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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOFOSFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL CENTRO UNIVERSITARIO: MATRIZ GUAYAQUIL PROYECTO EDUCATIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO TEMA: INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS PARA LOS ESTUDIANTES DEL 9no AÑO DE E.G.B. DE LA UNIDAD EDUCATIVA “ALFREDO PORTALUPPI VELÁSQUEZ” ZONA 8, DISTRITO 7, PROVINCIA DEL GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL, PARROQUIA PASCUALES; PERÍODO LECTIVO 2 015 –2 016 PROPUESTA UN MANUAL CON EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE CÓDIGO: FM-T-GY-0051 AUTORES: NICOLÁS EDUARDO MENDOZA SANTOS. FERNANDO GUSTAVO SOLARTE SUÁREZ. CONSULTOR: MSc. SEGUNDO CAMATÓN ARÍZABAL
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOFOSFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO: MATRIZ GUAYAQUIL
PROYECTO EDUCATIVO
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO
TEMA:
INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL DESARROLLO DE
LOS EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS PARA LOS
ESTUDIANTES DEL 9no AÑO DE E.G.B. DE LA UNIDAD EDUCATIVA “ALFREDO PORTALUPPI
VELÁSQUEZ” ZONA 8, DISTRITO 7, PROVINCIA DEL GUAYAS,
CANTÓN GUAYAQUIL, PARROQUIA PASCUALES;
PERÍODO LECTIVO 2 015 –2 016
PROPUESTA
UN MANUAL CON EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE PARA
MEJORAR EL APRENDIZAJE CÓDIGO: FM-T-GY-0051
AUTORES: NICOLÁS EDUARDO MENDOZA SANTOS.
FERNANDO GUSTAVO SOLARTE SUÁREZ.
CONSULTOR: MSc. SEGUNDO CAMATÓN ARÍZABAL
ii
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
______________________ _____________________
Arq. Silvia Moy-Sang Castro, Ms. Lcdo. Wilson Romero Dávila, Msc. DECANO VICEDECANO
______________________ ______________________
Ing. Jorge Encalada Noboa, Msc. Ab. Sebastián Cadena Alvarado.
DIRECTOR GENERAL SECRETARIO GENERAL
iii
MSc SILVIA MOY-SANG CASTRO, Arq. DECANA DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CIUDAD.- De mis consideraciones:
En virtud que las autoridades de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias
de la Educación me designaron Consultor Académico de Proyectos
Educativos de Licenciatura en Ciencias de la Educación, Mención: FÍSICO
MATEMÁTICO , el día 19 de Enero de 2016 .
Tengo a bien informar lo siguiente:
Que los integrantes Nicolás Eduardo Mendoza Santos con C.I. 0910803873
y Fernando Gustavo Solarte Suárez con C.I. 0905418562 diseñaron el
proyecto educativo con el Tema: INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS EN LA RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES
EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS PARA LOS ESTUDIANTES
DEL 9no AÑO DE E.G.B. DE LA UNIDAD EDUCATIVA ALFREDO
PORTALUPPI VELÁSQUEZ ZONA 8, DISTRITO 7 PROVINCIA DEL
GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL, PARROQUIA PASCUALES; PERIODO
LECTIVO 2 015 –2 016.
Propuesta: UN MANUAL CON EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
CON UNA VARIABLE.
Los mismos que han cumplido con las directrices y recomendaciones dadas
por el suscrito.
Los participantes satisfactoriamente han ejecutado las diferentes etapas
constitutivas del proyecto, por lo expuesto se procede a la APROBACIÓN
del proyecto, y pone a vuestra consideración el informe de rigor para los
efectos legales correspondiente.
Atentamente
……………………………………………. MSc. SEGUNDO CAMATÓN ARÍZABAL
CONSULTOR
iv
Guayaquil, 17 de julio de 2017
MSc
SILVIA MOY-SANG CASTRO, Arq.
DECANA DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA,
LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARTA DE ORIGINALIDAD
Ciudad.-
Para los fines legales pertinentes comunico a usted que los derechos
intelectuales del proyecto educativo con el tema:
INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA
RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL DESARROLLO DE LOS
EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN LA ASIGNATURA
DE MATEMÁTICAS PARA LOS ESTUDIANTES DEL 9no AÑO DE E.G.B.
DE LA UNIDAD EDUCATIVA ALFREDO PORTALUPPI VELÁSQUEZ
ZONA 8, DISTRITO 7 PROVINCIA DEL GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL,
PARROQUIAS PASCUALES; PERIODO LECTIVO 2 015 –2 016.
PROPUESTA: UN MANUAL CON EJERCICIOS DE ECUACIONES
LINEALES CON UNA VARIABLE.
Pertenecen a la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación.
Atentamente,
Nicolás Eduardo Mendoza Santos Fernando Gustavo Solarte Suárez C.I. 0910803873 C.I. 0905418562
v
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO: MATRIZ GUAYAQUIL
PROYECTO
TEMA. INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA
RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL DESARROLLO DE LOS
EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN LA ASIGNATURA
DE MATEMÁTICAS PARA LOS ESTUDIANTES DEL 9º AÑO DE E.G.B.
DE LA UNIDAD EDUCATIVA “ALFREDO PORTALUPPI VELÁSQUEZ”
ZONA 8, DISTRITO 7 PROVINCIA DEL GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL,
PARROQUIA PASCUALES; PERIODO LECTIVO 2 015 –2 016.
APROBADO
……………………………… Tribunal No 1
……………………… ……………………… Tribunal No 2 Tribunal No 3
Nicolás Eduardo Mendoza Santos Fernando Gustavo Solarte Suárez C.I. 0910803873 C.I. 0905418562
vi
EL TRIBUNAL EXAMINADOR OTORGA
AL PRESENTE TRABAJO
LA CALIFICACIÓN DE: ______________ EQUIVALENTE A: ______________
CALIFICACIÓN DEL TRIBUNAL
TRIBUNAL
______________ ______________
_____________
vii
DEDICATORIA
Dedico este trabajo principalmente a Dios, por su protección y ayuda
en el transcurso de toda mi vida.
A mi madre, por ser el pilar más importante y por demostrarme
siempre su cariño y apoyo incondicional.
A mi familia, en especial a mi querido padre que hoy no está con
nosotros pues siento que estás conmigo siempre y aunque nos faltaron
muchas cosas por vivir juntos, sé que este momento hubiera sido tan
especial para ti como lo es para mí.
A mí amada esposa Yanina y mi querido hijo Kevin por su apoyo y
ánimo que me brindan día con día para alcanzar nuevas metas tanto
profesional y personal que han sabido entender y depositar su entera
confianza en cada reto que se me presentaba es por eso que son mi apoyo
en todo momento.
MENDOZA SANTOS NICOLÁS EDUARDO.
Dedico este trabajo a mis queridas hijas, a mi amada esposa y también
a mi abnegada madre. Porque han sido fuente de inspiración cada día que
he vivido al verlas permanentemente. Gracias por su comprensión y
paciencia a estos cuatros seres humanos que el Altísimo Dios me las dio
como ´Familia.
SOLARTE SUÁREZ FERNANDO GUSTAVO.
viii
AGRADECIMIENTO
A Dios por la vida, por la salud, por las bendiciones que me da por
haberme dado la sabiduría y fortaleza. Quiero agradecer a mi amada
compañera de vida, mi esposa Yanina De La Torre mil gracias por
acompañarme en este proceso, por sobre todo, tu amor, tu comprensión,
paciencia pues hizo posible alcanzar este nuevo triunfo académico en mi
vida.
MENDOZA SANTOS NICOLÁS EDUARDO.
Agradezco al Dios Soberano por la fuerza física y espiritual que día a día
me ha dado para poder realizar este Proyecto.
SOLARTE SUÁREZ FERNANDO GUSTAVO.
ix
ÍNDICE GENERAL
PORTADA …………………………………………………………………….i
DIRECTIVOS ................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
CARTA DE APROBACIÓN ........... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
CARTA DE ORIGINALIDAD .................................................................... IV
TRIBUNAL .................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
CALIFICACIÓN DEL TRIBUNAL ............................................................. VI
DEDICATORIA ........................................................................................ VII
AGRADECIMIENTO ............................................................................... VIII
SUMMARY…………………………………………………………………….XIV
1
RESUMEN .............................................................................................. XIV
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………..1
<
CAPÍTULO 1
EL PROBLEM ........................................................................................... 3
1.1.-CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN ............................................. 3
1.2. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .................................................. 6
1.3 SITUACIÓN CONFLICTO ................................................................ 9
1.4 HECHO CIENTIFICO .................................................................... 10
1.5 CAUSAS DEL PROBLEMA, CONSECUENCIAS ........................... 11
1.6 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................................... 11
1.7 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................ 12
INTERROGANTE DE LA INVESTIGACIÓN ......................................... 12
1.8 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA ................................................ 13
x
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO .................................................................................. 15
ANTECEDENTES DE ESTUDIO ............................................................. 15
FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA ........................................................ 16
BASES TEÓRICAS .................................................................................... 18
EL APRENDIZAJE EN LOS ESTUDIANTES...................................................... 26
MANUAL DE EJERCICIO DE ECUACIONES LINEALES EN EL APRENDIZAJE DE LOS
ESTUDIANTES .......................................................................................... 28
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ..................................................................... 28
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA............................................................... 28
FUNDAMENTACIÓN SOCIOLÓGICA. ................................................. 31
FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA. ................................................. 31
EL CICLO DEL APRENDIZAJE ............................................................ 32
2.1 FUNDAMENTACIÓN FILOSÓFICA ................................................ 32
FUNDAMENTACIÓN LEGAL ................................................................. 40
CONSTITUCIÓN POLÍTICA DE ESTADO ECUATORIANO .................................. 40
CAPÍTULO VI. DE LA EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ......... 42
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADO .... 45
3.1 DISEÑO METODOLÓGICO .................................................................... 45
3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN .................................................................... 46
3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................... 48
POBLACIÓN ............................................................................................ 48
MUESTRA ............................................................................................... 48
3.4. CUADRO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ............................... 51
3.5. MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN ............................................................ 53
3.6. TÉCNICA E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN. ................................... 54
xi
Escala de tipo Likert .......................................................................... 55
la escala ............................................................................................ 56
3.7. ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................ 57
3.7.1 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................... 58
3.8. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ..................................................... 73
3.9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................. 74
CAPÍTULO IV
LA PROPUESTA ..................................................................................... 76
TÍTULO: MANUAL DE EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES CON
UNA VARIABLE ...................................................................................... 76
JUSTIFICACIÓN. .............................................................................. 76
OBJETIVOS ............................................................................................ 77
FUNDAMENTACIONES ............................................................................... 78
ASPECTO PEDAGÓGICO. .......................................................................... 78
ASPECTO LEGAL. ..................................................................................... 78
ASPECTO SOCIOLÓGICO. ......................................................................... 78
FACTIBILIDAD DE LA APLICACIÓN ..................................................... 78
UBICACIÓN SECTORIAL Y FÍSICA ....................................................... 80
DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA .............................................................. 81
RECURSOS ............................................................................................. 81
RECURSOS MATERIALES .......................................................................... 81
RECURSOS HUMANOS .............................................................................. 82
RECURSOS AUDIOVISUALES. .................................................................... 82
IMPACTO SOCIAL BENEFICIARIOS ..................................................... 83
xii
ÍNDICE DE TABLAS
CUADRO N° 1 POBLACIÓN… ....................................................................... 48
CUADRO N° 2 MUESTRA .............................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
CUADRO N° 3 OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES ................................ 51
CUADRO N° 4 CREE USTED QUE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.............. 58
CUADRO N° 5 CREES QUE ES IMPORTANTE CONOCER MÉTODOS .................... 59
CUADRO N° 6 CREE QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS ................... 60
CUADRO N° 7 CREE IMPORTANTE QUE SE DESARROLLE LA ELABORACIÓN ....... 61
CUADRO N° 8 PARTICIPARÍA UD. EN LA APLICACIÓN ...................................... 62
CUADRO N° 9 UD. CONSIDERA IMPORTANTE QUE LAS ESTRATEGIAS ............... 63
CUADRO N° 10 CREES QUE ES IMPORTANTE QUE DEBEMOS ........................... 64
CUADRO N° 11 CREE UD. QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS .............................. 65
CUADRO N° 12 CREE IMPORTANTE QUE SE DESARROLLE ............................... 66
CUADRO N° 13 PARTICIPARÍA UD. EN LA APLICACIÓN DEL .............................. 67
CUADRO N° 14 ESTÁ DE ACUERDO QUE SU HIJO EMPLEE LAS ESTRATEGIAS .... 68
CUADRO N° 15 CREES QUE ES IMPORTANTE QUE SU REPRESENTADO ............. 69
CUADRO N° 16 UD. CREE QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS .............................. 70
CUADRO N° 17 CONSIDERAS PRIMORDIAL EL USO DE UN MANUAL ................... 71
CUADRO N° 18 PARTICIPARÍA UD. EN LA APLICACIÓN DEL DESARROLLO .......... 72
xiii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO N° 1LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ASIGNATURA ............ 58
GRÁFICO N° 2 ES IMPORTANTE CONOCER MÉTODOS Y TÉCNICAS .................... 59
GRÁFICO N° 3 LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS LOS ORIENTAN ............ 60
GRÁFICO N° 4SE DESARROLLE LA ELABORACIÓN DE UN MANUA ...................... 61
GRÁFICO N° 5 PARTICIPARÍA EN LA APLICACIÓN DEL DESARROLLO DEL MANUAL 62
GRÁFICO N° 6 LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FACILITAN LA SOLUCIÓN ............. 63
GRÁFICO N° 7 DEBEMOS CONOCER NUEVOS MÉTODOS Y TÉCNICAS .............. 64
GRÁFICO N° 8 LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS NOS ORIENTAN ............ 65
GRÁFICO N° 9 SE DESARROLLE UN MANUAL DE EJERCICIOS ........................... 66
GRÁFICO N° 10 PARTICIPARÍA EN EL DESARROLLO DEL MANUAL ..................... 67
GRÁFICO N° 11 LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ASIGNATURA ......... 68
GRÁFICO N° 12 IMPORTANTE QUE SU REPRESENTADO CONOZCA ................... 69
GRÁFICO N° 13 NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS MEJORAN ........................ 70
GRÁFICO N° 14 PRIMORDIAL EL USO DE UN MANUAL ...................................... 71
GRÁFICO N° 15 APLICACIÓN DEL DESARROLLO DEL MANUAL .......................... 72
ANEXOS…………………………………………………… 90
xiv
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN: SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO
RESUMEN
La educación se encuentra en un proceso de cambios en el sistema educativo, por esta razón el docente debe tener la predisposición de capacitarse y brindar a sus estudiantes una educación de calidad y calidez que tribute al Buen Vivir. Por ello éste estudio analiza la siguiente problemática: “influencias estratégicas metodológicas en la recuperación pedagógica en el desarrollo de los ejercicios de ecuaciones lineales con una variable”. A fin de favorecer en los educandos la obtención de conocimiento y aprendizaje significativo, su capacidad de análisis, comprensión de datos, y resolución de problema. El estudio busca fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje entre el educador y el alumno en el área de matemática. Para el desarrollo del tema se plantea la pregunta de investigación ¿De qué manera Influyen las estrategias metodológicas en la recuperación pedagógica en los estudiantes del noveno año de la I.E “Alfredo Portaluppi Velásquez”. Cuestionamiento que se sustenta en el paradigma constructivista como eje transversal de la investigación. Por tal motivo es necesario la aplicación de los métodos: resolución de problemas, inductivo, deductivo y analítica que permiten la obtención y tabulación de datos; con la aplicación de técnicas e instrumentos de investigación entre ellas: encuesta y entrevista aplicadas a 60 estudiantes del noveno año de E.G.B; a 12 docentes: 8 padres de familias, y la entrevista a un directivo. Para llegar al diseño de un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable, como alternativa de solución a la temática planteada.
Palabras claves: Destreza, estrategia, metodología, manual, ecuación.
xv
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN: SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO
SUMMARY
The education is in a process of changes in the educational system, for this reason the teacher must have the predisposition to train and provide to its students a quality education and warmth that tribute to Good Living. Therefore, this study analyzes the following problem: "methodological strategic influences in pedagogical recovery in the development of exercises of linear equations with a variable". In order to favor the students in obtaining knowledge and significant learning, their ability to analyze, understand data, and problem solving. The study seeks to strengthen the teaching-learning process between the educator and the student in the area of mathematics. For the development of the topic, the research question is asked: How do methodological strategies influence pedagogical recovery in the students of the ninth year of the I.E "Alfredo Portaluppi Velasquez". Questioning that is based on the constructivist paradigm as transversal axis of the investigation. For this reason it is necessary to apply the methods: problem solving, inductive, deductive and analytical that allow the collection and tabulation of data; With the application of techniques and research instruments among them: survey and interview applied to 60 students of the ninth year of E.G.B; To 12 teachers: 8 parents of families, and the interview to a manager. To arrive at the design of an exercise manual of linear equations with a variable, as an alternative solution to the subject matter raised.
Key words: Dexterity, strategy, methodology, manual, equation
1
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo permite repotenciar el desarrollo de destrezas de
los estudiantes del centro educativo: Alfredo Portaluppi Velásquez, a través
de la elaboración de un manual didáctico que mejoren el proceso de
enseñanza aprendizaje entre el educador y el estudiante en el área de
Matemática.
La importancia del tema de la investigación se relaciona con
regímenes del buen vivir contemplado en la constitución del 2008 que en
su esencia. Enfoca la inclusión, equidad, biodiversidad y protección de los
recursos naturales. Los autores consideran en el presente trabajo la
inclusión y la equidad ya que en muchos estudiantes no se considera sus
debilidades o poco desarrollo de destreza en el área de Matemáticas; con
este estudio y propuesta se pretende ser equitativos e inclusivo.
El problema de investigación nace de la necesidad de manejar
herramientas pedagógicas y /o material didáctico, por parte de los
profesores, que sirvan de ayuda en el proceso de enseñanza aprendizaje
en el área de matemáticas para los estudiante del noveno año de E.G.B de
la unidad educativa Alfredo Portaluppi Velásquez
Como objetivo general los autores se plantean: Determinar las
estrategias metodológicas que permitan mejorar la calidad del aprendizaje
en el desarrollo analítico de los ejercicios de las ecuaciones lineales con
una variable. Para ello formula el planteamiento con la siguiente
interrogante ¿De qué manera Influyen las estrategias metodológicas en la
calidad de la recuperación pedagógica para los estudiantes del noveno año
de la U.E. Alfredo Portaluppi Velásquez del cantón Guayaquil; periodo 2015
-2016.
2
El paradigma educativo enfocado a lo largo de la investigación es el
constructivismo: construcción del conocimiento. A través de la aplicación
de los métodos: resolución de problemas, inductiva, deductiva y analítica.
Además de las teorías que responden al propósito de educar para la vida,
encontramos desde la Teoría del Desarrollo Mental con un enfoque social,
histórico-cultural de Vygotsky, la teoría de “Técnicas de vida” de Celestino
Freenet.
Los autores pretenden estructurar el proyecto educativo apegado a
las normativas establecidas por el departamento de titulación, al
fortalecimiento del Régimen del Buen Vivir:
Capítulo I: El Problema, donde se justifica y expone lo importante, relevante
y novedoso del tema planteado; en el área de Matemática.
Capítulo II: Marco Teórico se identificó las bases teóricas más eficientes y
adecuadas que permiten realizar un análisis estructural de la influencia de
la estrategia metodológica.
El Capítulo III: Marco Metodológico y Análisis de Resultados, para la
obtención de los resultados.
Capítulo IV: Diseño de Propuesta, propone el diseñar un manual de
ejercicios de ecuaciones lineales con una variable, para los estudiantes
noveno EGB.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1.-Contexto de la investigación.
Dentro de las normativas del marco legal la calidad educativa, tiene
una connotación histórica ya que puede evolucionar en el tiempo y
representará un cierto ideal o aspiración de la sociedad en su conjunto o
de grupos y por sí mismo.
La diversidad de opiniones existentes siempre le va a condicionar a
lo que cada persona o grupo de personas considera que debe ser el fin o
propósito principal de la educación como actividad humana, por lo tanto, no
es un concepto nuevo, sino que es una fuerte carga social, económica,
cultural y política.
La constitución política del estado ecuatoriano en su artículo 26 que
“la educación es un derecho de las personas a los largo de la vida y deber
ineludible e inexcusable del Estado” y el artículo 27 agrega que la
educación debe ser de calidad, por lo tanto, el sistema educativo será de
calidad en la forma como los actores educativos logren las metas
alcanzables.
En los actuales momentos, presenciamos mucha conflictividad en el
sistema educativo de nivel medio, escuela de educación básica “Alfredo
Portaluppi Velásquez”, no está aislado como conglomerado educativo, las
deserciones, los comportamientos inadecuados, malos hábitos de estudio,
utilizar el tiempo inadecuadamente, tomar y usar sus notas y resúmenes de
las clases, usar las herramientas informáticas para el estudio; etc., a esto
añadimos la poca utilización de técnicas alternativas para animar
4
eficientemente a los estudiantes a integrase a un proceso educativo
favorable, configuran un ambiente poco favorable para un alto porcentaje
de estudiantes.
La escuela de educación básica “Alfredo Portaluppi Velásquez”, es
evidente que muchos jóvenes estudian en condiciones poco favorables por
la pobreza material, educativa de sus padres y hogares disfuncionales que
conspiran con la adquisición de habilidades básicas para desenvolverse
socialmente y pone en riesgo la formación de los futuros ciudadanos en
perjuicio del país.
Es importante notar que los docentes actualmente sienten la presión
para cumplir con una serie de condiciones administrativas y de horas de
clases, desde la planificación curricular, buscar la capacitación en la
utilización de estrategias activas de aprendizaje y hacer evaluaciones
permanentes de asimilación de aprendizajes del estudiantado.
El colegio está ubicado en un sector estratégico, donde pueden
acceder estudiantes de los estratos sociales más necesitados, tanto del
sector de la Perimetral, Bastión Popular así podemos establecer que los
estudiantes pertenecen a bajo estrato social y económico que sus padres
y/ o representantes ejercen una actividad económica comercial informal,
empleadas domésticas, obreros o empleados de oficina; estas actividades
les permiten mantener un mediano ingreso económico capaz de satisfacer
sus necesidades individuales y colectivas.
Aproximadamente un 70% de alumnos viven con sus padres, el resto
vive en compañía de un familiar, debido a la migración y a la
desorganización familiar. Debido a que un 75% de padres de familia
solamente poseen un nivel de educación básica, esta condición elemental
no les permite mayormente aportar en el proceso de aprendizaje de sus
5
hijos. En otros casos, debido a problemas relacionados con el
comportamiento familiar y funciones de trabajo, se da la deserción escolar.
El centro educativo cuenta con un establecimiento medianamente
equipado con todo el material didáctico que se necesita para impartir la
enseñanza-aprendizaje, existe un óptimo ingreso al establecimiento y un
cerramiento completo del área. Además cuenta con servicios básicos de
luz y agua potable. El laboratorio de computación para que los alumnos
capten mejor la enseñanza de esta área.
Considerando que se tiene conocimiento por parte de algunos
miembros del personal docente y de las autoridades de que existan
soluciones alternativas para superar el problema, queremos proponer un
Proyecto Educativo al conjunto de los Docentes y Estudiantes para el
cambio de hábitos de estudios que mejore la calidad de vida y el
rendimiento escolar de la propuesta planteada hará la diferencia.
Este Proyecto Educativo está dirigido a la escuela de educación
básica “Alfredo Portaluppi Velásquez”, de la ciudad de Guayaquil, de la
Parroquia Pascuales inmerso proceso acelerado de urbanización junto
con el estancamiento relativo de los sectores urbano-marginales, por lo que
el lento crecimiento de la oferta laboral hace que tanto los padres, como los
futuros bachilleres vayan configurando un suerte de soluciones
provisionales para la supervivencia de la familia o la separación por
migración de los progenitores.
La pobreza urbana es extensa y profunda y persiste a pesar de los
esfuerzos de la administración del gobierno nacional y local.
El deterioro del nivel de vida de los dos sectores: urbano marginal,
ha crecido en forma considerable. El subempleo y la pobreza se concentran
6
entre los hogares muchas veces disfuncionales, los que se ven obligados
a los padres o en casos es solo la madre de recurrir a la educación fiscal
como posibilidad cierta de preparación de los jóvenes para el mercado
laboral.
El presente Proyecto Educativo tiene el propósito de mejorar la
calidad de la formación y educación de los estudiantes secundarios, reducir
el bajo rendimiento académico, mostrar que es posible corregir métodos
inadecuados en el proceso educativo y tratarlos mediante la integración de
educadores, padres de familia y comunidad a un modelo de aprender-
haciendo.
Este modelo proporciona técnicas y soluciones pedagógicas que
permitan encontrar formas cooperativas de aprendizaje en el área de
matemáticas, haciendo de estas técnicas las herramientas idóneas para
superar los temores naturales en muchos estudiantes en las materias de
ciencias exactas.
Guayaquil, el puerto principal del Ecuador, es una de las ciudades
más dinámicas del comercio, producción industrial y desarrollo urbanístico,
no obstante es un lugar donde se destacan las inequidades socio-
económicas más sensibles, haciendo de esta realidad un motivo
fundamental para los desafíos a nivel educativo y de formación del talento
humano.
1.2. Problema de investigación.
7
En los actuales momentos, presenciamos mucha conflictividad en el
sistema educativo de nivel medio, escuela de educación básica “Alfredo
Portaluppi Velásquez”, no está aislado como conglomerado educativo, las
deserciones, los comportamientos inadecuados, malos hábitos de estudio,
utilizar el tiempo inadecuadamente, tomar y usar sus notas y resúmenes de
las clases, usar las herramientas informáticas para el estudio; etc., a esto
añadimos la poca utilización de técnicas alternativas para animar
eficientemente a los estudiantes a integrase a un proceso educativo
favorable, configuran un ambiente poco favorable para un alto porcentaje
de estudiantes.
Es importante notar que los docentes actualmente sienten la presión
para cumplir con una serie de condiciones administrativas y de horas de
clases, desde la planificación curricular, buscar la capacitación en la
utilización de estrategias activas de aprendizaje y hacer evaluaciones
permanentes de asimilación de aprendizajes del estudiantado.
El colegio está ubicado en un sector estratégico, donde pueden
acceder estudiantes de los estratos sociales más necesitados, tanto del
sector de la Perimetral, Bastión Popular así podemos establecer que los
estudiantes pertenecen a bajo estrato social y económico que sus padres
y/ o representantes ejercen una actividad económica comercial informal,
empleadas domésticas, obreros o empleados de oficina; estas actividades
les permiten mantener un mediano ingreso económico capaz de satisfacer
sus necesidades individuales y colectivas.
.
Aproximadamente un 70% de alumnos viven con sus padres, el resto
vive en compañía de un familiar, debido a la migración y a la
desorganización familiar.
8
Debido a que un 75% de padres de familia solamente poseen un
nivel de educación básica, esta condición elemental no les permite
mayormente aportar en el proceso de aprendizaje de sus hijos. En otros
casos, debido a problemas relacionados con el comportamiento familiar y
funciones de trabajo, se da la deserción escolar.
El centro educativo cuenta con un establecimiento medianamente
equipado con todo el material didáctico que se necesita para impartir la
enseñanza-aprendizaje, existe un óptimo ingreso al establecimiento y un
cerramiento completo del área. Además con servicios básicos de luz y agua
potable. El laboratorio de computación para que los alumnos capten mejor
la enseñanza de esta área.
Considerando que se tiene conocimiento por parte de algunos
miembros del personal docente y de las autoridades de que existan
soluciones alternativas para superar el problema, queremos proponer un
Proyecto Educativo al conjunto de los Docentes, Estudiantes para el
cambio de hábitos de estudios que mejore la calidad de vida y el
rendimiento escolar y si la propuesta planteada hará la diferencia.
Este Proyecto Educativo está dirigido a la escuela de educación
básica “Alfredo Portaluppi Velásquez”, de la ciudad de Guayaquil, de la
Parroquia Pascuales inmerso proceso acelerado de urbanización junto
con el estancamiento relativo de los sectores urbano-marginales, por lo que
el lento crecimiento de la oferta laboral hace que tanto los padres, como los
futuros bachilleres vayan configurando un suerte de soluciones
provisionales para la supervivencia de la familia o la separación por
migración de los progenitores. La pobreza urbana es extensa y profunda y
persiste a pesar de los esfuerzos de la administración del gobierno nacional
y local.
9
El deterioro del nivel de vida de los dos sectores: urbano marginal,
ha crecido en forma considerable. El subempleo y la pobreza se concentran
entre los hogares muchas veces disfuncionales, los que se ven obligados
a los padres o en casos es solo la madre de recurrir a la educación fiscal
como posibilidad cierta de preparación de los jóvenes para el mercado
laboral.
El presente Proyecto Educativo tiene el propósito de perfeccionar la
calidad de la formación y educación de los estudiantes secundarios, reducir
el bajo rendimiento académico, mostrar que es posible mejorar métodos
inadecuados en el proceso educativo y tratarlos mediante la integración de
educadores, padres de familia y comunidad a un modelo de aprender-
haciendo.
Este modelo proporciona técnicas y soluciones pedagógicas que
permitan encontrar formas cooperativas de aprendizaje en el área de
matemáticas, haciendo de estas técnicas las herramientas idóneas para
superar los temores naturales en muchos estudiantes en las materias de
ciencias exactas.
.
1.3 Situación conflicto
La observación de la problemática planteada se describe a
continuación de la siguiente forma: el estudio se desarrolla en las aulas del
10
Noveno Año de Educación General Básica del colegio Alfredo Portaluppi
Velásquez donde se detectó que en la hora de Matemáticas los alumnos
presentaban problemas a la hora de resolver ejercicios matemáticos con
ecuaciones y el maestro no contaba con los recursos didácticos suficientes
para despejar las inquietudes de los educandos.
Bajo este contexto de complejidad tanto de los alumnos como los
docentes se puede detectar que el entorno educativo no es adecuado para
el desarrollo del proceso de la enseñanza aprendizaje.
Estos antecedentes se constituyen en las causas de la investigación
que lleva a los autores del presente proyecto a plantear la siguiente
propuesta.
Diseño de un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable.
1.4 Hecho científico
La problemática considerada por los autores se evidencia en el área
de Matemáticas al momento de plantear y resolver ecuaciones lineales con
una variable; que es considerada como una expresión matemática que
busca encontrar la igualdad de una expresión algebraica.
Los involucrados en la siguiente trabajo de investigación son: los
estudiantes del Noveno Año de Educación Básica de la Escuela de
Educación Básica “Alfredo Portaluppi Velásquez” del período lectivo 2015
– 2016.
11
1.5 Causas del Problema, Consecuencias
Causas
Carencia de conocimientos básicos sobre las ecuaciones con una
variable por parte de los y las estudiantes.
Ausencia de estrategias metodológicas por parte del docente.
Poco interés de los y las estudiantes sobre la asignatura de
Matemáticas.
Deficiencias en las técnicas de estudio
Escasa preocupación de los padres de familia en el control de
actividades de sus hijos.
1.6 Formulación del Problema
¿Cómo influyen las estrategias metodológicas en el desarrollo de
los ejercicios de ecuaciones lineales con una variable; al momento de la
recuperación pedagógica en los estudiantes del Noveno Año de E.G.B de
la Unidad Educativa “Alfredo Portaluppi Velásquez” Zona # 8, Distrito # 7,
Provincia del Guayas, cantón Guayaquil, Parroquia Pascuales periodo
lectivo 2015 -2016?
12
1.7 Objetivos de la Investigación
Objetivo General:
Analizar las estrategias metodológicas a utilizar en el desarrollo de
las ecuaciones lineales con una variable, en la recuperación pedagógica en
los estudiantes de Noveno Año; a fin de diseñar un manual de ejercicios
matemáticos.
Objetivo Específico.-
Diagnosticar la influencia de las estratégicas metodológicas
mediante el método de inductivo-deductivo y resolución de
problemas.
Determinar las estrategias metodológicas adecuadas en la
recuperación pedagógica.
Diseñar un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable.
Interrogante de la investigación
1. ¿Cuál es la influencia de las estrategias metodológicas en la
comprensión de las ecuaciones lineales?
2. ¿Qué estrategias metodológicas permite el desarrollo del
pensamiento crítico para la resolución de ejercicios de ecuaciones
lineales?
3. ¿Las estrategias metodológicas ayudan a los estudiantes alcanzar
destrezas en la resolución de ejercicios de ecuaciones lineales en
la asignatura de Matemática?
13
4. ¿Cómo incide la recuperación pedagógica en el desarrollo de los
ejercicios matemáticos?
5. ¿Cuáles son las causas que impiden una deficiente recuperación
pedagógica en el área de Matemática?
6. ¿Qué evidencias existen sobre el conocimiento teórico y práctico de
la recuperación pedagógica?
7. ¿Por qué la poca recuperación pedagógica dificulta el aprendizaje
del estudiantado?
8. ¿Cómo elaborar un manual de ejercicios de ecuaciones lineales para
mejorar el aprendizaje de los estudiantes?
9. ¿Cómo afecta la falta de un manual de ejercicios de ecuaciones
lineales en el desarrollo de los ejercicios en el área de Matemática?
10. ¿De qué manera remediaría un manual de ejercicios de ecuaciones
lineales a los estudiantes?
11. ¿Con qué contribuiría la presentación de un manual de ejercicios
ecuaciones lineales con una variable en el establecimiento
educativo?
1.8 Justificación e importancia
El presente trabajo de investigación es favorable para la institución
educativa realizar el estudio sobre las ecuaciones lineales porque los
estudiantes a través de la información obtenida por el proyecto
14
desarrollarán un mejor proceso de aprendizaje y serán capaces de
reconocer las distintas formas de desarrollar un ejercicio de ecuaciones
lineales.
El estudio investigado es importante ya que favorece en los
educandos en la obtención de conocimiento a través de un aprendizaje
significativo que ayudará a los estudiantes a fortalecer su capacidad de
análisis comprensión e investigación por los datos obtenidos y que
construirán su propio aprendizaje.
Además el estudio de investigación tiene como impacto el desarrollo en las
actualizaciones de los docentes del centro educativo con la capacitación
de una guía didáctica que fortalezcan el desempeño académico y curricular
del educador.
Los beneficiarios directos de este proyecto de investigación serán
los estudiantes del Noveno Año de E.G.B.” Alfredo Portaluppi Velásquez”,
zona 8, Distrito 7, cantón Guayaquil, Parroquia Pascuales, provincia del
Guayas, año lectivo 2015 - 2016 ya que van a desarrollar sus capacidades
y habilidades y destrezas, logrando afianzar los resultados que satisfagan
sus necesidades sobre la situación planteada.
A la educación se le asigna un valor estratégico y se reconoce que
la educación del futuro se orienta hacia el desarrollo del conocimiento, el
cultivo de la inteligencia, del pensamiento crítico, creativo, científico,
innovador, a la difusión de nuevas destrezas, valores, actitudes para un
mundo más competitivo y más humano.” La sociedad ecuatoriana actual
requiere de docentes con visión y liderazgo, dispuestos a correr riesgos y
capaces de trabajar en equipo y con una mente abierta al cambio. Lo cual
implica explorar y aplicar nuevas perspectivas de enseñanza aprendizaje,
que coadyuven a alcanzar la transformación de la calidad de vida de los
ecuatorianos.
15
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICOS.
Antecedentes de estudios.
En la actualidad nuestra sociedad se encuentra en un proceso de
cambios constantes en el sistema educativo, justamente por esta razón el
docente debe de tener la predisposición de capacitarse y brindar a sus
estudiantes una educación de calidad y calidez que permitan alcanzar el
buen vivir en la sociedad ecuatoriana.
Investigando en los archivos de la Facultad de Filosofía Letras y
Ciencias de la Educación que se encuentra reposando en la biblioteca de
esta jurisdicción para verificar que no haya archivos iguales o parecidos,
planteamos un proyecto que hace énfasis a la investigación realizada en la
Escuela de Educación Básica “Alfredo Portaluppi Velásquez“, ubicada en
la ciudad de Guayaquil, provincia del Guayas. Parroquia Pascuales.
Desde la labor docente, se hace notable que existe una actitud de
apatía y falta de compromiso de los estudiantes frente a las matemáticas,
y en especial en el campo conceptual del álgebra, la cual ven como algo
abstracto fuera de contexto y de aplicabilidad inmediata; precisamente los
resultados obtenidos en las evaluaciones son desalentadores.
El diseño y la resolución de situaciones problemas que conlleven al
planteamiento de ecuaciones lineales o cuadráticas son habilidades
generales en las que los estudiantes de básica secundaria presentan serias
dificultades al no tener, para ello, suficientemente desarrolladas las
destrezas esenciales como lo son traducir del lenguaje habitual al
algebraico y viceversa, por ende, es importante resaltar la estrecha relación
existente entre desarrollo del pensamiento variaciones y la construcción de
un lenguaje algebraico para la modelación de una situación que lo requiera
para su interpretación.
16
Surge entonces la pregunta, ¿Desarrollarán los estudiantes del
Noveno, grado la capacidad para interpretar, argumentar y proponer desde
el concepto de ecuación lineal con una incógnita, a partir del diseño e
implementación de una estrategia didáctica en el marco de la pedagogía
constructivista?
Londoño S. et al (2010) en su investigación “Acercamiento de la
Ecuación de Primer Grado desde la Modelación” en la ciudad de Medellín,
tiene como propósito determinar de qué manera estudiantes de grado
construyen modelos de la ecuación de primer grado mediante situaciones
propias de sus contextos.
Fundamentación Epistemológica
Con la ayuda de las otras ciencias, en este apartado se enfoca la
construcción del conocimiento científico, donde juega un rol preponderante
la epistemología como eje trasversal en el presente estudio de
investigación. Éste proyecto además permite ampliar un poco más al
docente, como llegar al estudiante mediante ejercicios que se relacionen
con sus experiencias, por ende, puedan ser desarrolladas de forma
armónica y no de forma monótona.
Para describir y analizar cada uno de los aspectos, se parte de la
pregunta: ¿Cómo logran los estudiantes aumentar su nivel de
competencias interpretativa, argumentativa y propositiva en la resolución
de problemas algebraicos de ecuaciones lineales con una incógnita? Por lo
tanto, es una de las principales preocupaciones de los docentes de
Matemática en la educación básica secundaria.
Competencia Interpretativa: Para el mencionado por Ospina (2010),
La competencia interpretativa se refiere a los actos que un sujeto realiza
con el propósito de comprender lo planteado o dicho en un texto o una
situación específica.
Concebida como la capacidad del estudiante para dar sentido a los
problemas que surgen de una situación. En esta instancia se propone que
17
el estudiante entienda verdaderamente el sentido que tiene esta área para
su vida.
Por lo tanto, él estudiante debe de disfrutar la situación problemática
en el ejercicio planteado que permite asociarlo con su vida diaria
produciendo un aprendizaje significativo.
Competencia Argumentativa: De Subiría J. (2010), sostiene que la
función de la argumentación es dar soporte, justificar o apoyar una idea,
permitiendo evaluar diversas alternativas convenciendo a un público en
particular sobre la competencia o la justeza de una posición o tesis.
La competencia argumentativa involucra todas aquellas acciones
que tienen como fin dar razón de una afirmación y que se expresa en la
explicitación del “Por qué” y “Para qué” de un planteamiento teórico.
Competencia Propositiva: Según el MEN (2010), es una actuación
crítica creativa, caracterizada por plantear opciones o alternativas de
solución problemática suscitada por una situación o explicitadas en un
texto.
La validez de tales alternativas está garantizada por la estructura
significativa promovida en el texto, es decir, por las posibilidades de
significación propias de éste.
Por consiguiente, para que un estudiante mejore su nivel cada una
de las competencias mencionadas, es importante organizar y orientar
situaciones en el aula tendientes a su desarrollo personal e intelectual, y
esto se logra teniendo claro el concepto de didáctica y las didácticas de
enseñanza- aprendizaje que le facilite al estudiante la adquisición de
herramientas y habilidades que le permitan desempeñarse con éxito en la
sociedad.
18
Bases Teóricas:
Estratégicas metodológicas en la recuperación pedagógica en el desarrollo de los ejercicios de ecuaciones lineales.
La Matemática es una de las asignaturas que, por su esencia misma
(estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método, lenguaje
cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias), facilita el
desarrollo del pensamiento y posibilita al sujeto conocedor integrarse a
equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas de la vida
real, los mismos que, actualmente, no pueden ser enfrentados a través de
una sola ciencia.
Además, la sociedad tecnológica e informática en que vivimos
requiere de individuos capaces de adaptarse a los cambios que ésta
fomenta; así, las destrezas matemáticas son capacidades fundamentales
sobre las cuales se cimientan otras destrezas requeridas en el mundo
laboral. (Ministerio de Educación, 2010).
De la misma forma, se debe de desarrollar las destrezas en el área
de Matemáticas mediante el análisis, experimentación, conceptualización y
aplicación para que el estudiante sea capaz de pensar, actuar, compartir y
convivir para desarrollar un problema matemático.
Las destrezas con criterio de desempeño incluidas en la propuesta
curricular por curso se pueden agrupar de manera general en tres
categorías: Conceptual.
El desarrollo, el conocimiento y reconocimiento de los conceptos
matemáticos (su significado y su significante), sus representaciones
diversas (incluyendo la lectura e interpretación de su simbología), sus
propiedades y las relaciones entre ellos y con otras ciencias. Calcularía o
procedimental. Procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos,
cálculo mental. Modelización.
19
La capacidad de representar un problema no matemático (la mayoría
de las veces) mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la
matemática, resolverlo y luego interpretar los resultados obtenidos para
resolver el problema. (Ministerio de Educación, 2010).
Estrategias Metodológicas para ampliar las habilidades en el
desarrollo del pensamiento.
La transición desde un modelo educativo centrado en la enseñanza
hacia un modelo centrado en el aprendizaje, supone un gran “cambio
cultural” para la Universidad como institución educativa.
Entre los pilares fundamentales de dicho cambio se encuentra la
llamada “renovación metodológica”. Con esta renovación se pretende evitar
el riesgo de realizar un cambio exclusivamente formal, olvidándonos de lo
que ocurre en la realidad de las aulas educativas. (Fernández, 2010).
El mundo de hoy se caracteriza por su incesante cambio. Los
desafíos que plantea este cambio han sido objeto de amplios estudios,
tanto en la literatura especializada, como en los documentos emitidos por
los diferentes organismos europeos. La sociedad del conocimiento es
también la sociedad del aprendizaje.
Esta idea está íntimamente ligada a la comprensión de toda
educación en un contexto más amplio: el aprendizaje a lo largo de toda la
vida, donde el sujeto precisa ser capaz de manipular el conocimiento, de
ponerlo al día, de seleccionar lo que es apropiado para un contexto
específico, de aprender permanentemente, de entender lo que se aprende
y, todo ello de tal forma que pueda adaptarlo a nuevas situaciones que se
transforman rápidamente (Fernández, 2010).
20
Estrategias Metodológicas en el desarrollo de las destrezas.
Las estrategias metodológicas nos permiten a los docentes
desarrollar las habilidades cognitivas en el aula para ir mejorando el
proceso de enseñanza aprendizaje en el aula de clase.
“Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de
ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más
importantes, ya que, además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla
destrezas esenciales que se aplican día a día en todos los entornos, tales
como: el razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la
argumentación fundamentada y la resolución de problemas. (Espinoza ,
2010)
A continuación se plantea las macro destrezas de Matemática:
• Comprensión de Conceptos (C): Conocimiento de hechos,
conceptos, la apelación memorística pero consciente de elementos, leyes,
propiedades o códigos matemáticos para su aplicación en cálculos y
operaciones simples aunque no elementales, puesto que es necesario
determinar los conocimientos que estén involucrados o sean pertinentes a
la situación de trabajo a realizar.
• Conocimiento de Procesos (P): Uso combinado de información y
diferentes conocimientos interiorizados para conseguir comprender,
interpretar, modelizar y hasta resolver una situación nueva, sea esta real o
hipotética pero que luce familiar.
• Aplicación en la práctica (A): Proceso lógico de reflexión que lleva
a la solución de situaciones de mayor complejidad, ya que requieren
vincular conocimientos asimilados, estrategias y recursos conocidos por el
estudiante para lograr una estructura valida dentro de la Matemática, la
misma que será capaz de justificar plenamente” (Ministerio de Educación,
2010)
21
Estrategias Metodológicas en el desarrollo de los ejercicios de
ecuaciones lineales.
El ser humano se ha desarrollado a través de millones de años de
evolución, sus inicios fueron muy duros, debió enfrentarse a condiciones
naturales extremas, animales más fuertes, etc.
La historia indica que si no hubiera sido por la evolución del cerebro
no habría sido posible tal desarrollo, el cerebro a través de su evolución fue
creando un pensamiento lógico y crítico, por ejemplo se estableció la
agricultura por el pensamiento lógico y crítico del crecimiento vegetal, se
definieron las estaciones del año, etc.
Se crearon representaciones artificiales que le permitan entender y
ordenar mejor el mundo, como los números. El pensamiento lógico ha
permitido que la humanidad sea lo que es en la actualidad.
Desde este perspectiva desarrollar un pensamiento lógico es
fundamental para el desarrollo intelectual, una de las ciencias que ayuda a
desarrollar esto es la matemáticas. “El aprendizaje como la enseñanza de
la matemática debe estar enfocado en el desarrollo de las destrezas con
criterios de desempeño necesario para que el estudiantado sea capaz de
resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento
lógico y crítico”. (LA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER
MATEMÁTICAS, 2010).
Las estrategias son secuencias integradas de procedimientos y
recursos utilizados por el formador con el propósito de desarrollar en los
estudiantes capacidades para la adquisición, interpretación y
procesamiento de la información; y la utilización de estas en la generación
de nuevos conocimientos, su aplicación en las diversas áreas en las que
se desempeñan la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes
significativos.
22
Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a los
estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar
soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos. (Universidad Técnica
de Ambato, 2010).
Dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje, el docente debe
escoger, de entre las de su repertorio, la estrategia de aprendizaje más
adecuada en función de varios criterios: los contenidos de aprendizaje (tipo
y cantidad): la estrategia utilizada puede variar en función de lo que se tiene
que aprender, (datos o hechos, conceptos, etc.), así como de la cantidad
de información que debe ser aprendida.
En toda acción educativa para el desarrollo cognitivo de los
educandos, los profesores tienen que hacer uso de las estrategias
metodológicas y si verdaderamente se quiere que los estudiantes
desarrollen sus habilidades, destrezas, técnicas que selecciona con mucha
responsabilidad la estrategia metodológica adecuada que permita en el
menor tiempo, y con el menor esfuerzo alcanzar los objetivos previstos, por
ello es fundamental que el profesor sea un experto en la aplicación de las
estrategias metodológicas y sobre todo en el área lógico matemática, ya
que muchos jóvenes tienen aversión a esta área, tan elemental en la
formación. (Universidad Técnica de Ambato, 2010)
A la hora de enseñar la Matemática trae consigo, estas breves
reflexiones tienen dos consecuencias importantes en relación con la
Enseñanza de la Matemática si se quiere que los alumnos las aprendan.
Sánchez, A. (2010), informa que las estrategias suponen un proceso
enseñanza aprendizaje, con ausencia o sin ausencia del docente, porque
la instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios instruccionales o
las relaciones interpersonales, logrando que el estudiante alcance ciertas
competencias previamente definidas a partir de conductas iniciales.
Asimismo, se menciona que las estrategias didáctica son un
conjunto de procedimientos que un alumno adquiere y emplea de forma
23
intencional con el objetivo de aprender significativamente a solucionar
problemas atendiendo a las demandas académicas.
Este tipo de estrategias en el ejercicio de la docencia, actualmente
debe enfocarse en el rompimiento de la enseñanza tradicional, dando lugar
al proceso enseñanza aprendizaje que logre la conformación de un alumno
autónomo, critico, capaz de transformar su realidad, es decir la gestación a
través de la educación de un ser dinámico.
Recuperación pedagógica en el área de Matemáticas.
El constructivismo dice: “Las teorías constructivistas son, ante todo,
teorías epistemológicas; es decir, son teorías que nos proveen de una
explicación de cómo se produce el conocimiento, y de los cuáles son las
condiciones para que esta producción tenga lugar.
Existen hoy en día muchas corrientes epistemológicas que reclaman
el apelativo de “constructivistas” y como en general, han tenido una fuerte
influencia en la educación matemática.
Definido de manera mínima, el conocimiento es la puesta en
relación de un sujeto cognoscente con un objeto de conocimiento, por la
intermediación de una estructura operativa.
Esto significa que cada vez que se enuncia una proposición que
traduce un saber se movilizan estos tres elementos-sujeto, el objeto y la
estructura.
En este contexto el aprendizaje matemático debe sustentarse en el
triado sujeto, objeto y estructura. En el caso de nuestros niños que tienen
razonamientos matemáticos de mala calidad resulta importante trabajar
sobre todo con el objeto (recursos didácticos, aula de recuperación
pedagógica) y estructura de enseñanza cuya responsabilidad está a cargo
del docente. (Waldegg, 2010).
Sabemos que el estudiante no puede aprehender sólo, él necesita
de la presencia de su profesor para que le guíe y sea el orientador en sus
24
procesos de construir conocimientos en base de los previos que trae el
estudiante y que son el resultado de experiencias anteriores y de pronto
semejantes a las que se trata en el aula.
Conocimiento teórico y práctico en la recuperación
pedagógica.
El término modelo pedagógico en Matemática no ha sido manejado
con mucha claridad, aparece igualado a estrategia, estilo de desarrollo,
campo de estudio o currículo.
Sin embargo, para nuestro estudio se lo determinará como formas
pedagógicas, moldes, patrones, lineamientos o pautas que permiten
representar de forma clara las acciones que se deben ejecutar en el
proceso de enseñar.
Los modelos educativos son estructuras de ideas, teorías, enfoques
y hasta paradigmas pedagógicos que dirigen a los especialistas para la
planificación de propuestas educativas y sistematización de procesos de
enseñanza - aprendizaje, de acuerdo a las directrices que concretarán los
objetivos.
La recuperación pedagógica es un periodo en el que una persona
podrá ir a clases después de las normales para realimentar conocimientos
y desarrollar destrezas que no fueron comprendidas en su totalidad en
clases.
Los profesores usan esto para enseñar a los estudiantes los
conocimientos que no fueron asimilados durante el período normal de
clases.
La recuperación de conocimientos por parte de los estudiantes es
una necesidad, los mismos que por motivos muy diversos no han logrado
calificaciones satisfactorias en los períodos respectivos.
25
La recuperación pedagógica consiste en actividades educativas,
individuales y colectivas, diseñadas por el profesor, dirigidas a ayudar al
estudiante en sus problemas escolares.
Se admite que son un sistema de acciones coordinadas con el
propósito de responder a los requerimientos educativos de estudiantes con
dificultades de aprendizaje.
En estos momentos diferentes modelos de recuperación pedagógica
para las diversas áreas de estudios como: matemática, ciencias naturales,
lengua y literatura, estudios sociales.
En el presente caso está orientado al área de Matemática en los
estudiantes de noveno año de Educación Básica.
Cuando se emplea un modelo de recuperación pedagógica es
importante conocer claramente lo que se busca y se pretende alcanzar,
esto es, el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño que no
se lograron desarrollar en el periodo de clase normal por cualquier causa,
motivo o circunstancia.
Se pueden diferenciar dos tipos o modelos de recuperación
pedagógica:
1. Refuerzo Educativo grupal, que tiene el carácter preventivo o a su
vez aquellos estudiantes que poseen dificultades homogéneas en áreas en
las que el grupo encuentra mayores dificultades.
2. Refuerzo educativo individualizado, que es para quienes hayan
promocionado en alguna área o asignatura con calificación negativa o, en
una sesión de evaluación durante el grado haya tenido evaluación negativa
en un área o asignatura determinada.
26
El aprendizaje en los estudiantes.
¿Cómo se produce un aprendizaje?
Para responder a esta pregunta tendremos que referirnos a la
motivación como el factor que inicia y mantiene toda conducta. Está
relacionado con el deseo de aprender (motivación intrínseca) o con los
premios y castigos (motivación extrínseca), mucho menos efectiva que el
deseo de aprender.
El proceso de aprendizaje se inicia en el momento en que el aprendiz
experimenta la ruptura del equilibrio inicial de alguno de sus esquemas.
Para ello se tiene que producir un desequilibrio cognitivo, esto es, la
aparición de algo que no “encaja” en sus conocimientos previos, ya sea
porque los contradice en parte o porque aporta elementos nuevos que no
puede integrar. De ahí que para que se produzca un aprendizaje es
imprescindible que lo que se ha de aprender tenga alguna dificultad.
El sujeto habrá aprendido cuando logra la reconciliación integradora;
es decir, cuando puede vincular el nuevo concepto a los ya existentes de
tal modo que conforme una estructura significativa. Aquí tendremos que
señalar que la dificultad de los nuevos aprendizajes no debe ser excesiva,
ya que en ese caso produciría un efecto paralizante, al no poder articularlos
de ninguna manera con los conocimientos previos. (Alonso, 2011)
Sin embargo, la escuela parece haber quedado rezagada con
respecto a los cambios producidos en las últimas décadas. Una mayor
ampliación de los espacios de elección, un mayor respeto a las diferencias,
contrastan con las opciones reducidas y la resistencia a la diversidad
personal propias de la escuela.
Podríamos referirnos también a la crisis de la profesión docente, que
encuentra sus raíces en el cuestionamiento más general de la noción de
autoridad en la sociedad contemporánea, pero también en la crítica al papel
del docente proveniente desde la misma teoría educativa, en particular por
corrientes, tales como, la de la teoría de la reproducción.
27
El docente que se mueve dentro de las teorías constructivistas del
aprendizaje, es por definición, un docente que:
• Es un mediador entre el conocimiento y el aprendizaje del
estudiantado; comparte sus experiencias y saberes en una actividad
conjunta de construcción de los conocimientos.
• Es una persona reflexiva que piensa de manera crítica sobre su
trabajo en el aula, capaz de tomar decisiones y solucionar los problemas
que se le presentan de la mejor manera, tomando en cuenta el contexto
sociocultural de su escuela.
• Es consciente y analizador de sus propias ideas y paradigmas
sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje y está abierto a los cambios
y a la innovación.
• Es promotor de aprendizajes significativos, que tengan sentido y
sean realmente útiles y aplicables en la vida cotidiana del estudiantado.
• Es capaz de prestar ayuda pedagógica pertinente a la diversidad
de características, necesidades e intereses de su estudiante.
• Su meta es lograr la autonomía de los educandos, la cual se da con
al apoyo del proceso gradual para transferir de manera ascendente el
sentimiento de responsabilidad y autorregulación en estos, es decir se
preocupa por formar alumnos y alumnas autodidactas, con capacidad de
aprender por sí mimos.
• Es facilitador del conocimiento, proporcionando a los estudiantes y
alumnas los andamiajes necesarios para acceder, lograr, alcanzar y, en
consecuencia, construir aprendizajes significativos.
28
Manual de ejercicios de ecuaciones lineales en el aprendizaje
de los estudiantes.
Un manual tiene como tema central las ecuaciones en el aprendizaje
de los estudiantes de noveno año de básica, por lo tanto, tiene un objetivo
que va más allá del tema, es mostrarle, que la Matemáticas no es
solamente una materia importante en su plan de estudio, sino también una
herramienta que le permitirá analizar entender mejor situaciones que se
presentan en su vida cotidiana, en su trabajo, en la lectura de un diario o
de una publicidad, por ejemplo para leer una factura de servicios de
electricidad, en el estudio de otras materias.
Los manuales son medios valiosos para la comunicación, y sirven
para transmitir información acerca de métodos y técnicas que se pueden
utilizar para desarrollar un ejercicio matemático, es por tanto, un
instrumentos de apoyo para el docente, porque agrupa ejercicios que
describen una secuencia lógica, las distintas actividades de que se
compone cada uno de los procedimientos precisos con objetivo común.
(SRE, 2011).
Fundamentación Teórica.
Fundamentación Pedagógica.
Durante años hemos resuelto los problemas de los procesos de
enseñanza y aprendizaje desde la perspectiva del docente, considerando
al estudiante más como paciente y receptor que como agente de su propio
aprendizaje. Los esfuerzos -no se pueden desconocer- han sido
considerables a la hora de crear, producir y ofrecer materiales que, por una
parte, adolecen de estar concebidos desde la perspectiva de la psicología
adulta y, por otra, tienden más al entrenamiento y desarrollo de la parte
sensorial del niño que a su atención integral.
29
Nadie puede negar a la escuela tradicional el deseo de lograr en sus
educandos, hombres responsables y con sentido cabal de cooperar en su
medio familiar, escolar o ciudadano; sin embargo, a la hora de aplicar el
método adecuado, esto es, recorrer el camino para alcanzar los logros, se
choca con limitaciones de diversa índole: desconocimiento de la asignatura;
programas mal implantados; tiempo insuficiente; estrechez de los horarios;
ausentismo laboral; carencias afectivas, alimenticias e intelectuales en los
educandos , los programas cerrados y, peor aún, un sistema de enseñanza
en el cual todo lo sabe, lo organiza y lo proporciona el docente.
La reflexión sobre estas realidades del ayer y del hoy educativo han
hecho que nos asomemos a la teoría piagetiana con el propósito de ofrecer
algunos principios pedagógicos que nos ayuden en la consecución de un
ambiente donde el binomio estudiante-docente actúe en sintonía; donde el
estudiante, como ente activo, interactúe en la construcción de su propio
conocimiento, participe libremente en la aprehensión del saber y del saber-
hacer y donde el docente funja de mediador y facilitador de las experiencias
necesarias para que los procesos alcancen su realización.
Vivimos en un período caracterizado por una constante renovación
de los conocimientos. Más que el conocimiento se toma como prioritaria la
capacidad para comprenderlo, para interpretarlo y para procesarlo. Frente
a una escuela concentrada en el aprendizaje de informaciones particulares,
el mundo contemporáneo exige la formación de individuos con mayor
capacidad para el análisis, la interpretación y la síntesis. (Zubira , 2010)
Son ya suficientes los estudios nacionales e internacionales que
demuestran que tal como está la escuela, la capacidad para inducir,
argumentar y deducir no se desarrolla por el simple hecho de que no se
ejercita en la escuela. Y no se practica porque no se requiere en los
aprendizajes específicos que hoy dominan la escuela mundial.
30
Sin embargo, los individuos del futuro se enfrentaran, ya no a
materias primas y maquinarias, sino fundamentalmente a símbolos y su
trabajo como actividad dominante consistirá en analizarlos.
En cuanto a los resultados en Ecuador sobre las Pruebas SER que
se aplicaron en años atrás a los estudiantes de 4°, 7°, 10° y 3° de
Bachillerato, en las áreas de Matemática y Lenguaje y Comunicación,
llamada así en ese entonces; nos indican que: De los cuatro años
evaluados, en el área de Matemática, se encuentra que el Tercer Año de
Bachillerato tiene el mayor porcentaje de estudiantes entre regulares e
insuficientes: 81,96%; le sigue el Décimo Año de Educación Básica con
80,43% y Cuarto Año con 68,43%; el séptimo año tiene 55,48%. El mayor
porcentaje de estudiantes con notas excelentes se encuentran en Séptimo
año con 3,23%.
Podríamos afirmar que es urgente que nuestros estudiantes desde
edades tempranas inicien con los procesos de pensamiento acorde a su
nivel y evaluación como lo manifiesta la ciencia. Este proyecto tiene la
finalidad que los estudiantes de 9° año de Educación General Básica
desarrollen el pensamiento lógico, crítico y creativo a través del análisis
simbólico con el uso de mentefácto, y material concreto, que le permitan
razonar, analizar y argumentar coherentemente acorde a los nuevos
aprendizajes que generan más conocimientos mediante el desarrollo de la
motivación extrínseca que reciben de sus mediadores acrecentando su
motivación intrínseca. La verdadera esencia del trabajo simbólico es la
capacidad de análisis.
El análisis simbólico maneja ecuaciones, algoritmos, formulas,
analogías, modelos e instrumentos de conocimiento, a fin de poder
interpretar la realidad. La capacidad de abstracción es la verdadera
esencia del análisis simbólico. El análisis simbólico realiza este proceso
antes de problemas relevantes para la sociedad, ya sea abogado,
compositor, investigador, científico, biotecnología, guionista, pedagogo o
31
publicista. Su trabajo radica en procesar símbolos, encontrar regularidades,
en identificar oportunidades, en generar modelos.
El desarrollo de los procesos de pensamiento no bastaría como
finalidad cognitiva de la educación. Además del desarrollo de las
operaciones intelectuales y los procesos de pensamiento, se requiere
instrumentos de conocimientos propios de cada una de las ciencias. Se
requiere que los estudiantes posean proposiciones, conceptos y redes
conceptuales claras, diferenciadas, organizadas y estables que les
permitan representar adecuadamente y organizadamente el mundo.
Fundamentación Sociológica.
Siendo la educación necesaria, para el cambio social que produce y
reproduce desigualdad e injusticia necesitamos una educación que
contenga y refleje los intereses de los estudiantes y ponerla al servicio de
la comunidad, tenemos que vincular la educación y el aprendizaje con la
actividad de la sociedad y que apuntan a un cambio social como son:
Por una educación democrática que signifique, la participación,
discusión, toma de decisiones, aplicación y rendición de cuentas por parte
de todos sus protagonistas: docentes, estudiantes, padres de familia.
Fundamentación Psicológica.
La Psicología de la educación se torna indispensable en la
elaboración de proyectos ya que aporta fundamentos de cómo se produce
el aprendizaje, los condicionamientos evolutivos del sujeto que aprende, las
relaciones interpersonales entre docentes y estudiantes entre otros. Los
principios sobre la naturaleza social del ser humano es fruto de las
circunstancias de los que se trata entonces es formar las circunstancias
humanamente.
32
El ciclo del aprendizaje
José Sánchez Romero (2007)
“El aprendizaje de las Matemáticas se realizará basándose en
las etapas del ciclo del aprendizaje: Experiencia concreta, reflexiva
gráfica, conceptual simbólica y practica aplicativa” (p.46)
El modelo Cooperativo se constituye con dos componentes teóricos
necesarios que lo hace viable: Una pedagogía liberadora y los principios
básicos del cooperativismo: educación autogestionaria; participación y
democracia.
El primero tiene relación a las teorías que responden al propósito de
educar para la vida, encontramos desde la Teoría del Desarrollo Mental con
un enfoque social, histórico-cultural de Vygotsky, la teoría de “Técnicas de
vida” de Celestino Freenet.
2.1 Fundamentación Filosófica
Concepción Objetivista: Enseñanza Tradicional: Desde el
objetivismo, la importancia de los contenidos es independiente de los y las
estudiantes. Desde esta perspectiva el profesorado debe poseer
conocimientos sobre los contenidos que imparte y las habilidades
metodológicas para enseñarlos (de aquí el dicho: sabe mucho pero no sabe
enseñar).
Los y las estudiantes tienen un nivel de comprensión diferente;
algunas veces tratan de compensar a los grupos menos aventajados con
nuevos recursos didácticos. La formación del profesorado está orientada a
la asimilación de los contenidos y de la didáctica adecuada para
transmitirlos. Se les pide que diseñen programas, los temporalicen y
establezcan el ritmo en el que deben aprenderlo. En su formación continua
33
se pone énfasis en los aspectos didácticos porque el nivel de conocimiento
de su formación inicial asegura el dominio de los contenidos, si son
actualizados.
Vygotsky.
Considera el aprendizaje como uno de los mecanismos
fundamentales del desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que
se adelanta al desarrollo, en el modelo de aprendizaje que aporta, el
contexto ocupa un lugar central, la interacción social se convierte en el
motor del desarrollo. Vygotsky introduce el concepto de “zona de desarrollo
próximo” que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de
desarrollo potencial, para determinar este concepto hay que tener
presentes dos aspectos: la importancia del contexto social y la capacidad
de imitación; aprendizaje y desarrollo que son dos procesos que
interactúan. El aprendizaje escolar ha de ser congruente con el nivel de
desarrollo del niño, ya que el aprendizaje se produce más fácilmente en
situaciones colectivas. La interacción con los padres facilita el aprendizaje.
“La única buena enseñanza es la que se adelanta al desarrollo”.
Concepción Constructivista: Aprendizaje Significativo: Desde el
constructivismo, lo que es más importante no es la formación del
profesorado, sino el proceso de aprendizaje de los y las estudiantes. Desde
esta posición, cada estudiante construye un significado diferente. Las
habilidades para enseñar deben incluir la investigación de las diferentes
maneras en que se construyen los significados y las formas de intervenir
que las mejoran. Desde este enfoque, la formación del profesorado se
orienta hacia el conocimiento de los procesos de aprendizaje de las
personas y de los procesos de construcción del conocimiento, siendo
priorizados los aspectos psicológicos relacionados con la cognición. Una
de sus consecuencias es la reducción del proceso de construcción de
significado al nivel individual.
34
Este reduccionismo ha comportado malentender a autores tales
como Vygotsky (1979/1930-1934). Dos aportaciones fundamentales de
este autor son: a) el énfasis en la relación entre desarrollo cognitivo y
entorno sociocultural y, b) la propuesta de transformar el entorno para
provocar desarrollo cognitivo. La reforma ha tomado correctamente el
primer elemento, pero ha convertido en su contrario el segundo. En lugar
de transformar el contexto para provocar un desarrollo cognitivo igualitario,
pretende adaptar el currículum al contexto dado.
Siguiendo a este “Vygotsky virtual” (que adapta en vez de
transformar), el profesorado debe dedicarse a ayudar a los niños y las niñas
a oponer lo que ya saben frente a lo que pueden aprender. Para hacerlo,
todos los contenidos que enseñan deben ser significativos; es decir, lo que
enseñan debe estar conectado con la estructura cognitiva que poseen
antes del nuevo aprendizaje a través de elementos que pueden ser
relacionados. El profesorado también tiene que motivar a los estudiantes
para que sean capaces de conectar lo que ya saben con lo que están
aprendiendo. Desde esta perspectiva, el profesorado debe ser capaz de
analizar las diferentes estrategias de aprendizaje conjuntamente con los
conceptos que ya conocen los y las estudiantes y que los ayudarán a
aprender más.
Desde un punto de vista sociológico, el problema está en que sin la
transformación del contexto sociocultural, lo que algunos niños y niñas
pueden aprender es compatible con las exigencias de la sociedad de la
información (Castell 1994; 1997-1998/1996-1997) mientras que para otros
niños y niñas esto les conduce a la exclusión social. Bajo estas condiciones,
el aprendizaje significativo y el “Vygotsky virtual” legitiman la reproducción
social y la exclusión educativa para los niños y las niñas que provienen de
clases sociales no privilegiadas y de grupos étnicos.
35
La escuela, objeto de continuas reformas, responde a todos estos
factores desde la compensación, aceptando que algunas causas objetivas
(menos inteligencia, pocos recursos, ambiente familiar o social
desfavorable) llevan a un aprendizaje más lento; y desde la diversidad, ya
que en el intento de seguir el ritmo socioeconómico y cultural de la sociedad
de la información se deja de lado la idea de que la educación sea un
instrumento útil para la igualación de las oportunidades y se centra en lo
diverso como positivo y lo igual como homogéneo y negativo. Si bien a nivel
pedagógico esto comporta respetar los diferentes ritmos de aprendizaje,
reconocer diferentes formas de conocimiento y la diversidad cultural, a nivel
social, la diversidad lleva a la desigualdad. Por ejemplo, la posibilidad de
elaborar proyectos curriculares diversos en los diferentes centros puede
llevar a que, dentro del sistema educativo estatal, zonas de clase media
prioricen el aprendizaje de nuevas tecnologías, y zonas de clase obrera
saberes profesionales más tradicionales.
Concepción Comunicativa: La concepción comunicativa incluye y
supera la concepción constructivista, haciendo una importante precisión: el
proceso de formación de los significados no sólo depende de los y las
profesionales de la educación sino también de todas las personas y
contextos relacionados con todos los procesos de aprendizaje de los y las
estudiantes. Desde esta perspectiva, la formación del profesorado se
orienta hacia el conocimiento de las personas, los grupos de aprendizaje y
hacia el conocimiento de cada materia desde un enfoque interdisciplinar.
Este punto de vista incluye los aspectos pedagógicos, psicológicos,
sociológicos y epistemológicos.
Los sistemas escolares que se basan en la concepción obsoleta del
aprendizaje significativo elaboran sus planes independientemente de las
familias y de la comunidad. En contraste, partiendo de la concepción
comunicativa, el aprendizaje dialógico que se lleva a cabo en la comunidad
de aprendizaje incluye un plan de cooperación durante todo el proceso en
36
el que participan todos los grupos y personas que interactúan con los niños
y niñas. En este sentido, los contratos de aprendizaje son firmados por el
profesorado, los y las familiares y las entidades especificando las
condiciones para proseguir el proyecto y conseguir una educación de
calidad para todos los estudiantes.
El clima estimulante del aprendizaje se basa en las expectativas
positivas sobre las capacidades del alumnado. Si los procesos educativos
tienen un carácter continuo y permanente y no se agotan en el marco
escolar, hemos de reconocer que los aprendizajes que realizan las
personas no se reducen a los ofrecidos en la escuela. Por tanto, el entorno
familiar y social de las personas tiene una importancia especial de cara a
facilitar y posibilitar la formación. La enseñanza tradicional, basada en la
impartición de conocimientos académicos y desvinculados de la comunidad
y del entorno familiar, reproduce el sistema social imperante y no permite
su transformación. En este contexto, la persona no puede transformar sus
ideas o procesos de aprendizajes.
Con la aparición de la escuela y la ciencia objetivista surge la figura
del profesor/a-sujeto al que se atribuye la capacidad de planificar los
procesos de aprendizaje de los alumnos/as-objeto. El sistema educativo,
para transmitir los conocimientos, se ha basado mayoritariamente en la
racionalidad instrumental. Los expertos y las expertas son los que deciden
qué, cómo y cuándo se aprende. En el ejemplo del ordenador, el profesor/a
decidirá los objetivos, contenidos, metodología y evaluación que crea más
adecuados de acuerdo con las teorías que considera válidas desde su
postura de profesional de la educación. No explicará cómo guardar un
archivo hasta el momento en que lo tenga previsto, independientemente del
interés y la necesidad que tengan alumnas y alumnos de ese conocimiento.
Incluso en ocasiones atribuirá a las deficiencias del alumnado que no hayan
aprendido los contenidos transmitidos.
37
Igualmente, las habilidades prácticas sufren un sesgo cuando se
basan en la acción teleológica. Cuando, en vez de razonar cómo se guarda
un archivo, simplemente preguntamos o nos dicen qué tecla hemos de
aplicar, la acción sirve para conseguir un objetivo concreto.
Centrar las expectativas educativas en la formalidad de los
contenidos curriculares implica necesariamente impedir a los grupos
desfavorecidos el acceso al desarrollo social. Aquellas personas que se
sienten limitadas en su bagaje educativo tienden a generar una
autopercepción negativa de partida, que las mantiene en una situación de
infravaloración y de imposibilidad de ejercer como sujetos pensantes y
actuantes en los diversos ámbitos de la dinámica social.
Para la generación de un aprendizaje dialógico deben darse los
siguientes principios:
La inteligencia cultural es un concepto más amplio de inteligencia
que los habitualmente utilizados, no se reduce a la dimensión cognitiva
basada en la acción teleológica sino que contempla la pluralidad de
dimensiones de la interacción humana. Engloba a la inteligencia académica
y práctica y las demás capacidades de lenguaje y acción de los seres
humanos que hacen posible llegar a acuerdos en los diferentes ámbitos
sociales.
La transformación ya que el aprendizaje dialógico transforma las
relaciones entre la gente y su entorno. Es un aprendizaje que se basa en
la premisa de Freire (1997/1995) de que las personas somos seres de
transformación y no de adaptación.
La educación y el aprendizaje deben estar enfocados hacia el
cambio para romper con el discurso de la modernidad tradicional basado
38
en teorías conservadoras sobre la imposibilidad de la transformación con
argumentos que sólo consideraban la forma como el sistema se mantiene
a través de la reproducción o bien desde el punto de vista que nosotros
debemos ser objeto de una concientización por parte de algún líder
carismático o profesor/a inquieto/a que nos iluminará con su sabiduría
abriéndonos los ojos a la realidad. La modernidad dialógica defiende la
posibilidad y conveniencia de las transformaciones igualitarias como
resultado del diálogo.
La dimensión instrumental no se obvia ni se contrapone a la
dialógica. El aprendizaje dialógico abarca todos los aspectos que se
acuerden aprender. Así pues, incluye la parte instrumental que se ve
intensificada y profundizada desde la crítica a la colonización tecnocrática
del aprendizaje.
La creación de sentido es otro de los principios del aprendizaje
dialógico. Para superar la colonización del mercado y la colonización
burocrática y evitar que se imponga una lógica utilitarista que se reafirme a
sí misma sin considerar las identidades e individualidades que todos/as
poseemos hay que potenciar un aprendizaje que posibilite una interacción
entre las personas dirigida por ellas mismas creando así sentido para cada
uno de nosotros.
La solidaridad como expresión de la democratización de los
diferentes contextos sociales y la lucha contra la exclusión que se deriva
de la idealización social es la única base en que se puede fundamentar un
aprendizaje igualitario y dialógico.
La igualdad de diferencias es contraria al principio de diversidad que
relega la igualdad y que ha regido algunas reformas educativas. La cultura
de la diferencia que olvida la igualdad lleva a que, en una situación de
39
desigualdad, se refuerce como diverso lo que es excluso, adaptando y no
transformando y creando en muchas ocasiones mayores desigualdades.
El paso al aprendizaje dialógico supone englobar los aspectos
positivos del aprendizaje significativo superándolos en una concepción más
global que lleva a plantearse una acción conjunta y consensuada de todos
los agentes de aprendizaje que interactúan con el alumnado siguiendo los
principios arriba mencionados.
Entre las transformaciones que ese avance supone están las siguientes:
• la acción conjunta de profesorado, familiares, grupos de iguales y
otras entidades y colectivos de la creación de condiciones de
aprendizaje de todas las niñas y niños
• la formación de todos/as los/las agentes de aprendizaje en lugar de
restringirla al profesorado, excluyendo a otros sectores.
Resulta indudable que el aprendizaje del alumnado depende cada vez
más del conjunto de sus interacciones y no sólo de las que se producen en
el aula. También está claro que la coordinación de los diferentes agentes
de aprendizaje aumenta mucho el rendimiento escolar y fortalece las redes
de solidaridad y los objetivos igualitarios. Lo avalan las experiencias
explicadas en estas jornadas, así como las investigaciones y las teorías
aquí comentadas.
40
Fundamentación Legal
Constitución Política del Estado Ecuatoriano
El presente proyecto educativo tiene sus bases legales en la ley de
Educación Intercultural Bilingüe, en el registro oficial No 417 del jueves 31
de marzo del 2011 de la Asamblea Nacional del Pleno, donde está
considerado que:
El Artículo 26 de la Constitución de la República reconoce a la
educación como un derecho que las personas la ejercen a lo largo de su
vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área
prioritaria de la política pública y de inversión estatal, garantía de la
igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las
personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad
de participar en el proceso educativo.
En el Art. 27 de la Constitución de la República establece que la
educación debe estar centrada en el ser humano y garantizará su desarrollo
holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio
ambiente sustentable y a la democracia; será participativa, obligatoria,
intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y calidez;
impulsara la equidad el género, la justicia, la solidaridad y la paz; estimulara
el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y
comunitarias, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y
trabajar.
Que, el Art.57, en sus numerales 14 y 21 de la Constitución de la
República, en referencia a los derechos de las comunidades, pueblos y
nacionalidades, establece: (14.-) Desarrollar, fortalecer y potenciar el
sistema de educación intercultural bilingüe, con criterios de calidad, desde
la estimulación temprana hasta el nivel superior, conforme a la diversidad
cultural, para el cuidado y preservación de las identidades en consonancia
con sus metodologías de enseñanza y aprendizaje.
41
Art. 2.- Principios.- La actividad educativa se desarrolla atendiendo
a los siguientes principios generales, que son los fundamentos filosóficos,
conceptuales y constitucionales que sustentan, definen.
Motivación.- Se promueve el esfuerzo individual y la motivación a las
personas para el aprendizaje, así como el reconocimiento y valoración del
profesorado, la garantía del cumplimiento de sus derechos y el apoyo a su
tarea, como factor esencial de calidad de la educación;
Calidad y calidez.- Garantiza el derecho de las personas a una
educación de calidad y calidez, pertinente, adecuada, contextualizada,
actualizada y articulada en todo el proceso educativo, en sus sistemas,
niveles, subniveles o modalidades; y que incluya evaluaciones
permanentes. Así mismo, garantizar la concepción del educando como el
centro del proceso educativo, con una flexibilidad y propiedad del
contenido, procesos y metodologías que se adapte a sus necesidades y
realidades fundamentales. Promueve a condiciones adecuadas de respeto,
tolerancia y afecto, que generen un clima escolar propio en el proceso de
aprendizaje.
Art. 11.- Obligaciones.- Las y los docentes tienen las siguientes
obligaciones:
b.- Ser actores fundamentales en una educación pertinente, de
calidad y calidez con las y los estudiantes a su cargo;
En el Capítulo Quinto sobre la Estructura del Sistema nacional de
Educación, en el Art. 42.- Nivel de Educación General básica.- La
educación general básica desarrolla las capacidades, habilidades,
destrezas y competencias de las niñas, niños y adolescentes desde los
cinco años de edad en adelante, para participar en forma crítica,
responsable y solidaria en la vida ciudadana y continuar con los estudios
de bachillerato. La educación general básica está compuesta por diez años
de atención obligatoria en los que se refuerzan, amplían y profundizan las
capacidades y competencias adquiridas en la etapa anterior, y se
42
introducen las disciplinas básicas garantizando su diversidad cultural y
lingüística.
Art. 13._ Los padres o representantes de los estudiantes tienen las
siguientes obligaciones:
Garantizar que sus representados asistan regularmente a los
centros educativos, apoyar y hacer seguimiento al aprendizaje de sus
representados, propiciar un ambiente de aprendizaje adecuado en su
hogar.
Capítulo VI. De la evaluación del comportamiento
Art. 221.- Ambiente adecuado para el aprendizaje. En la
institución educativa se debe asegurar un ambiente adecuado para el
aprendizaje de los estudiantes, de conformidad con lo dispuesto en la Ley
Orgánica de Educación Intercultural, el presente reglamento y su Código
de Convivencia. De esta manera, tanto los estudiantes como los demás
miembros de la comunidad educativa deben evitar cualquier
comportamiento que dificulte el normal desarrollo del proceso educativo.
Términos Relevantes:
Estratégicas: La palabra estrategia deriva del latín estrategia, que
a su vez procede de dos términos griegos: estratos (“ejército”) y aguín
(“conductor”, “guía”). Por lo tanto, el significado primario de estrategia es el
arte de dirigir las operaciones militares.
Por extensión, el término puede emplearse en distintos ámbitos
como sinónimo de un proceso basado en una serie de premisas que buscan
obtener un resultado específico, por lo general beneficioso. La estrategia,
en cualquier sentido, es una puesta en práctica de la inteligencia.
43
Metodológicas: Metodología es un vocablo generado a partir de
tres palabras de origen griego: meta (“más allá”), odas (“camino”) y logos
(“estudio”).
La metodología es un recurso concreto que deriva de una posición
teórica y epistemológica, para la selección de técnicas específicas de
investigación. La metodología para ser eficiente debe ser disciplinada y
sistemática y permitir un enfoque que permite analizar un problema en su
totalidad.
Pedagógica: La palabra Pedagogía tiene su origen en el griego
antiguo pedagogos. Este término estaba compuesto por Paidós (“niño”) y
guía (“conducir” o “llevar”). Por lo tanto, el concepto hacía referencia al
esclavo que llevaba a los niños a la escuela.
La Pedagogía, por lo tanto, es una ciencia aplicada con
características psicosociales que tiene la educación como principal interés
de estudio. Se nutre de los aportes de diversas ciencias y disciplinas, como
la Antropología, la Psicología, la Filosofía, la Medicina y la Sociología.
Recuperación pedagógica: “La recuperación pedagógica es un
proceso de realimentación inmediata realizado durante el proceso de
aprendizaje hasta alcanzar aprendizajes significativos"
La recuperación pedagógica atiende a los estudiantes con
dificultades de aprendizaje y porque no decirlo, a la diversidad de
estudiantes que se encuentran en el aula, para ello es necesario
implementar adaptaciones curriculares diferentes y diferenciadas.
La recuperación pedagógica procede cuando se presenta un
desajuste negativo entre el desempeño escolar y la capacidad real del
estudiante para desarrollar las destrezas con criterios de desempeño, este
44
desajuste generalmente acarrea problemas de comportamiento y
adaptación.
Ecuaciones: En Matemática se llama ecuación a la igualdad entre
dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la
ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de
operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas)
Ecuaciones lineales con una variable: Son aquellas donde solo
aparece una variable elevada al exponente 1. Puede usarse cualquier letra
para denotar la incógnita y los coeficientes son números reales. Mediante
transformaciones equivalentes se puede llevar a la forma a x + b = 0 (con
a ≠ 0. El dominio de definición o dominio básico de estas ecuaciones son
los valores admisibles del dominio de definición de las variables.
Manual: Un manual es una publicación que incluye los aspectos
fundamentales de una materia. Se trata de una guía que ayuda a entender
el funcionamiento de algo, o bien que educa a sus lectores acerca de un
tema de forma ordenada y concisa. Un usuario es, por otra parte, la persona
que usa ordinariamente algo o que es destinataria de un producto o de un
servicio.
La redacción de un manual tiene varios objetivos, y uno de ellos es
advertir a los consumidores de las limitaciones de los productos para
evitar quejas por fallos que podrían haber sido evitados. Y es ésta la
razón por la cual todos deberíamos invertir los escasos minutos
45
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE
RESULTADO
3.1 Diseño Metodológico
Los métodos y técnicas que se utilizaron para la elaboración del
siguiente proyecto de investigación fue la observación y la encuesta con las
cuales se ha podido obtener los siguientes resultados los cuales serán
analizados e interpretados utilizando gráficos estadísticos en el programa
de Microsoft Excel.
La encuesta se la realizó a 1 directivo, 12 docentes, 60 estudiantes
y 8 representantes legales, que resultaron de aplicar la muestra, por medio
de esta encuesta pudimos observar los diferentes criterios de cada
individuo con respecto a las preguntas elaboradas.
La investigación permitió conocer más a fondo el problema de los
valores humanos en las relaciones interpersonales del Colegio Fiscal Mixto
“Alfredo Portaluppi Velásquez”.
Es un modelo estrictamente científico que formó parte del proyecto
de investigación que es un macro modelo de carácter educativo que
permite evaluar si el propósito de investigar problemas e hipótesis
científicas es justificable, viable y factible. (Ñaupas, 2013).
Como dice Sánchez-Reyes, el diseño es un valioso instrumento que
orienta y guía al investigador, en un conjunto de pautas a seguir, es un
estudio o experimento, de carácter flexible, no un recetario rígido.
(Sanchez, 2015).
Para poder llevar iniciar el proceso de investigación se siguieron los
siguientes pasos:
Definir el problema.
Elaborar un método para resolver el problema.
Elaborar el diseño de la investigación.
Recopilar información necesaria.
Preparar y presentar la solución propuesta.
46
La modalidad de esta investigación es de campo debido a que se
realizó directamente en la Institución Educativa, a través del diseño de
investigación se desarrolla el plan de acción a seguir durante la ejecución
de la misma para obtener los resultados requeridos.
La Universidad Pedagógica Experimental Libertador en el Manual de
Trabajos de Grado de Especialización, define a este tipo de investigación:
“Se entiende por investigación de campo, el análisis sistemático de
problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos,
interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar
sus causas y efectos o predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos
característicos de cualquiera de los paradigmas o enfoques de
investigación conocidos o en desarrollo.” (Manual de Trabajo de Grado de
especialización maestría y teisis de proyecto., 2015).
En este tipo de investigación se trabajó directamente con los
involucrados los cuales son los estudiantes, docentes y padres de familia,
en el manual de ecuaciones lineales en el Colegio Fiscal “Alfredo
Portaluppi Velásquez”” de la ciudad de Guayaquil.
3.2. Tipo de Investigación
El estudio descriptivo sirvió para analizar cómo es y se manifiesta un
fenómeno y sus componentes. Los estudios correlacionados tienen como
propósito conocer la relación que exista entre dos o más conceptos,
categorías o variables en un contexto particular.
Estudios explicativos son los que pretenden establecer las causas
de los eventos, sucesos o fenómenos que se estudian. En este tipo de
investigación se recurrió a encuestas con las autoridades para recopilar
información y desarrollar el enfoque del problema, a los estudiantes
también se les realizará una encuesta en la cual se podrá recabar
información que permita la resolución del problema.
El tipo de estudio que se realizó en el presente proyecto es el
exploratorio también conocido como estudio piloto, son aquellos que se
47
investigan por primera vez o son estudios muy pocos investigados, también
se emplean para identificar una problemática.
En este apartado y bajo el contexto de los párrafos anteriores los
autores del presente proyecto educativo consideran realizar entrevistas a
los directivos y representantes legales presentes ante el comité central de
padres de familia; además de encuestas a docentes, estudiantes y padres
de familias involucrados en la muestra aleatoria del objeto de estudio, a fin
de sustentar la confiabilidad y valides con los datos obtenidos para su
contrastación con la formulación de problemas y de hipótesis.
48
3.3. Población y Muestra
Población:
El universo en las investigaciones naturales, es el conjunto de objetos,
hechos, eventos, que se van a estudiar con las variedades técnicas que
hemos analizado supra. (Ñaupas, 2013).
Cuadro N° 1
Población
Fuente: Secretaría del Colegio Fiscal ““Alfredo Portaluppi Velásquez”” Elaborado por: NICOLAS MENDOZA y FERNANDO SOLARTE
Muestra La muestra es el subconjunto, parte del universo o población
seleccionado por métodos diversos, pero siempre teniendo en cuenta la
representatividad del universo. (Ñaupas, 2013).
Es decir, una muestra es representativa si reúne todas las
características que se desean estudiar del universo.
Ítem Respuesta Cantidad Porcentaje
1 Directivos 1 0%
2 Docentes 22 4%
3 Padres de familia 177 44%
4 Estudiantes 400 67%
Total 600 100%
49
Considerando los datos de la población para obtener la muestra se
aplica la siguiente formulación matemática estándar regida para la
investigación científica.
Cálculo de la muestra
Nivel de confianza Z = 95% (valor estándar) 1,96
Error de estimación e= 5% (valor estándar) 0,05
Probabilidad de éxito P= 50%(valor estándar) 0,50
Probabilidad de fracaso Q= 50%(valor están dar) 0,50
Población N= 600
FÓRMULA
𝒏 =𝟏,𝟗𝟔𝟐 𝒙 𝟔𝟎𝟎 𝒙 𝟎,𝟓 𝒙 𝟎,𝟓
𝟎,𝟎𝟓𝟐 (𝟔𝟎𝟎 −𝟏)+ 𝟏,𝟗𝟔𝟐 𝒙 𝟎,𝟓 𝒙 𝟎,𝟓
𝒏 =𝟑,𝟖𝟒𝟏𝟔 𝒙 𝟔𝟎𝟎 𝒙 𝟎,𝟐𝟓
𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟓 (𝟓𝟗𝟗)+𝟑,𝟖𝟒𝟏𝟔 𝒙 𝟎,𝟐𝟓
𝒏 = 𝟓𝟕𝟔,𝟐𝟒
𝟐,𝟒𝟓𝟕𝟗
𝒏 = 𝟐𝟑𝟒 Encuestas
50
Selección probabilística aleatoria simple.
A la muestra obtenida de 234, se aplica una selección probabilística
aleatoria simple, donde todas las unidades tienen la misma probabilidad de
figurar en el grupo focal escogido de la unidad de observación.
La selección aleatoria de la comunidad educativa del Colegio Fiscal
“Alfredo Portaluppi Velásquez” queda estructurada de la siguiente forma:
una entrevista al directivo y al presidente del comité central de padres de
familia, miembro del Comité Ejecutivo de la institución; encuesta a 12
docentes: 6 de la jornada matutina y 6 de la jornada vespertina, a las 60
estudiantes escogidos 20 de cada paralelos A-B-C del noveno año de
E.G.B, respectivamente; 8 padres de familias 4 de la jornada matutina y 4
de la vespertina. Total entre entrevista y encuesta 82.
Cuadro N° 2
Ítem Respuesta Cantidad Porcentaje
1 Directivos 1 1%
1 Pdte. del C. C. de PP.FF 1 1%
2 Docentes 12 15%
3 Padres de familia 8 10%
4 Estudiantes 60 73%
Total 82 100%
51
3.4. Cuadro de Operacionalización de variables.
Operacionalización de las variables
Cuadro N° 3
VARIABLES INDICADORES DIMENSIONES
INDEPENDIENTE
Estrategias Metodológicas
Estrategia cognitiva Meta cognición Estrategia de apoyo
Predicción/ inferencia Inductiva Practica y memorización
Organizadores previos Auto evaluación Cooperación Logro
DEPENDIENTE
Recuperación pedagógica
Proceso de
aprendizaje en la
asignatura de
Matemáticas
Mejorar la calidad y
eficiencia del proceso de
aprendizaje.
Reforzar la generación de actitudes y percepciones positiva sobre el aprendizaje.
52
53
3.5. Métodos de Investigación.
La metodología seleccionada en la presente investigación:
Influencias estratégicas metodológicas en la recuperación pedagógica en
el desarrollo de los ejercicios de ecuaciones lineales con una variable; van
ligadas hacia un solo propósito, el diseño de un manual de ejercicios de
ecuaciones lineales con una variable.
Este conjunto de métodos que regirán el proyecto educativo, el
mismo que permitirá aclarar, aplicar y/o sistematizar la problemática
planteada, entre ellos se destacan: resolución de problemas, inductivo
deductivo y analítico.
Método Inductivo: Utiliza el razonamiento para obtener
conclusiones sobre las influencias estratégicas metodológicas en la
recuperación pedagógica; a partir de hechos aceptados como válidos, para
llegar a conclusiones. Diseño de un manual de ejercicios.
Método Deductivo: Consiste en tomar conclusiones generales para
explicaciones particulares, en el caso del proyecto en estudio es el diseño
de un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable, para
los estudiantes de 9° EGB.
Método Analítico: Proceso cognoscitivo, que consiste en
descomponer un objeto de estudio separando cada una de las partes del
todo para estudiarlas en forma individual; en este caso hacer referencia a
las estrategias metodológicas de acuerdo a la destreza con criterio y
desempeño a utilizar para repotenciar los conocimientos en los estudiantes
de 9° año de E.G.B.
54
3.6. Técnica e Instrumentos de Investigación.
Lo que permite operatividad a la técnica es el instrumento de
investigación. Se aclara que en ocasiones se emplean de manera indistinta
las palabras técnica e instrumento de investigación; un ejemplo es lo que
ocurre con la entrevista que es una técnica, pero cuando se lleva a cabo,
se habla entonces de la entrevista como instrumento.
Las técnicas más comunes que se utilizan en la investigación
cualitativa son la observación, la encuesta y la entrevista y en la cuantitativa
son la recopilación documental, la recopilación de datos a través de
cuestionarios que asumen el nombre de encuestas o entrevistas y el
análisis estadístico de los datos. (Ñaupas, 2013).
Dadas las técnicas de investigación me permite aplicarlas en el Colegio
Fiscal “Alfredo Portaluppi Velásquez” como instrumentos para realizar lo
siguiente:
Seleccionar instrumento de medición.
Obtener información de las variables.
Preparar la medición obtenido para que pueda ser objeto de
análisis.
Dicho instrumento debe poseer una serie de condiciones para que sea
adecuado recoger la información necesaria del estudio, y cumpla con las
exigencias requeridas. Cada pregunta es concreta sobre la realidad que es
objeto de estudio, fueron redactadas de manera sencilla para que los
encuestados puedan responderlas de manera sincera y clara, y de esta
manera puedan ser analizadas, tabuladas e interpretadas con facilidad.
(Ñaupas, 2013).
La observación es una de las técnicas más utilizadas en la
investigación se la utiliza para captar los aspectos más significativos del
55
objeto de estudio, hechos y realidades sociales en el contexto donde se
desarrollan. En este tipo de investigación el observador se integra con la
comunidad donde se desarrolla el estudio.
Este tipo de investigación es de muestras probabilísticas donde se
requieren probabilidades conocidas de selección, donde se debe conocer
la probabilidad de cada elemento incluido en el marco de muestra
seleccionado.
Escala de tipo Likert.
Fue desarrollado por Rendís Likert, en 1932. Se trata de una técnica
más simple que no requiere el concurso de expertos. Consiste en un
conjunto de reactivos presentados en forma de afirmaciones o
proposiciones a los cuales se pide responder a los investigados, en otra
forma.
Cada afirmación o juicio va acompañado de 3,5 o 7 respuestas
escaladas de un extremo a otro, a las que se asignan un valor de mayor a
menor o viceversa: Por ejemplo: totalmente de acuerdo, de acuerdo, ni de
acuerdo, ni en desacuerdo, en desacuerdo y totalmente en desacuerdo.
(Ñaupas, 2013).
56
La escala:
1. Preparación de los ítems iniciales; se elaboran una serie de
enunciados afirmativos y negativos sobre el tema o actitud que se
pretende medir, el número de enunciados elaborados debe ser
mayor al número final de enunciados incluidos en la versión final.
2. Administración de los ítems a una muestra representativa de la
población cuya actitud deseamos medir. Se le solicita a los sujetos
que expresen su acuerdo o desacuerdo frente a cada ítem mediante
una escala.
3. Asignación de puntajes a los ítems; se le asigna un puntaje a cada
ítem a fin de clasificarlos según reflejen actitudes positivas o
negativas.
4. Asignación de puntuaciones a los sujetos; la puntuación de cada
sujeto se obtiene mediante la suma de las puntuaciones de los
distintos ítems.
5. Análisis y selección de los ítems; mediante la aplicación de pruebas
estadísticas se seleccionan los ajustados al momento de efectuar la
discriminación de la actitud en cuestión rechazando aquellos que no
cumplan con este requisito.
Hay que hacer una distinción importante entre escala de tipo Likert
y elemento de tipo Likert. La escala es la suma de las respuestas de los
elementos del cuestionario. Los elementos de tipo Likert van acompañados
por una escala visual análoga (p.ej., una línea horizontal, en la que el sujeto
indica su respuesta eligiéndola con un círculo); a veces se llama escalas a
los elementos en sí mismos.
Ésta es la razón de muchas confusiones y es preferible, por tanto,
reservar el nombre de escala de tipo Likert para aplicarlo a la suma de toda
la escala, y elemento de tipo Likert para referirse a cada elemento
individualmente.
57
Un elemento de tipo Likert es una declaración que se le hace a los
sujetos para que éstos los evalúen en función de sus criterios;
generalmente se pide a los sujetos que manifiesten su grado de acuerdo o
desacuerdo. Normalmente hay 5 posibles respuestas o niveles de acuerdo
o desacuerdo, aunque algunos evaluadores prefieren utilizar 7 o 9 niveles.
La escala de Likert es un método de escala bipolar que mide tanto
el grado positivo, neutral y negativo de cada enunciado. La escala de Likert,
al ser una escala que mide actitudes, es importante que pueda aceptar que
las personas tienen actitudes favorables, desfavorables o neutras a las
cosas y situaciones lo cual es perfectamente normal en términos de
información. Debido a ello es importante considerar siempre que una escala
de actitud puede y debe estar abierta a la posibilidad de aceptar opciones
de respuesta neutrales. (Cruz, 2011).
3.7. Análisis de Resultados.
Para la realización del análisis de resultado se considera los datos
estadísticos reflejados de la selección aleatoria de la comunidad educativa
del Colegio Fiscal “Alfredo Portaluppi Velásquez” la cual está planteada
por el autor de la siguiente forma: encuesta a 60 estudiantes escogidos 20
de cada paralelos A-B-C del noveno año de E.G.B; a 12 docentes: 6 de la
jornada matutina y 6 de la jornada vespertina, respectivamente; 8 padres
de familias 4 de la jornada matutina y 4 de la vespertina. Total del resultado
80.
58
3.7.1 Interpretación de resultados.
Resultado de la encuesta a estudiantes del Colegio Fiscal Mixto “Alfredo
Portaluppi Velásquez”
1.- ¿Cree usted que las estrategias metodológicas en la asignatura
Matemática facilitan la solución de ejercicios con ecuaciones?
Cuadro N° 4
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 40 67% 4 DE ACUERDO 10 17% 3 INDIFERENTE 5 8% 2 EN DESACUERDO 5 8% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 60 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 1
Fuente: Cuadro N°4 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los estudiantes encuestados contestaron en un 67% estar muy
de acuerdo; el 17% de Acuerdo; el 8%, indiferente; el 8%, en desacuerdo y
que las estrategias metodológicas en la asignatura Matemática facilitan la
solución de ejercicios con ecuaciones.
5 MUY DE ACUERDO
67%
4 DE ACUERDO
17%
3 INDIFERENTE 8%
2 EN DESACUERDO
8%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREE USTED QUE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ASIGNATURA MATEMÁTICA
FACILITAN LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS CON ECUACIONES?
59
2.- ¿Crees que es importante conocer métodos y técnicas en la enseñanza de Matemáticas?
Cuadro N° 5
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 30 50% 4 DE ACUERDO 20 34% 3 INDIFERENTE 5 8% 2 EN DESACUERDO 5 8% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 60 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 2
Fuente: Cuadro N°5 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los estudiantes encuestados contestaron en un 50% muy de
acuerdo; el 34%, de Acuerdo; el 8%, indiferente; el 8%, en desacuerdo en
que es importante conocer métodos y técnicas en la enseñanza de
Matemáticas.
5 MUY DE ACUERDO
50%4 DE ACUERDO
34%
3 INDIFERENTE
8%
2 EN DESACUERDO
8%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREES QUE ES IMPORTANTE CONOCER METODOS Y TECNICAS EN LA ENSEÑANZA DE MATEMATICAS?
60
3.- ¿Ud. ,cree que los nuevos programas educativos los orientan en
el proceso de aprendizaje?
Cuadro N° 6
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 35 58% 4 DE ACUERDO 18 30% 3 INDIFERENTE 4 7% 2 EN DESACUERDO 3 5% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 60 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 3
Fuente: Cuadro N°6
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los resultados muestran que un 42% dijo muy de acuerdo; el 42%,
de Acuerdo; el 8%, indiferente; el 8%, en desacuerdo en que los nuevos
programas educativos los orientan en el proceso de aprendizaje.
4 DE ACUERDO30%
3 INDIFERENTE 7%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿USTED CREE QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS LOS ORIENTAN EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE?
61
4.- ¿Cree importante que se desarrolle la elaboración de un manual
de ejercicios de ecuaciones lineales?
Cuadro N° 7
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 37 61% 4 DE ACUERDO 16 27% 3 INDIFERENTE 3 5% 2 EN DESACUERDO 4 7% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 60 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 4
Fuente: Cuadro N°7 Elaborado por: NICOLÁS MENDOZA y FERNANDO SOLARTE
Análisis: Los estudiantes del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez” se
expresaron en un 61% estar muy de acuerdo; el 27%, de Acuerdo; el 5%,
indiferente; el 7%, en desacuerdo en que se desarrolle la elaboración de
un manual de ejercicios de ecuaciones lineales.
5 MUY DE ACUERDO
61%
4 DE ACUERDO 27%
3 INDIFERENTE 5%
2 EN DESACUERDO
7%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREE IMPORTANTE QUE SE DESARROLLE LA ELABORACIÓN DE UN MANUAL DE EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
62
5.- ¿Participaría Ud., en la aplicación del desarrollo del manual?
Cuadro N° 8
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 34 56% 4 DE ACUERDO 18 30% 3 INDIFERENTE 4 7% 2 EN DESACUERDO 4 7% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 60 100%
Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 5
Fuente: Cuadro N°8 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Se observaron en un 56%, se refirieron estar muy de acuerdo; el
30%, de Acuerdo; el 7%, indiferente; el 7% en desacuerdo en que
participaría en la aplicación del desarrollo del manual.
5 MUY DE ACUERDO
56%4 DE ACUERDO
30%
3 INDIFERENTE 7%
2 EN DESACUERDO
7%
1 MUY EN DESACUERDO…
¿PARTICIPARIA UD EN LA APLICACION DEL DESARROLLO DEL MANUAL?
63
Análisis e interpretación de resultados de la encuesta realizada a los
docentes del Colegio Fiscal Mixto “Alfredo Portaluppi Velásquez”
1.- ¿Ud., considera importante que las estrategias metodológicas en la
asignatura matemática facilitan la solución ejercicios con ecuaciones?
Cuadro N° 9
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 6 50% 4 DE ACUERDO 4 33% 3 INDIFERENTE 2 17% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 12 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 6
Fuente: Cuadro N°9 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los docentes del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez”
respondieron en un 50%, muy de acuerdo; el 33%, de Acuerdo; el 17%,
indiferente; en que considera importante que las estrategias metodológicas
en la asignatura matemática facilitan la solución ejercicios con ecuaciones.
5 MUY DE ACUERDO
50%
4 DE ACUERDO 33%
3 INDIFERENTE 17%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERD…
¿UD CONSIDERA IMPORTANTE QUE LAS ESTRATEGIAS METODOLOGICAS EN LA ASIGNATURA DE MATEMATICAS FACILITAN LA SOLUCION DE EJERCICIOS CON ECUACIONES?
64
2.- ¿Crees que es importante que debemos conocer nuevos métodos
y técnicas en la enseñanza de Matemáticas?
Cuadro N° 10
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 8 75% 4 DE ACUERDO 4 25% 3 INDIFERENTE 0 0% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 12 100%
Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 7
Fuente: Cuadro N°10 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los resultados reflejan que un 75%, contestó estar muy de
acuerdo; el 25%, de Acuerdo; en que debemos conocer nuevos métodos
y técnicas en la enseñanza de Matemáticas.
5 MUY DE ACUERDO
75%
4 DE ACUERDO 25%
3 INDIFERENTE 0%
2 EN DESACUERDO
0%1 MUY EN
DESACUERDO0%
¿CREES QUE ES IMPORTANTE QUE DEBEMOS CONOCER NUEVOS METODOS Y TECNICAS EN
LA ENSEÑANZA DE MATEMATICAS?
65
3.- ¿Cree Ud., que los nuevos programas educativos nos orientan en
el proceso de aprendizaje?
Cuadro N° 11
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 7 59% 4 DE ACUERDO 4 33% 3 INDIFERENTE 1 8% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 12 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez” Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 8
Fuente: Cuadro N°11 Elaborado por: NICOLÁS MENDOZA y FERNANDO SOLARTE.
Análisis: En los resultados se lee que un 59%, respondió muy de acuerdo;
el 33%, de Acuerdo; el 8%, indiferente; en que los nuevos programas
educativos nos orientan en el proceso de aprendizaje.
5 MUY DE ACUERDO
59%
4 DE ACUERDO 33%
3 INDIFERENTE 8%
2 EN DESACUERD…
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREE UD QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS NO ORIENTAN EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE?
66
4.- ¿Cree importante que se desarrolle un manual de ejercicios de
ecuaciones lineales?
Cuadro N° 12
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 12 100% 4 DE ACUERDO 0 0% 3 INDIFERENTE 0 0% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 12 100%
Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 9
Fuente: Cuadro N°12 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los docentes aseveraron en un 100% estar muy de acuerdo; en
que se desarrolle un manual de ejercicios de ecuaciones lineales.
5 MUY DE ACUERDO
100%
4 DE ACUERDO 0%
3 INDIFERENTE 0%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREE IMPORTANTE QUE SE DESARROLLE UN MANUAL DE EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES?
67
5.- ¿Participaría Ud. en la aplicación del desarrollo del manual de ecuaciones lineales?
Cuadro N° 13
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 10 83% 4 DE ACUERDO 2 17% 3 INDIFERENTE 0 0% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 12 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 10
Fuente: Cuadro N°13 Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Análisis: Los docentes del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez”
respondieron en un 100% estar muy de acuerdo; en que participaría en la
aplicación del desarrollo del manual de ecuaciones lineales.
5 MUY DE ACUERDO
83%
4 DE ACUERDO 17%
3 INDIFERENTE 0%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿PARTICIPARIA UD EN LA APLICACION DEL DESARROLLO DEL MANUAL DE ECUACIONES LINEALES?
68
Análisis e interpretación de resultados de la encuesta realizada a los
Padres de Familia del Colegio Fiscal Mixto “Alfredo Portaluppi
Velásquez”
1.- ¿Está de acuerdo que su hijo emplee las estrategias metodológicas en
la asignatura Matemática que facilitan los ejercicios con ecuaciones?
Cuadro N° 14
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS
%
5 MUY DE ACUERDO 5 62% 4 DE ACUERDO 3 38% 3 INDIFERENTE 0 0% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 8 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Gráfico N° 11
Fuente: Cuadro N° 14
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los padres de Familia del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez”
indicaron en un 62% estar muy de acuerdo; el 38%, de Acuerdo; en que su
hijo emplee las estrategias metodológicas en la asignatura Matemática que
facilitan los ejercicios con ecuaciones.
5 MUY DE ACUERDO
62%
4 DE ACUERDO
38%
3 INDIFERENTE 0%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿ESTA DE ACUERDO QUE SU HIJO EMPLEE LAS ESTRATEGIAS METODOLOGICAS EN LA ASIGNATURA DE MATEMATICAS QUE FACILITAN LOS EJERCICIOS CON ECUACIONES?
69
2.- ¿Crees que es importante que su representado conozca de
métodos y técnica en la enseñanza de Matemáticas?
Cuadro N° 15
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 4 50% 4 DE ACUERDO 3 37% 3 INDIFERENTE 1 13% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 8 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Gráfico N° 12
Fuente: Cuadro N° 15
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Análisis: Los resultados revelan que un 62% se expresaron estar muy de
acuerdo; el 38%, de Acuerdo; en que es importante que su representado
conozca de métodos y técnica en la enseñanza de Matemáticas.
5 MUY DE ACUERDO
50%4 DE ACUERDO
37%
3 INDIFERENTE 13%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CREES QUE ES IMPORTANTE QUE SU REPRESENTADO CONOZCA DE METODOS Y TECNICAS EN LA ENSEÑAÑZA DE MATEMATICAS?
70
3.- ¿Ud., cree que los nuevos programas educativos mejoran el
proceso aprendizaje de su hijo?
Cuadro N° 16
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 5 62% 4 DE ACUERDO 2 25% 3 INDIFERENTE 1 13% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 8 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Gráfico N° 13
Fuente: Cuadro N°16
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Análisis: Los padres de familia del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez”
refieren en un 62% estar muy de acuerdo; el 25%, de Acuerdo; el 13%,
indiferente en que los nuevos programas educativos mejoran el proceso
aprendizaje de su hijo.
5 MUY DE ACUERDO
62%
4 DE ACUERDO25%
3 INDIFERENTE 13%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿UD CREE QUE LOS NUEVOS PROGRAMAS EDUCATIVOS MEJORAN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE SU HIJO?
71
4.- ¿Consideras primordial el uso de un manual de ecuaciones linelaes
para el aprendizaje en Matemáticas?
Cuadro N° 17
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 6 75% 4 DE ACUERDO 2 25% 3 INDIFERENTE 0 0% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 8 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Gráfico N° 14
Fuente: Cuadro N°17
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Análisis: Los resultados reflejan que un 75% contestaron muy acuerdo y el
25%, de Acuerdo; en que es primordial el uso de un manual de ecuaciones
linelaes para el aprendizaje en matemáticas.
5 MUY DE ACUERDO
75%
4 DE ACUERDO25%
3 INDIFERENTE 0%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿CONCIDERAS PRIMORDIAL EL USO DE UN MANUAL DE ECUACIONES LINEALES PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMATICAS?
72
5.- ¿Participaría Ud., en la aplicación del desarrollo del manual de
ecuaciones lineales?
Cuadro N° 18
ESCALA DE VALORES
ALTERNATIVAS FRECUENCIAS %
5 MUY DE ACUERDO 4 50% 4 DE ACUERDO 2 25% 3 INDIFERENTE 2 25% 2 EN DESACUERDO 0 0% 1 MUY EN DESACUERDO 0 0%
TOTAL 8 100% Fuente: Colegio Fiscal Mixto: “Alfredo Portaluppi Velásquez”
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte.
Gráfico N° 15
Fuente: Cuadro N° 18
Elaborado por: Nicolás Mendoza y Fernando Solarte
Análisis: Los padres de familia del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez”
respondieron en un 50% estar muy de acuerdo; el 25%, de Acuerdo y el
otro 25% indiferente en participar en la aplicación del desarrollo del manual
de ecuaciones lineales.
5 MUY DE ACUERDO
50%
4 DE ACUERDO25%
3 INDIFERENTE 25%
2 EN DESACUERDO
0%
1 MUY EN DESACUERDO
0%
¿PARTICIPARIA UD EN LA APLICACION DEL DESARROLLO DEL MANUAL DE ECUACIONES LINEALES?
73
3.8. Interpretación de resultados.
Los autores en la interpretación del resultado consideran todos los datos
obtenidos a través de varias fuentes entre ellas entrevistas y encuestas.
Estas últimas facilitaron la recolección, tabulación de los valores arrojados
en las encuestas los cuales fueron analizados en la correspondiente tabla
de frecuencias y representación gráfica en pasteles.
Para concluir los porcentajes de cada una de las preguntas se encuentra
reflejadas en las tablas y los gráficos: a través de este trabajo estadístico y
con la selección aleatoria de la comunidad educativa del Colegio Fiscal
“Alfredo Portaluppi Velásquez” la cual está planteada por los autores de la
siguiente forma:
Encuesta a 60 estudiantes escogidos 20 de cada paralelo A-B-C del
Noveno Año de E.G.B; a 12 docentes: 6 de la jornada matutina y 6 de la
jornada vespertina, respectivamente; 8 padres de familias 4 de la jornada
matutina y 4 de la vespertina. Total del resultado 80.
74
3.9. Conclusiones y recomendaciones.
Conclusiones:
• La encuesta aplicada en esta investigación acerca de las Influencias
estratégicas metodológicas en la recuperación pedagógica en el
desarrollo de los ejercicios de ecuaciones lineales con una variable
en la asignatura de Matemáticas permite orientar en el desarrollo del
manual de ecuaciones lineales porque los estudiantes de noveno
año aplican el proceso operativo, en la resolución de problemas en
un ejercicio de matemáticas.
• En los niveles de desarrollo del pensamiento lógico, los estudiantes
señalaron que es importante conocer métodos y técnicas de estudio
en el proceso de enseñanza aprendizaje.
• En la evaluación de los rendimientos académicos de los estudiantes
de noveno año de básica en las ecuaciones lineales podemos
observar su bajo rendimiento por desconocer los procesos
operativos.
• El diseño del manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable es un material didáctico de consumo para aprendizaje de
los estudiantes de 9° en el área matemáticas.
• Este manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable
tributa el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño en
el área de Matemáticas.
• Este manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable
se constituye en una alternativa de solución a la problemática
planteada por los autores.
75
Recomendaciones:
• Identificar las estratégicas metodológicas acorde al nivel de
destrezas con criterio de desempeño a desarrollar en clase, a fin de
convertir los aprendizajes de las ecuaciones lineales en
significativos para los estudiantes de 9° EGB.
• La recuperación pedagógica como una actividad extracurricular
complementaria la cual se debe desarrollar y aplicar usando
adecuada y técnicamente las estratégicas metodológicas, de
acuerdo a los contenidos matemáticos en relación a los ejercicios de
ecuaciones lineales.
• Se recomienda aplicar el manual de ecuaciones lineales en la
asignatura de Matemáticas para mejorar el proceso operativo en la
asignatura y de esta forma ayudar en el rendimiento académico de
los estudiantes de noveno año de educación básica.
• Los directivos de la unidad educativa Alfredo Portaluppi Velásquez
socialicen el manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable a fin de repotenciar el quehacer educativo.
• Los docentes apliquen el manual de ejercicios de ecuaciones
lineales con una variable en cada uno de los años básicos para cual
fue descrita con el fin de mejorar el proceso – aprendizaje.
• Involucrar a la comunidad educativa, directivos, profesores, padres
de familias y estudiantes en que el manual de ejercicios de
ecuaciones lineales con una variable es una herramienta necesaria
para mejorar las habilidades y destrezas en el área de Matemáticas.
76
CAPÍTULO IV
LA PROPUESTA
TÍTULO: MANUAL DE EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES CON
UNA VARIABLE.
Justificación.
Los procesos didácticos de aprendizaje que imparte el docente
forman parte en el desarrollo eficaz y efectivo de los estudiantes. La ardua
tarea es conseguir que los estudiantes sean personas que les guste
investigar los temas que han visto y enseñarles que sean autónomos,
críticos y reflexivos.
El buscar los procesos de aprendizajes adecuados para la
enseñanza aprendizaje en matemáticas buscando estrategias de mejora en
el cumplimiento de deberes y diferentes actividades de refuerzo se debe
recalcar la importancia del desarrollo de un manual de ejercicios en la
asignatura.
Las encuestas realizadas en el Colegio Alfredo Portaluppi
Velásquez, zona 8, distrito 7, cantón Guayaquil provincia del Guayas año
lectivo 2015 - 2016 dan como resultado la importancia del desarrollo de
un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para poder
tenerla como refuerzo pedagógico en el aula con el fin de promover las
destrezas y habilidades del pensamiento en el ambiente escolar.
El diseño del manual representa un instrumento pedagógico para
conectar con el objetivo propuesto en los planes de destrezas en el año
de básica respectivo de tal manera que cumpla la forma de orientar y
crear datos de estudio en la asignatura de Matemáticas, logrando mejorar
su rendimiento escolar en la materia.
El bajo rendimiento en los parciales en la materia de Matemáticas.
El poco interés en el cumplimiento de sus tareas.
77
La desmotivación de los padres de familia en el control de tareas
escolares.
La creación de un manual, como herramienta académico en el
aprendizaje de los estudiantes.
El presente proyecto se justifica porque el docente podrá encontrar
alternativas de aprendizaje en el área de Matemáticas para mejorar el
rendimiento académico.
El diseño del manual de estrategias de ejercicios de ecuaciones
lineales representa una herramienta muy relevante para lograr los objetivos
propuestos dentro de los cuales los métodos y técnicas lograrán un
aprendizaje cooperativo significativo y funcional.
Objetivos:
Objetivo General.
Diseñar un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable a través de ejercicios para que los docentes vayan
evaluando mediante su plan de clase para mejorar su proceso de
enseñanza aprendizaje en la asignatura de Matemáticas.
Objetivos Específicos.
Capacitar al docente mediante un plan de estrategias para poder
favorecer al uso del manual en beneficio del aprendizaje de los
estudiantes en su ambiente escolar.
Diseñar estrategias pedagógicas con el fin de favorecer a
desarrollar las habilidades y destrezas del pensamiento crítico en
la asignatura de Matemáticas.
78
Lograr la participación activa a través de la aplicación del manual
de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para el
uso de los materiales diseñados para la comunidad educativa.
Fundamentaciones:
Aspecto Pedagógico.
Tomando en consideración el aspecto pedagógico, debido a que se
está trabajando en una institución educativa en la cual aplicaremos nuestro
proyecto acerca del manual para la aplicación de ecuaciones en la asignatura
matemáticas de la cual podrá hacer uso el docente, cabe destacar que el
objetivo es mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje en el ambiente
escolar ya que se considera como ejes integrador el desarrollo del
pensamiento crítico en los estudiantes de noveno año de básica como una
herramienta fundamental para el desarrollo integral del individuo dentro de la
sociedad.
Aspecto Legal.
Es fundamental reconocer que la educación es un derecho de todas
las personas a lo largo de su vida por lo tanto hemos considerado importante
el aspecto legal permitiendo de tal manera que los niños puedan
desenvolverse correctamente en la sociedad.
Aspecto Sociológico.
Finalmente hemos tomado en consideración el aspecto sociológico
sin duda alguna los valores humanos nos permiten una formación integra del
adolescente en un mundo que vive cada día convulsionado y acelerado con
la era de la tecnología y el uso no adecuado de las redes sociales.
Factibilidad de la aplicación.
79
Importancia
Nuestro propósito es destacar los conocimientos y paradigmas
educativos que los estudiantes de esta época lograran actualizarse con
nuevas técnicas pedagógicas, que constituirán un apoyo significativo para
el aprendizaje de ecuaciones lineales.
De donde surgió la propuesta de utilizar un manual de ejercicios de
ecuaciones lineales como una estrategia metodológica que sea de
soporte a los estudiantes en la enseñanza de las matemáticas.
80
Ubicación sectorial y física
Institución: Escuela de Educación Básica Alfredo Portaluppi
Velásquez.
País: Ecuador.
Provincia: Guayas.
Cantón: Guayaquil.
Parroquia: Pascuales.
Dirección: General Leónidas Plaza Balao.
Ubicación
Escuela de Educación Básica “Alfredo Portaluppi Velázquez”
81
Descripción de la Propuesta.
La propuesta es diseñar un manual para que los docentes logren
estar mejor capacitados y así puedan aplicar los ejercicios planteados en
el manual.
Renovando e inculcando los ejercicios planteados en el aula.
Formando educandos con pensamientos críticos.
Utilizando guías de aprendizaje de ecuaciones, con la participación
directa y activa de los docentes y estudiantes en el ambiente escolar.
Recursos:
Los recursos que se utilizarán en el desarrollo de la guía son:
Recursos materiales.
Resma de hojas.
Guía.
Marcadores acrílicos.
Papelotes.
Pizarra acrílica.
Bolígrafos.
82
Recursos humanos.
Egresadas.
Docentes.
Estudiantes.
Directivos.
Recursos audiovisuales.
Infocus.
Laptop.
Parlantes.
Pantalla expandible.
Pen drive.
CD.
83
Impacto social beneficiarios.
Los beneficiarios del proyecto de investigación es la comunidad
educativa del colegio: “Alfredo Portaluppi Velásquez” al contar con un
manual que repotencie las destrezas con criterio de desempeño en el área
de Matemática.
La resolución de problemas de ecuaciones, tiene sus orígenes en Grecia,
cuna de la civilización.
El aporte de esta asignatura como impacto social, se justifica en la
medida que está en capacidad de resolver los problemas de la vida diaria
de los hombre y mujeres, además que contribuye al desarrollo de los pueblo
y la contracción de la grandes urbe.
A nivel global todo se maneja o está implícito en Matemática muchos
de los avances científicos y tecnológicos se deben a uso de esta ciencia
exacta. Sin embargo.
La sociedad de la información conlleva el uso de herramientas
matemáticas específicas, a través del comercio, administración, ciencias,
medicina, ciencias sociales, la telefonía digital, televisión digital y radio
digital.
1
ÍNDICE
OBJETIVO ................................................................................................. 3
AUTORES ................................................................................................. 5
UNIDAD°1 ................................................................................................. 6
DEFINICIÓN .............................................................................................. 6
1.1 ECUACIONES .................................................................................. 6
1.2 BREVE HISTORIA DE LAS ECUACIONES LINEALES ..................................... 7
1.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE ........ 9
1,4 REGLAS DE LA SINTAXIS DEL LENGUAJE ALGEBRAICO .............................. 9
1.5 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL EN UNA
VARIABLE. ................................................................................................. 9
1.6 ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE ............. 10
UNIDAD ° 2 ............................................................................................. 12
2.1 ALGUNOS EJEMPLOS DE ECUACIONES LINEALES CON UNA
VARIABLE ............................................................................................ 12
2.3 SEGUNDO. MÉTODOS .................................................................. 13
2.4 COMPROBACIÓN .......................................................................... 13
2.5 EJERCICIO # 2.................................................................................. 14
2.7 EJERCICIO # 3.................................................................................. 15
2.9 EJERCICIO # 4.................................................................................. 16
2.11 EJERCICIO # 5 ................................................................................ 17
2.13 EJERCICIO # 6 ................................................................................ 18
2.14 EJERCICIO # 7 ................................................................................ 19
2.15 EJERCICIO # 8 ................................................................................ 19
2.16 EJERCICIO # 9 ................................................................................ 20
2.17 EJERCICIO #10 ............................................................................... 20
2
2.18 EJERCICIO #11 ............................................................................... 21
2.19 EJERCICIO #12 ............................................................................... 21
2.20 EJERCICIO # 13 .............................................................................. 22
2.21 EJERCICIO # 14 .............................................................................. 22
2.22 EJERCICIO # 15 .............................................................................. 23
2.23 EJERCICIO # 16 .............................................................................. 23
2.24 EJERCICIO # 17 .............................................................................. 24
2.25 EJERCICIO # 18 .............................................................................. 24
2.26 EJERCICIO # 18 .............................................................................. 25
2.27 EJERCICIO # 18 .............................................................................. 26
2.28 EJERCICIO ADICIONAL ................................................................. 27
BIBLIOGRAFÍA ............................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
3
Introducción
El manual tiene el fin de valorizar los procesos de estudios en la
elaboración de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable en los
estudiantes de Noveno Año de Educación Básica del centro educativo.
“Alfredo Portaluppi Velásquez” Zona # 8, distrito #, 7 Provincia del Guayas,
cantón Guayaquil, Parroquia Pascuales, periodo lectivo 2015 -2016.
Lo que impulsa a mejorar los contenidos en el área de Matemáticas
para optimizar sus habilidades y destrezas en el aula de estudio.
Finalmente la comunidad educativa va mejorando su calidad de
enseñanza con el objetivo de preparar a estudiantes para el siglo XXI con
un pensamiento crítico y lógico.
Objetivo.
4
Objetivo General.
Diseñar un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable a través de ejercicios para que los docentes vayan
evaluando mediante su plan de clase para mejorar su proceso de
enseñanza aprendizaje en la asignatura de Matemáticas.
Objetivos Específicos:
Capacitar al docente mediante un plan de estrategias para poder
favorecer al uso del manual en beneficio del aprendizaje de los
estudiantes en su ambiente escolar.
Diseñar estrategias pedagógicas con el fin de favorecer a desarrollar
las habilidades y destrezas del pensamiento crítico en la asignatura
de Matemáticas.
Lograr la participación activa a través de la aplicación del manual de
ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para el uso de
los estudiantes y la comunidad educativa.
Determinar las estrategias metodológicas que permitan mejorar la
calidad del aprendizaje en el desarrollo analítico de los ejercicios de las
ecuaciones lineales con una variable mediante la investigación objetiva de
un manual de ejercicios.
5
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO: MATRIZ GUAYAQUIL
MENCIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO
MANUAL DE EJERCICIOS DE ECUACIONES
LINEALES CON UNA VARIABLE.
AUTORES: NICOLÁS EDUARDO MENDOZA SANTOS.
FERNANDO GUSTAVO SOLARTE SUÁREZ.
6
Unidad N° 1
Definición.
1.1 Ecuaciones.
Son aquellas donde solo aparece una variable elevada al exponente
1. Puede usarse cualquier letra para denotar la incógnita y los coeficientes
son números reales. Mediante transformaciones equivalentes se puede
llevar a la forma a x + b = 0 (con a ≠ 0). El dominio de definición o dominio
básico de estas ecuaciones son los valores admisibles del dominio de
definición de las variables.
En Matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones
algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las
ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones
matemáticas, números y letras (incógnitas).
La mayoría de los problemas matemáticos encuentran expresadas
sus condiciones en forma de una o varias ecuaciones.
En tanto, cuando cualquiera de los valores de las variables de la
ecuación cumpla la igualdad, se denominará a esta situación como solución
de ecuación.
7
1.2 Breve historia de las ecuaciones lineales.
En los primeros tiempos, que comprende el período de 1700 a. de C.
a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la
resolución de estas. Dentro de esta etapa encontramos un álgebra
desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica,
rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han
pasado más de 3 000 años.
Los egipcios dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650
a. de C-) multitud de problemas matemáticos resueltos, donde se
encuentran algunos que se pueden clasificar como algebraicos, pues no se
refieren a ningún objeto concreto.
En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando
operaciones con los datos de forma análoga a como hoy se resuelven
dichas ecuaciones.
Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:
x+ax=b
x + ax + bx = 0
Donde a, b y c son números conocidos y x la incógnita que ellos
denominaban a ha o montón.
Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al
problema siguiente: "Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".
En notación moderna, la ecuación sería: x + 1/7 x = 24.
8
Los Babilonios (el mayor número de documentos corresponde al
periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las
ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y
trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de
segundo grado.
Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones
lineales y, exceptuando a Diofanto (Siglo III d. de C.), no se dedicaron
mucho al álgebra, pues su preocupación era mayor por la Geometría.
Sobre la vida de Diofanto aparece en los siglos V o siglo VI un
epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal:
La edad de Diofanto se resuelve a través de una ecuación lineal:
Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta
sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su
juventud ocupó su sexta parte, después durante la doceava parte su
mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de
su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un
precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su
padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que
sobrevivirle, llorándole durante cuatro años. De todo esto, deduce su
edad.
9
1.3 Características de las ecuaciones lineales en una variable.
El lenguaje algebraico, como todo lenguaje consta de un sistema de
signos, unas relaciones entre ellos para formar frases, una sintaxis y una
semántica. El conjunto de signos con sentido forman una frase.
La semántica estudia la correspondencia entre significantes y
significados y permite distinguir de entre las frases correctamente
formadas, aquellas que tienen significado.
La sintaxis algebraica estudia las reglas a que han de someterse los
símbolos para formar frases algebraicamente correctas.
Hoy día el Álgebra no es “dar significado” a los símbolos, sino otro
nivel más allá de eso; tiene que ver con aquellos modos de pensamiento
que son esencialmente algebraicos –por ejemplo- manejar lo todavía
desconocido, invertir y deshacer operaciones, ver lo general en lo
particular. Ser consciente de esos procesos y controlarlos, es lo que
significa pensar algebraicamente.
1,4 Reglas de la sintaxis del lenguaje algebraico.
Los signos de las operaciones no pueden ir seguidos.
La letra que designa la incógnita funcionará como un número.
El signo igual (=) no puede ir al lado del signo de las operaciones.
Los signos de las operaciones y el de la igualdad no pueden empezar
ni acabar frase.
1.5 Procedimiento de solución de una ecuación lineal en una
variable.
Por reflexiones lógicas: consiste en determinar cuál es el valor de
la variable que satisface la ecuación planteada mediante
operaciones que se realizan mentalmente.
10
Por un procedimiento algorítmico: consiste en realizar una serie de
pasos para obtener la solución, que se pueden seguir como un
modelo.
Formar la ecuación, si parte de una situación problema.
Agrupar términos semejantes en cada miembro de la ecuación.
Reducir términos semejantes.
Despejar la variable.
Calcular el valor de la variable.
Comprobar que el valor obtenido satisface la ecuación o la
situación problema.
Escribir el conjunto solución o dar la respuesta, si partió de una
situación problema.
1.6 Ecuaciones de primer grado con una variable.
Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas.
Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación en la que
aparece una variable elevada al exponente uno. A estas ecuaciones
también se le conocen como ecuaciones lineales en una variable. La
variable puede aparecer por más de una ocasión, por ejemplo, en la
ecuación 5n – 3 = 3n + 1 es una ecuación de primer grado en una variable.
Observa que la variable n aparece dos veces pero ambas elevadas al
exponente uno. Otros ejemplos de ecuaciones lineales en una variable
son: 5x + 1 = 16; 2(x + 1) – 3 = x + 5.
Resolver una ecuación de primer grado en una variable consiste en
hallar el valor de la variable que hace cierta la igualdad. A este valor se le
conoce como la solución o la raíz de la ecuación. Por ejemplo, ¿es 2
una solución de la ecuación 5n – 3 = 3n + 1? Si lo es, pues al sustituir el
valor de 2 en la ecuación observamos que es cierta la igualdad:
5(2) – 3 = 3(2) + 1
11
10 – 3 = 6 + 1
7 = 7 Cierto
Lo que hacemos para resolver una ecuación de primer grado en
una variable es despejar para la variable, es decir, dejarla a un lado de la
ecuación y escribir las constantes (los números) al otro lado de la
ecuación usando las propiedades correspondientes.
1. Si a = b, entonces a + c = b + c y a – c = b – c.
2. Si a = b y c ≠0, entonces:
12
UNIDAD ° 2
2.1 Algunos ejemplos de ecuaciones lineales con una variable.
Ejercicio # 1: Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Resolver las siguientes ecuaciones.
1) 𝟖𝒙 + 𝟗 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐 − 𝟓𝒙.
2.2 Regla general.
Primer método.
a.-Se reducen los términos semejantes. En ambos miembros,
aplicando las leyes de los signos.
− 𝟒𝒙 + 𝟗 = −𝒙 − 𝟏𝟐.
b.- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
− 𝟒𝒙 + 𝒙 = −𝟏𝟐 − 𝟗.
c.- Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
− 𝟑𝒙 = −𝟐𝟏
d.- Se multiplica por menos uno ( − 1 ) Los dos miembros de la
ecuación.
𝟑𝒙 = 𝟐𝟏
e.- Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor
de la variable.
13
𝒙 =𝟐𝟏
𝟑
𝒙 = 𝟕
2.3 Segundo método.
1) 𝟖𝒙 + 𝟗 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐 − 𝟓𝒙.
a.- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
𝟖𝒙 − 𝟏𝟐𝒙 − 𝟒𝒙 + 𝟓𝒙 = −𝟏𝟐 − 𝟗
b.- Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
− 𝟑𝒙 = −𝟐𝟏
c.- Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor
de la variable.
𝒙 =𝟐𝟏
𝟑
𝒙 = 𝟕
2.4 Comprobación.
Procedimiento de comprobación:
a.- Se reemplaza el valor de la variable encontrada en cada uno de
los miembros de la ecuación del ejercicio original planteado.
𝟖𝒙 + 𝟗 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐 − 𝟓𝒙.
𝟖 (𝟕) + 𝟗 − 𝟏𝟐 (𝟕) = 𝟒 (𝟕) − 𝟏𝟐 − 𝟓(𝟕)
14
b.- Se realiza la multiplicación en cada uno de los
miembros de la ecuación.
𝟓𝟔 + 𝟗 − 𝟖𝟒 = 𝟐𝟖 − 𝟏𝟐 − 𝟑𝟓.
c.- Se efectúa las operaciones de suma y resta de la ecuación
encontrando la igualdad del ejercicio y por lo tanto se comprueba que es
cierta.
𝟔𝟓 − 𝟖𝟒 = 𝟐𝟖 − 𝟒𝟕
− 𝟏𝟗 = −𝟏𝟗
2.5 Ejercicio # 2
Resolver 2) 5m = 8m − 15
a.- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
5m – 8m = − 15
b.- Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
− 3m = − 15
c.- Se multiplica por menos uno ( − 1 ) Los dos miembros de la
ecuación.
3m = 15
d.- Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor de la
variable.
m = 𝟏𝟓
𝟑
m = 5
15
2.6 Comprobación.
5 (5) = 8 (5) − 15
25 = 40 − 15
25 = 25
2.7 Ejercicio # 3
Resolver 𝒏 − (𝟐𝒏 + 𝟏) = 𝟖 − (𝟑𝒏 + 𝟑).
a.- Se suprimen los paréntesis aplicando la ley de los signos.
n− 𝟐𝒏 − 𝟏 = 𝟖 − 𝟑𝒏 − 𝟑
b.- Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
− 𝒏 − 𝟏 = 𝟓 − 𝟑𝒏
c.- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
− 𝒏 + 𝟑𝒏 = 𝟓 + 𝟏
d.-Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
𝟐𝒏 = 𝟔
e.-Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor
de la variable.
𝒏 =𝟔
𝟐
𝒏 = 𝟑
16
2.8 Comprobación.
𝟑 − (𝟐 . 𝟑 + 𝟏) = 𝟖 − (𝟑 . 𝟑 + 𝟑)
𝟑 − 𝟕 = 𝟖 – 𝟏𝟐
− 𝟒 = −4
2.9 Ejercicio # 4.
Resolver 𝟓 (𝐫 − 𝟏 ) + 𝟏𝟔(𝟐𝐫 + 𝟑) = 𝟑(𝟐𝐫 − 𝟕) − 𝐫.
a.- Se suprimen los paréntesis aplicando la ley de los signos.
𝟓𝒓 − 𝟓 + 𝟑𝟐𝒓 + 𝟒𝟖 = 𝟔𝒓 − 𝟐𝟏 − 𝒓
b.-Se reducen los términos semejantes. En ambos miembros,
aplicando las leyes de los signos.
𝟑𝟕𝒓 + 𝟒𝟑 = 𝟓𝒓 − 𝟐𝟏
c- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
𝟑𝟕𝒓 − 𝟓𝒓 = − 𝟐𝟏 − 𝟒𝟑
d.-Se reducen los términos semejantes en cada miembro,
aplicando la ley de los signos.
𝟑𝟐𝒓 = −𝟔𝟒
e.-Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor
de la variable.
𝒓 =−𝟔𝟒
𝟑𝟐
𝒓 = −𝟐
17
2.10 Comprobación.
𝟓(−𝟐 − 𝟏) + 𝟏𝟔(−𝟒 + 𝟑) = 𝟑(−𝟒 − 𝟕) + 𝟐.
𝟓 (−𝟑) + 𝟏𝟔(−𝟏) = 𝟑(−𝟏𝟏) + 𝟐
− 𝟏𝟓 − 𝟏𝟔 = −𝟑𝟑 + 𝟐
− 𝟑𝟏 = − 𝟑𝟏
2.11 Ejercicio # 5.
Resolver (𝒃 − 𝟐)𝟐 − (𝟑 − 𝒃)𝟐 = 𝟏.
a.- Se aplican productos notables en ambos miembros
𝒃𝟐 − 𝟒𝒃 + 𝟒 − 𝟗 + 𝟔𝒃 − 𝒃𝟐 = 𝟏
b.- Se reducen términos semejantes en el primer miembro
Aplicando la ley de los signos.
𝟐𝒃 − 𝟓 = 𝟏
c- Se transportan los términos semejantes agrupando en cada
miembro los términos que contengan las incógnitas y las cantidades
conocidas.
𝟐𝒃 = 𝟔
d.-Se despeja la variable. Luego se simplifica y se obtiene el valor
de la variable.
𝒃 =𝟔
𝟐
18
𝒃 = 𝟑
2.12 Comprobación.
(𝟑 − 𝟐)𝟐 − (𝟑 − 𝟑)𝟐 = 𝟏.
(𝟏)𝟐 − (𝟎)𝟐 = 𝟏
𝟏 − 𝟎 = 𝟏
𝟏 = 𝟏
2.13 Ejercicio # 6.
Resolver 3x -5= x +3.
1°) Efectuar operaciones indicadas, si las hay. (En este caso no las
hay)
2°) Transponer términos, reuniendo en un miembro todos los
términos que tengan incógnitas y en el otro miembro todas las cantidades
conocidas. (Los términos que se trasladan pasan al otro lado con el signo
cambiado)
–> 3x -x= 3 +5
3°) Reducir los términos semejantes:
–-> 2x = 8
4°) Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la
ecuación entre el coeficiente de la incógnita (X)
—> 2x / 2 = 8/2, simplificando x = 4, que es la Solución.
19
Otra forma de solución es pasando el coeficiente del primer
miembro que está multiplicando al otro miembro a dividir:
4°) 2x = 8 –> x= 8/2 –> x = 4, que es la misma Solución.
NOTA: Puede optar por cualquiera de las formas de encontrarla
Solución, del paso 4°.
En el desarrollo de los ejercicios que veremos más adelante, optaré
la segunda forma.
2.14 Ejercicio # 7.
Resolver 35 -22x +6 -18x = 14 -30x +32.
Transponiendo términos: -22x -18x +30x = 14 +32 -35-6
Reduciendo términos: -10x = 5
Despejando la incógnita: dividimos los miembros entre -10
–> -10x/-10 = 5/-10, simplificando: x = -1/2, Solución.
O bien: -10x = 5 –> x = 5/-10 –> x = -1/2 Solución.
—————————————————————————–
2.15 Ejercicio # 8.
Resolver 5x = 8x -15.
–> 5x -8x= -15
20
–> -3x= -15
–> x = -15/-3
–> x = 5 Solución.
2.16 Ejercicio # 9.
Resolver 4x +1 = 2..
–> 4x = 2 -1
–> 4x = 1
–> x= 1/4 Solución.
————————————————————————————
2.17 Ejercicio #10.
Resolver y -5 = 3y -25.
–> y -3y = -25 +5
–> -2y = -20
21
–> y = -20/-2
–> y = 10 Solución.
2.18 Ejercicio #11.
Resolver 5x +6 = 10x +5.
–> 5x -10x = 5 -6
–> -5x = -1
–> x = -1 /-5
–> x = 1/5 Solución.
————————————————————————————
2.19 Ejercicio #12.
Resolver 9y -11 = -10 +12y.
–> 9y -12y = -10+11
22
–> -3y = 1
–> y = 1/-3
–> y = – 1/3 Solución.
2.20 Ejercicio # 13.
Resolver 21 -6x = 27 -8x.
–> -6x +8x = 27 -21
–> 2x= 6
–> x = 6/2
–> x = 3 Solución.
2.21 Ejercicio # 14.
Resolver 11x +5x -1 = 65x -36
–> 11x +5x -65x = -36 +1
23
–> -49x = -35
–> x = -35/-49
–> x = 5/7 Solución.
2.22 Ejercicio # 15.
Resolver 8x -4 +3x = 7x +x +14
–> 8x +3x -7x -x = 14 +4
–> 3x = 18
–> x = 18/3
–> x = 6 Solución.
—————————————————————————————-
2.23 Ejercicio # 16.
Resolver 8x +9 -12x = 4x -13 -5x.
–> 8x -12x -4x +5x = -13 -9
24
–> -3x = -22
–> x = -22/-3
–> x = 22/3 Solución.
2.24 Ejercicio # 17.
Resolver 5y+6y -81 = 7y +102 +65y.
–> 5y +6y -7y -65y = 102 +81
–> -61y = 183
–> y = 183/-61
–> y = -3 Solución.
Nota: Recuerda aplicar la ley de signos para la división.
2.25 Ejercicio # 18.
1. Se reducen términos semejantes.
2. Se hace la transposición de términos, los que contengan la
incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en
el derecho.
25
3. Se reducen términos semejantes.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la
ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.
2.26 Ejercicio # 18.
1. Se efectúan los productos indicados
2. Se reducen términos semejantes
3. Se hace la transposición de términos, los que contengan la
incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de letras
en el derecho
4. Se reducen términos semejantes
5. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la
ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.
26
2.27 Ejercicio # 18.
1. Se efectúan los productos indicados.
2. Se reducen términos semejantes.
3. Se hace la transposición de términos, los que contengan la
incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de letras
en el derecho.
4. Se reducen términos semejantes.
5. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la
ecuación por el coeficiente de la incógnita, y se simplifica.
27
2.28 Ejercicio adicional:
Resuelve las siguientes ecuaciones.
1) 3x – 5 = 10.
28
2) 5(p + 1) + 3 = 18.
3) 2x + 5 = x + 11.
4) 3x + 4 + 5x + 6.
5) 2(x + 2) = x – 5.
29
6) 2x – 7 = 5x + 2.
7) 12) 6 – (y + 4) = 5 – 2(y – 1).
La Matemática se disfruta. No se impone
30
Conclusiones finales del proyecto.
Manual de ecuaciones lineales con una variable.
El presente manual de ejercicios se constituye en un aporte al
quehacer educativo en el área de Matemáticas para los estudiantes de
Noveno Año del colegio. Alfredo Portaluppi Velázquez quienes presentan
bajo rendimiento académico en esta área de estudios.
Los autores del presente manual consideran que este estudio es
una oportunidad significativa para forjar el futuro de los, jóvenes en unas
de las áreas más importantes de la práctica diaria como es la Matemáticas.
Este proyecto se constituye en una oportunidad para los docentes
que les permitirá contar con una herramienta pedagógica actualiza, de fácil
manejo y útil para el proceso de enseñanza aprendizaje.
Con este manual, los estudiantes podrán reconocer, explicar y resolver
operaciones matemáticas de tal manera que lo puedan utilizar en la vida
cotidiana de su entorno social.
El presente manual se constituye en un documento de consulta muy
valioso para la institución con una flexibilidad en los contenidos para que
los docentes lo ajusten de acuerdo a la necesidad educativa del aula.
Esperando que este manual de ejercicios constituya un aporte
valioso para esta juventud avidad de aprender ecuaciones lineales.
31
Bibliografía
• Aguilera, A. (2005) Introducción a las dificultades del aprendizaje.
España, McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U.
• Ander Egg, E. (1997). Técnicas de investigación social. México: El
Ateneo.
• Arias Gómez, D.H. (2005) Enseñanza y Aprendizaje de las Ciencias
Sociales: Una propuesta didáctica. Bogotá. Cooperativa Editorial
Magisterio.
• Ascofade. (2006). Reflexiones en torno a la reforma de Colciencias:
• Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gar dey. Publicado: 2008.
Actualizado: 2012.
Definiciones: Definición de metodología
(http://definicion.de/metodologia/)
• Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gar dey. Publicado: 2010.
Actualizado: 2013.
• Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2008.
Actualizado: 2012.Definiciones: Concepto de pedagogía
(http://definicion.de/pedagogia/)
• Balcells I Jungyent, J. (1994). La investigación social: introducción a
los métodos y técnicas. Barcelona: Escuela Superior de Relaciones
Públicas, PPU.
• Bunge, M. (1989). La investigación científica. Barcelona: Ariel.
• Documento “Área de la educación, la cultura y las instituciones”.
Bogotá: Encuentro Nacional de Doctorados en. Educación, abril 6 y
7.
• Dpto. de Psicología Evolutiva, Educativa, Social y Metodología Área
de.... AUTORES: Fernando Doménech Betoret y Amparo Gómez
Artiga.
• Feldman, R.S. (2005) Psicología: con aplicaciones en países de
habla hispana. (Sexta edición) México, McGraw-Hill.
• Fuentes: OEI, Cosas de la educación Autor: Universidad Costa Rica.
32
• González Río, M.J. (1997). Metodología de la investigación social.
Técnicas de recolección de datos: Agua clara.
• Gonzás. (2007) Didáctica o dirección del aprendizaje. Bogotá.
Cooperativa Editorial Magisterio.
• Hebb, D. O. (1949) the Organization of Behavioir. New York. Wiley.
• Hernández Sampieri, Roberto, Fernández Collado, Carlos y Baptista
Lucio, Pilar. (1998): Metodología de la investigación. México: Mc
Graw Hill.
• Hoppenstead, F. C.; Izhikevich, E. M. (1997) Weakly Connected
Neural Networks. New York. Springer-Verlag, ISBN 0-387-94948-8.
• Ministerio de Educación (1980): Teoría elemental de los números,
Ecuaciones y Combinatoria. La Habana: Editorial de libros para la
Educación.
• Muñoz Baños, F. et al (2001): Matemática de Séptimo grado. La
Habana: Editorial Pueblo y Educación.
• Muñoz Baños, F. et al (2005): Matemática de Octavo grado. La
Habana: Editorial Pueblo y Educación.
• OLGA SOFIA LOPEZ MURCIA- GLORIA MARINA ÑAÑEZ- FAIVER
HERNANDO SEMANATE- LEONARDO FABIO RUIZ en 16:52.
• Quintana Valdés, A. et al (2005): Matemática 8. Grado, Cuaderno
Complementario. La Habana: Editorial Pueblo y Educación.
• Ribnikov, K. (1987): Historia de las Matemáticas. Moscú: Editorial
Mir.
• Riva Amella, J.L. (2009) Cómo estimular el aprendizaje. Barcelona,
España. Editorial Océano.
• Rizo Cabrera, C. et al (1996): Matemática 6. La Habana: Editorial
Pueblo y Educación.
• Ruiz Olabuénaga, J.I. (1996). Metodología de investigación
cualitativa. Bilbao: Deusto.
33
Web grafía.
• http://definicion.de/manual-de-usuario/. Definiciones: Definición de
manual de usuario.
• http://www.monografias.com/trabajos98/orientaciones-
pedagogicas-y-didacticas-jornadade-planificacion-trabajo-
academico/orientaciones-pedagogicas-y-didacticas-jornadade-
planificacion-trabajo-academico2.shtml#ixzz4WsuzvGr0.
• Vía Definición ABC http://www.definicionabc.com/ciencia/ecuacion-
lineal.php.
• Vía Definicion.mx: http://definicion.mx/estrategia/.
• www.asambleanacional.gov.ec/documentos/constitucion.
ANEXOS
ANEXOS
La directora Lcda. Fany López piza, firmando aceptación.
Reunión con autoridades de la institución
Contestando la encuesta de preguntas
Los estudiantes contestando encuesta de preguntas
Los estudiantes contestando encuesta de preguntas
Los estudiantes contestando la encuesta de preguntas
Docentes contestando la encuesta
Escuela de educación básica “Alfredo Portaluppi Velásquez”
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE FISICO MATEMÁTICO
Encuesta para los Estudiantes del colegio “Alfredo Portaluppi
Velásquez””
Curso: Paralelo: Fecha:
Objetivo: Obtener información relevante para conocer el grado de aceptación sobre diseñar un manual de:
Ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para los estudiantes del Colegio Fiscal
“Alfredo Portaluppi Velásquez”.
Instructivo: Indique su apreciación acerca de realizar un manual de: Ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable para los estudiantes del Colegio Fiscal “Alfredo Portaluppi Velásquez”.
MARQUE CON UNA X LA OPCIÓN QUE CORRESPONDA A SU CRITERIO:
PREGUNTAS E INDICADORES 5 4 3 2 1
1.- ¿Utiliza herramientas tecnológicas para el desarrollo de ejercicio matemático?
2.- ¿Crees que es importante conocer métodos y
técnicas en la enseñanza de matemáticas?
3.- ¿Ud., cree que los nuevos programas educativos los orientan en el proceso de aprendizaje?
4.- ¿Cree importante que se desarrolle la
elaboración de un manual de ejercicios de
ecuaciones lineales?
5.- ¿Participaría Ud. en la aplicación del desarrollo
del manual?
Muy de acuerdo (MA) 5
De acuerdo (A) 4
Indiferente (I) 3
En desacuerdo (D) 2
Totalmente en desacuerdo (TD) 1
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE FISICO MATEMÁTICO
Encuesta para los Docentes del colegio “Alfredo Portaluppi Velásquez””
Curso: Paralelo: Fecha:
Objetivo: Obtener información relevante para conocer el grado de aceptación sobre diseñar un manual de:
Ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para los estudiantes del Colegio Fiscal
“Alfredo Portaluppi Velásquez”.
Instructivo: Indique su apreciación acerca de realizar un manual de: Ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable para los estudiantes del Colegio Fiscal “Alfredo Portaluppi Velásquez”.
MARQUE CON UNA X LA OPCIÓN QUE CORRESPONDA A SU CRITERIO:
PREGUNTAS E INDICADORES 5 4 3 2 1
1.- ¿Ud. considera importante el uso de herramientas tecnológicas en el desarrollo de ejercicios matemáticos?
2.- ¿Crees que es importante que debemos conocer nuevos métodos y técnicas en la enseñanza de matemáticas?
3.- ¿Cree Ud. que los nuevos programas educativos nos orientan en el proceso de aprendizaje?
4.-¿Cree importante que se desarrolle un manual
de ejercicios de ecuaciones lineales?
5.- ¿Participaría Ud. en la aplicación del desarrollo del manual?
Muy de acuerdo (MA) 5
De acuerdo (A) 4
Indiferente (I) 3
En desacuerdo (D) 2
Totalmente en desacuerdo (TD) 1
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE FISICO MATEMÁTICO
Encuesta para los Padres de Familia del colegio “Alfredo Portaluppi
Velásquez””
Curso: Paralelo: Fecha:
Objetivo: Obtener información relevante para conocer el grado de aceptación sobre diseñar un manual de:
Ejercicios de ecuaciones lineales con una variable para los estudiantes del Colegio Fiscal
“Alfredo Portaluppi Velásquez”.
Instructivo: Indique su apreciación acerca de realizar un manual de: Ejercicios de ecuaciones lineales con una
variable para los estudiantes del Colegio Fiscal “Alfredo Portaluppi Velásquez”.
MARQUE CON UNA X LA OPCIÓN QUE CORRESPONDA A SU CRITERIO:
PREGUNTAS E INDICADORES 5 4 3 2 1
1.- ¿Esta de acuerdo que su representado use herramientas tecnológicas para el desarrollo de ejercicios matemáticos?
2.- ¿Crees que es importante que los docentes conozcan otros métodos y técnicas en la enseñanza de matemáticas?
3.- ¿Ud. cree que los nuevos programas educativos los orientes en el proceso de aprendizaje?
4.- ¿Ud. considera importante la elaboración de un manual de ejercicios ecuaciones lineales?
5.- ¿Participaría Ud. en la aplicación del desarrollo del manual de ecuaciones lineales??
Muy de acuerdo (MA) 5
De acuerdo (A) 4
Indiferente (I) 3
En desacuerdo (D) 2
Totalmente en desacuerdo (TD) 1
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS
TÍTULO Y SUBTÍTULO: INFLUENCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA EN EL DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS DE LAS ECUACIONES LINEALES EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS PARA LOS ESTUDIANTES DEL 9no AÑO DE E.G.B. DE LA UNIDAD EDUCATIVA ALFREDO PORTALUPPI VELÁSQUEZ ZONA 8, DISTRITO 7 PROVINCIA DEL GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL, PARROQUIA PASCUALES; PERIODO LECTIVO 2 015 –2 016. Propuesta: UN MANUAL CON EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE.
AUTOR/ES: Nicolás Eduardo Mendoza Santos con C.I. 0910803873 y Fernando Gustavo Solarte Suárez con C.I. 0905418562
TUTOR: SEGUNDO CAMATÓN ARÍZABAL
REVISORES:
INSTITUCIÓN: UNIDAD EDUCATIVA ALFREDO PORTALUPPI VELÁSQUEZ ZONA 8, DISTRITO 7 PROVINCIA DEL GUAYAS, CANTÓN GUAYAQUIL, PARROQUIA PASCUALES
FACULTAD: Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Educación, Mención: FÍSICO MATEMÁTICO
FECHA DE PUBLICACIÓN: No. DE PÁGS: 126
TÍTULO OBTENIDO: LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ÁREAS TEMÁTICAS: (el área al que se refiere el trabajo. Ej. Auditoría Financiera, Auditoria, Finanzas) SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL CENTRO UNIVERSITARIO: MATRIZ GUAYAQUIL
PALABRAS CLAVE: Estratégicas – Metodológicas - Pedagógica
RESUMEN: La educación se encuentra en un proceso de cambios en el sistema educativo, por esta razón el docente debe tener la predisposición de capacitarse y brindar a sus estudiantes una educación de calidad y calidez que tribute al Buen Vivir. Por ello éste estudio analiza la siguiente problemática: “influencias estratégicas metodológicas en la recuperación pedagógica en el desarrollo de los ejercicios de ecuaciones lineales con una variable”. A fin de favorecer en los educandos la obtención de conocimiento y aprendizaje significativo, su capacidad de análisis, comprensión de datos, y resolución de problema. El estudio busca fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje entre el educador y el alumno en el área de matemática. Para el desarrollo del tema se plantea la pregunta de investigación ¿De qué manera Influyen las estrategias metodológicas en la recuperación pedagógica en los estudiantes del noveno año de la I.E “Alfredo Portaluppi Velásquez”. Cuestionamiento que se sustenta en el paradigma constructivista como eje transversal de la investigación. Por tal motivo es necesario la aplicación de los métodos: resolución de problemas, inductivo, deductivo y analítica que permiten la obtención y tabulación de datos; con la aplicación de técnicas e instrumentos de investigación entre ellas: encuesta y entrevista aplicadas a 60 estudiantes del noveno año de E.G.B; a 12 docentes: 8 padres de familias, y la entrevista a un directivo. Para llegar al diseño de un manual de ejercicios de ecuaciones lineales con una variable, como alternativa de solución a la temática planteada.
No. DE REGISTRO (en base de datos): FM-T-GY-0051
No. DE CLASIFICACIÓN:
DIRECCIÓN URL (tesis en la web): : http://filosofiaaulasvirtuales.es
ADJUNTO PDF: x SI NO
CONTACTO CON AUTOR
Teléfono: 0992644571 Teléfono: 0992377364
E-mail:[email protected] E-mail: [email protected]
CONTACTO EN LA INSTITUCIÓN: Nombre: Secretaría de la Facultad
Teléfono: (03)2848487 Ext. 123
E-mail: [email protected]
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