UNIDAD DIDÁCTICA: Trabajar con un número … · Resolución de ecuaciones de primer grado por el...

TRABAJAR CON UN NÚMERO DESCONOCIDO USANDO OPERACIONES

MATEMÁTICAS

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UNIDAD DIDÁCTICA:

“Trabajar con un número desconocido usando operaciones

matemáticas”.

CONTEXTUALIZACIÓN/UBICACIÓN .................................................................................. 2

Área/Temática. .................................................................................................................. 2

Título. .................................................................................................................................. 2

Competencias. ..................................................................................................................... 2

Objetivos. .............................................................................................................................. 3

Planificación ........................................................................................................................ 4

CONTENIDOS ............................................................................................................................ 6

METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 7

MATERIALES Y RECURSOS ................................................................................................... 8

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................. 8

Alumnos con dificultades. .............................................................................................. 8

Alumnos con altas capacidades. ................................................................................... 8

EVALUACIÓN ............................................................................................................................ 9

Criterios de evaluación. .................................................................................................. 9

Instrumentos de evaluación. ...................................................................................... 10

Retroalimentación. ........................................................................................................ 10

Calificación. ...................................................................................................................... 11

Ponderación en la calificación final. ........................................................................ 11

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS. .................................................................................... 12


MATEMÁTICAS

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CONTEXTUALIZACIÓN/UBICACIÓN

Área/Temática.

Matemáticas 2º de la ESO.

Bloque 2: Números y Álgebra.

Título.

“Trabajar con un número desconocido usando operaciones matemáticas”.

Competencias.

Para el desarrollo de este apartado se ha consultado el currículo de matemáticas de la

LOE (BOE, 2006), el de la LOMCE (BOE, 2013), así como la Orden ECD/65/2015

(BOE, 2015). Aunque la LOMCE aún no está aplicada a segundo de la ESO, es el criterio

que se ha tenido en cuenta.

Comunicación lingüística.

• Se capaz de traducir enunciados a lenguaje algebraico, lo que supone una lectura

comprensiva y detallada.

• Interpretar una ecuación como una relación entre valores.

• Estar dispuesto al diálogo crítico y constructivo.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

• Hacer uso correcto del lenguaje y la terminología matemática y científica. Esto es,

además, objetivo del Plan de Mejora de Resultados del Centro, por lo que se incidirá en

el correcto uso del lenguaje matemático y científico para transmitir adecuadamente los

conocimientos.

• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Especialmente en el aspecto de la competencia matemática, esta unidad profundiza en la

categoría de “la incertidumbre y los datos” descrita en la Orden sobre Competencias

ECD/65/2015 (BOE, 2015).


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Competencia digital.

• Hacer uso de herramientas tecnológicas para su propio aprendizaje.

• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar

de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender.

• Utilizar estrategias de planificación de resolución de los ejercicios: Datos – Procesos –

Resultados.

• Realizar las actividades propuestas por la profesora para aprender a deducir

generalidades y comprender los esquemas presentados en clase.

• Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

• Desarrollar la necesidad y la curiosidad de aprender.

Competencias sociales y cívicas.

• Ser capaz de trabajar con los compañeros, ya sea para ayudarles a entender conceptos

que ellos no comprendan, para recibir consejos, o para discutir sus interpretaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.

• Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico,

y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

• Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

• Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el

enunciado de un problema.

• Actuar de forma creativa e imaginativa a la hora de resolver los problemas.

Objetivos.

Esta unidad didáctica contribuirá, igual que el resto de la asignatura de matemáticas, a

cubrir los objetivos generales de la etapa de secundaria, según establecidos en el

Decreto Ley 48-2015 (BOCM, 2015). Especialmente destacan los relacionados con:

• Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina y estudio.

• Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías.

• Concebir el conocimiento científico como un saber integrado.

Los objetivos específicos de esta unidad didáctica son:


MATEMÁTICAS

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• Definir una ecuación. Identificar el concepto de incógnita, coeficiente y grado. Tipos

de ecuaciones.

• Obtener ecuaciones equivalentes.

• Resolver ecuaciones de primer grado. Pasos.

• Resolver ecuaciones de segundo grado. Tipos.

• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

• Comprobar la solución de una ecuación.

• Trabajar en equipo para llegar a una solución consensuada.

• Interpretar y reflexionar sobre los resultados matemáticos.

Planificación

Esta unidad didáctica está prevista para desarrollarse durante el segundo trimestre

del curso, después de haber repasado operaciones aritméticas, fracciones y polinomios.

Las 9 sesiones se distribuirán de la siguiente forma.

Sesión 1: Repaso de polinomios. Identificación de ecuaciones, expresiones

algebraicas, igualdades y absurdos. Transposición de términos para la resolución de

ecuaciones: Suma y resta, multiplicación y división.

Se hará una explicación en la pizarra, con la participación de los alumnos, puesto

que es algo que han visto en el tema anterior y deberían recordar sin problemas. Se irá

dando complejidad y realizando los siguientes tipos de ejercicios:

- Ejercicios para distinguir las ecuaciones de las expresiones algebraicas.

- Resoluciones por conteo de ecuaciones para distinguir igualdades y absurdos.

- Ejercicios de transposición de términos de suma – resta y multiplicación -

división. Se deja tiempo en clase para su realización, de manera que puedan resolver

dudas en el momento. Si no les diera tiempo, quedaría como deberes para casa.

Sesión 2: Resolución de ecuaciones con paréntesis y denominadores. Recursos

multimedia.

Se revisarán los deberes, en lo que no se esperan dificultades, puesto que éstas se

esperan cuando se mezclen las diferentes operaciones.


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Se realizarán ejercicios completos de ecuaciones teniendo en cuenta la prioridad

de operaciones. En esta sesión, para diversificar los materiales, se hace uso de la sala de

ordenadores, donde se enseña a los alumnos un portal llamado Amo las Mates (2016) con

ejercicios simples, parecidos a los realizados hasta ahora. Los ejercicios están clasificados

pero son los alumnos los que tienen que distinguirlos y autoevaluarse en caso de que

cometan errores. Se recomienda su uso en horario extraescolar.

Sesión 3: Resolución de problemas con ecuaciones. Traducción al lenguaje

algebraico. Método colaborativo, discusión.

Se propone a los alumnos ejercicios diversos con problemas a resolver mediante

ecuaciones.

Para la traducción al lenguaje algebraico, se fomenta el trabajo colaborativo: se

les pone a trabajar en parejas, de manera que puedan discutir sus propuestas de solución.

Se resuelven los ejercicios viendo las propuestas realizadas por todas las parejas,

pidiendo que compartan sus razonamientos y los expliquen, hasta llegar a la solución

deseada en la corrección.

Para la realización de los equipos o parejas se tiene en cuenta las capacidades e

implicación de los alumnos, haciendo equipos compensados.

Sesión 4: Prueba en clase para agilizar la resolución de ecuaciones de primer

grado. Vídeo.

Se realiza en clase una breve prueba escrita, no evaluable, para detectar los

principales fallos.

Para relajar el ambiente, se hace uso de un vídeo explicativo (Canal Clasemáticas,

2012), resumen de lo visto hasta ahora.

Sesión 5: Identificación de ecuaciones de segundo grado: tipos y ecuaciones

incompletas.

Se vuelve al método pizarra-explicación para introducir los tipos de ecuaciones

de segundo grado. Se explican los tipos y se empieza por las ecuaciones de segundo grado

incompletas, realizando ejercicios:

- De identificación de ecuaciones.


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- De resolución de ecuaciones.

Se realizan los ejercicios en clase para resolver dudas en el momento. Si no da

tiempo a terminar, se dejan como deberes para casa.

Sesión 6: Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas.

Se continúa con el método pizarra-explicación para revisar los conceptos de

ecuaciones de segundo grado incompletas, resolviendo ejercicios cada vez más

complejos: ecuaciones con factores, con los elementos desordenados, y ‘trampas’ varias.

Se hace participar a todos los alumnos, comprobando en la pizarra que han entendido los

conceptos.

Sesión 7: Ecuaciones de segundo grado completas.

Se explica la fórmula de la ecuación de segundo grado y se les pide que la

aprendan de memoria, de manera que se va haciendo uso de la misma y practicando

ejercicios variados en los que tienen que interpretar las diferentes soluciones:

- Ecuaciones con dos soluciones.

- Ecuaciones con una sola solución.

- Ecuaciones sin solución real.

Sesión 8: Ejercicios, repaso, identificación.

Se vuelve a hacer uso de la sala de ordenadores para que los alumnos usen los

ejercicios multimedia (Portal Amo las Mates, 2016) para realizar ejercicios de diversos

tipos mezclados, de forma que puedan identificarlos y resolverlos de forma autónoma.

Sesión 9: Control.

Se realiza la prueba escrita de evaluación de la unidad didáctica.

CONTENIDOS

Igualdad, identidad y ecuación.

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones equivalentes.


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Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general.

Resolución de ecuaciones de segundo grado.

Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y resolviendo

ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las

soluciones obtenidas.

Tener confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas

algebraicos.

Realizar los problemas y los ejercicios y preguntar todo lo que no se ha

comprendido, del mismo modo valorar las opiniones de los compañeros y

participar de forma activa durante la clase.

Trabajar de forma ordenada siguiendo los pasos establecidos por el profesor en la

resolución de las ecuaciones, así como en el planteamiento de los problemas.

METODOLOGÍA

Se seguirá una metodología activa, que permita la participación del alumnado en el

proceso de aprendizaje, facilite la asimilación de los contenidos y favorezca una posterior

utilización de lo aprendido.

Esto permite la implicación del alumno en el proceso de aprendizaje, aumentando su

motivación y permitiéndole progresar de manera consciente, favoreciendo su autoestima.

Se fomentará la participación en clase, la discusión y se favorecerá que sean unos alumnos

los que expliquen a otros el porqué de sus razonamientos.

Por otro lado se utilizará una metodología diferenciada, es decir, se tendrán en cuenta

las dificultades de aprendizaje que difieren entre los alumnos.

Principalmente se basará en la realización de ejercicios en casa que se corregirán

cooperativamente en clase, trabajo en grupo para la resolución de problemas, discusión y

utilización de nuevas tecnologías para explicar desde otros puntos de vista los conceptos

objetivo de esta unidad didáctica.


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MATERIALES Y RECURSOS

En este aspecto, además de la utilización de los materiales del libro de texto,

ejercicios y hojas de problemas obtenidas de internet, se tendrá en cuenta uno de los

objetivos generales presentados por el Departamento, que consiste en la utilización de

recursos de diferentes tipos.

Principalmente se utilizará:

• Libro de texto para la explicación y realización de ejercicios.

• Pizarra.

• Hojas de ejercicios obtenidas por internet.

• Utilización de TIC: proyector y sala de ordenadores del centro, para hacer uso de

materiales diversos: Video-resumen sobre la identificación de las ecuaciones y métodos

de resolución (Canal Clasemáticas, 2012.), y los portales Plan Ceibal (2016) y Amo las

Mates (2016) que proponen ejercicios en línea para resolver ecuaciones de diferente nivel

de dificultad paso a paso.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Alumnos con dificultades.

Básicamente se centra en el refuerzo previo y posterior. En lo referente al refuerzo previo,

destaca el repaso de los conocimientos previos básicos: operativa de polinomios,

monomios semejantes y valor numérico de un polinomio.

Por otro lado, desataca la utilización de ejemplos para la explicación de la transposición

de términos, como el ejemplo de la balanza, y la resolución de ecuaciones por tanteo.

Por último es muy interesante la presentación de recursos TIC en clase, que permiten

después al alumno resolver ejercicios en casa de refuerzo sin la necesidad del profesor.

Alumnos con altas capacidades.

Se tratará de realizar actividades de ampliación, que pueden englobar ejercicios

que entrañen una mayor dificultad, la utilización del lenguaje algebraico para representar


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realidades más complejas, y otras actividades de ampliación que les permitan utilizar su

imaginación y desarrollar sus competencias de lógica y matemáticas.

EVALUACIÓN

Criterios de evaluación.

Criterios para valorar el logro sobre competencias lingüística:

• Expresar en lenguaje algebraico enunciados de la vida cotidiana.

• Argumentar sus ideas ante sus compañeros.

Criterios para valorar el logro sobre competencia matemática y competencias

básicas en ciencia y tecnología.

• Distinguir ecuaciones, identidades y absurdos.

• Resolver adecuadamente ecuaciones de primer grado.

• Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

• Clasificar los tipos de ecuaciones y entender sus métodos de resolución.

Criterios para valorar el logro sobre competencias competencia digital.

• Hacer uso de herramientas tecnológicas para su propio aprendizaje.

Criterios para valorar el logro sobre la competencias de aprender a aprender.

• Realizar las actividades según la identificación de datos – procesos – resultados.

• Realizar las actividades propuestas para casa.

Criterios para valorar el logro sobre competencias sociales y cívicas.

• Ser eficientes en el trabajo en equipo, llegando a resultados convenidos entre los

compañeros, sean o no correctos.

Criterios para valorar el logro sobre conocimiento e interacción con el mundo físico.

• Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Criterios para valorar el logro sobre el sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

• Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

• Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el

enunciado de un problema.

• Actuar de forma creativa e imaginativa a la hora de resolver los problemas.


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Instrumentos de evaluación.

Participación en clase. Registro directo de la actuación del alumno o alumna, mediante

la observación sistemática de su trabajo y comportamiento en clase, tanto individuamente

como en grupo.

Pruebas orales. Corrección de ejercicios realizados como deberes diariamente para casa

de forma oral y en la pizarra. Notación de puntos positivos/negativos en caso de haber

hecho o no la tarea. Puede observarse el grado de dominio y precisión con que utiliza el

vocabulario matemático, así como la forma de argumentar sus opiniones y razonamientos

matemáticos.

Corrección del cuaderno. El cuaderno es una excelente fuente de información sobre el

proceso de enseñanza-aprendizaje. Es importante comprobar las correcciones hechas por

el propio alumno durante las diferentes sesiones.

Pruebas escritas. Control al finalizar el capítulo de ecuaciones de primer grado y

problemas.

Control al finalizar el capítulo de ecuaciones de segundo grado.

Retroalimentación.

Los alumnos en general tienen buena aceptación de los conceptos transmitidos, y

entienden el método de resolución de ecuaciones.

Los alumnos con dificultades en el aprendizaje han llevado un ritmo más lento pero han

adquirido bien los conceptos.

El utilizar las herramientas multimedia les ha motivado al permitirles hacer una actividad

distinta dentro de la clase, pero sólo una minoría lo ha utilizado fuera del aula.

La actividad colaborativa ha demostrado una gran efectividad, permitiendo a los alumnos

trabajar juntos y comentar sus dudas. Se debería observar más de cerca los

emparejamientos para detectar posibles fallos.

Es necesario comprobar, competencia a competencia, si los objetivos han sido

conseguidos para cada uno de los alumnos en función de sus calificaciones en las

diferentes pruebas de evaluación.


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Calificación.

Participación en clase. puntuación de 0 a 10 en el cuaderno de clase, positivos y

negativos a través de las salidas a la pizarra y corrección de ejercicios.

Pruebas escritas de evaluación continua (controles). Puntuación de 0 a 10 en los

controles de evaluación continua.

Examen final. Esta unidad formará parte del examen de evaluación, con un importante

peso en la nota final, dependiendo del resto de unidades que se den antes del examen.

Ponderación en la calificación final.

20% actitud y participación en clase.

30% pruebas escritas.

50% examen final de evaluación.

Esta unidad didáctica representará entre el 40 y el 50 % de la calificación de la evaluación

final del trimestre, en función de los temas que dé tiempo a impartir antes del examen de

evaluación.


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BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS.

BOCM (2007). Decreto Ley 23/2007, de 10 de mayo, del Consejo de Gobierno de la

Comunidad de Madrid, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el

currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. Boletín Oficial de la

Comunidad de Madrid, nº 126, 29 mayo 2007.

BOCM (2015). Decreto Ley 48/2015, de 14 de mayo, del Consejo de Gobierno, por el

que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación

Secundaria Obligatoria. Boletín Oficial de la Comunidad de Madrid, nº 118, 20

mayo 2015.

BOE (2006). Ley Orgánica de Educación (LOE) (2006). (Ley Orgánica 2/2006, de 3 de

mayo). Boletín Oficial del Estado, nº 106, 4 mayo 2006.

BOE (2013). Ley Orgánica para la mejora de la calidad educativa (LOMCE). (Ley

Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre). Boletín Oficial del Estado, nº 295, 10

diciembre 2013.

BOE (2015). Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones

entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la

educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. Boletín

Oficial del Estado, nº 25, 29 enero 2015.

Canal Clasemáticas, 2012. Ecuaciones de Primer Grado 1202. Url:

https://www.youtube.com/watch?v=74jf7ma8YYs Último acceso: 6 de marzo de

2016.

Portal Amo las Mates, 2016. Álgebra con Papas. Url:

http://www.amolasmates.es/algebraconpapas/recurso/index.htm Último acceso: 6

de marzo de 2016.

https://www.youtube.com/watch?v=74jf7ma8YYs

http://www.amolasmates.es/algebraconpapas/recurso/index.htm


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Portal Plan Ceibal, 2016. Problemas con Álgebra. Url:

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100319_algebra

_problemas.elp/problemas.html Último acceso: 6 de marzo de 2016.

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100319_algebra_problemas.elp/problemas.html

http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100319_algebra_problemas.elp/problemas.html

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