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Instituto Tecnológico de AcapulcoDepartamento: Económico – AdministrativoFísica I. Modulo I

Octubre 2009

2 Fundamentos de Física.

2.1 Desarrollo de la Física

2.2 Teoría clásica

2.3 Teoría Relativista.

2.4 Teoría Cuántica

2.5 Teorías de unificación de la física.

2.3 Teoría Relativista

A finales del siglo XIX la comunidad científica sabia que había mucho por crear e inventar,aplicando los diversos principios físicos descubiertos, tales como la electricidad, magnetismo ymecánica, pero estaban convencidos de que ya casi no quedaba nada nuevo por explicar, lanaturaleza había sido descubierta en su totalidad y ahora solo tenia que comenzar a aplicarse esosconocimientos a las actividades del ser humano para su propio beneficio y bienestar.

Hasta ese momento los cimientos de la física eran dos grandes columnas construidas por dosde los científicos más grandiosos de la ciencia. Una la teoría de la mecánica, donde todos losconocimientos de cinemática y dinámica desde Aristóteles hasta Galileo, fueron condensados en unasola teoría, conocida hoy como la Mecánica Clásica, o Mecánica Newtoniana. La otra columna

sustentaba la otra mitad de la física, referente a los efectos magnéticos y eléctricos conocidos desdelos griegos hasta los últimos avances de Oersted, Faraday y Lenz. Toda esta información técnica fueunificada en la Teoría del Electromagnetismo del genial científico ingles James Maxwell.

Pero en realidad algo andaba mal, pues fueron apareciendo algunos nuevos cuestionamientoso efectos físicos desconocidos, y se pensó que “puliendo” un poco los conceptos del momentopodrían explicarlos fácilmente, así que casi, fueron subestimados por gran parte de losinvestigadores de esa época.

Esos nuevos fenómenos y cuestiones fueron:a) El efecto fotoeléctricob) La formula de la radiación de un cuerpo caliente

c) Las rayas en los espectros de emisión del Hidrógeno

Un poco de Historia.

El concepto de relatividad ya existía y se conocía como la Relatividad de Galileo, yprácticamente consistía en la suma algebraica de velocidades según sea el sistema de referenciaque se adopte. Por ejemplo, suponte que estés parado en el andén de una estación de trenes y enun instante pasa moviéndose hacia la derecha un vagón de pasajeros a la velocidad de 60 km/h conrespecto a ti, que te encuentras detenido al costado de las vías. Para un pasajero sentado adentrodel mismo vagón dicho tren se mueve a 0 Km/h, es decir, se encuentra detenido con respecto a ÉL,

pues ambos se mueven juntos. Ese pasajero con respecto a TI, a que velocidad de desplaza?... nohay dudas, pasa a la misma velocidad que el vagón, ósea a 60 km/h.

Supongamos ahora que un segundo pasajero se levanta de su asiento y comienza a caminarhacia la derecha a 10 km/h. respecto del vagón. A que velocidad se mueve este respecto del

Unidad 2. Fundamentos de

Física

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pasajero sentado, creo que tampoco hay dudas, y es de 10 km./h. pues vagón-pasajero sentadopertenecen al mismo sistema.

Bien, pero ahora ese pasajero a que velocidad se desplaza respecto a TI que te encuentras sobreel anden?. Para este caso, la velocidad del pasajero será de 70 Km./h, es decir, que como ambos

tienen el mismo sentido de desplazamiento dichas velocidades se suman: 60+10=70.

Si otro pasajero se levanta pero camina hacia la izquierda a 15 km/h, ahora la velocidad del mismorespecto a tu posición, será de: 60-15=45, porque tienen sentidos contrarios.Si se quiere determinar la velocidad del primer pasajero que se paro, respecto del segundo, es de:10+15=25 Km/h. Es como si se estarían alejando uno del otro a razón de 25 km/h adentro delmismo vagón. En el supuesto caso que ambos ahora se acercan hacia sus asientos nuevamente a lamisma velocidad, también la velocidad de uno respecto del otro será de 10+15=25 Km./h., peroahora acercándose uno al otro. Se puede usar el signo (-) para indicar que se alejan y el signo (+)para indicar que se acercan, solo es una convención.

Que pasa si uno de ellos, mientras camina hacia la izquierda a 15 km./h, saca una pelotita y la lanzahacia la derecha a razón de 50 km/h hacia la derecha. Cual será la velocidad de la pelotita respecto aTI, que sigues detenido en el anden?. Bien ahora será el cálculo es así: 60+50-15=95 Km./h.

60 del vagón hacia la derecha + 50 de la pelota hacia la derecha – 15 del pasajero hacia la

izquierda=95

Es tal como indicaba al inicio, la relatividad de Galileo, solo consiste en sumar velocidadesusando el signo (+) o (-) según sea es sentido de las mismas. (en realidad la suma es vectorial,pero para el alcance de esta explicación alcanza con este definición)

Por allá en los primeros años del siglo XX, los científicos estaban muy concentrados tratando dedeterminar las diversas propiedades de la luz, tales como su velocidad exacta, su naturaleza, suenergía, su medio de propagación, etc. En realidad nadie sabia como hacia para llegar de un lugar aotro. Así como el sonido usa el aire para desplazarse, la luz que medio usa para moverse. La primera

respuesta fue que utiliza un medio que se encuentra en todo el universo, que es transparente, debaja densidad e inunda todos los huecos del espacio, este medio se llamo: ETER. Desde su propuestalos físicos se pusieron a tratar de encontrarlo, porque seria fantástico encontrar algo que seencuentre fijo en todo el universo para tener una referencia fija. Los primeros encargados de buscareste medio fueron dos grandes físicos experimentales, conocidos como Michelson-Morley, y así seconoce hasta nuestros días al experimento realizado. Básicamente el experimento consistía en emitirun rayo de luz en un sentido, por ejemplo, en dirección al movimiento de la tierra, y otro en sentidocontrario, de tal manera que en un sentido la velocidad de la tierra se sume a la de la luz y para elotro caso se reste. (el primer rayo es mas veloz que el segundo). Esos haces de luz, luego derecorrer una misma distancia, se hacen reflejar en unos espejos para que retornen al punto departida. Como un rayo es más rápido que otro, y deben recorrer la misma distancia, entoncesllegaran al punto de partida con un retardo de tiempo, pues uno demorara más que otro en recorrer

ese mismo espacio.El experimento se hizo de diversas formas, perfeccionando los métodos de medición del sistema. Seefectuaron distintas mediciones durantes varios años, JAMAS SE PUDO MEDIR UNA DIFERENCIA, loshaces siempre llegaban al mismo tiempo, la velocidad de la tierra no les influenciaba para nada.

Conclusión: EL ETER NO EXISTIA, y entonces en que se apoyaba la luz para trasladarse?. (En este sitio: El Fin de Eter)

Es aquí donde entra en escena un jovencito alemán, estudiante avanzado de ciencias físicas enZurich, dotado de una genialidad especial, que le permitió dar una explicación clara y correcta de loque realmente pasaba con la luz, y los objetos que se mueven a velocidad cercanas. Ese genial

hombrecito, fue Albert Einstein, que en los momentos libres que tenia en su trabajo en una oficinade patentes, reformulo toda la física clásica de Newton conocida hasta ese momento. De aquí enmás la mecánica clásica seria solo un caso particular de una mecánica más amplia y general, llamadamas tarde Física Relativista, y que se aplica a las partículas que se mueven a grandes velocidades. Apartir de ese momento Albert Einstein pasaría a ser el físico más grande de la comunidad científicade todos los tiempos.

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Einstein partió para su teoría física desde dos postulados que parecen inofensivos pero tienen todo elpoder para explicar la naturaleza del universo. (los postulados son afirmaciones sin demostración)Mas tarde dichos postulados fueron demostrados con la experiencia.

Ellos son: 

1-La luz se mueve siempre a velocidad constante de 300.000 Km/seg, independiente de la velocidadde la fuente emisor.2-No existe ningún experimento posible en una nave que nos permita saber si nos estamos

moviendo.

Observa que el primer postulado ignora la relatividad de Galileo, donde se suman lasvelocidades. Por ejemplo si sobre el tren un pasajero saca una linterna y envía un haz de luz, cualserá la velocidad del haz respecto a tu que estas detenido en el anden. Según Galileo seria:300000+ la velocidad del tren. Pues bien, Albert , pidiendo perdón a Newton, niega toda esateoría y propone una nueva a partir de estos postulados. A partir de los postulados que Einsteinhabía formulado, la velocidad de la luz siempre seria constante de 300.000 Km/s “salga a lavelocidad que salga”, no interesa la velocidad de la fuente. Además la luz no necesita de un mediomaterial para transportarse, se mueve a través del vacío.

Si la velocidad de la luz dependiera de la velocidad del emisor, se tendría una forma de

determinar el movimiento uniforme, experiencia que negaría al segundo postulado. Por ejemplo, sihacemos un ejercicio mental, que tanto le gustaba a Albert, suponte que vas sobre una nave que vaaumentando rápidamente su velocidad y tú tienes un espejo en la mano donde te puedes verreflejado. Resulta que cuando viajes a una velocidad superior a la de la luz, tu cara desaparecerá delespejo por que ya la luz que tu rostro irradia no lo alcanzara.

En 1905, Einstein, que años mas tarde recordaría que paso por uno de los momentos masduro y pesados de su vida científica, tuvo que aceptar que cada sistema de referencia tiene su propioespacio-tiempo, y que la idea de un tiempo absoluto como lo había planteado dos siglos antesNewton estaba errado. Matemáticamente la velocidad es igual al espacio recorrido sobre el tiempoempleado. Pero ahora bien, si la velocidad de la luz siempre debía ser la misma, no quedaba dudaque el núcleo de la cuestión estaba en esos dos rígidos conceptos, y que el sentido común no nos

dejaba analizarlos, porque eran obvios. Como la hora seria distinta, según la mida detenido en lavereda o subido a una carreta?. No es eso ridículo, sin sentido.

Ahora bien apliquemos esos nuevos conceptos nacidos de los postulados de Albert, a un otroejercicio mental. Nuevamente recurriremos a dos naves espaciales en el medio del oscuro vacío enun rinconcito del universo, a miles de kilómetros de nuestra querida Tierra. Suponte que una navetiene un reloj de luz, una especie de linterna que emite un rayo de luz hacia arriba y al llegar altecho se refleja en un espejo, para volver al punto de partida. Supongamos que el tiempotranscurrido desde la salida del rayo hasta su regreso es de 1 segundo. Para un astronauta adentrode esa nave observara que la luz sale verticalmente hacia arriba llega al espejo y regresa al origen,es decir, recorre dos veces la altura de la nave en un segundo. Ese astronauta puede ser tu es estemismo momento, donde ves subir y bajar un rayo de luz, a razón de 1 seg. por ciclo.

Ahora la segunda nave también tiene instalado exactamente el mismo sistema de reloj, conigual tiempo por ciclo y ella pasa a tu costado a una velocidad v de por ejemplo 10.000 km/h. Mipregunta es la siguiente: como ves la trayectoria del rayo de luz desde tu nave. No crees que así como ves subir o bajar al rayo, también lo ves , simultáneamente, avanzar con la nave?. Que crees,… no tengo razón?. Realmente es así, el rayo sube y se desplaza horizontalmente, de tal forma quees movimiento compuesto es una línea inclinada hacia arriba que nace en el reloj. Para el astronautade la nave la luz solo sube y baja, pero para ti “que estas fuera de su sistema de referencia” el rayohace otro recorrido. Por lo antedicho, el rayo recorre “para ti que estas afuera” una distancia mayorque la doble altura que observa el astronauta interior a la nave. Si ahora aplicas el primer postuladode Einstein, donde afirma que la velocidad de la luz es siempre la misma, podrás concluir que eltiempo que tarda la luz desde que sale del reloj hasta que regresa es mayor que el que tu mides en

tu propia nave que solo sube y baja verticalmente. Por lo tanto cuando mides el tiempo en una naveque se mueve con respecto a ti podrás observar que dicho tiempo se hace más lento, porque cuandoen tu nave mides un segundo en la otra pasa una fracción más. Resumiendo, el tiempo trascurridoen un sistema (nave) que se mueve es siempre mas lento, es decir, los relojes atrasan.

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Si analizas la situación, pero ahora invertida, notarás que el segundo astronauta, el que semueve en el caso anterior, observara exactamente lo mismo que tu. El observará que su rayo solobaja y sube en un segundo, y que es el de la otra nave el que recorre mas distancia, por lo tantoconcluirá que es su reloj el que anda bien, pero el de la otra nave esta atrasando.

Algo parecido ocurre con las toma de mediciones de distancias, que es consecuencia delatraso del tiempo. Si el espacio recorrido es igual a la velocidad por el tiempo empleado, notarafácilmente que cuando calculamos la distacia recorrida por un móvil, el espacio será distinto según setome el tiempo de un sistema de referencia u otro. Si estoy detenido y observo pasar la nave acierta velocidad v, el espacio en mi sistema será igual a dicha velocidad por el tiempo t. Pero resultaque ese tiempo t es menor en el sistema en movimiento, por lo tanto la nave recorrerá menosdistancia en su sistema, que el calculado para el nuestro.Resumiendo, se dice que las distancias se acortan.

Explicacion Matemática de la Teoría:

Es sólo una consideración intuítiva, en realidad Albert inició sus deducciones apoyandosé en lastransformaciones de Lorentz.

.Nota que el tiempo Delta_t es mayor a Delta_t' en un factor gamma.

Que significa?.

Que cuando la luz en tu reloj, demore por ejemplo 1seg. entre subir y bajar, tu observarás que la luz

en la otra nave demorará más en recorrer esa trayectoria triangular. Cuando haces los cálculosobservarás que ese tiempo se amplia en un factor gamma (que es mayor que 1) respecto a tutiempo propio.Este factor será cada vez mayor cuanto mayor sea la velocidad de la nave.Suponiendo que v=0.8c (80% de c), el tiempo en la otra nave se incrementará en un 66%, respectodel tuyo, por lo tanto, mediras: 1.66 seg.Cuando la velocidad llegue a la velocidad de la luz, gamma será infinito. Un Caso Real:En la atmósfera a unos 10.000 m. aproximadamente de altura aparecen partículas elementalesllamada muones que se desplazan a una velocidad muy cercana a la de luz, a unos 0.998 de c. Esapartículas son muy inestables y en reposo tienen un tiempo de vida de 0,00000002 s. (2x10-8), es

decir sumamente corto. Bien si se calcula sin tener en cuenta la física relativista, se observara que almultiplicar el tiempo de vida por su velocidad, los muones solo recorrerían unos 600 metros, antesde desaparecer, por lo que ninguno podría llegar a la superficie de la Tierra. Experiencias realizadasen tierra, han confirmado la aparición de millones de ellos, contrariando a los cálculos físicosaplicados. Justamente ahí surge el error, porque en el sistema del muon a esa velocidad el tiempo enel sistema Tierra es de unos 15 veces superior, y ese es el tiempo que hay tomar para efectuar los

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cálculos (15 x 2 microsegundos=30). Con ese nuevo tiempo los 600 m iniciales se transformarían en9000 m. y explicaría porque llegan a la superficie. Esos 9000 en el sistema Tierra, se reducen a 600m. en el sistema muon, porque ahora se debe usar el tiempo del muon.Como se puede observar las diferencias de tiempo y espacio están directamente relacionadas con lavelocidad del sistema. A mayor velocidad mayores diferencias, pero solo notables cuando lavelocidad se aproxima a la de la luz. Cuando la velocidad es baja, inclusive, por ejemplo, la velocidadde un cohete al salir del planeta, es de unos 40.000 km/h se la considera baja y los efectosrelativistas no pueden considerarse, porque prácticamente no existen.Para estas velocidades la teoría de Newton se aplica con total eficacia, sin dudar en que podamoscaer en errores. Las formulas que mas abajo vamos a determinar cuando se aplican para ejemploscon bajas velocidades se transforman automáticamente en las formulas obtenidas de la Mecánica deNewton, por lo que esta ultima pasa a ser un caso especial de un mas general, conocida hoy como laTeoría Especial de la Relatividad.Matemáticamente las formulas de Tiempo y Espacio se pueden obtener de la usando el ejemploanterior de las naves en el espacio. Lógicamente Einstein no las obtuvo así, para ello se valió deunas transformadas conocidas como de Lorentz, que fue otro científico contemporáneo que estabaestudiando el tema. La matemática utilizada por el científico no fue tan elemental, pero tampoco seapoyo en la más avanzada matemática conocida en esa época. No fue así para la resolución de lasecuaciones que explican la Teoría General de Relatividad, cuando el movimiento es acelerado, dondetuvo que auxiliarse de herramientas actualizadas del análisis matematico. Aplicar dichas ecuacionesa distintas situaciones físicas genera más de un dolor de cabeza a los avanzados estudiantes de

ciencias exactas, cuando deben realizar sus prácticas.Como te he dicho, Einstein encontró que la teoría de Newton ``estaba mal'' y eso no significó quelas cosas comenzaran a caerse para arriba. Incluso si decimos que la teoría de Newton es``incorrecta'', da la impresión de que entonces la teoría de Einstein es la ``correcta''.Mañana mismo o dentro de algunos años, un hipotético físico, por ejemplo Jacob Newenstein, puededescubrir que la teoría de Einstein ``está mal'' en serio. Pero aunque eso pase, las cosas no van aempezar a caerse contra el techo, ni a moverse más rápido que la luz.Einstein simplemente elaboró una descripción de la naturaleza más precisa que la de Newton, y esposible que alguien halle una aún mejor. Pero la naturaleza no va a modificar su comportamientopara satisfacer la teoría de algún físico: es el científico quien deberá exprimir sus sesos para que suteoría describa a la naturaleza mejor que todas las teorías anteriores.

Conceptos principalesLa idea esencial de ambas teorías es que dos observadores que se mueven relativamente uno al ladode otro con una gran velocidad, del orden de la velocidad de la luz, a menudo obtendrán diferentesmedidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias) para describir las mismas seriesde eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento delobservador o es relativa al observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y eltiempo, existe una forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas seráel mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los observadoresdifieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales, encontraránque las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma, con independenciade su estado de movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.

Relatividad especialLa Teoría de la Relatividad Especial, también llamada Teoría de la Relatividad Restringida, publicadapor Einstein en 1905, el artículo que formulaba esta teoría tenía por título En torno a laElectrodinámica de los cuerpos en movimiento.[1] Esta teoría describe la física del movimiento en elmarco de un espacio-tiempo plano y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que sonconsiderados también como originadores de la teoría.Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva Teoría de la relatividad especial fue aceptada enunos pocos años por la practica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas comoPoincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La formageométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la

Politécnica de Zürich, acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit ) y le dio la forma matemáticaadecuada[2] El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad  tetradimensional en la que seentrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: Las tresdimensiones espaciales ( , , ) y el tiempo ( ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a

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reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional depunto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud deintervalo.

Relatividad general

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa consimetría esférica.

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en laAcademia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad deEinstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener unaforma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad

especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría delespacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativistadel campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo noserá plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como uncampo gravitatorio.Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de lacovarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, peroprobablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que lapresencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de loscuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Formalismo de la Teoría de la Relatividad

Representación de la línea de universo de una partícula. Comono es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatrodimensiones, en la figura se representa sólo la proyecciónsobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.Partículas

En teoría de la relatividad una partícula puntual queda representada por un par , donde

es una curva diferenciable, llamada línea de universo de la partícula, y m es un escalar querepresenta la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamadocuadrivelocidad, el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente elcuadrimomento. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estascomponentes se denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de lamecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa lageneralización relativista de la energía cinética. Además dada una curva arbitraria en el espacio-

tiempo puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se obtiene a partir deltensor métrico.