Introducción:

En este trabajo se analizaran 2 temas muy importantes los cuales son “Inducción

electromagnética y propiedades magnéticas de la materia”, los cuales están

relacionados entre ambos como se verá en el desarrollo de este trabajo.

La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de

una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a

un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo

magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce

una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién

lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la

variación del flujo magnético (Ley de Faraday).

Leyes de Faraday y de Lenz: Faraday descubrió que cuando un conductor es

atravesado por un flujo magnético variable, se genera en el

una fuerzaelectromotriz inducida que da lugar a una corriente eléctrica.

El sistema que generaba la corriente (el imán en nuestra experiencia) se llama

inductor y el circuito donde se crea la corriente, inducido (la bobina en nuestro

caso).

Este fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes, una de tipo

cuantitativo conocida con el nombre de ley de Faraday y otra de tipo cualitativo o

ley de Lenz.

El sentido de la fuerza electromotriz inducida es tal que la corriente que crea

tiende mediante sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la

produce.

Objetivo:

Comprender como se induce una corriente eléctrica mediante un campo

magnético variable y las propiedades magnéticas de la materia y cómo influye su

estructura atómica del material para generar un campo magnético y a su vez una

corriente eléctrica.

Unidad 5 Inducción Electromagnética

Tema 5.1 Deducción experimental de la ley de inducción de

Faraday

Empezamos describiendo dos sencillos experimentos que demuestran que puede

producirse una corriente mediante un campo magnético variable. Primero,

consideremos un lazo de alambre conectado a un galvanómetro como muestra la

figura 31.1. Si un imán se mueve hacia el lazo, la aguja del galvanómetro, se

desviara en una dirección, como muestra la figura 31.1a. Si el imán se aleja del

lazo, la aguja del galvanómetro se desviará en la dirección opuesta, como se

muestra en la figura 31.1b. Si el imán se mantiene estacionario en relación con el

lazo, nos se observa ninguna desviación. Por último, si el imán se mantiene

estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose del imán, la aguja

también se desviará. A partir de estas observaciones, puede concluirse que se

establece una corriente en un circuito siempre que haya un movimiento relativo

entre el imán y la espira1.

Estos resultados son muy importantes en vista de que se establece una corriente

en el circuito ¡aun cuando no haya en él baterías! Llamaremos a esta corriente

como una corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida.

1 La magnitud exacta de la corriente depende de la resistencia particular del circuito, pero la existencia de la corriente (o el signo algebraico) no.

Figura 31.1 a) Cuando un imán se mueve hacia un lazo de alambre conectado a un galvanómetro,

la aguja de éste se desvía como se indica. Esto muestra que una corriente se induce en el lazo. b)

Cuando el imán se mueve alejándose del lazo, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección

opuesta, lo que indica que la corriente inducida es opuesta a la mostrada en el inciso a).

Describamos ahora el experimento, realizado por primera vez por Faraday, que se

ilustra en la figura 31.2. Parte del aparato se compone de una bobina conectada a

un interruptor y a una batería. Nos referiremos a esta bobina como una bobina

primaria y al circuito correspondiente como el circuito primario. La bobina se

enrolla alrededor de un anillo de hierro para intensificar el campo magnético

producido por la corriente a través de ella. Una segunda bobina, a la derecha,

también se enrolla alrededor de un anillo de hierro y se conecta a un

galvanómetro. Nos referiremos a ésta como la bobina secundaria y al circuito

correspondiente como el circuito secundario. No hay batería en el circuito

secundario y la bobina secundaria no está conectada a la primaria. El único

propósito de este circuito es demostrar que se produce una corriente mediante el

cambio del campo magnético.

A primera vista, usted podría pensar que no se detectaría ninguna corriente en el

circuito secundario. Sin embargo, algo sorprendente sucede cuando el interruptor

ene le circuito primario se cierra o abre repetidamente. En el instante en el que se

cierra el interruptor en el circuito primario, la aguja del galvanómetro en el circuito

secundario se desvía en una dirección y luego regresa a cero. Cuando se abre el

interruptor, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección opuesta y vuelve a

regresar a cero. Por último el galvanómetro registra el valor cero cuando hay una

corriente estable en el circuito primario.

Figura 31.2 Experimento de Faraday. Cuando el interruptor en el circuito primario a la izquierda se

cierra, se desvía momentáneamente la aguja del galvanómetro en el circuito secundario a la

derecha. La fem inducida en el circuito secundario es provocada por el campo magnético variable a

través de la bobina en este circuito.

Como resultado de estas observaciones, Faraday concluyó que una corriente

eléctrica puede producirse variando un campo magnético. Una corriente no puede

producirse mediante un campo magnético estable. La corriente que se produce en

el circuito secundario ocurre sólo durante un instante mientras el campo magnético

a través de la bobina secundaria está cambiando. En efecto, el circuito secundario

se comporta como si hubiera una fuente de fem conectada a él durante un breve

instante.

Es usual afirmar que

Una fem inducida se produce en el circuito secundario mediante un campo

magnético variable.

Estos dos experimentos tienen algo en común. En ambos casos se induce una

fem en un circuito cuando el flujo de campo magnético a través del circuito cambia

con el tiempo. De hecho, un enunciado general que resume dichos experimentos

en los que se incluyen corrientes inducidas y fems es el siguiente:

La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la tasa de cambio en

el tiempo de flujo magnético a través del circuito.

Este enunciado, conocido como ley de inducción de Faraday, puede escribirse

ε=−dΦB

dt (31.1)

Donde ΦB es el flujo magnético que circunda el circuito, el cual puede expresarse

como

ΦB=∫B∗dA (31.2)

La integral antes mostrada se toma sobre el área delimitada por el circuito. El

significado del signo negativo en la ecuación anterior a la integral es una

consecuencia de la ley de Lenz y será analizado posteriormente. Si el circuito es

una bobina que consta de N vueltas, todas de la misma área, y si el flujo circunda

todas las vueltas, la fem inducidas es

ε=−NdΦB

dt (31.3)

Suponga que el campo magnético es uniforme sobre un lazo de área A que se

encuentra en un plano, como en la figura 31.3. En este caso, el flujo a través del

lazo es igual a BA cosθ, por lo tanto, la fem inducida puede expresarse como

ε=−ddt

(BAcosθ) (31.4)

Figura 31.3 Un lazo de conducción de área A en presencia de un campo magnético uniforme B, el

cual está a un ángulo θ con la normal al lazo.

A partir de esta expresión, vemos que una fem puede inducirse en el circuito de

varias maneras:

La magnitud de B puede variar con el tiempo.

El área del circuito puede cambiar con el tiempo.

El ángulo θ entre B y la normal al plano puede cambiar con el tiempo.

Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir.

Tema 5.2 Autoinductancia

Considere un circuito que se compone de un interruptor, un resistor y una fuente

de fem, como se muestra en la figura 32.1.

Figura 32.1 Después que el interruptor se cierra la corriente produce un flujo magnético a través

del lazo. A medida que la corriente aumenta hacia su valor de equilibrio, el flujo cambia con el

tiempo e induce una fem en el lazo. La batería dibujada con líneas interrumpidas es un símbolo

para la fem autoinducida

En el momento en el que el interruptor se mueve a la posición cerrada, la corriente

no brinca de inmediato de cero a su máximo valor,ε /R. La ley de inducción

electromagnética (ley de Faraday) evita que esto ocurra. Lo que sucede es lo

siguiente: A medida que la corriente aumenta con el tiempo, el flujo magnético a

través del lazo debido a esta corriente también se incrementa con el tiempo. Este

flujo de corriente induce en el circuito una fem que se opone al cambio en el flujo

magnético neto a través del lazo. Por la ley de Lenz, la dirección del campo

eléctrico inducido en los alambres debe ser en la dirección opuesta de la

corriente, y esta fem opuesta da lugar a un incremento gradual en la corriente.

Este efecto es conocido como autoinducción debido a que el flujo cambiante a

través del circuito surge del circuito mismo. La fem ε L establecida en este caso

recibe el nombre de fem autoinducida.

Para obtener una descripción cuantitativa de la autoinducción, recordemos de la

ley de Faraday que la fem inducida es igual a la tasa de cambio en el tiempo

negativa del flujo magnético. El flujo magnético es proporcional al campo

magnético, el cual, a su vez, es proporcional a la corriente en el circuito. Por lo

tanto, la fem autoinducida siempre es proporcional a la tasa de cambio en el

cambio de la corriente. Para una bobina de N vueltas muy próximas entre si (un

toroide o un solenoide ideal), encontramos que

ε L=−NdΦB

dt=−L dI

dt (32.1)

Donde L es una constante de proporcionalidad, conocida como inductancia de la

bobina, que depende de la geometría del circuito y de otras características físicas.

A partir de esta expresión, vemos que la inductancia de una bobina que contiene

N vueltas es

L=NΦB

I (32.2)

Donde se supone que pasa el mismo flujo a través de cada vuelta. Después, con

esta ecuación calcularemos la inductancia de algunas geometrías de corriente

especiales.

De la ecuación 32.1, podemos también escribir la inductancia como la proporción

L=εL

dI /dt (32.3)

Ésta suele tomarse como la ecuación de definición de la inductancia de cualquier

bobina, independientemente de su forma, tamaño o características del material. Al

que la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es

una medida de la oposición a cualquier cambio en la corriente.

La unidad de la inductancia del SI es el henry (H), la cual, de acuerdo con la

ecuación 32.3, se observa que es igual a 1 voltio-segundo por ampere:

1H=1 V∗sA

Como veremos, la inductancia de un dispositivo depende de su geometría. Los

cálculos de inducción pueden ser bastante difíciles para geometrías complicadas.

Tema 5.3 Inductancia mutua

Es común que el flujo magnético a través de un circuito varíe con el tiempo debido

a corrientes variables en circuitos cercanos. Esta circunstancia induce una fem a

través de un proceso conocido como inductancia mutua, llamado así debido a

que depende de la interacción de dos circuitos.

Considere dos bobinas enrolladas con vueltas muy próximas entre sí, como se

muestra en la vista de sección transversal de la figura 32.9.

Figura 32.9 Vista de la sección transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina

1 establece un flujo magnético, parte del cual pasa a través de la bobina 2.

La corriente I 1 en la bobina 1, que tiene N1 vueltas, crea líneas de campo

magnético, algunas de las cuales pasan a través de la bobina 2, la cual tiene N2

vueltas. El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1

se representa por medio de Φ21. Definimos la inductancia mutua M 21 de la

bobina 2 respecto de la bobina 1 como la razón entre N2Φ21 y la corriente I 1:

M 21=N 2Φ21

N2 (32.15)

Φ21=M 21

N2I1

La inductancia mutua depende de la geometría de ambos circuitos y de su

orientación uno respecto del otro. Es claro que a medida que la separación de los

circuitos aumenta, la inductancia mutua disminuye en virtud de que el flujo que

enlaza a los circuitos se reduce.

Si la corriente I 1 varía con el tiempo, vemos a partir de la ley de Faraday y de la

ecuación 32.15 que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 es

ε 2=−N2dΦ21dt

=−M 21

d I 1dt

(32.16)

De modo similar, si la corriente I 2 varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina

1 por la bobina 2 es

ε 1=−M 12

d I 2dt

(32.17)

Estos resultados son similares en forma a la ecuación 32.1para la fem

autoinducida ε=−L(dI /dt ). La fem inducida por inductancia mutua en una bobina

siempre es proporcional a la tasa de cambio en la corriente en la otra bobina. Si

las tasas a las cuales cambia la corriente con el tiempo son iguales (es decir, si

d I1/dt=d I 2/dt), entonces ε 1=ε2. Aunque las constantes de proporcionalidad

M 12 y M 21parecen ser diferentes, puede demostrarse que son iguales. De este

modo, tomando M 12=M 21=M, las ecuaciones 32.16 y 32.17 se transforman en

ε 2=−Md I1dt

Y ε 1=−Md I 2dt

La unidad de inductancia mutua también es el henry.

Tema 5.4 Inductores en serie y paralelo

Inductor: También conocido como bobina o choque, es un dispositivo que esta

constituido por un alambre arrollado sobre un núcleo, este núcleo puede ser de

aire, hierro, carbón, etc.

Dependiendo del diámetro del núcleo y del número de espiras, una bobina tiene

cierta inductancia; las bobinas se representan en los diagramas con la letra L. Su

unidad de medida es el Henrio, (H) pero en la práctica un Henrio es una unidad

demasiado grande, por lo que se tiene el milihenrio (mH) y microhenrio (μH).

La función de una bobina es oponerse a los cambios en la dirección de la

corriente, los principales tipos de bobinas son: de núcleo de aire, de núcleo de

hierro y de núcleo de ferrita.

Inductores en serie:

En un circuito serie están conectados dos o más inductores formando un camino

continuo, es condición que se encuentren suficientemente alejados para que no

exista acoplamiento entre ellos.

Su ecuación para hallar la inductancia total es:

LT=L1+L2+L3+L4+L5

Inductores en paralelo:

Cuando se conectan dos o más inductores a los mismos puntos, como se muestra

en la siguiente figura se dice que se encuentran en paralelo. Como en el circuito

serie deben estar lo suficientemente alejados para que no exista acoplamiento

entre ellos.

Su ecuación para hallar la inductancia total es:

LT=1

1L1

+1L2

+1L3

Tema 5.5 Circuitos R-L

Cualquier circuito que contiene una bobina, como un solenoide, tiene una

autoinductancia que evita que la corriente crezca o decrezca instantáneamente.

Un elemento de circuito que tiene gran inductancia se denomina inductor,

símbolo . Suponemos siempre que la autoinductancia del resto del

circuito es despreciable comparada con la del inductor.

Considere el circuito que se muestra en la figura 32.2, donde la batería tiene una

resistencia interna despreciable.

Figura 32.2 Un circuito RL en serie. Cuando la corriente aumenta hacia su valor máximo, el

inductor produce una fem que se opone a la corriente creciente.

Suponga que el interruptor de S se cierra en t=0. La corriente empieza a crecer, y

por causa de la corriente en aumento, el inductor produce una fem inversa que se

opone al incremento de la corriente. En otras palabras, el inductor actúa similar a

una batería cuya polaridad es opuesta a la de la batería real en el circuito. La fem

inversa es

ε L=−L dIdt

Puesto que la corriente está aumentando, dI /dt es positiva; por lo tanto, ε L es

negativa. Este valor negativo corresponde al hecho de que hay una caída de

potencial al ir de a a b a través del inductor. Por esta razón, el punto a está a un

mayor potencial que el punto b, como se ilustra en la figura 32.2.

Con esto en mente, podemos aplicar la ecuación de lazo de Kirchhoff a este

circuito:

ε−IR−L dIdt

=0 (32.6)

Donde IR es la caída de voltaje a través del resistor. Debemos ahora buscar una

solución para esta ecuación diferencial, la cual es similar a la del circuito RC. Para

obtener una solución matemática de la ecuación 32.6, es conveniente cambiar

variables dejando x=εR

−I , de manera que dx=−dI . Con estas situaciones, la

ecuación 32.6 puede escribirse

x+ LRdxdt

=0

dxx

=−RLdt

Integrando esta última expresión encontramos

lnxx0

=−RLt

Donde la constante de integración se ha considerado igual a−ln x0. Al aplicar el

antilogaritmo de este resultado obtenemos

x=x0 eRt /L

Puesto que en t=0 , I=0, observemos que xo=ε /R. Por tanto, la última expresión

es equivalente a

εR

−I= εReRt /L

I= εR

(1−e−Rt/L)

La cual representa la solución de la ecuación 32.6.

Esta solución matemática de la ecuación 32.6, la cual representa a la corriente

como una función del tiempo, también puede escribirse:

I (t )=εR

(1−e−l /τ) (32.7)

Donde la constante τ es la constante de tiempo del circuito RL:

τ=L/R (32.8)

Físicamente,τ es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar (1−e−l / τ)=0.632 de su

valor final,ε /R.

La figura 32.3 grafica la corriente contra el tiempo donde I=0en t=0. Advierta que

el valor de equilibrio de la corriente, el cual ocurre ent=∞ ,es ε /R.

Figura 32.3 Gráfica de corriente contra tiempo para el circuito RL mostrado en la figura 33.2. El

interruptor se cierra en t=0 y la corriente aumenta hacia su valor máximo, ε /R . La constante de

tiempo τ es el tiempo que tarda I en alcanzar 63% de su valor máximo.

Esto puede verse igualando a cero dI /dt en la ecuación 32.6 (en equilibrio, el

cambio en la corriente es cero) y despejando la corriente. De este modo, vemos

que la corriente aumenta muy rápido inicialmente y después gradualmente se

acerca al valor de equilibrio ε /R conforme t→∞.

Podemos demostrar que la ecuación 32.7 es una solución de la ecuación 32.6

calculando dI /dt notando que I=0en t=0. Tomando la primera derivada de la

ecuación 32.7, obtenemos

dIdt

= εRe−l/ τ (32.9)

La solución de este resultado para el término dI /dt en la ecuación 32.6 junto al

valor de I dado por la ecuación 32.7 comprobará desde luego que nuestra

solución satisface la ecuación 32.6. Esto es

ε−IR−L dIdt

=0

ε− εR

(1−e−l/ τ ) R−L( εL e−l / τ)=0ε−ε+ε e−l/ τ−ε e−l /τ=0

De la ecuación 32.9 vemos que la tasa de aumento de la corriente en el tiempo es

un máximo (igual a ε /L) en t=0 y disminuye exponencialmente hasta cero a

medida que t→∞ (Fig. 32.4).

Figura 32.4 Gráfica de dI /dt contra tiempo para el circuito RL mostrado en la figura 32.2. La tasa

de cambio en el tiempo de la corriente es un máximo de t=0 cuando el interruptor está cerrado. La

tasa disminuye exponencialmente con el tiempo cuando I aumenta hacia su valor máximo.

Consideremos a continuación el circuito RL, dispuesto como se muestra en la

figura 32.5.

Figura 32.5 Un circuito RL que contiene dos interruptores. Cuando S1 se cierra y S2 se abre como

se muestra, la batería está en el circuito. En el instante en que S2 se cierra, S1 se abre y la batería

se elimina del circuito.

El circuito contiene dos interruptores que operan de modo que cuando uno se

cierra, el otro está abierto. Suponga que S1 está cerrado durante un tiempo

suficientemente largo para permitir que la corriente alcance su valor de equilibrio,

ε /R. Si llamamos t=0 al instante en el cual S1 se abre y S2 simultáneamente se

cierra, tenemos un circuito sin batería (ε=0). Si aplicamos la ley de Kirchhoff al

lazo superior que contiene al resistor y al inductor, obtenemos

IR+L dIdt

=0

Se deja como un problema demostrar que la solución de esta ecuación diferencial

es

I(t )=εRe−l /τ=I 0 e

−l / τ (32.10)

Donde la corriente en t=0 es I 0=ε /R y τ=L/R.

La gráfica de la corriente contra el tiempo (Fig. 32.6) muestra que la corriente

disminuye continuamente con el tiempo, como habríamos esperado.

Figura 32.6 Corriente contra tiempo para el circuito mostrado en la figura 32.5. en t=0 , S1 se

cierra y S2 se abre. En t=0 , S2 está cerrado, S1 está abierto y la corriente tiene su valor máximo

ε /R.

Además, observe que la pendiente, dI /dt , siempre es negativa y tiene su valor

máximo en t=0. La pendiente negativa significa que ε L=−L(dI /dt ) es ahora

positiva; esto significa que el punto a está a un potencial menor que el punto b en

la figura 32.5.

Tema 5.6 Energía magnética

Debido a que la fem inducida por un inductor evita que una batería establezca que

una corriente instantánea, la batería tiene que efectuar trabajo contra el inductor

para crear una corriente. Parte de la energía suministrada por la batería se

convierte en calor joule disipado en el resistor, en tanto que la energía restante se

almacena en el inductor. Si multiplicamos cada términos de en la ecuación 32.6

por I y reescribimos la expresión, obtenemos

Iε=I2 R+LI dIdt

(32.11)

Esta expresión nos dice que la tasa a la cual la energía es suministrada por la

batería, Iε, es igual a la suma de la tasa a la cual se disipa el calor joule en el

resistor, I 2R, y la tasa a la cual la energía se almacena en el inductor, LI (dI /dt).

Así la ecuación 32.11 es simplemente una expresión de la conservación de la

energía. Si dejamos que U B exprese la energía almacenada en el inductor en

cualquier tiempo (donde el subíndice B representa a la energía almacenada en el

campo magnético del inductor), entonces la tasa dU B/dt a la cual se almacena la

energía puede escribirse

dU B

dt=LI dI

dt

Para encontrar la energía total almacenada en el inductor podemos reescribir esta

expresión como dU B=LIdI e integrar:

U B=∫0

U B

dU B=∫0

I

LI d I

U B=12LI 2 (32.12) energía almacenada en un inductor

Donde L es constante y puede eliminarse de la integral. La ecuación 32.12

representa la energía almacenada en el campo magnético del inductor cuando la

corriente es I. Observe que esta ecuación es similar a la ecuación para la energía

almacenada en el campo eléctrico de un capacitor, Q2/2C . En cualquier caso,

vemos que se requiere trabajo para establecer un campo.

También podemos determinar la energía por unidad de volumen, o densidad de

energía, almacenada en un campo magnético. Por simplicidad, considere un

solenoide cuya inductancia está dada por la ecuación 32.5:

L=μ0n2 Aϑ

El campo magnético de un solenoide está dado por la ecuación 30.20:

B=μ0∋¿

Sustituyendo la expresión para Le I=B/ μ0n en la ecuación 32.12, se obtiene

U B=12LI 2=1

2μ0n

2 Aϑ ( Bμ0n

)2

= B2

2 μ0(Aϑ) (32.13)

Debido a que Aϑ es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad

de volumen en un campo magnético es

uB=U B

Aϑ= B2

2 μ0 (32.14) Densidad de energía magnética

Aunque la ecuación 32.14 fue deducida para el caso especial de un solenoide, es

válida para cualquier región del espacio en la cual haya un campo magnético.

Advierta que la ecuación 32.14 es similar en forma a la ecuación para la energía

por unidad de volumen almacenada en un campo eléctrico, dada por 12ε 0E

2. En

ambos casos, la densidad de energía es proporcional al cuadrado de la intensidad

de campo.

Tema 5.7 Ley de Faraday

Hasta ahora nuestros estudios han tratado con campos eléctricos debidos a

cargas estacionarias y campos magnéticos producidos por cargas móviles. Este

capítulo se ocupa de los campos eléctricos que se originan a partir de campos

magnéticos variables.

Los experimentos conducidos por Michael Faraday en Inglaterra en 1831, e

independientemente por Joseph Henry en Estados Unidos ese mismo año,

mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un

campo magnético variable. Los resultados de esos experimentos llevaron a una

ley fundamental en el electromagnetismo conocida como Ley de Inducción de

Faraday. Esta ley señala que la magnitud de la fem inducida en un circuito es

igual a la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.

Como veremos, una fem inducida puede producirse de muchas maneras. Por

ejemplo, una fem inducida y una corriente inducida pueden producirse en un lazo

cerrado de alambre cuando éste se mueve en un campo magnético.

Describiremos dichos experimentos junto con aplicaciones importantes que

aprovechan el fenómeno de la inducción electromagnética. Estos experimentos ya

fueron explicados anteriormente en el primer tema de esta unidad.

Con el tratamiento de la ley de Faraday completamos nuestra introducción a las

leyes fundamentales del electromagnetismo. Estas leyes pueden resumirse en un

conjunto de cuatro ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell. Junto con

la ley de fuerza de Lorentz, la cual analizaremos brevemente, representan una

teoría completa que describe la interacción de objetos cargados. Las ecuaciones

Maxwell relacionan campos eléctricos y magnéticos entre sí y su fuente última, es

decir, las cargas eléctricas.

Unidad 6 Propiedades magnéticas de la materia

Tema 6.1 y 6.2 Magnetización e Intensidad magnética

El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad

denominada el vector de magnetización M. La magnitud del vector de

magnetización es igual al momento magnético por unidad de volumen de la

sustancia. Como tal vez usted esperaba, el campo magnético total en una

sustancia depende tanto del campo (externo) aplicado como de la magnetización

de la sustancia.

Considere una región donde existe un campo magnético B0 producido por un

conductor por el que circula corriente. Si llenamos esa región con una sustancia

magnética, el campo magnético total B en esa región es B=B0+Bm donde Bm es el

campo producido por la sustancia magnética. Esta contribución puede expresarse

en términos del vector de magnetización como Bm=μ0M ; por tanto, el campo

magnético total en la región se convierte en

B=B0+μ0M (30.33)

Conviene introducir una cantidad de campo H, llamada la intensidad de campo

magnético. Esta cantidad vectorial se define por medio de la relación

H=(B /μ0 )−M , o

B=μ0(H+M ) (30.34)

En unidades del SI, las dimensiones tanto de H como de M son amperes por

metro. Para entender mejor estas expresiones, considere la región dentro del

espacio cerrado encerrado por un toroide que conduce una corriente I.

(Llamaremos a este espacio el núcleo del toroide) Si este espacio es un vacío,

entonces M=0 y B=B0=μ0H . Puesto que B0=μ0∋¿ en el núcleo, donde n es el

número de vueltas por unidad de longitud del toroide, entonces

H=B0 /μ0=μ0∋¿/ μ0 ¿ o

H=¿ (30.35)

Esto es, la intensidad de campo magnético en el núcleo del toroide se debe a la

corriente en sus devanados.

Si el núcleo del toroide se llena ahora con alguna sustancia y la corriente I se

mantiene constante, entonces H de la sustancia permanece invariable y tiene la

magnitud ¿. Esto se debe a que la intensidad de campo magnético H es

consecuencia exclusivamente de la corriente en el toroide. El campo total B, sin

embargo, cambia cuando se introduce la sustancia. De acuerdo con la ecuación

30.34, vemos que parte de B surge del término μ0M debido a la magnetización de

la sustancia que llena el núcleo.

Tema 6.3 Contantes Magnéticas

El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad

denominada el vector de magnetización, M. La magnitud del vector de

magnetización es igual al momento magnético por unidad de volumen de la

sustancia. El campo magnético total en una sustancia depende tanto del campo

magnético externo aplicado como de la magnetización de la sustancia.

Considere una región donde existe un campo magnético Bo producido por

un conductor por el que circula corriente. Si llenamos esa región con una

sustancia magnética, el campo magnético total B en esa región es B =Bo + Bm,

donde Bm, es el campo producido por la sustancia magnética. Esta contribución

puede expresarse en términos del vector magnetización como Bm = μoM: por lo

tanto, el campo magnético total en la región se convierte en:

B = Bo + μoM

Conviene introducir una cantidad de campo H, llamada intensidad de campo

magnético, Esta cantidad vectorial se define por medio de la relación:

H = B/μo-M, o bien despejando a B tenemos:

B = μo (H + M).

En unidades del Sistema Internacional, las dimensiones de H como de M son

amperes por metro (A/m).

En una gran clase de sustancias, específicamente paramagnéticas y

diamagnéticas, el vector de magnetización M es proporcional a la intensidad de

campo magnético H. Para estas sustancias, podemos escribir:

M = χ H.

Donde χ (la letra griega chi) es un factor adimensional llamado susceptibilidad

magnética. Si la sustancia es paramagnética, χ, es positiva, en cuyo caso M,

está en la misma dirección que H. Si la sustancia es diamagnética, χ, es

negativa, y M es opuesto a H.

Es importante advertir que esta relación lineal entre M y H no se aplica a

sustancias ferromagnéticas como el Hierro, níquel, cobalto, gadolinio y

disprosio entre otros. Las susceptibilidades magnéticas de algunas sustancias,

se muestran en la tabla siguiente:

Susceptibilidades magnéticas de algunas sustancia paramagnéticas y

diamagnéticas a 25 º C

Sustancia paramagnética χ Sustancia diamagnética χ

Aluminio 2.3x 10-15

Calcio 1.9 x 10-5

Cromo 2.7 x 10-4

Litio 2.1 x 10-5

Magnesio 1.2 x 10-5

Platino 2.9 x 10-4

Tungsteno 6.8 x 10-5

Bismuto -1.66 x 10-5

Cobre -9.8 x 10-6

Diamante -2.2 x 10-5

Oro -3.6 x 10-5

Plomo -1.7 x 10-5

Mercurio -2.9 x 10-5

Plata -2.6 x 10-5

Silicio -4.2 x 10-6

La sustitución de M, en la ecuación del campo magnético B, da como resultado la

siguiente ecuación:

B = μo (H + M) = μo (H + χH) = μo (1 + χ)H

B = μm H.

Donde μm recibe el nombre de permeabilidad magnética de la sustancia y tiene

el valor de: μm = μo (1 + χ).

Las sustancias también pueden clasificarse en términos de cómo se compara su

permeabilidad magnética μm con μo (la permeabilidad del espacio libre, del vacío o

aire), de la siguiente manera:

Paramagnética μm > μo

Diamagnética μm < μo

Ferromagnética μm >>> μo

Puesto que χ, es muy pequeña para sustancias paramagnéticas y diamagnéticas,

μm, es casi igual que μo, en estos casos, Para sustancias ferromagnéticas, sin

embargo, μm, es por lo común varios cientos de veces más grande que μo. Aunque

la ecuación: B = μm H, brinda una relación simple entre B y H, debe interpretarse

con cuidado cuando se trabaja con sustancias ferromagnéticas. Esto se debe a

que el valor de μm, no es característico de la sustancia, sino que más bien

depende del estado y tratamientos previos de la muestra.

Tema 6.4 Clasificación magnética de los materiales

Las corrientes eléctricas crean campo magnético. Además, existen materiales

naturales o sintéticos que crean campo magnético. Los campos creados por los

materiales surgen de dos fuentes atómicas: los momentos angulares orbitales y

de espín de los electrones, que al estar en movimiento continuo en el material

experimentan fuerzas ante un campo magnético aplicado. Por lo tanto, las

características magnéticas de un material pueden cambiar por aleación con otros

elementos, donde se modifican por las interacciones atómicas. Por ejemplo, un

material no magnético como el aluminio puede comportarse como un material

magnético en materiales como alnico (aluminio-níquel-cobalto) o manganeso-

aluminio-carbono. También puede adquirir estas propiedades mediante trabajo

mecánico u otra fuente de tensiones que modifique la geometría de la red

cristalina.

Los materiales magnéticos se clasifican en:

Diamagnéticos: el diamagnetismo es un efecto universal porque se basa en la

interacción entre el campo aplicado y los electrones móviles del material. El

diamagnetismo queda habitualmente enmascarado por el paramagnetismo, salvo

en elementos formados por átomos o iones que se disponen en “capas”

electrónicas cerradas, ya que en estos casos la contribución paramagnética se

anula. Las características del diamagnetismo son:

Los materiales diamagnéticos se magnetizan débilmente en el sentido

opuesto al del campo magnético aplicado. Resulta así que aparece

una fuerza de repulsión sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.

La susceptibilidad magnética es negativa y pequeña y la

permeabilidad relativa es entonces ligeramente menor que 1.

La intensidad de la respuesta es muy pequeña.

Se puede modelar en forma sencilla el comportamiento diamagnético mediante la

aplicación de la ley de Lenz al movimiento orbital de los electrones. El

diamagnetismo fue descubierto por Faraday en 1846.

Ejemplos de materiales diamagnéticos son el cobre y el helio.

Paramagnéticos: Los materiales paramagnéticos se caracterizan por átomos con

un momento magnético neto, que tienden a alinearse paralelo a un campo

aplicado.

Las características esenciales del paramagnetismo son:

Los materiales paramagnéticos se magnetizan débilmente en el mismo

sentido que el campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una

fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto al campo aplicado.

La susceptibilidad magnética es positiva y pequeña y la permeabilidad

relativa es entonces ligeramente mayor que 1.

La intensidad de la respuesta es muy pequeña, y los efectos son

prácticamente imposibles de detectar excepto a temperaturas

extremadamente bajas o campos aplicados muy intensos.

Debido a la debilidad de la respuesta, a menudo los materiales paramagnéticos se

asimilan al aire (μ=μ0) en el diseño magnético. Ejemplos de materiales

paramagnéticos son el aluminio y el sodio. Distintas variantes del paramagnetismo

se dan en función de la estructura cristalina del material, que induce interacciones

magnéticas entre átomos vecinos.

Ferromagnéticos: En los materiales ferromagnéticos los momentos

ferromagnéticos individuales de grandes grupos de átomos o moléculas se

mantienen lineados entre sí debido a un fuerte acoplamiento, aún en ausencia de

campo exterior.

Estos se denominan dominios, y actúan como un pequeño imán permanente. Los

dominios tienen tamaños entre 10−12 y10−8m3 y contienen entre 1021 y1027 átomos.

Los dominios se forman para minimizar la energía magnética entre ellos. En

ausencia de campo aplicado, los dominios tienen sus momentos magnéticos netos

distribuidos al azar. Cuando se aplica un campo exterior, los dominios tienden a

alinearse con el campo.

Este alineamiento puede permanecer en algunos casos de muy fuerte

acoplamiento cuando se retira el campo, creando un imán permanente. Las

características esenciales del ferromagnetismo son:

Los materiales ferromagnéticos se magnetizan fuertemente en el mismo

sentido que el campo magnético aplicado. Resulta así que aparece una

fuerza de atracción sobre el cuerpo respecto del campo aplicado.

La susceptibilidad magnética es positiva y grande ya la permeabilidad

magnética entonces es mucho mayor que 1.

Antiferromagnéticos: Los materiales antiferromagnéticos tienen un estado

natural en el cual los espines atómicos de átomos adyacentes son opuestos, de

manera que el momento magnético neto es nulo. Este estado natural hace difícil

que el material se magnetice, aunque de todas formas adopta una permeabilidad

relativa ligeramente mayor que 1.

El fluoruro de manganeso (MnF), cuya estructura se esquematiza en la siguiente

figura, es un ejemplo simple.

Los momentos de los átomos de Mn en las esquinas del cubo apuntan en una

dirección, y los que se hallan en el centro del cubo apuntan en la dirección

opuesta. Dado que hay igual número de cada uno, cuando de estas celdas

unitarias se agrupan juntas, los momentos magnéticos se cancelan exactamente.

Por encima de una temperatura critica, llamada temperatura de Neel, un material

antiferromagnético se vuelve paramagnético.

La siguiente tabla muestra la temperatura de Neel de varios compuestos:

Otro ejemplo de material antiferromagnético es el cromio

Ferrimagnéticos: Los materiales ferrimagnéticos son similares a los

antiferromagnéticos, salvo que las especies de átomos alternados son diferentes

(por ejemplo, por la existencia de dos subredes cristalinas entrelazadas) y tienen

momentos magnéticos diferentes. Existe entonces una magnetización neta, que

puede ser en casos muy intensa. La magnetita se conoce como imán desde la

antigüedad. Es uno de los óxidos comunes del hierro (Fe3O4) y también es cubico.

La figura ilustra la estructura:

La formula puede escribirse de forma muy simplista como FeO.Fe2O3 con Fe++

como FeO y Fe+++ como Fe2O3. El Fe+++ ocupa los lugares tetraédricos, y la

mitad de los huecos octaédricos, y el Fe++ ocupa la otra mitad. Los momentos

magnéticos en los sitios octaédricos son antiferromagnéticos y se cancelan (no se

muestran), mientras que en los sitios tetraédricos están ferromagnéticamente

alineados. Otros ejemplos de materiales ferrimagnéticos son las ferritas. .

Tema 6.5 Circuitos Magnéticos

Un circuito magnético es una región cerrada del espacio donde hay líneas de

campo magnético. Habitualmente, las líneas de campo magnético se concentran

en regiones ferromagnéticas, de manera que los objetos hechos con este tipo de

materiales constituyen cominos de flujo magnético. El circuito magnético más

sencillo es el anillo de Rowland como se muestra en la figura.

Existe un devanado primario de N1 vueltas, supuestamente distribuidas en forma

uniforme cubriendo todo el anillo, por las que circula una corriente I . Por el

momento no consideramos el devanado secundario o suponemos que por el no

pasa una corriente, de manera que no interviene en la generación de campo

magnético. El devanado primario se puede suponer como la superposición de N1

espiras.

Existe una simetría cilíndrica alrededor del eje del anillo. El campo magnético

creado por todas estas espiras tiene dirección circular. Esto se puede apreciar

viendo que las espiras se pueden agrupar de apares simétricos respecto de un

eje cualquiera, como se indica en la figura.

Aplicando entonces la ley de Ampere sobre una circunferencia de radio a<r<b

intermedio a los radios interior y exterior del anillo:

∮C

❑

H∗dI=¿⟹H 2πr=¿⟹H (r )= ¿2πr

∅̂

¿ Es la corriente concatenada por la curva de circulación.

Si ahora realizamos el mismo procedimiento sobre una circunferencia interior (r<a

), la curva no concatena corriente, y el campo, que debe tener la misma simetría

que el caso anterior, es nulo. Lo mismo ocurre si tomamos una circulación con r>b

, ya que la corriente neta concatenada es nuevamente cero porque cada espira

atraviesa dos veces la superficie de la curva. El campo magnético generado por el

toroide es distinto de cero solamente dentro del mismo, y sus líneas de campo son

circunferencias coaxiales con el eje del toroide.

Conocido H es posible calcular B y M dentro del toroide B=μH M= χmH .

Las líneas de campo de B y M son también circunferencias, y como μ y χm son

positivas, todos los vectores son paralelos.

Conclusión:

La autoinductancia es independiente del voltaje y la intensidad de corriente. Está

determinada por la geometría de la bobina y las propiedades magnéticas del

núcleo.

La inducción ocurre solamente cuando el conductor se mueve en ángulo recto con

respecto a la dirección del campo magnético. Este movimiento es necesario para

que se produzca la inducción, pero es un movimiento relativo entre el conductor y

el campo magnético. De esta forma, un campo magnético en expansión y

compresión puede crearse con una corriente a través de un cable o un

electroimán. Dado que la corriente del electroimán aumenta y se reduce, su

campo magnético se expande y se comprime (las líneas de fuerza se mueven

hacia adelante y hacia atrás). El campo en movimiento puede inducir una corriente

en un hilo fijo cercano.

Para producir un flujo de corriente en cualquier circuito eléctrico es necesaria una

fuente de fuerza electromotriz.

Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente

en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico

del conductor.

De acuerdo a las definiciones anteriores podemos decir que el magnetismo y sus

diferentes propiedades se pueden clasificar y dividir de acuerdo a su funcionalidad

y aplicaciones. El magnetismo puede tener mucha importancia en el desarrollo de

nuevas tecnologías en el futuro ya que tiene una gran variedad de aplicaciones

industriales y tecnológicas.

Referencias bibliográficas:

Raymond A. Serway, Física Tomo II Cuarta Edición

http://materias.fi.uba.ar/6209/download/4-Materiales%20Magneticos.pdf