INSTITUTO TECNOLOGICO UNIDAD 5 10 SUPERIOR DE CENTLA ANALISIS Y DISEO DE REDES DE COMPUTADORASALUMNA: CHRISTIAN JOVANA TZEC HERNANDEZ NUMERO DE CONTROL: 06E50264 SEMESTRE: 8VO GRUPO: A MATUTINO

Unidad 5 Modelo de redes de datos a nivel de red 5.1 servicios de nivel de red Servicio No Orientado a Conexin Cada vez que el nivel superior quiere enviar datos, se compone una unidad de datos (paquete) con ellos y se enva. No hay relacin con transmisiones previas o futuras al mismo destino Servicio Orientado a Conexin Antes de enviar el primer byte de datos, origen y destino mantienen un dialogo inicial para establecer ciertas condiciones de la transferencia de informacin, que se mantienen mientras dure esta transferencia. Servicio basado en Datagramas La direccin de destino viaja en todos los paquetes de datos. El encaminamiento de cada paquete es independiente, por lo que varios paquetes enviados del mismo origen al mismo destino pueden viajar por diferentes rutas (y, tal vez, llegar en desorden). Servicio basado en Circuitos Virtuales Al principio se establece un circuito virtual por el que viajarn todos los paquetes de datos. La direccin de destino viaja solo en los paquetes que establecen el circuito virtual. Los paquetes con datos solo llevan un identificador del circuito virtual al que pertenecen. Todos los paquetes pertenecientes a un mismo circuito virtual siguen el mismo camino y llegan en orden. 5.2 modelado de redes de colas

Los modelos de colas implican siempre aproximaciones a la realidad y una simplificacin de sta. Los resultados permiten apreciar el orden de importancia, los cambios con relacin a un punto de referencia y las tendencias ms probables. Resultados "cerrados" limitados casi siempre a situaciones de estado estacionario" y obtenidos sobre todo (aunque no exclusivamente) para su aplicacin a sistemas de nacimiento y muerte y de fase. Proporciona algunas cotas tiles para sistemas ms generales en estado estacionario. Cada vez hay ms soluciones numricas disponibles para sistemas dinmicos. Modelo M/M/c Se tiene una nica cola a la que se llega segn un proceso de Poisson de parmetro . Los c servidores trabajan independientemente, pero todos con tiempo de servicio Exp .

Se sabe que existe el estado estacionario si, y slo si, se cumple

De nuevo, definimos

.

Para cada servidor ocupado se tiene

Entonces

As, si hay n clientes en el sistema,

,

Con

clientes en el sistema:

El diagrama de flujos asociado es el siguiente:

Modelos de colas determinsticos En el modelo determinsticos los tiempos de servicio son conocidos con exactitud (no son aleatorios). Con la notacin que se introdujo anteriormente, se estudiar el modelo D/D/1/k-1, donde:

significa

que

el

tiempo

entre

llegadas

es

constantemente igual a , . (Luego denota el nmero de llegadas por unidad de tiempo, llamado tasa de llegadas)

significa

que

el

tiempo

de

servicio

es

constantemente igual a , , de donde es el nmero de servicios por unidad de tiempo en perodo de ocupacin, llamado tasa de servicio.

indica que hay un servidor.

es la capacidad del sistema, el nmero mximo de clientes que admite el sistema. Cuando un cliente est en el servicio slo puede haber k-2 clientes en cola, y el k-simo cliente que aspire a entrar en el sistema es rechazado. Modelo M/M/s/K

Sistema de espera con limitacin de capacidad que presupone:

Modelo M/M/s/. /N

5.2.1 solucin en forma de productos Teorema de Jackson En 1957, Jackson, que trabajaba con sistemas de fabricacin y planeamiento de la produccin, public un documento con un teorema que se denomina ahora teorema de Jackson (Jackson, 1957 [46]). En dicho teorema demostr que una red de puesta en fila de espera de nodos M/M/n tiene forma de producto. Sus conclusiones fueron inspiradas por el resultado obtenido por Burke el ao anterior (Burke, 1956 [13]). Teorema 14.1. Teorema de Jackson: Considrese una red de puesta en fila de espera abierta con K nodos que satisfacen las siguientes condiciones a) Cada nodo es un sistema de puesta en fila M/M/n. El nodo k tiene nk servidores y el promedio del tiempo de servicio es 1= k. Los clientes llegan desde fuera del sistema al nodo k conforme a un proceso de Poisson con intensidad . k Pueden llegar tambin clientes de otros nodos al nodo k. Un cliente, que acaba de finalizar su servicio en el nodo j, se transfiere inmediatamente al nodo k con probabilidad pjk o sale de la red con probabilidad:

b)

c)

Un cliente puede visitar varias veces el mismo nodo si pkk > 0. El promedio de la intensidad de llegada k en el nodo k se obtiene empleando las ecuaciones de equilibrio de flujo:

Sea p(i1, i2, . . ., iK) la representacin de las probabilidades de espacio de estado conforme a la hiptesis de equilibrio estadstico, es decir la probabilidad que haya ik clientes en el nodo k. Asimismo, se supone que

Las probabilidades de espacio de estado vienen dadas entonces en forma de producto:

Aqu para el nodo k, pk(ik) es la probabilidad de estado de un sistema de puesta en fila M/M/n con intensidad de llegadas k y velocidad de servicio k (14.1). El trfico ofrecido c/ =_k al nodo k debe ser menor que la k capacidad nk del nodo para entrar en equilibrio estadstico (14.6). El punto fundamental del teorema de Jackson es que cada nodo puede ser considerado independientemente de los otros y que las probabilidades de estado vienen dadas por la frmula C de Erlang. Esto simplifica considerablemente el clculo de las probabilidades de espacio de estado. La prueba del teorema fue obtenida por Jackson en 1957 demostrando que la solucin satisface las ecuaciones de equilibrio para el equilibrio estadstico. En el ltimo modelo de Jackson (Jackson, 1963 [47] la intensidad de llegada proveniente del exterior:

Puede depender del nmero corriente de clientes en la red. Asimismo, k puede depender del nmero de clientes en el nodo k. De esta manera, se pueden modelar redes de puesta en fila que sean cerradas, abiertas o mixtas. En los

tres casos, las probabilidades de estado tienen forma de producto. El modelo de Gordon y Newell (1967 [33]), que se cita a menudo en la literatura, puede ser tratado como un caso especial del segundo modelo de Jackson.

Figura: Diagrama de transicin de estado de una red de puesta en fila abierta constituida por dos sistemas M/M/1 en serie Ejemplo: Dos nodos M/M/1 en serie La figura 14.2 muestra una red de puesta en fila abierta de dos nodos M/M/1 en serie. El diagrama de transicin de estado correspondiente se ilustra en la figura 14.3. Evidentemente, el diagrama de transicin de estado no es reversible: entre dos estados vecinos slo hay flujo en un sentido (vase el 10.2) y aparentemente no hay forma de producto. Si se resuelven las ecuaciones de equilibrio para obtener las probabilidades de estado se encuentra que la solucin se puede expresar en forma de producto:

donde A1 = 1 y A2 = / 2. Las probabilidades de estado / se pueden expresar en forma de producto p(i, j) = p(i) . p(j), donde p(i) es la probabilidad de estado para un sistema M/M/1 con trfico ofrecido A1 y p(j) es la probabilidad de estado para un sistema M/M/1 con trfico ofrecido A2. Las probabilidades de estado indicadas en la figura 14.3 son idnticas a las de la figura 14.4 que tiene equilibrio local y forma de producto. Es posible as encontrar un sistema que

es reversible y tenga las mismas probabilidades de estado que el sistema no reversible. En la figura 14.3 hay equilibrio regional y no local. Si se considera un cuadrado de cuatro estados habr equilibrio para el mundo exterior pero, internamente, habr circulacin a travs de la diagonal de desplazamiento de estado. En redes de fila de espera los clientes a menudo son puestos en operacin bucle, de modo tal que un cliente puede visitar varias veces el mismo nodo. Si se tiene una red de puesta en fila con clientes en bucle, donde los nodos son sistemas M/M/n, los procesos de llegada a cada uno de los nodos ya no son procesos de Poisson. De cualquier modo se pueden calcular las probabilidades de estado como si los nodos fueran sistemas M/M/n independientes.

5.2.2 anlisis de redes de colas abiertas Abiertas: Cada trabajo entra al sistema en un momento dado, y tras pasar por una o ms colas, sale del sistema, Dos subtipos: Acclicas: Un trabajo nunca puede volver a la misma cola (no existen ciclos).

Cclicas: Hay bucles en la red.

5.2.3 anlisis de redes de colas cerradas Cerradas: Los trabajos ni entran ni salen del sistema, Por lo tanto permanecen circulando por el interior del sistema indefinidamente, Usualmente existe un nmero fijo de trabajos.

5.2.4 solucin de redes cerradas a travs del clculo recursivo por medio (men valu analysis) El Algoritmo de Valor Medio (MVA) es un algoritmo para calcular valores de medida en redes de espera. Dicho algoritmo utiliza el teorema de llegadas y las ecuaciones de Little de 1.23. Se considera una red de espera con K nodos y N entidades. Los trficos relativos de los nodos se denotan por k, k = 1, 2, ,K. El algoritmo es recursivo por el nmero de entidades. En efecto, una red con x entidades se evala a partir de una red de n 1 entidades. Al asumir que el valor esperado de entidades en el nodo k es E {N}k (n), donde n es el nmero total de entidades en la red, se tiene que:

El algoritmo se desarrolla en dos pasos:

Paso 1: Se incrementa el nmero de entidades de n a n+1. De acuerdo con el teorema de llegadas, la entidad n+1 ver el sistema como un sistema con n entidades en estado estable. Por lo tanto, el valor esperado del tiempo de permanencia en el nodo k es: Para sistemas M/M/1, M/G/1:

Para sistemas M/G/:

donde E {Ts} k es el valor esperado del tiempo de despacho en el nodo k.

Paso 2: Se aplica la ecuacin de Little 1.23, el cual es vlido para todo sistema en estado estable. Para el nodo k se tiene que es la tasa de llegada relativa en el nodo k. Se tiene entonces:

Se obtiene del nmero total de entidades:

(6.25) Ntese que la condicin inicial se presenta cuando n = 1, pues no hay tiempo de espera en la cola, por lo que E {T}k (1) = E {Ts}k.