UNIDAD No. 5Series

Sucesiones

SUCESIONES Una sucesión es una función cuyo dominio

es el conjunto de los enteros positivos.

En lugar de utilizar la notación funcional de costumbre f(n), una sucesión se denota usualmente por el símbolo {an}.

Los términos de la sucesión se forman haciendo que n tome valores de 1, 2, 3,… en el término general an.

SUCESIONES... Analice los términos de cada una de las siguientes

sucesiones y realice una representación gráfica.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

n

1 2n

2

nCos 5

1)1( n

2

2 1

n

n

CONVERGENCIA DE SUCESIONES

DEFINICIÓN: Se dice que una sucesión {an} converge a un número L, si para todo >0 existe un número entero positivo N tal que:|an-L|< siempre que n>N.

Si {an} es una sucesión convergente la definición anterior significa que los números an, se pueden acercar arbitrariamente a L para n suficientemente grande. Indicamos que una sucesión es convergente, escribiendo:

Lan

Limn

Cuando este límite no existe se dice entonces que la sucesión es divergente.

PROPIEDADES Sean {an} y {bn} sucesiones convergentes y sean:

y Entonces:

en donde k es constante.

1Lan

Limn

2Lnbn

Lim

1kLan

Limkka

n

Limnn

21 LLbn

Lima

n

Limba

n

Limnnnn

21LLbn

Lima

n

Limba

n

Limnnnn

022

1

LL

L

bn

Lim

an

Lim

b

a

n

Lim

n

n

n

n