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UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”

-Chiclayo-TEMA N° 01:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Las identidades básicas para la suma o diferencia de dos ángulos son las siguientes:

1) Aplicar la identidad correspondiente:a) sen (2x + 3y) d) sen (2α−β )

b) cos (7x+5y) e) cos ( π4−φ)=

c) Tg (2A + 3B) f) Tg (60° -γ)=

2) Identifica a que identidad corresponde:a) Sen 5x cos 3y + cos 5x sen 3yb) Sen 9σ cos∅ - cos 9σ sen ∅c) Cos 7x cos 2y – sen 7x sen 2yd) Cos 20° cos θ + sen 20° sen θ

e)tg3 x+ tg y1−tg3 x tg y

f ¿ tg 4 x−tg30 °1+tg 4 x tg30 °

3) Calcular tg 29°a)12/31 b)15/19 c)11/17 d)13/19 e)17/31

4) Reducir: E= sen(α+β)cos α .cosβ

−tgβ

a)tg α b)ctg α c)1 d)cos β e)tg β5) Si tg (37°+x)=4. Hallar tg x.

a)11/15 b)12/13 c)7/6 d)1 e)13/16

6) Sabiendo que: tgα=−12, α∈ IIC

Sec β=√10 ; β∈ IVC . Calcular sen (α−β )

a)−√22

b)√23

c)−√33

d)√25

e)√22

7) Si:tg (x-y) =1/2 ; tg (y +z)=1/3. Hallar: tg (x+z)

a)0 b)1 c)-1 d)√22

e)3/4

8) Del gráfico, hallar “a”a)1b)3c)4d)2e)-1

9) En la fig. hallar tg a)1b)-2c)-3d)3e)2


-Chiclayo-

¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 01 UNIDAD N° 05 FECHA: _______

1) Calcular sen 23°

a)4 √3−310

b)√3−32

c)√3−210

d)4 √3−35

e)3√3−310

2) Si tg (45° - x) = 1/3. Calcular el valor de “tg x”.a)1 b)2 c)1/2 d)3 e)1/3

3) Sabiendo que:Sen α= 7/25; α∈ IICCos β=- 3/5; β∈ IIICCalcular el valor de cos (α−¿ β)a)44 b)125 c)-4/5 d)44/125 e)125/44

4) En la fig, hallar el valor de tg θ

a)1 b)-4 c)4 d)-1 e)2

5) Simplificar:

E=cos (45 °+α )−cos (45 °−α)sen (60 °+α )−sen(60 °−α)

a)−√2❑

b)√23

c)−√33

d)√25

e)√2❑

Trabaja en 1) Calcular tg 61° Rpta:31/17

2) Si tg(α+θ)=4; tg (θ−β)=2. Hallar tg(α+β).Rpta: 2/9

3) Hallar el mayor valor de “a”.Rpta: 3


-Chiclayo-TEMA N° 02

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Las identidades auxiliares de la suma y diferencia de ángulos son:

1) Aplicar las identidades auxiliares:a) Sen (2∝+3θ) Sen (2∝-3θ)b) Sen248° - sen230°c) Cos (20°+x) cos (20°-x)d) Cos240° - sen2 ae) Tag (2x+3y)f) Tg10°+tg47°+tg10°.tg47°.tg57° =g) Tg 5a +tg 2b=

2) Aplica las propiedadesa) Hallar el valor mínimo de E=3sen x+ 4 cos xb) Hallar el valor máximo de F=2sen 3x-3cos 3xc) Tg 40° + tg 80° + tg 60°=d) Tg20°tg28° + tg20°tg42°+tg28°tg42°=

3) Reducir: J= 5 sen (37°+x) – 3 cos xa)3 cos x b)2 sen x c)5 cos x d)4 sen x e)1

4) Calcular: E= tg 18° + tg 27° + tg 18°.tg 27°a) Tg18° b)2 tg 27° c)2tg 18° d)1 e)2

5) Calcular el valor de:A=( cos x – cos y)2 +(sen x – sen y)2, si x-y=120°a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

6) Si A+B+C=180, simplifica:R=tg A+tg B+tg Ctg A . tg B . tgC

a)tg A b)tg B c)tg C d)2 e)1

7) Hallar el valor de: E=cos 25°+√3 sen 25°cos10 °+sen10°

a)1 b)2 c)√3 d)√2 e)3

8) A partir del gráfico hallar tg θa)1/2b)1/3c)2/3d)1e)2

9) Del gráfico hallar tg∝a)2/3b)1/4c)2/5

PROPIEDADESI. Dada una expresión de la forma:

a sen kx ∓ b cos kx, x∈R, se cumple que:

Valor mínimo = - √a2+b2Valor Máximo = √a2+b2

II. Si A+B+C=180K, K∈Z, se cumple que:tg A+ tg B + tg C = tg A . tg B. tg C

III. Si A+B+C= 90K, , K∈Z, se cumple que:tg A. tg B + tg A.tg C + tg B. tg C =1

1) Sen (A+B). sen (A-B)= sen2 A – sen2 B

2) cos (A+B). cos (A-B)= cos2 A – sen2 B

3) tg(A+B) = tg A+ tg B + tg A. tg B. Tg (A+B)

4) tg∝∓ tgβ= sen(α∓ β)cosα cosβ


-Chiclayo-

d)8/9e)7/9

¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 02 UNIDAD N° 05 FECHA: ________

1) Siendo “∝” y “β” ángulos agudos, además sen ∝=12/13 y cos β=4/5. Hallar sen (∝−β )a)12/13 b)18/65 c)24/65 d)28/65 e)33/65

2) Si tg ∝= -1/3; ∝∈ IIC, hallar sen (∝+45°)

a¿−√22b¿−√3

3c ¿−√5

5d ¿ √3

3e¿ √55

3) Del gráfico hallar tg∝a)2/9b)3/7c)4/5d)5/6e)6/11

4) Siendo x+y=60°, simplificar:

R= sen xcos y+cos xsen ycos x cos y−sen x sen y

a)1 b)2 c)1/2 d)√3 e)√33

5) Simplificar: K=√3 cos 12° - sen 12°a)2 sen 24° b)2 sen 36° c)2 sen 48°d)2 cos 24° e)2 cos 48°

Trabaja en 1) Si tg ∝ =1/4 y tg β=1/2. Tal que ∝ y β , son ángulos agudos, hallar tg (∝+β).

a)2/5 b)4/5 c)6/7 d)7/4 e)9/7

2) Del gráfico, calcular tg θ.a) -18 d) -9b) -15 e) -6c) -12



IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLEIDENTIDADES BÁSICAS

IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades trigonométricas básicas y auxiliares.a)sen6α=¿b) cos2 4 x - sen2 4 x=

c) 1 – 2sen23 y=

d)2tg 4 α1+ tg24 α

=

e) 2 cos2( x2)=

f) ctg3 x + tg3x=g) 2 ctg 10α=

h) 34+ 14cos12α=

2) Sabiendo que senα=12/13. Calcular 169sen2αa)120 b)125 c)169 d)1 e)135

3) Calcular el valor de tg 2x, siendo tg x=√2a)3√2 b)-√2 c)-2√2 d)4√2 e)1

4) Si sen A + cos A= 1/3. Hallar sen 2Aa)4/9 b)7/9 c)1/3 d)-8/9 e)1/4

5) Simplificar la expresión: K= cos4α - sen4α .a)sen2α b)1 c)-1 d)cos2α e)tgα

6) Si Tg x + ctg x=5. Hallar el valor de csc 2x.a)1 b)2,5 c)4 d)3 e)1,5

7) Simplificar: E=sen2α1−cos2α

a)ctgα b)tgα c)1 d)csc α e)secα

8) Si 4tg2x + 7tgx – 4=0. Hallar el valor de tg 2x.a)1/7 b)2/7 c)4/7 d)6/7 e)8/7

1) sen2α=2 senα .cos α

2) cos 2α= cos2 α - sen2 αcos 2α= 1 – 2sen2αcos 2α= 2cos2α - 1

3) tg 2α=2 tgα1−tg2α

1) sen2α=2 tgα1+tg2α

2) cos2α=1−tg2α

1+tg2α3) 2 sen2α=1 - cos 2α4) 2 cos2α= 1 + cos2α5) ctgα + tgα=2 csc 2α6) ctg α - tg α= 2 ctg 2α

7) sen4α+cos4α=34+ 14cos 4α

8) sen6α+cos6α=58+ 38cos4 α

9) ctg 2α=ctg2α−12ctgα


-Chiclayo-

9) De la fig. Hallar ctgα

a) √22

b) √24

c) ½d) 2e) √2


1) Sabiendo que cos x=√32

. Calcular cos 2x

a)1/4 b)1/2 c)2/5 d)3/5 e)2/3

2) Si sen A – cos A= ¼, calcular el valor de sen 2Aa)13/15 b)15/16 c)1 d)15/13 e)16/15

3) Si se cumple que: csc x=√10. Hallar el valor de tg 2x.a)1/2 b)1/3 c)3/4 d)4/3 e)5/6

4) Simplificar:M=cos x ¿¿¿a)1 b)2 c)4 d)sec x e)csc x

5) De la fig. hallar “x”a)2√2b)2√3c)2√5d)2√6e)2√7

Trabaja en 1) Calcular sen 2α , si sen α =1/4 Rpta:√15/8

2) Si tg(45°-x)=1/2. Hallar tg2x. Rpta: ¾

3) Simplificar: R=1+sen2x−cos2x1+sen2 x+cos 2x

Rpta: tgx

3



IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLEIDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades del ángulo triplea. sen9α=¿b. cos 6α= c. tgα=¿d. sen2α ¿=e. cos6 α ¿¿f. 4sen5 x sen(60°-5 x) sen(60°+5 x)=g. 4sen20 °cos40°cos80°=h. tg50 ° tg10°tg110°=

i.3ctg2 x−ctg32x1−3ctg22x

=

2) Si senx= ¼. Hallar 16sen 3xa)11 b)12 c)13 d)14 e)16

3) Si tg x= √52

. Hallar 27cos 3x.

a)22 b)-11 c)17 d)-22 e)-27

4) Simplificar:A= sen3 x+sen3 x

cos3 x−cos3 xa)tg x b)1 c)ctg x d)senx e)-1

5) Hallar “n” para que la expresión dada sea una identidad:sen3 xsen x

+ cos3 xcos x

=ncos2 x

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

6) Calcular el valor de E=cos 20° cos 40° cos 80°a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/8 e)3/8

7) A partir de la gráfica. Hallar “x”.a)√2b)√3c)√5d)√7e)√11

8) Reducir la expresión: M= sen3 x+sen3 x

sen2 x

a)32cos x b)

32sen x c)3/2 d)tg2x e)tg x

9) Hallar “A” en la identidad:sen12 xsen4 x

+ cos12xcos 4 x

=4cos Ax

a)16 b)12 c)8 d)4 e)2

1¿ sen3α=3 senα−4 sen3α

2) cos 3α= 4cos3 α – 3cos α

3¿ tg3α=3 tgα−tg3α

1−3 tg2α

1) sen3α=sen α ¿2) cos3α=cosα ¿¿3) sen3α=4senα sen(60°-α ) sen(60°+α )4) cos 3α=4cos α cos(60°-α )cos(60°+α )5) tg 3α=tgα tg(60°-α )tg(60°+α )

6) ctg3α=3ctgα−ctg3α1−3ctg2α


-Chiclayo-


1) sabiendo que sen x=1/2. Hallar sen 3x.a)1/3 b)1/2 c)1 d)-1 e)1/4

2) si csc x=√5. Calcular el valor de tg 3x.a)11/2 b)2 c)11 d)2/11 e)-11/4

3) Reducir la expresión: E= sen9 xsen3 x

+ cos9 xcos3 x

a)cos 6x b)2cos3x c)4cos6x d)1 e)tg3x

4) Calcular el valor de: P= sen20° . sen 40 ° . sen80°tg10 ° . tg50. tg70 °

a)7/8 b)8/3 c)5/8 d)1/3 e)3/8

5) Simplificar:

A= cos3α−cos3αcos α

+ sen3α+sen3 αsenα

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Trabaja en

1) Si tg x=√6. Calcular el valor de −4917

cos 3x.

a)√6 b)√7c¿ √2d ¿√3e ¿√52) Simplificar la expresión:

V= sen3xsen3 x

−3ctg2 x+4

a)1 b)2 c)sen x d)cos x e)3

3) Reducir: N=3 sen16°−4 sen316°

4cos314 °−3cos14°a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2



IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES

1) Aplica las identidades del ángulo mitad

a. sen M2

=

b. cos6 x=

c. tg x8 =

d. 1−cos4 α =e. 1+cos6 α =f. tg3 x=g. csc 8α+ctg 8α=

h. ctg α3

=

2) Sabiendo que: tg α=√15, tal que: α∈ IC, calcular sen α2 .

a)√65

b)√63

c)√35

d)√64

e)√23

3) Calcular cos 157°30’

a)√2+√22

b)−√2+√22

c)√3+√24

d)√2+√33

e)1

4) Calcular ctg 63°30’.a)1 b)3 c)3/4 d)1/2 e)2

5) Reducir: K= sen2 x .cos x(1+cos2 x )¿¿

a)ctg x b)tg (x/2) c)ctg (x/2) d)1 e)sen x

6) Reducir la expresion:

E=csc ( x8 )+csc( x4 )+csc( x2 )+csc x+ctgxa)tg (x/16) b)tg(x/8) c)tg(x/4) d)ctg(x/8) e)ctg (x/16)

7) Calcular el valor de tgπ24

.

a)√6−√2+√3−2 b)√6+√2+√3−2c)√6+√2−√3−2 d)√6−√2−√3+2 e)1

8) Simplificar la expresión:

R=√2−√2+√2+2cos8 x

2−4 sen2( x2 )

1¿ sen α2=∓√ 1−cos α2

2¿cos α2=∓√ 1+cosα2

3¿ tg α2=∓√ 1−cos α1+cos α

1) 2 sen2(α2 )=1−cosα2) 2cos2(α2 )=1+cosα3) tg(α2 )=cscα−ctgα

4) ctg(α2 )=cscα+ctgα


-Chiclayo-

a)tg (x/2) b)ctg (x/2) c)1 d)ctg x e)tg x

9) Simplificar: M=ctg x2−tg x

2csc 2x+ctg 2x

a)1 b)2 c)3 d)4 e)-1


1) Si tg α= 2√2, α∈ IC, calcular el valor de: sen (α /2¿a)√2/2 b)√3 c)√2/3 d)√2/4 e)√3/3

2) Calcular el valor de sen 22°30’.

a)√2−√22

b)√2+√22

c)√3+√24

d)√2+√33

e)1

3) Calcular el valor de ctg 26°30’.a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

4) Reducir la expresión: M=tg x2+2 sen2 x

2. ctg x

a)senx2

b) cosx2

c) ctgx2

d) sen x e) cos x

5) Simplificar:

R=√2+√2+√2+2cos 8x

4cos2( x2 )−2a)1 b)2 c)3 d)4 e)√2

Trabaja en

1) Si tg x= 409

, x∈ IC , calcular el valor de: tg (x /2¿

Rpta: 4/5

2) Simplificar: K=ctg x+( tg x−tg x2 )cos xRpta: csc x

3) Reducir: 1+cos xsen x

Rpta: ctg(x/2)


-Chiclayo-

REGISTRO AUXILIAR DE MATEMÁTICA

AULA: 5° "A"UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES

Raz y dem. Com. Matem Res. ProbActitud ante el área

PROMEDIO DE UNID

AD

n°

ALUMNA 1 2 6 8

PRUEBA DE

UNIDAD

promedi

o3 4 5

PRUEBA DE

UNIDAD

promed

io7 9

PRUEB

A DE

UNIDAD

promedio

1 Acuña Suarez Jazmin 14 10 10 15 0 10 20 10 10 5 11 8 5 15 9 12 11

2 Aguilar Picón Yuri 18 16 19 20 20 19 16 20 16 10 16 16 17 20 18 17 18

3 Alarcon Alarcón Cheli 10 14 15 11 4 11 16 12 11 10 12 13 13 15 14 16 13

4 Bernal Roque Yajahira 0 10 5 4 4 5 20 4 10 0 9 5 0 5 3 11 7

5 Bure Guerra Elizabeth 8 10 4 3 4 6 20 4 8 5 9 5 0 10 5 12 8

6Cabrera Gonzales Sandra 12 10 10 15 6 11 20 12 12 0 11 15 0 15 10 12 11

7 Calle Garcia Fiorella L 14 10 9 14 12 12 16 16 10 5 12 13 13 14 13 14 13

9Castillo Saavedra Miriam 7 10 9 13 8 9 20 16 12 0 12 14 12 10 12 14 12

10 Coronel Gayoso Greta 17 10 10 0 3 8 19 11 17 5 13 8 9 12 10 12 11

11 Dávila Kong Veronica 17 20 16 15 20 18 16 20 12 15 16 16 17 15 16 19 17

12 Farceque Cayatopa G 7 0 13 13 5 8 16 12 10 15 13 13 13 10 12 13 12

13Florindez Farfan Patricia 8 10 15 14 7 11 16 12 8 0 9 16 17 5 13 14 12

14 Galvez Pérez Yngridth 4 10 10 0 5 6 20 0 10 5 9 8 12 15 12 11 10

15 Gil Figueroa Hassel 7 0 13 14 0 7 20 0 12 0 8 14 12 0 9 13 9

16 Jabo Morales Jahaira 6 10 10 4 7 7 0 0 11 4 4 15 17 15 16 12 10

17 Lopez Acuña Magaly 8 10 15 7 4 9 20 13 12 5 13 15 0 10 8 13 11

18Mechan Jimenez Lizbeth 4 10 16 10 0 8 20 0 10 0 8 8 12 0 7 12 9

19 Morales Sánchez Sara 4 10 14 15 0 9 20 0 9 0 7 8 5 10 8 12 9

20 Palomino Paucar Leidy 0 0 12 11 0 5 0 10 10 0 5 10 13 0 8 12 8

21Patazca Carranza Deniss 8 10 16 19 6 12 20 16 12 5 13 15 17 5 12 12 12

22 Peña Adrianzen Nazny 16 10 12 8 10 11 20 12 17 10 15 8 9 0 6 13 11

23Perleche Carbajal Fiorela 4 10 10 10 0 7 20 16 10 0 12 8 12 5 8 11 10

24Pomachari Farro Claudia 0 10 12 5 4 6 20 14 11 0 11 10 13 0 8 12 9

25 Riojas Pérez Deysi 5 11 20 19 15 14 20 17 14 5 14 14 12 14 13 18 15

26 Rodas Salazar Giovana 0 10 9 19 5 9 19 14 12 5 13 10 13 9 11 12 11

27 Sánchez Gil Elena 8 10 12 9 0 8 16 0 0 0 4 16 17 0 11 12 9

28Sandoval Santamaría M 7 10 14 16 4 10 20 10 12 0 11 14 12 0 9 12 11

29Santamaría Culque Rosa 0 10 8 4 4 5 16 4 12 5 9 0 0 5 2 11 7

30 Seclen Llontop Jesica 14 10 12 7 7 10 20 11 17 4 13 8 9 5 7 12 11

31 Solano Briceño Karem 8 10 0 17 15 10 20 0 10 5 9 13 12 15 13 13 11

32 Tavara García Aracely 0 10 12 18 10 10 20 16 11 0 12 10 13 14 12 16 13

33 Tesén Sagastegui G 8 10 17 15 15 13 16 16 11 5 12 16 17 20 18 14 14


-Chiclayo-

34 Torrales Orosco Diana 18 10 17 19 15 16 20 18 12 0 13 15 17 13 15 16 15

35 Torres Espinal Gleydi 9 10 12 12 7 10 20 16 11 0 12 14 12 5 10 14 12

36 Torres Rivera Gladys 7 0 0 14 4 5 16 14 10 0 10 13 13 5 10 11 9

37 Tunjar Guevara Treysi 6 10 9 10 7 8 18 0 11 5 9 0 0 10 3 11 8

38 Vasquez Ugaz Lizbeth 17 10 13 11 15 13 20 11 17 10 15 8 9 5 7 14 12

39 Veliz Ramirez Michelle 10 10 12 6 4 8 20 10 12 5 12 10 13 5 9 13 11Barandiaran Ferrari Ana 0 0 8 0 5 3 20 13 17 4 14 8 9 5 7 13 9

INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHA N° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA N° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHA N° 056. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA INDIVIDUAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA GRUPAL N° 018. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA INDIVIDUAL N° 029. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA GRUPAL N° 02


-Chiclayo-

AULA: 5"B"UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES

Raz y dem. Com. Matem Res. Prob

Actitud

ante el

área

PROMEDIO DE UNIDAD n°

ALUMNA 1 2 6 8

PRUEBA DE

UNIDAD pro

medio

3 4 5

PRUEBA DE

UNIDAD

promedio

7 9

PRUEBA DE

UNIDAD

promedio

1Aguilar Vilcherrez Joseline 9 0 15 17 10 10 0 16 0 10 7 11 14 15 13 13 11

2 Alarcón Diaz Tatiana 0 0 6 17 0 6 18 11 7 0 9 0 18 0 6 11 8

3 Aldana Izaziga Silvia 13 16 2 6 5 7 17 14 0 810 8 16 11 12 13 11

4 Alegria Monroy Lesly 9 9 9 12 9 10 17 16 4 511 11 14 5 10 14 11

5 Aquino Olivares Cinthya 16 14 12 14 3 11 0 16 12 0 7 14 16 5 12 13 11

6Aquino Olivares Katherine 17 16 13 0 0 7 17 14 0 5 9 8 15 0 8 13 9

7 Beltran G BrendaJane 12 7 14 19 10 13 16 11 0 5 8 13 18 15 15 13 12

8 Carranza Gonzales Eloiza 17 17 9 9 0 9 11 14 8 0 8 19 14 0 11 13 10

9 Castro Requejo Maribel 0 16 16 19 10 15 0 16 12 1010 16 16 15 16 13 14

10 Chávez Pupuche Mabel 12 16 15 12 0 11 0 16 0 0 4 16 16 15 16 13 11

11 Chininin Flores Lesly 18 20 10 19 10 15 20 18 16 014 17 20 5 14 16 15

12Chumacero Jirón Armendy 12 16 6 10 8 10 0 16 11 8 9 14 15 10 13 14 12

13 Cisneros Morales Edita 19 20 10 16 5 13 20 18 16 014 17 20 10 16 14 14

14Collantes Sandoval Andrea 15 0 6 0 0 2 18 16 12 0

12 14 16 0 10 10 9

15 De la cruz Chucas Flor 0 16 15 18 0 12 0 16 12 0 7 16 15 13 15 13 12

16 Diaz Bravo Ruth 17 0 6 9 10 6 18 12 0 810 14 15 9 13 13 11

17 Estela Tapia Mirtha 15 0 10 12 0 6 0 16 12 0 7 14 15 0 10 12 9

18 Fiestas Cordova Milagros 17 20 18 20 18 19 20 18 16 2019 17 20 20 19 17 19

19 Flores Barrios Deysi 20 20 16 18 5 15 19 20 14 013 19 19 15 18 18 16

20 Galan Orderique María 11 15 10 15 0 10 13 16 8 0 9 13 18 0 10 12 10

21Guerrero Guerrero Marilú 19 20 11 13 0 11 20 18 16 0

14 17 20 0 12 15 13

22 Guevara Mantari Silvia 17 16 17 17 10 15 20 16 12 1516 14 15 15 15 16 16

23 Hora Alarcón Karen 12 16 5 6 5 8 17 14 5 811 8 16 10 11 12 11

24 Hoyos Tello Karen 0 15 3 10 10 10 16 16 8 812 13 18 15 15 12 12

25 Julca Jimenez Thalia 7 5 10 14 8 9 17 16 3 811 11 14 14 13 12 11

26 Mendoza Armijos Lesly 0 10 14 15 10 12 18 16 7 1013 13 18 15 15 12 13

27 Monteza Correa Laura 0 16 9 14 0 10 0 14 0 0 4 8 16 5 10 12 9

28 Parrilla Avalos Claudia 11 2 9 8 0 5 13 14 3 0 8 11 16 0 9 11 8

29 Pérez Lalangui Sofia 12 0 13 0 5 5 17 16 3 811 16 0 15 10 13 10

30 Quispe Nuñez Rosita 20 20 16 19 20 19 20 20 16 2019 19 19 20 19 18 19


-Chiclayo-

31 Ramos Carlos Alejandra 0 0 12 13 3 7 16 20 0 0 9 19 19 15 18 10 11

32 Recoba Sánchez Xiomara 18 18 18 20 14 18 20 18 18 2019 17 20 20 19 18 19

33 Reyes Castillo Koraima 15 6 16 18 5 11 18 12 0 5 9 13 18 15 15 13 12

34 Roncal Alvarado Sherly 17 20 18 20 15 18 20 20 16 1518 19 19 15 18 18 18

35 Ruiz Geraldo Mariela 11 15 8 14 5 11 16 12 7 811 13 18 12 14 12 12

36 Serquen Quispe Valencia 13 13 10 15 2 10 18 16 3 310 11 14 14 13 13 12

37 Taboada Tigre Pierina 9 0 4 15 10 7 16 0 4 10 8 13 18 15 15 12 11

38 Tucto Herrera Cinthia 10 16 8 14 5 11 17 16 0 810 8 16 15 13 12 12

39Vallejos Sampen Katerine 11 15 10 0 5 8 14 12 8 8

11 13 18 15 15 12 12

40Vásquez Santisteban Karen 12 16 14 14 5 12 12 14 8 5

10 13 18 15 15 12 12

41 Vega Vidarte Diana 11 20 15 16 10 15 20 16 12 012 16 16 15 16 16 15

43 Zegarra Armijos Jessica 11 7 10 14 15 12 16 16 3 510 13 14 10 12 13 12

INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHA N° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA N° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHA N° 056. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA INDIVIDUAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA GRUPAL N° 018. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA INDIVIDUAL N° 029. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA GRUPAL N° 02


-Chiclayo-

AULA: 5° "N"UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES

Raz y dem. Com. Matem Res. Prob

Actitud

ante el

área

PROMEDIO DE

UNIDAD

n°

ALUMNA 1 2

PRUEBA DE UNID

AD

promedio

3 4 5

PRUEBA DE

UNIDAD

promedio

6 7

PRUEBA DE

UNIDAD

pro

medio

1 Acosta Baldera Milagros 11 9 0 7 18 9 18 5 13 10 0 0 3 12 9

2 Agip Morales Liseth 5 12 0 6 17 5 18 0 10 12 18 0 10 12 10

3 Aguirre Pisfil Steffany 15 10 15 13 17 14 0 10 10 13 18 13 15 12 13

4 Atoche Coronel Brisset 7 10 5 7 16 14 18 5 13 10 16 5 10 12 11

5 Burga Mendoza Alisson 10 12 15 12 18 8 18 15 15 10 16 20 15 15 14

6 Calderon Cruz 18 10 10 13 18 12 11 10 13 13 18 15 15 12 13

7 Castro Rueda Alondra 13 6 8 9 17 12 18 10 14 13 18 8 13 12 12

8 Chávez Mendoza Ana 4 8 0 4 14 8 20 5 12 4 12 5 7 12 9

9 Collazos Ipanaque Gladys 7 4 0 4 16 8 20 0 11 4 14 0 6 12 8

10 Cruz Alvarado Marjhori 10 10 0 7 14 8 20 0 11 0 16 0 5 12 9

11 Cubas Rodriguez yajaira 6 12 8 9 17 5 20 5 12 12 18 3 11 12 11

12 Diaz Carbonel Alejandra 8 4 0 4 11 8 20 5 11 0 14 0 5 11 8

13 Flores Pérez Maricarmen 13 12 5 10 16 18 16 0 13 18 20 15 18 14 14

14Gordillo Huamanchumo Diana 6 15 3 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11

15 Hernández Aguilar Haily 11 12 0 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11

16 Hernández Nieto Sthefany 12 12 0 8 18 20 18 5 15 18 20 0 13 13 12

17 Larrea Inoñan Kelly 13 16 5 11 18 20 16 0 14 18 20 15 18 17 15

18 Llontop Llontop Sandrelli 8 14 0 7 18 20 20 0 15 0 19 0 6 12 10

19 Lluncor Silva Kimberlling 5 4 0 3 17 8 0 0 6 4 12 0 5 11 6

20 Medina Gómez Melina 5 12 0 6 18 14 18 5 14 12 18 0 10 12 11

21 Mil Piscoya Milagros 0 4 0 1 16 8 18 0 11 18 12 0 10 11 8

22Mondragón Guerrero Leticia 4 4 0 3 12 8 0 5 6 4 12 5 7 12 7

23 Odar Capuñay Melissa 5 12 5 7 18 12 18 0 12 15 12 5 11 12 11

24 Palomino Olivos Hela 9 12 0 7 18 12 20 0 13 15 12 10 12 12 11

25 Pasapera Barrios Yuriko 12 5 0 6 17 20 18 0 14 15 19 0 11 14 11

26 Payesa Bravo Jenifer 5 0 0 2 17 9 18 0 11 12 18 0 10 12 9

27 Pérez de la Cruz 12 14 0 9 18 20 20 0 15 15 19 5 13 14 13

28 Pérez Reyez Beatriz 18 12 0 10 18 8 18 0 11 10 16 0 9 12 11

30 Piscoya Morales Vicky 13 12 5 10 17 20 16 0 13 18 20 0 13 13 12

31 Rivas Cerna Shirley 0 10 0 3 0 8 0 0 2 13 0 0 4 11 5


-Chiclayo-

32 Rojas Villanueva María 4 4 0 3 16 8 20 0 11 4 14 0 6 11 8

33 Saavedra Aguilar Jhovana 10 10 0 7 18 9 16 0 11 10 16 8 11 13 11

34 Salazar Gallardo lesly 15 9 10 11 18 20 20 10 17 15 19 10 15 17 15

35 Sánchez Fiestas Leydi 8 5 14 9 14 9 18 5 12 10 14 5 10 12 11

36 Torres Garcia Irene 5 5 0 3 15 14 20 0 12 4 14 0 6 12 8

37 Trujillo Ticlla Melani 18 13 10 14 14 20 20 15 17 18 20 18 19 16 17

38 Uriarte Santa Cruz 8 12 4 8 18 8 12 0 10 15 19 5 13 12 11

39 Zapata segura Nelly 15 10 12 12 17 9 11 5 11 13 18 0 10 12 11

INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHA N° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA N° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHA N° 056. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA GRUPAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA GRUPAL N° 02

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