UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA FACULTAD DE ......Significando con esto en el percentil 10, el 10% de la...

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

INFORME:

“TERCER TRABAJO DE CÁLCULO NUMÉRICO”.

Nombre: Axl Bañados.

Carrera: Ing. en Ejecución

en Electricidad.

Asignatura: Calculo

Numérico.

Profesor: Eliseo Martínez.

Antofagasta, 23 de marzo de 2020.

Un R, debe corregir y aclarar lo indicado

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Índice.

Contenido Pág.

Introducción. ................................................................................................................................... 1

Datos Iniciales: ............................................................................................................................... 2

1. Estimación del coeficiente de Gini. ................................................................................... 2

1.1. Diferencia significativa en la remuneración bruta por género respecto del

personal académico a contrata. ............................................................................................. 3

1.2. Establecer lo siguiente: ................................................................................................ 6

1.3. Estimar el coeficiente de Gini de Todos los funcionarios. ................................. 6

2. Cadenas de Márkov. .............................................................................................................. 8

a.- Calcule la probabilidad de que X4 = 3 ...................................................................... 9

b.- Calcule el vector de probabilidad para los estados de la sexta semana, esto

es Pr{X6 = i} con i = 0,1,2,...,S ................................................................................................. 9

Bibliografía. .................................................................................................................................... 11



1

Introducción. Realizar ejercicios de cálculo numérico complejos es una tarea ardua que requiere

bastante tiempo. Por lo que se crearon los softwares matemáticos. Estos

softwares se utilizan para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemáticos a las

personas.

Existen gran variedad de programas de hojas de cálculo. Algunos son de paga o

gratuitos. Habiendo una variedad para su buen uso tanto a particulares como a

profesionales y empresas, cuenta con una versión realmente útil que nos podemos

llevar a todas partes.

Existen grupos y proyectos dedicados al estudio y difusión de software matemático

libre, los cuales han aportado productos que facilitan el trabajo con estas

herramientas, tal como DERIVE, el cual es un paquete de software con capacidad

para desarrollar cálculo simbólico, análisis de gráficos y manipulación numérica.



2

Datos Iniciales:

Nombre año mes s S

Bañados Aros Axl 2018 marzo 3 7 2,35 Tabla 1 Datos iniciales

1. Estimación del coeficiente de Gini. Para realizar la estimación del coeficiente de Gini, se usarán datos reales, los cuales

se buscarán desde la página de transparencia de la Universidad de Antofagasta

dependiendo del año y mes correspondientes a cada persona. Dichos datos serán

honorarios, a contrata o en propiedad.

Al obtener dichos datos, se obtuvo que el total de las personas fue de 452, pero

este se obtendrá aproximar a la próxima cifra, por lo que quedará igual a 460, e

donde su percentil será de 46 con dicha información se podrá hacer la tabla de los

percentiles, la cual quedará de la siguiente manera:

Percentil

1) 1 → 46

2) 47 → 93

3) 94 → 140

4) 141 → 186

5) 187 → 233

6) 234 → 280

7) 281 → 327

8) 328 → 374

9) 375 → 421

10) 422 → 452

Tabla 2 Percentiles

Cuando dice percentil serefiere a decil? Debe aclararlo.



3

1.1. Diferencia significativa en la remuneración bruta por género respecto

del personal académico a contrata.

Respecto del personal académico a contrata, y por jerarquía académica

(asistente, asociado, titula) se debe fundamentar si hay alguna diferencia

significativa en la remuneración bruta por género.

Tabla 3 Datos conocidos

Significando con esto en el percentil 10, el 10% de la población de menos ingresos

ocupa 34.395.156 $ en remuneraciones, el cual corresponde al 0,04265 (4.26%) de

fracción respecto del total de 806.360.696.

Total Remuneración 806360696

Total personal 452 →460

Deciles Deciles

poblacionales Remuneración

acumulada % de rem

acum.

0,1 46 34.595.156 0,0426

0,2 92 77.772.568 0,09644

0,3 138 127.459.143 0,158

0,4 183 183.073.747 0,227

0,5 229 250.452.290 0,3105

0,6 274 329.605.289 0,4087

0,7 319 423.368.871 0,525

0,8 363 533.119.246 0,6611

0,9 408 656.692.160 0,8143

1 452 806.360.696 1

Tabla 4 Datos obtenidos



4

Para construir la Curva de Lorenz y el coeficiente de Gini se deberá definir la

columna de los percentiles (columna X), pues a cada decil le vamos a asociar los

valores de la columna %Rem. Acum. (columna Y).

Al construir el grafico, significando con esto que cada percentil indica el porcentaje

de las remuneraciones que existe en esa población.

Total pago 806360696

Total personal 452 →460 Tabla 5 Datos conocidos (tabla 3)

Ilustración 1 Grafica de curva de Lorenz

Ilustración 2Grafica de curva de Lorenz y coeficiente de Gini

El valor de R2 nos dice que esta función representa el 99,87% de la variabilidad real

de los puntos.

y = 0,7152x2 + 0,267xR² = 0,9987

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Per

cen

tile

s

%Rem. Acum.

Percentiles Poblacionales

y = 0,7152x2 + 0,267xR² = 0,9987

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Per

cen

tile

s

%Rem. Acum.

Percentiles Poblacionales

Y

X

Y

X

Pero no calcula el coeficiente de Gini!!!



5

En la siguiente tabla se podrán ver las remuneraciones brutas divididas en género,

jerarquía, Remuneración Bruta, promedios, y desviación estándar.

Tabla 6 Datos totales

Finalmente se deberá sacar los porcentajes comparativos, la cual donde se obtuvo

con los datos anteriores, siendo su fórmula:

(𝑅𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟

𝑅𝑒𝑚𝑢𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒) − 1

Porcentajes comparativos

Puestos Suma de remuneración bruta

Administrativo 4,424286241

Auxiliar -0,539744572

Instructor -0,329268111

Profesional 0,113651768

Profesor asistente -0,225359269

Profesor asociado -0,699713185

Profesor titular -0,833206504

Técnico 0,831440607 Tabla 7 Porcentajes Comparativos

Etiquetas de fila Suma de REMUNERACION MENSUAL BRUTA Cuenta de Sexo Promedios Desv. Estandar

Mujeres 376328203 226

ADMINISTRATIVO 62954955 61 1032048,443 299449,085

AUXILIAR 7327248 8 915906 121336,9642

INSTRUCTOR 28393097 13 2184084,385 434803,7227

PROFESIONAL 79708427 44 1811555,159 318085,0602

PROFESOR ASISTENTE 160711785 78 2060407,5 848985,2924

PROFESOR ASOCIADO 13169102 5 2633820,4 1292162,673

PROFESOR TITULAR 4429923 1 4429923 0

TECNICO 19633666 16 1227104,125 320670,2044

Varones 430032493 226

ADMINISTRATIVO 11606127 10 1160612,7 193513,5402

AUXILIAR 15919960 15 1061330,667 287792,7761

INSTRUCTOR 42331515 20 2116575,75 606480,6843

PROFESIONAL 71573924 41 1745705,463 299505,1174

PROFESOR ASISTENTE 207466221 109 1903359,826 889479,07

PROFESOR ASOCIADO 43855079 14 3132505,643 503100,4708

PROFESOR TITULAR 26559327 8 3319915,875 1541078,518

TECNICO 10720340 9 1191148,889 209425,3567

Total general 806360696 452

Y qué conclusionessaca de esta tabla?



6

1.2. Establecer lo siguiente:

Al considerar el personal a honorarios clasificados por COHONSER en la columna

DOCTO, se debe de establecer el promedio y la desviación estándar, por género,

de la Remuneración Bruta. Al realizar lo anteriormente mencionado, quedara la

siguiente tabla.

Tabla 8 Remuneración bruta por COHONSER

1.3. Estimar el coeficiente de Gini de Todos los funcionarios.

Se debe considerar la población compuesta por todos los funcionarios en Planta,

mas todos los funcionarios a contrata, y más los funcionarios a honorarios

clasificados como COHONSER para realizar el coeficiente de Gini.

Al juntar los 3 personales antes mencionados, esto dará total de:

Total pago 1847009742

Total personal 987 →990 Tabla 9 Datos personal total

Donde los percentiles son:

Percentil

1) 100 → 199

2) 100 → 199

3) 200 → 299

4) 300 → 299

5) 400 → 399

6) 500 → 499

7) 600 → 599

8) 700 → 699

9) 800 → 799

10) 900 → 990 Tabla 10 Percentiles

Etiquetas de fila Suma de HONORARIO TOTAL BRUTO Cuenta de Sexo Promedio Desviacion Estandar

COHONSER 36451482 100

M 17275265 50 345505,3 61155,70741

V 19176217 50 383524,34 92325,295

Total general 36451482 100



7

Obteniendo los siguientes resultados:

Deciles deciles pob. Rem. Acu. % de rem acum.

0,1 100 34.891.440 0,018890772

0,2 198 118.207.833 0,063999572

0,3 296 218.616.439 0,118362364

0,4 394 331.686.689 0,179580368

0,5 493 462.548.864 0,250431199

0,6 595 631.253.230 0,341770385

0,7 693 855.086.369 0,462957152

0,8 791 1.126.641.090 0,60998113

0,9 889 1.443.326.650 0,781439652

1 987 1.847.009.742 1 Tabla 11 Datos obtenidos

Significando con esto en el percentil 10, el 10% de la población de menos ingresos

ocupa 34.891.440 $ en remuneraciones, el cual corresponde al 0,0188 (0.1889%)

de fracción respecto del total de 1.847.009.742.

Para construir la Curva de Lorenz y el coeficiente de Gini se deberá definir la

columna de los percentiles (columna X), pues a cada decil le vamos a asociar los

valores de la columna %Rem. Acum. (columna Y).

Al construir el grafico, significando con esto que cada percentil indica el porcentaje

de las remuneraciones que existe en esa población.

Ilustración 3 Curva de Lorenz y coeficiente de Gini

El valor de R2 nos dice que esta función representa el 99,64% de la variabilidad real

de los puntos.

y = 1E-06x2 + 3E-05xR² = 0,9964

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800 1000 1200

Per

cen

tile

s

%Rem. Acum

Curva de Lorenz y coeficiente de Gini

Y

X

¿Gini?



8

2. Cadenas de Márkov. Las cadenas de Márkov es la probabilidad de lo que ocurrirá en un determinado

instante Con los datos definidos inicialmente, cuyos valores son:

s S

3 7 2,35

El ejercicio dice que un stock se maneja con la política s y S. Esto es, si lo

almacenado es menor o igual a s, repone inmediatamente al nivel S, en caso

contrario ninguna reposición se hace. Para ello se utiliza la siguiente formula:

Para realizar la matriz se utilizará:

Donde la matriz será de 8x8 ya que para realizarla se comienza a contar desde el

0 hasta “S”, la cual era 7.

Esta matriz se ordenará de tal forma que la suma de cada columna sea igual a 1.

¿Es esta la matriz deMarkov ? Me pareceque no



9

Quedando de tal manera en el derive:

a.- Calcule la probabilidad de que X4 = 3

Al resolver la matriz anterior esta dará como resultado:

b.- Calcule el vector de probabilidad para los estados de la sexta semana,

esto es Pr{X6 = i} con i = 0,1,2,...,S

El vector probabilidad para los estados en la sexta semana sera x0, cuyo valor

obtenido es:

¿Cuál es la matriz de Markov del proceso?

No, no es correcto!



10

Conclusión.

Se puede decir que gracias a estos softwares numéricos nos han ayudado en

temas como la industria y en el crecimiento tecnológico. Ya que estos permiten

hacer cálculos más complejos.

Hoy en día realizar ejercicios gracias a la tecnología se ha vuelto más fácil, ya que

permite hacer cálculos básicos, gráficas y otros. El uso de la tecnología se hace a

través de la utilización de un software dinámico, la cual hay una gran variedad de

estos, para resolver dos tareas que se refieren esencialmente a la construcción de

conocimiento matemático.

Haber hecho el informe en base al derive y al Excel es algo nuevo, ya que hasta

este punto solo se habían hechos cálculos escritos a mano, utilizando una

calculadora. Pero el hecho de hacerlo con un programa es innovador. Además de

un nuevo uso que se le puede dar al Excel, ya que mucha gente no sabe que este

hace más de lo que parece, como la realización de cálculos.



11

Bibliografía.

• Software matemático derive:

http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/inc27/index.html

• ¿Qué son los softwares matemáticos?:

https://es.wikipedia.org/wiki/Software_matem%C3%A1tico

• Instrucciones para trabajo, videos de ayuda y datos para el trabajo:

http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/Numerico/2019/index.html,

https://es.wikipedia.org/wiki/Demograf%C3%ADa_de_Espa%C3%B1a,

http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/Numerico/2019/grises/gris15.txt,

http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/Numerico/2019/tablas/tabla15.txt

• Página de transparencia de la Universidad de Antofagasta:

http://transparencia.uantof.cl/



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