UNIDAD 2 Ing Econ

I.T. de Salina Cruz

Ingeniería Económica

Lic. Raúl Kent Muñoz Ojeda 38

UNIDAD 2

MÉTODOS DE EVALUACIÓN Y SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS. ANÁLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO

En la práctica empresarial el inversionista siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda inversión, por lo tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan cuantificar sí, con determinada inversión y ganancias probables, en realidad ganará la tasa que él ha fijado como mínima para tomar la decisión de hacer la inversión. Por ejemplo si una persona posee una cantidad razonable de dinero, al cual se considera como la riqueza de esta persona, y no sabe exactamente qué hacer con su capital, tiene varias opciones:

1. Gastarlo, consumiendo cualquier bien o servicio; 2. Invertirlo para especular, (comprar oro, adquirir acciones en la bolsa de valores, etc.); 3. Invertir en la instalación o adquisición de una empresa productora de algún artículo.

Si decide invertir, su decisión estará basada en que, al dejar de consumir en el presente, podrá

consumir más en el futuro. Su decisión es no consumir hoy, con la certeza de consumir más en el futuro, y esto lo podrá realizar si su riqueza es mayor, en términos reales, en el futuro que en el presente. MÉTODOS DE ANÁLISIS El método que se utilice para tomar la decisión de inversión debe tener varias características deseables: ser capaz de seleccionar la mejor opción de entre un conjunto de opciones mutuamente excluyentes, entendiéndose como tal al hecho de tener n alternativas de inversión y, al tomar una de ellas, las demás quedan eliminada automáticamente.

El mejor método de análisis también debe tomar en cuenta todos los flujos de efectivo que genere el proyecto (positivo y negativo) y no sólo algunos de ellos. Por último, tiene que ser consistente en los supuestos teóricos que le dieron origen. LA TASA MÍNIMA ACEPTABLE DE RENDIMIENTO (TMAR) Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Crecer en términos reales significa ganar

un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo. Es ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria de rendimiento es

siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder.

La TMAR se puede definir como: TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo

El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero, y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio es por arriesgar, significa que a mayor riesgo se merece una mayor ganancia. Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencias las dos situaciones siguientes:

a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes o servicios deberá hacerse un estudio del

mercado de esos productos. Si la demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los años aunque sea en pequeña proporción, y además no hay una

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competencia muy fuerte de otros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor del premio al riesgo puede fluctuar entre 3 y 5%.

Posterior a esta situación de bajo riesgo viene una serie de situaciones de riesgo intermedio, hasta llegar a la situación de mercado de alto riesgo, que tiene condiciones opuestas a la de bajo riesgo y se caracteriza principalmente por fuertes fluctuaciones en la demanda del producto y una alta competencia en la oferta.

En casos de alto riesgo en inversiones productivas el valor del premio al riesgo siempre está

arriba de 12% sin un límite superior definido.

b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores en la Bolsa de Valores. Supóngase que se desea invertir en el área de productos químicos. Por un lado, se deberá observar cuál ha sido el rendimiento promedio de las empresas del área de productos químicos que cotizan en la Bolsa de Valores, y por otro, conocer el valor real de la inflación. Si los rendimientos actuales de las industrias químicas sobrepasan apenas 3% al ritmo inflacionario, no sería acertado fijar un premio al riesgo muy superior al promedio vigente para una nueva industria química, pues implicaría pedir altos rendimientos a un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean, no está proporcionando altos rendimientos.

Ya será decisión de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones. Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una

industria particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir esta circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para el premio al riesgo y, por lo tanto, para la TMAR es, como su nombre lo indica, el mínimo aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor.

El análisis de riesgo puede ser cualitativo, es decir, que el inversionista lo determina a partir de su experiencia, o bien, puede ser cuantitativo.

2.1. MÉTODO DEL VALOR PRESENTE El valor presente convierte todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa en moneda de hoy, simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice

que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VP, se dice que se utiliza una tasa de descuento; por ello, a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.

Otros términos utilizados para hacer referencia a los cálculos de valor presente son: Valor Presente

Neto (VPN) o Valor Actual Neto (VAN). Este valor representa la riqueza actual (en moneda presente) por invertir en un determinado proyecto. La fórmula para calcular el VP (VPN o VAN) es:

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Donde:

FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n. P = inversión inicial en el año cero. i = tasa de referencia que corresponde a la TMAR.

El signo negativo en P es porque representa un desembolso o egreso

Los criterios para tomar una decisión con el VPN son:

• Si VPN > 0, es conveniente aceptar la inversión, ya que se estaría ganando más del rendimiento solicitado.

• Si VPN < 0, se debe rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado.

En otras palabras:

• VPN POSITIVO. Representa el importe de dinero que se obtiene como ganancia adicional después de haber recuperado la inversión y la tasa mínima de rendimiento.

• VPN IGUAL A CERO. Se recupera solamente la inversión y la tasa mínima de rendimiento que se fijo desde un principio, en ambos casos el proyecto es aceptable.

• VPN NEGATIVO. Representa el importe de dinero faltante para cumplir con la recuperación de la inversión y de la tasa mínima de rendimiento fijada previamente.

EJEMPLO 1. Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1,000.00 con una tasa de i=5 %, con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran: año FNE

1 $ 260 2 $ 310 3 $ 330 4 $ 400 5 $ 505

VPN = - 1000 + 260/(1+0.05)1 + 310/(1+0.05)2 + 330/(1+0.05)3 + 400/(1+0.05)4 + 505/(1+0.05)5

VPN = - 1000 + 260/(1.05)1 + 310/(1.05)2 + 330/(1.05)3 + 400/(1.05)4 + 505/(1.05)5 VPN = - 1000 + 260/1.05 + 310/1.1025 + 330/1.157625 + 400/1.2155062 + 505/1.2762815 VPN = - 1000 + 247.62 + 281.18 + 285.07 + 329.08 + 395.68 VPN = - 1000 + 1538.63 VPN = 538.63 EJERCICIO DE REFORZAMIENTO II-1

Con los datos del ejemplo anterior realice el cálculo del VPN, a quien le conviene invertir, considerando los siguientes datos:

INVERSONISTA TASA % “i” A 15 B 20 C 25

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El VPN También puede obtenerse con la siguiente fórmula:

VPN o VAN = FNE1 + FNE2 + FNE3 + FNEn ..... menos INN - VS

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n (1+i)n Donde: VPN = Valor presente neto o, VAN = Valor actual neto FNEn = Flujo neto de efectivo INN = Inversión inicial neta en el año cero

i = Tasa de interés a la que se descuentan los flujos de efectivo

(TMAR). n = Corresponde al año en que se genera el flujo de efectivo de

que se trate VS = Valor de salvamento

Los conceptos valor de salvamento (VS), valor de rescate (VR) o valor de recuperación (VR) son sinónimos que significan el valor de mercado de un activo, en cualquier momento de su vida útil. A su vez, valor de mercado significa el valor monetario al que puede ser vendido un activo en el año “n”,

razón por la cual puede ser considerado una entrada.

EJEMPLO 2: La empresa, MARINO, S.A., desea lanzar un nuevo producto del mar, “cangrejo enlatado”, los números de este proyecto son los siguientes: Inversión inicial neta Línea de tiempo Costo de capital de la inversión Tasa de rendimiento del inversionista Valor de salvamento

$ 150,000 6 años

15 % 5 %

$ 10,000 Los flujos de efectivo de este proyecto se presentan de la siguiente manera: año flujo de efectivo

1 $ 58,000 2 $ 55,000 3 $ 53,000 4 $ 50,000 5 $ 49,000 6 $ 48,000

SOLUCION: VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 (1+0.20)1 (1+0.20)2 (1+0.20)3 (1+0.20)4 (1+0.20)5 (1+0.20)6 (1+0.20)6 VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 (1.20)1 (1.20)2 (1.20)3 (1.20)4 (1.20)5 (1.20)6 (1.20)6 VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 1.20 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9859 2.9859 VPN o VAN = 48,333.33 + 38,194.44 + 30,671.29 + 24,112.65 + 19,692.16 + 16,075.10 menos 150,000 – 3,349.07 VPN o VAN = 177,078.97 - 146,650.93

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VPN o VAN = 30,428.04 Representa la ganancia adicional después de recuperar el costo de capital, a la tasa de rendimiento exigida por los inversionistas y la inversión inicial. Ejercicio de reforzamiento II-2 CASO 1. determine EL VPN con los siguientes datos:

Inversión inicial neta Línea de tiempo Costo de capital de la inversión Tasa de rendimiento del inversionista Valor de salvamento

$ 120,000 4 años

0 % 28 %

$ 2,000

Los flujos de efectivo de este proyecto se presentan de la siguiente manera:

año flujo de efectivo

1 $ 50,000 2 $ 60,000 3 $ 70,000 4 $ 80,000

CASO 2. determine EL VPN con los siguientes datos: Inversión inicial neta Línea de tiempo Costo de capital de la inversión Tasa de rendimiento del inversionista Valor de salvamento Flujos netos de efectivo anuales

$ 650,000 5 años

0 % 30 %

$ 0 $ 300,000

CASO 3. determine EL VPN con los siguientes datos: Inversión inicial neta Línea de tiempo Costo de capital de la inversión Tasa de rendimiento del inversionista Valor de salvamento

$ 800,000 4 años

20 % 20 %

$ 0


año flujo de efectivo

1 $ 300,000 2 $ 600,000 3 $ 800,000 4 $ 500,000

2.1.1. FORMULACIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Las decisiones acerca de sí un proyecto debe realizarse proviene de quien o quienes toman las decisiones con base en las cifras que se presenten, y de la clase de proyectos que se consideren. Los tipos de proyectos más comunes son:

� PROYECTOS INDEPENDIENTES. Son aquellos que no compiten entre sí de tal manera que la aceptación de uno de ellos no elimina a los otros de una consideración posterior.

Si una empresa tiene fondos ilimitados para invertir, pueden aplicarse todos los proyectos independientes que cumplan con los requerimientos mínimos de inversión. Ejemplo: equipamiento en climas, adquisición de equipo, adquisición de computadoras, etc.

� PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES O EXCLUSIVAS. Son los que presentan una función

idéntica y en consecuencia compiten entre si.

La aceptación de uno entre un grupo de proyectos mutuamente excluyentes, elimina todos los demás proyectos del grupo sin ninguna consideración posterior.

Por ejemplo: Si una empresa se viera ante 3 formas de alcanzar su meta de incrementar la capacidad de producción las tres alternativas se consideran mutuamente excluyentes. Si cada una de estas alternativas cumpliera con los requerimientos mínimos de aceptación de la empresa, tendría que utilizarse alguna técnica para determinar la mejor de ellas. La aceptación de la mejor alternativa debe eliminar la necesidad de cualquiera de las otras dos.

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La Tiene 3 formas 1. Expandir su planta Empresa para incrementar su 2. Adquirir otra Cía. producción 3. Fusionarse con otra empresa Presentan una función idéntica

DISPONIBILIDAD DE FONDOS: Afectan el poder de la toma de decisiones de las empresas.

I. FONDOS ILIMITADOS.

• Autorización de los presupuestos de capital en forma sencilla.

• Aceptación de todos los proyectos independientes en forma sencilla. II. RACIONAMIENTO (limitación) DE CAPITAL.

• Monto fijo de efectivo para gastos de capital

• Disputa de proyectos para la utilización de tales sumas

• Sólo proyectos que ofrezcan máximos rendimientos a largo plazo

• Dinero adicional para flexibilizar las restricciones. MÉTODOS PARA LA TOMA DE DECISIONES DE PRESUPUESTACIÓN DE CAPITAL Los métodos son dos y dependen de la disponibilidad de fondos de la empresa.

MÉTODO DE ACEPTACIÓN-RECHAZO METODO DE JERARQUIZACIÓN

Este método es relativamente sencillo, pues lo único que se requiere es comparar el rendimiento proyectado del gasto propuesto con el rendimiento

mínimo aceptable de la empresa. Es utilizado por compañías de fondos ilimitados representan un paso preliminar para evaluar proyectos mutuamente excluyentes o en situaciones en las cuales el capital debe ser racionado por lo que deben considerarse los proyectos más aceptables.

Comprende el ordenamiento de proyectos con base en alguna medida predeterminada, como la tasa de

rendimiento. El proyecto con el rendimiento más

alto es clasificado en primer lugar, y el de rendimiento más bajo se ubica en la última posición. Es útil para seleccionar “el mejor” de un grupo de proyectos mutuamente excluyentes, así como en la evaluación de proyectos sujetos a racionamiento de capital. Si existen los 2 tipos de proyectos se debe hacer lo siguiente:

• Determinar el mejor de cada grupo de alternativas mutuamente excluyentes.

• Al realizar lo anterior, se reduce la combinación de financiamiento de grupos a un conjunto de proyectos independientes.

• Si la empresa cuenta con fondos ilimitados, se pueden adoptar todos los proyectos aceptables

• Si la empresa tiene racionamiento de capital, debe de aceptarse la combinación de proyectos que maximicen el valor total de la empresa.

Ejercicio de reforzamiento II-3: Una empresa con fondos ilimitados debe de evaluar ocho proyectos, del proyecto A hasta el H. Los proyectos A, B, C son mutuamente excluyentes, al igual que los productos G y H, por su parte los proyectos D, E, F, son independientes de los demás. Para evaluar estos proyectos se debe determinar el mejor de los grupos mutuamente excluyentes y jerarquizarse con el de mayor rendimiento, la lista tales proyectos con sus respectivos rendimientos son:

DIFERENCIAS El primero no excluye a los demás. El segundo, si escogen a uno los demás se desechan

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PROYECTO CARACTERISTICA RENDIMIENTO

A Mutuamente excluyente 16

B Mutuamente excluyente 19

C Mutuamente excluyente 11

D Independiente 15

E Independiente 13

F Independiente 21

G Mutuamente excluyente 20

H Mutuamente excluyente 17

Ejercicio de reforzamiento II-4 Una empresa con fondos limitados debe de evaluar los proyectos siguientes: Del proyecto A hasta el H. Los proyectos A, B, son mutuamente excluyentes, al igual que los productos F, G y H, por su parte los proyectos C, D, E, son independientes de los demás. Para evaluar estos proyectos se debe determinar el mejor de los grupos mutuamente excluyentes y jerarquizarse con el de mayor rendimiento: A 19 % *, B 19 %, C 15 % *, D 15 %, E 16 % **, F 21 % ****, G 21 % *, H 21 % ** NOTA: * menor costo, ** mayor costo, **** corto plazo (menor costo) Ejercicio de reforzamiento II-5 Una empresa solicita financiamiento por $ 20, 000,000.00 para invertir, debe de evaluar los proyectos siguientes: Del proyecto A hasta el H. Los proyectos A, B, son mutuamente excluyentes, al igual que los productos F, G y H, por su parte los proyectos C, D, E, son independientes de los demás. Para evaluar estos proyectos se debe determinar el mejor de los grupos mutuamente excluyentes y jerarquizarse con el de mayor rendimiento: A 20 %, B 19 %, C 18 %, D 19 %, E 16 %, F 21 %, G 21 %, H 21 %. NOTA: INVERSIÓN: A $ 4 millones, B tres millones, C 4 millones, D 2 millones, E 2 millones, F 4 millones, G 5 millones, H 3 millones.

2.1.2. COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES IGUALES El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en $ equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociados con una alternativa se convierten en $ presentes.

La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el

nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo:

• Se podría estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo.

• En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. (Las entradas, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa).

Las entradas se representan como flujos positivos de efectivo, los desembolsos se representan como flujos negativos.

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Por tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa utilizando la medida de valor del valor presente:

1. UNA ALTERNATIVA (mutuamente excluyentes)

• Calcular el VP a partir de la TMAR

• Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la TMAR y la alternativa es financieramente viable.

2. DOS ALTERNATIVAS O MÁS. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes),

• Determinar el VP de cada alternativa usando la TMAR.

• Se debe seleccionar aquélla con el valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.

Ejemplo 1. Comparación del valor presente de 2 máquinas que proporcionan un servicio igual, considerando i = 10% anual y los costos siguientes:

Alternativas de inversión Tipo A Tipo B Costo inicial (P) $ 2500 $ 3500 Costo anual de operación (CAO) $ 900 $ 700 Valor de salvamento (VS) $ 200 $ 350 Vida en años 5 5

Para resolver este ejercicio, se puede simplificar y facilitar los cálculos, utilizando las TABLAS DE FACTORES DE INTERES DISCRETO, con la siguiente notación de factores:

• (P/A, i, n): factor de descuento de series uniformes, 3.7908

• (P/F, i, n): factor de una cantidad descontada o traída a presente, 0.6209

NOTA: Si requiere comprobar las operaciones deberá aplicar las formulas ya vistas en los temas anteriores. SOLUCIÓN:

Tipo A VPA = -2500 – 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5)

VPA = -2500 – 900(3.7908) + 200(0.6209) VPA = -2500 –3411.72 + 124.18 VPA = = – $5787.54

Se selecciona la alternativa tipo A, ya que el VP de los costos de A es menor

Tipo B VPB = -3500 – 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5)

VPB = -3500 – 700(3.7908) + 350(0.6209) VPB = -3500 – 2653.56 + 217.315 VPB = – 6153.56 + 217.315 = -$5936.25 VPB = – $5936.25

Ejemplo 2. Un agente de viajes espera comprar un auto usado este año y ha estimado la siguiente información: El costo inicial es $10,000; el valor comercial será de $500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son de $1,500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es de $5,000. ¿Podrá el agente de viajes obtener una tasa de retorno del 20% anual sobre su compra?

Solución: Calcular el VP de la inversión con i = 20%

VP = -10000 + 500(P/F,20%,4) – 1500(P/A,20%,4) + 5000(P/A,20%,4) VP = -10000 + 500(0.4823) – 1500(2.5887) + 5000(2.5887) VP = -10000 + 241.15 – 3883.05 + 12943.50

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VP = -10000 + 241.15 – 3883.05 + 12943.50 VP = -$698.40 No obtendrá una tasa de retorno del 20% porque VP es negativo (menor que cero)

Ejercicios de reforzamiento II-6

Utiliza las TABLAS DE FACTORES DE INTERES DISCRETO, con la notación de factores siguientes, para resolver los ejercicios que se mencionan:

• (P/A, i, n): factor de descuento de series uniformes,

• (P/F, i, n): factor de una cantidad descontada o traída a presente, Asimismo deberá utilizar el numero de lista que le corresponda como tasa para cada ejercicio. 1. Haga una comparación del valor presente de las máquinas de servicio igual para las cuales se muestran

los costos a continuación, si i = _____ anual.

Alternativas de inversión Tipo A Tipo B Costo inicial (P) $ 3500 $ 2500 Costo anual de operación (CAO) $ 900 $ 700 Valor de salvamento (VS) $ 200 $ 350 Vida en años 5 5

2. Un agente de viajes espera comprar un auto usado este año y ha estimado la siguiente información: El costo inicial es $10,000; el valor comercial será de $500 dentro de 4 años; el mantenimiento anual y los costos de seguro son de $1,500; y el ingreso anual adicional debido a la capacidad de viaje es de $5,000. ¿Podrá el agente obtener una tasa de retorno del _____% anual sobre su compra?

2.1.3. COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES DIFERENTES Cuando se utiliza el método del valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue un procedimiento similar al anterior, pero con una excepción: Las

alternativas deben compararse durante el mismo número de años.

Esto es necesario pues, una comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de

todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual.

La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida más corta (para costos), aún si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:

a) Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.

b) Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud de “n” años, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Este se denomina el enfoque de horizonte de planeación.

Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un “ciclo” de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dinero de valor constante.

Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si

se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 y 2 años, respectivamente, las alternativas son

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evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso en el diagrama de flujo de efectivo de cada ciclo de vida. Es obvio que un procedimiento como éste requiere que se planteen algunos supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos supuestos son:

• Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo de años

o más.

• Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores serán los mismos que en el segundo.

El segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien con la tasa de

inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a través del periodo de tiempo MCM. Si se espera

que los flujos de efectivo cambien en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo con base en el análisis de VP. Esta aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto durante el tiempo en que se necesitan las alternativas.

Para el segundo enfoque del periodo de estudio, se selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese periodo de tiempo son considerados relevantes para el análisis.

Los demás flujos de efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea que ingresen o

que salgan, son ignorados. Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento realista estimado al final del

periodo de estudio de ambas alternativas.

El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez que se ha seleccionado el horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se determinan los valores VP y se

escoge el más económico. El concepto de periodo de estudio u horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de reposición.

EJEMPLO 1: Un administrador de una industria está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación:

Alternativas de inversión Máquina A Máquina B

Costo inicial (P) 11,000 18,000

Costo anual de operación 3,500 3,100

Valor de salvamento 1,000 2,000

Vida (años) 6 9

SE PIDE: a) Determinar cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando una

tasa de interés del 15% anual. b) Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de salvamento cambien,

¿Cuál alternativa debe seleccionarse?. c) ¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de salvamento

de la máquina B es de $6,000 después de 6 años?.

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SOLUCIÓN:

a) Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM.

Máquina A Máquina B

6*0=0, 6*1=6, 6*2=12, 6*3=18 (los múltiplos son: 0, 6, 12, 18) 12*0=0, 12*1=12, 12*2=24 (los múltiplos son: 0, 12,)

9*0=0, 9*1=9, 9*2=18 (los múltiplos son: 0, 9, 18)

Para ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12 para la máquina A y al año 9 para la máquina B.

VPA = -11000-11000(P/F,15%,6)-11000(P/F,15%,12)-3500(P/A,15%,18) +1000(P/F,15%,6)+1000(P/F,15%,12)+1000(P/F,15%,18) = -$38599.20

VPB = -18000-18000(P/F, 15%, 9) – 3100(P/A, 15%, 18) + 2000(P/F, 15%, 9) + 2000((P/F, 15%, 18) = - $41384.00

Se selecciona la máquina A puesto que cuesta menos en términos de VP que la máquina B.

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El valor de salvamento de cada máquina se recupera después de cada ciclo de vida, es decir, en los años 6,12 y 18 para la máquina A, y en los años 9 y 18 para la maquina B b) Para un horizonte de planeación a 5 años no se necesitan repeticiones de ciclo, ya que el periodo es

el mismo, siendo VSA = $1000 y VSB = $2000 en el año 5. El análisis mediante VP es: VPA = -11000 – 3500(P/A,15%,5) + 1000(P/F,15%,5) = -$22235.50 VPB = -18000 – 3100(P/A,15%,5) + 2000(P/F,15%,5) = -$27397.42

La máquina A sigue siendo la mejor selección.

c) Para el horizonte de planeación de 6 años, VSB = $6000 en el año 6. VPA = -11000 – 3500(P/A,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) = -$23813.45 VPB = -18000 – 3100(P/A,15%,6) + 6000(P/F,15%,6) = -$27138.15

En conclusión la máquina A es la mejor alternativa.

EJEMPLO: 2 La empresa CEMEX planea abrir una nueva cantera. Se han diseñado dos planes para el movimiento de la materia prima desde la cantera hasta la planta. El plan A requiere la compra de dos VOLTEOS (volquetas) y la construcción de una plataforma de descargue en la planta. El plan B requiere la construcción de un sistema de banda transportadora desde la cantera hasta la planta. Los costos para cada plan se detallan en la siguiente tabla:

SE PIDE: Mediante el análisis del VP, determinar cuál plan debe seleccionarse si el dinero vale actualmente 15% anual.

SOLUCIÓN:

Plan A Plan B 8*0=0, 8*1=8, 8*2=16, 8*3=24 (los múltiplos son: 0, 8, 16, 24)

24*0=0,24x*1=24 (los múltiplos son: 0, 24)

La evaluación debe incluir del MCM de 8 y 12, es decir, 24 años. La reinversión en los 2 Volteos ocurrirá en los años 8 y 16, y la plataforma nuevamente deberá ser comprada en el año 12. No se necesita reinversión para el plan B. Para simplificar los cálculos, se analiza que los CAO del plan A son $9,800 más elevados que para el plan B. [2 volteos = 2(6000) + 300 – 2500 ]= 9,800 anual. VP del plan A: VPA = VP volteos + VP plataforma + VPCAO

VP volteos = -2(45,000)[1+(P/F,15%,8)+(P/F,15%,16)]+2(5000)[(P/F,15%,8)+(P/F,15%,16) )+(P/F,15%,24)] VP volteos = -90000[1+0.3269+0.1069]+10000[0.3269+0.1069+0.0349] VP volteos = -90000[1.4338]+10000(0.4687)] VP volteos = -129042+4687= -$124355.00

Alternativas de inversión Plan A Plan B

Volteos plataforma Banda transportadora

Costo inicial 45,000 28,000 175,000

Costo anual de operación 6,000 300 2,500

Valor de salvamento 5,000 2,000 10,000

Vida (años) 8 12 24

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VP plataforma = -28,000{1+(P/F,15%,12)+2000(P/F,15%,12)+(P/F,l5%,24)= -$32790 VPCAO = -9800(6.4338) = -$63051 Por lo tanto el VP plan A = -$220194

VP del plan B

VP Banda Transportadora = -175000 + 10000(0.0349) = -$174651.00 El plan más viable es el plan B (es el menos negativo), por lo que se debe optar por esta alternativa y construir la banda transportadora.

2.1.4. CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO El costo capitalizado (CC). Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Si sólo se consideran los gastos, los resultados que se obtienen constituyen una base conveniente para comparar alternativas mutuamente excluyentes cuando el periodo del servicio que se requiere es indefinidamente largo y es aplicable la suposición de repetición.

Algunos ejemplos de proyectos que se encuentran en esta categoría son los de obras públicas tales como: puentes, sistemas de irrigación, vías de ferrocarril, etc.

En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:

1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).

2. Encuentre el VP de todas las cantidades no recurrentes.

3. Encuentre el valor “A” (Costo o Valor Anual Uniforme Equivalente) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado. 5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin

embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas. Su fórmula es la siguiente:

Costo capitalizado = VA / i ó bien VP = VA / i ; o bien P = A / i

Ejemplo 1: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo de mantenimiento (CAO) será de $5,000 durante los primeros 4 años y de $8,000 después de estos. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo recurrente por $15,000 cada 13 años. Suponga que i = 5 % anual.

SOLUCIÓN:

PASO 1: El diagrama de flujo para dos ciclos es:

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PASO 2: El valor presente de los costos NO recurrentes de $150.000 hoy y $50.000 en el año 10, con i = 5% es:

CC1 = -150.000 – 50.000 (P/F,5%,10) = -$180.695 PASO 3: El valor anual A1 para los primeros 13 años del costo recurrente de $15.000 cada 13 años es:

A1 = - 15.000 (A/F,5%,13) = -$847 El mismo valor A1 = -$847, se aplica a todos los demás periodos de 13 años. PASO 4: El costo capitalizado para las series de mantenimientos anuales debe considerar que:

• existe una serie de -$5.000 de hoy al infinito (A2) y una serie de -$3.000 del año 5 en adelante (CC2). Para CC2 = (- 3.000 /0.05)(P/F, 5%,4)= -$49.362

• Considerando las series A1 y A2 se obtiene el costo capitalizado CC3: CC3 = (A1+A2)/0.05= (-847+ -5.000)/0.05 = -$116.940

PASO 5: El costo capitalizado total CCT se obtiene al sumar los tres valores de CC:

CCT = CC1 + CC2 + CC3 = -180.695 – 49.362 – 116.940 = -$346.997

El valor de A para siempre es: A = Pi = CCT (i) = - $346.997(0.05)= - $17.350

2.1.5. COMPARACIÓN DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS Para comparar dos o más alternativas con base en el costo capitalizado, se debe calcular el CCT para cada alternativa.

� Debido a que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento de una alternativa de vida útil infinita, las alternativas deben compararse para el mismo número de años (es decir infinito).

� La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica

Al igual que en el método de valor presente y en todos los demás métodos de evaluación alternativos, para propósitos comparativos sólo deben considerarse las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas. Por consiguiente, siempre que sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a ambas alternativas.

Por otra parte, si se requieren valores verdaderos de costo capitalizado en lugar de sólo valores comparativos, deben utilizarse flujos de efectivo reales en lugar de diferencias. Se necesitarían valores de costo capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las obligaciones financieras reales o verdaderas asociadas con una alternativa dada.

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Ejemplo: Se encuentra bajo consideración dos ubicaciones para construir un puente. Debido a las distintas características de las ubicaciones si se eligiera el sitio norte tendría que construirse un puente tipo 1. Y si se escogiera el sitio sur se debería construir un puente tipo 2.

El puente tipo 1 costará 50 millones de pesos con costos de inspección y mantenimiento anuales de $35,000 Además, la cubierta de concreto tendrá que renovarse cada 10 años con un costo de $100,000.

Se espera que el puente 2 tenga un costo de $25 millones y un costo de mantenimiento anual de $20,000. El puente tendrá que pintarse cada 3 años a un costo de $40,000. También deberá limpiarse cada 10 años a un costo de $190,000.

El costo de compra del derecho de paso se espera que sea de $2 millones para el puente 1 y de $15 millones para el 2. Compare las alternativas si la tasa de interés es de 6% anual Solución: El diagrama de flujo durante 2 ciclos (20 años) para ambos puentes es:

CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO DEL PUENTE 1: El costo capitalizado del costo inicial es:

CC1 = - 50, 000,000 + (-2,000,000) = $-52,000,000

El costo de operación recurrente es A1 = - 35,000 y el costo anual equivalente del recubrimiento es:

A2 = - 100,000 (A/F, 6%,10)= - $ 7,587

CC2 = Costo capitalizado de costos recurrentes = A1 + A2/i

CC2 = - 35,000 + (-7,587)

0.06 = $ -709,783

El costo capitalizado total es: CCT = CC1 + CC2 = $-52,709,783

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CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO DEL PUENTE 2: El costo capitalizado del costo inicial es: CC1 = -35,000,000 + (-15,000,000) = $-40,000,000 El costo de operación recurrente es A1 = -20,000 El costo anual de pintura es: A2 = - 40,000 (A/F, 6%,3)= -$12,564 El costo anual de limpieza es: A3 = - 190,000 (A/F, 6%,10)= -$14,415 CC2 = A1 + A2 + A3/i = $- 46,979/0.06 = -$782,983 CCT = CC1 + CC2 = $ - 40,782,983 CCT = CC1 + CC2 = $ - 40.782.983 Conclusión: Se debe construir el puente 2, ya que el costo capitalizado es menor.

2.2. MÉTODO DE VALOR ANUAL El método VA se utiliza comúnmente para comparar alternativas. El VA significa que todos los ingresos y

desembolsos (irregulares y uniformes) son convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente (fin de

periodo), que es la misma cada periodo.

La ventaja principal de este método sobre todos los demás radica en que éste no requiere hacer la comparación sobre el mínimo común múltiplo (MCM) de los años cuando las alternativas tienen vidas diferentes.

Es decir, el valor VA de la alternativa se calcula para un ciclo de vida solamente. ¿Por qué?, porque, como su nombre lo implica, el VA es un valor anual equivalente sobre la vida del proyecto.

Si el proyecto continúa durante más de un ciclo, se supone que el valor anual equivalente durante el

siguiente ciclo y todos los ciclos posteriores es exactamente igual que para el primero, siempre y cuando todos los flujos de efectivo actuales sean los mismos para cada ciclo en PESOS de valor constante.

Si el VA es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el VA es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

METODOLOGÍA DEL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN.

Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor.

Existen tres supuestos que deben considerarse cuando se utiliza el VA y las alternativas a comparar si tienen vidas diferentes:

1) Los servicios proporcionados se requieren para un futuro indefinido.

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2) La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo.

3) Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. En la práctica, ningún supuesto es necesariamente correcto.

• Si los supuestos 1 y 2 NO son razonables, se debe establecer un periodo estudio para el análisis.

• Si el supuesto 3 NO es razonable, deben efectuarse nuevas estimaciones de flujo para cada ciclo y

utilizar un periodo de estudio.

Cuando se utiliza el VA la mayoría de los datos serán costos, a los que usualmente se les representa

con un signo negativo. Sin embargo, en este tipo de problemas se acuerda asignar un signo positivo a los costos y un signo negativo a los ingresos, con la única idea de no utilizar tantos signos negativos en los cálculos. Finalmente, la intención del inversionista siempre será incurrir en los menores costos, y es mucho más sencillo seleccionar la alternativa que presente el menor valor de VA, pues significará la alternativa de menor costo en lugar de seleccionar la alternativa con el "menor valor negativo". El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para “n” años, es decir: VA = VP (A/P, i, n ) = VF (A/F, i, n) EJEMPLO 1: Demuestre la equivalencia del VP durante 3 ciclos de vida y del VA durante 1 ciclo si i = 15%.

Considere el siguiente diagrama de flujo:

Solución: Cálculo del valor anual para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida: VA = -11,000 (A/P, 15%,6) + 1,000(A/F,15%,6) – 3,500 VA = $ - 6,292 Cálculo del valor anual en base al valor presente de los 3 ciclos: VP = -11,000 –11,000 (P/F,15%,6)+1,000(P/F,15%,6) VP = -11,000(P/F,15%,12) +1,000 (P/F,15%,12)+1,000(P/F,15%,18) VP = -3,500(P/A,15%,18) VP = -$ 38,559 VA = -38,559 (A/P, 15%,18) VA = $ - 6,292 Conclusión: El valor anual de un ciclo y el VP basado en 18 años son iguales

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EJEMPLO 2:

Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción.

• La primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $1,500. Los costos de mano de obra son elevados y ascienden a $3,100 al final del primer año; se espera que se incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $1,600 al año. El equipo se puede vender en $300 al final del periodo de análisis de cinco años.

• El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo inicial de $6,300, pero los costos de mano de obra son de tan sólo $900 al final del primer año y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los costos de mantenimiento son de $2,800 al año. El equipo se puede vender en $1,100 al final de su vida útil de cinco años. Con una TMAR = 10% anual,

• Seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico. SOLUCIÓN: En problemas de este tipo donde sólo hay costos. Es necesario agrupar las cifras en un número conciso que ayude a tomar la decisión. Se empieza por dibujar el diagrama de flujo de ambas alternativas: Proceso semiautomático:

Las cantidades monetarias del diagrama deben expresarse como una sola cantidad equivalente. Se debe obtener inicialmente el valor presente (VP) de los costos. Hay que tomar en cuenta el cambio de signo: VP =+ 1500+ 4700 + 5010 + 5351 + 5726.1 + 6138.71 - 300 = 21,469.89 (1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4 (1.1)5

VA = 21,469.89 (AIP,10%,5) = 5,663.7

Proceso automático:

VP =+ 6300+ 3700 + 3790 + 3889 + 3997.90 + 4117.69 - 1100 = 20,322.10 (1.1)1 (1.1)2 (1.1)3 (1.1)4 (1.1)5 VA = 20,322.10 (AIP,10%,5) = 5,360.91

1500

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2.2.1. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL

• Generalmente, el método del valor anual, VA se considera el más recomendable en virtud que su valor es fácil de calcular.

• Al valor anual se le asignan también otros nombres: Valor Anual Equivalente (VAE), Costo Anual Equivalente (CAE), Equivalente Anual (EA), Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) y Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE).

• El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años, es decir: VA = VP (A/P, i, n ) = VF (A/F, i, n)

• Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.

• De aquí se deduce la siguiente ventaja del VA: El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de

vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso del VP y del VF.

• Por lo tanto, el cálculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina el VA para todos los ciclos de vida futuros.

2.2.2. CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR ANUAL

Cuando se adquiere un bien, por ejemplo un auto, y se vende después de un año, se recuperará cierto porcentaje de su valor original. Este porcentaje disminuye conforme aumenta el número de años después de los cuales se hace la venta.

La cantidad recibida se llama recuperación de capital y disminuye con el paso de los años, es decir, se recuperará cada vez menos capital conforme el bien sea más viejo.

La forma de expresar la recuperación de capital (RC) es por medio del Valor anual (VA), o Costo

Anual Uniforme Equivalente (CAUE), es decir; se anualiza la inversión inicial menos el valor de salvamento, según el método siguiente: Cuando un activo en una alternativa dada tiene un valor final de salvamento (VS), existen varias maneras para calcular el CAUE.

El método del fondo de amortización de salvamento probablemente es el más sencillo, el costo

inicial (P) se convierte primero a un costo anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P (recuperación de capital). El valor de salvamento, después de su conversión a un costo uniforme equivalente, mediante el factor A/F (fondo de amortización), se resta del costo anual equivalente del primer costo.

Cálculo del valor de A

cuando se conoce el de P NOTACION DE FACTORES

RECUPERACIÓN DE CAPITAL

A=P i (1+i)n

(1+i)n-1

factor de recuperación de capital:

(A/P, i, n) es decir:

RC =P(A/P, i, n) - VS(A/F, i, n)

EJEMPLO: Compra y venta de un automóvil: Valor de adquisición (P) = $ 35,000 y valores de salvamento al final del año n según tabla. Con una i = 7%, calcular la RC para el año 1 y 2.

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AÑO (n)

VALOR DE SALVAMENTO (VS)

1 30,000

2 25,000

3 20,000

4 15,000

5 10,000

6 5,000

Como la inversión inicial P siempre será mayor que el VS, aunque la P sea un desembolso se toma con signo positivo. El cálculo de la RC consiste en anualizar P y VS, por lo tanto, el RCn para n = 1

Solución: RC = P(A/P, i, n) - VS (A/F, i, n) RC1 = 35,000(A/P, 7%, 1)-30,000(A/F, 7%,1) = $7,450

También puede calcularse empleando las siguientes formulas:

RC = (P - VS) (A/P, i, n) + VSi RC1 = (35,000 – 30,000)(A/P,7%, 1) + 30,000(0.07) RC1 = $7450

RC = (P - VS) (A/F, i, n) + Pi RC1 = (35,000 – 30,000) (A /F, 7%,1) + 35,000(0.07) RC1= $7,450

Para el año 2 resultaría: RC2 = 35,000(A/P, 7%, 2)-25,000(A/F, 7%,2) = $7,281

2.2.3. ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS DE VALOR ANUAL El método de valor anual para comparar alternativas es probablemente el más simple de realizar. La alternativa seleccionada tiene el costo equivalente más bajo o el ingreso equivalente más alto, si se incluyen las precauciones, en las decisiones de selección que se toman en el mundo real, siempre se considera información no cuantificable pero, en general, se selecciona la alternativa que tiene el valor neto más alto.

Tal vez la regla más importante de recordar al hacer las comparaciones VA es la que plantea que sólo

debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se debe a que el VA será el mismo para cualquier número de ciclos de vida que para uno.

Dicho procedimiento está sujeto, ciertamente, a los supuestos implícitos en este método. Tales supuestos son similares a aquellos aplicables a un análisis de valor presente (VP) con el MCM sobre las vidas; a saber: 1) Se necesitarán alternativas para su MCM de años, o, de no ser así, el valor anual será el mismo para

cualquier fracción del ciclo de vida del activo que para el ciclo completo y 2) los flujos de efectivo en ciclos de vida posteriores cambiarán por efecto de la tasa de inflación o deflación.

Cuando la información disponible indica que uno u otro de estos supuestos puede no ser válido, se sigue el enfoque de horizonte de planeación. Es decir, los desembolsos e ingresos que en realidad se espera que ocurran durante algún periodo de estudio especificado, deben ser identificados y convertidos a valores anuales.

EJEMPLO 1: Los siguientes costos han sido estimados para dos máquinas para molienda de cacao que prestan el mismo servicio, las cuales serán evaluadas por la empresa CACAO MOLIDO, S.A. Si la tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) es de 15% anual, ¿cuál maquina debe seleccionarse?

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CONCEPTOS MÁQUINA A MÁQUINA B

Costo inicial 26,000 36,000

Costo de mantenimiento anual 800 300

Costo de mano de obra anual 11,000 7,000

Impuestos sobre Ia renta anuales extra 0 2,600


vida, años 6 10

Se realiza el calculo empleando la formula del método del fondo de amortización de salvamento, restando

adicionalmente los costos anuales. VA = - P(A/P,i,n) + VS (A/F, i, n) Solución: VAa = - 26000(A/P, 15%,6) + 2000 (A/F, 15%, 6) – 11800 = -18442 VAb = - 36000(A/P, 15%,6) + 3000 (A/F, 15%, 6) – 9900 = 46925

Se selecciona la máquina B, puesto que el VA de los costos es menor.

EJEMPLO 2: Los siguientes costos han sido estimados para dos máquinas de molienda de cacao que prestan el mismo servicio, las cuales serán evaluadas por la empresa CACAO MOLIDO, S.A. La tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) es de 15% anual, dentro de 4 años la empresa espera vender ambas maquinas, ¿en base a lo anterior que maquina debe comprar para seguir operando?

CONCEPTOS MÁQUINA A MÁQUINA B

Costo inicial 26,000 36,000

Costo de mantenimiento anual 800 300

Costo de mano de obra anual 11,000 7,000

Impuestos sobre Ia renta anuales extra 0 2,600


vida, años 6 10

Valor de la venta 12,000 15,000 Para este caso, se debe considerar el horizonte de planeación de 4 años siendo relevantes los costos en ese tiempo y no Las vidas de 6 o 10 años, por lo que el valor de salvamento es sustituido en la fórmula por el valor de la venta de ambas maquinas y poder determinar que maquina se compraría.

VA = - P(A/P,i,n) + VS (A/F, i, n) VAa = - 26000(A/P,15%,4) + 12000 (A/F, 15%, 4) – 11800 = - 18504 (esta es la seleccionada) VAb = - 36000(A/P,15%,4) + 15000 (A/F, 15%, 4) – 9900 = -19506

Ejercicio de Reforzamiento II-7

• Con los datos del ejemplo 1, si se considerara que la vida de ambas maquinas es de 4 años y los costos permanecen iguales, que maquina se seleccionaría?

• Con los datos del ejemplo 1, si se considerara que la vida de ambas maquinas es de 5 y 4 años y los costos aumentan 10 %, que maquina se seleccionaría?

• Los siguientes costos han sido estimados para dos máquinas de molienda de cacao que prestan el mismo servicio, las cuales serán evaluadas por la empresa CACAO MOLIDO, S.A. la tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) anual será el numero de lista que le corresponda________, ¿cuál maquina debe seleccionarse?

CONCEPTOS

MÁQUINA A

MÁQUINA B

Costos

Costos

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Costo inicial 36,000 26,000 Costo de mantenimiento anual 800 300 Costo de mano de obra anual 11,000 7,000 Impuestos sobre Ia renta anuales extra 0 2,600 Valor de salvamento 2,000 3,000 Vida, años 6 10

2.2.4. VALOR ANUAL DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE La evaluación de proyectos de control de inundaciones, canales de irrigación, puentes u otros proyectos de gran escala, requiere la comparación de alternativas cuyas vidas son tan largas que pueden ser consideradas infinitas en términos de análisis económico. Para este tipo de análisis, es importante reconocer que el valor anual de la inversión inicial es igual simplemente al interés anual ganado sobre la inversión de cantidad global, es decir P = Ai EJEMPLO: El H. Ayuntamiento de Santa María Mixtequilla esta considerando dos propuestas para aumentar la capacidad del canal principal en su sistema de irrigación. La propuesta A comprendería el dragado del canal con el fin de retirar el sedimento y la maleza acumulados durante su funcionamiento en años anteriores. Dado que la capacidad del canal tendrá que mantenerse en el futuro cerca del caudal pico de diseño debido a la mayor demanda de agua, el municipio está planeando comprar equipo y accesorios de dragado por $65,000. Se espera que el equipo tenga una vida de 10 años y un valor de salvamento de $7,000. Se estima que los costos anuales de mano de obra y de operación para el funcionamiento del dragado totalizan $22,000. Para controlar la formación de maleza en el canal mismo y a lo largo de los bancos, se aplicará herbicidas durante la época de irrigación. Se espera que el costo anual (del programa de control de maleza sea de $12,000). La propuesta B involucraría el revestimiento del canal con concreto aun costo inicial de $650,000. Se supone que el revestimiento es permanente, pero será necesario efectuar algún mantenimiento cada año por un costo de $1,000. Además, tendrán que hacerse reparaciones de revestimiento cada 5 años por un costo de $10,000. Se desea comparar las dos alternativas con base en el valor anual uniforme equivalente utilizando una tasa de interés del 5% anual.

Solución: Puesto que ésta es una inversión para un proyecto permanente se debe calcular el VA para un ciclo. Se realiza el cálculo empleando la fórmula del método del fondo de amortización de salvamento.

VA = - P(A/P,i,n) + VS (A/F, i, n)

VAa = - 65000(A/P,5%,10) + 7000 (A/F, 5%, 10) = - 7861 Costo anual del dragado - 22000

Costo anual del control de maleza - 12000 Total - 41861

VAb = VA de la inversión inicial – 650000 (0.05) - 32500 Costo anual de mantenimiento - 1000

Costo de reparación del revestimiento: - 10000 (A/F, 5%, 5) - 1800 Total - 35300

La propuesta B debe seleccionarse

Costos

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2.3. ANÁLISIS DE TASAS DE RENDIMIENTO La tasa interna de rendimiento (TIR). Conocida también como tasa interna de retorno, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.

Es la ganancia anual que tiene cada inversionista, se puede expresar como una tasa de rendimiento o de ganancia anual. En otras palabras, se trata de una tasa que determina cuánto rinde una inversión.

• Indica la rentabilidad máxima y real del proyecto (o de la alternativa de inversión).

• Permite evaluar el costo del crédito a través del tiempo si se conocen los Flujos Netos de Efectivo (FNE) de un proyecto.

• Sirve para identificar claramente el tiempo en que se recupera el capital asignado a una inversión. Para su calculo también se requiere proyectar los gastos por efectuar (valores negativos) e ingresos

por recibir (valores positivos) que ocurren en períodos regulares.

2.3.1. INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO En evaluación económica para cualquier tipo de inversiones existen dos métodos básicos que son el VPN y la TIR. En su utilización, se cuenta con una tasa de referencia llamada tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR).

Los criterios de decisión al usar estos métodos son:

Análisis de una sola alternativa VPN TIR DECISION

Si VPN ≥ 0 Si TIR ≥ TMAR Aceptar la inversión Si VPN < 0 Si TIR < TMAR Rechazar la inversión

Análisis de dos o más alternativas

• Se selecciona la alternativa de mayor VPN, • No utilizar TIR como método de análisis

Para efectos de la TIR, si el rendimiento que genera el proyecto por sí mismo es mayor, o al menos

igual a la tasa de ganancia (TMAR) que está solicitando el inversionista, se debe invertir; en caso contrario, es decir, cuando el proyecto no genera ni siquiera el mínimo de ganancia que se está solicitando, entonces se deberá rechazar la inversión.

• TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = O Es decir, aquella tasa (TIR), a la cual el valor presente de los flujos de efectivo esperados (ingresos menos egresos) se iguala con la inversión inicial.

Matemáticamente se expresa, como la tasa “i*” requerida para que la siguiente expresión sea cero.

FNE1 FNE2 FNE3 FNE4 FNE5

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5

FNE1 FNE2

FNE3 FNE4 FNE5

(1+tir)1 (1+ tir)2 (1+tir)

3 (1+tir)

4 (1+tir)

5

VPN=0 = -P + + + + +

VPN=0 = -P + + + + +

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Se aplica cuando se tiene flujos de efectivo desiguales

• TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados (FNE) sea igual a la inversión inicial.

La tasa de ganancia que genera la inversión es aquella que iguala, a su valor equivalente, las suma de las ganancias a la inversión que les dio origen.

• TIR es la tasa de interés que iguala el valor futuro de la inversión con la suma de los valores futuros equivalente de las ganancias, comparando el dinero al final del periodo de análisis. P (1+i)5 = FNE1 (1+i)4 + FNE2 (1+i)3 + FNE3 (1+i)2 + FNE4 (1+i)1 + FNE5 El dinero es comparado en forma válida con su valor equivalente y en el mismo instante de tiempo.

2.3.2. CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE O VALOR ANUAL

La TIR permite descontar los flujos netos de operación (FNE) de un proyecto e igualarlos a la inversión inicial. Para este cálculo se debe determinar claramente cual es la "Inversión Inicial" del proyecto y cuales serán los "flujos de Ingreso" y "Costo" para cada uno de los períodos que dure el proyecto de tal manera que permita considerar los beneficios netos obtenidos en cada uno de ellos (utilidades brutas o utilidades antes de impuestos).

El monto de las utilidades calculadas ayuda a determinar el plazo en que se recupera la inversión

inicial requerida para el proyecto. En los cálculos de la TIR, el objetivo es encontrar la tasa de interés “i*” a la cual la cantidad presente y la cantidad futura son equivalentes.

VENTAJAS LIMITACIONES

• Toma en cuenta el valor del dinero a través del tiempo

• No es necesario determinar la tasa de descuento requerida

• Tiende a favorecer, cuando se usa sobre los proyectos individuales, a los de baja inversión inicial

• La existencia de distintas tasas de interés hacen que el VPN para un proyecto sea igual a cero.

• La obtención de la tasa de interés será fácil o difícil si el proyecto genera FNE iguales o desiguales, pues hay que recurrir al método de prueba y error

Para calcular la TIR, podemos hallarla de alguna de las siguientes maneras: Método Prueba y Error Se toma cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores “n” y la cifra de la inversión inicial; la idea de este cálculo es escoger diferentes valores o tasas hasta que el resultado de la operación de cero, cuando el valor sea cero la tasa utilizada será igual a la TIR , puesto que estamos igualando el Valor Presente Neto (VPN) a 0; cabe destacar que es un método muy tardado.

FNE1

FNE2 FNE3 FNE4 FNE5

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 P = + + + + +

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Método Gráfico: A través del método gráfico se puede diseñar diversos perfiles para los proyectos a analizar, en este caso; el punto donde la curva del VPN corta el eje de las X representa la tasa de interés, que a su vez corresponde la Tasa Interna de Retorno. Método de Interpolación: En el método de interpolación se escogen dos tasas (i1 Y i2) de tal forma que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda nos dé un Valor Presente Neto negativo, también lo más cercano posible a cero. OBTENCION DE LA TIR POR EL METODO DE INTERPOLACIÓN Para determinar la TIR se puede aplicar cualquiera de las siguientes formulas:

TIR = ib + (ia – ib) x VPN +

VPN+ + VPN-

DONDE: TIR= Tasa interna de retorno ia = tasa de interés mínima ib = tasa de interés máxima

VPN- = Valor presente neto negativo

VPN+ = Valor presente neto positivo

TIR = ia - (ia – ib) x VPN +

VPN+ + VPN-

CASO 1. La empresa, MARINO, SA., aplicando una tasa de descuento del 20 % ha determinado su VPN para lanzar al mercado su producto “cangrejo enlatado”, ahora desea conocer la TIR que se igualan al VPN, con los siguientes datos: Inversión inicial neta Línea de tiempo Costo de capital de la inversión Tasa de rendimiento del inversionista Valor de salvamento

$ 150,000 6 años

25 % 5 %

$ 10,000


AÑO FNE $

1 58,000 2 55,000 3 53,000 4 50,000 5 49,000 6 48,000

CÁLCULO DEL VPN A LA TASA DE 20 % VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 (1+0.20)1 (1+0.20)2 (1+0.20)3 (1+0.20)4 (1+0.20)5 (1+0.20)6 (1+0.20)6 VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 (1.20)1 (1.20)2 (1.20)3 (1.20)4 (1.20)5 (1.20)6 (1.20)6 VPN o VAN = 58,000 + 55,000 + 53,000 + 50,000 + 49,000 + 48,000 menos 150,000 – 10,000 1.20 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9859 2.9859

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VPN = 48,333.33 + 38,194.44 + 30,671.29 + 24,112.65 + 19,692.16 + 16,075.10 menos 150,000 – 3,349.07 VPN = 177,078.97 - 146,650.93 VPN = 30,428.04 SE PIDE:

• Determinar el VPN con la nueva tasa de descuento

• Determinar la TIR por el método de interpolación

• Determinar si la TIR = VPN = 0 SOLUCIÓN:

• Determinar el VPN con la nueva tasa de descuento (25+5= 30 %). El valor presente neto también se puede simplificar obteniendo el siguiente factor:

1 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.7692 (1+i)n (1+0.30)1 1.30

2 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.5917 (1+i)n (1+0.30)2 1.6900

3 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.4552 (1+i)n (1+0.30)3 2.1970

4 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.3501 (1+i)n (1+0.30)4 2.8561

5 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.2693 (1+i)n (1+0.30)5 3.7129

6 Factor VP = 1 = 1 = 1 = 0.2072 (1+i)n (1+0.30)6 4.8268

Se multiplica el FNE por el Factor de VP para obtener el VPN

Año FNE

$ Factor

VP Resultado

VPN $

0 30 % -0-

1 58,000 0.7692 44,613.60 2 55,000 0.5917 32,543.50 3 53,000 0.4552 24,125.60 4 50,000 0.3501 17,505.00 5 49,000 0.2693 13,195.70 6 48,000 0.2072 9,945.60

SUMA 141,929.00

VPN = suma VPN menos INN o P - [VS /(1+i)n ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /(1+0.30)6 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /(1.30)6 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /4.826809 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - 2071.6883

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VPN = 141,929 menos 147,928.31 VPN = - 5,999.30

• Determinar la TIR por el método de interpolación. Se puede aplicar cualquiera de las dos fórmulas y también puede considerarse la tasa porcentual o su equivalente a decimales.

TIR = 30 + (20-30) x 30,428.04

TIR = 30 + (-10) x 30,428.04

TIR = 30 + (-10) x 1.2455

TIR= 30 + (-12.50) TIR= 30 -12.50 = 17.50 % DECISIÓN: Al ser menor la TIR que la TMAR, se rechaza el proyecto • Determinar si la TIR = VPN = 0

Año FNE

$ Factor

VP Resultado

VPN $

0 17.50 % -0-

1 58,000 0.7692 44,613.60

2 55,000 0.5917 32,543.50

3 53,000 0.4552 24,125.60

4 50,000 0.3501 17,505.00

5 49,000 0.2693 13,195.70

6 48,000 0.2072 9,945.60

SUMA 313,000 2.6427 141,929.00 VPN = suma VPN menos INN o P - [VS /(1+i)n ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /(1+0.1750)6 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /(1.1750)6 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - [10,000 /2.631644 ] VPN = 141,929 menos 150,000 - 3,799.91 VPN = 141,929 menos 146,200.69 VPN = 4,271.69

30,428.04 + (- 5,999.30)

24,428.74

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O bien de forma directa:

VPN17.50 = 141,929 - 150,000 – 10,000 = 0

VPN17.50 = 141,929 - 150,000 – 3,799.91

VPN17.50 = 141,929 – 146,200.69 VPN17.50 = 4,271.69

Al no poder igualarse a cero la TIR con el VPN, se tiene que realizar el cálculo por medio de prueba y error en forma manual en el rango de 20% a 30 % para encontrar la tasa de TIR para igualar el VPN a cero. EJERCICIO DE REFORZAMIENTO II-8 El señor Juan Pérez, desea realizar la compra de bonos conforme a lo siguiente: La inversión es de $ 100,000 y los flujos de efectivo ascienden a $ 25,000 durante seis años. La tasa de interés máxima es de 13.5 % y la mínima de 12%. SE PIDE:

• Determinar el VPN con ambas tasas de interés

• Determinar la TIR por el método de interpolación

• Determinar si la TIR = VPN = 0

2.3.3 ANÁLISIS INCREMENTAL Cuando se consideran dos o más alternativas y sólo debe seleccionarse una, la ingeniería económica puede identificar la alternativa considerada económicamente mejor. EJEMPLO:

CONCEPTOS ALTERNATIVAS

A B C

Inversión 4500 7000 6000

Beneficio 1-10 (años) 643 1000 870

Valor de salvamento 0 0 0

Vida útil 10 10 10 Lo primero es organizar las alternativas en orden ascendente y luego hallar la TIR de cada una:

Ahora se calcula la TIR Incremental

(0.1750)6

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El incremento de la alternativa C sobre A es mayor que la TIR, mientras que el incremento de B sobre C es menor. La conclusión es que la inversión es buena hasta un incremento de $6000. Es decir, cada alternativa es aceptable pero cuando se decide hacer un incremento en la inversión, llegar hasta $ 7000, no compensa los ingresos con los costos.

2.3.4. INTERPRETACIÓN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN ADICIONAL La inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TIR a fin de determinar la tasa de retorno de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande.

Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican, se debe seleccionar la alternativa más barata. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables. A menos que dicha inversión produzca una tasa de retorno igual o menor que la TMAR, la inversión no debe hacerse. Sin embargo, si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, debe hacerse la inversión (significando que debe seleccionarse la alternativa de precio más alto).

Es decir; la tasa de retorno que puede obtenerse a través del flujo de efectivo incremental es una

alternativa de inversión en la TMAR de la compañía si la tasa de retorno disponible a través de los flujos de efectivo incrementales iguala o excede la TMAR, la alternativa asociada con la inversión adicional debe ser seleccionada.

UNIDAD 2 Ing Econ

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