ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

SAYDI ARELI ALONSO HERNÁNDEZ.

JULIO 2013

7° MATEMÁTICAS

UNIDAD 1

Lectura y escritura de fracciones

34 Tres cuartos

810

68

Ocho décimos

Seis octavos

Realiza la siguiente actividad.En tu cuaderno escribe el nombre de la fracción o la fracción según sea el caso de las siguientes planteamientos

Cinco séptimosOcho sextosSeis novenos

38

45

12

Elementos:

¿Qué

es una

fracción?

La fracción es

un número, que

se obtiene de

dividir un todo

en

partes

iguales.

indica el numero de partes que se toman de la unidad.

Indica el numero de partes iguales en que se divide la unidad.

FRACCIONES

TIPOS DE FRACCIONES

PROPIAS

810

37

24

52 6

683

493

158

156

IMPROPIASMIXTAS

Son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador

Son aquellas cuyo numerador es igual o mayor que el denominador.

Son aquellas formadas por una parte entera y una parte fraccionaria

Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa

Convertir de fracción a numero decimal

Se realiza una división de numerador entre denominador

Convertir fracción impropia a mixta

Se divide numerador entre denominador, el cociente representara la parte entera, el residuo será el nuevo denominador y el denominador queda igual.

Convertir fracción mixta a impropia.Se multiplica la parte entera por el

denominador y se le suma el numerador, el denominador no se cambia.

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in

b) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.•Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan?

Responde:

1.30 m 4.72 m

m

2.80 m

Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.

23

823 m

3

Ubicación de números decimales y fracciones en la recta numérica.

Para ubicar un numero en la recta numérica se divide cada unidad en el numero de partes que indica el denominador y se toman las partes que indica el numerador

2

12

2

111

4

11.utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones y

2.- Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción considerando los puntos dados en cada recta.

1

Recta A

1

Recta B

Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

OPERACIONES CON FRACCIONES:

Suma con igual denominador:

Se realiza la operación con los numeradores y el

denominador se conserva.

Resta con igual denominador:

Se realiza la operación con los numeradores y el

denominador se conserva.

Suma con diferente denominador:Se busca el denominador común.

Este se divide por cada uno de sus denominadores y el resultado se multiplica por su correspondiente

numerador. Posteriormente se realizan las operaciones.

resta con diferente denominador:Se busca el denominador común.

Este se divide por cada uno de sus denominadores y el resultado se multiplica por su correspondiente

numerador. Posteriormente se realizan las operaciones.

Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________  De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________

De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

RESUELVE

7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en

lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica,

de números y de figuras.

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

 

Formula para calcular el n-ésimo termino de

una progresión aritmética.

An = a1 + (n-1)d

An =n-ésimo termino de la progresióna1 =primer término de la progresiónn =numero de términos de la progresiónd = razón o diferencia.

Determina el 8° término de la progresión:

1, 4, 7, 10…

a1=1 n=8 r=3

an = a1 + (n-1)d

a8 = 1+ (8-1)(3)

a8 = 1+ (7)(3)

a8 = 1+21 = 22

completa las siguientes sucesiones

3 6 12 48

6 10 14 22 26

5 9 21 25

Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.

Áreas y perímetros

Perímetro: es la suma de los lados de un polígono.

Área: es la región del plano limitada por una figura en dos dimensiones .También llamada superficie .

--Perímetro--área

Organiza las figuras con las formulas correspondientes

a su área y perímetro

A= b x hP = l+l+l+l

A= l x lP = 4l

A = b x h 2

P = l+l+l

A= D x d 2

A = π (r)2

P = π d

15 cm

15 cm

Dado el siguiente marco cuadrado

¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_____________________________________________•¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________•¿Y si fuera de 35 cm?___________________________•Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? ______________________________________________•Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: ___________________________1.Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:____________________________________•¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________•¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?_____________•¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño? _________________________________________•Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________________________

Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de

geometría. Trazo de un triángulo equilátero: tiene sus tres lados

iguales.Con la regla dibuja una línea recta

Coloca la punta del compás en uno de los extremos de la recta y ábrelo hasta llegar al otro extremo de la recta.

Con el compás así colocado, traza un parte de circunferencia por encima de la recta

Con el compás así colocado, traza un parte de circunferencia por encima de la recta

Une el punto de intersección de los trazos a los extremos de la línea para obtener el triangulo equilátero.

Triángulo isósceles. {tiene dos lados iguales}

Con la regla dibuja una línea recta

Coloca la punta del compás en uno de los extremos de la recta y ábrelo a mas de l mitad de la línea.

Con el compás así colocado, traza una parte de circunferencia.

Con el compás así colocado, traza una parte de circunferencia.

Une el punto de intersección de los trazos a los extremos de la línea para obtener el triangulo equilátero.

TRIÁNGULO ESCALENO Tiene tres lados

desiguales

1.- Se traza la línea de mayor longitud

2.- Con el compás se mide una de las líneas restantes y se traza un arco arriba de la ya trazada haciendo puntos en uno de sus extremos.

3.- Con el compás se mide la línea restante y se traza un arco arriba de la primer línea trazada, de tal manera que los arcos se intersecten formando asi un nuevo puntos

4.- Se une el punto encontrado con los extremos de la línea

De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener

figuras congruentes, ustedes agréguenla. 

a) Triángulo isóscelesLado a: 7cmLado b, c: 10cm  

b) Triángulo equiláteroLado: 6 cm

 

c) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm

Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices de un triángulo.

 Trazar la mediatriz de una recta.

2.- Abrir el compás a mas de la mitad de la recta.

1.- Trazar una línea AB

3.- Haciendo centro en A se traza un arco arriba y

debajo de la línea

4.- Haciendo centro en B se repite la operación, haciendo cruzar los arcos

5.- se unen con una línea los puntos de intersección.

TRAZAR LAS MEDIATRICES DE UN ÁNGULO.

Se trazan las mediatrices de cada uno de los

lados del triangulo, las mediatrices se prolongas hasta la intersección

de ellas.

El punto de intersección de las mediatrices recibe el nombre de circuncentro

TRAZAR LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene

por origen el vértice y divide el ángulo en dos iguales1.- Con el compás a

cualquier abertura se traza un arco desde el vértice hacia los lados

del ángulo

Se traza una línea del punto de intersección de los nuevos arcos al vértice del ángulo

Haciendo centro en la s intersecciones del arco se

traza otro arco al centro del ángulo

Trazar las bisectrices de un triánguloSe trazan las bisectrices de cada uno de los lados, las bisectrices resultantes

se prolongan hasta su intersección.

El punto donde se unen las tres bisectrices es conocido como

incentro

Trazar las alturas de un triángulo

La altura de un triángulo es la línea perpendicular que va desde un vértice hasta el lado opuesto.

Utilizando una escuadra se coloca alineada a uno de los lados del triángulo se desliza hasta coincidir

con el vértice opuesto y se traza la línea.

Se realiza la misma acción con los otros

lados.

El punto de intersección de las alturas se llama

ortocentro.

TRAZAR LAS MEDIANAS DEL TRIÁNGULO

La mediana de un triangulo va del punto medio de un lado al vértice opuesto a el.

Para trazarla se localiza el punto medio del lado y este se une con una línea al vértice opuesto.

El punto donde se unen las tres medianas es conocido

como baricentro.

•1.-En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación

y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso

•Realiza los siguientes ejercicios

2.-Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del

terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Encuentra el punto medio donde quedaría la fuente en dicho terreno.

Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

El reparto proporcional es la división equitativa de una cantidad dada, entre otra.

 

Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al

primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó

cada amigo para la compra del boleto?

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo: 24, 238, 1 024, ...Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es Un múltiplo de 3.

Ejemplo:564   5 + 6 + 4 = 15  15 es múltiplo de 32 040  2 + 0 + 4 + 0 = 6   6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo: 45, 515, 7 525, 230, ..

Criterio de divisibilidad por 7Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.Ejemplo:343   34 − 2 · 3 = 28  28 es múltiplo de 7105   10 − 5 · 2 = 02 261   226 − 1 · 2 = 224 

Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan loslugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11 .

Ejemplo:

121  (1 + 1) − 2 = 0

4224  (4 + 2) − (2 + 4) = 0