UNIVERSIDAD DE LOS ANDES “Hidráulica Computacional ...

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

“Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia”

Proyecto de Grado 2002-II

Autor: David Ortiz Galeano Asesor: Dr. Luis Alejandro Camacho

Bogota, 24 de Enero 2003

Hidráulica Computacional Aplicada a la Docencia. 2002-II-IC-24

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCION.................................................................................................................................... 1 a. Marco General ................................................................................................................................. 1 b. Justificación. ................................................................................................................................... 2 c. Planteamiento del Problema. .......................................................................................................... 2 d. Objetivo............................................................................................................................................. 3 e. Metodología. ..................................................................................................................................... 3 f. Resultados Principales...................................................................................................................... 3 g. Resumen Contenido. ........................................................................................................................ 4

2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A LA DOCENCIA............................................................................................................................................ 5

a. Software Educativo en Hidráulica. ................................................................................................. 5 b. Software con licencias freeware. ..................................................................................................... 6 c. Software Educativo on-line.............................................................................................................. 6

3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA........................................ 7 4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE................................ 13

a. Botón: Tutorial............................................................................................................................... 13 b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar ................................................................. 14 c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse ............................................................................ 18 d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega .......................................................................................... 20

Calculo para y1 Cte ....................................................................................................................... 20 Calculo para y2 Cte ....................................................................................................................... 26 Calculo para q Cte ......................................................................................................................... 32

5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE. ......................................................... 38

a. Marco Teórico. .............................................................................................................................. 38 Energía Específica ......................................................................................................................... 38 Momentum...................................................................................................................................... 39 Flujo Crítico................................................................................................................................... 40 Flujo Uniforme............................................................................................................................... 41 Resalto Hidráulico ......................................................................................................................... 42 Flujo Gradualmente Variado ......................................................................................................... 43 Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo ................................................................................. 46 Entrega de Canales ........................................................................................................................ 51

b. Ejemplos. ........................................................................................................................................ 56 Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico ......................................... 56 Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades..................................................... 66 Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega ......................................................................................... 68

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.................................................................................... 72 7. BIBLIOGRAFIA. ................................................................................................................................... 72 8. ANEXOS ................................................................................................................................................. 74

Anexo 1: Interpolación lineal. ............................................................................................................ 74 Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas. ........................................................................................ 75 Anexo 3: Tabla Bresse ........................................................................................................................ 77 Anexo 4: Algoritmo”TUTORIAL” (VBA). .......................................................................................... 78


1

1. INTRODUCCION.

a. Marco General

La tecnología y ciencia han evolucionado en una escala exponencial a lo largo de las últimas décadas

creando nuevas áreas del conocimiento como lo es la informática computacional. Esta nace con uno de los

avances tecnológicos mas importantes del ultimo siglo, el computador. En un principio el computador fue

una herramienta poco amigable y muy costosa lo cual la ubicaba fuera de cualquier contexto cotidiano.

Con el pasar del tiempo esta desventaja fue desapareciendo paulatinamente hasta desaparecer por completo.

Hoy en día el computador se ha convertido en una herramienta ampliamente utilizada que permite procesar

y almacenar grandes cantidades de información. Esto ha impulsado la informática computacional a

incursionar en temas como la informática educativa.

La informática educativa apoya el aprendizaje utilizando principalmente software educativo, el cual se

define como el conjunto de programas que controlan el manejo de las computadoras para ilustrar o instruir

directamente en áreas particulares de una materia. Este software puede estar orientado a todo tipo de

proceso educativo ya sea primario, secundario, universitario o postgrado. Se permite presentar al usuario

tareas que se interese por hacer, dándole la libertad de juzgarse, explorar, equivocarse, compartir

experiencias y de adquirir bases que le permitan llegar al conocimiento. Esta herramienta permite obtener

retroalimentación inmediata de sus aciertos, sus errores y registrarlos para autoevaluarse.

Dentro de este marco se desarrolla la Hidráulica Computacional Aplicada en la Docencia que reúne todas

las características de la informática educativa implementadas en el área de la Hidráulica. Este proyecto de

grado tiene como fin desarrollar un software educativo en el área de la Hidráulica Computacional Aplicada

en la Docencia que conjugue la teoría y practica de dos conceptos básicos: Flujo Gradualmente Variado y

Entrega de Canales. El software esta dirigido a un usuario de nivel universitario, con bases firmes en áreas

como: Cálculo, Fluidos e Hidráulica.

Descripción de Conceptos,

Flujo Gradualmente Variado: es el flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo

de la longitud del canal cumpliendo dos suposiciones básicas. 1) flujo es permanente y 2) las líneas de

corriente son paralelas.

Entrega de Canales: Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el

canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.


2

b. Justificación.

Los conceptos a desarrollar son una combinación de teoría y resultados matemáticos. Para un mejor

entendimiento de los mismos seria optimo que el estudiante los interrelacionara en su proceso educativo.

Desafortunadamente en la mayoría de los casos los estudiantes separan el proceso de realizar ejercicios, al

de entender los conceptos. La justificación de este programa seria darle la posibilidad al usuario que

conecte ambos conocimientos (teórico y matemático), de una manera que no se lograría con el apoyo

únicamente de los libros.

Por otro lado es importante que el estudiante tenga la posibilidad de hacer comparaciones entre resultados

(sin necesidad de muchos cálculos, puesto que puede ser tedioso). Las comparaciones siempre requieren de

un análisis mayor, que el que se produce en procesos más mecánicos. La idea del Software es que los

estudiantes se acerquen a la realidad a través de un proceso interesante de análisis de resultados, en el que

se van dando cuenta de las implicaciones prácticas de las variaciones en los datos. Ejemplos específicos de

lo anterior son, facilitar el entendimiento de problemas típicos como: resaltos hidráulicos, longitudes de

desarrollo de perfiles y curvas de entrega mediante la solución paso a paso.

c. Planteamiento del Problema.

El software calculara para cada concepto lo siguiente:

• FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

o Calculo del Perfil Hidráulico y localización de Resalto Hidráulico.

! Método del Paso Estándar.

o Calculo de Distancia entre diferentes profundidades.

! Método de Bresse.

• ENTREGA DE CANALES.

o Calculo de Curvas de Entrega

! Profundidad Constante Aguas Arriba.

! Profundidad Constante Aguas Abajo.

! Caudal constante.


3

d. Objetivo.

El principal objetivo de este proyecto de grado es facilitar el aprendizaje conceptual y matemático de los

temas, Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales.

e. Metodología.

Este software consta de dos módulos por cada tema a desarrollar, un modulo teórico y otro practico. En el

teórico se exponen los fundamentos básicos de cada tema y en el práctico se resuelven paso a paso

ejercicios propuestos. Se emplea una metodología de solución iterativa, es decir, se parte de un valor

tentativo de la variable endógena (variable dependiente) y se chequea si el resultado cumple con unas

condiciones predeterminadas por el usuario, variables exógenas o dadas.

Según esto existen dos posibilidades:

- Que cumpla las condiciones, donde obtenemos la respuesta inmediatamente.

- Que no cumpla las condiciones, donde se va cambiando el valor de la variable endógena hasta

encontrar una solución que cumpla las condiciones predeterminadas.

f. Resultados Principales.

Este proyecto de grado se enmarca en los dos conceptos anteriormente mencionados Flujo Gradualmente

Variado y Entrega de Canales. El software desarrollado permite hacer cálculos sistemáticos para canales

rectangulares anchos únicamente, con parámetros definidos en su totalidad por el usuario. Estos cálculos

son basados en teorías ampliamente conocidas y desarrolladas en este documento. La teoría de flujo

uniforme se model|a a partir del modelo de Chézy. La interactividad del software con el usuario se

encuentra limitada por los formularios de entrada de datos y de ejercicios paso a paso.

El software consta de las siguientes características:

- Presentación sencilla y didáctica.

- Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse

directamente a los tópicos de su interés.

- Teoría clara y concisa.

- Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.

- Ejercicios propuestos para solución paso a paso.

- Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.


4

g. Resumen Contenido.

- En el Capitulo 2 se hace una revisión del estado del arte en Hidráulica Computacional Aplicada a

la Docencia donde se exponen diferentes aplicaciones que actualmente se encuentran en uso con

resultados satisfactorios.

- En el Capitulo 3 se explica por medio de un diagrama de flujo la estructura y características

generales del software.

- En el Capitulo 4 se explica todas las características del software.

- En el Capitulo 5 se explica todo el marco teórico empleado en el desarrollo del software y se dan

unos ejemplos de su aplicación.


5

2. REVISION DEL ESTADO DEL ARTE EN HIDRAULICA COMPUTACIONAL APLICADA A

LA DOCENCIA.

a. Software Educativo en Hidráulica.

Actualmente las aplicaciones más generalizadas se dan en el área de prácticas de laboratorio. Estas

practicas se pueden ejecutar de forma virtual o instrumentando diferentes procedimientos de laboratorio en

tiempo real.

Las prácticas virtuales se basan en simular un proceso por medio de un software grafico y un modelo

matemático que se elige según los objetivos del laboratorio. “Una vez que se ha definido el modelo

matemático que representa el proceso, se comienza entonces la simulación del mismo a partir de

condiciones iniciales establecidas por inicialización del software o fijadas por el usuario en interacción

inicial con el sistema. Toda variable que intervenga en el establecimiento de las condiciones iniciales debe

constituir un parámetro de entrada en la modelación y un elemento de monitoreo ulterior.” (Leon, 2002) El

modelo incluye errores aleatorios que hacen parte de una práctica real lo cual ajusta el modelo. Esta

aleatoriedad genera diferentes resultados creando una gran base de datos para consulta y análisis. Además

incluye efectos visuales en 3D y de sonido. Entre las grandes ventajas de esta herramienta tenemos que no

es necesario tener el montaje físico de la práctica lo cual disminuye sustancialmente los costos y que el

usuario puede tener acceso a ella desde su casa, oficina, centro de estudio, o cualquier lugar que permita el

uso del software. Un ejemplo de esta herramienta es MultiH_Virtual se encuentra implementada en el

Instituto Superior Politécnico de Cuba.

Las prácticas de laboratorio instrumentadas en tiempo real se basan en instrumentar y tomar datos en

tiempo real de un modelo físico. Estas practicas permiten al usuario tomar datos del modelo físico; simular

el proceso por medio de un modelo matemático y luego comparar los resultados. Los datos se almacenan en

medios digitales para posterior consulta y análisis. Esta herramienta ha probado ser muy exitosa para

entender las limitaciones de los modelos matemáticos y su correcta implementación al modelar fenómenos

físicos. Actualmente esta herramienta es utilizada en un canal de 80m en el Instituto Superior Politécnico

de Cuba y un Banco de Tuberías en el Instituto Superior Politécnico de Cuba, Universidades en México,

Bolivia y Brasil.


6

b. Software con licencias freeware.

Existen diferentes aplicaciones de tipo freeware que aunque no tienen la opción de guiar a través de unos

pasos de ejecución al usuario hacen diferentes cálculos en los temas de Flujo Gradualmente Variado y

Flujo Uniforme. Ejemplos de estas aplicaciones son:

GVF, desarrollado por Dr. R.D. Eaglin, University of Central Florida

Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y

trapezoidales.

HYDROCHAN V1.0, desarrollado por HydroTools Software.

Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme y perfiles de flujo para canales rectangulares y

trapezoidales

HEC-RAS 3.0, desarrollado por U.S.Army Corps of Engineers.

Descripción: Calcula parámetros de flujo uniforme, perfiles de flujo y propiedades de las secciones

transversales para canales rectangulares, trapezoidales y de sección irregular.

c. Software Educativo on-line.

Investigando en Internet (World Wide Web) se encontraron páginas que permiten acceso a laboratorios

virtuales por medio del lenguaje JAVA y páginas que permiten acceso a información de modelos reales

para su posterior análisis según modelos matemáticos con software proveído en la página. Ejemplos de

estas aplicaciones son:

http://wow.nrri.umn.edu/wow/overview.html

Descripción: Permite acceder a información real de diferentes lagos y suministra un software que permite

analizar los datos.

http://www.lmnoeng.com/

Descripción: Permite calcular perfiles de flujo y características de Flujo Gradualmente Variado.

http://www.ce.utexas.edu/prof/kinnas/319LAB/fr_tool.html

Descripción: Realiza diferentes laboratorios virtuales utilizando JAVA.


7

3. DISEÑO DE APLICACIÓN DE AYUDA DOCENTE EN HIDRAULICA.

El software fue diseñado sobre la plataforma Excel en su versión Xp, usando el lenguaje de programación

Visual Basic for Applications (VBA). Se escogió esta plataforma y lenguaje de programación por su

reconocida compatibilidad con el sistema operativo Windows, ampliamente difundido e implementado en

nuestro medio. La clave para acceder a los diferentes módulos es “luis”. A continuación tenemos unos

diagramas de flujo explicativos de la estructura del software.

Diagrama 1: Descripción general de la estructura del software.

Diagrama 2: Descripción general del botón de comando Tutorial.

Diagrama 3: Descripción general del botón de comando Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar.

Diagrama 4: Descripción general del botón de comando Calculo de Distancia Método de Bresse.

Diagrama 5: Descripción general del botón de comando Calculo de Curvas de Entrega.

Convenciones,

Botón de Comando (VBA)

Hoja de Libro (Excel)

Formulario (VBA)


8

Diagrama 1.

Diagrama 2.

Menú Inicio

Tutorial Calculo de Perfiles Método

Estándar

Calculo de Distancia

Método Bresse

Calculo de Curvas de Entrega

Continua en la siguiente pagina.

Tutorial

Menú de Opciones:

-FGV - Entrega de Canales

Menú de Opciones FGV:

-Teoría FGV -Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse)

Menú de Opciones Entrega Canales:

-Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales)


9

Diagrama 2. (Continuación)

Menú de Opciones FGV:

-Teoría Paso Estándar -Ejercicios Paso a Paso (Paso Estándar) -Teoría Bresse -Ejercicios Paso a Paso (Bresse)

Menú de Opciones Entrega Canales:

-Teoría Entrega Canales -Ejercicios Paso a Paso (Entrega Canales)

Teoría Paso Estándar

Ejercicios Paso a Paso

(Paso Estándar)

Teoría Bresse


(Bresse)

Teoría Entrega Canales


(Entrega Canales)


10

Diagrama 3.

Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol,

L=paso, L=Tramo, Tipo de Calculo y Tipo de

Resalto

Resultados: -Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto

Calculo de Perfiles Método Estándar

Copiar Resultados

Cambiar Datos de Entrada

Copia de Resultados:

-Iteraciones -Grafico de Perfil -Localización de Resalto


11

Diagrama 4.

Datos de Entrada: Q, b, C, So, ycontrol,

yobjetivo

Resultados: -Distancia

Calculo de Distancia Método Bresse

Copiar Resultados


Copia de Resultados:

-Distancia


12

Diagrama 5.

Datos de Entrada: Opciones de Entrega, C,

So, y L=Tramo

Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica

Calculo de Curvas de Entrega

Copiar Resultados


Copia de Resultados: -y1 Cte -Datos (q,y2) y Grafica -y2 Cte -Datos (q,y1) y Grafica -q Cte -Datos (y2,y1) y Grafica


13

4. IMPLEMENTACION EN EL COMPUTADOR DE LA AYUDA DOCENTE.

Debe activar la hoja de calculo “Menú Inicio” donde encontrara los siguientes controles.

a. Botón: Tutorial

El boton de “Tutorial” ejecuta una aplicacion que permite tener acceso a la informacion teorica y ejercicos

Paso a Paso de los temas desarrollados en este software: Flujo Gradualmente Variado y Entrega de

Canales.

Botón de Inicio Aplicación “Tutorial”

Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar

Hoja de Resultados Paso Estándar

Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Curvas de Entrega

Hoja con Instrucciones de Uso del Software

Grafica del Perfil de Flujo

Hoja de Resultados Bresse

Hoja de Calculo Curvas de Entrega

Grafica Curva de Entrega

Hoja desbloqueada para realizar Cálculos.

Información General Acerca del Software

Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Bresse


14

b. Botón: Calculo de Perfiles Método del Paso Estándar

El boton “Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar” activa la hoja “Resultados Paso Estandar” e inicia

el formulario de ingreso de datos.

|

Formulario de Ingreso de Datos

Botón para calcular el Perfil por el Método del Paso EstándarY localizar el Resalto.

Marco de Elección del Tipo de Cálculo

Marco de Elección del Tipo de Resalto.


15

Calculo de Perfiles Metodo del Paso Estandar

Explicacion de Resultados. (1/2)

| Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.

Botón de Inicio Formulario Ingreso de Datos Paso Estándar

Botón para copiar los resultados en una hoja nueva.

Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario

Profundidad Normal

Distancia desde el punto de ycontrol.

Tipo de Perfil

Profundidad de y con respecto al fondo del canal.

Altura de flujo con respecto al punto de ycontrol.

Botón para Activación de Formulario con el Perfil Tipo.

Profundidad Secuente de y.

Profundidad Crítica


16


Explicacion de Resultados. (2/2)

Para ver el perfil generado debe activar la Hoja “Perfil Paso Estandar”.

Altura de y´con respecto a ycontrol

Profundidad de y´ con respecto al fondo del canal

Distancia del resalto con respecto a y control.Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.

Profundidad y´ = f(XResalto)Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.

Es la profundidad de control del perfil que se forma aguas arriba o aguas abajo de ycontrol. Toma el valor de “yn” en caso de estar calculando Resaltos yn. o “N.A.” (No Aplica) en caso de no estar calculando la localización de Resaltos.

Distancia desde el punto de ycontrol.

Profundidad y = g(XResalto)Toma el valor de N.A. (No Aplica) en caso de no estarcalculando la localización de Resaltos.


17

Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.Valor y aguas Abajo tiende a yc. Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal. Valor y´ aguas Abajo tiende a yc. Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil. Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.

Mensaje Mensaje Mensaje Mensaje Error Error


Cuadro de Mensajes y Errores al Usuario

Mensaje – Valor y aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.

No detiene el cálculo del perfil de flujo pero advierte que el perfil no fue calculado en la totalidad del tramo

ya que y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy

o y tiende a cero.

Mensaje – Valor y aguas Abajo tiende a yc.


ya que y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy

.

Mensaje – Valor y´ aguas Arriba tiende a yc o fondo del canal.


ya que ´y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy

. o y tiende a cero.

Mensaje – Valor y´ aguas Abajo tiende a yc.


ya que ´y tiende a cy y la pendiente ∞=dxdy

.

Error - Los Datos de Entrada no cumplen con el tipo de perfil.

Detiene el cálculo del perfil ya que los datos de entrada no concuerdan con ningún tipo de perfil posible.

Error - Los Datos de Entrada no generan solución para el perfil.

No detiene el calculo del perfil pero advierte que para los datos de entrada ysecuente no se iguala al perfil

y´ en ningun punto a lo largo del tramo del canal, es decir que no existe resalto del tipo especificado.


18

c. Boton: Calculo de Distancia Metodo de Bresse

El boton “Calculo de Distancia” activa la hoja “Resultados Bresse” e inicia el formulario de ingreso de

datos.

Botón para Calcular Distancia entre profundidadesde acuerdo al Método de Bresse.

Formulario de Ingreso de Datos


19

Calculo de Distancia

Explicacion de Resultados.

Botón para copiar los resultados en una Hoja Nueva

Parámetros de la Ecuación de Distancia de Bresse.

Profundidad Normal.

Profundidad Crítica.

Distancia entre dos profundidades de acuerdo al Método de Bresse.

Botón de Inicio Formulario de Ingreso de Datos


20

d. Boton: Calculo de Curvas de Entrega

El boton “Calculo de Curvas de Entrega” activa la hoja “Curvas de Entrega” e inicia el formulario de

ingreso de datos.

Calculo para y1 Cte

(1/6)

Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y1 Cte.

Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.

Formulario de ingreso de Datos.


21

Calculo para y1 Cte

(2/6)

(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosy2 (q=0) y qn.

Valores Calculados de Y2 (q=0) y qn.

Botón de Activación del Formulario con la Curva de Entrega Tipo

(2) Una vez calculados los valores y2 (q=0) y qn de se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y2(q=0) y qn a las Columnas de Datos


22

Calculo para y1 Cte

(3/6)

Asignación de los Valores Calculados de y2(q=0) y qna las Columnas de Datos (q,y2).


23

Calculo para y1 Cte

(4/6)

(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de qmax se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de qmax. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de qmax hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).


24

Calculo para y1 Cte

(5/6)

Asignación de los Valores de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y2).


25

Calculo para y1 Cte

(6/6) Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.

(1) Ya asignados qmax y yc. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y2. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y2. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y2 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de y2 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y2 y q a las Columnas de Datos (q,y2).

Asignación de los Valores de q y y2 a las Columnas de Datos (q,y2). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.

Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y2).

Se pueden remover datos de las Columnas de Datos ingresando el valor de q y y2 en las casillas correspondiente y pulsando el botón “Remover y ”


26

Calculo para y2 Cte

(1/6)

Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar los Datos de Entrada.


Selección en el Marco de Opciones, Entrega con y2 Cte.


27

Calculo para y2 Cte

(2/6)

(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosy1(q=0) y qn.

Valores Calculados de Y1 (q=0) y qn.


(2) Una vez calculados los valores y1 (q=0) y qn se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de y1(q=0) y qn a las Columnas de Datos (q,y1).


28

Calculo para y2 Cte

(3/6)

Asignación de los Valores Calculados de y1(q=0) y qna las Columnas de Datos (q,y1).


29

Calculo para y2 Cte

(4/6) |

(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de ym se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de ym. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de ym hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de qmax se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (q,y1).


30

Calculo para y2 Cte

(5/6)

Asignación de los Valores de ym y qmax a las Columnas de Datos (q,y1).


31

Calculo para y2 Cte

(6/6) Para ver la Curva generada debe activar la Hoja “Grafica Curva de Entrega”.

(1) Ya asignados ym y qmax. Se determina un Valor de q y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y q a las Columnas de Datos (q,y1).

Asignación de los Valores de q y y1 a las Columnas de Datos (q,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.

Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (q,y1).



32

Calculo para q Cte

(1/6)

Botón para activar la Hoja “Curvas de Entrega” y asignar losDatos de Entrada.


Selección en el Marco de Opciones, Entrega con q Cte.


33

Calculo para q Cte

(2/6)

(1) Se pulsa el botón “Calcular”, se calculan los Datos Directosyn y yc.

Valores Calculados de yn y yc.


(2) Una vez calculados los valores yn y yc se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar los Valores Calculados de yn y yc las Columnas de Datos (y2,y1).


34

Calculo para q Cte

(3/6) |

Asignación de los Valores Calculados de yn y yca las Columnas de Datos (y2,y1).


35

Calculo para q Cte

(4/6)

(1) Ya Asignados los Datos Directos. Se introduce un valor tentativo de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la Longitud del Tramo, se encontró el valor de y1(y2=yc). De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1(y2=yc) hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de y1(y2=yc) se pulsa el Botón “Asignar” para Asignar el valor Calculado de qmax y yc a las Columnas de Datos (y2,y1).


36

Calculo para q Cte

(5/6)

Asignación de los Valores Calculados de y2 y y1(y2=yc)a las Columnas de Datos (y2,y1).


37

Calculo para q Cte

(6/6)

(1) Ya asignado y1(y2=yc). Se determina un Valor de y2 y se escoge un valor tentativo para y1. Se pulsa el botón “Calcular”; si L=Total(m) es igual a la longitud del tramo, se encontró el valor de y1. De lo contrario se cambia manualmente el valor tentativo de y1 hasta que la Longitud del Tramo sea igual a L= Total(m).

(2) Una vez encontrado el valor de y1 se pulsa el Botón “Asignar” para asignar el valor Calculado de y1 y y2 a las Columnas de Datos (y2,y1).

Asignación de los Valores de y2 y y1 a las Columnas de Datos (y2,y1). Se pueden asignar tantos datos como se deseen.

Se pulsa el botón “Graficar” para graficar los datos de Las Columnas de Datos (y2,y1).



38

5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA AYUDA DOCENTE.

a. Marco Teórico.

Energía Específica

Es la energía por unidad de peso en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de esta.

Deducción matemática para la expresión de Energía Específica para canales rectangulares,

gVyE2

2

+=

AQV =

byA =

22

2

2 ygbQyE +=


39

Se asume conservación de energía entre el punto 1 y 2,

xSfygb

Qyygb

Qy ∆++=+ 22

2

2

221

2

2

1 22

Ecuación 1.

Momentum

Se define como masa por velocidad, mV

Deducción matemática para la expresión de Momentum,

De la figura el cambio de Momentum que ocurre cuando una masa de fluido se mueve de la posición

ABCD a la posición A´B´C´D´ se expresa:

( ) )(´)´´´( ABCDMomentumDCBAMomentummV −=∆

( ) ( ) ( ) 111222 VtVAVtVAmV ρρ −=∆

2211 VAVAQ == , por continuidad (Flujo Permanente).

Se obtiene,

( )12 VVQMomentum −=∆ ρ


40

Además la fuerza aplicada sobre un fluido es igual a la rata de cambio del Momentum con respecto al

tiempo es decir,

( )12 VVQF −= ρ

Ecuación 2.

Flujo Crítico

Es el flujo para el cual se cumplen las siguientes suposiciones básicas.

Suposiciones Básicas.

1. la energía específica es mínima para un caudal determinado.

2. el caudal es máximo para una determinada energía específica.

3. La fuerza específica es mínima para un caudal determinado.

4. La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja

pendiente.

5. El número de Froude es igual a la unidad.

6. La velocidad es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas

por perturbaciones locales.

Deducción matemática para la expresión de Profundidad Crítica para canales rectangulares anchos,

Numero de Froude = gDV

yD =

g = Gravedad

AQV =

byA =


41

gycbycQ=1

Se despeja cy para hallar la expresión de Profundidad Critica,

32

2

gbQyc =

Ecuación 3.

Cualquier profundidad mayor que yc corresponde a un flujo subcrítico y cualquier profundidad menor que

yc corresponde a un flujo supercrítico.

Flujo Uniforme

A medida que el agua fluye aguas abajo encuentra resistencia. Esta resistencia es contrarrestada por la

componente de fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo en dirección del movimiento. El flujo

uniforme se desarrolla cuando la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.


1. la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.

2. la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos es decir Sf = Sw = So.

Deducción matemática para la expresión de Profundidad Normal para canales rectangulares anchos según

Chézy,

RSCV =

AQV =

byA =

C = Constante de Chézy


42

yyb

byR ≅+

=2

, ya que b >> y

S = pendiente de la línea de energía = So

ynSoCbynQ =

Se despeja ny para hallar la expresión de la Profundidad Normal,

322

2

SoCAQyn =

Ecuación 4.

Resalto Hidráulico

Es un ejemplo de flujo rápidamente variado y se utiliza para disipar energía en un flujo. Requiere la

transición de flujo supercrítico a flujo subcrítico.

En la figura se ilustra un resalto hidráulico, y1 y y2 son denominadas profundidad inicial y profundidad

secuente respectivamente. Las fuerzas que actúan sobre el agua entre las secciones 1 y 2 son hidrostáticas,

ignorando las fuerzas debidas al esfuerzo cortante. Estas fuerzas son iguales a la rata de cambio de

Momentum (Ecuación 2.).

Deducción matemática para la expresión de Profundidad Secuente,


43

2

21

1bygF ρ=

2

22

2bygF ρ=

( ) 2112 FFVVQF +=−= ρ

Reemplazando,

( )

−=−

12

222

21

112 yyb

Qyygb ρρ

( )1812

21

12 −+

= Fryy

( )1812

22

21 −+

= Fryy

Ecuación 5.

Donde gy

VFr = , numero de Froude.

Flujo Gradualmente Variado

Es el flujo permanente cuya profundidad varía de Manera gradual a lo largo de la longitud del canal.


1. El flujo es permanente; es decir, las características hidráulicas de flujo permanecen constantes para

el intervalo de tiempo bajo consideración.

2. Las líneas de corriente son paralelas; es decir, prevalece la distribución hidro -estática de presiones

sobre la sección de canal.


44

3. La pérdida de altura en una sección es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad

y el radio hidráulico de la sección.

4. La pendiente del canal es baja, es decir:

a. La profundidad de flujo es la misma sin importar si se utiliza la dirección vertical o

normal (al fondo del canal).

b. El factor de corrección de presiones cos(θ ) aplicado a la profundidad de la sección de

flujo igual a la unidad.

c. No ocurre atrapamiento de aire.

5. El canal es prismático; es decir, el canal tiene alineamiento y forma constantes.

6. La distribución de velocidad en la sección de canal es fija. Luego los coeficientes de distribución

de velocidades son constantes.

7. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad de flujo y constante a través del

tramo del canal bajo consideración.

Deducción matemática para la expresión de Flujo Gradualmente Variado,


45

Se asume conservación de energía,

xSfygb

Qyygb

Qy ∆++=+ 22

2

2

221

2

2

1 22

Ecuación 1.

xSg

Vyg

VyxS fo ∆++=++∆22

22

2

21

1

EEExSxS f ∆=−=∆−∆ 120

fo SSEx−∆=∆

Ecuación 6.

Se agrega la dependencia con respecto a y ,

−∆∆=

∆∆

fo SSyE

yx 1

−

=

dydE

SSdxdy fo

Ecuación 7.

La Ecuación 7. se emplea para evaluar la pendiente del perfil de flujo y al integrarla se obtiene el perfil de

flujo en un canal abierto.


46

Descripción Cualitativa de Perfiles de Flujo

A partir de la Ecuación 7 se puede llegar a una expresión matemática en términos de parámetros fácilmente

calculables como lo son cy (Ecuación 3.) y ny (Ecuación 4.).

Deducción matemática,

−

=

dydE

SSdxdy fo

Ecuación 7.

dydV

gV

dydE +=1

dydA

AQ

dydV

2−=

TdydA =

TgAQ

dydE

3

2

1−=

Reemplazando dydE

en la Ecuación 5 obtenemos,


47

3

2

1

1

gATQSoSfSo

dxdy

−

−

=

Ecuación 8.

RCAQSf 22

2

= , pendiente de fricción según Chézy.

RSoACQ

SoSf

22

2

=

TgAQc

3

= , caudal critico

RSoACQn22= , caudal normal

Reemplazando en la Ecuación 8. se obtiene,

2

2

2

2

1

1

c

n

QQ

QQSo

dxdy

−

−

=

Ecuación 9.

Para un canal rectangular ancho se tiene,

yPAR ==


48

bQq =

2/32/1 yCSoqn =

( ) 2/13gyqc =

( ) 2/32/12/13nc yCSogyq ==

Reemplazando en la Ecuación 9. se obtiene,

3

3

1

1

−

−

=

yyc

yynSo

dxdy

Ecuación 10.

Utilizando la Ecuación 10. para describir el comportamiento de dxdy

se ilustra el comportamiento de cada

perfil según su categoría teniendo en cuenta los parámetros cy (Ecuación 3.), ny (Ecuación 4.) y So

(Pendiente del Canal).

Los perfiles se clasifican en 5 categorías:

- Pendiente Suave (M) , cn yy >

- Pendiente Fuerte (S), cn yy <

- Horizontal (H), 0=oS

- Pendiente Critica (C), cn yy =

- Pendiente Adversa (A), 0<oS


49

Pendiente Suave (M) , cn yy > , Nótese que dxdy

= ∞ cuando y tiende a cy .

nyy > cn yyy ≥≥ cyy <

Pendiente Fuerte (S), cn yy < , Nótese que dxdy


cyy > nc yyy ≥≥ nyy <

Horizontal (H), 0=oS , Nótese que dxdy


No Existe cyy ≥ cyy <


50

Pendiente Critica (C), cn yy = , Nótese que dxdy


cyy > nc yyy == cyy <

Pendiente Adversa (A), 0<oS , Nótese que dxdy


No Existe cyy > cyy <


51

Entrega de Canales

Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes

condiciones de niveles en los embalses se conoce como entrega del canal.

Para flujo subcrítico existen tres casos generales.

- la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.

- la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.

- Caudal Constante.

1y Constante Aguas Arriba del Canal.

El nivel del agua en el extremo de aguas arriba del canal no cambia. Se supone que la profundidad

permanece constante, debido a un nivel A de embalse constante; en tanto que 2y determinado por el nivel

B, fluctúa. En la figura se muestran los perfiles de flujo para diferentes condiciones de y2 y los caudales q

correspondientes. La relación entre 2y y q se le da el nombre, curva de entrega q = f(y).

Flujo Uniforme ( 1y Constante),

Cuando 2y = 1y = ny el flujo es uniforme, y su superficie se encuentra representada por la línea an. El


52

caudal normal correspondiente nq se indica en la curva de entrega. El valor de este caudal se obtiene por

medio de la ecuación 3*** ynSoCbqn = .

Caudal Máximo ( 1y constante),

Cuando 2y es igual a la profundidad crítica cy en la sección 2, el caudal alcanzará su máximo valor

posible, debido a que 2y no puede ser menor que cy (flujo subcrítico) y el caudal es máximo. Para la

determinación del caudal máximo se requiere un cálculo por tanteos. Se toma una serie de caudales,

empezando por qn y aumentando. Luego, haciendo 2y = yc en cada caso, se determina el 1y

correspondiente. El caudal que hace 1y igual a la profundidad determinada en el extremo de aguas arriba

cumpliendo con la longitud del canal es el maxq requerido. Esta longitud es chequeada por medio del

método de Bresse.

Cuando 2y > ny ( 1y constante),

El límite superior de esta curva se encuentra indicado por az; en esta condición el caudal es cero. Esto se

debe a que no hay diferencia de energía entre los puntos 1 y 2 que genere flujo. Para 2y > yz, el flujo será

en dirección contraria. El límite inferior del perfil M1 la superficie de flujo uniforme an. Para cualquier

flujo intermedio entre estos dos límites, la profundidad 2y y su caudal correspondiente pueden

determinarse mediante un cálculo por tanteos del perfil de flujo. Se supone un caudal menor que Qn y

luego se estima la profundidad 2y se calcula la profundidad 1y correspondiente. La altura 2y que hace

1y igual a la profundidad determinada en el extremo aguas arriba cumpliendo con la longitud del canal es

el 2y requerido. Esta longitud es chequeada por medio del método de Bresse.

Cuando 2y < yn ( 1y constante)

El límite inferior es la superficie de flujo crítico ac. La relación )( 2yfq = puede determinarse mediante el

procedimiento descrito para el perfil M1 anterior.


53

2y Constante Aguas Abajo del Canal.

En este caso el nivel del agua en el extremo de aguas abajo del canal, o la profundidad, es constante, en

tanto que fluctúa. En la figura se muestra la curva de entrega correspondiente q = f(y1).

Flujo Uniforme ( 2y Constante),

Cuando y1 = 2y = ny , el flujo es uniforme, el perfil de flujo nb es paralelo al fondo del canal y el caudal

qn corresponde al punto N en la curva de entrega. El valor de 3*** ynSoCbqn =

Caudal Máximo ( 2y Constante),

Cuando 1y alcanza una profundidad ym que corresponde al caudal crítico en la sección 2, el caudal se

vuelve máximo. El valor de maxq es igual al caudal crítico en la sección 2. ym se calcula por tanteos

usando como restricción la longitud del canal y la profundidad 2y .

Cuando 1y < ny ( 2y Constante),


54

Para cualquier profundidad 1y < ny , el perfil de flujo pertenece al tipo M1, y el caudal es menor que qn .

El límite más bajo posible para 1y es zy ; en esta condición el perfil de flujo es horizontal y el caudal es

cero. 1y se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del canal y la profundidad 2y .

Cuando 1y > yn ( 2y Constante),

Para una profundidad 1y que varía entre ym y ny , el perfil de flujo pertenece al tipo M2, y el caudal es

menor que maxq pero mayor que nq . 1y se calcula por tanteos usando como restricción la longitud del

canal y la profundidad 2y .

Caudal Constante Canal.


55

La relación entre las profundidades 2y y 1y para un caudal constante puede graficarse obteniendo los

puntos C, N y P de la figura. Además se pueden graficar líneas y curvas auxiliares que permiten un mejor

entendimiento de la curva ( )21 yfy = .

La curva C es la curva sobre la cual 2y es igual a la profundidad crítica del canal cy (Ecuación 3) y 1y la

profundidad correspondiente en la sección 1. Para un caudal dado el punto C cumple con esta condición.

Línea N, es una recta trazada desde el origen con una pendiente de 45° que describe la profundidad normal

del canal par los diferentes valores de caudal. La curva ( )21 yfy = intercepta esta recta en el punto N

donde 1y = 2y = ny (Ecuación 4.)

Las coordenadas de cualquier punto P dado un caudal, se determina mediante el cálculo del perfil de flujo

tomando como punto de control y2 (Calculo hacia aguas arriba).

Línea Z, es una recta trazada paralela a la línea N a una distancia LSo sobre el eje 2y . Esta recta

representa la condición LSyy o+= 12 o condición de no flujo. La curva ( )21 yfy = se acerca

asintótica mente a medida que 1y y 2y se vuelven muy grandes.


56

fo SSEx−∆=∆

b. Ejemplos.

Ejemplo: Calculo del Perfil y Localización de un Resalto Hidráulico

El problema de cálculo de perfil hidráulico para Flujo Gradualmente Variado requiere la solución de la

Ecuación 7.

−

=

dydE

SSdxdy fo

Ecuación 7.

Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la profundidad de flujo en diferentes secciones de un canal

con respecto a una distancia sobre el fondo del canal. La localización de un Resalto Hidráulico se hace a

partir del cálculo de la profundidad secuente a lo largo del perfil hidráulico.

Metodología de Solución: Calculo de Perfil Método del Paso Estándar

Primero se clasifica el tipo de perfil cualitativamente y luego se procede al cálculo numérico del perfil.

Calculo Numérico,

Se parte de la Ecuación 6,

Ecuación 6.


57

xSg

Vyg

VyxS fo ∆++=++∆22

22

2

21

1

AQV =

byA = , canales rectangulares

mfo Sxygb

QygbyQyxS )(

22 22

2

2

221

2

1 ∆++=++∆

Ecuación 11.

( )

+=

221 yy

m

SfSfSf

Para el cálculo hacia aguas arriba es necesario encontrar el valor de y1 a partir de la Ecuación 11. para

encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.

022 11 2

12

2

1)( =+∆−+= FSfxygb

Qyf yy

xSSfxygb

QyF oy ∆+∆−−−=222 2

22

2

2

yyb

byR ≅+

=2

, ya que b >> y

322

2

22

2

yCbQ

RCAQSf ==


58

41

22

2

31

2

2´

)(3

21

1 yCbQx

ygbQf y

∆+−=

)()(

1´

111 )1( yf

yfyynn

−=+

Ecuación 12.

Se itera la Ecuación 12. utilizando como valor inicial 2y hasta encontrar la solución para 1y . Luego se

avanza x∆ , se asigna 2y = 1y y se usa 2y como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo

deseado.

Para el cálculo hacia aguas abajo es necesario encontrar el valor de y2 a partir de la Ecuación 11. para

encontrar dicho valor se emplea el Método de Análisis Numérico de Newton-Raphson.

022 22 2

22

2

2)( =+∆++= FSfxygb

Qyf yy

xSSfxygb

QyF oy ∆−∆+−−=122 2

12

2

1

yyb

byR ≅+

=2

, ya que b >> y

322

2

22

2

yCbQ

RCAQSf ==

42

22

2

32

2

2´

)(3

21

2 yCbQx

ygbQf y

∆−−=


59

)()(

2´

222 )1( yf

yfyynn

−=+

Ecuación 13.

Se itera la Ecuación 13. utilizando como valor inicial 1y hasta encontrar la solución para 2y . Luego se

avanza x∆ , se asigna 1y = 2y y se usa 1y como valor inicial hasta completar el perfil para el tramo

deseado.

Metodología de Solución: Localización de Resalto

Una vez clasificado y calculado el perfil a lo largo del tramo se clasifica el tipo de resalto de acuerdo a los

dos tipos de resalto posibles.

- Resalto a profundidad normal ( ny Ecuación 4.).

- Resalto a profundidad ´y .

Los Resaltos a profundidad normal se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la

profundidad normal del canal.


60

Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,

Perfil M3

Perfil S1

Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la

Ecuación 5.

( )1812

2sec −+

= yuente Fryy

Ecuación 5.

Se compara esta profundidad secuente con la profundidad normal del canal. La distancia x y la

profundidad y a la que se logre la igualdad serán la distancia del punto de control al resalto y su respectiva

profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma discreta generalmente se debe interpolar

linealmente para halla la distancia x y la profundidad y. La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 1),


61

( ) iuenteinuenteiuentei

ii xyyyyxxx +

−

−−=

+

+sec

sec1sec

1

( )nuente yyy sec=

Los Resaltos a Profundidad ´y se dan cuando la profundidad secuente del perfil es igual a la profundidad

y´ correspondiente a otro perfil que se genera aguas arriba o aguas abajo del punto de control.

Los tipos de perfiles que permiten este resalto son,

M3-M1


62

M3-M2

S3-S1

S2-S1


63

H3-H2

C3-C1

Ya clasificado el tipo de resalto se calcula la profundidad secuente a lo largo del perfil por medio de la

Ecuación 5.

( )1812

2sec −+

= yuente Fryy

Ecuación 5.

Se compara esta profundidad secuente con la profundidad ´y del perfil aguas arriba o aguas abajo de la

profundidad de control. La distancia x y la profundidad y a la que se logre la igualdad serán la distancia

del punto de control al resalto y su respectiva profundidad. Debido a que el perfil es calculado de forma

discreta generalmente se debe encontrar el punto de intersección entre dos rectas para hallar la distancia x

y la profundidad ´y . Para hallar la profundidad y se debe interpolar linealmente una vez se tenga el valor

de x La ecuación que se emplea es (Ver Anexo 2),


64

Caudal (m^3/s) 23.000Base (m) 5.000

C (m^0.5/s) 60.000So 0.0020

ycontrol (m) 1.000L=paso (m) 6.000

L=Tramo (m) 50.000g (m/s^2) 9.810

Tipo de Calculo Aguas AbajoTipo de Resalto Resalto (yn) y' control= yn

DATOS DE ENTRADA

X y Froude(y) E(y) Sf(y) h-canal h-agua h-yn h-yc ysecuente0.00 1.000 1.469 2.078 0.006 0.100 1.100 1.532 1.392 1.6366.00 1.020 1.425 2.056 0.006 0.088 1.108 1.520 1.380 1.60812.00 1.041 1.382 2.036 0.005 0.076 1.117 1.508 1.368 1.58018.00 1.063 1.341 2.018 0.005 0.064 1.127 1.496 1.356 1.55224.00 1.085 1.300 2.001 0.005 0.052 1.137 1.484 1.344 1.52430.00 1.108 1.259 1.986 0.004 0.040 1.148 1.472 1.332 1.49536.00 1.133 1.218 1.973 0.004 0.028 1.161 1.460 1.320 1.46642.00 1.159 1.177 1.962 0.004 0.016 1.175 1.448 1.308 1.43542.46 1.161 1.174 1.964 0.004 0.015 1.176 1.447 1.307 1.43248.00 1.188 1.134 1.952 0.004 0.004 1.192 1.436 1.296 1.40250.00 1.199 1.118 1.949 0.003 0.000 1.199 1.432 1.292 1.390

yn 1.432 Perfil M3-yn X Resalto= 42.461 y' Resalto= ynyc 1.292 y Resalto= 1.161

Resumen Resalto:

DATOS DE SALIDA

´sec

secsec´ ´

yuentey

iuenteyuenteiiiy

mmxmyyxm

x−

+−+−=

1´

1sec

sec1sec

1´ ´

´ −−

−−

−+−

=yuentey

uenteiuenteyiy

mmymym

y

uenteym sec = pendiente de la recta que une dos profundidades secuentes sucesivas.

´ym =pendiente de la recta que une dos profundidades ´y del perfil aguas arriba o aguas debajo de la

profundidad de control.

´)(sec yyy uente=

Solución de Perfil Hidráulico y Localización de Resalto por medio del Software Educativo “Tutorial”:


65

Perfil de Flujo Canal Rectangular Ancho

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Distancia

Altu

ra

Fondo del CanalPerfil yynycResaltoPerfil y´= yn

El Perfil de Flujo es de tipo M3-yn, tiene una profundidad normal de 1.432 m. y critica de 1.292. Se

encuentra descrito por las columnas (X) y (y) y la localización del Resalto yn se da a una distancia de 42.46

m. desde el punto de ycontrol. La profundidad y a la que se presenta el resalto es de 1.16 m.


66

Ejemplo: Cálculo de Distancia entre diferentes profundidades

El problema de cálculo de distancia entre diferentes profundidades para Flujo Gradualmente Variado

requiere la solución de la ecuación,

−

=

dydE

SSdxdy fo

Ecuación 6

Este cálculo tiene como fin ultimo determinar la distancia sobre el fondo del canal que hay entre dos

profundidades diferentes.

Metodología de Solución: Método de Bresse

3

3

1

1

−

−

=

yyc

yynSo

dxdy

Ecuación 8

La Ecuación 8 es fácilmente integrada utilizando un cambio de variable dado por,

nyyu =

yndydu 1=

−

−

=13

33

uyyu

Sydx n

c

o

n


67

Caudal (m^3/s) 23.00Base (m) 5.0

C (m^0.5/s) 50.0So 0.002

ycontrol (m) 0.40yobjetivo(m) 0.80

g (m/s^2) 9.810

yn 1.618yc 1.292

y u I0.40 0.2473 0.24830.80 0.4946 0.5108

L=Tramo (m) 95.91

DATOS DE SALIDA

DATOS DE ENTRADA

Integrando los dos lados de la igualdad tenemos la siguiente expresión completamente explicita para la

distancia entre dos profundidades en un canal rectangular ancho,

( ) ( ) un

c

o

n

yyuu

Syxx Φ

−−−=−

3

1212 1

+−

+−++=

−=Φ −∫ 3

12cot3

1121ln

61

11

2

22

1 3

uanuuuu

udu

u

uΦ Se calcula por medio de tablas. (Ver Anexo 3)

Solución: Cálculo de Distancia por el Método de Bresse por medio del Software Educativo “Tutorial”:

El canal tiene una profundidad normal de 1.618 m. y critica de 1.292 m. La distancia entre las

profundidades 0.4 m. y 0.8 m. es igual a 95.91m hacia aguas abajo ya que el signo es positivo.


68

Ejemplo: Cálculo de Curva de Entrega

El problema de entrega de canales se da cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles

variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones de niveles en los embalses se conoce como

entrega del canal.

Para flujo subcrítico existen tres casos generales.

- la profundidad de flujo y1 constante en el extremo de aguas arriba del canal.

- la profundidad de flujo y2 constante en el extremo de aguas abajo del canal.

- Caudal Constante.

Este cálculo tiene como fin ultimo determinar los valores de las curvas de entrega para profundidad de flujo

y1 constante en el extremo de aguas arriba [ q = f(y2 ) ] , profundidad de flujo y2 constante en el extremo

de aguas abajo [ q = f(y1) ] y caudal constante [y2 = f(y1) ] .

Metodología de Solución: Directa e Iterativa

1y Constante Aguas Arriba del Canal.

Cálculos Directos:

! Se calcula el valor de y2 cuando q=0, y2 (q=0) = y1 + LcanalSo

! Se determina ny , que es igual a 1y .

! Se calcula 3*** ynSoCbqn = que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los

valores (qn, yn) de la grafica [ q = f (y2 ) ].

Cálculos Iterativos:

! Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula yc (Ecuación 3.) para el canal, se calcula la

distancia por el Método de Bresse desde yc hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es

igual a la longitud del canal se encontró el valor de qmax; de lo contrario se cambia el valor de

qmax y se repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del

canal. Se obtienen así los valores de (qmax, yc) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta

que qmax > qn


69

! Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y2. Se calcula la distancia por el

Método de Bresse desde y1 hasta y2 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud

del canal se encontró el valor de y2 ; de lo contrario se cambia el valor de y2 y se repite el calculo

hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen así los

valores de (q, y2) de la grafica [ q = f (y2) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn entonces

y2 (q=0) < y2 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y2 < yc.

2y Constante Aguas Abajo del Canal.

Cálculos Directos:

! Se calcula el valor de y1 cuando q=0, y1 (q=0) = y2 - LcanalSo

! Se determina yn, que es igual a y2.

! Se calcula 3*** ynSoCbqn = que corresponde al caudal normal del canal y se obtiene los

valores (qn, yn) de la grafica [ q = f(y1 ) ].


! Se toma un valor tentativo de qmax y se calcula ym para el canal, se calcula la distancia por el

Método de Bresse desde y2 hasta ym si la distancia entre las dos profundidades es igual a la

longitud del canal se encontró el valor de ym; de lo contrario se cambia el valor de qmax y se

repite el calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se

obtienen así los valores de (qmax, ym) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que

ym > yn.

! Se determina un valor de q y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el

Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la

longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el

calculo hasta que la distancia entre las profundidades sea igual a la longitud del canal. Se obtienen

así los valores de (q, y1) de la grafica [ q = f(y1 ) ]. Se debe tener en cuenta que si 0 < q < qn

entonces y1 (q=0) < y1 < yn; si qn < q < qmax entonces yn < y1 < ym.


70

Caudal Constante.

Cálculos Directos:

! Se calcula el valor de yn; 322

2

SoCAQyn = Ecuación 4.Se obtienen así los valores de (yn, yn)

de la grafica [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto característico N de la curva.

! Se calcula el valor de yc; 32

2

gbQyc = Ecuación 3.


! Se toma un valor tentativo de y1 (y2=yc) y se calcula la distancia por el Método de Bresse desde

y2=yc hasta y1 (y2=yc) si la distancia entre las dos profundidades es igual a la longitud del canal se

encontró el valor de y1 (y2=yc); de lo contrario se cambia el valor de y1 (y2=yc) y se repite el


así los valores de (y2=yc, y1 (y2=yc)) de la grafica [y2 = f(y1) ] que corresponde al punto

caracteristico C de la curva. Se debe tener en cuenta que y1 (y2=yc) > yc.

! Se determina un valor de y2 y se escoge un valor tentativo de y1. Se calcula la distancia por el

Método de Bresse desde y2 hasta y1 si la distancia entre las dos profundidades es igual a la

longitud del canal se encontró el valor de y1; de lo contrario se cambia el valor de y1 y se repite el


así los valores de ( y2,, y1 ) de la grafica [y2 = f(y1) ]. Se debe tener en cuenta que y2 >= yc;

y1 > y1 (y2=yc).


71

q (Cte) 8.0000C (m^0.5/s) 50.0000

So 0.0020L=Tramo (m) 280.0000

DATOS DE ENTRADA

Curva de Entrega (y2 Vs y1)

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

y2

y1

Curva EntregaLinea NLinea CLinea Z

yn yc y2 y12.339 1.869 1.869 2.295

2.339 2.3393.000 2.6644.000 3.517

DATOS DE SALIDA

Solución: Cálculo de Curva de Entrega para Caudal Constante por medio del Software Educativo

“Tutorial”:

El canal tiene una profundidad normal de 2.339 m. y critica de 1.869 m. La intersección entre la curva de

entrega y la Línea C, punto caracteristico C, es ( 1.89, 2.295 ). La intersección entre la curva de entrega y la

Línea N, punto caracteristico N, es ( 2.339 , 2.339 ). La curva de entrega se aproxima asintótica mente a la

Línea Z la cual representa la condición y1 = y2 +LcanalSo o limite superior del perfil M1.


72

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El software desarrollado permitió unificar la teoría y resultados matemáticos de los dos conceptos

desarrollados Flujo Gradualmente Variado y Entrega de Canales gracias a sus características interactivas.

Se elimino por completo la necesidad de hacer cálculos tediosos para poder realizar comparaciones entre

diferentes soluciones de tipo iterativas, facilitando el análisis y entendimiento de los temas desarrollados.

El software cumple con las siguientes características:

- Presentación sencilla y didáctica.

- Menú de inicio, lo que le da la oportunidad de hacer un avance paulatino en los temas o dirigirse

directamente a los tópicos de su interés.

- Teoría clara y concisa.

- Acceso a teoría en cualquiera de las etapas del programa según lo requiera el usuario.

- Ejercicios propuestos para solución paso a paso.

- Opción de cambio de los datos de entrada y guardar resultados.

Por ultimo se recomienda extender los temas desarrollados a canales irregulares utilizando el esquema de

Manning para desarrollar los conceptos de fricción y flujo uniforme.


73

7. BIBLIOGRAFIA.

Rodríguez, A. y Triana E. (1996) Programa para la Enseñanza de la Hidráulica., Bogota, Colombia.

Memorias (del) XII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología.

León, A.; Gómez, M. y Martín V. (2002) Laboratorios Virtuales para la Enseñanza de la Hidráulica., La

Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.

Ramírez, J.; Gómez, M. y León, A. (2002) Banco de Tuberías Automatizado para la Enseñanza de la

Hidráulica, La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.

Gómez, M.; Ramírez, J. y León, A. (2002) Soporte Informático para el Estudio de Procesos en Hidráulica,

La Habana, Cuba. Memorias XX Congreso Latino Americano de Hidráulica.

Camacho, L. y Lees, M. (1998) Implementation of a Preissmann scheme solver for the solution of the one-

dimensional de-Saint Venant equations, Inglaterra.

Camacho, L. (2000) Introduction to Open Channel Flow, Notas de Clase.

Chow, V.T. (1994) Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A.

Stewart, J (1995) Calculus Early Trascendentals, Brooks/Cole Publishing Company.


74

8. ANEXOS

Anexo 1: Interpolación lineal.

1secsec +>> uenteinuentei yyy

1+<< ii xxx

Ecuación de la Línea Recta,

( ) ( )iii

uenteiuenteiuentein xx

xxyyyy −

−−

=−+

+

1

sec1secsec

Se despeja x ,

( ) iuenteinuenteiuentei

ii xyyyyxxx +

−

−−=

+

+sec

sec1sec

1


75

Anexo 2: Intersección de dos líneas rectas.

Dado,

1´´´ +<< ii yyy

1secsec ´ +>> uenteiuentei yyy

1+<< ii xxx

Se pueden expresar las líneas rectas,

(1) ( )iuenteyuentei xxmyy −=− secsec

ii

uenteiuenteiuentey xx

yym−−=

+

+

1

sec1secsec

y

(2) ( )iyi xxmyy −=− ´´´

ii

iiy xx

yym−−=

+

+

1

1´

´´

El punto de intersección entre (1) y (2) esta dado por las ecuaciones


76

´sec

secsec´ ´

yuentey

iuenteyuenteiiiy

mmxmyyxm

x−

+−+−=

1´

1sec

sec1sec

1´ ´

´ −−

−−

−+−

=yuentey

uenteiuenteyiy

mmymym

y


77

Anexo 3: Tabla Bresse

)(uI ϕ=

U I U I U I U I 0 0 0.67 0.731 1 Infinito 1.48 0.263

0.02 0.02 0.68 0.746 1.001 2.184 1.5 0.2550.04 0.04 0.69 0.761 1.005 1.649 1.55 0.2350.06 0.06 0.7 0.776 1.01 1.419 1.6 0.2180.08 0.08 0.71 0.791 1.015 1.286 1.65 0.2030.1 0.1 0.72 0.807 1.02 1.191 1.7 0.189

0.12 0.12 0.73 0.823 1.03 1.06 1.75 0.1770.14 0.14 0.74 0.84 1.04 0.967 1.8 0.1660.16 0.16 0.75 0.857 1.05 0.896 1.85 0.1560.18 0.18 0.76 0.874 1.06 0.838 1.9 0.1470.2 0.2 0.77 0.892 1.07 0.79 1.95 0.139

0.22 0.221 0.78 0.911 1.08 0.749 2 0.1320.24 0.241 0.79 0.93 1.09 0.713 2.1 0.1190.26 0.261 0.8 0.95 1.1 0.681 2.2 0.1070.28 0.282 0.81 0.971 1.11 0.652 2.3 0.0980.3 0.302 0.82 0.993 1.12 0.626 2.4 0.089

0.32 0.323 0.83 1.016 1.13 0.602 2.5 0.0820.34 0.343 0.84 1.04 1.14 0.581 2.6 0.0760.36 0.364 0.85 1.065 1.15 0.561 2.7 0.070.38 0.385 0.86 1.092 1.16 0.542 2.8 0.0650.4 0.407 0.87 1.12 1.17 0.525 2.9 0.06

0.42 0.428 0.88 1.151 1.18 0.509 3 0.0560.44 0.45 0.89 1.183 1.19 0.494 3.5 0.0410.46 0.472 0.9 1.218 1.2 0.48 4 0.0310.48 0.494 0.91 1.257 1.22 0.454 4.5 0.0250.5 0.517 0.92 1.3 1.24 0.431 5 0.02

0.52 0.54 0.93 1.348 1.26 0.41 6 0.0140.54 0.563 0.94 1.403 1.28 0.391 7 0.010.56 0.587 0.95 1.467 1.3 0.373 8 0.0080.58 0.612 0.96 1.545 1.32 0.357 9 0.0060.6 0.637 0.97 1.644 1.34 0.342 10 0.0050.61 0.65 0.975 1.707 1.36 0.329 20 0.0020.62 0.663 0.98 1.783 1.38 0.3160.63 0.676 0.985 1.88 1.4 0.3040.64 0.69 0.99 2.017 1.42 0.2930.65 0.703 0.995 2.25 1.44 0.2820.66 0.717 0.999 2.788 1.46 0.273


78

Anexo 4: Algoritmo”TUTORIAL” (VBA).

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES “Hidráulica Computacional ...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD DE LOS ANDES “Hidráulica Computacional ...