Unidad: 4 Semana: 4 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

Ing. Enrique Montenegro Marcelo

CONTROL ESTADISTICO DE LA

CALIDAD

CICLO 2012-II Módulo: Unidad: 4 Semana: 4

GRAFICOS DE CONTROL

ORIENTACIONES • Al finalizar este capitulo el alumno

deberá poder construir los diferentes

gráficos de control.

• El alumno podrá identificar que gráfico

de control se adecua mejor para la

solución de una problemática

determinada.

CONTENIDOS TEMÁTICOS

• Variabilidad

• Grafico X-R

• Grafico X-S

• Gráfico P

• Gráfico NP

• Gráfico C

• Gráfico U

La variabilidad es debida a:

Causas comunes. Inherentes al proceso.

Causas especiales. Problemas del proceso

Causas estructurales. Inherentes al proceso, aparecen

como especiales.

Para reducir las causas comunes, se debe mejorar el

proceso.

Para eliminar las causas especiales, se debe corregir el

proceso.

Variabilidad

Causas fortuitas y

causas atribuibles

Variabilidad natural o “ruido de fondo” Causas

naturales (permanente)

Otras causas de variabilidad causas atribuibles

Aleatorio

Cambios drásticos en la variabilidad se dan

por cambios tecnológicos

• Un gráfico de control es un diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando.

• Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se obtienen.

GRAFICOS DE

CONTROL

• Los productos de una fabricación en serie pueden diferir:

• - en la misma pieza

• - de una pieza a otra

• - de un momento de producción a otro.

• Los mismos conceptos son aplicables cuando el producto

• es la prestación de un servicio.

• Objetivo General

– Todo grafico de control esta diseñado para

presentar los siguientes principios:

• Fácil de entendimiento de los datos

• Claridad

• Consistencia

• Medir variaciones de calidad

• Objetivo Especifico Proceso de prevención para evitar que el

producto llegue sin defectos al cliente.

Detectar y corregir variaciones de calidad

GRAFICOS DE

CONTROL

Definición de los términos • El gráfico de control tiene:

– Línea Central que representa el promedio histórico de la

característica que se está controlando

– Límites Superior e Inferior que calculado con datos

históricos presentan los rangos máximos y mínimos de

variabilidad. • Subgrupos

– Grupo de mediciones con algún criterio similar obtenidas de un

proceso

– Se realizan agrupando los datos de manera que haya máxima

variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada

subgrupo

• Media

– Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el numero de

muestras

• Rango

– Valor máximo menos el valor mínimo

GRAFICOS DE CONTROL Utilidad

• Los gráficos x-R se utilizan cuando la

característica de calidad que se desea controlar

es una variable continua.

La carta X detecta cambios

significativos en la media del

proceso. Cuando la curva se

desplaza la carta manda una o

varias señales de fuera de

control

La carta R detecta cambios

significativos en la amplitud de

la dispersión.

Pasos para una gráfica de control por variables Definir la característica de calidad (Lo que le

interesa al cliente que se cumpla)

Escoger el subgrupo racional (n)

Reunir los datos

Calcular los límites de control y la línea central

Revisar los límites de control y la línea central

Lograr el objetivo

Subgrupos racionales

Tamaño del subgrupo

Shewhart:

“Seleccionar subgrupos o muestras de manera que si

hay causas atribuibles, la posibilidad de diferencia entre

subgrupos sea máxima, mientras que la misma

posibilidad dentro del subgrupo sea mínima”.

Base: orden de la producción

Tener en cuenta diferencias entre turnos.

Límites de control

3 sigmas

Límites 0.001

Buenos resultados

Menos de 3 sigmas

Pérdidas en el proceso

Costos de investigación, etc

Fórmula general:

)()()( wVLwEwLC Donde:

W: característica

LC: Límite de control

E(w): Esperanza o media

V(w):Varianza

L: Valor en tablas

Principios estadísticos

Error tipo I (α )

Riesgo de que un punto caiga fuera de los límites de

control, cuando no existe una causa atribuible

Error tipo II (β )

Riesgo de que un punto caiga dentro de los límites de

control, cuando existe una causa atribuible.

Estimación de parámetros

Xij= j-ésima observación de la muestra i

i= 1,2,3,….m, j=1,2,3….n

Xij~ N(μ,σ2)

n

j

iji Xn

x1

12

1

2 )(1

1

n

j

iij XXn

S

ijiji XMinXMaxR

i=1,2,….k

Estimación de parámetros

Estimador de la media

m

i

iXm

X1

1̂

m

i

iSm 1

22 1̂

Estimadores de la varianza

2

14

2

4

2 1ˆ

m

i

iSmcc

S

2

12

2

2

2 1ˆ

m

i

iRmdd

R

Capacidad del proceso (Casos)

Satisfacción de

requerimientos

En Control Fuera de

control

Aceptable Caso 1 Caso 2

No Aceptable Caso 3 Caso 4

Gráfico de control del promedio

n=tamaño de subgrupo

m=número de subgrupos

)(XEn

XVar2

)(

)(3)()( XVarXEXLC

Gráfico de control de rangos

Función de densidad de probabilidad de R

2)( dRE 2

3 )()( dRVar

)(3)()( RVarRERLC

dzzfzrfzFzrFnnrg

rb

a

n)()()()()1()(

2

Gráfico de control de desviación estándar y de varianza

4)( cSE 22

4 )1()( cSVar

22)( SE1

2)(

42

nSVar

Es mejor porque no tiene constantes no hay aproximaciones

Considerar que:

2

12

2)1(

nX

Sn

Nota.- Como por lo general en un estudio inicial no se conoce σ , esta

puede estimarse a través de:

4C

S

Para el CASO DE LA VARIANZA:

Límites de cálculo fácil

Para promedios y rangos

SAXXLC 3)( RAXXLC 2)(

RDRLCI 2)(

RDRLCS 4)(

Límites de cálculo fácil

Para desviación estándar y varianza

SBSLCI 3)( SBSLCS 4)(

2

1,2/1

2

2

1)(

naX

n

SSLCI

2

1,2/

2

2

1)(

naX

n

SSLCS

Ejemplo de Grafico de Control-Minitab

Usted realiza un estudio de los niveles de

glucosa en la sangre de 9 pacientes, quienes

siguen una dieta estricta y rutinas de ejercicios.

Para monitorear la media y desviación estándar

de los niveles de glucosa en la sangre de sus

pacientes, usted crea una gráfica X y S. Usted

toma las lecturas de la glucosa en la sangre de

cada paciente todos los días durante 20 días

Datos

Día

paciente

1

paciente

2

paciente

3

paciente

4

paciente

5

paciente

6

paciente

7

paciente

8

paciente

9

1 85 87 150 100 100 90 70 72 75

2 70 85 143 100 121 92 66 70 69

3 75 80 140 92 130 83 70 68 67

4 75 83 149 95 130 80 68 85 75

5 73 78 140 90 124 86 69 70 75

6 77 110 165 110 150 110 115 80 75

7 75 98 172 110 145 110 95 52 80

8 96 110 168 110 145 110 80 80 75

9 89 95 170 110 145 120 89 72 79

10 75 95 220 100 149 100 110 80 85

11 80 90 165 103 135 95 77 76 85

12 80 88 155 103 120 85 79 78 82

13 75 85 150 103 135 90 75 85 78

14 75 88 150 95 130 90 70 76 89

15 82 95 145 100 133 90 77 89 79

16 80 90 165 103 135 95 77 86 80

17 85 100 160 120 140 100 90 79 92

18 70 100 165 120 140 100 120 86 71

19 95 100 155 120 139 100 89 86 78

20 78 110 158 122 145 108 95 95 78

191715131197531

120

100

80

Muestra

Me

dia

de

la

mu

estr

a

__X=101,03

UC L=130,72

LC L=71,35

191715131197531

160

120

80

40

0

Muestra

Ra

ng

o d

e l

a m

ue

str

a

_R=88,2

UC L=160,1

LC L=16,2

Gráfica Xbarra-R de nivel de glucosa (9 pacientes)

191715131197531

120

100

80

Muestra

Me

dia

de

la

mu

estr

a

__X=101,03

UC L=130,72

LC L=71,35

191715131197531

50

40

30

20

10

Muestra

De

sv

.Est.

de

la

mu

estr

a

_S=28,77

UC L=50,67

LC L=6,88

Gráfica Xbarra-S Nivel de Glucosa (9 pacientes)

Gráficas de Control Por Atributos

Introducción

• Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo.

• Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso.

• Estos límites se determinan con la data del proceso.

• Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: n, np, c & u.

UCL

LCL

Avg


• Objetivos – Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control

– Definir las reglas básicas a seguir para la elección,

construcción e interpretación de las Gráficas de Control por

Atributos

– Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas

de control

– Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de

Control

– Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por

Atributos


• Glosario

– Atributos • Data que se puede clasificar y contar

• Tipos

– Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”

– Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”

– Gráficas de control Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las

características de calidad reales del producto, parte o unidad, con

límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la

experiencia de las características de calidad de la unidad.


– Proceso en control

• Método visual para monitorear un proceso- se

relaciona a la ausencia de causas especiales en el

proceso.

– Gráfica c

• Número de defectos por unidad

– Gráfica p

• Porcentaje de fracción defectiva

– Gráfica u

• Proporción de defectos

– Gráfica np

• Número de unidades defectiuosas por muestra

constante

Gráfica de Control por Atributos

Gráfica de Control

de Atributos

Piezas Defectuosas Defectos por pieza

Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c


• Límites de control

– Son calculados de la data obtenida del

proceso

• Límite superior

– Valor máximo en el cual el proceso se

encuentra en control

• Límite inferior

– Valor mínimo en el cual el proceso se

encuentra en control.

• Línea central

– Es el promedio del número de defectos


Utilidad

– La función primaria de una Gráfica de Control es

mostrar el comportamiento de un proceso.

– Identificar la existencia de causas de variación

especiales (proceso fuera de control).

– Monitorear las variables claves en un proceso de

manera preventiva.

– Indicar cambios fundamentales en el proceso.


• Ventajas

– Resume varios aspectos de la calidad del

producto; es decir si es aceptable o no

– Son fáciles de entender

– Provee evidencia de problemas de calidad


Desventajas • Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados

• El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que

sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un

gran número de no conformidades.

• Controlar una característica de un proceso no significa

necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la

información necesaria y las características del proceso que deben

ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a

informaciones incompletas.


• Gráfica p

– Representa el porcentaje de fracción defectiva

– Tamaño de muestra (n) varía.

– Principales objetivos

• Descubrir puntos fuera de control

• Proporcionar un criterio para juzgar si lotes

sucesivos pueden considerarse como

representativos de un proceso

• Puede influir en el criterio de aceptación.


• Gráfica np

– Se utiliza para graficar las unidades

disconformes

– Tamaño de muestra es constante

– Principales objetivos:

• Conocer las causas que contribuyen al proceso

• Obtener el registro histórico de una o varias

características de una operación con el proceso

productivo.


• Gráfica c

– Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción

– El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.

– La muestra es constante

– Principales objetivos • Reducir el costo relativo al proceso

• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto


• Gráfica u

– Puede utilizarse como:

• Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la

muestra (n) varía

Construcción…

Gráficas de Control por Atributo

Tipo Data

Tamaño

de

Muestra

Formula CL UCL LCL

p

Piezas

defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n

n=Σn/k

np

Piezas

defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)

c

Defectos por

Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c

u

Defectos por

Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n

Paso 7: Calcular los Límites de Control

Interpretación- Gráfica de

Control por Atributos Identificación de causas especiales o asignables

– Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: • Un punto exterior a los límites de control.

– Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.

• Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.

– La situación es anómala, estudiar las causas de variación.

• Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.

– Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.

• Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.

– Investigar las causas de estos cambios progresivos.

• Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite.

– Examinar esta conducta errática.


n np P=np/n (1-p) = 0.985

1 900 18 0.020

2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301

3 1005 3 0.003

4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156

5 1020 8 0.008

6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906

7 1035 24 0.023

8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717

9 980 7 0.007

10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616

10216 154 0.152

ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= 0.018691009

n= 10216

cl=p 0.015 lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= -0.148181429

Ejercicio: Gráfica p

Gráfica p

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafica P

Gráficas de Control por Atributos

n np P=np/n (1-p) = 0.973

1 1000 2 0.002

2 1000 5 0.005

3 1000 3 0.003

4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271

5 1000 1 0.001

6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833

7 1000 0 0.000

8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499

9 1000 3 0.003

10 1000 2 0.002

10000 27 0.027

Ejercicio: Gráfica np

Gráfica np

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Ejercicio: Gráfica u

N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809

1 9 25 2.8

2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428

3 7 28 4.0

4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495

5 9 27 3.0

6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978

7 10 20 2.0

8 8 32 4.0

9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559

10 9 20 2.2

86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604

U= C/N

2.802325581

Gráfica u

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 2 4 6 8 10 12


Ejercicio: Gráfica c

K C C= C/K

1 3 5.7

2 8

3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673

4 7

5 5 raiz cuad C *3 7.1624018

6 3

7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402

8 12

9 4 LCL= 2.7624018

10 7

57

Gráfica c

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


• Conclusión

Del desarrollo de los conceptos y ejemplos

se puede observar el enorme potencial

que posee la utilización del Control

Estadístico de la calidad como instrumento

y herramienta destinada a un mejor

control, una forma más eficaz de tomar

decisiones en cuanto a ajustes, un método

muy eficiente de fijar metas y un

excepcional medio de verificar el

comportamiento de los procesos.

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN

SUGERIDAS

• Se recomienda la aplicación de estas

herramientas en el trabajo académico

• Resolver los ejercicios propuestos del

Capítulo N° 7 del Texto DUED

• Resolver los ejercicios propuestos del

Capítulo N° 8 del Texto DUED

HACERSE CARGO

Somos lo que hacemos

pero somos principalmente

lo que hacemos

para cambiar lo que somos.

Eduardo Galeano

Unidad: 4 Semana: 4 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

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