UNIVERSIDAD AUSTRAL DEL CHILE ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL EN OBRAS CIVILES

INSTITUTO DE OBRAS CIVILES VALDIVIA

“COMPARACIÓN DE LOS CÓDIGOS API-650 Y NZSEE EN EL DISEÑO SÍSMICO DE ESTANQUES CILÍNDRICOS DE ACERO”.

DOMINGO HUERTA JIMENEZ

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Supervisor HERNÁN ARNES VALENCIA

Valdivia, Abril de 2004

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Este trabajo de Titulación, es dedicado a toda mi familia, que a pesar de todo el sacrificio y sufrimiento de tener un hijo fuera de casa, siempre me apoyaron para sacar mi carrera adelante, a mi novia, quien me dio su apoyo, comprensión y estimulación para terminar mi tesis.

Para ellos, solo les puedo decir gracias guatón, vieja, hermanos, jime y amigos, sin su apoyo habría sido más difícil.

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AGRADECIMIENTOS

Muchas gracias a todos los profesores del Instituto de Obras Civiles, los cuales, a pesar de sus exigencias, siempre estuvieron dispuestos a cualquier tipo de consulta, en especial a Don Hernán Arnés quien fue el guía de esta memoria.

A los profesores, Hernán Arnés, Ricardo Larsen, Julio Lopettegui, José Soto, Adolfo

Castro y a todos los docentes del instituto de obras civiles, gracias por los conocimientos entregados, gracia a todos Uds. hoy soy un profesional

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ÍNDICE GENERAL Pág.

DEDICATORIA ii AGRADECIMIENTOS iii ÍNDICE GENERAL iv ÍNDICE DE TABLAS vii ÍNDICE DE FIGURAS viii RESUMEN 1 ABSTRACT 2 1. INTRODUCCIÓN 3

1.1. Alcance 3 1.1.1. Pandeo del manto en estanques de acero 3 1.1.2. Fallas en la fundación 5

1.2. Descripción de la respuesta sísmica de un estanque 5 1.3. Códigos empleados en el estudio 6 1.4. Método de investigación 7

2. DISEÑO DE ESTANQUES CILINDRICOS DE ACERO SEGÚN API-650 9

2.1. Alcances de diseño 9 2.2. Cargas de diseño 9

2.2.1. Momento volcante 9 2.2.2. Masa efectiva del contenido del estanque 9

2.3. Coeficientes sísmicos 10 2.4. Resistencia al volcamiento 12 2.5. Tensiones de trabajo en el manto 12

2.5.1. Estanques no anclados 13 2.5.2. Estanques anclados 14

2.6. Tensión admisible en el manto 15 3. DISEÑO DE ESTANQUES CILINDRICOS DE ACERO SEGÚN NZSEE 16

3.1. Analogía masa-resorte 16 3.2. Fuerzas sísmicas horizontales 16

3.2.1. Determinación de los coeficientes sísmicos 16 3.2.2. Factores de ductilidad µ 17 3.2.3. Amortiguamiento ξ 17 3.2.4. Factores de riesgo R 18 3.2.5. Factores de desempeño estructural Sp 19 3.2.6. Factor de zona sísmica Z 19

3.3. Cálculo de fuerzas y presiones hidrodinámicas 19 3.3.1. Estanque rígido 19

3.3.1.1. Fuerzas impulsiva y convectiva 19 3.3.1.2. Presiones impulsiva y convectiva 20 3.3.1.3. Sismo vertical 23

3.3.2. Estanque flexible 23 3.3.2.1. Fuerzas impulsiva y convectiva 23 3.3.2.2. Presiones impulsiva y convectiva 27 3.3.2.3. Sismo vertical 27

3.4. Períodos naturales de vibración 27 3.4.1. Período convectivo 28 3.4.2. Período impulsivo flexible 28 3.4.3. Período vertical 29

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3.4.4. Interacción con el suelo 30 3.5. Tensiones de trabajo 30

3.5.1. Momento volcante 30 3.5.2. Anillo de tensiones 31 3.5.3. Tensión al pie del manto 34

3.6. Efectos del “uplift” 34 3.6.1. Estanques sin “uplift” 34 3.6.2. Estanques con “uplift” 34

3.6.2.1. Tensión axial en el manto 36 3.6.2.2. Tensión radial en la base 36 3.6.2.3. “Uplift” del manto 36 3.6.2.4. Rotación plástica 37

3.7. Tensiones admisibles 38 3.7.1. Pandeo en fibras en compresión 38

3.7.1.1. Estimación de la imperfección 39 3.7.2. Colapso elastoplástíco 39 3.7.3. Fluencia del material 40

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 42

4.1. Diseño de estanques 42 4.1.1. Diseño según las recomendaciones de la NZSEE 42

4.1.1.1. Alcance 42 4.1.1.2. Forma del diseño 43

4.1.1.2.1. Estanques no anclados bajos 43 4.1.1.2.2. Estanques no anclados altos 44 4.1.1.2.3. Estanques anclados 46

4.1.1.3. Coeficientes sísmicos y fuerzas de diseño 47 4.1.1.4. Tensiones de trabajo y admisibles 51

4.1.1.4.1. Estanques no anclados 51 4.1.1.4.2. Estanques anclados 52

4.1.2. Diseño según el apéndice E del API-650 53 4.1.2.1. Alcance 53 4.1.2.2. Forma de diseñar 53

4.1.2.2.1. Estanques no anclados 53 4.1.2.2.2. Estanques anclados 55

4.1.2.3. Coeficientes sísmicos y fuerzas de diseño 55 4.1.2.4. Tensiones de trabajo y admisibles 56

4.2. Comparación entre la NZSEE y el API-650 57 4.2.1. Coeficientes sísmicos 57 4.2.2. Tensiones admisibles 58 4.2.3. Espesores del manto para tensiones admisibles de los documentos

NZSEE y API-650 con y sin presiones internas 62

4.2.4. Espesores del manto para tensiones admisibles propuestas por la norma NCh2369 sin presiones internas

66

4.3. Estudios posteriores 67 5. CONCLUSIONES 69

5.1. Diseño según NZSEE 69 5.2. Diseño según API-650 69 5.3. Comparación del documento neozelandés y el API-650 69 5.4. Comparación de espesores del manto según NZSEE y API-650 70

vi

5.4.1. Estanques no anclados 70 5.4.2. Estanques anclados 70

5.5. Limitaciones de la norma NCh2369 71 BIBLIOGRAFIA 72 ANEXOS Anexo A : Ejemplos de diseño 73

A.1. Diseño según recomendaciones de la NZSEE 74 A.1.1 Estanque no anclado 74 A.1.2 Estanque anclado 86

A.2. Diseño según API-650 95 A.2.1 Estanque no anclado 95 A.2.2 Estanque anclado 98

Anexo B : 101 Tablas y gráficos alusivos al documento NZSEE 101 Ecuaciones alusivas al documento API-650 116

Anexo C : Planillas de cálculo de los estanques estudiados 119

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ÍNDICE DE TABLAS

Pág. Tabla 2.1: Coeficiente de suelo S 11 Tabla 3.1: Factores de ductilidad µ 17 Tabla 3.2: Amortiguamiento horizontal para modo impulsivo 18 Tabla 3.3: Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento Cf(µ,ξj) 18 Tabla 3.4: Factores de riesgo R 19 Tabla 4.1: Estanques no anclados según NZSEE - comportamiento de “uplift” 44 Tabla 4.2: Estanques anclados según NZSEE 47 Tabla 4.3: Estanques no anclados según API-650 54 Tabla 4.4: Estanques anclados según API-650 54 Tabla 4.5: t y σt para estanques no anclados según NZSEE 63 Tabla 4.6: t y σt para estanques no anclados según API-650 63 Tabla 4.7: Estanques no anclados diseñados según NZSEE para tensiones admisibles

propuestas por NCh2369 sin presiones internas 66

Tabla B.1: Masas efectivas 105 Tabla B.2.1: Alturas de centros de acción 107 Tabla B.2.2: Alturas de centros de acción 107 Tabla B.3: Coeficiente de periodo horizontal kh 110 Tabla B.4: Coeficiente de periodo vertical kv 111 Tabla B.5: Valores para Nθnj y Mznj 113 Tabla B.6: Coeficientes sísmicos según NZS4203 115 Tabla C.1: Características comunes de estanques para diseño según NZSEE 120 Tabla C.2: Propiedades de los estanques independientes del diseño NZSEE 120 Tabla C.3: Períodos y coeficientes elásticos para estanques no anclados (NZSEE) 121 Tabla C.4: Amortiguamiento, factores de reducción y coeficientes sísmicos finales

para estanques no anclados (NZSEE) 121

Tabla C.5: Corte, momento volcante y presiones hidrodinámicas para estanques no anclados (NZSEE)

122

Tabla C.6: Anillo de fuerzas para estanques no anclados (NZSEE) 122 Tabla C.7: Tensiones admisibles para estanques no anclados (NZSEE) 123 Tabla C.8: Comportamiento de "uplift" para estanques no anclados (NZSEE) 123 Tabla C.9: Períodos y coeficientes elásticos para estanques anclados (NZSEE) 124 Tabla C.10: Amortiguamiento, factores de reducción y coeficientes sísmicos finales

para estanques anclados (NZSEE) 124

Tabla C.11: Corte, momento volcante y presiones hidrodinámicas para estanques anclados (NZSEE)

125

Tabla C.12: Anillo de fuerzas para estanques anclados (NZSEE) 125 Tabla C.13: Tensiones admisibles para estanques anclados (NZSEE) 126 Tabla C.14: Características comunes de estanques para diseño según API-650 127 Tabla C.15: Propiedades independiente de diseño (API-650) 127 Tabla C.16: Periodo y coeficientes sísmicos, corte y momento volcante para estanques

no anclados (API-650) 128

Tabla C.17: Tensiones de trabajo para estanques no anclados (API-650) 128 Tabla C.18: Periodo y coeficientes sísmicos, corte y momento volcante para estanques

anclados (API-650) 129

Tabla C.19: Tensiones de trabajo para estanques anclados (API-650) 129

viii

ÍNDICE DE FIGURAS

Pág. Figura 1.1: Pandeo del manto tipo “pata de elefante” 4 Figura 1.2: Pandeo del manto con “forma de diamante” 4 Figura 1.3: Analogía mecánica para la respuesta del contenido de un estanque 6 Figura 1.4: Presiones hidrodinámicas producto de aceleraciones sísmicas 6 Figura 2.1: Masas efectivas 10 Figura 2.2: Centros de acción de las fuerzas sísmicas 10 Figura 2.3: Factor k 12 Figura 2.4: Fuerza de compresión bna 14 Figura 3.1: Analogía masa-resorte para estanque rígido 19 Figura 3.2: Masas impulsiva y convectiva 21 Figura 3.3: Alturas de centros de masa impulsivo y convectivo 21 Figura 3.4: Estanque cilíndrico vertical 22 Figura 3.5: Valores máximos para las presiones adimensionales impulsivas 22 Figura 3.6: Analogía masa-resorte para estanque flexible 24 Figura 3.7: Masas impulsivas para estanque flexible 24 Figura 3.8: Alturas de centros de masa impulsivos 25 Figura 3.9: Alturas de centros de masa impulsivos con presiones en la base 26 Figura 3.10: Período adimensional para modo convectivo 28 Figura 3.11: Coeficiente del periodo impulsivo kh 29 Figura 3.12: Coeficiente del periodo vertical kv 29 Figura 3.13: Tensiones en el manto producto de las presiones internas 31 Figura 3.14: Fuerzas restitutivas para estanque con “uplift” 35 Figura 3.15: Rotación plástica de la placa basal en la zona de “uplift” 37 Figura 3.16: Fuerzas en el manto del estanque 40 Figura 3.17: Comparación de la tensión de pandeo elástico y colapso elastoplástico 41 Figura 4.1: Espesores para estanques diseñados según NZSEE 46 Figura 4.2: Variación de los coeficientes sísmicos con el anclaje 48 Figura 4.3: Comparación de coeficientes sísmicos para estanques anclados y no

anclados 51

Figura 4.4: Comparaciones de tensiones de trabajo y admisibles según NZSEE 52 Figura 4.5: Espesores para estanques diseñados según API-650 55 Figura 4.6: Coeficientes sísmicos globales 56 Figura 4.7: Tensiones de trabajo y admisibles para estanques anclados y no anclados

según el API-650 57

Figura 4.8: Comparación de coeficientes sísmicos globales 58 Figura 4.9: Tensiones sobre un manto cilíndrico producto de las presiones internas 59 Figura 4.10: Tensiones admisibles por pandeo elástico o colapso elastoplástico según

la NZSEE 60

Figura 4.11: Tensiones admisibles según API-650 61 Figura 4.12: Comparación de tensiones admisibles para casos NZSEE y API-650 62 Figura 4.13: Comparación de espesores requeridos para el manto en estanques no

anclados con y sin presiones internas 64

Figura 4.14: Comparación de espesores del manto para estanques anclados 65 Figura 4.15: Comparación de tensiones admisibles entre NZSEE y API-650 para

MPatRp

t 200=⋅

=σ

65

ix

Figura 4.16 Comparación de espesores del manto en estanques no anclados para la NZSEE y el API-650 con tensiones admisibles de la norma NCh2369

⋅

tDFy135

67

Figura B.1-a: Amortiguamiento para modo impulsivo horizontal para Suelo Tipo I y II 103 Figura B.1-b: Amortiguamiento para modo impulsivo horizontal para Suelo Tipo III 103 Figura B.2: Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento 104 Figura B.3: Masas efectivas 106 Figura B.4-a: Alturas de centros de acción sin considerar presión basal 108 Figura B.4-b: Alturas de centros de acción considerando presión basal 108 Figura B.5: Valores para función adimensional de la presión impulsiva 109 Figura B.6-a: Coeficientes de periodo vertical Kv 112 Figura B.6-b: Coeficientes de periodo horizontal Kh 112 Figura B.7: Factor adimensional Nθnj 114 Figura B.8: Factor adimensional Mznj 114 Figura B.9: Coeficientes sísmicos elástico según NZS4203 115

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RESUMEN

La norma chilena “Diseño Sísmico de Estructuras e Instalaciones Industriales” NCh2369of2003, permite el diseño de estanques mediante el uso de diversas normas internacionales. Dos de ellas, el apéndice E del American Petroleum Institute “Standard API-650” y las recomendaciones del grupo de estudio de la “New Zealand National Society for Earthquake Engineering” titulada “Seismic Design of Storage Tanks”.

Ellas han logrado describir el comportamiento sísmico basado en dos tipos de masas sísmicas: la convectiva y la impulsiva. La primera representa la porción del contenido que se mueve en forma independiente de las paredes; mientras que la segunda a aquella parte que se mueve solidaria al estanque.

Las tensiones de trabajo en el manto dependen de diversos factores, tales como las presiones internas y el levantamiento que pueda sufrir el fondo al no existir anclaje. Este levantamiento está muy ligado a la altura y espesor de las paredes, los cuales determinan los valores de las tensiones admisibles, que a su vez varían según la presión que ejerza el contenido sobre ellas.

Para determinar la necesidad de anclaje o los espesores de la placa basal y el manto, es importante comprender las diferencias que ambos documentos poseen en la determinación de los niveles de tensión admisible y de trabajo, ya que el API-650 busca restringir mediante factores de seguridad las tensiones de pandeo que pueda alcanzar el manto, a diferencia de las recomendaciones de la NZSEE que llevan las tensiones al comportamiento último de pandeo por compresión o flexo-compresión, así como el pandeo en la base de las paredes producto de la acción combinada de flexo-compresiones con las presiones internas hidrodinámicas que generan el contenido del estanque.

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ABSTRACT

The Chilean Standard on Seismic Design of Structures and Industrial Installations “NCh2369of2003”, allows the design of tanks, by means of the use of diverse international standards. Two of them: the Appendix E, of the American Petroleum Institute or “Standard API-650”, and the recommendations of the group of study of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, called “Seismic Design of Storage Tanks”

They have described the Seismic behaviour based in two types of seismic masses: the convective and the impulsive.

The first represents that portion of the content that moves independently of the walls and; the second one shows that part that moves in an integral way with the reservoir.

The working tensions in the mantle depend on diverse factors, such as the internal pressures and the climbing that the bottom can suffer when there’s not anchoring. This climbing is connected with the height and the thickness of the walls, which determine the values of the admissible tensions. Besides, they can vary, according to the pressure that the content causes on them.

To determine the need of anchoring or the thicknesses of the bottom plate and the mantle, we must understand the differences that both documents present, in order to decide the admissible and working tension levels, since the API-650 seeks to restrict, by means of security factors, the bending tensions that the mantle can reach, unlike the recommendations of the NZSEE, that carry the tensions to the last behaviour of the bending originated by the bending produced by axial compression or flexo-compression. Thus, this compression in the bottom plate of the walls, product of the mixed action of flexo-compressions with the internal hydrodynamic pressures that the content of the reservoir generates.

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1. INTRODUCCIÓN 1.1 Alcance

El comportamiento sísmico de estanques posee una importancia que va más allá del valor

económico del estanque o su contenido. La falla del estanque con la consecuente pérdida de su contenido representa un peligro post sismo. El derramamiento de sustancias químicas tóxicas o de gases licuados tiene efectos desastrosos en zonas pobladas. El colapso en estanques que contienen productos inflamables derivados del petróleo lleva inevitablemente al inicio de incendios incontrolables, y por otro lado, la pérdida post sismo de contenidos vitales como el agua potable, puede llegar a ser más dañina que el sismo mismo. Es por esto de la importancia que el estanque permanezca serviciable después de un movimiento sísmico de gran magnitud. A continuación, se presentan los tipos de fallas más comunes en estanques. 1.1.1 Pandeo del manto en estanques de acero

El tipo de falla más común es la que involucra el pandeo hacia la cara exterior de las

planchas inferiores del manto del estanque, como lo muestra la figura 1.1, denominada “pata de elefante”. Es típico que este pandeo se extienda a lo largo de todo el diámetro, no siempre involucra pérdida del contenido debido a la fractura de la soldadura o de las uniones con las cañerías, pero en algunos casos puede significar el colapso total del estanque.

A pesar que este tipo de falla es más común en estanques llenos y esbeltos (con una razón de aspecto altura v/s radio elevada), estanques bajos y parcialmente llenos, también pueden sufrir daño severo.

Estanques de planchas de acero delgadas, como las de acero inoxidable, utilizadas para almacenar vino, cerveza y leche, desarrollan una forma distinta de pandeo con “forma de diamante” como se puede ver en la figura 1.2.

4

Figura 1.1: Pandeo del manto tipo “pata de elefante”

Figura 1.2: Pandeo del manto con “forma de diamante”

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1.1.2 Fallas en la fundación Estanques que se encuentran situados sobre suelos de malas condiciones, es decir,

blandos o poco cohesivos, sufren importantes rotaciones y asentamientos diferenciales debido a la licuefacción o compactación sufrida por el suelo de fundación, en conjunto con el momento volcante que producen las aceleraciones horizontales.

Por otro lado, en suelos firmes, al no estar los estanques adecuadamente restringidos al levantamiento, se produce la fractura de la unión entre el manto y la placa basal. Esto se debe a que bajo excitación sísmica, el momento volcante puede generar grandes levantamientos en el lado traccionado del manto. Además, a pesar de que las presiones hidrostáticas ayudan a impedir el levantamiento de la base, esta sufre grandes tensiones que desencadenan la fractura del material. Si el contenido se derrama, además de los daños antes mencionados, este puede erosionar y atacar químicamente a los sistemas de fundación.

También existen fallas en el techo de los estanques producto de las presiones internas que genera la ola de movimiento del contenido, y fallas en el sistema de cañerías, producto de grandes desplazamientos verticales y pandeo del manto entre otros. 1.2 Descripción de la respuesta sísmica de un estanque

Bajo aceleraciones laterales, en la parte alta del estanque, su contenido no tiende a

moverse en conjunto con las paredes. Esta incompatibilidad del movimiento, junto con el desplazamiento vertical del líquido, generan las ondas u “olas” llamadas “sloshing” o comportamiento convectivo. Los períodos de este comportamiento son altos (estimados de 6 a 10 segundos, según el grupo de estudio de la NZSEE) y están más influenciados por el desplazamiento del suelo que su aceleración. Cerca de la base, el contenido no puede moverse si no es en conjunto con las paredes del estanque y su masa pasa a formar parte de la masa inercial de la estructura (comportamiento impulsivo). La masa convectiva disminuye a medida que aumenta la esbeltez (razón de aspecto altura v/s diámetro), dominando el modo impulsivo y para razones bajas, sólo un 30 % del contenido actúa en conjunto con las paredes, repartiéndose el resto en los distintos modos de “sloshing”.

A partir de los trabajos Graham, Jacobsen y Housner, se obtuvo una analogía mecánica de la respuesta de un estanque mostrada en la figura 1.3. La masa impulsiva m0 se encuentra rígidamente unida a las paredes, mientras que la masa convectiva, dividida en varias submasas m1, …, mn, se encuentran unidas a las paredes mediante resortes de rigideces k1, …, kn. La flexibilidad de las uniones de estas últimas masas representa las diversas frecuencias antisimétricas de “sloshing” del contenido del estanque. En la práctica, las fuerzas sísmicas en las paredes se pueden calcular con adecuada exactitud considerando el modo impulsivo y el primer modo de “sloshing”, ya que los modos más altos contribuyen con menos del 5 % del total.

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Figura 1.3: Analogía mecánica para la respuesta del contenido de un estanque (NZSEE)

De acuerdo a la analogía masa-resorte planteada, las fuerzas sísmicas que se producen

sobre las paredes del estanque y el posterior momento volcante, son generadas por las distintas masas que conforman el contenido, y además dependen de las presiones hidrodinámicas que se generan a partir del movimiento sísmico. Las presiones sobre el manto y la placa de fondo participan en el momento volcante como se muestra en la figura 1.4.

En estanques de acero, la flexibilidad de las paredes genera periodos significativos de la masa impulsiva que actúa en forma solidaria con el manto (que equivale a considerar una viga vertical en voladizo), alcanzando aceleraciones que pueden superar el valor máximo de la aceleración del suelo. En otros casos, la flexibilidad del estanque interactúa con el comportamiento de “sloshing” modificando la respuesta, pero estos efectos se ignoran ya que son menores.

Figura 1.4: Presiones hidrodinámicas producto de aceleraciones sísmicas (NZSEE)

1.3 Códigos empleados en el estudio

El presente trabajo esta basado en el apéndice E del código “American Petroleum

Institute Standard API-650” (API650-98) y en las recomendaciones del grupo de estudio de la “New Zealand National Society for Earthquake Engineering” titulada “Seismic Design of Storage Tanks” (NZSEE86).

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Este ultimo, esta basado en el “New Zealand Loadings Code” (NZS 4203) y se encuentra actualmente bajo estudio de la NZSEE, que intenta encontrar cargas de diseño apropiadas para el diseño de estanques en la línea del “NZ Loadings Code”, para reemplazar las propuestas por el documento de 1986, que son más severas de lo usado por los diseñadores e incluso el API-650, basándose en espectros de diseño con factores de corrección apropiados por amortiguamiento y ductilidad sobre estanques.

El apéndice E del API-650 ha sido usado extensamente por diseñadores de estanques para petróleo en toda Nueva Zelanda y en Chile, Este documento esta basado en la representación mecánica de la analogía del estanque propuesta por Housner, tratando de representar valores adecuados para la sismicidad en USA. Su aplicabilidad a Nueva Zelanda no está clara, es por esto, que existe gran controversia en su uso por los neozelandeses, sobre todo en temas relacionados con los coeficientes de fuerza lateral para los modos convectivos, los niveles recomendados de amortiguamiento, la estimación de las tensiones de compresión en estanques no anclados y en general, el tratamiento de la flexibilidad y el pandeo.

El documento NZSEE posee un desarrollo bastante minucioso del comportamiento sísmico de estanques, desarrollando extensamente problemas como la distribución de presiones en el manto, la contribución de la componente vertical del sismo, el pandeo elástico y elastoplástico del manto, así como los efectos del “uplift” (levantamiento de la base producto del momento volcante); desplazamientos verticales, giros relativos en la base, tensión máxima en el manto y tensiones radiales en la base. Además, este documento posee recomendaciones no sólo para estanques cilíndricos, sino que también rectangulares o elevados.

Al contrario que el documento NZSEE, el API-650 muestra una forma simplificada de diseño sísmico para estanques solucionando sólo problemas más básicos como tensión máxima y tensión máxima admisible en el manto, tanto para estanques anclados como no anclados, considerando la participación de las presiones internas.

Para el caso chileno según la norma NCh2369, sólo existen unas pocas disposiciones tradicionalmente usadas para grandes estanques cilíndricos apoyados en el suelo, que busca diseñar bajo los criterios del API-650 ajustando los coeficientes de reducción para la sísmicidad chilena. Al no haber disposiciones que identifiquen claramente los limites de diseño para estanques chilenos, y al no ser el apéndice E del API-650 un documento que explique con claridad la necesidad de refuerzos tales como, anclaje o anillos rigidizantes, para ciertos niveles tensionales, nos vemos frente a la necesidad de identificar criterios que permitan a los diseñadores chilenos evaluar casos, verificar el cumplimiento de disposiciones básicas y determinar métodos de mejora al comportamiento sísmico, ya sea por el uso de anclajes, anillos rigidizantes u otros sistemas estructurales. 1.4 Método de investigación

En el presente trabajo, a la luz de lo expuesto por el documento de la NZSEE y el

API-650, se estudiarán las variaciones tensionales en estanques anclados y no anclados para distintas razones de aspecto entre la altura y el radio

RH ó entre el diámetro y la altura

RD ,

así como el espesor del manto requerido por el diseño según sea la necesidad de anclaje. Además, se realiza una comparación entre los espesores, los coeficientes sísmicos y la forma de diseño.

En el Capitulo 2 se encuentran resumidas las disposiciones del apéndice E del API-650, simples y rápidas de evaluar, pero con carencias en el desarrollo del comportamiento del levantamiento del fondo del estanque (“uplift”) a diferencia del documento neozelandés.

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Para el diseño de estanques según el documento de la NZSEE, en el Capítulo 3 se encuentran extensamente desarrolladas aquellas recomendaciones aplicables al diseño de estanques cilíndricos de acero, excluyendo aquellas que escapan a los objetivos de esta investigación, además de aquellas, que a juicio del autor, no son aplicables o no se ajustan al caso chileno. Todas estas recomendaciones fueron traducidas y comprendidas mediante ejemplos de diseño que permitieran comprobar el procedimiento neozelandés de diseño, determinando las variables a controlar y las restricciones existentes. Este capitulo es un filtro de este documento que permite de manera simple diseñar un estanque bajo las disposiciones chilenas y con las herramientas neozelandesas.

En este estudio se utilizaron los resultados arrojados por distintos diseños de estanques, cuya planilla de cálculo se encuentra completamente en el anexo C. Para enseñar de manera ejemplificada al lector el diseño de estanques según ambos documentos, en el anexo A se encuentran diseñados paso a paso dos estanques por código, uno bajo y no anclado con razón de aspecto

RH = 0,6 y otro esbelto anclado, con

RH = 3. Todos estos diseños fueron

realizados bajo las restricciones de la norma NCh2369.

Una vez analizados estos estanques se podrá comparar las variables más importantes entre ambos tipos de diseño, identificando los comportamientos que permitan explicar la necesidad de anclaje y la conveniencia de su uso. Para esto, el Capitulo 4 posee un detallado análisis de los resultados obtenidos a partir de los estanques en estudio, basado en el comportamiento de los coeficientes sísmicos, las tensiones admisibles y el espesor de diseño del manto

9

2. DISEÑO DE ESTANQUES CILINDRICOS DE ACERO SEGÚN API-650 2.1 Alcances de diseño

Al igual que las recomendaciones de la NZSEE, el diseño requiere la determinación de la

masa hidrodinámica asociada a cada modo, la fuerza lateral y el momento volcante aplicado sobre el manto como respuesta de las masas al movimiento lateral del suelo. Se incluyen medidas que aseguren la estabilidad del manto respecto al volcamiento e impidan el pandeo del mismo debido a la compresión vertical. 2.2 Cargas de diseño 2.2.1 Momento volcante

Este momento sólo es valido para analizar la sección basal del estanque, ya que las

fundaciones están sujetas a un momento adicional que resulta del desplazamiento lateral del contenido del estanque. El momento volcante debido a las fuerzas sísmicas aplicado en la sección basal del estanque se determina como:

( )22211111 XWCXWCXWCXWCIZM trss ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= (2.1) donde

M = Momento volcante aplicado en el fondo del manto del estanque en lb-ft Z = Factor de zona sísmica (aceleración sísmica horizontal) I = Factor de importancia I = 1.0 para todos los estanques, pero I < 1,25. Este máximo

valor sólo se aplicará a estanques que entreguen servicios de emergencia post-terremoto o que almacenen sustancias tóxicas o explosivas en zonas en que un derrame accidental de ellas sea considerado peligroso para la seguridad de la gente.

C1, C2 = Coeficientes sísmicos de las masas impulsiva y convectiva respectivamente Ws = Peso total del manto del estanque en lb Xs = Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del manto en ft Wr = Peso total de la tapa del estanque en lb Ht = Altura total del manto en ft W1 = Peso de la masa del contenido del estanque que se mueve en conjunto con el manto

en lb X1 = Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza sísmica

aplicada sobre W1 en ft W2 = Peso de la masa del contenido del estanque que se mueve en el primer modo

convectivo o de “sloshing” en lb. X2 = Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza sísmica

aplicada sobre W2 en ft. 2.2.2 Masa efectiva del contenido del estanque

Las distintas masas que actúan en los modos impulsivo y convectivo, W1 y W2

respectivamente, pueden ser determinadas de las razones tW

W1 y tW

W2 obtenidas a partir

de la figura 2.1. Las ecuaciones para estas curvas se encuentran en el punto B.9 del anexo B.

10

Figura 2.1: Masas efectivas (Wozniak)

donde:

Wt = Peso total del contenido del estanque en lb D = Diámetro del estanque en ft H = Máximo nivel de diseño del liquido en ft

Las distancias desde el fondo del estanque a los centros de acción de las fuerzas

laterales X1 y X2, aplicadas a W1 y W2 respectivamente, se determinan a partir de la figura 2.2. Al igual que para las razones de masas, las ecuaciones para estas curvas se encuentran en el anexo B, en el punto B.1O.

Figura 2.2: Centros de acción de las fuerzas sísmicas (Wozniak)

2.3 Coeficientes sísmicos

El coeficiente de fuerza lateral asociado al modo impulsivo C1 es 0,6, a no ser que los

productos ZIC1 y ZIC2 se obtengan del espectro de respuesta establecido para el respectivo lugar de ubicación del estanque. Sin embargo, ZIC1 no debe ser menor al valor que resulte de considerar C1 = 0,6.

El espectro de respuesta para cada lugar debe considerar las fallas activas existentes en la región, el tipo de falla, la magnitud del terremoto que podría ser generado por cada falla, la actividad sísmica de la región, la proximidad del lugar a una potencial fuente de fallas, la atenuación del movimiento de la tierra entre la falla y el lugar en cuestión y las condiciones del suelo existente.

El espectro para el factor ZIC1 debe ser el mismo que para el factor ZIC2. Para el primero de ellos se debe usar una razón de amortiguamiento del 2 %. Este valor se puede

11

aumentar para considerar la reserva de capacidad del estanque, la cual puede ser determinada de ensayos, observaciones y la ductilidad de la estructura. Para el factor ZIC2 debe usarse una razón de amortiguamiento igual a 0,5 %.

Al determinar el factor ZIC1 del espectro, se debe usar el período fundamental del

estanque con su contenido a no ser que se use la aceleración máxima del espectro. Si no se utilizan espectros, el coeficiente de fuerza lateral C2 debe ser determinado en

función del período natural del primer modo de “sloshing”, y las características del suelo en que se ubicará el estanque.

TS

C⋅

=75,0

2 para 5,4≤T (2.2-a)

22375,3T

SC

⋅= para 5,4>T (2.2-b)

donde

S = Coeficiente del suelo según tabla 2.1 T = Período natural del primer modo de “sloshing”, el cual será determinado de la siguiente

ecuación:

DkT ⋅= (2.3) donde

k = Factor obtenido de la figura 2.3 o de la ecuación B.25 del anexo B.

La tabla 2.1 presenta la clasificación hecha por el API-650. Para lograr la equivalencia con la clasificación hecha por la norma NCh433 (NCh433-96), hay que tener presente que dentro del Suelo Tipo 1 según el API-650, existe un rango correspondiente a Suelo Tipo II según lo definido en la norma NCh433 (suelo denso con profundidad mayor a 40 m). Sin embargo, esto está del lado de la seguridad, ya que para la equivalencia de la tabla 2.1, al caer en este rango se tomará un valor mayor de S desde el lado de la elección chilena. Es aconsejable que si se conocen características geotécnicas que permitan distinguir los suelos según la descripción hecha en esta tabla, sean ellas las que determinen el valor del factor S.

Tabla 2.1: Coeficiente de suelo S Tipo de Suelo Descripción Factor S

API-650 NCh433 1 I Roca o material rocoso con velocidad de onda de corte mayor a 2500 ft/s

(762 m/s) u otra clasificación factible. Suelo rígido o denso cuya profundidad es menor a 200 ft (61 m)

1,0

2 II Suelo rígido o denso cuya profundidad excede los 200 ft 1,2 3 III Suelo con más de 40 ft (12 m) de profundidad conteniendo más de 20 ft

(6 m) de arcilla blanda a medianamente rígida 1,5

4 III Suelo con más de 40 ft (12 m) de arcilla blanda 2,0

Este factor debe establecerse a partir de datos geotécnicos apropiados. En sitios donde no se conozca con suficiente detalle las propiedades del suelo, para poder determinar que tipo es, se debe usar suelo Tipo 3. El suelo Tipo 4 no se debe tomar a no ser que información geotécnica lo indiquen.

12

Figura 2.3 Factor k (Wozniak)

2.4 Resistencia al volcamiento

En el caso de estanques anclados, esta resistencia está compuesta por el peso del

manto y la acción del anclaje, a diferencia de los estanques no anclados, en los que la resistencia al volcamiento está proporcionada por el peso de una porción del contenido del estanque adyacente al manto.

Para estanques no anclados, la porción del contenido que es usada para resistir el

volcamiento, depende del ancho de la placa basal bajo el manto que se levanta y se determina como:

DHGHGftw bybL ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅= 25,19,7 (2.4)

donde:

=Lw Peso máximo del contenido del estanque que se usa para resistir el momento volcante en lb/ft del manto.

=bt Espesor de la placa basal bajo el manto en in =byf Tensión de fluencia de la placa basal bajo el manto en lb/in2

w

LG γγ=

=Lγ Peso especifico del contenido =wγ Peso especifico del agua

El ancho del anillo basal, correspondiente a la región de la placa de fondo con espesor tb

mayor al resto de la placa, debe ser menor o igual a HGwL

⋅⋅0274,0

2.5 Tensiones de trabajo en el manto

Para una sección circular de espesor t y diámetro D, se tiene que:

42

8

23 tDDI

WtD

I⋅⋅

==→⋅⋅

=ππ

tDM

tDM

WM

⋅⋅=

⋅⋅==

22273,1

4π

σ

2273,1

DM

t ⋅=∴σ

13

2.5.1 Estanques no anclados La máxima fuerza de compresión longitudinal al pie del manto se determina según

Wozniak como:

2273,1

DM

wb tna ⋅+= para ( ) 785,02

≤+⋅ Lt wwD

M (2.5)

que corresponde al caso en que la tensión de tracción σt es menor a la de compresión al pie del manto compuesta por wL + wt, impidiendo el levantamiento de la placa de fondo del estanque, luego:

( )Ltt wwDM

+≤⋅

=

42π

σ → ( ) 785,042

=≤+⋅

π

Lt wwDM

cuando comienza a producirse el levantamiento del fondo del estanque, la razón: ( )( )Lt

Lna

wwwb

++

se obtiene de la figura 2.4 para ( ) 5,1785,02

<+⋅

<Lt wwD

M (2.6)

y para los valores más altos de esta curva, en el rango ( ) 57,15,12

<+⋅

<Lt wwD

M se obtiene de:

( )( )

( )Lt

Lt

Lna

wwDMww

wb

+⋅⋅−

=++

2637,01

490,1 (Wozniak) (2.7)

correspondiente a la condición de no volcamiento del estanque, cuando el momento resistente formado por wL, y wt es mayor que el momento volcante M:

( ) MD

DwwMM tLR >⋅⋅⋅+→>2

π

( ) 57,122

=<+⋅

∴π

Lt wwDM

donde:

bna = Máxima fuerza de compresión al pie del manto en lb/ft de manto circular para estanque no anclado

wt = Peso del manto del estanque y de la parte de la tapa soportada por el mismo en lb/ft de manto circular

14

Figura 2.4: Fuerza de Compresión bna (Wozniak)

El valor de ( )( )Lt

Lna

wwwb

++

de la ecuación 2.6, además de la figura 2.4 se puede obtener de

la ecuación B.26 del anexo B.

Luego la tensión de trabajo es:

tb

f nanam ⋅

=12, en psi (2.8)

Cuando ( )Lt wwDM

+⋅2 es mayor que 1,57 o cuando fm,na es mayor que la tensión

admisible Fa, el estanque es estructuralmente inestable, vuelca en tomo a un punto de su diámetro y es necesario tomar una de las siguientes medidas:

1. Aumentar el espesor de la placa basal tb para incrementar wL, sin exceder las limitaciones correspondientes

2. Aumentar el espesor del manto t 3. Cambiar las proporciones del estanque para aumentar el diámetro y disminuir el alto 4. Anclar el estanque

2.5.2 Estanques anclados La máxima fuerza de compresión longitudinal al pie del manto se determina como:

2273,1

DM

wb ta ⋅+= (2.9)

y la tensión de trabajo es: t

bf na

am ⋅=

12, en psi (2.10)

15

2.6 Tensión admisible en el manto La máxima tensión longitudinal de compresión en el manto fm no deberá exceder la

tensión máxima admisible Fa, la cual considera el estado biaxial de tensiones debido a la acción simultánea de la presión del líquido:

Dt

Fa⋅

=610 cuando 6

2

2

10≥⋅⋅

tDHG (2.11)

HGDt

Fa ⋅⋅+⋅⋅

= 6005,2

106

cuando 62

2

10<⋅⋅

tDHG (2.12)

pero Fa no debe exceder 2byf

donde

t = Espesor de la placa de fondo del manto en in, excluyendo cualquier tolerancia por

corrosión Fa = Tensión máxima admisible de compresión en el manto en lb/in2 fby = Tensión de fluencia de la placa de fondo del manto en lb/in2

En las placas del manto superiores a la de fondo, si el espesor requerido para resistir

volcamiento es mayor que el necesario por presión hidrostática, ambos sin contar tolerancias por corrosión, el espesor del manto debe aumentar en la misma proporción, a no ser que un análisis especial del momento volcante y de tensiones se haga al pie de cada lámina.

La máxima tensión admisible de diseño en el manto en la zona de unión del anclaje se

limita a 25000 lb/in2 sin incremento por cargas sísmicas.

16

3. DISEÑO DE ESTANQUES CILINDRICOS DE ACERO SEGÚN NZSEE 3.1 Analogía masa-resorte

Las cargas son funciones de la masa del estanque, de los modos convectivos e impulsivo

y de las aceleraciones obtenidas del espectro de respuesta, considerando efectos de flexibilidad de la fundación y del manto del estanque.

Para poder obtener las tensiones axiales del manto en la base del estanque, es necesario conocer el momento sísmico aplicado sobre la base producto de las presiones hidrodinámicas que generan ambos modos ya mencionados, (impulsivo y convectivo). Por esto se utiliza la analogía de la figura 1.3, la cual busca mediante una manera simple, representar el comportamiento dinámico del estanque.

El modo de respuesta impulsivo posee un período bajo de vibración, con un amortiguamiento esperado cercano al 2%, que actualmente cuenta con efectos adicionales como el amortiguamiento por radiación (“radiation damping”), que puede llegar a lograr un amortiguamiento viscoso equivalente de hasta 20 a 30% en estanques anchos y bajos, reduciendo considerablemente la respuesta frente a un sismo. Los modos de respuesta convectivos o de “sloshing”, poseen periodos largos y se espera un nivel de amortiguamiento de 0,5 % para cada uno de ellos, siendo el primero considerado de baja importancia y los restantes despreciados. Sin embargo, si se quisiera determinar la amplitud de onda del “sloshing” es necesario tomar en cuenta a lo menos los dos primeros modos antisimétricos convectivos. 3.2 Fuerzas sísmicas horizontales 3.2.1 Determinación de los coeficientes sísmicos

El método de cálculo de la fuerza sísmica horizontal actuando sobre un estanque

propuesto por el grupo de estudio de NZSEE y publicado en el trabajo Whittaker entrega la siguiente fuerza sísmica:

( ) gmTCV jjj ⋅⋅= (3.1) ( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pjfjj ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, (3.2)

donde:

=jV Corte basal asociado al modo j (impulsivo o convectivo) =jm Masa del estanque o de su contenido que responde en un modo particular

( ) =1,jTC Coeficiente sísmico para respuesta elástica según NZS 4203 ( ) =jfC ξµ, Factor de corrección que considera ductilidad y amortiguamiento =jT Período de vibración del modo correspondiente (impulsivo o convectivo) =µ Factor de ductilidad =jξ Nivel de amortiguamiento para el modo de respuesta =pS Factor de desempeño estructural

=R Factor de riesgo =Z Factor de zona sísmica

17

la cual combina NZSEE con la metodología de NZS4203, usando el concepto de ductilidad y amortiguamiento para derivar un espectro de aceleraciones de diseño apropiado. 3.2.2 Factores de ductilidad µ

En la tabla 3.1 se encuentran los factores de ductilidad usados según el tipo de

estanque. La idea de utilizar estos factores, es que todos los estanques puedan retener su contenido al estar sometidos a un determinado sismo para cierto factor de riesgo y periodo de retorno, siendo capaces de sufrir daño sin derramar su contenido cuando las consecuencias de éste fueran graves.

Este método considera ductilidad en cierto tipo de estanques que podrían llegar a experimentar deformaciones inelásticas como levantamiento de la base o formación de “pata de elefante”, sin perder su contenido, pero no está claro que algún mecanismo de falla, como la fluencia del manto del estanque, lo pueda aislar del movimiento del terreno. Sin embargo, se asume que la respuesta es similar a un comportamiento inelástico dúctil y algo de ductilidad (limitada generalmente) es considerada en la derivación de las cargas de diseño para cierto tipo de estanques.

Tabla 3.1: Factores de ductilidad µ Tipo de estanque µ Estanque de acero sobre fundación de hormigón armado Respondiendo elásticamente No anclados diseñados para “uplift” (pandeo tipo “pata de elefante”) diseñados para “uplift” y pandeo elástico del manto (pandeo con “forma de diamante”) Anclados con pernos de anclaje no dúctiles Anclados con pernos de anclaje dúctiles Pedestal de borde dúctil Apoyado sobre base de hormigón diseñada para volcamiento

1,25

2*

1,25

1,25 1,25 3‡ 2‡

Estanques de Hormigón sobre fundación de hormigón armado Hormigón armado Hormigón pretensazo

1,25

1 Estanque de otros materiales sobre fundación de hormigón Armado Madera Materiales no dúctiles (como fibra de vidrio) Materiales dúctiles y mecanismos de falla

1 1 1 3

Estanques elevados Según estructura soportante

*. Verificar que el pandeo elástico no ocurra antes que las “patas de elefante” ‡. Capacidad de diseño requerida para proteger al estanque de otro tipo de falla

3.2.3 Amortiguamiento ξ

La tabla 3.2 entrega el amortiguamiento total para el modo impulsivo, equivalente al

amortiguamiento de un estanque con su contenido empotrado más el amortiguamiento por radiación. El amortiguamiento vertical será independiente del valor de R

H , igual a 7,5 % para

suelo blando y 5 % para suelo duro o roca1. Para el “sloshing” el amortiguamiento se asume como 0,5 %. Estos valores son aplicables también a estanques no anclados con o sin niveles importantes de levantamiento.

1 Ver referencia NZSEE, comentario C2.8

18

Tabla 3.2: Amortiguamiento horizontal para modo impulsivo Tipo de estanque

y flexibilidad RH ξ (%)

νs = 1000 m/s ξ (%)

νs = 500 m/s ξ (%)

νs = 200 m/s Estanques de hormigón y

Rígidos de acero t/R = 0,002

0,5 1 2 3

4 4 3 2

13 10 5 3

30 20 14 7

Estanques de acero t/R = 0,001

0,5 1 2 3

3 3 2 2

7 6 3 2

20 15 6 3

Estanques flexibles de Acero

t/R = 0,0005

0,5 1 2 3

2 2 2 2

4 4 3 2

12 9 4 3

H = Altura del líquido en el estanque R = Radio del Estanque t = Espesor del manto justo sobre la base ν = Velocidad de la onda de corte promedio del suelo de fundación

Valores de amortiguamientos del modo impulsivo horizontal para distintos valores de

tR y R

H se encuentran graficados en el punto B.1 del anexo B.

Conociendo el amortiguamiento asociado a la masa y el respectivo nivel de ductilidad,

podemos obtener el factor de corrección ( )jfC ξµ, que considera ductilidad y nivel de amortiguamiento de la tabla 3.3 o de las ecuaciones obtenidas a partir de estos valores y que se encuentran en el punto B.2 del anexo B. Estos valores son aplicables con respecto a espectros elásticos con ξ = 5 %

Tabla 3.3: Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento ( )jfC ξµ, Amortiguamiento (%) Ductilidad Teq/T‡

zetah+

(%) 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 15,0 20,0 1,0 1,000 0,0 1,75 1,57 1,33 1,00 0,80 0,71 0,67 1,25 1,033 3,5 0,92 0,88 0,83 0,72 0,62 0,58 0,55 1,5 1,063 4,6 0,75 0,72 0,68 0,61 0,54 0,51 0,48 2,0 1,120 5,9 0,58 0,56 0,54 0,48 0,44 0,42 0,40 2,5 1,176 6,9 0,49 0,48 0,46 0,42 0,38 0,36 0,35 3,0 1,230 7,6 0,43 0,43 0,41 0,38 0,35 0,33 0,32 4,0 1,337 8,9 0,36 0,36 0,35 0,33 0,30 0,29 0,28

‡. Teq = período lineal equivalente. T = periodo elástico inicial + . Zetah = amortiguamiento viscoso equivalente adicional que representa energía disipada de histéresis.

3.2.4 Factores de riesgo R

Los factores de riesgo consideran las consecuencias de la falla, basándose en la

seguridad de población, el riesgo medioambiental, importancia para la comunidad, el valor de las propiedades adyacentes y el tiempo de vida útil que requiere el diseño del estanque. De esta forma, el factor de riesgo que determina las cargas de diseño, es el que corresponde al peor de los casos mencionados. En la tabla 3.4 se encuentran los factores de riesgo basados en las consecuencias de falla y que se utilizarán en este estudio. Este factor pasa a ser el equivalente al factor de importancia I = 1,0 que determina la norma chilena NCh433.

19

Tabla 3.4: Factores de riesgo R Consecuencias de falla Período de retorno según

diseño (años) Factor de riesgo

R Despreciable 50 0,5

Suave 200 0,8 Moderado 450 1

Serio 1000 1,3 Extremo 2000 1,6

3.2.5 Factor de desempeño estructural Sp

La NZS 4203 incorpora este factor en la determinación de la carga sísmica de diseño.

Se recomienda que para estanques sometidos a fuertes movimientos sísmicos el factor de desempeño estructural Sp sea 1,0, valor recomendado por NZS 4203. (Sp = 0,67 para edificios) 3.2.6 Factor de zona sísmica Z

Este factor corresponde a la aceleración horizontal dependiendo de las características

sísmicas de la región en que se colocará el estanque. 3.3 Cálculo de fuerzas y presiones hidrodinámicas 3.3.1 Estanque rígido2 3.3.1.1 Fuerzas impulsiva y convectiva

Las fuerzas hidrodinámicas inducidas por un sismo horizontal sobre un estanque con

paredes rígidas serán determinadas a partir de la analogía masa-resorte mostrada en la figura 3.1. Las masas m1,…, mn a las alturas h1,…, hn de los centros de presiones, representan los efectos hidrodinámicos de los modos de “sloshing” y la masa m0, rígidamente unida a las paredes y actuando a la altura h0, representa los efectos hidrodinámicos del modo impulsivo o desplazamiento de cuerpo rígido del estanque.

Figura 3.1: Analogía masa-resorte para estanque rígido (NZSEE)

2 Ver referencia NZSEE, comentario C2.4 a

20

La suma de las masas es igual a la masa total del líquido:

∑∞

=

+=1

0j

jl mmm (3.3)

El corte impulsivo V0, y el momento impulsivo M0 justo sobre la base, sin considerar las

presiones en la base, están dados por:

( ) ( ) gmmmTCV tw ⋅++⋅= 000 (3.4) ( ) ( ) ghmhmhmTCM ttww ⋅⋅+⋅+⋅⋅= 0000 (3.5)

donde

=0T Periodo de vibración del modo impulsivo rígido ( )00 =T ( ) =0TC Coeficiente sísmico horizontal impulsivo en estanque de paredes flexible

=wm Masa del manto del estanque =tm Masa de la tapa del estanque =wh Altura de la línea de acción de la masa a la base ( )2Hhw = =th Altura de la línea de acción de la masa de la tapa a la base (h1 = altura total)

El momento y el corte de las fuerzas de inercia de las paredes del estanque y de su tapa se incorporan al modo impulsivo actuando solidarios al movimiento de cuerpo rígido. El máximo corte basal Vc y el momento volcante Mc, correspondientes al primer modo convectivo, están dados por:

( ) gmTCVc ⋅⋅= 11 (3.6) ( ) 111 hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.7)

donde:

=cM Momento del primer modo convectivo justo sobre la base =1T Período de vibración del primer modo convectivo

( ) =1TC Coeficiente sísmico horizontal del primer modo convectivo para T1

Las masas impulsivas y de los dos primeros modos de “sloshing” se pueden obtener a

partir de la figura 3.2, que muestra la relación entre las razones de las respectivas masas y la masa total ml, y la razón R

H . Las alturas equivalentes se obtienen a partir de la figura 3.3.

Las alturas de las masas impulsiva y del primer modo convectivo son h0 y h1 respectivamente, h0’ y h1’ corresponden a los centros de acción de las fuerzas que consideran las presiones en el fondo como lo muestra la figura 1.4. Todos estos valores se encuentran tabulados para el rango de R

H a estudiar en los puntos B.3 y B.4 del anexo B.

3.3.1.2 Presiones impulsiva y convectiva

Las presiones hidrodinámicas horizontales actúan sobre las paredes de un estanque

cilíndrico vertical, basadas en el trabajo de Veletsos, vienen dadas por:

21

( ) ( ) ( )θθθ ,,, zpzpzp ci += (3.8) en que pi, y pc son las componentes de la presión impulsiva y convectiva respectivamente, ambas en función de z y θ como lo muestra la figura. 3.4.

Figura 3.2: Masas impulsiva y convectiva (NZSEE)

Figura 3.3: Alturas de centros de masa impulsivo y convectivo (NZSEE)

La máxima componente de la presión impulsiva viene dada por cualquiera de las dos

ecuaciones siguientes:

( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos, 00 ⋅⋅⋅⋅= RTCzqzp li (3.9) ( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos, 0

'0 ⋅⋅⋅⋅= HTCzqzp li (3.10)

22

donde

q0(z) y q’0(z) = funciones adimensionales de la presión impulsiva γl = Peso específico del liquido contenido

Figura 3.4: Estanque cilíndrico vertical (NZSEE)

Para el valor máximo de la presión impulsiva en la dirección del sismo, que corresponde

al valor de interés para el diseño, las variables geométricas tomarán los valores θ = 0 y z = 0, con q0(0) o q’0(0) representados en la figura 3.5 y cuyas ecuaciones representativas fueron obtenidas a partir de ésta figura en el punto B.5 del anexo B para las distintas razones R

H

utilizadas en este estudio.

Figura 3.5. Valores máximos para las presiones adimensionales impulsivas (NZSEE)

Las dos ecuaciones para pi(z,θ) entregan resultados muy similares, siendo conveniente

cada una por separado para razones RH altas y bajas respectivamente.

En el caso de las presiones para el primer modo convectivo, de manera similar que para

el modo impulsivo:

( ) ( ) ( ) ( )θγθ cos, 11 ⋅⋅⋅⋅= RTCzqzp lci (3.11)

23

con la diferencia de que el valor máximo de la presión, independiente de la razón RH , siempre

será q1(0) = 0,837. De acuerdo a lo planteado anteriormente y para efectos prácticos de este estudio, tendremos que:

( ) ( ) HTCqp li ⋅⋅⋅= γ0'0 0 (3.12)

( ) RTCp lc ⋅⋅⋅= γ1837,0 (3.13) 3.3.1.3 Sismo vertical

Las cargas verticales sobre cualquier elemento estructural del estanque deberán ser

calculadas considerando la acción del sismo vertical, incluyendo estas masas en el cálculo del período vertical. Para el cálculo de las tensiones en el manto, estas cargas se pueden despreciar. Estas fuerzas serán determinadas a partir de una analogía masa-resorte similar la figura 3.1, pero contando con una única masa total del fluido ml que se encuentra rígidamente unida a la base y el efecto que estas puedan tener sobre las paredes, actuando en adición a las inducidas por un sismo horizontal, será el de aumentar las presiones hidrostáticas:

( ) ( ) ( ) HTCHzzp lvv ⋅⋅⋅−= γ1 (3.14)

donde

C(Tv) = Coeficiente sísmico vertical Tv = Período de vibración para el modo vertical

3.3.2 Estanque flexible3 3.3.2.1 Fuerzas impulsiva y convectiva

Las fuerzas hidrodinámicas inducidas por un sismo horizontal sobre un estanque con

paredes flexibles serán determinadas a partir de la analogía masa-resorte mostrada en la figura 3.6. La masa m1 a la altura h1 representa los efectos hidrodinámicos del primero modo convectivo. La masa inercial se divide esta vez en dos modos impulsivos de vibración, uno conformado por la masa mr a la altura hr, representando los efectos hidrodinámicos del desplazamiento de cuerpo rígido de las paredes del estanque, y el otro por la masa mf, a la altura hf, correspondiente a la influencia de la deformación de las paredes relativa a la base del estanque. La masa mr viene dada por:

fr mmm −= 0 (3.15)

3 Ver referencia NZSEE, comentario C2.4 e

24

Figura 3.6: Analogía masa-resorte para estanque flexible (NZSEE)

Las razones l

f

mm y

lmm0 se obtienen de resultados obtenidos de Housner y Haroun

mostrados en la figura 3.7 en función de RH y se encuentran tabuladas en el punto B.3 del

anexo B para las razones RH estudiadas.

Figura 3.7: Masas impulsivas para estanque flexible (NZSEE)

Las masas impulsivas dependen de la razón entre el radio del estanque y el espesor de

las paredes tR , que indica el grado de flexibilidad de las paredes, además de la razón entre la

altura de las paredes y la altura del líquido. Sin embargo, no se le ha dado mucha importancia y para propósitos prácticos de diseño su influencia será despreciada. Es por esto que m0 mostrada en la figura 3.7 es idéntica a la masa impulsiva rígida de la figura 3.2, que se podría identificar como una única masa total impulsiva, que para estanques chatos quedará representada por mf y que para estanques esbeltos, posee una masa m0-mf que se mueve en conjunto con las paredes. Es por esto último, que el uso de la figura 3.7 basta para poder diseñar un estanque, sin tener que derivar si el estanque es rígido o flexible. Si R

H crece, el

estanque se hace más rígido ya que mr aumenta, además de otras características como un gran espesor, que le puedan entregar mayor rigidez.

25

Luego, tenemos que las fuerzas de corte vienen dadas por:

( ) ( ) gmmTCV fr ⋅−⋅= 00 (3.16) ( ) ( ) gmmmTCV twfff ⋅++⋅= (3.17) ( ) gmTCVc ⋅⋅= 11 (3.18)

donde

Vr = Corte del modo impulsivo rígido Vf = Corte del modo impulsivo flexible

Las alturas efectivas en las cuales actúan estas masas, para el caso en que se excluyen

las presiones de la base, se encuentran en la figura 3.8, y para el caso en que se incluyen las presiones en la base se encuentran en la figura 3.9, ambas figuras tabuladas para una amplia gama de razones R

H en el punto B.4 del anexo B. Al igual que en el caso de las masas, las

alturas efectivas dependen de otros parámetros que serán despreciados para propósitos de diseño.

Figura 3.8: Alturas de centros de masa impulsivos (NZSEE)

De esta forma los momentos volcantes aplicados en la base del estanque,

correspondientes a las fuerzas de inercia asociadas a las distintas masas están dados por4:

( ) 111 hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.19) ( ) ( ) ghmhmTCM ffr ⋅⋅−⋅⋅= 000 (3.20) ( ) ( ) ghmhmhmTCM ttwwffff ⋅⋅+⋅+⋅⋅= (3.21)

donde

Mc = Momento volcante para el primer modo convectivo. Mr = Momento volcante para el modo impulsivo rígido. Mf = Momento volcante para el modo impulsivo flexible de las paredes. T1 = Período de vibración del primer modo convectivo. T0 = Período de vibración del modo impulsivo rígido (T0 = 0).

4 Ver referencia NZSEE, recomendaciones 2.6

26

Tf = Período de vibración del modo impulsivo incluyendo efectos de flexibilidad del estanque (para estanque rígido Tf = T0).

mw = Masa del manto del estanque. mt = Masa de la tapa del estanque. mr = m0 - mf = Masa para modo de movimiento de cuerpo rígido. h1 = Altura de la línea de acción de la masa del modo convectivo a la base. h0 = Altura de la línea de acción de la masa impulsiva a la base. hf = Altura de la línea de acción de la masa de la pared flexible a la base. hw = Altura de la línea de acción de la masa del manto a la base. ht = Altura de la línea de acción de la masa de la tapa a la base.

Figura 3.9: Alturas de centros de masa impulsivos con presiones en la base (NZSEE)

Notar que en la ecuación 3.20 al término m0h0 no se le restó la participación másica de

las paredes y la tapa del estanque, debido a que la masa rígida mr corresponde a una porción de la masa total del contenido independiente del manto y la tapa del estanque. Es por esto que mr solo depende de m0 y mf.

La flexibilidad de las paredes del estanque aumenta el período del modo impulsivo

horizontal, el cual para muchos estanques, es menor que el correspondiente al peak del espectro de aceleraciones, dando generalmente como resultado un incremento en las tensiones hidrodinámicas. Generalmente sólo el más bajo de estos modos es el que contribuye significativamente a las tensiones sísmicas en el manto. Estanques altos, en el modo horizontal más bajo, con mr grande, se comportan de manera similar a una viga vertical alta y empotrada, que se deforma bajo curvatura y corte producto de la acción de las fuerzas sísmicas. Comúnmente, cuando la sección permanece circular, las deformaciones radiales serán pequeñas, en cambio para el modo horizontal más bajo en estanques anchos, con mf alto y mr ≈ 0, el cual está dominado por las deformaciones radiales del manto, la deformación se produce fuera de la forma circular de la sección del estanque.

También la flexibilidad de las paredes del estanque, produce un aumento en el periodo del modo vertical, el cual esta dominado por desplazamientos radiales axiales simétricos.

27

3.3.2.2 Presión es impulsiva y convectiva Para estanques flexibles, debido a que la flexibilidad del estanque tiene sólo un pequeño

efecto sobre las presiones hidrodinámicas convectivas, se podrá asumir para propósitos de diseño, que ellas serán las mismas que para estanques rígidos.

En cambio, las presiones impulsivas serán significativamente aumentadas por la flexibilidad de las paredes y la fundación del estanque y es importante considerar su efecto. Para 0,25 < R

H < 1,5, la presión impulsiva sobre las paredes del estanque puede ser aproximada

por las ecuaciones 3.9 y 3.10, cambiando el período rígido T0 por el respectivo período con flexibilidad de las paredes Tf.

No existe una expresión simple para las presiones impulsivas donde RH > 1,5. Para

estos casos, la expresión 3.9 entrega valores conservadores. 3.3.2.3 Sismo vertical

Al igual que el caso de estanque rígido esta componente influye en todos los elementos

estructurales pero no se requiere su análisis para el cálculo de las tensiones en el manto.

Las presiones hidrodinámicas inducidas por un sismo vertical sobre un estanque serán determinadas a partir de una analogía masa-resorte similar a la mostrada en la figura 3.6, pero en este caso existe una única masa ml correspondiente a la masa total del fluido, que se encuentra conectada a la base mediante un resorte, representando la flexibilidad de las paredes del estanque. Los efectos del sismo vertical en las presiones hidrodinámicas se considerarán de manera similar a aquellos dados para un estanque rígido. Sin embargo, para el caso de estanques flexibles se considerará la influencia de la flexibilidad de las paredes en el período vertical, por lo que para su cálculo se utilizará la ecuación 3.14 teniendo cuidado de usar el período de vibración vertical Tv incluyendo la flexibilidad de las paredes. 3.4 Periodos naturales de vibración

La deformación del suelo de fundación se debe incluir en el cálculo de los periodos de

vibración de los modos impulsivos para las direcciones horizontal y vertical. Para estanques flexibles, este efecto deberá ser incluido en la estimación de los períodos asociados con ambas masas impulsivas mr y mf. La masa del manto del estanque, la base y cualquier sistema de soporte o fundación estructural deberá ser incluida con las masas impulsivas para calcular los períodos del modo impulsivo.

El periodo asociado al modo impulsivo rígido deberá ser Tr = 0.

Al calcular los periodos de vibración del modo convectivo, se deben despreciar los

efectos de la deformación del suelo y la flexibilidad del estanque.

28

3.4.1 Periodo convectivo5 El periodo de vibración del j-ésimo modo convectivo esta dado por:

( )RH

gR

Tjj

j⋅⋅

⋅⋅=

λλ

π

tanh

2 (3.22)

donde

g = 9,80665 2segm (aceleración de gravedad)

λ = 1,841; 5,331; 8,536;… para j = 1; 2; 3;… respectivamente

El periodo adimensional RgT obtiene de la figura 3.10 en función de la razón R

H .

Figura 3.10: Período adimensional para modo convectivo (NZSEE)

3.4.2 Período impulsivo flexible6

El período de vibración del primer modo impulsivo horizontal viene dado por:

gEkH

T l

hf ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.23)

donde:

kh = Coeficiente de período según figura 3.11 y tabulado en el punto B.6 del anexo B γl = Peso unitario del líquido contenido E = Módulo de Young del material del estanque

5 Ver referencia NZSEE, comentario C2.7 a 6 Ver referencia NZSEE, comentario C2.7 d

29

Este periodo dará buenos resultados usando el espesor promedio del estanque. En este estudio el interés no se basa en la variación del espesor del manto t, por lo que consideraremos este valor constante y así evitar cualquier error de aproximación.

Figura 3.11: Coeficiente del periodo impulsivo kh (NZSEE)

3.4.3 Periodo vertical

El periodo de vibración para el primer modo vertical viene dado por:

gEkH

T l

vv ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.24)

donde:

kv = Coeficiente de periodo según figura 3.12 y tabulado en el punto B.6 del anexo B

Las expresiones 3.23 y 3.24 entregan el periodo del primer modo horizontal y vertical respectivamente, del sistema estanque-líquido para un estanque sin tapa con espesor del manto uniforme, módulo de Poisson igual a 0,3 y en condiciones de servicio lleno. Esta expresión fue desarrollada para el caso de un estanque de acero lleno con agua pero podría ser utilizada para otros tipos de materiales cuando la masa del estanque es relativamente pequeña en comparación a la masa del líquido.

Figura 3.12: Coeficiente del período vertical kv (NZSEE)

30

3.4.4 Interacción con el suelo7 Debido a la interacción suelo-estructura los estanques que se encuentran sobre un

suelo blando tienen una respuesta significativamente diferente al caso de estanques sobre una fundación rígida. Esta interacción alarga el período de vibración del modo impulsivo así como el amortiguamiento. Generalmente un incremento en el período resultará en un aumento de la respuesta, pero el amortiguamiento adicional tiende a contrarrestar este efecto. Los efectos en el modo convectivo son pequeños y se pueden despreciar.

Los períodos de vibración para los modos impulsivos, ya sea de un estanque rígido o flexible, dependen de la rigidez efectiva del sistema estanque-líquido y de las rigideces horizontal y al volcamiento de la fundación, que a su vez dependen de las características del suelo y de la fundación.

El procedimiento de cálculo de estos nuevos periodos no se incorporará en el presente documento, debido a su complicación y extensión. Para efectos prácticos de diseño se considerará el uso de fundaciones muy rígidas, lo cual prácticamente no varía el periodo de vibración. De toda forma, este procedimiento se encuentra en el documento NZSEE. 3.5 Tensiones de trabajo8

Las tensiones de diseño son producto del momento sobre el manto, que a su vez es

producto de las fuerzas de corte que genera el comportamiento sísmico antes descrito, y de las presiones hidrodinámicas que actúan distribuidas en la altura sobre las paredes del estanque, las cuales generan un anillo de fuerzas distribuido a través de la sección del estanque. 3.5.1 Momento volcante

Para obtener las fuerzas de corte y momento volcante total, debemos superponer la

contribución de los modos convectivo e impulsivos rígido y flexible. Debido a la baja probabilidad de que los máximos de cada modo coincidan en el mismo instante, se utiliza el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC):

22ci VVV += (3.25)

con

fri VVV += , y el momento volcante de igual forma queda representado por:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2000

2111 gTChmhmgTChmmmgTChmM fffftwfOT ⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅=

(3.26-a)

( )22rfcOT MMMM ++= (3.26-b)

7 Ver referencia NZSEE, comentario C2.7 f 8 Ver referencia NZSEE, comentario C3.4

31

que corresponden al corte máximo y al momento volcante total para el caso sin considerar las presiones en el fondo del estanque, si estas se tomaran en cuenta, se deben reemplazar los valores h0 y h1 por h’0 y h’1 respectivamente. 3.5.2 Anillo de tensiones9

Las componentes convectivas, impulsivas flexible, impulsivas rígida y vertical, que

actúan horizontalmente contra las paredes del estanque, generan esfuerzos de corte como se muestra en la figura 3.13, distribuyéndose circunferencialmente sobre el manto, dando como resultado el anillo de fuerzas Nθ. Este último es constante a lo largo de la circunferencia de la sección del estanque para cierta altura z, independiente del ángulo θ medido al eje horizontal de acción del sismo, como se muestra en la figura 3.5.

Figura 3.13: Tensiones en el manto producto de las presiones internas (NZSEE)

La forma de las componentes del anillo de fuerzas horizontal para el modo j está dada

por:

jnjj pRNN ⋅⋅= θθ (3.27)

Nθnj es un factor adimensional que explica la forma en que se distribuye el anillo de fuerzas Nθ en la altura para los distintos modos j. Las ecuaciones para los valores máximos de estos factores se encuentran en el punto B.7 del anexo B.

pj es la presión representativa del modo j. Para las tensiones hidrostáticas, la presión representativa es aquella que ocurre al pie del manto, en el caso convectivo es la que ocurre en la parte superior del estanque y para las tensiones impulsivas será la existente en la base. Según las ecuaciones 3.12, 3.13 y 3.14 para el caso de un estanque rígido o flexible, tendremos que las componentes del anillo de fuerzas horizontal medidas en unidades de presión por longitud de la circunferencia serán:

1. Hidrostática: ( )0,0hhnh pRNN ⋅⋅= θθ HRNN lhnh ⋅⋅⋅= γθθ (3.28-a)

2. Convectiva: ( )0,HpRNN ccnc ⋅⋅= θθ

( ) 21837,0 RTCNN lcnc ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-b)

9 Ver referencia NZSEE, comentario C3.2

32

3. Impulsiva rígida: ( )0,000 iini pRNN ⋅⋅= θθ

( ) ( ) 2000 0 RTCqNN lini ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-c)

4. Impulsiva flexible: ( )0,0ifinfi pRNN ⋅⋅= θθ

( ) ( ) HRTCqNN lfinfi ⋅⋅⋅⋅⋅= γθθ 0'0 (3.28-d)

5. Vertical: ( )0vhnv pRNN ⋅⋅= θθ ( ) HRTCNN lvinv ⋅⋅⋅⋅= γθθ (3.28-e)

Para el caso impulsivo es importante recordar que el cálculo de pi(z,θ) mediante el uso

de las ecuaciones 3.9 o 3.10 entrega valores iguales para razones de RH intermedias, según lo

expuesto en el punto 3.3.1.2, siendo relevante la correcta utilización de T0 y Tf cuando corresponde. En la ecuación 3.28-c a la luz de lo visto en el punto 3.3.2.1, es conveniente utilizar el valor de q0(0) para razones R

H altas, que precisamente corresponden a estanques

muy rígidos en que m0 > mf y por lo tanto mr es grande. El caso contrario ocurre para la ecuación 3.28-d, en que se utilizó el valor de q'0(0), conveniente para estanques con R

H baja

o sea, estanques mas flexibles en que m0 ≈ mf y por lo tanto mr = 0.

Para transformar las componentes del anillo de fuerza en tensiones es necesario dividirlas por el espesor uniforme del manto t, luego las distintas tensiones horizontales serán:

1. Hidrostática: t

Nf h

hhθ= (3.29-a)

2. Convectiva: t

Nf c

chθ= (3.29-b)

3. Impulsiva rígida: t

Nf i

ih0

0θ= (3.29-c)

4. Impulsiva flexible: t

Nf fi

fihθ= (3.29-d)

5. Vertical: t

Nf v

vhθ= (3.29-e)

Además de los esfuerzos de corte mencionados anteriormente, las distintas

componentes de presión actúan también generando el momento vertical Mz (ver figura 3.13). Las distintas componentes están dadas por:

tpRMM jjnzjz ⋅⋅⋅= (3.30)

Mznj es un factor adimensional que explica como se distribuye este momento en la altura, para los distintos modos j, cuyas ecuaciones para los valores máximos de este factor se entregan en el punto B.7 del anexo B.

pj es la presión representativa del modo j, y tomando los mismos valores que en el caso anterior, tenemos que las componentes de los momentos en unidades de fuerza son:

33

1. Hidrostática: ( ) tpRMM hznhzh ⋅⋅⋅= 0,0 tHRMM lznhzh ⋅⋅⋅⋅= γ (3.31-a)

2. Convectiva: ( ) tHpRMM cznczc ⋅⋅⋅= 0, ( ) tRTCMM lznczc ⋅⋅⋅⋅⋅= 2

1837,0 γ (3.31-b) 3. Impulsiva rígida: ( ) tpRMM iznizi ⋅⋅⋅= 0,000 ( ) ( ) tRTCqMM lznizi ⋅⋅⋅⋅⋅= 2

000 0 γ (3.31-c) 4. Impulsiva flexible: ( ) tpRMM ifznizif ⋅⋅⋅= 0,0

( ) ( ) tHRTCqMM lfznizif ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= γ0'0 (3.31-d)

5. Vertical: ( ) tpRMM vznhzv ⋅⋅⋅= 0 ( ) tHRTCMM lvznhzv ⋅⋅⋅⋅⋅= γ (3.31-e)

Para calcular las tensiones debido a los momentos actuando sobre el espesor del manto,

debemos dividir Mz por el módulo de la sección Z, que para el caso de una placa de espesor t será:

6

2tZ = (3.32)

Luego tendremos que las tensiones por curvatura para cada componente serán:

1. Hidrostática: 2

6tM

f zhbh

⋅= (3.33-a)

2. Convectiva: 2

6tM

f zcbc

⋅= (3.33-b)

3. Impulsiva rígida: 2

00

6tM

f zibi

⋅= (3.33-c)

4. Impulsiva flexible: 2

6

t

Mf zif

bif

⋅= (3.33-d)

5. Vertical: 2

6tM

f zvbv

⋅= (3.33-e)

Estas últimas tensiones habría que combinarlas con la fuerza axial debido al peso propio

del estanque y su tapa:

( )tRgmm

f twbz ⋅⋅⋅

⋅+=

π2 (3.34)

Ya habiendo obtenido las distintas contribuciones máximas de los modos convectivos,

impulsivos y vertical, para el cálculo de las tensiones horizontales y verticales sobre el manto del estanque, es importante reconocer el hecho de que cada valor máximo ocurrirá en instantes de tiempo distintos y, además ocurrirán a alturas diferentes a lo alto del manto. Por esto, para obtener las tensiones finales, se puede utilizar el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC):

222max, vhifhchhh fffff +++= (3.35)

bzbvfifbcbhb ffffff ++++= 222max, (3.36)

34

3.5.3 Tensión al pie del manto10 Una suposición previa al diseño, es que el estanque no tendrá problemas de “uplift”, ya

sea porque el momento restitutivo del propio estanque MR dado por:

( ) gRmmM twR ⋅⋅+= (3.37) es mayor que el momento volcante MOT, o porque el estanque se encuentra anclado. De esta forma, la tensión adicional y los desplazamientos resultantes de las fuerzas de volcamiento serán calculados considerando el estanque como una viga en voladizo vertical. Luego, la tensión de trabajo en la base será:

ZM

f OTm = (3.38)

donde:

Z: Módulo de la sección del estanque:

( ) ttRZ ⋅+⋅= 2π (3.39) donde:

tR + : radio promedio del estanque y el muro t: espesor de la pared del estanque en la base.

3.6 Efectos del “uplift”11 3.6.1 Estanques sin “uplift”.

Como vimos en el punto 3.5.3, estos son estanques adecuadamente anclados a la

fundación o son estanques no anclados para los cuales el momento restitutivo MR, basado en tensiones gravitacionales en las paredes del estanque en la base, es mayor que el momento volcante de diseño MOT que resulta de las fuerzas sísmicas. Para este tipo de estanques, la tensión en el manto en la unión con la base, viene dada por la ecuación 3.38. 3.6.2 Estanques con “uplift”.

Son aquellos estanques no anclados donde MOT es mayor que MR cuando este se calcula

como se describió en 3.5.3. La respuesta de estos estanques será estudiada considerando la modificación del comportamiento producto del “uplift” de parte de su base.

El primer efecto del “uplift” es el aumento de la tensión axial de compresión en el

manto fmax. También existen efectos como grandes desplazamientos de la base levantada, fluencia de la unión de la base y el manto, esfuerzos en la base e imperfecciones de la geometría del manto. Todo este comportamiento, según el grupo de estudio de la NZSEE, no ha sido comprendido del todo y el cálculo de las fuerzas de diseño de un estanque que se está volcando, fue restringido a un análisis semi-estático antes que a métodos dinámicos.

10 Ver referencia NZSEE, comentario C3.4

11 Ver referencia NZSEE, comentario C3.4.2

35

A continuación se describe una versión modificada del método presentado en Clough, no está comprobado por el grupo de estudio de la NZSEE que este método entregue valores conservadores para el cálculo de la tensión máxima en el manto, pero es recomendado como el que mejor describe el mecanismo de balanceo de un estanque cilíndrico.

Según la figura 3.14, el momento volcante MOT, es resistido por la acción de tres fuerzas; Ws, Wf y W:

( )rRWRkWM fsR −⋅+⋅⋅= (3.40) donde:

MR = Momento resistente W = Peso total del fluido Wf = Peso del fluido soportado directamente por la fundación sobre el área de radio r

que no se levanta Ww = Peso del manto y la tapa Ws = W + Ww - Wf = Reacción de compresión en el manto basal R = Radio del estanque q* = Mitad del ángulo que define al arco del manto basal en contacto con la fundación kR = Distancia desde el centro de la reacción de la compresión a la línea central del

estanque r = Radio de la zona que no ha sufrido levantamiento

Figura 3.14: Fuerzas restitutivas para estanque con “uplift” (NZSEE)

MR se calcula en un proceso iterativo dado por:

1. Tomar un valor para Rr

=µ (3.41-a)

2. Calcular

−

=µ

µθ

1arctan* (3.41-b)

3. Calcular ( )( )*2* cos1

2θ

θ−⋅=k luego, (3.41-c)

4. Calcular ( )

−⋅−+

+⋅⋅⋅= 3211 µµk

WW

kWRM wR (3.41-d)

Esto se repite hasta que OTR MM =

36

3.6.2.1 Tensión axial en el manto La tensión axial máxima en el manto se calcula como:

CFtR

WCf s ⋅

⋅⋅⋅

= *max θ (3.42)

donde:

C = factor de rigidez de la fundación C = 1,0 para fundación rígida C = 0,5 para fundación flexible

−+⋅=−+= 21 µ

WW

WWWWW wfws (3.43)

CF = factor de calibración cuyo valor sugerido por NZSEE es 2,5, obtenido comparando

resultados de Clough con aquellos obtenidos experimentalmente. 3.6.2.2 Tensión radial en la base

Una estimación de la tensión frb en la placa basal como resultado del “uplift” es

deducida por Cambra

( )3

222

3121 µ−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=RptE

tf hb

brb

(3.44)

donde

tb = Espesor del la placa basal en la región con “uplift”

21 υ−=

EE

E = Módulo de Young ν = Módulo de Poisson ph = Presión hidrostática en la base En estanques no anclados, la tensión máxima en la placa basal tendrá tolerancias por el

estado biaxial de tensiones que existen en el acero. Cuando se produce “uplift” en la base, las tensiones que se generan en la placa basal en la zona de levantamiento, generan un anillo de compresiones como reacción. El estado de tensiones biaxiales reduce la tensión efectiva de fluencia. Mientras no haya un análisis detallado se recomienda que el comportamiento descrito esté basado en una tensión radial efectiva conservadora de yf⋅6,0 . 3.6.2.3 “Uplift” del manto

Una estimación de la magnitud del “uplift” del manto se obtiene usando una versión

modificada de la fórmula derivada por Cambra, suponiendo que el material basal fluirá en la unión con el manto:

37

⋅⋅

−⋅⋅

+⋅

⋅⋅=

x

bb

x

bh

x

bby

NtEL

NLp

N

tf

C 12261 32

υ (3.45)

donde:

fby = Tensión de fluencia del material basal brbx tfN ⋅= ( )µ−⋅⋅= 12 RLb

C = Factor de rigidez de la fundación El máximo “uplift”12 en estanques circulares, ν en la base del manto no excederá:

HR 2

≤υ (3.46)

3.6.2.4 Rotación plástica13

La rotación de la rótula plástica que se forma en la unión entre la base y la pared del

estanque no debe provocar fractura. El máximo ángulo de deformación interno plástico, en la rótula plástica que se forma en la unión de la placa con el muro, no excederá 0,05, con una longitud de rótula plástica igual a dos veces el espesor de la placa base. Esto se traduce en una rotación plástica máxima de:

radttp 2,022

05,0=⋅⋅

=θ (3.47)

De la figura 3.15 la rotación plástica requerida para un cierto “uplift” ν y una separación

basal de Lb es:

20,02

2≤

⋅

−⋅

=RLb

pυυ

θ (3.48)

Figura 3.15: Rotación plástica de la placa basal en la zona de “uplift” (NZSEE)

Si θp excede este límite, se puede reducir aumentando el espesor de la placa base, lo

cual reduce ν para un Lb dado. Si el espesor de la placa base superara el del manto, será necesario anclar el estanque para evitar el “uplift”.

12 Ver referencia NZSEE, comentario C4.4

13 Ver referencia NZSEE, comentario C4.5.4.4

38

3.7 Tensiones admisibles14 Las medidas presentadas se basan en el criterio de resistencia última, limitada por

pandeo o fluencia, a diferencia del API-650 que incluye factores de seguridad, intentando acercar lo más posible la resistencia a la carga de diseño para una cierta probabilidad de exceder el sismo de diseño.

Las tensiones de trabajo no deben superar la tensión mínima necesaria para producir pandeo elástico o inelástico de la fibra en compresión (pandeo en “forma de diamante”), pandeo en fibras de corte, colapso elastoplástico en la base de las paredes (“pata de elefante”) o fluencia del material bajo momento o el anillo de fuerzas. Las recomendaciones se basan en resultados experimentales y teorías de pandeo de mantos cilíndricos desarrollados por Rotter. 3.7.1 Pandeo en fibras en compresión

11

81,019,0c

p

c

me

f

f

ff

⋅+≤ (3.49)

donde:

1

2

1

02

1 15

11 cc

cp fffp

ff ≤

−⋅

−−⋅= (3.50)

Rt

Ef c ⋅⋅= 6,01 (3.51)

51

≤⋅⋅

=cftRp

P (3.52)

−⋅=

41

2

0λ

yff para 21

2 ≤

⋅

=c

y

f

f

σλ (3.53-a)

10 cff ⋅= σ para 21

2 ≥

⋅

=c

y

f

f

σλ (3.53-b)

−

⋅

+⋅

⋅−= 1

211

tt δ

ψ

δψσ (3.54)

fc1 = Tensión clásica de pandeo por compresión para cilindros perfecto-elásticos bajo

carga axial. fm, e = Tensión de pandeo por flexo-compresión con presiones internas. fp = Tensión de pandeo por compresión con presiones internas. f0 = Tensión de pandeo por compresión sin presiones internas. t = Espesor del manto.

=tδ Razón entre la máxima amplitud de imperfección y el espesor del muro.

ψ = 1,24 para pandeo por compresión.

14 Ver referencia NZSEE, comentario C4.5

39

El pandeo en el manto es función de las presiones internas, la variación circunferencial de las tensiones axiales y sobre todo de la amplitud de las imperfecciones t

δ en las paredes.

Estas imperfecciones disminuyen la tensión de pandeo a una fracción de la tensión clásica de pandeo fc1, efecto que se encuentra representado por las ecuaciones 3.53 y 3.54. Para tensiones de pandeo mayores que yf⋅5,0 (estanques relativamente gruesos), el pandeo es esencialmente inelástico gobernando la ecuación 3.53-a, y para tensiones de pandeo menor (estanques de paredes relativamente delgadas) gobierna la ecuación 3.53-b. Las presiones internas disminuyen la amplitud de la imperfección por tanto aumentan la tensión de pandeo. Este efecto se aprecia en la ecuación 3.50 en función de la razón P.

La variación circunferencial de las tensiones axiales reduce la probabilidad de que coincidan la máxima tensión y la máxima imperfección, aumentando nuevamente la tensión de pandeo. Es por esto que la carga de pandeo asociada con la compresión inducida por curvatura producto del accionar de las presiones internas, excede aquella donde la compresión es generada por carga axial. Sin embargo, en ambos casos, la tensión clásica de pandeo fc1 es el limite superior. La ecuación 3.49 muestra el incremento en la tensión de pandeo debido a la tensión axial inducida por momento antes que por carga axial. 3.7.1.1 Estimación de la imperfección

En ausencia de mejores registros del nivel de imperfección, Rotter sugiere:

tR

at⋅=

06,0δ (3.55)

donde:

a = 1 para construcción normal a = 1,5 para construcción de calidad a = 2,5 para construcción de alta calidad

3.7.2 Colapso elastoplástico

La tensión de pandeo elastoplástico fmep, fue desarrollada por Rotter:

+

+⋅

+

−⋅

⋅⋅

−⋅≤1250

12,11

115,1

2

1 s

fs

sftRp

ffy

ycmep (3.56)

donde:

400t

Rs =

Hacia el fondo del estanque, el acero está sometido a un estado biaxial de tensiones

consistente en un anillo de tensión y (en el peor caso) de compresión vertical, como se muestra en la figura 3.16. Deformaciones radiales bajo presiones internas crean una excentricidad adicional, tendiendo a producir las llamadas “patas de elefantes”.

40

Figura 3.16: Fuerzas en el manto del estanque (NZSEE)

La ecuación 3.56 entrega un cálculo preciso de la tensión necesaria para iniciar el

colapso elastoplástico o las llamadas “patas de elefante” en la zona de la base del manto. La función de las presiones internas en la ecuación 3.56 es reducir la tensión máxima de compresión. La figura 3.17 compara las tensiones de flexo-compresión necesarias para inducir pandeo elástico o colapso elastoplástico. Excepto para tubos de paredes gruesas, el pandeo

elástico es crítico para bajos valores de la tensión circunferencial t

Rp ⋅ en el manto. A medida

que esta tensión aumenta cerca de los 100 MPa, el colapso elastoplástico se vuelve el tipo de falla dominante. La figura 3.17 corresponde al caso a = 1, si la calidad de construcción empeorara y la amplitud de imperfecciones excediera el valor dado por la ecuación 3.55 para a = 1, el pandeo elástico pasaría a controlar para tensiones mayores en la membrana, desplazando el límite de 100 MPa a un valor mayor. 3.7.3 Fluencia del material

La fluencia es evitada si:

yh ff <max,

yb ff ≤max, (3.57) con

=max,hf Tensión del anillo de tensiones =max,bf Tensión debido al momento vertical.

41

Figura 3.17: Comparación de la tensión de pandeo elástico y colapso elastoplástico

(fy = 250 MPa; a = 1) (NZSEE)

42

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1 Diseño de estanques

Este estudio del comportamiento de un estanque cilíndrico de acero frente al diseño, se basa en distintas razones de aspecto R

H o HD , para estanques de radio 5 m e idénticas

características de los materiales, zona sísmica y tipo de suelo. Las planillas de cálculo del diseño de cada uno de estos estanques se encuentran en el anexo C. Dos de ellos, para el API-650 y NZSEE (anclados y no anclado) se encuentran diseñados paso a paso en el anexo A. 4.1.1 Diseño según las recomendaciones NZSEE 4.1.1.1 Alcance

Al diseñar un estanque bajo las recomendaciones del grupo de estudio de la NZSEE, para saber si es necesario el uso de anclaje, es posible estimar un espesor que entregue un

factor de utilización adecuado adm

m

ff

para posteriormente, si el momento volcante MOT es

mayor que el momento restitutivo MR, verificar el comportamiento de “uplift” y evaluar el uso de anclajes.

Estudiar el comportamiento de levantamiento de parte del fondo del estanque no anclado (“uplift”), significa verificar que:

1. La tensión máxima de compresión en el manto maxf sea menor que la tensión admisible

de pandeo por compresión (pandeo con “forma de diamante”), o menor que la tensión de colapso elastoplástico (“pata de elefante”), según sea el caso: emf , o epmf , respectivamente.

2. La tensión radial en la base del estanque frb sea menor que el valor conservador de la tensión yf⋅6,0

3. El levantamiento del fondo del estanque ν sea menor que el máximo recomendado HR 2

4. La rotación plástica θp sea menor al valor máximo 0,2 rad. Cuando controla el comportamiento de “uplift” en estanques no anclados, siempre la

tensión de trabajo debido al momento volcante ZMf OT

m = es mucho menor que la tensión

admisible. Esto se debe a que serán las tensiones máximas en el manto y las tensiones radiales en la base producto del levantamiento las que controlen el diseño, entregando valores mayores a fm. Sólo cuando MR > MOT se tendrá admm ff ≈ , ya que el “uplift” no será el comportamiento que controle el diseño.

El cálculo de las tensiones admisibles es el hito más importante dentro del diseño de

estanques, ya que el máximo nivel de tensión que establezca el documento, será lo que determine el espesor del manto t.

43

4.1.1.2 Forma del diseño 4.1.1.2.1 Estanques no anclados bajos

Para estanques bajos con R

H < 1, el tipo de falla predominante es pandeo del manto

con la tensión máxima de compresión debido al “uplift” admff >max . Esto ocurre porque la tensión máxima de compresión en el manto fmax alcanza el valor de la tensión admisible antes que la tensión radial en la base frb llegue a la tensión recomendada de byf⋅6,0 , lo cual permite que el espesor de la placa basal tb, pueda tomar valores pequeños debido a que no influye en el cálculo de los momentos y las tensiones máximas sobre el manto, pero si en el valor de la tensión radial de la base (ver ecuación 3.44). Este espesor se puede disminuir hasta que

byrb ff ⋅≈ 6,0 sin afectar el diseño del espesor del manto. Lo anterior se refleja en los valores

para by

rb

ff⋅6,0

de la tabla 4.1 cercanos a la unidad, los cuales, si se tomase como condición de

diseño tb = t serían menores. Al acercarse RH al valor 1, tb pasa a controlar el diseño.

Por lo tanto, si al diseñar se encuentran tensiones en el manto debido al “uplift”

mayores a las permitidas, la medida que entrega mejoras inmediatas es aumentar el espesor t del manto, si no se desea cambiar las dimensiones del estanque o anclar, hasta lograr que

1max ≈admf

f.

Es importante observar que el comportamiento descrito se cumple para estanques

bajos, en los cuales hay que verificar que el anillo de tensiones fhmax y fbmax producto de las presiones internas, calculados según 3.5.2, no superen la tensión de fluencia del material como se describió en el punto 3.7.3. Esta forma de cálculo es una manera de estimar los valores

máximos que pueden llegar a tener estas tensiones t

Rpt

⋅=σ según la distribución que tengan

en la altura debido al movimiento sísmico, la cual no obtiene valores muy diferentes a la combinación hecha en la ecuación A.7 del anexo A. Por lo tanto, se considera que no es necesario calcular el anillo de tensiones según lo expuesto en 3.5.2, sino que utilizar las presiones máximas representativas de cada modo y superponer mediante RCSC. El lector

podrá comparar en las tablas 4.1 y siguientes las diferencias entre fhmax y t

Rpt

⋅=σ , las

cuales se deben a una amplificación de las presiones para el modo convectivo que hace la NZSEE (ver factores adimensionales en 3.5.2), lo cual afecta mayormente a los estanques bajos en que la masa convectiva es elevada.

44

Tabla 4.1: Estanques no anclados según NZSEE – Comportamiento de “uplift” H t tb µ R fh,max fb,max pR fm,e fm,ep fadm fmax frb fmax frb

R (m) (m) t (MPa) (MPa) t (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) fadm 0.6fby 0,4 0,00072 0,00003 2,00 6897 214,580 138,910 150,53 13,0 3,6 3,6 3,6 149,8 1,02 1,00

0,6 0,00154 0,00060 2,00 3246 154,589 99,196 98,36 33,5 22,1 22,1 21,1 150,0 0,95 1,00

1 0,00285 0,00227 2,00 1754 148,942 89,658 80,34 49,1 43,0 43,0 41,8 148,5 0,97 0,99

1,5 0,00677 0,00677 1,25 739 107,221 60,471 39,44 76,6 99,2 76,6 54,2 148,4 0,71 0,99

2 0,01700 0,01700 1,25 294 55,036 29,029 16,96 104,4 103,1 103,1 58,6 149,0 0,57 0,99

3 0,05725 0,03489 2,00 87 21,093 9,937 8,10 117,1 46,0 46,0 45,4 149,0 0,99 0,99

4 0,21269 0,04727 2,00 24 7,607 3,955 2,64 137,0 30,5 30,5 30,3 149,0 0,99 0,99

6 1,74321 0,07710 2,00 3 1,489 2,486 0,36 170,8 27,9 27,9 31,4 149,5 1,12 1,00

7 1,90144 0,04110 1,25 3 1,946 2,731 0,05 172,0 27,9 27,9 30,4 149,5 1,09 1,00

Para estanques intermedios con razones de aspecto 1 < R

H < 2, el diseño esta

controlado por el exceso de la tensión radial en la base frb. Esto ocurre porque la presión hidrostática es considerable aumentando la tensión admisible de pandeo, disminuyendo el espesor del manto t requerido, el cual no puede ser menor que tb para evitar la formación de rótula plástica en el manto antes que en la base. Por otro lado, según la ecuación 3.44, la tensión hidrostática aumenta la tensión radial en la base frb y ya existe un levantamiento

considerable del fondo del estanque, disminuyendo la razón Rr

=µ y aumentando nuevamente

la tensión frb. De esta forma el estanque comienza a requerir mayores espesores de la placa basal tb para no superar la tensión máxima recomendada byf⋅6,0 . Por lo tanto para el control de la tensión fmax, el manto requiere espesores comparativamente más bajos que la base, provocando que sea el cálculo de tb lo que controle el diseño. Este comportamiento ocurre porque NZSEE recomienda byf⋅6,0 como tensión máxima ya que no posee mayor información de los límites para la tensión frb, los cuales si son estimados correctamente por los diseñadores podrían aumentar el límite para frb cambiando el comportamiento de diseño del estanque como se verá continuación.

Si no se quiere anclar el estanque o cambiar las dimensiones de este, la solución es

aumentar el espesor de la placa basal tb hasta que 16,0

≈⋅ by

rb

ff

. El espesor t no debe ser menor

que tb, para asegurar que la rótula plástica se produzca en la base y no en el manto. En la tabla 4.1 se puede apreciar este control del diseño por parte de la tensión radial para R

H

igual a 1,5 y 2, razones para las cuales el espesor del manto se ha debido tomar igual a tb, a

pesar de requerir valores menores, entregando razones admf

f max bastante menores a 1. Además,

en la figura 4.1 se puede observar que en esta zona descrita, los espesores t y tb para estanques no anclados coinciden.

4.1.1.2.2 Estanques no anclados altos

Para RH > 2, la tensión máxima en el manto fmax vuelve a ser la tensión que domina el

diseño, pero esta vez al aumentar la esbeltez del estanque, aumenta el “uplift” que se produce en la base y también el ángulo de rotación plástica θp en la unión del manto con la base si no se controla este levantamiento y se escoge adecuadamente el espesor de la placa basal tb.

45

Si se diseñase el espesor basal igual al del manto, el ángulo de rotación plástica θp podría alcanzar el máximo admisible de 0,2 rad, debido a que para mayores espesores tb, menor será la tensión frb, lo cual aumentará el “uplift” ν y posteriormente el ángulo θp como lo indican las la ecuaciones 3.45 y 3.48. Ahora bien, esto no debería ocurrir si se toma en cuenta que para el diseño de t no influye el espesor tb, pudiendo este último reducirse hasta que

byrb ff ⋅≈ 6,0 , generando estabilidad en el valor de θp como se aprecia en la tabla C8 del anexo C. Si la tensión radial esta en el límite y el diseñador se encuentra con grandes levantamientos ν y elevados ángulos θp la solución no podrá ser desminuir tb por lo que habría que anclar.

Finalmente para RH muy grandes, que corresponden a estanques altos susceptibles a

volcamiento, llegará una razón de aspecto para la cual no se podrá hacer el análisis de “uplift”, ya que R

r=µ de las ecuaciones 3.41 comenzará a tomar valores negativos de manera que MR

de la ecuación 3.41-d sea igual a MOT, lo cual es imposible ya que el radio de la zona que no ha sufrido levantamiento ν no puede ser negativo, indicando que el estanque ya no posee una zona de la placa basal apoyada sobre el suelo, volcando en torno a un punto de su diámetro. Para

RH > 7 no existirán espesores que hagan aceptable el diseño sin anclaje.

Hay que observar que para R

H = 7 ya se tiene un espesor requerido del manto de

1,90 m, que es un espesor demasiado alto, trabajando con amortiguamientos mayores al 200 % según lo extrapolado en el anexo A para los valores entregados por Whittaker, que reflejan gran imprecisión en las aproximaciones hechas en este estudio para estas razones de aspecto, las cuales no podrán estimarse correctamente a no ser que se hagan investigaciones experimentales para estimar este rango de valores.

Lo anterior muestra un poco la gran ventaja que poseen las recomendaciones de la

NZSEE, amparadas en lo importante que puede ser analizar el comportamiento de “uplift”, que le da al estanque una sobrerresistencia fundada en la ductilidad que puede presentar el estanque pero, que a falta de estudios limita la obtención de resultados confiables a razones de aspecto R

H < 7.

46

Gráfico logarítmico del espesor del manto t

0,000

0,001

0,010

0,100

1,000

10,0000 1 2 3 4 5 6 7H/R

t (m

)

t1 t2 t3 t4

H tanclado tno anclado tb anclado tb no anclado R t1 (m) t2 (m) t3 (m) t4 (m)

0,4 0,00067 0,00072 0,00067 0,00003 0,6 0,00102 0,00154 0,00102 0,00060 1 0,00179 0,00285 0,00179 0,00227

1,5 0,00288 0,00677 0,00288 0,00677 2 0,00410 0,01700 0,00410 0,01700 3 0,00706 0,05725 0,00600 0,03489 4 0,01030 0,21269 0,00600 0,04727 6 0,05138 1,74321 0,00600 0,07710 7 0,10303 1,90144 0,00600 0,04110

Figura 4.1: Espesores para estanques diseñados según NZSEE 4.1.1.2.3 Estanques anclados

Al diseñar estanques anclados existen dos tipos de anclajes que entregan ductilidades: µ = 1,25 y µ = 3 como se puede ver en la tabla 3.1, siendo la segunda de estas utilizada en los ejemplos desarrollados. La diferencia de una u otra ductilidad se traduce en el valor de los factores de corrección por ductilidad y amortiguamiento ( )jjC ξµ, , disminuyendo a mayor ductilidad (µ = 3) y aumentando para menor ductilidad (µ = 1,25). Por esto mismo se tomó µ = 3 en los ejemplos, ya que el uso de anclaje que disminuya ( )jjC ξµ, es lo que buscará el diseñador para el comportamiento del estanque, evitando usar pernos que aumenten el coeficiente sísmico.

Para cualquier razón de aspecto RH el anclaje permite encontrar un espesor adecuado

del manto, independiente del espesor de la placa basal tb, el cual no influye en el cálculo de t. Luego de estudiar el comportamiento del estanque frente al levantamiento de su base para el mismo estanque pero no anclado, bastaría con comparar los espesores así requeridos y determinar el diseño a utilizar.

En la figura 4.1 se encuentran los valores de t para los estanques anclados del anexo C,

para ductilidad µ = 3 en comparación con los espesores requeridos para los mismos estanques no anclados. Para estanques bajos la diferencia es siempre menor al 100 %, pero para R

H > 3

47

esta aumenta rápidamente, con espesores del manto de estanques no anclados mayores al doble para el mismo estanque pero anclado, incluso llegando a tener valores 46 veces más grandes.

En las tablas 4.1 y 4.2 se encuentran los valores de los espesores graficados en la

figura 4.1 junto a los valores de tb correspondientes. Notar que tb toma el valor mínimo 6 mm sugerido por la NZSEE en estanques anclados, el cual no se tomó en cuenta para el diseño de estanques no anclados para poder observar las diferencias entre ambos espesores requeridos. Lo importante para el diseño de estanques anclados es verificar que el espesor mínimo de la base sea capaz de transmitir las fuerzas del anclaje, de lo contrario es importante aumentar su valor.

Tabla 4.2: Estanques anclados según NZSEE H t tb µ R fh,max fb,max fm pR fm,e fm,ep fadm fm R (m) (m) t (MPa) (MPa) (MPa) t (MPa) (MPa) (MPa) fadm

0,4 0,00067 0,00067 3,00 7519 212,698 139,013 3,5 159196,21 4,6 3,4 3,4 1,02

0,6 0,00102 0,00102 3,00 4921 216,385 139,516 6,3 148460,86 23,9 6,3 6,3 0,99

1 0,00179 0,00179 3,00 2790 220,484 132,822 13,6 131107,68 40,3 13,8 13,8 0,99

1,5 0,00288 0,00288 3,00 1739 207,477 116,621 25,6 111528,12 54,5 25,9 25,9 0,99

2 0,00410 0,00410 3,00 1220 195,325 100,840 39,3 94523,59 66,5 40,0 40,0 0,98

3 0,00706 0,00600 3,00 708 175,117 73,790 69,6 71605,43 91,6 70,3 70,3 0,99

4 0,01030 0,00600 3,00 485 162,346 52,965 91,5 56203,56 117,5 93,8 93,8 0,98

6 0,05138 0,00600 3,00 97 48,270 8,028 47,6 14813,40 118,2 47,6 47,6 1,00

7 0,10303 0,00600 3,00 49 27,726 3,219 35,1 8515,90 126,7 35,4 35,4 0,99

4.1.1.3 Coeficientes sísmicos y fuerzas de diseño

Para el cálculo de los coeficientes sísmicos elásticos ( )1,jTC se utilizaron los coeficientes de la figura B.8 del anexo B, obtenidos a partir de la norma de cargas neozelandesa (NZS4203) para los respectivos tipos de suelo.

El coeficiente sísmico C(Tj) para cada modo j, considerará los valores establecidos por

la norma NCh2369, para grandes estanques cilíndricos apoyados en el suelo. Esto significa tomar como mínimo valor del coeficiente sísmico del modo impulsivo horizontal el indicado en la tabla 5.4 de NCh2369 para ξ = 2 % y factor de modificación de la respuesta R = 4, correspondiente a C(T0) = C(Tf) = 0,32. El coeficiente sísmico mínimo para el modo convectivo para la acción sísmica horizontal será determinado para una razón de amortiguamiento ξ= 0,005 (ξ = 0,5 %) según el punto 5.3.3 de la norma NCh2369

4,0

*

'0 05,075,2

⋅

⋅

⋅⋅

=ξ

n

TT

RgA

C (4.1)

donde

A0 = Aceleración efectiva máxima definida en (NCh433) T’, n = Parámetros relativos al tipo de suelo, que se determinan de la tabla 5.1 de

NCh2369 T* = Periodo fundamental de vibración R = Factor de modificación de la respuesta según tabla 5.3 de NCh2369 ξ = Razón de amortiguamiento según tabla 5.2 de NCh2369

48

el cual no deberá ser menor que gA010,0 ⋅ . Y por último, el coeficiente sísmico para el modo

vertical deberá ser mayor que 2/3 del coeficiente del modo impulsivo.

De esta forma en los casos estudiados, los coeficientes sísmicos ( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pjfjj ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, para el caso NZSEE y C(Tj) = ZCI según el API-650

tomarán los valores establecidos por sus respectivos procedimientos de cálculo, pero no podrán ser inferiores a lo establecido anteriormente, considerando el uso de los factores Sp= I = 1,0

En los ejemplos del anexo A se puede apreciar el cálculo de estos coeficientes sísmicos.

Para estanques anclados, en el modo impulsivo rígido controla el coeficiente sísmico mínimo de la norma NCh2369, a diferencia de el modo impulsivo flexible ya que este último posee coeficientes elásticos C(Tf,1) mayores, que para el caso rígido toma el valor constante C(T0,1) = 0,420. Para los modos convectivo y vertical, la NZSEE entrega coeficientes mayores debido también a los elevados valores de los coeficientes elásticos. En el caso de estanques no anclados ocurre algo muy similar que para estanques anclados, con la diferencia que en estanques intermedios, el coeficiente sísmico de la NZSEE toma valores mayores debido a razones que se explicarán a continuación.

Hay que señalar que el factor Z para zona sísmica III según las recomendaciones de la

NZSEE corresponde al valor Z = 1,2; proporcional al factor usado en el API-650 de Z = 0,4 según lo expuesto en NCh2369, sujeto a condiciones de diseño último.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7H/R

C(T

j)

C(T0) no anclado C(T1) no anclado C(Tf) no ancladoC(Tv) no anclado C(T0) anclado C(T1) ancladoC(Tf) anclado C(Tv) anclado

Figura 4.2: Variación de los coeficientes sísmicos con el anclaje.

En la figura 4.2 se pueden apreciar las variaciones que experimentan los coeficientes

sísmicos según los distintos modos al anclar los estanques. Para el caso del modo impulsivo flexible y rígido los coeficientes sísmicos para estanques bajos e intermedios son mayores en estanques no anclados. Esto ocurre debido a las diferencias entre las ductilidades propias de estanques anclados y no anclados. Los primeros fueron diseñados con ductilidades µ = 3 y los segundos con µ = 1,25 o µ = 2 según fuera el tipo de pandeo (con “forma de diamante” o “pata de elefante” respectivamente). A menor ductilidad mayor es el coeficiente de corrección por ductilidad y amortiguamiento ( )jjC ξµ, y es esta la diferencia que produce mayor efecto en el coeficiente sísmico o sea, si se hubiese anclado con µ = 1,25 (pernos no dúctiles), los coeficientes para estanques no anclados hubiesen disminuido, lo cual comprueba la ineficacia

49

de usar anclaje con µ = 1,25, el cual intuitivamente no mejora, sino que empeora el comportamiento del estanque, si lo comparamos al anclar con µ = 3.

En la figura 4.2 se aprecia que las respectivas curvas para cada coeficiente impulsivo

flexible o rígido, cambian de pendiente para estanques no anclados en ciertos intervalos de la razón R

H . Para 0,2 < RH < 1,0 el coeficiente sísmico del modo impulsivo flexible y rígido

sube lentamente porque, a pesar de tener ambas razones iguales ductilidades (µ = 2), amortiguamientos parecidos y por lo tanto similares factores de corrección ( )jjC ξµ, , el aumento del periodo que provoca el cambio de altura H determina coeficientes elásticos C(Tj,1) mayores para R

H cercano a 1, al trabajar con períodos menores al equivalente del

máximo en la figura B.9 del anexo B. Luego para R

H = 1,5 existe un gran aumento de ( )jjC ξµ, al cambiar a ductilidad

µ = 1,25. Esto último es producto del control del diseño de la tensión radial en la base frb, que supera la tensión máxima recomendada byf⋅6,0 para espesores de la placa basal tb, comparativamente mayores a los requeridos por el manto. Así, el espesor del manto t toma

valores mayores a los necesarios disminuyendo la tensión t

Rpt

⋅=σ a valores menores a

100 MPa, que como se aprecia en la figura 3.17 para razones 500<tR será fm, e la tensión

admisible, la cual corresponde a una ductilidad µ = 1,25 según la tabla 3.1, que es el caso precisamente de 3,1 <≤ R

H .

Para R

H > 3 será fm,ep quien controle el diseño ya que la razón tR tomará valores

menores a 250, para los cuales con cualquier valor de tσ predomina el colapso elastoplástico (“pata de elefante”). Por lo tanto, para este rango de estanques el coeficiente sísmico disminuye al trabajar con ductilidad µ = 2 y que continúe disminuyendo al crecer R

H , se debe

al aumento de los espesores del manto t necesarios para el diseño, ya que la tensión admisible disminuye con la altura como veremos más adelante, aumentando los amortiguamientos y disminuyendo el valor del coeficiente de corrección ( )jjC ξµ, .

Frente a la posibilidad de que en estanques bajos la tensión fhmax aumente

considerablemente, debido a la gran masa convectiva que participa, para RH < 0,6 los

coeficientes sísmicos impulsivos, rígido y flexible, podrían aumentar debido a que sería la fluencia del material producto de la acción del anillo de fuerzas horizontal fhmax, el tipo de falla que controle el diseño, lo cual exige un espesor del manto t mayor al requerido por pandeo. Esto último producirá que la tensión de pandeo con “forma de diamante” (pandeo elástico) fme sea menor que la tensión de pandeo tipo “pata de elefante” fmep (colapso elastoplástico), debiendo diseñar para una ductilidad µ = 1,25 en vez de µ = 2, que entrega factores de corrección ( )jjC ξµ, mayores, aumentando los coeficientes sísmicos C(Tj). Basta

tener 2000>tR para que con tensiones sobre el manto producto de las presiones internas

MPatRp

t 100<⋅

=σ , sea el pandeo con “forma de diamante” el tipo de falla dominante, el

cual puede ser perfectamente el caso de estanques bajos, sí se emplearan espesores t mayores a los requeridos.

50

El coeficiente sísmico vertical tiene el mismo comportamiento debido a las mismas razones que para el caso de los modos impulsivos flexible y rígido, tal como lo muestra la figura 4.2. La única diferencia es que para el modo vertical el amortiguamiento es constante con ξ = 7.5 %, lo cual para 1,5 < R

H < 2 provoca que el coeficiente sísmico de este tienda a

crecer, a diferencia de los modos impulsivos que sufren un importante aumento de su amortiguamiento, disminuyendo rápidamente el valor de ( )jjC ξµ, y del coeficiente sísmico C(Tj).

Para el caso de los coeficientes sísmicos para el modo convectivo, la curva C(T1) de la

figura 4.2 sólo dependerá de la ductilidad µ que entregue el comportamiento del estanque, aumentando para estanques no anclados. Según la ecuación 3.22 el periodo convectivo crece con la altura tendiendo al valor constante de T1 = 3,307 seg, por lo tanto a un valor constante del coeficiente elástico C(T1,1). El amortiguamiento también es constante con un valor de ξ = 0,5 % y lo único que afectará al coeficiente C(T1) para R

H >1 será el aumento del

coeficiente de corrección producto de la disminución de ductilidad µ = 2 a µ = 1,25 por las razones que se explicaron con anterioridad. Para observar estos cambios y los explicados en los otros casos se pueden ver los resultados del anexo C.

Para los estanques anclados la ductilidad es constante µ = 3 y además, los

amortiguamientos para los modos impulsivos flexible y rígido ξ0 y ξf respectivamente, no sufren grandes variaciones, por lo que los factores de corrección ( )jjC ξµ, están todos cerca del valor 0,37 y para el modo vertical, el amortiguamiento es constante por lo que ( )vjC ξµ,

también. Pero, los períodos son bastante mayores para los estanques anclados, debido a la necesidad de emplear valores bajos para el espesor del manto t, lo cual genera elevados valores para los coeficientes elásticos C(Tj,1) para los modos impulsivos y vertical, en comparación con los correspondientes a estanques no anclados, por lo que los coeficientes sísmicos tienden a ser mayores en estanques anclados para razones R

H altas. Esto ocurre ya

que hablamos de periodos menores al correspondiente al coeficiente máximo del espectro de la figura B.9 del anexo B.

El coeficiente sísmico del modo convectivo C(T1), será siempre menor para estanques

anclados, ya que los períodos dependen sólo de la razón de aspecto RH , siendo los mismos

para estanques anclados que para los estanques no anclados. Por lo tanto es el factor de corrección ( )11 ,ξµC quien hace la diferencia entre uno y otro tipo de estanque, tomando valores menores para estanques anclados ya que a amortiguamiento constante, la ductilidad µ es mayor.

Por último, hay que recordar que según lo indicado en la norma NCh2369, los valores de

los coeficientes sísmicos no pueden ser inferiores a los determinados por ésta, tal como se aprecia en la figura 4.2 en el caso de los coeficientes para los modos impulsivos rígido y flexible.

51

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7

H/R

V/P

V/P anclados

V/P no anclados

Figura 4.3: Comparación de los coeficientes sísmicos para estanques anclados y no anclados

También, es importante resumir cada una de las variaciones explicadas anteriormente

en la figura 4.3, la cual representa la razón P

V para los distintos casos estudiados, que

equivale al coeficiente sísmico global del estanque, resultante de la combinación de los distintos modos del estanque. Los resultados muestran un claro predominio del comportamiento de los coeficientes sísmicos para los modos impulsivos y vertical, tal como se explicó anteriormente.

4.1.1.4 Tensiones de trabajo y admisibles 4.1.1.4.1 Estanques no anclados

Para estanques bajos no anclados predomina el colapso elastoplástico (“pata de

elefante”) sobre el pandeo elástico (con “forma de diamante”), haciéndose más notorio este predominio mientras más chato sea el estanque.

Como se explicó en el punto 4.1.1.2, para estanques bajos y altos, con

RH <1 o

RH >2, la

tensión máxima en el manto producto del “uplift” de la placa basal fmax, es quien controla el diseño, con valores mucho mayores a la tensión de trabajo producto del momento volcante fm. En cambio para estanques con razones de aspecto intermedias, las tensiones admisibles

( )epmemadm ffMINf ,, ,= aumentan requiriendo espesores del manto t menores pero también aumenta la tensión radial en la base frb producto del levantamiento del fondo, la cual no puede superar una tensión máxima recomendada de byf⋅6,0 . Luego, los espesores requeridos de la placa basal tb serán mayores que los del manto y como t no puede ser menor que tb, tomará valores mayores a los necesarios por el cálculo de fmax, disminuyendo esta última tensión y produciéndose esa especie de meseta en la figura 4.4 para la curva fmax en estanques no anclados, la cual debería tomar la forma de una parábola invertida.

Este último comportamiento descrito para estanques intermedios coincide con que la

tensión admisible sea por pandeo elástico (con “forma de diamante”), debido a que el sobredimensionamiento que sufre el espesor del manto t, disminuye la tensión en el manto

producto de las presiones internas t

Rpt

⋅=σ , cayendo en la figura 3.17 en la zona en que

controla esta tensión para los respectivos valores de tR en la tabla 4.1

52

4.1.1.4.2 Estanques anclados

En la figura 4.4 se puede observar que la tensión de trabajo Z

Mf OT

m = (con Z el

módulo plástico de flexión), aumenta considerablemente al anclar en estanques altos debido principalmente al aumento del coeficiente sísmico, el cual amplifica el valor de MOT y consecuentemente la tensión de trabajo. Para valores de R

H > 4, fm comienza a disminuir

rápidamente ya que t aumenta y el coeficiente sísmico global tiende a permanecer constante, pero siempre con niveles tensionales mayores que para estanques no anclados.

Al anclar los estanques intermedios, no disminuirá la tensión t

Rpt

⋅=σ producto del

aumento de t que provoca el control de la tensión radial frb, porque no habrá “uplift” lo cual implica que sea siempre el pandeo “pata de elefante” el tipo de falla dominante. Lo mismo ocurrirá en estanques altos cuando se tienen razones t

R < 500, como se puede apreciar en la

figura 3.17, en los cuales para valores de t

Rp ⋅ muy bajos sigue controlando el pandeo tipo

“pata de elefante”. Los valores de la tabla 4.2 se pueden comparar con los de la figura 3.17. Por lo tanto la tensión admisible será fm,ep para cualquier razón de aspecto R

H producto de

las altas tensiones tσ en estanques bajos a intermedios y de los bajos valores de tR para

estanques altos.

020406080

100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6 7H/R

Ten

sio

nes

(MP

a)

fm anclado fm,e no anclado fmax no ancladofm,ep anclado fm,ep no anclado fm no ancladofm,e anclado

Figura 4.4: Comparación de tensiones de trabajo y admisibles según NZSEE

53

4.1.2 Diseño según el apéndice E del API-650 4.1.2.1 Alcance

Para el diseño de estanques según lo propuesto por el apéndice E del API-650 se puede

utilizar el mismo principio que para el caso del diseño bajo las recomendaciones de la NZSEE, que sugiere diseñar inicialmente el estanque no anclado, lo cual para la mayoría de los casos encontrará factibilidad de diseño, pero los espesores requeridos aumentarán con la esbeltez y se volverá inadecuado el diseño.

Al no encontrar una tensión de trabajo tb menor que la tensión admisible Fa se debe

tomar alguna de las siguientes medidas:

i. Aumentar el espesor de la placa basal tb de manera de aumentar el peso del contenido wL resistente al volcamiento

ii. Aumentar el espesor del manto t iii. Cambiar las proporciones del estanque iv. Anclar el estanque La orientación de este trabajo es obligar a tomar como únicas medidas la variación de t y

tb.

4.1.2.2 Forma de diseñar 4.1.2.2.1 Estanques no anclados

Al diseñar un estanque sin anclaje no existe un comportamiento distintivo entre lo que podríamos llamar un estanque bajo y otro alto. Si existe una razón R

H sobre la cual los

espesores requeridos del manto t empiezan a crecer considerablemente. De hecho en la tabla 4.3 se aprecia que para 1≥R

H ( )2≤HD , que según clasificación hecha para el caso

NZSEE serían estanques intermedios a altos, el peso resistente wL alcanza su valor máximo permitido, que obliga a que la diferencia entre t y tb crezca rápidamente como se observa en la figura 4.5, ya que el segundo esta limitado por la ecuación 2.4. En la figura 4.5 se puede apreciar el rápido distanciamiento entre los espesores t y tb, o mejor dicho, el rápido aumento de t en estanques no anclados para estas razones.

El API-650 especifica tres rangos para la razón ( )Lt wwDM

+⋅2, como se explico en el

punto 2.5.1, dentro de los cuales es factible el diseño de un estanque no anclado. Cuando esta razón toma valores mayores a 1,57, el estanque estará en condición de volcamiento y es necesario tomar alguna de las medidas mencionadas en el alcance.

54

Es mucho más efectivo aumentar tb que t, ya que el primero aumenta el valor del peso resistente wL, según la ecuación 2.4, de manera considerable en comparación con el aumento

que provoca en wt un crecimiento del espesor del manto t. Así, la razón ( )Lt wwDM

+⋅2

disminuye y es posible diseñar sin anclar. Sin embargo, tb no puede crecer indefinidamente a diferencia de t debido a la restricción impuesta a wL en la ecuación 2.4. Esto provoca que la única alternativa que reste sea aumentar excesivamente el espesor del manto t.

Tabla 4.3: Estanques no anclados según API-650 H R t tb wt wL 1,25GHD M . b Fa

max Fas/pi Fa

c/pi Fa σ

R t (m) (m) (T/m) (T/m) D2(wt+wL) t (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) Fa

0,4 773 0,00647 0,00132 68,20 200 269,10 0,569 4,5 4 125 69 4,5 1,00

0,6 1094 0,00457 0,00124 72,29 230 403,65 1,330 3,1 3 96 62 3,2 1,00

1 482 0,01037 0,00280 273,46 672 672,74 1,471 7,1 7 125 80 7,2 1,00

1,5 131 0,03817 0,00340 1509,37 999 1009,12 1,565 26,3 26 125 87 26,3 1,00

2 63 0,07945 0,00396 4188,58 1344 1345,49 1,568 45,6 46 125 93 45,6 1,00

3 25 0,20270 0,00480 16030,18 1994 2018,23 1,569 84,8 85 125 103 84,9 1,00

4 12 0,43461 0,00560 45827,96 2687 2690,98 1,569 124,9 125 125 111 125,0 1,00

6 6 0,78536 0,00640 124219,49 3760 4036,47 1,569 124,9 125 125 124 125,0 1,00

7 3 1,46149 0,00720 269688,61 4569 4709,21 1,568 124,9 125 125 125 125,0 1,00

Tabla 4.4: Estanques anclados según API-650

H D R t tb b Famax Fa

s/pi Fac/pi Fa σ

R R t (m) (m) t (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) Fa 0,4 5,00 2366 0,00211 0,00177 1,5 1 44 28 1,5 1,00 0,6 3,33 1448 0,00345 0,00221 2,4 2 73 42 2,4 1,00 1 2,00 787 0,00635 0,00308 4,4 4 133 70 4,4 1,00

1,5 1,33 492 0,01016 0,00345 7,0 7 213 106 7,0 1,00 2 1,00 351 0,01426 0,00416 9,8 10 300 125 9,8 1,00 3 0,67 221 0,02261 0,00501 15,6 16 475 125 15,6 1,00 4 0,50 161 0,03114 0,00574 21,4 21 654 125 21,5 1,00 6 0,33 103 0,04877 0,00687 33,6 34 1025 125 33,6 1,00 7 0,29 86 0,05789 0,00841 39,9 40 1216 125 39,9 1,00

Por lo tanto es tb quien controla el diseño en estanques bajos, aumentando el valor de wL

independiente del ancho del anillo basal, zona de la placa de fondo donde tb es mayor al resto, el cual a su vez depende wL y toma valores pequeños en comparación al radio del estanque. Esto último es evidencia de que no es el ancho de este anillo basal el que controla el diseño aumentando wL, sobre todo al estar limitado según el punto 2.4.

Hay que notar que el espesor t mínimo de diseño se logra entrando al rango

( ) 57,1785,0 2 <+⋅

<Lt wwD

M , lo cual ocurre en la mayoría de los casos (para estanques con RH > 0,6

o H

D < 3,33). En este rango están los estanques bajos según la clasificación de la NZSEE, que

para el API-650 si tienen levantamiento del fondo del estanque, alcanzando en solo un caso de los ejemplos la condición de estabilidad con

( ) 785,02 <+⋅ Lt wwD

M (que corresponde a la misma

que en el caso anclado, ver 2.5.1). El API-650 establece las ecuaciones 2.6 y 2.7 para obtener el valor de

( )Lt wwDM

+⋅2, entregando ambas resultados muy similares.

55

Gráfico logarítmico del espesor del manto t

0,001

0,01

0,1

1

100 1 2 3 4 5 6 7H/R

t (m

)

t1 t2 t3 t4

H tanclado tno anclado tb anclado tb no anclado R t1 (m) t2 (m) t3 (m) t4 (m)

0,4 0,00211 0,00647 0,00177 0,00132 0,6 0,00345 0,00457 0,00221 0,00124 1 0,00635 0,01037 0,00308 0,00280

1,5 0,01016 0,03817 0,00345 0,00340 2 0,01426 0,07945 0,00416 0,00396 3 0,02261 0,20270 0,00501 0,00480 4 0,03114 0,43461 0,00574 0,00560 6 0,04877 0,78536 0,00687 0,00640 7 0,05789 1,46149 0,00841 0,00720

Figura 4.5: Espesores para estanques diseñados según API-650 4.1.2.2.2 Estanques anclados

En la tabla 4.4 se encuentran los espesores para los estanques diseñados en este trabajo y que se encuentran en el anexo C. Se puede apreciar que no existe mayor

inconveniente en encontrar espesores que entreguen un factor de utilización 1≈aFt

b, para

estanques con razones R

H bajas o altas, a diferencia de lo sucedido con las recomendaciones

de la NZSEE, ya que no posee disposiciones para calcular las tensiones en la placa basal, no teniendo las dificultades que encuentra el documento neozelandés para razones de aspecto intermedias. Además el espesor de la placa basal no influye en el diseño cuando el estanque se encuentra anclado, pudiendo adoptar el valor mínimo que determine la norma, al igual que el documento neozelandés.

En la figura 4.5 se puede observar que tb toma valores iguales a t bajo el mínimo 0,006

adoptado para este trabajo, de manera de satisfacer el requerimiento de que el espesor de la placa basal no sea mayor al del manto. 4.1.2.3 Coeficientes sísmicos y fuerzas de diseño

La NCh2369 sugiere diseñar bajo las recomendaciones del API-650 pero tomando

ZC1 = 0,32 para zona sísmica III como el valor mínimo del coeficiente sísmico para el modo impulsivo. Por otra parte, el API-650 asigna a C1 el valor 0,6 el cual entrega un coeficiente

56

sísmico menor, ZC1 = 0,24. Luego, el valor de 0,32 debe ser adoptado para esta zona sísmica para todos los estanques, ya sean anclados o no.

El coeficiente sísmico convectivo ZC2, que es el único que varia, es independiente si el

estanque esta anclado o no y del espesor del manto t, variando sólo con la razón RH ( H

D ),

volviéndose constante para razones mayores a 1, correspondiente a estanques intermedios y altos. El valor de este coeficiente, calculado según el punto 2.3 no puede ser menor al valor propuesto por la norma NCh2369 tal como se explicó en el punto 4.1.1.3 para la ecuación 4.1.

En el anexo C, en las tablas C16 y C18, se encuentran los períodos, coeficientes sísmicos

y fuerzas de corte por modo, que revelan la tendencia del coeficiente general del estanque

PV al valor 0,32 recomendado por la norma NCh2369, graficado en la figura 4.6. Esto último

se debe a que a medida que RH aumenta, o a medida que crece la esbeltez del estanque,

también se rigidiza, que es lo mismo que el corte convectivo V2 se hace cada vez más pequeño en comparación con el corte impulsivo V1, lo cual se traduce en un dominio del movimiento impulsivo, que corresponde a un modo rígido con un coeficiente sísmico asignado como 0,32.

También se puede apreciar en la figura 4.6 que el anclaje disminuye el coeficiente

sísmico en un 3% para estanques con RH > 1 y en un 0,3 % promedio para estanques con

RH <1. Esto último esta mostrando dos aspectos importantes en el diseño de estanques, uno

es que el comportamiento de los coeficientes sísmicos frente al anclaje es completamente diferente al que implica el documento NZSEE y segundo que, el anclaje no cambia el coeficiente sísmico, no es la disminución de este el que disminuye las cargas y por ende las tensiones en el manto, sino que es el aumento en el espesor t y de los pesos resistentes lo que le da estabilidad y buena utilización al estanque.

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5 6 7

H/R

V/P

V/P no anclados

V/P anclados

Figura 4.6: Coeficientes sísmicos globales

4.1.2.4 Tensiones de trabajo y admisibles

Volviendo a los datos de la tabla 4.3, y según lo visto en el punto 4.1.2.2 es necesario

que el valor de ( )Lt wwDM

+⋅2 sea menor a 1,57 para poder diseñar el estanque sin anclaje, lo

57

cual para RH > 1 requiere de grandes aumentos en el espesor t debido a la limitante que sufre

wL a no seguir creciendo más allá de DHG ⋅⋅⋅25,1 . Luego, a mayor espesor t, mayor será la tensión admisible Fa según la ecuación 2.12, provocando que en la figura 4.7 las tensiones de

trabajo tb tiendan ya para razones de aspecto bajas a su valor máximo admisible 2

yf .

Para R

H > 5, a pesar de que el API-650 permite diseñar estanques no anclados muy

esbeltos, es imposible lograr que ( )Lt wwDM

+⋅2 sea menor que 1,57, lo cual significa que es

necesario, independiente del espesor del manto, anclar el estanque por estabilidad.

0

25

50

75

100

125

150

0 1 2 3 4 5 6 7

H/R

Ten

sio

nes

(M

Pa)

b/t no anclado b/t anclado Fa no anclado Fa anclado

Figura 4.7: Tensiones de trabajo y admisibles para estanques anclados y no anclados según

API-650 4.2 Comparación entre la NZSEE y el API-650 4.2.1 Coeficientes sísmicos

La diferencia más importante entre ambos documentos y que se transforma en una gran

limitante para la obtención de mejores resultados que permitan una discusión más exacta del comportamiento de estanques con o sin anclaje, es que las recomendaciones de la NZSEE para el diseño son aplicables satisfactoriamente sólo para estanques con esbeltez moderada, ya que las curvas que permiten obtener los parámetros de diseño no contemplan los casos

RH > 4. La

NZSEE utiliza muchos datos obtenidos a partir de curvas gráficas, a las cuales en este trabajo, se les aproximaron funciones que permitieran determinar los valores para cualquier razón de aspecto

RH . Sobre la base de los casos analizados en el anexo C, estas

aproximaciones (ver anexo B), muestran que para razones R

H altas (>4) pierden credibilidad

los valores así obtenidos, pero tampoco se pueden criticar debido a la inexistencia de ensayos que guíen la obtención de estos datos. En cambio el apéndice E del API-650 permite trabajar con cualquier altura, pero básicamente porque las disposiciones que tiene hacen muy simple el diseño, considerando menos variables influyentes en el comportamiento del estanque.

En la figura 4.8 vemos una comparación de los coeficientes sísmicos para ambas formas

de diseño, cuyos resultados se venían anunciando. Ambos documentos, independiente del uso de

58

anclaje, tienden a un valor constante del coeficiente sísmico, correspondiente al coeficiente del modo rígido. Para el API-650, este valor corresponde al señalado en la norma NCh2369 y anclado o no el estanque, sólo depende de la altura que este tenga. Para estanques bajos, la masa convectiva predomina el comportamiento entregando coeficientes bajos y en cambio, para estanques altos predomina la masa impulsiva, volviéndose el estanque más rígido a mayor altura.

En cambio para la NZSEE, el valor del coeficiente sísmico depende de las tensiones

sobre el manto producto de las presiones internas t

Rpt

⋅=σ . Estas toman valores bajos en

estanques intermedios, produciendo el cambio de ductilidad µ esperada según el tipo de pandeo sobre el manto. Como se vio anteriormente, estos cambios producen la irregularidad en el aumento del coeficiente sísmico P

V en la figura 4.8 para estanques no anclados pero, que

tiende de todas formas al valor rígido recomendado por la norma NCh2369 ya que con la altura caen rápido los valores de estos coeficientes sin poder bajar del mínimo establecido. Para los estanques anclados de la NZSEE ocurre lo contrario, aumentando los coeficientes con la altura, debido principalmente a mayores periodos impulsivos, a pesar de tener ductilidades mayores que en el caso no anclado, lo cual reduce el coeficiente de corrección pero en menor proporción al aumento del coeficiente elástico ( )1,jTC que provoca el período, lo que se

traduce en un aumento constante de PV .

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4 5 6 7H/R

Co

efic

ien

tes

Sís

mic

os V

/P

NZSEE anclado NZSEE no anclado API anclado API no anclado

Figura 4.8: Comparación de coeficientes sísmicos globales

4.2.2 Tensiones admisibles

Las tensiones admisibles para el diseño de estanques dependen de variables tales como

las imperfecciones en las soldaduras de las planchas del manto, la variación circunferencial y en la altura de las tensiones de trabajo por compresión uniforme y flexo-compresión, y sobre todo, de las presiones internas que generan el contenido en las planchas del manto.

Al hacer un análisis de mecánica de sólidos, vemos que las presiones internas generan

una tensión de tracción en la cara exterior del manto de un cilindro de radio R y espesor t, la que se calcula equilibrando las fuerzas sobre el manto de la figura 4.9:

59

Figura 4.9: Tensiones sobre un manto cilíndrico producto de las presiones internas

( )∫ ⋅⋅=⋅⋅π

θθσ0

2 dsenRptt

( ) ( )[ ]0coscos2 −⋅⋅−=⋅⋅ πσ Rptt Rptt ⋅⋅=⋅⋅ 22 σ

tRp

t⋅

=∴σ (4.2)

Esta tensión actúa sobre el manto aumentando la tensión admisible por pandeo, y por

otro lado, crea un estado biaxial de tensiones hacia el fondo del estanque, como lo muestra la figura 3.16, generando las llamadas “patas de elefante”. Es por esto que el documento NZSEE diferencia en dos tipos de falla el comportamiento de un estanque; la primera por pandeo esencialmente elástico del manto (pandeo con “forma de diamante”) cuyas tensiones admisibles vienen dadas por las ecuaciones 3.49 a 3.51, y la segunda por colapso elastoplástico (“pata de elefante”) dada por la ecuación 3.55, generado por el estado biaxial antes mencionado. El control del diseño por parte de estas tensiones admisibles, fm,e y fm,ep respectivamente, dependen principalmente de la razón t

R para una presión p dada, como lo muestra la

figura 3.17. Las tensiones admisibles corresponderán al menor valor entre fm,e y fm,ep, las cuales

podemos ver graficadas para distintas tensiones tσ en la figura 4.10. En ella, podemos ver que las presiones internas aumentan el valor de la tensión admisible, controlando el pandeo con “forma de diamante” para estanques flexibles (espesores t pequeños), y el colapso elastoplástico o “pata de elefante” para estanques de paredes más gruesas. Cuando las presiones internas son muy elevadas, el estanque tenderá a fallar por la formación de “pata de elefante” independiente de la rigidez del estanque, ya que como se explicó, el manto no será capaz de soportar el estado biaxial de tensiones. Este último es el caso de estanques con tensiones MPat 166=σ como se observa en la figura 4.10. Incluso en la figura 3.17 podemos

ver que para tensiones t

Rpt

⋅=σ mayores a 100 MPa es casi siempre la “pata de elefante” el

tipo de falla dominante. Por lo tanto, la contribución de las presiones internas es beneficiosa para el comportamiento del estanque frente a un sismo, siempre y cuando no lleven al estanque a tensiones cercanas al colapso elastoplástico.

60

0

20

40

60

80

100

120

140

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500R/t

f me

o f

mep

(M

pa)

fm, ep (pR/t=0 Mpa) fm, ep (pR/t=50 Mpa) fm, ep (pR/t=100 Mpa)fm, ep (pR/t=166 Mpa) fm, e (pR/t=0 Mpa) fm, e (pR/t=50 Mpa)fm, e (pR/t=100 Mpa) fm, e (pR/t=166 Mpa)

=emf , Tensión admisible para pandeo con “forma de diamante” (elástico) =epmf , Tensión admisible para pandeo “pata de elefante” (colapso elastoplástico)

Figura 4.10: Tensiones admisibles por pandeo elástico o colapso elastoplástico para distintas presiones internas según NZSEE

Para el API-650, la tensión admisible no puede superar 2yf , o la tensión dada por la

ecuación 2.11. El cálculo de la tensión admisible Fa se basa en la suma de dos componentes (ver ecuación 2.12), la primera sin considerar la existencia de presiones internas y correspondiente a una fracción de la tensión clásica de pandeo y la segunda, producto de la acción de la presión hidrostática sobre las paredes del estanque. Así la ecuación 2.12 planteada por el API-650 quedará:

( )( )

HG

intftD

Fa ⋅⋅+⋅

= 6005,2

106

(2.12)

con ( )( )

( ) ( )t

DF

tDcm

kg

tD

psit

Dpsi

intftD

y⋅==

⋅

⋅=

⋅=

⋅

131331034

5,14

10481048

5,2

102

556

(4.3)

y ( ) ( )mHcmkg

mHmT

Ht

Rcmkg

t

⋅

=⋅

=⋅=

22

2

101

1γσ

( )ftHt

Dt =

⋅

⋅⋅

2

1028,3

σ

( )

⋅=⋅=⋅⋅∴ 23356,4859600

cmkg

tD

psit

DHG tt σσ

(4.4)

23351312

ytya

f

Dt

D

tF

cmkg

F <⋅

⋅+⋅

⋅=

∴

σ (4.5)

61

Estas tensiones admisibles no diferencian entre un comportamiento elástico o

elastoplástico, sino que corresponden a la tensión clásica de pandeo Rt

E ⋅⋅6,0 a la cual se le ha

aplicado un factor de seguridad que intenta reducir las tensiones admisibles más la contribución de las presiones internas, para impedir fallas por colapso elastoplástico o producto de las imperfecciones en las uniones de las planchas del manto, al contrario de las recomendaciones de la NZSEE, que lleva el diseño a tensiones últimas, ya sea por pandeo o colapso elastoplástico. En la figura 4.11 se pueden apreciar las variaciones de las tensiones admisibles al considerar la acción de presiones internas. Además sólo limitan las tensiones producto de la compresión, a diferencia de las recomendaciones neozelandesas que reducen las tensiones admisibles producto de la acción simultánea de fuerzas de compresión uniforme y flexo-compresión, que se traduce en la formación de “pata de elefante” t

R bajas, y es por

esto que para estas razones la tensión admisible tienda a crecer hacia el limite superior de yf⋅5,0 en la figura 4.11 para el caso del API-650, cuando en la figura. 4.10 la tensión admisible

disminuye para razones bajas de tR .

En la figura 4.12 se comparan las variaciones de las tensiones admisibles según el

API-650 y las recomendaciones de la NZSEE, mostrando las diferencias ya señaladas y un claro mayor aumento por parte de las consideraciones neozelandesas al considerar el efecto de las presiones internas, excepto para razones bajas de t

R , ya que como se explicó, el

documento neozelandés reduce la tensión admisible para evitar la formación “de pata de elefante”.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R/t

Fa (M

Pa)

135Fy/D/t pR/t=50 pR/t=100 pR/t=166

Figura 4.11: Tensiones admisibles según API-650

62

pR/t = 0 MPa

0

20

40

6080

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R / t

Fa

(MP

a)

135Fy/D/t fm, e fm, ep

pR/t = 50 MPa

020

406080

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R / t

Fa

(MP

a)

Fa (API) fm, e fm, ep

pR/t = 100 MPa

020

4060

80100120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R / t

F a (M

Pa)

Fa (API) fm, e fm, ep

pR/t = 166 MPa

020

4060

80

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R / tF

a (M

Pa)

Fa (API) fm, e fm, ep

Figura 4.12: Comparación de tensiones admisibles para casos NZSEE y API-650 4.2.3 Espesores del manto para tensiones admisibles de los documentos NZSEE y

API-650 con y sin presiones internas En la figura 4.13, se encuentran los espesores del manto t requeridos por ambos

documentos para estanques no anclados para las distintas razones de aspecto RH estudiadas,

tomando como tensiones admisibles las propuestas por cada documento, para el caso considerando la acción de las presiones internas, y aquel para el cual no se toma en cuenta esta contribución. Es importante recordar al lector, que las tensiones admisibles según el documento neozelandés vienen dadas por las ecuaciones 3.49 y 3.56, y para el API-650 vienen dadas por las ecuaciones 2.11 y 2.12, esta última correspondiente a la ecuación 4.5 desarrollada en el punto anterior.

Para el caso de la NZSEE sólo en estanques bajos se produce una importante

disminución en el espesor de diseño ( RH < 1,5), ya que en este rango los valores de t

R

mostrados en la tabla 4.5, son lo suficientemente grandes para que al considerar las tensiones tσ , estas produzcan un aumento en la tensión admisible y así trabajar con espesores t

menores (ver figura 4.10). Para estanques intermedios, con 1 < RH < 2 recordemos que es la

tensión radial en la placa basal frb la que controlará el diseño, obligando al espesor del manto a tomar valores mayores a los requeridos por pandeo o colapso elastoplástico, lo cual provoca que la razón t

R llegue a valores menores a 500 para razones de aspecto RH bajas, entrando a la

región en la figura 4.10 en que la tensión admisible es invariante frente a la consideración de la acción de las presiones internas, luego los espesores para el manto con o sin la acción de ellas serán parecidos.

63

Para los estanques diseñados según el API-650 ocurre una leve disminución en el espesor del manto t para R

H < 1,5, no afectando en nada el considerar las presiones internas

debido a que para RH mayores, t

R disminuye rápidamente entrando al rango en la

figura 4.11 en que la tensión admisible estará limitada por yf⋅5,0 , independiente de la tensión

tσ (ver tabla 4.6) Al comparar los espesores en la figura 4.13, es necesario distinguir el efecto de las

presiones internas en las tensiones admisibles de los niveles tensionales con los que trabajan ambos documentos. Para estanques bajos con R

H < 0,6, se esperarían espesores del manto

según el API-650 mayores que los obtenidos a partir de las recomendaciones de la NZSEE, ya que este último posee tensiones admisibles mayores para este tipo de estanques, o sea para razones t

R altas. Pero esto no ocurre, sino que al contrario, ya que el API-650 al poseer

tensiones admisibles menores, obliga al manto a trabajar con niveles tensionales menores que a su vez requieren espesores pequeños. Por otro lado, para estanques intermedios a altos con

RH > 0,6 ( t

R bajas), el API-650 toma tensiones de trabajo tb muy grandes para tensiones

admisibles elevadas, lo cual requiere trabajar con espesores altos del manto, al contrario del documento de la NZSEE que posee tensiones admisibles menores. Para comparar los espesores de la figura 4.13 y las tablas 4.5 y 4.6 es importante tener claro las variaciones que produce la razón t

R en la figura 4.12.

Tabla 4.5: t y σt para estanques no anclados según NZSEE H t1 R pi σt=pR t2 R R t (m) t t t (m) t con pi Con pi (kPa) (MPa) sin pi sin pi

0,4 0,00072 6897 32,252 222 0,00315 1585 0,6 0,00154 3246 47,252 153 0,00462 1081 1,0 0,00285 1754 78,519 138 0,00762 656 1,5 0,00677 739 134,408 99 0,01315 380 2,0 0,01700 294 173,688 51 0,01760 284 3,0 0,05725 87 223,965 20 0,02351 213 4,0 0,21269 24 300,217 7 0,03219 155 6,0 1,74321 3 481,568 1 0,05066 99 7,0 1,90144 3 686,923 2 0,07004 71

Tabla 4.6: t y σt para estanques no anclados según API-650 H t3 R pi σt=pR t4 R R t (m) t t t (m) t con pi con pi (psi) (psi) sin pi sin pi

0,4 0,00647 773 0,020 15 0,00182 2744 0,6 0,00457 1094 0,029 32 0,00189 2653 1,0 0,01037 482 0,049 24 0,00780 641 1,5 0,03817 131 0,074 10 0,03794 132 2,0 0,07945 63 0,098 6 0,07930 63 3,0 0,20270 25 0,147 4 0,20258 25 4,0 0,43461 12 0,196 2 0,43462 12 6,0 0,78536 6 0,294 2 0,78534 6 7,0 1,46149 3 0,343 1 1,46147 3

64

La figura 4.14 corresponde al caso de estanques anclados, representando los efectos que producen las presiones internas. Para la NZSEE, las tensiones tσ son muy elevadas, superando los 150 MPa en la mayoría de los casos (estanques bajos e intermedios a altos), para las cuales como vimos en el punto anterior, controla el colapso elastoplástico (“pata de elefante”), que entrega tensiones admisibles similares al caso sin presiones internas, y cuando

tσ son menores, corresponden a casos en que tR son pequeñas y no existe cambio en la

tensión admisible. Es así como el espesor t es mayor sólo 0,762 veces en promedio al usar tensiones admisibles sin considerar las presiones internas.

0,000

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

0 1 2 3 4 5 6 7H/R

t (m

)

t1 t2 t3 t4

Figura 4.13: Comparación de espesores requeridos para el manto en estanques no anclados, con y sin presiones internas

Para el API-650 las razones t

R son mayores que en el caso no anclado (ver tabla 4.4),

existiendo un aumento de la tensión admisible debido a tσ (para cualquier razón de aspecto

RH . Luego el espesor del manto t es en promedio 0,916 veces mayor para estanques anclados

sin considerar la acción de las presiones internas. Finalmente, si comparamos los espesores para estanques anclados requeridos por ambos

documentos, vemos que para la NZSEE el diseño entrega espesores t ligeramente mayores (ver figura 4.14), ya que en estos casos las tensiones admisibles entre ambos documentos son levemente menores para el caso neozelandés según la figura 4.15 para tensiones

MPatRp

t 200>⋅

=σ , correspondientes a tensiones de trabajo debidas al momento volcante

ZM

f OTm = en ambos casos, ya que los estanques neozelandeses no presentan “uplift” y por lo

tanto, no son controlados por las tensiones máximas en el manto fmax y las tensiones radiales frb en la base, que toman valores de mayores a fm. Cuando t

R disminuye, tσ también lo hace

manteniendo constante este comportamiento.

65

Gráfico logarítmico del espesor del manto para estanques anclados

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5 6 7H/Rt (

m)

t1 t2 t3 t4

H t1 t2 t3 t4 R t (m) NZSEE t (m) NZSEE t (m) API-650 t (m) API-650 con pi sin pi con pi Sin pi

0,4 0,00067 0,00063 0,00211 0,00208 0,6 0,00102 0,00102 0,00345 0,00345 1,0 0,00179 0,00192 0,00635 0,00648 1,5 0,00288 0,00320 0,01016 0,01048 2,0 0,00410 0,00459 0,01426 0,01475 3,0 0,00706 0,00600 0,02261 0,02154 4,0 0,01030 0,00600 0,03114 0,02684 6,0 0,05138 0,00600 0,04877 0,03363 7,0 0,10303 0,00600 0,05789 0,03892

Figura 4.14: Comparación de espesores del manto para estanques anclados

0

20

40

60

80

100

120

140

0 500 1000 1500 2000 2500R/t

Fa (M

Pa)

fmep Fa

Figura 4.15: Comparación de tensiones admisibles entre NZSEE y API-650 para MPa

tRp

t 200=⋅

=σ

66

4.2.4 Espesores del manto para tensiones admisibles propuestas por la norma NCh2369 sin presiones internas De acuerdo con la norma chilena NCh2369, la tensión de compresión originada por las

cargas estáticas y sísmicas, no deberán ser mayores que la tensión admisible:

2135 yy

a

f

D

tfF <

⋅⋅= (4.6)

con

Fa = Tensión admisible fy = Tensión de fluencia t = Espesor del manto D = Diámetro del estanque

la cual corresponde a la componente de la tensión admisible del API-650 sin considerar las presiones internas desarrollada en la ecuación 4.3. Las variaciones que produce en los estanques diseñados según el API-650 el considerar o no las presiones internas se encuentran explicadas en los párrafos anteriores.

En la tabla 4.7 podemos ver los resultados que entrega el diseño de estanques no

anclados según la NZSEE pero usando la tensión admisible de la ecuación 4.6. Para R

H < 2 los

espesores del manto t aumentan considerablemente debido a que tR > 300, rango en el cual

las tensiones admisibles según la NZSEE disminuyen al considerar presión interna nula (figura 4.10) y disminuyen aún más al tomar la tensión admisible de la ecuación 4.6 para el API-650 sin presiones internas (figura 4.12).

Tabla 4.7: Estanques no anclados diseñados según NZSEE para tensiones admisibles propuestas por NCh2369 sin presiones internas

H t tb µ R fm,e fm,ep Fa fmax frb fadm fmax frb R (m) (m) t (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) fadm 0.6fby

0,4 0,00073 0,00003 2,00 6877 13,1 3,7 2,5 3,6 148,5 3,7 0,99 0,99 0,6 0,00152 0,00061 2,00 3282 33,3 21,6 5,1 21,3 148,5 21,6 0,99 0,99 1 0,00284 0,00227 2,00 1761 49,0 42,7 9,6 42,0 148,5 42,7 0,98 0,99

1,5 0,00527 0,00676 1,25 949 67,1 73,2 17,8 67,9 148,5 67,1 1,01 0,99 2 0,00940 0,01700 1,25 532 97,5 120,3 31,7 98,8 149,0 97,5 1,01 0,99 3 0,05725 0,03489 2,00 87 117,1 46,0 125,0 45,4 149,0 46,0 0,99 0,99 4 0,21269 0,04727 2,00 24 137,0 30,5 125,0 30,3 149,0 30,5 0,99 0,99 6 1,74321 0,07788 2,00 3 170,8 27,9 125,0 31,4 148,5 27,9 1,12 0,99 7 1,90144 0,04151 1,25 3 172,0 27,9 125,0 30,4 148,5 27,9 1,09 0,99

Para

RH > 2 comienza a suceder lo contrario ya que t

R < 300 debido al aumento que

sufre t producto del control de la tensión radial frb en la base, y según las figuras 4.10 y 4.11 no habría mayor cambio en las tensiones admisibles al no tomar en cuenta la acción de las presiones internas. Incluso, al tomar las tensiones admisibles Fa de la ecuación 4.6, estas comienzan a subir disminuyendo el espesor del manto t, efecto que debería ser aún más importante, pero no llega a valores muy pequeños ya que t no puede ser menor a tb cuando controla byrb ff ⋅< 6,0 , que es lo que comienza a suceder al disminuir t

R (ver figura 4.16).

67

Gráfico logarítmico de espesores del manto

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7H/Rt (

m)

t1 (m) t2 (m) t3 (m)

H t NZSEE con pi t NZSEE sin pi t API-650 sin pi R para Fa neocelandés para Fa =135Fy para Fa =135Fy D/t D/t t1 (m) t2 (m) t3 (m)

0,4 0,00211 0,00073 0,00182 0,6 0,00345 0,00152 0,00189 1 0,00635 0,00284 0,00780

1,5 0,01016 0,00527 0,03794 2 0,01426 0,00940 0,07930 3 0,02261 0,05725 0,20258 4 0,03114 0,21269 0,43462 6 0,04877 1,74321 0,78534 7 0,05789 1,90144 1,46147

Figura 4.16: Comparación de espesores del manto en estanques no anclados para la NZSEE y el

API-650 con tensiones admisibles de la norma NCh2369

⋅

tDFy135

Finalmente al comparar los espesores del manto t requeridos por el API-650 en la

figura 4.16, representados por una línea azul, vemos las mismas diferencias mostradas en la figura 4.13 en el punto 4.2.3 en el segundo párrafo, entre los espesores para la NZSEE y el API-650 sin considerar las presiones internas. Para R

H < 0,6 son mayores los espesores

recomendados por los neozelandeses y para RH > 0,6, ocurre lo contrario. Lo único que

cambia es que al tomar como tensiones admisibles las recomendadas por la norma chilena NCh2369, estas diferencias crecen en un 40 % para estanques bajos y en más de un 100 % en estanques altos, excepto en la zona intermedia que permanece similar. 4.3 Estudios posteriores

Es muy importante la elaboración de un modelo numérico que permita respaldar o

corregir el comportamiento de los estanques frente al diseño según las recomendaciones hechas por la NZSEE y el API-650. Esto permitiría comprobar la minuciosa descripción que hace la NZSEE para el comportamiento de “uplift” del fondo del estanque, así como las

68

acciones beneficiosas del contenido del estanque que se opone al volcamiento y de las presiones internas, además de comprobar el control que ejercen las tensiones máximas sobre el manto y las tensiones radiales en la base producto del “uplift”.

El modelo a construir debe satisfacer una de las necesidades básicas del

comportamiento de “uplift”, permitir el levantamiento de la placa de fondo pero, impedir el desplazamiento negativo de ella con el suelo como referencia. Para esto se deben construir elementos no lineales con adecuadas propiedades actuando sobre elementos finitos que representen correctamente la placa basal. Además, el análisis en el tiempo requiere de cargas estáticas y no dinámicas, lo cual es una de las mayores dificultades del diseño.

Por último es importante adelantar que el modelo del comportamiento del contenido del

estanque, requiere la construcción de suficientes masas en la altura tal como se explicó en el punto 1.2, que lo acerquen lo más posible a la realidad el movimiento, disminuyendo los efectos globales de la aplicación de las cargas sobre el manto, de manera de permitir una sana interacción entre las placas más bajas del manto con la placa basal.

69

5 CONCLUSIONES 5.1 Diseño según NZSEE

Para las recomendaciones hechas por la NZSEE, si el estanque no anclado no se puede

estabilizar por si solo frente a excitaciones sísmicas, es necesario estudiar el levantamiento de parte del fondo del estanque, verificando que la tensión máxima de compresión sobre el manto fmax no exceda las tensiones admisibles por pandeo o colapso elastoplástico fme y fmep respectivamente, que la tensión radial en la base del estanque frb, sea menor que 0,6 veces la tensión de fluencia fby y que el levantamiento del fondo ν y el ángulo de rotación plástica θp no superen sus respectivos valores limites. Para estanques bajos con

RH < 1 y altos

RH > 2, el tipo

de falla que domina es el pandeo del manto debido a que fmax > fadm y el espesor de la placa basal tb puede tomar los valores mínimos sin afectar el diseño del espesor del manto t, el cual determina la estabilidad del estanque. Para estanques intermedios con 1 <

RH < 2, las tensiones

admisibles en el manto son mayores a diferencia de la placa basal, que posee un valor admisible constante de byf⋅6,0 , necesitando esta última espesores comparativamente mayores en este rango. Por último, a pesar de la ductilidad que entrega el comportamiento de “uplift” al estanque, para razones

RH > 5 éste pasa a la condición de volcamiento.

En cambio, para estanques anclados según la NZSEE, la ductilidad que entrega el

anclaje permite utilizar espesores bastante menores para R

H > 0,6, debiendo verificar que la

placa basal sea capaz de transmitir las fuerzas de anclaje, ya que tb podrá tomar el valor mínimo recomendado por la norma respectiva. 5.2 Diseño según API-650

Por otro lado, el API-650 no posee un estudio del levantamiento del fondo, exigiendo

frente a tensiones de trabajo por flexión tb mayores a la tensión admisible Fa, tomar como

medidas el aumento del espesor de la placa basal tb de manera de aumentar el peso resistente al volcamiento wL, aumentar el espesor del manto t, cambiar las proporciones del estanque o simplemente anclar. Aumentar tb es la solución más efectiva, pero al crecer la razón de aspecto

RH , rápidamente wL se acerca a su valor límite, para lo cual se requerirá de un gran

aumento de t si no se desea anclar. Si se ancla el estanque, se puede encontrar un espesor adecuado y tb puede adoptar los valores mínimos.

5.3 Comparación del documento neozelandés y el API-65O

Para el cálculo del corte basal y del momento volcante, se deben utilizar los

coeficientes sísmicos mínimos establecidos por la norma NCh2369, los cuales poseen comportamientos diferentes para ambos documentos. Para el API-650 anclado o no el estanque, el coeficiente tiende con la altura al valor recomendado por la NCh2369 para estanque rígido y disminuye para estanques bajos, para los cuales la masa convectiva aumenta, la cual posee coeficientes menores. En cambio para la NZSEE el coeficiente depende de la ductilidad del estanque, la cual disminuye para estanques intermedios, aumentando el coeficiente sísmico, para luego tender al valor rígido de la norma. Y en estanques anclados, la NZSEE adopta coeficientes elásticos muy grandes aumentando el coeficiente sísmico con la altura.

70

Las tensiones admisibles para el diseño de estanques según la NZSEE dependen de las imperfecciones en las soldaduras de las planchas, la variación circunferencial y en la altura de las tensiones de trabajo y de las presiones internas que generan el contenido sobre las planchas del manto. La NZSEE diferencia en dos tipos de falla el comportamiento de un estanque; una por pandeo con “forma de diamante” debido a las cargas de compresión y flexo-compresión, la cual controla para estanques flexibles (espesores t pequeños), y la otra por pandeo tipo “pata de elefante” debido al aumento de las presiones internas al pie del manto, la cual controla para estanques rígidos. Las presiones internas aumentan el valor de la tensión admisible, sobretodo mientras más flexible sea el estanque pero, cuando las tensiones debido a estas presiones tσ toman valores mayores a 100 MPa, este aumento será cada vez menor, controlando las tensiones admisibles por pandeo “pata de elefante” independiente del espesor t.

El API-650 adopta como tensión admisible el valor clásico de pandeo por compresión al

cual se le aplica un factor de seguridad, más una contribución de las presiones internas para evitar la formación de “pata de elefante”. Esta tensión aumenta al considerar las presiones internas al igual que el caso neozelandés, pero con la diferencia que para espesores elevados

esta no disminuye sino que mantiene un valor máximo constante 2yf . El documento

neozelandés considera colapso elastoplástico para este tipo de estanques, entregando una tensión admisible más razonable frente al comportamiento del estanque. 5.4 Comparación de espesores del manto según NZSEE y API-650 5.4.1 Estanques no anclados

El comportamiento del estanque según la NZSEE permite una disminución del espesor

del manto t debido a la consideración de las presiones internas en estanques no anclados intermedios a bajos (

RH < 1,5), al igual que en el caso del API-650, sólo que para este último el

considerar la acción de las presiones internas provoca muy bajas disminuciones en t, en comparación con la NZSEE.

Por otro lado para estanques intermedios y altos (R

H > 1), los espesores requeridos por

el API-650 son mayores a pesar de tener tensiones admisibles menores que el caso neozelandés, y esto se debe a que las tensiones de trabajo son mucho mayores a las establecidas por la NZSEE. Para razones de aspecto menores ocurre lo contrario. 5.4.2 Estanque anclado

Para la NZSEE las tensiones producto de las presiones internas tσ son muy elevadas

para la mayoría de los casos R

H , superando los 150 MPa y por lo tanto controlando la

formación de “pata de elefante”, situación para la cual las tensiones admisibles y los espesores del manto t no tendrán mayor variación. Cuando tσ disminuye, tampoco varía t.

Para el API-650, el anclaje aumenta la participación de tσ , elevando los espesores del manto en un promedio de 0,916 veces.

71

5.5 Limitaciones de la norma NCh2369of2003 Al tomar como tensiones admisibles los valores propuestos por la norma chilena

NCh2369, que no consideran la acción de las presiones internas, al diseñar según la NZSEE, el espesor del manto aumentará en comparación al caso con presiones internas sólo para razones de aspecto

RH < 2, para las cuales las tensiones admisibles propuestas son menores que las de

la NZSEE. Cuando 2 <R

H < 3 estos espesores no cambiaran ya que es la tensión radial en la

base la controla el diseño, y en estanques más esbeltos, t disminuirá ya que las tensiones admisibles serán mayores.

Si comparamos los espesores requeridos por la NZSEE con los del API-650, se aprecian las mismas diferencias que en el caso con presiones internas para las respectivas tensiones admisibles, sólo que aumentan en un 40% para estanques bajos y en más de un 100% para estanques altos.

La tensión admisible propuesta por la norma está claramente buscando aumentar los espesores del manto, logrando este objetivo sólo para estanques no anclados bajos o anclados según el diseño del API-650 y para el caso neozelandés, es efectivo el aumento del espesor t en estanques no anclados bajos. Por lo tanto en estanques no anclados, para los cuales los niveles de espesores son altos según el diseño, es el documento NZSEE quien protege en mejor forma al estanque del colapso, no habiendo mejoras para estanques más altos.

72

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73

ANEXO A Ejemplos de diseño

74

En este anexo se presentan dos ejemplos distintos de diseño, uno correspondiente a lo que denominaremos como un estanque “chato” y el otro, a un estanque “esbelto”. La importancia de tomar estos casos extremos es comprender el diseño de estanques por medio de las recomendaciones de la NZSEE y del API-650, para el caso con y sin anclaje. Los diseños se realizarán de acuerdo a lo especificado en la norma chilena NCh2369, para el diseño de estanques cilíndricos apoyados en el suelo, tomando un coeficiente sísmico para estanque rígido de C0 = 0,32 en zona sísmica 3. Para zonas sísmicas 2 y 1 este valor debe multiplicarse por 0,75 y 0,5 respectivamente. Datos: Del estanque: R = 5 m

H = 3m t = 0,00154 m tb = 0,00060 m

Del material: fy = 250 MPa

fby = 250 MPa E = 2 x 105 MPa ν = 0,3 ρw = 7,85 3m

T

µ = 2 Del suelo: Tipo III

velocidad de corte νs = 200 m/seg. s = 1,2 T0 = 0,75 T’ = 0,85 n = 1,8 p = 1

Factores: De riesgo: R = 1,3

De desempeño: Sp = 1 De zona sísmica: Z = 1,2 De seguridad: CF = 2,5

Otros: Zona sísmica = 3

4,00 =gA

Contenido del estanque: liquido inflamable G = 1 3m

T

Peso específico del liquido: γ = 1 3m

T

Estimación de imperfección: a = 1 Rigidez de la fundación: C = 1 Aceleración de gravedad: g = 9,81 2seg

m

Amortiguamientos: ξ1 = 0,5% ξv = 7,51%

75

A.1 Diseño según recomendaciones de la NZSEE A.1.1 Estanque no anclado con R

H = 0,6; HD = 3,33

A.1.1.1 Masas sísmicas y alturas de centros de acción

HRGml ⋅⋅⋅= 2π (A.1)

TmmmT

ml 2363514,31 223

=×××=

ww HtRm ρπ ⋅⋅⋅⋅⋅= 2 (A.2)

TmT

mmmmw 1,185,7300154,0514,323

=×××××=

De la tabla B.1 del anexo B

Tmmm

l

8536,0 00 =→=

Tmm

mf

l

f 8536,0 =→=

Tmmm

l

14562,0 01 =→=

De la tabla B.2.1 del anexo B

mhHh

2,140,0 00 =→=

mhH

h f 2,140,0 0 =→=

mhHh

7,156,0 01 =→=

fr mmm −= 0 (3.15)

08585 =−= TTmr Como mr ˜ 0, prácticamente no existe masa actuando rígidamente junto a las paredes y

sólo se requerirá el estudio de la masa impulsiva flexible mf. A.1.1.2 Períodos de vibración

00031,05

00154,0==

mm

Rt

Utilizando las tablas B.3 y B.4 respectivamente, se obtienen:

055,0=hk y 067,0=vk

76

A.1.1.2.1 Período convectivo

( ) 841,1tanh

2=

⋅⋅

⋅⋅= λ

λλ

πcon

RH

gR

Tjj

j (3.22)

seg

mm

segmm

T 692,3

53

841,1tanh841,1

81,9

514,32

2

1 =

××

××

=

A.1.1.2.2 Período impulsivo flexible

gEkH

T l

hf ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.23)

seg

segm

segmT

segm

mT

mT f 068,0

81,9102

81,91

055,0314,361,5

228

23

=×

⋅×

××

××=

A.1.1.2.3 Período vertical

gEkH

T l

vv ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.24)

seg

segm

segmT

segm

mT

mTv 056,0

81,9102

81,91

067,0314,361,5

228

23

=×

⋅×

××

××=

A.1.1.3 Amortiguamiento El amortiguamiento para el modo impulsivo se obtiene de las ecuaciones B.5-a y B.6-a del anexo B e interpolando para valores de 00031,0=R

t y se supondrá aplicable

indistintamente para masas rígidas o flexibles, esto es %59,80 == fξξ y como se explico en el punto 3.2.3, para modo convectivo y vertical se usarán %5,01 =ξ y %5,7=vξ respectivamente A.1.1.4 Coeficientes sísmicos Al tratarse de un estanque no anclado diseñados para sufrir “uplift” y considerando riesgo de sufrir colapso elastoplástico (“pata de elefante”), se utilizará una ductilidad µ = 2 como lo indica la tabla 3.1 A.1.1.4.1 Coeficientes para respuesta elástica Estos coeficientes se obtienen de los espectros del código NZS4203, para suelo blando según lo expuesto en el anexo B

77

( ) 420,01,0 =TC que corresponde al modo rígido con T0 = 0 ( ) 208,01,1 =TC ( ) 618,01, =fTC ( ) 581,01, =vTC

A.1.1.4.2 Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento Utilizando la ecuación B.9 del anexo B para µ = 2, tenemos

( ) ( ) 449,0,, 0 === fff CC ξµξµ ( ) 593,0, 1 == ξµfC ( ) 456,0, == vfC ξµ

A.1.1.4.3 Coeficientes para caso chileno

( ) 32,00 =TC (A.3-a) ( ) 32,0=fTC (A.3-b)

( ) ( ) 21,032

0 =×= TCTC v (A.3-c)

( )4,0

*

'0

105,075,2

⋅

⋅

⋅⋅

=ξ

n

TT

RgA

TC (4.1)

( ) 04,010,00371,0005,005,0

692,362,0

34,075,2 0

4,08,1

1 =⋅<=

×

×

×=

gA

TC

( ) 04,01 =∴ TC A.1.1.4.4 Coeficientes según NZSEE

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pjfjj ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, (3.2)

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pf ⋅⋅⋅⋅= 000 ,1, ξµ ( ) 29,02,13,11449,0420,00 =××××=TC

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pffff ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, ( ) 43,02,13,11449,0618,0 =××××=fTC

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pf ⋅⋅⋅⋅= 111 ,1, ξµ ( ) 19,02,13,11593,0208,01 =××××=TC

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pvfvv ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, ( ) 41,02,13,11456,0581,0 =××××=vTC

∴ ( ) 32,00 =TC (A.4-a) ( ) 43,0=fTC (A.4-b) ( ) 19,01 =TC (A.4-c) ( ) 41,0=vTC (A.4-d)

78

A.1.1.5 fuerzas de corte

( ) ( ) gmmTCV fr ⋅−⋅= 00 (3.16)

( ) Tfseg

mTTVr 081,9858532,0

2=×−×=

( ) ( ) gmmmTCV twfff ⋅++⋅= (3.17)

( ) Tfseg

mTTTV f 36781,901,18543,0

2=×++×=

( ) gmTCVc ⋅⋅= 11 (3.18)

Tfseg

mTVc 27581,914519,0

2=××=

( ) 22cfr VVVV ++= (3.25)

( ) TTTTV 4592753670 222 =++= A.1.1.6 Momento volcante

( ) 111 hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.19)

mTfmseg

mTM c −=×××= 2,4647,181,914519,0

2

( ) ( ) ghmhmTCM ffr ⋅⋅−⋅⋅= 000 (3.20)

( ) mTfseg

mmTmTM r −=××−××= 5,381,92,1852,18532,0

2

( ) ( ) ghmhmhmTCM ttwwffff ⋅⋅+⋅+⋅⋅= (3.21)

( ) mTfseg

mmTmTmTM f −=××+×+××= 6,43781,9305,11,12,18543,0

2

( )22rfcOT MMMM ++= (3.26-b)

( ) ( ) mTfmTfmTfmTfM OT −=−+−+−= 3,6405,36,4372,464 22 Hay que observar que el término del momento impulsivo rígido

( ) ( ) ghmhmTC ff ⋅⋅−⋅⋅ 000 es muy pequeño para este caso. En la figura 3.8, este estanque se

encuentra en la zona cercana a la intersección de las curvas Hh0 y H

h f lo cual, en adición al

hecho que la figura 3.7 se encuentra en la región en que fmm =0 , la resta ( ) 000 ≈⋅−⋅ ff hmhm . Ahora bien, sólo en esta pequeña vecindad del cruce entre las curvas

mencionadas se produce este efecto y en el caso de razones RH < 0,6 la masa rígida mr

seguirá siendo cero, ya que fmm =0 , pero el valor ( )ff hmhm ⋅−⋅ 00 no será igual a cero.

79

A.1.1.7 Tensiones de trabajo A.1.1.7.1 Presiones internas máximas Hidrostática: ( ) Hph ⋅= γ0,0 (A.5)

( ) kPammTf

ph 4,29381,910,03

=××=

Convectiva: ( ) ( ) RTCHpc ⋅⋅⋅= γ1837,00, (3.13)

( ) kPammTf

Hpc 9,7581,9119,0837,00,3

=××××=

Impulsiva rígida: ( ) ( ) ( ) RTCqpio ⋅⋅⋅= γ00 00,0 (3.11)

( ) kPammTf

pio 6,7581,9132,049,00,03

=××××=

Impulsiva flexible: ( ) ( ) ( ) HTCqp fif ⋅⋅⋅= γ00,0 '0 (3.12)

( ) kPammTf

pif 4,10381,9143,081,00,03

=××××=

Vertical: ( ) ( ) HTCp vv ⋅⋅= γ0 (3.14)

( ) kPammTf

pv 2,12381,9141,003

=×××=

A.1.1.7.2 Anillo de fuerzas

( ) 0019,06265,08455,01555,14902.00714,002345

0 −

⋅+

⋅+

⋅−

⋅+

⋅−=

RH

RH

RH

RH

RH

q

para 8,2<RH (B.11)

( ) 0019,06,06265,06,08455,06,01555,16,04902.06,00714,00 23450 −×+×+×−×+×−=q( ) 49,000 =q

( ) 7425,0359,04641,01075,0023

'0 +

⋅+

⋅−

⋅=

RH

RH

RH

q para 8,1<RH (B.13)

( ) 7425,06,0359,06,04641,06,01075,00 23'0 +×+×−×=q

( ) 81,00'0 =q

( ) 0778,11461,0max, +⋅= RHLnN nhθ para 1<R

H (B.15-a)

( ) 0778,1531461,0max, +×= mmLnN nhθ

003,1max, =nhNθ

( ) 2087,10821,0max, +⋅= RHLnN niθ para 1<R

H (B.16-a)

( ) 2087,1530821,0max, +×= mmLnN niθ

167,1max, =niNθ

( ) 4783,04828,0max, +⋅−= RHLnN ncθ para 2<R

H (B.17-a)

( ) 4783,0534828,0max, +×−= mmLnN ncθ

725,0max, =ncNθ

80

( ) ( ) 0892,00625,00417,02

max, +⋅+⋅−= RH

RHM znh para 1<R

H (B.18-a)

( ) ( ) 0892,0530625,05

30417,02

max, +×+×−= mm

mmM znh

112,0max, =znhM

( ) ( ) ( ) ( ) 1283,00756,00765,00307,00035,0234

max, +⋅−⋅+⋅−⋅= RH

RH

RH

RHM zni

para 56,1<RH (B.19-a)

( ) ( ) ( ) ( ) 1283,0530756,05

30765,0530307,05

30035,0234

max, +×−×+×−×= mm

mm

mm

mmM zni

104,0max, =zniM

( ) ( ) ( ) 1189,01262,00438,00047,023

max, +⋅−⋅+⋅−= RH

RH

RHM znc

para 36,2<RH (B.20-a)

( ) ( ) ( ) 1189,0531262,05

30438,0530047,0

23

max, +×−×+×−= mm

mm

mmM znc

058,0max, =zncM Las componentes Nθ para los distintos modos serán: Hidrostática: ( )0,0hnhh pRNN ⋅⋅= θθ (3.28-a)

mkPakPamN h −=××= 6,1474,295003,1θ Convectiva: ( )0,HpRNN cncc ⋅⋅= θθ (3.28-b)

mkPakPamN c −=××= 7,289,75725,0θ Impulsiva rígida: ( )0,000 inii pRNN ⋅⋅= θθ (3.28-c)

mkPakPamN i −=××= 6,446,75167,10θ Impulsiva flexible: ( )0,0ifniif pRNN ⋅⋅= θθ (3.28-d)

mkPakPamN if −=××= 5,604,105167,1θ Vertical: ( )0vnhv pRNN ⋅⋅= θθ (3.28-e)

mkPakPamN v −=××= 0,612,125003,1θ El anillo de fuerzas horizontal estará compuesto de las siguientes tensiones:

Hidrostática: t

Nf h

hhθ= MPa

mmkPa

8,9510

100154,06,147

3=×

−= (3.29-a)

Convectiva: t

Nf c

hcθ= MPa

mmkPa

6,1810

100154,07,28

3=×

−= (3.29-b)

Impulsiva rígida: t

Nf i

hi0

0θ= MPa

mmkPa

9,2810

100154,06,44

3=×

−= (3.29-c)

Impulsiva flexible: t

Nf if

hifθ= MPa

mmkPa

3,3910

100154,05,60

3=×

−= (3.29-d)

Vertical: t

Nf v

hvθ= MPa

mmkPa

6,3910

100154,00,61

3=×

−= (3.29-e)

81

Las componentes Mz para los distintos modos serán: Hidrostática: ( ) tpRMM hznhzh ⋅⋅⋅= 0,0 (3.31-a)

2025,000154.04,295112,0 mkPamkPamM zh −=×××= Convectiva: ( ) tHpRMM cznczc ⋅⋅⋅= 0, (3.31-b)

2004,000154.09,75058,0 mkPamkPamM zc −=×××= Impulsiva rígida: ( ) tpRMM iznizi ⋅⋅⋅= 0,000 (3.31-c)

20 006,000154.06,75104,0 mkPamkPamM zi −=×××=

Impulsiva flexible: ( ) tpRMM ifznizif ⋅⋅⋅= 0,0 (3.31-d) 2008,000154.04,105104,0 mkPamkPamM zif −=×××=

Vertical: ( ) tpRMM vznhzv ⋅⋅⋅= 0 (3.31-e) 2010,000154.02,125112,0 mkPamkPamM zv −=×××=

Y el anillo de fuerzas verticales estará compuesto de las siguientes tensiones:

Hidrostática: 2

6tM

f zhbh

⋅= MPa

mmkPa

996,6310

100154,0025,06

322

2

=×−×

= (3.33-a)

Convectiva: 2

6tM

f zcbc

⋅= MPa

mmkPa

932,8101

00154,0004,06

322

2

=×−×

= (3.33-b)

Impulsiva rígida: 2

00

6tM

f zibi

⋅= MPa

mmkPa

519,1510

100154,0006,06

322

2

=×−×

= (3.33-c)

Impulsiva flexible: 2

6

t

Mf zif

bif

⋅= MPa

mmkPa

056,2110

100154,0008,06

322

2

=×−×

= (3.33-d)

Vertical: 2

6tM

f zvbv

⋅= MPa

mmkPa

452,2610

100154,0010,06

322

2

=×−×

= (3.33-e)

Además, la tensión vertical debida al peso des estanque será:

( )tRgmm

f twbz ⋅⋅⋅

⋅+=

π2

( )MPa

mmseg

mTT

231,010

100154,0514,32

81,901,1

3

2

=××××

×+= (3.34)

∴Las tensiones totales son:

222max, hvhifhchhh fffff +++= (3.35)

MPaf h 589,1546,393,396,188,95 222max, =+++=

bzbvbifbcbhb ffffff ++++= 222max, (3.36)

MPafb 196,99231,0452,26056,21932,8996,63 222max, =++++=

yh ff <max, OK!

yb ff ≤max, OK! (3.57) A.1.1.7.3 Tensión al pie del manto

( ) gRmmM twR ⋅⋅+= (3.37)

( ) OTR MmTfseg

mmTTM <−=××+= 5681,9501,1

2

82

∴es necesario verificar el comportamiento del estanque con “uplift” y verificar que no sea necesario anclar.

( ) ttRZ ⋅+⋅= 2π (3.39) ( ) 32 12,000154,000154,0514,3 mmmmZ =×+×=

ZM

f OTm = MPa

mmTf

3,510

112,03,640

33=×

−= (3.38)

A.1.1.8 Comportamiento con “uplift”

Suponer 9804,0==Rr

µ (3.41-a)

rad55,19804,01

9804,0arctan

1arctan* =

−

=

−

=µ

µθ (3.41-b)

( )( ) ( )( ) 815,055,1cos155,12

cos12

2*

2*=−×=−⋅= θ

θk (3.41-c)

( )

−⋅−+

+⋅⋅⋅= 3211 µµk

WW

kWRM wR (3.41-d)

( )

−×−+

+××××= 32

2 9804,09804,0815,01236

1,11815,023681,95

TfTf

Tfseg

mmM R

mTfM R −= 628 A.1.1.8.1 Tensión axial en el manto El factor de rigidez de la fundación será C = 1,0, y el factor de seguridad será sugerido por la NZSEE CF = 2,5

−+⋅= 21 µ

WW

WW ws (3.43)

TfTf

Tfseg

mTfWs 1019804,0

2361,1

181,9236 22 =

−+××=

CFtR

WCf s ⋅

⋅⋅⋅

=*max θ

MPamm

Tf1,21

101

5,200154,055,15

1010,13

=××××

×= (3.42)

A.1.1.8.2 Tensión radial en la base

21 υ−=

EE MPa219780

3,01102

2

5

=−×

=

( )3

222

3121 µ−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=RptE

tf hb

brb (3.44)

( )MPa

mkPamMPam

f rb 0,150103

9804,01524,2900060,021978000060,0

13

6

222

=×

−××××××=

MPaMPaff yrb 1502506,06,0 =×=⋅≤ OK!

83

A.1.1.8.3 “uplift” del manto

mMPamMPatfN brbx −=×=⋅= 09,00006,00,150

( ) ( ) mmRLb 20,09804,015212 =−××=−⋅⋅= µ

⋅⋅

−⋅⋅

+⋅

⋅⋅=

x

bb

x

bh

x

bby

NtEL

NLp

N

tf

C 12261 32

υ (3.45)

−××

−××−

×+

−××

×=mMPa

mMPammMPa

mkPamMPa

mMPa09,012

00060,02197802

20,01009,0

20,04,2909,06

00060,025011 33

3

22

υ

m0058,0=υ

mmm

HR

33,83

5 222

max ===≤ υυ OK! (3.46)

A.1.1.8.4 Rotación plástica

20,006,052

0058,020,00058,02

22

≤=

×

−×

=

⋅

−⋅

=mm

mm

RLbp

υυθ OK! (3.48)

A.1.1.9 Tensiones admisibles A.1.1.9.1 Pandeo en fibras en compresión (en “forma de diamante”)

La tensión clásica de pandeo por compresión para cilindros perfecto-elástico bajo carga axial es:

MPam

mRt

Ef c 0,375

00154,01026,06,0 5

1 =×××=⋅⋅= (3.51)

a = 1 (para construcción normal)

42,300154,0

5106,006,0

=×=⋅=m

mtR

atδ (3.55)

24,1=ψ

−

⋅

+⋅

⋅−= 1

211

tt δ

ψ

δψσ (3.54)

10,0142,324,1

2142,324,11 =

−

×+××−=σ

84

Tensión de pandeo por compresión sin presión interna:

22,700,371,0

250

1

2 ≥=×

=⋅

=MPa

MPaf

f

c

y

σλ (3.53-b)

MPaMPaff c 6,30,3710,010 =×=⋅=∴ σ Para el cálculo de la presión interna, se utilizará el peor caso, que es en la cual la aceleración vertical es negativa, restando la presión producto del movimiento vertical a la presión hidrostática y entregando la mínima presión:

kPakPakPakPappppp vcifh 2,129,74,104,29 222222min −++=−++= (A.6)

kPap 3,30min =

566,210

10,3700154,0

53,303

1

min ≤=××

×=

⋅⋅

=MPam

mkPaft

RpP

c

OK! (3.52)

Tensión de pandeo por compresión con presiones internas:

1

2

1

02

1 15

11 cc

cp fffP

ff ≤

−⋅

−−⋅= (3.50)

1

22

7,320,37

6,31

566,2

110,37 cp fMPaMPa

MPaMPaf ≤=

−×

−−×= OK!

Tensión de pandeo por flexo-compresión con presiones internas:

11

81,019,0c

p

c

me

f

f

ff

⋅+≤ (3.49)

MPaMPaMPa

MPaf me 5,330,377,32

8,09,00,37 =

×+×≤

A.1.1.9.2 Colapso elastoplástico (“pata de elefante”)

Para el cálculo de la presión interna, se utilizará el peor caso, que es en la cual la aceleración vertical es positiva, sumando la presión producto del movimiento vertical a la presión hidrostática y entregando la máxima presión:

222222222max 16,1292,737,1042,29 kPakPakPakPappppp vcifh +++=+++= (A.7)

kPap 3,47max =

561,010

125000154,0

53,473

max ≤=××

×=

⋅⋅

=MPam

mkPaft

RpP

y

OK! (3.52)

1,840000154,0

5

400=== m

mt

Rs

85

+

+⋅

+

−⋅

⋅⋅

−⋅≤1250

12,11

11 5,1

2

1 s

fs

sftRp

ffy

ycmep

(3.56)

( ) MPaMPa

MPaf mep 1,2211,8

2502501,8

1,812,11

161,010,37 5,12 =

+

+⋅

+

−×−×≤

( ) MPaffMINf epmemadm 1,22, ,, ==∴ A.1.1.10 Conclusiones

Este es un estanque bajo que con un espesor t = 1,54 mm, no requiere de anclaje, cumpliendo satisfactoriamente todas las restricciones a las tensiones y desplazamientos derivados del levantamiento del fondo del estanque. De hecho, para el diseño de este estanque, susceptible a sufrir “patas de elefante” (colapso elastoplástico), se requirió controlar la tensión máxima en el manto fmax producto del “uplift”, teniendo:

95,01,221,21max ==MPaMPa

ff

adm

86

A.1.2 Estanque anclado con RH = 3; H

D = 0,67

R = 5 m H = 15m t = 0,00706 m tb = 0,00600 m

A.1.2.1 Masas sísmicas y alturas de centros de acción

TmmmT

HRGml 117815514,31 223

2 =×××=⋅⋅⋅= π (A.1)

TmT

mmmHtRm ww 1,2685,71500706,0514,3223

=×××××=⋅⋅⋅⋅⋅= ρπ (A.2)

De la tabla B.1 del anexo B

Tmmm

l

97883,0 00 =→=

Tmm

mf

l

f 83571,0 =→=

Tmmm

l

17715,0 01 =→=

De la tabla B.2.1 del anexo B

mhHh

6,644,0 00 =→=

mhH

h f 2,855,0 0 =→=

mhHh

3,1282,0 01 =→=

TTTmmm fr 1438359780 =−=−= (A.10)

A.1.2.2 Períodos de vibración

00141,05

00706,0==

mm

Rt

Utilizando las tablas B.3 y B.4 respectivamente, se obtienen:

094,0=hk y 108,0=vk

87

A.1.2.2.1 Período convectivo

( ) 841,1tanh

2=

⋅⋅

⋅⋅= λ

λλ

πcon

RH

gR

Tjj

j (3.22)

seg

mm

segmm

T 307,3

515

841,1tanh841,1

81,9

514,32

2

1 =

××

××

=

A.1.2.2.2 Período impulsivo flexible

gEkH

T l

hf ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.23)

seg

segm

segmT

segm

mT

mT f 199,0

81,9102

81,91

094,01514,361,5

228

23

=×

⋅×

××

××=

A.1.2.2.3 Período vertical

gEkH

T l

vv ⋅

⋅⋅⋅

=γπ61,5 (3.24)

seg

segm

segmT

segm

mT

mTv 173,0

81,9102

81,91

108,01514,361,5

228

23

=×

⋅×

××

××=

A.1.2.3 Amortiguamiento El amortiguamiento para el modo impulsivo se obtiene de las ecuaciones B.5-a y B.6-a del anexo B e interpolando para valores de 00141,0=R

t y se supondrá aplicable

indistintamente para masas rígidas o flexibles, esto es %12,50 == fξξ y como se explico en el punto 3.2.3, para modo convectivo y vertical se usarán %5,01 =ξ y %5,7=vξ respectivamente A.1.2.4 Coeficientes sísmicos Al tratarse de un estanque anclado diseñados para no sufrir “uplift” y considerando riesgo de sufrir colapso elastoplástico (“pata de elefante”), se utilizará una ductilidad µ = 3 como lo indica la tabla 3.1

88

A.1.2.4.1 Coeficientes para respuesta elástica Estos coeficientes se obtienen de los espectros del código NZS4203, para suelo blando según lo expuesto en el anexo B

( ) 420,01,0 =TC que corresponde al modo rígido con T0 = 0 ( ) 232,01,1 =TC ( ) 997,01, =fTC ( ) 921,01, =vTC

A.1.2.4.2 Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento Utilizando la ecuación B.10 del anexo B para µ = 3, tenemos

( ) ( ) 370,0,, 0 === fff CC ξµξµ ( ) 445,0, 1 == ξµfC ( ) 358,0, == vfC ξµ

A.1.2.4.3 Coeficientes para caso chileno

( ) 32,00 =TC (A.8-a) ( ) 32,0=fTC (A.8-b)

( ) ( ) 21,032

0 =×= TCTC v (A.3-c)

( )4,0

*

'0

105,075,2

⋅

⋅

⋅⋅

=ξ

n

TT

RgA

TC (4.1)

( ) 05,0005,005,0

307,362,0

34,075,2

4,08,1

1 =

×

×

×=TC

A.1.2.4.4 Coeficientes según NZSEE

( ) ( ) ( ) ZRSCTCTC pjfjj ⋅⋅⋅⋅= ξµ,1, (3.2)

( ) ( ) ( ) 24,02,13,11370,0420,0,1, 000 =××××=⋅⋅⋅⋅= ZRSCTCTC pf ξµ ( ) ( ) ( ) 58,02,13,11370,0997,0,1, =××××=⋅⋅⋅⋅= ZRSCTCTC pffff ξµ ( ) ( ) ( ) 16,02,13,11445,0232,0,1, 111 =××××=⋅⋅⋅⋅= ZRSCTCTC pf ξµ ( ) ( ) ( ) 51,02,13,11358,0921,0,1, =××××=⋅⋅⋅⋅= ZRSCTCTC pvfvv ξµ

∴ ( ) 32,00 =TC (A.9-a) ( ) 58,0=fTC (A.9-b) ( ) 16,01 =TC (A.9-c) ( ) 51,0=vTC (A.9-d) A.1.2.5 fuerzas de corte

( ) ( ) gmmTCV fr ⋅−⋅= 00 (3.16)

( ) Tfseg

mTTVr 44881,983597832,0

2=×−×=

89

( ) ( ) gmmmTCV twfff ⋅++⋅= (3.17)

( ) Tfseg

mTTTV f 485881,901,2683558,0

2=×++×=

( ) gmTCVc ⋅⋅= 11 (3.18)

Tfseg

mTVc 27981,917716,0

2=××=

( ) 22cfr VVVV ++= (3.25)

( ) TTTTV 53142794858448 222 =++= A.1.2.6 Momento volcante

( ) 111 hgmTCM c ⋅⋅⋅= (3.19)

mTfmseg

mTM c −=×××= 8,34343,1281,917716,0

2

( ) ( ) ghmhmTCM ffr ⋅⋅−⋅⋅= 000 (3.20)

( ) mTfseg

mmTmTM r −=××−××= 7,3986381,92,88356,697832,0

2

( ) ( ) ghmhmhmTCM ttwwffff ⋅⋅+⋅+⋅⋅= (3.21)

( ) mTfseg

mmTmTmTM f −−=××+×+××= 4,128181,91505,71,262,883558,0

2

( )22rfcOT MMMM ++= (3.26-b)

( ) ( ) mTfmTfmTfmTfM OT −=−+−−+−= 9,387347,398634,12818,3434 22 A.1.2.7 Tensiones de trabajo A.1.2.7.1 Presiones internas máximas Hidrostática: ( ) Hph ⋅= γ0,0 (A.5)

( ) kPammTf

ph 1,1471581,910,03

=××=

Convectiva: ( ) ( ) RTCHpc ⋅⋅⋅= γ1837,00, (3.13)

( ) kPammTf

Hpc 6,6581,9116,0837,00,3

=××××=

Impulsiva rígida: ( ) ( ) ( ) RTCqpio ⋅⋅⋅= γ00 00,0 (3.11)

( ) kPammTf

pio 5,15581,9132,099,00,03

=××××=

Impulsiva flexible: ( ) ( ) ( ) HTCqp fif ⋅⋅⋅= γ00,0 '0 (3.12)

( ) kPammTf

pif 9,281581,9158,034,00,03

=××××=

Vertical: ( ) ( ) HTCp vv ⋅⋅= γ0 (3.14)

( ) kPammTf

pv 6,751581,9151,003

=×××=

90

A.1.2.7.2 Anillo de fuerzas

( ) 986,000 =q para 8,2≥RH (B.12)

( ) RH

eq⋅−

⋅=3215,0'

0 8963,00 para 8,1<RH (B.14)

( ) 34,08963,00 515

3215,0'0 =×=

×−mm

eq

078,1max, =nhNθ para 1≥RH (B.15-b)

( ) 2064,10177,0max, +⋅= RHLnN niθ para 1≥R

H (B.16-b)

( ) 226,12064,15150177,0max, =+×= m

mLnN niθ

( ) 1756,01091,0max, +⋅−= RHLnN ncθ para 2≥R

H (B.17-b)

( ) 056,01756,05151091,0max, =+×−= m

mLnN ncθ

( ) 1287,00179,0max, +⋅−= RHM znh para 1≥R

H (B.18-b)

( ) 075,01287,05150179,0max, =+×−= m

mM znh

( ) 1287,00179,0max, +⋅−= RHM zni para 56,1≥R

H (B.19-b)

( ) 075,01287,05150179,0max, =+×−= m

mM zni

( ) 0098,00076,0max, +⋅−= RHLnM znc para 36,2≥R

H (B.20-b)

( ) 001,00098,05150076,0max, =+×−= m

mLnM znc

Las componentes Nθ para los distintos modos serán: Hidrostática: ( ) mkPakPampRNN hnhh −=××=⋅⋅= 7,7921,1475078,10,0θθ (3.28-a) Convectiva: ( ) mkPakPamHpRNN cncc −=××=⋅⋅= 8,16,65056,00,θθ (3.28-b) Impulsiva rígida: ( ) mkPakPampRNN inii −=××=⋅⋅= 8,945,155226,10,000 θθ (3.28-c) Impulsiva flexible: ( ) mkPakPampRNN ifniif −=××=⋅⋅= 2,1779,285226,10,0θθ (3.28-d) Vertical: ( ) mkPakPampRNN vnhv −=××=⋅⋅= 4,4076,755078,10θθ (3.28-e)

91

El anillo de fuerzas horizontal estará compuesto de las siguientes tensiones:

Hidrostática: t

Nf h

hhθ= MPa

mmkPa

2,11210

100706,07,792

3=×

−= (3.29-a)

Convectiva: t

Nf c

hcθ= MPa

mmkPa

3,010

100706,0

8,13

=×−

= (3.29-b)

Impulsiva rígida: t

Nf i

hi0

0θ= MPa

mmkPa

4,1310

100706,08,94

3=×

−= (3.29-c)

Impulsiva flexible: t

Nf if

hifθ= MPa

mmkPa

1,2510

100706,02,177

3=×

−= (3.29-d)

Vertical: t

Nf v

hvθ= MPa

mmkPa

7,5710

1007064,0

4,4073

=×−

= (3.29-e)

Las componentes Mz para los distintos modos serán: Hidrostática: ( ) tpRMM hznhzh ⋅⋅⋅= 0,0 (3.31-a)

2390,000706.01,1475075,0 mkPamkPamM zh −=×××= Convectiva: ( ) tHpRMM cznczc ⋅⋅⋅= 0, (3.31-b)

20003,000706.06,65008,0 mkPamkPamM zc −=×××= Impulsiva rígida: ( ) tpRMM iznizi ⋅⋅⋅= 0,000 (3.31-c)

20 041,000706.05,155075,0 mkPamkPamM zi −=×××=

Impulsiva flexible: ( ) tpRMM ifznizif ⋅⋅⋅= 0,0 (3.31-d) 2077,000706.09,285075,0 mkPamkPamM zif −=×××=

Vertical: ( ) tpRMM vznhzv ⋅⋅⋅= 0 (3.31-e) 2200,000706.06,755075,0 mkPamkPamM zv −=×××=

Y el anillo de fuerzas verticales estará compuesto de las siguientes tensiones:

Hidrostática: 2

6tM

f zhbh

⋅= MPa

mmkPa

855,4610

100706,0390,06

322

2

=×−×

= (3.33-a)

Convectiva: 2

6tM

f zcbc

⋅= MPa

mmkPa

041,010

100706,00003,06

322

2

=×−×

= (3.33-b)

Impulsiva rígida: 2

00

6tM

f zibi

⋅= MPa

mmkPa

928,410

100706,0041,06

322

2

=×−×

= (3.33-c)

Impulsiva flexible: 2

6

t

Mf zif

bif

⋅= MPa

mmkPa

210,910

100706,0077,06

322

2

=×−×

= (3.33-d)

Vertical: 2

6tM

f zvbv

⋅= MPa

mmkPa

079,2410

100706,0200,06

322

2

=×−×

= (3.33-e)

Además, la tensión vertical debida al peso des estanque será:

( )tRgmm

f twbz ⋅⋅⋅

⋅+=

π2

( )MPa

mmseg

mTT

155,110

100706,0514,32

81,901,26

3

2

=××××

×+= (3.34)

92

∴Las tensiones totales son:

222max, hvhifhchhh fffff +++= (3.35)

MPaf h 117,1757,571,253,02,112 222max, =+++=

bzbvbifbcbhb ffffff ++++= 222max, (3.36)

MPafb 790,73155,1079,24210,9041,0855,46 222max, =++++=

yh ff <max, OK!

yb ff ≤max, OK! (3.57) A.1.2.7.3 Tensión al pie del manto

( ) gRmmM twR ⋅⋅+= (3.37)

( ) OTR MmTfseg

mmTTM >−=××+= 128181,9501,26

2

∴como es un estanque anclado, no es necesario verificar el comportamiento del estanque con “uplift”

( ) ttRZ ⋅+⋅= 2π (3.39) ( ) 32 556,000706,000706,0514,3 mmmmZ =×+×=

ZM

f OTm = MPa

mmTf

6,6910

1556,0

9,3873433

=×−

= (3.38)

A.1.2.8 Tensiones admisibles A.1.2.8.1 Pandeo en fibras en compresión (en “forma de diamante”)

La tensión clásica de pandeo por compresión para cilindros perfecto-elástico bajo carga axial es:

MPam

mRt

Ef c 5,1695

00706,01026,06,0 5

1 =×××=⋅⋅= (3.51)

a = 1 (para construcción normal)

60,100706,0

5106,006,0

=×=⋅=m

mtR

atδ (3.55)

24,1=ψ

−

⋅

+⋅

⋅−= 1

211

tt δ

ψ

δψσ (3.54)

17,0160,124,1

2160,124,11 =

−

×+××−=σ

93

Tensión de pandeo por compresión sin presión interna:

25,85,16917,0

250

1

2 ≥=×

=⋅

=MPa

MPaf

f

c

y

σλ (3.53-b)

MPaMPaff c 3,295,16917,010 =×=⋅=∴ σ Para el cálculo de la presión interna, se utilizará el peor caso, que es en la cual la aceleración vertical es negativa, restando la presión producto del movimiento vertical a la presión hidrostática y entregando la mínima presión:

kPakPakPakPappppp vcifh 6,756,69,281,147 222222min −++=−++= (A.6)

kPap 2,101min =

542,010

15,16900706,0

52,1013

1

min ≤=××

×=

⋅⋅

=MPam

mkPaft

RpP

c

OK! (3.52)

Tensión de pandeo por compresión con presiones internas:

1

2

1

02

1 15

11 cc

cp fffP

ff ≤

−⋅

−−⋅= (3.50)

1

22

3,735,1693,29

1542,0

115,169 cp fMPaMPaMPa

MPaf ≤=

−×

−−×= OK!

Tensión de pandeo por flexo-compresión con presiones internas:

11

81,019,0c

p

c

me

f

f

ff

⋅+≤ (3.49)

MPaMPaMPa

MPaf me 6,915,1693,73

81,019,05,169 =

×+×≤

A.1.2.8.2 Colapso elastoplástico (“pata de elefante”)

Para el cálculo de la presión interna, se utilizará el peor caso, que es en la cual la aceleración vertical es positiva, sumando la presión producto del movimiento vertical a la presión hidrostática y entregando la máxima presión:

222222222max 6,756,69,281,147 kPakPakPakPappppp vcifh +++=+++= (A.7)

kPap 3,228max =

565,010

125000706,0

53,2283

max ≤=××

×=

⋅⋅

=MPammkPa

ftRp

Py

OK! (3.52)

8,140000706,0

5

400=== m

mt

Rs

+

+⋅

+

−⋅

⋅⋅

−⋅≤1250

12,11

115,1

2

1 s

fs

sftRp

ffy

ycmep (3.56)

94

( ) MPaMPa

MPaf mep 3,7018,1

2502508,1

8,112,11

165,015,169 5,12 =

+

+⋅

+

−×−×≤

( ) MPaffMINf epmemadm 3,70, ,, ==∴ A.1.2.9 Conclusiones

Este es un estanque esbelto y anclado que con un espesor t = 7,06 mm, cumple satisfactoriamente todas las restricciones establecidas por la NZSEE

Por ser un estanque anclado, no es necesario verificar las restricciones de tensiones y

desplazamientos derivados del levantamiento del fondo del estanque.

99,03,706,69

==MPaMPa

ff

adm

m

95

A.2 Diseño según API-650

A.2.1 Estanque no anclado con RH = 0,6; H

D = 3,33

R = 5 m = 16,4 ft H = 3m = 9,8 ft t = 0,00457 m = 0,17992 in tb = 0,00124 m = 0,04882 in

A.2.2.1 Masas sísmicas y alturas de centros de acción

( ) Tflbftftftlb

HRWt 23115194528,94,1614,343,62 23

2 ==×××=⋅⋅⋅= πγ (A.10)

Tflbftlb

ftftftHt

RW ws 1,3374154908,912

17992,04,1614,32

122

3==×××××=⋅⋅⋅⋅⋅= ρπ

(A.11) Del punto B.9 del anexo B

99,033,3866,033,3866,0

33,3866,033,3866,0

866,0866,0

866,0866,0

=+−

=+

−= ×−×

×−×

⋅−⋅

⋅−⋅

eeee

ee

ee

HD

HD

HD

HD

α

80,033,367,3

33,367,3

33,367,3

33,367,3

67,367,3

67,367,3

1 =

+

−=

+

−=

−

−

−

−

ee

ee

ee

ee

HD

HD

HD

HD

α

TfW

HDW

W

t

795344,033,3866,0

99,0

866,01

1 =→=×

=⋅

=α (B.21-b)

TfWHD

WW

t

1419614,080,033,323,023,0 212 =→=××=⋅⋅= α (B.22)

Del punto B.10 del anexo B

mXHX

13,1375,0 11 =→= (B.23-b)

0042,13653,01083,00139,00006,0234

2 +

⋅−

⋅+

⋅−

⋅=

HD

HD

HD

HD

HX

(B.24-a)

0042,133,33653,033,31083,033,30139,033,30006,0 2342 +×−×+×−×=HX

mXHX

65,1549,0 22 =→=

A.2.1.2 Período convectivo de vibración

646,080,0

578,0578,0

1

===α

k (B.25)

segftDkT 70,38,32646,0 =×=⋅= (2.3)

96

A.2.1.3 Coeficientes sísmicos para caso chileno El coeficiente sísmico para el caso chileno contempla que ZC1 = 0,32 para los modos rígidos de vibración, que para el API-650 corresponde al modo impulsivo. Sólo faltaría multiplicar por el factor de importancia I = 1,0 Por otra parte, para suelo tipo III y zona sísmica III tendremos que:

4,0

*

'0

205,075,2

⋅

⋅

⋅⋅

=⋅ξ

n

TT

gRA

CZ (4.1)

04,010,00371,0005,005,0

70,362,0

34,075,2 0

4,08,1

2 =⋅<=

×

×

×=⋅

gA

CZ

04,02 =⋅∴ CZ que es independiente del valor S que entregue la tabla 2.1 A.2.1.4 Coeficientes sísmicos según API-650

304,070,3

5,175,075,02 =

×=

⋅=

TS

C (2.2-a)

320,01 =∴ ZCI (A.12) 122,02 =ZCI (A.13) A.2.1.5 Fuerzas de corte

( )111 WWWZCIVV rsi ++⋅== (A.14) ( ) TfTfTfTfVV i 26579501,33320,01 =++×==

222 WZCIVV c ⋅== (A.15)

TfVV c 1731419122,02 =×== A.2.16 Momento volcante

22211111 XWZCIXWZCIHWZCIXWZCIM trss ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (2.1)

mTfM −=××+××+××+××= 58765,11419122,013,195,7320,030320,023

1,33320,0

A.2.1.7 Tensiones de trabajo en el manto

ftlbf

ftlbf

DWW

w rst 29,72

8,3214,306,7438

=×

+=

×+

=π

(A.16)

ftlbf

ftpsiinHGftw bybL 2308,913625904882,09,79,7 =××××=⋅⋅⋅⋅= (2.4)

!4048,328,9125,125,1 OKft

lbfftftDHGwL =×××=⋅⋅⋅≤

( ) ( )57,1330,1

23029,728,32

13,432801

22

<=

+×

−=

+⋅ft

lbfft

lbfft

ftlbfwwD

M

Lt

97

de la ecuación 2.7 ( )( )

( )Lt

Lt

Lna

wwDMww

wb

+⋅⋅−

=++

2637,01

490,1 (2.7)

( )( ) m

Tfft

lbfb

wwwb

naLt

Lna 14989812,3330,1637,01

490,1==→=

×−=

++

y la tensión de trabajo es:

tb

f nanam ⋅

=12, en psi (2.8)

MPapsiin

ftlbf

f nam 1,345717992,012

989

, ==×

=

MPatb

1,3=∴

A.2.1.8 Tensión admisible en el manto

( )( )

672

2

2

2

10107,44712115417992,0

8,328,91>×≈=

××=

⋅⋅in

ftftt

DHG

Dt

Fa⋅

=610 (2.11)

MPapsift

inFa 2,3457

8,3217992,0106

==×

=

Considerando que todo el manto se diseñará con el mismo espesor t:

!5,181292

362592

OKpsipsif

F bya ==< para el manto superior

psiFa 25000< para el manto en la unión con la placa basal

∴ 0,12,31,3

==MPaMPa

Ft

b

a

98

A.2.2 Estanque anclado con RH = 3; H

D = 0,67

R = 5 m = 16,4 ft H = 15m = 49,2 ft t = 0,02261 m = 0,89016 in tb = 0,00501 m = 0,19724 in

A.2.2.1 Masas sísmicas y alturas de centros de acción

( ) Tflbftftftlb

HRWt 115532594032,494,1614,343,62 23

2 ==×××=⋅⋅⋅= πγ (A.10)

Tflbftlb

ftftftHt

RW ws 1,820514834902,4912

89016,04,1614,32

122 3 ==×××××=⋅⋅⋅⋅⋅= ρπ (A.11)

Del punto B.9 del anexo B

52,067,0866,067,0866,0

67,0866,067,0866,0

866,0866,0

866,0866,0

=+−

=+

−= ×−×

×−×

⋅−⋅

⋅−⋅

eeee

ee

ee

HD

HD

HD

HD

α

00,133,067,3

33,067,3

33,067,3

33,067,3

67,367,3

67,367,3

1 =

+

−=

+

−=

−

−

−

−

ee

ee

ee

ee

HD

HD

HD

HD

α

TfW

HDW

W

t

9874855,067,0866,0

52,0

866,01

1 =→=×

=⋅

=α (B.21-a)

TfWHD

WW

t

1771153,000,167,023,023,0 212 =→=××=⋅⋅= α (B.22)

Del punto B.10 del anexo B

mXHD

HX

56,6437,067,0093999,05,0093999,05,0 11 =→=×−=⋅−= (B.23-a)

0042,13653,01083,00139,00006,0234

2 +

⋅−

⋅+

⋅−

⋅=

HD

HD

HD

HD

HX

(B.24-a)

0042,167,03653,067,01083,067,00139,067,00006,0 2342 +×−×+×−×=HX

mXHX

07,12805,0 22 =→=

A.2.2.2 Período convectivo de vibración

578,000,1

578,0578,0

1

===α

k (B.25)

segftDkT 31,38,32578,0 =×=⋅= (2.3)

99

A.2.2.3 Coeficientes sísmicos para caso chileno

4,0

*

'0

205,075,2

⋅

⋅

⋅⋅

=⋅ξ

n

TT

gRA

CZ (4.1)

045,0005,005,0

31,362,0

34,075,2

4,08,1

2 =

×

×

×=⋅ CZ

A.2.2.4 Coeficientes sísmicos según API-650

340,031,3

5,175,075,02 =

×=

⋅=

TS

C (2.2-a)

320,01 =∴ ZCI (A.17) 136,02 =ZCI (A.18) A.2.2.5 Fuerzas de corte

( )111 WWWZCIVV rsi ++⋅== (A.14) ( ) TfTfTfTfVV i 3422987401,820320,01 =++×==

222 WZCIVV c ⋅== (A.15)

TfVV c 2411771136,02 =×== A.2.2.6 Momento volcante

22211111 XWZCIXWZCIHWZCIXWZCIM trss ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (2.1)

mTfM −=××+××+××+××= 2560307,121771136,056,69874320,0150320,02

151,820320,0

A.2.2.7 Tensiones de trabajo en el manto

ftlbf

ftlbf

DWW

w rst 78,1788

8,3214,301,820

=×

+=

×+

=π

(A.19)

ftlbf

ftpsiinHGftw bybL 20832,4913625919724,09,79,7 =××××=⋅⋅⋅⋅= (2.4)

ftlbf

ftftDHGwL 23,20188,322,49125,125,1 =×××=⋅⋅⋅>

al ser un estanque anclado, no se considera la porción del contenido que es usada para resistir el volcaniento ( )DHGwL ⋅⋅⋅≤ 25,1

( ) ftlbf

ftftlbf

ftlbf

DM

wb ta 241228,3211,18877355

273,178,1788273,122

=−

×+=⋅+= (2.9)

y la tensión de trabajo es:

tb

f aam ⋅

=12, en psi (2.8)

100

MPapsiin

ftlbf

f am 6,15225889016,012

24122

, ==×

=

MPatb

6,15=∴

A.2.2.8 Tensión admisible en el manto

( )( )

662

2

2

2

10106,9962905289016,0

8,322,491>×≈=

××=

⋅⋅in

ftftt

DHG

Dt

Fa⋅

=610 (2.11)

MPapsift

inFa 6,152261

8,3289016,0106

==×

=

Considerando que todo el manto se diseñará con el mismo espesor t:

!5,181292

362592

OKpsipsif

F bya ==< para el manto superior

psiFa 25000< para el manto en la unión con la placa basal

∴ 0,16,156,15

==MPaMPa

Ft

b

a

101

ANEXO B Tablas y gráficos alusivos al documento NZSEE

102

B.1 Amortiguamientos para modo impulsivo horizontal

Por medio la planilla de calculo excel, podemos tabular y graficar la mejor curva que represente, interpole y extrapole los valores de la tabla 3.2 para las razones R

t = 0,002,

0,001, 0,0005 respectivamente. Para el caso de un estanque fundado sobre suelo tipo I o II, (νs cercano a 1000 m/s y 500 m/s respectivamente), la obtención de la curva es mas complicada debido a los bajos valores y poca variación de los amortiguamientos. Una aproximación a los valores de la tabla 3.2 puede ser:

002,0=Rt

4=ξ para 1<RH (B.1-a)

RH

−= 5ξ para 31 ≤≤ RH (B.1-b)

2=ξ para 3>RH (B.1-c)

001,0=R

t

3=ξ para 1<RH (B.2-a)

RH

−= 4ξ para 21 ≤≤ RH (B.2-b)

2=ξ para 2>RH (B.2-c)

0005,0=R

t

2=ξ para RH∀ (B.3)

Para el caso de un estanque fundado sobre suelo tipo III, (νs cercano a 200 m/s), se entregan a continuación las ecuaciones y graficas pertinentes.

002,0=Rt

( )RHLn⋅−= 542,11333,21ξ para 1<R

H (B.4-a)

RH

e⋅−

⋅=5249,0

756,35ξ para 1≥RH (B.4-b)

001,0=R

t

( )RHLn⋅−= 6891,9786,13ξ para 7,2<R

H (B.5-a)

RH

e⋅−

⋅=5248,0

983,16ξ para 7,2≥RH (B.5-b)

103

0005,0=Rt

432,163518,96181,12

+⋅−

⋅=

RH

RH

ξ para 8,2<RH (B.6-a)

RH

e⋅−

⋅=5493,0

14287ξ para 8,2≥RH (B.6-b)

Estas ecuaciones fueron tabuladas, de la cual se obtuvieron los siguientes gráficos.

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Razón de aspecto H/R

Am

ortig

uam

ient

o (

%)

t/R = 0,0005t/R = 0,001t/R = 0,002

Figura B.1-a: Amortiguamiento para modo impulsivo horizontal para suelo tipo I y II

05

101520253035404550

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Razón de aspecto H/R

Am

ortig

uam

ient

o (

%)

t/R = 0,0005t/R = 0,001t/R = 0,002

Figura B.1-b: Amortiguamiento para modo impulsivo horizontal para suelo tipo III

Las curvas obtenidas entregan una aproximación muy buena a los valores propuestos por Whittaker y Jury y además, permiten tener un acercamiento exponencial hacia cero para razones de R

H > 5.

B.2 Factores de reducción por ductilidad y amortiguamiento Los valores de la tabla 3.3 fueron interpolados, extrapolados y graficados para ductilidades µ = 1, 1,25, 2 y 3, mediante el uso de la planilla excel, de manera de representar mediante ecuaciones la variación de este factor según el amortiguamiento, suponiendo un

104

decrecimiento logarítmico a medida que aumenta ξ. A continuación se encuentran las respectivas ecuaciones, las cuales se encuentran graficadas en la figura B.2.

( ) ( )ξξµ LnC jf ⋅−== 3171,05432,1,1 para 15<ξ (B.7-a) ( ) ξξµ ⋅−== 0039,07276,0,1 jfC para 15≥ξ (B.7-b) ( ) ( )ξξµ LnC jf ⋅−== 1057,08738,0,25,1 para ξ∀ (B.8) ( ) ( )ξξµ LnC jf ⋅−== 0506,058,0,2 para ξ∀ (B.9) ( ) ( )ξξµ LnC jf ⋅−== 0322,04227,0,3 para ξ∀ (B.10)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 2 4 6 8 10 12

Amortiguamiento ξ (%)

Cf(

j,j)

µ=1

µ=1.25

µ=2

µ=3

Figura B.2 Factor de corrección por ductilidad y amortiguamiento

B.3 Masas efectivas

Los valores para las razones lm

m0 , l

f

mm y

lmm1 , fueron obtenidos de las

figuras 3.2 y 3.7, extrapolando para razones RH > 5 mediante series lineales y geométricas,

según fuese el caso. Los valores obtenidos se encuentran en la tabla B.1, dichos valores se encuentran graficados en la figura B.3

105

Tabla B.1: Masas efectivas

H / R m0/ml mf/ml m1/ml 0.00 0.0000 0.0000 0.8294 0.05 0.0312 0.0312 0.8166 0.10 0.0625 0.0625 0.7999 0.15 0.0937 0.0937 0.7830 0.20 0.1250 0.1250 0.7666 0.30 0.1870 0.1870 0.7330 0.35 0.2180 0.2180 0.7166 0.40 0.2500 0.2500 0.7000 0.50 0.3120 0.3120 0.6580 0.60 0.3625 0.3625 0.6160 0.70 0.4125 0.4125 0.5740 0.80 0.4625 0.4625 0.5320 0.90 0.5060 0.5060 0.4900 1.00 0.5475 0.5475 0.4564 1.10 0.5812 0.5812 0.4228 1.40 0.6700 0.6437 0.3220 1.50 0.6880 0.6562 0.3038 1.60 0.7060 0.6687 0.2855 1.80 0.7412 0.6880 0.2570 2.00 0.7625 0.7000 0.2277 2.20 0.7770 0.7062 0.2085 2.40 0.7916 0.7100 0.1888 2.60 0.8083 0.7125 0.1722 2.80 0.8200 0.7100 0.1610 3.00 0.8300 0.7087 0.1500 4.00 0.8725 0.6812 0.1111 5.00 0.9100 0.6660 0.0888 5.60 0.9333 0.6610 0.0825 6.30 0.9556 0.6530 0.0734 7.40 0.9783 0.6400 0.0654 8.30 1.0016 0.6400 0.0582 9.50 1.0254 0.6400 0.0518 10.60 1.0498 0.6400 0.0461 11.90 1.0747 0.6400 0.0410 13.10 1.1003 0.6343 0.0365

106

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12 14

Razón de aspecto H/R

mj/m

i

mo/ml mf/ml m1/ml

Figura B.3: Masas efectivas B.4 Alturas de centros de acción

Los valores para las razones Hh0 , H

h f , Hh1 , H

h '0 , H

h f'

y Hh '

1 , fueron obtenidos

de las figuras 3.2, 3.8 y 3.9, extrapolando para razones mayores a 5 mediante series lineales y geométricas según fuese el caso, dichos resultados se encuentran tabulados en las tablas B.2.1 y B.2.2 respectivamente, además se encuentran graficados en las figuras B.4-a y B.4-b respectivamente.

107

Tabla B.2.1: Alturas de

centros de acción Tabla B.2.2: Alturas de

centros de acción

H/R H0/H hf/H h1/H H/R H0'/H hf'/H h1'/H 0.00 0.4100 0.3830 0.4600 0.00 inf. inf. inf. 0.05 0.4062 0.3837 0.4635 0.30 2.000 2.0000 2.000 0.10 0.4055 0.3845 0.4726 0.35 1.900 1.9000 1.879 0.15 0.4047 0.3852 0.4817 0.36 1.800 1.8000 1.800 0.20 0.4044 0.3857 0.4908 0.39 1.700 1.7000 1.700 0.30 0.4025 0.3875 0.5090 0.40 1.600 1.6000 1.600 0.35 0.4017 0.3882 0.5181 0.44 1.500 1.5000 1.500 0.40 0.4014 0.3885 0.5272 0.47 1.431 1.4310 1.450 0.50 0.4007 0.3921 0.5454 0.50 1.300 1.3000 1.380 0.60 0.4000 0.3957 0.5636 0.57 1.200 1.2000 1.320 0.70 0.4005 0.4008 0.5818 0.62 1.100 1.1000 1.260 0.80 0.4010 0.4060 0.6000 0.70 1.000 1.0000 1.180 0.90 0.4026 0.4133 0.6090 0.77 0.900 0.9000 1.080 1.00 0.4042 0.4206 0.6181 0.90 0.800 0.8000 0.900 1.10 0.4058 0.4279 0.6340 1.00 0.726 0.7258 0.830 1.40 0.4117 0.4494 0.6818 1.10 0.700 0.7000 0.800 1.50 0.4137 0.4566 0.6924 1.34 0.600 0.6000 0.740 1.60 0.4156 0.4638 0.7030 1.40 0.595 0.5948 0.741 1.80 0.4195 0.4782 0.7242 1.50 0.560 0.5775 0.733 2.00 0.4235 0.4926 0.7454 2.00 0.509 0.5568 0.760 2.20 0.4269 0.5037 0.7606 2.50 0.491 0.5517 0.780 2.40 0.4303 0.5149 0.7759 3.00 0.478 0.5519 0.822 2.60 0.4337 0.5261 0.7912 3.50 0.469 0.5655 0.855 2.80 0.4371 0.5373 0.8065 4.00 0.469 0.5775 0.873 3.00 0.4405 0.5485 0.8218 4.50 0.469 0.5862 0.880 4.00 0.4529 0.5838 0.8727 5.00 0.469 0.6000 0.900 5.00 0.4653 0.6191 0.9000 6.10 0.455 0.6024 0.940 5.60 0.4678 0.6343 0.9305 7.10 0.449 0.6109 0.967 6.30 0.4732 0.6531 0.9546 8.30 0.444 0.6195 0.995 7.40 0.4787 0.6725 0.9793 9.60 0.438 0.6282 1.025 8.30 0.4843 0.6925 1.0047 11.16 0.433 0.6370 1.055 9.50 0.4900 0.7131 1.0308 13.00 0.427 0.6459 1.085 10.60 0.4957 0.7342 1.0575

11.90 0.5014 0.7560 1.0849

13.10 0.5073 0.7785 1.1130

108

0,30,40,50,60,70,80,9

11,11,2

0 2 4 6 8 10 12 14

Razón de aspecto H/R

hj/H

ho/H hf/H h1/H

Figura B.4-a: Alturas de centros de acción sin considerar presión basal

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

22,2

0 2 4 6 8 10 12 14

Razón de aspecto H/R

hj'/

H

ho'/H hf'/H h1'/H

Figura B.4-b: Alturas de centros de acción considerando presión basal B.5 Función adimensional de la presión impulsiva

Por medio de la herramienta “línea de tendencia” de excel, podemos graficar las funciones que representan y extrapolen mejor las curvas de la figura 3.5, las cuales podemos ver graficadas en la figura B.5

A continuación se presentan las ecuaciones obtenidas:

( ) 0019,06265,08455,01555,14902.00714,002345

0 −

⋅+

⋅+

⋅−

⋅+

⋅−=

RH

RH

RH

RH

RH

q

para 8,2<RH (B.11)

( ) 986,000 =q para 8,2≥RH (B.12)

109

( ) 7425,0359,04641,01075,0023

'0 +

⋅+

⋅−

⋅=

RH

RH

RH

q

para 8,1<RH (B.13)

( ) RH

eq⋅−

⋅=3215,0'

0 8963,00 para 8,1≥RH (B.14)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 2 4 6 8 10 12

Razón de Aspecto H/R

q(0)

o q

'(0)

q(0) q´(0)

Figura B.5: Valores para la función adimensional de la presión impulsiva

B.6 Coeficiente de periodo horizontal y vertical

Las figuras 3.11 y 3.12, fueron tabuladas para razones Rt indicadas, interpolando y

extrapolando para razones de interés y para distintos factores de forma RH a utilizar. Estos

resultados se encuentran en las tablas B.3 y B.4, y los nuevos gráficos se encuentran en las figuras B.6-a y B.6-b respectivamente.

110

Tabla B.3: Coeficientes de período horizontal kh

t/R 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.01

H/R 0.05 0.035 0.045 0.057 0.061 0.075 0.095 0.110 0.115 0.139 0.143 0.10 0.037 0.048 0.060 0.065 0.080 0.100 0.115 0.121 0.146 0.152 0.15 0.040 0.051 0.063 0.070 0.086 0.106 0.121 0.128 0.153 0.162 0.20 0.042 0.054 0.066 0.074 0.091 0.111 0.126 0.134 0.160 0.171 0.30 0.047 0.060 0.072 0.083 0.102 0.122 0.137 0.147 0.174 0.190 0.35 0.049 0.063 0.076 0.087 0.107 0.127 0.143 0.154 0.182 0.200 0.40 0.052 0.065 0.079 0.091 0.112 0.132 0.149 0.161 0.189 0.209 0.50 0.056 0.071 0.086 0.100 0.123 0.143 0.160 0.174 0.203 0.228 0.55 0.059 0.074 0.089 0.104 0.128 0.148 0.166 0.181 0.210 0.236 0.60 0.061 0.077 0.093 0.109 0.133 0.153 0.172 0.189 0.217 0.244 0.70 0.063 0.080 0.097 0.113 0.138 0.158 0.178 0.196 0.224 0.252 0.80 0.064 0.082 0.100 0.117 0.143 0.163 0.183 0.203 0.231 0.260 0.90 0.066 0.084 0.103 0.120 0.147 0.167 0.187 0.209 0.239 0.267 1.00 0.068 0.086 0.105 0.122 0.151 0.171 0.191 0.214 0.246 0.274 1.10 0.069 0.087 0.106 0.123 0.152 0.173 0.193 0.216 0.247 0.276 1.30 0.070 0.089 0.108 0.125 0.155 0.176 0.196 0.219 0.251 0.279 1.40 0.071 0.090 0.109 0.126 0.156 0.178 0.198 0.221 0.253 0.281 1.50 0.072 0.091 0.110 0.127 0.157 0.180 0.200 0.223 0.255 0.283 1.60 0.073 0.091 0.110 0.127 0.156 0.179 0.199 0.222 0.254 0.282 1.80 0.074 0.092 0.109 0.126 0.155 0.178 0.198 0.219 0.252 0.279 2.00 0.073 0.091 0.108 0.126 0.154 0.177 0.197 0.217 0.250 0.277 2.20 0.072 0.090 0.105 0.122 0.150 0.171 0.191 0.211 0.243 0.270 2.40 0.070 0.087 0.103 0.120 0.147 0.167 0.187 0.206 0.238 0.265 2.50 0.069 0.086 0.103 0.119 0.146 0.166 0.186 0.204 0.236 0.263 2.60 0.068 0.085 0.102 0.117 0.144 0.164 0.184 0.202 0.233 0.260 2.80 0.066 0.083 0.100 0.115 0.141 0.160 0.180 0.198 0.228 0.255 3.00 0.063 0.080 0.097 0.111 0.137 0.154 0.174 0.191 0.220 0.248 4.00 0.052 0.069 0.086 0.097 0.114 0.131 0.148 0.166 0.188 0.208 5.00 0.042 0.059 0.078 0.085 0.095 0.113 0.126 0.145 0.161 0.175 5.10 0.041 0.058 0.077 0.084 0.093 0.111 0.124 0.143 0.159 0.171 5.20 0.040 0.057 0.076 0.083 0.091 0.109 0.122 0.141 0.156 0.168 6.00 0.035 0.050 0.069 0.075 0.082 0.099 0.111 0.129 0.140 0.152 7.10 0.030 0.045 0.061 0.068 0.070 0.087 0.097 0.115 0.125 0.131 8.00 0.028 0.043 0.059 0.064 0.066 0.082 0.091 0.109 0.117 0.123 9.00 0.025 0.040 0.056 0.060 0.061 0.076 0.085 0.103 0.109 0.114 11.00 0.021 0.036 0.051 0.053 0.052 0.067 0.074 0.092 0.096 0.099 13.40 0.018 0.031 0.046 0.048 0.045 0.059 0.065 0.082 0.085 0.086

111

Tabla B.4: Coeficientes de período vertical kv

t/R 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.01

H/R

0.05 0.030 0.038 0.048 0.056 0.060 0.067 0.073 0.083 0.094 0.104 0.10 0.034 0.042 0.051 0.059 0.064 0.071 0.077 0.087 0.098 0.108 0.15 0.038 0.046 0.055 0.063 0.068 0.075 0.082 0.092 0.102 0.112 0.20 0.042 0.050 0.058 0.066 0.072 0.079 0.086 0.096 0.106 0.116 0.30 0.050 0.058 0.065 0.073 0.080 0.087 0.095 0.105 0.114 0.124 0.35 0.054 0.061 0.069 0.076 0.084 0.092 0.100 0.109 0.119 0.128 0.40 0.058 0.065 0.072 0.079 0.087 0.096 0.104 0.113 0.123 0.132 0.50 0.066 0.073 0.080 0.086 0.095 0.104 0.113 0.122 0.131 0.140 0.55 0.068 0.075 0.082 0.089 0.098 0.106 0.115 0.125 0.134 0.143 0.60 0.070 0.077 0.083 0.091 0.100 0.108 0.117 0.127 0.137 0.146 0.70 0.073 0.080 0.086 0.095 0.104 0.112 0.122 0.132 0.142 0.151 0.80 0.077 0.083 0.093 0.100 0.110 0.120 0.128 0.138 0.147 0.156 0.90 0.078 0.087 0.096 0.104 0.114 0.124 0.132 0.142 0.152 0.161 1.00 0.080 0.089 0.098 0.107 0.117 0.127 0.136 0.146 0.156 0.165 1.10 0.081 0.090 0.099 0.108 0.118 0.129 0.138 0.148 0.158 0.166 1.30 0.085 0.095 0.103 0.113 0.123 0.133 0.144 0.153 0.162 0.171 1.40 0.086 0.096 0.104 0.114 0.124 0.134 0.145 0.154 0.163 0.172 1.50 0.086 0.096 0.105 0.115 0.124 0.135 0.146 0.155 0.164 0.172 1.60 0.086 0.097 0.106 0.116 0.125 0.136 0.147 0.156 1.650 0.173 1.80 0.087 0.098 0.108 0.118 0.128 0.138 0.148 0.157 0.166 0.175 2.00 0.088 0.099 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.158 0.167 0.177 2.20 0.089 0.099 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.159 0.168 0.179 2.40 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.159 0.169 0.180 2.50 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.159 0.169 0.180 2.60 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.159 0.169 0.180 2.80 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.169 0.180 3.00 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 4.00 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 5.00 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 5.10 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 5.20 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 6.00 0.091 0.101 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 7.10 0.091 0.101 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.171 0.180 8.00 0.091 0.101 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.171 0.180 9.00 0.091 0.101 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.161 0.171 0.180 11.00 0.092 0.101 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.161 0.171 0.180 13.40 0.092 0.102 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.161 0.171 0.180

112

0,000,020,040,060,080,100,120,140,160,180,20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Razon de aspecto H/R

kv0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,008

0,01

Figura B.6-a: Coeficientes de periodo vertical Kv

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Razon de aspecto H/R

kh

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,008

0,01

Figura B.6-b: Coeficientes de periodo horizontal Kh

B.7 Valores máximos para los factores adimensionales del anillo de tensiones

Las ecuaciones para los valores máximos de los factores Nθnj y Mznj fueron obtenidos mediante la herramienta “Línea de tendencia” de excel, basándose en los máximos de curvas de distribución en la altura de dichos factores que se encuentran en el apéndice III de las recomendaciones de estudio de la NZSEE para algunas razones R

H , cuyo valores están en la

tabla B.5.

113

Tabla B.5: Valores para Nθnj y Mznj

H/R Nqnh,max Nqni,max Nqnc,max Mznh,max Mzni,max Mznc,max 0.2 0.830 1.070 1.130 0.100 0.116 0.094 0.5 1.006 1.167 1.060 0.110 0.106 0.069 1 1.061 1.200 0.400 0.110 0.102 0.030 2 1.078 1.230 0.100 0.094 0.094 0.005 5 1.078 1.230 0.000 0.039 0.039 -0.003

A partir de dichos valores se encontraron las ecuaciones que mejor se aproximan a ellos, extrapolando para razones de aspecto R

H > 5. Las figuras B.7 y B.8 representan

gráficamente cada una de estas ecuaciones.

( ) 0778,11461,0max, +⋅= RHLnN nhθ para 1<R

H (B.15-a)

0778,1max, =nhNθ para 1≥RH (B.15-b)

( ) 2087,10821,0max, +⋅= RHLnN niθ para 1<R

H (B.16-a)

( ) 2064,10177,0max, +⋅= RHLnN niθ para 1≥R

H (B.16-b)

( ) 4783,04828,0max, +⋅−= RHLnN ncθ para 2<R

H (B.17-a)

( ) 1756,00417,0max, +⋅−= RHLnN ncθ para 2≥R

H (B.17-b)

( ) ( ) 0892,00625,00417,02

max, +⋅+⋅−= RH

RHM znh para 1<R

H (B.18-a)

( ) 1287,00179,0max, +⋅−= RHM znh para 1≥R

H (B.18-b)

( ) ( ) ( ) ( ) 1283,00756,00765,00307,00035,0234

max, +⋅−⋅+⋅−⋅= RH

RH

RH

RHMznc

para 56,1<RH (B.19-a)

( ) 1287,00179,0max, +⋅−= RHM znc para 56,1≥R

H (B.19-b)

( ) ( ) ( ) 1189,01262,00438,00047,023

max, +⋅−⋅+⋅−= RH

RH

RHM zni para 36,2<R

H (B.20-a)

( ) 0098,00076,0max, +⋅−= RHLnM zni para 36,2≥R

H (B.20-b)

114

-0,2

0,3

0,8

1,3

1,8

0 2 4 6 8 10 12

Razón de Aspecto H/R

Nθ

ni

Nqnh,max

Nqni,max

Nqnc,max

Figura B.7: Factor adimensional Nθnj

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0 2 4 6 8 10 12

Razón de Aspecto H/R

Mzn

j

Mznh,max

Mzni,max

Mznc,max

Figura B.8: Factor adimensional Mznj

B.8 Espectros de diseño Para el cálculo de los coeficientes sísmicos se requiere conocer el valor del coeficiente para respuesta elástica C(Tj,1) para los distintos modos. La NZSEE sugiere como valores aquellos dados por la norma de cargas neocelandesa NZS 4203, basados en espectros de 5% de amortiguamiento que se encuentran tabulados en la tabla B.6 y graficados en la figura B.8 respectivamente.

115

Tabla B.6: Coeficientes sísmicos según NZS4203

Periodo T (seg.) Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III 0.00 0.42 0.42 0.42 0.09 0.68 0.80 0.71 0.20 0.68 0.80 1.00 0.45 0.68 0.80 1.00 0.50 0.63 0.77 1.00 0.60 0.55 0.71 1.00 0.70 0.48 0.65 0.94 0.80 0.42 0.60 0.88 0.90 0.37 0.55 0.81 1.00 0.33 0.50 0.75 1.50 0.23 0.33 0.52 2.00 0.17 0.25 0.38 2.50 0.13 0.20 0.30 3.00 0.11 0.17 0.25 4.00 0.08 0.13 0.19

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Coeficiente Sísmico (g)

Per

iod

o T

(se

g)

Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III

Figura B.9 Coeficientes sísmicos elástico según NZS4203 (para µ=1)

116

Ecuaciones alusivas al documento API-650

117

B.9 Masas efectivas

Los valores para las razones tW

W1 y tW

W2 se pueden obtener de la figura 2.1, o bien

de las ecuaciones B.21 y B.22 respectivamente.

HD

WW

t

⋅−= 218,011 para 333,134

=<HD (B.21-a)

HDW

W

t ⋅=

866,0

1 α para 333,134

=≥HD (B.21-b)

12 23,0 α⋅⋅=

HD

WW

t

HD

∀ (B.22)

donde: HD

HD

HD

HD

ee

ee⋅−⋅

⋅−⋅

+

−=

866,0866,0

866,0866,0

α

DH

DH

DH

DH

ee

ee⋅

−⋅

⋅−

⋅

+

−= 67,367,3

67,367,3

1α

B.10 Alturas de centros de acción

Los valores para las razones HX 1 y H

X 2 se pueden obtener de la figura 2.2 o

directamente de las ecuaciones B.23 y B.24 respectivamente.

HD

HX

⋅−= 093999,05,01 para 333,134

=<HD (B.23-a)

375,01 =HX

para 333,134

=≥HD (B.23-b)

0042,13653,01083,00139,00006,0234

2 +

⋅−

⋅+

⋅−

⋅=

HD

HD

HD

HD

HX

para 4≤HD (B.24-a)

HD

HX

⋅−= 0075,05725,02 para 4>HD (B.24-b)

B.11 Factor k Los valores para el factor k se pueden obtener de la figura 2.3 o de la ecuación B.25

1

578,0α

=k (B.25)

118

B.12 Valores para Lt

Lna

wwwb

++

Las ecuaciones B.26 corresponden a una aproximación realizada mediante la

herramienta “línea de tendencia” de excel, de la figura 2.4 existente en el apéndice E del API-650:

00,292,027,1 2 +⋅−⋅=++

xxwwwb

Lt

Lna para 05,1≤x (B.26-a)

81,1243,2291,11 2 +⋅−⋅=++

xxwwwb

Lt

Lna para 32,1≤x (B.26-b)

23,9586,14360,56 2 +⋅−⋅=++

xxwwwb

Lt

Lna para 50,1≤x (B.26-c)

119

ANEXO C Plantillas de cálculo de los estanques estudiados

Tabla C1: Características comunes de estanques para diseño según NZSEE R D G g ρw E υ fy fby a ψ Sp R Z CF C ξ1 (%) ξv (%) γ

(m) (m) (m/seg2) (T/m3) (MPa) (MPa) (MPa) (T/m3) 5 10 1 9,81 7,85 2,0E+05 0,3 250 250 1 1,24 1 1,3 1,2 2,5 1 0,5 7,51 1

Tabla C2: Propiedades de los estanques independientes del diseño NZSEE

H H D ml mr m0 mf m1 m0 mf m1 h0 hf h1 h0 hf h1 q(0) q´(0) Nθnh,max Nθni,max Nθnc,max Mznh,max Mzni,max Mznc,max (m) R H (T) (T) ml ml ml (T) (T) (T) H H H (m) (m) (m) 2 0,4 5,00 157 0 0,25 0,25 0,70 39 39 110 0,40 0,39 0,53 0,8 0,8 1,1 0,32 0,82 0,944 1,133 0,921 0,108 0,108 0,075 3 0,6 3,33 236 0 0,36 0,36 0,62 85 85 145 0,40 0,40 0,56 1,2 1,2 1,7 0,49 0,81 1,003 1,167 0,725 0,112 0,104 0,058 5 1,0 2,00 393 0 0,55 0,55 0,46 215 215 179 0,40 0,42 0,62 2,0 2,1 3,1 0,73 0,74 1,078 1,206 0,478 0,111 0,102 0,032

7,5 1,5 1,33 589 19 0,69 0,66 0,30 405 387 179 0,41 0,46 0,69 3,1 3,4 5,2 0,88 0,60 1,078 1,214 0,283 0,102 0,101 0,012 10 2,0 1,00 785 49 0,76 0,70 0,23 599 550 179 0,42 0,49 0,75 4,2 4,9 7,5 0,95 0,47 1,078 1,219 0,100 0,093 0,093 0,004 15 3,0 0,67 1178 143 0,83 0,71 0,15 978 835 177 0,44 0,55 0,82 6,6 8,2 12,3 0,99 0,34 1,078 1,226 0,056 0,075 0,075 0,001 20 4,0 0,50 1571 300 0,87 0,68 0,11 1371 1070 175 0,45 0,58 0,87 9,1 11,7 17,5 0,99 0,25 1,078 1,231 0,024 0,057 0,057 -0,001 30 6,0 0,33 2356 642 0,93 0,66 0,08 2199 1557 194 0,47 0,63 0,93 14,0 19,0 27,9 0,99 0,13 1,078 1,238 -0,020 0,021 0,021 -0,004 35 7,0 0,29 2749 832 0,96 0,65 0,07 2627 1795 202 0,47 0,65 0,95 16,6 22,9 33,4 0,99 0,09 1,078 1,241 -0,037 0,003 0,003 -0,005

Tabla C3: Períodos y coeficientes elásticos para estanques no anclados (NZSEE) H t tb t mw kh kv T vg/R T1 Tf Tv C(T0,1) C(T1,1) C(Tf,1) C(Tv,1) R (m) (m) R (T) (s) (s) (s)

0,4 0,00072 0,00003 0,00014 0,4 0,043 0,053 5,848 4,176 0,058 0,047 0,420 0,190 0,589 0,556 0,6 0,00154 0,00060 0,00031 1,1 0,055 0,067 5,170 3,692 0,068 0,056 0,420 0,208 0,618 0,581 1,0 0,00285 0,00227 0,00057 3,5 0,071 0,081 4,749 3,391 0,088 0,077 0,420 0,227 0,676 0,642 1,5 0,00677 0,00677 0,00135 12,5 0,104 0,102 4,649 3,320 0,089 0,091 0,420 0,231 0,680 0,685 2,0 0,01700 0,01700 0,00340 41,9 0,163 0,134 4,634 3,309 0,076 0,093 0,420 0,231 0,641 0,690 3,0 0,05725 0,03489 0,01145 211,8 0,268 0,187 4,631 3,307 0,070 0,100 0,420 0,232 0,622 0,710 4,0 0,21269 0,04727 0,04254 1049,1 0,308 0,230 4,631 3,307 0,081 0,108 0,420 0,232 0,655 0,734 6,0 1,74321 0,07710 0,34864 12897,1 0,212 0,230 4,631 3,307 0,176 0,163 0,420 0,232 0,931 0,891 7,0 1,90144 0,04110 0,38029 16412,3 0,212 0,230 4,631 3,307 0,206 0,190 0,420 0,232 1,000 0,970

Tabla C4: Amortiguamiento, factores de reducción y coeficientes sísmicos finales para estanques no anclados (NZSEE)

H µ ξ0 ξf Cf(µ,ξ0) Cf(µ,ξf) Cf(µ,ξ1) Cf(µ,ξv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) R (%) (%) NCh NCh NCh NCh NZSEE NZSEE NZSEE NZSEE

0,4 2,00 6,05 6,05 0,467 0,467 0,593 0,456 0,32 0,04 0,32 0,21 0,31 0,18 0,43 0,40 0,32 0,18 0,43 0,40 0,6 2,00 8,59 8,59 0,449 0,449 0,593 0,456 0,32 0,04 0,32 0,21 0,29 0,19 0,43 0,41 0,32 0,19 0,43 0,41 1,0 2,00 9,41 9,41 0,445 0,445 0,593 0,456 0,32 0,04 0,32 0,21 0,29 0,21 0,47 0,46 0,32 0,21 0,47 0,46 1,5 1,25 12,13 12,13 0,610 0,610 0,947 0,661 0,32 0,04 0,32 0,21 0,40 0,34 0,65 0,71 0,40 0,34 0,65 0,71 2,0 1,25 20,14 20,14 0,556 0,556 0,947 0,661 0,32 0,05 0,32 0,21 0,36 0,34 0,56 0,71 0,36 0,34 0,56 0,71 3,0 2,00 44,14 44,14 0,366 0,366 0,593 0,456 0,32 0,05 0,32 0,21 0,24 0,21 0,36 0,50 0,32 0,21 0,36 0,50 4,0 2,00 97,61 97,61 0,326 0,326 0,593 0,456 0,32 0,05 0,32 0,21 0,21 0,21 0,33 0,52 0,32 0,21 0,33 0,52 6,0 2,00 280,56 280,56 0,273 0,273 0,593 0,456 0,32 0,05 0,32 0,21 0,18 0,21 0,40 0,63 0,32 0,21 0,40 0,63 7,0 1,25 306,03 306,03 0,269 0,269 0,947 0,661 0,32 0,05 0,32 0,21 0,18 0,34 0,42 1,00 0,32 0,34 0,42 1,00

Tabla C5: Corte, momento volcante y presiones hidrodinámicas para estanques no anclados (NZSEE) H Vr Vf Vc V Peso V Mc Mf Mr MOT ph pc pio pif pv R (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) P (T-m) (T-m) (T-m) (T-m) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

0,4 0 167 190 252 1544 0,16 199,9 129,9 3,2 240,1 19,6 7,2 5,1 6,9 7,8 0,6 0 367 275 459 2322 0,20 464,2 437,6 3,5 640,3 29,4 7,9 7,6 10,4 12,2 1,0 0 1005 368 1070 3886 0,28 1138,5 2119,9 -55,3 2357,7 49,0 8,6 11,5 17,1 22,4 1,5 73 2531 598 2672 5899 0,45 3107,2 8691,8 -260,3 8985,8 73,5 14,0 17,2 28,5 51,9 2,0 175 3231 600 3459 8113 0,43 4470,8 15932,2 -615,0 15956,4 98,1 14,0 16,9 25,7 69,7 3,0 448 3649 371 4115 13630 0,30 4577,5 29487,2 -1281,4 28574,8 147,1 8,8 15,5 17,9 74,2 4,0 943 6923 367 7875 25692 0,31 6400,8 75091,6 -249,4 75115,5 196,1 8,8 15,5 16,2 102,4 6,0 2013 56183 408 58198 149583 0,39 11402,7 867136,5 3843,1 871054,3 294,2 8,8 15,5 15,2 186,5 7,0 2610 74874 677 77487 187907 0,41 22621,3 1349846,1 7764,1 1357798,7 343,2 14,0 15,5 13,6 343,1

Tabla C6: Anillo de fuerzas para estanques no anclados (NZSEE)

H Nθh Nθc Nθio Nθif Nθv fhh fhc fhio fhif fhv Mzh Mzc Mzio Mzif Mzv fbh fbc fbio fbif fbv fbz fh,max fb,max R (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

0,4 92,6 33,2 28,6 39,0 36,6 127,7 45,8 39,5 53,9 50,5 0,008 0,002 0,002 0,003 0,003 87,270 22,428 22,664 30,907 34,534 0,154 214,580 138,910 0,6 147,6 28,7 44,6 60,5 61,0 95,8 18,6 28,9 39,3 39,6 0,025 0,004 0,006 0,008 0,010 63,996 8,932 15,519 21,056 26,452 0,231 154,589 99,196 1,0 264,2 20,6 69,4 103,3 120,7 92,7 7,2 24,4 36,3 42,4 0,077 0,004 0,017 0,025 0,035 57,188 2,879 12,357 18,392 26,132 0,385 148,942 89,658 1,5 396,4 19,8 104,6 173,0 279,7 58,5 2,9 15,5 25,6 41,3 0,254 0,006 0,059 0,098 0,179 33,195 0,762 7,728 12,780 23,428 0,577 107,221 60,471 2,0 528,5 7,0 103,2 156,8 375,7 31,1 0,4 6,1 9,2 22,1 0,774 0,005 0,134 0,203 0,550 16,077 0,102 2,777 4,218 11,429 0,770 55,036 29,029 3,0 792,7 2,5 94,8 109,5 400,1 13,8 0,0 1,7 1,9 7,0 3,158 0,004 0,332 0,384 1,594 5,781 0,007 0,608 0,702 2,918 1,155 21,093 9,937 4,0 1057,0 1,1 95,2 99,6 552,1 5,0 0,0 0,4 0,5 2,6 11,910 -0,007 0,939 0,983 6,221 1,580 -0,001 0,125 0,130 0,825 1,540 7,607 3,955 6,0 1585,4 -0,9 95,8 94,0 1005,3 0,9 0,0 0,1 0,1 0,6 54,619 -0,293 2,872 2,819 34,632 0,108 -0,001 0,006 0,006 0,068 2,309 1,489 2,486 7,0 1849,7 -2,6 96,0 84,3 1849,1 1,0 0,0 0,1 0,0 1,0 11,095 -0,666 0,500 0,439 11,092 0,018 -0,001 0,001 0,001 0,018 2,694 1,946 2,731

Tabla C7: Tensiones admisibles para estanques no anclados (NZSEE) H fm MR fc1 δ σ λ2 f0 pmin σt=pR p fp fm,e pmax σt=pR p s fm,ep fadm fm R (MPa) (MPa) t (MPa) (kPa) t (MPa) (MPa) (kPa) t (MPa) (MPa) fadm

0,4 4,2 18 17,4 4,98 0,07 205,3 1,2 21,8 150535 8,65 11,9 13,0 32,3 222432 0,89 17,2 3,6 3,6 1,18 0,6 5,3 56 37,0 3,42 0,10 70,2 3,6 30,3 98362 2,66 32,7 33,5 47,3 153381 0,61 8,1 22,1 22,1 0,24 1,0 10,5 172 68,4 2,51 0,12 29,6 8,4 45,8 80344 1,17 44,5 49,1 78,5 137753 0,55 4,4 43,0 43,0 0,24 1,5 16,9 614 162,5 1,63 0,17 9,0 27,7 53,4 39443 0,24 56,5 76,6 134,4 99267 0,40 1,8 99,2 76,6 0,22 2,0 11,9 2056 250,0 1,03 0,23 4,3 57,9 57,7 16960 0,07 70,3 104,4 173,7 51085 0,20 0,7 103,1 103,1 0,12 3,0 6,2 10384 250,0 0,56 0,33 3,1 81,6 92,8 8103 0,03 85,9 117,1 224,0 19561 0,08 0,2 46,0 46,0 0,14 4,0 4,1 51439 250,0 0,29 0,44 2,3 109,5 112,1 2636 0,01 110,4 137,0 300,2 7058 0,03 0,1 30,5 30,5 0,14 6,0 3,5 632385 250,0 0,10 0,61 1,6 152,1 125,2 359 0,00 152,2 170,8 481,6 1381 0,01 0,0 27,9 27,9 0,13 7,0 4,8 804750 250,0 0,10 0,61 1,6 153,7 19,6 52 0,00 153,7 172,0 686,9 1806 0,01 0,0 27,9 27,9 0,17

Tabla C8: Comportamiento de "uplift" para estanques no anclados (NZSEE)

H µ∗ θ∗ k MR Ws fmax frb Nx Lb ν ν max θp fmax frb . ν θp R (rad) (Tf) (MPa) (MPa) (MPa-m) (m) (m) (m) (rad) fadm 0.6fby νmax θp,max

0,4 0,9985 1,57 0,811 45 8 3,6 149,8 0,00 0,02 0,0005 12,5 0,06 1,02 1,00 0,00004 0,31 0,6 0,9804 1,55 0,815 628 101 21,1 150,0 0,09 0,20 0,0058 8,3 0,06 0,95 1,00 0,00070 0,30 1,0 0,9563 1,53 0,821 2261 364 41,8 148,5 0,34 0,44 0,0123 5,0 0,06 0,97 0,99 0,00246 0,28 1,5 0,9131 1,48 0,831 6596 1084 54,2 148,4 1,00 0,87 0,0229 3,3 0,05 0,71 0,99 0,00686 0,25 2,0 0,8353 1,38 0,852 16095 2740 58,6 149,0 2,53 1,65 0,0405 2,5 0,05 0,57 0,99 0,01621 0,23 3,0 0,7746 1,29 0,869 36920 6697 45,4 149,0 5,20 2,25 0,0472 1,7 0,04 0,99 0,99 0,02833 0,19 4,0 0,7710 1,28 0,870 82440 16535 30,3 149,0 7,04 2,29 0,0396 1,3 0,03 0,99 0,99 0,03170 0,15 6,0 0,7497 1,25 0,877 614996 136597 31,4 149,5 11,53 2,50 0,0255 0,8 0,02 1,12 1,00 0,03055 0,09 7,0 0,8856 1,44 0,838 711005 166763 30,4 149,5 6,14 1,14 0,0075 0,7 0,01 1,09 1,00 0,01047 0,06

Tabla C9: Períodos y coeficientes elásticos para estanques anclados (NZSEE) H t tb t mw kh kv T vg/R T1 Tf Tv C(T0,1) C(T1,1) C(Tf,1) C(Tv,1) R (m) (m) R (T) (s) (s) (s)

0,4 0,00067 0,00067 0,00013 0,3 0,042 0,053 5,848 4,176 0,059 0,047 0,420 0,190 0,590 0,557 0,6 0,00102 0,00102 0,00020 0,8 0,052 0,066 5,170 3,692 0,073 0,057 0,420 0,208 0,631 0,585 1,0 0,00179 0,00179 0,00036 2,2 0,063 0,077 4,749 3,391 0,099 0,080 0,420 0,227 0,707 0,653 1,5 0,00288 0,00288 0,00058 5,3 0,075 0,088 4,649 3,320 0,125 0,107 0,420 0,231 0,782 0,730 2,0 0,00410 0,00410 0,00082 10,1 0,085 0,095 4,634 3,309 0,147 0,131 0,420 0,231 0,848 0,800 3,0 0,00706 0,00600 0,00141 26,1 0,094 0,108 4,631 3,307 0,199 0,173 0,420 0,232 0,997 0,921 4,0 0,01030 0,00600 0,00206 50,8 0,098 0,121 4,631 3,307 0,254 0,207 0,420 0,232 1,000 1,000 6,0 0,05138 0,00600 0,01028 380,1 0,154 0,181 4,631 3,307 0,243 0,206 0,420 0,232 1,000 1,000 7,0 0,10303 0,00600 0,02061 889,3 0,212 0,230 4,631 3,307 0,206 0,190 0,420 0,232 1,000 0,970

Tabla C10: Amortiguamiento, factores de reducción y coeficientes sísmicos finales para estanques anclados (NZSEE)

H µ ξ0 ξf Cf(µ,ξ0) Cf(µ,ξf) Cf(µ,ξ1) Cf(µ,ξv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) C(T0) C(T1) C(Tf) C(Tv) R (%) (%) NCh NCh NCh NCh NZSEE NZSEE NZSEE NZSEE

0,4 3,00 5,82 5,82 0,366 0,366 0,445 0,358 0,32 0,04 0,32 0,21 0,24 0,13 0,34 0,31 0,32 0,13 0,34 0,31 0,6 3,00 7,05 7,05 0,360 0,360 0,445 0,358 0,32 0,04 0,32 0,21 0,24 0,14 0,35 0,33 0,32 0,14 0,35 0,33 1,0 3,00 7,26 7,26 0,359 0,359 0,445 0,358 0,32 0,04 0,32 0,21 0,24 0,16 0,40 0,36 0,32 0,16 0,40 0,36 1,5 3,00 6,62 6,62 0,362 0,362 0,445 0,358 0,32 0,04 0,32 0,21 0,24 0,16 0,44 0,41 0,32 0,16 0,44 0,41 2,0 3,00 6,04 6,04 0,365 0,365 0,445 0,358 0,32 0,05 0,32 0,21 0,24 0,16 0,48 0,45 0,32 0,16 0,48 0,45 3,0 3,00 5,12 5,12 0,370 0,370 0,445 0,358 0,32 0,05 0,32 0,21 0,24 0,16 0,58 0,51 0,32 0,16 0,58 0,51 4,0 3,00 4,52 4,52 0,374 0,374 0,445 0,358 0,32 0,05 0,32 0,21 0,25 0,16 0,58 0,56 0,32 0,16 0,58 0,56 6,0 3,00 8,19 8,19 0,355 0,355 0,445 0,358 0,32 0,05 0,32 0,21 0,23 0,16 0,55 0,56 0,32 0,16 0,55 0,56 7,0 3,00 16,51 16,51 0,332 0,332 0,445 0,358 0,32 0,05 0,32 0,21 0,22 0,16 0,52 0,54 0,32 0,16 0,52 0,54

Tabla C11: Corte, momento volcante y presiones hidrodinámicas para estanques anclados (NZSEE) H Vr Vf Vc V Peso V Mc Mf Mr MOT ph pc pio pif pv R (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) P (T-m) (T-m) (T-m) (T-m) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

0,4 0 131 142 193 1544 0,13 150,0 101,9 3,2 183,1 19,6 5,4 5,1 5,4 6,1 0,6 0 299 206 363 2318 0,16 348,3 355,8 3,5 500,4 29,4 5,9 7,6 8,5 9,6 1,0 0 843 276 888 3873 0,23 854,3 1777,2 -55,3 1922,2 49,0 6,5 11,5 14,5 17,9 1,5 59 1697 281 1778 5829 0,30 1460,1 5817,3 -208,4 5795,8 73,5 6,6 13,8 19,5 30,0 2,0 154 2649 282 2817 7801 0,36 2100,8 13050,1 -539,8 12685,4 98,1 6,6 14,9 22,3 43,8 3,0 448 4858 279 5314 11809 0,45 3434,8 39863,7 -1281,4 38734,9 147,1 6,6 15,5 28,9 75,6 4,0 943 6415 275 7363 15902 0,46 4802,9 74417,6 -249,4 74323,6 196,1 6,6 15,5 28,4 109,5 6,0 2013 10522 307 12539 26834 0,47 8556,1 191902,7 3843,1 195932,8 294,2 6,6 15,5 21,2 164,2 7,0 2610 13651 318 16264 35678 0,46 10629,6 287802,0 7764,1 295757,2 343,2 6,6 15,5 16,8 185,8

Tabla C12: Anillo de fuerzas para estanques anclados (NZSEE)

H Nθh Nθc Nθio Nθif Nθv fhh fhc fhio fhif fhv Mzh Mzc Mzio Mzif Mzv fbh fbc fbio fbif fbv fbz fh,max fb,max R (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

0,4 92,6 24,9 28,6 30,7 28,8 139,2 37,5 43,1 46,1 43,3 0,007 0,001 0,002 0,002 0,002 95,142 18,347 24,709 26,469 29,564 0,154 212,698 139,013 0,6 147,6 21,5 44,6 49,4 48,2 145,2 21,2 43,9 48,7 47,4 0,017 0,002 0,004 0,004 0,005 97,015 10,160 23,526 26,101 31,658 0,231 216,385 139,516 1,0 264,2 15,4 69,4 87,2 96,4 147,4 8,6 38,7 48,7 53,8 0,049 0,002 0,011 0,013 0,018 90,947 3,436 19,652 24,695 33,162 0,385 220,484 132,822 1,5 396,4 9,3 83,8 118,1 161,4 137,8 3,2 29,1 41,1 56,1 0,108 0,001 0,020 0,028 0,044 78,151 0,843 14,567 20,541 31,831 0,577 207,477 116,621 2,0 528,5 3,3 90,6 135,8 236,0 128,9 0,8 22,1 33,1 57,6 0,187 0,001 0,028 0,042 0,083 66,661 0,198 10,107 15,151 29,775 0,770 195,325 100,840 3,0 792,7 1,8 94,8 177,2 407,4 112,2 0,3 13,4 25,1 57,7 0,390 0,000 0,041 0,077 0,200 46,855 0,041 4,928 9,210 24,079 1,155 175,117 73,790 4,0 1057,0 0,8 95,2 174,5 589,9 102,6 0,1 9,2 16,9 57,3 0,577 0,000 0,045 0,083 0,322 32,619 -0,014 2,573 4,716 18,206 1,540 162,346 52,965 6,0 1585,4 -0,7 95,8 131,3 884,9 30,9 0,0 1,9 2,6 17,2 1,610 -0,006 0,085 0,116 0,898 3,659 -0,015 0,192 0,264 2,042 2,309 48,270 8,028 7,0 1849,7 -1,2 96,0 104,3 1001,4 18,0 0,0 0,9 1,0 9,7 0,601 -0,017 0,027 0,029 0,325 0,340 -0,010 0,015 0,017 0,184 2,694 27,726 3,219

Tabla C13: Tensiones admisibles para estanques anclados (NZSEE) H fm MR fc1 δ σ λ2 f0 pmin σt=pR p fp fm,e pmax σt=pR p s fm,ep fadm fm R (MPa) (MPa) t (MPa) (kPa) t (MPa) (MPa) (kPa) t (MPa) (MPa) fadm

0,4 3,5 16 16,0 5,20 0,07 232,4 1,1 21,2 159196 9,97 1,9 4,6 29,4 221034 0,88 18,8 3,4 3,4 1,02 0,6 6,3 37 24,4 4,21 0,08 126,7 2,0 30,2 148461 6,09 23,8 23,9 43,5 214239 0,86 12,3 6,3 6,3 0,99 1,0 13,6 108 43,0 3,17 0,10 56,7 4,4 47,0 131108 3,05 39,6 40,3 72,9 203443 0,81 7,0 13,8 13,8 0,99 1,5 25,6 261 69,0 2,50 0,12 29,3 8,5 64,1 111528 1,62 51,1 54,5 109,9 191051 0,76 4,3 25,9 25,9 0,99 2,0 39,3 496 98,4 2,10 0,14 17,9 13,9 77,5 94524 0,96 59,1 66,5 147,7 180066 0,72 3,0 40,0 40,0 0,98 3,0 69,6 1281 169,5 1,60 0,17 8,5 29,3 101,2 71605 0,42 73,3 91,6 228,3 161602 0,65 1,8 70,3 70,3 0,99 4,0 91,5 2491 247,2 1,32 0,20 5,1 48,6 115,8 56204 0,23 87,1 117,5 309,4 150197 0,60 1,2 93,8 93,8 0,98 6,0 47,6 18638 250,0 0,59 0,32 3,2 79,4 152,2 14813 0,06 87,3 118,2 459,9 44757 0,18 0,2 47,6 47,6 1,00 7,0 35,1 43604 250,0 0,42 0,38 2,7 94,0 175,5 8516 0,03 97,8 126,7 529,9 25718 0,10 0,1 35,4 35,4 0,99

Tabla C14: Características comunes de estanques para diseño según API-650 R D G g ρw fy fby γ C1 S

(m) (m) (m/seg2) (T/m3) (MPa) (MPa) (T/m3) 5 10 1 9,81 7,85 250 250 1 0,6 1,5

R D G g ρw fy fby γ C1 S

(ft) (ft) (ft/seg2) (lb/ft3) (psi) (psi) (lb/ft3) 16,4 32,8 1 32,17 490 36259 36259 62,43 0,6 1,5

Tabla C15: Propiedades independiente de diseño (API-650)

H H H D Wt Wr α α1 W1 W2 W1 W2 X1 X2 X1 X2 (m) (ft) R H (Tf) (Tf) Wt Wt (Tf) (Tf) H H (m) (m) 2 6,6 0,40 5,00 1540 0,0 1,00 0,63 0,231 0,719 356 1108 0,375 0,535 0,75 1,07 3 9,8 0,60 3,33 2311 0,0 0,99 0,80 0,344 0,614 795 1419 0,375 0,549 1,13 1,65 5 16,4 1,00 2,00 3851 0,0 0,94 0,95 0,542 0,437 2088 1683 0,375 0,605 1,88 3,03

7,5 24,6 1,50 1,33 5777 0,0 0,82 0,99 0,710 0,304 4099 1757 0,375 0,679 2,81 5,09 10 32,8 2,00 1,00 7702 0,0 0,70 1,00 0,782 0,230 6023 1769 0,406 0,734 4,06 7,34 15 49,2 3,00 0,67 11553 0,0 0,52 1,00 0,855 0,153 9874 1771 0,437 0,805 6,56 12,07 20 65,6 4,00 0,50 15404 0,0 0,41 1,00 0,891 0,115 13725 1771 0,453 0,847 9,06 16,94 30 98,4 6,00 0,33 23106 0,0 0,28 1,00 0,927 0,077 21427 1771 0,469 0,894 14,06 26,82 35 114,8 7,00 0,29 26957 0,0 0,24 1,00 0,938 0,066 25278 1771 0,473 0,908 16,56 31,79

Tabla C16: Periodo y coeficientes sísmicos, corte y momento volcante para estanques no anclados (API-650) H . t tb Ws k T ZC1 ZC2 C2 ZCI1 ZCI2 ZCI1 ZCI2 V1 V2 V Peso V . Mt

R (m) (m) (Tf) NCh NCh API API API (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) P (Tf-m) 0,40 0,00647 0,00132 31,3 0,731 4,19 0,320 0,040 0,269 0,320 0,107 0,320 0,107 124 119 243 1572 0,15 223 0,60 0,00457 0,00124 33,1 0,646 3,70 0,320 0,040 0,304 0,320 0,122 0,320 0,122 265 173 438 2344 0,19 587 1,00 0,01037 0,00280 125,4 0,593 3,40 0,320 0,043 0,331 0,320 0,133 0,320 0,133 708 223 932 3976 0,23 2028 1,50 0,03817 0,00340 692,0 0,580 3,32 0,320 0,045 0,338 0,320 0,135 0,320 0,135 1533 238 1771 6469 0,27 5730 2,00 0,07945 0,00396 1920,4 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 2542 240 2782 9623 0,29 12661 3,00 0,20270 0,00480 7349,5 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 5512 241 5752 18903 0,30 41273 4,00 0,43461 0,00560 21011,2 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 11116 241 11356 36415 0,31 111107 6,00 0,78536 0,00640 56952,3 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 25081 241 25322 80059 0,32 376234 7,00 1,46149 0,00720 123647,1 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 47656 241 47897 150605 0,32 834034

Tabla C17: Tensiones de trabajo para estanques no anclados (API-650)

H . wt wL 1.25GHD M . bna bna fm,a b/t GHD2 Famax Fa

s/pi Fac/pi Fa b/t

R (lb/ft) (lb/ft) D2(wt+wL) (lb/ft) (Tf/m) (psi) (MPa) t2 (psi) (psi) (psi) (MPa) Fa 0,40 68,20 200 269 0,569 1974 29 646 4,5 1,6E+7 647 18130 10036 4,5 1,00 0,60 72,29 230 404 1,330 986 14 457 3,1 4,7E+7 457 13930 8982 3,2 1,00 1,00 273,46 672 673 1,471 5079 74 1036 7,1 1,5E+7 1037 18130 11654 7,2 1,00 1,50 1509,37 999 1009 1,565 68768 1004 3813 26,3 1,7E+6 3817 18130 12643 26,3 1,00 2,00 4188,58 1344 1345 1,568 248016 3620 6608 45,6 5,2E+5 6615 18130 13477 45,6 1,00 3,00 16030,18 1994 2018 1,569 1178329 17196 12305 84,8 1,2E+5 12317 18130 14876 84,9 1,00 4,00 45827,96 2687 2691 1,569 3718826 54272 18112 124,9 3,5E+4 18130 18130 16055 125,0 1,00 6,00 124219,49 3760 4036 1,569 6723434 98121 18121 124,9 1,6E+4 18130 18130 18034 125,0 1,00 7,00 269688,61 4569 4709 1,568 12511727 182595 18121 124,9 5,4E+3 18130 18130 18130 125,0 1,00

Tabla C18: Periodo y coeficientes sísmicos, corte y momento volcante para estanques anclados (API-650) H t tb Ws k T ZC1 ZC2 C2 ZCI1 ZCI2 ZCI1 ZCI2 V1 V2 V Peso V Mt R (m) (m) (Tf) NCh NCh API API API (Tf) (Tf) (Tf) (Tf) P (Tf-m)

0,40 0,00211 0,00177 10,2 0,731 4,19 0,320 0,040 0,269 0,320 0,107 0,320 0,107 117 119 236 1551 0,15 216 0,60 0,00345 0,00221 25,1 0,646 3,70 0,320 0,040 0,304 0,320 0,122 0,320 0,122 263 173 435 2336 0,19 583 1,00 0,00635 0,00308 76,8 0,593 3,40 0,320 0,043 0,331 0,320 0,133 0,320 0,133 693 223 916 3928 0,23 1990 1,50 0,01016 0,00345 184,2 0,580 3,32 0,320 0,045 0,338 0,320 0,135 0,320 0,135 1371 238 1608 5961 0,27 5121 2,00 0,01426 0,00416 344,9 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 2038 240 2278 8047 0,28 10141 3,00 0,02261 0,00501 820,1 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 3422 241 3663 12373 0,30 25603 4,00 0,03114 0,00574 1506,0 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 4874 241 5115 16910 0,30 48690 6,00 0,04877 0,00687 3538,5 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 7989 241 8230 26645 0,31 119848 7,00 0,05789 0,00841 4899,8 0,578 3,31 0,320 0,045 0,340 0,320 0,136 0,320 0,136 9657 241 9898 31857 0,31 169049

Tabla C19: Tensiones de trabajo para estanques anclados (API-650)

H wt wL 1.25GHD ba ba fm,a b/t GHD2 Famax Fa

s/pi Fac/pi Fa b/t

R (lb/ft) (lb/ft) (lb/ft) (Tf/m) (psi) (MPa) t2 (psi) (psi) (psi) (MPa) Fa 0,40 22,29 269 269,10 211 3,1 211 1,5 1,5E+8 211 6441 4113 1,5 1,00 0,60 54,65 410 403,65 563 8,2 345 2,4 8,3E+7 345 10526 6093 2,4 1,00 1,00 167,47 739 672,74 1903 27,8 634 4,4 4,1E+7 635 19354 10172 4,4 1,00 1,50 401,81 1015 1009,12 4868 71,0 1015 7,0 2,4E+7 1016 30957 15359 7,0 1,00 2,00 752,22 1411 1345,49 9598 140,1 1425 9,8 1,6E+7 1426 43465 18130 9,8 1,00 3,00 1788,78 2083 2018,23 24122 352,0 2258 15,6 9,6E+6 2261 68907 18130 15,6 1,00 4,00 3284,87 2755 2690,98 45756 667,8 3111 21,4 6,8E+6 3114 94904 18130 21,5 1,00 6,00 7717,82 4037 4036,47 112259 1638,3 4872 33,6 4,1E+6 4877 148652 18130 33,6 1,00 7,00 10687,09 5340 4709,21 158146 2308,0 5783 39,9 3,4E+6 5789 176436 18130 39,9 1,00