1UNIDAD

1 La educación matemática en la actualidad

TEMA 1

Fundamentos del área. Enfoque centrado en la resolución de problemas

Construir y usar la matemática en y para la vida cotidiana, el trabajo, la ciencia y la tecnología es uno de los aprendizajes fundamentales que debemos asegurar en los estudiantes. Este aprendizaje implica que ellos sean capaces de plantear y resolver problemas en situaciones de contexto real, además de otros contextos, usando saberes matemáticos y diversas estrategias, así como argumentar y validar sus respuestas.

Esta perspectiva del aprendizaje de la matemática obliga a repensar y resignificar la manera cómo miramos la educación matemática de tal forma que concuerde con las características del ciudadano que queremos y necesitamos formar. El énfasis no estará, entonces, en memorizar el conocimiento o en reproducirlo; por el contrario, estará en desarrollar saberes significativos y con sentido para que el estudiante, en un ambiente de desarrollo de competencias, aprenda a usar la matemática en distintos ámbitos de su vida y a aprender durante toda la vida (Ministerio de Educación, 2015).

En ese sentido, es necesario que el estudiante pueda realizar actividades que le permitan desarrollar competencias.

Adquirir confianza

Ejercitar su creatividad

Activar su capacidad mental

Hacer transferenciasDivertirse con su

propia actividad mental

Que enfrente problemas

Manipular objetos matemáticos

Prepararse para enfrentar los retos de la tecnología y de la ciencia

Reflexionar sobre su propio proceso para mejorar

Estudiante

Figura 1. Actividades que permiten desarrollar competencias

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1.1 El papel que juega la didáctica de la matemática en la educación matemática

La didáctica de la matemática representa una parte específica dentro del campo de la educación matemática cuya misión es la preparación y formación de un profesorado adecuado para impartir docencia y educar matemáticamente en los distintos niveles del sistema educativo (Castro, 2002).

Entonces, para lograr el objetivo, necesitamos un profesor con una buena práctica pedagógica. Al respecto, Polya (1944) dejó escrito en su libro Cómo plantear y resolver problemas que “un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello” (Alsina, 2009, p. 5).

Luego, como profesional competente, un profesor de matemática debe manejar por lo menos estos dos tipos de conocimientos:

Dos tipos de conocimientos

Conocimiento matemáticoConocimiento didáctico

alto grado

Figura 2. Tipos de conocimientos que debe poseer un profesor de matemática

2 La NCTM y el enfoque centrado en la resolución de problemas

La matemática escolar ha tenido diversos enfoques a lo largo de su historia, influenciada sobre todo por el desarrollo de la propia disciplina y por las tendencias de los matemáticos de cada época. En ese contexto, el National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) de Estados Unidos promovió una discusión entre investigadores del mundo docente y matemático cuyo resultado fue el documento Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics (1989), en el que se propusieron cuatro estándares fundamentales de una educación matemática de calidad: resolución de problemas, comunicación, razonamiento y conexiones matemáticas.

En la actualidad, el enfoque está centrado en el desarrollo de las capacidades del individuo que le permitan resolver problemas, construir razonamientos válidos y comunicar información mediante el uso de conceptos y términos matemáticos. No obstante, si bien estos tres procesos son los más amplios y complejos de desarrollar, no pueden dejar de lado el uso y aplicación de rutinas y procedimientos matemáticos estandarizados (Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil 2004. Informe pedagógico de resultados).

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En el documento Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics (NCTM, 1989), la comisión indicó para los estudiantes los objetivos siguientes:1. Aprenda el valor de la matemática.

2. Adquiera confianza en su capacidad de hacer matemática.

3. Sea un resolutor de problemas matemáticos.

4. Aprenda a comunicarse matemáticamente.

5. Aprenda a razonar matemáticamente.

El NCTM resalta la importancia de contemplar en la instrucción diferentes escenarios de aprendizaje, en los cuales los estudiantes tengan la oportunidad de combinar el trabajo colectivo, ya sea en pequeños equipos o en el grupo completo, con el trabajo individual; lo que va de acuerdo con las teorías constructivistas y del aprendizaje cooperativo (Hagelgans, 1995). Se espera que los estudiantes aprendan a exponer y sustentar las ideas que utilizaron en sus intentos por resolver los problemas; de igual modo, se busca que los estudiantes puedan comunicar sus resultados.

Para lograr estos propósitos, es necesario contar con un profesor que cumpla un rol de orientador, de facilitador, de mediador; de modo tal que en los momentos precisos contribuya a destrabar posibles controversias y logre un avance en el aprendizaje de los estudiantes. El profesor debe intervenir alentando los cambios en la manera de pensar de los estudiantes sobre determinados aspectos de los problemas, los cuales significan un mayor entendimiento de la situación, sin que ello quiera decir eliminar el reto de la tarea.

Docente

Orientador

Facilitador

Mediador

Estudiante

Expone

Sustenta

Comunica resultados

logra

Figura 3. Rol del docente versus resultado en el estudiante

En ese marco, el Ministerio de Educación adoptó el enfoque de resolución de problemas, y declaró que “el proceso de solución de problemas es esencial en el aprendizaje matemático, no como motivación inicial o aplicación final, sino como el medio mismo por el cual se aprende” (MED, 2000).

Este enfoque supone cambios pedagógicos y metodológicos muy significativos, pero sobre todo rompe con la tradicional manera de entender cómo es que se aprende la matemática.

El cambio fundamental

Es pasar de un aprendizaje, en la mayoría de los casos memorístico de conocimientos matemáticos (como supuestos prerrequisitos para aprender a resolver problemas), a un aprendizaje enfocado en la construcción de conocimientos matemáticos a partir de la resolución de situaciones problemáticas (Rutas del aprendizaje, fascículo general).

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Rasgos principales del enfoque centrado en la resolución de problemas:

Enseña Conocimiento Aprende

Matemática

Problemas

Contexto real

Necesidades

Intereses

se

resolviendo

de

respondan a

Figura 4. Rasgos principales del enfoque centrado en la resolución de problemas

3 Enfoque fenomenológico y enfoque ontosemiótico

3.1 El enfoque fenomenológico es el aporte de Freudenthal a la enseñanza de las matemáticas. Este enfoque considera que los conceptos, estructuras e ideas matemáticas se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo natural, social y mental. En una enseñanza que siga este enfoque se intenta describir los contenidos con relación a los fenómenos y los tipos de problemas para los que se han creado.

Se trata de la propia "fenomenología didáctica" y de la "constitución de objetos mentales", como contrapartida de la "adquisición de conceptos".

a. Fenomenología didáctica: Para Freudenthal los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar los fenómenos —fenómenos tanto del mundo real como de las matemáticas—. Por ejemplo, por medio de las figuras geométricas, como triángulo, paralelogramo, rombo o cuadrado, uno tiene éxito organizando el mundo de los fenómenos de los contornos. En un nivel superior el fenómeno de la figura geométrica se organiza mediante las construcciones y demostraciones geométricas.

b. Fenomenología de un concepto matemático: Una estructura matemática o una idea matemática significa, en la terminología de Freudenthal, describir este noumenon en su relación con los phainomena para los cuales es el medio de organización, indicando cuáles son los phainomena para cuya organización fue creado y a cuáles puede ser extendido, de qué manera actúa sobre esos fenómenos

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como medio de organización y de qué poder nos dota sobre esos fenómenos. Si en esta relación entre noumenon y phainomenon se subraya el elemento didáctico, esto es, si se presta atención a cómo se adquiere tal relación en un proceso de enseñanza-aprendizaje, se habla de la fenomenología didáctica de ese noumenon.

3.2 Enfoque ontosemiótico Godino, Batanero y Font, desde 1994, vienen desarrollando una nueva perspectiva teórica para

la educación matemática que describen como enfoque ontosemiótico (EOS). Esta perspectiva

considera el papel fundamental del lenguaje y la semiótica para describir y comprender

los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y consideran también

fundamentales las cuestiones de índole ontológica. A partir de presupuestos antropológicos

para las matemáticas conciben los objetos matemáticos como emergentes de los sistemas

de prácticas que realizan las personas para resolver ciertos tipos de problemas. Esta idea

permite elaborar una noción operativa de sistema semiótico, junto con las de configuración de

objetos y de función semiótica, complementando de ese modo las perspectivas semióticas en

educación matemática.

a. Facetas de la dimensión normativa de los procesos de estudio matemático

b. Facetas para analizar los procesos de instrucción matemática

Epistémica: distribución a lo largo del tiempo de enseñanza de los componentes

del significado institucional implementado (problemas, lenguajes, procedimientos,

definiciones, propiedades, argumentos).

Cognitiva: desarrollo de los significados personales (aprendizajes).

Mediacional: distribución de los recursos tecnológicos utilizados y asignación del

tiempo a las distintas acciones y procesos.

Interaccional: secuencia de interacciones entre el profesor y los estudiantes,

orientadas a la fijación y negociación de significados.

Afectiva: distribución temporal de los estados afectivos (actitudes, emociones,

afectos, motivaciones) de cada alumno con relación a los objetos matemáticos y

al proceso de estudio seguido.

Análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas.

Análisis de las trayectorias e

interacciones didácticas. Identificación del sistema de normas y metanormas.

Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos

matemáticos.

Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de

estudio.

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Ecológica: sistema de relaciones con el entorno social, político, económico… que

soporta y condiciona el proceso de estudio.

Figura 5. Facetas del análisis de la instrucción matemática

INTERACIONAL

MED

IAC

ION

AL AFECTIVA

EPISTÉMICA

CO

GN

ITIV

AEC

OLÓ

GIC

A

PROCESO DE

ESTUDIO

IDONEIDAD

NORMAS

CONFIGURACIONES

PRÁCTICAS