UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

Teoría de juegos:Juegos dinámicos

(información perfecta)

Rafael Salas mayo de 2010

Juegos dinámicos

1. Juegos secuenciales. Está claro el orden en que mueven los jugadores

Información perfecta: los jugadores observan lo que hacen los otros jugadores antes de mover

Juegos dinámicos con informacón perfecta

Ejemplo : Dos empresas rivales consideran la posibilidad de entrar o no en el mercado. Si entran las dos empresas tienen unas pérdidas de 10. Si sólo entra una y la otra, no; tienen beneficios de 50 y 0, respectivamente. Para hacerlo dinámico, la empresa 2 observa lo que hace la 1 antes de tomar la decisión.

Es un juego dinámico con información perfecta.

Versión estática

En forma estratégica.

.

EMP 2

EMP 10

F E

F

E

0 50

0

50

0

-10

-10

Versión dinámica

En forma extendida.

.

1

22

(-10,-10)

EF

F FE E

(50, 0)(0, 50)(0, 0)

Versión dinámica

En forma estratégica.

.

EMP 2

EMP 10

FF EE

F

E

0 50

0

50

0

-10

-10

EF EF

0

500

0

-10

-10

0

50

Conceptos de equilibrio

Tenemos que definir los conceptos de equilibrio apropiados y estudiar sus implicaciones

En todo caso, las soluciones de equilibrio tienen que ser algún equilibrio de Nash del juego (refinamientos del EN)

Inducción hacia atrás

Solución: nos situamos en los nodos anteriores a los terminales y optimizamos. Luego, plegamos y proseguimos...

.

1

22

(-10,-10)

EF

F FE E

(50, 0)(0, 50)(0, 0)

2

1

2

EF

(0, 50) (50, 0)

Inducción hacia atrás (IHA)

Solución:

La solución por inducción hacia atrás es (E,EF) o si se quiere la jugada [E,F] con pagos (50,0).

.

1

22

(-10,-10)

EF

F FE E

(50, 0)(0, 50)(0, 0)

Práctica

Juegos de supermercados de Selten: Un monopolio (emp 1) existente gana 5. Otra empresa (emp 2), que está pensando entrar, gana 1 si decide no entrar y si decide entrar, el monopolio puede: inundar el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 0 ó repartirse el mercado, en cuyo caso las dos empresas obtendrían un beneficio de 2. Resolved por inducción hacia atrás.

.

Propiedades de la IHA

La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial.

Excluye las amanazas no creíbles, pues eventualmente nunca serían realizadas por agentes racionales.

Refinamiento del EN

En el ejemplo anterior existen 3 EN: (E,FF),(F,EE) y (E,EF)

Sólo (E,EF) es el que se consigue por inducción hacia atrás

.

EMP 2

EMP 10

FF EE

F

E

0 50

0

50

0

-10

-10

FE EF

0

500

0

-10

-10

0

50

Ejemplos

Modelo de Stackelberg

Modelo de negociación salarios con empresarios o sindicatos monopolistas

Disuasión a la entrada

Juego de los supermercados:

2

1

(2, 2)

EF

L A

(0, 0)

(5, 1)

Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2)

Disuasión a la entrada (2)

No obstante existen 2 EN en forma estratégica:

.

EMP 2

EMP 15

F E

L

A

1 0

0

5

1

2

2

Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2)Nos da a pensar en las propiedades de la inducción hacia atrás

Racionalidad secuencial

La solución por inducción hacia atrás incorpora el concepto de racionalidad secuencial:

Todas las soluciones de equilibrio deben ser mejores respuestas encada nodo de decisión. Garantizado por la inducción hacia atrás

Implica una cierta consistencia dinámica, pues se exluyenlas estrategias o acciones que no son óptimas en cadanodo de decisión, que son difíciles de justificar en términosde los jugadores no tengan incentivos a desviarse de esaacción en equilibrio

Racionalidad secuencial (2)

Otra:

Este principio excluye la posibilidad de que los jugadores empleen

estrategias o amenazas no creíbles

Amenazas no creíbles

En el juego de los supermercados había 2 EN:

.

EMP 2

EMP 15

F E

L

A

1 0

0

5

1

2

2

Por inducción hacia atrás sale (A,E) con pagos (2,2)Podemos entender el otro EN (L,F) como una amenaza no creíble por parte de la empresa 1...

Amenazas no creíbles (2)

En rojo representamos en EN que sale por IHA:

2

1

(2, 2)

EF

L A

(0, 0)

(5, 1)

En azul representamos el otro EN (L,F) con pagos (5,1) L es una amenaza no creíble. Llegado el juego al nodo segundo, la empresa 1 nunca llegaría a ejercer la amenaza, que va en su perjuicio

Modelo de Stackelberg

Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades

Se enfrentan a una demanda agregada es P(X), donde X=X1+X2

La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder.

Es un juego dinámico con información perfecta que resolvemos por inducción hacia atrás.

.

Inducción hacia atrás (IHA)

Solución:

La solución por inducción hacia atrás es que la empresa 2 actúa de acuerdo con su función de mejor respuesta (como en el modelo de Cournot), y después la 1 optimiza sus beneficios teniendo en cuenta la mejor respuesta de la empresa 2 , lo cual le da ventaja

.

1

22

x1

(B1, B2)

x2

Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=a-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder.

La empresa 2 hace MR2=X2=(a-c-X1)/2 (véase m. Cournot)La empresa 1:

Max 1=a-X1-X2-cX1

s.a: X2=(a-c-X1)/2

.

Modelo de Stackelberg (caso lineal)

Práctica

Modelo de Stackelberg:

Dos empresas que producen producto homogéneo, compiten en cantidades. La demanda agregada es P=100-X, donde X=X1+X2 y los costes Ci=10c Xi, donde a y c>0. La empresa 1 es la empresa líder o dominante y fija primero las cantidades y la empresa 2, que es la seguidora, las fija una vez que observa lo que hace la líder.

Comparar con el equilibrio de Cournot

.

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Teoría de juegos:Juegos dinámicos

(información perfecta)

Rafael Salas mayo de 2010