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ElectricidadUnidad III

CETis 63 Ameca

Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León

Fisica II Unidad III Electricidad

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende de el valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2d = Distancia de separación entre las cargasFe = Fuerza eléctrica

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas.

Sentido de la fuerza eléctrica

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

Fuerza eléctrica


1


Carga eléctricaLa materia se compone por átomos. Los mismos tienen un núcleo de protones (que tienen carga positiva) y neutrones (carga neutra). En la periferia del átomo, se encuentran los electrones (carga negativa) descri-biendo órbitas alrededor del núcleo.

Los electrones de las órbitas más alejadas (electrones libres) pueden abandonar el átomo y agregarse a otro cercano. El átomo que tiene un electrón menos queda cargado positivamente, mientras el átomo que ganó un electrón tiene carga negativa.

Por ejemplo cuando se frotan dos materiales distintos como plástico y vidrio ocurre eso con muchos de sus átomos, liberan y aceptan electrones, por lo tanto uno de los materiales queda cargado positivamente (sus átomos liberaron electrones) y el otro negativamente (con más electrones).

La carga eléctrica se mide en Coulomb. Un Coulomb es una unidad de carga grande por lo que es común usar submúltiplos como el micro Coulomb (1 μC = 1 10-6 C). La ley de conservación de cargas dice que dado un sistema aislado no hay cargas que se creen ni se destruyan, sino que la carga se conserva.

La carga eléctrica de un material siempre es múltiplo de la carga eléctrica de un electrón. El signo de la carga eléctrica indica si se trata de carga negativa o positiva.


2

Fisica II Unidad III ElectricidadConductores y aisladoresLos materiales presentan distintos comportamientos ante el movimiento de cargas eléctricas.

Conductores

Los elementos conductores tienen facilidad para permitir el movimiento de cargas y sus áto-mos se caracterizan por tener muchos electrones libres y aceptarlos o cederlos con facilidad, por lo tanto son materiales que conducen la electricidad.

Aisladores

Los aisladores son materiales que presentan cierta dificultad al paso de la electricidad y al movimiento de cargas. Tienen mayor dificultad para ceder o aceptar electrones. En una u otra medida todo material conduce la electricidad, pero los aisladores lo hacen con mucha mayor dificultad que los ele-mentos conductores.

4Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León

Campo eléctrico



El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.

La unidad con la que se mide es:

Newton/Coulomb

La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.

Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es com-probable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.

Algunas características

- En el interior de un conductor el campo eléctrico es 0.- En un conductor con cargas eléctricas, las mismas se encuentran en la superficie


Fisica II Unidad III ElectricidadDeterminación del campo eléctrico

Existen básicamente dos formas de determinar el valor del campo eléctrico. La primera es utilizando una carga de prueba y la segunda es conociendo el valor de la carga que lo genera y la distancia a la misma.

Con una carga de prueba

Un primer caso es aquel donde no sabemos cual es la carga que genera el campo ni a que distancia se en-cuentra, entonces utilizamos una segunda carga de prueba. Por lo tanto, si sabemos que hay un campo ge-nerado por otra carga que no conocemos, ponemos una segunda carga cuyo valor conocemos y medimos la fuerza actuante sobre la misma. Debemos utilizar una carga (que por convención es positiva) muy pequeña de tal manera de que no modifique el campo eléctrico que medimos.

Valor del campo

F = Módulo de la fuerza que obtenemosq0 = Valor de la carga de prueba.E = Valor del campo eléctrico en ese lugar.

Dirección del campo

El campo tiene la misma dirección que la fuerza eléctrica.

Sentido del campo

Sabemos que los campos eléctricos son salientes de cargas positivas y entrantes a cargas negativas. Por lo tanto si la carga de prueba que estamos usando es positiva, la fuerza eléctrica tendrá el mismo sentido que el campo (alejándose de la carga positiva que lo genera).



Conociendo la carga que lo genera

Si conocemos la carga que genera el campo y a qué distancia se encuentra, podemos determinar el campo a una determinada distancia de la misma.

Valor del campo

Sentido y dirección del campo

Si la carga que lo genera es positiva el campo es radial y saliente. En cambio si es negativa es radial y entrante.

Determinación del campo eléctrico



Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de pruebalocalizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostá-tica mutua es:De manera equivalente, el potencial eléctrico es

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctricaConsidérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica. Se define como el trabajo “W”

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario, es decir:(1)

Diferencia de Potencial eléctricoConsidérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo uede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléc-trico esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo eliminando los índices:



siendo l trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba esde el infinito al punto en cuestión.Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial n la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia

Potencial EléctricoActividad

Actividad de Investigacion

Objetivo comprobar el potencial eléctrico

Materiales1 Recipiente de Plástico1 voltimetro2 Placas de Cobre2 CaimanesAgua

Yotube:https://www.youtube.com/watch?v=zxmGUpIF7dw&feature=player_embedded

Coloca el agua en el recipiente con las placas de cobre una de cada lado, el recipiente deve estar sobre el papel milimetrico



ya armado el circuito introduce la punta positiva del multimetro en el agua desplazate en varios puntos y obser-va el multimetro que valores te da.

Desplazate con la punta del multimetro en forma horizontal a las placas sobre la misma linea de coorcdenadas, ¿que observas en el multímetro? desplazate de manera vertical a las placas en la misma coordenada ¿Que Ob-servas?

Toma 2 valores en y medio y bajo anota la coordenada y el voltaje que se observa en el multimetro

Divie el voltaje obtenido entre el valor de la coordenada uy obtendras el valor medio en voltas del circuito


Potencial EléctricoActividad


Corriente eléctricaFisica II Unidad III Electricidad

Se denomina corriente eléctrica al flujo de carga eléctrica a través de un material sometido a una diferencia de po-tencial.

Históricamente, se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la co-rriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Sin embargo, posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son electrones, con carga negativa, y se desplazan en sentido contrario al convencional.

A partir de la corriente eléctrica se definen dos magnitudes: la intensidad y la densidad de corriente. El valor de la in-tensidad de corriente que atraviesa un circuito es determinante para calcular la sección de los elementos conductores del mismo.

La intensidad de corriente (I) en una sección dada de un conductor (s) se define como la carga eléctrica (Q) que atraviesa la sección en una unidad de tiempo (t):

Si la intensidad de corriente es constante, entonces

La densidad de corriente (j) es la intensidad de corriente que atraviesa una sección por unidad de superficie de la sección (S).

Vectores en LNFisica II Unidad III Electricidad

12Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de LeónIng. Gerardo Sarmiento Díaz de León

El jugador uno golpea de forma tal que la fuer-za ejercida queda con un ángulo de 60° con respecto al eje (x) positivo con una fuerza de 8.0N.

El jugador uno golpea de forma tal que la fuer-za ejercida queda con un ángulo de -20° con respecto al eje (x) positivo con una fuerza de 5.1N.

Para resolver este ejercicio, debemos (1) con-vertir todas las fuerzas a sus componentes (x) y (y); (2) sumar las componentes; (3) obtener la magnitud del vector neto (4) obtener el ángulo de la resultante del vector neto; (5) aplicar la segunda ley de newton para obtener la acelera-ción “implícitamente el ángulo del vector fuerza será el mismo del vector aceleración, pero aun así es divertidamente largo.

Componentes:



Sumar las componentes

Obtener la magnitud del vector neto.

Obtener el ángulo del vector neto.

Magnitud y dirección del vector aceleración.

Vectores en LN

Resistencia Fisica II Unidad III Electricidad


La resistencia eléctrica es una propiedad que tienen los materiales de oponerse al paso de la corriente. Los con-ductores tienen baja resistencia eléctrica, mientras que en los aisladores este valor es alto. La resistencia eléctrica se mide en Ohm (Ω).

El elemento circuital llamado resistencia se utiliza para ofrecer un determinado valor de resistencia dentro de un circuito.

Resistencia de un conductor

La resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sec-ción. Se calcula multiplicando un valor llamado coeficiente de resistividad (diferente en cada tipo de material) por la longitud del mismo y dividiéndolo por su sección (área).

R= ρ(1/s)

ρ = Coeficiente de reistividad del materiall = Longitud del conductors = Sección del conductor

Además de los conductores y los aisladores encontramos otros dos tipos de elementos: los semiconductores y los superconductores. En los semiconductores el valor de la resistencia es alto o bajo dependiendo de las condi-ciones en las que se encuentre el material, mientras que los superconductores no tienen resistencia. Acoplamiento de resistencias

La dos formas más comunes de acoplar resistencias son en serie y en paralelo. Acopladas se puede obtener una resistencia equivalente. Además existen otras configuraciones como estrella, triángulo, puente de Wheats-tone.


Resistividad


la resistencia de un conductor es independiente del voltaje y la corriente. Para un alambre con un corte transversal uniforme, la resistencia esta determinada por los siguientes factores:

Tipo de materialLongitudÁrea de la sección transversalTemperatura

La resistividad eléctrica de una sustancia mide su capacidad para oponerse al flujo de carga eléctrica a través de ella. Un material con una resistividad eléctrica alta (conductividad eléctrica baja), es un aislante eléctrico y un material con una resistividad baja (conductividad alta) es un buen conductor eléctrico.

Para un conductor dado a una temperatura determinada, la resistencia se puede calcular a partir de:

Donde:ρ= constante de proporcionalidadl= longitudA=area o S

La constante de proporcionalidad ρ es una propiedad del material llamada Resistividad, dada por:

La resistividad varia considerablemente de acuerdo con el tipo de material y también se ve afectada por cambios de temperatura. La unidad de la resistividad es el Ω·m

Resistividad Fisica II Unidad III Electricidad


Para un alambre de cobre de 20 m de longitud que tiene un diámetro de 0.8 mm tiene en sus extremos las ter-minales de una batería de 1.5V ¿Cuál seria la resistencia ?


Resistividad


Coeficiente de temperatura de la resistencia

Para la mayoría de los conductores metálicos, la resistencia tiende a aumentar cuando se incrementa la temperatura. Este aumento en la resistencia es proporcional a la resistencia inicial y al cambio en la temperatura:

La constante α es el coeficiente de temperatura de la resistencia y esta dado por la ecuacion:

Este coeficiente es el cambio en la resistencia por unidad de resistencia, por cada grado de cambio en la temperatura. Y sus unidades de medida son los grados inversos (1/C˚)

Un alambre de hierro tienen una resistencia de 200homs a 20˚C, ¿Cuál será su resistencia si se calienta a 80˚C? , sí α=0.005/˚c

)(200Ω)(80˚c-‐20˚c)=60Ω



DESARROLLO EXPERIMENTAL.

Se utilizan alambres de diferente calibre que se encuentra fijo en una tabla de madera. Los alambres estirados y po-demos medir su diámetro y su resistencia eléctrica a diferentes longitudes. De estas mediciones se puede encontrar la resistividad.

MATERIAL.Guitarra con alambres de diferente calibre.Multímetro.Flexómetro.Vernier.

CUESTIONARIO.

1.¿Cuáles son las unidades de la resistividad eléctrica?

2.¿Qué interpretación física le da a la resitividad? ¿Cómo se llama su inverso y cuales son sus unidades? ¿Qué valores de resistividad asocia a un conductor perfecto y a un aislador perfecto?

3.Tomando en cuanta los valores de la resistividad de los materiales de una clasificación para ellos.

4.De un ejemplo de un material que no siga la Ley de Ohm.

5.La resistividad de la plata es de 1.47x10-8 W-m, ¿cuál será la resistencia eléctrica de un alambre con sección transver-sal de 1mm2 y 1cm de longitud?


Resistividad


Cambio de la Resistencia eléctrica con la temperatura

Materiales:* Vaso de precipitado (ver el video, hay en el laboratorio de tu escuela)* Multímetro digital, analógico u ohómetro.* Malla Bestur (es donde se apoya el vaso de precipitado, hay en el laboratorio)* Mechero Bunsen* 10 metros de alambre de cobre esmaltado* Termómetro* Elemento cilíndrico de aproximadamente 1 – 2 cm de diámetro. Es sólo para enrollar el alambre.

Procedimiento:Este experimento de física es realmente muy sencillo. Primero vamos a enrollar el alambre de cobre esmaltado sobre el elemento cilíndrico. No es necesario tanta prolijidad.

Coloca agua helada dentro del vaso de precipitado, y pon todo sobre la maya Bestur (para luego calentarlo). Introduce la bobina que hiciste con alambre dentro del agua helada. Mide la temperatura del líquido y también colocando una pinza en cada extremo de la bobina de cobre, mide su resistencia eléctrica con el multímetro.

Ahora procede a encender el mechero Bunsen. Si quieres puedes ir tomando muestras de la temperatura y la resistencia eléctrica a cada minuto.


Resistividad


Corriente ContinuaFisica II Unidad III Electricidad


Se denomina corriente continua al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo.La corriente eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor potencial no se intercambian en-tre sí. Es errónea la identificación de la corriente continua con la corriente constante. Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre el mismo, independientemente de su valor absoluto.

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila

voltaica por parte del conde y científico italiano Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de Edison sobre la ge-neración de electricidad, en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna, que presen-ta menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferentes frecuencias y en la transmisión a través de cables submarinos.

Desde 2008 se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua a par-tir de células fotoeléctricas que permiten aprovechar la energía solar.

Cuando es necesario disponer de corriente continua para el funcionamiento de apa-ratos electrónicos, se puede transformar la corriente alterna de la red de suministro eléctrico mediante un proceso, denomi-nado rectificación, que se realiza con unos dispositivos llamados rectificadores, basa-dos en el empleo de diodos semiconductores o tiristores.

Corriente AlternaFisica II Unidad III Electricidad


Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el senti-do varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de

radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA

Oscilación senoidal

Figura 2: Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal.Una señal sinusoidal a(t), tensión, v(t) , o corriente,i(t) , se puede ex-presar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde Ao es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),w la pulsación en radianes/segundo,t el tiempo en segundos, yβ el ángulo de fase inicial en radianes.Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período .

Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Leyes Electricas



Ley de Ohm

Coulomb

Kirchhof

Malla o Voltaje

Watt

Joule

Ley de OhmFisica II Unidad III Electricidad


La Ley de Ohm establece que la intensidad que circula por un conductor, circuito o resistencia, es inversamente pro-porcional a la resistencia (R) y directamente proporcional a la tensión (E).

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

Ley de OhmFisica II Unidad III Electricidad


Actividades ley de ohmFisica II Unidad III Electricidad


1. Calcula la intensidad de la corriente que alimenta a una lavadora de juguete que tiene una resistencia de 10 ohmios y funciona con una batería con una diferencia de potencial de 30 V.

2. Calcula el voltaje, entre dos puntos del circuito de una plancha, por el que atraviesa una corriente de 4 amperios y presenta una resistencia de 10 ohmios.

3. Calcula la resistencia atravesada por una corriente con una intensidad de 5 amperios y una diferencia de potencial de 10 voltios.

4. Calcula la resistencia que presenta un conductor al paso de una corriente con unaten-sión de 15 voltios y con una intensidad de 3 amperios.

5. Calcula la intensidad que lleva una corriente eléctrica por un circuito en el que se en-cuentra una resistencia de 25 ohmios y que presenta una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de 80 voltios.

6. Calcula la tensión que lleva la corriente que alimenta a una cámara frigorífica si tiene una intensidad de 2,5 amperios y una resistencia de 500 ohmios.

7. Calcula la intensidad de una corriente que atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos de los circuitos

de 105 V.

8. Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito por el que atraviesa una corriente de 8,4 amperios y hay una resistencia de 56 ohmios.

9. Calcula la intensidad de una corriente eléctrica que atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito 50 voltios.

10. Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito por el que atraviesa una corriente de 3 amperios y hay una resistencia de 38 ohmios.

11. Calcula la resistencia de una corriente eléctrica que tiene 2 amperios y una pila con 4 voltios.

12. Calcula la intensidad de la corriente que llega a un frigorífico que presenta una resistencia de 50 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de 250 voltios.

13. Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito de un congelador por el que atraviesa una corriente de 20 amperios y hay una resistencia de 30 ohmios.

14. Calcula la resistencia del material por el que pasa la corriente de una plancha del pelo que tiene una intensidad de 5 amperios y una diferencia de potencial entre los extremos de 10 voltios.

15. La corriente eléctrica de la lavadora es de 220 V y de 22 ohmios. ¿Cuál es el valor de la intensidad de la corriente?

Ley de CoulombFisica II Unidad III Electricidad


La Ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de par-tida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.

Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

La Ley de Coulomb dice que “la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario”.

Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos:

a) cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que éstas se encuentran en re-poso (de ahí la denominación de Electrostática);

Nótese que la fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, posee magnitud, dirección y sentido.

b) las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción); es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntuales ejercen entre sí son iguales en módulo y dirección, pero de sentido contrario:

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y se expresa en forma de ecuación como:



k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto.

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas).

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza “F” será negativa, lo que indica atracción

- Si las cargas son del mismo signo (– y – ó + y +), la fuerza “F” será positiva, lo que indica repulsión.

En el gráfico vemos que, independiente del signo que ellas posean, las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r), tienen siempre igual módulo o valor (q1 x q2 = q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.

Recordemos que la unidad por carga eléctrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb.

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es válida desde distancias de muchos kilómetros hasta distancias tan pe-queñas como las existentes entre protones y electrones en un átomo.

Ley de Coulomb

Coulomb EjemplosFisica II Unidad III Electricidad


Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión. Respuesta: La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.

Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-9 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.

Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:

Fisica II Unidad III ElectricidadFisica II Unidad III Electricidad


Coulomb Ejemplos

Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q1 =+4 x 10-

6C. sobre el punto A y otra q2=+1 x 10-6C. sobre el punto B . a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6C. sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la ac-ción simultánea de las dos cargas dadas. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo?

Resolución: a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos.

Para que la suma de las fuerzas de sentido con-trario sea cero sus módulos deben ser iguales. Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la



diferencia entre 1 m. y d. (1-d)

por lo tanto

y luego de las simplificaciones nos queda

ordenando y resolviendo la ecuación de 2 grado resulta que

Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga será 1 - 0.67 = 0.33 m.

b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve clara-mente cuando se produce su simplificación en la igualdad de módulos

Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son sim-plificados, no intervienen en el cálculo de d. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o ne-gativo, da como resultado que los vectores que actúan

Coulomb Ejemplos



Coulomb Ejemplossobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente.Respuesta: a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga q1

b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.

Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas.q1= - 4 x 10-3 C. q2= - 2 x 10-4 C. q3=+5 x 10-4 C.

Resolución: Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las car-gas, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares.Cálculo entre q1q2

Cálculo entre q2q3



Cálculo entre q1q3

Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos.

Resultante sobre carga q1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las com-ponentes rectangulares. Para ello debemos realizar la pro-yección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes com-ponentes: Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105N Fxq1q2= 0

En cuanto al vector Fq1q3 las componentes son las siguien-tes:

ara lo cual debemos conocer el ángulo a que puede ser deter-minado en base a las medidas de la figura que forman las tres

cargas eléctrica. El ángulo a es la suma de 270º + b y el valor b se obtiene como

Coulomb Ejemplos



las componentes serán Fxq1q3 = Fq1q3 . cos a = 9 x 105 cos 315º = 6,4 x 105 N Fyq1q3 = Fq1q3 . sen a = 9 x 105 sen 315º = -6,4 x 105 N (el signo de menos precisa-mente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas)

Cálculo de las componentes rectangulares de Fq1Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6,4 x 105 N + 0 = 6,4 x 105 N.Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6,4 x 105 N +7,2 x 105 N = 8 x 104 N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x.

Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados

Una carga de 60 μC se coloca 60 mm a la izquierda de un cargo de 20 μC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -35 μC situada a medio camino entre las dos cargas?

Coulomb Ejemplos

Coulomb ExperimentoFisica II Unidad III Electricidad


Materiales Alambre de cobre # 16 (10 mts)2 núcleos de varilla de hierro de 3/4 de pulgada diámetro y 8 cm de largo1 Fuente de voltaje de 12vCarrito con llantas

CuestionarioFisica II Unidad III Electricidad


Nombre: ______________________________________ Grupo:_________ Fecha:__________

1)¿Que es la carga eléctrica?

2)¿Cuales son sus unidades?

3)¿Cómo definimos a un Coulomb?

4)Complete los siguientes enunciados escogiendo las opciones repelen o atraen:a)Cargas iguales se_______________. b)Cargas diferentes se ____________.

5)Defina que es un material conductor.

6)Defina que es un material aislante.

7)Mencione con que otro nombre se le conoce a los materiales dielectricos y cite ejemplos de ellos.

8)Mencione el principio de conservación de la carga.

9)Cual es el valor de la carga del electrón?

10)Mencione la formula para la ley de coulomb para dos cargas puntuales.

11)Mencione la formula para la ley de la gravitación universal.

12)Enuncie de manera formal la ley de Coulomb para dos cargas puntuales.

13)Defina que es el flujo de campo electrico a traves de una superficie.

14)Defina la expresión integral para el flujo de campo electrico a traves de unasuperfice.

15)¿Cuál es el flujo de campo electrico para una superficie cerrada colocada en uncampo electrico (ejemplo: un cilindro)

16)¿Cuál es el flujo de campo electrico para una superficie con una carga puntual en su interior (ejemplo: una esfera)?

17)Mencione el concepto de la ley de Gauss

Actividades CoulombFisica II Unidad III Electricidad


1.- Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el va-cío que actúa sobre la carga q4 . Sabiendo que q1=-q2=q3=5.0 x10-4C. y que q4=-5.0 x10-10 C.

2.- Dos pequeñas esferas se hayan en el campo gravi-tatorio y de masa 0.1 g. c/una. Están suspendidas de hilos de 25 cm. de longitud y después de comunicarles cargas iguales a cada una de ellas, se separan 5 cm. Determinar el valor de la carga

3.- Calcular la fuerza neta debido a la interacción eléc-trica en el vacío que actúa sobre la carga q2

4.- Dos bolas cada uno con una carga de 3 μC están separados por 20 mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellos?

5.- Dos cargas puntuales de -3 y +4 μC son 12 mm de distancia en el vacío. ¿Cuál es la fuerza electrostática entre ellos?

6.- Una partícula alfa consiste de dos protones (qe = 1.6 x 10-19 C) y dos neutrones (sin carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas por 2 nm?

7.- Supóngase que el radio de la órbita del electrón alrededor del protón en un átomo de hidrógeno es de aproximadamente 5.2 x 10-11 m. ¿Cuál es la fuerza elec-trostática de atracción?

8.- ¿Cuál es la separación de dos cargas μC -4 si la fuerza de repulsión entre ellos es 200 N?

9.- Dos cargas idénticos separados antes del 30 de mm experimentan una fuerza de repulsión de 980 N. ¿Cuál es el magnitud de cada uno cargo?

10.- Una carga de 10 μC y una carga -6 μC están se-parados por 40 mm. ¿Cuál es la fuerza entre ellos. Las esferas se ponen en contacto por unos momentos y luego se separaron nuevamente por 40 mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? Es atractiva o repulsiva?

Leyes de KirchhofFisica II Unidad III Electricidad


Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es preci-samente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.



Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Leyes de Kirchhof



Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplica-ción.

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros de-seamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pre-tendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes su-madas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus ter-minales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de

10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Leyes de Kirchhof



Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la de-recha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Leyes de Kirchhof



Leyes de KirchhofEncuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura

Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.Ley de los nudos:

I3=I2+I1

Ley de las mallas:

8 + 3 . I1 - 4 - 9 . I

2 =0

8 +3 . I

1 + 9 . I

3 -16 = 0

Los signos son todos positivos, lo que significa que los senti-dos de las intensidadesque habíamos elegido al prin-cipio son correctos.



Leyes de Kirchhof

Fuerza eléctricaFisica II Unidad III Electricidad


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