UNIDAD 3: CIZALLE SIMPLE

3.1 Concepto de esfuerzo de corte simple.

El esfuerzo de corte o de cizalle simple es el que se produce por una fuerza paralela al área sobre la que actúa, dividida por dicha área. Es decir:

P

PLas aplicaciones más importantes son en uniones apernadas, remachadas o con pasadores, chavetas usadas para bloquear engranajes y poleas a los ejes, uniones pegadas en madera, etc.La resistencia al corte de los materiales, en general, es sólo una fracción de la resistencia en tracción. Así, para los metales, puede considerarse que la resistencia a la fluencia en corte es la mitad de la resistencia a la fluencia en tracción. Es decir:

Por consiguiente, el esfuerzo admisible en corte es:

Si el Factor de Seguridad es 2, entonces:

3.2 Elementos de unión sometidos a corte: pernos, remaches, pasadores

Ejemplos: 1) A la unión remachada de la figura se aplica una fuerza P = 3.000 kgf, y el diámetro del

remache es de 1,2 cm. Determinar: a) el esfuerzo de corte medio en la sección transversal del remache; b) La tensión de fluencia necesaria, con un Factor de Seguridad de 2, para resistir adecuadamente la carga.

2)

P/2 P/2P P

P/2 P/2

SOLUCION:

a) En el diagrama de la derecha puede verse que la fuerza P se reparte sobre dos superficies de corte en el remache, de modo que en cada una de ellas actúa solamente una fuerza P/2. por lo tanto:

b)

2) En el problema anterior, si la resistencia admisible por corte es de 1.000 kg/cm2, determinar el diámetro del remache necesario para no exceder la resistencia.SOLUCION:

4 5.000 kgf 3 4 25

B A 3

C 40 cm C

d

SOLUCION:

a) Despreciando los efectos de momentos, la fuerza que actúa en la unión pegada entre B y C, es la componente horizontal de la fuerza de 5.000 kg, es decir, 5.000 x cos = 5.000 x 0,8 = 4.000 kgf. El área que resiste esta fuerza es A = 40d cm2. Por lo tanto:

b) Nuevamente despreciando los momentos, la fuerza que comprime el bloque A es la componente vertical de la fuerza de 5.000 kg, es decir, 5.000 x sen = 5.000 x 0,6 = 3.000 kgf. El área sobre la que actúa esta fuerza de compresión, normal a la fuerza vertical es A = 25 x 4 = 100 cm2. Por lo tanto:

3) En la figura, el bloque B, de 6 cm de espesor, se pega mediante un adhesivo a la plancha C, de 3 cm de espesor. Se aplica una fuerza de 5.000 kgf en el bloque A, la que es resistida en la unión pegada entre B y C. Determinar a) La magnitud de la distancia d, si la resistencia admisible al corte del adhesivo es de 4 kg/cm2; b) El esfuerzo de compresión sobre el bloque A

4) El pasador de la figura tiene 12 mm de diámetro y esta construido de acero A 37 - 24. La cabeza del pasador tiene un diámetro de 25 mm y una altura de 5 mm. a) Determinar la máxima fuerza F que puede aplicarse, con un factor de seguridad de 2, para que el pasador resista a la tracción y al corte; b) Si el material de la placa de apoyo, determinar el espesor mínimo de ella, e, para la fuerza calculada en la parte a).

5F

25

eSOLUCION:a) A la tracción:

Al corte: El área sometida a corte está en la cabeza del pasador, y es el área perimetral del pequeño cilindro de diámetro del pasador y del espesor de la cabeza, es decir: A = 2 x 0,6 x 0,5 = 1,885 cm2. Por consiguiente:

Por lo tanto, esta última fuerza de 1.131 kgf, es la máxima que puede aplicarse para cumplir con las dos exigencias.b) Ahora el área que resiste el corte de la cabeza del pasador es:

A = 2 x 1,25 x eY el esfuerzo de corte es:

F5) Una plancha como la que se muestra, de

SOLUCION:Ahora la fuerza de corte debe vencer la resistencia máxima al corte, la cual podemos estimar a partir de la resistencia a la tracción del acero. Es decir:

y,

6)

R

Para la transmisión de en eje a otro, se usa un dispositivo de machones, los cuales van unidos con cuatro pernos en las posiciones indicadas. El machón transmite una potencia de 100 HP girando a 100 rpm. Los pernos van en una circunferencia de radio R = 20 cm y se construyen de acero estructural A 37 – 24. Con un factor de seguridad 2,5, determinar el diámetro de cada perno, redondeado en mm.

10 x 30 cm y 5 mm de espesor, debe perforarse con un punzón de 8 mm de diámetro. Determinar la fuerza necesaria para romper la chapa, si es de acero A 37 – 24.

SOLUCION: El Torque es:

T

Fc

El área resistente se ha multiplicado por 4 para considerar los cuatro pernos.Por lo tanto:

Para redondear en mm, se adopta D = 16 mm

3.3 Bridas y chavetas

Las chavetas son componentes de máquina que se utilizan para impedir el movimiento relativo entre ejes y poleas o engranajes. En las aplicaciones siguientes se estudia su comportamiento.

Ejemplos

7,5 cm

1,5 cm

1

F1 F2

SOLUCION:La fuerza de corte sobre la chaveta debe equilibrar el torque, de modo que:

T = Fc x R = 1.800 = Fc x 3 Fc = 600 kgf

Por tanto el esfuerzo de corte es :

R

M = 0; FC x 20 = T = 71.620 FC = 3.581 kgf

6 cm

1) Para transmitir el movimiento desde la polea al eje se usa una chaveta de 1 x 1,5 x 7,5 cm, como se muestra en la figura. Las fuerzas F1 y F2 producen un torque de 1.800 kg-cm, en sentido antihorario. Determinar el esfuerzo de corte medio en la chaveta.

2) 10.000 kgf

El balcón horizontal de la figura está cargado con una carga total de 10.000 kgf, distribuida de un modo simétrico radialmente. El apoyo central es una columna de 50 cm de diámetro y el balcón está soldado a las superficies superior e inferior de la columna con cordones de soldadura de 1 cm de lado. Determinar el esfuerzo de corte medio en la soldadura.SOLUCION:El área que resiste el corte es A = 2e x D = 2x1xx50,

A = 157,08 cm2 El esfuerzo de corte es: