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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y

MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA

CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”

TRABAJO DE GRADUACIÓN

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

AUTORES:

CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL

YACELGA PERUGACHI ERICA ALEXANDRA

TUTORA:

ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSC.

Quito, 27 Junio

2016

II

DEDICATORIA

A mi amado Dios, que con su inmensurable amor cada instante de mi vida cuida

de mí y me bendice.

A mis queridos padres Fausto y Estela, que han sido la fuente de inspiración y el

motor de mi vida, cuyos consejos y cuidados me han permitido llegar a cumplir este

logro profesional tan anhelado.

A mi amada esposa May, con su amor y cariño ha motivado el ahínco para alcanzar

esta meta.

A mis hermanos, Vivi, Giss y Gabriel por ser ese apoyo constante en momentos

difíciles.

A toda mi familia, mis abuelos, tíos y primos por contribuir con un granito de arena

para cumplir esta etapa de mi vida.

A todos aquellos que un día creyeron y confiaron en mí.

Daniel Carranza

III

DEDICATORIA

Este trabajo en primer lugar está dedicado a Dios, por permitirme llegar a cumplir

esta meta, por la fuerza necesaria que me ha dado en los momentos más difíciles

de mi vida.

A mis padres Juan y María por todo el apoyo incondicional tanto moral como

material, pero de manera especial a mi madre por sus palabras de aliento y sus

oraciones dirigidas a Dios para que todo salga bien y pueda culminar con esta

etapa académica.

A mis hermanos, Telmo y Janeth por brindarme su ayuda cuando más lo he

necesitado.

A toda mi familia en general que ha estado siempre pendiente de mí.

A mi querido Dennis, por animarme siempre en los momentos de dificultad.

Erica Yacelga

IV

AGRADECIMIENTO

Agradecimiento eterno a mí amado Dios por darme la vida y mostrarme el camino.

A la alma mater, la gloriosa Universidad Central del Ecuador por permitirme

prepararme como profesional.

A la facultad de Ingeniería, la carrera de Ingeniería Civil, que me abrió las puertas

de sus aulas para poder adquirir los conocimientos impartidos por aquellos

valiosos, nobles y sabios docentes.

A mi tutora, Ingeniera Paola Villalba, por su guía y conocimientos impartidos para

culminar este trabajo de titulación.

Daniel Carranza

V

AGRADECIMIENTO

A mi Dios quien me da salud y vida para seguir cumpliendo sueños y metas

trazadas, y me reconforta en momentos de desánimo.

A mis padres por todo lo que me han enseñado y me han dado.

A mis hermanos y hermanas por acompañarme siempre.

A la Universidad Central del Ecuador, quien me abrió sus puertas para formarme

profesionalmente.

A mis profesores, compañeros y amigos quienes compartieron conmigo durante mi

etapa estudiantil.

Erica Yacelga

VI

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL

Nosotros, CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL y YACELGA PERUGACHI

ERICA ALEXANDRA en calidad de autores del trabajo de investigación: ANÁLISIS

COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE

LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO, autorizamos a la

Universidad Central del Ecuador a hacer uso de todos los contenidos que nos

pertenecen o parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente

académicos o de investigación.

Los derechos que como autores nos corresponden, con excepción de la presente

autorización, seguirán vigentes a nuestro favor, de conformidad con lo establecido

en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual

y su Reglamento.

También, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador a realizar la

digitalización y publicación de este trabajo de investigación en el repositorio

virtual, de conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de

Educación Superior.

Quito, 27 de junio de 2016

Rodrigo Daniel Carranza Quinatoa Erica Alexandra Yacelga Perugachi

C.C. 1722884382 C.C. 1003515861

Tel: 0983425712 Tel: 0985097241

Correo: [email protected] [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

VII

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR

Yo, Ing Paola Ximena Villalba Nieto MSc, en calidad de tutor del trabajo de

titulación “Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación

de la rótula plástica en vigas de hormigón armado”, elaborado por los estudiantes:

Carranza Quinatoa Rodrigo Daniel y Yacelga Perugachi Erica Alexandra,

estudiantes de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas

y Matemática de la Universidad Central del Ecuador, considero que el mismo

reúne los requisitos y méritos necesarios en el campo metodológico y en el campo

epistemológico, para ser sometido a la evaluación por parte del jurado

examinador que se designe, por lo que lo APRUEBO, a fin de que el trabajo

investigativo sea habilitado para continuar con el proceso de titulación

determinado por la Universidad Central del Ecuador.

En la ciudad de Quito a los 13 días del mes de abril del año 2016.

Ing. Paola Ximena Villalba Nieto. Msc.

CC. 1716374614

VIII

CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN

IX

RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN

X

CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN

XI

RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN

XII

CONTENIDO

Pg.

DEDICATORIA ........................................................................................................... II

AGRADECIMIENTO ................................................................................................. IV

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL ...................................................... VI

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ................................................................................... VII

CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN ........................................................................ VIII

RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN .........................................................IX

CONTENIDO ............................................................................................................XII

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... XVII

LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................ XVIII

LISTA DE TABLAS ............................................................................................... XVIIII

LISTA DE ANEXOS .............................................................................................. XVIIII

RESUMEN ........................................................................................................... XIXX

ABSTRACT .............................................................................................................. XX

CAPÍTULO I

1. ANTECEDENTES GENERALES ................................................................................ 1

1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA .................................................................. 1

1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General ..................................................................................... 2

1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................. 2

1.3 HIPÓTESIS ...................................................................................................... 3

1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO .................................................................................. 3

1.5 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 3

1.6 METODOLOGÍA .............................................................................................. 4

XIII

CAPÍTULO II

2. MARCO TEÓRICO .................................................................................................. 5

2.1 HISTORIA SÍSMICA ......................................................................................... 5

2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR ......... 7

2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77) ................................... 7

2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000) ............................... 8

2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015) ............................. 10

2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000 ........................................................... 13

2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles. ............................ 13

2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión ............................................ 13

2.3.3 Corte y tensional diagonal .................................................................... 15

2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015 ......................................... 19

2.4.1 Teoría de resistencia última .................................................................. 19

2.4.2 Requisitos para elementos a flexión ..................................................... 21

2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA ......................................................... 24

CAPÍTULO III

3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS ..................................................................... 26

3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS ...................................................... 26

3.1.2 Descripción de tipos de suelos ............................................................. 26

3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ...................................................................... 30

3.2.1 Descripción de la estructura. ................................................................ 30

3.2.3 Análisis sísmico ..................................................................................... 32

3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio. ........ 42

3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000 43

3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015 46

ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000 ................................................................... 57

3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR. ............................................. 59

3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO ................................................ 60

3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A. ............................................... 60

3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A ........................... 62

3.7.2 Análisis de Vigas. ................................................................................... 65

XIV

CAPÍTULO IV

4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES .........................................................118

4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES ................................. 118

4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS ................ 119

4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE ............................ 122

4.3.1 Materiales a utilizar ............................................................................ 122

4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS ...................... 123

4.4.1 Ensayo de abrasión ............................................................................. 123

4.4.2 Ensayo de colorimetría ....................................................................... 124

4.4.3 Densidad real (Peso específico) .......................................................... 126

4.4.4 Capacidad de absorción ...................................................................... 126

4.4.5 Contenido de humedad ...................................................................... 129

4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados ................................. 130

4.4.7 Granulometría ..................................................................................... 132

4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL ............................................ 135

4.5.1 Dosificación del hormigón. ................................................................. 135

4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado. ...... 136

4.5.3 Curado del hormigón. ......................................................................... 137

4.5.4 Ensayo de vigas. .................................................................................. 138

4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo. ........................................... 139

4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS ................. 140

CAPÍTULO V

5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ...............................................146

5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS ....................... 146

5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR

LONGITUD........................................................................................................ 156

5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES

......................................................................................................................... 156

5.4 ANÁLISIS DE COSTOS ................................................................................. 160

5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ..................................................................... 160

XV

CAPÍTULO VI

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...........................................................162

6. 1 CONCLUSIONES ........................................................................................ 162

6.2 RECOMENDACIONES ................................................................................. 164

6.3 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 165

6.4 ANEXOS ...................................................................................................... 167

XVI

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Anillo de fuego del pacífico .................................................................................. 5

Figura 2. Tensión diagonal de una viga ............................................................................. 17

Figura 3. Distribución de estribos en vigas ....................................................................... 18

Figura 4. Características de los elementos a flexión ......................................................... 21

Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal. ....................... 23

Figura 6. Separación de estribos. ...................................................................................... 24

Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito. ................................................ 28

Figura 8. Estructura de análisis en planta ......................................................................... 30

Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis ............................................................. 31

Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2 ....................................................... 37

Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3 ....................................................... 38

Figura 12. Espectro de respuesta NEC15, suelo C............................................................. 41

Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D ....................................................... 42

Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 46

Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 51

Figura 16. Ilustración de la viga a modelar ....................................................................... 60

Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A ..................................................... 60

Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A ....................................... 60

Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A .................. 61

Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación ................................................ 62

Figura 21. Probetas de hormigón.................................................................................... 136

Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado .......................................................... 137

Figura 23. Curado de vigas .............................................................................................. 137

Figura 24. Vigas a ensayar ............................................................................................... 138

Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm ..................................................................... 140

Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 141


Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 142

XVII


Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 144


Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 145

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal .................. 147

Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo1 .... 149








Gráfico 10. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo9 .. 153

Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.

........................................................................................................................................ 154

Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.

........................................................................................................................................ 155

Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de acero

de refuerzo transversal ................................................................................................... 156

Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según

NEC-15............................................................................................................................. 157

Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según

NEC-2015. ....................................................................................................................... 158

Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm. ..................................... 159

Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm ...................................... 159

XVIII

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente............................................. 9

Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado .................................................. 25

Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico ................................................. 29

Tabla 4. Determinación de vigas de estudio ..................................................................... 59

Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A ...................................... 61

Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino ...................... 125

Tabla 7.Dosificación del hormigón .................................................................................. 135

Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación .......................... 146

Tabla 9. Peso de acero estructural por viga .................................................................... 148

Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura. .................................... 157

Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura. .................................... 157

LISTA DE ANEXOS

ANEXO A. Diseño de vigas de hormigón armado ........................................................... 167

ANEXO B. Análisis de precios unitarios ........................................................................... 177

XIX

RESUMEN

“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA

CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”

AUTORES: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI

TUTORA: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO MSc.

El trabajo desarrollado es un estudio comparativo y se basa principalmente en el análisis de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado, utilizando la Norma Ecuatoriana de la Construcción actualmente en vigencia y el Código Ecuatoriano de la construcción que ha venido siendo la normativa tradicional, con la cual el Ecuador se regía para realizar proyectos de construcciones civiles. La actual norma es mucho más rígida en cuanto se refiere al diseño y construcción sismo resistente, la cual garantiza estructuras más seguras ante efectos sísmicos que puedan presentarse. Para dicho análisis mediante el software ETABS, se realiza la modelación de una estructura de dos plantas en la cual se analiza una viga continua del pórtico central del primer nivel, comparativamente con el CEC2000 y la NEC15 para dos tipos de suelo S2 y S3 para el caso del CEC2000 y para suelos tipo C y D con la NEC15, se procede a la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal para determinar la variación de costos de las mismas, además se analiza un grupo de veinte y siete vigas de hormigón armado teóricas, con diferentes configuraciones, a fin de establecer diferencias en los resultados de las mismas, como son las cuantías del acero de refuerzo y la variación de costos. Para corroborar lo que dice la teoría también se realizarán cuatro modelos experimentales de vigas de hormigón armado a fin de establecer el comportamiento de las mismas al ser sometidas a cargas y determinar diferencias entre ellas.

PALABRAS CLAVE: VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO/ ZONA DE CONFINAMIENTO / ACERO DE REFUERZO / DISEÑO SISMO RESISTENTE / ESPECTROS DE RESPUESTA / NEC-2015.

XX

ABSTRACT

“COMPARATIVE ANALYSIS OF THE CONTAINMENT AREA FOR A PLASTIC HINGE

CONFORMATION IN STEEL CONCRETE BEAMS”

AUTHORS: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA

ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI

TUTOR: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSc.

The present research is a comparative study that it is based mainly in the containment

analysis for a plastic hinge conformation in steel concrete beams. This apply the

Ecuadorian standard of construction currently been used and the Ecuatorian code of the

construction which has been the policy that Ecuador carry out in all civil construction

projects. The actual standard is much strict in regard to the design and seismic resistance

construction, which assures safer structures in case of earthquake risks that, can appear

in the future. Fort he mentioned analysis by means of the ETABS software, a modelling is

performed a structure of two levels in which a continuous beam of a central frame of this

first leve lis analyzed comparatively with CEC2000 and NEC15 for two types of soil S2 and

S3 for the CEC2000 and for soils type C and D with NEC15, it continues to the longitudinal

and cross Steel reinforcement settings to determine the costs of the same features,

besides a group of twenty seven Steel concrete beams are analyzed with different

settings, in order to determinate differences in the results, like the Steel reinforcement

amount and the variation of costs. To verify what is said in the theory, four experimntal

models of Steel concrete beams will be performed in order to determinate the

performance there of the beams to be subjected to load and determinate differences

between them.

KEYS WORDS: STEEL CONCRETE BEAMS/ CONTAINMENT AREA/ STEEL REINFORCEMENT/

SEISMIC RESISTANCE DESIGN/ SPECTRUM RESPONCE/ NEC-15

1

CAPÍTULO I

1. ANTECEDENTES GENERALES

1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA

Después del mega sismo de Chile del 2010, la mayoría de países de Suramérica

comenzaron actualizar sus normativas de diseño sismo resistente, entre ellas el

Ecuador, teniendo vigente seis capítulos de la norma desde agosto del 2014 y

cuatro más en enero del 2015, en donde los criterios de diseño sismo resistente

(cargas sísmicas) establecen parámetros más estrictos que las anteriores

normativas.

Actualmente en nuestro país se encuentra en vigencia la Norma Ecuatoriana de la

Construcción (NEC-2015), siendo parte de ésta norma el capítulo Estructuras de

Hormigón Armado con código NEC- SE- HM, donde se establece para los sistemas

estructurales de hormigón armado, la clasificación de estructuras en función del

mecanismo dúctil esperado. Según el sistema estructural se establece para el caso

de pórtico especial que está conformado por columnas y vigas descolgadas, que la

ubicación de las rótulas plásticas se formarán en los extremos de vigas y en la base

de columnas del primer piso, cuyo objetivo del detallamiento establece columna

fuerte, nudo fuerte, viga fuerte a corte, pero débil en flexión. En el caso del sistema

estructural de pórticos con vigas bandas, los elementos que soportan el sismo

vienen dados por columnas y vigas bandas, se presentarán la ubicación de las

rótulas plásticas en el extremo de vigas y base de columnas del primer piso, con

este objetivo el detallamiento que considera columna fuerte, nudo fuerte, viga

fuerte a corte y punzonamiento pero débil en flexión. En este mismo capítulo de

la norma se establece la ubicación del acero de refuerzo transversal para

confinamiento a fin de que se conforme la rótula plástica.

2

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo General

Realizar el análisis comparativo de la zona de confinamiento para la

conformación de la rótula plástica, en vigas de hormigón armado utilizando la

Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015 y el Código Ecuatoriano de la

Construcción 2000.

1.2.2 Objetivos Específicos

Comparar las dimensiones de la zona de confinamiento para la

conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado de

distintas luces y sección transversal.

Cuantificar la variación de costos en el diseño de vigas de hormigón

armado con el CEC2000 y NEC-2015.

Verificar el comportamiento de vigas de hormigón armado

fabricándolas en el laboratorio de ensayo de materiales.

3

1.3 HIPÓTESIS

Utilizando la normativa vigente NEC-2015, la zona de confinamiento es diferente

a la que establecía en el CEC2000, por lo cual existe una variación en la longitud y

cuantía del acero de refuerzo transversal, en elementos estructurales vigas de

hormigón armado, por lo tanto variación de costos.

1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO

Esta investigación se la realizará únicamente en vigas de hormigón armado, donde

se analiza la zona de confinamiento en los extremos de viga, donde se formarían

rótulas pláticas.

1.5 JUSTIFICACIÓN

En la anterior normativa CEC 2000, si bien es cierto se consideraban los criterios

de diseño sismo resistente para poder determinar la ubicación de los aceros de

refuerzo transversal, sin embargo no se consideraba estrictamente la zona de

confinamiento para la conformación de la rótula plástica diferente a la normativa

actual. La presente investigación quiere evidenciar y verificar tanto teóricamente

como experimentalmente con ensayos prácticos el comportamiento real de la

zona de confinamiento en vigas de hormigón armado, para la conformación de la

rótula plástica con la actual norma vigente.

Evidentemente esta problemática se traduce a una variación de costos debido a

que se verán reducidas o incrementadas las cantidades de acero de refuerzo

transversal, ya que la longitud de la zona de confinamiento variará de acuerdo a

las configuraciones estructurales de la viga.

4

1.6 METODOLOGÍA

Para el desarrollo de este trabajo de investigación, se buscará hacer una

recopilación bibliografía proveniente de libros, códigos, normas, tesis de grado, y

los apuntes de clases de las diferentes materias de la malla curricular de la carrera

de Ingeniería civil de la Universidad Central relacionadas con el análisis y diseño

de vigas de hormigón armado.

Se presentará un marco teórico, en donde se considere las disposiciones

necesarias para el diseño a flexión y a cortante para vigas de hormigón armado,

enfocado especialmente en la zona de confinamiento.

Se realizará un diseño de una estructura de dos plantas utilizando las disposiciones

generales según el CEC2000 y la NEC-215, a fin de establecer diferencias en el

armado de vigas longitudinal y transversal.

Para determinar la cantidad de acero de refuerzo transversal, que se considera

más crítico debido a su incremento se realizará modelos teóricos de vigas de

hormigón armado utilizando el programa Etabs, a fin de encontrar un porcentaje

significativo de variación de acero y por ende de costo.

Además mediante modelos experimentales se busca establecer los parámetros

relacionados a la problemática, que es definir si existe o no una diferencia

significativa en cuanto a la zona de confinamiento y determinar el

comportamiento en elementos sometidos a flexión, en este caso vigas de

hormigón armado al ser sometida a una carga puntual mediante un ensayo en el

laboratorio.

Las vigas experimentales serán fabricadas en el laboratorio de Ensayo de

Materiales de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central.

5

CAPÍTULO II

2. MARCO TEÓRICO

2.1 HISTORIA SÍSMICA

Los sismos son fenómenos naturales y se ha originado a lo largo de la historia,

produciéndose cuando, hay disturbios tectónicos que se originan en el interior de

la tierra por el choque de las placas tectónicas o volcánicos cuando es producido

por la expulsión del magma hacia la superficie. En los dos casos hay una liberación

de energía acumulada, produciendo movimientos bruscos del terreno,

actualmente ni con la tecnología existente se los ha podido controlar. El Ecuador

está ubicado dentro del Anillo de Fuego del Pacífico, que es una de las zonas con

mayor actividad sísmica en el planeta.

Figura 1. Anillo de fuego del pacífico

Fuente: Infobae.com

6

En los últimos años, el mundo ha sido impactado por terremotos dejando miles de

muertos, damnificados y grandes daños materiales de los cuales citaremos

algunos casos de sismos de mayor magnitud que se han presentado.

En el Ecuador según el Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional

(IGEPN, 2012) se ha suscitado algunos eventos telúricos de gran importancia, un

ejemplo de ellos es el sismo registrado en 1906, de magnitud (Mw) 8.8, con

epicentro en el océano Pacifico y frente a las costas fronterizas de Ecuador y

Colombia, el mismo que produjo un tsunami con olas de hasta 5 m de altura

dejando aproximadamente 1000 a 1500 personas muertas. Este sismo es uno de

los que se han producido en la zona de subducción frente a Ecuador, como

resultado del choque de la placa Oceánica de Nazca con la placa continental

Sudamericana.

En 1952, un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 alcanzó Kamchatka, en Siberia, y las

Islas Kuriles, provocando devastadores maremotos que alcanzaron Hawai, Japón,

Alaska, Chile y Nueva Zelanda (Sanz, 2015).

En Chile, el terremoto de Valdivia 1960, con una magnitud (Mw) 9.5, siendo el más

intenso registrado a lo largo de la historia y para el año 2010, otro terremoto de

8,8. Los dos provocaron intensos tsunamis que destruyo todo a su paso (Sanz,

2015)

En 1964, un terremoto de magnitud 9.2 golpeó Alaska, el cual provocó también un

intenso tsunami, con olas que llegaron hasta más allá los 5 metros de altura. Con

una duración de 4 minutos, según estimaciones 200.000 kilómetros cuadrados de

la superficie de la corteza terrestre fue deformada (Sanz, 2015).

El terremoto de magnitud 9.1 en el Océano Índico en 2004, con epicentro cerca de

la costa oeste de Sumatra, Indonesia. Catorce países de Surasia y África fueron

afectados. Este es el segundo sismo más largo observado en fallas geológicas, de

una duración aproximada de 10 minutos, de tal intensidad que hizo que el planeta

entero vibrara alrededor de un centímetro (Tremolada y Francisco,2012).

7

Japón fue azotado por un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 en 2011, es el sismo

más devastador que se ha registrado en este país, durando aproximadamente dos

minutos. Con imágenes satelitales la NASA, ha comprobado que el evento telúrico

pudo haber desplazado a Japón más de 2 metros. Muchas infraestructuras fueron

afectadas por el movimiento sísmico, entre ellas cuatro plantas nucleares que

representaron un gran peligro. (Sanz, 2015).

Tras los sismos que se han producido y con el pasar del tiempo, las construcciones

civiles han tenido gran incidencia en el desarrollo de las civilizaciones, por lo que

se han ido adaptando cada vez nuevas normas de construcción, tanto a nivel

nacional como internacional.

2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR

2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77)

En 1977, en el mes de junio se publicó el registro oficial N° 369 en el que se

oficializaba las dos primeras partes del Código Ecuatoriano de la Construcción con

el objetivo de incrementar la seguridad y calidad de las construcciones, así como

también de proteger vidas humanas. Estos fueron llamados, Requisitos del Diseño

y Requisitos de la Construcción de Hormigón Armado, los mismos que fueron

elaborados por el Instituto Ecuatoriano de Normalización (INEN). Cabe mencionar

que para su preparación tuvo como base principal el documento del ACI 318-71

(American Concrete Institute), adaptándolo a las situaciones concretas del

Ecuador.

En base a la primera parte de este código se elaboró la Guía Popular de

Construcción Sismo Resistente siendo un anexo al código, en la que se trata

únicamente viviendas de hasta tres pisos y en la que no considera los elementos

preesforzados o elementos prefabricados.

http://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/el-terremoto-de-japon-en-cifras

8

Cabe recalcar que para años anteriores, la mayoría de estructuras construidas

hasta los 90´s ni con la guía técnica de un ingeniero civil se las realizaba, mucho

menos se exigía que las estructuras tengan un diseño sismo resistente.

2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000)

Tras el sismo del 4 de agosto de 1998 en Bahía de Caráquez, ante el colapso de

algunas edificaciones y el desempeño poco satisfactorio de las estructuras

construidas con el CEC77, hubo la necesidad de seguir investigando para lograr

obtener edificaciones más seguras en el Ecuador ante efectos de los sismos. Para

lo cual se redactó la primera parte en el que consta el capítulo 12 del CEC que fue

oficializado en el año 2001, llamado “Peligro sísmico, espectros de diseño y

requisitos mínimos de cálculo para el diseño sismo resistente”, para uso

obligatorio en el sector de la construcción, el mismo que tuvo su última versión

actualizada en el año 2002.

El CEC (2000), tuvo como objetivo principal “Establecer un conjunto de

especificaciones básicas adecuadas para el diseño de estructuras que están sujetas

a los efectos de sismos que podrían presentarse en algún momento de su vida útil”

2.2.2.1 Filosofía de diseño sismo resistente del CEC 2000

Se establecía algunos requerimientos mínimos para el diseño sismo resistente los

mismos que se mencionan a continuación según CEC, (2000). Según el tipo de

terremoto que se pueda producir, se ha planteado ciertos objetivos. (Ver tabla 1)

9

Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente.

Fuente: CEC, 2000

Para dar cumplimiento con los objetivos antes expuestos, se debía tener en

cuenta que la estructura sea diseñada para que cumpla los siguientes parámetros.

Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificadas por el código.

Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las admisibles.

Pueda disipar energía de deformación inelástica, dado que el sismo de diseño produce fuerzas mucho mayores que las equivalentes especificadas por el código.

Si bien es cierto con el Código Ecuatoriano de la construcción se buscó mejorar la

calidad de las estructuras tras los daños producidos por un sismo en 1998, sin

embargo con los eventos sísmicos suscitados en los últimos años a nivel mundial,

ha exigido mejoras en las normas de diseño sismo resistente, dejando como

resultado la norma actual vigente que se denomina Norma Ecuatoriana de la

Construcción 2015.

2.2.2.2 Cortante Basal de Diseño con el CEC 2000

El cortante basal se define como la fuerza total de diseño por cargas laterales,

aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con

o sin reducción.

El CEC 2000, establecía para el cálculo del cortante basal de diseño V, aplicado a

una estructura en una dirección dada, se utilice la siguiente ecuación:

Prevenir daños en elementos no

estructurales y estructurales.

Terremotos pequeños y frecuentes que

pueden ocurrir durante la vida útil de la

Prevenir daños estructurales graves

y controlar daños no estructurales.

Terremotos moderados y poco frecuentes,

que pueden ocurrir durante la vida útil de la

Evitar el colapso de la estructura

procurando salvaguardar la vida de

Terremotos severos que pueden ocurrir rara

vez durante la vida útil de la estructura.

Objetivo Tipo de terremoto

10

𝑉 =𝑍𝐼𝐶

𝑅ΦpΦE𝑊 Ec. (2.1)

𝐶 =1.25 S S

T Ec. (2.2)

Siendo la fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la

estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción.

Dónde:

Z= Aceleración máxima efectiva en roca esperada para el sismo de diseño.

I= Factor de importancia de la estructura.

C= coeficiente que no debe exceder el valor Cm utilizado dependiendo del tipo de

perfil de suelo y no debe ser menor a 0,5.

R= Factor de reducción de respuesta estructural.

Φp y, ΦE = factores de configuración estructural en planta y en elevación

respectivamente.

El valor de R podrá aplicarse en el cálculo del cortante basal, siempre y cuando la

estructura sea diseñada cumpliendo con todos los requisitos de diseño sismo-

resistente acordes con la filosofía de diseño del código.

Los valores para cada factor los podemos encontrar en las tablas de CPE INEN 005-

1 (2001), Código Ecuatoriano de la Construcción. Requisitos generales de diseño.

2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015)

En el año 2010, el gobierno del Ecuador decide actualizar y mejorar sus normativa

de construcción, según la Revista Judicial (2011) el 6 de abril de 2011, mediante

Decreto Ejecutivo N° 705, publicado en el Registro Oficial N° 421, se conformó el

Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC, al que se le

encargó expedir la Norma Ecuatoriana de la Construcción la cual debía contemplar

los requisitos mínimos a ser observados en el diseño, construcción y control en la

ejecución de las obras, además de promover una mejora en la calidad de las

edificaciones, orientadas principalmente a proteger la vida de las personas.

11

Para el 19 de agosto de 2014, a través del Acuerdo Ministerial N° 0028, del

Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (MIDUVI), fueron aprobados los seis

primeros capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, 2015 y que

corresponden a los siguientes:

1. NEC-SE-CG: Cargas (no sísmicas)

2. NEC-SE-DS: Cargas Sísmicas y Diseño Sismo resistente

3. NEC-SE-RE: Rehabilitación Sísmica de Estructuras

4. NEC-SE-GC: Geotecnia y Diseño de Cimentaciones

5. NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado

6. NEC-SE-MP: Estructuras de Mampostería Estructural.

El 10 de enero de 2015, el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda mediante

Acuerdo Ministerial número 0047, aprobó los 4 capítulos restantes de la actual

norma que son los siguientes:

7. NEC-SE-AC: Estructuras de Acero

8. NEC-SE-MD: Estructuras de Madera

9. NEC-HS-VIDRIO: Vidrio

10. NEC-SE-VIVIENDA: Viviendas de hasta dos pisos con luces de hasta 5m

El Ministerio de Desarrollo Urbano y de Vivienda (MIDUVI), dispuso la aplicación

obligatoria en todo el país de 10 capítulos de la Norma Ecuatoriana de la

Construcción, NEC-2015.Para la elaboración de la nueva norma actual vigente se

contó con la ayuda de investigadores, docentes de varios Centros de Educación

Superior del país, consultores nacionales y extranjeros, Instituto Geofísico de la

Escuela Politécnica Nacional y Organismos Internacionales.

La nueva norma está enfocada en brindar mayor seguridad a las estructuras, ya

que los efectos de los sismos no se los puede controlar con tecnología alguna, pero

si se puede lograr disminuir daños, construyendo estructuras más resistentes

teniendo en cuenta los requisitos y disposiciones de la NEC-2015.

12

2.2.3.1 Filosofía de diseño sismo resistente

La filosofía que persigue la NEC-2015 es similar a la del CEC2000, puesto que solo

se hizo una actualización de la misma, teniendo como única modificación que la

estructura este diseñada para que “Pueda disipar energía de deformación

inelástica, haciendo uso de las técnicas de diseño por capacidad o mediante la

utilización de dispositivos de control sísmico” (NEC-2015) Pg 40.

2.2.3.2 Cortante basal de diseño con la NEC-20151

Uno de los aspectos más importantes que ha sido modificado de la anterior

normativa es el cálculo del cortante basal, en el que se contemplan parámetros

importantes de acuerdo al tipo de estructura.

El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, se determina

mediante las expresiones:

𝑉 =I𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊 Ec. (2.3)

Donde:

Sa (Ta) = Espectro de diseño en aceleraciones.

ØP y ØE = coeficientes de configuración en planta y elevación.

I = coeficiente de importancia.

R = factor de reducción de resistencia sismica.

V = Cortante basal total de diseño

W = carga sismica reactiva.

Ta = periodo de vibración.

Factor de reducción de resistencia sísmica r:

El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo

cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se

1 Norma Ecuatoriana de la Construcción, 2015. NEC- SE- DS, Peligro Sísmico, parte 2. Pg. 61

13

diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con

adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones

especialmente detalladas para funcionar como rótulas plásticas.

(NEC,2015)

Los parámetros antes descritos los encontramos en el NEC-SE-DS, capítulo dos de

la actual norma vigente.

2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000

En las diferentes obras civiles de hormigón armado tales como: edificios, puentes,

presas, muros, túneles, viaductos, obras de drenaje, taques, pavimentos entre

otros, encontramos elementos estructurales que deben ser diseñados

individualmente; es así como por ejemplo, en una edificación se pueden distinguir

los elementos estructurales que conforman el sistema total, siendo los más

importantes los siguiente: cimentación, columnas, vigas y losa.

2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles.

Según ésta teoría, las secciones de los miembros de una estructura se diseñan

suponiendo una variación lineal proporcional para la relación esfuerzo –

deformación específica, lo que asegura que bajo la acción de cargas de servicio,

los esfuerzos del acero y del hormigón no excedan los esfuerzos permisibles de

trabajo, es así como el hormigón trabaja al 45% de su resistencia máxima y el acero

de refuerzo al 40% del esfuerzo de fluencia.

2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión

El análisis de secciones a flexión, consiste en determinar la capacidad resistente

del elemento estructural; esto es, conociendo el diseño, tal como las dimensiones,

14

la cantidad y ubicación de acero de refuerzo, así como las propiedades mecánicas

del hormigón y del acero, determinando las cargas que el elemento puede resistir.

El análisis y diseño por resistencia de elementos sujetos a flexión y cargas axiales

debe satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.

A continuación y en base al CEC-2000, se presentan las siguientes

recomendaciones para el diseño a flexión.

Previo al diseño se deben identificar las cargas que actúan en la estructura

sin prescindir de ninguna de ellas.

Se debe cuantificar la carga mayorada aplicando la ecuación más apropiada

en función de las vigas actuantes.

Para el dimensionamiento utilizar como unidad los centímetros sin

fracción, de preferencia múltiplos de 5 excepto en el diseño de losas

macisas.

Utilizar la sección rectangular más económica y estable es decir,

recomendándose aquella en que la sección h/b están comprendidas entre

1,5 y 2,0

En cuanto se refiere a la selección y distribución del acero de refuerzo:

Si es posible colocar todas las varillas en una sola capa.

Procurar mantener simetría con respecto al eje vertical de la sección en la

disposición de las varillas.

En el diseño ordinario es recomendable no utilizar varilla de más de 32mm

de diámetro para garantizar la adherencia.

En lo posible es recomendable no utilizar más de dos diámetros diferentes

de las varillas de acero cuando se requiere combinar para obtener el área

de diseño.

Si el acero de refuerzo se coloca en dos o más capaz, la distancia libre entre

ellas será de 25mm como mínimo.

Cuando se utiliza varillas de diferente diámetro, es conveniente colocar las

varillas de mayor diámetro en la primera capa, cercana a la exterior de la

viga, con la finalidad de aumentar la altura efectiva.

15

Para cualquier forma de armado se debe chequear el espacio requerido, a

fin de garantizar la compactación del hormigón alrededor de las varillas de

acero.

Es admisible escoger el área con un error no mayor de ± 4%

La tolerancia para la altura efectiva d y para el recubrimiento del hormigón

en elementos sometidos a flexión sea de 15mm para los dos casos.

El refuerzo mínimo no debe ser menor al valor obtenido mediante

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14

𝑓𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ec. (2.4)

2.3.3 Corte y tensional diagonal

Otro de los aspectos importantes en el análisis de elementos sometidos a flexión

es el esfuerzo cortante, el cual produce efectos desfavorables en el hormigón,

dichos esfuerzos se generan en todo elemento estructural sometido a flexión, los

mismos que se transforman en una tensión diagonal, ya que el hormigón tiene

baja resistencia a la tracción, por lo que es capaz de producir fallas como grandes

fisuras y agrietamientos, inclusive mayores a los producidos en la zona traccionada

por momento máximo.

El cálculo de la resistencia al corte se basa en lo siguiente:

𝑉𝑢 ≤ Ø𝑉𝑛 Ec. (2.5)

Donde:

Vu = fuerza cortante factorizada

Vn = resistencia nominal al corte

Ø = factor de reducción de carga = 0,85

Calculando con:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Ec. (2.6)

Donde:

Vc = resistencia nominal al corte del hormigón

Vs = resistencia nominal al corte del acero de refuerzo

Por tanto:

16

𝑉𝑢 ≤ Ø (𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) Ec. (2.7)

Siendo 0.85 el valor de Ø

Si Vn = Vc/2, el elemento estructural no necesita estribos.

Si Vc/2 < Vn ≤ Vc, el elemento estructural no necesita estribos

teóricamente, pero se deben poner estribos mínimos.

Si Vn > Vc, el elemento estructural requiere estribos por los siguientes

criterios2

𝑉𝑐 =𝜆∗√𝑓´𝑐∗𝑏𝑤∗𝑑

6 en MPa Ec. (2.8)

En donde:

bw = ancho de viga de sección rectangular o ancho del alma en sección T

d = altura efectiva de la sección

bw * d= sección efectiva al corte

λ = factor de modificación, 0,85 para hormigones livianos y 1,0 para hormigones

normales.

Para el cálculo de Vs se utiliza la ecuación

𝑉𝑠 =𝑉𝑢

Ø− 𝑉𝑐 Ec. (2.9)

Si 𝑉𝑠 > 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Ec. (2.10)

entonces sección es insuficiente, se redimensiona el elemento:

Si 𝑉𝑠 ≤ 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Ec. (2.11)

entonces S ≤ d/2 ó 600mm

Si 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 < 𝑉𝑠 ≤ 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 entonces, 𝑆 ≤

𝑑/4 ó 300𝑚𝑚

Para el cálculo de los estribos se parte de 2 ecuaciones:

𝑉𝑠 =𝑉𝑢

Ø− 𝑉𝑐 ; 𝑉𝑠 =

𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑

𝑠

Si adopto S y calculo Aⱱ

2 Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.

17

entonces: Aⱱ =(𝑉𝑢

Ø−𝑉𝑐)

𝑓𝑦∗𝑑∗ 𝑆 Ec. (2.12)

Si adopto Aⱱ y calculo S

entonces: 𝑆 =𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑𝑉𝑢

Ø−𝑉𝑐

Ec. (2.13)

Para cálculo de estribos mínimos

𝐴ⱱmin =3.5∗𝑏𝑤∗𝑆

𝑓𝑦 (kg/cm2)

ó 𝐴ⱱmin =𝑏𝑤∗𝑆

3𝑓𝑦 (MPa) Ec. (2.14)

En la siguiente figura se presenta el comportamiento de una viga sometida a

corte

Figura 2. Tensión diagonal de una viga

Elaborado por: Los autores

Recomendaciones para la colocación de estribos3.

La distancia para colocar el primer estribo es de S/2, medida desde la cara

del apoyo o columna.

3 Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.

18

Para el caso de una distribución triangular, aproximada o similar a la del

esfuerzo cortante, los estribos que se calculan con Vs crítico, deben ser

colocados hasta una longitud de L/4, con el espaciamiento S calculado.

Para el tramo central L/2 se debe calcular con el nuevo valor de corte Vn

en L/4, se recomienda usar el mismo diámetro de estribo.

En el tramo donde Vn ≤ Vc/2, si bien estructuralmente no se requiere de

estribos, sin embargo es recomendable colocar estribos mínimos al

máximo espaciamiento para prevenir una eventual sobrecarga o inversión

de esfuerzos.

Para determinar el número de estribo que se deben colocar en una

distribución triangular del corte, se aplicará la siguiente relación.

𝑁° 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 = 2 (𝐿

4+

𝑆

2

𝑆1+ 1) + (

𝐿

2

𝑆2+ 1) Ec. (2.15)

Se presenta a continuación la ubicación de estribos en la zona de confinamiento

en una viga de hormigón armado de una estructura construida, conforme se

venían realizando los diseños de estructuras en años anteriores a la NEC-2015.

(Ver figura 3). En donde se ve que la zona de confinamiento tiene una longitud de

L/4.

Figura 3. Distribución de estribos en vigas

Fuente: Unidad Judicial Pelileo, 2011.

19

En el Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC, 2000) no se menciona

claramente acerca de una zona de confinamiento en vigas, sin embargo podemos

citar que en el capítulo 10 de la segunda parte del código que corresponde a

Requisitos de Diseño de Hormigón Armado, habla del análisis y diseño para una

sección transversal sujeta a cargas de flexión, o cargas axiales, a la combinación

de ambas.

2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015

El diseño de las secciones transversales sometidas a flexión o flexo-compresión

deben basarse en el equilibrio y compatibilidad de deformaciones.

En el diseño de hormigón estructural, los elementos deben diseñarse para que

tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de

reducción de resistencia Ø.

2.4.1 Teoría de resistencia última

Las secciones de los elementos de las estructuras se diseñan tomando en cuenta

las deformaciones inelásticas para que el hormigón alcance la resistencia máxima

y el acero el esfuerzo de fluencia, cuando se le aplica la carga nominal al elemento

estructural. La tendencia a diseñar por la teoría de última resistencia, entre otros

tiene las siguientes razones:

1. Las condiciones de diseño permiten a los materiales trabajar a su máxima

capacidad; esto es, que el acero trabajaría en la zona plástica y hasta 2.5

veces más que en la teoría elástica y el hormigón hasta 2,22 veces más que

en la teoría elástica; es decir hasta el 85% de su resistencia a la rotura,

permitiendo analizar la situación del elemento estructural en condiciones

límites; es decir, instantes antes de su falla.

2. Consecuencias de lo anterior, los elementos tienen secciones menores, lo

que implica costos también menores; sin embargo, se tendrán mayores

20

deflexiones y agrietamientos que se deben controlar, permitiendo al

diseñador evaluar la ductilidad del elemento.

3. Permite utilizar con mayor eficiencia el acero de alta resistencia, diseñando

peraltes más pequeños en vigas y losas, sin acero de compresión.

4. Las secciones diseñadas se comportarán inelásticamente, pero con la

seguridad de que la estructura permanece estable.

5. Permite una selección más racional de los factores de mayoración de carga,

pudiendo utilizar un menor factor para cargas conocidas con mayor

precisión (carga muerta) y un mayor factor para cargas con menor

precisión (carga viva).

El diseño a flexión en un estado límite último, se hace de acuerdo a las hipótesis

de diseño se muestran a continuación.

Las deformaciones en el acero de refuerzo y en el hormigón se suponen

directamente proporcionales a la distancia del eje neutro. Se acepta la ley

de conservación de secciones planas de Navier

Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

Se trabaja directamente con una distribución rectangular de tensiones de

compresión del hormigón equivalente al bloque real de tensiones.

La deformación específica límite del hormigón vale 0,003

En el capítulo denominado NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado, ya se

habla claramente desde sus definiciones sobre la zona de confinamiento o región

confinada y en la que define como, “Aquella parte de los elementos de hormigón

reforzado confinada por refuerzo transversal de confinamiento” (NEC-SE-HM,

2015) pg.12

Para el estudio de la zona de confinamiento de acuerdo a la NEC-2015 citaremos

algunos conceptos, los mismos que en algunos casos han sido actualizados y

mejorados del CEC-2000.

21

2.4.2 Requisitos para elementos a flexión

Las características que deben presentar tanto vigas como otros elementos

estructurales de pórticos en flexión son las siguientes4:

Formar parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas,

Resistir fuerzas fundamentalmente por flexión,

Pu no deben exceder 0.10 f'c*Ag en ninguna combinación de cargas en que

participen las cargas sísmicas.

El ancho mínimo 𝑏 sea 250 mm. (Ver figura 4)

El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5

Figura 4. Características de los elementos a flexión

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015

Para el diseño por flexión se ha tomado en consideración sólo aspectos más

importantes como motivo de análisis de este trabajo5:

La resistencia del refuerzo longitudinal a compresión será despreciada.

Los valores de la cuantía ρ y ρ´ deben favorecer una falla en flexión controlada por

la tracción.

4 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 43 5 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 45

22

El refuerzo superior como el inferior deben estar formados por un mínimo de dos

varillas refuerzo mínimo longitudinal, no debe ser menor que el obtenido

mediante

𝐴𝑠𝑚í𝑛 ≥ [1.4

𝑓𝑦𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ] Ec. (2.16)

El refuerzo longitudinal que termine en un nudo viga-columna debe extenderse

hasta la cara opuesta de la región confinada de la conexión y terminar en un doblez

de 90°.

La capacidad del momento positivo M+, en cada uno de los extremos del elemento,

no debe ser inferior a la mitad de la capacidad del momento negativo M- en ese

extremo, es decir M+ ≥ 0.5M-.

El doblez externo debe tener por lo menos cuatro veces el diámetro de las varillas

de 10mm a 25mm y cinco veces el diámetro de las varillas de 28 mm a 36 mm

Los estribos para la zona de confinamiento deben cumplir con algunos requisitos

generales, los mismos que se ponen a consideración6.

Los estribos para confinamiento, debe tener por lo menos 10 mm de

diámetro, en toda la longitud de traslape de varillas de refuerzo

longitudinal (en la normativa anterior se permitía varillas de 8mm para

estribos).

El espaciamiento máximo del refuerzo no puede exceder de, d/4 ó 100

mm, tal como se muestra. (Ver figura 5)

No se debe hacer traslapes en nudos, a una distancia menor que 2h de los

extremos del elemento, donde h es su peralte y en los lugares según

muestre el análisis la posibilidad de formación de rótulas plásticas.

6 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 48

23

Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal.

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-SE-HM, 2015

Otro aspecto fundamental que la norma vigente exige, es la colocación de estribos

para confinamiento en las siguientes regiones, teniendo en cuenta que ésta

disposición se aplica a estructuras de cualquier tipo.

El primer estribo se debe colocar a 50 mm, medido desde los extremos del

elemento y el último a 2*h de longitud, medida desde la cara de la

conexión.

Si una sección tiene a cada lado una longitud de 2*h, en la que se puedan formar

rótulas plásticas se deberá tener en cuenta estos aspectos7:

La distancia para el espaciamiento máximo de estribos debe ser mayor que

el menor de d/4, o 6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal o

200 mm.

Para regiones de estructuras, donde el refuerzo de confinamiento no sea

de gran importancia se puede colocar varillas de 10mm o mayores de

diámetro a una distancia d/2 para un máximo espaciamiento (Ver figura 6).

7 NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 49

24

Si una región de confinamiento tiene una altura de 800mm o mayor, se

debe colocar varillas longitudinales adicionales a 350mm de separación en

la altura del estribo.

Figura 6. Separación de estribos.

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015

En consecuencia la longitud de una rótula plástica en una viga, sobre la que se

requiere un detalle especial de refuerzo transversal, es el doble del peralte 2h de

la viga.

Para el diseño a cortante debe estar basado en φVn ≥ Vu.

2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA

La zona a considerarse como la más crítica en estructuras de hormigón armado

especialmente en pórticos, es la conexión viga columna, de lo cual los códigos en

sus capítulos de diseño sismo resistente y hormigón armado, mencionan la

conformación de la rótula plástica como mecanismo dúctil que permite disipar la

energía provocada frente a las acciones de un sismo de gran intensidad.

La NEC – SE –HM, en la sección 2.3.2 menciona que durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas, y muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad a flexión de las rótulas plásticas

25

que se han formado y por lo que el diseño a corte, no deben tomarse de los resultados del análisis.

La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la sobre resistencia de los materiales y de las cuantías reales de acero que se detallan en los planos.(NEC – SE – HM, 2015)pg.23

Cuando se requiera de un diseño sismo resistente se deben aplicar los

principios de “Diseño por capacidad”, considerando la sobre resistencia de las

rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no

tomados en cuenta en el diseño.

La NEC (2015), presenta una clasificación de edificios de hormigón armado en

función del comportamiento dúctil esperado.

Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC – SE – HM, 2015

La normativa actual de nuestro país presenta el detallamiento de la zona de

confinamiento en vigas y columnas, en sus capítulos de Hormigón Armado y

Peligro sísmico considera el requerimiento para la longitud de confinamiento en

vigas de hormigón armado a una distancia 2h, siendo h la altura de la viga. Se

establece la zona de confinamiento y el espaciamiento máximo de los estribos de

confinamiento (ver figura 6).

26

CAPITULO III

3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS

3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS

En esta investigación se realiza el análisis de una estructura de dos plantas, cuyos

casos de análisis de estudio se establecen con el CEC-2000 y la NEC-2015, para dos

tipos de suelos respectivamente para los casos con el CEC para suelos tipo S2 y S3,

y para los casos con la NEC, será suelos tipo C y D.

Adicionalmente se analiza la longitud de la zona de confinamiento utilizando los

criterios tradicionales en nuestro país, y las disposiciones actuales constantes en

la NEC. Para ello se analiza un grupo de 27 modelos de vigas de hormigón armado,

que varían en sus longitudes, secciones transversales, cargas y vanos.

Se consideran las mismas solicitaciones de carga para el análisis de los modelos de

vigas, en vista de querer únicamente comparar el comportamiento de la rótula

plástica y no las demás disposiciones de las normativas en estudio.

Para los casos de estudio, el análisis estructural se lo realiza usando el software

Etabs versión 2015 ultimate.

3.1.2 Descripción de tipos de suelos

Estudios realizado por la EPN, y de Valverde et al 2002, muestra tres tipos de

suelos para la cuidad de Quito S1, S2 y S3, figura 7, de acuerdo a los perfiles de

suelos del código ecuatoriano de la construcción vigente en aquel entonces, por

lo cual se describe cada perfil de suelo de acuerdo al CEC2000.

27

Perfil tipo S1

A este grupo corresponden las rocas y los suelos endurecidos con velocidades de

ondas de corte similares a las de una roca (mayor a 750 m/s), con periodos

fundamentales de vibración menores a 0,20s. Se incluyen los siguientes tipos de

suelo:

a) Roca sana o parcialmente alterada, con resistencia a la compresión no confinada

mayor o igual a500 Kpa (5 kg/cm2).

b) Gravas arenosas, limosas o arcillosas, densas y secas.

c) Suelos cohesivos duros con resistencia al corte en condiciones no drenadas

mayores a 100 Kpa (1 kg/cm2), con espesores menores a 20m, sobreyacentes a

roca u otro material endurecido con velocidad de onda de corte superior a 750

m/s.

d) Arenas densas con número de golpes del SPT: N > 50, con espesores menores a

20m, sobreyacentes a roca u otro material endurecido con velocidad de onda de

corte superior a 750 m/s.

e) Suelos y depósitos de origen volcánico firmemente cementados, tobas y

conglomerados con número de golpes del SPT: N > 50.

Perfil tipo S2: Suelos intermedios.- Suelos con características intermedias o que

no se ajustan a los perfiles de suelos tipo S1 y S3.

Perfil tipo S3: Suelos blandos o estratos profundos.- En este grupo se incluyen los

perfiles de suelos blandos o estratos de gran espesor, en los que los periodos

fundamentales de vibración son mayores a 0,6 s, incluyéndose los siguientes

casos:

28

Fuente: CEC, 2000

Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito.

Fuente: Valverde et al 2002

La norma actual vigente la NEC-2015, presenta seis tipos de perfiles de suelo

A,B,C,D,E y F, que se muestran en la tabla 3, actualmente no se cuenta con

29

estudios de microzonificación para perfiles de suelo según la NEC-2015 para la

cuidad de Quito.

Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico

Fuente: NEC-SE-DS, 2015

30

3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

3.2.1 Descripción de la estructura.

Para todos los casos de análisis de la estructura de estudio, su geometría y

dimensionamiento de los elementos estructurales es el mismo. (Ver figuras 8 y 9)

Figura 8. Estructura de análisis en planta

Elaborado por: Los autores.

31

Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis


Seguidamente se presenta las dimensiones adoptadas de los elementos

estructurales, vigas y columnas de la estructura. (Ver tabla 3)

Tabla 3: Dimensiones de los elementos de la estructura.

Fuente: Los autores.

ELEMENTO LONGITUD BASE ALTURA

(m) (cm) (cm)

COL 3 30 30

VIGA 3 25 30

32

3.2.2 Asignación de cargas.

CUADRO DE GARGAS

NIVELES DE LOSAS DE ENTREPISO

3m 6m

PES

OS

PESO PROPIO 0,396 0,396

ACABADOS 0,06 0,06

MAMPOSTERÍA 0,18 0,18

INSTALACIONES 0,015 0,015

CIELO RASO 0,02 0,02

CARGA MUERTA (D) 0,67 0,67

CARGA VIVA (L) 0,2 0,2

La carga lateral se desprende del análisis sísmico estático y dinámico.

3.2.3 Análisis sísmico

Se presenta los diferentes espectros de respuesta para los casos de análisis de la

estructura de estudio, según el CEC2000 y la NEC-2015.

1) Espectro de respuesta Inelástico CEC2000, para suelo tipo S2 y S3.

Proceso de obtención del espectro:

Datos

Factor Z según la zona sísmica.

Zona

sísmica Factor

I 0,15

II 0,25

III 0,3

IV 0,4

33

Tipo de suelo.

Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm, utilizados en el CEC-2000

PERFIL DE SUELO

TIPO DESCRIPCION S Cm

S1 Roca 1 2,5

S2 Suelo intermedio 1,2 3

S3 Suelo Blando 1,5 2,8

S4 Condiciones especiales 2 2,5

Factor de importancia, tipo de uso, destino de la estructura.

FACTOR DE IMPORTANCIA

Categoría I

1 1,5

2 1,3

3 1

Coeficientes de irregularidades en planta.

Coeficientes de configuraciòn en planta

Tipo ɸp

1 Irregularida torsional 0,9

2 Retroceso excesivo de las esquinas 0,9

3 Discontinuidades en el sistema de piso 0,9

4 Desplazamientos del plano de acciòn de elementos verticales 0,8

5 Ejes estructurales no paralelos 0,9

34

Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural R

Factor Ct

Factor Ct

ct 0,09 Pórticos de acero

ct 0,08 Pórticos espaciales de H.A.

ct 0,06 Para otras estructuras

Coeficientes de configuraciòn en elevaciòn

Tipo ɸp

1 Piso fexible 0,9

2 Irregularida en la distribuciòn de las masas 0,9

3 Irregularidad geomètrica 0,9

4 Desalineamiento de ejes verticales 0,8

5 Piso dèbil discontinuidad en la resistencia 0,8

Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con

vigas descolgadas o de acero laminado en caliente, con muros estructurales de

hormigon armado (sistemas duales)


vigas descolgadas o de acero laminado en caliente


vigas banda y muros estructurales de hormigón armado (sistemas duales)


vigas descolgadas y diagonales rigidizadoras


vigas banda y diagonales rigidizadora


vigas banda

Estructuras de acero con elementos armados de placas o con elementos de

acero conformado en frío. Estructuras de aluminio.

8 Estructuras de madera. 7

9 Estructura de mampostería reforzada o confinada. 5

10 Estructuras con muros portantes de tierra reforzada o confinada. 3

Sistema estructural R

12

10

10

6

7

8

7

4

5

10

9

2

3

Tipo

1

35

Periodo de vibración T

Se usa el menor valor de T, para este caso se usa el periodo del Etabs

del primer modo de vibración.

Cortante Basal

Calculo de C, Ad inelástico y Ad ine*9,8m/s2

a) Para C, se usa la expresión:

Ht = 6m

T = Ct * Ht 0.75

T = 0,307

Periodo de la Estructura

Método 1 CEC 2000

T = 0,399 s

Tetabs= 0,335

Tmenor= 0,335

Periodo Máximo de la

Estructura Método 2 CEC

2000

T = T primer metodo*1,3

CORTANTE BASAL DE DISEÑO

Z*I*C

Rw*Øp*Øe

0,4 x 1 x 3

10 x 0,9 x 0,9

V = 0,1481 W

V = W

V = W

36

b) Para Ad inelástico:

Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑍∗𝐼∗𝐶

𝑅∗∅𝑝∗∅𝑒∗ 9,8

T C Ad inelast.

0,00 2,80 0,15

0,10 2,80 0,15

0,20 2,80 0,15

0,30 2,80 0,15

0,40 2,80 0,15

0,50 2,80 0,15

0,52 2,80 0,15

0,60 2,80 0,13

0,70 2,80 0,11

0,80 2,80 0,09

0,90 2,55 0,08

1,00 2,30 0,08

1,10 2,09 0,07

1,20 1,91 0,06

1,30 1,77 0,06

1,40 1,64 0,05

1,50 1,53 0,05

1,60 1,44 0,05

1,70 1,35 0,04

1,80 1,28 0,04

1,90 1,21 0,04

2,00 1,15 0,04

2,10 1,09 0,04

2,20 1,04 0,03

2,30 1,00 0,03

2,40 0,96 0,03

2,50 0,92 0,03

2,60 0,88 0,03

2,70 0,85 0,03

2,80 0,82 0,03

2,90 0,79 0,03

3,00 0,77 0,03

3,10 0,74 0,02

3,11 0,74 0,02

37

Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2

Elaborado por: los autores

El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo S3.

Cortante basal

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Ad

In

elas

tico

(g)

Periodo

Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S2

Inelastico


Z*I*C

Rw*Øp*Øe

0,4 x 1 x 2,8

10 x 0,9 x 0,9

V = 0,1383 W

V = W

V = W

38

Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3


2) Espectro de respuesta Inelástico NEC-2015, para suelo tipo C y D

Proceso de obtención del espectro:

Datos

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Ad

In

elas

tico

(g)

Periodo

Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S3

Inelastico

Factores Valores Descripciòn

Z= 0,4 Zona sismica (Quito)

I= 1 Tipo de uso (Residencia)

Suelo C Clasificaciòn de suelos

ƞ= 2,48 Regiòn Sierra

Fa= 1,2 Coeficiente de amplificaciòn se suelo

Fd= 1,11 Factor para desplazamiento en roca

Fs= 1,11 Factor de comportamiento no lineal de suelo

Tc= 0,56 Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico

R= 0,8 coeficiente R para sistemas estructurales dùctiles

ɸp= 0,9 coeficiente de irregularidad en planta

ɸe= 0,9 coeficiente de irregularidad en elevaciòn

r= 1 Factor usado en el espectro de diseño elàstico

39

Periodo de vibración T

Cortante basal

Calculo Ad elástico y Ad inelástico

Para Ad elástico:

Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎; Si 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇 ò

𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ (𝑇𝑐

𝑇)𝑟

; Si 𝑇 ≥ 𝑇𝑐

Para Ad inelástico:

Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝐴𝑑 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 ∗𝐼

𝑅∗∅𝑝∗∅𝐸

Periodo mètodo 1

Ct= 0,072 Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)

h= 6m Altura maxima de la edificaciòn

α= 0,8 Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)

T= 0,30 Periodo de vibraciòn

Periodo mètodo 2

T= 0,39 Treinta porciento del mètodo 1

Tetabs= 0,35 Se usa el menor valor entre T mètodo 2 y Etabs

To= 0,1 Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico

Tc= 0,56


V= 0,15 W

𝑉 = ∗ 𝑆𝑎

∗ ∅ ∗ ∅𝐸∗ 𝑊

40

T Ad elast. Ad inelast.

0,00 0,48 0,07

0,05 0,83 0,12

0,10 1,17 0,17

0,20 1,19 0,17

0,30 1,19 0,17

0,40 1,19 0,17

0,50 1,19 0,17

0,55 1,19 0,17

0,60 1,09 0,15

0,65 0,96 0,14

0,70 0,86 0,12

0,75 0,78 0,11

0,80 0,71 0,10

0,85 0,64 0,09

0,90 0,59 0,08

0,95 0,55 0,08

1,00 0,51 0,07

1,05 0,47 0,07

1,10 0,44 0,06

1,20 0,38 0,05

1,30 0,34 0,05

1,35 0,32 0,05

1,40 0,30 0,04

1,50 0,27 0,04

1,60 0,25 0,04

1,70 0,23 0,03

1,80 0,21 0,03

1,90 0,19 0,03

2,10 0,17 0,02

2,25 0,15 0,02

2,30 0,14 0,02

2,40 0,14 0,02

2,50 0,13 0,02

2,60 0,12 0,02

2,70 0,11 0,02

2,80 0,11 0,02

2,90 0,10 0,01

3,00 0,10 0,01

3,05 0,09 0,01

3,10 0,09 0,01

41

Figura 12. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo C


El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo D

Cortante basal

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Ad

inel

ast.

(g)

Periodo

Espectro de respuesta NEC15 suelo C

"inelàstico"


V= 0,15 W

𝑉 = ∗ 𝑆𝑎

∗ ∅ ∗ ∅𝐸∗ 𝑊

42

Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D


3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio.

Caso CEC2000, suelo S2

Chequeo del cortante basal estático y dinámico:

Cortante Basal estático y Dinámico

Story Load Case V V dinámico > 8t% V

estático tonf

Story1 SXDINAMI Max 13,1 86% ok

Story1 Sismo est.X 15,4 100%

Story1 SYDINAMI Max 13,3 86% ok

Story1 Sismo est. Y 15,4 100%

Caso CEC2000, suelo S3


Story Load Case VX V dinámico > 85% V

estático tonf





0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Ad

inel

ast.

(g)

Periodo

Espectro de respuesta NEC15, suelo D

Inelastico

43

Caso NEC-2015, suelo C


Story Load Case VX

V dinámico > 85% V estático tonf





Caso NEC-2015, suelo D


Story Load

Case/Combo

VX V dinámico > 85% V estático tonf





3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000

Con los resultados esperados del análisis se ilustra el armado real del acero de

refuerzo longitudinal y transversal de una viga continua de un pórtico interior de

la primera planta de la estructura de análisis, respectivamente para los casos de

estudio con CEC-2000

44

Caso CEC-2000, suelo S2

Tramo o

apoyoMu d k w ρ As Asmin

Varrilla

comercialAs real

A 0.98 0.0343 0.0350 0.0020 1.15 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

A-B 0.57 0.0200 0.0202 0.0012 0.66 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Biz 0.95 0.0333 0.0339 0.0019 1.12 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Bder 0.91 23.2 0.0319 0.0325 0.0019 1.07 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

B-C 0.53 0.0186 0.0188 0.0011 0.62 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Ciz 0.91 0.0319 0.0325 0.0019 1.07 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Cder 0.95 0.0333 0.0339 0.0019 1.12 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

C-D 0.57 0.0200 0.0202 0.0012 0.66 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

D 0.99 0.0347 0.0354 0.0020 1.16 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

2ø12mmL = 2.70m

2ø12mm

2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL = 2.70m

L/4= 0.675m L/4= 0.675mL/2= 1.35 L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m L/4 = 0.675m L/4 = 0.675mL/2 = 1.35m

0.30m

1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.10 1E Ø 8 @ 0.20 1E Ø 8 @ 0.10

2ø12mm 2ø12mm

DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO

φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS kg

12 C 4 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 38.32 3.19 34.03

8 O 65 0.34 0.44 0.14 0.92 59.80 4.98 23.62

PLANILLA DE VIGA S2

Tipo N°DIMENSIONES

45

Caso CEC-2000, suelo S3

Tramo o

apoyoMu d k w ρ As Asmin

Varrilla

comercialAs real

A 1.31 0.0459 0.0472 0.0027 1.55 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

A-B 0.34 0.0119 0.0120 0.0007 0.39 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Biz 1.31 0.0459 0.0472 0.0027 1.55 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Bder 1.28 23.2 0.0448 0.0461 0.0026 1.51 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

B-C 0.3 0.0105 0.0106 0.0006 0.35 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Ciz 1.28 0.0448 0.0461 0.0026 1.51 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

Cder 1.33 0.0466 0.0479 0.0027 1.57 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

C-D 0.34 0.0119 0.0120 0.0007 0.39 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

D 1.32 0.0462 0.0475 0.0027 1.56 1.92 2ɸ12mm 2,26cm2

2ø12mmL = 2.70mmm

2ø12mm

2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL =2.70m


0.30m


2ø12mm 2ø12mm



12 C 4 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 38.32 3.19 34.03

8 O 65 0.34 0.44 0.14 0.92 59.80 4.98 23.62

PLANILLA DE VIGA S3

Tipo N°DIMENSIONES

46

3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015

Para los casos que se presentan con la NEC-2015, se realizara la determinación del

armado del refuerzo longitudinal y transversal, en función de la envolvente de

momentos, bajo el criterio del diseño por capacidad.

Caso NEC, suelo tipo C

Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente

Fuente: los autores

47

Elaborado: Ing Diego Quizanga y autores.

EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE

SUPERIOR MINIMO 4,43 cm2

SUPERIOR MAXIMO 7,96 cm2

d (cm) 26,00

Acero minimo: EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE

INFERIOR MINIMO 3,01 cm2

INFERIOR MAXIMO 23,87 cm2

Chequeo 1 El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior

Chequeo 2 El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido

Izq Medio Der Izq Medio Der Izq Medio Der

Mu Sup (-) -1,21 0,035 -1,51 -1,09 -0,02 -1,09 -1,15 -0,04 -1,20

Mu Inf (+) 1,2050 0,578 1,51 1,09 0,53 1,09 1,15 0,58 1,20

Mu sup d 1,21 0,00 1,51 1,09 0,02 1,09 1,15 0,04 1,20

Mu inf d 1,21 0,58 1,51 1,09 0,53 1,09 1,15 0,58 1,20

Mu sup final 1,21 0,00 0,02 0,04 1,20

Mu inf final 1,21 0,58 0,53 0,58 1,20

CHEQUEO 1 SUP 1,21 0,00 0,02 0,04 1,20

CHEQUEO 1 INF 1,21 0,58 0,53 0,58 1,20

As Sup (-) ( cm2) 1,34 0,00 0,02 0,04 1,34

As inf (+) ( cm2) 1,34 0,64 0,60 0,64 1,34

CHEQUEO 2 mIn sup 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43

CHEQUEO 2 mIn inf 3,01 3,01 3,01 3,01 3,01

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

Numero 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

LONG SUPERIOR 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm

Area long Sup 4,52 4,52 4,52 4,52 4,52

A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

REFUERZO SUPERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

Numero 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

LONG INFERIOR 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm

Area long Sup 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39

A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

REFUERZO INFERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm

As Sup Max 4,43 cm2 Ok

As Inf Max 3,01 cm2

TRAMO2 TRAMO 3

DISEÑO A FLEXION

1,51

1,15

1,15

1,51

TRAMO 1

1,68 1,28

1,51 1,15

1,51 1,15

1,68 1,28

4,52 4,52

12,00 12,00

4,43

+0ø12mm +0ø12mm

3,01

4,43

3,01

12,00 12,00

4,00 4,00

0,00 0,00

12,00 12,00

4ø12mm 4ø12mm

+0ø12mm +0ø12mm

3,39 3,39

12,0012,00

3,00 3,00

3ø12mm 3ø12mm

0,00 0,00

3

INTEXR

AA

AgfcF *%10

48

DISEÑO A CORTE

EJE N f (cm) AREA cm2 N2 f (cm) AREA 2 AST

A 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92

B 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92

C 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92

D 4,00 1,20 1,13 3,00 1,20 1,13 7,92

EJE N f AREA cm2 N2 f2 AREA 2 AST

A 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92

B 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92

C 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92

D 3,00 1,20 1,13 4,00 1,20 1,13 7,92

Acero Maximo 7,92 cm2

Acero Mínimo 7,92 cm2

DISEÑO A CORTE

AS SUPERIOR

AS INFERIOR

49

* ETABS

COMB1 (T) 3,72 3,83 3,69 7,69 3,83 3,72 0,00

V LIVE (T) 0,48 0,50 0,48 2,98 0,50 0,48 0,00

V DEAD(T) 2,45 2,53 2,44 2,44 2,53 2,45 0,00

As(cm2) 7,92 7,92

As (cm2) 7,92 7,92

COLUMNA h 0,30 m

SEP EJES 0,00 m

LUZ LIBRE 0,00 m

7,92

2,70 m2,70 m 2,70 m

0,30

3,00 m

7,92 7,92

7,92

0,30 m 0,30 m

3,00 m 3,00 m

Vc

f Vc 4,54 T

DISEÑO DE ESTRIBOS

5,34 T

As de

As deAs iz +

As iz_

Luz libre

qu

+

_libre Luz

MdeMiz hiper

-

+

+

-

+Vu

resisente actunte VuVu £

( )VsVcVuVu +£+ isos hiper f

dbcfVc **'*53.0

okdbcfVssi **'*1.2

50

Elaborado por : Ing Diego Quizanga y autores

M PR izq sup 9,979 T-m M PR der sup 9,98 T-m M PR izq sup 9,98 T-m M PR der sup 9,98 T-m M PR izq sup 9,98 T-m M PR der sup 9,98 T-m

M PR der inf 9,979 T-m M PR izq inf 9,98 T-m M PR der inf 9,98 T-m M PR izq inf 9,98 T-m M PR der inf 9,98 T-m M PR izq inf 9,98 T-m

d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm

6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm

S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm

f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2

Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2

Av 1,51 cm2 Av 1,49 cm2 Av 1,51 cm2

TRAMO 1

CALCULO DEL VS

V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)

MOMENTOS PROBABLES

CORTANTES HIPERESTATICOS

V isostatico 1 V isostatico 2

Vu (Diseño) Vu (Diseño)

3,716 T 3,832 T

CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)

7,392 T

CORTANTES ISOSTATICOS

V isostatico 1

7,392 T


7,392 T


7,392 T

11,224 T

0,000 T

CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL

SI -->Vc=0

f Vc

Vs

11,107 T 11,224 T

0,000 T

CALCULO DE AV

Vs es Menor que 4 x Vc --->OK

Vs

13,067 T

Vs

13,204 T

CALCULO DE S MINIMO

13,204 T

RESPUESTA

2ø10mm @ 12,5cm

TRAMO 2

CALCULO DEL VS

MOMENTOS PROBABLES


V isostatico 2

3,691 T 7,691 T



11,083 T 15,083 T

15,083 T


NO-> Vc no es 0

f Vc

0,000 T 4,536 T

Vs

Vs Vs

13,038 T 12,408 T

13,038 T


CALCULO DE S MINIMO

CALCULO DE AV

RESPUESTA

2ø10mm @ 12,5cm

TRAMO 3

CALCULO DEL VS

MOMENTOS PROBABLES



7,392 T 7,392 T


V isostatico 1 V isostatico 2

3,832 T 3,716 T



11,224 T 11,107 T

11,224 T


SI -->Vc=0

f Vc

0,000 T 0,000 T

Vs

Vs Vs

13,204 T 13,067 T

13,204 T


CALCULO DE S MINIMO

CALCULO DE AV

RESPUESTA

2ø10mm @ 12,5cm

£ cm 30 estribo; φ*24 long; varillaφ*6 ;

4

dmin S

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu

isos hiper actuante VuVuVu +

? actuante 0.5hiper VuVuES

f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu



f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu



f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v


4

dmin S


4

dmin S

51

Caso NEC, suelo tipo D

Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente

Fuente: Los autores

3ø12mmL =2.70m

4ø12mm

3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m

0.3

0m

1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 5cm 1E Ø 10 @ 12.5cm 1E Ø 10 @ 5cm

L- 4*h = 1.50m L - 4*h= 1.50m2*h = 0.60m0.60m 2*h = 0.60m 2*h = 0.60m 0.60m 2*h = 0.60mL - 4*h= 1.50m

4ø12mm 4ø12mm



12 C 7 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 67.06 5.59 59.55

10 O 108 0.34 0.44 0.14 0.92 99.36 8.28 61.31

Tipo N°DIMENSIONES

PLANILLA DE VIGA C

52

Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.

EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE

SUPERIOR MINIMO 4,43 cm2

SUPERIOR MAXIMO 7,96 cm2

d (cm) 26,00

Acero minimo: EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE

INFERIOR MINIMO 3,01 cm2

INFERIOR MAXIMO 23,87 cm2

Chequeo 1 El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior

Chequeo 2 El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido

Izq Medio Der Izq Medio Der Izq Medio Der

Mu Sup (-) -1,47 0,285 -1,529 -1,47 0,29 -1,47 -1,53 0,29 -1,52

Mu Inf (+) 0,609 0,348 0,638 0,61 0,30 0,61 0,64 0,34 0,73

Mu sup d 1,47 0,00 1,53 1,47 0,00 1,47 1,53 0,00 1,52

Mu inf d 0,61 0,35 0,64 0,61 0,30 0,61 0,64 0,34 0,73

Mu sup final 1,47 0,00 0,00 0,00 1,52

Mu inf final 0,61 0,35 0,30 0,34 0,73

CHEQUEO 1 SUP 1,47 0,00 0,00 0,00 1,52

CHEQUEO 1 INF 0,73 0,35 0,30 0,34 0,76

As Sup (-) ( cm2) 1,64 0,00 0,00 0,00 1,70

As inf (+) ( cm2) 0,82 0,39 0,33 0,38 0,85

CHEQUEO 2 mIn sup 4,43 4,43 4,43 4,43 4,43

CHEQUEO 2 mIn inf 3,01 3,01 3,01 3,01 3,01

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

Numero 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

LONG SUPERIOR 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm 4ø12mm

Area long Sup 4,52 4,52 4,52 4,52 4,52

A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

REFUERZO SUPERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

Numero 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

LONG INFERIOR 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm

Area long Sup 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39

A refuerzo Sup 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ø 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

REFUERZO INFERIOR +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm +0ø12mm

As Sup Max 4,43 cm2 Ok

As Inf Max 3,01 cm2

DISEÑO A FLEXION

TRAMO 1 TRAMO2 TRAMO 3

1,53 1,53

0,64 0,64

1,53 1,53

0,76 0,76

1,71 1,71

0,85 0,85

4,43 4,43

3,01 3,01

12,00 12,00

4,00 4,00

4ø12mm 4ø12mm

4,52 4,52

0,00 0,00

12,00 12,00

+0ø12mm +0ø12mm

12,00 12,00

3,00 3,00

3ø12mm 3ø12mm

3,39 3,39

0,00 0,00

12,00 12,00

+0ø12mm +0ø12mm

3

INTEXR

AA

AgfcF *%10

53

DISEÑO A CORTE

EJE N f (cm) AREA cm2 N2 f (cm) AREA 2 AST

A 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52

B 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52

C 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52

D 4.00 1.20 1.13 0.00 1.20 1.13 4.52

EJE N f AREA cm2 N2 f2 AREA 2 AST

A 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39

B 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39

C 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39

D 2.00 1.20 1.13 1.00 1.20 1.13 3.39

Acero Maximo 4.52 cm2

Acero Mínimo 4.52 cm2

DISEÑO A CORTE

AS SUPERIOR

AS INFERIOR

fc 240 Kg/cm2

fy 4200 Kg/cm2

ø (Corte) 0.85

a 1.4

B 25.00 cm

H 30.00 cm

d 26.00 cm

DATOS

VIGA

54

* ETABS

COMB1 (T) 3.73 3.82 5.59 7.69 3.82 3.73 0.00

V LIVE (T) 0.49 0.50 1.67 2.98 0.50 0.49 0.00

V DEAD(T) 2.46 2.52 2.43 2.43 2.52 2.46 0.00

As(cm2) 4.52 4.52

S

As (cm2) 3.39 3.39

COLUMNA h 0.30 m 0.30

SEP EJES 0.00 m

LUZ LIBRE 0.00 m2.70 m 2.70 m 2.70 m

3.39 3.39

0.30 m 0.30 m

3.00 m 3.00 m 3.00 m

4.52 4.52

Vc

f Vc

5,34 T

4,54 T

DISEÑO DE ESTRIBOS

As de

As deAs iz +

As iz_

Luz libre

qu

+

_libre Luz

MdeMiz hiper

-

+

+

-

+Vu

resisente actunte VuVu £

( )VsVcVuVu +£+ isos hiper f

dbcfVc **'*53.0

okdbcfVssi **'*1.2

55

Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.

M PR izq sup 6,222 T-m M PR der sup 6,22 T-m M PR izq sup 6,22 T-m M PR der sup 6,22 T-m M PR izq sup 6,22 T-m M PR der sup 6,22 T-m

M PR der inf 4,797 T-m M PR izq inf 4,80 T-m M PR der inf 4,80 T-m M PR izq inf 4,80 T-m M PR der inf 4,80 T-m M PR izq inf 4,80 T-m

d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm d/4 6,50 cm 24 de 24,00 cm

6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm 6 db 7,20 cm C 4 30,00 cm

S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm S CALCULADO 7,00 cm

f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2 f Varilla (cm) 1,00 AREA (cm2) 0,79 cm2

Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2 Separación 12,50 N DE RAMAS 2

Av 1,06 cm2 Av 0,97 cm2 Av 1,06 cm2

TRAMO 1 TRAMO 2 TRAMO 3

CALCULO DEL VS CALCULO DEL VS CALCULO DEL VS

MOMENTOS PROBABLES MOMENTOS PROBABLES MOMENTOS PROBABLES

CORTANTES HIPERESTATICOS CORTANTES HIPERESTATICOS CORTANTES HIPERESTATICOS

4,081 T 4,081 T

V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO) V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO) V Hiper 1 (SISMO) V Hiper 2 (SISMO)

CORTANTES ISOSTATICOS CORTANTES ISOSTATICOS CORTANTES ISOSTATICOS

4,081 T 4,081 T 4,081 T 4,081 T

V isostatico 1 V isostatico 2 V isostatico 1 V isostatico 2 V isostatico 1 V isostatico 2

3,728 T 3,823 T 5,587 T 7,690 T 3,821 T 3,728 T

CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO) CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO) CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)

Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño) Vu (Diseño)

7,809 T 7,904 T 9,668 T 11,771 T 7,902 T 7,809 T

7,904 T 11,771 T 7,902 T

CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL

0,000 T 0,000 T

SI -->Vc=0 NO-> Vc no es 0 SI -->Vc=0

f Vc f Vc f Vc

Vs Vs Vs

0,000 T 0,000 T 4,536 T 4,536 T

Vs Vs Vs Vs Vs Vs

9,187 T 9,299 T 6,038 T 8,511 T 9,297 T 9,187 T

9,299 T 8,511 T 9,297 T

Vs es Menor que 4 x Vc --->OK Vs es Menor que 4 x Vc --->OK Vs es Menor que 4 x Vc --->OK

CALCULO DE S MINIMO CALCULO DE S MINIMO CALCULO DE S MINIMO

CALCULO DE AV CALCULO DE AV CALCULO DE AV

RESPUESTA RESPUESTA RESPUESTA

2ø10mm @ 12,5cm 2ø10mm @ 12,5cm 2ø10mm @ 12,5cm

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu



f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu



f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v

-

-

bcf

izAsfydAsfyMpr

*'*7.1

**4.1* **4.1

libre Luz

MdeMiz 1 hip

+- +Vu

libre Luz

MdeMiz 2 hip

-+ +Vu

2

libre *0)(x isos

LuzquVu



f

f VcVuVs

- actuante

dfy

SVsA

*

* v

£ cm 30 estribo; *24 long; varilla*6 ;

4min ffd

S


4min ffd

S


4min ffd

S

56

3ø12mmL =2.70m

4ø12mm

3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m

0.30m



4ø12mm 4ø12mm



12 C 7 9.2 0.14 0.14 0.10 9.58 67.06 5.59 59.55

10 O 108 0.34 0.44 0.14 0.92 99.36 8.28 61.31

PLANILLA DE VIGA D

Tipo N°DIMENSIONES

57

ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000

VIGAS ARMADA, SUELO 2

VIGAS ARMADA, SUELO 3

2ø12mmL = 2.70m

2ø12mm

2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL = 2.70m


0.3

0m


2ø12mm 2ø12mm

2ø12mmL = 2.70mmm

2ø12mm

2ø12mmL = 2.70m 2ø12mmL =2.70m


0.3

0m


2ø12mm 2ø12mm

58

ARMADO DE VIGAS CON NEC-2015

VIGAS ARMADA, SUELO TIPO C

VIGAS ARMADA, SUELO TIPO D

3ø12mmL =2.70m

4ø12mm

3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m

0.3

0m



4ø12mm 4ø12mm

3ø12mmL =2.70m

4ø12mm

3ø12mmL = 2.70m 3ø12mmL = 2.70m

0.3

0m



4ø12mm 4ø12mm

59

3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR.

De lo expuesto en la sección 3.1 de esta investigación, se procede a diseñar

diferentes modelos estructurales a través del Etabs, en elementos sometidos a

flexión en este caso para vigas de hormigón armado.

En esta sección se establece ciertas configuraciones estructurales en las vigas,

subsiguientemente para llegar establecer un análisis comparativo de la zona de

confinamiento de tales elementos.

Se define longitudes reales, para cada viga en estudio se indica una variación de

su longitud en una razón de 50cm.

Para una viga de tres vanos, como ejemplo primario, y el resto de vigas de análisis

con dos vanos y un vano.

Además las secciones transversales de dichos elementos, conjuntamente tiene

una variación de sus dimensiones en una razón de 5cm, cada una.

Con lo cual se llega a establecer un cuadro de resumen de las vigas en estudio a

modelar.

Tabla 4. Determinación de vigas de estudio


VIGAS Longitud Carga Vanos

A B C

V1 3 25X35 30X40 35X45 1 3

V2 4 25X35 30X40 35X45 3 1

V3 4.5 25X35 30X40 35X45 2 3

V4 3 25X35 30X40 35X45 3 1

V5 3.5 25X35 30X40 35X45 2 2

V6 4 25X35 30X40 35X45 1 3

V7 4 25X35 30X40 35X45 1 1

V8 4.5 25X35 30X40 35X45 2 2

V9 5 25X35 30X40 35X45 3 3

Secciones 𝑐𝑚 𝑡/𝑚

60

3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO

Para el análisis de las vigas de estudio su comportamiento estructural está

directamente relacionado con la capacidad de carga de las mismas, por lo cual se

establece una serie de variación de cargas. Tales cargas son modeladas como carga

viva en el Etabs, las mismas que se indican en la tabla 8.

3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A.

Figura 16. Ilustración de la viga a modelar


Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A


Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A


61

Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A


Del modelo establecido, se obtiene el diseño del elemento, dando valores de la

cuantía de acero de refuerzo, resultados con los cuales ya se podría proceder al

armado y configuración del acero en el elemento, pero sin antes olvidar el

chequeo del 𝐴𝑠𝑚í𝑛, con la expresión que establece el ACI-318-14,

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =14

𝑓𝑦∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤 Ec. (3.1)

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =14

4200∗ 25 ∗ 29,4

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,45 𝑐𝑚2

Siendo el 𝐴𝑠𝑚í𝑛 > 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜, prevalece el mayor valor

Se considera el armado mínimo en los modelos de las vigas en análisis de

3∅12mm, en vista que la mayoría de las edificaciones actuales construidas

técnicamente el armado de vigas se establece de la manera mencionada, y así da

mayor facilidad de armado en obra.

Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A


Base Altura

cm cm

área N° varillas área N° varillas área N° varillas área N° varillas

3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior

Acero Momento Positivo Acero Momento Negativo

cm 2 cm 2

62

3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A

3.7.1.1 Armado según CEC-2000.

La longitud de confinamiento en vigas de hormigón armado se ha establecido a un

longitud de ¼ de la luz.

La corrida del programa brinda resultados del diseño a corte de los elementos

estructurales. En la figura 19 se evidencian tales resultados.

Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación


Calculo del 𝑨𝒗𝒎í𝒏 y espaciamiento S.

La fuerza cortante 𝑉𝑠 proveniente del cálculo estructural, es igual a cero, siendo

así suficiente la capacidad resistente del hormigón al esfuerzo cortante. Se

establece un armado mínimo de confinamiento, proveniente del cálculo del

𝐴𝑣𝑠𝑚í𝑛, expuesto en el ACI-318-14, en la sección 9.6.3.3, establece la expresión,

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √𝑓′𝑐𝑏𝑤∗𝑠

𝑓𝑦𝑡 Ec. (3.2)

ò 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 3,5𝑏𝑤∗𝑠

𝑓𝑦𝑡 Ec. (3.3)

Siendo:

𝑏𝑤= dimensión de la base de la viga.

63

𝑆= espaciamiento entres estribos.

𝑓𝑦𝑡= Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal.

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √24025 ∗ 15

4200

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,27𝑐𝑚2

En la sección 4.2.8 de la NEC-2015, establece el diámetro mínimo de 10mm para

estribos de confinamiento, para los dos casos de armados se utilizará ese mismo

diámetro.

Si 𝑉𝑠 = 0, entonces se asume, 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚

Armado CEC-2000.

calculado asumido

En s cm cm

8ɸdb 9.6 10

14.7 15

Espaciamientos

4

2

𝑑

2

3,0m 3,0m 3,0m

L/4=0,75m L/2=1,5m

3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm

L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m

1

1

2

2

0,4

0m


1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

CORTE 2-2

64

3.7.1.2 Armado según la NEC-2015.

En la sección 4.2.8 de la NEC-SE.HM, establece la longitud de confinamiento bajo

los siguientes parámetros:

En los extremos del elemento, donde el primer estribo de ir ubicado a un

distancia de 5cm y a una distancia de 2*h de la cara de la conexión.

En longitudes 2*h cada lado de una sección en donde se puedan formar

rotulas plásticas.

El espaciamiento en la zonas de confinamiento, el espaciamiento máximo

no debe ser mayor que el menor valor de: d/4, 6 veces el diámetro menor

del refuerzo longitudinal ó 200 mm.

Para estructurales de cualquier tipo donde el refuerzo de confinamiento

sea de menor importancia el espaciamiento máximo será de d/2.


φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS kg

12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 68 0.34 0.54 0.12 1.00 67.50 5.63 41.65

PLANILLA DE ACERO V1A

Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

En s cm cm

7.35 7.5

14.7 15

Espaciamientos

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3,0m 3,0m 3,0m

2*h=0,80m L-4*h=1,40m

0,4

0m

2*h=0,80m


1

1

2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m

2

2


65

3.7.2 Análisis de Vigas.

El análisis de los grupos de vigas, se procede con referencia a lo desarrollado en la

sección 3.4 de esta investigación, el cálculo de las solicitaciones actuantes en la

configuración de las vigas, V1B, V1C, V2A,...𝑉𝑛𝑖, cuyos datos se establecen en la

tabla 8. Seguidamente se obtiene el cálculo de la cuantía de acero de refuerzo.

Viga de análisis V1B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,43𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

1ø10mm@7,5cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

1ø10mm@7,5cm

3ø12mm

3ø12mm

0.25m

0.35m

CORTE 1-1 CORTE 2-2


φmm a b c gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS Kg

12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 88 0.34 0.54 0.12 1.00 88.00 7.33 54.30


Tipo N°DIMENSIONES

Base Altura

cm cm


3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0

30 40Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm 2 cm 2

66

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

17.2 17.5

Espaciamientos de estribos

Distancia s

4

2

𝑑

2


3,0m 3,0m 3,0m

L/4=0,75m L/2=1,5m


L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m

1

1

2

2

0,4

0m

1ø[email protected]

3ø12mm

3ø12mm

0.30m

0.40m

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0.30m

0.40m

CORTE 1-1 CORTE 2-2

67

Armado según NEC-2015



12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 68 0.44 0.64 0.12 1.20 81.00 6.75 49.98

PLANILLA DE ACERO V1B

Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.6 7.5

17.2 17.5

Espaciamiento de estribos

Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2


3,0m 3,0m 3,0m

2*h=0,80m L-4*h=1,40m

0,4

0m

2*h=0,80m


1

1

2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=1,40m 2*h=0,80m

2

2

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0.30m

0.40m

1ø10mm@7,5cm

3ø12mm

3ø12mm

0.30m

0.40m


3ø12mm

3ø12mm

0.30m

0.40m

CORTE 2-2



12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 88 0.44 0.64 0.12 1.20 105.60 8.80 65.16


Tipo N°DIMENSIONES

68

Viga de análisis V1C




Armado según CEC-2000

Base Altura

cm cm


3.39 3φ12 0 0 3,39 3φ12 0 0

35 45


Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior

cm 2cm

2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

19.7 20

Distancia s


4

2

𝑑

2


0,4

5m

3,0m 3,0m

1

1 2

2

L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m L/4=0,75m L/2=1,5m L/4=0,75m

3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm3,0m

69


1ø10mm@20cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0.45m

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 2-2CORTE 1-1

1ø10mm@20cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0.45m

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 2-2CORTE 1-1



12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 68 0.54 0.74 0.12 1.40 94.50 7.88 58.31

PLANILLA DE ACERO V1C

Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

9.85 10

19.7 20

Distancia s


2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø12mm 3ø12mm

3,0m 3,0m 3,0m

1

1

3ø12mm

2

2

2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m

3ø12mm3ø12mm 3ø12mm

2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m 2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m

0,4

5m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0.45m


3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 2-2CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0.45m


3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 2-2CORTE 1-1



12 C 6 8.92 0.07 0.07 9.06 54.36 4.53 48.27

10 O 92 0.54 0.74 0.12 1.40 128.80 10.73 79.47

Tipo N°DIMENSIONES


70

Viga de análisis V2A





Altura

cm


9,62 3φ20 7,63 3φ18 4,52 4φ12 4,52 4φ12

Acero complementario

superior

Base

cm


cm2

cm 2

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

13.5 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4.000m 3ø20mm

0.3

5m

L/4=1.00m L/4=1.000mL/2=2.000m

2

2

1

1

4ø12mm

3ø18mm

71


1ø10mm@10cm

3ø20mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 1-1

1ø10mm@12,5cm

3ø18mm

3ø20mm0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 2-2

8ø12mm

1ø25mm



25 I 12 0.17 0.17 2.04 0.17 7.86

20 C 3 3.92 0.12 0.12 4.16 12.48 1.04 30.78

18 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 17.98

12 C 4 3.92 0.07 0.07 4.06 16.24 1.35 14.42

12 I 4 3.00 0.07 0.07 3.14 12.56 1.05 11.15

10 O 35 0.34 0.54 0.12 1 35.00 2.92 21.60


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

6.76 5

13.5 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4.00m 3ø20mm

0.3

5m

2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h=2.6m

2

2

1

1

4ø12mm

3ø18mm

1ø10mm@5cm

3ø20mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 1-1


3ø18mm

3ø20mm0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 2-2

8ø12mm

1ø25mm



25 I 12 0.17 0.17 2.04 0.17 7.86

20 C 3 3.92 0.12 0.12 4.16 12.48 1.04 30.78

18 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 17.98

12 C 4 3.92 0.07 0.07 4.06 16.24 1.35 14.42

12 I 4 3.00 0.07 0.07 3.14 12.56 1.05 11.15

10 O 46 0.34 0.54 0.12 1 46.00 3.83 28.38

Tipo N°DIMENSIONES


72






Altura

cm


7,63 3φ18 6,03 3φ16 3,39 3φ12 0 0


superior30 40

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Base

cm


cm2

cm2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

16.41 15


Distancia s

4

2

𝑑

2

3ø12mm1ø10mm

4.0m 3ø18mm

2

2

0.4

0m

L/4=1.0m L/4=1.0mL/2=2.0m

1

13ø16mm

73

Armado según la NEC-2015


3ø12mm

3ø18mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø18mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2

1ø25mm

3ø16mm



25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09

18 C 3 3.92 0.11 0.11 4.14 12.42 1.04 24.82

16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20

12 C 3 3.92 0.07 0.07 4.06 12.18 1.02 10.82

10 O 33 0.44 0.64 0.12 1.20 39.60 3.30 24.43


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.21 7.5

16.41 15


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø12mm1ø10mm

4.00m 3ø18mm

2

2

0.4

0m

2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=2.40m

1

13ø16mm


3ø12mm

3ø18mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø18mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2

1ø25mm

3ø16mm



25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09

18 C 3 3.92 0.11 0.11 4.14 12.42 1.04 24.82

16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20

12 C 3 3.92 0.07 0.07 4.06 12.18 1.02 10.82

10 O 36 0.44 0.64 0.12 1.20 43.20 3.60 26.65


Tipo N°DIMENSIONES

74






Altura

cm


6.03 3φ16 6,03 3φ16 4.64 3φ14 0 0


superior35 45

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Base

cm


cm 2cm

2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

18.58 17.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

3ø14mm1ø10mm

4.00m 3ø16mm

2

2

0.4

5m

L/4=1.00mL/4=1.00m L/2=2.00m

1

13ø16mm

75

Armado según la NEC-2015.

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø16mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


3ø14mm

6ø16mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2

DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NUMERO DE PESO


25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24

16 C 3 3.92 0.10 0.10 4.12 12.36 1.03 19.50

16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20

14 C 3 3.92 0.08 0.08 4.08 12.24 1.02 10.87

10 O 31 0.54 0.74 0.12 1.40 43.40 3.62 26.78

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

9.29 7.5

18.58 17.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø14mm1ø10mm

4.00m 3ø16mm

2

2

0.4

5m

2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m

1

13ø16mm


3ø14mm

3ø16mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


3ø14mm

6ø16mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2

DIÁMETRO LONGITUD LONGITUD NUMERO DE PESO


25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24

16 C 3 3.92 0.10 0.10 4.12 12.36 1.03 19.50

16 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 14.20

14 C 3 3.92 0.08 0.08 4.08 12.24 1.02 10.87

10 O 36 0.54 0.74 0.12 1.40 50.40 4.20 31.10

Tipo N°DIMENSIONES


76






Altura

cm


7.63 3φ18 3.39 3φ12 7.63 3φ18 5.09 2φ18

Base

cm


cm 2 cm 2

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior


superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

13.94 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

L/4=1.125m L/4= 1.125mL/2= 2.25m L/4= 1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L74= 1.125m L/2 = 2.25m L/4= 1.125m

2ø18mm

3ø12mm

3

3

1

1

3ø18mm

0.35m

L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m3ø18mm

2ø18mm

3ø12mm

3ø18mm

3ø18mm

1ø10mm

3ø12mm

3ø18mm

3ø18mm

2

2

77


1ø10mm@10cm

3ø18mm

3ø18mm

0.25m0.3

5m

CORTE 1-1


3ø18mm

3ø18mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


3ø18mm

5ø18mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm

3ø12mm3ø12mm



25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79

18 L 6 11.89 0.11 12.00 72.00 6.00 143.86

18 L 6 1.80 0.11 1.91 11.46 0.96 22.90

18 C 4 3.75 0.11 0.11 3.97 15.88 1.32 31.73

12 I 6 6.75 0.07 0.07 6.89 41.34 3.45 36.71

10 O 124 0.34 0.54 0.12 1.00 124.00 10.33 76.51


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

7.0 7.5

13.94 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

2ø18mm

3ø12mm

3ø18mm

3ø18mm

1ø10mm

3ø12mm

3ø18mm

3ø18mm

2

2

2ø18mm

3ø12mm

3

3

1

1

3ø18mm

0.3

5m

L = 4.50m

2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m

L = 4.50m

2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m

L = 4.50m

2*h= 0.70m 2*h=0.70mL - 4*h = 3.10m

3ø18mm

3ø12mm3ø12mm


3ø18mm

3ø18mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 1-1


3ø18mm

3ø18mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


3ø18mm

5ø18mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm



25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79

18 L 6 11.89 0.11 12.00 72.00 6.00 143.86

18 L 6 1.80 0.11 1.91 11.46 0.96 22.90

18 C 4 3.75 0.11 0.11 3.97 15.88 1.32 31.73

12 I 6 6.75 0.07 0.07 6.89 41.34 3.45 36.71

10 O 135 0.34 0.54 0.12 1.00 135.00 11.25 83.30


Tipo N°DIMENSIONES

78






Altura

cm


6.16 4φ14 3.08 2φ14 6.16 4φ14 4.62 3φ14

Base

cm


cm2

cm2

30 40Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior


superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 11.20 10

16.18 15


Distancia s

4

2

𝑑

2

L/4 = 21.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 =1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 = 1.125m L/4 = 2.25m L74 = 1.125m

3ø14mm

2ø14mm

1

1

4ø14mm

L = 4.50m L = 4.50m L = 4.50m4ø14mm 2ø14mm4ø14mm

1ø10mm

2ø14mm

4ø14mm

4ø14mm

0.40m

3ø14mm 4ø14mm2

2

3

3

79


1ø25mm

1ø10mm@15cm

7ø14mm

6ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 3-3

1ø25mm

1ø10mm@10cm

4ø14mm

4ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

4ø14mm

6ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2



25 I 18 0.22 0.22 3.96 0.33 15.26

14 L 8 11.92 0.08 12.00 96.00 8.00 115.97

14 L 8 1.88 0.08 1.96 15.68 1.31 18.94

14 C 6 3.75 0.08 0.08 3.91 23.46 1.96 28.34

14 I 4 6.75 0.08 0.08 6.91 27.64 2.30 33.39

10 O 114 0.44 0.64 0.12 1.20 136.80 11.40 84.41


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.09 7.5

16.18 15


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø14mm 4ø14mm2

2

3

3

3ø14mm

2ø14mm

1

1

4ø14mm

L = 4.50m L = 4.50m

0.40m

2*h= 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h = 0.80m 2*h= 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h= 0.80m 2*h = 0.80m L - 4*h = 2.90m 2*h0 0.80m

L = 4.50m4ø14mm 2ø14mm4ø14mm

1ø10mm

2ø14mm

4ø14mm

4ø14mm

1ø10mm@15cm

4ø14mm

6ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2

1ø25mm


4ø14mm

4ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1

1ø10mm@15cm

7ø14mm

6ø14mm0.30m

0.4

0m

CORTE 3-3

1ø25mm



25 I 18 0.22 0.22 3.96 0.33 15.26

14 L 8 11.92 0.08 12.00 96.00 8.00 115.97

14 L 8 1.88 0.08 1.96 15.68 1.31 18.94

14 C 6 3.75 0.08 0.08 3.91 23.46 1.96 28.34

14 I 4 6.75 0.08 0.08 6.91 27.64 2.30 33.39

10 O 131 0.44 0.64 0.12 1.20 157.20 13.10 96.99


Tipo N°DIMENSIONES

80


𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,38𝑐𝑚2




Altura

cm


5.65 5φ12 2.26 2φ12 4.52 4φ12 4.52 4φ12

Base

cm


cm 2 cm 2

35 45Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior


superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.60 10

18.78 17.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

0.4

5m

4ø12mm

2ø12mm

4ø12mm


1ø10mm

2ø12mm

4ø12mm

5ø12mm

4ø12mm 4ø12mm

L/4 = 1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 =1.125m L/2 = 2.25m L/4 = 1.125m L/4 = 1.125m L/4 = 2.25m L74 = 1.125m

1

1

2

2

3

3

81


1ø10mm@ 10cm

4ø12mm

5ø12mm0.35m

0.4

5m


4ø12mm

7ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2CORTE 1-1


8ø12mm

7ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



25 I 18 0.27 0.27 4.86 0.41 18.73

12 L 9 11.93 0.07 12.00 108.00 9.00 95.90

12 L 9 1.87 0.07 1.94 17.46 1.46 15.50

12 C 8 3.75 0.07 0.07 3.89 31.12 2.59 27.63

12 I 4 6.75 0.07 0.07 6.89 27.56 2.30 24.47

10 O 108 0.54 0.74 0.12 1.40 151.20 12.60 93.29


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

9.39 7.5

18.78 17.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70m 2*h= 0.90m

4ø12mm

2ø12mm

1

1

4ø12mm


1ø10mm

2ø12mm

4ø12mm

5ø12mm

4ø12mm 4ø12mm

0.45m

2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70 m 2*h= 0.90 m 2*h= 0.90m L - 4*h = 2.70m 2*h= 0.90m

2

2

3

3


8ø12mm

7ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2

1ø10mm@ 7.5cm

4ø12mm

5ø12mm0.35m

0.4

5m


4ø12mm

7ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2CORTE 1-1



25 I 18 0.27 0.27 4.86 0.41 18.73

12 L 9 11.93 0.07 12.00 108.00 9.00 95.90

12 L 9 1.87 0.07 1.94 17.46 1.46 15.50

12 C 8 3.75 0.07 0.07 3.89 31.12 2.59 27.63

12 I 4 6.75 0.07 0.07 6.89 27.56 2.30 24.47

10 O 121 0.54 0.74 0.12 1.40 169.40 14.12 104.52


Tipo N°DIMENSIONES

82






Base Altura

cm cm


4.52 4φ12 4.52 4φ12 3,39 3φ12 0 0


cm 2 cm 2

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

12.85 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

3ø12mm

0,35

m

4ø12mm 4ø12mm

L/4=0,75m L/2=1,50m L/4=0,75m

3,0m

1

1

2

2

83


CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

8ø12mm

0,25m

0,35m

1ø10mm@10cm

3ø12mm

4ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm


3ø12mm

8ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 7 2.92 0.07 0.07 3.06 21.42 1.79 19.02

12 I 4 2.25 0.07 0.07 2.39 9.56 0.80 8.49

25 I 3 0.17 0.17 0.51 0.04 1.97

10 O 27 0.34 0.54 0.12 1.00 27.00 2.25 16.66


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

6.43 7.5

12.85 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3,0m4ø12mm 4ø12mm

3ø12mm

2*h=0,70m 2*h=0,70mL-4*h=1,60m

0,35

m

1

1

2

2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

8ø12mm

0,25m

0,35m


3ø12mm

4ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 1-1 CORTE 2-2


3ø12mm

8ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 7 2.92 0.07 0.07 3.06 21.42 1.79 19.02

12 I 4 2.25 0.07 0.07 2.39 9.56 0.80 8.49

25 I 3 0.17 0.17 0.51 0.04 1.97

10 O 31 0.34 0.54 0.12 1.00 31.47 2.62 19.41


Tipo N°DIMENSIONES

84






Altura

cm


3.39 3φ12 3.39 3φ12 3.39 3φ12 0 0

Base

cm


cm2

cm2


superior30 40

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

16.20 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

3ø12mm

3ø12mm

2

2

0.40

m

3.00m

1ø10mm

L/4=0.75m L/2=1.50m L/4=0.75m

3ø12mm

1

1

85


1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1


3ø12mm

6ø12mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2

1ø25mm



25 I 4 0.22 0.22 0.88 0.07 3.39

12 C 6 2.92 0.07 0.07 3.06 18.36 1.53 16.30

12 I 3 2.25 2.25 6.75 0.56 5.99

10 O 29 0.44 0.64 0.12 1.20 34.80 2.90 21.47


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.14 7.5

16.20 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø12mm1ø10mm

3ø12mm

2

2

0.40

m

3.00m

2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=1.40m

3ø12mmmm

1

1


3ø12mm

3ø12mm0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1


3ø12mm

6ø12mm0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2

1ø25mm



25 I 4 0.22 0.22 0.88 0.07 3.39

12 C 6 2.92 0.07 0.07 3.06 18.36 1.53 16.30

12 I 3 2.25 2.25 6.75 0.56 5.99

10 O 35 0.44 0.64 0.12 1.20 42.00 3.50 25.91


Tipo N°DIMENSIONES

86



𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚



Altura

cm


6.16 4φ14 0 0 4.52 4φ12 0 0

Base

cm


cm 2 cm 2


superior35 45

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

19.65 17.50


Distancia s

4

2

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4ø14mm

2

2 3.00m

0.45

m

L/4=0.75m L/2=1.50m L/4=0.75m

1

1

87


1ø10mm@10cm

4ø12mm

4ø14mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


4ø12mm

4ø14mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



14 C 4 2.92 0.08 0.08 3.09 12.35 1.03 14.92

12 C 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.26 1.02 10.88

10 O 26 0.54 0.74 0.12 1.40 36.40 3.03 22.46


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

9.83 7.50

19.65 17.50


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4ø14mm

2

2

0.45

m

2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=1.20m

3.00m

1

1


4ø12mm

4ø14mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


4ø12mm

4ø14mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



14 C 4 2.92 0.08 0.08 3.09 12.35 1.03 14.92

12 C 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.26 1.02 10.88

10 O 33 0.54 0.74 0.12 1.40 46.20 3.85 28.51


Tipo N°DIMENSIONES

88






Altura

cm


3,39 3φ12 2,26 2φ12 4,52 4φ12 4,52 4φ12

Base

cm


cm2

cm 2


superior25 35

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

13.78 12.50


Distancia s

4

2

𝑑

2

3.50 m 3.50m

1ø10mm

3ø12mm

4ø12mm3

3

1

1

4ø12mm

0.3

5m

2ø12mm

2

2

L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m

89


1ø10mm@10cm

3ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 1-1


5ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


5ø12mm

8ø12mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm


5ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


5ø12mm

8ø12mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm



25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79

12 C 6 6.92 0.07 0.07 7.06 42.36 3.53 37.62

12 I 2 6.13 6.13 12.26 1.02 10.89

12 I 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.24 1.02 10.87

10 O 63 0.34 0.54 0.12 1.00 63.00 5.25 38.87


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

6.89 5.00

13.78 12.50


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3.50 m 3.50m

1ø10mm

3ø12mm

4ø12mm3

3

1

1

4ø12mm

0.3

5m

2ø12mm

2

2

2*h=0.70m 2*h=0.70mL-4*h=2.10m 2*h=0.70m 2*h=0.70mL-4*h=2.10m


3ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 1-1


5ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


5ø12mm

8ø12mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm


5ø12mm

4ø12mm

0.25m

0.3

5m

CORTE 2-2


5ø12mm

8ø12mm

0.25m

0.3

5m

1ø25mm

CORTE 3-3

1ø25mm



25 I 18 0.17 0.17 3.06 0.26 11.79

12 C 6 6.92 0.07 0.07 7.06 42.36 3.53 37.62

12 I 2 6.13 6.13 12.26 1.02 10.89

12 I 4 2.92 0.07 0.07 3.06 12.24 1.02 10.87

10 O 71 0.34 0.54 0.12 1.00 71.00 5.92 43.81


Tipo N°DIMENSIONES

90






Altura

cm


4,62 3φ14 0 0 4,62 3φ14 3,08 2φ14

Base

cm


cm 2cm 2


superior30 40

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

16.18 12.50


Distancia s

4

2

𝑑

2

0.4

0m

3.50 m 3.50m

L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.750m L/4=0.875m L/2=1.750m L/4=0.875m

3ø14mm3ø14mm

1ø10mm 3ø14mm2ø14mm1

1

2

2

3ø14mm

91


1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø14mm

0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1


3ø14mm

5ø14mm

0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2



25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09

14 C 6 6.92 0.08 0.08 7.08 42.48 3.54 51.32

14 I 2 2.92 0.08 0.08 3.08 6.16 0.51 7.44

10 O 68 0.44 0.64 0.12 1.20 81.60 6.80 50.35


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.09 7.50

16.18 12.50


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

0.4

0m

3.50 m 3.50m

2*h=0.80m 2*h=0.80m 2*h=0.80m 2*h=0.80mL-4*h=1.90m L-4*h=1.90m

1ø10mm

3ø14mm 3ø14mm

3ø14mm2ø14mm2

2

1

1

3ø14mm


3ø14mm

3ø14mm

0.30m

0.4

0m

CORTE 1-1


3ø14mm

5ø14mm

0.30m

0.4

0m

CORTE 2-2



25 I 6 0.22 0.22 1.32 0.11 5.09

14 C 6 6.92 0.08 0.08 7.08 42.48 3.54 51.32

14 I 2 2.92 0.08 0.08 3.08 6.16 0.51 7.44

10 O 78 0.44 0.64 0.12 1.20 93.60 7.80 57.75


Tipo N°DIMENSIONES

92


𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4.38𝑐𝑚2




Altura

cm


4.52 4φ12 0 0 3,39 3φ12 3,39 3φ12

Base

cm


cm 2cm 2


superior35 45

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

18.78 17.50


Distancia s

4

2

𝑑

2

3.50 m 3.50m

1ø10mm

4ø12mm

3ø12mm2

2

1

1

3ø12mm

0.4

5m

L/4=0.875m L/4=0.875mL/2=1.75m L/2=0.875m 0.875mL/4=1.75m

4ø12mm

93


1ø10mm@10cm

3ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


6ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2

1ø25mm



25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24

12 C 7 6.92 0.07 0.07 7.06 49.42 4.12 43.88

12 I 3 2.92 0.07 0.07 3.06 9.18 0.77 8.15

10 O 58 0.54 0.74 0.12 1.40 81.20 6.77 50.10


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

9.39 17.50

18.78 17.50


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4𝑑

2

3.50 m 3.50m

1ø10mm

4ø12mm

3ø12mm2

2

1

1

3ø12mm

0.4

5m

2*h=0.90m L-4*h=1.70m 2*h=0.90m 2*h=0.90m L-4*h=1.70m 2*h=0.90m

4ø12mm


3ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


6ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2

1ø25mm



25 I 6 0.27 0.27 1.62 0.14 6.24

12 C 7 6.92 0.07 0.07 7.06 49.42 4.12 43.88

12 I 3 2.92 0.07 0.07 3.06 9.18 0.77 8.15

10 O 70 0.54 0.74 0.12 1.40 98.00 8.17 60.47


Tipo N°DIMENSIONES

94






Base Altura

cm cm


3.39 3φ12 2.26 2φ12 3,39 3φ12 3.08 2φ14

Acero

complementario

superior


cm2

cm 2

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

12.85 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

1

1

2

2

2ø14mm

2ø12mm3ø12mm 3ø12mm

3ø12mm

4,0m 4,0m3ø12mm

2ø14mm3ø12mm

2ø12mm4,0m


0.3

5m

95


1ø10mm@12,5cm

3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 1-1CORTE 1-1CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0,25m

0.35m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m2ø14mm

1ø25mm

1ø25mm



12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94

14 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 16.62

12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73

25 I 30 0.17 0.17 5.10 0.43 19.65

10 O 108 0.34 0.54 0.12 1.00 108.00 9.00 66.64

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

6.43 7.5

12.85 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

2ø14mm3ø12mm 2ø14mm 3ø12mm

3ø12mm 3ø12mm 3ø12mm2ø12mm 2ø12mm 2ø12mm4,0m 4,0m 4,0m

0,3

5m

11

1

2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m

2

2

2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m 2*h=0,90m L-4*h=1,20m 2*h=0,90m


3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 1-1


3ø12mm

3ø12mm

0,25m

0.35m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m2ø14mm

1ø25mm

1ø25mm

CORTE 1-1CORTE 2-2



12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94

14 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 16.62

25 I 30 0.17 0.17 5.10 0.43 19.65

12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73

10 O 118 0.34 0.54 0.12 1.00 118.40 9.87 73.05

Tipo N°DIMENSIONES


96





Armado segúnCEC-2000.

Base Altura

cm cm


3.39 3φ12 2.26 2φ12 3,39 3φ12 2.26 2φ12

30 40Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm2

cm 2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

17.2 17.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

2ø12mm3ø12mm

2

2

4ø12mm 4ø12mm4,0m 4,0m4ø12mm 4,0m

0,4

0m

2ø12mm3ø12mm1


1

97



3ø12mm

4ø12mm

0,30m

0,40m

CORTE 1-1CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø12mm

0,30m

0.40m 5ø12mm

1ø25mm1ø10mm@15cm

3ø12mm

4ø12mm

0,30m

0,40m



12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94

12 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 12.22

12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73

25 I 12 0.22 0.22 2.64 0.22 10.17

10 O 94 0.44 0.64 0.12 1.20 113.14 9.43 69.81

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

8.6 7.5

17.2 17.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

1

1

2

2 4ø12mm4ø12mm4ø12mm

2ø12mm3ø12mm 2ø12mm3ø12mm

0,4

0m

4,0m 4,0m 4,0m

2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2h=0,80m


3ø12mm

4ø12mm

0,30m

0,40m

CORTE 1-1

4ø12mm

0,30m

0,40m

CORTE 1-1 CORTE 2-2


3ø12mm

0,30m

0.40m 5ø12mm

1ø25mm1ø10mm@15cm

3ø12mm



12 C 6 11.92 0.04 0.04 12.00 72.00 6.00 63.94

12 C 4 3.30 0.07 0.07 3.44 13.76 1.15 12.22

12 I 6 3.00 0.07 0.07 3.14 18.84 1.57 16.73

25 I 12 0.22 0.22 2.64 0.22 10.17

10 O 105 0.44 0.64 0.12 1.20 126.17 10.51 77.85

Tipo N°DIMENSIONES


98






Altura

cm


4.52 4φ12 0 0 4.52 4φ12 0 0

Base

cm


cm 2cm

2


superior35 45

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

19.7 17.5

Distancia s


4

2

𝑑

2

4.00m

2

2

0.4

5m

L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m

1

1

1ø10mm 4ø12mm

4ø12mm 4.00m

L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m

4ø12mm 4.00m

L/4=1.0mL/4=1.0m L/2=2.0m

4ø12mm

4ø12mm 4ø12mm

99


1ø10mm@10cm

4ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1

1ø10mm@20cm

4ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



12 C 8 11.92 0.04 0.04 12.00 96.00 8.00 85.25

12 I 3 2.92 2.92 8.76 0.73 7.78

10 O 89 0.54 0.74 0.12 1.40 124.60 10.38 76.88

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

9.85 7.5

19.7 17.5

Distancia s


2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4.00m

2

2

0.4

5m

2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m

1

1

2*h=0.90m L-4*h=2.20m 2*h=0.90m L-4*h=2.20m

4.00m 4.00m

2*h=0.90m

4ø12mm 4ø12mm


2*h=0.90m


4ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


4ø12mm

4ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



12 C 8 11.92 0.04 0.04 12.00 96.00 8.00 85.25

12 I 3 2.92 2.92 8.76 0.73 7.78

10 O 105 0.54 0.74 0.12 1.40 147.00 12.25 90.70


Tipo N°DIMENSIONES

100






Base Altura

cm cm


3.39 3φ12 5.09 2φ18 3.39 3φ12 0 0

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm2

cm 2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

12.7 12.5

Distancia s


4

2

𝑑

2

3ø12mm

3ø12mm 2ø18mm

2

24,0m

0,35

m

L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m

11

1

101


1ø10mm@10cm

3ø12mm

4ø12mm

0,25m

0,35m

CORTE 1-1


3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

25 I 4 0.17 0.17 0.68 0.06 2.62

18 I 2 3.25 0.14 0.14 3.53 7.06 0.59 14.11

10 O 36 0.34 0.54 0.12 1.00 36.00 3.00 22.21


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

6.35 7.5

12.7 12.5

Distancia s


2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø12mm

3ø12mm 2ø18mm

2

24,0m

2*h=0,70m L-4*h=2,60m 2*h=0,70m

0,35

m

11

1

1ø10mm@15cm

3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm


3ø12mm

4ø12mm

0,25m

0,35m

CORTE 1-1CORTE 2-2


3ø12mm

5ø12mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

25 I 4 0.17 0.17 0.68 0.06 2.62

18 I 2 3.25 0.14 0.14 3.53 7.06 0.59 14.11

10 O 39 0.44 0.64 0.12 1.20 47.36 3.95 29.22


Tipo N°DIMENSIONES

102






Altura

cm


3,39 3φ12 3,39 3φ12 3.39 3φ12 0 0

Base

cm


cm 2cm 2


superior30 40

Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

16.28 15

Distancia s


4

2

𝑑

2

3ø12mm

3ø12mm 3ø12mm2 4,0m

L/4=1,00m L/2=2,00m L/4=1,00m

0,40

m

11

1

2

103


CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@20cm

3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

1ø25mm

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

12 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 7.99

10 O 34 0.44 0.64 0.12 1.20 40.80 3.40 25.17


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.14 7.5

16.28 15

Distancia s


2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

3ø12mm

3ø12mm 3ø12mm4,0m

2*h=0,80m L-4*h=2,40m 2*h=0,80m

0,40

m

11

1

2

2

3ø12mm

0,30m

0,40m

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

1ø25mm


3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø12mm

0,30m

0,40m

1ø25mm


3ø12mm



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

12 I 3 3.00 3.00 9.00 0.75 7.99

10 O 38 0.44 0.64 0.12 1.20 45.60 3.80 28.14

Tipo N°DIMENSIONES


104






Altura

cm


3,39 3φ12 2,26 2φ12 4,52 4φ12 0 0


superior35 45

Acero mínimo

inferior


inferior

Acero mínimo

superior

Base

cm


cm 2 cm 2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

18.78 17.50


Distancia s

4

2

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4.00m 3ø12mm

2

2

0.4

5m

L/4=1.00mL/4=1.00m L/2=2.00m

2ø12mm

1

1

105


1ø10mm@10cm

4ø12mm

3ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


4ø12mm

5ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

12 I 2 3.00 3.00 6.00 0.50 5.33

10 O 33 0.54 0.74 0.12 1.40 46.20 3.85 28.51

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

9.39 17.50

18.78 17.50


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

4ø12mm1ø10mm

4.00m 3ø12mm

2

2

0.4

5m

2*h=0.90m 2*h=0.90mL-4*h=2.20m

2ø12mm

1

1

1ø10mm@ 7.5cm

4ø12mm

3ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 1-1


4ø12mm

5ø12mm0.35m

0.4

5m

CORTE 2-2



12 C 6 3.92 0.07 0.07 4.06 24.36 2.03 21.63

12 I 2 3.00 3.00 6.00 0.50 5.33

10 O 38 0.54 0.74 0.12 1.40 53.20 4.43 32.82

N°DIMENSIONES


Tipo

106






Base Altura

cm cm


7.63 3φ18 2.26 2φ12 4.62 3φ14 9.81 2φ25

Acero

complementario

superior


cm 2 cm 2

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

12.55 12.5


Distancia s

4

2

𝑑

2

3ø14mm

3ø18mm 2ø12mm4,5m

L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m

3ø18mm 2ø12mm 4,5m

3ø14mm 2ø25mm

L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m

0,3

5m

3

3

1

1

2

2

107



3ø14mm

3ø18mm

0,25m

0.35m 2ø25mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm

1ø10mm@10cm

3ø14mm

0,25m

0,35m

3ø18mm

CORTE 1-1 CORTE 3-3

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø18mm

0,25m

0.35m 2ø25mm

1ø25mm

CORTE 2-2



18 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 54.31

14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83

25 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 29.98

25 I 21 0.17 0.17 3.57 0.30 13.76

12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 12.50

10 O 81 0.34 0.54 0.12 1.00 81.00 6.75 49.98

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

6.28 7.5

12.55 12.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4𝑑

2


3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm

2*h=0,70m L-4*h=3,10m

0,3

5m

2*h=0,70m

4,5m 4,5m3

3

1

1

2*h=0,70m L-4*h=3,10m 2*h=0,70m

2

2

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø18mm

0,25m

0.35m 2ø25mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm


3ø14mm

0,25m

0,35m

3ø18mm

CORTE 1-1 CORTE 3-3


3ø14mm

3ø18mm

0,25m

0.35m 2ø25mm

1ø25mm

CORTE 2-2



18 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 54.31

14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83

25 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 29.98

25 I 21 0.17 0.17 3.57 0.30 13.76

12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 12.50

10 O 87 0.34 0.54 0.12 1.00 86.93 7.24 53.64

Tipo N°DIMENSIONES


108



𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚



Base Altura

cm cm


4.62 3φ14 3.39 3φ12 3.39 3φ12 9.05 2φ24

30 40Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm2

cm 2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

15.25 15


Distancia s

4

2

𝑑

2


3ø14mm 3ø12mm 3ø14mm4,5m 4,5m

2

2

L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m

1

1

0,4

0m

109

Armado según NEC -2015

1ø25mm

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@20cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m 2ø24mm

1ø25mm

3ø12mm

1ø25mm

CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@20cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m 2ø24mm

1ø25mm

3ø12mm



14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83

12 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 24.14

24 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 27.62

25 I 21 0.22 0.22 4.62 0.39 17.80

12 C 6 3.38 0.07 0.07 3.52 21.12 1.76 18.75

10 O 75 0.44 0.64 0.12 1.20 90.00 7.50 55.53


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

7.62 7.5

15.25 15


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2


3ø14mm 3ø12mm 3ø14mm4,5m 4,5m

2*h=0,80m L-4*h=2,90m 2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=2,90m 2*h=0,80m

2

2

1

1

0,4

0m


3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m 2ø24mm

1ø25mm

3ø12mm

1ø25mm

CORTE 1-1 CORTE 2-2


3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

3ø14mm

0,30m

0,40m 2ø24mm

1ø25mm

3ø12mm

1ø25mm

CORTE 1-1 CORTE 2-2



14 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 32.83

12 C 3 8.92 0.07 0.07 9.06 27.18 2.27 24.14

24 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 27.62

25 I 21 0.22 0.22 4.62 0.39 17.80

12 C 6 3.38 0.07 0.07 3.52 21.12 1.76 18.75

10 O 81 0.44 0.64 0.12 1.20 97.60 8.13 60.22

N°DIMENSIONES


Tipo

110






Base Altura

cm cm


4.62 4φ12 2.26 2φ12 3.39 3φ12 7.6 2φ22

Acero

complementario

superior


cm2

cm2

35 45Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

17.85 17.5


Distancia s

4

2

𝑑

2


4ø12mm 4ø12mm2ø12mm 2ø12mm4,5m 4,5m

1 21

1

2

2

L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m L/4=1,125m L/4=1,125L/2=2,25m

0,4

5m

111



3ø12mm

6ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 1-1CORTE 1-1 CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m

1ø10mm@15cm

3ø12mm

6ø12mm

0,35m

0,45m 2ø22mm

1ø25mm



12 C 7 8.92 0.07 0.07 9.06 63.42 5.29 56.32

22 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 23.22

12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 8.69

25 I 21 0.27 0.27 5.67 0.47 21.85

10 O 71 0.54 0.74 0.12 1.40 99.00 8.25 61.08

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

8.92 7.5

17.85 17.5


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2


4ø12mm 4ø12mm2ø12mm4,5m 4,5m

2*h=0,90m 2*h=0,90mL-4*h=2,70m

1 21

1

2

2

2*h=0,90m 2*h=0,90mL-4*h=2,70m

0,4

5m


3ø12mm

6ø12mm

0,35m

0,45m

CORTE 1-1


3ø12mm

3ø12mm

0,35m

0,45m 2ø22mm

1ø25mm

CORTE 2-2



12 C 7 8.92 0.07 0.07 9.06 63.42 5.29 56.32

22 C 2 3.75 0.07 0.07 3.89 7.78 0.65 23.22

12 I 4 3.38 0.07 0.07 3.52 14.08 1.17 8.69

25 I 21 0.27 0.27 5.67 0.47 21.85

10 O 79 0.54 0.74 0.12 1.40 110.40 9.20 68.12

Tipo N°DIMENSIONES


112






Base Altura

cm cm


11.4 3φ22 4.62 3φ14 4.62 3φ14 13.57 3φ24

25 35Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm 2cm

2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 11.12 10

12.3 12.5

Distancia s


4

2

𝑑

2


3ø22mm 3ø14mm 3ø22mm 3ø22mm3ø14mm 3ø14mm5,0m 5,0m1 5,0m

L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m

1

0,3

5m

L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m L/4=1,25m L/2=2,50m

2

2

113



3ø14mm

3ø22mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

3ø14mm

CORTE 1-1CORTE 1-1CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø22mm

0,25m

0.35m

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø22mm

0,25m

0,35m3ø24mm

1ø25mm

1ø25mm

3ø14mm



22 L 3 11.85 0.13 11.98 35.94 3.00 107.24

22 L 3 3.45 0.13 3.58 10.74 0.90 32.05

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

14 I 9 3.75 3.75 33.75 2.81 40.77

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.17 0.17 4.08 0.34 15.72

10 O 135 0.34 0.54 0.12 1.00 135.00 11.25 83.30

Tipo N°DIMENSIONES


calculado asumido

cm cm

6.15 7.5

12.3 12.5

Distancia s


2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2


3ø22mm 3ø14mm 3ø22mm 3ø22mm3ø14mm 3ø14mm5,0m 5,0m 5,0m

2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m 2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m 2*h=0,70m L-4*h=3,60m 2*h=0,70m

0,3

5m

1

1

2

2


3ø14mm

3ø22mm

0,25m

0,35m

1ø25mm

3ø14mm

CORTE 1-1


3ø14mm

3ø22mm

0,25m

0.35m 3ø24mm

1ø25mm

CORTE 2-2



22 L 3 11.85 0.13 11.98 35.94 3.00 107.24

22 L 3 3.45 0.13 3.58 10.74 0.90 32.05

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

14 I 9 3.75 3.75 33.75 2.81 40.77

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.17 0.17 4.08 0.34 15.72

10 O 142 0.34 0.54 0.12 1.00 142.00 11.83 87.61

Tipo N°DIMENSIONES


114






Base Altura

cm cm


7.63 3φ18 2.26 2φ12 4.62 3φ14 13.57 3φ24

Acero

complementario

superior


cm2

cm 2

30 40Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 9.6 10

15.05 15


Distancia s

4

2

𝑑

2

2ø28mm 3ø14mm

3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm

2ø28mm3ø14mm

5,0m3ø18mm 2ø12mm 5,0m 5,0m


0,4

0m

1

1

2

2

115


CORTE 1-1CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m3ø28mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm

CORTE 1-1CORTE 2-2

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m3ø28mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm



18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69

18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

12 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 19.98

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.22 0.22 5.28 0.44 20.34

10 O 125 0.44 0.64 0.12 1.20 150.00 12.50 92.55


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

7.52 7.5

15.05 15


Distancia s

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4𝑑

2

3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm 3ø18mm 2ø12mm

2ø28mm3ø14mm 2ø28mm3ø14mm

5,0m 5,0m 5,0m

1

L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m

1

L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m L-4*h=3,40m2*h=0,80m 2*h=0,80m

2

2

0,4

0m


3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m3ø28mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm

CORTE 1-1CORTE 2-2


3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m

1ø10mm@15cm

3ø14mm

3ø18mm

0,30m

0,40m3ø28mm

1ø25mm

1ø25mm

2ø12mm

CORTE 1-1CORTE 2-2



18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69

18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

12 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 19.98

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.22 0.22 5.28 0.44 20.34

10 O 132 0.44 0.64 0.12 1.20 158.40 13.20 97.73


Tipo N°DIMENSIONES

116






Base Altura

cm cm


7.63 3φ18 4.02 2φ16 4.62 3φ14 9.05 2φ24

35 45Acero mínimo

inferior

Acero

complementario

inferior

Acero mínimo

superior

Acero

complementario

superior


cm 2 cm 2

calculado asumido

cm cm

8ɸdb 12.8 10

17.45 17.5

Distancia s


4

2

𝑑

2


3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm5,0m3ø18mm 2ø16mm

5,0m 5,0m

L/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25mL/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25mL/4=1,25m L/2=2,50m L/4=1,25m

0,4

5m

1

1

2

2

117


1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø18mm

0,35m

0,45m

1ø25mm

2ø16mm

CORTE 1-1

1ø10mm@10cm

3ø14mm

3ø18mm

0,35m

0,45m 2ø24mm

1ø25mm

CORTE 2-2



18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69

18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

16 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 35.51

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.27 0.27 6.48 0.54 24.97

10 O 118 0.54 0.74 0.12 1.40 165.20 13.77 101.93


Tipo N°DIMENSIONES

calculado asumido

cm cm

8.72 7.5

17.45 17.5

Distancia s

Espaciamientos de estribos

2 ∗

− 4 ∗

𝑑

4

𝑑

2

0,4

5m


3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm 3ø18mm 2ø16mm5,0m 5,0m 5,0m

L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m L-4H=3,20m2H=0,80m 2H=0,80m

1

1

2

2


3ø14mm

3ø18mm

0,35m

0,45m

1ø25mm

2ø16mm

CORTE 1-1


3ø14mm

3ø18mm

0,35m

0,45m 2ø24mm

1ø25mm

CORTE 2-2



18 L 3 11.85 0.11 11.96 35.88 2.99 71.69

18 L 3 3.45 0.11 3.56 10.68 0.89 21.34

14 L 3 11.85 0.08 0.08 12.01 36.03 3.00 43.52

14 L 3 3.45 0.08 3.53 10.59 0.88 12.79

16 I 6 3.75 3.75 22.50 1.88 35.51

24 C 6 4.15 0.14 0.14 4.43 26.58 2.22 94.36

25 I 24 0.27 0.27 6.48 0.54 24.97

10 O 127 0.54 0.74 0.12 1.40 177.80 14.82 109.70


Tipo N°DIMENSIONES

118

CAPÍTULO IV

4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES

4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES

Se realizó modelos de cuatro vigas con las mismas características de materiales, la

misma dosificación del hormigón, con el mismo armado longitudinal, variando la

longitud de la zona de confinamiento y la separación de estribos, es decir dos vigas

se las fabricó con las mismas secciones, pero variando la zona de confinamiento al

igual que las otras dos.

Uno de los objetivos de este trabajo de investigación es determinar las

dimensiones de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula

plástica, por lo tanto para el dimensionamiento de las vigas se tomó en cuenta

primero la disponibilidad del espacio para su manipulación y en segundo lugar la

capacidad que tiene la máquina Universal de 60 Tn, equipo que se utilizó en el

ensayo, la misma que permite como máximo vigas con altura hasta de 30 cm, y

para los accesorios de acople que simulan un empotramiento una longitud de

hasta 6m. Estos aspectos han sido los principales limitantes del modelo teniendo

en cuenta que no se pueden hacer muchas variaciones de acuerdo a modelos

reales y a gran escala.

Las vigas serán diseñadas de acuerdo a lo que se establecía con el CEC y con la NEC

que corresponde a las normas vigentes actuales. La geometría de las vigas tienen

las siguientes dimensiones:

2 vigas de 20x30x300 cm

2 vigas de 30x20x300 cm

Con la finalidad de obtener valores similares a los reales, sea ha tomado en cuenta

estas dimensiones, a fin de analizar su comportamiento al recibir cargas hasta que

119

se produzca la primera fisura. Cabe recalcar que esta parte es complementaria de

este trabajo de investigación teórica.

Para determinar la cuantía de refuerzo de las vigas se ha procedido con el cálculo

correspondiente de tal manera que la viga tenga un comportamiento dúctil y se

encuentro dentro de los parámetros establecidos en las normas (Ver anexo A).

4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS

El diseño de las vigas de hormigón armado se realizó a flexión y a corte, en base a

un diseño dúctil, dándonos los siguientes resultados.

Para flexión según cálculos realizados, el refuerzo longitudinal o principal

es de 6 varillas de 12 mm, tanto para las vigas con la normativa anterior

como la actual vigente.

Para corte se calculó el refuerzo transversal (estribos), con la normativa

anterior un espaciamiento de 10cm y con la actual a 5cm y 7,5cm y un

diámetro de 10mm, teniendo en cuenta que anteriormente se ubicaban

los estribos para confinamiento a una distancia de L/4 y con la norma

actual los estribos son ubicados a una distancia 2*h. Razón por la cual el

número de estribos varían, es decir con el CEC-2000 la distancia S es

mayor, mientras que para la NEC-2015 se ve reducido, por lo tanto la zona

de confinamiento se ve mucho más reforzada.

En el tramo central se ubicaron los estribos a una distancia de 15 cm, con

el armado según CEC-2000 y a 7,5 y 12,5 con el armado según la NEC-2015.

Se presenta a continuación las figuras que corresponden al armado de las vigas

experimentales.

120

VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO EXPERIMENTALES

VIGA CEC-2000 (30*20)cm

VIGA NEC-2015 (30*20)cm

1ø10mm

3ø12mm

1

1

2

2

3ø12mm

L = 3.00m

0.20

m

3ø12mm

L/4 = 0.75m L/4 = 0.75mL/2 = 1.50m

1ø10mm

3ø12mm

1

1

2

2

3ø12mm

2*h=0.40m2*h=0.40m L-4*h=2.20m

L = 3.00m

0.20

m

3ø12mm

6ø12mm0.30m

CORTE 1-1

0.2

0m

1ø10mm@5cm

6ø12mm0.30m

CORTE 2-2

0.2

0m


6ø12mm0.30m

CORTE 1-1

0.2

0m

1ø10mm@10cm

6ø12mm0.30m

CORTE 2-2

0.2

0m

1ø10mm@15cm

121

VIGA CEC-2000 (20*30)cm

VIGA NEC-2015 (20*30)cm

3ø12mm

1

1

3ø12mm

L = 3.00m3ø12mm

0.30

m

2

2

1ø10mm

L/4 = 0.75m L/2 = 1.50m L/4 = 0.75m

0.20m

0.3

0m

CORTE 1-1

1ø10mm@10cm

6ø12mm

0.20m

0.3

0m

CORTE 2-2

1ø10mm@15cm

6ø12mm

3ø12mm

1

1

3ø12mm

L = 3.00m3ø12mm

2*h= 0.60m L-4*h= 1.80m 2*h= 0.60m

1ø10mm

0.30

m

2

2

0.20m

0.3

0m

CORTE 1-1


6ø12mm

0.20m

0.3

0m

CORTE 2-2


6ø12mm

122

4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE

Para obtener un buen diseño de mezcla de hormigón y que satisfaga las

necesidades del constructor, es necesario realizar estudios previos de los

materiales a utilizarse, a fin de obtener sus propiedades tanto físicas como

mecánicas y así lograr un hormigón que cumpla con todas las exigencias tanto

estructurales como constructivas. Entre las propiedades de los agregados como la

granulometría, abrasión, peso específico, entre otros se los realizan en el

laboratorio de Ensayo de Materiales de la carrera de Ingeniería Civil de la

Universidad Central del Ecuador, estos ensayos se los realiza de acuerdo a las

normas NTE INEN - ASTM. Se va a realizar un resumen de los ensayos, propiedades

de materiales y dosificación del hormigón a utilizar.

4.3.1 Materiales a utilizar

Los materiales seleccionados para obtener un buen diseño de mezclas deben

brindar confiabilidad, por lo tanto se ha seleccionado los siguientes:

Áridos

Los áridos del sector de Pifo, muy reconocidos en el sector constructivo y según

estudios realizados anteriormente en laboratorio han demostrado que poseen

propiedades físicas y mecánicas de buena calidad, por ésta razón se ha tomado en

consideración el uso de estos áridos para elaborar las vigas de hormigón armado

para este trabajo de titulación.

Cemento

En cuanto a la selección del cemento se ha optado por Armaduro Especial de la

familia Selvalegre, siendo este un cemento Porthand Puzolánico tipo IP. Norma

NTE INEN 490 y ASTM C 595. Su especialidad es fabricar hormigones de alta

resistencia inicial. Se lo emplea especialmente para prefabricados como losas,

vigas, postes, bordillos, tubos entre otros, con esto antecedentes se utiliza para el

diseño de mezcla de hormigón del presente trabajo.

123

Agua

El agua utilizada para el amasado del hormigón de las vigas del diseño

experimental, es de la red de agua pública de la ciudad de Quito.

4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS

Con el objetivo de verificar si los materiales cumplen con los requisitos para la

elaboración de un hormigón de mediana resistencia (240 kg/cm2), es

indispensable la realización de una serie de ensayos, para determinar la calidad de

los agregados.

4.4.1 Ensayo de abrasión

Este ensayo se lo realiza en el agregado grueso (ripio), para determinar el grado

de desgaste que sufre al ponerse en contacto con otros elementos. Siguiendo la

norma NTE INEN 0861:83(ASTM C 131), en la Máquina de los Ángeles y utilizando

esferas de acero normalizadas, se realiza este ensayo a fin de obtener la

resistencia a la abrasión, a partir del incremento de material fino que se produce

por el efecto de golpeteo con la carga abrasiva dentro del tambor cilíndrico. El

valor de la degradación se lo utiliza como indicador de la calidad relativa del

agregado.

124


FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE

INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE

ABRASIÓN EN AGREGADO GRUESO

NORMA: NTE INEN 0861:83 (ASTM C 131)

TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de

la rótula plástica en vigas de hormigón armado

ORIGEN: Pifo

FECHA: 05/enero/16

GRADUACIÓN: A

MUESTRA: 1 MASA DE LA MUESTRA: 5000g

4.4.2 Ensayo de colorimetría

Este ensayo se lo realiza en el agregado fino (arena), para determinar la cantidad

de materia orgánica contenida en el mismo, en caso de encontrarse cantidades

DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD

1 MASA INICIAL g 5000

2RETENIDO EN EL TAMIZ Nº12 DESPUES DE 100

REVOLUCIONESg 4821,0

3 PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES g 179,00

4 PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES % 3,58

5RETENIDO EN EL TAMIZ N°12 DESPUES DE 500

REVOLUCIONESg 3550,0

6 PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES g 1450,00

7 PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES % 29,00

8 COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD (4/7) 0,12

125

considerable de residuos vegetales o animales pueden afectar a la resistencia del

hormigón, durabilidad y proceso de fraguado. Por lo tanto es muy importante el

control del contenido de materia orgánica en el agregado fino. El ensayo

colorimétrico se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C

40). De acuerdo a la siguiente tabla se define el contenido de materia orgánica en

la muestra.

Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino

Fuente: ASTM



INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE

COLORIMETRÍA EN AGREGADO FINO

NORMA: NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C 40)



ORIGEN: Pifo

FECHA: 05/enero/16

MUESTRA: 1

FIGURA RESULTADO

2 MATERIAL RECOMENDABLE PARA USO EN LA FABRICACIÓN DE

MORTEROSY HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA

126

4.4.3 Densidad real (Peso específico)

La densidad real o conocido también como peso específico de los agregados, se

determina cuando los materiales se encuentran en estado SSS (Saturado

Superficie Seca), en si es la relación entre la masa y el volumen total de agregados

completamente saturados y libres de humedad superficial.

Para realizar este ensayo se debe seguir el método NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM

C 127) para el agregado grueso, y para el agregado fino el método NTE INEN

0856:2010 1R (ASTM-C128).

4.4.4 Capacidad de absorción

La capacidad de absorción se define como la cantidad de agua que puede absorber

una partícula, esto es, desde que la muestra se encuentra en estado seca, hasta

cuándo se encuentra en un estado SSS. Se utiliza el método NTE-INEN 0856:2010

1R (ASTM-C128) para agregado fino y NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM-C127) para

agregado grueso.

127



INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYO DE PESO

ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO GRUESO




ORIGEN: Pifo

FECHA: 06/enero/16

MUESTRA: 1

PESO ESPECÍFICO

1 MASA DEL RECIPIENTE + RIPIO EN SSS (g) 3363,00

2 MASA DEL RECIPIENTE (g) 296,00

3 MASA DEL RIPIO EN SSS (g) 3067,00

4 MASA DE LA CANASTILLA SUMERGIDA EN AGUA (g) 1650,00

5 MASA DE LA CANASTILLA + RIPIO SUMERGIDA EN AGUA (g) 3470,00

6 MASA DEL RIPIO EN AGUA (g) 1820,00

7 VOLUMEN DESALOJADO (cm3) 1247,00

8 PESO ESPECÍFICO (g/cm3) 2,46

CAPACIDAD DE ABSORCIÓN

1 MASA DEL RIPIO EN SSS + RECIPIENTE (g) 3363,00

2 MASA DEL RIPIO SECO + RECIPIENTE(g) 3300,00


4 MASA DE AGUA (g) 63,00

5 MASA DE RIPIO SECO (g) 3004,00

6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN % 2,1

128



INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS

ENSAYO DE PESO ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO FINO

NORMA: NTE INEN 0856:2010 1R (ASTM C 128)


la rótula plástica en vigas de hormigón armado.

ORIGEN: Pifo

FECHA: 06/enero/16

MUESTRA: 1

PESO ESPECÍFICO

1 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS (g) 580,00

2 MASA DEL PICNÓMETRO (g) 159,20

3 MASA DE ARENA EN SSS (g) 421,70

4 MASA DE PICNÓMTRO CALIBRADO (g) 658,20

5 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS + AGUA (g) 912,50

6 VOLUMEN DESALOJADO (g) 167,40

7 PESO ESPECÍFICO (g/cm3) 2,52

CAPACIDAD DE ABSORCIÓN

1 MASA DE ARENA EN SSS (g) + RECIPIENTE (g) 530,20

2 MASA DE ARENA SECA + RECIPIENTE(g) 527,60


4 MASA DE AGUA (g) 2,60

5 MASA DE ARENA SECA (g) 340,70

6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN % 0,76

129

4.4.5 Contenido de humedad

Se define como contenido de humedad, a la cantidad de agua retenida en las

partículas de los agregados, está directamente relacionado con la porosidad, es

decir mientras más porosa sea la partícula más contenido de humedad se contiene

en ella y puede ser expresada en porcentaje.


FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL


ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL AGREGADO GRUESO Y FINO

NORMA: NTE INEN 0862 (ASTM C 566)

TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado

ORIGEN: Pifo

FECHA: 28/enero/16

MUESTRA: 1

AGREGADO GRUESO

1 MASA DE RIPIO NATURAL + RECIPIENTE (g) 1141

2 MASA DE RIPIO SECO + RECIPIENTE(g) 1138

3 MASA DE RECIPIENTE (g) 193

4 MASA DE AGUA EN EL RIPIO (g) 3

5 MASA DE RIPIO SECO (g) 945

6 CONTENIDO DE HUMEDAD % 0,32

AGREGADO FINO

1 MASA DE ARENA NATURAL + RECIPIENTE (g) 1016

2 MASA DE ARENA SECO + RECIPIENTE(g) 1014

3 MASA DE RECIPIENTE (g) 169,3

4 MASA DE AGUA EN LA ARENA (g) 2

5 MASA DE ARENA SECA (g) 844,7

6 CONTENIDO DE HUMEDAD % 0,24

CONTENIDO DE HUMEDAD

CONTENIDO DE HUMEDAD

130

4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados

La determinación de la masa unitaria suelta y compacta de los agregados es de

gran importancia, puesto que permite conocer el comportamiento de los mismos

al momento de usarlos en hormigones, debido que estos poseen volúmenes de

vacíos, y mediante la relación de la masa unitaria suelta y la masa unitaria

compacta se logra determinar cuánto más material se necesita para llenar los

espacios vacíos.

Para la elaboración de un diseño de mezcla es conveniente conocer el contenido

de aire, debido a que a mayor contenido de aire menor será la resistencia del

concreto y de acuerdo a esto es la razón por la que se necesita conocer las masas

unitarias.

Este ensayo se realiza de acuerdo a la norma NTE-INEN 0858:83 (ASTM C 29).A

continuación se indica el ensayo correspondiente a la masa unitaria suelta y

compactada.

131



INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS ENSAYOS DE

MASA UNITARIA SUELTA Y COMPACTA DE AGREGADOS




ORIGEN: Pifo

FECHA: 06/enero/16

MUESTRA: 1

VOLUMEN DEL

RECIPIENTE (VR):

1 1

2 2

3 3

PROMEDIO : PROMEDIO :

1226,48 kg/m3 1319,40 kg/m3

VOLUMEN DEL

RECIPIENTE (VR):

1 1

2 2

3 3

PROMEDIO : PROMEDIO :

1461,35 kg/m3 1582,87 kg/m3

AGREGADO GRUESO

AGREGADO FINO

MASA DEL RECIPIENTE (PR): 2584,00 g 2872,00 cm3

26200,00

MASA DEL RIPIO SUELTO + PR (g) MASA DEL RIPIO COMPACTADO + PR (g)

26100,00 g

MASA UNITARIA SUELTA : MASA UNITARIA COMPAC :

27300,00

27433,33 g

8500,00 g

6781,00 g 7130,00 g

26000,00

14350,00 cm3

MASA UNITARIA SUELTA : MASA UNITARIA COMPAC :

6790,00 7159,00

6769,00 7122,00

6784,00 7109,00

MASA DE LA ARENA SUELTO + PR (g) MASA DE LA ARENA COMPACTADO + PR (g)

MASA DEL RECIPIENTE (PR):

26100,00

27400,00

27600,00

132

4.4.7 Granulometría

El análisis granulométrico se lo obtiene a través del tamizado de los agregados, el

mismo que se realiza para poder determinar la distribución de los tamaños de las

partículas de la muestra. Este ensayo se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN

0696:83 (ASTM C 33-136) tanto para el agregado grueso, como para el agregado

fino.

Tiene gran importancia para el diseño de la mezcla, el determinar la granulometría

del agregado, ya que a través de un material bien gradado se puede obtener un

diseño de mezcla de hormigón con buenas características, tales como buena

trabajabilidad, porosidad, y durabilidad del hormigón.

Para el análisis del tamaño de los agregados, se debe tomar en cuenta algunos

parámetros para la descripción de la granulometría del agregado, los mismos que

se mencionan a continuación.

Tamaño Nominal Máximo en el agregado grueso: corresponde al menor

tamaño de la malla mediante la cual debe pasar la mayor parte del

agregado, que pueden retener de 5% a 15% del agregado dependiendo del

número de tamaño.

Módulo de Finura: se obtiene sumando los porcentajes acumulados en

peso de los agregados retenidos en una serie especificada de mallas y

dividiendo la suma entre 100.

133


FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL


ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANUALDOS GRUESOS

NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)

TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de la

rótula plástica en vigas de hormigón armado

ORIGEN: Pifo

FECHA: 05/enero/16

MUESTRA: 1

T.N.M: 1” A 3/8” MASA INICIAL (g): 12361

TAMIZ

RETENIDO % % LIMITES

PARCIAL ACUMULADO RETENIDO PASA ESPECÍFICOS

2" 0,0 0 0,0 100,0

1 1/2" 0,0 0 0,0 100,0 100

1" 550,0 550 4,4 95,6 90-100

3/4" 3855,0 4405 35,6 64,4 40-85

1/2" 6133,0 10538 85,3 14,7 10-40

3/8" 1577,0 12115 98,0 2,0 0-15

No 4 185,0 12300 99,5 0,5 0-5

No 8 7,0 12307,0 99,6 0,4

No 16 6,0 12313,0 99,6 0,4

BANDEJA 48,0 12361,0 100,0 0,0

𝑀𝐹 =𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

100= 7,3

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

1 1/2"1"3/4"1/2"3/8"No 4

% Q

UE

PA

SA

TAMIZ

CURVA GRANULOMÉTRICA

AGREGADO CURVA INFERIOR CURVA SUPERIOR

134



INGENIERÍA CIVIL


ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANULADOS FINOS

NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)



ORIGEN: Pifo

FECHA: 05/enero/16

MUESTRA: 1 MASA INICIAL (g): 484,60

TAMIZ RETENIDO % % LIMITES

PARCIAL ACUMULADO RETENIDO PASA ESPECÍFICOS

1/2" 0,0 0 0,0 100,0

3/8" 1,30 1,30 0,3 99,7 100

No. 4 54,80 56,10 11,6 88,4 95-100

No. 8 107,00 163,10 33,7 66,3 80-100

No. 16 93,40 256,50 52,9 47,1 50-85

No. 30 71,20 327,70 67,6 32,4 25-60

No. 50 58,00 385,70 79,6 20,4 5-30

No. 100 43,10 428,80 88,5 11,5 0-10

No. 200 30,40 459,20 94,8 5,2

BANDEJA 25,40 484,60 100,0 0,0

𝑀𝐹 =𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

100= 3,3

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

3/8"No. 4No. 8No. 16No. 30No. 50No. 100

% Q

UE

PA

SA

TAMIZ

CURVA GRANULOMÉTRICA

AGREGADO CURVA INFERIOR CURVA SUPERIOR

135

4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

Una vez obtenidos los resultados de los ensayos necesarios para determinar las

propiedades físicas y mecánicas de los materiales que intervienen en la

construcción de las vigas, se procede a realizar la dosificación correspondiente

según los requerimientos de resistencia que sea necesario.

El método para el Diseño de la Mezcla, es de la Densidad Óptima de los agregados,

se obtiene un hormigón con buenas características y trabajabilidad, teniendo en

cuenta que este método considera las características de Densidad Óptima de la

mezcla, una menor cantidad de vacíos, lo cual es muy favorable para el hormigón

a fabricar. Para la construcción de las vigas experimentales se ha utilizado un

hormigón de uso habitual en la construcción para una resistencia de 24 MPa.

4.5.1 Dosificación del hormigón.

La dosificación empleada para la fabricación del hormigón para las vigas y probetas

utilizadas en los ensayos se indica muestra a continuación (Ver tabla 7). Los datos

están dados para cada saco de 50kg de cemento.

Tabla 7.Dosificación del hormigón

Fuente: Informe Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la UCE

Para comprobar la resistencia de 24Mpa, se procedió a la fabricación de los

cilindros de 15 x 30 cm, a los 7 días de edad se los ensaya, dando como resultado

en el ensayo a la compresión un porcentaje mayor al 70 % de la resistencia

requerida; de tal forma se aceptó la dosificación del hormigón para la fabricación

de las vigas de hormigón armado.

Material Peso (kg) Dosificación

agua 26,0 0,47

cemento 50,0 1,00

arena 76,5 1,01

ripio 152,5 1,84

136

4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado.

Las dimensiones están ajustadas a medidas reales para el caso de las vigas de

hormigón armado y en cuanto a la fabricación de probetas de hormigón será en

base a la norma NTE-INEN 1573:2010 1R (ASTM-C39).

El hormigón se fabricó de acuerdo a la dosificación, de acuerdo a los resultados

del informe del departamento de Laboratorio de Ensayo de Materiales de la

Universidad Central, además se comprobó la consistencia del hormigón fresco

dando un valor de 7,5 cm de asentamiento con el cono de Abrams, lo cual indica

una mezcla blanda.

Figura 21. Probetas de hormigón

Fuente: Los autores

Con la resistencia obtenida en los ensayos a la compresión de las probetas de

hormigón a los 7 días, se dio paso a la fabricación de las vigas de hormigón armado.

137

Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado

Fuente: Los autores

4.5.3 Curado del hormigón.

A las 24 horas de fabricadas las vigas se procedió al curado de las mismas, a fin de

obtener su humedad fueron cubiertas con polietileno (plástico) y se las rego con

agua los 7 días siguientes y así lograr la resistencia deseada.

Figura 23. Curado de vigas


138

4.5.4 Ensayo de vigas.

Una vez que las vigas de hormigón armado han cumplido la edad de 28 días, son

trasladadas al laboratorio para poder ejecutar los ensayos respectivos.

Figura 24. Vigas a ensayar

Fuente: Los autores

Se realizó el ensayo de la Resistencia a flexión del concreto en base a la norma

ASTM C293 (viga con carga en el centro de la luz), a fin de observar el

comportamiento de las vigas en la zona de confinamiento, se procede a tomar en

cuenta las cargas que provocan las primeras fisuras en el hormigón de 1mm y 3

mm de ancho. No se logró llevarlas a la rotura debido a la capacidad de la

máquina, ya que sólo permite cargas hasta 60 T.

Para realizar el ensayo de las vigas de sección (30x20x300) cm, nos encontramos

con algunas limitaciones, en vista que el laboratorio no cuenta con el equipo

suficiente para poder acoplar una carga puntual para una longitud de ancho

colaborante de 30 cm, sino únicamente hasta 20cm, se procedió a realizar el

ensayo correspondiente únicamente con la fuerza aplicada desde la base de la

máquina universal de 60T, en los acoples que simulan una empotramiento se

139

adicionó tablas de madera para poder ajustar las vigas, quedando sujetas a los

acoples de apoyo, los mismo que simulan un empotramiento en los extremos de

la viga. Sin embargo los valores son comparables entre sí.

4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo.

A continuación se presenta los datos que se han obtenido de acuerdo al ensayo a

flexión en las vigas de hormigón armado. Cabe mencionar que en esta

investigación no se requiere sacar promedios entre probetas, sino más bien los

datos de las cargas obtenidas sirven para determinar el comportamiento de las

vigas de hormigón armado tanto con el método tradicional como con la NEC-2015.



INGENIERÍA CIVIL


DEFLEXIÓN EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO


la rótula plástica en vigas de hormigón armado.

ORIGEN: Pifo

FECHA: 01/marzo/16

EDAD: 28 días

EDAD ANCHO ALTO LONGITUD SECCIÓN

días mm mm cm mm2

1 28 300 200 300 60000 1060 3100

2 28 300 200 300 60000 1670 3610

3 28 200 300 300 60000 3710 28430

4 28 200 300 300 60000 5990 40350

N°

viga tradicional

viga NEC

viga tradicional

viga NEC

CARGA

FISURA 3mm

(kg)

CARGA

FISURA 1mm

(kg)

IDENTIFICACIÓN DE LA

MUESTRA

140

4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS

Viga con armado según CEC-2000 (30x 20x 300)cm

Como se puede observar la viga está asentada sobre la máquina universal

únicamente (sin carga puntual) y para ajustar la viga correctamente a los acoples

de empotramiento se adiciono tablas de madera.

Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm


Esta viga conforme se fue aplicando la carga e incrementando las mismas, sufrió

unas pequeñas fisuras comenzando desde la parte central, las mismas que se

fueron incrementando a los largo de la viga llegando a medirse la carga hasta

cuando aparecieron fisuras de 3mm de ancho. El aspecto de la viga se puede

apreciar en la figura, en la que se distinguen fisuras a 90° pero al final presentan

las fisuras una ligera inclinación esto quiere decir que la falla fue por flexión.

141

Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000


Viga con armado según NEC-15 (30x 20x 300)cm

Esta viga cuenta con las mismas dimensiones como en el caso anterior, con la

diferencia que su armado transversal se lo cálculo de acuerdo como se especifica

en la norma vigente.



142

Al aplicar las cargas hasta que aparezcan las fisuras a los 3mm, como se observa

en la figura que se presenta a continuación, podemos determinar que ésta resistió

más, ya que tiene un incremento de carga mayor a diferencia de la viga en el caso

anterior y las fisuras son muchos menores en los extremos de la viga. También

presenta fisuras a 90° lo que indica que se produjo una falla a flexión pura.

Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15


Una vez analizado el comportamiento de las dos vigas, se ha notado que la

longitud de la zona de confinamiento no influye para que tenga mejor desempeño,

ya que la primera viga analizada tiene una longitud en la zona de mayor

confinamiento de 0,75cm y la otra 0,40 cm, por lo tanto la separación de estribos

es crucial, es decir la viga al estar mejor confinada con acero de refuerzo

transversal resiste más.

143

Viga con armado según CEC-2000 (20x 30x 300)cm

Para el ensayo de vigas con esta sección, se contó con el equipo adecuado para

poder acoplar una carga puntual en el centro de la luz, de igual manera como

en los casos anteriores, la viga fue sujetada en los extremos con acoples

simulando un empotramiento en las vigas.



Con la carga puntual en el centro de la luz se procedió a realizar el ensayo a fin de

determinar el comportamiento de la viga, al aplicar la carga comenzaron aparecer

las primeras fisuras las mismas que se fueron incrementando a lo largo de la viga,

se toma la carga hasta que las fisuras fueron de 3mm. También presentaron fisuras

a 90° con una leve inclinación.

144

Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000

Fuente: los autores

Viga con armado según NEC-15 (20x 30x 300 ) cm

Esta viga al tener las mismas dimensiones como en el caso anterior también fue

acoplada de la misma forma, favoreciendo al ensayo y de esa manera se logró

tomar datos más acordes a la realidad.


Fuente: los autores

145

Al incrementar las cargas en esta viga los resultados son diferentes ya que las

fisuras aparecen solamente en la parte central y no se aproximan a las zonas de

mayor confinamiento. Se llegó a tomar la carga hasta cuando las fisuras fueron de

3mm de ancho, cabe tomar en cuenta que esta viga fue la que mayor carga logro

soportar. Las fisuras son a 90° lo que indica que la viga fallo a flexión.

Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15

Fuente: Los autores

En este grupo, la longitud de la zona de confinamiento en la viga tradicional es de

0,75cm y en la viga según la NEC es de 0,60cm, de la misma manera que en el caso

anterior resistió mayor carga la viga que tiene el espaciamiento S de estribos

menor. Llegando a un análisis general, se puede decir lo siguiente, las vigas

diseñadas conforme a disposiciones de la NEC-2015, tuvieron un comportamiento

más resistente en sus extremos, por lo que las fisuras se formaron en la mayoría

de los caso en la parte fuera de la zona de mayor confinamiento. A diferencia del

comportamiento de las vigas con CEC-2000, se fueron creando fisuras a lo largo de

la viga de acuerdo se iba incrementando la carga, al presentarse un espaciamiento

mayor de los estribos de confinamiento el cortante que resiste la viga es menor,

por tal motivo se presentaron más fisuras en las vigas con el armado con CEC. Por

lo tanto no influyo en si la longitud de la zona de confinamiento para un mejor

desempeño en las vigas.

146

CAPÍTULO V

5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS

Teniendo en cuenta que la estructura de dos plantas tiene las mismas secciones

en sus configuración estructural según los casos de análisis expuestos

anteriormente, se ha encontrado una variación en la cantidad de acero para el

armado longitudinal de vigas según CEC-2000 y NEC-2015, sin embargo se puede

apreciar la mayor variación que tiene es en la cantidad de acero para el armado

transversal.

Para encontrar el porcentaje de variación se lo ha realizado en función de las

cantidades obtenidas con la NEC como el 100%.

Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación

Fuente: Los autores

ACERO ESTRUCTURAL POR VIGA

TIPO LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL

kg kg % %

CEC-2OOO

S2 34.03 23.62 57% 39%

S3 34.03 23.62 57% 39%

NEC-15

C 59.55 61.31 100% 100%

D 59.55 61.31 100% 100%

ARMADURA PORCENTAJE DE VARIACIÓN

147

Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal


Una vez realizados los diseños teóricos de las 27 vigas, se muestra en la tabla 9 los

resultados obtenidos de la cantidad de acero estructural a utilizarse, en el caso de

las vigas con armado según CEC y armadas con la NEC. El porcentaje se considera

en función de los datos obtenidos con la NEC-2015.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

S2 S3 C D

57% 57%

100% 100%

39% 39%

100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

PORCENTAJE DE ARMADOS

LONGITUDINAL TRANSVERSAL

148

Tabla 9. Peso de acero estructural por viga

Fuente: Los autores

Estos porcentajes serán los mismos de costos, ya que se puede considerar el valor

por kg de acero constante.

Los valores obtenidos para el armado del refuerzo longitudinal en este caso son

iguales, tanto con CEC, como en el armado con la NEC-2015, cambiando los valores

del refuerzo transversal en todos los casos, a pesar de que existe diferencia de la

longitud de la zona de confinamiento, en algunos casos mayor para el armado con

CEC, por lo tanto el peso del acero de refuerzo transversal es siempre menor a la

NEC-2015.

Para diferenciar esta variación de la cuantía de acero de la armadura trasversal de

las vigas, se presenta los siguientes diagramas de barras.

%

LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL VARIACIÓN

kg kg kg kg

V1A 48.27 41.65 48.27 53.30 21.86%

V1B 48.27 48.98 48.27 65.16 24.83%

V1C 48.27 58.31 48.27 79.47 26.63%

V2A 82.19 21.60 82.19 28.38 23.89%

V2B 54.93 24.43 54.93 26.65 8.33%

V2C 50.81 26.78 50.81 31.10 13.89%

V3A 246.99 76.51 246.99 83.30 8.15%

V3B 211.90 84.41 211.90 96.99 12.97%

V3C 182.23 93.29 182.23 104.52 10.74%

V4A 29.48 16.66 29.48 19.41 14.17%

V4B 25.68 21.47 25.68 25.91 17.14%

V4C 25.08 22.46 25.08 28.51 21.22%

V5A 71.17 38.87 71.17 43.81 11.28%

V5B 63.85 50.35 63.85 57.75 12.81%

V5C 58.27 50.10 58.27 60.47 17.15%

V6A 87.82 61.71 87.82 66.65 7.41%

V6B 80.04 66.65 80.04 82.94 19.64%

V6C 93.04 76.90 93.04 93.31 17.59%

V7A 38.36 22.21 38.36 29.22 23.99%

V7B 29.62 25.17 29.62 28.14 10.55%

V7C 26.96 28.51 26.96 32.82 13.13%

V8A 143.38 49.98 143.38 53.64 6.82%

V8B 121.14 55.53 121.14 60.22 7.79%

V8C 110.08 61.08 110.08 68.12 10.33%

V9A 346.45 83.30 346.45 87.61 4.92%

V9B 284.02 92.55 284.02 97.73 5.30%

V9C 304.18 101.93 304.18 109.70 7.08%

V8

V9

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V1

PESO DE HIERRO POR VIGA

GRUPO TIPOARMADO TRADICIONAL ARMADO NEC

149

Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas

grupo1

Fuente: Los autores


grupo2


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V1A V1B V1C

78,14% 75,17% 73,37%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 1

CEC NEC

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V2A V2B V2C

76,11% 91,67% 86,11%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 2

CEC NEC

150


grupo3



grupo4


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V3A V3B V3C

91,85% 87,03% 89,26%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 3

CEC NEC

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V4A V4B V4C

85,83% 82,86%78,78%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 4

CEC NEC

151


grupo5



grupo6


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V5A V5B V5C

88,72% 87,19% 82,85%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 5

CEC NEC

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V6A V6B V6C

92,59% 80,36% 82,41%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 6

CEC NEC

152


grupo7



grupo8


0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V7A V7B V7C

76,01% 89,45%86,87%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 7

CEC NEC

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V8A V8B V8C

93,18% 92,21% 89,67%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 8

CEC NEC

153


grupo9

Fuente: Los autores

A medida que la altura de la viga aumenta, los valores del acero de refuerzo

transversal es mayor aplicando la Norma Ecuatoriana de Construcción, como se

puede apreciar en los diagramas, por lo tanto el costo es mayor.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

V9A V9B V9C

95,08% 94,70% 92,92%

100% 100% 100%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

GRUPO VIGAS 9

CEC NEC

154

Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.


Del análisis del grupo de vigas se determinó un porcentaje promedio de variación de 14,06%, este porcentaje representa la cuantía de

acero de refuerzo transversal, siendo mayor con la NEC, respecto a ciertas disposiciones del CEC. Por ende los costos se ven incrementados

con la NEC-2015.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

V1A V1B V1C V2A V2B V2C V3A V3B V3C V4A V4B V4C V5A V5B V5C V6A V6B V6C V7A V7B V7C V8A V8B V8C V9A V9B V9C

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

(kg)

TIPO DE VIGA

VIGAS ANALIZADAS

TRADICIONAL NEC

155

Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.


En el gráfico 12 se muestra como varia la cantidad de acero de refuerzo transversal, la curva inferior corresponde al acero de refuerzo

transversal utilizando el método tradicional, lo cual indica que en todas las vigas analizadas según la NEC-2015 se incrementa la cantidad

de refuerzo transversal.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL

TIPO DE VIGA

VIGAS ANALIZADAS

TRADICIONAL NEC

156

5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR

LONGITUD

Tomando como ejemplo a la viga V9A, la longitud de confinamiento con CEC2000

es de 1,25 m mucho mayor a la longitud de confinamiento con NEC-2015, que es

de 0,70 m, evidenciando un incremento en el porcentaje del acero de refuerzo

transversal de 4,02%. Es decir a pesar que la longitud de confinamiento es mayor

con la normativa anterior, se usa mayor cantidad de acero de refuerzo transversal

con la NEC, pues los espaciamientos entre estribos es mucho menor debido a las

nuevas disposiciones.

Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de acero de refuerzo transversal

Fuente: Los autores

5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES

En base a los valores obtenidos en el laboratorio al ensayar las vigas, podemos

apreciar las que tuvieron un mejor comportamiento a las cargas aplicadas, fueron

las que se fabricaron de acuerdo a la norma en vigencia. A continuación se

92%

94%

96%

98%

100%

70cm

125cm

100%

95%

AR

MA

DU

RA

TR

AN

SVER

SAL(

kg)

Longitud de confinamiento

VIGA V9A

NEC CEC

157

presenta una tabla de resumen y gráficos para identificar mejor los valores

obtenidos.

Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura.

Fuente: Los autores

Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado

según NEC-15.

Fuente: Los autores

Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura.

Fuente: Los autores

Luz

m

3.0

3.0

3.0

3.0

1

2

PORCENTAJE 1 mm (kg)

1060

1670

3710

Viga CEC (30*20)

Viga CEC (20*30)

Viga NEC (30*20)

Viga NEC (20*30)

63.47%

100%

61.94%

100%5990

CARGA FISURATIPO DE VIGAGRUPO

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

VIGAS (30*20) VIGAS (20*30)

63,47%61,94%

100% 100%

CA

RG

A F

ISU

RA

-1

mm

TIPO DE VIGA

VIGAS EXPERIMENTALES

VIGA CEC VIGA NEC

Luz

m

3.0

3.0

3.0

3.02

Viga CEC (20*30) 28430 70.46%

Viga NEC (20*30) 40350 100%

1Viga CEC (30*20) 3100 85.87%

Viga NEC (30*20) 3610 100%

GRUPO TIPO DE VIGACARGA FISURA

PORCENTAJE 3 mm (kg)

158

Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado

según NEC-2015.

Fuente: Los autores

Y para una mejor apreciación del comportamiento obtenido en las vigas

experimentales, se muestran dos gráficos; en el primero para las vigas de sección

(30x20) cm que corresponden a valores de carga menores respecto a los obtenidos

con las vigas de sección (20x30) cm, lo cual permite observar de mejor manera el

comportamiento con el armado con CEC y según la NEC-2015.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

VIGAS (30*20) VIGAS (20*30)

85,87%

70,46%

100% 100%

CA

RG

A F

ISU

RA

-3

mm

TIPO DE VIGA

VIGAS EXPERIMENTALES

VIGA CEC VIGA NEC

159

Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm.


Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm

Fuente: Los autores

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4

CA

RG

AS

(kg)

FISURA (mm)

VIGAS SECCIÓN 30*20

VIGA CEC VIGAS NEC

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 1 2 3 4

CA

RG

AS

(kg)

FISURA (mm)

VIGAS SECCIÓN 20*30

VIGA CEC VIGAS NEC

160

5.4 ANÁLISIS DE COSTOS

Este es un aspecto importante dentro de este trabajo de investigación, ya que se

considera la variación de costos de acuerdo a las normativas utilizadas para la

fabricación de vigas de hormigón armado.

Con el porcentaje promedio de variación de la cantidad de acero de refuerzo

transversal del 14, 06 %, podemos determinar la variación de costos con los

precios que se encuentren vigentes en el mercado, ya que el costo es función

directa del peso en kilos del acero de refuerzo transversal.

Para poder detallar los costos para la elaboración de vigas de hormigón armado

experimentales, se realizó un análisis de precios unitarios. Los costos para la

elaboración del hormigón, depende de los requisitos de éste, en función a la

resistencia a la compresión que se desee alcanzar. (Ver anexo B).

5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

Después de haber culminado el desarrollo de este trabajo de titulación, se ha

logrado comprobar si la hipótesis planteada es verdadera o falsa, en base a los

resultados obtenidos tanto en los modelos teóricos como experimentales del

diseño de vigas de hormigón armado, teniendo en cuenta principalmente la zona

de confinamiento en donde se formarían rótulas plásticas, como motivo de

estudio de este trabajo. De acuerdo a la hipótesis planteada en el capítulo I de este

trabajo se llegó a comprobar que en gran parte es verdadera por las siguientes

razones:

La cuantía del acero de refuerzo de las vigas de hormigón armado de los pórticos,

armadas con NEC-2015, son diferentes tanto en el caso longitudinal como

transversal respecto a las armadas con CEC-2000, esto se debe a la diferencia que

tiene por las solicitaciones para cada caso. Pero de forma más notable el

incremento en el acero de refuerzo transversal es mucho mayor.

161

Para el caso de vigas simplemente apoyadas teóricas y experimentales, de acuerdo

como se planteó de diseñarlas bajo las mismas solicitaciones para los dos casos, el

acero de refuerzo longitudinal es el mismo, sin embargo en el caso del refuerzo

transversal se ve incrementado debido a disposiciones específicas, como es la

longitud de la zona de confinamiento, para el caso de vigas con CEC-2000 L/4 y

utilizando la NEC-2015 una longitud de 2*h, y espaciamiento de estribos.

Llegando a determinar que no influye la longitud de la zona de confinamiento de

vigas para un mejor comportamiento, sino es el espaciamiento S de los estribos

quienes dan mayor capacidad a las vigas

Con estos antecedentes se puede comprobar, si existe un incremento de acero de

refuerzo considerable, se debe a la mayor cantidad de refuerzo transversal que

según la NEC-2015 dispone como requisito mínimo a seguir para estructuras con

diseño sismo resistente. Por lo tanto, si existe un incremento en la cantidad acero

de refuerzo transversal en el diseño de vigas de hormigón armado, los costos son

mayores.

162

CAPÍTULO VI

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6. 1 CONCLUSIONES

En los casos de análisis con el CEC2000, para los suelos tipo S2 y S3, la

estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo S2,

la fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada

con un espectro de aceleraciones para con suelo S3.

En los casos de análisis con la NEC-2015, para los suelos tipo C y D, la

estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo C, la

fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada

con un espectro de aceleraciones para suelo D.

Comparativamente los resultados esperados de las solicitaciones

determinadas por la NEC-2015, son mayores respecto al CEC, y en

referencia a los cortantes basales determinados con el CEC2000 son

menores, para el caso de la NEC-2015, tales cortantes basales son mayores

y por ende son más críticos.

Las estructuras analizadas para los diferentes casos, en función del CEC-2000 y la

NEC-2015, la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal es

menor con el CEC-2000, respecto a la Nec-2015, con una diferencia del 61% del

refuerzo transversal y del 43% para el refuerzo longitudinal, específicamente para

estos casos de estudio.

Del análisis del grupo de vigas, cuyo armado y configuración se

establecieron según el CEC-2000 y la NEC-2015, se establece un porcentaje

de variación del 14,06%, siendo mayor la cantidad de acero de refuerzo

163

transversal de las vigas armadas según la NEC-2015, por consiguiente la

variación de costos se incrementa, respecto al CEC-2000.

Para ciertas vigas de mayor longitud su armado y configuración con el CEC-

2000, la longitud de confinamiento fue mayor que la longitud de

confinamiento de las vigas que siguieron los parámetros de la NEC-2015,

a pesar de aquello la variación de la cuantía de acero de refuerzo

transversal se sigue manteniendo mayor con la NEC-2015, a razón que los

espaciamientos entre estribos de confinamiento son menores con la NEC,

dándole mayor confinamiento aunque su longitud de confinamiento sea

menor respecto al armado con el CEC-2000.

La formación de la rótula plástica en estructuras de hormigón armado, está

relacionada con longitud de confinamiento en los extremos de las vigas

que concurren al nudo, es por ello que su correcto detallamiento

contribuye al desempeño óptimo frente a una amenaza sísmica.

Las vigas armadas con el CEC2000, en la parte experimental, muestran que

su resistencia al cortante fue menor, ya que se pudo visualizar fisuras en

los extremos de las vigas, a diferencia de las vigas armadas según la NEC-

2015, en las cuales no se presentaron fisuras en sus extremos. Por lo tanto

de acuerdo a los resultados obtenidos en esta investigación, se establece

que a mayor confinamiento en los extremos de las vigas, contribuye a la

resistencia al esfuerzo cortante.

Las vigas experimentales armadas según la NEC-2015, soportaron mayor

carga, debido a que al tener mayor confinamiento el hormigón presenta

un mejor comportamiento.

164

6.2 RECOMENDACIONES

Para un análisis más real de rótula, experimentalmente y semejante a las

condiciones en obra civil, se recomienda hacer modelos experimentales

tipo pórticos, con la ayuda de un muro de reacción, y marco portable, ya

que con estos equipos de experimentación se puede manejar especímenes

de prueba a escala natural para pórticos de hormigón armado, en vista que

el marco portable se ajustan a las características de altura de los elementos

estructurales de prueba facilitando así su ensayo.

Antes de una experimentación de especímenes de prueba se recomienda

verificar las condiciones exteriores e interiores del laboratorio ya que

pueden existir limitación tanto de materiales, equipo y personal, que

retrasen o impidan el desarrollo de los ensayos experimentales.

Hacer uso de las normas de construcción vigentes en el país, e

internacionales certificadas para el diseño de estructuras de hormigón

armado, en vista que análisis de la zona de confinamiento en estructuras

de hormigón armado deben estar correctamente detallado en el diseño

para así lograr que se formen las rotulas plásticas en los extremos de vigas

y así puedan soportar las solicitaciones que se puedan presentar frente a

la acción de femémonos de naturaleza sísmicos.

165

6.3 BIBLIOGRAFÍA

1. NTE-INEN 855:2010 Primera revisión (ASTM-C40) / Áridos. Determinación

de las impurezas orgánicas en el árido fino para hormigón.

2. NTE-INEN 857:2010 Primera revisión (ASTM-C127) / Áridos. Determinación

de la densidad, densidad relativa (Gravedad específica) y absorción del

árido grueso.

3. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NEC-

SE-HM. Estructuras de Hormigón Armado.

4. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NEC-

SE-DS. Peligro sísmico Diseño Sismo Resistente.

5. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1977), Guía popular

de construcción sismo resistente.

6. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1993), Requisitos de

diseño de hormigón armado.

7. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 1999) / Corte y Torsión.

Capítulo 11

8. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 2014) / Requisitos de

reglamento para concreto estructural.

9. INSTITUTO GEOFÍSICO-EPN. (30 de Enero de 2012). Terremoto de

Esmeraldas de 1906 - Uno de los sismos más grandes de la historia

reciente. Quito, Ecuador: Recuperado de http://www.igepn.edu.ec

10. SANZ, E. (2015). Los 5 terremotos más intensos de la historia. Madrid,

España. Muy Historia. Recuperado de http://www.muyhistoria.es

11. TREMOLADA y Francisco. (12 de mayo de 2012) .Terremoto y tsunami del

océano Índico de 2004. Recuperado de

https://planteayresuelve.wordpress.com

12. ROMO, M. (2009).Temas de Hormigón Armado. Recuperado de

http://publiespe.espe.edu.ec/

http://www.igepn.edu.ec/

https://planteayresuelve.wordpress.com/

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166

13. HARMSEN, Teodoro E. (2005). Diseño de Estructuras de Concreto Armado.

Cuarta edición. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del

Perú. Lima.

14. MACCORMAN, Jack C. Análisis de Estructuras, Método Clásico y Matricial.

Cuarta edición. Alfaomega Grupo Editor, S.A de C. V., México

15. QUIZANGA, Diego. (2015). Espectros específicos para la ciudad de Quito.

Recuperado de http://biblioteca.epn.edu.ec/

16. Valverde, J. (2001). Microzonificación de los suelos de Quito. Recuperado

de htto://bilioteca.epn.edu.ec/

http://biblioteca.epn.edu.ec/

167

6.4 ANEXOS

ANEXOS A

ANEXO A - 1.diseño de vigas de hormigón armado

DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

(Momento Positivo) VIGA

30x20 W 0.5 T/m 30x20

DATOS

qm f'c= 240 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

L= 3 b= 0.3 m

h= 0.2 m

a= 1 c= 1 L 3 m

a= 1 m

c= 1 m

ϒha= 2.4 t/m3

P= 0.5 t

φ= 0.9

r= 4 cm

Est φ= 1 cm

Tn agregado= 2.54 cm

Es= 2100000 kg/cm2

cargas

W(t/m) 0.5 t/m

PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m

qm= 0.64 t/m

qu= 1.54 t/m

0.2

Cálculo de Momento +

0.3

Mu= 0.578 t-m

dasumido

d=h-y y= 0.056 m

dasu= 0.144

dasu= 14.4 cm

Cálculo d necesario

Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2 En tracción controlada

Ru= 44.6059

dn= 6.92645 cm

dasu>dn Simplemente armada

ρ= cuantía de acero de refuerzo

ρ= 0.012143

As1=ρ*b*d

As1= 2.523216 cm2

As1= 3φ12mm

As1= 3.39 cm2

Mu= 𝑚𝑢.𝑙2

24

dn= 𝑢

.𝑏.𝑅𝑢

M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2

24

M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2

12c

168

ANEXO A-2

ӯ=4+1+0,6 5.6 cm

dex= h - ӯ

dex= 14.4 cm

Er= 2r + 2φEst + nS + nφ

Er= 17.41 cm

COMPROBACIÓN

Cc=Ts

a= 2.33 cm

c= 2.74 cm

εs= 0.01278 cm/cm εs ≥ 0,005 tracción controlada

εy= 0.0020 fs=fy

Cc= 14238 kg

Cc= 14.238 t

Ts= As* fy

Ts= 14238 t

Ts= 14.238 t

Mn= Ts*(d - a/2)

Mn= 188465.1 kg-cm

Mn= 1.884651 t-m

0.5778 1.696186 ok

Mu ≤ φMn

0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

ӯ= 𝐴𝑖 ∗ 𝑖

𝐴𝐼

=𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏

c=𝑎

0, 5

εs= 𝑐∗(𝑑−𝑐)

𝑐

εy=𝑓𝑦

𝐸𝑠

Cc= 0,85*f'c*a*b

169

ANEXO A-3

VIGA (Momento Negativo)

30x20 W 0.5 T/m

DATOS

qm f'c= 240 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

L= 3 b= 0.3 m

h= 0.2 m

a= 1 c= 1 L 3 m

a= 1 m

c= 1 m

ϒha= 2.4 t/m3

P= 0.5 t

φ= 0.9

r= 4 cm

Est φ= 1 cm


Es= 2100000 kg/cm2

cargas

W(t/m) 0.5 t/m

PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m

qm= 0.64 t/m

qu= 1.54 t/m

0.2

Cálculo de Momento -

0.3

Mu= 1.156 t-m

dasumido

d=h-y y= 0.056 m

dasu= 0.144

dasu= 14.4 cm


Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2

En tracción controlada

dn= 9.7954802 cm Ru= 44.6059


ρ= cuantía de acero de refuerzo

ρ= 0.012143

As1=ρ*b*dnec

As1= 3.5683955 cm2

As1= 3φ12mm

As1= 3.39 cm2

Mu= 𝑚𝑢.𝑙2

12

dn= 𝑢

.𝑏.𝑅𝑢

M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2

24

M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2

12

170

ANEXO A-4

ӯ=4+1+0,6= 5.6 cm

dex= h - ӯ

dex= 14.4 cm


Er= 17.41000 cm

COMPROBACIÓN

Cc=Ts

a= 2.33 cm

c= 2.74 cm

εs= 0.01278 cm/cm tracción controlada

εy= 0.0020 fs=fy

Cc= 14238 kg

Cc= 14.238 t

Ts= As* fy

Ts= 14238 t

Ts= 14.238 t

Mn= Ts*(d - a/2)

Mn= 188465.1 kg-cm

Mn= 1.884651 t-m

1.1556 1.696186 ok

Mu ≤ φMn

0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦


𝐴𝐼


0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏

c=𝑎

0, 5


𝑐

εy=𝑓𝑦

𝐸𝑠

Cc= 0,85*f'c*a*b

171

ANEXO A-5

DISEÑO A CORTE

2,72 t Vncr Vu1= 2,3112 t

Vu 2,458029 Vn(L/4) Vu2= 0,00 t

1,359529 Vut= 2,31 t

Resistencia al corte del hormigón

Vc 3,547033 (ACI 318-14 22.5.5.1)

d= 14,4 Vc= 3547,033 kg

Vc= 3,547033 t

L/4= 0,75

L/2= 1,5 Vncr mitad de la Viga

Vs= Fuerza que asume el acero.

2,72 = Vncr

Vs1= -1,089004 t 1,5 1,356

Vncr= 2,458029 t

Vn en (L/4)

Vs= 13104 kg 2,72 = Vncr

Vs= 13,104 tn 1,5 0,75

Vncr= 1,359529 t

13,104 ≤ 14,05428 ok No requiere rediseño de Viga.

Si

0 < 13,104 ≤ 7,361767

ó 60cm

S= 7,2 cm Espaciamiento

S= 0,072 m

AV asum= φ 10 mm 0,78 cm2 ACI 22.5.10.5.3

S= 7,2 cm Rige el menor espaciamiento.

S= 0,072 m φ 10 mm

Espaciamiento en tramo central

Vs(l/4)= 9,556967

s= 9,872253 cm

s= 0,098723

38,02743

As min= Asmin= 14/fy*b*d

Asmin= 1,44 cm2

2φ12mm

𝑉𝑢= 1

2 𝑢 ∗ 𝑙

𝑉𝑐 = 0,53 ∗ ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐

𝑉𝑠 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

S=𝑑

2

S=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑

𝑉𝑠

N° Estribos=2 ∗𝐿

4−

2

𝑆1+ 1 +

𝐿

2

𝑆2+ 1

Vs=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑

𝑑/2

172

ANEXO A-6

VIGA Momento positivo VIGA

20x30 W 0.5 T/m 20x30

DATOS

qm f'c= 240 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

L= 3 b= 0.2 m

h= 0.3 m

a= 1 c= 1 L 3 m

a= 1 m

c= 1 m

ϒha= 2.4 t/m3

P= 0.5 t

φ= 0.9

r= 4 cm

Est φ= 1 cm


Es= 2100000 kg/cm2

cargas

W(t/m) 0.5 t/m

PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m

qm= 0.64 t/m

qu= 1.54 t/m

0.3

Cálculo de Momento

0.2

Mu= 0.578 t-m

dasumido

d=h-y y= 0.056 m

dasu= 0.244

dasu= 24.4 cm


Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2

Ru= 44.6059 tracción controlada

dn= 8.483135 cm


ρ= cuantìa de acero de refuerzo

ρ= 0.012143

As1=ρ*b*dnec

As1= 2.060197 cm2

As1= 3φ12mm

As1= 3.39 cm2

Mu= 𝑚𝑢.𝑙2

24

dn= 𝑢

.𝑏.𝑅𝑢

M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2

24

M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2

12

173

ANEXO A-7

ӯ=4+1+0,6 5.6 cm

dex= h - ӯ

dex= 24.4 cm


Er= 17.88625 cm

COMPROBACIÓN

Cc=Ts

a= 3.49 cm

c= 4.11 cm


εy= 0.0020 fs=fy

Cc= 14238 kg

Cc= 14.238 t

Ts= As* fy

Ts= 14238 t

Ts= 14.238 t

Mn= Ts*(d - a/2)

Mn= 322564 kg-cm

Mn= 3.22564 t-m

0.5778 2.903076 ok

Mu ≤ φMn

0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦


𝐴𝐼


0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏

c=𝑎

0, 5


𝑐

εy=𝑓𝑦

𝐸𝑠

Cc= 0,85*f'c*a*b

174

ANEXO A-8

VIGA Momento negativo

20x30 W 0.5 T/m

DATOS

qm f'c= 240 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

L= 3 b= 0.2 m

h= 0.3 m

a= 1 c= 1 L 3 m

a= 1 m

c= 1 m

ϒha= 2.4 t/m3

P= 0.5 t

φ= 0.9

r= 4 cm

Est φ= 1 cm


Es= 2100000 kg/cm2

cargas

W(t/m) 0.5 t/m

PPV= 0.14 t/m qv= 0.48 t/m

qm= 0.64 t/m

qu= 1.54 t/m

0.3

Cálculo de Momento

0.2

Mu= 1.156 t-m

dasumido Ru= 44.6059

d=h-y y= 0.056 m

dasu= 0.244

dasu= 24.4 cm


Ru = factor de resistencia 44,6059kg/cm2

Ru= 44.6059 tracción controlada

dn= 11.996964 cm


ρ= cuantìa de acero de refuerzo tabla

ρ= 0.0121429

As1=ρ*b*dnec

As1= 2.9135587 cm2

As1= 3φ12mm

As1= 4.52 cm2

Mu= 𝑚𝑢.𝑙2

12

dn= 𝑢

.𝑏.𝑅𝑢

M(+)= 𝑚𝑢.𝑙2

24

M(-)= 𝑚𝑢.𝑙2

12

175

ANEXO A-9

ӯ=4+1+0,6 5.6 cm

dex= h - ӯ

dex= 24.4 cm


Er= 19.315 cm

COMPROBACIÓN

Cc=Ts

a= 4.65 cm

c= 5.47 cm


εy= 0.0020 fs=fy

Cc= 18984 kg

Cc= 18.984 t

Ts= As* fy

Ts= 18984 t

Ts= 18.984 t

Mn= Ts*(d - a/2)

Mn= 419043.9 kg-cm

Mn= 4.190439 t-m

1.1556 3.771395 ok

Mu ≤ φMn

0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦


𝐴𝐼


0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏

c=𝑎

0, 5


𝑐

εy=𝑓𝑦

𝐸𝑠

Cc= 0,85*f'c*a*b

176

ANEXO A-10

DISEÑO A CORTE

2,72 t Vncr Vu1= 2,3112 t

Vu 2,276759 Vn(L/4) Vu2= 0,00 t

1,359529 Vut= 2,31 t

Resistencia al corte del hormigón

Vc 4,006834

d= 24,4 Vc= 4006,834 kg

Vc= 4,006834 t

L/4= 0,75

L/2= 1 Vncr mitad de la Viga

Vs= Fuerza que asume el acero.

2,72 = Vncr

Vs1= -1,730075 t 1,5 1,256

Vncr= 2,276759 t

Vn en (L/4)

2,72 = Vncr

Vs= 13104 kg 1,5 0,75

Vs= 13,104 tn Vncr= 1,359529 t

13,104 ≤ 15,87613 ok No requiere rediseño de Viga.

Si

0 < 13,104 ≤ 8,31607 Falso entonces d/4

ó 60cm

S= 6,1 cm Espaciamiento

S= 0,061 m

AV asum= φ 10 mm 0,78 cm2

AV asum= φ 8mm 1,01 cm2


0,122


Espaciamiento en tramo central

Vs(l/4)= 9,097166

s= 17,57347 cm

s= 0,175735

32,28056

As min= Asmin= 14/fy*b*d

Asmin= 1,626667 cm2

2φ12mm

𝑉𝑢= 1

2 𝑢 ∗ 𝑙

𝑉𝑐 = 0,53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐

𝑉𝑠1 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗ ∗

0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐∗ 𝑏 ∗ 𝑑

S=𝑑

4

S=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑

𝑉𝑠

Nro Estribos=2 ∗𝐿

4−

2

𝑆1+ 1 +

𝐿

2

𝑆2+ 1

Vs=𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑

𝑑/2

177

ANEXO B

ANEXO B-1Análisis de precios unitarios

PROYECTO:

ESPECIFICACIÓN: PROCESO ESPECIFICO DE ESTE TRABAJO DE TITULACIÓN FECHA: abr-16

RUBRO: VIGA DE HORMIGÓN ARMADO TRADICIONAL 30x20(f́ c=240kg/cm2) UNIDAD: m3

EQUIPOS Y HERRAMIENTAS CANTIDAD TARIFA COSTO HORA RENDIMIENTO SUBTOTAL

DESCRIPCIÓN A B C = A x B R D = C x R

Herramienta menor (5.00% M.O.) 1.56

Concretera 1 saco 1.00 3.05 3.05 1.51 4.61

Vibrador 1.00 1.89 1.89 1.51 2.85

Cortadora 1.00 0.51 0.51 0.04 0.02

9.04

MANO DE OBRA CANTIDAD JORNAL /HR COSTO HORA RENDIMIENTO SUBTOTAL

DESCRIPCION A B C = A x B R D = C x R

Peon (CATEGORIA I) 3.00 3.26 9.78 1.50 14.67

Maestro de obra 1.00 3.66 3.66 1.00 3.66

Carpintero (CATEGORIA III) 1.00 3.30 3.30 1.50 4.95

Fierrero 1.00 3.30 3.30 1.36 4.49

31.12

MATERIALES UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO SUBTOTAL

A B C = A x B

CEMENTO sac 1.42 8.50 12.07

ARENA m3 0.15 1.65 0.25

RIPIO m3 0.34 3.74 1.27

AGUA m3 0.07 0.37 0.03

ALFAJIA EUCALIPTO(2.40m) u 2.00 0.50 1.00

TABLA DE ENCOFRADO(2.40m) u 5.00 2.60 13.00

ACEITE QUEMADO gl 0.25 0.35 0.09

CLAVOS kg 0.60 3.10 1.86

DIESEL gl 0.24 0.29 0.07

ACERO DE REFUERZO Ø12(Fy= 4200 kg/cm 2) kg 16.30 1.08 17.60

ACERO DE REFUERZO Ø10(Fy= 4200 kg/cm 2) kg 17.76 1.08 19.18

72.90

TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O) 113.05

DESCRIPCION

SUMA O =

ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA

PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO

ELABORADO POR: Los autores

CÓDIGO

SUMA M =

SUMA N =

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR … · Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo...

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