Universidad de San Buenaventura Facultad de Ingenierías ...

Diseño y construcción de un dispositivo para caracterizar las propiedades mecánicas de

materiales metálicos y plásticos a través de la técnica de excitación por impulso.

Paulina Higuita Caro, [email protected]

David Alonso Echavarría Rúa, [email protected]

Proyecto presentado para optar al título de Ingeniero de Sonido

Asesor: Juan David Berrío Bernal, Magíster (MSc) en Ingeniería Mecánica

Universidad de San Buenaventura

Facultad de Ingenierías (Medellín)

Ingeniería de Sonido

Medellín, Colombia

2020

Citar/How to cite [1]

Referencia/Reference

Estilo/Style:

IEEE (2014)

[1] P. Higuita Caro, y D. A. Echavarría Rúa, “Diseño y construcción de un

dispositivo para caracterizar las propiedades mecánicas de materiales metálicos

y plásticos a través de la técnica de excitación por impulso.”, Trabajo de grado

Ingeniería de Sonido, Universidad de San Buenaventura, Facultad de Ingenierías,

Medellín, 2020.

Bibliotecas Universidad de San Buenaventura

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https://co.creativecommons.org/?page_id=13

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Dedicatoria

Dedicado a nuestros padres, Alonso, Jairo, Natalia y Liliana, y a mi abuela Noemi por su apoyo,

comprensión y paciencia en este camino.

Agradecimientos

Agradecemos a los profesores, empleados de la universidad y compañeros que, de alguna

manera, nos brindaron ayudas, conocimientos y enseñanzas, para la realización de este trabajo de

grado y para la vida.

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ..................................................................................................................................... 10

ABSTRACT ................................................................................................................................... 11

I. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 12

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................. 13

III. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ...................................................................................... 13

IV. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 14

V. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 15

A. Objetivo general ................................................................................................................. 15

B. Objetivos específicos .......................................................................................................... 15

VI. ESTADO DEL ARTE .............................................................................................................. 16

VII. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 22

A. Mecánica de materiales ......................................................................................................... 22

1) Esfuerzo .............................................................................................................................. 22

2) Esfuerzo Cortante ............................................................................................................... 22

3) Deformación ....................................................................................................................... 23

4) Ley de Hooke ...................................................................................................................... 24

B. Ondas y Vibraciones .............................................................................................................. 24

1) Ondas transversales y longitudinales .................................................................................. 24

2) Parámetros de una vibración en materiales ........................................................................ 25

a) Frecuencia de resonancia ............................................................................................... 25

b) Nodos y Antinodos ....................................................................................................... 26

C. Propiedades mecánicas de los materiales .............................................................................. 26

1) Módulo de Young ............................................................................................................... 28

2) Módulo dinámico de corte .................................................................................................. 31

D. Materiales Isotrópicos ........................................................................................................... 32

E. Transformada de Fourier ....................................................................................................... 33

1) Transformada discreta de Fourier ....................................................................................... 34

2) Transformada rápida de Fourier ......................................................................................... 34

F. Dispositivo generador de impulsos ........................................................................................ 35

1) Campo magnético generado por una corriente en un conductor ........................................ 35

2) Transistor de efecto de campo metal-oxido (MOSFET) como interruptor ........................ 36

G. Transductores ........................................................................................................................ 36

VIII. METODOLOGÍA ................................................................................................................. 38

IX. RESULTADOS ........................................................................................................................ 49

X. DISCUSIÓN .............................................................................................................................. 59

XI. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 62

XII. RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 64

REFERENCIAS ............................................................................................................................. 65

ANEXOS ........................................................................................................................................ 68

LISTA DE TABLAS

TABLA 1.CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DEL SOLENOIDE EQUIVALENTES PARA

LOS VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE VOLTAJE ENTREGADOS POR LA PRIMERA

ETAPA. .......................................................................................................................................... 44

TABLA 2. VALORES ESTANDARIZADOS DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS

MATERIALES A MEDIR. ............................................................................................................ 51

TABLA 3. VARIABLES INICIALES PARA EL CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS

MECÁNICAS Y LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA

MUESTRA 1 PLÁSTICA (ULTEM 9085). .................................................................................. 52



MUESTRA 2 PLÁSTICA (ULTEM 9085). .................................................................................. 53



MUESTRA 3 PLÁSTICA (POLICARBONATO). ....................................................................... 53



MUESTRA 4 PLÁSTICA (POLICARBONATO). ....................................................................... 53



MUESTRA 1 METÁLICA (HIERRO). ......................................................................................... 54



MUESTRA 2 METÁLICA (HIERRO). ......................................................................................... 54



MUESTRA 3 METÁLICA (ACERO INOXIDABLE). ................................................................ 54



MUESTRA 4 METÁLICA (ACERO INOXIDABLE). ................................................................ 55

TABLA 11. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS ESPECÍMENES DE PRUEBA CON

SUS RESPECTIVOS VALORES DE INCERTIDUMBRE. ........................................................ 58

TABLA 12. PORCENTAJES DE ERROR DE LAS MUESTRAS MEDIDAS PARA LOS

VALORES EXPERIMENTALES DEL MÓDULO DE YOUNG, MÓDULO DE CORTE Y

COEFICIENTE DE POISSON CON RESPECTO A LOS VALORES ESTANDARIZADOS. .. 58

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. Arreglo experimental utilizado en el método estático para determinar el módulo de Young

de distintos materiales. Tomada de [5]. .......................................................................................... 16

Fig. 2. Esquema del dispositivo experimental, espectro típico obtenido y el resultante de la

descomposición en frecuencias usando transformada de Fourier. Tomada de [11]. ...................... 19

Fig. 3. Desplazamiento (∆x) debido al esfuerzo cortante (P) aplicado tangencialmente sobre un área

(A) paralela a la sección transversal y perpendicular al eje longitudinal (L) de un material. ........ 23

Fig. 4. Deformación unitaria normal en un cuerpo longitudinal. Tomada de [4]. ......................... 24

Fig. 5. Esquema de ondas longitudinales y transversales. Tomada de [15]. .................................. 25

Fig. 6. Representación de la vibración para el modo flexural y el modo torsional. Modificada de

[17]. ................................................................................................................................................ 26

Fig. 7. Ensayo de tensión y compresión. La imagen de la izquierda es la máquina que estira la

muestra, la imagen de la derecha es la probeta estándar. Tomada de [4]. ..................................... 27

Fig. 8. Diagrama de proceso iterativo para estimar el coeficiente de Poisson. Modificada de [2].

........................................................................................................................................................ 30

Fig. 9. Tipo de transformada de Fourier correspondiente a cada tipo de señal. ............................. 34

Fig. 10. Diagrama de un MOSFET empleado como interruptor. ................................................... 36

Fig. 11. Modelo en AutoCAD de la base de dispositivo donde va suspendida la muestra. ........... 39

Fig. 12. Vista isométrica (izquierda) y vista lateral (derecha) del esquema para medir la frecuencia

de resonancia flexural, el punto 𝑀𝑓 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑓 es la posición del

dispositivo generador de impulsos. ................................................................................................ 40

Fig. 13. Vista isométrica (izquierda) y vista lateral (derecha) del esquema para medir la frecuencia

de resonancia torsional, el punto 𝑀𝑡 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑡 es la posición del

dispositivo generador de impulsos. ................................................................................................ 40

Fig. 14. Diagrama empleado para controlar el solenoide y su magnitud de impacto. ................... 41

Fig. 15. Diagrama empleado para construir el circuito regulador de voltaje. ................................ 41

Fig. 16. Diagrama empleado para construir el circuito interruptor del solenoide basado en un

transistor MOSFET controlado mediante Arduino. ....................................................................... 43

Fig. 17.Diagrama empleado para analizar el comportamiento del solenoide ................................ 44

Fig. 18. Modelo en AutoCAD de la base para el solenoide. .......................................................... 44

Fig. 19. Flujo de señal para medir la frecuencia de resonancia asociada al modo fundamental

flexural. .......................................................................................................................................... 45

Fig. 20. Flujo de señal para calcular la frecuencia torsional estimada. .......................................... 46

Fig. 21. Flujo para medir la frecuencia de resonancia asociada al modo fundamental torsional. .. 47

Fig. 22. Flujo de señal para calcular las características mecánicas, módulo de Young, módulo de

corte y la estimación del coeficiente de Poisson. ........................................................................... 47

Fig. 23. Modelo en AutoCAD de todo el dispositivo físico de medición. ..................................... 48

Fig. 24. Construcción final del dispositivo (Izquierda) y ubicación de todos los dispositivos

necesarios para realizar las mediciones (derecha). ......................................................................... 49

Fig. 25. Interfaz principal del algoritmo que calcula las características mecánicas de metales y

plásticos. ......................................................................................................................................... 50

Fig. 26. Interfaz del módulo para seleccionar de forma manual las frecuencias flexural y torsional.

........................................................................................................................................................ 50

Fig. 27. Muestras de materiales plásticos usados para medir sus características mecánicas utilizando

el dispositivo diseñado. .................................................................................................................. 51

Fig. 28. Muestras de materiales metálicos usados para medir sus características mecánicas

utilizando el dispositivo diseñado. ................................................................................................. 51

Fig. 29. Frecuencia flexural calculada con el módulo manual para la muestra 3 metálica (Acero

inoxidable). ..................................................................................................................................... 55

Fig. 30. Frecuencia torsional calculada con el módulo manual para la muestra 3 metálica (Acero

inoxidable). ..................................................................................................................................... 56


inoxidable). ..................................................................................................................................... 56


inoxidable). ..................................................................................................................................... 57

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN DISPOSITIVO PARA CARACTERIZAR LAS PROPIEDADES … 10

RESUMEN

Este informe explica el diseño, construcción, metodología y resultados obtenidos de la

caracterización de las propiedades mecánicas de materiales, acorde con en el estándar internacional

ASTM E1876-01. El método de medición consiste en un dispositivo que actúa como soporte para

la muestra de material, la cual es excitada de manera impulsiva por el efecto de un solenoide;

finalmente, mediante captura de audio y procesamiento digital de señales en el software

MATLAB®, se obtienen tres características mecánicas de dicha muestra de material (módulo de

Young, módulo cortante y se estima el coeficiente de Poisson). Tras comparar los valores

estandarizados con los valores obtenidos de manera experimental, se encontró que: para el módulo

de Young se tienen errores menores al 20% y con un promedio del 10% de error, para el módulo

de corte se tienen errores menores al 49% y con un promedio del 25% de error y para el coeficiente

estimado de Poisson se tienen errores superiores al 27% y con un error promedio del 56%. Con el

fin de obtener resultados más precisos, se recomienda prestar atención especial a la geometría y

masa de los especímenes utilizados, así como a los instrumentos de medida y al posicionamiento

de los componentes.

Palabras clave: Características mecánicas de materiales, Módulo de Young, Módulo cortante,

coeficiente de Poisson, Modo de vibración flexural, Modo de vibración torsional, Transformada

discreta de Fourier, Generador de impulsos.


ABSTRACT

This report explains the design, construction, methodology and results obtained from the

characterization of the mechanical properties of materials, in accordance with the international

standard ASTM E1876-01. The measurement method consists of a device that acts as a support for

the sample of material, which is impulsively excited by the effect of a solenoid; finally, by audio

capture and digital signal processing in the MATLAB® software, three mechanical characteristics

of said material sample are obtained (Young's modulus, Shear modulus and the estimated Poisson

ratio). After comparing the standardized values with the experimentally obtained values, it was

obtained: for the Young modulus there are errors less than 20% and with an average error of 10%,

for the shear modulus there are errors less than 49% and with an average error of 25% and for the

estimated Poisson coefficient there are errors greater than 27% and with an average error of 56%.

In order to obtain more precise results, it is recommended to pay special attention to the geometry

and mass of the sample used, as well as the measuring instruments and the positioning of the

components.

Keywords: Mechanical characteristics of materials, Young's modulus, Shear modulus, Poisson's

ratio, Flexural vibration mode, Torsional vibration mode, Discrete Fourier transform, Impulse

generator.


I. INTRODUCCIÓN

Existen diferentes métodos empleados para caracterizar mecánicamente materiales, algunos de

estos métodos ilustran y describen procesos, cálculos y limitaciones de cada proceso, así como los

dispositivos o prototipos de medición que se consideran adecuados para realizar de manera correcta

la caracterización. Generalmente, los métodos tradicionales empleados en la industria para realizar

esta labor tienden a ser destructivos y, en ocasiones, los dispositivos y algoritmos de medición

requeridos no son de fácil acceso. Como alternativa existen métodos no destructivos como el de

excitación de los materiales por medio de impulsos, el cual basa su funcionamiento en el

procesamiento digital de señales. [1]

Este proyecto tiene como objetivo general “diseñar y construir un dispositivo que permita

caracterizar las propiedades mecánicas de materiales metálicos y plásticos a través de la técnica de

excitación por impulso”, como pilar fundamental de esta investigación, se emplea el estándar

internacional ASTM E1876-01, cumpliendo con los procesos, ecuaciones y condiciones que se

describen en ella a partir de la automatización. Como resultado, se desean obtener características

mecánicas de materiales, cuyos valores no difieran considerablemente de los valores

estandarizados de cada material de estudio, y que puedan ser de utilidad posteriormente en el

ámbito ingenieril [2].


II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En el ámbito ingenieril y de la construcción, conocer las características mecánicas de los materiales

empleados para llevar a cabo diferentes proyectos, se ha convertido en un factor esencial en

términos de seguridad y durabilidad; especialmente en aplicaciones de alto desempeño o de soporte

de cargas [3]. Para poder calcular o estimar las características mecánicas en materiales existen

diferentes estándares y normativas que describen los métodos (dinámicos o estáticos), procesos y

dispositivos de medición requeridos para caracterizar mecánicamente un material [4]. El método

tradicional llamado ensayo de tensión tiene desventajas marcadas, la primera y más importante es

que al realizar las mediciones las muestras o probetas de ensayo ya no quedan sirviendo debido a

que se deforman por completo y la segunda es la poca accesibilidad que se tiene a la maquinaria

necesaria para realizar las mediciones, lo que hace que para algunas personas o proyectos, medir

las propiedades mecánicas de un material utilizando los métodos tradicionales no sea posible [1].

Dado esto, se crea un tipo de medición propuesta en una normativa internacional elaborada por la

Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (ASTM por sus siglas en inglés), la cual permite

estimar acústicamente y mediante procesamiento digital de señales el módulo de elasticidad

flexural (módulo de Young), el módulo de elasticidad transversal (módulo de corte) y el coeficiente

de Poisson de una muestra de material sin necesidad de destruirlo o deformarlo permanentemente.

III. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Cuando se realizan mediciones experimentales en las cuales se requiere la participación humana

en alguna etapa de sus procesos, se añade incertidumbre en la ejecución y en la toma de medidas,

que finalmente se ven traducidas en resultados poco precisos y fiables. Buscando disminuir la

incertidumbre inducida por el factor humano al momento de excitar las muestras de material de

manera impulsiva, se automatiza este proceso y se delega esta responsabilidad a un conjunto de

componentes electrónicos, capaces de variar la fuerza de impacto generada y, a su vez, mantenerla

lo más constante posible. Este proceso de automatización se encarga de reducir la incertidumbre

en la ejecución de cada experimento y, a su vez, hace de este un proceso reproducible por otros

usuarios, en caso de ser necesario.


IV. JUSTIFICACIÓN

Partiendo de la importancia de conocer de manera precisa las características mecánicas de los

materiales empleados en proyectos arquitectónicos e ingenieriles y buscando reducir la línea de

procesos requeridos para esto, se realiza este proyecto, el cual busca encontrar valores para el

módulo de Young, el módulo de corte y el coeficiente estimado de Poisson de materiales metálicos

y plásticos que sean alternativos a los obtenidos mediante los métodos tradicionales, como el

ensayo de tensión y compresión; los cuales destruyen o deforman el espécimen de estudio,

dejándolo inutilizable.

Se hace uso del estándar internacional ASTM E1876-01, con el fin de darle validez al dispositivo

y la metodología implementada para caracterizar materiales mecánicamente por medio de la técnica

de excitación por impulso, la cual se automatiza para facilitar la operación y omitir la incertidumbre

generada por el factor humano al momento de intervenir en el proceso, dando lugar a resultados

más exactos que permitan plantear, de manera directa, comparaciones entre los valores obtenidos

con los métodos tradicionales destructivos y el diseño planteado, evaluando la validez de éste. Este

método incentiva a desarrollar una estrecha relación entre la ingeniería de materiales y la ingeniería

de sonido, dado que se caracterizan materiales a través de técnicas de medición acústica y el

procesamiento digital de señales.


V. OBJETIVOS

A. Objetivo general.

Desarrollar un dispositivo de medición que mediante el uso de la técnica de excitación por impulso

y el procesamiento digital de señales logre caracterizar las propiedades mecánicas de: módulo de

Young dinámico, el módulo de corte y el coeficiente de Poisson de materiales metálicos y plásticos

logrando cumplir con el estándar ASTM E 1876-01.

B. Objetivos específicos.

• Diseñar y construir un dispositivo tipo base para disponer las muestras de los materiales a

medir, deben estar en una suspensión lo suficientemente estable para no permitir el

movimiento libre y lo suficientemente liviana para no adicionar masa al material, estará

limitado a una cantidad de peso máxima y formas específicas de las muestras a partir del

estándar ASTM E 1876-01.

• Diseñar y construir un generador de impulsos automatizable, que excite las muestras de los

materiales con la misma magnitud de impulso, con una desviación estándar del 10%, para

un cálculo más preciso a la hora de hacer un promedio de las mediciones.

• Diseñar un algoritmo en MATLAB que permita procesar la señal captada por un micrófono

de medición, haciendo uso de la transformada de Fourier, que pueda calcular de manera

aproximada el módulo de Young dinámico, el módulo de corte y el coeficiente estimado de

Poisson de materiales como metales y plásticos.

• Verificar el buen funcionamiento del dispositivo midiendo diferentes muestras de

materiales metálicos y plásticos dispuestos con diferentes formas para poder realizar

comparaciones con los resultados obtenidos.


VI. ESTADO DEL ARTE

Dentro de los procesos investigativos que llevan a la búsqueda de realizar mediciones de las

propiedades mecánicas de materiales, se pueden encontrar diferentes técnicas que ayudan con esta

búsqueda, estas técnicas se fueron dando y aplicando de acuerdo con las necesidades de quienes

realizaban estas mediciones para llegar a un valor lo más acertado posible y poder estudiar a fondo

los materiales y sus características. En 1997 en el departamento de física de la UBA se realizó la

medición del módulo de elasticidad de Young del acero, bronce, hierro y grilón haciendo uso del

método estático, donde estudiaron la deformación de barras del material sometidas a fuerzas

transversales en un plano vertical midiendo el ancho de la abertura que se crea en la barra al poner

diferentes masas en un extremo de ella, su montaje experimental se muestra en la Fig. 1 y el método

dinámico midiendo las oscilaciones verticales que generan las barras a partir de fuerzas aplicadas,

las cuales fueron las mismas masas del método anterior, procesando los datos y encontrando la

frecuencia de oscilación y el factor de amortiguamiento con los datos obtenidos. Para cada uno de

los métodos encontraron márgenes de error bastante amplios, pero con valores similares a los

estandarizados, el método estático con un error aproximado del 10 % debido a la forma indirecta

de medir la ranura de deformación y el método dinámico con un error aproximado del 30% debido

a la indefinición de la frecuencia de oscilación y el factor de amortiguamiento [5].

Fig. 1. Arreglo experimental utilizado en el método estático para determinar el módulo de Young de distintos

materiales. Tomada de [5].


Así mismo, en 2001 el profesor Ricardo M. Baettig de la Universidad de Talca en Chile Determinó

el módulo de la elasticidad de la madera mediante vibraciones transversales de manera que se

pudiera realizar una clasificación adecuada del material para saber su utilidad en la construcción a

través de su rigidez. El uso de las propiedades vibratorias de los materiales ayudan a esta

clasificación, en este caso se utilizaron dos dispositivos que calculaban la frecuencia de oscilación

basados en la ASTM E1876-99 y el equipo 340E-Computer de Metriguard Inc, el primero de ellos

consistió en una lámina piezoeléctrica adherida a la pieza de madera la cual generaba una pequeña

señal eléctrica cuando a la muestra se le generaba una vibración, teniendo precaución de que la

lámina piezoeléctrica no alterara la vibración, el segundo dispositivo se basó en poner la pieza a

vibrar sostenida en sus extremos por una celda de carga de tipo universal, al final los datos

obtenidos en ambas dispositivos fueron procesados mediante computador, realizaron pruebas con

5 piezas de madera Pinus radiata D en cada uno de los dispositivos y obtuvieron errores del 0,4%

para el primer dispositivo y 2.2% para el segundo dispositivo, mostrando la factibilidad del método

tanto en construcción como en medición [6].

En 2003 el Centro de Investigaciones en Óptica, México, publicó como realizaron la medición del

módulo de Young en el látex haciendo uso del método EPSI y comparado con el obtenido mediante

el ensayo de tensión para corroborar así la eficiencia del método EPSI. Para empezar el método

EPSI significa interferometría electrónica de patrones de moteado, este fenómeno se utiliza para

iluminar con una haz de luz materiales o superficies rugosas visualizando así un patrón de manchas

con la adición de un segundo frente de onda para hacerlos interferir generando un nuevo patrón

moteado, estos patrones son comparados mediante la sustracción de intensidad de luz en el patrón

hallando así una fase notoria con la cual al hacer uso de ecuaciones matemáticas podemos hallar el

módulo de Young el cual fue de 874.5±14.5 KPa, al no encontrar bibliografía o literatura que

tuviera el valor del módulo de Young del látex realizaron la medición con una máquina de ensayos

de tensión y obtuvieron 703.3±39.7 KPa, al comparar estos valores se nota una diferencia que se

da por la incertidumbre dada en el método óptico por el error humano pero que es bastante cercana

al valor de referencia medido [7].

Los doctores María Fernanda Serrano y Diego Darío Pérez investigadores de ingeniería civil

buscaron implementar el cálculo y medición del módulo de elasticidad estático analizando la


sensibilidad del concreto. Usaron 611 especímenes con dimensiones de 40m3, esta prueba está

definida en la norma ASTM C469 donde las muestras son sometidas a cargas axiales que se

incrementan gradualmente hasta que el concreto falla o se agrieta y las deformaciones que se crean

son medidas de manera constante, a partir de estos valores se hace aplicación de fórmulas que se

encuentran en la norma, es importante a su vez tener en cuenta los factores que afectan al concreto,

ya que es una estructura heterogénea por el proceso de agregado de componentes a la hora de

crearlo, esto puede generar errores en los resultados obtenidos en las mediciones. Notaron después

de todo este procedimiento que las empresas concreteras estaban usando cementos de diferentes

marcas y con agregados de petróleo, aunque su resistencia sigue estando en el marco de la Norma

Colombiana con una resistencia aproximada de 210 Kg/ cm3 [8].

En 2006 en la Universidad Nacional de Colombia, Manizales, el departamento de ingeniería

industrial estudió a detenimiento las propiedades mecánicas de la fibra de guadua con el fin de

determinar si las fibras de este podrían ayudar en el refuerzo de materiales compuestos, para

determinar estos parámetros usaron el ensayo de tensión bajo la norma NTC-959 haciendo uso de

un dinamómetro que medía la elongación máxima cuando los haces de la fibra de la guadua se

rompían sometidas a una velocidad de rompimiento de 80 milímetros por minuto encontrando un

módulo de elasticidad promedio de 26.61 Gpa y una resistencia a la tensión máxima de 642.58

Mpa, paralelo a esto compararon los datos obtenidos con otras fuentes presentando grandes

variabilidades, concluyendo que tal fenómeno se dio por tratarse de un material orgánico ya que su

resistencia se puede modificar por parámetros medioambientales analizando también como parte

de sus resultados que las haces más resistentes fueron las que se encontraban en el centro de la

guadua [9].

Para ese mismo año la facultad de ciencias exactas, UNCentro, Tandil, Argentina y la comisión de

investigaciones científicas de la provincia de Buenos Aires presentan un dispositivo diseñado para

medir constantes elásticas mediante la técnica de excitación por impulso en compuestos epoxy, el

diseño se basa en dos soportes que sostienen el materia, este debe tener forma de viga, en la cual

se suelta una bola de plástico en caída libre de manera que se logran excitar las frecuencias de

resonancia del material, estas son captadas a través de un micrófono ubicado a cierta distancia de

este, los datos fueron procesados en un computador, aplicando la transformada rápida de Fourier


con la cual se obtuvieron los espectros de frecuencia y aplicando las fórmulas adecuadas se

pudieron conseguir los valores de la constante de elasticidad, el esquema del dispositivo se

encuentra en la Fig. 2. Para las pruebas se usaron compuestos de matriz epoxy con carga particulada

de aluminio, cuarzo y cobre, las muestras fueron cortadas de manera rectangular para la

funcionalidad del dispositivo, las pruebas se realizaron con al menos 20 mediciones para realizar

un promedio adecuado, los resultados obtenidos son bastante similares a los encontrados en otras

bibliografías y están en el límite del modelo de Hashin-Shtrikman [10].

Fig. 2. Esquema del dispositivo experimental, espectro típico obtenido y el resultante de la descomposición en

frecuencias usando transformada de Fourier. Tomada de [11].

Esta técnica fue utilizada en 2018 por las mismas entidades y haciendo uso del mismo dispositivo,

pero en este caso para realizar mediciones en metales, las muestras fueron tratadas térmicamente a

840°C con templado en agua a temperatura ambiente y colocadas en el dispositivo para proceder a

la medición usando un micrófono electret para obtener las señales, las cuales fueron monitoreadas

por un osciloscopio y un controlador de temperatura, los datos recolectados tienen el mismo

procesamiento digital de señales que en la medición de compuestos epoxy con la variante de poder

observar los cambios que puede tener el módulo de elasticidad al alterar la temperatura y notaron

que al comparar estos datos con los estándar encontrados en otras literaturas se presentan errores a

los valores esperados atribuido a la presencia de diferentes texturas en las muestras [11].

Como se había mencionado existen varias técnicas que nos ayudan a calcular las características

mecánicas de ciertos materiales, algunas como se ha notado más precisas que otras y más fáciles


de implementar. En 2008 la revista de metalurgia publicó un artículo que reunía a varias

Universidades latinoamericanas en donde implementaron dos métodos para medir el módulo de

elasticidad de materiales de ingeniería. El primer método pretende medir la dureza del material con

el coeficiente de carga máxima apoyada sobre un área, este deja una huella en la superficie la cual

se mide con técnicas de microscopía, para entender este proceso hablamos de que cuando una carga

es muy baja y el material muy duro la huella dejada es pequeña, al medir esta huella y realizar

cálculos matemáticos podemos encontrar el módulo de elasticidad y la dureza, a este método se les

llama indentación instrumentada, el segundo método es mediante ultrasonidos el cual se puede

implementar gracias a que en los sólidos se propagan ondas longitudinales y transversales por el

desplazamiento de las partículas, es así que la elasticidad se puede medir a partir de la velocidad

de propagación de tales ondas en el material, para realizar esta medición con ultrasonidos se pueden

tener dos transductores uno como receptor y otro como transmisor dispuestos de manera coaxial

sumergidos en agua, o un solo transductor que es receptor y transmisor a la vez, la muestra es

colocada entre los transductores, para definir y obtener la velocidad de propagación se realiza una

comparación de tiempo en que transcurren las ondas con y sin muestra, estas señales fueron

digitalizadas por un osciloscopio. En la realización de los métodos se utilizaron diferentes muestras

de materiales desde vidrio, zafiro hasta acero de diferentes tamaños y pudieron concluir que usar

muestras demasiado pequeñas no sirve para el método de ultrasonidos ya que esta debe ser de una

tamaño mayor al de los transductores, y una vez comparados los resultados entre los dos métodos

y los estándar de otras literaturas encontraron menor desviación en los resultados de ultrasonidos

que de la técnica de indentación dependiendo a su vez de la homogeneidad del material ya que un

limitante del método acústico (ultrasonidos) es que no funciona en materiales que sean recubiertas

con capas [12].

En el estudio del comportamiento de los materiales Daniela Soto de la Universidad Católica de la

Santísima Concepción, Chile buscó asegurar que los materiales usados en la ingeniería civil

tuvieran funcionalidad estructural para así evitar deformaciones o colapsos en las estructuras, en

especial la madera por la gran variedad y propiedades intrínsecas que puede tener por las

condiciones medioambientales, por esto, realizó un estudio para determinar el módulo de

elasticidad dinámico del pino ponderosa con el método de vibraciones acústicas, haciendo uso de

diferentes dispositivos, uno de ellos fue haciendo uso del Timber Grander MTG, este es un


medidor que tiene incorporado un sensor que calcula el retraso de una señal de sonido que es dada

por el mismo medidor, casi que inmediatamente se muestra en un display el resultado medido, este

procedimiento se debe realizar con las muestras puestas sobre un soporte, otro dispositivo usado

fue Portable Lumber Grander de Fakopp Enterprise siendo similar al mencionado anteriormente

solo que con un sistema de apoyo, un micrófono aparte y una balanza , en esta balanza debe estar

ubicada la muestra y a poca distancia el micrófono que capta la señal, para ambos dispositivos se

debe tener una previa instalación de los software que calcula la velocidad de propagación

y procediendo a su vez con el cálculo de las características mecánicas, esta medición se hizo en

140 muestras de pino ponderosa, estos resultados fueron comparados con resultados obtenidos en

ensayos mecánico, donde los módulos de elasticidad medidos con vibración se ajustan a la

distribución normal y cercanos a los ensayos mecánicos, resaltando en el método de las vibraciones

la viabilidad y facilidad de los métodos y la rapidez de procesamiento digital [13].


VII. MARCO TEÓRICO

A. Mecánica de materiales.

Es de gran importancia entender los procedimientos que se llevan a cabo a la hora de realizar

mediciones en los materiales, ya que el objetivo es obtener de manera aproximada los valores

necesarios para trabajar con estos materiales correctamente en diferentes procesos. Al incorporar

la tecnología y los avances que como sociedad hemos creado, se han mejorado los procedimientos

ingenieriles gracias a la optimización en los cálculos, como por ejemplo en el cálculo de las

propiedades mecánicas de materiales, las cuales estudiar la relación que hay entre las fuerzas

aplicadas a cuerpos deformables y las fuerzas internas que hay en este [14].

1) Esfuerzo.

El esfuerzo tiene una relación intrínseca con la resistencia del material ya que este se define como

la intensidad de una o varias fuerzas que se aplica sobre una sección del cuerpo, es decir, un área

determinada. Cuando en un cuerpo o material la distribución de las cargas ejercidas por las fuerzas

externas es uniforme se considera como un material continuo, y se considera cohesivo cuando las

partes están conectadas entre sí y no hay ruptura. El esfuerzo se representa con la letra griega 𝜎

donde 𝐹 es la fuerza externa que se le aplica al cuerpo y 𝐴 es el área de sección donde se ejerce la

fuerza, sus unidades son 𝑁/𝑚2 [14] [4].

𝜎 =𝐹

𝐴 1

2) Esfuerzo Cortante.

Se produce al aplicar fuerzas (P) de forma tangencial sobre un área de referencia (A) de un cuerpo,

dicha fuerza se conoce como tensión cortante y el área de referencia es, generalmente, paralela a

la sección transversal del elemento (perpendicular al eje longitudinal). De manera gráfica la Fig. 3

explica este concepto con mayor facilidad [14].


Fig. 3. Desplazamiento (∆x) debido al esfuerzo cortante (P) aplicado tangencialmente sobre un área (A) paralela a la

sección transversal y perpendicular al eje longitudinal (L) de un material.

El efecto de este esfuerzo se observa como un deslizamiento del área transversal de estudio en

dirección de la fuerza aplicada. Generalmente se presentan inconvenientes al momento de realizar

su cálculo, esto debido a que la fuerza aplicada no se distribuye de manera uniforme sobre el área

de acción. Se representa el esfuerzo cortante con la letra griega 𝜏, como se expresa en la ecuación

2, y sus unidades son 𝑁/𝑚2 [14].

𝜏 =𝑃

𝐴 2

3) Deformación.

La deformación de un cuerpo se da cuando al aplicar una fuerza externa cambia su forma original

en forma y tamaño, esta deformación no será completamente uniforme en todo el cuerpo del

material, ya que un segmento de línea dentro del cuerpo puede cambiar su longitud (alargarse o

contraerse), esto se conoce como deformación unitaria normal. La deformación unitaria normal 𝜖

se da por la necesidad de saber el cambio en la longitud que tiene un cuerpo alargado después de

aplicar una carga axial 𝑃 como se muestra en la Fig. 4, y se representa como la diferencia entre ∆𝑠

que es la longitud inicial y ∆𝑠′ que es la longitud después de aplicar la carga 𝑃 sobre el cuerpo, sus

unidades serán adimensionales por ser la relación de dos longitudes. [14] [4].

𝜖𝑝𝑟𝑜𝑚 =∆𝑠′−∆s

∆s 3


Fig. 4. Deformación unitaria normal en un cuerpo longitudinal. Tomada de [4].

4) Ley de Hooke.

Los materiales tienden a tener comportamientos elásticos, ya sea a gran o menor escala, se dice que

hay deformaciones elásticas cuando al aplicar una fuerza el material tiene la capacidad de volver a

su estado original, ya que la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria es lineal se dice

que si se aumenta el esfuerzo habrá un aumento proporcional en la deformación, y se representa

con la ecuación 4, donde 𝜎 es el esfuerzo realizado, 𝐸 es el módulo de elasticidad o módulo de

Young y 𝜖es la deformación que se da de acuerdo a el esfuerzo realizado [15].

𝜎 = 𝐸𝜖 4

B. Ondas y Vibraciones.

1) Ondas transversales y longitudinales.

Las ondas longitudinales son conocidas a su vez como ondas de presión, que generan

perturbaciones mecánicas de desplazamiento en el material y ocurre en el mismo sentido de la

propagación, vista desde el punto de partículas, es el movimiento vibratorio de estas en la misma

dirección que la propagación de la onda, en cambio las ondas transversales presentan

perturbaciones perpendiculares a la propagación, en la Fig. 5 se observa un esquema que explica

tales ondas. La relación directa con estas ondas a través de los materiales se da por la velocidad de

propagación la cual depende del resultado en los coeficientes de elasticidad [15] [16].


Fig. 5. Esquema de ondas longitudinales y transversales. Tomada de [15].

2) Parámetros de una vibración en materiales.

a) Frecuencia de resonancia.

Las frecuencias de resonancia dependen exclusivamente de tres variables, las restricciones de

frontera, la masa y geometría de la muestra, estas están relacionadas con los modos de vibración,

los cuales se dan naturalmente en un material debido a la excitación de una fuerza eterna, esta

vibración es la que caracterizará el material ya que representa la máxima oscilación del cuerpo,

gracias a esto se pueden calcular las frecuencias de resonancia de un material mediante excitación

por impulso. En un material existen diferentes frecuencias a las que resuena, una de ellas es la

frecuencia asociada al primer modo de vibración flexural (𝑓𝑓) la cual se usa para calcular el módulo

de Young y la frecuencia asociada al primer modo torsional (𝑓𝑡) la cual se usa para calcular el

módulo de corte, cada uno de estos modos de vibración se miden excitando en los puntos de

máxima amplitud y soportándolos en los puntos de mínima amplitud del material, en la Fig. 6 se

observa la vibración del material para cada uno de estos modos de vibración [16] [1] .


Fig. 6. Representación de la vibración para el modo flexural y el modo torsional. Modificada de [17].

b) Nodos y Antinodos.

Los nodos y antinodos del primer modo de vibración de una muestra rectangular son aquellos que

nos muestran la ubicación de desplazamientos mínima y máxima de amplitud como se puede

apreciar en la Fig. 6, los antinodos del primer modo flexural están en los extremos y centro de la

muestra y los nodos del primer modo flexural están ubicados según sea la longitud de la muestra y

se puede calcular con la ecuación 5 y su resultado se mide con respecto a los extremos. Donde 𝐿

es la longitud de la muestra y 𝑛 la distancia a la que aparecen los nodos de cada uno de los extremos,

es decir, la posición donde se debe poner los soportes para realizar la medición, esta ecuación se

cumple para una barra libre [16] [18].

𝑛 = 0.224 𝐿 5

C. Propiedades mecánicas de los materiales.

Es importante buscar caracterizar materiales a través de diferentes pruebas y ensayos, uno de estos

tiene como objetivo encontrar la relación que hay entre el esfuerzo y la deformación para así

obtener un estudio detallado de los materiales y cuerpos a medir. De los conceptos más importantes

a resaltar es la resistencia de los materiales, este se relaciona con la capacidad de soportar peso sin

tener deformaciones y para poder determinarlo se usan pruebas como el ensayo de tensión y

comprensión, esta técnica se basa en descubrir la relación que hay entre el esfuerzo y la

deformación de un material, para realizar esta prueba se utiliza una muestra o probeta estándar, se


le dibujan dos puntos separados de los extremos de la muestra y se toman las medidas iniciales del

área de sección transversal 𝐴 y la distancia entre los puntos dibujados, luego se estira la muestra

con una máquina (ver Fig. 7) de manera constante y a baja velocidad hasta que hay una ruptura,

mientras se va indicando la carga requerida 𝑃 para llegar a esto, y al final se mide el alargamiento

que hay entre la distancia inicial medida 𝐿0 y la final 𝐿 entre los puntos dibujados, se utilizan las

ecuaciones 1 y 3 con estos valores en la ecuación 4 se despeja el módulo de Young 𝐸 [4].

Fig. 7. Ensayo de tensión y compresión. La imagen de la izquierda es la máquina que estira la muestra, la imagen de

la derecha es la probeta estándar. Tomada de [4].

Por otro lado, la técnica de excitación por impulso se fundamenta en medir las frecuencias de

resonancia de una muestra, es decir, las frecuencias que están asociadas a los modos normales de

vibración, una vez obtenidas estas frecuencias y los datos de las dimensiones y la masa, se pueden

calcular las características mecánicas a partir de ciertas ecuaciones, estas ecuaciones se basan en

un modelo masa-resorte regido por la ecuación 6, donde 𝑚 es la masa, 𝑘 es la contante de rigidez,

�̈� representa la aceleración y 𝑥 el desplazamiento, además se tienen en cuenta las restricciones de

frontera que ayudan a resolver la ecuación, de aquí salen infinitas soluciones que se resuelven a

través de eigen valores y eigen funciones, donde se ha demostrado que se encuentran las

frecuencias en términos del módulo de Young, la densidad, la geometría y las raíces características

que dependen del modo de vibración que se desee, en este caso el primer modo fundamental

flexural y el primer modo fundamental torsional [1].

𝑚�̈� + 𝑘𝑥 = 0 6


Par comprender el procedimiento antes descrito, considere una barra con densidad y masa

uniforme, la ecuación que rige su movimiento, teniendo en cuenta el módulo de Young, se obtiene

mediante la ecuación 7, donde 𝑢(𝑥) es el desplazamiento longitudinal, 𝜌 es la densidad de la barra,

y E el módulo de Young [19].

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2= (

𝜌

𝐸)

𝜕2𝑢

𝜕𝑡2 7

Sabemos que la velocidad de una onda longitudinal se expresa con la ecuación 8 y se reemplaza en

la ecuación 7 se obtiene la ecuación 9 y si separamos las variables obtenidas en la ecuación 9, se

obtiene la ecuación 10, que es la misma ecuación 6 representada en el método de energía de

Rayleigh [19].

𝑐 = √𝐸

𝜌 8

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2= (

1

𝑐2)

𝜕2𝑢

𝜕𝑡2 9

𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑈(𝑥)𝑇(𝑥) 10

Ahora con las ecuaciones 11 y 12, siendo 𝜔 la frecuencia, se puede encontrar una solución por

inspección y se obtiene la ecuación 13 [19].

𝑇′′(𝑡) + 𝜔2𝑇(𝑡) = 0 11

𝑈′′(𝑥) +𝜔2

𝑐2𝑈(𝑥) = 0 12

𝑈(𝑥) = 𝑑 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑥

𝑐) + 𝑒 𝑐𝑜𝑠 (

𝜔𝑥

𝑐) 13

1) Módulo de Young.

El módulo de Young 𝐸 es un parámetro que nos ayuda a caracterizar la elasticidad de un material

a partir de la dirección en que se ejerce una carga o fuerza, este parámetro se encuentra mediante


diferentes métodos, en este caso queremos hallarlo mediante la excitación de frecuencias en

materiales con forma rectangular, por lo que al resolver la ecuación 6 para dicha geometría se ha

demostrado que la ecuación resultante es [11] [10].

𝐸 = 0.9465 (𝑚𝑓𝑓2/𝑏)(𝐿3/𝑡3)𝑇1 14

Donde 𝑚 es la masa de la barra en gramos, 𝑓𝑓 es la frecuencia de resonancia de la barra, 𝑏 es el

ancho de la barra en mm, 𝐿 es la longitud de la barra en mm, 𝑡espesor de la barra en mm y 𝑇1 es

un factor de corrección para el modo de flexión fundamental [2].

Es importante encontrar la incertidumbre que puede tener el cálculo, para esto es necesario tener

en cuenta los errores sistemáticos, los cuales están asociados a los efectos los instrumentos de

medición y los errores de medida, los cuales muestran cuando un valor no coincide con el real o

esperado y se puede calcular con la ecuación 15. [20]

𝑒 = 𝑋𝑚𝑒𝑑 − 𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙 15

La incertidumbre del cálculo del módulo de Young se realiza con la ecuación 16, donde ∆𝑚, ∆𝑓𝑓,

∆𝑏, ∆𝐿, ∆𝑡 son las incertidumbres de las medidas de cada variable (Anexo 2: Incertidumbre de la

medida) y ∆𝜇 =2𝜇

√3√(

∆𝐸

𝐸)

2

+ (∆𝐺

𝐺)

2

, para hallar ∆𝜇 se debe calcular primero ∆𝐺 de la ecuación 25

[21].

∆𝐸 = 2𝐸

1.73205√(

∆𝑚

𝑚)

2

+ (2∆𝑓𝑓

𝑓𝑓)

2

+ (∆𝑏

𝑏)

2

+ (3∆𝐿

𝐿)

2

+ (3∆𝑡

𝑡)

2

+ (∆𝜇

40𝜇)

2

16

El factor de corrección 𝑇1 se calcula de dos maneras, la primera cuando (𝐿/𝑡) < 20 a través de la

ecuación 17 y la segunda cuando (𝐿/𝐷) ≥ 20 a través de la ecuación 18 [2].


𝑇1 = 1 + 6.585(1 + 0.0752 𝜇 + 0.8109𝜇2) (𝑡

𝐿)

2

− 0.868 (𝑡

𝐿)

4

−

[8.340 (1+0.2023 𝜇+2.173𝜇2)(𝑡/𝐿)4

1+6.338 (1+0.1408 𝜇+1.536𝜇2)(𝑡/𝐿)2] 17

𝑇1 = 1 + 6.585(𝑡/𝐿)2 18

Donde 𝜇 es el coeficiente de Poisson que representa la relación que hay en la deformación

transversal y la axial. Los parámetros ya antes mencionados como módulo de Young 𝐸, el módulo

de corte 𝐺 y coeficiente de Poisson 𝜇 se relacionan en la ecuación 19. Cuando este valor es

desconocido o no se asume se debe realizar un proceso iterativo con las ecuaciones de los módulos

de elasticidad como se observa en la Fig. 8 [2].

𝜇 = (𝐸/2𝐺) − 1 19

Fig. 8. Diagrama de proceso iterativo para estimar el coeficiente de Poisson. Modificada de [2].

El módulo de Young puede ser calculado a su vez en materiales con sección transversal circular a

partir de su frecuencia de resonancia, donde se ha demostrado que la ecuación obtenida para este

tipo de geometría es.

𝐸 = 1.6067 (𝑚𝑓𝑓2)(𝐿3/𝐷4)𝑇′1 20


Y la incertidumbre del cálculo se realiza con la ecuación 21, donde ∆𝑚, ∆𝑓𝑓, ∆𝐷, ∆𝐿 son las

incertidumbres de las medidas de cada variable y ∆𝜇 =2𝜇

√3√(

∆𝐸

𝐸)

2

+ (∆𝐺

𝐺)

2

para hallar ∆𝜇 se debe

calcular primero ∆𝐺 de la ecuación 29 [21].

∆𝐸 = 2𝐸

1.73205√(

∆𝑚

𝑚)

2

+ (2∆𝑓𝑓

𝑓𝑓)

2

+ (4∆𝐷

𝐷)

2

+ (3∆𝐿

𝐿)

2

+ (∆𝜇

40𝜇)

2

21

Donde 𝐷 es diámetro de la barra en mm, 𝐿 es la longitud de la barra en mm y 𝑇′1es un factor de

corrección para el modo de flexión fundamental, este se calcula de dos maneras, la primera cuando

(𝐿/𝐷) < 20 a través de la ecuación 22, y la segunda cuando (𝐿/𝐷) ≥ 20 a través de la ecuación

23 [2].

𝑇′1 = 1 + 4.939(1 + 0.0752 𝜇 + 0.8109𝜇2) (𝐷

𝐿)

2

− 0.4883 (𝐷

𝐿)

4

−

[4.691 (1+0.2023 𝜇+2.173𝜇2)(𝐷/𝐿)4

1+4.754 (1+0.1408 𝜇+1.536𝜇2)(𝐷/𝐿)2] 22

𝑇′1 = 1 + 4.939(𝐷/𝐿)2 23

2) Módulo dinámico de corte.

Conocido también como el módulo de rigidez 𝐺, nos muestra como constante elástica la

deformación de un material cuando a este se le aplican esfuerzos cortantes. Este parámetro puede

calcularse de varias maneras, en este caso, a partir de la frecuencia fundamental de torsión en

materiales rectangulares, dado por la siguiente ecuación [2].

𝐺 = (4𝐿𝑚𝑓𝑡2/𝑏𝑡)(𝐵/(1 + 𝐴)) 24

Y la incertidumbre del cálculo se realiza con la ecuación 25, donde ∆𝑚, ∆𝑓𝑓, ∆𝑏, ∆𝐿, ∆𝑡 son las

incertidumbres de las medidas de cada variable [21].


∆𝐺 = 2𝐺

1.73205√(

∆𝑚

𝑚)

2

+ (2∆𝑓𝑡

𝑓𝑡)

2

+ (∆𝑏

𝑏)

2

+ (∆𝐿

𝐿)

2

+ (∆𝑡

𝑡)

2

25

Donde 𝑚 es la masa de la barra en gramos, 𝑓𝑡 es la frecuencia torsional de la barra en torsión, 𝑏 es

el ancho de la barra en mm, 𝐿 es la longitud de la barra en mm, 𝑡 es el espesor de la barra en mm,

𝐴 es un factor empírico de corrección para la relación entre el ancho y largo del material y se

calcula con la ecuación 26 y 𝐵 es un coeficiente que se debe calcular haciendo uso de la ecuación

27 [2].

𝐴 =0.5062−0.8776 (𝑏/𝑡) + 0.3504 (𝑏/𝑡)2− 0.0078(𝑏/𝑡)3

12.03 (𝑏/𝑡) + 9.892 (𝑏/𝑡)2 26

𝐵 =𝑏/𝑡 + 𝑡/𝑏

4(𝑡/𝑏) − 2.52(𝑡/𝑏)2 +0.21(𝑡/𝑏)6 27

Así como el módulo de Young, el módulo de corte puede ser calculado para materiales cilíndricos

a través de la ecuación que se muestra a continuación.

𝐺 = 16𝑚𝑓𝑡2(𝐿/𝜋𝐷2) 28

Y la incertidumbre del cálculo se realiza con la ecuación 29, donde ∆𝑚, ∆𝑓𝑓, ∆𝑏, ∆𝐿, ∆𝑡 son las

incertidumbres de las medidas de cada variable [21].

∆𝐺 = 2𝐺

1.73205√(

∆𝑚

𝑚)

2

+ (2∆𝑓𝑡

𝑓𝑡)

2

+ (∆𝐿

𝐿)

2

+ (2∆𝐷

𝐷)

2

29

D. Materiales Isotrópicos.

Como ya se había mencionado es importante tener una relación intrínseca entre las características

mecánicas que describen la elasticidad de los materiales, cuando hablamos de materiales

isotrópicos nos referimos a materiales homogéneos en donde los valores encontrados y medidos

como el módulo de Young, el módulo dinámico de corte y el coeficiente de Poisson sean iguales

en todas las direcciones. La homogeneidad hace referencia a que la distribución en densidad es

uniforme, por lo tanto, cualquier muestra extraída del material original debe representar todas sus


características fielmente, con la única condición que tales muestras deben ser más grandes que los

granos o cristales que lo componen, así se tendrá la certeza de obtener valores cercanos a los

estandarizados [2] [22].

E. Transformada de Fourier.

Se puede describir como una operación matemática basada en la descomposición de una señal en

componentes sinusoidales, mediante la ecuación 30, este proceso se implementa en señales

continuas y no periódicas; en caso de tener otra clase de señal, se realizan variaciones a la

transformada de Fourier y se da origen a cuatro tipos de transformaciones.

ℱ[𝑓(𝑡)] = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡∞

−∞

30

Para señales continuas y no periódicas se implementa la transformada de Fourier, para señales

continuas y periódicas se utilizan las series de Fourier, para señales discretas y no periódicas se

conoce como la transformada de Fourier de tiempo discreto y en señales discretas y periódicas se

utiliza la transformada discreta de Fourier [23], en la Fig. 9 se da un ejemplo de cada tipo de señal.

Acorde con Oppenheim y Smith, una señal no periódica se puede definir como una señal periódica

con periodo infinito, por lo cual se puede implementar la transformada discreta de Fourier en

señales discretas y no periódicas. [24].


Fig. 9. Tipo de transformada de Fourier correspondiente a cada tipo de señal.

1) Transformada discreta de Fourier.

Conocida como DFT (por sus siglas en inglés: Discrete Fourier Transform), es un equivalente de

la transformada de Fourier aplicada a señales finitas. La función de esta herramienta de cálculo es

convertir una señal discreta en el dominio del tiempo en una señal discreta y equivalente en el

dominio de la frecuencia, es decir, elabora el espectro de frecuencia de una señal discreta a partir

de la ecuación 31 [25].

𝑋(𝑘) = ∑ 𝑥(𝑛)

𝑁−1

𝑛=0

𝑒−𝑗(2𝜋𝑁

)𝑘𝑛 ∴ 𝑘 = 0, 1, … , 𝑁 − 1 31

2) Transformada rápida de Fourier.

Existen diferentes métodos para solucionar la transformada discreta de Fourier, uno de estos es la

transformada rápida de Fourier, comúnmente conocida como FFT (por sus siglas en inglés: Fast

Fourier Transform). Es una solución que no difiere de los resultados obtenidos por otros métodos

y es eficiente, en términos de tiempo de computación, debido al proceso de descomposición,


reordenamiento y cálculo que realiza. Su eficiencia radica en la diferencia de recursos

computacionales empleados al realizar la transformada de N señales compuestas de una muestra

cada una y realizar la misma operación en una señal compuesta de N muestras [23].

F. Dispositivo generador de impulsos.

Con el fin de conocer las frecuencias de resonancia de un material mediante el método de respuesta

al impulso, acorde con el estándar internacional ASTM E 1876-01, se requiere excitar cada muestra

de manera impulsiva. Acorde a esto y mediante la automatización de este proceso, se busca reducir

la incertidumbre que añade el factor humano al momento de realizar mediciones experimentales.

Dado esto, se emplea un dispositivo (solenoide) controlado por voltaje y basado en la teoría de

campos magnéticos.

1) Campo magnético generado por una corriente en un conductor.

Al existir flujo de cargas (corriente) a través de un conductor se genera un campo magnético a su

alrededor. En el caso de un solenoide, cuando lo atraviesa una corriente y la distancia entre cada

espira es muy pequeña, se genera en su interior un campo magnético más fuerte y en la dirección

de su eje. La magnitud de este campo se puede conocer mediante la ley de Ampère como se muestra

en la ecuación 32 [26].

𝐵 = 𝜇0𝑁

𝑙𝐼 32

Donde 𝜇0 es la permeabilidad del espacio libre, 𝑁 es el número de espiras que componen el

solenoide, 𝑙 es la longitud del conductor y la única variable es la corriente 𝐼 que circula por el

solenoide. Haciendo uso de la ley de Ohm para expresar la corriente en términos del voltaje y la

resistencia del solenoide en la ecuación 32 se obtiene la ecuación 33.

𝐵 = 𝜇0𝑁

𝑙

𝑉

𝑅𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑒 33


2) Transistor de efecto de campo metal-oxido (MOSFET) como interruptor.

Con el fin de utilizar los MOSFET como interruptores se realizan cambios de voltaje en la

compuerta del dispositivo respecto a la tierra del sistema 𝑉𝐺𝑆, como se muestra en Fig. 10, donde

la resistencia 𝑅 cumple la función de regular la corriente que entra por la compuerta del transistor.

Para que el transistor funcione como un interruptor abierto el voltaje 𝑉𝐺𝑆 debe ser menor al voltaje

de umbral de la compuerta 𝑉𝐺𝑆(𝑡ℎ) y en el caso de emplearse como un interruptor cerrado el voltaje

𝑉𝐺𝑆 debe ser mayor al voltaje 𝑉𝐺𝑆(𝑡ℎ). El valor del voltaje 𝑉𝐺𝑆(𝑡ℎ) se encuentra en la ficha técnica

del fabricante de cada transistor [27].

Fig. 10. Diagrama de un MOSFET empleado como interruptor.

G. Transductores.

Buscando procesar señales acústicas en un sistema digital, se requiere obtener una señal eléctrica

(voltaje) que sea análoga a la señal acústica que incide en el transductor. Las variaciones de voltaje

obtenidas al hacer la transducción se convierten en variaciones de voltaje digital discretizados

mediante un conversor análogo-digital. Para la realización de las mediciones es importante la

implementación de dispositivos que cumplan con características específicas para la buena

ejecución y el éxito de esta, es por esto que, al querer medir materiales de manera no destructiva,

se busca obtener información, mediante la captura de una señal acústica, que ayude a procesar los

datos. Las características buscadas en los transductores son que capten de la forma más lineal

posible, con una respuesta en frecuencia plana, es decir, que para todo el rango de frecuencias

requerido tenga la misma sensibilidad y que el rango de frecuencias sea lo más amplio posible para


evitar pérdida de información importante. Este tipo de transductor, también llamado micrófono, es

conectado a un proceso de amplificación, ya que por sí solo tiene una salida de voltaje muy

pequeña, esta información amplificada pasa por un convertidor análogo-digital para poder procesar

los datos en un sistema de cómputo; en esta parte hay que entender que de no tener la

instrumentación adecuada lo captado no es 100% fiel a la realidad y que existen márgenes de error

que deben ser tomados en cuenta a la hora de realizar los cálculos [28] [29].


VIII. METODOLOGÍA

El método de excitación por impulso, el cual se implementa en este trabajo, se basa en medir las

frecuencias de resonancia flexural y torsional de muestras de metales y plásticos, las cuales deben

cumplir con ciertas características geométricas que se disponen según el diseño de la base del

dispositivo, este debe tener dimensiones menores o iguales a 40 cm de largo y 12 cm de ancho.

Mediante un golpe impulsivo hecho con un dispositivo generador de impulsos, se golpean las

muestras en determinados puntos con la restricción de obtener 5 mediciones consecutivas con

menos de un 1% de error entre ellas para cumplir las condiciones del estándar ASTM E 1876-01 ,

a su vez, un transductor (micrófono de medición) detecta las vibraciones acústicas resultantes de

movimiento de la muestra y las transforma en señales eléctricas, este debe ser ubicado de manera

que pueda captar la mayor presión que proviene de los primeros modos de vibración del material,

las señales se analizan mediante procesamiento digital de señales utilizando la herramienta

MATLAB a través de la Transformada rápida de Fourier para proporcionar el comportamiento

frecuencial de la misma. Las frecuencias de resonancia flexural y torsional, las dimensiones y la

masa de la muestra se utilizan para calcular el módulo dinámico de Young, el módulo de corte y

estimar el coeficiente de Poisson utilizando las ecuaciones 14, 19, 20 ,24 y 28 vistas anteriormente

[2].

Como se mencionó anteriormente, las muestras que se utilizan para medir las propiedades de

materiales isotrópicos deben cumplir con ciertas características para poder llegar a resultados

verídicos o bastante aproximados, estas pueden ser rectangulares o circulares en su sección

transversal, se ha de entender que cualquiera de estas configuraciones sirve para el cálculo de los

coeficientes necesarios, solo que se debe especificar esta condición para realizar los cálculos

adecuados. La selección del tamaño se realizará de modo que las frecuencias resonantes medidas

se encuentren dentro del rango de respuesta de frecuencia del micrófono y el conversor análogo

digital a utilizar y cumpla con las características dimensionales de la base del dispositivo [2].

El diseño de la base del dispositivo como se muestra en la Fig. 11 se basa en dos rieles que deslizan

unos bloques en paralelo en el cual se encuentra dos hilos (nylon) en donde se disponen las

muestras, en cada una de las puntas hay unas clavijas que permiten controlar la tensión de las

cuerdas de acuerdo a la necesidad de la medición, a los costados de la base hay unos medidores


tipo regla que ayudan a posicionar de manera más ágil los puntos para ubicar la muestra, estos

puntos hacen referencia a los nodos del material, los cuales se calculan con la ecuación 5, este

cálculo lo realiza el algoritmo de medición al ingresar la longitud de la muestra.

Fig. 11. Modelo en AutoCAD de la base de dispositivo donde va suspendida la muestra.

Cuando se realiza la medición, se deben encontrar dos frecuencias importantes, la primera de ellas

es la frecuencia de resonancia flexural, para esto se debe colocar la muestra en los soportes tales

que queden ubicados en los puntos nodales (asegurarse que todas las superficies de la muestra sean

lisas y sin imperfecciones), se ubica el micrófono para la máxima sensibilidad apuntando a la

muestra en un antinodo (centro) y lo suficientemente cerca de la muestra de prueba para captar la

vibración deseada, se excita la muestra elásticamente en el centro con el dispositivo generador de

impulsos como se muestra en la Fig. 12 se realiza la prueba hasta obtener 5 lecturas que tengan

entre sí un error menor al 1%, y finalmente estas muestras se promedian para determinar así la

primera frecuencia de resonancia flexural [2].

Otra frecuencia importante que medir es la primer frecuencia de resonancia torsional, para esta se

posiciona la muestra ubicándola en los puntos nodales, se golpea la muestra con el dispositivo

generador de impulsos en una de las esquinas de la muestra y se ubica el micrófono en la misma

esquina que se realiza el golpe, como se observa en la Fig. 13, se realiza la prueba hasta obtener 5

lecturas que tengan entre sí un error menor al 1%, estas se promedian para determinar así la

frecuencia de resonancia torsional. Una vez se hayan calculado las frecuencias necesarias con las


mediciones y promedios realizados, se utilizan las ecuaciones del marco teórico según sea

necesario, para encontrar así los parámetros de elasticidad de las muestras medidas [2].

Fig. 12. Vista isométrica (izquierda) y vista lateral (derecha) del esquema para medir la frecuencia de resonancia

flexural, el punto 𝑀𝑓 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑓 es la posición del dispositivo generador de impulsos.


torsional, el punto 𝑀𝑡 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑡 es la posición del dispositivo generador de impulsos.

El dispositivo generador de impulsos se diseñó a partir de la teoría de campos magnéticos y

eléctricos aplicados a un solenoide, al cual se le puede modificar la magnitud de la fuerza de

impacto de acuerdo con las necesidades de la medición, para esto se empleó un circuito regulador

de voltaje mostrado en la Fig. 14, el funcionamiento de este consta de dos etapas, la primer etapa


se encarga de variar el voltaje que cae en el solenoide para variar así la magnitud de impacto

generada por el mismo, mientras que la segunda etapa se encarga de actuar como interruptor para

el solenoide mediante un transistor y un microcontrolador, ambas etapas se explican con mas

detalle a continuación.

Fig. 14. Diagrama empleado para controlar el solenoide y su magnitud de impacto.

Con el fin de generar diferentes magnitudes de impacto, se implementa un circuito regulador de

voltaje para alimentar el solenoide (primera etapa). Esta etapa se compone de un circuito integrado

(𝐿𝑀 317), dos resistencias (𝑅1 y 𝑅𝑝) y un potenciómetro (𝑃), como se muestra en la Fig. 15.

Diagrama empleado para construir el circuito regulador de voltaje.Fig. 15.

Fig. 15. Diagrama empleado para construir el circuito regulador de voltaje.

Para conocer el voltaje que se tiene en la salida del circuito (𝑉𝑜𝑢𝑡) en función del cambio de

impedancia del potenciómetro se emplea la ecuación 34, de acuerdo con la hoja técnica del circuito

integrado (𝐿𝑀 317).


𝑉𝑜𝑢𝑡 = 1.25 𝑉 (1 +𝑅2

𝑅1) 34

Donde

𝑅2 = 𝑃 + 𝑅𝑃 35

Se conoce el rango de voltajes requeridos para obtener un correcto funcionamiento del solenoide.

Para conocer el valor mínimo y máximo del potenciómetro, se da un valor comercial a la resistencia

𝑅1 = 270 Ω y se depeja 𝑅2 de la ecuación 34.

Despejando 𝑅2 de la ecuación 34, se obtiene

𝑅2 = 𝑅1 (𝑉𝑜𝑢𝑡

1.25 𝑉− 1) 36

Reemplazando la ecuación 35 en la ecuación 36, se obtiene

𝑃 + 𝑅𝑃 = 𝑅1 (𝑉𝑜𝑢𝑡

1.25 𝑉− 1) 37

Mediante la ecuación 37 se calcula el valor de 𝑅2 para que el circuito entregue el voltaje mínimo

y máximo requerido en la siguiente etapa. Para obtener un voltaje de salida mínimo de 8 𝑉, es

decir, cuando el valor del potenciómetro 𝑃 ≈ 0 Ω.

𝑅𝑃 = 270 Ω (8 𝑉

1.25 𝑉− 1) 38

𝑅𝑃 = 1458 Ω 39

Conociendo el valor de 𝑅𝑃 = 1458 Ω y con un voltaje de salida máximo de 16 𝑉, se despeja 𝑃 de

la ecuación 37.

𝑃 = 270 Ω (16 𝑉

1.25 𝑉− 1) − 𝑅𝑃 40

𝑃 = 1728 Ω 41


Con valores comerciales y teóricamente, se emplearía 𝑅1 = 270 Ω, 𝑅𝑃 = 1500 𝑘Ω, y 𝑃 =

2000 Ω. Los valores reales empleados para la costrucción de esta estapa fueron 𝑅1 = 277 Ω, 𝑅𝑃 =

1560 𝑘Ω, y 𝑃 = 2.31 𝑘Ω, con estos elementos y un voltaje de entrada 𝑉𝑖𝑛 = 19.75 𝑉𝐷𝐶 se obtiene

una salida de voltaje entre 8.8 𝑉𝐷𝐶 y 18.2 𝑉𝐷𝐶.

Con el fin de controlar el solenoide digitalmente, se emplea un circuito que opera como interruptor

(segunda etapa), el circuito se elabora mediante un transistor MOSFET IRF630 empleado como

interruptor y controlado por un microcontrolador (Arduino). Para el correcto funcionamiento del

solenoide se requiere un diodo rueda libre 1N4007, empleado para descargar la carga inductiva del

solenoide y para eliminar los picos de voltaje que se generan al interrumpirse el suministro de

corriente. El esquema de la segunda etapa se muestra en la Fig. 16. El microcontrolador entrega,

por el pin digital 2, un nivel lógico alto (5 𝑉𝐷𝐶) durante 20 𝑚𝑠 para no exceder el tiempo de

operación recomendado por el fabricante del solenoide.

Fig. 16. Diagrama empleado para construir el circuito interruptor del solenoide basado en un transistor MOSFET

controlado mediante Arduino.

Conociendo el voltaje en la salida de la primera etapa, el funcionamiento de la segunda etapa y con

el fin de conocer las variables que influyen en el comportamiento del solenoide, el circuito se puede

expresar como se muestra en la Fig. 17, las magnitudes máximas y mínimas de voltaje, corriente,

resistencia y potencia consumida por el solenoide, se muestran en la TABLA 1.


Fig. 17.Diagrama empleado para analizar el comportamiento del solenoide

TABLA 1.CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DEL SOLENOIDE EQUIVALENTES PARA LOS VALORES

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE VOLTAJE ENTREGADOS POR LA PRIMERA ETAPA.

Características del solenoide

𝑉𝐼𝑁 = 8 𝑉

𝑉 = 8 𝑉 𝑅 = 40.7 Ω

𝐼 = 196.56 𝑚𝐴 𝑃 = 1.57 𝑊

𝑉𝐼𝑁 = 16 𝑉

𝑉 = 16 𝑉 𝑅 = 40.7 Ω

𝐼 = 393.12 𝑚𝐴 𝑃 = 6.28 𝑊

El solenoide está soportado por una base que ayuda a regular la altura para asegurar que el impacto

en la muestra sea el más adecuado en superficie y magnitud, el diseño de esta base se fundamenta

en una pieza móvil sobre un riel vertical y al lado de este un potenciómetro el cual regula la

magnitud de la fuerza como se muestra en la Fig. 18.

Fig. 18. Modelo en AutoCAD de la base para el solenoide.


Una vez medidas las respuestas al impulso para cada una de las frecuencias, se analizan las señales

obtenidas mediante la Transformada rápida de Fourier y se calculan las características mecánicas

utilizando las ecuaciones 14, 19, 20 ,24 y 28, todos estos procesos se hacen mediante un algoritmo

realizado con la herramienta MATLAB. El algoritmo consta de captar la señal generada por los 5

golpes del solenoide con una duración de 2 segundos cada uno, los cinco golpes están

automatizados mediante la interacción entre MATLAB y Arduino por medio del puerto serial, el

microcontrolador incluye un algoritmo que genera una señal en alto durante 20 milisegundos, la

cual se acciona mediante la recepción de un caracter transmitido desde el software MATLAB, cada

señal registrada se analiza mediante una Transformada rápida de Fourier con la función fft y se

obtienen los valores pico de cada una con la función findpeaks.

Para seleccionar la frecuencia fundamental flexural de cada golpe se escoge el valor con mayor

energía dentro de los picos encontrados, posterior a esto, se calcula el error porcentual que hay

entre las frecuencias escogidas, el cual debe ser menor al 1%, de ser así la primer frecuencia

fundamental flexural de la medición será el promedio de los 5 picos, si no cumple con esta

condición se debe volver a realizar la medición, el flujo de señal descrito se encuentra en la Fig.

19.

Fig. 19. Flujo de señal para medir la frecuencia de resonancia asociada al modo fundamental flexural.


Para seleccionar la frecuencia fundamental torsional de cada golpe se realiza un proceso de

estimación el cual se observa en la Fig. 20, este proceso consiste en estimar la frecuencia torsional

usando la frecuencia fundamental flexural medida con anterioridad, primero se calcula el módulo

de Young con la ecuación 14 o 20 según corresponda la forma de la muestra, luego con el

coeficiente de Poisson inicial ingresado por el usuario se calcula el módulo de corte despejando 𝐺

de la ecuación 19, posterior a esto se calcula la frecuencia torsional estimada despejando 𝑓𝑡 de la

ecuación 24 o 28 según corresponda la forma de la muestra. Con el fin de conocer cual valor de los

picos de la señal registrada corresponde a la frecuencia torsional, se seleccionan los dos valores

más cercanos a la frecuencia torsional estimada y superiores al valor con mayor amplitud

(frecuencia fundamental flexural), posterior a esto se calcula el error porcentual que hay entre los

picos escogidos el cual debe ser menor al 1%, de ser así la frecuencia fundamental torsional de la

medición será el promedio de los 5 picos, si no cumple con esta condición se debe volver a realizar

la medición, el flujo de señal descrito se encuentra en la Fig. 21.

Fig. 20. Flujo de señal para calcular la frecuencia torsional estimada.


Fig. 21. Flujo para medir la frecuencia de resonancia asociada al modo fundamental torsional.

Una vez se hallan medido las frecuencias flexural y torsional se procede a calcular las

características mecánicas de la muestra haciendo uso de las ecuaciones ya mencionadas, la masa y

la geometría. El flujo de señal de este procedimiento se encuentra en la Fig. 22.

Fig. 22. Flujo de señal para calcular las características mecánicas, módulo de Young, módulo de corte y la

estimación del coeficiente de Poisson.


El algoritmo tiene la posibilidad de escoger de forma manual las frecuencias de resonancia flexural

y torsional, este se puede ejecutar después de haber realizado alguna medición, ya que usa uno de

los 5 golpes. En la Fig. 26 se observa la interfaz que ayuda a calcular de forma manual las

frecuencias flexural y torsional, acá se escoge una de las 5 señales de los golpes realizados en la

medición, se analiza mediante una Transformada rápida de Fourier con la función fft y se escoge

el valor de frecuencia que considere más adecuado para el cálculo de la características mecánicas,

su funcionamiento se explica detalladamente en la sección 3 del anexo 1. Manual de usuario del

dispositivo.

Fig. 23. Modelo en AutoCAD de todo el dispositivo físico de medición.


IX. RESULTADOS

En la fabricación del diseño de la base del dispositivo se usó Pino cepillado pintado con aerosol y

cumple con las características planteadas en el diseño que se observa en la Fig. 11, el dispositivo

generador de impulsos se fabricó con balso pintado con aerosol y cumple con las características

planteadas en el diseño que se observa en la Fig. 18, además, se realizaron pruebas para asegurar

una desviación estándar menor al 10% en la magnitud de la fuerza de impacto, este procedimiento

se encuentra en el Anexo 3. Fuerza de impacto del generador de impulsos. El resultado final de la

construcción del dispositivo se observa en la Fig. 24. Para el procesamiento digital de las

mediciones realizas se diseñó una interfaz en MATLAB, la cual cumple con las características y

los algoritmos mencionados en la metodología y vistas en la Fig. 19, Fig. 20, Fig. 21 y Fig. 22, la

vista final de la interfaz que se implementó en este dispositivo se muestra en la Fig. 25 y su

funcionamiento se explica detalladamente en el Anexo 1. Manual de usuario del dispositivo.

Fig. 24. Construcción final del dispositivo (Izquierda) y ubicación de todos los dispositivos necesarios para realizar

las mediciones (derecha).


Fig. 25. Interfaz principal del algoritmo que calcula las características mecánicas de metales y plásticos.

Fig. 26. Interfaz del módulo para seleccionar de forma manual las frecuencias flexural y torsional.

Para verificar el buen funcionamiento del dispositivo se realizaron mediciones en dos tipos de

plástico, cada uno con dos muestras de diferentes dimensiones, en la Fig. 27 se observan las

muestras utilizadas, en donde, las muestras 1 y 2 son ultem 9085, la 3 y 4 son policarbonato.

Además, se realizaron mediciones en dos tipos de metales, cada uno con dos muestras de diferentes

dimensiones, en la Fig. 28 se observan las muestras utilizadas, en donde, las muestras 1 y 2 son


hierro y la 3 y 4 son acero inoxidable. Los valores estandarizados de estos materiales se encuentran

en la TABLA 2.

Fig. 27. Muestras de materiales plásticos usados para medir sus características mecánicas utilizando el dispositivo

diseñado.

Fig. 28. Muestras de materiales metálicos usados para medir sus características mecánicas utilizando el dispositivo

diseñado.

TABLA 2. VALORES ESTANDARIZADOS DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES A

MEDIR.

Material Módulo de

Young (Gpa) Módulo de

cortante (Gpa) Coeficiente de

Poisson

Ultem 9032 2,89 a 3,04 1,037 a 1,091 0,38 a 0,4

Policarbonato 1,79 a 3,24 1,07 0,31 a 0,34

Hierro 200 77,5 0,29

Acero 5,5 a 310 62,1 a 86,5 022 a 0,3

1 3 4 1 2


La medición de la masa y la geometría de las muestras debe tener un error de medida no superior

al 0.1% según recomienda el estándar ASTM E 1876-01. Para poder medir el grosor, el ancho y el

diámetro se debe tener en cuenta tres puntos de medición y cumplir con el 0.1% de error entre ellas,

y la longitud debe medirse en ambos lados y cumplir con el 0.1% de error entre ellas, para medir

el peso se usó una báscula analítica y para medir las longitudes se usó la herramienta pie de rey. La

TABLA 14 ilustra los errores de medida de los diferentes especímenes metálicos y la TABLA 13

ilustra los errores de medida de los especímenes plásticos medidos en el dispositivo, y muestra si

cumple o no con las recomendaciones del estándar, estas se encuentran en el Anexo 2.

Incertidumbre de la medida.

Se calcularon las frecuencias de resonancia asociadas a los primeros modos de vibración flexural

y torsional de las muestras mencionadas anteriormente haciendo uso del dispositivo y algoritmo

diseñados y se obtuvieron los siguientes resultados.

TABLA 3. VARIABLES INICIALES PARA EL CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS Y

LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 1 PLÁSTICA (ULTEM

9085).

Muestra 1 Plásticos Frecuencia

Flexural (Hz) Frecuencia

Torsional (Hz)

Masa (gr) 22,3732 875,5 2359,8333

ancho (cm) 2,4016 875,3333 2360,6667

largo (cm) 12,025 875,5 2360,3333

espesor (cm) 0,8083 875,6667 2360,1667

Poisson inicial 0,35 875,5 2360,6667

Frecuencia Promedio 875,5 2360,33334



LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 2 PLÁSTICA (ULTEM

9085).



Torsional (Hz)

Masa (gr) 32,9801 1045,1667 2708,8333

ancho (cm) 1,5233 1045,6667 2708,6667

largo (cm) 15,005 1045,8333 2709,3333

espesor (cm) 1,4983 1045,6667 2709,1667

Poisson inicial 0,35 1045,6667 2709

Frecuencia Promedio 1045,60002 2709


LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 3 PLÁSTICA

(POLICARBONATO).


Flexural (Hz)

Frecuencia Torsional

(Hz)

Masa (gr) 25,3704 739,1667 1994,5

ancho (cm) 2,4116 739,1667 1981,8333

largo (cm) 12,04 739,1667 1990,3333

espesor (cm) 0,804 739,1667 1992,5

Poisson inicial 0,3 739,1667 1992,8333



LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 4 PLÁSTICA

(POLICARBONATO).



Torsional (Hz)

Masa (gr) 37,2891 847,5 2213,1667

ancho (cm) 1,5516 847,5 2213,5

largo (cm) 15,0375 847,5 2213,5

espesor (cm) 1,5416 847,5 2213,5

Poisson inicial 0,3 847,5 2213,5




LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 1 METÁLICA (HIERRO).

Muestra 1 Metales Frecuencia

Flexural (Hz)


(Hz)

Masa (gr) 326,35 2914,5 7052,8333

ancho (cm) 1,5633 2914,3333 7059,6667

largo (cm) 16,9350 2914,5 7059,3333

espesor (cm) 1,6650 2914,3333 7052,8333

Poisson inicial 0,29 2914,5 7053



LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 2 METÁLICA (HIERRO).



Torsional (Hz)

Masa (gr) 113,9505 4195,5 7176,6667

ancho (cm) 2,8683 4195,5 7176,6667

largo (cm) 8,4275 4195,5 7176,6667

espesor (cm) 0,5950 4195,6667 7176,6667

Poisson inicial 0,29 4195,5 7176,6667



LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 3 METÁLICA (ACERO

INOXIDABLE).


Flexural (Hz)


(Hz)

Masa (gr) 76,3716 743,8333 14176,5

ancho (cm) 4,2333 6299,667 14166,333

largo (cm) 20,5750 3358,5 12470

espesor (cm) 0,1100 3813 14174,6667

Poisson inicial 0,29 3813 14169




inoxidable).


LOS VALORES DE FRECUENCIA FLEXURAL Y TORSIONAL DE LA MUESTRA 4 METÁLICA (ACERO

INOXIDABLE).



Torsional (Hz)

Masa (gr) 100,7570 930,1667 12588,1667

ancho (cm) 2,9133 2301,1667 13169,3333

largo (cm) 23,6500 930,1667 13169,3333

espesor (cm) 0,1900 930,1667 12588,3333

Poisson inicial 0,29 2301,3333 1541,6667


La medición de las demás frecuencias de las muestras metálicas 3 y 4 no fueron válidas ya que su

error era mayor al 1% que exige el estándar ASTM E 1876-01, por lo que se usó el módulo del

algoritmo que calcula la frecuencia de forma manual y se obtuvieron los siguientes valores de

frecuencia.

Am

plit

ud

Frecuencia (Hz)

134.5 Hz



inoxidable).


inoxidable).

Los valores de frecuencia finales para la muetra 3 de los metales serán 137.5 Hz para la frecuencia

de resonacia flexural y 375 Hz para la frecuencia de resonancia flexural, halladas de manera manual

como se observa en las Fig. 29 y Fig. 30.

375 Hz

<

172 Hz

Am

plit

ud

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

Frecuencia (Hz)



inoxidable).

Los valores de frecuencia finales para la muetra 4 de los metales serán 172 Hz para la frecuencia

de resonacia flexural y 930.5 Hz para la frecuencia de resonancia flexural, halladas de manera

manual como se observa en las Fig. 31 y Fig. 32.

Con los valores de las frecuencias flexural y torsional encontrados, el peso y las dimensiones de

cada material se calculan las características mecánicas haciendo uso de las ecuaciones 14, 19, 20

,24 y 28 vistas anteriormente y aplicadas al algoritmo, a su vez se calcula la incertidumbre de la

medida de cada valor usando las ecuaciones 16, 21, 25, 29, los resultados obtenidos se encuentran

en la TABLA 11.

Am

plit

ud

Frecuencia (Hz)

<

930.5 Hz


TABLA 11. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS ESPECÍMENES DE PRUEBA CON SUS

RESPECTIVOS VALORES DE INCERTIDUMBRE.

Características mecánicas Módulo de Young (Gpa) Módulo de corte (Gpa) Coeficiente de Poisson

Plásticos

Muestra 1 2,30105 ± 1.0746 0,942621 ± 0.0071402 0,225

Muestra 2 2,40953 ± 1.1242 0,755985 ± 0.0029659 0,593

Muestra 3 1,89872 ± 1.8669 0,772663 ± 0.0058908 0,228

Muestra 4 1,63559 ± 1.76305 0,544888 ± 0.002909 0,501

Metales

Muestra 1 187,679 ± 10.7551 49,6373 ± 0.25227 0,89

Muestra 2 209,011 ± 2.6215 72,8887 ± 0.025464 0,434

Muestra 3 202,181 ± 1.9888 65,6675 ± 0.005632 0,5394

Muestra 4 186,846 ± 2.0654 74,9853 ± 0.004856 0,29

Una vez obtenidos los valores experimentales se calcula un porcentaje de error entre los valores

reales obtenidos de otras bibliografías y los encontrados con el dispositivo, a partir de esto se

obtuvo la siguiente tabla.

TABLA 12. PORCENTAJES DE ERROR DE LAS MUESTRAS MEDIDAS PARA LOS VALORES

EXPERIMENTALES DEL MÓDULO DE YOUNG, MÓDULO DE CORTE Y COEFICIENTE DE POISSON

CON RESPECTO A LOS VALORES ESTANDARIZADOS.

Porcentaje de Error Módulo de

Young Módulo de

cortante Coeficiente de Poisson

Plásticos

Muestra 1 20% 9% 40%

Muestra 2 16% 26% 56%

Muestra 3 6% 27% 27%

Muestra 4 8% 49% 62%

Metales

Muestra 1 6% 35% 206%

Muestra 2 4% 6% 49%

Muestra 3 0% 0% 86%

Muestra 4 0% 0% 0%


X. DISCUSIÓN

Dentro de los procedimientos realizados para diseñar y construir un dispositivo que ayude a

caracterizar materiales mecánicamente a través de la automatización, se busca que los valores

calculados de módulo de Young, módulo de corte y la estimación del coeficiente de Poisson sean

lo suficientemente cercanos a los valores estandarizados y obtenidos mediante otros métodos para

la validación del diseño del dispositivo y del algoritmo.

Dentro de los primeros factores a evaluar está el error en la medida de la masa y la geometría de

las muestras, y los efectos que tiene en el cálculo de las características mecánicas de un material.

Si observamos las ecuaciones 16, 21, 25 y 29, vemos que mientras más pequeño sea el error de

medida, se tendrá una incertidumbre menor en los resultados obtenidos de cada material, a su vez,

se evalúan los efectos de muestras que no son simétricas, con una tolerancia del 0.1% en cada una

de sus dimensiones, como recomienda el estándar ASTM E 1876-01. De los especímenes de

prueba, ninguno cumple en su totalidad con esta recomendación, como se observa en la TABLA 13 y la

TABLA 14, la muestra 1 metálica fue la única que no se pudo medir con la báscula analítica y el

pie de rey por superar los valores máximos de medida de estos instrumentos, por tanto, su

incertidumbre es la más grande de todas las muestras como se observa en la TABLA 11. Al evaluar

los resultados obtenidos de las características mecánicas de todas las muestras encontramos que

los factores antes mencionados no afectan el funcionamiento del dispositivo ya que los resultados

son cercanos a los valores reales y, simplemente, el cumplir con estos parámetros ayudará a tener

mayor precisión en el cálculo de las características mecánicas de cada material.

Si se comparan los resultados obtenidos entre muestras plásticas y metálicas, obtenemos mayor

rendimiento del algoritmo para materiales metálicos, debido a que muestran espectros de

frecuencia más definidos y con amplitudes pronunciadas, por otro lado, los materiales plásticos

excitan componentes frecuenciales cuyas amplitudes enmascaran y dificultan el proceso de

selección de la frecuencia adecuada. A su vez, si se comparan especímenes del mismo material con

diferente geometría, con todos aquellos que no se cumple la recomendación, propuesta en el

estándar ASTM E 1876 – 01, de conservar una relación mínima de cinco a uno entre el ancho y el


espesor de cada muestra, se obtiene un porcentaje de error mayor respecto a la muestra del mismo

material que cumple con dicha recomendación; estas muestras son la 2 y 4 de plástico y la 1

metálica. A pesar de que este parámetro puede afectar en el resultado de las características

mecánicas, en caso de no cumplirse se pueden llegar a resultados acertados.

El segundo factor es el algoritmo que detecta automáticamente, dentro del espectro, cual es la

frecuencia que corresponde al modo de vibración flexural y torsional. Para la frecuencia de

resonancia flexural, analizamos los resultados obtenidos para el módulo de Young, ya que es con

esta que se realiza el cálculo; si observamos la TABLA 12, vemos que el porcentaje de error para

el módulo de Young no supera el 20% y tiene un promedio de 10% de error, lo cual le da al

algoritmo validez en su ejecución. En este análisis no se tienen en cuenta las muestras metálicas 3

y 4 ya que su frecuencia flexural fue hallada con el módulo de frecuencia manual del algoritmo,

debido a que sus espectros tenían demasiada información de los armónicos y otras frecuencias que

fueron excitadas al momento de perturbar la muestra, además, su frecuencia flexural verdadera

tenía un amortiguamiento considerable, como muestra la Fig. 29 y Fig. 31, por tanto el algoritmo

escogía en cada golpe una frecuencia errónea diferente, como ser observa en la TABLA 9 y la

TABLA 10.

De igual forma, para la frecuencia de resonancia torsional, analizamos los resultados obtenidos

para el módulo de corte, ya que es con esta que se realiza el cálculo; si observamos la TABLA 12,

vemos que el porcentaje de error para el módulo de corte no es superior a un 40% y tiene un

promedio de 25.3% de error, lo cual le da al algoritmo planteado poca validez en ejecución. En

este análisis no se tienen en cuenta las muestras metálicas 3 y 4 ya que su frecuencia torsional fue

hallada con el módulo de frecuencia manual del algoritmo, debido a que sus espectros tenían

demasiada información de los armónicos y otras frecuencias que fueron excitadas al momento de

perturbar la muestra, por lo tanto, el algoritmo escogía en cada golpe una frecuencia diferente como

ser observa en la TABLA 9 y la TABLA 10.

El modo de frecuencia manual del algoritmo es una herramienta que permite al usuario interactuar

con los datos obtenidos y determinar, de forma manual y bajo su criterio, la frecuencia más

adecuada. Fue diseñado para suplir los errores presentados al momento de seleccionar las


frecuencias correctas en el modo automático de algoritmo, como es el caso de las muestras 3 y 4

metálicas con las cuales, al usar esta herramienta, se obtuvo un porcentaje de error del 0%.

La relación y estimación que se plantean en el estándar ASTM E 1876 – 01 para el coeficiente de

Poisson no son adecuadas, debido a que el error en los resultados obtenidos con los especímenes

de prueba supera el 27% y con un promedio del 65.7%, esto hace referencia a una estimación no

acertada respecto a los valores estandarizados y evaluados mediante otros métodos.


XI. CONCLUSIONES

La construcción y diseño del algoritmo se basó en una técnica que utiliza la geometría, la masa y

la rigidez como base principal para hallar las frecuencias asociadas a los modos de vibración

flexural y torsional, mediante la automatización del procedimiento. Con el algoritmo que

automatiza la elección de tales frecuencias es posible que se obtengan errores, como los vistos en

algunas de las muestras de prueba que se usaron para la validación del dispositivo, a pesar de

obtener en algunos cálculos resultados válidos, estos errores se dan gracias a que compararlos con

valores estandarizados no se tiene el valor real de esa muestra, la única manera de obtener este es

midiendo la misma con el método de tensión, asimismo, el comportamiento espectral de los

materiales es distinto debido a una combinación de amortiguamiento, rigidez, masa y condiciones

de frontera del material, por tanto no se puede asegurar un comportamiento único para hallar las

frecuencia adecuadas para cada espécimen. Además, el amortiguamiento es la variable que se

encarga, en gran medida, de mostrar la amplitud de la frecuencia y, al no implementarla dentro de

la técnica, pueden ocurrir errores como los vistos en los espectros de las muestras metálicas 3 y 4,

en donde su frecuencia flexural estaba amortiguada y el planteamiento del algoritmo está basado

en escoger la frecuencia con mayor amplitud.

Al tener algunos resultados no viables, es necesario el planteamiento de un algoritmo auxiliar que

ayude a encontrar de forma manual las frecuencias de resonancia flexural y torsional. En esta

técnica se asegura que dentro del espectro hallado se encontrará la frecuencia de resonancia real

para el material medido y, a partir de esta, realizar el cálculo de la característica mecánica, además,

para algunos casos, las diferencias entre las frecuencias son abismales en términos del cálculo, por

tanto si se tiene conocimiento sobre que se está midiendo, se puede determinar con mayor seguridad

cual valor es el indicado, para esto conviene tener conocimientos previos sobre materiales y así

llegar a resultados acertados. Aunque existen errores como los planteados anteriormente, la

automatización del algoritmo es funcional, especialmente para el cálculo del módulo de Young y,

en algunos casos, el módulo de corte, desde que se realicen las mediciones correctamente, haciendo

el debido uso del dispositivo y el ajuste adecuado del generador de impulsos y de las bases que

soportan las muestras.


Una aplicación útil para este dispositivo, sería asegurar en un lote de algún material un valor de

rigidez específico que se desee de acuerdo al planteamiento de una geometría rectangular o

cilíndrica y, con este, hacer un estándar o prototipo de la pieza para alguna producción industrial y

asegurar alta calidad al tener valores entre muestras más aproximados. Además, realizar un sistema

de filtrado en la línea de producción para descartar las piezas que no cumplan o tengan las

características mecánicas deseadas, debido a imperfecciones o huecos en la muestra que no sean

visibles, y así poderlas descartar antes de realizar procesos de manufactura que acarrean costos

adicionales.


XII. RECOMENDACIONES

Como alternativa de mejora y buscando dar continuidad al presente proyecto de investigación, se

propone continuar con la automatización del dispositivo de medición. Específicamente, se propone

generar el desplazamiento y el posicionamiento de los componentes móviles del dispositivo, como

lo son las bases para la muestra y la base para el generador de impulsos, mediante componentes

mecánicos y electrónicos que obedezcan a las necesidades del usuario y las características

geométricas de cada muestra de material; se propone hacer uso de servomotores lineales y

servomotores de rotación continua, además que tenga dentro de su técnica la medición del

amortiguamiento para obtener mejores resultados. Además, realizar mejoras al algoritmo utilizado

en este proyecto para mejores resultados e implementarlo en más tipos de materiales, para realizar

un análisis más completo de los comportamientos frecuenciales de estos.


REFERENCIAS

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Nobiembre 2019].


ANEXOS

Anexo 1. Manual de Usuario del dispositivo.

TABLA DE CONTENIDO

Características generales ...................................................................................................... 69

Modos de Medición .............................................................................................................. 69

Características principales .................................................................................................... 70

Descripción del dispositivo Resonance DP .......................................................................... 71

1. Uso del dispositivo ........................................................................................................ 72

1.1. Interfaz principal Toolbox Resonance DP ............................................................. 73

1.2. Configuraciones ..................................................................................................... 76

1.3. Ayuda (?) ............................................................................................................... 77

2. Medición ....................................................................................................................... 77

3. Módulo de análisis espectral manual ............................................................................ 80


Características generales

El dispositivo Resonance DP, es un instrumento que ayuda caracterizar materiales metálicos y

plásticos con forma rectangular o cilíndrica en su sección transversal, con el método de excitación

por impulsos haciendo uso del estándar ASTM-E 1876-01. Es un instrumento versátil y fácil de

usar, el cual incluye una base para sostener los materiales, un dispositivo generador de impulsos y

un software para analizar los datos obtenidos en las mediciones, este modelo tiene un módulo de

análisis espectral de forma manual para buscar otros resultados.

*Los demás elementos necesarios para realizar la medición no vienen incluidos con el dispositivo

(micrófono de medición e interfaz de audio).

Modos de Medición

El dispositivo Resonance DP tiene dos modos de medición que sirven de igual manera para

materiales metálicos y plásticos con formas rectangulares o cilíndricas en su sección transversal y

la respuesta en frecuencia dependerá del micrófono e interfaz que se utilicen para la medición.

• Medición de la frecuencia de resonancia flexural

• Medición de la frecuencia de resonancia torsional

Estas dos funciones ayudarán a calcular las características mecánicas del material como el módulo

de Young, el módulo de corte y el coeficiente de Poisson. Para medir la frecuencia de resonancia

flexural debe cumplir con los siguientes parámetros.

1. La posición de micrófono y del dispositivo generador de impulsos debe ser en el centro de

la muestra.

2. La muestra se debe ubicar en los puntos nodales según sea la geometría, esta posición la

calcula el software Resonance DP para mayor facilidad.

3. Se debe especificar en el software Resonance DP el modo de medición para calcular la

frecuencia de resonancia flexural.


Para medir la frecuencia de resonancia torsional debe cumplir con los siguientes parámetros.

1. La posición de micrófono y del dispositivo generador de impulsos debe ser en una de las

esquinas de la muestra.

2. La muestra se debe ubicar en los puntos nodales según sea la geometría, esta posición la

calcula el software Resonance DP para mayor facilidad.

3. Se debe especificar en el software Resonance DP el modo de medición para calcular la

frecuencia de resonancia torsional.

4. Para poder calcular esta frecuencia se debe OBLIGATORIMENTE medir primero la

frecuencia del primero modo de resonancia flexural.

Características principales

El dispositivo Resonance DP, es un medidor de frecuencias de resonancia, específicamente para

medir el primer modo de resonancia flexural y el primer modo de resonancia torsional, es de fácil

uso y comprensión ya que cuenta con un analizador de espectro para cada uno de los 5 golpes que

se deben hacer en la medición, este ayuda a calcular las características mecánicas como el módulo

de Young, el módulo de corte y el coeficiente de Poisson cumpliendo con el estándar ASTM- E

1876-01. Las siguientes son las características más importantes del dispositivo.

• El dispositivo Resonance DP ha sido diseñado para su fácil manejo y comprensión, usando

la automatización como base principal para agilizar el proceso de medición.

• El diseño de la base solo permite medir muestras con dimensiones menores o iguales a 40

cm de largo y 12 cm de ancho.

• Al dispositivo generador de impulsos se le puede graduar la magnitud de la fuerza de

impacto y graduar su altura según sea necesario o lo requiera la muestra.

• Se pueden cambiar las configuraciones de audio según sea necesario (Profundidad de bits

y frecuencia de muestreo) Ver sección 1.1.


• La pantalla muestra el análisis espectral de la medición, además, muestra el resultado

numérico de selección de frecuencia resonancia y los resultados de los cálculos de las

características mecánicas.

Descripción del dispositivo Resonance DP

1. Rieles de la base Resonance DP.

2. Bloques o soportes de la muestra, los cuales se ajustan deslizando con los rieles según sea

necesario.

3. Tornillos hexagonales.

4. Clavijas reguladoras de tensión del nylon.

5. Nylon.

6. Generador de impulsos Resonance DP.

7. Caja reguladora de magnitud de la fuerza de impacto.

8. Riel para la altura del generador de impulsos.

9. Regla guía para ajustar la ubicación de los soportes.

10. Potenciómetro.

11. Led que indica conexión de fuente DC

12. Led que indica conexión entre el generador de impulsos y el computador.

13. Led que indica cuando se genera un impulso.

14. Conector mini Jack hembra

15. Conector mini USB

16. Conector de energía


1. Uso del dispositivo

Este capítulo contiene toda la información que necesita para configurar y ajustar el dispositivo y

como poder realizar las mediciones para cada uno de los modos. El primer paso es asegurarse que

todos los materiales suministrados estén funcionando correctamente, y de tener los elementos extra

para realizar las mediciones.

Materiales

• Base Resonance DP para sostener las muestras de los materiales.

• Tornillos, chapolas y turcas para rieles de la base Resonance DP.


• Nylon.

• Generador de impulsos Resonance DP.

• Cable mini USB, mini Jack (Conector de audífonos 1/8) y Adaptador AC/DC de 19.5 V.

• Computador con Software Toolbox Resonance DP.

• Interfaz de Audio.

• Micrófono de medición.

• Cable XLR.

Una vez se ha verificado que todos los materiales están en buen estado y funcionamiento, se debe

conectar el micrófono a la interfaz de audio y la interfaz al computador1 y se verifica que esté

llegando señal, luego, se debe conectar la caja reguladora de magnitud de fuerza de impacto a la

red doméstica con el adaptador AC/DC y al computador con el cable mini USB, el generador de

impulsos se conecta a la caja reguladora de magnitud de la fuerza de impacto por el puerto del mini

Jack, después de tener todo conectado correctamente se abre el software Toolbox Resonance DP.

1.1. Interfaz principal Toolbox Resonance DP

El dispositivo Resonance DP viene con un software para medir las características mecánicas de

materiales metálicos y plásticos con geometrías rectangulares o cilíndricas en su sección

transversal. En esta sección se describen cada una de las herramientas que trae el Toolbox

Resonance DP.

Botones Generales

Configuraciones: Abre las configuraciones de

Audio y del generador de impulsos.

Ayuda (?): Abre ayudas generales para usar el

Toolbox Resonance DP.

Escoja el tipo de muestra: El Toolbox Resonance

DP solo permite medir muestras con geometrías

1 Se recomienda no abrir el software hasta tener la interfaz de audio conectada al computador.


rectangulares o cilíndricas. Se debe indicar que tipo

de muestra se va a medir para usar correctamente el

algoritmo.

Escoja el tipo de material: El Toolbox Resonance

DP solo permite medir muestras metálicas o

plásticas. Se debe indicar que tipo de material que

se va a medir para usar correctamente el algoritmo.

Variables Iniciales

Se deben ingresar el peso en gramos y las

dimensiones de la muestra que se desea medir en

centímetros.

Poisson Inicial: Esta variable se debe ingresar para

hacer el cálculo de la estimación del Coeficiente

Poisson y debe ser un valor cercano al real.

? : Este botón sirve para obtener una ayuda en caso

de no saber qué valor poner en el Poisson Inicial,

aquí se abrirá la ayuda general del Software en

donde encontrará una tabla con algunos valores

para diferentes materiales.

Posición Nodos

Nodos: Aparece el valor de los nodos de la muestra

una vez ingresada su longitud, una vez oprimido el

botón OK, esta hace referencia a la distancia que

hay desde la esquina del material.

Posición en dispositivo: Aparece el valor en que se

deben posicionar los bloques que se deslizan, una

vez oprimido el botón OK, esta distancia hace

referencia a la regla que hay en la base del

Resonance DP.


Proceso de medición

Modos de Medición: El Toolbox Resonance DP

solo permite medir frecuencia de resonancia flexural

y frecuencia de resonancia torsional. Se debe indicar

el modo de medición para el correcto

funcionamiento del algoritmo.

Medición: El botón de medición manda la señal al

generador de impulsos para realizar los 5 golpes e

indica el inicio de la grabación de la señal para cada

golpe.

Validez Medición: Este es un indicador para saber

si la medición se realizó correctamente según el

estándar ASTM-E 1876-01, en caso de que no sea

válida se debe volver a presionar el botón Medición.

Frecuencia Manual: Abre la ventana para el

módulo de análisis espectral manual (ver sección 3).

Indicador de Grabación: Muestra el momento del

estado actual de la grabación de cada golpe (REC o

STOP).

Frecuencia flexural y torsional promedio:

Muestra el resultado del promedio de las 5

frecuencias encontradas para cada golpe.

Características Mecánicas

Calcular: Este botón calcula los resultados de las

características mecánicas una vez se tengan los

valores de frecuencia flexural y torsional promedio.

Coeficiente de Poisson, Módulo de corte, Módulo

de Young: Muestra el resultado de cada uno a partir

de los resultados de frecuencia flexural y torsional

promedio.

Indicador de

grabación


1.1. Configuraciones

En esta ventana se pueden cambiar las configuraciones de audio y las configuraciones para el

dispositivo generador de impulsos y hacer pruebas para ir regulando la magnitud del golpe del

dispositivo.

Visualizador

de espectro de

frecuencia

Botones para moverse

entre el espectro

obtenido de cada golpe

Despliega un

menú con las

entradas de audio

disponibles

Permite escoger entre

8 bits o 16 bits de

profundidad. Por

defecto tendrá 16 bits

Permite escoger entre 3

diferentes frecuencias de

muestreo. Por defecto

tendrá 44.1 kHz

Despliega un menú

con los puertos

seriales disponibles

El generador de

impulsos vuelve a

su posición nominal

Se activa un

golpe impulsivo

Abre la ventana para

el módulo de análisis

espectral manual (ver

sección 3).

El generador de impulsos

va a su posición máxima

de altura


1.2. Ayuda (?)

Esta ventana traer dos ayudas principales, en la primera de estas puedes encontrar una ayuda visual

de como medir en cada uno de los modos de medición, es decir, como se deben posicionar el

micrófono de medición y el generador de impulsos Resonance DP, y la segunda una tabla con

algunos coeficientes de Poisson de diferentes materiales como guía para saber el valor que ingresar

en la variable Poisson Inicial.

2. Medición

En primera instancia se conectan todos los dispositivos y elementos necesarios para el buen

funcionamiento del Resonance DP (Ver Sección 1), una vez se haya cerciorado de conectar todo,

abra el Toolbox Resonance DP y oprima el botón de configuraciones (Ver Sección 1.1) y seleccione

la entrada de audio que corresponde a la interfaz que está usando, si desea puede cambiar las


opciones de profundidad de bits y frecuencia de muestreo según sea necesario, luego, seleccione

el puerto serial al que está conectado el generador de impulsos, una vez lo haya conectado utilice

el botón impulso de la sección de prueba para asegurarse que el dispositivo genera el golpe

impulsivo, debe parpadear el led rojo de la caja reguladora de magnitud de la fuerza de impacto

cada que oprima este botón.

Se debe ingresar la variable inicial de longitud de la muestra para calcular la posición de los nodos,

tanto en el material como en la base del dispositivo, para esto se oprime el botón OK de la sección

Posición Nodos, una vez se tengan ambos valores se ubican los bloques o soportes del dispositivo

con ayuda de la regla que hay a los costados de este (si es posible marcar los nodos en la muestra

para mayor exactitud). En las siguientes imágenes podrá ver un ejemplo para una muestra de

acrílico de 12 cm de lago.

Para el correcto funcionamiento del Toolbox Resonance DP se debe medir primero la frecuencia

de resonancia flexural, para esto, debe posicionar el dispositivo generador de impulsos en el centro

de la muestra, y de igual manera el micrófono de medición, oprima el botón Ayuda (?) para ver un

diagrama de cómo posicionar los elementos para realizar la medición (Ver Sección 1.2) o como se

observa en la Fig. 33 , regule la altura del dispositivo generador de impulso con ayuda del botón

3.312 cm 3.312 cm


configuraciones en “Prueba del generador de impulsos” (Ver Sección 1.1) y el riel que hay en este,

además, seleccione la magnitud de la fuerza de impacto con el potenciómetro de la caja reguladora

de magnitud, haga pruebas hasta que encuentre un golpe que no haga que se desplace la muestra

de su posición inicial.


flexural, el punto 𝑀𝑓 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑓 es la posición del dispositivo generador de impulsos.

Ingrese los datos faltantes en el Toolbox Resonance DP como el tipo de muestra, tipo de material

y variables iniciales faltantes, seleccione el modo de medición “calcular frecuencia flexural” y

oprima el botón Medición, espere que se ejecuten los 5 golpes, después verá el resultado de la

frecuencia flexural promedio.

Una vez obtenido el resultado de la frecuencia, puede medir la frecuencia de resonancia torsional,

para esto, debe posicionar el dispositivo generador de impulsos en una de las esquinas de la

muestra, y de igual manera el micrófono de medición, debe ser la misma posición, oprima el botón

Ayuda (?) para ver un diagrama de cómo posicionar los elementos para realizar la medición (Ver

Sección 1.2) o como se observa en la Fig. 34, para la configuración del dispositivo generador de

impulsos realice los mismos pasos mencionados anteriormente. En el Toolbox Resonance DP

seleccione el modo de medición “calcular frecuencia torsional” y oprima el botón Medición, espere

que se ejecuten los 5 golpes, después verá el resultado de la frecuencia torsional promedio.



torsional, el punto 𝑀𝑓 es la posición del micrófono y el punto 𝐼𝑓 es la posición del dispositivo generador de impulsos.

Finalmente oprima el botón Calcular y obtendrá el resultado de cada una de las características

mecánicas como el módulo e Young, el módulo de corte y el coeficiente de Poisson, si el resultado

es un N/A, significa que una o ambas de las mediciones no fue hecha correctamente y debe volver

a realizarlas.

3. Módulo de análisis espectral manual

El módulo de análisis espectral, está planteado para que los usuarios pueden tener la posibilidad de

calcular las características mecánicas a partir de otras frecuencias que se obtienen del espectro

medido en unos de los 5 golpes, es decir, para poder tener otros resultados posibles en caso de que

los obtenidos en el algorítmo automático no sean los acertados según el criterio del usuario. Para

el uso de este se debe tener en cuenta las características de la interfaz de este módulo las cuales se

muestran a continuación.


Ingrese uno de los 5

golpes, este debe ser

el más adecuado para

realizar el análisis.

Visualizador de la señal a

analizar en función del tiempo.

Botón que carga

la señal del

golpe escogido.

Fader para cortar la

señal en el inicio,

aparecerá un punto rojo

en el visualizador que

servirá de guía.

Fader para cortar la

señal en el final,

aparecerá un punto rojo

en el visualizador que

servirá de guía.

Despliega un

menú con

diferentes

resoluciones

de fft.

Botón que carga la

fft en el

visualizador de

espectro de

frecuencia manual

Visualizador de

espectro de

frecuencia manual.

Fader para controlar el Threshold para la

cantidad de puntos que desea analizar.

Botones para

moverse entre las

frecuencias que están

por encima del

Threshold.

Muestra el valor de

frecuencia en la

cual está parada.

Muestra el valor de módulo de Young

de la frecuencia en la cual está parada.

Solo saldrá si en la Interfaz principal

tiene el modo de medición de frecuencia

flexural activado.

Muestra el valor de módulo de corte de

la frecuencia en la cual está parada. Solo

saldrá si en la Interfaz principal tiene el

modo de medición de frecuencia

torsional activado.


Para el adecuad uso de este modo , primero se debe tener seleccionado en la interfaz principal cual

frecuencia es la que quiere hallar manualmente a partir de un espectro (flexural o torsional), una

vez seleccionado esto debe escoger de esa medición cuál de las 5 señales de los 5 golpes realizados

desea usar, tiene la opción de recortar la señal para quitar ruido incluidos que estén perjudicando

el análisis del espectro, luego selecciones la resolución de la Transformada de Fourier según

considere más apropiado y cárguela en el visualizador de espectro manual, luego, a su izquierda

encontrará una fader que controla la cantidad de puntos que desean analizar por encima de ese

límite y así poder escoger la frecuencia más adecuada para el cálculo de las características

mecánicas.


Anexo 2. Incertidumbre de la medida

Para la realización de las mediciones de cada una de las muestras, se deben hacer diferentes

mediciones de la geometría y peso, tratando de cumplir con las sugerencias que se establecen en el

estándar ASTM E 1876-01, mencionadas con anterioridad en la metodología, para mejores

resultados en el cálculo de las características mecánicas como el módulo de Young, el módulo de

corte y el coeficiente de Poisson. A continuación, encontrará las tablas con tales valores medidos,

su correspondiente error en la medida y si cumple con el promedio que recomienda el estándar

ASTM E 1876-01.

TABLA 13. VALORES DE MEDIDA DE LAS MUESTRAS PLÁSTICAS CON SU RESPECTIVA

INCERTIDUMBRE DE MEDIDA.

Variable Medida

Error de medida

Error del promedio 0.1%

Muestra 1 Plásticos

Masa (gr) 22,3732 0,0001 -

ancho (cm) 2,4 2,4 2,405 0,005 No cumple

largo (cm) 12,025 12,025 0,005 Cumple

espesor (cm) 0,805 0,810 0,810 0,005 No cumple


Masa (gr) 32,9801 0,0001 -


largo (cm) 15 15,01 0,005 Cumple



Masa (gr) 25,3704 0,0001 -


largo (cm) 12,03 12,05 0,005 Cumple



Masa (gr) 37,2891 0,0001 -


largo (cm) 15,04 15,035 0,005 Cumple



TABLA 14. VALORES DE MEDIDA DE LAS MUESTRAS METÁLICAS CON SU RESPECTIVA

INCERTIDUMBRE DE MEDIDA.

Variable Medida Error de medida

Error del promedio 0.1%

Muestra 1 Metales

Masa (gr) 326,35 0,1 -


largo (cm) 16,97 16,90 0,005 No cumple


Muestra 2 Metales

Masa (gr) 113,9505 0,0001 -



espesor (cm) 0,595 0,595 0,595 0,005 Cumple

Muestra 3 Metales

Masa (gr) 76,3716 0,0001 -



espesor (cm) 0,11 0,11 0,11 0,005 Cumple

Muestra 4 Metales

Masa (gr) 100,7570 0,0001 -



espesor (cm) 0,19 0,19 0,005 Cumple


Anexo 3 Fuerza de impacto del generador de impulsos

Buscando cuantizar la variación en la magnitud de impacto producida por el dispositivo generador

de impulsos y basado en la segunda ley del movimiento de Newton (�⃑� = 𝑚�⃑�), se realizan nueve

mediciones, ubicando el potenciómetro del dispositivo en una posición fija, se mantiene la masa

constante y de cada golpe se registra la aceleración presente en el extremo superior del solenoide

con un acelerómetro 352C23 como se muestra en la Fig. 35, el acelerómetro tiene un peso de 0.2 g

y una sensibilidad de 6.076 mV/g. Las aceleraciones obtenidas se computan, se promedian y se

halla su desviación estándar (72.109 𝑚/𝑠2). Los datos de aceleración máxima obtenidos se

muestran en la TABLA 15 [26] [30].

Fig. 35. posición del potenciómetro para la medición de la aceleración (izquierda) y ubicación del acelerómetro

352C23 en el solenoide (derecha).

TABLA 15.ACELERACIÓN MÁXIMA EN EL EXTREMO DEL SOLENOIDE EN CADA MEDICIÓN.

Medición Aceleración [𝑚 𝑠2⁄ ]

1 2552.3420

2 2389.7250

3 2466.2590

4 2407.0850

5 2520.5700

6 2366.1270

7 2559.1800

8 2531.4200

9 2460.6790


El valor promedio de las mediciones de la TABLA 15 es 2472.5985 𝑚 𝑠2⁄ , este valor se utiliza

para calcular la varianza de cada valor respecto al promedio y, finalmente, conocer la desviación

estándar del conjunto de datos. Los valores máximos de aceleración de cada medición, su promedio

y los límites superior (2596.2284 𝑚 𝑠2⁄ ) e inferior (2348.9685 𝑚 𝑠2⁄ ), qué indican el rango de

valores para los cuales se obtiene una desviación estándar del 10% o inferior, se muestran en la

Fig. 36.

Fig. 36. Valor de aceleración máximo obtenido de cada medición (círculos negros), valor promedio de las

aceleraciones máximas (línea azul) y rango superior e inferior como indicadores de una desviación estándar del 10%

(líneas rojas).

Anexo 4. Ejecutable del algoritmo

Adjunto con el informe del proyecto se encuentra una carpeta llamada “Aplicativo”, que contiene

un archivo que permite la descarga e instalación del aplicativo que ejecuta el algoritmo diseñado,

para la cual se requiere una conexión estable de internet.


Anexo 5. Algoritmo para automatizar un solenoide mediante MATLAB® e implementarlo

como un generador de impulsos

La comunicación entre el microcontrolador (Arduino) y MATLAB® se realiza mediante caracteres

enviados por puerto serial. Cuando el microcontrolador recibe un “1” por el puerto serial, el

solenoide genera un impulso cuya duración depende de la variable ImpulseTime, la cual se

recomienda que no supere los 25 ms; igualmente, cuando recibe un “0”, el solenoide se desactiva.

El algoritmo implementado se presenta a continuación.

/*

Notas:

- El pin PinSolenoid se conecta al gate del MOSFET.

- Se recomienda no poner la variable ImpulseTieme por encima de 25 ms

- Funcionamiento:

- Si se recibe un "1" por el puerto serial el solenoide genera un impulso

- Si se recibe un "0" por el puerto serial el solenoide se desactiva

*/

char SerialMonitorInput; // Declaración de la varaible que va a almacenar la entrada del Serial

Monitor

int PinSolenoid = 2; // Declarar el pin que va a controlar el solenoide

int PinSolenoidActive = 4;

int FreeRecTime = 500; // Declarar el tiempo que va a grabar antes de enviar el impulso [ms]

int ImpulseTime = 20; // Declarar la duracion del impulso [ms]

void setup()

{

Serial.begin(9600);

pinMode(PinSolenoid, OUTPUT);

pinMode(PinSolenoidActive, OUTPUT);

digitalWrite(PinSolenoid, LOW); // Estado HIGH del pin PinSolenoid para retraer el impulser

}


void loop()

{

while (Serial.available() > 0) {

SerialMonitorInput = Serial.read();

switch (SerialMonitorInput) {

case '0': // En caso de recibir un "0" desde el Serial Monitor

digitalWrite(PinSolenoid, LOW); // Estado LOW del pin PinSolenoid para retraer el impulser

digitalWrite(PinSolenoidActive, LOW); // Estado LOW del pin PinSolenoidActive

break;


delay(FreeRecTime); // Pausa el algoritmo durante 500 ms para permitir que la grabación haya

iniciado

digitalWrite(PinSolenoid, HIGH); // Estado HIGH del pin PinSolenoid para extender el

impulser

digitalWrite(PinSolenoidActive, HIGH); // Estado HIGH del pin PinSolenoidActive

delay(ImpulseTime); // Tiempo que va a permanecer en LOW el pin PinSolenoid

digitalWrite(PinSolenoid, LOW); // Estado LOW del pin PinSolenoid para retraer el impulser

digitalWrite(PinSolenoidActive, LOW); // Estado LOW del pin PinSolenoid

break;


digitalWrite(PinSolenoid, HIGH); // Estado HIGH del pin PinSolenoid para extender el

impulser

digitalWrite(PinSolenoidActive, HIGH); // Estado HIGH del pin PinSolenoid

break;

}

}

}

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