MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e integral?

Aspectos históricos del cálculo.

Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc

Unidad II. Funciones

El planteo y estudio del comportamiento de funciones.

Funciones Definiciones básicas Clasificación Formas de representación Determinación de dominio y

contradominio Funciones seccionadas Funciones trigonométricas,

exponenciales, logarítmicas y sus propiedades

Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división Composición

Unidad III: Límites y continuidad Noción intuitiva de límite

Cálculo de límites

Límites en los que interviene el infinito (asíntotas)

Continuidad

Relación de límites y continuidad Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones

Introducción

Definición de la derivada

Derivación por fórmulas

Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Regla de la cadena

Aplicaciones Rectas normales y rectas tangentes Puntos críticos, máximos y

mínimos, puntos de inflexión Criterios de la primera y la segunda

derivada Problemas de optimización

Unidad V. La integral y sus aplicaciones

Antiderivadas Integral indefinida Reglas básicas para integración y por cambio de

variable

La integral definida y sus propiedades Teorema Fundamental del calculo Área bajo la curva

PLANEACIÓN DIDÁCTICA – MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Unidad I ¿De qué trata el cálculo diferencial e integral? Tiempo sugerido 5 horas

Propósito Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano.

Conocimientos previos Geometría euclidiana

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí

Se expresa y comunica

Piensa crítica y reflexivamente

Aprende de forma autónoma

Trabaja en forma colaborativa

Competencias disciplinares

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Conocimientos Identifica los cuatro problemas fundamentales del cálculo y los asocia al concepto de infinito.

Habilidades Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo

Actitudes y valores Tiene disposición al trabajo colaborativo

Muestra interés en la búsqueda de nuevas formas de aprendizaje

Muestra disposición al trabajo con los recursos de los cuales dispone

Contenidos programáticos Actividades Productos

Aspectos históricos del cálculo.

Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos del cálculo.

Identificación de las paradojas donde se involucra el concepto de infinito.

Presentación de las unidades de trabajo.

Exposición histórica (oral) de los avances del cálculo.

Identificación del concepto de infinito en las paradojas.

Conocimiento histórico de los personajes principales que participaron en el desarrollo del cálculo.

Línea del tiempo del cálculo.

Bosquejo histórico del cálculo.

Investigación de las paradojas.

Referencias bibliográficas Materiales didácticos Evaluación

CONAMAT Cálculo diferencial e integral ALEKSANDROV A.D., KOLMOGOROV A.N. & LAURENTIEV M.A. et al. (1956), Mathematics: Its content, methods and meaning. Cambridge, MIT Press. [Trad. esp.: La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985, vol. I, caps. 1 y 2].

BOSCH C., GUERRA M, HERNÁNDEZ C. Y OTEYZA E. (1981), Cálculo diferencial e integral, Publicaciones Cultural, México.

BOYER C.B. (1959) The history of the Calculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc.

BURBULLA, D.C.M y DODSON J. (1992), Self-Tutor for computer Calculus using Mathematica. Prentice-Hall. Canadá.

ELLIS R. & GULICK D. (1994) Calculus with Analytic Geometry, 5nd. Edition, New York, Harcourt, Brace College Publishers.

STEWART, J. (2008), Cálculo. Cengage Learning. México. [puede ser usado como texto]

Pintarrón

Plumones

Power point

Medios electrónicos

Revistas

Artículos

Tareas 30% Actividades en clase 20% Prácticas 10% Examen 40%

Unidad II Funciones Tiempo sugerido 15 horas

Propósito Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar operaciones con funciones.

Conocimientos previos Geometría euclidiana

Materias con las que se relaciona

Física, Ambiental

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí

Se expresa y comunica

Piensa crítica y reflexivamente

Aprende de forma autónoma

Trabaja en forma colaborativa

Competencias disciplinares

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Conocimientos Definición de función

Clasificación de las funciones

Representación de las funciones en sus cuatro formas

Operaciones con funciones

Habilidades Cálculo del dominio e imagen de funciones

Realizar operaciones con funciones

Identificación de dominio e imagen geométricamente

Actitudes y valores Tiene disposición al trabajo colaborativo

Muestra interés en la búsqueda de nuevas formas de aprendizaje

Muestra disposición al trabajo con los recursos de los cuales dispone

Contenidos programáticos Actividades Productos

Planteamiento y estudio de las funciones

Funciones Definiciones básicas Clasificación Formas de representar las

funciones Determinación de dominio y

contradominio Características de las funciones

trascendentes Operaciones con funciones Composición de funciones

Introducción al concepto de función mediante ideas preliminares.

Definición de función y relación.

Uso de gráficas para identificar y calcular dominios e imágenes.

Uso de representaciones gráficas para identificar características de las funciones u relaciones.

Ejercicios

Problemas a partir de los temas programados en la unidad de estudio

Reportes de las actividades elaboradas en las sesiones de clase.

Actividades realizadas por equipos de trabajo.

Conjunto de actividades de tarea

Referencias bibliográficas Materiales didácticos Evaluación

CONAMAT Cálculo diferencial e integral ALEKSANDROV A.D., KOLMOGOROV A.N. & LAURENTIEV M.A. et al. (1956), Mathematics: Its content, methods and meaning. Cambridge, MIT Press. [Trad. esp.: La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985, vol. I, caps. 1 y 2].

BOSCH C., GUERRA M, HERNÁNDEZ C. Y OTEYZA E. (1981), Cálculo diferencial e integral, Publicaciones Cultural, México.

BOYER C.B. (1959) The history of the Calculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc.

Pintarrón

Plumones

Power point

Medios electrónicos

Geogebra

Tareas 30% Actividades en clase 20% Prácticas 10% Examen 40%

BURBULLA, D.C.M y DODSON J. (1992), Self-Tutor for computer Calculus using Mathematica. Prentice-Hall. Canadá.

ELLIS R. & GULICK D. (1994) Calculus with Analytic Geometry, 5nd. Edition, New York, Harcourt, Brace College Publishers.

STEWART, J. (2008), Cálculo. Cengage Learning. México. [puede ser usado como texto]

Unidad III Límites y continuidad Tiempo sugerido 15 horas

Propósito Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad.

Conocimientos previos Aritmética, álgebra (factorización) y funciones.

Materias con las que se relaciona

Física, Ambiental

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí

Se expresa y comunica

Piensa crítica y reflexivamente

Aprende de forma autónoma

Trabaja en forma colaborativa

Competencias disciplinares

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Conocimientos Concepto intuitivo de límite

Concepto de continuidad

Habilidades Obtener el valor del límite analítica y gráficamente

Identificar las diferentes formas de un límite

Obtener limites cuando se presentan asíntotas

Actitudes y valores Tiene disposición al trabajo colaborativo

Muestra interés en la búsqueda de nuevas formas de aprendizaje

Muestra disposición al trabajo con los recursos de los cuales dispone

Contenidos programáticos Actividades Productos

Noción intuitiva de límite

Cálculo de límites

Límites en los que interviene el infinito

Continuidad

Relación de límites y continuidad

Promover la discusión para llegar al concepto intuitivo de límite de una función, mediante el comportamiento gráfico de la misma.

Explicar los conceptos de límites laterales en un punto y su importancia analítica en la existencia o no de ese límite.

Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma analítica los límites de funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

Establecer las condiciones que determinan la continuidad de una función en un punto.

Analizar el comportamiento gráfico de continuidad en diferentes tipos de funciones en un punto, hacer énfasis en las asíntotas horizontales y verticales.

Reportes de las actividades elaboradas en las sesiones de clase.

Actividades realizadas por equipos de trabajo.

Conjunto de actividades de tarea

Problemas gráficos y analíticos del cálculo de limites

Referencias bibliográficas Materiales didácticos Evaluación

CONAMAT Cálculo diferencial e integral ALEKSANDROV A.D., KOLMOGOROV A.N. & LAURENTIEV M.A. et al. (1956), Mathematics: Its content, methods and meaning. Cambridge, MIT Press. [Trad. esp.: La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985, vol. I, caps. 1 y 2].

BOSCH C., GUERRA M, HERNÁNDEZ C. Y OTEYZA E. (1981), Cálculo diferencial e integral, Publicaciones Cultural, México.

BOYER C.B. (1959) The history of the Calculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc.

BURBULLA, D.C.M y DODSON J. (1992), Self-Tutor for computer Calculus using Mathematica. Prentice-Hall. Canadá.

ELLIS R. & GULICK D. (1994) Calculus with Analytic Geometry, 5nd. Edition, New York, Harcourt, Brace College Publishers.

STEWART, J. (2008), Cálculo. Cengage Learning. México. [puede ser usado como texto]

Pintarrón

Plumones

Power point

Medios electrónicos

Geogebra

Tareas 30% Actividades en clase 20% Prácticas 10% Examen 40%

Unidad IV Derivadas y sus aplicaciones Tiempo sugerido 30 horas

Propósito Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos.

Conocimientos previos Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad

Materias con las que se relaciona

Física

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí

Se expresa y comunica

Piensa crítica y reflexivamente

Aprende de forma autónoma

Trabaja en forma colaborativa

Competencias disciplinares

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Conocimientos Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función.

Habilidades Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas, trascendentes y trigonométricas

Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve problemas de optimización en un entorno real

Analiza e interpreta las gráficas de funciones.

Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y normal a una curva

Actitudes y valores Tiene disposición al trabajo colaborativo

Muestra interés en la búsqueda de nuevas formas de aprendizaje

Muestra disposición al trabajo con los recursos de los cuales dispone

Contenidos programáticos Actividades Productos

Introducción

Definición de derivada

Definición de la derivada

Derivación por fórmulas

Diseñar estrategias grupales que lleven a la construcción del concepto de derivada, en un primer momento de forma geométrica, en un segundo momento guiar a los estudiantes para llegar a la definición de derivada con la

Reportes de las actividades elaboradas en las sesiones de clase.

Actividades realizadas por equipos de trabajo.

Conjunto de actividades de tarea

Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Regla de la cadena

Aplicaciones Rectas normales y rectas

tangentes Puntos críticos, máximos y

mínimos, puntos de inflexión Criterios de la primera y la

segunda derivada Problemas de optimización

búsqueda de la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente definir la derivada para cualquier función.

Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas, individuales y grupales.

Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de las ecuaciones de la tangente y la normal a una función.

Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas tangentes y normales a una función mediante su derivada.

Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una función con el criterio de la primera y segunda derivada para bosquejar la gráfica de una función.

Explicar el procedimiento para la resolución de problemas de optimización.

Problemas

Referencias bibliográficas Materiales didácticos Evaluación

CONAMAT Cálculo diferencial e integral SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson. Banco de Reactivos de Matemáticas V.

Pintarrón

Plumones

Power point

Medios electrónicos

Geogebra

Tareas 30% Actividades en clase 20% Prácticas 10% Examen 40%

Unidad V La integral y sus aplicaciones Tiempo sugerido 15 horas

Propósito Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada)

Conocimientos previos Funciones, Límites y Derivadas

Materias con las que se relaciona

Física

Competencias genéricas Se autodetermina y cuida de sí

Se expresa y comunica

Piensa crítica y reflexivamente

Aprende de forma autónoma

Trabaja en forma colaborativa

Competencias disciplinares

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Conocimientos Definición de la integral

Integral definida e indefinida

Habilidades Capacidad de aplicar fórmulas de integración

Análisis y solución de problemas aplicando la integral

Actitudes y valores Tiene disposición al trabajo colaborativo

Muestra interés en la búsqueda de nuevas formas de aprendizaje

Muestra disposición al trabajo con los recursos de los cuales dispone

Contenidos programáticos Actividades Productos

Antiderivada

Integral indefinida

Reglas básicas para integración

y por cambio de variable

La integral definida y sus Propiedades Teorema Fundamental del Calculo

Área bajo la curva

Promover el aprendizaje del estudiante acerca de los conceptos de antiderivada e integral indefinida.

Mostrar la aplicación de las reglas de integración básicas y pos sustitución.

Explicar el concepto de integral definida para enunciar el teorema fundamental del cálculo.

Mostrar la aplicación del teorema anterior para la obtención de áreas bajo una curva.

Reportes de las actividades elaboradas en las sesiones de clase.

Actividades realizadas por equipos de trabajo.

Conjunto de actividades de tarea

Problemas

Referencias bibliográficas Materiales didácticos Evaluación

CONAMAT Cálculo diferencial e integral ALEKSANDROV A.D., KOLMOGOROV A.N. & LAURENTIEV M.A. et al. (1956), Mathematics: Its content, methods and meaning. Cambridge, MIT Press. [Trad. esp.: La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985, vol. I, caps. 1 y 2].

BOSCH C., GUERRA M, HERNÁNDEZ C. Y OTEYZA E. (1981), Cálculo diferencial e integral, Publicaciones Cultural, México.

BOYER C.B. (1959) The history of the Calculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc.

BURBULLA, D.C.M y DODSON J. (1992), Self-Tutor for computer Calculus using Mathematica. Prentice-Hall. Canadá.

ELLIS R. & GULICK D. (1994) Calculus with Analytic Geometry, 5nd. Edition, New York, Harcourt, Brace College Publishers.

STEWART, J. (2008), Cálculo. Cengage Learning. México. [puede ser usado como texto]

Pintarrón

Plumones

Power point

Medios electrónicos

Geogebra

Tareas 30% Actividades en clase 20% Prácticas 10% Examen 40%