Ecuaciones y Sistema de Ecuaciones de Primer Grado

7/23/2019 Ecuaciones y Sistema de Ecuaciones de Primer Grado

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Ecuaciones y Sistemas de

Ecuaciones de Primer Grado

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ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO WWW.MAUROCHIONG.CL

EJERCICIOS

1. Resuelva el sistema

− =

+ =

2x 3y 0

4x y 14

A) x = 3 e y = 2

B) x = −3 e y = 2

C) x = 3 e y = −2

D) x = −3 e y = −2

E) Ninguna de las anteriores.


+ =

+ − =

4x 3y 27

6x 3y 3 0

A) x = 12 e y = 25

B) x = 12 e y = −25

C) x = −12 e y = −25

D) x = −12 e y = 25

E) Ninguna de las anteriores.


− =

+ =

5x 4y 2

2x 3y17

4

A) x = 1 e =y4

3B) x = 1 e y = 0

C) x = 1 e y = 2

D) =x 34

e y = 1

E) x = 1 e =y3

4

4. Las edades de Fiona y Mauricio están en larelación 3 es a 4. En tres años más estarán

en la relación 4 es a 5. Las edades actuales

respectivamente son

A) 12 y 7

B) 3 y 9

C) 12 y 3

D) 9 y 12

E) 5 y 12



3


5. Resuelva

+= +

x 4

2x 2

1

3x para x≠

0

A) x =10

7

B) x = 10

C) x =9

7

D) x =7

9

E) x =

10

9

6. En la ecuación−

−

+

=1

x 1

1

x 1

1

4

el valor de x es

A) 3

B) 0

C) 1

D) 2

E) Ninguna de las anteriores

7. Un tercio de la suma de dos números es 30 y unquinto de su diferencia es 20. El doble del menor es

A) 5B) 10C) 95D) -5E) -10

8. Si a − 2b + 2c = 0 y a − b − c = 0, entoncesa

b es

A)

−4

3

B)

3

4C)

4

3

D) −

3

4




4


9. ¿Para qué valor de k, el sistema + =

− =

7x ky 23x y 3no tiene solución?

A) k = 1B) k = 2

C) =k1

2

D) = −k3

7

E)= −k

7

3

10. Encontrar números A,B y C tales que su suma

sea 210, la mitad de la suma del primero y el

tercero más la cuarta parte del segundo sea 95, y lamedia entre el segundo y el tercero sea 80.

A) A = 30, B = 50 y C = 120

B) A = 50, B = 30 y C = 120

C) A = 120, B = 50 y C = 40

D) A = 20, B = 25 y C = 190

E) A = 50, B = 40 y C = 120

11. Las edades de tres hermanos sumadas dos ados dan 11, 14 y 23 respectivamente. Determine la

edad de cada uno de los hermanos.

A) 10, 1 y 13

B) 12, 3 y 10

C) 7, 6 y 15

D) 8, 2 y 11

E) No se puede determinar

12. El valor de x en la ecuación−

=

x 2

71 es

A) 1B) 9

C) -5

D) -9

E) -3



5


13. A una fiesta de graduación asistieron 45alumnos sin invitados. Si de cada 4 mujeres habían

5 hombres, entonces la cantidad de hombres en la

fiesta fue

A) 25

B) 23

C) 20

D) 18


14. Resuelva( )

=

−

+

−

3

2x

1

x 2

4

2x x 2

A) x = 1

B) x = 3C) x = 5

D) x = 7

E) x = 10

15. Resuelva el sistema + =

+ =

− =

x z 5x y 6

x y 8

A) x = −7, y = −1 y z = −2

B) x = 7, y = −1 y z = 2

C) x = 7, y = −1 y z = −2

D) x = 7, y = 1 y z = 2

E) x = −7, y = 1 y z = −2

16. En el sistema+ =

− =

4x ay 10

bx 4y 8

¿Qué valores deben tomar a y b, de modo que el

sistema tenga por solución al par (1, 3)?

A) a = 1 y b = 40

B) a = 2 y b = 20

C) a = 4 y b = 10

D) a = 3 y b = 30




6


17. Para que el sistema+ =

+ =

3x ky 25x 3y 4

no tenga

solución el valor de k debe ser

A) 5

9

B) 3

5

C) 9

5D)

−

9

5

E)−

5

9

18. Para el siguiente sistema de ecuaciones es(son)

correctas(s)

− =

+ =

5x 2y 3

x 2y 3

I. x = y

II. El sistema tiene infinitas soluciones

III. Las rectas se intersectan en el punto (1,1)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y IIIE) Solo I y III

19. Daniela compró aros de oro a $8.000 cada uno yaros de plata a $5.000 cada uno. Si Daniela compró

25 aros por el costo total de $140.000 ¿Cuántos

aros de oro compró?

A) 10

B) 12

C) 8

D) 11

E) 5

20. El perímetro de una sala rectangular es 20

m. Si el largo se disminuye en 2 m. y el ancho se

aumenta en 1 m., la sala se hace cuadrada. Las

dimensiones de la sala son

A) 5,5 m. de largo y 2,5 m. de ancho

B) 6,5 m. de largo y 3,5 m. de ancho

C) 5,5 m. de largo y 5 m. de ancho

D) 6 m. de largo y 3 m. de ancho

E) 65 m. de largo y 35 m. de ancho



7


21. Si a un número x se le suma dos y luego semultiplica por 13, resultando 169, entonces el valor

de x es

A) 13

B) 15

C) 9

D) 10

E) 11

22. Si por cada 10 cigarrillos que se fuma una

persona, esta vivirá 20 minutos menos de los usual.

¿Cuántos cigarrillos deberá fumar una persona paraque esta viva 1,5 días menos de lo usual?

A) 990

B) 980

C) 1.050

D) 1.080

E) 1.010

23. ¿Para qué valor de a, la expresión −

7

2

4

a es igualal recíproco de 2−1?

A) 0

B)1

3

C)8

3

D) 1

E)4

3


− + + =

− − − =

− − + =

x 2y 3z 15

2x 2y z 0x 3y 3z 10

A)

= − = =x19

7, y 1, z

24

7

B)

= − = = −x19

7, y 1, z

24

7

C)

= − = − =x19

7, y 1, z

24

7

D) = − = − = −x

19

7 , y 1, z24

7

E)

= − = − = −x19

7, y 1 y z

24

7



8


25. Sean x, y, z ∈ R tales que x + y + z = 36 yx : y : z = 2 : 4 : 6. Entonces el valor de xyz es igual a

A) 1.296

B) 1.366

C) 1.159

D) 1.299

E) 1.473

26. La edad de Adolfo es 15 años menos que el

doble de la edad de Teresa y la séptima parte de la

edad de Adolfo es 20 años menos que la edad de

Teresa. Calcula la edad de ambos.

A) Adolfo tiene 37 años y Teresa 28 años

B) Adolfo tiene 32 años y Teresa 23 años

C) Adolfo tiene 35 años y Teresa 25 años

D) Adolfo tiene 33 años y Teresa 20 años

E) No se puede saber

27. Según el sistema

x y 3

x y 1

+ =

− = es(son) siempreverdadera(s)

I. x2 − y2 = 3

II. x2 + y2 = 5

III. y = 1

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

28. Encuentra una fracción que si se disminuye

su numerador en 4 unidades y se aumenta su

denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si

se disminuye sólo el denominador en 7, será

equivalente a un medio. Entonces la fracción es

A)16

25−

B)16

25

C)12

24

D) −

12

25

E) 1



9


29. En el sistema

α β

α β

− = +

+ = −

x y 8 3

x y 8 3

el valor de x e y respectivamente son

A) x e yα β = =

B) x e yα β α β = + = −

C) x 8 e y 3α β = =

D) x 8 e y 3α β = = −



x y z 6

3y 2z 4

3x 2y 2z 11

+ + =

− + =

− − + = −

A) = − = − =x83

17, y

6

17y z

25

17

B) x83

17, y

6

17y z

25

17= = − =

C) x83

17, y

6

17y z

25

17= − = − = −

D) x83

17, y

6

17y z

25

17= = =

E) x83

17, y

6

17y z

25

17= − = =

31. Resuelva para x ∈ R+

la ecuación x2

− 4 = 3x.

A) x = −1

B) x = 0

C) x = 1

D) x = 4

E) x = 2

32. Si 3a + b + 2c = 18 y 6a = 2b = 4c, entonces el

valor de c es igual a

A) 4B) 7

C) 1

D) 0

E) 3



10


33. En un refugio de mascotas abandonadas hay40 animales, entre perros y patos. ¿Cuántos hay de

cada especie si en total reúnen 120 patas?

A) 20 perros y 20 patos

B) 15 perros y 25 patos

C) 30 perros y 10 patos

D) 10 perros y 30 patos

E) 35 perros y 5 patos

34. Dos repisas contienen en total 50 libros. Si se

traspasan 11 libros de una repisa a otra resulta

una diferencia de 14 libros entre las repisas.

¿Cuántos libros había inicialmente en cada repisa

respectivamente?

A) 21 y 29

B) 25 y 25

C) 30 y 20

D) 32 y 18

E) No se puede resolver

35. Si la edad de Juan es tres veces la edad dePedro y este último es dos años menor que Andrés,

entonces ¿Cuál es la edad de Juan si la suma de

las tres edades es 37?

A) 21

B) 25

C) 30

D) 32

E) No se puede saber

36. Si entre los tres grandes equipos del fútbol

chileno tienen 183 puntos. Sabemos que U. Católica

tiene 10 puntos más que U. de Chile y Colo-Colo

tiene 5 puntos menos que U. Católica, entonces

¿Cuántos puntos tiene U. de Chile?

A) 45

B) 56

C) 53

D) 59

E) 57



11


37. Si se tienen las rectas L1 : y = 2x + 5 yL

2 : 2y − mx = 8. ¿Cuál debe ser el valor de m de

modo que el sistema formado por dichas rectas no

tenga solución?

A) 7

B) -1

C) 4

D) 8

E) Siempre el sistema tendrá solución

38. Suponga que el Banco Central de Chile poseeun instrumento para poder controlar los flujos

monetarios, el cual depende de la inflación (que

denotamos por π ) y de la tasa de interés (que

denotamos por r), donde la dependencia está dada

por

3 r 25π − =

Además el Gobierno posee otro instrumento con

las mismas variables, pero la dependencia esta vez

está dada por

2 4r 10π − + = .

¿Para que valores de inflación y tasa de interés, el

Banco Central y el Gobierno estarán satisfaciendo

simultaneamente sus instrumentos?

A) π = 1 y r = 7

B) π = −11 y r = 8

C) π = 11 y r = −7

D) π = 12 y r = 7

E) π = 11 y r = 8



12


39. Suponga que un consumidor quiere comprarpan y paltas a un precio de $3 y $2 por kilo

respectivamente. Además suponga que el

consumidor tiene una restricción presupuestaria

de $40. Si suponemos que a y b representan el pan

y las paltas respectivamente, que el consumidor

debe gastar todo su presupuesto y además se rige

por satisfacer su curva de felicidad dada por

a − b = 5,

entonces la cantidad de pan a y palta b que debe

comprar es

A) a = 10 y b = 5

B) a = 7 y b = 2

C) a = 18 y b = 13

D) a = 8 y b = 3

E) a = 9 y b = 4

40. El profesor gasto $15.000 en 32 helados deChirimoya alegre y Chocolito para sus alumnos en

el último ensayo PSU. Si los helados de chirimoya

alegre cuestan $300 y sabemos que compro 10

Chocolitos. ¿Cuál es el valor de los Chocolitos?

A) $800

B) $300

C) $220

D) $840

E) $480



13


1 A2 D3 E4 D5 E6 A7 E8 C9 E10 E11 A12 B13 A14 E15 C16 B17 C18 E19 E20 B

RESPUESTAS

21 E22 D23 C24 A25 A26 C27 E28 B29 D30 B31 D32 E33 A34 A35 A36 B37 C38 E39 A40 D

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