UNIDAD 2: FUNCIONES

2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.2.3 Función real de variable real y su representación gráfica.2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional.2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales.2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. función valor absoluto.2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas.2.9 Función implícita.

2.1 CONCEPTO

1. Variable 2. Función 3. Dominio

4. Condomini

o

5. Recorrido

de una función

La variable es la variable dependiente.

DEFINICION:

La variable es la variable independiente.

DEFINICION:

Una función es como una máquina: tiene una entrada y

una salida.

es el dominioEl conjunto

Todo lo que puede entrar en una función.

DEFINICION:

es el condominioEl conjunto

Todo lo que es posible que salga de una función se llama

el condominio

DEFINICION:

Es el conjunto de elementos a los que llega alguna flecha (los valores

verdaderos de la función) se llama rango o imagen.

Lo que en realidad sale de una función se llama rango o

imagen

DEFINICION:

2.2 CONCEPTO

1.inyectiva 2.suprayectiva

3.biyectiva

"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.

Cada elemento de “P" tiene como mucho uno de “C" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de “P" tengan

alguno en “C").  Una función f es inyectiva si, cuando

f(x) = f(y), x = y

DEFINICION:

(Sobre): Significa que cada elemento de "B" tiene por lo

menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).

DEFINICION:

Significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que

hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los

elementos de los dos conjuntos.

DEFINICION:

2.3 CONCEPTO

Función real de variable

real

representación gráfica

• Se llama función real de variable real a toda aplicación f.

• Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática.

DEFINICION:

FUNCIONES

EXPLICITAS

ALGEBRAICAS

Polinomial

Irracional

Racional

TRASCEDENTES

Trigonometrica

Exponenciales

Logaritmicas

IMPLICITAS

2.4 CONCEPTOFunciones algebraica

s:

Función polinomial Racional Irracional

Constante Lineal Cuadraticas

Cubicas Etc

POLINOMIAL

y=f(x)=c

Constante Lineal

Cuadraticas

RACIONAL

IRRACIONAL

Constante Lineal

Cuadraticas

2.5 CONCEPTOFunciones

trascendentes:

Funciones trigonométri

cas

Funciones exponenciale

s

TRIGONOMETRICA

Tan(x) Cos(x)

Sen(x)

EXPONENCIAL

Constante Lineal

Cuadraticas

2.6 CONCEPTO

Función definida por más de una regla de

correspondencia. Función valor absoluto.

2.7 CONCEPTOOperaciones con funciones:

Suma/Resta

Multiplicación/Division

Composición

(f+g)(x)=f(x)+g(x)(f-g)(x)=f(x)-g(x)

(fg)(x)=f(x)g(x)

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

(f◦g)(x)=f(x) ◦ g(x)

2.8 CONCEPTO

Función inversa

Función logarítmica

Funciones trigonométrica

s inversasf -1(x) x

2.9 CONCEPTO

Función implícita