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UNIDAD Nº 3

ESTADO GASEOSO

Enero, 2010

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICE-RECTORADO “LUIS CABALLERO MEJIAS

CÁTEDRA: QUÍMICA GENERAL INGENIERÍA MECATRÓNICA

PROF: MITZAY SÁNCHEZ

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UNIDAD III Contenido: Características del estado gaseoso. Gases ideales. Leyes que rigen el comportamiento de los gases. Estequiometria de las reacciones que ocurren en estado gaseoso. Gases reales. Factor de compresibilidad Z. Efusión y difusión de gases. Ley de Graham.

EL ESTADO GASEOSO

La materia, es todo lo que nos rodea, tiene masa y ocupa un lugar en el espacio,

existe bajo tres estados físicos; sólido, líquido y gaseoso, pudiendo cambiar de un estado a

otro cuando varía la temperatura.

Muchas sustancias conocidas existen en estado gaseoso, como el oxígeno y los

gases nobles y otras se encuentran en estado líquido o sólido y en condiciones apropiadas

pueden también pasar a estado gaseoso y se conocen como vapores.

Hay muchas reacciones químicas tanto en laboratorio, como en la industria donde

intervienen los gases como reactivos o producto. El metano es combustible acetileno, el helio

es empleándose para el llenado de globos y dirigibles, O2, N2, CO2, NO.

El aire y el dióxido de carbono producto de la respiración son gases.

En condiciones normales, los tres estados de la materia presentan diferentes

características, así tenemos que los sólidos y líquidos presentan un volumen constante,

mientras que los gases se expanden, en consecuencia su volumen está determinado por el

recipiente que los contiene.

Entonces, se puede definir un gas como una forma fluida de la materia que llena

cualquier recipiente que lo contenga.

Características de los gases:

Los gases presentan un conjunto de características que lo diferencian de los otros

estados físicos.

a) Compresibilidad: los gases pueden disminuir su volumen cuando se incrementa la

presión o al disminuir la temperatura y esto sucede gracias a los grades espacios

vacíos que hay entre sus moléculas.

b) Expansibilidad: está referida a que los gases ocupan mayor volumen cuando se

incrementa la temperatura o al disminuir la presión.

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c) No tienen forma ni volumen definidos.

d) Presentan bajas densidades en comparación a los sólidos y líquidos.

e) Se difunden fácilmente; los gases se mezclan de manera espontánea y completa con

otros.

f) La fuerza de cohesión entre las partículas de un gas son prácticamente inexistentes

debido a las grandes distancias que las separan.

g) Los gases encerrados en un recipiente ejercen cierta presión uniforme sobre las

paredes del recipiente.

Teoría cinético molecular:

Una manera de entender las características de los gases mencionados anteriormente es

mediante la Teoría cinético molecular, propuesta por Rodolf Clausius en 1857 y que se

explica a través de los siguientes postulados:

1. Los gases están formados por partículas muy pequeñas llamadas moléculas y las

distancias entre ellas son muy grandes.

2. Dichas partículas se mueven de manera rápida, continua y en todas direcciones.

3. Al moverse las moléculas chocan unas con otras y contra las paredes del recipiente

ejerciendo presión como resultado.

4. Las fuerzas de atracción entre las moléculas de un gas son elásticas, pues cuando

una molécula choca con otra, la energía se transfiere de una a otra, pero la energía

total del movimiento llamada energía cinética, permanece sin cambio.

Se considera a un gas como ideal cuando cumple con estos postulados de la teoría

cinética molecular.

De acuerdo con lo descrito, las propiedades asociadas al estudio de los gases son

presión, temperatura y volumen.

Presión:

Se define como presión a la fuerza aplicada por unidad de área P=F/A

En los gases la presión que ejerce un gas contra las paredes del recipiente es el

resultado de las colisiones de sus moléculas sobre la superficie del recipiente.

La unidad de presión en el sistema Internacional es el Pascal, en honor al científico

Blaise Pascal y corresponde a N/ m2 N= newton (unidad de fuerza).

1N = kg /mxseg2 ya que F=m x a (fuerza es igual a masa por aceleración) pero generalmente

se expresa en unidades de atmósfera (atm), milímetro de mercurio (mmlHg) y más

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recientemente el Torr en honor al científico Evangelista Torricelli Equivalencia de unidades

de Presión:

1 atm = 760 mmHg=760 Torr = 1, 01325 x 105 Pa o 101,3 kpa

Todos los cuerpos que se encuentran sobre la tierra están sujetos a la acción que

ejercen las moléculas de la atmósfera que lo golpean constantemente ejerciendo una fuerza

sobre toda la superficie.

La presión atmosférica: puede medirse utilizando un instrumento llamado barómetro

creado por Evangelista Toricelli en siglo XVII y que se describe a continuación:

Manómetro:

Para determinar la presión de una muerta de gas, se emplea el manómetro

Un tubo de vidrio cerrado en un extremo

lleno de mercurio, se coloca invertido e

una cubeta con mercurio de manera que

no entre el aire, al colocarlo al aire, la

presión que ejerce la atmósfera variará la

altura del mercurio del tubo y por

diferencia de las alturas, se obtiene la

presión, la cual alcanza una altura de 760

mm, cuando se determina a nivel del mar.

Se utiliza mercurio por ser un elemento

con una densidad muy alta 13, 546 g7cm3,

por lo cual no se evapora tan fácilmente.

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En el caso del manómetro de tubo abierto a la atmósfera, la presión del gas de la

muestra cerca igual a la atmósfera cuando se igualen ambas alturas en el tubo en forma de

U, si el nivel del lado del sistema está por encima del nivel del lado la atmósfera, la presión

del sistema será menor que la atmósfera.

Existen otros manómetros en donde uno de los extremos está cerrado y el otro

conectado a la muestra, la diferencia de las alturas de la columna del líquido

Por ejemplo, supongamos que la altura del mercurio del lado del sistema en el tubo abierto

era 10mm por encima de la columna de mercurio cuando la presión atmosférica era de 756

mmHg, la presión del sistema corresponde a 756 – 10 = 746 mmHg, cuando la columna del

lado del sistema está por debajo de la del lado de la atmósfera, los valores se suman, por

ejemplo, si suponemos que se encuentra a 25mm mas abajo que la columna del lado de la

atmósfera de 760 mmHg, la presión del sistema será de 760 + 25 = 785 mmHg.

La segunda propiedad relacionada al estudio de gases es la temperatura la cual

expresa el nivel térmico de un material. Al absorber calor un cuerpo, éste es utilizado para

incrementar la energía cinética de las moléculas del mismo, y por ende aumenta la

temperatura, por el contrario, una pérdida de calor hace disminuir la energía cinética

molecular y en consecuencia, disminuye la temperatura.

Se expresa en grados centígrados (ºC) grados Fahrenheit (ºF) y grados Kelvin (K).

El cero en la escala centígrada corresponde a 32ºF y a 273 K.

Para transformar unidades se emplean las siguientes expresiones:

ºF = 1,8 ºC + 32

k = ºC + 273,15

Por ejemplo para llevar 5º C a F, sería ºF = 1,8 (5) + 32= 41 ºF y a K, sería K = 5 +

273,15 = 278,15 K

La temperatura se mide con un termómetro y la unidad mas explicada en el caso del

estudio de los gases, es Kelvin, siendo esta la más utilizada y es llamada también

temperatura absoluta.

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La tercera propiedad está referida al volumen que se define como el espacio ocupado

por un cuerpo y que, en el caso de los gases, está determinado por el volumen del recipiente

que lo contiene, ya que no poseen volumen propio y se expresa en unidades de litro, cm3,

dm3, m3.

EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES de Volumen

1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3)

1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3)

1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L)

1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3)

1 galón = 3,786 litros (L)

1 galón = 231 pulgadas3 (in3)

1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3)

1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)

1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3)

1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón

1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3)

1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3)

1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3) 1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L)

1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3)

1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3)

1 pie3 (ft3) =28,32 litros (L)

1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3)

1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3)

1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L)

1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3)

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Leyes de los gases

El conjunto de propiedades de los gases especialmente la variación de la presión con

el volumen y la temperatura, se conocen como leyes de los gases propuestos por Robert

Boyle y Edumed Marriotte en el siglo XVII, Jaques Charles y Joseph Louis Gay- Lussac en el

siglo XVIII.

Ley de Boyle:

La primera de las Leyes de los gases, fue propuesta por Robert Boyle en 1662 cuando

investigó el efecto de la presión sobre el volumen, Boyle tomó un tubo en forma de J con la

rama corta sellada, luego vertió mercurio y observó que

Al graficar esta ley, se obtiene una isoterma: Representando una línea recta que sería:

Cuanto más mercurio agregaba mas se

comprimía el aire, concluyendo que el

volumen de una masa de gas (en este

caso aire) disminuye cuando la presión

aumenta. Todo esto manteniendo

constante la temperatura.

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La expresión matemática sería:

V ∞ 1/P , siendo V = volumen y P = presión o VP = constante

Un gas disminuye su volumen al incrementar la presión, ya que cuando un gas se

comprime sus moléculas se confinan a un volumen menor, en este reducido espacio

las moléculas chocan con mayor frecuencia la superficie del recipiente en un intervalo

de tiempo definido, y como el impacto sobre las paredes es mayor, la presión

entonces, será mayor.

De la expresión, PV = constante, se tiene que si se considera un estado inicial o estado uno y

un estado final o dos, luego de la variación, tenemos:

P1 V1 = K1 y P2 V2 = K2, como K es una constante que depende de las condiciones del

experimento, si se dice que la temperatura permanece constante, K1 = K2, sustituyendo

queda P1 V1 = P2 V2

Ejercicio de aplicación: Suponiendo que se presiona el pistón de un inflador de bicicleta y

el volumen interior disminuye de 100cm3 a 20 cm3 antes de que pasara al neumático y

suponiendo una compresión isotérmica cual será la presión final del aire comprimido si la

presión inicial era de pistón.

Datos V1 = 100 cm3 V1 P1 = V2 P2 P2 = P1 x V1/ V2 V2 = 20 cm3 P1 = 1 atm P2 = 1 amt x 100 Cm3 = 5 atm 20 cm3 P2 = ¿ Se observa una presión final mayor como se esperaba.

Los trabajos de Boyle fueron reforzados por Marriotte por lo que esta Ley se conoce como

Ley de Boyle- Marriotte.

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Un siglo y medio luego de estos trabajos de Boyle, un nuevo invento, el viaje en globo

de aire caliente, inspiró a los científicos Jaques Charles y Louis Joseph Gay Lussac a la

promulgación de otras leyes con la esperanza de mejorar su funcionamiento.

Ley de Charles:

Charles y Gay Lussac encontraron que si la presión suministrada permanece

constante, el volumen de un gas aumenta cuando su temperatura se eleva.

Al representar gráficamente el volumen en función de la temperatura, se obtiene una

línea recta, comprobándose que la variación de volúmenes es directamente proporcional a la

temperatura, a presión constante.

La expresión matemática a esta ley sería V ∞ T siendo T temperatura absoluta esta

expresión nos dice que si, por ejemplo, la temperatura se duplica, el volumen también se

duplicará porque varían en forma directamente proporcional, para 2 estados

V1 T2 = V2 T1

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Esto sucede ya que, al calcular, las moléculas absorben calor incrementando la

energía cinética lo cual les permite moverse con mayor rapidez chocando,

separándose e incrementándose el volumen, por el contrario, al disminuir la

temperatura, la energía cinética disminuye y las partículas se acercan disminuyendo el

volumen.

Por ejemplo: Si un gas se calienta de 27 ºC a 327 º C, en un recipiente a presión constante,

si el volumen inicial era de 100 cm3, cuál será el nuevo volumen?

T1 = 27 + 273 = 300 K T2 = 327 + 273 = 600 K V1 = 100 cm3 Como V1 T2 = V2 T1 ; V2 = V1 x T2 T1 V2 = 100cm3 x 600k = 200cm3 se duplicó como señala la Ley.

300K

Seguidamente, Gay Lussac realizó estudios sobre la variación que sufre la presión de una

muestra de gas cuando se calienta en un recipiente de volumen fijo, encontrándose que la

presión varía de manera lineal a la temperatura.

Gráficamente sería:

P

T

P1 = K1T1 y P2 = K1T2 como K1 = K2 despejando y sustituyendo

K1 = P1 P2 = P1 x T2 =

T1 T1

P ∞ T siempre que el

volumen se mantenga constante

T1 P2 = P1 T2

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Esto se explica porque cuando la temperatura de un gas eleva, la velocidad promedio

de sus moléculas se elevan incrementando el número de choques entre ellos y contra

las paredes del recipiente con mayor fuerza.

Ley Combinada:

Las leyes estudiadas anteriormente se pueden combinar en una sola expresión matemática:

Ley de Boyle V ∞ 1/ P

Ley de Charles V ∞ T

Ley de Gay Lussac P ∞ T

Así tenemos que:

VP = KT , para dos estados

V1 P1 = K1T1 y V2 P2 = K2 T2,

Siendo K1 = K2, despejando y sustituyendo

V1 P1 = V2P2 x T1 o

Que expresa que volúmenes ocupados por una masa gaseosa son directamente

proporcionales a la temperatura y universalmente proporcionales a las presiones aplicadas.

Dicha expresión es útil para hallar una de las variables en las llamadas condiciones variables

que son valores estándar de dichas variables.

Temperatura = 0º C o 273,15

Y la presión normal corresponde a 1 atm o 760 mmHg

Ejercicio:

En un laboratorio se obtienen 30cm3 de nitrógeno a 18 º C y a 750 mmHg de presión se

eleva saber cual será el nuevo volumen en condiciones normales.

Datos V1P1T2 = V2P2T1

V1 = 30cm2 T1 = 18 + 273 = 291 K P1 = 750 mmhg

V1P1T2 = V2P2T1

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V2 = ¿ V2 = V1 x P1 x T2 T2 = 273 P2 T1 P2 = 760 mmg V2 = 30 cm3 x 750mmhg x 273 K =27, 77 cm3 760mmhg 291K Principio de Avogadro:

La contribución el estudio de los gases del científico italiano Amadeus Avogadro fue la del

volumen molar, el cual es volumen ocupado por un mol de moléculas. Avogadro llegó a la

siguiente conclusión, luego de realizar mediciones de volumen molares a distintos gases,

bajo las mismas condiciones de temperatura y presión:

Bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, con número determinado de

moléculas de gas ocupan el mismo volumen independientemente de su naturaleza química,

esto se conoce como principio de Avogadro.

El valor del volumen molar para un mol de cualquier gas que, a su vez, contiene 6,02 x

1023 partículas, es de 22,4 l

Ley de Los gases ideales:

La combinación de la ley de Boyle, Charles y el principio de Avogadro, da como

resultado la Ley de los gases ideales

En resumen:

V ∞ _1_ (n, T constantes) Ley de Boyle

V ∞ T ( n, P constantes ) Ley de Charles

Al combinarse en una sola expresión, se obtiene:

V ∞ n T si a la proporcionalidad, se le llama R, se tiene:

V = R x nT o VP = nRT

P

Esta ecuación se conoce como la ecuación de los gases ideales o ecuación de

Estado, ya que el comportamiento de los gases queda descrito mediante esta ecuación.

De ella, R es la constante universal de los gases porque es independiente de la

naturaleza química del gas y puede tomar diferentes valores, de acuerdo a las unidades de

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P, T y V, así cuando la presión es una atmósfera, la temperatura en Kelvin y el volumen en

litros, para un mol de gas, en condiciones normales,

R tendrá un valor de:

P = 1 atm PV = nRT ==R = PV/ nT

V = 22, 4L

T = 273 K R = 1atm x 22, 4L = 0,082 atmxl

N = 1mol 1 mol x 273 K K x mol

Pudiendo tomar otros valores como:

Valores Unidades

1,987 cal/mol x K

8, 314 J/ mol x K

8,314 m3 pa/mol K

8,314 LxKPc/molk

62,34 1 torr/ mol K

La ecuación general de los gases es útil para determinar el peso molecular de un compuesto.

Ejemplo:

Determinar el peso molecular de la estibina (mineral de antimonio) en condiciones normales,

sabiendo que su densidad es de 5,68 g/L

Datos d = m/m n = m/PM sustituyendo

P = 1 atm

T = 273 en PV = nRT P = m x R x T como m/v es d

V x PM

Despejando PM = 5,68 g/L x 0,082 atmxL/Kxmol x 273 k= 127,15 g/mol

1atm

Un gas hipotético que cumple la ley de los gases ideales, bajo todas las condiciones se

llaman Gas Ideal

Ley de las presiones parciales de Dalton

La mayoría de los gases que encontramos en la vida diaria son mezclas, por ejemplo, la

atmósfera es una mezcla de nitrógeno, oxígeno, argón, dióxido de carbono, entre otros. En el

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campo de la medicina, la mayoría de los anestésicos son mezclas (por ejemplo el

ciclopropano C2H8 con el oxígeno), a nivel industrial también son muy utilizadas las mezclas

de gases, por ejemplo las mezclas de argón y oxígeno utilizadas para soldaduras así como

también el acetileno y oxígeno.

En el modelo de los gases ideales, cuando son sometidos a bajas presiones, todos los gases

responden del mismo modo a los cambios de presión y temperatura, por lo tanto, no importa

si en una muestra todas las moléculas son iguales o no ya que, en una mezcla de gases, que

no reaccionan unos con otros, se comporta como un único gas puro.

John Dalton fue el primero que estudió como calentar la presión de una mezcla de gases,

para ello colocó oxígeno en un recipiente encontrando nitrógeno, el cual arrojo una presión

de 0,4 atm a la misma temperatura. Al colocar las dos muestras de gases (oxígeno y

nitrógeno) en el mismo recipiente a la misma temperatura, encontró que la presión total

resultante era de 1 atm, la misma de las presiones individuales.

Dalton resumió sus observaciones en términos de presión parcial de cada gas, es decir, la

presión que el gas ejercería si ocupara el recipiente el solo.

Dalton describió el comportamiento de la mezcla de gases por su Ley de las presiones

parciales .

“La presión total de una mezcla de gases es la suma de las presiones parciales de sus

componentes” PT = PA + Pb + ….Pn

Esta Ley es válida solo para gases si se comportan idealmente, pero resulta una buena

aproximación para todos los gases en condiciones normales.

Por otro lado, los trabajos de Dalton demuestran que las moléculas de los componentes, es

decir, no hay interacciones entre las mismas ni de atracción, ni de represión por lo que cada

gas ejerce presión contra las paredes del recipiente de manera individual.

Esta ausencia absoluta de interacción es un rasgo característico de los gases ideales.

El modo mas fácil para expresar la relación entre la presión total de una mezcla y las

presiones parciales de sus componentes es introducir la fracción molar (X) de cada

componente, por ejemplo si tenemos un gas A y un gas B, la fracción molar de cada gas

sería:

Xa = ___na___ Xb = __nb___

na + nb na + nb

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Siendo la suma de las fracciones molares de una mezcla binaria, igual a la unidad

Xa + Xb = 1

Para hallar la relación entre la presión parcial de un gas n una mezcla y su fracción molar

primero expresamos la presión parcial e términos de cantidad de moléculas, volumen

ocupado por la mezcla y temperatura a través de la ecuación general de gases ideales.

- Siendo A un componente de la mezcla,

1) Pa = __na RT

V

Luego para el número total de moles de la mezcla

Pt = nt RT siendo nt = na + nb + ……

v

Si reagrupamos

2) RT = Pt

V nt

Si sustituimos 2) en 1) , nos queda

Pa = __na x PT__, siendo na la fracción molar del gas A

Nt nt

Donde Pt es la presión total de la mezcla.

Ejercicio de aplicación:

Una muestra de 1g de aire seco, contiene 0,76 de nitrógeno y 0,24 de oxígeno. Calcular las

presiones parciales de ambos gases si la presión total es igual a 1 atm. MMN2 = 28 g/ mol

MMO2 = 32 g/ mol

nN2 = 0,76 X _1mol_ = 0,027 moles

28g

NO2 = 0,24 x _1mol_ = 7,5 x 10 -3 moles

32g

nt = 7.5 x 10 -3 + 0,027 = 0,0345 moles

Pa = Xa x PT

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X N2 = __0,027__ = 0,78 X O2 = __7.5 x 10 -3 = 0,22

0,0345 0,0345

Pn2 = 0,78 x 1atm = 0,78 atm

PO2 = 0,22 x atm = 0,22 atm

Gases recogidos sobre agua:

Se puede utilizar las presiones parciales de Dalton para describir la composición de un gas

húmedo, donde la presión total está dada por PT = P gas seco + P vapor de agua.

Cuando se recogen gases por desplazamiento de agua, se debe tomar en consideración que

el gas no sea soluble en agua, en el recipiente colecto se encontrará una mezcla del gas con

el vapor de agua y la presión de vapor de agua en las condiciones experimentales.

Ejemplo:

Cuando una muestra de oxígeno se recoge sobre agua a 240º C y 745 Torr, se satura con el

vapor de agua, ¿Cuál es la presión parcial del oxígeno?

P vapor de agua a 24º C = 24,38 Torr

P oxígeno = 745 Torr – 24,38 Torr

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Estequiometria en reacciones que ocurren en fase gaseosa

En algunas ocasiones se necesita calcular el volumen de un gas producido o

consumido en una reacción. Por ejemplo, el volumen de dióxido de carbono cuando se

quema un combustible o el volumen de oxígeno que se necesita para reaccionar en la

hemoglobina en los glóbulos rojos. Para hacer estas determinaciones, de volumen hay que

combinar los cálculos mol a mol con la conversión de los moles.

Ejercicio de aplicación:

El dióxido de carbono generado por la tripulación en un submarino o en una nave

espacial, puede ser eliminado empleando superóxido de potasio (kO2) como purificador ya

que, al reaccionar con el CO2 circulante, produce carbonato de potasio y se libera oxígeno;

según la siguiente reacción:

4KO2 + 2CO2 2K2 CO3 + 3O2

Calcula la masa de KO2 necesaria para reaccionar con 50 L de CO2 a Oº C MKO2 = 71

g/mol

MKO2 = 50L KCO2 x __1mol CO2 x _4mol KO2 x _71 g KO2 = 316,16 g KO2 22,4 L CO2 2 mol CO2 1 mol KO2

GASES REALES

Un gas ideal es una sustancia hipotética que cumple con las leyes anteriormente

descritas, en donde el volumen de sus moléculas es despreciable y las fuerzas de atracción

intermoleculares son casi inexistentes, la mayoría de los gases, en condiciones ambientales,

se comportan de esa manera, pero otros y para la mayoría en condiciones de altas

presiones, los valores experimentales de sus propiedades, difieren de las leyes de los gases

ideales.

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Es por ello que las leyes de los gases ideales, no se pueden aplicar cuando no se

pueden despreciar las interacciones entre las moléculas así como el volumen ocupado por

las mismas.

¿Como se desvía el comportamiento de los gases de la idealidad?

Existen dos tipos de observaciones que muestran que el modelo de los gases debe

ser perfeccionado.

La observación cualitativa se refiere a que los gases pueden condensar a líquido

cuando se enfrían o comprimen, eso sugiere, al contrario que la teoría cinético molecular,

que las moléculas se deben atraer para poder pasar a líquido y, a su vez, éstos son difíciles

de comprimir lo que sugiere que existen fuerzas repulsivas que impiden que las moléculas se

apiñen y permiten y permiten que se separen pasando a gas.

La observación cuantitativa de las desviaciones de un comportamiento ideal se

destaca al comparar el comportamiento del gas real con el esperado para un gas ideal

desviándose de las leyes de Boyle y de Charles.

Para corregir estas desviaciones se determina el factor de compresibilidad: Z, que

relaciona el volumen moler real del gas y el volumen de un gas ideal en las mismas

condiciones.

Z = __Vm real____

Vm ideal

En un gas ideal Z = 1 y así las desviaciones de esa unidad son un signo de no

idealidad. Veamos el siguiente gráfico:

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Este gráfico muestra la variación de Z para varios gases. Veremos que todos los

gases se alejan de Z = 1 cuando sube la presión, algunos como el helio, tiene Z > 1 aquí

dominan las fuerzas repulsivas, las moléculas tienden a separarse mas y el V molar es

mayor al esperado para un gas ideal, otros gases como el oxigeno, tiene valores de Z < 1, en

ellos las atracciones son mas importantes y el volumen molar real es menor- que para un gas

ideal porque las moléculas se atraen y se juntan.

Los valores de Z pueden calcularse a partir de las llamadas propiedades reducidas,

las cuales son condiciones corregidas o normalizadas de temperatura y presión, definidas

por:

Tr = _T_ y Pr = __P__

Tc Pc

, donde Pr y Tr son la presión y temperatura reducida, P Y T son la presión y temperatura del

gas y Pc Y Tc son la p y t en punto crítico.

Se conoce como punto crítico a las condiciones físicas a las cuales las propiedades

del líquido y el vapor se vuelven idénticas.

Como se expresó anteriormente, la mayor o menor desviación de Z dependen de la

temperatura y presión reducidas o corregidas, entonces;

Z = f ( Pr, Tr)

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Esta ecuación se conoce como la Ley de los estados correspondientes e indica que

las sustancias formadas por un solo componente, que se encuentran bajo las mismas

condiciones de temperatura y presión, tienen el mismo valor de Z, las gráficas de factor de

compresibilidad, como la de Nelson Obert, tiene la ventaja que puede aplicarse a diferentes

gases.

Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10

1.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0.8

0.90.95

Tr=1.0

1.1

1.2

1.3

1.41.6

1.8

2.0

2.53.5

3.05.0

PPr = --

Pc

vvr = --

vc

TTr = --

Tc

Conocidas dos variables reducidas

está determinada la tercera.

f (Pr , vr , Tr ) = 0

Variables reducidas

Fact

or

de

com

pre

sib

ilid

ad

Z

Presión reducida Pr

•Diagrama de Nelson-Obert

Tr

Ley de los estados correspondientes

La gráfica de la ley de los estados correspondientes constituye uno de los medios para

expresar las desviaciones de los gases con respecto al comportamiento ideal

Con un margen de error del 5%; siendo fácil de usar conociendo Tc y Pc; entonces la

corrección sería PV = Zn RT.

Por ejemplo:

Cierto gas se encuentra a 134 atm y 20º C en un recipiente de 10 L si el gas se expande a 20

L, a la presión de 50 atm, determine la temperatura a la cual deberá someterá si

Pc = 35,5 atm y Tc = 195 K

DATOS

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P1 = 134 atm P2 = 50 atm

T = 20 º C + 273 = 293 K V2 = ¿

T = 10 L Pc = 35,5 atm

Tc = 195 K

Tr = __T__ = __293 k_ = 1,5

Tc 195 K

Pr = __P__ = __134 atm_ = 4

Pc 35,5 atm

Se ubican estos valores en la gráfica para hallar Z y éste corresponde a Z = 0,80 PPV = ZnT

Primero se halla “h” en las condiciones iniciales:

N = 134 atm x 10 L = 69,7 moles

Por último halla la temperatura de las segundas condiciones de volumen y presión.

T= __PV__= __50 atm x 20 L__ 218,66k

ZnR 0,8 x 69,7 x 0,082

Existe otro modo de corregir las desviaciones a los gases ideales, esta corrección fue

propuesta en 1873 por el químico Holandes Van Der Wals quien demostró que introduciendo

dos correcciones al modelo ideal (PV = nRT) se podría interpretar la mayor parte de las

desviaciones que los gases reales presentan frente al comportamiento ideal atribuyó el fallo

por haber despreciado en su deducción.

a) El volumen ocupado por las moléculas del gas.

b) Las fuerzas atractivas entre las moléculas.

1. Corrección al volumen:

Cuando se introduce “n” moléculas de un gas en un recipiente el volumen de las moléculas

sería igual a V (volumen del recipiente) si el volumen de las mismas fuera despreciable, pero

la presencia de moléculas de tamaño finito ocasiona que una parte del volumen ocupado por

el gas es un espacio dado a los desplazamientos de las moléculas, se representa con “b” el

volumen para un mol de gas:

P (V – nb) = nRT

22

“b” el volumen; es una constante de cada gas y se expresa en 1/mol.

2.- Corrección de la presión:

La existencia de fuerzas atractivas está demostrada por la tendencia de los gases a

condensarse a bajas temperaturas, Van der Wall señala que cuando la molécula cerca de la

pared, sin otras moléculas que ejerzan fuerzas sobre ella, se rompe el equilibrio de fuerzas

sobre ella y queda expuesta a una fuerza de atracción resultante perpendicular a la pared.

- Entonces, la fuerza de atracción es proporcional al número de moléculas por unidad

de volumen; puesto que cada molécula que se considera es, as su vez, centro de

atracción e otras moléculas.

- La atracción conjunta de todo el gas es proporcional a a(n/v)2 y esta es la corrección

de la presión debida a la acción de fuerzas atracción intermoleculares y se incluye:

( P + an2) (v – nb) = nRT

V2

Siendo “a” una constante de proporcionalidad característica de cada gas en atm x L2 / mol2.

Ejercicio: Usando la ecuación de Van Der Waals, calcule la presión que soportaría 1,5 moles

de (C2H3)2 S a 105º C y que ocupa un volumen de 61,35L.

Suponga:

A= 18, 75 atm x L2/mol2 b= 0,1214 L/mol

Ec. De Van der Waals:

P + __n2a__ (V= nb) = nRT

V2

Despejando P

P = _nRT_ - _an2_

V – nb V2

T = 105 º C + 273 = 378 K

P = _1,5 moles x 0,082 atmx L/ kx mol x 378 K - _18,75 atm x L2/mol2 (1.5 mol)2

6135L (1,5 mol x 0,1214 L/mol) (61,35L)2

P = 0,75 atm

23

CONSTANTES DE VAN DER WAALS

Difusión y efusión de los gases:

Esos dos procesos tratan de explicar cómo las velocidades medias de las moléculas están

relacionadas con la masa molar y la temperatura.

La difusión se refiere a la dispersión gradual de una sustancia en otra, este fenómeno

explica, por ejemplo, la dispersión de un perfume en el aire y también ayuda a que la

composición del aire atmosférico permanezca mas o menos constante.

En cambio, la efusión se refiere al escape de un gas a través de un orificio de en vacío, en

resumen:

SUSTANCI

A

“a”

atm. l2/mol

2

“b”

L/

mol

Acetileno 4.39 0.0514

Amoníaco 4.17 0.0371

Argón 1.35 0.0322

Cloro 6.49 0.0562

Cloruro de

Hidrógeno

3.67 0.0408

Dióxido de

Azufre

6.71 0.0564

Dióxido de

Carbono

3.592 0.0427

Etano 5.49 0.0638

Etiléno 4.47 0.0571

Helio 0.034 0.0237

Hidrógeno 0.244 0.0266

Neón 0.211 0.0171

Oxígeno 1.360 0.0318

CONSTANTES CRITICAS

SUSTANCIA

Tc ( °K)

Pc (atm )

Helio 5.2 2.26

Hidrógeno 33.2 12.8

Nitrógeno 126.0 33.5

Monóxido de Carbono 133.6 35.5

Oxigeno 154.3 49.7

Dióxido de Carbono 304.2 73.0

Cloruro de Hidrógeno 324.1 81.5

Sulfuro de Hidrógeno 373.5 89.0

Amoníaco 406.0 112.3

Cloro 417.1 76.1

Dióxido de Azufre 430.3 77.6

Tetracloruro de Carbono

556.2 45.0

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Ley de Graham:

En 1832 el químico escoses Thomas Graham, llevó a cabo una serie de experimentos sobre

las velocidades de efusión de los gases y encontró que “a temperatura constante, la

velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la de un gas de su masa

molar”.

Vel de efusión ∞ _1_

M

Esto se conoce como Ley de Graham y para 2 gases A y B, la expresión quedaría así:

Vel de efusión de A = MB

Vel de efusión de B MA

Ejemplo:

¿Cuál es la velocidad de efusión del oxígeno con respecto al hidrógeno? Si la M o2 = 32 y

MH2 = 2

H2 32

________ =

O2 2

En cuanto a la Ley de difusión de Graham, establece que” la velocidad de difusión de un gas

es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad.

Vel ∞ 1

La velocidad de efusión del hidrógeno es 4 veces mayor que la del oxígeno

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D

A mayor densidad, más le cuesta al gas difundir

Para 2 gases A y B

V de difusión de A = dB

Vel de difusión de B dA

Ejemplo:

¿Qué gas tiene mayor velocidad de difusión el neón o el nitrógeno?

ClNe2 = 0,88 g /L

dN2 = 1,25 /L

0,88 = 0,84

V nitrógeno = 1,25

V neón

El nitrógeno tiene una velocidad de difusión 0,84 veces menor que la del neón.

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Problemas de Gases Ideales:

1.- 500 mL de Argón a una presión de 2 atm se expanden isotérmicamente hasta alcanzar un volumen de 1,5L ¿Cuál es la presión final? R: 0,67atm 2.- Se tiene un recipiente de volumen variable para almacenamiento de gas natural, colocado de tal manera que la presión siempre se mantenga constante a 2,2 atm. En un día frío de

diciembre, cuando la temperatura es -15 oC el volumen del gas en el tanque es 28500 pié3. Cuál es el volumen de la misma cantidad de gas en un día caluroso del mes de julio cuando

la temperatura es 31 oC. R: 33581 pié3.

3.- Cierta cantidad de hidrógeno ocupa un volumen de 16,5 L. a 78 oC y 5,6 atm Cuál es su volumen bajo condiciones normales? M. H2 = 2 R: 71,87 L

4.- Si calentamos isobáricamente 1 mol de oxígeno inicialmente en condiciones normales

hasta doblar su temperatura, Cuáles serán los valores finales de T,P y V? R: 1 atm, 546 oK ; 44,8 L 5.- Se construye un recipiente para soportar presiones hasta de 2,5 atm. El volumen del

recipiente es de 20 mL y se llena con aire a una temperatura de 20 oC y presión normal. Habría alguna seguridad si se lanzara el recipiente al fuego donde puede alcanzar una

temperatura de 600 oC? R: No, la presión desarrollada excede el margen de seguridad del recipiente. 6.- Un gas ideal a la presión de 1 atm se encuentra en un recipiente de volumen desconocido provisto de una llave de paso. Se abre la llave lo cual permite que el gas se expanda hacia un recipiente previamente vaciado de 0,5 Ll. de capacidad. Cuando se estableció el equilibrio entre los recipientes la presión del gas fue de 530 mm Hg. Calcule el volumen desconocido asumiendo temperatura constante durante todo el proceso. 7.- Muchos gases se envasan a presiones elevadas en recipientes metálicos. Si un tanque de acero cuyo volumen es de 50 L contiene gas oxígeno a una presión de 11096 mm Hg y a

23 oC. Qué masa contiene?. Qué volumen ocuparía esa misma cantidad de gas bajo C.N.? M. O2 = 32 R: 962,56 g - 673,28 L

8.- Qué presión, en atm, ejerce una mezcla de 2 g de hidrógeno y 8 g de nitrógeno a 273 K en un recipiente de 10 L? M. H2 = 2 N2 = 28 R: 2,89 atm

9.- Cuál es la densidad del anhídrido carbónico gaseoso a 65 oC y 745 mm Hg? M. CO2 = 44 R: 1,56 g/L

10.- Mezclas de los gases ciclopropano (C3H8) y oxígeno se utilizan mucho como

anestésicos. a) Cuántos moles de cada gas están presentes en un recipiente de 1 litro a 23 oC, si la presión del ciclopropano es 250 mm Hg y la del oxígeno es 585 mm Hg? b) si otra mezcla de los referidos gases a la misma presión total y fracción molar del oxígeno de 0,25.

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Cuál sería la presión parcial del ciclopropano? R: a) 0,01 C.P.- 0,03 O2 - b)

626,25 mm Hg. 11.- Suponga que Ud. es el responsable de llenar diariamente, con Helio un balón de 12 L a una presión de 1 atm Suponiendo que no hay fuga de gas, Cuántos tanques de 25 L de helio

a la presión de 2250 lb/plg2 requerirá por año?. Suponga que la T es constante e igual a 300 oK. Asuma comportamiento ideal.1 atm = 14,7 lb/plg2 R: 1,15 tanques

12.- Un tanque de 4 m3 de capacidad contiene gas butano a 15 atm de presión. Se conecta a

otro tanque de 6 m3 que contiene metano a 5 atm de presión. Calcule la presión resultante al conectar los tanques, suponiendo que no hay cambio de T? R: 9 atm

13.- Tres frascos de 1 litro de cada uno, todos a 100 oC han sido intercomunicados mediante llaves inicialmente cerradas de volumen despreciable. El primer frasco contiene oxígeno a la presión de 1,3 atm, el segundo contiene 1 gr de nitrógeno y el tercero contiene 1 gr de agua. a) Se abren las llaves manteniendo la temperatura constante, Cuál es la presión en el interior

de los frascos? b) Se enfría a 27 oC. A esta temperatura el agua condensa . Cuál es la nueva presión?(desprecie la presión de vapor de agua) M. N2 = 28 O2 = 32 H2O = 18 R: a) 1,43 atm b) 0,66 atm

14.- Se tiene una mezcla gaseosa constituida por 25 % en masa de oxígeno y 75 % en masa

de nitrógeno, la cual fue recogida sobre agua a 19 oC. La presión medida de la mezcla fue

de 750 mm Hg. Si la presión de vapor del agua a 19 oC es de 16,47 mm Hg. Qué volumen de la mezcla contiene 5 g de oxígeno? M. O2 = 32 N2 = 28 R: 17,28 L.

15.- Se tiene un recipiente de 2,5 l. de capacidad que contiene hidrógeno a 100 oC y 722 mm

Hg. Se enfría el recipiente a 27 oC y se extrae cierta cantidad de hidrógeno hacia otro recipiente de 1 litro; la presión del gas extraído es de 450 mm Hg. Cuál es la presión del gas restante en el recipiente de 2,5 l.? R: 0.59 atm 16.- Para remover el CO2 exhalado por los astronautas en las cápsulas espaciales, se

pueden utilizar absorbentes químicos, entre los cuales el óxido de litio (Li2O) ha resultado ser

el más eficiente, con una capacidad de absorción de 762 Lde CO2 medidos en C.N., por

cada Kg del absorbente. Li2O + CO2 ----> Li2CO3

Cuántos Kg del absorbente se requerirán para la completa eliminación del CO2 producido

por 2 astronautas, en un viaje espacial de 30 días, sabiendo que cada astronauta exhala 1 Kg/día? M. CO2 = 44 R: 40,06 Kg.

17.- La glucosa (C6H12O6) es ingerida a veces por los atletas para obtener energía rápida.

Esta se metaboliza en el cuerpo de la siguiente manera: C6H12O6 + O2 ------ CO2 + H2O

produciéndose 673 Kcal por cada mol de glucosa metabolizada. Al consumir una barra de

chocolate qué produjo 100 Kcal a) Qué volumen de CO2 medido a 25 oC y 760 mm Hg se

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generó? b) Qué volumen del aire inspirado por el individuo, medido en C.N., se ha utilizado para efectuar el proceso? Suponga que el aire contiene el 20% en moles de oxígeno. MASA MOLAR (M) en g/mol C6H12O6 = 180 CO2 = 44 O2 = 32

R: a) 21,99L b) 100,74 L 18.- El encendido de un fósforo de madera comprende la combustión de P4S3, para producir

un humo blanco de P4O10 y dióxido de azufre gaseoso. Calcule el volumen de SO2 que se

genera a 20 oC y 772 mm Hg a partir de la combustión de 10,16 g de P4S3.

P4S3 + O2 ------ P4O10 + SO2

MASA MOLAR (M) en g/mol = P4S3 = 220 SO2 = 64 R: 3,30 L

19.- Se permite que una muestra de nitroglicerina de 1 g explote en un tubo forrado de 2 mL, según la siguiente reacción: C3H5(NO3)3 (l) ----- CO2 (g) + H2O (g) + N2 (g) + O2 (g)

Si los productos gaseosos alcanzan una temperatura máxima de 3000 K después de la explosión. Cual es la presión máxima en el tubo? MASA MOLAR (M) en g/mol = C3H5(NO3)3 = 227 H2O = 18 N2 = 28 O2 = 32

R: 1,24 x 105 Atm 20.- En un determinado motor de combustión interna el volumen máximo de los cilindros es

de 1500 mL. Si entra aire en el cilindro a 60 oC y 1 Atm de presión, cuántos gramos de gasolina (C8H18) deberá introducir el sistema de inyección de combustible al cilindro, para

que la gasolina se queme completamente en ese aire cuando se encienda la bujía eléctrica? Suponga que el aire contiene el 20% en moles de oxígeno. MASA MOLAR (M) en g/mol = C8H18 = 114

C8H18 (g) + O2 (g) ------- CO2 (g) + H2O (g) R: 0,09 g.

11.- Una mezcla de helio y oxígeno gaseoso a 27 oC y 760 mm Hg se encuentran en un recipiente de 8,2Ljunto con una pequeña cinta de magnesio que ocupa un volumen despreciable. El recipiente se calienta hasta que todo el oxígeno es eliminado de la mezcla por su reacción con el magnesio. Mg (s) + O2 (g) ----------- MgO (s)

Se enfría el recipiente hasta la temperatura original de 27 oC y se encuentra que la presión es de 456 mm Hg . Calcule la masa de MgO formado. MASA MOLAR (M) en g/mol = MgO = 40 R: 10,4 22.- El oxígeno fue preparado por primera vez por Joseph Priesstly, calentando "Cal roja de mercurio" (óxido mercúrico: HgO) según la ecuación: HgO (s) ---------- Hg (l) + O2 (g)

a) Qué volumen de O2 se puede preparar a partir de 25 g de HgO sí este se recoge a 20 oC

y 750 mm Hg? b) y si se recoge sobre agua a la misma presión? (la presión de vapor del agua a esa temperatura es de 15 mm Hg) MASA MOLAR (M) en g/mol = HgO = 216,6 R: 1,46 l- 1,49 l

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23.- El tetraetilo de plomo (Pb(C2H5)4) se utiliza comúnmente como aditivo de la gasolina

por sus propiedades antidetonantes, lográndose así mayor rendimiento del motor. Suponga

que un cilindro de 30 l. contiene cierta cantidad de tetraetilo de plomo a 150 oC y 2 atm de presión. Se mezcla con oxígeno hasta que el % en moles del tetraetilo de plomo sea de 5%. Posteriormente se efectúa la reacción: Pb(C2H5)4 (g) + O2 ------- PbO (s) + CO2 (g) + H2O (g)

a) Cuál es la presión en el cilindro, antes de la reacción? b) Cuál es la presión, después de la reacción, a la misma T ?

c) Cuál es la presión después de la reacción, si el cilindro se enfría a 25 oC? R: a) 40 Atm b) 47 Atm c) 19,02 Atm 24.- En un recipiente cerrado se lleva a cabo la siguiente reacción: C2H6 (g) + O2 (g) ------ CO2 (g) + H2O (g)

Inicialmente se tienen 2 moles de etano y 7 moles de oxígeno a 27 oC y 0,5 Atm Por efecto

de la reacción la temperatura se eleva a 227 oC. Cuál es la nueva presión? R: 0.93 Atm 25.- Se tiene una mezcla de tres gases hipotéticos: A, B y C. La mezcla contiene 0,4 moles de A, 0,5 moles de B y 0,6 moles de C y se encuentra en condiciones normales. Se calienta

el recipiente a 180 oC, efectuándose una reacción entre A y B para producir A2B3 gaseoso.

a) Determine la presión después de la reacción b) se enfría el recipiente a 50 oC, temperatura a la cual A2B3 condensa, Cuál es la nueva presión? suponga que el vapor del

líquido es despreciable. R: a) 0.93At. b) 0,53At.

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PROBLEMAS DE GASES REALES 1.- 1 mol de CO2 ocupa un volumen de 1,32 l.. a la temperatura de 48 °C. Determine la presión que ejerce ese gas: a) Usando la ecuación de los gases ideales. b) Usando la ecuación de Van Der Waals. c) Si la presión medida experimentalmente es de 18,4 atm., Cual de las dos ecuaciones ref leja mejor el comportamiento de ese gas.

R a: 19.94 Atm. b: 18.54 Atm.

2.. Se t ienen 7 Kg de Eti leno gaseoso en un recipiente de 100 l.. a 23.5 °C. Calcular la presión en el recipiente, usando la ecuación de Van Der Waals.

R: 42.55 Atm. 3.- Calcular la temperatura a la cual se han de calentar 12 Kg de nitrógeno para que ocupen un volumen de 30 l.. a la presión de 45 atm. Use la ecuación de Van Der Waals. 4.- Determine gráf icamente el factor de compresibil idad para: a) Nitrógeno a -172 °C y 10 atm. b) Butano a 179.2 °C y 30 atm. ( Tc: 452.2 °K y Pc: 37.5 atm.)

c) Helio a 45.2 atm. y 6.243 °K d) En las condiciones dadas, cuál de los tres gases presenta una mayor desviación del comportamiento ideal? ¿Por qué?. 5.- Cierto gas hipotético se transporta por v ía marít ima en tanques

sumergidos de 5 m3 de capacidad. La temperatura del agua es de 20 °C y el manómetro indica una presión de 290 atm. Suponga que el precio de venta del gas es de 0.1 $ /Kg de gas, qué su masa molecular es de 70 gr/mol y sus constantes crít icas son 244 °K y 58 atm. En el momento de descargar los tanques el capitán del barco presenta una factura de 603.5 $ y el empleado de la aduana insiste en qué la cantidad a pagar es de 422.5 $. Un ingeniero que presencia la discusión ( Ud.) decide efectuar los cálculos para ver quién t iene la razón. Cuál es su conclusión? En qué consistió el error de la persona equivocada? Demuéstrelo.

6.- El proceso denominado af inado, util izado en la industria siderúrgica para la

fabricación de acero, consiste en la el iminación de impurezas ( Si , P , S ) mediante oxidación. Una forma de efectuar la oxidación es mediante la util ización de oxígeno puro. Suponga que a Usted como ingeniero lo contratan para diseñar una planta qué produzca 100 toneladas diari as de acero, para lo cual se requiere 7800 Kg de oxígeno. Despues de considerar variables importantes como por ejemplo, disponibi l idad de terreno, costo de electricidad, materiales, etc., se decide que el oxígeno se almacenará en un depósito a una presión 994 atm. y a una temperatura de 185 °K .

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a) Usted calcula el volumen qué debe tener el depósito para almacenamiento del oxígeno. ¿ Cuál es ese volumen?.

R: 7.44 m3

b) El contratista de la obra le dice: “su cálculo me parece exagerado, ya qué est imo la mitad de ese volumen.” . ¿Qué error cometió el contratista en sus cálculos? Demuéstrelo.

c) Después de construida la obra, y estando el proceso en marcha, lo l laman para qué determine las causas de una caída de presión. Usted detecta una rotura en el depósito, causante de la fuga del gas, y ordena efectuar las reparaciones. Completada la reparación el manómetro indica una presión de 198.8 atm. y el termómetro indica 185 ° K , ¿ Qué información suministra usted al jefe de la planta en cuanto a la cantidad de oxígeno qué se ha escapado? ¿ Cuántas toneladas de acero se podrán procesar con el oxígeno existente?.

R: 66.67 toneladas de acero .

7.- Una bombona de 200 li tros contiene gas propano a 24 °C y 12.5 atm. ¿ Qué cantidad de ese gas deberá dejarse escapar para que la presión decaiga a 8.3 atm., isotérmicamente.?

Pc= 41 atm. Tc = 369 °K R: 61.45 moles .

8.- Cuántas bombonas de 50 l. a 20 °C y 16.3 atm. se pueden l le nar con el HCl contenido en un tanque de 300 l.. a 489 atm. y 181 °C ?. Si erróneamente se hubiera considerado comportamiento ideal, ¿ Cuál habría sido el resultado ?. ¿Donde se comporta más idealmente el gas, en el tanque o en la bombona?

R: 130

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Bibliografía

Atkins, P. y Jones, L. “Principios de Química. Los caminos del descubrimiento”. Editorial Panamericana. 2006. Brown, T., LeMay, H., Bursten, B. “Química la Ciencia Central”. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México. 1998. Burns. “Fundamentos de Química”. Prentice Hall. 1996. Chang, R. “Química”. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C. V. México. 1999. Galarraga,M.,L. Módulo III. Estado Gaseoso. UNEXPO. Núcleo Guarenas. 2001 Whitten, K., Davis, R., Peck, M. Química General. McGraw-Hill/Interamericana de España.S.A.U. 1998