Unidad 2 Funciones (1)

UNIDAD 2: FUNCIONES

2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de

una función.

2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

2.3 Función real de variable real y su representación gráfica.

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional.

2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones

exponenciales.

2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. función

valor absoluto.

2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas

inversas.

2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los

números reales: las sucesiones infinitas.

2.10 Función implícita.

2.1 Concepto

Variable Función Dominio

Codominio Recorrido de una función

I. Variable

La variable x es la variable independiente,

y la variable y es la variable dependiente.

Así, una función real, es una función de variable

y valor real.

DEFINICION:

II. Función

DEFINICION I:

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

f(x) te dice que la función se llama "f ", y "x" se pone dentro.

DEFINICION 2:

Una función es una regla de correspondencia entre dos

conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer

conjunto

(A) llamado dominio, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto

(B) llamado contradominio.

"Multiplicar por 2"La raíz cuadrada (√)

Seno, coseno y tangente

DEFINICION FORMAL DE UNA FUNCION:

Una función relaciona cada elemento de un conjunto

con un elemento exactamente de otro conjunto

(puede ser el mismo conjunto).

III. DOMINIO, CONDOMINIO y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN:

es el dominio

El conjunto de elementos de Y a los que llega alguna flecha (los valores

verdaderos de la función) se llama rango o imagen.

El conjunto

es el codominioEl conjunto

http://www.letrasanimadas.com/

Lo que puede entrar en una función se llama el dominio

Lo que es posible que salga de una función se llama el

codominio

Lo que en realidad sale de una función se llama rango

o imagen

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REPRESENTACIÓN:

En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.

2.2 Función inyectiva, suprayectiva y

biyectiva"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.

I. INYECTIVA:

Significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").

Una función f es inyectiva si,

cuando f(x) = f(y), x = y.

DEFINICION 1:

(Uno a uno): Una función es inyectiva si a cada

elemento del dominio le corresponde una imágen

diferente en el contradominio, es decir

si a es diferente de b entonces f(a) es diferente de f(b), o bien, si f(a) =

f(b) entonces a = b

REPRESENTACIÓN:

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_1402.svg

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_1602.svg

II.SUPRAYECTIVA: Significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).

(Sobre): Una función es suprayectiva si todos los elementos del contradominio son imágenes de al menos un elemento del dominio, es decir si "y" está en B entonces existe una "x" en A tal que y=f(x)

DEFINICION:

REPRESENTACIÓN:

III.BIYECTIVA

-Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que

cumple que f(x) = y

-Significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

DEFINICION: Cuando es inyectiva y suprayectiva

La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva. Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo:

f(2)=4 y f(-2)

2.3 Función real de variable real y su representación

gráfica.

DEFINICION:

• Se llama función real de variable real a toda

aplicación f de un subconjunto no vacío S de R

en R.

• Una función real está definida, en general, por

una ley o criterio que se puede expresar por

una fórmula matemática.

• La variable x recibe el nombre de variable

independiente y la y o f(x) variable dependiente

o imagen.

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional.

FUNCIONES ALGEBRAICAS:

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

FUNCIÓN POLINOMIAL:

-Son las funciones que vienen definidas por un polinomial.

Función constante

Función lineal

Función cuadrática

Función cubica

y=f(x)=c

FUNCIONES RACIONAL E IRRACIONAL:

El criterio viene dado por un cociente

entre polinomio:

F(x)=P(x)/Q(x)|

IRRACIONAL

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales.

Función trascendente:

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Se llama función trascendente, aquella cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Ejemplos de funciones trascendentes son las siguientes:

Funciones exponenciales: Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones trigonométrica:

Función seno

Función coseno

Función cosecante

Función secante

Función tangente

Función cotagente

2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia, función valor absoluto.

2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas

inversas.

Función inversa: O reciproca de f a otra función f -ᶥ

Función logarítmica: La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonométricas inversas:

f -1(x)=arcsen x f -1(x)=arc cos x

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