UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - … · siempre pendiente de mí, y demostrarme que las metas se...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MÓDELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE

ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO (Puente en celosía

sobre el rio Muisne-Provincia de Esmeraldas)

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO LA OBTENCIÓN DEL

TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

AUTOR:

BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE

TUTOR: ING.RAUL ERNESTO PRO ZAMBRANO

QUITO – ECUADOR 2014

ii

DEDICATORIA

A mis padres, hermanos, abuelos,

tíos, y demás miembros de mí

Familia, quienes siempre me

enseñaron y respaldaron

con paciencia y

compresión

iii

AGRADECIMIENTOS

A mis padres, Ángel y Luz María, por hacer de mí la persona quien hoy soy,

porque han dedicado su vida por mí y a mis hermanos , para que todo nos

salga bien . Gracias

A mis hermanos, Carlos, Cristian, Evelyn y Joselyn por su cariño, por estar

siempre pendiente de mí, y demostrarme que las metas se pueden alcanzar

A mi familia, que me han apoyado en las buenas y malas, brindándome su cariño

y palabras de aliento mientras transitaba este camino.

A mis amigos, por su amistad, apoyo incondicional, y colaboración cuando

necesite de ustedes.

A la Dra. Ing. Teresa Ayabaca por su labor como tutora inicial y ayuda

incondicional.

Al Ing. Ernesto Pro Zambrano por su labor como tutor final y ayuda incondicional.

A Todos los Profesores, que durante estos años como estudiante me enseñaron a

crecer como profesional y como persona correcta.

A todas las personas que de alguna u otra manera me ayudaron y estuvieron

conmigo a lo largo de mi carrera, MIL GRACIAS.

iv

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL

Yo, Byron Gustavo Sigcha Semanate en calidad de autor del trabajo de

investigación o tesis realizada sobre “Modelos Físicos Experimentales

Reducidos de Estructuras de Puentes de Acero”, por la presente

autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de

todos los contenidos que me pertenecen o de parte de los que contiene

esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación.

Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la

presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo

establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de

Propiedad Intelectual y su Reglamento.

Quito, 13 de Agosto del 2014


CI: 172198780-6

v

CERTIFICACION

En calidad de Tutor del Trabajo de Graduación titulado:

“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO”

(Puente en celosía sobre el río Muisne-Provincia de Esmeraldas)

presentado y desarrollado por el señor BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE,

previo a la obtención del Título de Ingeniero Civil, considero que reúne los

requisitos académicos necesarios.

En la ciudad de Quito, a los 31 días del mes de Julio del 2014.

vi

INFORME SOBRE LA CONCLUSIÓN DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN

“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO”

(Puente en celosía sobre el río Muisne-Provincia de Esmeraldas)

1. Antecedentes:

- Con oficio FI-DCIC-2013-410 del 20 de mayo del 2013, el Director de la Carrera de Ingeniería Civil ordena a la Dra. Ing. Teresa Ayabaca que en calidad de TUTOR analice, dirija y oriente el trabajo de graduación titulado “MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO” presentado por el Señor SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO con el objeto de obtener el título

de Ingeniero Civil y que emita un informe sobre la ejecución del mismo a su finalización.

- Con oficio FI-DCIC-2014-336 del 30 de abril del 2014, la Directora de la Carrera de Ingeniería Civil ordena al suscrito Ing. Ernesto Pro Zambrano, que en calidad de TUTOR analice, dirija y oriente el trabajo de graduación titulado “MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO” presentado por el Señor SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO con el objeto de obtener el título de Ingeniero Civil y que emita un informe sobre la ejecución del mismo a su finalización, en razón de que el anterior Tutor se ha acogido al beneficio de la jubilación..

2. Desarrollo del Trabajo de Graduación:

Para dar cumplimiento a lo ordenado se procedió a revisar el avance de la ejecución del trabajo y los borradores correspondientes, posteriormente el graduando realizó bajo mi supervisión las siguientes actividades:

Reajustó la programación de actividades,

vii

Corrigió las observaciones efectuadas a los capítulos de la memoria del trabajo de graduación relacionados con la fundamentación de la Teoría de la Semejanza aplicada especialmente a las estructuras de acero,

Procedió a realizar el diseño del modelo a escala reducida de una de las vigas en celosía del Puente sobre el río Muisne de la Provincia de Esmeraldas, adoptado como prototipo,

Preparó los planos constructivos del modelo reducido de la viga en celosía seleccionada,

Preparó un cuidadoso programa para la experimentación del modelo con la finalidad de verificar si la deflexión provocada por la carga viva, cumple con lo establecido en las especificaciones AASHTO para el diseño de puentes de carretera de acero, de tal manera que el Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la Carrera de Ingeniería Civil, pueda llegar a ejecutarlo, si así lo disponen las autoridades,

Paralelamente a la ejecución de las actividades anotadas, el graduando completó la redacción de la memoria del Trabajo de Graduación, cumpliendo en lo posible con las exigencias de la redacción académica.

3. CONCLUSION

Por lo anotado el trabajo presentado y desarrollado por el señor BYRON

GUSTAVO SIGCHA SEMANATE, considero que cumple con los requisitos de un

Trabajo de Graduación previo a la obtención del título de Ingeniero Civil.

En la ciudad de Quito, a los 31 días del mes de Julio del 2014.

ix

CONTENIDO

CAPITULO 1.- GENERALIDADES .................................................................................... 1

1.1. INTRODUCCION ................................................................................................................... 1

1.2. JUSTIFICACION .................................................................................................................... 1

1.3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 2

CAPITULO 2.- INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN FISICA EN LA INGENIERÍA

CIVIL ................................................................................................................................. 4

2.1. DEFINICION Y CLASIFICACION DE MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES ............................... 4

2.2.- EVOLUCION DE LA MODELACION FISICA EN LA INGENIERIA CIVIL ...................................... 7

2.3. LOS MODELOS FISICOS EN OTRAS INGENIERIAS ................................................................... 9

2.4.-MODELOS FISICOS EN LA INGENIERIA ESTRUCTURAL ......................................................... 10

2.5. VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL ANÁLISIS A TRAVÉS DE MODELOS FÍSICOS ....................... 11

2.5.1. Ventajas .................................................................................................11

2.5.2. Limitaciones ............................................................................................12

CAPITULO 3.- LOS MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES A ESCALA REDUCIDA 14

3.1.- TEORÍA DE LA MODELACIÓN FISICA .................................................................................. 14

3.1.1. Magnitudes fisicas y unidades de medida ....................................................... 14

3.1.2.- Los teoremas de semejanza ............................................................................. 16

3.2.- TIPOS DE SEMEJANZAS PARA LAS ESTRUCTURAS ............................................................. 22

3.2.1. Generalidades ........................................................................................22

3.2.2. Casos de similitud en modelos estructurales .........................................22

3.2.3. Leyes de similitud en modelos estructurales ..........................................22

3.2.4 Tipos de similitud geometrica .................................................................23

3.2.5. Requisitos especificos de semejanza en modelos elasticos ................24

3.2.6. Requisitos especificos de semejanza en modelos inelasticos ..............25

x

3.2.7. Requisitos especificos derivados de condiciones experimentales ........26

3.3.- SELECCIÓN DE ESCALAS .................................................................................................... 27

3.3.1 Obtencion del factor escala ....................................................................27

3.3.2 Escalas geometricas recomendadas .......................................................28

3.4. LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL CON MODELOS EN LA INGENIERÍA DE PUENTES ........ 29

CAPITULO 4.- MATERIALES PARA CONSTRUIR MODELOS REDUCIDOS.............. 33

4.1 MATERIALES ELÁSTICOS ..................................................................................................... 33

4.1.1 Introduccion .............................................................................................33

4.1.2 Tipos de materiales elasticos .................................................................34

4.2. MATERIALES INELÁSTICOS ................................................................................................. 36

4.2.1 Comportamiento de los materiales inelasticos ......................................36

4.2.2. Tipos de materiales inelasticos ...............................................................37

4.3. MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS ELASTICOS....................................... 38

4.4. TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOS ELASTICOS ........................................... 42

CAPITULO 5. LOS MODELOS REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO ........... 48

5.1. MATERIALES UTILIZADOS EN MODELOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO ................................ 48

5.2. INSTRUMENTACIÓN BÁSICA RECOMENDADA .................................................................... 52

5.2.1 Medidor de deformaciones unitarias ................................................................. 53

5.2.2 Medidores de desplazamientos y distancias ................................................ 56

5.2.3 Medicion de fuerzas y esfuerzos ...................................................................... 57

5.2.4. Medidores de otras magnitudes fisicas ........................................................... 58

5.2.5. Sistema de adquisiciones de datos ............................................................... 59

CAPITULO 6.DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO DEL PUENTE EN CELOSIA SOBRE

EL RIO MUISNE61

6.1 ESTRUCTURA DEL PUENTE Y PROBLEMAS A INVESTIGAR ................................................... 61

6.1.1 Descripcion de la estructura prototipo .............................................................. 61

xi

6.1.2 Fenomeno fisico a estudiar ................................................................................. 62

6.1.4. Tipo de ensayo y modelo .................................................................................... 70

6.1.5. Identificacion de las cargas solicitantes ........................................................... 70

6.2 DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO ....................................................................................... 72

6.2.1 Determinacion de los terminos Pi ........................................................................... 72

6.2.2. Establecimiento de las relaciones de semejanza y de los factores de escala .. 75

6.2.3 Dimensiones del modelo reducido .......................................................................... 80

6.2.4 Construccion del modelo ...................................................................................... 94

6.2.5. Programa de experimentaciòn ................................................................................ 97

CAPITULO 7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 113

7.1.- CONCLUSIONES .............................................................................................................. 113

7.2.- RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 114

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 116

ANEXOS ....................................................................................................................... 118

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1. Modelo del puente Tacoma Narrow en el túnel de viento . ............................... 9

Figura 3.1.Similitud Prototipo – Modelo . .......................................................................... 23

Figura 3.2.Similitud geométrica distorsionado .................................................................. 24

Figura 3.3 .Etapas de la investigación experimental con modelos físicos ...................... 30

Figura 4.1.Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material elástico . .............................. 34

Figura 4.2. Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material inelástico ......................... 37

Figura 4.3. Detalle del corte de madera de Balsa ........................................................... 44

Figura 4.4. Taladro ideal para la construcción de modelos ............................................ 44

Figura 4.5. Soldadura capilar para plásticos acrílicos ..................................................... 45

Figura 4.6. Soplete a gas para la soldadura de Plata . .................................................... 46

Figura 4.7. Equipo necesario para la soldar Tungsteno ................................................. 47

Figura 5.1.Tipos de Barras resultantes del Acero ASTM A36 ......................................... 49

Figura 5.2.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1045 ......................................... 49

Figura 5.3.Planchas de acero SAE-1010 ...................................................................... 50

Figura 5.4.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1020 ......................................... 51

Figura 5.5. Calibrador Whittemore ................................................................................ 53

Figura 5.6.Calibrador de resistencia eléctrica en rejilla tipo SR-4 ................................... 54

Figura 5.7. Montaje de una galga extensométrica, en una viga en voladizo ................... 55

Figura 5.8. Calibrador o galga extensométrica soldable ................................................ 55

Figura 5.9. Calibrador Mecánico, o Fleximetro, o Comparador .................................... 56

Figura 5.10. Transductor Diferencial Variable lineal (LVDT) ........................................... 57

Figura 5.11. Celdas de carga de varias capacidades .................................................... 58

Figura 5.12. Sistema de adquisición de datos continúo automatizado ............................ 59

Figura 6.1 Sección transversal del puente metálico prototipo ......................................... 61

Figura 6.2. Elevación de la Semilongitud de la Celosía del puente prototipo.................... 62

Figura 6.3. Carga equivalente HS20-44 (AASHTO-1992) ............................................... 64

xiii

Figura 6.4.Banco de ensayo ; Figura 6.5.Dimensiones del Banco de ensayo ................. 66

Figura 6.6.Cable de acero para suspensión del modelo .................................................. 67

Figura 6.7. Deformimetro TNCO6-2031, con su respectivo soporte ................................. 67

Figura 6.8. Pesas de plomo ............................................................................................ 68

Figura 6.9.Balanza de 100 Kg (A= 200g), 20 Kg (A= 1g) ............................................ 68

Figura 6.10.Sistema de elevación, grúa portal de aluminio .............................................. 69

Figura 6.11. Estación Total TOPCON, modelo es-105 ..................................................... 69

Figura 6.12. Cargas nodal equivalente a la carga de diseño HS20-44, aplicado en la viga

en celosía del puente prototipo. ..................................................................................... 71

Figura 6.13. Cargas solicitantes en la Celosía prototipo ................................................ 81

Figura 6.14. Carga en el modelo de celosías del puente sobre el río Muisne.................. 82

Figura 6.15. Viga en celosía Prototipo (Semilongitud) ..................................................... 84

Figura 6.16. Seccion transversal de la diagonal Mc N°100,Prototipo ................... 86

Figura 6.17. Seccion transversal de la diagonal MC N°100 modelo ............................... 86

Figura 6.18. Viga en celosía Modelo (Semilongitud) ....................................................... 89

Figura 6.19 CORTE B-B, viga modelo Figura 6.20.CORTE D-D, viga modelo ............ 89

Figura 6.21. Placas de unión de la celosía Prototipo (Semilongitud) .............................. 90

Figura 6.22. Placa Prototipo del Nodo 0,0, espesor 20mm ............................................. 90

Figura 6.23. Placa Modelo del Nodo 0,0, espesor 2mm .................................................. 91

Figura 6.24 Viga en celosía modelo Diseñada .............................................................. 94

Figura 6.25 Configuracion física del modelo a obtenerse en la primera fase................... 95

Figura 6.26. Detalle de soldado de elementos metálicos ................................................. 96

Figura 6.27. Detalles de Placas Metálicas Soldadas ........................................................ 96

Figura 6.28. Modelo de vigas en celosía. ........................................................................ 97

Figura 6.29 Defleccion a comprobar durante la experimentación .................................... 98

Figura 6.30. Esquema general de experimentación ......................................................... 99

Figura 6.31. Vista Transversal del esquema de experimentación. ................................. 99

xiv

Figura 6.32. Sistema de elevación de la viga-modelo .................................................... 100

Figura 6.33. Mordazas de ajuste para cable de tensión ................................................ 101

Figura 6.34 .Viga-modelo suspendida ............................................................................ 101

Figura 6.35 Emplame de ajuste en forma de “U” .......................................................... 102

Figura 6.36. Detalle del empalme de ajuste en forma de “U” ........................................ 102

Figura 6.37 Ubicacion del empalme de ajuste en forma de “U”. .................................... 103

Figura 6.38. Instalación de los deformimetros ............................................................... 104

Figura 6.39. Bloques de plomo de 373,76 N y 54,94N .................................................. 105

Figura 6.40.Primera etapa de carga ............................................................................... 106

Figura 6.41.Segunda etapa de carga ............................................................................. 107

Figura 6.42.Tercera etapa de carga .............................................................................. 108

Figura 6.43.Cuarto y Quinta etapa de carga .................................................................. 109

xv

LISTA DE TABLAS

Tabla 3.1 Unidades Básicas o fundamentales del SI ................................................... 15

Tabla 3.2. Algunas magnitudes y unidades derivadas SI ............................................ 16

Tabla 3.3. Escalas recomendadas para modelos reducidos .......................................... 29

Tabla 4.1. Propiedades de los materiales plásticos más comunes ................................ 41

Tabla 5.1 Características físicas y mecánicas de diferentes tipos de acero ................... 52

Tabla 6.1. Deflexiones debido a la carga HS20-44 .......................................................... 64

Tabla 6.2. Caracteristicas del Banco de Ensayo .............................................................. 66

Tabla 6.3 Magnitudes físicas intervinientes. .................................................................... 72

Tabla 6.4 Lista de factores escala ................................................................................. 78

Tabla 6.5. Factores escala ............................................................................................... 80

Tabla 6.6. Elementos de la viga prototipo y modelo ........................................................ 85

Tabla 6.7 Resumen de Vigas dimensionadas en una de las semilongitud de la celosía. 87

Tabla 6.8.Material para el modelo de la viga en celosía ................................................... 88

Tabla 6.9.Placas de unión de la celosía modelo .............................................................. 92

Tabla 6.10. Resumen total de volúmenes de material de la celosía-modelo ................... 93

Tabla 6.11.Ubicacion de deformimetros en la viga-modelo ............................................ 104

xvi

RESUMEN

“MODELOS FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE

ESTRUCTURAS EN ACERO” (Puente en celosía sobre el río

Muisne-Provincia de Esmeraldas)

Este trabajo de graduación tiene como objetivo el análisis y diseño de un

modelo reducido de una viga de puente en celosía basándose en la teoría

de semejanzas y el análisis de dimensiones.

Se expone los principios básicos del procedimiento de modelación física.

Se realiza el análisis de escalas y se diseña el modelo de la viga en

celosía en el ejemplo del puente vehicular diseñado en acero a implantarse

sobre le rio Muisne según las especificaciones AASHTO 1992.

Se identifican los pasos necesarios para la construcción de la viga modelo.

Se establece el programa de experimentación previo a comprobar la

deflexión provocada por la carga vehicular según las normas empleadas en

su diseño original

Se recomienda el estudio de estructuras de puentes en modelos a escala.

Se anexan los planos de diseño del modelo de la viga en celosía a escala

1:10

DESCRIPTORES:

PUENTE DE CARRETERA DE SAN JOSÉ DE CHAMANGA, PROVINCIA

DE ESMERALDAS / VIGA METALICA EN CELOSIA /TEORIA DE LAS

SEMEJANZAS Y DIMENSIONES PARA PUENTES / MODELOS FISICOS

REDUCIDOS DE PUENTES EN ACERO/ DISEÑO Y CONSTRUCCION DE

MODELOS EN ACERO/

ABSTRACT

xvii

"EXPERIMENTAL PHYSICAL MODELS REDUCED STRUCTURAL

STEEL" (TRUSS BRIDGE OVER THE RIVER MUISNE-ESMERALDAS

PROVINCE)

This graduation work aims to analyze and design a reduced lattice girder

bridge based on similarity theory and dimensional analysis model.

The basic principle of physical modeling procedure is presented. Scales

analysis is performed and the model of the beam is designed in such lattice

vehicular bridge designed to be implanted on steel river will Muisne 1992

according to AASHTO specifications.

The steps necessary for the construction of the beam model are identified.

Previous experimental program set to check the deflection caused by the

vehicular load according to the rules used in the original design.

The study of bridge structures is recommended in scale models. Conceptual

design model of the truss beam is attached to a scale of 1:10.

DESCRIPTORS:

ROAD BRIDGE OF SAN JOSÉ CHAMANGÁ, PROVINCE OF EMERALD /

BEAM IN METAL CELOSIA / THEORY OF THE SIMILARITIES AND

DIMENSIONS FOR BRIDGES / PHYSICAL MODELS REDUCED BRIDGE

STEEL / MODEL CONSTRUCTION STEEL /

xviii

CERTIFICACIÒN

A petición del Sr. SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO, yo Luis Alexander

Ortega Ushiña con C.I. 171963339-6, con el título de Suficiencia en el Idioma

Ingles otorgado por la ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO –

DEPARTAMENTO DE LENGUAS, he realizado la traducción del resumen de

trabajo de graduación sobre el Tema:

“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE

PUENTES DE ACERO”

Dado que poseo los conocimientos necesarios para realizar dicho trabajo y

certifico lo mencionado con el documento adjunto.

Quito, 05 de agosto del 2014

Atentamente,

Luis Alexander Ortega Ushiña

C.C. 171963339-6

1

CAPITULO 1.- GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCION

En el mundo moderno la ingeniería en general y en especial la Ingeniería Civil,

para el diseño hace uso de herramientas muy diversas teóricas, físicas y virtuales,

en donde el software, las imágenes y las proyecciones fílmicas juegan un papel

muy importante, así como las simulaciones de la realidad a través de modelos a

escala con el fin de conocer su capacidad ante un eventual servicio [1].

En este campo el uso de los modelos físicos experimentales a escala natural y

reducida, tienen la finalidad de evitar el desperdicio de recursos especialmente en

la construcción de estructuras especiales como grandes edificios, puentes, presas,

etc.

En la actualidad en el País no se realizan estudios con modelos físicos

experimentales sobre estructuras de puentes. Por lo tanto en este trabajo de

graduación se propone ejecutar este tipo de estudios, para puentes de carretera

con el fin de determinar en forma experimental su comportamiento estructural ante

diferentes estados de carga y de esta manera optimizar sus diseños.

1.2. JUSTIFICACION

El Ecuador desde 6 años atrás ejecuta en forma sostenida un programa de

rehabilitación y desarrollo de la red vial nacional, lo cual pone de relieve la

necesidad de la construcción de puentes de gran luz y frente a ello surge también

el requerimiento de la inversión de ingentes recursos económicos, por tanto para

la ingeniería civil nacional el reto que debe resolver, lo más pronto posible,

consiste en diseñar estructuras con calidad y al menor costo.

Con esa finalidad se necesita realizar investigaciones no solamente acerca de los

materiales de construcción sino también de las estructuras más adecuadas a las

condiciones reales de las funciones a desempeñar y de la particularidad de

2

implantación. En el caso de los puentes, dado el tamaño, volumen y costo de sus

estructuras es necesario proceder a la investigación a través de modelos

estructurales a escala reducida.

Pero como hasta la presente fecha no existen estudios en este sentido y tampoco

se ha difundido la práctica de la modelación estructural ya que no forma parte de

las asignaturas que se imparten en la carrera de ingeniería civil, se considera que

este trabajo de graduación contribuirá a la difusión de este conocimiento en

beneficio de los profesionales del país.

1.3. OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Establecer el procedimiento para diseñar el modelo físico a escala reducida

de un puente de acero.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar la teoría de la modelación física y su aplicación a la construcción

de modelos reducidos de estructuras de puentes de carreteras,

Estudiar las características de los materiales para la construcción de

modelos físicos y del tipo de instrumentación necesaria para la

experimentación,

Diseñar una viga-modelo a escala reducida del puente de vigas

simplemente apoyadas en celosía de acero de 64 metros de luz construido

sobre el Rio Muisne en el km 19 de la carretera Bilsas, provincia de

Esmeraldas,

Establecer una metodología para la selección de escalas y materiales para

el diseño de modelos físicos reducidos de estructuras en acero de puentes,

3

Identificar las características de la instrumentación necesaria para la

experimentación, y

Establecer el programa de experimentación para verificar la deflexión de la

viga en celosía bajo la acción de la carga viva de diseño.

4

CAPITULO 2.- INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN FISICA EN LA

INGENIERÍA CIVIL

2.1. DEFINICION Y CLASIFICACION DE MODELOS FISICOS

ESTRUCTURALES

En la ingeniería estructural se entiende por modelo físico a la reproducción a

escala reducida de una estructura con los materiales adecuados, reproducción

que sometida a experimentación permite medir esfuerzos deformaciones, etc..,

lo cual facilita el conocimiento anticipado del comportamiento de la estructura real.

El Instituto Americano del Concreto (ACI) considera que el modelo físico

estructural es “...la representación de una estructura o de la porción de una

estructura comúnmente construida a escala reducida...“ [2].

Los estudios sobre modelos a escala reducida son la única forma práctica de

comprobar experimentalmente las estructuras de ingeniería civil, que son muy

grandes. Generalmente los estudios en modelos sirven para:

Validar las herramientas analíticas,

Proporcionar datos para estudios paramétricos,

Explorar el comportamiento de sistemas complejos,

Validar la implementación piloto.

En general a los modelos se los puede clasificar [8] en:

a) Modelo icónico o físico: es la reproducción a escala del objeto. El modelo

procura mostrar la misma figura, proporciones y características del objeto

original.

Ejemplos:

Probetas

Maquetas arquitectónicas

Modelos de ingeniería a escala, etc.

5

b) Modelo analógico: no es una reproducción detallada de todas las

cualidades del sistema real, refleja solamente relaciones determinadas con

la realidad. Establece una analogía entre el sistema real y el modelo,

estudiándose el sistema real a través del modelo.

Ejemplos:

Gráficos

Esquemas

Planos

Mapas,etc

c) Modelo teórico: utiliza símbolos para designar las propiedades del sistema

real que se desea estudiar. Utiliza frecuentemente los símbolos y fórmulas

de la matemática y la lógica para representar las características y las

relaciones fundamentales del fenómeno. Proporciona explicaciones y sirve

de guía para generar hipótesis teóricas.

En la actualidad los modelos más empleados en la experimentación de

estructuras de obras de infraestructura de la ingeniería civil son físicos,

numéricos e híbridos:

A. MODELOS FÍSICOS

De acuerdo a su función los modelos físicos tienen una amplia

clasificación [1], entre ellos es necesario mencionar a:

- Modelo elástico: se construyen con un material elástico y homogéneo,

el cual se caracteriza por que la curva Esfuerzo - Deformación unitaria

presenta una relación lineal cumpliendo la ley de Hooke. Los materiales

de construcción más utilizados son plásticos, madera, metal, papel, y

otros materiales con bajo módulo de elasticidad.

- Modelo tipo indirecto: Es un caso especial de modelo elástico y es

usado para obtener diagramas de influencia tanto de las reacciones

como de los esfuerzos internos. Este tipo de modelo no tiene ningún

6

parecido a las características estructurales del prototipo, por ejemplo si

en un marco rígido cuyo comportamiento está controlado por sus

propiedades de rigidez a la flexión, se puede modelar con un modelo

indirecto con los valores de rigidez relativa .Las cargas aplicadas al

modelo no tiene correspondencia a las aplicadas realmente en el

prototipo.

- Modelo tipo directo: es geométricamente similar a la estructura real o

prototipo. Las cargas se aplican de igual forma que en el prototipo y su

valor se modifica mediante factores de escala, generando que las

respuestas a las condiciones de carga sean similares a las que se

presenta a tamaño real.

- Modelo de resistencia última: es un modelo directo que se caracteriza

por tener semejanza geométrica y construirse con los mismos

materiales del prototipo. Se utilizan para predecir el comportamiento de

la estructura hasta la etapa de colapso.

- Modelos para estudio de viento: se utiliza para evaluar el

comportamiento estructura - efecto de viento. Se modela con el fin de

medir las tensiones, deformaciones y la interacción dinámica inducida

por el viento.

- Modelo dinámico: se usa para estudiar los efectos de vibración de las

estructuras por efecto de aplicación de cargas dinámicas; Se ensayan

con mesas vibratorias con el fin de dar solución a efectos sísmicos

generados por la naturaleza.

B. MODELOS NUMÉRICOS

7

Son simulaciones matemáticas con base física, utilizadas en la ingeniería con

el fin de validar modelos conceptuales propuestos. Se pueden clasificar [12]

en:

Modelo Discreto: es aquel que le interesa conocer información de salida

como producto de un conjunto finito de números de entrada. Generalmente

pueden ser :

• Determinísticos

• Estocásticos

• Digitales (Diagramas de computación)

Modelo Continuo: es aquel que explica las variaciones en una variable

específica a través de una transición cuantitativa gradual que no presenta

cambios ni discontinuidades abruptas, las misma que pueden ser:

• Analogía eléctrica

• Analogía de membrana

C. MODELOS HÍBRIDOS

Son modelos parte Física y parte numérica que se expresa mediante

experimentación física y simulación numérica, con la ayuda de la

computadora.

2.2.- EVOLUCION DE LA MODELACION FISICA EN LA INGENIERIA CIVIL

La geometría y la estática tuvieron un amplio desarrollo práctico en el mundo

antiguo, pero en la época medieval recién se trata de formular el fenómeno de

la resistencia de materiales y contribuir a la comprensión de los fenómenos

físicos involucrados en el comportamiento de las estructuras que en ese momento

a un no se entendían [1].

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADfico

8

Es de resaltar las geniales aportaciones de grandes científicos renacentistas,

quienes aprovecharon los experimentos sobre modelos, para estudiar diferentes

fenómenos físicos y verificar teorías estructurales como es el caso de Leonardo

da Vinci (1451-1519), quien incursionó en los campos de la estática, la mecánica y

la resistencia de materiales.

Galileo Galilei (1564 – 1642) junto con Robert Hooke (1635-1703) son

denominados los padres de la resistencia de materiales porque Galileo Galilei

estudia teóricamente el problema de escala y comprobar sus resultados con

hechos experimentales, mientras Hooke realizo los primeros análisis sistemáticos

de la deformación en los sólidos y los primeros experimentos rigurosos sobre

deformación bajo carga, enunciando posteriormente la ley para el

comportamiento elástico de los sólidos.

Posteriormente hasta nuestra época diversos científicos de varios campos del

conocimiento han utilizado modelos y han realizado grandes aportes a la

ingeniería civil y específicamente en el campo del modelado físico de puentes

tenemos a [1]:

Telford y Fairbairn (1750-1800): Utilizaron modelos reducidos para comprobar

el comportamiento estructural de diferentes estructuras de puentes,

Robert Maillart (1872-1940): Utilizo el ensayo sobre modelos físicos para

comprobar el comportamiento estructural de sus novedosos puentes en

hormigón,

Beggs (1932) y Eney (1939): Fueron los primeros en usar deformímetros para

obtener líneas de influencia de estructuras mediante modelos construidos en

plástico y otros materiales,

Farquharson (1940): Realizó estudios experimentales sobre un modelo

completo del puente colgante Tacoma Narrow a escala 1/200, así como

también en un modelo a escala 1/20 de la sección transversal del mismo

puente. (Ver figura 2.1)

9

Figura 2.1. Modelo del puente Tacoma Narrow en el túnel de viento [2].

Heinz Hossdorf (1960): Quien desarrolló una nueva técnica de simulación de

cargas exteriores en un modelo para reproducir el efecto de cualquier grupo de

cables de pretensado sin llegar a construirlos, sistema que fue posteriormente

utilizado en la comprobación del comportamiento estructural de puentes.

Actualmente la investigación experimental es una técnica empleada para el diseño

y la investigación no solo de los puentes sino de cualquier estructura en general.

2.3. LOS MODELOS FISICOS EN OTRAS INGENIERIAS

En general la modelación física se ocupa de todo lo relacionado con el modelo

físico el cual es una reproducción que esquematiza las características de la

realidad lo cual posibilita su investigación.

Los modelos físicos en diferentes disciplinas de la ingeniería se han caracterizado

por ser entidades más accesibles y fáciles de manejar ante un proceso real.

Muestran un comportamiento suficientemente aproximado a los procesos reales,

de tal forma que los técnicos son capaces de prever qué pasará en el prototipo en

situaciones de particular interés, a través de la observación del comportamiento

del modelo [1]; las principales aplicaciones son las siguientes aportes de la

Ingeniería estructural:

1) Modelos de ingeniería hidráulica

10

Los estudios de movimiento de fluidos en las tuberías, bombas, canales abiertos,

acción de las olas, erosión de las playas, colmatación debido a las mareas, y el

grado de contaminantes debido a la contaminación en los estuarios, han realizado

con éxito por medio de modelos físicos. Hoy en día todas las obras hidráulicas

importantes están diseñadas y construidas después de estudios con modelos a

escala.

2) Modelos de ingeniería naval

El diseño de buques desde hace mucho tiempo se basa en el uso de modelos

físicos. Todas las características de diseño, como de su maniobrabilidad en

aguas tranquilas y turbulentas, se han estudiado mediante modelos a escala.

3) Modelos físicos en la industria del automotor y aeroespacial

La industria del automotor y aeroespacial se ha basado en el uso de modelos

físicos para el estudio de una serie de fenómenos que van desde el flujo del viento

sobre los cuerpos aerodinámicos, pruebas de vibración y el efecto del esfuerzo

térmico en el sector automotriz.

2.4.-MODELOS FISICOS EN LA INGENIERIA ESTRUCTURAL

Estos modelos se clasifican según varios parámetros [1], que tiene que ver con

las características especiales de las estructuras, de su función, del

comportamiento de los materiales y de los fenómenos físicos en estudio, entre

ellos tenemos:

Por la condición de semejanza

- Modelo verdadero: Todas las exigencias de semejanza se cumplen

- Modelo Adecuado o distorsionado: Las principales exigencias de

semejanza se cumplen

Por el sistema representado

11

- Modelo de sistema completo: se representa la estructura completa del

prototipo, por ejemplo un edificio, un puente, una presa, etc.

- Modelo de Subsistema: Se representa parte de la estructura del prototipo

como columnas, vigas, juntas, nudos, unión viga-columna-losa, pórticos,

cimentación, zapatas, etc.

Por el estado límite de trabajo

- Modelos elásticos: el modelo se ensaya dentro de los límites del

comportamiento lineal del material (Ley de Hooke).

- Modelos inelásticos: el modelo se ensaya superando el limite elástico de

los materiales

Por la facilidad del escalamiento de la respuesta del modelo al prototipo

- Modelos Directos: el modelo cumple con las exigencias de la semejanza

geométrica y del fenómeno físico.

- Modelos Indirectos: el modelo no cumple con las exigencias de la

semejanza si no que establece analogías o introduce modificaciones.

2.5. VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL ANÁLISIS A TRAVÉS DE MODELOS

FÍSICOS

2.5.1.- VENTAJAS

Existen muchas ventajas acerca de la aplicación de modelos físicos a escala

reducida de estructuras, entre ellas como las más importantes tenemos:

1) Han constituido una gran ventaja en la historia de las grandes estructuras de

puentes, edificios, etc., puesto que mejorar el diseño en un modelo físico a

escala es más económico que realizarlo a una estructura de gran tamaño.

2) Los modelos físicos en la actualidad se utilizan en el estudio de estructuras,

donde el análisis matemático no es adecuado o no es imposible.

12

3) Ayudan en el proceso de innovación ya que permite al experimentador

observar, analizar y modificar la estructura a través del modelo

4) Permiten modificar de una manera rápida y técnica los miembros de una

estructura, de tal manera que los esfuerzos en diferentes partes de la

estructura modelo resista a las necesidades que presenta un determinado

proyecto.

5) El comportamiento de una estructura completa cargada hasta el colapso,

permiten estudiar comportamientos estructurales complejos o poco explorados

a través de soluciones analíticas, lo cual contribuye al desarrollo de nuevos

métodos de diseño.

6) Proporcionan una buena alternativa para explorar estructuras nuevas o

complejas de la ingeniería civil.

2.5.2. LIMITACIONES

Los estudios del comportamiento estructural a través de modelos físicos tienen

las siguientes limitaciones:

1) El costo y la duración de la construcción del modelo es un limitante,

generalmente debido que el material con el que se construye el modelo es

muy difícil de encontrar o es muy costoso.

2) Los estudios experimentales sobre modelos físicos se han emplean en forma

selectiva debido a la gran cantidad de software disponible para ingenieros, que

permiten la aplicación de métodos analíticos más económicos y eficientes.

3) Para validar el diseño de una estructura prototipo es necesario obtener el

resultado de varios modelos físicos o de varios especímenes, con las mismas

características de diseño, lo cual incide en el presupuesto.

4) La errónea selección de variables involucradas en el fenómeno físico conlleva

a resultados pobres o nulos

13

5) Requiere de una adecuada planificación del experimento y de la selección del

instrumento a emplear, además de un procedimiento de interpretación de los

resultados

6) La selección de la escala del modelo físico incide en el grado precisión de

los resultados, de tal forma si la escala es exageradamente diminuta serán

difícil de medir las variables investigadas.

14

CAPITULO 3.- LOS MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES A ESCALA

REDUCIDA

3.1.- TEORÍA DE LA MODELACIÓN FISICA

3.1.1. MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA

Una magnitud física es toda propiedad física de un cuerpo que puede ser medida,

por ejemplo la temperatura, velocidad, masa, peso, tiempo, etc.

Por otro lado la dimensión de una magnitud física es la relación que existe entre

ella y las magnitudes físicas fundamentales del sistema de unidades adoptada y

expresado a través de la denominada formula o ecuación dimensional, la cual

tiene forma de monomio potencial. Por ejemplo la dimensión de una fuerza es:

2/ T*aceleracion masa* masa*

velocidad Longitud iempoF masa MLT

Tiempo Tiempo

(3.1)

Las magnitudes físicas en el tiempo han sido medidas y expresadas en diversas

unidades según los correspondientes. En el mundo accidental se popularizó el

uso de sistemas métrico decimal creando en el tiempo de la Revolución

Francesa y el subsiguiente depósito de dos patrones de platino que representaron

el metro y el kilogramo

Después se desarrolló el Sistema Internacional de Unidades (SI), como

heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal, ampliando a siete las unidades

básicas o fundamentales, el cual en la actualidad es de censo mundial y

obligatorio para todas las disciplinas de la ciencia y la tecnología.

Dentro de las magnitudes físicas existen las magnitudes dependientes de sí

mismas llamadas magnitudes fundamentales y las magnitudes que se expresan

en función de estas, denominadas magnitudes derivadas (Ver tabla 3.1).

15

MAGNITUD FISICA

FUNDAMENTAL

MAGNITUD BÁSICA

SIMBOLO

DE

MAGNITUD

FISICA

SÍMBOLO

UNIDAD

FUNDAMENTAL

SI

SIMBOLO

UNIDAD

SI

Longitud l Metro m

Masa m Kilogramo kg

Tiempo t Segundo S

Intensidad de corriente eléctrica l Amperio A

Temperatura termodinámica T Kelvin K

Cantidad de sustancia n Mole mol

Intensidad luminosa Iv Candela cd

Tabla 3.1. Unidades Básicas o fundamentales del SI [6]

Por tanto las unidades fundamentales son las que cumple con el criterio de

independencia entre ellas cuando se encuentran expresadas sobre el mismo

sistema de unidades. Las demás magnitudes físicas que se expresa en función

de las fundamentales se miden en las unidades derivadas (Ver tabla 3.2), que en

el SI se subdividen en unidades derivadas con nombres especiales (Newton,

Pascal, etc.,) y sin nombre especial.

MAGNITUD FISICA

DERIVADA

SIMBOLO MAGNITUD

FISICA

UNIDAD DERIVADA SI

SIMBOLO UNIDAD SI

Área A Metro cuadrado m2

Volumen V Metro cúbico m3

Velocidad v Metro por segundo m/s

Aceleración Metro por segundo al cuadrado

m/s2

Número de onda

σ, ṽ Metro recíproco m -1

Densidad de masa

ρ Kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Densidad de superficie ρA

Kilogramo por metro cuadrado

kg/m2

Volumen específico

V Metro cúbico por kilogramo

m3/kg

16

Fuerza F Newton N; m.kg /s2

Presión, Esfuerzo

P, σ Pascal Pa; N /m2

Trabajo y Energía

J Julio J; kg.m2 /s2

Tabla 3.2. Algunas magnitudes y unidades derivadas SI [6]

3.1.2.- LOS TEOREMAS DE SEMEJANZA

La modelación física a diferencia de los modelos matemáticos se centra en el

tema de las escalas del modelo físico (tamaño). Un modelo matemático que

representa a estructuras reales, presenta la relación abstracta entre determinadas

magnitudes de la estructura. Mientras el modelo físico exhibe magnitudes del

mundo real a escala reducida ampliada o natural, de allí la necesidad de

determinar cuidadosamente el factor de escala correcto [1].

La teoría de la modelación se deriva del análisis dimensional del fenómeno físico

involucrado en el comportamiento de la estructura, por esta razón hay que tomar

en cuenta las leyes de similitud o de la semejanza tanto de la estructura como del

fenómeno físico.

A. CONSIDERACIONES GENERALES DE LA MODELACION FISICA

La mayoría de los problemas de la modelación estructural pertenecen a la

mecánica física por lo tanto es necesario utilizar la semejanza geométrica y la

semejanza física. Existe semejanza geométrica cuando las relaciones de todas

las dimensiones correspondientes en modelo y prototipo son iguales a la relación

entre la longitud del modelo y la longitud del prototipo: lm

lrelativolp

[11]; donde

lm =Dimensión longitudinal del modelo

lp =Dimensión longitudinal del prototipo

lrelativo= Factor escala establecida para el modelo

17

Por otro lado la semejanza del fenómeno físico puede ocurrir cuando exista

semejanza cinética y dinámica. Por lo tanto para analizar los problemas de la

modelación estructural es necesario tomar en cuenta:

Parámetros que describen el fenómeno físico :

- Magnitudes físicas, e

- Instrumentos de medición en función de los procedimientos de laboratorio

Magnitudes físicas básicas que intervienen en el fenómeno físico ;

- En problemas mecánicos estáticos : longitud y masa

- En problemas mecánicos dinámicos : longitud, masa y tiempo

- En problemas térmicos: longitud, masa, tiempo y la temperatura [K]

- En problemas eléctricos; longitud, masa, tiempo y la carga eléctrica [Q]

Además experiencias recomiendan que mientras menor sea el número de

variables o parámetros desconocidos, menor será el número de ecuaciones

matemáticas a establecer, por tanto se necesita:

- Simplificar el fenómeno físico, y

- Diseñar el experimento con una configuración ajustable.

B. ANALISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional es un método matemático que analiza las magnitudes

físicas que intervienen en el desarrollo de un fenómeno experimental y como

resultado se obtienen expresiones matemáticas que son metodológicamente

adaptables al experimento analizado [11].

Esta herramienta permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que

está involucrada muchas magnitudes físicas en forma de variables

independientes cambiando el conjunto original de parámetros dimensional de

entrada del problema físico por otro conjunto de parámetros de salida

adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen

mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales. De este

modo se consigue:

18

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio, y

Reducir drásticamente el número de ensayos que deben realizarse para

averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

Es necesario tomar en cuenta los siguientes axiomas con el fin de proporcionar

criterios básicos para el análisis dimensional del modelo [8]:

El valor numérico (a) de una magnitud física es igual a la razón de esta

magnitud (A) y su unidad de medida (U):

Aa

U

.UA a (3.2)

La magnitud física no depende de las unidades de medida que se elijan

Cualquier descripción matemática de un fenómeno físico debe ser

dimensionalmente homogénea, independientemente de las unidades que se

elijan para medir las magnitudes físicas, es decir los términos de la ecuación

que define al proceso físico deben tener la misma dimensión.

La fórmula dimensional de una magnitud física B que define la relación entre

ella y las magnitudes fundamentales (Ai) del sistema de unidades, adoptado la

forma de monomio potencial (Exponentes a, b, c,...,n)

1 2 3

1 2 3

( 1, 2, 3,..., ) . . .....

. . . ...

b c n

ba n

a

c

A A AB f A A A Ak B Ak

A A A AkB K

(3.3)

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

Cualquier ecuación física relaciona términos en relaciones de igualdad o de suma,

que pertenezcan a la misma magnitud y que tengan las mismas dimensiones, esta

propiedad recibe el nombre de condición de homogeneidad dimensional [11].

Una ecuación física debe ser dimensionalmente homogénea pero la inversa de

una ecuación física no es siempre cierta. Por ejemplo la ecuación de la velocidad

19

en función de la aceleración, longitud y del tiempo 2 3a t

vl

es homogénea ya

que ambos miembros tienen dimensiones iguales. Ejm,

2 1 3

21 2 1 3

1 2 4 1 3

1 1

V a l t

LT LT L T

LT L T L T

LT LT

(3.4)

En general el principio de homogeneidad nos indica cuándo una ecuación puede o

no representar una situación física real. Por ejemplo la ecuación v = lt2 no es

homogénea, LT-1= LT-2, por lo que no puede representar un proceso físico bajo

ninguna circunstancia

Dónde:

v = velocidad

l = longitud

t =tiempo

Cabe recalcar que el principio de homogeneidad dimensional permite averiguar

qué dimensiones debe tener una constante para que una ecuación sea posible.

Por ejemplo la ley gravitación de Newton 1 2

2

. .G M MF

d muestra la

proporcionalidad (directa o inversa) entre fuerza (F), masas (M1, M2) y distancia

(d), pero no es homogénea debido que G es una constante gravitacional.

Entonces para averiguar que dimensiones debe tener la constante gravitacional

(G), para que sea posible su igualdad será:

2 2 2 3 2

1 2

2 2

1 2

. .M

.M

G M Fd MLT L L TF G

d M M M

(3.5)

Dónde:

G= Constante gravitacional

20

F= Fuerza de atracción

M1, M2 =Representan las masas de los objetos

d= distancia que separa los objetos

TEOREMAS BÁSICOS DE SEMEJANZA PROTOTIPO- MODELO

Para definir la similitud de un fenómeno físico es necesario que se cumpla con los

siguientes teoremas detallados a continuación [8]:

1º. Teorema de escalas (Bertrand -1948)

2º. Teorema Pi (Buckingham- 1914)

3º. Teorema inverso (Kirpiniev-1930)

1º. Teorema de las escalas (Bertrand - 1948): “ Dos fenómenos físicos son

similares siempre que la relación de similitud sea la unidad“. Por lo tanto si

dos fenómenos físicos son similares entonces las magnitudes

correspondientes también deben ser similares.

2º. Teorema Pi (Buckingham-1914) : teorema que afirma que cualquier ecuación

dimensionalmente homogénea que implica ciertas cantidades físicas se

pueden reducir a una ecuación univalente que implica un conjunto completo

de productos adimensionales [1].

F (X1, X2..., Xn) = 0 (3.6)

Según el Teorema de Buckingham la expresión 3.6 puede escribirse de la

siguiente manera.

G (π1, π2,…. πn) = 0 (3.7)

Los términos “π” son productos adimensionales entre las magnitudes

físicas X1, X2,....,. Xn, por lo que se puede afirmar que el número Pi de

productos adimensionales (m) es igual a la diferencia entre el número de

21

magnitudes físicas (n) que intervienen en el fenómeno físico y el número

de magnitudes fundamentales (r):

m = n - r (3.8)

Formación de términos Pi

Los siguientes ítems enunciados a continuación son las únicas directrices

necesarias en el proceso de formación de los términos “π”:

- Todas las magnitudes físicas participantes en el fenómeno físico,

- Los m términos Pi deben ser independientes,

- No existe una manera única para escoger los términos Pi, se tiene que

trabajar con formulaciones alternativas para estudiar diferentes caminos de

solución

Procedimiento para determinar los términos Pi

Paso 1: Encontrar el número de magnitudes físicas dimensionales (n), que

intervienen en el fenómeno físico

Paso 2: Identificar el número de magnitudes físicas fundamentales, según el

sistema de unidades a emplearse (K)

Paso 3: Determinar el número de grupo Pi adimensionales r=n-k

Paso 4: Hacer que cada número π dependa de variables fijas,

Paso 5: Igual los términos Pi del modelo con el prototipo, de tal forma de

llegar a obtener la primera magnitud, y en función de este obtener el resto de

magnitudes físicas

3º. Teorema Inverso (Kirpiniev-1930): “Si dos fenómenos físicos de la misma clase

tienen los mismos términos pi, entonces ellos son similares” .Por lo tanto sus

ecuaciones principales tienen las mismas dimensiones y unidades.

22

3.2.- TIPOS DE SEMEJANZAS PARA LAS ESTRUCTURAS

3.2.1.- GENERALIDADES

La teoría de semejanzas es una herramienta de análisis que orienta la decisión

de cómo construir un modelo físico a partir de un prototipo. Es decir esta teoría

relaciona el modelo con el prototipo y analiza en qué sentido son semejantes.

3.2.2.-CASOS DE SIMILITUD EN MODELOS ESTRUCTURALES

En el diseño de modelos estructurales se debe analizar distintos grados de

semejanza, la similitud completa es deseable en todos los modelos estructurales

pero las condiciones económicas y tecnológicas no siempre permiten que el

modelo mantenga similitud completa con el prototipo [1], por tanto según el grado

de semejanza a los modelos estructurales se puede dividir en 2 tipos:

Modelo con similitud completa

Es aquel que mantiene similitud total con el prototipo, es decir tanto las cargas

como el aspecto geométrico del prototipo se representan a escala en el modelo.

El modelo Distorsionado o adecuado

Es el modelo en donde no se cumple una o más de las condiciones de

semejanza geométrica. Se caracteriza por que la relación p

m

permanecerá

cercana a 1 y se puede trabajar con este valor sin ningún problema.

3.2.3.- LEYES DE SIMILITUD EN MODELOS ESTRUCTURALES

Las leyes de semejanza relacionan magnitudes físicas homólogas definidas en

ambos sistemas (prototipo y modelo) y para el caso de las estructuras de la obra

de infraestructura física se aplican las siguientes [11]:

Ley de similitud geométrica: se obtiene cuando la relación entre todas las

dimensiones correspondientes es la misma en el prototipo y en el modelo

(escala de longitudes, escala geométrica)

23

Ley de similitud cinemática: es cuando existe semejanza en el movimiento

de los dos sistemas, generalmente si :

1. La relación de velocidades en puntos análogos es constante,

2. La trayectoria del movimiento de las partículas homólogas son

geométricamente similares (escala de tiempos).

Para que esta similitud se satisfaga es necesario el cumplimiento también de la

similitud geométrica.

Ley de similitud dinámica: entre dos sistemas existe semejanza dinámica si

las masas y las fuerzas que actúan en los dos sistemas están en la misma

proporción (escala de masas).Esta ley se obtiene con el cumplimiento de la 2º

Ley de Newton:

.F m a . (3.9)

3.2.4 TIPOS DE SIMILITUD GEOMETRICA

En la aplicación de la modelación de estructuras se encuentran los siguientes

casos con frecuencia [8]:

1. Similitud Geométrica completa: un prototipo y un modelo tienen la misma

configuración geométrica. (Ver figura 3.1)

Figura 3.1.Similitud Prototipo – Modelo [8].

24

En este caso de semejanza la relación de largo (l) y de las alturas (d), entre

modelo (m) y prototipo (p), es una constante denominada factor de escala (S)

lp dp

lm dm

p

l

m

lS

l

(3.10)

2. Similitud Geométrica Distorsionada (parcial): aparece cuando se utilizan dos

o más factores de escala para la misma magnitud física. (Ver figura 3.2)

Figura 3.2.Similitud geométrica distorsionado [8].

p p

l d

m m

l dS S

l d

(3.11)

3. Similitud Geométrica Diferente: en este caso no existe ninguna semejanza

entre el prototipo y el modelo, es decir no existe ninguna escala entre ellos.

3.2.5. REQUISITOS ESPECIFICOS DE SEMEJANZA EN MODELOS

ELASTICOS ESTÁTICOS

Los materiales usados en un modelo elástico estático deben cumplir con las

condiciones de permanecer elásticos en el rango de carga y tener la misma

relación de Poisson que el material del prototipo [1].

25

Bajo la acción de cargas moderadas el modelo puede ser construido con cualquier

material que se pueda considerar como elástico .Obteniendo que las deflexiones

se pueden determinar con suficiente exactitud por la teoría clásica de la

elasticidad lineal.

Los requisitos de similitud de carga demuestran que una de las principales

ventajas de la modelización elástica a escala reducida es:

Las cargas del modelo se reducen a las cargas de prototipo por el factor de

escala (SE SL2 ), que es un número muy grande para un modelo elástico a

escala de una estructura de acero.

Para típicos materiales plásticos el módulo de elasticidad E es

aproximadamente 2720 MPa, por lo que utilizando el factor escala SE es

alrededor de 8 para un prototipo de hormigón en concreto y

aproximadamente 75 para un prototipo de acero.

Los factores de escala independientes elegidos son el módulo de elasticidad y la

longitud; y todos los factores restantes de escala están en función de los factores

de escala del módulo de elasticidad (ES ) y de longitudes (

LS ).

3.2.6. REQUISITOS ESPECIFICOS DE SEMEJANZA EN MODELOS

INELASTICOS ESTÁTICOS

Los modelos inelásticos se diseña para simular el comportamiento de la

estructura hasta el colapso. Para su diseño es necesario tomar en cuenta:

Las curvas esfuerzo-Deformación deben ser geométricamente similar en el

modelo y el prototipo en tensión y compresión.

εm = εp debajo de la falla a tensión y compresión.

Los requisitos de semejanza de la modelización inelástica a escala reducida son:

26

Los criterios de falla para modelos inelásticos sometidos a esfuerzos

multiaxial (tracción y compresión) deben ser idénticos a los del prototipo.

Las características de la curva esfuerzo – deformación del acero deben ser

similares a las de la estructura real.

Se debe utilizar un factor de escala del módulo de elasticidad ( )ES igual a la

unidad para obtener una curva de esfuerzo – deformación unitaria idéntica

a la del prototipo.

3.2.7. REQUISITOS ESPECIFICOS DERIVADOS DE CONDICIONES

EXPERIMENTALES

Las condiciones experimentales van a establecer ciertas limitaciones, entre ellas

tenemos [8]:

Utilización del mismo material: para el prototipo y el modelo (igual densidad de

masa (Sρ), módulo de Young (SE), viscosidad (Sv); entonces los factores de

escala correspondientes forzosamente deben ser idénticos, es decir:

Sρ= 1

SE= 1

Sv= 1 (3.12)

Realización del ensayo en el mismo medio gravitacional: entonces la gravedad

(g) seguirá siendo la misma es decir el factor de escala de la gravedad (Sg), se

mantiene sin cambios:

Sg= 1. (3.13)

Como la gravedad es dimensionalmente una aceleración, el factor de escala de la

aceleración (Sa), será:

27

Sa=Sg= 1 (3.14)

Si se trata del mismo medio físico: la velocidad del sonido y la velocidad de

propagación de ondas, etc., deben tener el mismo valor, por tanto el factor de

escala de la velocidad del sonido (Ssp) y de la velocidad de propagación de ondas

(Swp) serán

Ssp= 1

Swp= 1 (3.15)

3.3.- SELECCIÓN DE ESCALAS

3.3.1 OBTENCION DEL FACTOR ESCALA

El factor de escala (Si) se define como la relación entre las magnitudes físicas del

prototipo (p) y las del modelo (m) [4].

p

i

m

iS

i (3.16)

Cuando diseñamos un modelo, por lo general se selecciona primero la escala de

las longitudes y luego se determinan los factores escala para las magnitudes

físicas restantes. De tal manera que la representación de la escala de la longitud

es:

Pr

mod

p

l

m

lLongitud del ototipoS

Longitud del elo l

(3.17)

Si consideramos al factor escala (SL) como principal, entonces los factores de las

otras magnitudes físicas estarán en función de este, como por ejemplo:

Factor escala del Área (SA)

l

l

2

2

A S = = S = S p p

A L

m m

A

A (3.18)

Dónde:

28

SA, SL: Factor de escala del área, longitud

Ap, Am: Área del prototipo y modelo

Factor escala de Fuerza (SF)

La fuerza (F) es el producto de la masa (m) por la aceleración (a), entonces

escala de fuerzas:

2*a * * * * 1 *F m E A E A E L

2

*F E LS S S

(3.19)

Dónde:

SF, SL, SE: Factor de escala de fuerza, longitud, elasticidad

F, m, a, A: Fuerza, masa, aceleración, Área

Factor escala de Masa (Sm)

Si la densidad (ρ) es igual a la relación masa (m) para el volumen entonces la

escala de masas:

3*v *m L

3

*m LS S S (3.20)

Dónde:

Sm, Sρ, SL : Factor escala de masa, densidad, longitud

m, ρ, v: masa, densidad, volumen

3.3.2 ESCALAS GEOMETRICAS RECOMENDADAS

Cualquier modelo estructural debe contar con un factor de escala geométrico

optimo, debido a que en modelos muy pequeños a pesar de que estos tienen la

ventaja de requerir cargas pequeñas se presenta grandes dificultades en la

fabricación e instrumentación. Por el contrario en modelos grandes son fáciles de

29

construir, pero requieren equipos de carga más pesada, sin embargo este

requisito no es tan grave en laboratorios de gran tamaño pero si en laboratorios

pequeños [1].

La tabla 3.3 es una lista de escalas recomendados [1]. , para la construcción de

modelos físicos reducidos.

TIPO DE ESTRUCTURA MODELOS MODELOS DE

ELÁSTICOS RESISTENCIA

Puente de Carretera

1:25

1:20 a 1:4

Membranas, Placas

1:200 a 1:50

1 :30 a 1:10

Edificios 1:25 1:10 a 1:5

Losas

1:25

1:10 a 1:4

Presas

1:400

1:75

Tabla 3.3. Escalas recomendadas para modelos reducidos [1].

Para elegir una escala conveniente para el modelo en estudio generalmente hay

que tomar en cuenta muchos factores que limitan la construcción del mismo, tales

como:

- Tamaño del laboratorio para albergar el tamaño del modelo físico,

- Instrumentación disponible debido a que no es lo mismo ensayar modelos a

pequeñas escalas como modelos a grandes escalas,

- Facilidad para manejar las dimensiones al momento de construir el modelo

- Costo de construcción del modelo debido a la cantidad del material utilizado

en la misma

3.4. LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL CON MODELOS EN LA

INGENIERÍA DE PUENTES

Para realizar la investigación experimental con modelos físicos es necesario tomar

en cuenta las siguientes etapas [8], (Ver figura 3.3):

30

Figura 3.3 .Etapas de la investigación experimental con modelos físicos [8].

A. EL PROTOTIPO DE LA ESTRUCTURA:

Se identifica la estructura real que mediante un modelo podrá ser estudiada

en situaciones semejantes a los reales.

B. DESARROLLO DEL MODELO EXPERIMENTAL

.Entre las actividades que ejecutamos en esta etapa tenemos las siguientes:

Selección de la escala del modelo: a la cual se representara la

estructura real, en función de los factores técnicos, económicos y espacio

del laboratorio.

31

Determinación de las dimensiones del modelo: está en función de la

escala adoptada para el modelo a diseñar. Entre las principales actividades

en el dimensionamiento del modelo son

1) Determinación de los requerimientos de semejanza tanto para

geometría, materiales y fuerzas.

2) Diseño:

- Identificación del sistema y modelo

- Elección de variables de salida (Dependientes) y variables de entrada

(Independiente).

- Linealización de las ecuaciones que representan el comportamiento del

modelo.

- Determinar el rango de variación de las variables antes mencionadas.

- Establecer la exactitud y precisión del modelo de tal manera de

seleccionar métodos y equipos de medición.

3) Selección del proceso de construcción del modelo físico

- Planificación de la fase de fabricación, en conjunto con los técnicos

que construirán el modelo y seguimiento cuidadosos con las

actividades de fabricación.

Identificación de la condiciones de similitud dinámica o estática : son

las condiciones de semejanza del fenómeno físico que serán modeladas

de tal manera que garanticen la reproducción del fenómeno y la

respuesta de la estructura

Estas actividades permitirán pasar al diseño y construcción del modelo.

C. ESTABLECIMIENTO DEL PROGRAMA DE ENSAYO Y APLICACIÓN DE

CARGA

Se planifica y programan todos los pasos a realizar para efectuar el ensayo

del modelo de tal forma que se produzca el fenómeno físico que se desea

32

estudiar. Toda la instrumentación a emplear debe estar colocada con la

adecuada exactitud posible, de tal manera de que el equipo de carga deben

calibrarse y verificarse antes de su uso.

D. SELECCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN Y PROCESO DE

ADQUISICIÓN DE DATOS

La selección de la instrumentación y del equipo de registro se efectúa

tomando en consideración al fenómeno físico en estudio; esfuerzos,

deformaciones, fuerzas, etc., y así como el grado de exactitud requerida.

La valides de los resultados de los ensayos en el modelo no es posible a

menos que se cuente con la instrumentación adecuada para la medición de

los distintas magnitudes relacionadas al comportamiento de la estructura [1],

entre los instrumentos de medida más utilizados se pueden contar en:

Medidor de deformación: existen mecánicos o eléctricos (Strain

Gages)

Medidor de desplazamientos: Para medir con precisión es

recomendable utilizar calibradores eléctricos (LDTV)

Medidor de Fuerzas: instrumentos que miden reacciones, esfuerzos,

fuerzas internar e externas.

Medidor de Temperatura: el funcionamiento se basa en la variación de la

resistencia del semiconductor debido al cambio de la temperatura

ambiente

E. EVALUACION DE LA RESPUESTA

En esta etapa se realiza el análisis de los datos experimentales de tal

manera de interpretarlas . Se debe considerar que todo resultado experimental

es valioso, muchas veces son muy costosos y requieren mucho tiempo de

desarrollo.

33

La evaluación debe ser lo más objetiva posible, si el resultado es distinto de lo

esperado, nuestro deber es exponer el resultado en forma honrada y realista,

de tal forma de obtener con base a ello la orientación requerida para el futuro

trabajo.

Por lo general las actividades a realizarse en esta etapa son:

- Calculo de cantidades elementales tales como variables medidas y sus

errores.

- Ejecución de diagramas y gráficos de acuerdo con la información

obtenida.

- Determinación de la precisión global del experimento y de las cifras

significativas de los resultados.

CAPITULO 4.- MATERIALES PARA CONSTRUIR MODELOS REDUCIDOS

4.1 MATERIALES ELÁSTICOS

4.1.1 INTRODUCCION

Como se anotó en el numeral 2.4 los modelos elásticos se utilizan en estudios de

estructuras cuyo comportamiento se encuentra limitado al rango elástico del

material. Estos modelos jamás deben emplearse para predecir el comportamiento

en el rango inelástico, tal como sucede después de la fisuración del concreto o

34

después de la fluencia del acero. En la figura 4.1 se muestra el rango elástico de

los materiales elástico [2].

Figura 4.1.Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material elástico [1].

El uso de los modelos físicos en el campo de la ingeniería civil ha venido

decayendo, ya que muchas de sus aplicaciones pueden ser realizadas por

software especializado, lo cual es más económicas. No obstante existen

situaciones donde los modelos elásticos resultan ser útiles. Por ejemplo en los

programas de estudio de la ingeniería estructural desde algunas décadas atrás se

implementa el concepto de modelado estructural educacional como una

herramienta de aprendizaje.

4.1.2 TIPOS DE MATERIALES ELASTICOS

Los materiales elásticos son aquellos que tienen la capacidad de recobrar su

forma y dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su

deformación. Este tipo de material sigue la Ley de Hooke que establece que la

deformación es directamente proporcional al esfuerzo

A. MATERIALES ELÁSTICOS ISÓTROPOS

Son los materiales que presentan el mismo comportamiento mecánico para

cualquier dirección de solicitación alrededor de un punto [5], entre ellos tenemos:

35

METALES: elementos caracterizados por ser buenos conductores del calor y

electricidad. Poseen alta densidad y son sólidos en temperaturas normales.

Propiedades Mecánicas

- Tienen la capacidad de hacerse láminas al ser sometidos a esfuerzos de

compresión

- Tienen la propiedad de moldearse en alambre e hilos al ser sometidos a

esfuerzos de tracción

- Resisten grandes esfuerzo de tracción, compresión, torsión y flexión sin

deformarse ni romperse

PLÁSTICOS: sustancias que carecen de un punto fijo de evaporación y

poseen durante un intervalo de temperatura propiedades

de elasticidad y flexibilidad que permiten ser moldeadas y adaptarse a

diferentes formas.


- Fáciles de trabajar y moldear

- Poseen baja densidad

- Suelen ser impermeables

- Buenos aislantes eléctricos

- Resistentes a la corrosión y a muchos factores químicos

- Algunos no son biodegradables ni fáciles de reciclar, se queman y son

muy contaminantes

PAPEL: material constituido por una delgada lámina elaborada a partir de

pulpa de celulosa, pasta de fibras vegetales molidas suspendidas en agua,

generalmente blanqueada, y posteriormente secada y endurecida.


http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_qu%C3%ADmicos

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Evaporaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flexibilidad_mec%C3%A1nica&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Molde

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Aislante_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Biodegradable

http://es.wikipedia.org/wiki/Reciclar

http://es.wikipedia.org/wiki/Contaminaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Pulpa_de_celulosa

http://es.wikipedia.org/wiki/Suspensi%C3%B3n_(qu%C3%ADmica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

36

- Tienen la capacidad para conservar sus dimensiones cuando cambia su

contenido en humedad

- Retiene las propiedades significativas de uso, especialmente la resistencia

mecánica y el color después de prolongados períodos

- Capacidad para retornar a su forma original después de haber sido deformado

B. MATERIALES ELÁSTICOS ORTÓTROPOS

Son Materiales que tienen doble simetría rotacional, de tal forma que sus

propiedades mecánicas son diferentes en las direcciones de cada uno de sus ejes

ortogonales [5], así tenemos:

MADERA: presenta diferente módulo de elasticidad longitudinal a lo largo de la

fibras tangencialmente y perpendicular a los anillos de crecimiento.


- Tiene mayor resistencia a la tracción en la dirección paralela a las fibras y

menor en sentido perpendicular a las fibras

- La resistencia a compresión aumenta al disminuir el grado de humedad

- Presenta pandeo cuando se supera la resistencia de las piezas sometidas al

esfuerzo de compresión

4.2. MATERIALES INELÁSTICOS

4.2.1 COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES INELASTICOS

Un material inelástico es aquel que no regresa a su estado original luego de una

deformación. Las secciones de los componentes de una estructura pueden sufrir

deformación inelástica mediante confinamiento, por lo tanto se debe prestar

atención al deterioro de la integridad geométrica de la estructura debido a la

presencia de grandes deformaciones. El material se caracteriza por ser plástico

y presenta deformación permanente aun cuando la carga ha sido retirada.

http://es.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa_axial

37

Figura 4.2. Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material inelástico [9]

4.2.2. TIPOS DE MATERIALES INELASTICOS

Ensayos realizados a elementos estructurales han demostrado que por ejemplo el

hormigón se comporta como un material inelástico, al igual como la mampostería

[9].

A. HORMIGÓN ARMADO

Este material está compuesto por diferentes componentes que trabajan en

conjunto frente a la acción de las cargas a las que se somete una estructura,

como:

- Acero: cumple la misión de ayudar a soportar los esfuerzos de tracción y corte

- Hormigón: es una piedra artificial formada al mezclar apropiadamente

cemento, arena, grava y agua. Sus propiedades dependen en gran medida de

la calidad y proporciones de los componentes en la mezcla.

B. HORMIGON PRETENSADO

En este caso el hormigón fraguado se adhiere a las barras y cuando la tensión

se libera, es transferida hacia el hormigón en forma de compresión por medio

de la fricción

http://es.wikipedia.org/wiki/Fraguado

38

C. MAMPOSTERIA

Consiste generalmente de una masa sólida producida por unidades separadas por

un ligamento, que en la mayoría de los casos corresponde a un mortero. Estos

elementos pueden ser: piedra, adobe, ladrillo, bloques de hormigón, etc.

4.3. MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS ELASTICOS

La selección de los materiales para la construcción de cualquier modelo

estructural tiene tanta importancia como el de la misma estructura del prototipo.

De tal manera que debe cumplir con las siguientes condiciones [8]:

- Satisfacer la leyes de la similitud,

- Reproducir las propiedades mecánicas, y

- Proporcionar la estabilidad geométrica

Es importante que los materiales para modelos físicos, sean de fácil obtención y

a la vez económico. De esta manera lo primero que se evaluara a un material

serán sus propiedades, entre las cuales tenemos:

- El Limite proporcional de esfuerzos,

- La Rigidez,

- El Mecanismo de falla,

- La Influencia de la temperatura y de la humedad,

- Las Características de la fluencia,

- Los efectos de la relación de la carga y de las deformaciones unitarias, y

- El efecto del tamaño y la forma del modelo

Es de anotar que todas las propiedades de los materiales así sean valores

obtenidos de manuales, especificaciones o catálogos entregados por los

fabricantes debe ser verificada mediante las pruebas o ensayos

correspondientes.

A. MODELOS ESTRUCTURALES EN PLASTICO

39

El plástico es un material efectivo para la construcción de modelos directos e

indirectos y para simular la respuesta elástica y visco elástica de distintos tipos.

Los plásticos que se utilizan en la fabricación de modelos [8], de estructuras de la

ingeniería civil, pueden clasificarse según su comportamiento frente al calor en:

Termoplásticos: Se comercializan en forma de láminas, planchas, tubos, y

varillas. Por lo general se caracterizan por ser fáciles de cortar, pegar, soldar y

son reciclables debido que cuando actúa el calor se pueden derretir y volver a

moldearse. Estos materiales pueden ser:

- Acrílicos,

- PVC (polyvinylchlorides): PVC, Boltarón,

- Methylmethacrylates: Plexiglás, Lucite, Perspex

- Etc.

Termoestables: su presentación en forma líquida permite obtener modelos de

formas muy complejas y de diferentes espesores, se pueden fundir a temperatura

normal sin necesidad de presión o de horno, pero una vez adquirida su

configuración no puede ser modificado por tanto no es reciclable, Ejm:

- Resinas epóxicos: Epon, Araldite,

- Resinas de Polyester: Marco, Palatal.

Los elastómeros: son una variante del plástico que participa de las

características de los termoplásticos y de los termoestables, tienen el

comportamiento de uso de los primeros y el comportamiento de fusión de los

segundos, poseen gran elasticidad, baja dureza, son resistentes a aceites,

grasas, etc., Ejm:

- Caucho natural

- Neoprenos

- Poliuretanos

- Siliconas

40

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES PLÁSTICOS

Las propiedades como la resistencia a la tensión y deformación dependen de

factores tales como, tipo de prueba, tamaño de la muestra, historia de la tensión

anterior en términos de fluencia y la relajación

Según ensayos realizados con muestras de diferentes plásticos se pueden

determinar las propiedades mecánicas, para su uso en la construcción de

modelos estructurales de plástico. (Ver Tabla 4.1).

B. MODELOS ESTRUCTURALES EN MADERA

Los modelos de estructuras de madera se construyen normalmente a partir de la

misma especie, pero también se puede combinar con otros tipos de madera de

fácil trabajo de acabado.

La madera de balsa durante varias épocas atrás, ha constituido como el material

más utilizado en la construcción de modelos estructurales a escala.

C. MODELOS ESTRUCTURALES EN PAPEL

Comúnmente llamados modelos educativos, son construidos con el fin convertirse

en herramientas poderosas para demostrar un comportamiento estructural en el

salón de clases. Entre los productos de papel que se han empleado con éxito en la

elaboración de modelos elásticos, tenemos el papel Manila [1]:

41

Plástico

Característica Forma Resistencia Resistencia Resistencia Módulo de Relación Elongación Temperatura de Reblande- Coeficiente

térmica disponible a tensión compresión flexión Elasticidad Poisson's cimiento Expansión

Psi Psi Psi Psi % ° C Ln/ln/ ° C

Nitrato de Celulosa

Termoplastico Hojas, Varillas y

Tubos 3000-7000 3000-30000 3000-17000 65-400 x10 3 0.40-0.42 40-90 70-100 11-17 x10-5

Nitrato de acetato Termoplastico Hojas, Varillas y

Tubos 2250-11000 2200-10900 2200-11500 65-260 x103 0.4 - 250-350 8-16 x10-5

Methyl methacryenlates Termoplastico Hojas, Varillas y

Tubos 7000-11000 12000-20000 3000-17000 420-500 x103 0.35-0.38 3a 10 80-160 5-9 x10-5

PVC Termoplastico Hojas, Varillas y

Tubos 5000-10000 8000-13000 3500-13500 350-600 x103 0.38-0.4 85-100 80-105 5-8 x10-5

Polietileno Termoplastico

Hojas, Varillas ,

Tubos,Polvosde

moldeo 1000-5000 - 2000-7000 17-80 x103 0.45-0.5 - 85-127 9-18 x10-5

Caucho natural o sintético Termoplastico Hojas y Formas

extruidas 1000-4000 - - 200-350 03 0.50 300-800 70-75 9-12 x10-5

Resina Polyester Termoplastico

Resinas 5000-6000 12000-20000 - 300-400 x03 0.35-0.45 2 80-90 3-6 x10-5

Resina Epoxica

Termoplastico

Resinas 5000-12000 15000-30000 - 300-400 x03 0.33-0.45 5 a10 - 3-9 x10-5

Tabla 4.1. Propiedades de los materiales plásticos más comunes [1]

42

D. MODELOS ESTRUCTURALES EN ACERO

El acero en la actualidad es un elemento necesario en la construcción de todo tipo

de estructuras, sean para prototipo o modelos a escala [13]

ACERO ESTRUCTURAL

Se produce en una amplia gama de formas y grados, lo que permite una gran

flexibilidad en su uso.

El acero responde teóricamente de igual forma a la compresión y a la tensión, sin

embargo cuando la fuerza aplicada es muy alta puede comenzar a comportarse

como un material plástico. El acero estructural se comercializa en forma de:

Barras: cuya sección transversal puede ser circular, hexagonal o cuadrada en

todos los tamaños y como planchas de acero laminado en caliente con anchos de

203 mm y 219 mm, de diferentes espesores.

NORMAS DEL ACERO ESTRUCTURAL PARA MODELOS

El Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC) [1], establece que la

especificación que cubre los aceros estructurales comunes de los edificios y

puentes incluye aceros ASTM A36 de 250 MPa hasta ASTM A242 de 345 Mpa,

para alta resistencia y baja aleación estructural. Otro tipo como el acero ASTM

A440 se especifica para acero estructural de alta resistencia. El acero A36 tiene

un contenido máximo de carbono que varía desde 0,25 hasta 0,29 % en función

del espesor, siendo el más utilizado en la preparación de modelos a escala

4.4. TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOS ELASTICOS

Los modelos de edificios, puentes y otras estructuras son estructuras en estricto

sentido al igual que los prototipos, para lo cual en su fase de construcción se

requiere de una cuidadosa planificación, hábil ejecución y experiencia.

De la literatura especializada en modelos a escala se determina que los métodos

aplicados con frecuencia en la construcción de los modelos a escala son:

43

La construcción del modelo de una pieza,

Ensamblaje de dos o más componentes individuales,

Configuración térmica,

Fundición, y

Enchapado con metales suaves.

A. TECNICAS DE CORTADO DE UNA PIEZA CONTINUA

Metales y plásticos: se pueden cortar [1], usando herramientas y máquinas

estándares que se encuentran en cualquier laboratorio de modelos estructurales.

Para el corte de metales tales como el aluminio y el latón es necesario utilizar una

variedad de equipos tales como:

- Sierras para el corte metales y plásticos

- Sierras circulares para cortar madera

- Sierras de calar para cortar pequeñas hojas o secciones de plástico o de

madera

Madera y Papel: Herramientas de corte es todo lo que se necesita para cortar y

dar forma a los componentes de un modelo de madera de balsa. Miembros

rectangulares o cuadradas pueden ser cortadas y conformadas para tolerancias

muy precisas .Secciones como ángulos, vigas I, vigas de ala ancha, secciones T,

prácticamente cualquier forma que consiste en una serie de piezas rectas se

pueden pegar juntos para extender la gran variedad de formas disponibles [1].

El corte de madera de balsa se realiza fácilmente con cuchillos o navajas afiladas

y sierras en miniatura (Ver Figura 4.3)

Modelos distintos a la madera de balsa se suelen cortar con la sierra circular,

formando acabados de primera calidad con la utilización de carpintería estándar.

44

Figura 4.3. Detalle del corte de madera de Balsa [1]

Operaciones con aparatos mecanizados: la conformación y operaciones de

aparatos mecanizado implican el uso de máquinas herramientas indispensables

para la fabricación de modelos, tales como el torno y la fresadora. Los Tornos y

fresadoras constituyen máquinas de apoyo dirigida por operarios experimentados.

Estas máquinas se utilizan para perforar, metal, madera, plástico, de tal manera

de agilizar la construcción del modelo.

Figura 4.4. Taladro ideal para la construcción de modelos [1]

45

Taladrado Es una máquina que en base a un molino perfora superficies de

acero, plástico, madera, tiene la ventaja de ser un molino intercambiable sin la

necesidad de restablecer la pieza de trabajo.

Torno: Se usa con el fin de convertir materiales tan duros como el acero, o tan

suaves como la madera, en elemento útiles de la modelación estructural.

B. TECNICA DE SOLDADO Y PEGADO Las principales técnicas de cortado y pegado para materiales elásticos se

establecen a continuación [1]:

MODELOS PLÁSTICOS

Soldadura capilar: para plásticos acrílicos se logra de la siguiente manera. Piezas

contiguas están unidas firmemente con un disolvente de acetona que se aplica a

la articulación con la ayuda de una aguja hipodérmica (Ver Figura 4.5).

Figura 4.5. Soldadura capilar para plásticos acrílicos [1].

El dispositivo con acetona introduce el disolvente al conjunto con el fin de

disolver el plástico. Cuando el disolvente se evapora, deja una junta continua y

homogénea que actúa monolíticamente con el resto de la estructura.

Procesos de conformado térmico: las técnicas de conformado térmico se utilizan

exclusivamente con termoplásticos ya que tienen características de la

46

temperatura de transición vítrea, es decir e la temperatura al cual el plástico deja

de ser duro y se convierte fácilmente en deformado. Aunque el material no se

funde, se vuelve gomosa, las deformaciones significativas se puede aplicar para

ajustarse a cualquier forma impuesta con relativa facilidad

El Cloruro de polivinilo (PVC) y Metacrilato de Metilo son fácilmente disponibles y

han sido utilizados con éxito en la formación térmica de modelos estructurales. El

PVC es el material más utilizado en la construcción de modelos de plástico ya que

es fácilmente moldeable, tiene un rango de temperatura adecuada y suficiente

ductilidad.

MODELOS EN ACERO

Las posibles técnicas que pueden ser consideradas para la fabricación de vigas,

columnas y marcos de acero a pequeña escala [1], son:

Soldadura de Plata: la soldadura de plata tiene una resistencia adecuada en las

articulaciones de las secciones de bronce por lo tanto se recomienda para la

unión de aleaciones a base de cobre.

Todo lo que se requiere es un soplete de gas, suelda a base de alambre de plata,

y un flujo de bórax (Ver Figura 4.6). Esta técnica se aplica a modelos a escala

1:25 para estructuras de acero

Figura 4.6. Soplete a gas para la soldadura de Plata [1].

47

Soldadura de Gas a base de Tungsteno: el proceso de gas inerte de Tungsteno

fue encontrado por Litle y Foster (1968) .Se caracteriza por producir soldaduras

lisas y limpias, fáciles de controlar al momento de soldar el elemento. El electrodo

de tungsteno no se consume en el proceso de soldadura, sino un alambre de

relleno que se introduce en el arco y se funde acercando a la articulación que se

necesita soldar. El equipo necesario incluye: tanques de gas, soplete de

soldadura, electrodos y máscaras (Ver figura 4.7)

Figura 4.7. Equipo necesario para la soldar Tungsteno [1].

48

CAPITULO 5. LOS MODELOS REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO

5.1. MATERIALES UTILIZADOS EN MODELOS DE ESTRUCTURAS DE

ACERO

Investigaciones realizadas (Ver capítulo 4), han utilizado con éxito para el estudio

de estructuras prototipo a base de modelos experimentales los aceros ASTM A36

y SAE, por esta razón es de vital importancia, llevar acabo el estudio a cabalidad

de estos materiales:

Las características de los aceros estructurales recomendados para el diseño de

modelos de estructuras [10], son las siguientes:

A. ACERO ASTM-A36

Se toma en consideración este material debido a que su densidad promedio es

de 7850 kg/m3, tiene un módulo de elasticidad de 2100000 Kg/cm2 de

características similares al acero ASTM A588 de uso muy difundido en el

Ecuador en puentes metálicos.

Este material es de acero dulce de bajo carbono laminado en caliente y se

encuentra en forma de barras, placas, etc. Es propenso a la oxidación pero con

un recubrimiento químico relativamente simple resulta menos costoso que el

acero inoxidable.

Para construir las vigas y placas de la celosía-modelo se va a emplear este tipo de

acero. En la ciudad existen proveedores que ofertan variedades de planchas de

1,5 a 12mm de espesor, como también barras lisas de sección transversal

cuadrada y redondas de 9, 10, 12, 15, 16, 18 y 20, mm 9, 10, 12, 15, 16mm de

diámetro respectivamente. De las cuales en especial las Barras de sección

transversal cuadrada de 10, 16mm y barras de sección transversal redonda de

10,12 y 15mm de diámetro se utilizaran como vigas de la celosía metálica modelo.

(Ver Figura 5.1).

49

Figura 5.1.Tipos de Barras resultantes del Acero ASTM A36 [10]

B. ACERO SAE-1045

Es un material de densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de elasticidad de

2100000 Kg/cm2 de similares características al acero ASTM A588. Se caracteriza

por ser:

Acero al medio carbono con buena característica de soldabilidad, por su dureza

y tenacidad es utilizado para construir estructuras de exigencia moderada, y en el

campo estructural. Se lamina tanto en caliente como en frio.

Figura 5.2.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1045 [10]

50

Para construir algunas de las vigas de la celosía-modelo se va a emplear este tipo

de acero. En la ciudad existen proveedores que ofertan variedades de Barras

lisas SAE- 1045 de sección transversal cuadrada y redonda de 8, 10, 12, 14, 16,

18, y 25 mm por lado o diámetro respectivamente. De las cuales en especial la

Barra de sección transversal cuadrada de 14mm se utilizara como vigas de la

celosía metálica modelo.

C. ACERO SAE 1010

Este material tiene una densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de

elasticidad de 2100000 Kg/cm2, con características similares al acero prototipo

ASTM A588, y se reconoce como un material de buena resistencia estructural y

mediana calidad de soldabilidad. Se puede obtener en formas de laminados en

frio con espesores de 0,40mm a 1,90mm. Para construir placas se empleara este

tipo de acero, (Ver figura 5.3).

Figura 5.3.Planchas de acero SAE-1010 [10]

D. ACERO SAE 1020

51

Material de densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de elasticidad de

2100000 Kg/cm2. Es un acero de bajo carbono que responde excelentemente al

trabajo en frio y es adecuado para la soldabilidad .Debido a su baja resistencia

mecánica se utiliza para usos de baja exigencia.

Se puede obtener en forma de barras cuadrada o circular de diámetros o por

lado de 8, 10, 12, 14, 16, 18, 19 mm, etc,. En forma de planchas se puede

encontrar para espesores mayores a 1mm.

Figura 5.4.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1020 [10]

A continuación se presentan el resumen de las principales características físicas

y mecánicas de los materiales de acero a emplear en el presente

dimensionamiento de la viga-modelo (Ver Tabla 5.1)

MATERIAL PROPIEDAD DEL

MATERIAL

CARACTERISTICA MECANICA CARACTERISTICA FISICA

CANTIDAD UNIDAD

ACERO ASTM - A36

Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,26

Esfuerzo de fluencia 3600 Kg/cm2 %Mn ……..

52

Esfuerzo de Rotura 4100 Kg/cm2 %P 0,04

Deformación Unitaria …….. ……….. %S 0,05

Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,4

Densidad de masa 7850 Kg/m3 %Cu 0,2

ACERO SAE-1045

Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,43-0,50

Esfuerzo de fluencia 3900 Kg/cm2 %Mn 0,60-0,90



Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,2-0,5

Densidad de masa 7850 Kg/m3

ACERO SAE-1010


Esfuerzo de fluencia 2500 Kg/cm2 %Mn …..



Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,4

Densidad de masa 7850 Kg/m3 %Cu 0,2

ACERO SAE-1020


Esfuerzo de fluencia 2700 Kg/cm2 %Mn 0,45



Coeficiente Poisson’s 0,3 ………..

Densidad de masa 7850 Kg/m3

Tabla 5.1. Características físicas y mecánicas de diferentes tipos de acero

5.2. INSTRUMENTACIÓN BÁSICA RECOMENDADA

La calidad de los datos experimentales como resultado de los ensayos en el

modelo no es posible a menos que se cuente con la instrumentación adecuada

para medir las magnitudes físicas investigadas con la exactitud esperada.

La instrumentación puede ser la parte más costosa y su selección consume

mucho tiempo, por lo tanto se debe identificar las magnitudes físicas a ser

medidas que se necesitan

- Deformaciones,

- Deflexiones, desplazamientos,

- Esfuerzos,

53

- Fuerzas ,

- Propiedades de los materiales,

- Etc.

5.2.1 MEDIDOR DE DEFORMACIONES UNITARIAS

La deformación unitaria se mide con deformimetros o calibradores

extensiométricos o galgas extensiométricos (Strain Gages), los cuales son en

esencia un medio de amplificación del cambio de longitud sobre una longitud

dada.

Estos calibradores se clasifican de acuerdo a su sistema de amplificación en:

A. CALIBRADORES MECÁNICOS DE DEFORMACIONES UNITARIAS

Se caracterizan porque la deformación a ser medida se muestra en escalas o

diales, permitiendo su lectura en forma directa [1]:

Calibrador Whittemore:. Calibrador sumamente útil para medidas de largo

duración, por ejemplo en miembros de concretos, etc.

Figura 5.5. Calibrador Whittemore [1]

54

Consta de dos miembros de marco conectados conjuntamente por dos

articulaciones elástica lo cual provee una fricción. Los puntos cónicos están

pegados a las piernas del marco, las cuáles se introducen en la estructura y

definen la longitud de la deformación del elemento en estudio. La única

desventaja de este tipo de calibrador es el error de información que se produce,

cuando el calibrador es reposicionado en la estructura para cada medición.

B. CALIBRADORES DE DEFORMACION PARA RESISTENCIA ELECTRICA ( STRAIN

GAGES)

El calibrador o galga extensométrica: con un alambre en forma de rejilla, es

utilizado como un sensor medidor de deformaciones, está basado en el efecto

piezorresistivo, propiedad que tienen ciertos materiales de cambiar el valor

nominal de su resistencia cuando se someten a ciertos esfuerzos y se deforman

en dirección de los ejes [1]:

Figura 5.6.Calibrador o galga extensométrica de resistencia eléctrica en rejilla tipo SR-4

Su funcionalidad consiste en medir la variación de la resistencia eléctrica

producida por un cambio de longitud, el mismo que es gravado y transformada a

la deformación unitaria. Para utilizarlo solo es necesario pegarle en la superficie

en donde se requiere información sobre su deformación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_piezorresistivo

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_piezorresistivo

55

Figura 5.7. Montaje de una galga extensométrica, en una viga en voladizo [1]

Calibrador o galga extensométrica soldable : consta de un alambre muy fino o

filamento que detecta la deformación del material ( Ver figura 5.8)

Figura 5.8. Calibrador o galga extensométrica soldable [1]

Este dispositivo elimina problemas de fatiga o inestabilidades debido a

conexiones eléctricas erráticas y los problemas de resistencia de contacto. Las

aleaciones más empleadas para el filamento son:

Níquel-cromo,

56

Tungsteno-plástico, y

Níquel-cobre

5.2.2 MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTOS Y DISTANCIAS

Los desplazamientos en un modelo reducido son del orden de unas pocas

centésimas de milímetros. Estos desplazamientos pueden ser medidos usando

técnicas mecánicas, eléctricas u ópticas [1]:

Calibrador mecánico o fleximetro o comparador : es muy popular por su costo

bajo, facilidad de manejo, pero es menos preciso que los medidores eléctricos

ya que no pueden grabar información continuamente. Este dispositivo consta de

un tren movedizo y sistema de engranaje, lo cual es accionado por una percha,

para luego ser medido en el dial.

Figura 5.9. Calibrador Mecánico, o Fleximetro, o Comparador [1].

El transductor Diferencial de variación Lineal (LVDT): es un dispositivo eléctrico

compacto, que mide desplazamientos con precisión a través de un centro

magnético móvil.

Este instrumento requiere una calibración con acondicionamiento de señal

correcto antes del uso. Sus características lo hacen útil para varias aplicaciones,

como es el caso de monitorear tensiones en determinadas longitudes.

57

Figura 5.10. Transductor Diferencial Variable lineal (LVDT) [1]

5.2.3 MEDICION DE FUERZAS Y ESFUERZOS

La instrumentación disponible en el mercado para medir reacciones, fuerzas

externas e internas, y esfuerzos incluyen celdas de carga [1].

Las Celdas de carga: se utilizan para la medición de las cargas, reacciones y otras

fuerzas. Su funcionamiento consiste en emitir una señal eléctrica del orden de

unos pocos mini voltios, posteriormente pasa por un amplificar, para luego ser

utilizada para análisis que se requiera Su capacidad es de 90 N y 6,5 KN

En función del tipo la carga en el modelo, las celdas de carga se pueden

clasificar en, (Ver Figura 5.11):

- Celda de carga a compresión

- Celda de carga a tensión:

- Celda de carga universal para medir a tensión o a compresión

El Tubo de prueba: es un dispositivo parecido a un corto tubo de metal, que se

utiliza para medir las cargas mediante el diámetro cuando es comprimido o

extendido. El cambio de diámetro se mide con un medidor de línea. Siempre que

aplican cargas se mantienen dentro del límite elástico, este tipo de dispositivo es

muy preciso y repetible

58

Pinturas sensibles: es un dispositivo de medición que se basa en pinturas

sensibles al esfuerzo que generan una salida eléctrica cuando está cargado en

compresión.

Figura 5.11. Celdas de carga de varias capacidades [1].

5.2.4.- MEDIDORES DE OTRAS MAGNITUDES FISICAS

Las otras magnitudes físicas que se ha utilizado y se sigue utilizando, en

comprobación de modelos a escala, por efecto de fenómenos naturales [1], son:

Medidores de temperatura; se caracterizan por ser dispositivos eléctricos que

generan una señal eléctrica cuando aumenta o disminuye la temperatura del

elemento a medir. Por ejemplo para medir la temperatura del hormigón se utiliza

el termistor

Medidores de Humedad; son Instrumentos necesarios para medir la humedad

absoluta para todo tipo de materiales. Su utilización es muy sencilla, por ejemplo si

se desea medir la temperatura del acero y madera con cabalidad se utilizaría un

medidor GMK-100

Medidores de Viento; es una herramienta diseñada para analizar el efecto del

movimiento del aire alrededor de un modelo a escala. Por Ejemplo para medir

59

la capacidad de un puente estructural ante el movimiento del aire se utilizan los

túneles de viento.

Medidores de Vibración; se utilizan para simular el efecto de la carga sismo,

por ejemplo se han utilizado las mezas vibratorias, misma que por medio de un

accionamiento de carga vibratoria se analizara el objeto modelo

5.2.5.- SISTEMA DE ADQUISICIONES DE DATOS

La recolección de datos es una parte fundamental de cualquier experimento, ya

que a partir de estos se puede realizar el análisis y la interpretación de los

resultados obtenidos del modelo a prueba [4].

Los equipos de adquisición de datos modernos, van desde un simple indicador de

deformación operado manualmente a, sistemas automáticos sofisticados que

registran digitalmente en forma continua.

Figura 5.12. Sistema de adquisición de datos continúo automatizado, [1]

De investigaciones realizadas [1], los sistemas de adquisición de datos pueden ser

clasificados en

60

Intermitentes: son usualmente manuales, es decir cada deformación se lee

por separado uno a la vez.

Semicontinuos: permiten un amplio número de mediciones desde los

calibradores extensométricos u otros equipos hasta que su espacio de

almacenamiento este lleno

Continuos: recolectan las mediciones constantemente en varios dispositivos

de almacenamiento digitales para una posterior reducción y análisis de datos,

generalmente con la ayuda de paquetes computacionales.

61

CAPITULO 6.- DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO DEL PUENTE EN CELOSIA

SOBRE EL RIO MUISNE

6.1 ESTRUCTURA DEL PUENTE Y PROBLEMAS A INVESTIGAR

6.1.1 DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA PROTOTIPO

El prototipo es el puente de vigas en celosía de acero de un solo vano y dos vias

ubicado sobre el rio Muisne, en la abscisa 19+714 de la vía Bilsa, San Gregorio y

San José de Chamanga en la provincia de Esmeraldas (Anexo 3).

Se trata de un puente vehicular de paso inferior, cuya sección transversal está

compuesta por un tablero de hormigón armado de 20 cm de espesor, 5 viguetas

longitudinales y 9 vigas transversales de acero de sección I (Perfil), apoyadas

sobre dos vigas en celosía de acero de alta resistencia tipo Warren de cordón

superior poligonal (ver Figura 6.1- 6.2), unidas en la parte superior por un

arriostramiento horizontal. Cada celosía está compuesta por perfiles tipo “W” de

acero de alta resistencia empernados.

Figura 6.1 Sección transversal del puente metálico prototipo

62

El puente tiene una luz de 64m y un tablero de 10 m de ancho total. Las vigas en

celosía está conformada por perfiles tipo “W” (Ver Figura 6.2). Las protecciones

laterales tienen columnas de hormigón de 25*25cm2, y barreras vehiculares de

acero de alta resistencia.

Figura 6.2. Elevación de la Semilongitud de la Celosía del puente prototipo

Los perfiles, placas y demás elementos de la celosía son de acero estructural

ASTM A-588 con un esfuerzo de fluencia de 3500 kg/cm2 y una densidad de 7,85

Ton/m3. Los pernos de acero ASTM-325, con un esfuerzo de prueba de 586 Mpa,

resistencia a la tracción de 827 Mpa y una densidad de 7,85 Ton/m3. Para las

uniones se ha utilizado suelda con electrodos AWS E-7016. El concreto del

tablero tiene una resistencia a compresión de 210 kg /cm2 y acero corrugado de

alta resistencia de 3500 kg/cm2.

El diseño del puente se ha realizado aplicando las especificaciones AASHTO

Estándar de 1992 y la carga vehicular corresponde a la HS20-44 [3]

6.1.2 FENOMENO FISICO A ESTUDIAR

Del análisis estructural se conoce que cualquier viga simplemente apoyada, que

soporta la acción de cargas verticales dentro del vano sufre una deflexión, la cual

es función de varios parámetros como: el valor de las cargas, el punto de

63

aplicación de las mismas, la luz del vano, el tipo de material, la sección transversal

de la viga, etc. Cuando se trata de cargas móviles la deflexión se presenta dentro

del vano en la denominada “sección critica” de la viga, cuya ubicación cuando se

trata de vigas simplemente apoyadas se determina mediante la aplicación de los

teoremas de máximos momentos o Teoremas de Barré [7].

En el caso de los puentes, la deflexión que provocan las cargas vehiculares que

circulan no deben superar un valor máximo, con la finalidad de garantizar la

estabilidad de la estructura y la seguridad tanto de los vehículos como de los

usuarios, este valor se encuentra consignado en las correspondientes normas o

especificaciones de diseño.

En lo que se refiere al Ecuador, desde finales de la década de 1960 en el diseño

de puentes de carretera se aplican las especificaciones estadounidenses

(AASHTO), las cuales tanto en la versión Estándar [HASTA DICIEMBRE 2007]

como en la actual de los Estados Limite [LRFD- DICIEMBRE2007], establecen que

la máxima deflexión admisible provocada por las cargas vehiculares o deflexión

máxima instantánea es igual a la relación entre la luz del vano y 800.

max800

admisible

LY

De la memoria de diseño del puente prototipo [3] se desprende, que se han

empleado las especificaciones AASHTO Standard de 1992, con una carga

vehicular de diseño igual a la HS20- 44.Por tanto la deflexión en la celosía de 64

m de luz provocada por la carga vehicular HS20-44 es de 1,7583 cm, calculada

tomado en cuenta la acción de la carga distribuida normativa para una vía

completa en toda la luz de 0,953 Ton/m/vía, y la carga puntual para momento

de 8,18 Ton/Vía aplicada en el centro de la luz ( Ver Figura 6.3 y Tabla 6.1).

64

Figura 6.3. Carga equivalente HS20-44 (AASHTO-1992)

ELEMENTO ECUACION

P W L E I ∆ ∆

Lb/vía Lb/in/vía in L/in2 in4 in cm

1

4

/2

51

384L

WL

EI

54,22 2519,68 29,87x106 1'557783,47 0,611558 1,55

2 3

/2276,8

L

PL

EI

18324,2 2519,68 29,87x106 1'557783,47 0,08203 0,2083

Total /2 /2 /21 2L L LY 0,693588 1,7583

Tabla 6.1. Deflexiones debido a la carga HS20-44

A su vez como la deflexión máxima admisible aceptada por las Especificaciones

AASHTO Estándar y AASHTO – LRFD para puentes de carretera es:

64008

800 800admisible

L cmY cm

Y como la deflexión en el centro de la luz es /2 1,7583LY cm , entonces:

/2L admisibleY Y

1,7583 8,00cm cm

65

Es de anotar que no se ha tomado en consideración la mayoración por efecto de

impacto de la carga de rueda, ya que el valor YL/2 se calcula en base a la carga

distribuida por vía, que es una carga más alta que la carga del camión de 3 ejes

HS20-44

Por tanto se concluye que el diseño del puente prototipo cumple con las

exigencias teóricas de las Especificaciones AASHTO de 1992, respecto de las

deflexiones por carga viva o deflexiones instantáneas.

Ahora bien, en este trabajo de graduación se pretende elaborar un modelo

reducido de la viga en celosía de acero del puente ubicado sobre el rio Muisne

para verificar experimentalmente el valor de la máxima deflexión instantánea

provocada por las cargas vehiculares de diseño.

6.1.3. FACILIDADES DEL LABORATORIO Y EQUIPOS

El laboratorio que facilitará equipos para la experimentación del modelo a escala

reducida del puente sobre el rio Muisne es el Laboratorio de Ensayo de Materiales

y Modelos de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la

Universidad Central ubicado en la ciudadela Universitaria en la ciudad de Quito.

Esté laboratorio cuenta con los siguientes equipos:

A. CARACTERISTICAS Y LIMITACIONES DEL EQUIPO A EMPLEAR

BANCO DE ENSAYO

.El Banco de ensayo es un caballete de hormigón Armado de 17.70 m de largo x

8.00 m de ancho (Figura 6.4 – 6.5 y Tabla 6.2), ubicada en los exteriores del

laboratorio de ensayo, entre los edificios de Resistencia de Materiales y Mecánica

de Suelos.

66

Figura 6.4.Banco de ensayo Figura 6.5.Dimensiones del Banco de ensayo

Magnitud Física Cantidad

Banco

de

Ensayo

Longitud máxima de

ensayo 6.55 m

Ancho máximo de ensayo 2.10 m

Altura máxima de ensayo 1.70 m

Volumen máximo 2.50 m3

Masa máxima 6.00 Ton

Capacidad de carga 50.00 Ton

Tabla 6.2.Caracteristicas del Banco de Ensayo

CABLE DE TENSION

El cable que se utilizará para suspender el modelo físico. Es un cable de tensión

de acero arado con alma de fibra recubierto de vinilo y los espárragos son de

placa de carbono y zinc, con una longitud de 5975mm = 235,24, el diámetro del

cable es igual a 19mm = 34, con una Resistencia de 233,48 KN ( 23.80 Ton), su

peso es igual a 1.41 Kgm, (Ver figura 6.6).

67

Figura 6.6.Cable de acero para suspensión del modelo

DEFORMIMETRO

Se utilizara para medir las deflexiones de la viga-modelo. Los deformimetros a

utilizar son TNC06-2031 (Figura 6.7), Marca Win, con una Apreciación de 0,

0254mm.

Figura 6.7. Deformimetro TNCO6-2031, con su respectivo soporte

PESAS

Dentro de la experimentación del modelo a escala reducida necesitamos

representar la carga equivalente del camión HS20-44 para lo cual utilizamos:

68

Bloques de plomo 373,76 N (38,10Kg), que tendrá insertada una varilla ᴓ

10mm de 0,1m de largo con gancho para facilitar su sus suspensión (Ver

figura 6.8).

Figura 6.8. Pesas de plomo

1 Balanza de 100kg de Capacidad, Apreciación de 200g y 1 balanza de 20 kg

de capacidad, Apreciación de 1g.

Figura 6.9.Balanza de 100 Kg (A= 200g), 20 Kg (A= 1g)

69

GRUA DE PORTAL DE ALUMINIO

Para elevar la viga – modelo se utilizara un sistema de elevación con una grúa de

portal de aluminio con ruedas, de 5,00 – 10,00 KN (500 – 1000) kg de capacidad

, ancho de estructura de 6000 – 8000 mm y maniobrable.

Figura 6.10.Sistema de elevación, grúa portal de aluminio

EQUIPO DE NIVELACION

Para la nivelación de la viga- modelo se utilizara la estación total TOPCON,–

105, que tiene una precisión angular de 5” y enfoque mínimo 1,30m,

Figura 6.11. Estación Total TOPCON, modelo es-105

70

6.1.4. TIPO DE ENSAYO Y MODELO

El problema a estudiar es la deflexión máxima que se presenta en una viga en

celosía simplemente apoyada bajo la acción de la carga viva de diseño, se trata de

un problema de la mecánica de estructuras, que no lleva a la rotura a la viga, y

que está dentro del rango elástico del comportamiento del material, por tanto el

modelo físico experimental a diseñar, es elástico, directo sometido a cargas

estáticas.

6.1.5. IDENTIFICACION DE LAS CARGAS SOLICITANTES

Para la experimentación del modelo físico se considera la aplicación de cargas

puntuales equivalentes a las cargas del camión tipo HS20-44 establecido según

las especificaciones AASHTO Standard 1992, estas cargas se van a modelar

mediante la suspensión de bloques de plomo en los nodos inferiores del

cordón inferior de la viga en celosía, simulando de esta manera la carga del

vehículo, afectado por el correspondiente factor de escala

Consideramos que la carga viva equivalente de diseño HS20-44 para momento

flector ,utilizada para la determinación de la deflexión de la viga, está constituida

por una carga uniformemente distribuida de 0,953 T/m/vía y una carga puntual

de 8,18 T/vía, para la experimentación en el modelo de la celosía es necesario

transformar a la carga distribuida normativa como cargas puntuales y aplicadas

en los 9 nodos inferiores de la celosía, mientras la carga puntual para momento

se aplicara en el nodo del centro de la luz.

La viga en celosía está constituida por paneles de 8 m de longitud y altura

variable, contabilizándose 9 nodos inferiores incluidos los puntos de ubicación

de los aparatos de apoyo, entonces la carga uniformemente distribuida de

0,953 T/m/vía repartida como carga puntual por nodo estará representada

por:

71

Para el nodo N°1 y N°16, el área contribuyente es de 4m, entonces las

cargas Q1 serán:

1 16 0,953 4 3,81 / /

TnQ Q x m Tn via Nodo

m

Para el nodo N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12 y N°14, el área

contribuyente es de 8m, entonces las cargas Q en cada nodo serán.

2 0,953 8 7,62 / /n

TnQ Q x m Tn via Nodo

m

n= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.

La carga puntual para momento máximo, aplicada en el centro de la luz de la

sección de vigas en celosía:

3 8,18 /Q Tn via

Figura 6.12. Cargas nodal equivalente a la carga de diseño HS20-44, aplicado en la viga

en celosía del puente prototipo.

Las cargas ubicadas en los nodos de la estructura real que representa a la carga

viva de diseño (Figura 6.12), son las que se consideran en la modelación

correspondiente.

72

6.2 DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO

6.2.1 DETERMINACION DE LOS TERMINOS PI

De conformidad a lo explicado en el capítulo 3 para proceder al diseño del

modelo se necesita encontrar los términos Π, para luego establecer las

condiciones de semejanza

Iniciamos con la determinación de la función que existe entre la deflexión

instantánea máxima que se presenta en las vigas en celosía tipo Warren de un

puente de carretera de un solo vano simplemente apoyado de 64 metros de luz

,con el peso del camión de diseño y el material de las vigas, aplicando las reglas

análisis dimensional

Con esta finalidad se asume como magnitudes físicas fundamentales a la

longitud (L), la masa (M) y el tiempo (T). Y como magnitudes intervinientes en el

fenómeno físico (deflexiones) a estudiar, se considera la carga concentrada (Q)

que representa las cargas transmitidas por los ejes del camión de diseño, el

material de las vigas se representa a través del módulo de elasticidad (E), la luz

de la viga o longitud (L), y el momento flector (M), (Ver Tabla 6.3).

Símbolo Magnitud física Unidad de

Medida (SI)

Ecuación

Dimensional

E Módulo de Elasticidad del

acero N/m2 ML-1T-2

Q Fuerza Concentrada (Carga) N MLT-2

l Dimensión Lineal m L

Y Deflexión m L

M Momento Flector N. m ML2T-2

Tabla 6.3.Magnitudes físicas intervinientes.

73

La relación funcional entre las magnitudes físicas intervinientes en el fenómeno

físico se puede escribir mediante la siguiente ecuación homogénea:

(y, , , , ) 0f Q E I M (6.1)

Entonces la ecuación de la deflexión (y) será igual a:

( , , , )y Q E I M , (6.2)

La expresión 6.2 puede reemplazarse por la siguiente ecuación: introduciendo una

constante K de proporcionalidad

. . . .a b c dy K Q l E M

(6.3)

En donde los exponentes son incógnitas por determinar, para ello escribimos la

ecuación dimensional correspondiente a la ecuación 6.3 en función de las

dimensiones fundamentales (L-M-T), asumiendo que la constante de

proporcionalidad K que allí aparece es adimensional:

0 0 1 2 2 2 2. . ( ) .( ).( . ) .( .L)da b cT M L MLT L MLT L MLT (6.4)

Aplicando el principio de la homogeneidad dimensional de toda ecuación física

[Ver Capitulo 3], a los dos miembros de la ecuación 6.4 , se tienen las siguientes

igualdades para los exponentes:

Para las longitudes:

1 2a b c d (6.5)

Para las masas:

0 a c d (6.6)

Para los tiempos:

74

0 2 2 2a c d (6.7)

El sistema obtenido de 3 ecuaciones, tiene 4 incógnitas para resolver,

reemplazamos la ecuación 6.6 en la 6,5 y simplificando la ecuación 6.7

encontramos que:

1 2b c d (6.8)

c a d (6.9)

Estos resultados reemplazamos la ecuación 6.8 y 6.9 en la ecuación 6.3, y la

transformamos en función de los exponentes a y d

1 2 3. . . .a a d a d dy K Q l E M (6.10)

En la ecuación 6.10 agrupamos las magnitudes físicas según el exponente a y el

exponente d, obteniendo la siguiente expresión adimensional:

2 3

a dy Q M

Kl l E l E

(6.11)

Aplicando el 2° teorema del análisis dimensional o teorema de Buckingham: que

afirma que cualquier ecuación dimensional homogénea que implica ciertas

magnitudes físicas se puede reducir a una ecuación equivalente constituida por

un conjunto de productos adimensionales o términos pi [ Ver Capitulo 3].

Por lo tanto en la ecuación 6.11 utilizando el concepto de grupos

adimensionales , encontramos los siguientes términos π , que describen el

fenómeno de la deflexión máxima en una viga simplemente apoyada:

2 3

1 ; 2 ; 3y Q M

l El El

(6.12)

75

6.2.2. ESTABLECIMIENTO DE LAS RELACIONES DE SEMEJANZA Y DE LOS

FACTORES DE ESCALA

Según el 1° teorema de semejanza el modelo y el prototipo tienen sus términos pi

adimensionales numéricamente iguales, es decir:

i p im (6.13)

En donde:

p = prototipo

m = modelo

Por tanto: en este caso los 3 términos

encontrados deben ser iguales tanto para el

prototipo, como para el modelo:

a) 1 1p m

es decir

p m

p m

y y

l l ;

(6.14)

b) 2 2p m es decir 2 2

p m

p p m m

Q Q

E l E l

; (6.15)

c) 3 3p m

es decir 3 3

p m

p p m m

M M

E l E l

; (6.16)

Y como se trata de un modelo elástico directo, en donde se va a reproducir un

fenómeno de la mecánica de la construcción, se debe cumplir con la semejanza

geométrica, por tanto el factor de escala de semejanza de las longitudes se

deduce de la expresión del término 1 , y es igual a :

1 1p m

p

L

m

lS

l

(6.17)

76

Adicionalmente como se va a emplear para construir el modelo acero de la misma

calidad y características que el empleado en el prototipo, el factor de escala de

semejanza de sus módulos de elasticidad y el de la densidad (δ) son iguales a la

unidad:

1p

E

m

ES

E

;

p

m

S

(6.18)

Entonces reemplazando las ecuaciones 6.18 y 6.17 en la ecuación 6.15, se

obtienen el factor de escalas de semejanza de la fuerza:

2 2p m

2

*p p p

m m m

Q E l

Q E l

2.(S )Q E LS S (6.19)

Y por un procedimiento similar trabajando con la Ecuación 6.13, se encuentra el

factor de escala para momentos flectores:

3.(S )M E LS S

(6.20)

Dónde:

y Q MS S Factores de escala de las Fuerzas y Momento Flector

respectivamente.

Para el resto de magnitudes físicas los factores de escala se calculan en función

de LSy ES de la siguiente manera:

77

Factor escala del Área (SA)

l

l

2

2

A S = = S = S p p

A L

m m

A

A (6.21)

Factor escala de la Inercia (SI)

I

I l

I l

4

4

I S = S = S p p

L

m m (6.22)

Factor escala del volumen (SV)

l

l

3

3 S = S = S

p p

V V L

m m

V

V (6.23)

Factor escala de la masa (Sm)

*Vm

3

3* .( )p p

m L

m m

lS S S

l

(6.24)

N° GRUPO

ADIMENSIONAL

EQUIVALENCIA EN

MAGNITUDES FÍSICAS FACTORES ESCALA

1 1 1p m p m

p m

y y

l l p p

L

m m

l yS

l y

2 2 2p m 2 2

p m

p p m m

Q Q

E l E l

2

2

.2(S )

p p p

Q E L

m m m

Q E lS S

Q E l

3 3 3p m 3 3

p m

p p m m

M M

E l E l

3

3

3.(S )

p p p

M E L

m m m

M E lS S

M E l

78

Tabla 6.4.Lista de factores escala

VALORES DE LOS FACTORES DE ESCALA

Factor de escala Longitudinal: La longitud del Banco de ensayo del Laboratorio

de Ensayo de Materiales y Modelos de la Facultad de Ingeniería (6,55m), va a ser

un factor determinante en el tamaño del modelo , entonces el factor de escala de

las longitudes para la viga de la celosía prototipo de 64m, estará dado por la

ecuación 6.17:

L

LpS

Lm

64

9,776,55

L

mS

m

SL=9.77, como la escala máxima, por tanto se adopta un factor de SL=10, es

decir se construirá un modelo a una escala geométrica de 1:10,en otras palabras

se construirá diez veces menor al tamaño del prototipo.

Factor escala de fuerzas: para determinar este factor se considera dos

situaciones:

Según la ecuación 6.19, el factor escala de fuerza estará en función del

factor de escala longitudinal, entonces si SL = 10, se tendrá que:

4

Factor de escala

de áreas 2 2

p m

p m

A A

l l

2

2

2( )

p p

A L

m m

A lS S

A l

5

Factor de escala

de inercias 4 4

p m

p m

I I

l l

4

4

4( )

p p

I L

m m

I lS S

I l

6

Factor de escala

de volumen 3 3

p m

p m

V V

l l

3

3

3

p p

V L

m m

V lS S

V l

7

Factor de escala

de masas 3 3

p m

p m

V V

l l

3

3

3( )

p p p

m L

m m m

m lS S S

m l

79

2.(S )Q E LS S

21.(10) 100QS

Es decir la carga para la viga modelo, se modelara a una escala 1:100

respectivamente

El espacio que existe entre el suelo y la viga del caballete es de 1,70m ,

el cual será ocupado por la celosía modelo y las cargas .Restados los 85cm

de la altura de la celosía , la altura disponible para suspender las cargas

será de 85cm.

Un paso previo para determinar los valores de los factores de escala del modelo,

es la selección del material, como se trata de una viga en celosía metálica, se

propone utilizar acero con densidades y módulo de elasticidad similares al del

prototipo,

Por lo tanto se seleccionó como material al acero ASTM- A36, SAE-1045,

entonces los valores de los factores de escala para las magnitudes físicas

restantes necesarias para el dimensionamiento del modelo, se calcularan a base

del factor de escala determinado para las longitudes (SL = 10) y tomando la unidad

tanto para el factor de escala de los módulos de elasticidad como para el de la

densidad (SE = Sδ =1). (Ver tabla 6.5)

FACTORES DE ESCALA

MAGNITUD

FÍSICA SÍMBOLO FACTOR ESCALA

80

Elasticidad E 1

p

E

m

ES

E

Densidad 1

p

m

S

Luz L 10

p

L

m

lS

l

Momento M 3( ) 1000M E LS S S

Fuerza Q 2( ) 100Q E LS S S

Masa m 3( ) 1000m LS S S

Área A

2( ) 100p

A L

m

AS S

A

Volumen V

3( ) 1000p

V L

m

VS S

V

Inercia I

4 4( ) 10p

I L

m

IS S

I

Tabla 6.5. Factores escala

6.2.3 DIMENSIONES DEL MODELO REDUCIDO

Utilizando los factores escala de la tabla 6.5, se procede a realizar el

dimensionamiento de la viga modelo en celosías:

DIMENSIONAMIENTO DE LAS CARGAS DEL MODELO

Las cargas ubicadas en los nodos de la viga prototipo representan a la carga viva

de diseño (Ver Figura 6.13) y son las que se consideran en la modelación

correspondiente.

La carga 1 3,81 37376pQ T N , para los nodos N°1 y N°16

81

La carga 2 7,62 74752pQ T N , para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8,

N°10, N°12 y N°14

La carga adicional 3 8,18 80246pQ T N , aplicada en el nodo central (L/2)

Figura 6.13. Cargas solicitantes en la Celosía prototipo

Si consideramos las cargas solicitantes (Qpi ) en la celosía prototipo determinado

a base de la carga de diseño HS20-44 (Numeral 6.1.5) y el factor de escala de las

fuerzas misma que fue deducido en función del factor de escala de las longitudes

(Numeral 6.2.2) :

2.(S ) 100p

Q E L

m

QS S

Q

(6.19)

Se procede a calcular los valores de las cargas en el modelo (Qmi) de la siguiente

manera:

pi pi

Q mi

mi Q

Q QS Q

Q S

(6.25)

Por tanto las cargas para la viga modelo en celosías son (Ver figura 6.14):

Carga concentrada (Q1m): para los nodos N°1 y N°16 del modelo

82

373761 373,76

100

p

m

Q

Q NQ N

S

Carga concentrada (Q2m): para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12,

y N°14, del modelo:

747522 747,52

100

p

m

Q

Q NQ N

S

Carga concentrada adicional (Q3m): para el nodo central (2

L):

802463 802,46

100

p

m

Q

Q NQ N

S

Figura 6.14. Carga en el modelo de celosías del puente sobre el río Muisne

Por tanto la fuerza total que se aplicara a la viga modelo en celosía sobre el río

Muisne, Provincia de Esmeraldas será:

1 2 3TOTAL TOTAl TOTAlF P P P

(2*373,76) (7*747,52) (802,46) 6782,62 0,6914TOTALF N T

83

DIMENSIONAMIENTO DEL MODELO FISICO EXPERIMENTAL

Aplicando los factores escala (Tabla 6.5), y tomando en cuenta las características

de los materiales a utilizar, se procede a dimensionar los elementos horizontales,

verticales y diagonales de una de las vigas en celosía del puente localizado

sobre el rio Muisne.

A. DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE LA CELOSIA

En la memoria de cálculo del puente prototipo [3], se observa que la celosía

está constituida de perfiles W (Figura 6.15), y como el factor de escala de

longitudes para el modelo es SL=10, además se utilizara el mismo material de

acero para el modelo, con lo cual el factor de escala de los módulos de elasticidad

y el de las densidades son igual a 1:

1S

1S

En el mismo medio gravitacional en que actúa el prototipo va actuar el modelo,

entonces el factor de escala de la aceleración de la gravedad y de las

aceleraciones estará dado por:

1g aS S

84

Figura 6.15. Viga en celosía Prototipo (Semilongitud)

Por tanto encontramos que no podemos obtener perfiles de acero 10 veces más

pequeño, pero como el acero responde igualmente a la tracción como a la

compresión, entonces es importante determinar el área de la sección transversal

de cada elemento, como área resistente en el prototipo y esa área corregida por el

correspondiente factor de escala trasladar al modelo (SA = 100)

Del diseño del prototipo se encuentra que se han empleado los siguientes perfiles:

2

14*127 1 246PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo

2


2


2


2


Por tanto en el modelo deduciendo la expresión 6.21 del factor de escala de las

áreas, se encuentra que el área de la sección transversal en los elementos del

modelo será:

2

100

p p p p

A m

m A L

A A A AS A

A S S

(6.26)

1 2

1 2,46100

p

m

AA cm

; Área de la sección transversal en el modelo

2 2

2 1,50100

p

m

AA cm


3 2

3 0,99100

p

m

AA cm


85

4 2

4 1,62100

p

m

AA cm


255 0,71

100

Pm

AA cm


Es decir para obtener las barras macizas de sección cuadrada o rectangular del

modelo, se establecerá la sustitución que se observa en la tabla 6.6

ELEMENTO EN EL PROTOTIPO ELEMENTO EN EL MODELO

Perfil W14*127, Area Sec Trans=246cm2

Varilla de Sección Transversal 16x16mm Área Sec Trans = 2,56cm2

Perfil W14*78, Area Sec Trans=150cm2

Varilla de sección Transversal ᴓ 14mm Área Sec Trans =1,54cm2

Perfil W14*53,

Area Sec Trans=99cm2 Varilla de Sección Transversal 10x10mm

Área Sec Trans = 1,00cm2

Perfil W14*84,

Area Sec Trans=162cm2 Varilla de Sección Transversal 13x13mm


Perfil W14*38,

Area Sec Trans=71cm2 Varilla de Sección Transversal ᴓ 10 mm


Tabla 6.6. Elementos de la viga prototipo y modelo

Con estos datos, a continuación se procede a determinar la longitud de cada uno

de los elementos de la viga en celosía a escala 1:10, ya que el material será

ASTM-A36, como ejemplo tomamos al elemento diagonal, MC N°100 : (

Coordenada 0,0 a 8m , Nodo N°1 hasta el nodo N°3 )

En el prototipo se construye con un perfil W 14*127, entonces para el modelo se

utilizaran barras de acero de sección cuadrada de 16*16 mm, faltando escalar

únicamente la longitud en el prototipo. De esta manera la longitud de la diagonal

prototipo es de 10, 245m y el factor de escala de longitud es SL =10, de manera

que la longitud en el modelo en base a la ecuación 6.17 será:

86

L

LpS

Lm

10,2451,0245

10L

Lp mLm m

S

Entonces la diagonal que parte del nodo de apoyo (1) hasta el nodo (3), tiene una

longitud de 1,025 y una sección transversal de 16*16, construida con una varilla

maciza (Ver figura 6.17)

Figura 6.16.Seccion transversal de la, Figura 6.17. Sección Transversal de la

diagonal MC N°100 prototipo diagonal MC N°100 modelo

De la misma manera se procederá para los elementos verticales y horizontales e

inclinados restantes (Ver Tabla 6.7)

87

MARCA PROTOTIPO

ESCALA

MODELO

N° PERFIL LONGITUD SECCION

MATERIAL

SECCION RESISTENTE DEL

ELEMENTO TIPO DE

BARRA

LONGITUD SECCION MASA MATERIAL

m cm2 cm2 m cm2 Kg

100 W(14*127) 10,245 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 1,0245 2,56 2,06 ASTM-A36

101 W(14*127) 8,053 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 0,8053 2,56 1,62 ASTM-A36

102 W(14*127) 8,000 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 0,8 2,56 1,61 ASTM-A36

103 W(14*78) 1,330 152 ASTM-A588 1:10 1,52 ᴓ14mm 0,133 1,77 0,19 ASTM-A36

104 W(14*53) 6,000 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,7 1 0,55 ASTM-A36

105 W(14*53) 8,000 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,8 1 0,5 ASTM-A36

106 W(14*84) 12,000 162 ASTM-A588 1:10 1,624 13*13mm 1,2 1,69 1,59 SAE -1045

107 W(14*38) 6,400 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,64 0,78 0,39 ASTM-A36

108 W(14*38) 7,300 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,73 0,78 0,45 ASTM-A36

109 W(14*38) 8,250 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,825 0,78 0,51 ASTM-A36

110 W(14*53) 10,250 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 1,025 1 0,8 ASTM-A36

111 W(14*53) 11,490 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 1,149 1 0,9 ASTM-A36

112 W(14*53) 3,750 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,375 1 0,29 ASTM-A36

Tabla 6.7.Resumen de Vigas dimensionadas en una de las semilongitud de la celosía

88

De acuerdo a los resultados obtenidos en la Tabla 6.7, se procede a determinar el

volumen total de elementos de acero de la viga en celosía modelo. M

AR

CA

# D

E EL

EMEN

TOS MATERIAL BARRA LISA VOLUMENES TOTALES

TIPO DENSIDAD

BARRA Sección Masa Sección Masa

N° kg/m3 cm2 kg cm2 kg

100 2 ASTM A36 7850 16*16 2,56 2,06 5,12 4,12

101 4 ASTM A36 7850 16*16 2,56 1,62 5,12 6,48

102 2 ASTM A36 7850 16*16 2,56 1,61 5,12 3,22

103 2 ASTM A36 7850 ᴓ14 1,54 0,16 3,08 0,32

104 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,55 2,00 1,10

105 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,50 2,00 1,00

106 3 SAE 1045 7850 13*13 1,69 1,59 3,38 4,77

107 2 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,39 1,56 0,78

108 2 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,45 1,56 0,90

109 3 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,51 1,56 1,53

110 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,80 2,00 1,60

111 4 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,90 2,00 3,60

112 8 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,29 8,00 2,32

Σ TOTAL = 52,50 31,74

Tabla 6.8.Material para el modelo de la viga en celosía

Por tanto el dimensionamiento de la viga modelo en celosías ubicada sobre el rio

Muisne, provincia de esmeraldas (Ver figura 6.18) será:

89

Figura 6.18. Viga en celosía Modelo (Semilongitud)

Del corte B-B, D-D tenemos el armado de la viga – modelo en la sección

transversal críticas (Ver figura 6.19, 6.20)

Figura 6.19.CORTE B-B, viga modelo Figura 6.20.CORTE D-D, viga modelo

90

B. DIMENSIONAMIENTO DE PLACAS DE UNION

En todos los nodos de la viga en celosía, la unión de los elementos (perfiles) en el

puente prototipo se efectúa mediante placas y pernos. A continuación se procede

a realizar un ejemplo de dimensionamiento de una placa del modelo. Para ello

tomamos el nudo de las coordenadas (X=0 , Y=0), (Detalle A), (Ver Figura 6.21)

Figura 6.21. Placas de unión de la celosía Prototipo (Semilongitud)

En el prototipo se utiliza una placa de unión de acero de 20mm de espesor, cuya

figura se ve en el grafico 6.22, entonces para el modelo se selecciona otra placa

de acero con dimensiones divididas para 10, ya que el factor de escala de

longitudes adoptada es 10LS

Figura 6.22. Placa Prototipo del Nudo 0,0, espesor 20mm

91

Se trata del mismo material por tanto la escala de módulos de elasticidad y la

escala de densidades son iguales a 1:

1S

1S

Por tanto, si la longitud, ancho y espesor placa prototipo es de 1245mm,

1038mm y 20mm respectivamente, entonces la longitud del modelo en base a la

expresión 6.17 será:

L

L

Lp LpS Lm

Lm S

(6.27)

1245124,5

10

p

m

L

L mmL mm

S

1038103,8

10

p

m

L

a mma mm

S

202

10

p

m

L

e mme mm

S

Figura 6.23. Placa Modelo del Nudo 0,0, espesor 2mm

De la misma manera se procederá a dimensionar las placas de unión restantes de la

viga modelo (Ver Tabla 6.9)

92

D

ETA

LLE

PROTOTIPO MODELO

PLACA ACERO ASTM-A588

# D

E U

NIO

NES

LON

GIT

UD

AN

CH

O

ESP

ESO

R

PLACA

ACERO ASTM-A36

LON

GIT

UD

AN

CH

O

ESP

ESO

R

MASA/U MASA TOTAL

Nº mm mm mm mm mm m Kg kg

A 1038/20

4 1245 1038 20 103,8/2,0

124,5 103,8 2 0,203 0,812

B 883/20 4 1194 883 20 88,3/2.0 119,4 88,3 2 0,166 0,664

C 649/20 4 1100 649 20 64.9/2.0 110 64,9 2 0,112 0,448

D 644/20 4 1040 644 20 64.4/2.0 104 64,4 2 0,105 0,42

E 644/20 2 1250 644 20 64.4/2.0 125 64,4 2 0,126 0,252

F 100/32 4 650 100 32 10/3,2 65 10 3,2 0,016 0,064

G 130/23 4 800 130 23 13/2,3 80 13 2,3 0,019 0,076

H 130/16 4 800 130 16 13/1,6 80 13 1,6 0,013 0,052

I 480/20 4 580 480 20 48/2,0 58 48 2 0,044 0,176

J 780/25 4 1300 780 25 78/2,5 130 78 2,5 0,199 0,796

K 480/20 4 580 480 20 48/2,0 58 48 2 0,044 0,176

L 780/25 4 1300 780 25 78/2,5 130 78 2,5 0,199 0,796

M 100/16 6 520 100 16 10/1,6 52 10 1,6 0,007 0,042

N 100/16 8 830 100 16 10/1,6 83 10 1,6 0,01 0,08

O 100/16 4 350 100 16 10/1,6 35 10 1,6 0,004 0,016

P 723/20 4 1194 723 20 72,3/2,0 119,4 72,3 2 0,136 0,544

Q 489/20 4 1100 489 20 48,9/2,0 110 48,9 2 0,084 0,336

R 484/20 4 1040 484 20 48,4/2,0 104 48,4 2 0,079 0,316

S 484/20 4 1250 484 20 48,4/2,0 125 48,4 2 0,095 0,38

T 100/20 4 845 100 20 10/2,0 84,5 10 2 0,013 0,052

Σ = 6,498

Tabla 6.9.Placas de unión de la celosía modelo

C. ELEMENTOS A EMPLEAR PARA DE FIJACION DE PLACAS METÁLICAS

En el puente prototipo la sujeción de los elementos de las celosías se realiza por

medio de pernos ASMT-A325 de 1” [3], entonces en la viga-modelo tenemos que

si consideramos las características del perno ASTM A325 y el factor de escala de

longitudes igual a 10, entonces se van a necesitar pernos de 2,54mm de diámetro

lo cual es imposible obtener, por lo tanto en lugar de pernos para unir los

elementos del modelo se utilizara suelda con electrodos (E-6010)

93

D. FENÓMENO A COMPROBAR

De la memoria de cálculo del puente prototipo [3], se desprende la deflexión

producto de la carga HS20-44 (17,583mm), por lo tanto a base de la deducción

de la ecuación 6.17 y el factor de escala de longitudes SL =10 , la deflexión

para el modelo en el centro de luz es:

L

L

Yp YpS Ym

Ym S

(6.28)

17,583

1,758310

mmYm mm

E. RESUMEN TOTAL DE MATERIALES DE LA VIGA MODELO EN CELOSIA

DATOS

ELEMENTO MAGNITUD

FISICA

UNIDAD

PROTOTIPO--

TAMAÑO

FACTOR ESCALA

MODELO -

TAMAÑO

EX

IS

TE

NT

E

GE

NE

RA

L

Módulo de

elasticidad Kg/cm2 203000 1ES 203000

Densidad Kg/m3 7850 1S 7850

Longitud m 64 10LS 6,4

Fuerza Total

Aplicada N 678262

2 2( ) 1*10Q E LS S S 6782,62

Inercia (L/2) cm4

64’839800. 4 4( ) 10I LS S 6483,98

VIG

AS

Sección

Transversal cm2 4250 2 2( ) 10A LS S 42,50

Masa Kg 31640 3 3( ) 1*10m LS S S 31,64

PLA

CA

S

Masa kg 6500

3 3( ) 1*10m LS S S 6,50

EXPERIMENTAL DEFLEXION mm 17,583 10LS 1,7583

Tabla 6.10. Resumen total de volúmenes de material de la celosía-modelo

94

Figura 6.24.Viga en celosía modelo Diseñada

6.2.4 CONSTRUCCION DEL MODELO

Una vez que se ha completado el dimensionamiento de todos los elementos que

conforman la viga – modelo en celosía, la fase de construcción se da de acuerdo

al siguiente procedimiento:

A. MATERIALES

Para la construcción del modelo se utilizara materiales con características físicas y

mecánicas similares a las del prototipo, como ya se dijo al momento de diseñar,

por tanto se requiere

Barras lisas ASTM-A36 de sección transversal cuadrada de 10 y 16 mm

Barras lisas de acero ASTM-A36 de sección circular de 10, 12 y 15mm de

diámetro

Barras lisas de acero SAE 1045 sección cuadrado de 14mm

Planchas de acero ASTM A36 de 6m largo x 1m para espesores de láminas

mayores a 1,5mm

Electrodo E-7016 y E-6010

B. EQUIPO NECESARIO

En la preparación del material y la construcción será necesario utilizar un equipo

especial tales como:

Entenalla Truper de 5”

Arco con Sierra de 12”

95

Pulidora

Soldador Lincoln Electric Ranger 225 9000W

C. PROCESO CONSTRUCTIVO

Se construirá dos vigas – modelos, por el hecho de que pueda romperse ante la

variable a medir (Deflexión). Por esta razón el proceso de construcción del

presente modelo a obtenerse se realizara en 2 etapas:

ETAPA Nº1

En la primera fase de construcción, se trata de obtener la mitad de la celosía

modelo hasta el centro de luz (Figura 6.25), y Finalmente su elemento

complementario

Figura 6.25.Configuracion física del modelo a obtenerse en la primera fase

PASO N°1

Utilizando la Entenalla Truper y el Arco con sierra de 12”, se procede a recortar

todos los elementos de la viga, según los listados de las tablas 6.8 y 6.9 y los

planos respectivos.

PASO N° 2

Una vez obtenidos todos los elementos, con la ayuda de la suelda en arco se

procede a unirlos configurando cada uno de los nodos según los planos, Para este

96

proceso se utilizara electrodos E-7016, y las correspondientes placas de unión

con electrodo E-6010 (Figura 6.26 - 6.27)

Figura 6.26. Detalle de soldado de elementos metálicos

Figura 6.27. Detalles de Placas Metálicas Soldadas

PASO N° 3

De igual forma como se procedió a obtener la primera semilongitud del modelo, se

procederá a obtener su configuración complementaria, posteriormente se

procederá a unir de tal forma de obtener el modelo completo.(Ver figura 6.28)

97

Figura 6.28. Modelo de vigas en celosía.

ETAPA Nº2

En la viga modelo obtenida deben verificarse todos los cordones de suelda y

solides de todos los nudos. Se procede a su limpieza y se prepara para la fase

de experimentación, según el programa de experimentación.

6.2.5. PROGRAMA DE EXPERIMENTACIÒN

El modelo construido se va a someter a experimentación de tal forma de

comprobar si la deflexión es igual a la establecida mediante la aplicación de las

especificaciones de diseño (Figura 6.29), y para ello es necesaria su completa

planificación.

Por tanto la experimentación debe cumplir con el siguiente programa a realizar a

continuación:

98

Figura 6.29.Defleccion a comprobar durante la experimentación

A. OBJETIVO

Medir la DEFLEXIÓN del modelo reducido de una viga en celosía simplemente

apoyada para las cargas equivalentes HS20-44 de las especificaciones AASHTO

ESTÁNDAR de 1992, y comprobar si coincide con el valor de 1,7583mm (Figura 6.29).

B. MATERIALES Y EQUIPO EXPERIMENTAL

1. El Banco de ensayo

2. Dos vigas – modelos de celosía,

3. Dos mordazas para cable

4. Pegamento Mustang

5. Nueve listones de Balsa de (20x2x1)cm

6. Estación total para nivelación

7. Cable de tensión de acero arado con alma de fibra recubierto de vinilo (5m)

8. Empalme de ajuste en forma de “U”

9. Nueve deformímetros TNC06-2031. (A= 0,0254mm), y soporte

10. Bloques de plomo de 11340 (Kg/m3)

11. Una Balanza de 100kg de Capacidad, Apreciación de 200g y balanza de, 20

kg de capacidad, Apreciación de 1g.

12. Aceite para motores

C. ARMADO DEL MODELO Y DEL EQUIPO

99

Figura 6.30. Esquema general de experimentación

Figura 6.31. Vista Transversal del esquema de experimentación.

D. PROCEDIMIENTO

100

1. Utilizando el cable de tensión, se procede a suspender desde el banco de

ensayo la viga – modelo de celosía en acero, para ello se utilizara el sistema

de elevación con una grúa de portal de aluminio de fácil armado con ruedas.

Tiene la capacidad de carga de 500 -1000 kg (suficiente para soportar 38,3 kg

de la viga-modelo)

La viga – modelo se levantara desde los puntos que corresponden

exactamente con los ejes de apoyos del puente (NODO N°1 y N°16), hasta

alcanzar una altura de 0,8m medido desde el piso.

Figura 6.32.Sistema de elevación de la viga-modelo

2. Una vez elevada la viga modelo hasta el nivel N+0.80m (Figura 6.32), se

procede a suspenderle desde el banco de ensayo, para ello desde los 2

ejes de apoyo (Nodo N°1 y N°16), se colocan las mordazas eléctricas (Figura

6.33), de tal manera que el punto de sujeción coincida con las secciones

101

equivalentes a los ejes de los aparatos de apoyo del prototipo (Nodo 1 y

16),Se asegura el modelo mediante el cable de tensión a la viga del banco de

prueba cuidando que los dos puntos de sujeción este completamente vertical

y la celosía este nivelada, sin inclinación ni en el plano vertical ni en el

horizontal (Figura 6.34)

Figura 6.33. Mordazas de ajuste para cable de tensión

Figura 6.34.Viga-modelo suspendida

3. Nivelado a la viga-modelo, se coloca dos empalmes de ajuste en forma de “U”

Su funcionamiento consistirá en permitir que la viga-modelo se desplace con

102

facilidad hacia abajo ante la aplicación de carga y evitar que se desplaza

horizontalmente.

Figura 6.35.Emplame de ajuste en forma de U

Este dispositivo se elabora con placas de acero ASTM-A36 soldadas en forma de

“U” invertida, unida a un tubo cuadrado de acero ASTM-A36 de 5 mm de espesor

(Figura 6.36)

Figura 6.36. Detalle del empalme de ajuste en forma de “U”

103

Cada empalme de ajuste en forma de “U” se colocaran sobre la viga del banco

de prueba coincidiendo con en las abscisas X1=2,40m y X2=4m del modelo ,

cabe considerar que para evitar la fricción entre el elemento modelo-empalme,

se lubricara con aceite Havoline para automotores ( Figura 6.37).

Figura 6.37.Ubicacion del empalme de ajuste en forma de “U”.

4. Se procede a ubicar los nueve deformimetros con sus respectivos

soportes, en las abscisas de la tabla 6.11

DEFORMIMETROS ABSCISAS

Deformímetro N° 1 X1=0m

Deformímetro N° 2 X2=0,8m




Deformímetro N° 6 X6=4m


104



Tabla 6.11.Ubicacion de deformímetros en la viga-modelo

Para facilitar las lecturas y dar seguridad a los deformímetros, estos se

ubicaran como se muestran en la figura 6.38, utilizando como elemento de

acople listones de Balsa de 20cm de largo x 2cm de ancho x 1cm

adheridas a la viga-modelo, en cada nodo del cordón inferior.

Figura 6.38. Instalación de los deformimetros

5. A continuación se enseran los instrumentos y se registran las lecturas iniciales

en el correspondiente formato (Anexo 2)

105

6. Se procederá a la aplicación de las cargas en el modelo de la siguiente

manera:

Mediante la suspensión progresiva de bloques de plomo (Figura 6.39) de

373,76 N (38,10kg) y 54,84N (5,60 kg), desde los nodos del cordón inferior de

la viga modelo, se procederá de la siguiente manera:

Figura 6.39. Bloques de plomo de 373,76 N y 54,94N

A. PRIMERA ETAPA DE CARGA

Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50)

mm. Para evitar que se produzca una deformación a un solo lado de la viga-

modelo, se procede a aplicar las cargas al mismo instante en cada nodo

respectivamente:

Por tanto de forma simultánea y al mismo tiempo para los nodos inferiores N°1,

N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14 y N°16, en forma cuidadosa se procede a

suspender el primer bloque de plomo antes mencionado. (Figura 6.40)

106

Figura 6.40.Primera etapa de carga

Se registran las lecturas de todos los nueve deformimetros cuando se haya

estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga modelo y

uniones no presenten ningún tipo de falla, ni en los cordones de suelda, en caso

contrario se parara el ensayo. Entonces se procederá a la segunda Etapa

B. SEGUNDA ETAPA DE CARGA

Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50) mm.

De forma progresiva, para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14, en

forma cuidadosa se suspenderá el segundo bloque de plomo antes mencionado

(Figura 6.41)

107

Figura 6.41.Segunda etapa de carga


estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga modelo y

uniones no presenten ningún tipo de falla, ni en los cordones de suelda, en caso

contrario se para el ensayo. Entonces se procederá a la tercera Etapa

C. TERCERA ETAPA DE CARGA

Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50). De

forma progresiva y cuidadosa para el nodo N°8 se aplicara el tercer bloque antes

mencionado

108

Figura 6.42.Tercera etapa de carga


estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga

modelo y uniones no presenten ningún tipo de falla .Entonces se procede a

realizar la cuarta y quinta Etapa.

El mismo procedimiento se repite para la cuarta y quinta etapa de carga,

colocando en forma simultánea las siguientes cargas adicionales que se

describen a continuación:

4º ETAPA: se aplicaran 373,76N (38,10 kg) para el nodo N°8

5º ETAPA:. se aplicarán los 54,94N (5,6kg), para el nodo N°8

109

Figura 6.43.Cuarto y Quinta etapa de carga


estabilizado (Anexo 2).Entonces se prepara la viga modelo, para su posterior

descarga.

7. Siguiendo un proceso inverso a la carga se procederá a descargar el

modelo, es decir se retirara la carga de 54,94 N del Nodo 8, lego los 373,

76 N del mismo nodo, nuevamnete373,76 N del nodo 8, luego se retirara

las cargas de 373,76 N de todos los nodos 2,4,6,8,10,12,14 y finalmente

las cargas de 373,76N de los nueve nodos restantes. Cabe considerar en

cada retirada de cargas se confirmara las lecturas respectivas de los nueve

deformimetros.

110

8. Si el modelo de la viga en celosía no presenta deformaciones se repite el

proceso de carga y descarga,, si se presenta deformaciones es necesario

cambiar el modelo ( espécimen) y reiniciar el proceso desde el paso 1.

9. Completados los 5 ciclos de carga y descarga se procede a desmontar la

instrumentación utilizada en el orden inverso a su instalación.

10. El modelo una vez desmontado será objeto de una revisión visual para

identificar si existen fisuras, fallas de suelda, cortes en las placas, etc.

E. INTERPRETACIONES DE RESULTADOS.

DEFLEXION ESPERADA

La deflexión máxima esperada en la viga modelo en el centro de la Luz (Nodo

N°8), deducida por la aplicación de la especificación de diseño (AASHTO-1992) y

el factor de escala de longitudes (SL) es:

17,583Prototipo

y mm

( )

Mod

17,5831,7583

10

cv prototipo

elo Esperado

L

y mmy mm

S

1,7583 deflexión esperada en el nodo 8 del modeloMODELO ESPERADO

y mm

DEFLEXION EXPERIMENTAL

Para obtener la deflexión experimental se procede a obtener los promedios

aritméticos de la lectura de la última etapa de carga de cada ciclo en cada nodo (

N°1, N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14, N°16), respectivamente.

A su vez los valores más probables de la deflexión producidas en los nodos del

cordón inferior de la viga-modelo, se calculan como la media aritmética, de las

deflexiones medias de los cinco ciclos de carga y descarga.

VERIFICACION DEL VALOR DE DEFLEXION:

111

El valor más probable de la deflexión obtenido para el nodo N°8 representa la

deflexión experimental del modelo (YEXPERIMETAL- MODELO), el cual se compara con el

esperado del modelo:

1,7583EXPERIMENTAL MODELO ESPERADOY Y mm

Por lo tanto la deflexión experimental en el prototipo en el centro de luz será igual

a:

Y EXPERIMENTAL-PROTOTIPO =

LEXP MODELOy S

De la comparación entre el valor experimental y el esperado, si no coinciden

exactamente se deben obtener la desviación ∆y.

( )y EXPERIMENTALMODELO ESPERADOMODELOY Y

Y el porcentaje de error con respecto al esperado en el modelo, estará dado por

al siguiente expresión matemática:

( )% *100y

ESPERADO MODELO

y

Y (6.29)

Se considera máximo el 5 % de desviación, de tal forma nos demostrara que las

especificaciones AASHTO-1992 son confiables para el diseño de puentes de

carreteras, en el caso contrario será necesario evaluar el proceso experimental,

para determinar la posibilidad de algún desperfecto en los equipo de medición,

mal enceramiento de los instrumentos , mediciones equivocadas, etc.

VERIFICACION DEL ENSAYO ELASTICO:

Al concluir cada proceso de carga y descarga se debe realizar el diagrama carga

vs deflexión) , para los valores del nodo N°8 y observar si aparece el fenómeno de

histéresis ya que si se presentan deformaciones permanentes la viga-modelo ya no

112

estará apta para continuar al siguiente ciclo de carga/ descarga., por cuanto se habrá

superado el límite elástico.

SUGERENCIAS

Si la experimentación de la viga-modelo no entrega los resultados esperados,

entonces se sugiere:

Verificar que los instrumentos de medición (deformímetros) estén encerados y

funcionen correctamente,

- Ensayar 3 o más especímenes de la viga modelo,

- Sustituir los deformimetros empleados, por otros de resistencia eléctrica (Strain

Gages)

- El armado del equipo e instrumentación debe tener una cuidadosa

planificación, hábil ejecución y un personal capacitado

- Etc.

F. HOJA DE DATOS Y CUADRO DE VALORES

Todas las lecturas de los distintos ciclos de carga y descarga, el armado del

equipo experimental, los diagramas carga – deformación, etc. deben ser

registrados en la respectiva hoja de datos (Anexo 2)

113

CAPITULO 7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1.- CONCLUSIONES

El diseño de modelos físicos experimentales de estructuras de puentes en Acero,

mediante la aplicación de las teorías de semejanza y dimensiones, han permitido

llevar a cabo el diseño de estructuras complejas, útil al proceso análisis y ahorro

de recursos económicos.

La elaboración de modelos físicos a escala, han constituido un complemento

practico en la ingeniería civil, de esta forma han permitido desarrollar métodos de

diseño, a fin de evaluar las estructuras existentes ante un eventual fenómeno

Los modelos físicos distorsionados se aplican cuando el elemento a

dimensionarse no pueden obtenerse directamente, debido a factores de

construcción y armado del elemento. Por ejemplo los perfiles de la celosía

prototipo son de armado en planta, por lo tanto considerar un perfil a escala

modelo será muy difícil obtenerlo debido a su tamaño y a la capacidad de

resistencia en planta es sumamente diferente al obtenido en taller.

Para seleccionar una escala conveniente, es necesario considerar factores

tales como la capacidad del laboratorio, así como también del equipo necesario

en fase de construcción.

En el diseño de modelos físicos de estructuras en acero es recomendable utilizar

materiales con similares características de densidad como de módulo de elasticidad del

material prototipo. Los aceros SAE 1010, SAE 1020, SAE 1045 y ASTM A36 han

constituido los principales materiales utilizados en la construcción varios modelos físicos

a escala de puentes en acero

114

Del programa de experimentación se contempla que el proceso de carga de la

viga modelo tiene que ser por etapas, de tal forma de así precautelar la

integridad física del modelo como del operador.

El uso de instrumentos de alta precisión (Galgas extensiométricos, deformímetros,

etc.) han permitido con mayor exactitud una adecuada medición del fenómeno

físico a investigar.

El diseño de modelos físicos debe estar referido en función de los requisitos de

similitud geométrica, de tal forma de relacionar al modelo con la estructura

prototipo, generando así que en fase de experimentación, la respuesta sea lo más

semejante al comportamiento del prototipo.

7.2.- RECOMENDACIONES

En nuestro país no se cuenta con una normativa para llevar a cabo estudios

experimentales de estructuras en acero y así afinar métodos de diseño y evaluar

el comportamiento de estructuras existentes.

Se debe profundizar el estudio experimental de estructuras para ayudar tanto a

ingenieros como a estudiantes a visualizar como es el funcionamiento de una

estructural real.

Se debe llevar a cabo la experimentación en diseño (Modelo de vigas en celosía

del puente sobre el rio Muisne, provincia de Esmeraldas), de tal forma de

comprobar si la deflexión producida por la carga HS20-44 de la especificación

AASHTO-1992 son confiables para el diseño de puentes de carreteras.

Se recomienda continuar con el trabajo de modelación de los elementos

restantes del puente localizado sobre el Rio Muisne, arriostramiento superior e

inferior y tablero de hormigón armado.

115

Se debe preparar una guía de prácticas de experimentación de modelos a escala

y en especial para estructuras de puentes, con ello se evitara la mala

manipulación e interpretación de instrumentos de medición a utilizar.

Es de vital importancia respetar las normas de seguridad para proteger al personal

y asegurar los equipos de medición durante la experimentación y así evitar

accidentes o daños.

La preparación de nuevos planes y programas de estudio en la ingeniería civil,

han representado verdaderas soluciones de comprobación y análisis ante la

ocurrencia de fenómenos físicos.

Es necesario entrenar a estudiantes como profesionales de la aplicación de

galgas extensiométricos para la medición de las deformaciones y de los sistemas

de adquisición de señales adecuadas para la experimentación de modelos a

escala.

116

BIBLIOGRAFIA

1.- Harris Harry; Sabnis Cajanan. Structural Modeling and Experimental

Techniques. Philadelphia Pennsylvania and Washington Dc. London New York

Washington. 1999. 381p

2.- Rojas Duran, Luis Fernando. Modelo estructural del puente de Hormigón

Pretensado mediante técnicas experimentales. Facultad de Ingeniería Físico

Mecánicas. Universidad Industrial Santander. Bucaramanga. 2009. 141P

3.- Benavides Santa Cruz, René Fabricio; Sandoval Pallo Jorge German.

Cálculo y diseño del puente de acero sobre el río Muisne de 64 m de luz. Tesis

previo a la obtención del título de Ingeniero Civil. Facultad de Ingeniería Ciencias

Físicas y Matemática. Universidad Central, Quito-Ecuador, 1999, 545p

4.- Vides de la Hoz, Félix Joaquín. Metodología para realizar modelos de acero a

escala reducida. Facultad de Ingeniería Físico Mecánicas. Universidad Industrial

Santander. Bucaramanga. 2006. 90p.

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<http://www.ieslaaldea.com/documentos/tecnologia/materialesymetales.pdf>

6.- Instituto Ecuatoriano de Normalización. Sistema Internacional de Unidades.

Consulta: diciembre 30 del 2013. Disponible en:

<http://www.normalizacion.gob.ec/wpcontent/uploads/downloads/2013/11/si_2009

_ecuador.pdf >

7.- Nieto García, Enrique. Teoremas de cálculo de Barras articuladas. Teorema

de Barre. Consulta: julio 1 del 2013. Disponible en < http://ocwus.us.es/mecanica-

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1/apartados/apartado2_1.html >

8.-Ayabaca Cazar, Teresa. Apuntes de clases de la asignatura de investigación

experimental y los Modelos Físicos. Facultad de Ingeniería en Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad Central del Ecuador. Año 2011-2012.

9.- Juárez Galacio, Fernando. Comportamiento inelástico. Consulta: noviembre 9

del 2013. Disponible en < http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Clases/MA10_I/S13.pdf

>

http://ocwus.us.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-1/apartados/apartado2_1.html



http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Clases/MA10_I/S13.pdf

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10.- Ingemecánica. Estudios y clasificación del acero estructural. Consulta; junio

13 de del 2014. Disponible en

<http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn101.html>

11.- Giles Ronald, V. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Teoría y Problemas.

Serie de Compendios Schaum. McGraw-Hill. Panamá.

12.- Takahashi, Ken. Modelos numéricos. Consulta: octubre 30 del 2013.

Disponible en <http://www.met.igp.gob.pe/modelos/modelos.html>

13.-Millan Gómez, Simón. Acero estructural. Consulta: octubre 7 de 2013.

Disponible en <http://allstudies.com/acero-estructural.html>

http://www.met.igp.gob.pe/personal/ktakahashi

http://www.met.igp.gob.pe/modelos/modelos.html

http://allstudies.com/acero-estructural.html

118

ANEXOS

ANEXO N°1

MODELO DE LA VIGA EN CELOSIA, DEL

PUENTE SOBRE EL RIO MUISNE, PROVINCIA DE ESMERALDAS

Mc TIPO

Ø NºLONGITUD PESO

ESPECIFICACIÓN OBS.Desarro.

Total Unidad Total

mm -- mm mm kg kg

S N100 █ 16*16 2 1024,50 2049.0

2.060 4.120 ASTM- A36

101 █ 16*16 4 805,30 3221.2

1.620 6.480 ASTM- A36

102 █ 16*16 2 800,00 1600.0

1.610 3.220 ASTM- A36

103

Ö

Ø14 2 133,00 266.0

0.160 0.320 ASTM- A36

104 █ 10*102

700 1400.0

0.550 1.100 ASTM- A36

105 █ 10*10 2 800 1600.0

0.500 1.000 ASTM- A36

106 █ 13*13 3 1200 3600.0

1.590 4.770 SAE-1045

107

Ö

Ø10 2640 1280.0

0.390 0.780 ASTM-A36

108

Ö

Ø10 2730 1460.0

0.450 0.900 ASTM-A36

109

Ö

Ø10 3 825 2475.0

0.510 1.530 ASTM-A36

110 █ 10*10 2 1024,5 2049.0

0.800 1.600 ASTM-A36

111 █ 10*10 4 1149,2 4596.8

0.900 3.600 ASTM-A36

112 █ 10*10 8 374,70 2997.6

0.290 2.320 ASTM-A36

31.740


FACULTAD DE INGENIERIA ,CIENCIAS FISICAS Y MATEMATIC

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO DE GRADO:MODELO FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE

PUENTES EN ACERO (Puente sobre el Rió Muisne - Prov. Esmeraldas)

CONTIENE:

- ELEVACIÓN

- SECCIÓN TRANSVERSAL

- PLANTA

MIEMBRO DE TRIBUNAL

GRADUANDO:


FECHA :

AGOSTO / 2014

LAMINA:

1/2

ING. ERNESTO PRO

TUTOR DE TESIS

MIEMBRO DE TRIBUNAL

Var ∅14mm MC 103

60mm

80mm

80mm60mm

320mm

F

G

H

120mm

L3

21

10mm

80mm80mm80mm

321F

G H Lc

82

,5

mm

ELEVACIÓN

CORTE B-B

16m

m

16mm

640m

m

10mm

20mm

10m

m

10mm

14mm

10m

m

16m

m

16mm

10m

m

730m

m

13m

m

13mm

18mm

20mm

16m

m

16mm

10m

m

825m

m

13m

m

13mm

18mm

20mm

10m

m

10m

m

10mm

10mm

16m

m

16mm

10m

m

825m

m

13m

m

13mm

Var 10*10 mmMc 112

18mm

20mm

TIPO Ø LONGITUDTOTAL PESO Nº DE BARRA

COMERCIAL MATERIAL

mm mm kg kg

BARRAS LISAS DE ACERO

█ 16*16 6870

13,822 ASTM- A36

Ö

Ø14 266

0,321 ASTM- A36

█ 10*10 11743

9,462 ASTM- A36

█ 13*133600

4,771 SAE-1045

Ö

Ø10 5215

3,211 ASTM- A36

TOTAL

BARRAS LISAS

-----

31,74

-----

ASTM- A36 /

SAE-1045

SECCIÓN MACIZA CUADRADA

SECCIÓN MACIZA CIRCULAR

ESPECIFICACION TÈCNICA :

TEORÍA DE SEMEJANZA Y DIMENSIONES MATERIAL: ACERO ASTM -A36, DENSIDAD DE 7850 kg/m3 MATERIAL: ACERO SAE-1045,DENSIDAD DE 7850 kg/m3 SUELDA E-7016

Var ∅14mm MC 103

60mm

80mm

80mm60mm

320mm

F

G

H

120mm

32

1

10mm

80mm 80mm 80mm

3 2 1F

GH

c

DETALLE Y

4

4

DETALLE X

13,0mm

8mm

E

12,45mm

0.2

mm

4,8mm

0,2

mm

0,2

3m

m

8mm

5,8mm

0,2

mm

13,0mm

0,2

5m

m

L

6,5mm

0,3

2m

m

0,2

5m

m

0,1

6m

m

3

3

3

2

1

1

0

0

60mm 80mm60mm120mm

80mm80mm80mm80mm

10mm

13,0mm

8mm

E

12,45mm

0.2

mm

4,8mm

0,2

mm

0,2

3m

m

8mm

5,8mm

0,2

mm

c

1,3

mm

6,5mm

0,3

2m

m

0,2

5m

m

0,1

6m

m

3

3

3

2

1

1

0

0

60mm

80mm

60mm

120mm

80mm

80mm

80mm

80mm

10mm

Lc

CORTE A-A

Escala 1:1

CORTE C-C

Escala 1:1

CORTE D-D

Escala 1:1

CORTE E-E

Escala 1:1

DETALLE Y

Escala S/E

DETALLE X

Escala S/E

1m

m

10mm

DETALLE DEL SOLDADO DE ELEMENTOS

ING. PAULINA LIMA ING. ERNESTO ORTIZ


FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICA Y MATEMATICA


TRABAJO DE GRADO:

CONTIENE:

PLACAS DE UNIÓN

UNIONES CON SUELDA

MIEMBRO DE TRIBUNAL

GRADUANDO:


FECHA :

AGOSTO / 2014

LAMINA:

2/2

ING. ERNESTO PRO

TUTOR DE TESIS

MIEMBRO DE TRIBUNAL

PLANILLA DE PLACAS

TIPO

SECCIÓN

NºESPECIFICACIÓN OBS.

Ancho Espesor Unidad Total Unidad Total

mm mm -- mm mm kg kg

A

⏛

103,8 2,0 4 124,50 498.0

0.203 0.812 ASTM- A36

B

⏛

88,3 2,0 4 119,40 477.6

0.166 0.664 ASTM- A36

C

⏛

64,9 2,0 4 110,00 440.0

0.112 0.448 ASTM- A36

D

⏛

64,4 2,0 4 104,00 416.0

0.105 0.420 ASTM- A36

E

⏛

64,4 2,0 2 125,00 250.0

0.126 0.252 ASTM- A36

F

⏛

10 3,2 4 65 260.0

0.016 0.064 ASTM- A36

G

⏛

13 2,34

80 320.0

0.020 0.080 ASTM- A36

H

⏛

13 1,6 4 80 320.0

0.030 0.120 ASTM- A36

I

⏛

48 2,0 4 58 232.0

0.044 0.176 ASTM- A36

J

⏛

78 2,5 4 130 520.0

0.200 0.800 ASTM- A36

K

⏛

48 2,04

58 232.0

0.044 0.176 ASTM-A36

L

⏛

78 2,5 4 130 520.0

0.200 0.800 ASTM-A36

M

⏛

10 1,6 6 52,00 312.0

0.006 0.036 ASTM-A36

N

⏛

10 1,6 8 83,00 664.0

0.010 0.080 ASTM-A36

O

⏛

10 1,6 4 35,00 140.0

0.004 0.016 ASTM-A36

P

⏛

72,3 2,0 4 119,40 477.6

0.135 0.540 ASTM-A36

Q

⏛

48,9 2,0 4 110 440.0

0.084 0.336 ASTM-A36

R

⏛

48,4 2,0 4 104 416.0

0.079 0.316 ASTM-A36

S

⏛

48,4 2,0 4 125 500.0

0.094 0.3760 ASTM-A36

T

⏛

10 2,0 4 84,5 338.0

0.013 0.0520 ASTM-A36

DETALLE I DETALLE J

DETALLE F

DETALLE G DETALLE H

DETALLE L

DETALLE N

DETALLE MDETALLE M

DETALLE N

DETALLE K

F

G

H

DETALLE O

321

32

1

F

G

H

DETALLE C

DETALLE D DETALLE E

DETALLE B

10mm 60mm

80mm

80mm60mm

320mm

120mm

80mm80mm80mm

ELEVACION

DETALLE A

86

.8

m

m

124,5mm

124,5mm

2m

m

⏛

16

mm

⏛

10

mm

84,5mm

1

1

9

,

4

m

m

8

8

,

3

m

m

DETALLE B

16

mm

119,4mm

⏛

⏛

10

mm

2m

m2

mm

110m

m

64,9 m

m

DETALLE C

110mm

2m

m

2m

m

⏛

10

mm

16

mm

DETALLE D

104mm

64

,4

mm

⏛

104mm

2m

m2

mm

10

mm

16

mm

DETALLE E

125mm

64

,4

mm

⏛

125mm

2m

m

2m

m1

0m

m

16

mm

⏛

F

F

65mm

10

mm

DETALLE F

⏛

10

mm

10mm 3mm3mm

DETALLE G

G

G

80mm

1

3m

m

10

mm

10mm

2,3mm2,3mm

⏛

H

H

80mm

1

3m

m

DETALLE H

13

mm

13mm

48mm

58

mm

DETALLE I

⏛

48mm

2m

m

10

mm

48mm

58

mm

DETALLE K

⏛

48mm

2m

m

13

mm

DETALLE J

78

mm

130mm

13

mm

⏛

130mm

2,5

mm

52mm

10

mm

DETALLE M

10mm

10

mm

1,6mm1,6mm

⏛

83mm

10

mm

DETALLE N

10mm

10

mm

1,6mm1,6mm

⏛

DETALLE O

35mm

10

mm

10mm

10

mm

1,6mm1,6mm

ESPECIFICACION TÈCNICA:

TEORÍA DE SEMEJANZA Y DIMENSIONES MATERIAL: ACERO ASTM -A36, DENSIDAD DE 7850 kg/m3 SUELDA: E-6010

MODELOS FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS

DE PUENTE (Puente sobre el río Muisne- Provincia de Esmeraldas)

TIPO

⏛mm mm kg kg

⏛PLACAS DE ACERO

⏛1,6

------

0,25

------

ASTM- A36

⏛2,0

------4,57

------

ASTM- A36

⏛2,3

------

0,08

------

ASTM- A36

⏛2,5

------

1,60

------

ASTM- A36

⏛3,2

------

0,064

------

ASTM- A36

⏛TOTAL

⏛PLACAS

-----

6,56

-----

ASTM- A36

⏛

⏛

⏛

2m

m

2,5

mm

77

.3

86.2

3

4

2

3

.

9

6

1

.1

3

2

68

5

1

.

4

64

5

7

.

1

34.9

5

.

6

34.9

4

3

.

2

43.1

47.8

50.2

46.6

2

5

.

4

64.4

2

5

.

4

40.6

5

2

.

8

5

2

.

8

36.1

36

.1

36

.1

3

5

.

2

3

5

.

2

24

24

70.1

2

9

.

6

4

8

.

9

55

50

.5

4

4

DETALLE A

DETALLE IDETALLE J

DETALLE F

DETALLE GDETALLE H

DETALLE NDETALLE M

DETALLE N

DETALLE K

F

G

H

DETALLE O

3 2 1

32

1

F

G

H

DETALLE C

DETALLE D

DETALLE B

60mm

80mm

80mm60mm

320mm

120mm

80mm 80mm 80mm

4

DETALLE A

CORDON DE SUELDA

⏛

10mm

ING. PAULINA LIMA ING. ERNESTO ORTIZ

ANEXO N°2

FORMATO PARA EL REGISTRO DE DATOS

EXPERIMENTALES

8. Dos Mordazas electricas para cable

9. 25 varillas de acero de Φ 10mm y 10cm de longitud con ganchos de 1cm de radio en los extremos,

10. 1 Balanza, de 100kg de Capacidad, (A= 200g) y 1 balnza de 20 kg de capacidad (A= ±1g)


FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA


MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES EN ACERO

FECHA:

OBJETIVO: Medir la DEFLEXIÓN de un modelo de vigas en celosía simplemente apoyada para las cargas HS20-44 de las especificaciones

AASHTO ESTÁNDAR 1992.

LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALESOPERADOR:

EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN ESQUEMA EXPERIMENTAL

1. Banco de ensayo,

2. Modelos de celosia en acero (2 especimenes)

5. 2 cables de tensión,

3. Sistema de elevación (grúa portal de aluminio),

4. Equipo de nivelacion (Estacion Total),

6. Nueve deformímetros (A= 0,0254mm = 0,001),

7. 9 Listones de Balsa de 300mm de largo, 50mm de ancho, y

10mm de espesor

PROCEDIMIENTO

13. Pegamento Mustang

12.-Dos emplames de ajuste

11.- Ladrillos de plomo (11340 Kg/m3)

N°7

X=4,8m

N°8

X=5,6m

N°9

X=6,4m

DIAGRAMA ESFUERZO VS

DEFLEXIONX=2,4m

N°5

X=3,2m

N°6

X=4m

CIC

LOS

ETAPA

S

DEFORMIMETROS

N°1

X=0m

N°2

X=0,8m

N°3

X=1,6m

CARGA

4. Se procede a las etapas de carga (4 etapas)

3.-Colocar los nueves deformimetros con su respectivo soporte en las abscisas : X1=0,0m; X2=0,8m; X3=1,6m; X4=2,4m; X5=3,2m; X6=4,0m; X7=4,8m; X8=5,6m; X9=6,4mX4=2,09m, X5=2,80m, X6=3,51m, X7=4,38m, X8=5,10m, X9=5,83m

5. Medir las deflexiones en cada etapa de carga y registrar estos datos en los cuadros de valores

6. Se procede a las etapas de descarga (4 etapas)

7. Lectura de los deformímetros por cada etapa de descarga

8. Se repite el proceso de carga y descarga 5 veces

VIGA MODELO 2

N°4

9. Seguir los procedimientos anteriormente realizados

VIGA MODELO - CARGA

VIGA MODELO 1

REGISTRO DE DATOS:

1. Suspender la primera viga – modelo al Banco de Ensayo utilizando el cable de tensión

2. Nivelar la viga – modelo, utilizando una estación total

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION

mm mm mmmm mm mm

DEFLEXIONDEFLEXION

X=4,8m X=5,6m X=6,4m


DEFLEXION

4

5

1

2

3

X=2,4m X=3,2m X=4m

CIC

LOS

ETAPA

SDEFLEXION DEFLEXION DEFLEXIONDEFLEXION

X=0m X=0,8m X=1,6m

mm mm mm

4

5

X=5,6m X=6,4m

DEFORMIMETROS


DEFLEION

N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7 N°8 N°9

X=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m

PROCES

OETA

PAS

X=4m X=4,8m

REGISTRO DE DATOS:VIGA MODELO -DESCARGA

CARGA Y

DESCARGA

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

X=6,4m

X=5,6m X=6,4m


mm mm mm

DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION

mm

X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m

CALCULO E INTERPRETACION DE RESULTADOS:

RESULTADOS DE CARGA

CARGA Y

DESCARGA

DEFORMIMETROS

N°2 N°3 N°4 N°5

OBSERVACIONES

N°1

PROCES

O

N°6 N°7 N°8 N°9

X=0m X=0,8m

1

2

3

4

5

mm mm


DEFLEIONX=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m

PROCES

OETA

PAS

mm mm mm

X=4m X=4,8m

1

2

X=6,4m

mm mm mmmm mm mm


X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m

ME

DIA

AR

ITM

ÉT

ICA

mm mm mm

OBSERVACIONES

PROCES

O DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION

X=0m X=0,8m

3

4

5

RE

AL

DEFORMIMETROS

OBSERVACIONES

N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7 N°8 N°9

X=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m X=6,4m

PROCES

O

ME

DIA

AR

ITM

ÉT

ICA

RESULTADOS DE DESCARGA

CARGA Y

DESCARGA

1

2

3

4

5

RE

A

L

OBSERVACIONESX=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

INTERPRETACION DE RESULTADOS OBTENIDOS:

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ME

DIA

AR

ITM

ÉT

ICA

mm mm mm mm

X=4,8m X=5,6m X=6,4m


mm mm mmPROCES

O DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION

mm mm

;

datos

n

i

ii

XX Datos

Yn n Total de

;

datos

n

i

ii

XX Datos

Yn n Total de

Y

Y

ANEXO N°3

PLANOS DE LA VIGA EN CELOSIAS DEL PUENTE

SOBRE EL RIO MUISNE,

PROVINCIA DE ESMERALDAS (PROTOTIPO)

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - … · siempre pendiente de mí, y demostrarme que las metas se...

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