UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAZONA CENTRO BOGOT CUNDINAMARCACead: JOS ACEVEDO Y GMEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROBABILIDAD

ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

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ESTUDIO DE CASO[footnoteRef:1] [1: Tomado y adaptado de Anderson, D., Sweeney D., Estadstica para Negocios.Cengage Learning 2011 ]

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al ao. En la gran mayora de los casos presentados, la sentencia permanece como se present. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realiz un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres aos En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres aos. El propsito del estudio es evaluar el desempeo de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quera saber cules jueces estaban haciendo un buen trabajo y cules cometan demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos apelados Casos Revocados

Fred Cartolano 3037 137 12

Thomas Crush 3372 119 10

Patrick Dinkelacker 1258 44 8

Timothy Hogan 1954 60 7

Robert Kraft 3138 127 7

William Mathews 2264 91 18

William Morrissey 3032 121 22

Norbert Nadel 2959 131 20

Arthur Ney, Jr. 3219 125 14

Richard Niehaus 3353 137 16

Thomas Nurre 3000 121 6

John OConnor 2969 129 12

Robert Ruehlman 3205 145 18

J. Howard Sundermann 955 60 10

Ann Marie Tracey 3141 127 13

Ralph Winkler 3089 88 6

Total 43945 1762 199

Juez Tribunal de Familia Casos Casos apelados Casos Revocados

Presentados

Penelope Cunningham 2729 7 1

Patrick Dinkelacker 6001 19 4

Deborah Gaines 8799 48 9

Ronald Panioto 12,970 32 3

TOTAL3049910617

Juez Tribunal Civil Casos Presentados Casos apelados Casos Revocados

Mike Allen 6149 43 4

Nadine Allen 7812 34 6

Timothy Black 7954 41 6

David Davis 7736 43 5

Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13

Karla Grady 5253 6 0

Deidra Hair 2532 5 0

Dennis Helmick 7900 29 5

Timothy Hogan 2308 13 2

James Patrick Kenney 2798 6 1

Joseph Luebbers 4698 25 8

William Mallory 8277 38 9

Melba Marsh 8219 34 7

Beth Mattingly 2971 13 1

Albert Mestemaker 4975 28 9

Mark Painter 2239 7 3

Jack Rosen 7790 41 13

Mark Schweikert 5403 33 6

David Stockdale 5371 22 4

John A. West 2797 4 2

Total 108464 500 104

INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como mnimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez 5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin. EJERCICIOS CAPITULO 1 EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS 1.- En el primer da de clases en el jardn de nios, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su gnero y si haba asistido o no antes a preescolar. a.- Como describira el experimento aleatorio b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de rbol c.- Cuantos eventos simples hay 2.- Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.. a) El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. b) Lo que desayunare el da de maana. c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre). 3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ultimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B 4.- Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idnticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina: a.- El espacio muestral S b.- El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado c.- El evento B: exactamente uno de los dos tom una tableta contra el resfriado. 5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino. a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas. 6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento. 7.- Sofa y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de rbol para determinar los posibles resultados del torneo. a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofa gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron mximo tres juegos b.- Describa A B, A C, B C A C A B BC 8.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y t deciden ir a ver una pelcula a un multiplex de 8 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es: a) .A que numero de sala irn? b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletera para adquirir las entradas? c) .Que pelcula vern? 9.- Una familia formada por tres personas A, B y C pertenecen a una IPS que siempre tiene un mdico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada uno de los miembros de la familia visita la IPS una vez y se le asigna al azar un mdico. El experimento aleatorio consiste en registrar el nmero del consultorio asignado a cada miembro de la familia. Un posible resultado es 121 (a A le asignan el consultorio 1, a B el consultorio 2 y a C el consultorio 1). a.- Describa los elementos del espacio muestral S. b.- Defina los elementos del evento A: todos los miembros de la familia van al mismo consultorio c.- Defina los elementos del evento B: todos los miembros de la familia van a diferentes consultorios d.- Defina los elementos del evento C: ningn miembro de la familia va al consultorio 2 e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A B, B C 10.- Un estudiante debe responder un examen y no ha estudiado. Decide responder al azar las cuatro preguntas de verdadero o falso. a.- Describa los elementos del espacio muestral S b- Defina los elementos del evento A: Responde falso a una sola pregunta. c.- Defina los elementos del evento B Responde verdadero al menos a 3 preguntas. d.- Defina los elementos del evento C Tiene la misma cantidad de respuestas verdaderas y falsas e.- Describa en palabras y defina los elementos de los eventos A C, A B, EJERCICIOS CAPITULO 2 TCNICAS DE CONTEO 1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener? 2.- Las prximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro lneas areas principales, cinco agencias de renta de automviles y tres cadenas de hoteles. Cuntas opciones tiene disponibles para sus vaciones? 3.- Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit. 4.- El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos puede preparar el cocinero? 5.- En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna. 6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? 7.- a) En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el ADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidos segn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntas secuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos? 8.- Una lnea de ferrocarril tiene 25 estaciones. Cuntos billetes diferentes habr que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino? 9.- En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90, Cuntas muestras diferentes se pueden seleccionar? 10.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Sopo, trabaja en el centro de la ciudad de Bogot. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar desde el municipio hasta la Autopista y de all puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero ms cercano a su oficina. De cuntas maneras o rutas distintas podra tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero ms prximo a su oficina? 11.- En un saln de clase de knder hay ocho figuras de plstico: tres cuadrados, tres tringulos, y dos rectngulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. De cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una fila sobre la mesa? 12.- A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado? 13.- Un restaurante francs ofrece un men especial en la fiesta de Amor y amistad, en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de dos postres. Cuntas cenas diferentes estn disponibles.

EJERCICIOS CAPITULO 3 AXIOMAS DE PROBABILIDAD 1.- Un estudio sobre la conducta de un gran nmero de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos aos despus del trabamiento podra depender de la educacin del delincuente. Las cantidades del nmero total de casos que caen en cuatro categoras de educacin y condena se muestran en la tabla siguiente: Educacin Condicin 2 aos despus de tratamiento Total

Condenado No condenado

10 aos o mas 10 30 40

9 aos o menos 27 33 60

Total 37 63 100

Suponga que se selecciona al azar un delincuente del programa de tratamiento; Cual es la probabilidad de que. a.- el sujeto seleccionado es condenado 2 aos despus del tratamiento b.- El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin c.- El sujeto seleccionado tiene 9 aos o menos de educacin y no esta condenado d.- Si el sujeto seleccionado tiene 10 aos o ms de educacin, cual es la probabilidad de que este condenado 2.- En las eliminatorias al mundial un futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de un segundo futbolista es de 0,40. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) uno de ellos haga gol. 3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls? c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs 4.- El ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que: a) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas 5.- Las autoridades de una universidad realizaron un sondeo entre sus estudiantes para conocer su opinin acerca de la universidad, La pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Los resultados mostraron que un 4% de los estudiantes no respondieron la pregunta; el 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y el 56% indico que superaba sus expectativas. a.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad supera sus expectativas?. b.- Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de que el estudiante diga que la universidad satisface sus expectativas o las supera? 6.- Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran rea metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba Disfruta comprando ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que s, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron que s. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido a) disfrute comprando ropa? b) sea mujer y disfrute comprando ropa c) sea hombre y No disfrute comprando ropa 7.- Una seora tiene dos nios pequeos: Luis y Too. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Too cinco de cada seis. Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? Cul es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho? 8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? 9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado? 10.- Los registros de delitos en la ciudad muestran que un 45% son violentos y un 55% no son violentos, y tienen que ver con raponazos, falsificaciones, etc. Por otra parte el 80% de los delitos violentos se denuncian mientras que de los no violentos solo el 60% se denuncian. a.- Cual es el porcentaje global de delitos denunciados en la ciudad? b.- Si se denuncia un delito, cual es la probabilidad de que sea un delito no violento? c.- Si no se denuncia un delito, cual es la probabilidad de que sea un delito violento? 11.- En un centro mdico, los fumadores que se sospecha tenan cncer pulmonar, el 90% lo tena, mientras que el 5% de los no fumadores lo padeca. Si la proporcin de fumadores es del 45% a) Cul es la probabilidad de que un paciente con cncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cncer. 12.- Con los jugadores de un club de ftbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se renen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero. a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido. b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa. 1 1 4