Unidad I - Métodos de Circuitos Eléctricos - Electrotecnia

8/16/2019 Unidad I - Métodos de Circuitos Eléctricos - Electrotecnia

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MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE

CIRCUITOS ELÉCTRICOSUNIDAD I

ELECTROTECNIA

M.Sc. Ing. Hugo A. Barreda de la Cruz

Arequipa - Perú


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ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEALES DE CORRIENTE

CONTINUA EN REGIMEN PERMANENTE

Leyes fundamentales de los cicuitos y sus a!licaciones

Leyes de Kirchhoff Resolución sistemática de los circuitos

Conexiones de elementos: serie y paralelo

Conexiones de elementos: conversión estrella-triángulo

Aplicaciones de las conexiones: divisor de tensión, divisor de

corriente


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Definiciones

Nodo

Rama

A C

D

B

A C

D

B

1

2

3

4

5

!

( A - D)

( A - D)

( A - B)

( B - D)

( B - C )

(C - D)

( A - C )


4/44

Definiciones

La"o

Malla

(1, 2)(1, 4, 3)

(3, 4, 6, 7)

(4, 6, 5) A - D - A

A - D - B - A

A - B - D - C - A

B - D - C - B

A B

D

C

II IIII

I" A

B

D

C


5/44


6/44

Consecuencia

i i

i i i1

i2

i3


7/44

Ley de #ic$off de las tensiones %L#T& o

Ley de las mallas

En un la"o0

todas

=

∑v

ab

c

d d

+

–

+

– ++ – –

v1

v2 v3v4


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Resoluci'n

n un circuito con ! nodos y R ramas:

Inc'(nitas:

n cada rama sin generador de corriente una corriente de rama

n cada rama con generador de corriente una tensión en el

generador

Ecuaciones:

n todos los nodos menos en uno LKC

n R-!"# la$os LK% &de'en aparecer todas las ramas()i se usan las mallas, siempre se cumple *ue +R-!"#

donde + es el n de mallas del circuito

R

!-#R-!"#

R


9/44

Cone)i'n de elementos en seie

.or todos los elementos pasa la misma corriente

1 2i i i

3

1 2

i1 i2

i3

i i i i i


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11/44

Condensadoes en seie

Capacidad e*uivalente

dt

dvC i 11=

iC C dt

dv

dt

dv

dt

dv AB

+=+=

21

21 11

es

AB

C

i

dt

dv=

21

111

C C C es+= ∑=

i ies C C

11

i i i

+ – – +

A B

C 1 C 2

v1 v2

i i

+ –

A B

C es

v AB

dt

dvC i 22=


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13/44

Geneadoes de tensi'n en seie

/enerador e*uivalente

11 V v =

es AB V v =

21 V V V es += ∑=

i

ies V V

22 V v =

i

+ – – +

A B+ – i i

+ –

V 1 V 2

v1 v2

i i

+

A B+ –

–

V es

v AB

21 V V v AB +=


14/44

Geneadoes de tensi'n en !aalelo


)i V 1 ≠ V 2 0+.1)02L

1V v AB =

ep AB V v =

21 V V V ep ==

iep V V =

2V v AB =

A Bi i

+ –

+ –

+ –

i1i1

i2i2

V 1

V 2

v ABi i

+

A B+ –

–

V ep

v AB


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Geneadoes de coiente en seie


)i I 1 ≠ I 2 0+.1)02L

1 I i =

es I i =

21 I I I es ==

ies I I =

2 I i =

i i i

+ – – +

A B

I 1 I 2

v1 v2

A Bi i

+ –

I es

v AB


16/44

Geneadoes de coiente en !aalelo


ep I i =

21 I I I ep += ∑=

i

iep I I

21 I I i +=

A B+ – i i

I 1

I 2

v AB

i1i1

i2i2

i i

+

A B

– v AB

I ep

11 I i = 22 I i =


17/44

Con*esi'n estella+ti,n(ulo de esistencias

Conexión en triángulo Conexión en estrella

A B

C

R1

R2 R3

A B

C

Ra Rb

Rc

Ra = R1 ⋅ R2

R1 + R2 + R3

Rb = R1 ⋅ R3

R1 + R2 + R3

Rc = R2 ⋅ R3

R1 + R2 + R3

R1 = Ra Rb + Ra Rc + Rb Rc

Rc


Rb


Ra


18/44

Di*iso de Tensi'n

+ – I

+ – + –

R1

R2

R3

V 3V 2

V

+ – V 1

es R

V

R R R

V I =

++=

321

V R

R

V es

1

1 =

V R

RV

es

22 =

V R RV

es

33 =

V R

RV

es

ii =


19/44

Di*iso de coiente

+ –

I

R1

R2

R3

V I 1

I 2

I 3

I R

R

R

V I

ep

11

1 ==

I R

R

R

V I

ep

22

2 ==

I R

R

R

V I

ep

33

3 ==

I RV ep=

I R

R

R

V I

i

ep

i

i ==


20/44

Volt-meto

b a

+ –

R I’

I’

V

I R

I V V abM

+ide la tensión entre los puntos a y '

Conectar el 3olt4metro supone modificar el circuito y por tanto elvalor de tensión *ue *ueremos medir

n un volt4metro ideal:

n un volt4metro real:

b a

+ –

R I I

V ab

ababM V V V V I I I R ===∞= '0

R RV >>>


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Am!e-meto

+ide la corriente por la rama entre a y '

Conectar el Amper4metro supone modificar el circuito y por tantoel valor de corriente *ue *ueremos medir

n un amper4metro ideal:

n un amper4metro real:

b a R

A

+ –

++ – – V’ ab

V AV R

I M I M

I I V V V R M abab A A ==== '00

R R A


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Po.lema del Cu.o Resisti*o

5allar la resistencia e*uivalente entre los nodos a y ., si

todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios6


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Una soluci'n utili"ando com.inaci'n de esistencias

#( %ransformamos la conexión estrella indicada en ro7o a su e*uivalente en delta6 Como

todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar *ue

.or lo tanto cada resistencia en el e*uivalente delta

)erá igual a /R ohmios yd R R 3=


24/44

0& Ahora transformamos la conexión estrella indicada en ro7o a su e*uivalente en delta6

n este caso cada resistencia en el e*uivalente delta será igual a /R ohmios

/R

/R

/R



25/44


26/44

9( Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en ro7o6 A*u4 tam'in

cada resistencias del e*uivalente delta será de /R ohmios6

/R/R

/R

/R


R2

3


27/44

;( Ahora hay dos 7uegos de resistencias de /R en paralelo6

se rempla$an cada una por su e*uivalente de ohmios, y la red *ueda como en la

siguiente gráfica6

/R/R

/R

/R

/R

/R/R

Resistencias en

paralelo


R2

3

R2

3


28/44

/R

/R

/R


R2

3

R2

3

R2

3


29/44


30/44

l e*uivalente en estrella de la delta anterior *ueda como se muestra en la figura6

/R

/Rc

d


R2

3

R4

3

R8

3

4

3 R R yd =

4

3 R R yc =

8

3 R R yb =

R4

3


31/44

/R

/R

f

e

=( Ahora las resistencias en estrella indicadas, las rempla$amos por su e*uivalente en

triángulo :


R2

3

R4

3

R8

3

R

R R R R R R

R f ad

4

34

3*3

4

3*3*

)(

++

=−

R4

3

R

R R R R R R

R ead 3

4

3*3

4

3*3*

)(

++

=− R

R R R R R R

R e f d 4

3*3

4

3*3*

)(

++

=−


32/44


33/44

1R

/R

f

e

2R

0R

>( Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden rempla$ar por su e*uivalente de

ohmios


R2

3

R4

3

R8

3

R9

8


34/44


35/44

1R

/R

( e

l e*uivalente en estrella de la delta anterior *ueda como se muestra en la figura6


R2

3

R52

R8

3

R9

8

R R ya15

8=

R R yg 5

1= R R ye

5

2=

R15

8 R5

1


36/44

1R

/R

( e

#@( Las resistencias en serie mostradas, se pueden rempla$ar por su e*uivalente de


R2

3

R52

R8

3

R9

8

R15

8 R5

1

R5

16


37/44

1R

e

##( Las resistencias en delta indicadas las rempla$amos por su e*uivalente en estrella:

$

i


R2

3

R8

3

R9

8

R5

16

R R R

R R R yi

5

26

5

16

6*5

16

++

=

R52

R15

8

R R R

R R R yh

5

26

5

16

5

2*

5

16

++

=

R R R

R R R ye

5

26

5

16

6*5

2

++

=


38/44

e

##( Las resistencias en delta indicadas las rempla$amos por su e*uivalente en estrella:

$

i


R2

3

R15

2 R8

3

R9

8 R2

R R yi 2= R R yh15

2= R R ye

4

1=

R4

1

R15

8


39/44

e

$

i#( Las resistencias en serie se rempla$an por sus e*uivalentes respectivas:


R2

3

R15

2 R8

3

R9

8 R2

R4

1

R15

8

R R R3

2

15

2

15

8=+ R R R

8

5

8

3

4

1=+


40/44


41/44

3

#9( )e o'serva *ue *uedan dos 7uegos de resistencias en serie, se rempla$an por su

e*uivalente:

i


R9

8

R11

8

R33

10

R3

2

R22

5

R R R99

160

11

8

9

8=+ R R R

33

32

33

10

3

2=+


42/44

#;( )e o'serva *ue *uedan dos resistencias en paralelo, se rempla$an por su e*uivalente:


R99

160

R33

32

R22

5

R33

20


43/44


44/44

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