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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL

CENTRO UNIVERSITARIO QUITO

PROYECTO EDUCATIVO

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

MENCIÓN: INFORMÁTICA EDUCATIVA

TÍTULO DEL PROYECTO:

INCIDENCIA DE LOS APLICATIVOS GRAFICADORES LIBRES EN EL

APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, DE

LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

GENERAL UNIFICADO DE LA UNIDAD EDUCATIVA

MEJÍA D7, DEL CANTÓN QUITO, PROVINCIA DE

PICHINCHA DEL AÑO LECTIVO 2016 – 2017.

ELABORACIÓN DE LA GUÍA

METODOLÓGICA DEL

SOFTWARE LIBRE

“DESMOS”.

CÓDIGO: NMINF5-IV-003 AUTOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO

TUTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON REVISOR: MSc. MARIO VALVERDE ALCÍVAR

QUITO, DICIEMBRE 2017

ii





DIRECTIVOS

___________________________ Arq. Silvia Moy Sang Castro MSc.

DECANA

___________________________ Lcdo. Wilson Romero Dávila MSc.

VICEDECANO

___________________________ Lcdo. Juan Fernández Escobar MSc.

DIRECTOR DE LA CARRERA

_______________________ Ab. Sebastián Cadena Alvarado

SECRETARIO GENERAL

v





PROYECTO APROBADO

TEMA: INCIDENCIA DE LOS APLICATIVOS GRAFICADORES LIBRES

EN EL APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, DE

LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO GENERAL

UNIFICADO DE LA UNIDAD EDUCATIVA MEJÍA D7, DEL CANTÓN

QUITO, PROVINCIA DE PICHINCHA DEL AÑO LECTIVO 2016 – 2017.

PROPUESTA: ELABORACIÓN DE LA GUÍA METODOLÓGICA DEL SOFTWARE LIBRE “DESMOS”.

APROBADO

………………………….

Tribunal Nº 1

…………………………. ………………………..

Tribunal Nº 2 Tribunal Nº 3

Joseph Eduardo Pazmiño Villacrès

vi

C.C. 0916547102 o

DEDICATORIA

El presente trabajo de investigación lo dedico a mis padres Galo

Enrique Pazmiño Morales y Nanci Llaned Villacrés Villacrés que han sido

un soporte e impulso fundamental en mi vida en especial en mi carrera y el

pilar principal para la culminación de la misma, que con su apoyo,

comprensión constante y amor incondicional han sido amigos y

compañeros inseparables, fuente de sabiduría, calma y consejo en todo

momento, se sacrificaron por mi bienestar, guiaron mis pasos con mucho

amor, me enseñaron a continuar luchando para vencer los obstáculos, sin

perder la esperanza de conseguir las metas propuestas, a pesar de los

tropiezos y dificultades que se han presentado en el sendero de mi vida.

También dedico el presente trabajo de investigación a mis hermanos

Lady Carola Pazmiño Villacrés, Paola Monserrate Pazmiño Villacrés y

Ronald Wilfrido Pazmiño Villacrés, mis sobrinas Samanta Micaela Quinga

Pazmiño y Michelle Dana Jiménez Pazmiño y demás familiares, conocidos

y allegados, ya que fueron fuente de inspiración en la realización de este

proyecto y así motivarlos también a alcanzar sus sueños y sus metas

profesionales.

Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés.

vii

AGRADECIMIENTO

Es meritorio dar gracias a Dios por estar junto a mí en cada paso de

mi vida, por fortalecer mi espíritu e iluminar mi mente y por haber puesto en

el camino a aquellas personas que han sido soporte y compañía durante

mis estudios.

Agradezco a todas las autoridades de la Universidad de Guayaquil

por abrirme las puertas de sus instalaciones y brindarme la oportunidad de

seguir educándome, de manera especial a los maestros de la Facultad de

Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación.

Debo agradecer de manera especial al MSc. Freddy Cañas Leyton,

así como al MSc. Mario Valverde Alcívar, por todo el apoyo brindado, por

su paciencia, disponibilidad porque bajo su dirección, en calidad de

Consultor se culminó este proyecto, además un reconocimiento específico

a todos los miembros que conforman la Unidad Educativa “MEJÍA D7” por

permitirme desarrollar este proyecto que será parte de mi desarrollo

profesional así también beneficiará a la comunidad educativa.

Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés.

viii

ÍNDICE GENERAL

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN . i

TÍTULO DEL PROYECTO: ......................................................................... i

DIRECTIVOS ............................................................................................. ii

DEDICATORIA ......................................................................................... vi

AGRADECIMIENTO ................................................................................ vii

ÍNDICE GENERAL ................................................................................. viii

ÍNDICE DE CUADROS ........................................................................... xiv

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................ xv

ÍNDICE DE GRÁFICOS ......................................................................... xvii

RESUMEN............................................................................................. xviii

SUMMARY ............................................................................................. xix

INTRODUCCIÓN .....................................................................................20

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA ................................................................22

Contexto de Investigación ........................................................................22

Problema de investigación: ......................................................................23

Situación Conflicto ...................................................................................23

Hecho Científico. .....................................................................................24

Causas ....................................................................................................25

Formulación del Problema .......................................................................25

Objetivos de Investigación .......................................................................26

Objetivo General ......................................................................................26

Objetivos Específicos ..............................................................................26

Interrogantes de Investigación .................................................................26

Justificación .............................................................................................28

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ...........................................................31

Antecedentes ...........................................................................................31

Bases teóricas .........................................................................................33

ix

Aplicaciones Informáticas ........................................................................33

Aplicaciones Nativas ................................................................................34

Aplicaciones WebApps responsive design ...............................................35

Aplicaciones WebApps optimizadas. .......................................................36

Software Libre .........................................................................................36

Software de dominio público ....................................................................37

Software bajo copyleft .............................................................................38

Software bajo licencias laxas o permisitivas ............................................39

Software bajo GPL...................................................................................39

Software de fuente abierta .......................................................................40

Usabilidad ................................................................................................40

“Efectividad ..............................................................................................41

Eficiencia .................................................................................................41

Satisfacción .............................................................................................41

Tecnologías de la información y comunicación. TIC ................................42

“TIC Sensoriales ......................................................................................43

TIC Despliegue ........................................................................................43

TIC Análisis .............................................................................................44

TIC Almacenamiento ...............................................................................44

TIC Comunicación ...................................................................................44

Tecnologías de la información y la comunicación en la educación ..........45

Importancia de las Matemáticas ..............................................................45

Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas ..................................47

Aprendizaje de Trigonometría ..................................................................48

Funciones Trigonométricas ......................................................................49

Fundamentación Epistemológica .............................................................50

x

Fundamentación Filosófica ......................................................................51

Fundamentación Psicológica ...................................................................52

Fundamentación Pedagógica ..................................................................54

La Educación ...........................................................................................54

Constructivismo y su implicación en matemática educativa .....................55

La Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática .......................................56

Fundamentación Técnica.........................................................................57

Internet ....................................................................................................57

Aplicación DESMOS ................................................................................58

Fundamentación Legal ............................................................................58

CAPITULO III: METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

DE RESULTADOS. .................................................................................62

Diseño Metodológico. ..............................................................................62

Investigación Cuantitativa. .......................................................................62

Investigación Cualitativa. .........................................................................62

Tipos de Investigación. ............................................................................63

Investigación Descriptiva .........................................................................63

Investigación de Campo ..........................................................................63

Población y Muestra. ...............................................................................63

Población .................................................................................................63

Muestra ...................................................................................................64

Cuadro de Operacionalización de variables. ............................................67

Variable Independiente. ...........................................................................67

Variable Dependiente. .............................................................................67

Métodos de investigación ........................................................................69

Técnicas e Instrumentos de investigación ...............................................69

Encuesta. ................................................................................................69

xi

Entrevista.................................................................................................70

Análisis e interpretación de datos. ...........................................................71

Resultados de la encuesta aplicada a los estudiantes .............................71

Análisis e interpretación de datos (Docentes) ..........................................83

Resultados de la encuesta aplicada a los Docentes del Área ..................83

Análisis e interpretación de datos. ...........................................................95

Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la institución. 95

Prueba del CHI Cuadrado ...................................................................... 100

Cuadros de Pruebas del Chi Cuadrado (x2) ........................................... 100

Hipótesis ................................................................................................ 101

Análisis. ................................................................................................. 101

Correlación entre Variables ................................................................... 102

Objetivo 1 .............................................................................................. 102

Interpretación: ........................................................................................ 102

Objetivo 2 .............................................................................................. 102

Interpretación: ........................................................................................ 102

Objetivo 3 .............................................................................................. 103

Interpretación: ........................................................................................ 103

Cuadro comparativo de resultados ........................................................ 104

Conclusiones y Recomendaciones ........................................................ 109

Conclusiones. ........................................................................................ 109

Recomendaciones. ................................................................................ 110

CAPITULO IV: LA PROPUESTA .......................................................... 111

Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”. ... 111

Justificación. .......................................................................................... 111

Objetivos de la Propuesta. ..................................................................... 112

xii

Objetivo General .................................................................................... 112

Objetivo Específicos .............................................................................. 112

Ubicación Sectorial Física ...................................................................... 112

Croquis de la ubicación ......................................................................... 113

Aspectos Teóricos ................................................................................. 113

La Guía Metodológica ............................................................................ 113

Estructura didáctica ............................................................................... 114

Software Educativo ................................................................................ 114

Software DEMOS .................................................................................. 114

Factibilidad de la aplicación. .................................................................. 115

Financiera .............................................................................................. 115

Legal...................................................................................................... 116

Técnica .................................................................................................. 116

Política. .................................................................................................. 117

Recursos Humanos. .............................................................................. 117

Descripción de la Propuesta. ................................................................. 118

Modelo Operativo. ................................................................................. 119

Planificación de Actividades. ................................................................. 121

INTRODUCCIÓN ................................................................................... 125

ÍNDICE DE CONTENIDOS .................................................................... 126

SOBRE ESTE DOCUMENTO................................................................ 129

MENÚ .................................................................................................... 129

INSTALACIÓN ....................................................................................... 130

Contenido: ............................................................................................. 130

CONCEPTOS BÁSICOS ....................................................................... 133

Contenido: ............................................................................................. 133

xiii

TRIGONOMETRÍA ................................................................................ 133

TEOREMA DE PITÁGORAS ................................................................. 134

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS ......................................................... 134

Función Seno (Sen): .............................................................................. 134

Función Coseno (Cos): .......................................................................... 134

Función Tangente (Tan): ....................................................................... 135

Función Cotangente (Cot): ..................................................................... 135

Función Secante (Sec): ......................................................................... 135

Función Cosecante (Csc): ..................................................................... 135

Grafica de las funciones trigonométricas. .............................................. 136

Contenido: ............................................................................................. 136

Función Seno (Sen): .............................................................................. 136

Función Coseno (Cos): .......................................................................... 139


Función Cotangente (Cot): ..................................................................... 142



Amplitud de una función trigonométrica. ................................................ 147

Contenido: ............................................................................................. 147

Traslación de una función trigonométrica. ............................................. 150

Contenido: ............................................................................................. 150

Conclusiones de la Propuesta. .............................................................. 155

Bibliografía............................................................................................. 157

Anexos .................................................................................................. 162

xiv

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro N° 1. Distributivo de la población ......................................64

Cuadro N° 2. Distributivo de la muestra.........................................66

Cuadro N° 3. Cuadro de Operacionalización de Variables ............68

xv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Técnicas e instrumentos utilizados en la investigación. ...69

Tabla 2. Aplicación de encuesta (Preg. 1) .....................................71

Tabla 3 . Aplicación de encuesta (Preg. 2) ....................................72







Tabla 10. Aplicación de encuesta (Preg. 9) ...................................79

Tabla 11. Aplicación de encuesta (Preg. 10) .................................80















Tabla 26. Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de

la Unidad Educativa “Mejía D7”. ....................................................95

Tabla 27. Frecuencias observadas .............................................. 100

Tabla 28. Frecuencias esperadas ............................................... 100

Tabla 29. Factibilidad Financiera ................................................. 115

Tabla 30. Recursos Humanos ..................................................... 117

xvi

Tabla 31. Modelo Operativo. ....................................................... 120

Tabla 32. Planificación de Actividades. ....................................... 123

xvii

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Aplicación de encuesta (Preg. 1)...................................71









Gráfico 10. Aplicación de encuesta (Preg. 10)...............................80















xviii





TEMA: Incidencia de los aplicativos graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 – 2017.

PROPUESTA: Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.

AUTOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO

TUTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON

RESUMEN

Este proyecto se realizó debido a la necesidad de determinar la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado que tiene la Unidad Educativa “Mejía D7”, ubicada en la provincia de Pichincha, cantón Quito en el barrio Pueblo solo Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha, y mediante una investigación correlacional, documental bibliográfica y de campo, además, ofrecer una herramienta tecnológica ya que después de efectuar una indagación en el aprendizaje de la asignatura de Matemáticas, exponen un bajo rendimiento académico, llegamos a la conclusión de elaborar una guía metodológica del software libre "DESMOS". El marco teórico se basa en varias fuentes de consulta por medio de las cuales se pudo fundamentar el segundo capítulo que parte de teorías de otros autores y el análisis del realizador de este proyecto así mismo se hace referencia a la fundamentaciones legales, sociológicas, psicológicas, tecnológica, la información de campo en base al problema se obtendrá a través de encuestas aplicadas a la población, específicamente a autoridades, docentes y estudiantes, para luego proceder al análisis de resultados para determinar la importancia del problema estudiado y presentar alternativas de solución a través de la posición personal del autor con la ejecución de la propuesta, donde los beneficiados serán, los docentes y los educandos en cuanto a la innovación metodológica en la asignatura de Matemáticas.

Aplicativo Graficador, Enseñanza-Aprendizaje, Guía Metodológica.

xix


FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRA Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN



THEME: Incidence of free graphing applications in the learning of Trigonometric Functions, in the Second Year of Unified General bachelor's degree of the Educational Unit “Mejía D7”, from Quito City, of the Province of Pichincha in the academic period 2016 - 2017.

PROPOSAL: Elaboration of the Methodological Guide of the Free

Software "DESMOS". AUTHOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO

MENTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON

SUMMARY

This project is the result of the necessity to determinate the free graphing applications incidence in the learning of Trigonometric Functions in the Second Year of General Unified bachelor's degree of the Educational Unit "Mejía D7", from Quito City located in the Province of Pichincha, in the Pueblo Pueblo Town (Tablón OE2D and La Cocha Street), through an Investigation, bibliographic documentary and field Work, in addition to offer a new technological tool. The first results in the investigation about Mathematics Subject, we notice a low performance in this subject, that is the reason why we suggest to elaborate a methodology guide of the free software "DESMOS". This theoretical framework is based on several sources of the research that served to develop the second chapter of this document, based on other authors’ theories and the intervention of this project’s tutor with information related to the legal, sociological and psychological. The results of Field Work will come from surveys that performed to our population, High School Authorities, teachers, and students.

After that, we will proceed to do the results evaluation to determinate the importance of the thesis to show a different solution of the actual position of the author with the execution of the proposal, being the students and teachers the real beneficiaries of the methodological innovation in the subject of Mathematics.

Application Grapher, Teaching-Learning, Methodological Guide.

20

INTRODUCCIÓN

El presente proyecto de investigación tiene como finalidad potenciar

el aprendizaje de las funciones trigonométricas de los estudiantes de

segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa “Mejía D7”, ya que por

medio de esta estrategia metodológica activa se pretende mejorar el

proceso de enseñanza aprendizaje desarrollando estrategias motivadoras,

inclusivas provocando el interés del educando en la asignatura de

matemáticas.

La Unidad Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe, código

AMIE 17H00438, es una institución fiscal orientada hacia la educación de

la juventud ecuatoriana, con equidad de género, provistos de destrezas,

capacidades y valores aptos para la práctica de la ciudadanía, el respeto a

la pluriculturalidad, la educación superior y el mundo del trabajo. Existe el

área de matemáticas en donde se va aplicar el proyecto para mitigar los

problemas existentes en la institución.

Debido a que el uso de la tecnología en la educación es una

herramienta muy importante que facilita la enseñanza-aprendizaje en la

comunidad educativa. Las tecnologías han sido conceptualizadas como la

integración al mundo de la computación, las telecomunicaciones y la

técnica para la enseñanza donde sus principales elementos son: el factor

humano, el equipamiento, la infraestructura, el software y el mecanismo de

intercambio de información.

La investigación realizada sobre este proyecto se desarrolló en base

de las necesidades y problemas observados mediante una investigación

bibliográfica y de campo, en la unidad educativa es así que nació como una

alternativa innovadora que pretende dar un nuevo enfoque a la educación.

21

Con el objetivo de optimizar y hacer más dinámica las actividades

dentro y fuera del salón de clase; mejorar la atención del estudiante con

eficiencia, eficacia y por ende brindar una buena educación a los

estudiantes.

El proyecto está estructurado en los siguientes capítulos:

CAPÍTULO I Corresponde al problema de investigación, su

ubicación en un contexto de la investigación, problema, hecho científico,

las causas, así como también la formulación del problema, el objetivo

general, objetivos específicos, interrogantes de investigación, además de

su correspondiente justificación.

CAPÍTULO II Se encuentra el marco teórico, bases teóricas,

fundamentación filosófica, fundamentación psicológica, fundamentación

técnica, fundamentación pedagógica, fundamentación legal, interrogantes

de la investigación, definiciones conceptuales, definición de variables,

operacionalización de variables, posición personal del autor, así como las

citas en el contexto.

CAPÍTULO III En este capítulo se detalla los resultados y análisis de

la investigación, diseño metodológico, modalidad de la investigación, tipos

de la investigación, métodos de la investigación, universo y muestra,

población, índice de métodos y técnicas también consta de los

instrumentos, muestra los resultados (por medio de tablas y gráficos),

discusión de los resultados cruzamiento de resultados y la aceptación o

rechazo de las interrogantes de la investigación.

CAPÍTULO IV. Se detalla la propuesta del proyecto, título, la

justificación, objetivos generales y específicos, factibilidad de aplicación,

financiera, técnica y de recursos humanos, ubicación sectorial y física,

cuerpo de la propuesta, formas de seguimiento, beneficiarios, validación.

22

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA

Contexto de Investigación

La educación para el desarrollo de las sociedades cumple un papel

estratégico en los países latinoamericanos, de esta manera el rol de los

docentes en la educación es trascendental en el proceso de enseñanza-

aprendizaje, en la actualidad con el aparecimiento de las herramientas

tecnológicas en la educación, han potenciado todo el proceso educativo,

dejando experiencias a la comunidad educativa.

La enseñanza de la Matemática tiene como propósito fundamental

desarrollar la capacidad para pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar

las relaciones entre las ideas y los fenómenos reales.

Este conocimiento y dominio de los procesos le dará al estudiante la

capacidad para describir, estudiar, modificar y asumir el control de su

ambiente físico e ideológico, mientras desarrolla su capacidad de

pensamiento y de acción de una manera efectiva.

En este contexto las herramientas tecnológicas aplicadas en las

matemáticas, son de gran ayuda en el proceso de enseñanza aprendizaje,

debido al poder gráfico que permite el acceso a modelos visuales,

facilitando al estudiante examinar los procesos desde un punto de vista

general hasta un punto específico y de esta manera resolver problemas

complejos que antes no eran comprensibles para la mayoría de

estudiantes.

En esta investigación, se plantea como raíz de la problemática el

bajo rendimiento académico en la asignatura de matemáticas, en el año

lectivo 2015 – 2016, además, el desconocimiento de las herramientas

tecnológicas aplicadas a las matemáticas por parte de los docentes.

23

Debido a esto es que se propone esta investigación que se lleva a

efecto en la Unidad Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe,

ubicada en la provincia de Pichincha, cantón Quito en el barrio Pueblo solo

Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha. En donde participan 106

estudiantes de Segundo Bachillerato General Unificado, la aplicación de las

encuestas se realiza en cada una de los salones de clases

respectivamente.

Es en este sentido que la investigación “Incidencia de los aplicativos

graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de

los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la

Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del

año lectivo 2016 – 2017. Elaboración de la Guía Metodológica del Software

Libre “DESMOS”, debido a la falta de conocimiento, sobre estrategias

metodológicas activas por parte de los docentes y el uso del software libre

en la educación, por consiguiente, no se goza de un aprendizaje dinámico

de los estudiantes y a la vez de una experiencia laboral productiva para el

educador.

Problema de investigación:

Situación Conflicto

La utilización de recursos didácticos tradicionales en ocasiones no

suele prestar el mismo efecto en los estudiantes como los métodos

tecnológicos, para lograr captar los sentidos conectivos de los estudiantes.

Es necesario apoyarse en ciertas bases que nos ayuden a transmitir

nuestros conocimientos en el proceso de enseñanza – aprendizaje, para

ello hay que ingeniarse formas creativas, que despierte en los estudiantes

el afán de instruirse en cosas nuevas que ayuden a mejorar el conocimiento

y desarrollo de destrezas en nuestros educandos.

La presente investigación, “Incidencia de los aplicativos graficadores

libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los

24

estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la

Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del

año lectivo 2016 – 2017”, tiene como finalidad obtener datos relevantes

acerca del uso de las herramientas tecnológicas en la educación y la

satisfacción con las estratégicas metodológicas utilizadas actualmente por

el docente de la asignatura de matemática, de esta manera obtener una

propuesta más factible y remediar la problemática actual, que se basa en

un escaso interés por parte del estudiante en aprender Matemáticas, se

presume la falta de motivación e inducción hacia un conocimiento nuevo

por parte del docente de la asignatura, ya que algunos utilizan un proceso

de enseñanza aprendizaje tradicionalista donde el centro de atención es el

maestro y no el estudiante, lo cual genera bajo rendimiento académico y

como consecuencia no aprueban la asignatura de matemáticas.

Entonces, se ve necesario mejorar la metodología de la asignatura

de Matemáticas, ya que en la actualidad la diversidad de herramientas

tecnológicas aplicadas a la educación, se vuelven un recurso invaluable en

el desarrollo de la docencia.

En base a lo expuesto, se considera realizar propuestas que ayuden

a mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje en la asignatura de

matemáticas, por lo cual, es motivo de investigación en el presente

proyecto mediante la elaboración de una guía metodológica del software

libre “DESMOS”.

Hecho Científico.

En el año lectivo 2016 - 2017, se implementa el nuevo Currículo

(Ministerio de Educación del Ecuador, Currículo de EGB y BGU

Matemáticas, 2016), en el cual dentro del Área Matemáticas de bachillerato

general unificado, los contenidos matemáticos tienen un carácter más

formal, se enfatizan las aplicaciones y la solución de problemas

mediante la elaboración de modelos, lo cual para complementar el

aprendizaje de los estudiantes se debe utilizar estrategias metodológicas

25

activas para evitar el escaso nivel en el aprendizaje de las Funciones

Trigonométricas, en los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato

General Unificado de la Unidad Educativa “Mejía D7”, del cantón Quito,

Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 – 2017.

Causas

Escasa innovación metodológica del docente durante las horas de

clase, lo cual genera un proceso de enseñanza - aprendizaje tradicionalista

donde el centro de atención es el maestro.

Escaso interés por parte del estudiante en aprender Matemáticas,

esto se debe a la falta de motivación e inducción hacia un conocimiento

nuevo por parte del docente de la asignatura.

Bajo rendimiento académico de los estudiantes en la asignatura de

Matemáticas, ocasionado por diversos factores entre ellos familiar, social y

psicológico propios de la edad de los jóvenes.

La necesidad de mejorar la metodología de la asignatura de

Matemáticas ya que en la actualidad la diversidad de herramientas

tecnológicas aplicadas a la educación se vuelve un recurso invaluable en

el desarrollo de la docencia.

Falta de supervisión por parte de los representantes legales en las

tareas en casa y calificaciones de su representado, lo cual ahonda la crisis

académica del estudiante.

Formulación del Problema

¿Cuál es la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el

aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de

Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa

“Mejía D7”, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 –

2017?

26

Objetivos de Investigación

Objetivo General

Determinar la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el

aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de

Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa

“Mejía D7”, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del Año Lectivo 2016

– 2017, mediante una investigación documental bibliográfica y de campo

para la elaboración de una Guía Metodológica del Software Libre

“DESMOS”.

Objetivos Específicos

Investigar el uso de las TIC, a través de la metodología de los

docentes de matemática, mediante la aplicación de encuestas.

Detectar la relación de las TIC en el aprendizaje de las funciones

trigonométricas en los estudiantes por medio de una investigación

documental bibliográfica y de campo.

Indagar la importancia de una Guía Metodológica del Software Libre

“DESMOS” para fortalecer el aprendizaje de las funciones trigonométricas,

mediante la vinculación de los conocimientos matemáticos con la

tecnología.

Interrogantes de Investigación

¿Cuál es la influencia del software libre en la educación de los

estudiantes de segundo año de bachillerato en la asignatura de

matemáticas?

27

¿Cuáles son las ventajas pedagógicas de usar aplicativos

graficadores libres para aprender a graficar y analizar las funciones

trigonométricas?

¿Cuál es el nivel de conocimiento sobre herramientas tecnológicas

por parte de los docentes para aplicar en la construcción del conocimiento

de los estudiantes de segundo año de bachillerato?

¿Qué tipos de herramientas tecnológicas están actualmente

empleando los docentes en la institución educativa para desarrollar las

actividades pedagógicas dentro del salón de clases?

¿Cuál es el nivel de satisfacción del estudiante en el uso de las

herramientas tecnológicas para adquirir nuevos conocimientos en la

asignatura de matemáticas?

¿Cuáles son las estrategias metodológicas para la enseñanza-

aprendizaje de funciones trigonométricas en el Segundo Año de

Bachillerato General Unificado?

¿Cuáles son los estilos de aprendizajes en las funciones

trigonométricas en el Segundo Año de Bachillerato General Unificado?

¿Cuáles son los factores psico-sociales que inciden en el

aprendizaje de los estudiantes en funciones trigonométricas en el Segundo

Año de Bachillerato General Unificado?

¿Cuál es el clima del salón de clase adecuado para la enseñanza-

aprendizaje de las funciones trigonométricas en el Segundo Año de

Bachillerato General Unificado?

¿Qué pasos se utiliza para la construcción de una guía metodológica

dirigida al área de matemáticas en el tema de funciones trigonométricas?

28

¿Cuáles son los tipos de software libre que se aplican en la

actualidad para potenciar la enseñanza de las matemáticas?

¿Cuáles son las ventajas de utilizar una guía metodológica para el

uso de un software libre en el área de matemática?

¿Los procesos de enseñanza utilizando el software “DESMOS”

influirán positivamente en un mejor aprendizaje de las funciones

trigonométricas?

¿Cuál es la apertura por parte de los docentes, en la aceptación del

uso de una guía metodológica activa para la asignatura de matemáticas

dentro del salón de clases?

Justificación

En la actualidad la educación ha sufrido cambios inminentes debido

a los avances técnicos y tecnológicos, redes sociales, computadora,

portátiles, celulares y que estos a su vez tengan conexión con internet en

cualquier lado del país, ciudad, colegio, hogar y más.

Razón suficiente para implementar las TIC, como herramientas

básicas para el proceso de enseñanza y aprendizaje en cualquier ámbito

escolar, otra de las razones motivadoras es que los estudiantes debido a

estos cambios que han ido progresando rápidamente es que han vuelto

visuales y mecánicos, quiere decir que aprenden más fácilmente

observando imágenes coloridas que ayuden a procesar de mejor manera

el conocimiento y que más ayudados por la tecnología que avanza todos

los días sin límite.

La investigación es conveniente debido a que en la actualidad la

implicación de las herramientas tecnológicas en la educación juega un

papel importante en el proceso enseñanza-aprendizaje, beneficiando a la

comunidad educativa ya que el docente podrá exponer de mejor manera

29

los contenidos académicos, además, los estudiantes podrán participar de

manera activa en la construcción del conocimiento nuevo.

Permite solucionar la problemática actual de la falta de interés de los

estudiantes en matemática y sus contenidos, el mismo que admite proponer

nuevas estrategias metodológicas activas que generen un cambio en la

forma de hacer docencia activa, donde la formación académica esté

centrada en el estudiante dentro de un entorno interactivo de aprendizaje.

El aporte a la sociedad en esta investigación es beneficioso tanto

como docentes y estudiantes, como para instituciones educativas donde se

pueda aprovechar este conocimiento estratégico matemático.

Una nueva estrategia metodológica activa, que influirá directamente

en los estudiantes logrando la adquisición de nuevos conocimientos

matemáticos. La misma que es una Guía Metodológica del Software Libre

“DESMOS” que sirve para fortalecer el aprendizaje de las funciones

trigonométricas.

El aporte científico es aprovechar la creación de material tecnológico

que crece a pasos agigantados con el apoyo de redes tecnológicas como

es el internet que tiene información ilimitada, ayudando al proceso

enseñanza-aprendizaje y la vinculación de los conocimientos matemáticos

con la tecnología, de esta manera dotar de herramientas científicas útiles

en su vida profesional.

Los beneficiarios directos, son los estudiantes ya que podrán

aprender de forma dinámica uno de los temas más tediosos en las

matemáticas, además, los docentes debido a que se desea potenciar las

estratégicas metodológicas apoyándose en las herramientas tecnológicas

y de esta manera motivar al estudiante en la adquisición de conocimientos

de forma lúdica. Además, se beneficiará indirectamente a la comunidad

educativa, a la vez se aportará a la excelencia educativa nacional.

30

La factibilidad de estudio está dada por la apertura de la Unidad

Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe, código AMIE 17H00438,

del cantón Quito, Provincia de Pichincha ante la necesidad de innovar el

proceso de enseñanza en el área de Matemática y un mejor resultado

académico de sus estudiantes.

31

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

Antecedentes

En el trabajo de investigación, Niola, N. (2015), con el título. Análisis

del uso de software educativo, como herramienta en el proceso de

enseñanza-aprendizaje en el Área de Matemática, en los estudiantes del

5° E.G.B. de la Unidad Educativa Particular Leonhard Euler, menciona

acerca de la educación:

"La educación ya no se define en relación a contenidos a ser

asimilados, sino como un proceso en que a través de múltiples experiencias

y reflexiones el individuo logra internalizar el conocimiento y a obtener

mecanismos de autoaprendizaje." (p. 14).

De esta manera podemos decir que la educación ha sufrido una

transformación trascendental, donde la aplicación de estrategias

metodológicas activas basadas en el uso de las herramientas tecnológicas,

nos van a permitir llegar a este nuevo contexto de la educación en el siglo

XXI.

En su trabajo(Guallpa & Sarmiento, 2015), con el Titulo. Guía

Metodológica para Docentes enfocada en el bloque de Matemática

Discretas del Segundo BGU, afirma:

"Acerca del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, no

solo en nuestro país sino a nivel mundial, se podrá establecer una división

en dos grandes corrientes que, como nos indica Godino (19), se llamarían:

Concepción Idealista-Platónica, y Concepción Constructivista." (p. 25).

Es decir, la concepción idealista platónica, se basa en el dominio

fundamental de teoremas y axiomas, mientras que la concepción

constructivista, considera la relación de la matemática con el contexto

social del estudiantado, y la necesidad académica basada en el currículo

para construir así un aprendizaje significativo.

32

Según la referencia de (Guallpa & Sarmiento, 2015), en el título de

investigación: Una guía como recurso didáctico resulta ser un texto con

información organizada, considerando las partes científicas y pedagógicas

de la materia, pensando en los actores principales de la educación:

docentes y estudiantes. Menciona lo siguiente:

“En medida de lo posible, la guía desarrollada debe ofrecer, además

de información, actividades complementarias de modo que éstas faciliten

el proceso enseñanza-aprendizaje, propiciando así un aprendizaje

significativo.” (p. 29).

De esta manera la elaboración de una guía metodológica facilita la

planificación y preparación de la clase a ser impartida a los estudiantes y a

su vez les permite a los estudiantes la mejor recepción del conocimiento

nuevo de manera activa y lúdica.

En su trabajo de investigación (Quezada & Noriega, 2013), con el

título. Promover el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño

mediados por el empleo de las TIC en el área de Lengua y Literatura de los

estudiantes de Séptimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa

"República del Ecuador" del cantón Huamboya, provincia de Morona

Santiago durante el año lectivo 2012-2013, afirma acerca de los beneficios

del uso de las herramientas tecnológicas para los estudiantes lo siguiente:

"El uso de las TIC en el aula proporciona tanto al educador como al

alumno/a una útil herramienta tecnológica posicionando a este último en

protagonista y actor de su propio aprendizaje." (p. 54).

De tal forma que estamos innovando la metodología tradicional por

una metodología activa donde logramos potenciar el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

En la investigación, (Niola, 2015), con el título “Análisis del uso de

software educativo, como herramienta en el proceso de enseñanza-

33

aprendizaje en el Área de Matemática, en los estudiantes del 5° E.G.B. de

la Unidad Educativa Particular Leonhard Euler”, menciona:

Específicamente en la enseñanza de la matemática hoy en día se

perfila en el uso de las TIC, para ello el docente debe hacer uso de

estrategias educativas donde se implementen diversos recursos que estén

acorde con las necesidades de los educandos y a la vez con el avance y

exigencias del mundo que le rodea. (p. 21).

Podemos concluir que en el presente trabajo de investigación refiere

a la necesidad de utilizar diversos recursos tecnológicos tales como

proyectores multimedia, pizarras interactivas, computadora de escritorio,

internet, software educativo, aplicaciones de enseñanza, etc. para poder

estar acorde a las necesidades que se presentan en el tiempo actual.

Bases teóricas

Aplicaciones Informáticas

En su trabajo Benítez Elisa (2012), con el título: Aplicaciones

informáticas, recuperado de https://elisainformatica.files.wordpress.

com/2012/11/aplicaciones-informc3a1ticas.pdf afirma:

"Una aplicación informática es un tipo de software que permite al

usuario realizar uno o más tipos de trabajo. Son, aquellos programas que

permiten la interacción entre usuario y computadora, dando opción al

usuario a elegir opciones y ejecutar acciones que el programa le ofrece

Existen innumerable cantidad de tipos de aplicaciones. Las aplicaciones

pueden haber sido desarrolladas a medida o formar parte de un paquete

integrado” (p.1).

El investigador considera según lo escrito que es una aplicación es

un programa informático diseñado como herramienta que permite al usuario

cliente realizar una tarea en nuestro caso de investigación permite la

visualización gráfica de funciones trigonométricas para poder realizar un

34

análisis gráfico reconociendo los conocimientos matemáticos de manera

visual y lograr así su mejor entendimiento.

En su trabajo Luján Mora, Sergio (2001), con el título: Programación

en Internet: clientes web, recuperado de http://hdl.handle.net/10045/16994

afirma:

“En la ingeniería de software se denomina aplicación web a aquellas

herramientas que los usuarios pueden utilizar accediendo a un servidor web

a través de Internet o de una intranet mediante un navegador. En otras

palabras, es una aplicación software que se codifica en un lenguaje

soportado por los navegadores web en la que se confía la ejecución al

navegador" (p.37).

Se considera según lo citado que la aplicación software es una

herramienta que permite realizar diferentes actividades en el navegador

web en este caso de investigación el aplicativo software DESMOS permite

la representación gráfica de las Funciones Trigonométricas y su respectivo

análisis el cual facilitara el aprendizaje cognitivo en los estudiantes.

Aplicaciones Nativas

En el trabajo de Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre,

alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica"

Actualidades Investigativas en Educación" manifiesta que:

“Las aplicaciones nativas son aquellas que están desarrolladas para

ejecutarse sobre un sistema operativo o plataforma específicos y se

desarrollan en el lenguaje nativo de cada dispositivo, de ahí su nombre.

Por eso, si desarrollamos una sola aplicación, debemos adaptarla

para cada una de las diferentes plataformas; es decir, si desarrollamos una

aplicación para iOS, no la podríamos instalar en Android” (p.10).

Según el autor estas aplicaciones nativas son aquellas que son

desarrolladas en un lenguaje específico y no pueden ser utilizadas en otra

plataforma que no sea en la que se desarrolló la aplicación, es decir para

35

una plataforma específica, limitando su uso para ciertos usuarios que

dispongan de dicha plataforma.

Aplicaciones WebApps responsive design

En la obra Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre, alternativa

tecnológica para la educación. Revista Electrónica "Actualidades

Investigativas en Educación" expresa:

“El Diseño Web ‘Responsive’ o Adaptado a Móviles (Responsive

Web Design o RWD, también conocido como ‘Diseño Web Receptivo’) es

la forma de crear sitios webs más aceptada y práctica. Un diseño

responsive significa que las páginas de una web modifican su apariencia

por sí mismas dependiendo del dispositivo en que se muestran,

garantizando que el sitio web será accesible y fácil de usar desde cualquier

aparato” (p.1).

Como es antes mencionada la creación de estas páginas web es

para que a través de los dispositivos se puedan observar sin ningún

inconveniente, y en forma rápida, eficaz, desde cualquier lugar que se

encuentre el usuario.

En la obra de Valverde Chavarría, J (2005). Software libre,

alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica

"Actualidades Investigativas en Educación" expresa:

“La base de esta nueva técnica es la flexibilidad. Se trata de acotar

las páginas a las características de cada dispositivo haciéndolas fluidas, es

decir, que estas se amoldarán según las dimensiones de la pantalla donde

se estén mostrando, y para ello todos sus elementos variarán sus

características (tamaño, posición, resolución…) para que la usabilidad sea

óptima en cada caso.” (p.3).

Según la cita son paginas creadas para que puedan revisar

información en diferentes pantallas pactándolas para que sean revisadas

en los diferentes mecanismos móviles, que a la vez sean rápidas y fáciles

36

de usar en diferentes lugares momentos sin necesidad de aparatos costos

o grandes e incomodos.

Aplicaciones WebApps optimizadas.

En el texto de Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre,

alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica

"Actualidades Investigativas en Educación" formula que:

“Una web app es una versión de la página web optimizada y

adaptable a cualquier dispositivo móvil. Dicho de otra manera, es una

página que se puede abrir desde el navegador de cualquier terminal

independientemente del sistema operativo que utilice. Esta optimización es

posible gracias a HTML5 y CSS3.” (p.7).

El investigador considera que en los últimos años se ha creado una

manera diferente de navegar por internet. En pos quedan esos tiempos de

tener que esperar a llegar a casa para utilizar el PC y revisar las noticias.

Hoy, y con avances tecnológicos. La visión de los terminales inteligentes

ha creado todo un cambio de era y a la vez también un cambio en nuestros

hábitos de vida. Porque… ¿las personas en la actualidad van en el metro o

en el bus con el Smartphone en la mano informándose de todo lo está

pasando en el mundo en ese instante? y mucho más.

Software Libre

En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de

software libre y software que no es libre. Recuperado de

https://www.gnu.org/philosophy/free-sw.es.html manifiesta:

“Software libre refiere el conjunto de software (programa informático)

que por elección manifiesta de su autor, puede ser copiado, estudiado,

modificado, utilizado libremente con cualquier fin y redistribuido con o sin

cambios o mejoras.

El software gratis o gratuito incluye en ocasiones el código fuente;

no obstante, este tipo de software no es «libre» en el mismo sentido que el

37

software libre, a menos que se garanticen los derechos de modificación y

redistribución de dichas versiones modificadas del programa.

El software no se vende, se licencia. Una licencia es aquella

autorización formal con carácter contractual que un autor de un software da

a un interesado para ejercer "actos de explotación legales". Es decir,

el software no se compra, sino que se adquieren una serie de derechos

sobre el uso que se le puede dar. En las licencias de software libre esos

derechos son muy abiertos y permisivos, apenas hay restricciones al uso

de los programas. De ahí que ayude al desarrollo de la cultura. Pueden

existir tantas licencias como acuerdos concretos se den entre el autor y el

licenciatario. Desde el punto de vista del software libre, existen distintas

variantes del concepto o grupos de licencias” (p.7).

De acuerdo con lo citado, el software libre es un programa gratuito

que permite su uso sin necesidad de pagar por el mismo en ningún lado.

Es de código abierto, lo cual permite a los usuarios, expertos,

programadores realizar los cambios según sus necesidades. En el caso de

la presente investigación crea la posibilidad de usarlo como herramienta

gráfica matemática o lo que se conoce cómo calculadora gráfica científica,

su interfaz gráfica se vuelve accesible al usuario final en cualquier

momento que lo requiera , como es el caso de la investigación el estudiante

podrá realizarlo cada vez que le sea conveniente.

Software de dominio público



https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:

“El software de dominio público es aquel que no tiene derechos de

autor. Si el código fuente es de dominio público, se trata de un caso especial

de software libre sin copyleft, lo que significa que algunas copias o

versiones modificadas pueden no ser libres en absoluto. En algunos casos,

un programa ejecutable puede ser de dominio público pero no disponer

38

libremente del código fuente. En ese caso no es software libre, porque el

software libre requiere accesibilidad al código fuente.

Por otro lado, la mayoría del software libre no está en el dominio

público sino bajo los derechos de autor, y los titulares de esos derechos

han dado el permiso legal para que todos puedan utilizarlo en libertad,

usando una licencia de software libre.” (p.3).

Según lo citado anteriormente se confunde la palabra software libre

con software público, se relaciona las palabras con libre y gratuito pero no

es otra cosa que la creación de un software sin autor y sin derechos

privados.

Software bajo copyleft




“El software con copyleft es software libre cuyos términos de

distribución garantizan que todas las copias de todas las versiones tengan

aproximadamente los mismos términos de distribución. Esto significa, por

ejemplo, que las licencias copyleft generalmente no permiten que terceros

le agreguen requisitos adicionales al software y exigen que el código fuente

esté disponible. Esto tutela el programa y sus versiones modificadas contra

algunas de las formas más comunes de convertirlo en software privativo.”

(p.3).

Según esta cita aclara que un software con copyright, no puede ser

modificado por el usuario, que tiene clausulas a las que debe respetar y no

pueden modificados.

39

Software bajo licencias laxas o permisitivas




“Entre las licencias permisivas, laxas, se incluyen la licencia X11 y

ambas licencias BSD. Estas licencias permiten utilizar el código de

cualquier manera, inclusive la distribución de binarios privativos con o sin

modificaciones del código.” (p.4).

Según las citas anteriores dicen que son normas o leyes que se

basan, para desarrollar los programas de software libre, es de esta manera

podemos decir que el uso de software libre se está proliferando a nivel

mundial ya que beneficia la productividad a nivel personal como

institucional.

Software bajo GPL




“La Licencia Pública General de GNU (General Public License - GNU

GPL) consiste en un conjunto específico de cláusulas de distribución para

publicar programas con copyleft. El Proyecto GNU la usa para la mayoría

de los programas que distribuye. Equiparar el software libre con software

cubierto por la licencia GPL es por lo tanto un error” (P.5)

Según las citas anteriores dicen que son normas o leyes que se

basan, para desarrollar los programas de software libre, es de esta manera

podemos decir que el uso de software libre se está proliferando a nivel

mundial ya que beneficia la productividad a nivel personal como

institucional.

40

Software de fuente abierta




“Algunas personas utilizan la expresión software de «código abierto»

para referirse más o menos a la misma categoría a la que pertenece el

software libre. Sin embargo, no son exactamente el mismo tipo de software:

ellos aceptan algunas licencias que nosotros consideramos demasiado

restrictivas, y hay licencias de software libre que ellos no han aceptado.

De todos modos, las diferencias entre lo que abarcan ambas

categorías son pocas: casi todo el software libre es de código abierto, y casi

todo el software de código abierto es libre. Nosotros preferimos la expresión

«software libre» porque se refiere a libertad, cosa que no sucede con la

expresión «código abierto».” (P.6).

Según la propuesta del autor la diferencia principal es que un

software de código abierto puede ser modificado por el usuario final,

mientras que un software libre a veces son pequeños demos o

demostraciones con características limitadas que el usuario final no puede

modificar y en algunos casos solo son un enganche para un software más

grande con características más amplias que no es libre, sino pagados

entonces los softwares libres se convierten en solo una propaganda para

que el usuario final compre la licencia.

Usabilidad

Según Jakob Nielsen Prentice Hall (2000), manifiesta:

“La usabilidad (dentro del campo del desarrollo web) es la disciplina

que estudia la forma de diseñar sitios web para que los usuarios puedan

interactuar con ellos de la forma fácil, cómoda e intuitiva posible.

La mejor forma de crear un sitio web usable es realizando un diseño

centrado en el usuario, diseñando para y por el usuario, en contraposición

a lo que podría ser un diseño centrado en la tecnología o uno centrado en

la creatividad u originalidad es la posibilidad de que determinada

información sea encontrada, localizada, o recuperada. O lo que es lo

41

mismo, la "accesibilidad" de un sitio o de un nodo web (no confundir con la

Accesibilidad de los contenidos)” Usabilidad. Diseño de páginas Web Jakob

Nielsen Prentice Hall (2000) (p.37).

Según el autor la usabilidad no es otra cosa que la facilidad con la

que se pueda manejar los diferentes programas web, que existen en el

internet. Es la capacidad para que puedan usar tal o es una página web,

la misma que según la necesidad puedo encontrar información oportuna

y veraz. Y a la vez incrementar visitas, reducir tiempos y costos para los

usuarios y para el creador, teniendo en cuenta que los contenidos sean

eficaces y eficientes y accesibles.

Según Enríquez & Casas (2013) en su publicación Usabilidad en

Aplicaciones Móviles. Recuperado https://dialnet.unirioja.es/descarga

/articulo/5123524.pdf manifiesta que:

“Efectividad

Está relacionada con la precisión y completitud con la que los usuarios

utilizan la aplicación para alcanzar objetivos específicos. La calidad de la

solución y la tasa de errores son indicadores de efectividad.

Eficiencia

Es la relación entre efectividad y el esfuerzo o los recursos empleados para

lograr esta. Indicadores de eficiencia incluyen el tiempo de finalización de

tareas y tiempo de aprendizaje. A menor cantidad de esfuerzo o recursos,

mayor eficiencia” (p.26).

Satisfacción

Es el grado con que el usuario se siente satisfecho, con actitudes positivas,

al utilizar la aplicación para alcanzar objetivos específicos. La satisfacción

es un atributo subjetivo, puede ser medido utilizando escalas de calificación

de actitud.

Para poder especificar o medir la usabilidad, es necesario

descomponer los atributos y el contexto de uso en componentes medibles

42

y verificables. Las relaciones que existen entre el usuario, el producto, los

atributos, el contexto de uso y los objetivos que se quieren lograr se pueden

observar”. Usabilidad. Diseño de páginas Web Jakob Nielsen Prentice Hall

(2000) (p.27).

A partir de estas citas, el investigador considera que en la usabilidad

de software se estima su uso de acuerdo a los usuarios que necesitan de

estos programas y lo miden a través de la eficacia, que no es otra cosa que

el manejo en sí y la comparación con otros programas.

La eficiencia en el cómo fue elaborado y para que fue hecho, con el

bum de la tecnología siempre se busca lo más fácil, rápido y eficaz.

De la misma manera si encuentra el usuario de los diferentes

softwares iniciara un análisis de cuál es el mejor a partir de los puntos

anteriores y obviamente se quedará con el que le brinde satisfacción para

el requerimiento de momento dentro del campo tecnológico.

Tecnologías de la información y comunicación. TIC

Según (Rosario, 2006), acerca de la definición de TIC expresa: “Se

denominan Tecnologías de la Información y la Comunicación al conjunto

de tecnologías que permiten la adquisición, producción, almacenamiento,

tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones, en

forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza

acústica, óptica o electromagnética.” (p.10).

A partir de esta definición podemos decir que el aparecimiento de las

TIC nos da una nueva perspectiva acerca de la adquisición de la

información por medios digitales facilitando las diversas actividades del

diario vivir.

De acuerdo a (García & Domingo, 2012), "Las TIC pueden

convertirse en un estímulo para una nueva metodología y organización de

los escenarios de aprendizaje, buscando una mayor autonomía del

alumno en su aprendizaje, mayores niveles de interactividad y feedback y

43

una mayor comprensión de los conceptos, en definitiva, un aprendizaje más

significativo, más situado en la realidad y más estimulante." (p.20).

Según el párrafo anterior, se crea mayor interés individual en el

alumno, cuando cada uno de ellos tiene independencia en conocimientos,

por lo tanto, el presente trabajo de investigación tiene como base, enseñar

a utilizar las herramientas tecnológicas en la educación que permite

ingresar a un nuevo mundo en el proceso de enseñanza aprendizaje.

Según (Pennimpende Cittaddino, 2015), en su publicación

Clasificación de las TIC, recuperado https://sites.google.com/site

/protechsociety/tipos-de-tics manifiesta que:

“TIC Sensoriales

Son aquellas que permiten adquirir información del universo e

ingresarla a un ordenador. Por ejemplo: todo tipo de sensores, cámaras,

micrófonos, etc. Las TIC sensoriales permiten introducir información al

sistema computacional. La información debe ser digitalizada para poder ser

utilizada. La información puede ser tomada como: temperatura, distancia,

sonido, movimiento, luz e incluso olor.

TIC Despliegue

Son aquellas que permiten sacar del ordenador información al

mundo real, para este caso en particular se ilustra una impresora,

audífonos, etc. Todo tipo que permita visualizar, oír o sentir información

almacenada en un ordenador y otro dispositivo.

También permiten mostrar la información del sistema computacional. La

información debe ser convertida a un formato apropiado para los humanos,

animales o cualquier receptor. La información puede ser mostrada como:

texto, gráfica, vídeo, animación, sonido.

44

TIC Análisis

Son aquellas que permiten el procesamiento de la información o

modificación de la misma, para este caso software como procesadores de

texto, de datos, programas para desarrollo, entre otros.

También permiten transformar la información del sistema computacional,

como también clasificar, totalizar calcular, etc.

TIC Almacenamiento

Son aquellas que permiten el almacenamiento de información en un

dispositivo temporal o prolongadamente, en el caso de las memorias flash

conocida como USB, discos de estado sólido, memorias SD, cintas

magnéticas, discos virtuales, entre otros. Permiten guardar la información

del ordenador, esta debe ser convertida a un formato apropiado para el

medio de almacenamiento.

TIC Comunicación

Son aquellas que permiten el transporte de información a través de

esta, ya sea bluetooth, infrarrojos, satelital, módems, antenas de

propagación, enlaces de fibra óptica u medio tecnológico que utilice medios

guiados o no guiados. Permiten transmitir la información del ordenador y es

convertida para el medio de comunicación. Puede ser comunicada a través

de: ondas de radiofrecuencia, luz infrarroja, señales eléctricas, sonido, etc.”

(p.1).

A partir de las citas anteriores se considera que es así que todos los

diversos tipos de TIC tienen su función específica logrando de esta manera

integrar actividades de la vida cotidiana con la tecnología para su análisis

y aprovechamiento de estos recursos.

Teniendo en cuenta el impacto o estimulo que produce las diferentes

TIC en los estudiantes durante el proceso de enseñanza aprendizaje.

Son los multi-servicios que hoy en día ofrecen la tecnología dentro

de su mundo para satisfacer a los diferentes usuarios y sus necesidades

45

que deben estar a la par con el mundo cambiante y mucho en la educación

con aportes tecnológicos.

Tecnologías de la información y la comunicación en la educación

Según (UNESCO, 2004), en su publicación Las Tecnologías de la

Información y la Comunicación y la formación docente, recuperado

unesdoc.unesco.org/images/0012/001295/129533s.pdf manifiesta que:

“El estudiante puede acceder a la información de manera casi

instantánea, puede enviar sus tareas y asignaciones con solo un “clic”.

Puede interactuar con sus compañeros y profesor desde la comodidad de

su casa o “cyber” haciendo uso de salas de chat y foros de discusión. El

profesor puede publicar notas, anotaciones, asignaciones y cualquier

información que considere relevante, desde la comodidad de su casa u

oficina y de manera casi instantánea por medio de su blog o página web.

En caso de no disponer de tiempo o equipo instrumental adecuado, el

profesor puede mostrar el fenómeno en estudio empleando alguna

simulación disponible.” (p.47).

Según lo citado los estudiantes en la actualidad tienen habilidades

esenciales, para con las innovaciones tecnológicas, que de forma muy

natural, reconocen y acogen el cómo usar el computador y aparejarlo a sus

actividades de enseñanza; prefieren utilizar herramientas como el YouTube

que un libro, google que la biblioteca.

Importancia de las Matemáticas

Según (Santacruz, 2010) menciona como importancia de las

matemáticas: “El aprender matemática y el saber transferir estos

conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más

tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el

plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. ” (p. 47).

Es así que el desarrollo de todo país está dado por la educación y

uno de los pilares son la matemática ya que se aplican día a día, en lo

46

cognitivo y en el desarrollo de destrezas adquiridas como el razonamiento

lógico, pensamiento crítico y resolución de problemas.

Es una ciencia que a través del razonamiento lógico, estudia las

propiedades y relaciones de números, figuras geométricas, símbolos y

más, conociendo las matemáticas podemos entender cantidades,

estructuras, nociones de espacio, cambios y a la vez es la base de nuestra

vida diaria.

Esta materia no es solo para mentes selectivas, empieza en la base

de la vida con el espacio y ubicación, lateralidad y podemos llegar hasta

encontrar cuanto mide el camino a nuestra casa, a la osa mayor y más con

la ayuda de ella.

Precisar matemática o matemáticas es complicado y pensar que

existe una sola definición es no tener idea de la magnificencia de lo que

estamos estudiando, por esa razón concretamos con tres ideas de autores

que consideran que la matemática.

- Es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas. Poincaré.

- Son la puerta y la llave de las ciencias. Francis Bacon

Según el criterio de (Gómez & Perry, 1996), “Con la evolución de los

conceptos de enseñanza y aprendizaje se ha llegado a comprender que la

enseñanza efectiva depende significativamente de los contextos en los que

el profesor trabaja, en particular, de la organización y las prácticas

instauradas en el colegio y en el departamento de matemática al cual

pertenece”.

Se puede evidenciar la necesidad de innovar la metodología de la

enseñanza de la matemática dentro del salón de clases y así para poder

lograr aprendizaje significativo en los estudiantes.

El crear lapsos investigativos dentro de la matemática e incorporar

instrumentos tecnológicos, que sirvan de ayuda para la resolución de

47

problemas ha creado confianza y hábitos de estudio más asertivos en la

educación.

Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas

Según (González, 2000) en su publicación Metodología para la

enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas: un

estudio evaluativo, recuperado de http://giete.us.es/assets/uploads/

2000metodologiaparalaensenanzadelasmatematicasatravesdelaresolucio

ndeproblemasunestudioevaluativo.pdf, expresa que:

“La enseñanza de la matemática está apoderada de una fuerte

Tendencia lógico-deductiva (Kline, 1978). Esa tendencia de carácter lógico-

deductiva ha impregnado al conocimiento matemático de una serie de

características (conocimiento formalizado, de naturaleza estrictamente

abstracta, vinculado a un lenguaje muy específico y con propiedades que

lo separan estructuralmente de los enfoques naturales, etc.)” (p.180).

Según lo citado se considera que esta tendencia lógico deductiva de

naturaleza abstracta es lo que se quiere cambiar utilizando estrategias

metodológicas activas que beneficien el proceso de enseñanza

aprendizaje, he aquí un papel muy importante el uso de las TIC en la

enseñanza de las matemáticas para fortalecer de esta manera la

adquisición de conocimientos de una manera lúdica, activa por parte de los

estudiantes, y beneficiando al docente ya que tendrá una herramienta

didáctica eficaz al momento de desarrollar su clase.

Según (Suárez, 2014) “Las estrategias metodológicas utilizada en la

enseñanza juega un rol primordial en el proceso de construcción de los

conocimientos que mejoren el pensamiento matemático, y más aún que

promueven el interés de aprendizaje.”

De ahí la importancia de elaborar una guía metodológica de

matemática pretende cumplir un apoyo en el proceso de la construcción del

48

conocimiento de los educandos de una manera activa y promover el interés

en el aprendizaje.

Menciona (Chauca, 2015) “La utilización de estrategias

metodológicas en matemática admite una mejor metodología, considerada

como formas de responder a una determinada situación dentro de una

estructura conceptual.”

Podemos decir que estas estrategias metodológicas deben ser

utilizadas de acuerdo a los contenidos de matemática que se desean

enseñar para obtener asimilación por parte del estudiantado.

Según (Fernandez & Solano, 2010) “Estrategias metodológicas son

unas series de pasos que determina el docente para que los estudiantes

consigan apropiarse el conocimiento. Pueden ser distintos momentos que

aparecen en la clase, por ejemplo, la reflexión, la apreciación, el diálogo, la

investigación, trabajo en grupo, trabajo individual” (p. 11).

Las estrategias metodológicas son un proceso por medio del cual se

estructura las fases para la enseñanza de un contenido específico por parte

del docente, de esta manera poder mejorar de manera significativa el

proceso de enseñanza – aprendizaje.

Aprendizaje de Trigonometría

Según (Lozano, 2010), dice “En términos generales, la

trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno;

tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o

indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos

aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.” (p. 1).

Según el autor la trigonometría no solo es matemática, ha

contribuido mucho en nuestra sociedad y es muy trascendental con su

estimación de medida se puede ayudar la construcción de casas,

determinar puntos geográficos, crear sistemas de navegación y más.

49

El aporte que hace en los estudiantes mejorando su capacidad

intelectual y matemática, la cual fomenta la imaginación y la curiosidad a

través de ejemplos vivenciales en los que se pueda diferenciar la necesidad

de cada uno.

(Enciclopedia Aula, 1995) está escrito que “el objetivo de

trigonometría es, por consiguiente, el cálculo de triángulos mediante la

definición de funciones que relacionan sus lados y sus ángulos. Estas

funciones, por otra parte, se han revelado de la enorme utilidad de la física

y en algunos campos de la matemática.” (p. 279).

Antiguamente se media con medias de aproximación las cuales eran

netamente inexactas , pero el autor de esta tesis considera que buscar más

allá de la creación de triángulos, es buscar ciencia para estudiarlos, de que

como y para qué sirven los mismos en la vida diaria, encontrando

problemas que antes eran difíciles de resolverlo, haría en cuestión de

segundos , a la vez crear en los estudiantes una cultura de aplicación a

la vida cotidiana como medir con ángulos y rectas, la altura de la casa, el

vértice de una ventana, al patio de su escuela y más .

Siendo esta la razón para que sea el tema central de esta

investigación, en la cual proponemos desarrollar las aptitudes y destrezas

en matemáticas de los estudiantes, los mismos que encontraran un camino

diferente de aprendizaje.

Y la importancia de utilizar las herramientas tecnológicas en la

educación para innovar la metodología en la enseñanza de la matemática

más aún de un modelo gráfico para entender las funciones trigonométricas

Funciones Trigonométricas

“Una función de un conjunto X a un conjunto Y es una regla de

correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un

elemento y de Y.” (Zill & Dewar, 2003).(p.17).

50

Según lo citado toda función tiene un conjunto de salida y de llegada

conocidos matemáticamente como dominio y recorrido, para que una

función exista necesariamente le correspondo un solo elemento del

conjunto de llegada, antes de resolver una función hay que analizar su

estructura y los puntos en los cuales no existe la función dando origen a las

asíntotas verticales y horizontales.

Una función matemática son pares relacionados entre sí que

determinan el valor de otro cuando se realiza alguna operación matemática,

se busca asignar a cada par un valor para Y dependiendo de X.

Tema principal dentro de la trigonometría son funciones que están

relacionadas a una razón trigonométrica y son obtenidas entre los tres

lados de un triángulo rectángulo y existen varias como son seno, coseno,

tangente, cotangente, secante, cosecante que se analizara sus

procedimientos en el desarrollo de la investigación.

Fundamentación Epistemológica

Epistemología.- Para Piaget, la epistemología "es el estudio del

pasaje de los estados de menor conocimiento a los estados de un

conocimiento más avanzado, preguntándose Piaget, por el cómo conoce el

sujeto (como se pasa de un nivel de conocimiento a otro); la pregunta es

más por el proceso y no por lo "qué es" el conocimiento en sí" (Gil & Cortés,

1997).

De esta manera que la siguiente investigación pretende indagar el

proceso de un conocimiento avanzado en el área de matemática.

Según la (Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para

el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las

matemática, 2008) “La epistemología de la educación se encarga, entre

otros aspectos, de estudiar cómo se establece la relación entre

las diversas disciplinas o áreas de conocimiento que conforman el

51

currículo escolar, así como de la forma en la que se da la relación

entre el sujeto cognoscente”.

Es decir los indicadores del proceso del conocimiento son el que

conoce y el objeto de estudio, del proceso de formación docente y

de la calidad educativa.

Fundamentación Filosófica

Para (Mora, 2009) “El conocimiento matemático es dinámico, hablar

de estrategias implica ser creativo para elegir entre varias vías la más

adecuada para responder a una situación”. (p. 23).

El ser humano es creativo y selectivo, inclusive para las

matemáticas, el aplicar la enseñanza en forma visual hace que los

estudiantes interpreten los contenidos, capten más rápido y consoliden

aprendizajes en especial en el área de matemática.

Dentro del ser humano la concientización de conocimientos es

complexa y titánica se debe realizar dentro de los primeros años de vida,

para que luego interiorice conceptos y empiece a desarrollar

individualmente ejercicios , problemas , precisión en sus detalles y a la

vez sea crítico , reflexivo.

Teniendo un control consiente de acciones, procesos, objetos en los

que pueda iniciar resolviendo su problemática individual y colectiva.

Según (Océano, 2008) Los conceptos de cálculos y números se han

impuesto a la capacidad de los pensadores más sutiles y los problemas de

las teorías de los números pueden ser expresados de tal manera que un

niño comprenda su sentido. (p. 175).

El investigador dice que durante años bajo esta concepción se creía

que la matemática, era considerada solo para las personas con gran

inteligencia y poder económico, con el pasar de los años este estereotipo

52

ha cambiado, de tal manera que a la educación tienen acceso todo y el

aprendizaje es más visual y motriz.

La tecnología y sus avances ha incrementado formas de aprendizaje

mediante las diferentes técnicas y métodos, una de ellas es la aplicación

DESMOS para consolidar temas acerca de trigonometría.

Fundamentación Psicológica

Dice (Michell Valero, 2006) según Jean Paul Sartre “es que, en la

embriaguez de comprender, entra siempre la alegría de sentirnos

responsables de las verdades que descubrimos. Quien quiera que sea el

maestro, llega siempre un momento en que el alumno se encuentra

completamente solo en frente al problema matemático ; si no impulsa a su

mente a captar las relaciones , si no produce por sí mismo las conjeturas

y los esquemas que se aplican como una rejilla a la cifra considerada y

que revelan sus estructuras principales , sino no provoca finalmente una

iluminación decisiva , las palabras siguen siendo signos muertos y todo se

aprende de memoria , por lo tanto el aprendizaje es voluntad de mi

intención , solo mi aplicación solo mi rechazo de la distracción o la

precipitación.” (p. 4).

Todo aprendizaje se basa en el que el individuo quiera y esté

dispuesto a la enseñanza, muchos casos al saber que es matemática se

cierran, en su mente y no desean superar este lapso por que la matemática

se basaba en la repetición y la memoria.

Debido a esta concepción se empieza a crear métodos que enseñen

de manera diferente y con solo saber que tiene que aprender matemática

lo hace de manera divertida y a través de juegos motivadores.

Cambiando así el estereotipo ambiguo y dando pautas para que el

niño o niña piense de manera diferente y le guste las matemáticas, como

es el caso de la aplicación DESMOS en los jóvenes del bachillerato.

53

Según (Leiser, 2012) dice “El efecto natural de una absolutización

del pensamiento lógico y matemático que solo puede conseguirse a costa

de una comprensión desfigurada de sus razonamientos fundamentales”.

(p.58)

El autor considera que es un don natural de la mente humana crear

pensamientos lógicos que vienen con la criticidad, convirtiéndose en

realidades especificas relacionadas con el contexto objetivo, creando

parámetros importantes dentro del razonamiento de un niño, joven, y sus

procesos naturales para deducir, construir, resolver, crear para luego de

joven concretar, analizar, estereotipar y de ahí la conclusión que el

pensamiento lógico va muy de la mano con matemática.

Según (Leiser,2012) dice “La función de las matemáticas en

psicología, Pues bien, lo más novedoso es la entrada en la psicología del

pensamiento estadístico preciso para resumir y valorar los muchos datos

recogidos por encima de muchos ejemplares individuales de la especie

humana.” (p.55).

Según el autor afirma que la matemática nace en la psicología para

recoger datos, que los seres humanos aportan de sus intereses comunes

como son investigaciones, porcentajes, estimaciones que a través de estos

sacan valores como el CI, encontrando problemas psicopedagógicos y

más. En definitiva, la psicología en la matemática es más importante que el

diario aprendizaje, porque de allí se derivan todos los otros aprendizajes.

Para enseñara o ser maestra de matemáticas tiene que conocer no

solo la materia, sino el método, las estrategias y con sabiduría y habilidad

motivar a sus estudiantes para que el aprendizaje sea significativo y

transcendente en la vida del estudiante. Siendo que de esta concepción

nace la creación de esta investigación.

René Descartes: “La matemática es la ciencia del orden y la

medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.

54

Fundamentación Pedagógica

La Educación

Es el motor que impulsa al desarrollo de la sociedad, se entiende

como formación integral o tarea de perfección humana en sus más diversas

concepciones, la misma que contribuye a formar dentro de un proceso

creador de enseñanza y aprendizaje en la persona.

La educación es un proceso necesario que debe seguir el ser

humano, es la base para el progreso y bienestar de las personas, es

evidente la inmensa importancia que tiene la educación en este tiempo,

siendo el principal fundamento para alcanzar los objetivos propuestos.

(Vaca, 2006) en su texto dice “Educación es el proceso social

mediante el cual los individuos y grupos de una sociedad, de modo

permanente y continuo aprenden conocimientos internalizar valores y

desarrollan habilidades con fines de mejoramiento individual y colectivo y

de desarrollo socio económico integral, dentro de sistemas educativos

formales, no formales e informales.” (p. 15.)

Desde el punto de vista, del investigador con referencia a la

educación dice que, para encontrar logros definidos, coordinará todos sus

ingredientes, seleccionará sus materiales de enseñanza, a través de

procedimientos técnicos y científicos, ayudadas con el arte y tecnología.

La educación es la instrucción, es la salvación del mundo, es

aprender para diferenciar lo bueno de lo malo, es el camino para dejar la

ignorancia de las cosas malas atrás, es la oportunidad para conocer lo

mejor de la ciencia y la tecnología.

Educarse es triunfar, mejorando la calidad de vida para ser exitosos,

no solo siendo receptores, sino también transmisores de conocimientos.

55

Definida por el diccionario de la (Real Academia Española, 2017),

Educación significa “acción y efecto de educar. Crianza, enseñanza y

doctrina que se da a los niños y a los jóvenes. Instrucción por medio de la

acción docente”.

Partiendo del significado de educación por parte de la RAE en el

proceso educativo intervienen el educando como actor importante del

mismo, complementado por las instituciones y profesionales de la

educación que influyen directamente en la adquisición de los conocimientos

del educando.

Constructivismo y su implicación en matemática educativa

“El individuo que aprende matemática desde un punto de vista

constructivista debe construir los conceptos a través de la interacción que

tiene con los objetos y con otros sujetos”. (Propuesta pedagógica basada

en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemática, 2008)

Es por esto que se pretende usar las herramientas tecnológicas para

poder potenciar la interacción con el conocimiento nuevo y así mejorar su

aprendizaje de la matemática.

Las situaciones problemáticas introducen un desequilibrio en las

estructuras mentales del alumno, de tal manera que en la búsqueda de ese

acomodamiento se genera la construcción del conocimiento. (Propuesta

pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en

la enseñanza y el aprendizaje de las matemática, 2008)

Ya que si no se genera un problema relacionado con el contenido el

estudiante no tendrá el interés para desarrollar o resolver los problemas

propuestos y por ende no adquirirá el conocimiento nuevo.

"En proyectiva, se puede deducir que, en concordancia con la

inminente llegada de un artefacto tecnológico digital integrado, completo

56

en su contenido, complejo en sus funciones y simple en su manejo, como

auxiliar didáctico de la matemática, se está gestando un cuerpo de

elementos pedagógicos alineados con la tecnología digital y la neurociencia

para potenciar el pensamiento matemático de las futuras generaciones"

(Orozco & Labrador, 2006)

Logrando de esta forma que los estudiantes se empoderen del

conocimiento a través de una metodología activa de enseñanza

aprendizaje de la matemática.

La Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática

Para (Meneses, 2007), “La enseñanza no puede entenderse más

que en relación al aprendizaje; y esta realidad relaciona no sólo a los

procesos vinculados a enseñar, sino también a aquellos vinculados a

aprender”

Esta relación de interdependencia entre la enseñanza y aprendizaje

nos va a permitir, ejecutándolo de buena manera la adquisición de los

conocimientos en los educandos.

Según (BAL, 1990), en su libro con el título "Teoría de Ejercicios para

el Aprendizaje", comenta: "un ejercicio es un tipo de tarea específica que

se propone a los estudiantes, generalmente es una tarea que exige de los

mismos la acción mental más o menos amplia (productiva o reproductiva)".

(p. 8).

Podemos concluir que parte de la consolidación del proceso

enseñanza aprendizaje del área de la matemática se basa en la elaboración

de ejercicios, de ahí la razón del porqué utilizar una metodología activa en

el aprendizaje de matemática.

57

Fundamentación Técnica

Internet

Según (Paz, 2007), en su publicación Internet y sociedad en América

Latina y el Caribe, investigaciones para sustentar el diálogo, recuperado

http://www.flacsoandes.edu.ec/biblio/catalog/resGet.php?resId=25447

manifiesta que:

“Internet funciona como un perfecto objeto de deseo, nos permite

imaginar que la Red nos puede dar todo lo que nos falta: imaginación,

creatividad, opulencia, información, relaciones y riqueza. Internet, sin duda,

es mucho más que un objeto tecnológico, es una práctica cultural y un

movimiento de transformación que afecta las diferentes dimensiones de

una comunidad, un grupo o una sociedad”. (p. 21).

El autor indica según lo citado que es una red de computadoras y

sistemas que tienen información y se interconectan a nivel mundial, los

mismos que acoplados individualmente a las computadoras de los seres

humanos, cada uno puede obtener información de todo el mundo.

En el mismo minuto que inicie una conexión con internet, este dará

beneficios de comunicación inmediata, creando así una relación más

directa con personas, familia, maestros y estudiantes, empresas y más.

A la vez es un sistema en el cual encontramos varios recursos que

son y no son educativos, entre los recursos pedagógicos encontramos

varias aplicaciones que ayudan al estudiante a desarrollar sus habilidades

, convirtiéndose en necesidad aprender para aplicarlos a nuestra vida

diaria , como por ejemplo la aplicación DESMOS la misma que servirá

para esta investigación.

58

Aplicación DESMOS

Según (Henry Parra, 2016) en su obra “DESMOS, una aplicación

práctica y útil” menciona: “Es una herramienta tecnológica que tiene

funciones de calculadora gráfica que permite observar funciones y su

comportamiento en el plano cartesiano de acuerdo al valor de cada una de

sus variables”.

Esta herramienta tecnológica nos ayudara a resolver problemas

trigonométricos y como graficar funciones, representar gráficamente tablas

de datos, evaluar ecuaciones, explorar transformaciones que serán útiles

para los estudiantes que deben aprender a resolver estos problemas con

la ayuda de la Tics.

Imaginamos un mundo de alfabetización matemática universal,

donde ningún estudiante piensa que las matemáticas son demasiado

difíciles o aburridas. Creemos que la clave es aprender haciendo. Cuando

el aprendizaje se convierte en un viaje de exploración y descubrimiento,

cualquiera puede ¡entender - y disfrutar! las Matemáticas".

Fundamentación Legal

Según (Constitución del Ecuador, 2008), TITULO I, ELEMENTOS

CONSTITUTIVOS DEL ESTADO, Capítulo primero, Principios

fundamentales, Art. 3.- Son deberes primordiales del Estado:

Garantizar sin discriminación alguna el efectivo goce de los derechos

establecidos en la Constitución y en los instrumentos internacionales, en

particular la educación, la salud, la alimentación, la seguridad social y

el agua para sus habitantes.

TÍTULO II, DERECHOS, Capítulo segundo, Derechos del

Buen Vivir, Sección tercera, Comunicación e información, Art. 16.- Todas

las personas, en forma individual o colectiva, tienen derecho a:

59

1. Una comunicación libre, intercultural, incluyente, diversa y

participativa, en todos los ámbitos de la interacción social, por cualquier

medio y forma, en su propia lengua y con sus propios símbolos.

2. El acceso universal a las tecnologías de información y

comunicación.

3. La creación de medios de comunicación social, y al acceso en

igualdad de condiciones al uso de las frecuencias del espectro

radioeléctrico para la gestión de estaciones de radio y televisión públicas,

privadas y comunitarias, y a bandas libres para la explotación de redes

inalámbricas.

4. El acceso y uso de todas las formas de comunicación visual,

auditiva, sensorial y a otras que permitan la inclusión de personas con

discapacidad.

5. Integrar los espacios de participación previstos en la Constitución

en el campo de la comunicación.

Sección quinta, Educación, Art. 26.- La educación es un derecho de

las personas a lo largo de su vida y un deber ineludible e inexcusable del

Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de la inversión

estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable

para el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho

y la responsabilidad de participar en el proceso educativo.

Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y

garantizará su desarrollo holístico, en el marco del respeto a los

derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la democracia;

será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y

diversa, de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia,

la solidaridad y la paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física,

60

la iniciativa individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y

capacidades para crear y trabajar.

La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de

los derechos y la construcción de un país soberano, y constituye un eje

estratégico para el desarrollo nacional.

Art. 28.- La educación responderá al interés público y no estará al

servicio de intereses individuales y corporativos. Se garantizará el acceso

universal, permanencia, movilidad y egreso sin discriminación alguna y la

obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato o su equivalente. Es

derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas y participar

en una sociedad que aprende. El Estado promoverá el diálogo intercultural

en sus múltiples dimensiones.

El aprendizaje se desarrollará de forma escolarizada y no

escolarizada.

La educación pública será universal y laica en todos sus niveles, y

gratuita hasta el tercer nivel de educación superior inclusive.

Art. 29.- El Estado garantizará la libertad de enseñanza, la libertad

de cátedra en la educación superior, y el derecho de las personas de

aprender en su propia lengua y ámbito cultural. Las madres y padres o sus

representantes tendrán la libertad de escoger para sus hijas e hijos una

educación acorde con sus principios, creencias y opciones

pedagógicas.

TÍTULO II, DERECHOS, Capítulo tercero, Derechos de las personas

y grupo de atención prioritaria, Sección segunda, Jóvenes, Art. 39.- El

Estado garantizará los derechos de las jóvenes y los jóvenes, y

promoverá su efectivo ejercicio a través de políticas y programas,

instituciones y recursos que aseguren y mantengan de modo permanente

61

su participación e inclusión en todos los ámbitos, en particular en los

espacios del poder público.

El Estado reconocerá a las jóvenes y los jóvenes como actores

estratégicos del desarrollo del país, y les garantizará la educación,

salud, vivienda, recreación, deporte, tiempo libre, libertad de expresión

y asociación. El Estado fomentará su incorporación al trabajo en

condiciones justas y dignas, con énfasis en la capacitación, la garantía de

acceso al primer empleo y la promoción de sus habilidades de

emprendimiento.

Según REGLAMENTO GENERAL A LA LEY ORGÁNICA DE

EDUCACIÓN INTERCULTURAL, Decreto No. 1241, Capítulo IV, DEL

BACHILLERATO, Art. 28.- Ámbito.- El Bachillerato es el nivel educativo

terminal del Sistema Nacional de Educación, y el último nivel de educación

obligatoria. Para el ingreso a este nivel, es requisito haber culminado la

Educación General Básica. Tras la aprobación de este nivel, se obtiene el

título de bachiller.

62

CAPITULO III: METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

DE RESULTADOS.

Diseño Metodológico.

El presente proyecto se diseña como investigación científica según

(Cervo & Bervian, 1989) donde menciona: "La investigación como una

actividad encaminada a la solución de problemas. Su objetivo consiste en

hallar respuesta a preguntas mediante el empleo de procesos científicos."

(p. 41). De aquí la importancia de realizar una investigación mediante el

empleo de procesos científicos con la finalidad de dar solución al problema

planteado.

Investigación Cuantitativa.

Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “El enfoque

cuantitativo utiliza la recolección y el análisis de datos para contestar

preguntas de investigación y probar hipótesis establecidas previamente,

y confía en la medición numérica, el conteo y frecuentemente en el

uso de la estadística para establecer con exactitud patrones de

comportamiento en una población.”

En el presente proyecto nos basamos en la investigación cuantitativa

mediante la recolección de datos para poder obtener una vista real de la

situación problema e interpretar posibles soluciones.

Investigación Cualitativa.

Menciona (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “El enfoque

cualitativo, por lo común, se utiliza primero para descubrir y refinar

preguntas de investigación. Con frecuencia se basa en métodos de

recolección de datos sin medición numérica, como las descripciones

y las observaciones”.

63

Mediante la investigación cualitativa nos permite generar las

preguntas de investigación adecuadas acerca de la situación problema

basándonos en la observación y descripción de eventos relacionados con

el problema.

Tipos de Investigación.

Investigación Descriptiva

Se define por (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “Los

estudios descriptivos buscan especificar las propiedades, las

características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos,

objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis.”

En este proyecto se utilizó la investigación descriptiva para encontrar

las características que predominan las herramientas tecnológicas en la

educación y además las tendencias que tiene la población involucrada.

Investigación de Campo

Según (Palella Stracuzzi & Martins Pastana, 2012) la investigación

de campo se define como: “la recolección de datos directamente de la

realidad donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar variables.

Estudia los fenómenos sociales en su ambiente natural”.

La investigación de campo en el presente proyecto se realizó con

datos recogidos mediante instrumentos y técnicas de investigación

aplicados directamente a la población de estudio, para poder verificar el

fenómeno social que se está dando.

Población y Muestra.

Población

En el presente proyecto de investigación la población es de 3

autoridades, 8 docentes del área de matemáticas y 106 estudiantes de

Segundo de Bachillerato General Unificado, en la jornada matutina y

64

vespertina, considerando según (Palella Stracuzzi & Martins Pastana,

2012), donde define a la población como: “el conjunto finito o infinito de

elementos, personas o cosas pertinentes a una investigación y que

generalmente suele ser inaccesible”.

De esta manera podemos decir que basado en el criterio

anteriormente dicho la población del presente proyecto coincide con lo

descrito.

Cuadro N° 1. Distributivo de la población

N° Detalle Personas

1 Directora 1 2 Autoridades 2

3 Docentes 8 4 Estudiantes 106

Total 117

Elaborado: Joseph Pazmiño Fuente: Datos recolectados en la Institución

Muestra

Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004) se define la

muestra como “un subgrupo de la población del cual se recolectan los datos

y debe ser representado de ésta”. A partir de esta definición la muestra se

clasifica en: métodos de muestra probabilístico (aleatorio) y métodos de

muestra no probabilísticos (no aleatorio).

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos en los que

todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para

formar parte de una muestra. Se clasifican en: Muestreo aleatorio simple,

muestreo aleatorio sistemático, muestreo aleatorio estratificado, muestreo

aleatorio por conglomerados.

El muestreo de la presente investigación es probabilístico

estratificado ya que de acuerdo (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004)

expresan que “obtener una muestra probabilística estratificada (el nombre

65

nos dice que será probabilística y que se consideraran segmentos o grupo

de la población, o lo que es igual: estratos)”, por lo que se utilizó el estrato

estudiantes.

Por consiguiente se aplicó la siguiente fórmula:

Ecuación 1: Formula muestreo aleatorio simple.

𝑛 =𝑁𝑝𝑞

(𝑁 − 1)𝐵2

𝑍𝛼/22 + 𝑝𝑞

Donde:

N= es la población 106

n= representa la muestra ?

p = q = probabilidad 0,5

B; 5%= margen de error 0,05

𝑍𝛼/22= nivel de confianza 1,96

Reemplazando los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:

𝑛 =(106)(0,5)(0,5)

(106 − 1)0,052

1,962 + (0,5)(0,5)

Resolviendo la fórmula, se obtiene el siguiente resultado:

𝑛 =26,5

(105)0,0025

3,8416+0.25

;

𝑛 =26,5

0,2625

3,8416+0,25

;

𝑛 =26,5

0,2625+0,9604

3,8416

;

66

𝑛 =104,4524

1,2229 ;

𝑛 = 85,41

Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Datos recolectados en la institución.

El número de muestra en el estrato estudiantes es 85, de esta

manera el distributivo de la muestra es la siguiente:

Cuadro N° 2. Distributivo de la muestra

N° Detalle Personas

1 Directora 1 2 Autoridades 2 3 Docentes 8 4 Estudiantes 85

Total 96

Elaborado: Joseph Pazmiño Fuente: Datos recogidos en la Institución

67

Cuadro de Operacionalización de variables.

Para la elaboración del cuadro de operacionalización de variables,

se toma en cuenta a (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), que

expresan a una variable como: “una propiedad que puede fluctuar y cuya

variación es susceptible de medirse u observarse”, estas variables según

(Palella & Martins, 2012) presentan “un grado de abstracción que impide

utilizar como tal en la investigación, por lo tanto hay que operacionalizarla”,

para lo cual según la relación que tiene con la investigación se involucró

dos tipos de variables: variable independiente y variable dependiente, que

juegan una papel importante dentro del proyecto para tener un

conocimiento adecuado de la problemática que llevo a esta investigación.

Variable Independiente.

Según Palella & Martins “expresa la causa que produce el resultado

o efecto observado” (Palella & Martins, 2012), siendo así, en la presente

investigación la variable independiente es: El aplicativo graficador.

Variable Dependiente.

ParaPalella & Martins “representa e efecto o resultado producido por

la variable independiente” (Palella & Martins, 2012), por lo tanto la variable

dependiente de este proyecto es: El aprendizaje de las funciones

trigonométricas.

Para (Palella & Martins, 2012), la Operacionalización de variables

es: “el procedimiento mediante el cual se determina los indicadores que

caracterizan o tipifican a las variables de una investigación, con el fin de

hacerlas observables y medibles con cierta precisión y facilidad.”. De

acuerdo a lo descrito anteriormente se presenta la siguiente matriz de

operacionalización de variables.

68

Cuadro N°3. Cuadro de Operacionalización de Variables

VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES

Aplicativo Graficador Aplicaciones Informáticas. TIC’S en la Educación

Aplicaciones Informáticas Aplicaciones Nativas Aplicaciones WebApps responsive design Aplicaciones WebApps optimizadas.

Tecnologías de la Información en la Educación TIC's Sensoriales TIC's Despliegue TIC's Analisis TIC's Almacenamiento TIC's Comunicación

Aprendizaje de Funciones Trigonométricas

Proceso de Enseñanza Aprendizaje

La Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas

Metodología Metodología de las matemáticas

Matemáticas Trigonometría

Elaboración de la Guia Metodológica del software libre “DESMOS”

Estructura de una Guía Metodológica

Importancia de la guía metodológica.

Enfoque: aprendizaje significativo

Ventajas de la guía metodológica

Software Libre “DESMOS”

Software Libre Software de dominio publico Software bajo copyright Software bajo licencias laxas o permisitivas Software bajo GLP Software de fuente abierta Usabilidad Efectividad Eficiencia Satisfacción Características del Software DESMOS.

Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.

69

Métodos de investigación

Para (Palella & Martins, 2012), el método en la investigación “implica

la elaboración de un plan y selección de las técnicas más idóneas para su

desarrollo”, dentro del presente proyecto, se utilizó el diseño no

experimental en el tipo de investigación de campo exploratorio y

descriptivo.

Técnicas e Instrumentos de investigación

Según (Palella & Martins, 2012), las técnicas de investigación son:

“las distintas formas o maneras de obtener la información”, en el presente

proyecto de investigación fue necesario recopilar datos que demuestren

resultados, obtenidos mediante los siguientes instrumentos y técnicas de

investigación.

Tabla 1. Técnicas e instrumentos utilizados en la investigación.

TÉCNICAS INSTRUMENTO

Encuesta Cuestionario Entrevistas Guía de entrevista

Elaborado por: Joseph Pazmiño V.

Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.

Encuesta.

Es una técnica conformada por un “conjunto de preguntas

especialmente diseñadas y pensadas para ser dirigidas a una muestra de

población”, (Definición ABC, 2007 – 2016), que utiliza como instrumento al

cuestionario, que es: “un conjunto de preguntas respecto de una o más

variables a medir”, (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004).

70

Entrevista.

Es una “técnica que permite obtener datos mediante un dialogo que

se realiza entre dos personas cara a cara; el entrevistador (investigador) y

el entrevistado”, (Palella & Martins, 2012), para lo cual se usa como

instrumento la guia de entrevista, que permite al investigador estructurar el

contenido a investigar.

En base a los instrumentos utilizados en el presente proyecto de

investigación se presenta a continuación los resultados obtenidos,

haciendo uso de cuadros estadísticos, gráficos de pastel y su respectiva

interpretación.

71

Análisis e interpretación de datos.

Resultados de la encuesta aplicada a los estudiantes

Tabla 2. Aplicación de encuesta (Preg. 1)

¿Con qué frecuencia ha recibido clases con la ayuda de herramientas tecnológicas?

CÓDIGO CATEGORÍAS

FRECUENCIAS

PORCENTAJE

Ítem N° 1

Siempre 13 16 %

Casi siempre 22 27 %

A veces 5 6 %

Casi nunca 9 11 %

Nunca 32 40 %

TOTAL 85 100 %

Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.

Gráfico 1. Aplicación de encuesta (Preg. 1)


Comentario: La mayoría de los estudiantes manifiesta que no ha recibido

clases con la ayuda de herramientas tecnológicas, esto muestra la

necesidad de implementar el uso de las TIC en los salones de clase.

Siempre16%

Casi siempre27%

A veces6%

Casi nunca11%

Nunca40%

Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca

72

Tabla 3 . Aplicación de encuesta (Preg. 2)

¿Con qué frecuencia usa las herramientas tecnológicas, para realizar sus tareas en casa?

CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE

Ítem N° 2

Siempre 13 15 %


A veces 29 34 %

Casi nunca 10 12 %

Nunca 1 1 %

TOTAL 85 100 %




Comentario: Los resultados de esta interrogante, demuestran que

la mayoría de los estudiantes manifiestan que utilizan las herramientas

tecnológicas, para realizar tareas en casa enviadas por el docente.

Siempre15%

Casi siempre38%

A veces34%

Casi nunca12%

Nunca1%


73


¿Considera importante el uso de las herramientas tecnológicas dentro del salón de clases?


Ítem N° 3

Siempre 13 15 %


A veces 29 34 %

Casi nunca 10 12 %

Nunca 1 1 %

TOTAL 85 100 %




Comentario: Estos resultados muestran que la mayoría de los

estudiantes consideran importante el uso de las herramientas tecnológicas,

dentro del salón de clases.

Siempre15%

Casi siempre38%

A veces34%

Casi nunca12%

Nunca1%


74


¿Con qué frecuencia utiliza un aplicativo graficador libre, que ayude a resolver ejercicios de funciones trigonométricas?


Ítem N° 4

Siempre 2 2 %

Casi siempre 6 7 %

A veces 28 33 %

Casi nunca 27 32 %

Nunca 22 26 %

TOTAL 85 100 %




Comentario: Esto muestra que los estudiantes no utilizan con

frecuencia un aplicativo graficador libre para resolver ejercicios de

funciones trigonométricas.

Siempre2%Casi siempre

7%

A veces33%

Casi nunca32%

Nunca26%


75


¿Considera importante, el uso del aplicativo graficador libre que ayude a resolver ejercicios de funciones trigonométricas?


Ítem N° 5

Siempre 20 23 %


A veces 24 28 %

Casi nunca 5 6 %

Nunca 4 5 %

TOTAL 85 100 %




Comentario: Esto muestra que los estudiantes si considera

importante el uso del aplicativo graficador libre que ayude a resolver

ejercicios de funciones trigonométricas.

Siempre23%

Casi siempre38%

A veces28%

Casi nunca6%

Nunca5%


76


¿Le gustaría el tema de funciones trigonométricas, con el

uso de una herramienta tecnológica? CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 6

Siempre 13 15 %


A veces 36 42 %

Casi nunca 11 13 %

Nunca 5 6 %

TOTAL 85 100 %




Comentario: La mayoría de estudiantes consideran que les gustaría

el tema de funciones trigonométricas con el uso de las herramientas

tecnológicas.

Siempre15%

Casi siempre24%

A veces42%

Casi nunca13%

Nunca6%


77


¿Considera importante el aprendizaje de las funciones trigonométricas, en el desarrollo de educación?


Ítem N° 7

Siempre 28 33 %


A veces 23 27 %

Casi nunca 1 1 %

Nunca 3 4 %

TOTAL 85 100 %


Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.



Comentario: En la respuesta a esta interrogante la mayoría

estudiantes consideran importante el aprendizaje de las funciones

trigonométricas.

Siempre33%

Casi siempre35%

A veces27%

Casi nunca1%

Nunca4%


78


¿Le resulta difícil, resolver ejercicios de funciones

trigonométricas de la manera tradicional? CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 8

Siempre 4 5 %


A veces 44 52 %

Casi nunca 5 6 %

Nunca 6 7 %

TOTAL 85 100 %




Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.

Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes

consideran que les resulta muy difícil, de resolver ejercicios de funciones

trigonométricas de la manera tradicional

Siempre5%

Casi siempre30%

A veces52%

Casi nunca6%

Nunca7%


79


¿Su docente de matemáticas, utiliza alguna guía metodológica de un software que le resulte llamativa?


Ítem N° 9

Siempre 2 2 %


A veces 20 24 %

Casi nunca 25 29 %

Nunca 21 25 %

TOTAL 85

100 %





consideran que el docente no utiliza una guía metodológica de un software

para impartir su clase.

Siempre2%

Casi siempre20%

A veces24%

Casi nunca29%

Nunca25%


80


¿Considera que el libro de matemáticas que contiene el tema de

funciones trigonométricas, está acorde a sus necesidades?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 10

Siempre 8 9 %


A veces 30 35%

Casi nunca 28 33 %

Nunca 5 6 %

TOTAL 85 100 %





consideran que el libro no está acorde a sus necesidades, de ahí la

necesidad de implementar una guía metodológica.

Siempre9%

Casi siempre17%

A veces35%

Casi nunca33%

Nunca6%


81


¿Considera que el libro de matemáticas que contiene el tema

de funciones trigonométricas, tiene actividades divertidas?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 11

Siempre 5 6 %


A veces 18 21 %

Casi nunca 30 35 %

Nunca 22 26 %

TOTAL 85 100 %





consideran que el libro de matemáticas no contiene actividades divertidas.

Siempre6%

Casi siempre12%

A veces21%

Casi nunca35%

Nunca26%


82


¿Le gustaría utilizar una Guía Metodológica de un

Software en el tema de funciones trigonométricas? CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 12

Siempre 35 41 %


A veces 24 28 %

Casi nunca 4 5 %

Nunca 2 2 %

TOTAL 85 100 %





consideran que les gustaría utilizar una guía metodológica de un software.

Siempre41%

Casi siempre24%

A veces28%

Casi nunca5%

Nunca2%


83

Análisis e interpretación de datos (Docentes)

Resultados de la encuesta aplicada a los Docentes del Área


¿Con qué frecuencia utiliza usted el computador para la enseñanza de matemáticas?


Ítem N° 1

Siempre 0 0 %

Casi siempre 1 13 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 3 37 %

Nunca 4 50 %

TOTAL 8 100 %

Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.



Comentario: Esto muestra que la mayoría de docente no utiliza el

computador para la enseñanza de matemáticas.

Siempre0%

Casi siempre12%

A veces0%

Casi nunca38%

Nunca50%


84


¿Motiva Ud. El uso del internet para buscar información y potenciar el aprendizaje en los estudiantes? CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE

Ítem N° 2

Siempre 0 0 %

Casi siempre 2 25 %

A veces 1 12 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 5 63 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que más de la mitad de los docentes del

área de matemáticas manifiestan que no utilizan el computador para la

enseñanza de matemáticas.

Siempre0%

Casi siempre25%

A veces12%

Casi nunca0%

Nunca63%


85


¿Cree Ud. que debe aplicar herramientas tecnológicas

para desarrollar habilidades y destrezas en los

estudiantes? CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 3

Siempre 4 50 %

Casi siempre 2 25 %

A veces 2 25 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes creen

que se debe aplicar herramientas tecnológicas para desarrollar habilidades

y destrezas en los estudiantes.

Siempre50%

Casi siempre25%

A veces25%

Casi nunca0%

Nunca0%


86


¿Utiliza Ud. Con los estudiantes estrategias tecnológicas

innovadoras en el conocimiento de las matemáticas?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 4

Siempre 2 25 %

Casi siempre 0 0 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 2 25 %

Nunca 4 50 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la gran mayoría de los docentes del

área de matemáticas no utilizan estrategias tecnológicas innovadoras en el

conocimiento de las matemáticas

Siempre25%

Casi siempre0%A veces

0%

Casi nunca25%

Nunca50%


87


¿Considera Ud. que a través de estrategias tecnológicas

innovadoras sus estudiantes aprenden de mejor manera?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 5

Siempre 1 12 %

Casi siempre 5 63 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 2 25 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes

considera que a través de estrategias tecnológicas innovadoras sus

estudiantes aprenden de mejor manera.

Siempre12%

Casi siempre63%

A veces0%

Casi nunca25%

Nunca0%


88


¿Participan activamente los estudiantes, en las

actividades que desarrolla en su clase de matemáticas?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 6

Siempre 1 12 %

Casi siempre 2 25 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 5 63 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes del área

de matemáticas manifiestan que los estudiantes no participan seguido en

las actividades que se desarrolla en su clase.

Siempre12%

Casi siempre25%

A veces0%

Casi nunca63%

Nunca0%


89


¿Considera Ud. Que la labor docente prepara al

estudiante para alcanzar el objetivo en el aprendizaje de

la matemáticas? CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 7

Siempre 1 12 %

Casi siempre 7 88 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la mayoría de docentes cree que la

labor docente prepara al estudiante para alcanzar el objetivo en el

aprendizaje de las matemáticas.

Siempre12%

Casi siempre88%

A veces0%

Casi nunca0%

Nunca0%


90


¿Cree Ud. Que la correcta enseñanza del contenido de la

funciones trigonométricas lleva al éxito al estudiante y se

refleja el buen desempeño del docente?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 8

Siempre 4 45 %

Casi siempre 2 22 %

A veces 3 33 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que los docentes del área de

matemáticas manifiestan que la correcta enseñanza del contenido de las

funciones trigonométricas lleva al éxito al estudiante y se refleja el buen

desempeño del docente.

Siempre45%

Casi siempre22%

A veces33%

Casi nunca0%

Nunca0%


91


¿Está de acuerdo que la metodología de enseñanza de las

funciones trigonométricas debe ajustarse a las

necesidades de los estudiantes de esta nueva era?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 9

Siempre 4 50 %

Casi siempre 2 25 %

A veces 2 25 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Los docentes del área de matemáticas manifiestan

que la metodología de enseñanza de las funciones trigonométricas debe

ajustarse a las necesidades de los estudiantes de esta nueva era.

Siempre50%

Casi siempre25%

A veces25%

Casi nunca0%

Nunca0%


92


¿Utiliza herramientas tecnológicas, en el tema de

funciones trigonométricas?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 10

Siempre 0 0 %

Casi siempre 3 37 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 3 38 %

Nunca 2 25 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: La mayoría de docentes del área de matemáticas

manifiestan que no utilizan herramientas tecnológicas, en el tema de


Siempre0%

Casi siempre37%

A veces0%

Casi nunca38%

Nunca25%


93


¿Cree usted que la guía metodológica de un software libre

es una ventaja en el aprendizaje significativo de la

Matemáticas?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 11

Siempre 4 50 %

Casi siempre 4 50 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 0 0 %

Nunca 0 0 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: La mayoría de docentes del área de matemáticas

manifiestan que la guía metodológica de un software libre siempre es una

ventaja en el aprendizaje significativo de la Matemáticas.

Siempre50%

Casi siempre50%

A veces0%

Casi nunca0%

Nunca0%


94


¿Ha utilizado usted alguna guía metodológica de software

libre para el desarrollo de su clase?

CÓDIGO CATEGORÍA

S

FRECUENCIA

S

PORCENTAJE

Ítem

N° 12

Siempre 0 0 %

Casi siempre 3 37 %

A veces 0 0 %

Casi nunca 1 13 %

Nunca 4 50 %

TOTAL 8 100 %




Comentario: Esto muestra que la mayoría de docentes no está

familiarizado en el uso de la guía metodológica de software libre para el

desarrollo de su clase.

Siempre37%

Casi siempre50%

A veces0%

Casi nunca13%

Nunca0%


95

Análisis e interpretación de datos.

Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la institución.

Tabla 26. Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la Unidad Educativa “Mejía D7”.

PREGUNTA

ENTREVISTADO 1

Dr. Luis Achig

Vicerrector

Jornada Vespertina

ENTREVISTADO 2

Ing.Jefferson Ronquillo

Vicerrector

Jornada Matutina

ENTREVISTADO 3

Ing. Jorge Luis Miranda

Inspector General

COMENTARIO DEL

INVESTIGADOR

1. ¿Cree usted que es

importante el uso de

herramientas

tecnológicas dentro

del proceso de

enseñanza

aprendizaje de las y

los estudiantes? ¿Por

qué?

El uso de la tecnología

es muy importante

dentro del proceso de

enseñanza y

aprendizaje, porque se

unen aquí las tres bases

fundamentales de un

recurso didáctico que

son: sonido, color y

movimiento, de ahí la

importancia de utilizar la

tecnología.

El uso de la tecnología si

es importante debido a

que los estudiantes

captan de mejor manera

los conocimientos

cuando se les enseña

de manera visual, por

que el ser humano

percibe mayor parte de

la información de

manera visual.

Las herramientas

tecnológicas son

importantes hoy en día,

en la educación, en el

proceso de enseñanza

aprendizaje que da la

oportunidad de no solo

aprender en una hora

clase sino extender su

conocimiento fuera del

establecimiento

educativo.

Las respuestas

afirmativas

proporcionadas por las

autoridades dan la

importancia del uso de

las herramientas

tecnológicas dentro del

proceso de enseñanza

aprendizaje debido a

que es un recurso

didáctico innovador.

96

2 Qué herramientas

tecnológicas usan las

y los docentes de la

asignatura de

matemáticas, para

impartir sus clases?

Bueno, gracias al aporte

del gobierno tenemos

los computadores

portátiles, también

tenemos en cada una de

las aulas proyectores y

en algunas de las aulas

tenemos las pizarras

interactivas Mimio-

Board.

Son herramientas muy

actuales y modernas en

cuanto al desarrollo de

actividades que dispone

el docente para generar

su clase.

Bueno, en el área de

matemáticas se utilizan

varias herramientas

tecnológicas como la

computadora,

proyectores, etc. Según

la temática, en física se

utiliza a más de lo

descrito, la observación,

la práctica que se

desarrolla en el

laboratorio.

Entre las herramientas

tecnológicas está el uso

del computador

conjuntamente con el

proyector, pizarras

digitales lo cual ayuda al

estudiante a ampliar su

conocimiento y también

facilitan el trabajo del

docente de esta manera

maximizar la posibilidad

de ampliar los

contenidos impartidos.

Dentro de las

respuestas

proporcionadas por las

autoridades coinciden

que las herramientas

tecnológicas utilizadas

por los docentes para

impartir sus clases de

matemáticas están:

computadores

portátiles, proyector y

pizarra interactiva.

97

3. ¿Cree usted que las y

los estudiantes obtienen

un aprendizaje

significativo solamente

dentro del salón de

clases? ¿Por qué?

Yo pienso que una parte

importante es el salón

de clases, pero no es

todo ya que permite

relacionarse con el

medio y ver otra forma

de recurso didáctico. Es

un complemento del

aprendizaje, con la

acotación de que según

investigaciones solo el 5

% del aprendizaje se da

en el aula, el resto se da

en la aplicación con el

medio ambiente del

estudiante.

No creo que sea solo


clases sino más bien los

estudiantes deberían

hacer sus refuerzos en

las casas, ahora con la

tecnología la gran

mayoría tiene acceso,

deberían tener un

mayor aprendizaje

significativo.

La educación hoy en

día, considero que es

poco lo que el docente

enseña en su hora

clase, para lo que el

estudiante aprende

fuera de sus horas

clases, las herramientas

y el uso de las

tecnologías, dan un

aporte que permite al

estudiante aprender

más y esto hace que el

docente se convierta en

un guía de

conocimientos.

Las respuestas de las

autoridades

concuerdan que no solo

dentro del aula obtienen

un aprendizaje

significativo si no que

también lo hacen con el

avance tecnológico del

internet y la interacción

con el medio ambiente

se refuerza y se obtiene

un mejor aprendizaje

significativo.

98

4. ¿Qué estrategias

metodologías usan las y

los docentes para

impartir su catedra


clase?

Dentro del salón de

clase he podido

observar la aplicación

de las siguientes

estrategias

metodológicas: mesa

redonda, discusión,

formación de grupos,

conversatorios, foros

que nos permiten

desarrollar más

conocimiento y

aprendizaje.

La metodología que se

aplica en las aulas el

uso de la pizarra,

mapas conceptuales o

de desarrollo la materia

en base al uso de la

tecnología basado en

diapositivas o mediante

videos para aplicar en

las asignaturas.

Las estrategias

metodológicas son

muchas las que se

manejan son el debate

donde el estudiante es

un crítico, que tenga

dominio escénico,

también están las

mesas redondas lo cual

permite amplificar el

conocimiento que tiene.

Las respuestas emitidas

por las autoridades

demuestran la

diversidad de

estrategias

metodológicas

utilizadas dentro del

salón de clase

dependiendo del tema

tratado para su

aplicación.

99

5. ¿Considera que el

diseño de una Guía

Metodológica del

Software Libre

“DESMOS” aporte al

aprendizaje de una

manera gráfica de las

funciones

trigonométricas? ¿Por

qué?

Yo pienso que si es muy

importante si es la

utilización de la

tecnología de ciertos

gráficos aplicados en

física y matemáticas,

específicamente en

trigonometría, permite

tener un bagaje de

conocimientos que el

estudiante puede

aplicarlo en la

resolución de

problemas.

Todo lo que tenga q ver

con software libre quiere

decir que tiene acceso a

todos los estudiantes y

creo que nos serviría

para que desarrollen el

aprendizaje por medio

del refuerzo en casa,

nos llevaría potenciar el

aprendizaje de las

funciones

trigonométricas.

Por su puesto ya que

matemáticas es un pilar

fundamental en la

educación en nuestro

medio, más aun cuando

tenemos el software

libre que permite que el

estudiante tenga la

oportunidad de integrar

o de reforzar lo que se

aprende en sus horas

clases más el aporte de

manera gráfica en la

funciones

trigonométricas.

De acuerdo a las

respuestas emitidas por

las autoridades de la

Unidad Educativa Mejía

D7, concuerdan en que

toda utilización de

software libre utilizada

para potenciar el

desarrollo del proceso

de enseñanza

aprendizaje, es un

aporte importante para

la comunidad

educativa.

100

Prueba del CHI Cuadrado

Cuadros de Pruebas del Chi Cuadrado (x2)

Tabla 27. Frecuencias observadas

TABLAS DE FRECUENCIAS OBSERVADAS

N° Preguntas a comparar /

Respuestas

Sie

mpre

Casi S

iem

pre

A m

enud

o

Casi N

unca

Nunca

SU

BT

OT

AL

1 ¿Considera importante, el

uso del aplicativo graficador

libre que ayude a resolver

ejercicios de funciones

trigonométricas?

20 32 24 5 4 85

2 ¿Le resulta difícil, resolver


trigonométricas?

4 26 44 5 6 85

SUBTOTAL 24 58 68 10 10 170

Tabla 28. Frecuencias esperadas

N° Preguntas a comparar /

Respuestas

Sie

mpre

Casi S

iem

pre

A m

enud

o

Casi N

unca

Nunca

1 ¿Considera importante, el uso

del aplicativo graficador libre

que ayude a resolver ejercicios

de funciones trigonométricas?

12 29 34 5 5

2 ¿Le resulta difícil, resolver


trigonométricas?

12 29 34 5 5

101

Hipótesis

El uso del aplicativo graficador libre no influye en la resolución de

ejercicios de funciones trigonométricas. H0(Hipótesis Nula).

El uso del aplicativo graficador libre influye en la resolución de

ejercicios de funciones trigonométricas. H1 (Hipótesis Alternativa).

P (Probabilidad de encontrar un N° igual o mayor que x2 tabulado)

Margen de Error: 5%

Nivel de confianza: 95 %

Grado de libertad: V=(2-1)*(5-1)=4

Valor critico= 9,47

𝒙𝟐 = ∑(𝒇 − 𝒇𝒕)𝟐

𝒇𝒕=

(𝟐𝟎 − 𝟏𝟐)𝟐

𝟏𝟐+

(𝟑𝟐 − 𝟐𝟗)𝟐

𝟐𝟗+

(𝟐𝟒 − 𝟑𝟒)𝟐

𝟑𝟒+

(𝟓 − 𝟓)𝟐

𝟓+

(𝟒 − 𝟓)𝟐

𝟓+

(𝟒 − 𝟏𝟐)𝟐

𝟏𝟐+

(𝟐𝟔 − 𝟐𝟗)𝟐

𝟐𝟗+

(𝟒𝟒 − 𝟑𝟒)𝟐

𝟑𝟒+

(𝟓 − 𝟓)𝟐

𝟓+

(𝟔 − 𝟓)𝟐

𝟓

= 𝟏𝟕, 𝟓𝟔

Análisis.

Luego del cálculo de la prueba CHI cuadrado, en base a las

encuestas realizadas en la Unidad Educativa “Mejía D7”, tomando en

cuenta un 95% de confianza y un margen de error del 5%, obtenemos que

el Chi valor crítico es de 9,47 y el Chi calculado es de 17,56 con un grado

de libertad de 4, entonces, se procede a rechazar la hipótesis nula y se

acepta la hipótesis alternativa, lo cual indica una relación directa entre la

variable independiente y la variable dependiente, considerando viable este

proyecto de investigación.

102

Correlación entre Variables

Objetivo 1

Investigar el uso de las TIC, a través de la metodología de los

docentes de matemática, mediante la aplicación de encuestas.

Interpretación:

En base a lo investigado dentro de la institución mediante los

instrumentos aplicados, este objetivo se ve respaldado por las preguntas 1,

2, 3, 4, 5 de las encuestas aplicadas a docentes y estudiantes, además de

las preguntas 1,2 de la entrevista a las autoridades, se puede concluir que

parcialmente se realiza el uso de las TIC en la metodológica de los

docentes de Matemáticas en la hora de clase.

Objetivo 2

Detectar la relación de las TIC en el aprendizaje de las funciones

trigonométricas en los estudiantes por medio de una investigación

documental bibliográfica y de campo.

Interpretación:

Aplicadas las técnicas de investigación en la Unidad Educativa Mejía

D7, podemos decir que las preguntas 6, 7, 8,9, 10 de las encuestas

aplicadas a docentes y estudiantes, además de las preguntas 3,4 de la

entrevista a las autoridades, se concluye que no existe una metodología

única de enseñanza relacionada con las TIC, debido a los diferentes tipos

de aprendizaje de los estudiantes sin embargo se cumple con el objetivo

de un aprendizaje significativo.

103

Objetivo 3

Indagar la importancia de una Guía Metodológica del Software Libre

“DESMOS” para fortalecer el aprendizaje de las funciones trigonométricas,

mediante la vinculación de los conocimientos matemáticos con la

tecnología.

Interpretación:

Basados en la investigación en la Unidad Educativa Mejía D7, se

puede decir que las preguntas 11, 12 de las encuestas aplicadas a

docentes y estudiantes y la pregunta 5 de la entrevista a las autoridades,

afirman que la elaboración de una guía metodológica del software libre

DESMOS potenciaría el refuerzo del aprendizaje de las Funciones

Trigonométricas.

104

Cuadro comparativo de resultados

Preguntas Encuesta a

Docentes

Encuesta a

Estudiantes

Entrevista a

Autoridades Análisis

1.- ¿Con que frecuencia utiliza

usted el computador para la

enseñanza de matemáticas?

Utilizando la respuesta

siempre.

50 %

16 %

100 %

El 55,33 % de la población investigada

utiliza el computador para la enseñanza

de matemáticas.

2.- ¿Motiva Ud.?¿El uso del

internet para buscar

información y potenciar el

aprendizaje en los

estudiantes? Utilizando las

respuestas con mayor

frecuencia siempre y casi

siempre?.

62 % 36 % 100 % El 66 %de la población investigada

utiliza el internet como medio de

consulta de información y para potenciar

su aprendizaje

105

3.- ¿Cree Ud. que debe aplicar

herramientas tecnológicas

para desarrollar habilidades y

destrezas en los estudiantes?

Utilizando las respuestas con

mayor frecuencia.

50 % 36 % 100 % El 62 % de la población investigada

considera aplicar herramientas

tecnológicas para desarrollar

habilidades y destrezas en los

estudiantes.

4.- ¿Utiliza Ud.?¿Con los

estudiantes estrategias

tecnológicas innovadoras en

el conocimiento de las

matemáticas? Utilizando las


frecuencia.

38 % 31 % 100 % El 56,33 % de la población investigada

utiliza estrategias tecnológicas

innovadoras con los estudiantes en el

conocimiento de las matemáticas.

5.- ¿Considera Ud. que a

través de estrategias

tecnológicas innovadoras sus

estudiantes aprenden de

mejor manera? Utilizando las


frecuencia.

63 %

37 %

100 %


considera que a través de estrategias

tecnológicas innovadoras aprenderán

de mejor manera sus estudiantes.

106

6.- ¿Participan activamente

los estudiantes, en las

actividades que desarrolla en

su clase de matemáticas?


mayor frecuencia.

63 %

39 %

100 %


afirma la participación activa en las

actividades que desarrolla en las clases

de matemáticas.

7.- ¿Considera Ud.?¿Que la

labor docente prepara al

estudiante para alcanzar el

objetivo en el aprendizaje de

las matemáticas? Utilizando

las respuestas con mayor

frecuencia.

88 %

33 %

100 %


considera que la labor docente prepara

al estudiante para alcanzar el objetivo

de aprendizaje de las matemáticas

8.- ¿Cree Ud.?¿Que la

correcta enseñanza del

contenido de las funciones

trigonométricas lleva al éxito al

estudiante y se refleja el buen

desempeño del docente?

38 %

45 %

100 %

El 61 % de la población investigada cree

que la correcta enseñanza de funciones

trigonométricas lleva al éxito al

estudiante y refleja el buen desempeño

docente.

107


mayor frecuencia.

9.- ¿Está de acuerdo que la

metodología de enseñanza de

las funciones trigonométricas

debe ajustarse a las

necesidades de los

estudiantes de esta nueva

era? Utilizando las respuestas

con mayor frecuencia.

50 %

28 %

100 %

El 59,33 % dela población investigada

está de acuerdo que las metodologías

de enseñanza de las funciones

trigonométricas deje ajustarse a las

necesidades de los estudiantes.

10.- ¿Utiliza herramientas

tecnológicas, en el tema de

funciones trigonométricas?


mayor frecuencia.

50 %

30 %

100 %

El 60 % de la población investigada

utiliza herramientas tecnológicas en el

tema de funciones trigonométricas.

11.- ¿Cree usted que la guía

metodológica de un software

libre es una ventaja en el

aprendizaje significativo de la

50 %

21 %

100 %

El 57 % de la población investigada cree

que la guía metodológica de un software

libre es una ventaja en el aprendizaje

significativo de matemáticas

108

Matemáticas? Utilizando las


frecuencia.

12.- ¿Ha utilizado usted

alguna guía metodológica de

software libre para el

desarrollo de su clase?


mayor frecuencia.

50 %

42 %

100 %

El 64 % de la población

investigada ha utilizado alguna guia

metodológica de software libre para el

desarrollo de su clase.

109

Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones.

En base a los resultados obtenidos de la investigación de campo

se determina que los docentes conocen las herramientas

tecnológicas, pero no todos la utilizan como metodología dentro del

proceso enseñanza– aprendizaje, lo cual no permite el completo

desarrollo de habilidades y destrezas en los estudiantes.

Analizando la investigación documental, bibliográfica y de campo

relacionada con las TIC en el aprendizaje de las funciones

trigonométricas se llega a la conclusión de que la aplicación de las

TIC de una manera dinámica permite llegar de mejor manera a la

mayoría de los estudiantes y así potenciar la comprensión de

conocimientos como son las funciones trigonométricas.

Como resultado de lo anteriormente expuesto se considera que la

elaboración de una guía metodológica del software libre

“DESMOS”, se convierte en un recurso didáctico para aportar

positivamente en la enseñanza de las funciones trigonométricas,

siendo una herramienta tecnológica atractiva para resolver los

ejercicios por parte de los estudiantes que se sienten atraídos por

la tecnología actual.

110

Recomendaciones.

Se recomienda la capacitación permanente a los docentes del área

de matemáticas en el manejo de las TIC en la educación, para de

esta manera poder innovar la metodología del proceso de

enseñanza – aprendizaje, motivando a los estudiantes a alcanzar

el desarrollo de habilidades y destrezas.

Se recomienda a los docentes relacionar el uso de un software

educativo para los diferentes temas de las matemáticas,

especialmente en las funciones trigonométricas para cambiar de un

aprendizaje tradicional a un aprendizaje teórico práctico, teniendo

en cuenta que el aporte del mismo, influirá de aquí en adelante en

su vida profesional.

En base a los repentinos cambios tecnológicos en los que viven

actualmente, dirigidos a la educación se considera imprescindible

engranar este recurso didáctico tecnológico, en el proceso de

enseñanza – aprendizaje mediante la implementación de una guía

metodológica que permita esa relación de los contenidos

matemáticos con el uso de las TIC. De esta manera llegar a un nivel

en el que el estudiante aprende a utilizar los recursos tecnológicos

a su alrededor para complementar los conocimientos que recibe

dentro del salón de clases.

111

CAPITULO IV: LA PROPUESTA

Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.

Justificación.

En vista al bajo aprendizaje que presentan los estudiantes de segundo

año de Bachillerato General Unificado (BGU) respecto a la asignatura de

Matemáticas, causado por el bajo interés que los mismos prestan a la materia y

por la falta de innovación metodológica docente, al no usar herramientas

tecnológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje, provocando que los

estudiantes accedan a internet llenándose de información que no siempre es

acertada y eficiente, por consiguiente se propone elaborar una Guía

Metodológica del Software Libre “DESMOS” para el aprendizaje de las funciones

trigonométricas, basados en los lineamientos curriculares propuestos por el

Ministerio de Educación.

Tomando en cuenta el papel que desempeña en la actualidad el uso de

las herramientas tecnológicas al momento de impartir conocimiento, y como

estas ayudan a fortalecer el aprendizaje de los estudiantes, para la elaboración

de la guía metodología se basó en el software libre DESMOS, por la disposición

en la representación gráfica de funciones trigonométricas.

El presente proyecto beneficiara a los estudiantes de segundo año de

BGU de la Unidad Educativa Mejía D7, mismos que gozaran conjuntamente con

quienes conforman la comunidad educativa, de la comodidad y ventajas de una

guía metodológica del software libre DESMOS para el aprendizaje de funciones

trigonométricas.

112

Objetivos de la Propuesta.

Objetivo General

Elaborar una Guía Metodológica para potenciar el aprendizaje de las

funciones trigonométricas a los estudiantes de segundo año de Bachillerato

General Unificado en la asignatura de matemáticas a través del software libre

“DESMOS”

Objetivo Específicos

Recopilar información necesaria para el desarrollo de la Guía

Metodológica del software libre “DESMOS”

Diseñar la planificación de unidad didáctica de destrezas con criterio de

desempeño de las funciones trigonométricas.

Relacionar el uso del software libre “DESMOS” con la ejecución de la

planificación de unidad didáctica de destrezas con criterio de desempeño de las


Ubicación Sectorial Física

La Unidad Educativa “Mejía D7”, se encuentra ubicada en el sur de Quito,

en el barrio Pueblo solo Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha, Provincia de

Pichincha, la misma que delimita con la Ciudadela del Ejercito a pocas cuadras

de Maternidad de Nueva Aurora Luz Elena Arismendy. El acceso a la institución

se lo realiza por la calle el Tablón.

113

Croquis de la ubicación


Fuente: Google Maps.

Aspectos Teóricos

La Guía Metodológica

La Guía Metodológica es un conjunto de conceptos, sugerencias e

instrucciones para las actividades a desarrollarse en el salón de clases.

Hace referencia a algunos principios pedagógicos básicos y puede ayudar

en la toma de las decisiones para estructurar las actividades en el salón de

clases para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje.

114

Estructura didáctica

Este se inicia con la exposición de las experiencias de los participantes.

En un segundo momento integra elementos conceptuales y metodológicos, para

entonces poner en práctica (ejercitar) los nuevos elementos y por último,

concretarse en el compromiso de un trabajo, que de ser apropiado puede

generar una nueva experiencia que retroalimente y reactive dicho ciclo.

Software Educativo

Software educativo, es una herramienta pedagógica o de enseñanza que,

por sus características, es aquello vinculado a la educación (la instrucción,

formación o enseñanza que se imparte) y el aprendizaje autónomo y que,

además, permite la adquisición de conocimientos y el desarrollo de ciertas

habilidades cognitivas.

Software DEMOS

El aplicativo graficador “DESMOS” nos permite resolver uno de los

problemas más antiguos que tiene la trigonometría que es acceder a modelos

visuales facilitando el proceso de la construcción de las funciones

trigonométricas y de esta manera poder resolver problemas complejos. Es una

Calculadora gráfica que permite insertar tablas, funciones, deslizadores.

"En DESMOS, imaginamos un mundo de alfabetización matemática

universal, donde ningún estudiante piensa que las matemáticas son demasiado

difíciles o aburridas. Creemos que la clave es aprender haciendo. Cuando el

aprendizaje se convierte en un viaje de exploración y descubrimiento, cualquiera

puede ¡entender - y disfrutar! las Matemáticas".

"Para lograr esta visión, hemos empezado a construir la próxima

generación de la calculadora gráfica. Gracias a nuestro motor de gran alcance

increíblemente rápido, en la calculadora se puede trazar al instante, entre otras,

115

cualquier ecuación, a partir de líneas y parábolas a través de derivadas y series

de Fourier. Como la tecnología basada en navegador HTML5, la calculadora

gráfica funciona en cualquier ordenador o Tablet sin necesidad de hacer

descargas. Es matemática intuitiva y hermosa. Y lo mejor de todo: es

completamente gratis".

Factibilidad de la aplicación.

Financiera

La elaboración de la propuesta de una Guía Metodológica del Software

libre “DESMOS” en la Unidad Educativa “Mejía D7” posee una factibilidad

positiva en vista de que el software libre “DESMOS” son totalmente gratuitos y

con la tecnología basada en el navegador HTML5 es accesible tanto para los

docentes como para los estudiantes.

De acuerdo a lo estipulado se presenta a continuación el presupuesto

para el diseño y socialización de la propuesta mencionada.

Tabla 29. Factibilidad Financiera

TOTAL INGRESOS 175.00

Detalle Cantidad Valor Unitario Valor Total

Joseph Pazmiño 1 175,00 175,00

TOTAL DE EGRESOS 175.00

Detalle Cantidad Valor Unitario Valor Total

Internet 100 0,50 50,00

Copias 500 0,05 25,00

Impresiones 250 0,10 25,00

Proyector 1 50,00 50,00

Movilización 20 20,00 20,00

CD’S 10 0,50 5,00

Elaborado por: Joseph Pazmiño V Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.

116

Cabe mencionar que los valores fueron financiados en tu totalidad por

autogestión del investigador.

Legal

El presente proyecto de investigación se fundamenta en los siguientes

artículos reafirmando la factibilidad legal de la elaboración de la Guía

Metodológica del Software libre “DESMOS”. En base al acuerdo N° 0357-12,

dado por Gloria Vidal Illingworth, Ministra de Educación, en donde especifica que

a través de la Dirección Nacional de Tecnologías para la Educación se:

“promueve la aplicación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC)

en las aulas e instituciones educativas para el mejoramiento de la enseñanza-

aprendizaje”, para lo cual se utilizará “ programas para la incorporación de las

TIC en la educación, la elaboración de contenidos digitales y de dotación de

equipo informático e Internet”. Además, conforme con el Artículo 15, capitulo 1,

del CONSEJO DE EDUCACIÓN SUPERIOR que permite que se dé la

“Culminación de estudios en la institución de educación superior de origen” y a

la cual podrán acogerse los estudiantes que se encuentren: c)”.. Por graduarse

o titularse, y que no han iniciado el proceso de titulación”; correspondiendo éste

caso al del estudiante que realizó la presente investigación.

Técnica

La factibilidad técnica del presente proyecto es accesible debido que el

software libre “DESMOS”, podemos acceder desde cualquier computador con

acceso a Internet, además de estar disponible esta aplicación para dispositivos

móviles, basta con descargar esta aplicación, para poder usarla en cualquier

momento.

La Unidad Educativa “Mejía D7”, posee una biblioteca con computadoras

con acceso a internet, lo cual permite ingresar a esta aplicación, a los estudiantes

durante sus horas de clase al igual momentos de consulta o de ocio en el colegio.

117

Política.

En base al desarrollo de las etapas de la investigación del presente

proyecto y tomando en cuenta las conclusiones obtenidas a través de las

entrevistas a autoridades, encuestas a los docentes y estudiantes de la Unidad

Educativa “Mejía D7”, donde se determinó la apertura y la colaboración para que

se proceda con las investigación así como el desarrollo de la propuesta, ratifican

la factibilidad política de la propuesta enunciada anteriormente.

Recursos Humanos.

Los actores que intervienen en la presente propuesta incluyen a todas

aquellas personas que se benefician y que han sido participes directas en el

desarrollo de este proyecto.

Tabla 30. Recursos Humanos

FUNCIÓN NOMBRE

Autoridades

Rectora Lcda. Patricia Villarroel

Vicerrector Ing.Jefferson Ronquillo

Vicerrector Dr. Luis Achig

Inspector General Ing. Jorge Luis Miranda

Investigadores

Investigador Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés

Comunidad Educativa

Docentes Docentes del Área de Matemáticas.

Estudiantes Estudiantes del Segundo Año BGU

118

Descripción de la Propuesta.

La presente propuesta responde a resolver la problemática investigada en

la Unidad Educativa “Mejía D7”, el cual demuestra un bajo rendimiento

académico en la asignatura de matemática, en los estudiantes de segundo año

de bachillerato general unificado, para lo cual se propone la utilización de una

guía metodológica del software libre “DESMOS” para mejorar el proceso de

enseñanza aprendizaje en la temática de funciones trigonométricas.

Para la elaboración de la presente guía metodológica se comienza con la

recopilación de los contenidos, conceptos, descripciones y ejercicios

relacionados a funciones trigonométricas, además investigar el manejo del

software libre graficador “DESMOS” mediante la práctica con ejercicios, para

lograr integrar mediante una secuencia lógica, los ejercicios con los pasos del

manejo del software libre, para poder resolverlos gráficamente, de esta manera,

mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en los estudiantes.

Para la ejecución de la propuesta se procede dar a conocer a la

comunidad educativa, la guía metodológica del software libre “DESMOS”, para

su utilización en la temática graficación de funciones trigonométricas para los

estudiantes de segundo año de bachillerato general unificado de la Unidad

Educativa “Mejía D7”, para lo cual se realiza el siguiente cuadro del modelo

operativo conjuntamente con la planificación de actividades que será aplicado.

Posteriormente se hace la entrega oficial a la autoridad máxima de la

Unidad Educativa “Mejía D7”, dejando a su criterio la implementación de la

presente propuesta, para el nuevo año lectivo.

119

Modelo Operativo.

FASES METAS ACTIVIDADES RECURSOS TIEMPO RESPONSABLE RESULTADOS

Concienciación Concienciar a las

autoridades,

docentes sobre la

necesidad de

aplicar una guía

metodológica

para la enseñanza

de funciones

trigonométricas.

Aplicación de

dinámicas para

lograr la

integración de

criterios de los

docentes.

Humanos.

Materiales

didácticos.

Mayo

2017

Investigador Autoridades,

Docentes activos y

dispuestos a la

capacitación

acerca del uso de

la Guía

Metodológica

Capacitación Capacitar al

personal docente

acerca del uso de

la guía

metodológica

para la enseñanza

de funciones

trigonométricas.

Entrega de la guía

metodológica.

Explicación de la

guía

metodológica.

Humanos

Institucionales

Material

didáctico

Mayo

2017

Investigador Docentes

entusiasmados en

la utilización de la

guía metodológica

para la enseñanza

de funciones

trigonométricas.

Ejecución Aplicación en el

salón de clases de

Desarrollo de

ejercicios de

Humanos Junio

2017

Investigador Los docentes

aplican la guía

120

la Unidad

Educativa Mejía

D7, lo aprendido

en la capacitación

acerca del uso de

la guía

metodológica.

graficación de

funciones

trigonométricas

con el apoyo de la

guía

metodológica.

Institucionales

Material

didáctico

Docentes del área

de matemáticas.

metodológica en la

enseñanza de las

funciones

trigonométricas.

Evaluación Consultar la

aceptación de la

utilización de la

guía metodológica

para lograr

mejorar el proceso

de enseñanza

aprendizaje.

Observación

directa de los

estudiantes y

docentes.

Conversatorio con

los actores del

proceso

enseñanza

aprendizaje.

Humanos

Institucionales

Material

didáctico

Junio

2017

Investigador

Docentes del área

de matemática

Comprometimiento

del personal

docente al uso de

la guía

metodológica.

Tabla 31. Modelo Operativo.

121

Planificación de Actividades.

UNIDAD EDUCATIVA

“MEJÍA D7”

2016-2017

PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA

1. DATOS INFORMATIVOS:

Docente: Joseph Pazmiño V. Área/asignatura: Matemática Grado/Curso: 2 B.G.U. Paralelo/Jor

nada:

“A”, “B” y “C”

VESPERTINA

N.º de unidad de

planificación:

2

2

Título de unidad

de

planificación:

Funciones

Trigonométricas

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

BLOQUE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera

escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la

aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,

responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender

otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de

nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que

permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la

capacidad de interpretación y solución de situaciones

problemáticas del medio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y

resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad

nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y

juzgando la validez de los resultados

2. PLANIFICACIÓN

122

EJE TRANSVERSAL: LA PROTECCIÓN DEL MEDIO

AMBIENTE

N° semanas: 6

Destrezas con criterio

de desempeño Estrategias metodológicas Recursos

Indicador esencial

de evaluación

Indicadores de

logro

Actividades de

evaluación/ Técnicas

/ instrumentos

Fecha

inicio/Fech

a Final

M.5.1.70. Definir las

funciones seno,

coseno y tangente a

partir de las relaciones

trigonométricas en el

círculo trigonométrico

(unidad) e identificar

sus respectivas

gráficas a partir del

análisis de sus

características

particulares.

M.5.1.72. Reconocer

las funciones

trigonométricas (seno,

coseno, tangente,

secante, cosecante y

cotangente), sus

propiedades y las

Elaborar diagramas de contenido de

los prerrequisitos

Realizar mapas conceptuales de

cada tema

Elaborar gráficos con el Software

Libre DESMOS.

Resúmenes en base a ejemplos

Resolver ejercicios de aplicación de cada tema.

Texto de

Matemáticas del

2do. Año BGU.

Guía Metodológica

del Software Libre

DESMOS.

Técnicas

constructivas de

aprendizaje

Software Libre

DESMOS

Gráficos

Resume

contenidos

correctamente

Gráfica y analiza el

dominio y

recorrido de las

funciones

trigonométricas

Identifica el gráfico

de cada función

trigonométrica.

Grafica las

funciones: seno,

coseno, tangente,

cotangente,

secante y

cosecante.

Identifica los

gráficos de cada

una de las

funciones.

Determina el

dominio y recorrido

de las funciones

trigonométricas.

Técnica: Ejercicios

prácticos:

Realice un mapa

conceptual sobre el

estudio de las

propiedades de los

números reales.

Técnica: Prueba

escrita

Al finalizar el tema se

aplicará una prueba

escrita con reactivos

de:

Doble alternativa

De correspondencia

De ordenamiento

19/06/2017

a

23/06/2017

123

relaciones existentes

entre estas funciones y

representarlas de

manera gráfica con

apoyo de las TIC.

Grafica las

funciones

trigonométricas

con el apoyo del

Software Libre

DESMOS.

3. ADAPTACIONES CURRICULARES

Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación a ser aplicada

ELABORADO REVISADO APROBADO

Docente(s):Joseph Pazmiño V. Jefe de Área: Lic. Fernanda Aveiga Vicerrector: Lic. Luis Achig

Firma: Firma: Firma:

Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017

Tabla 32. Planificación de Actividades.

124

GUÍA METODOLÓGICA

SOFTWARE LIBRE “DESMOS”

AUTOR:

PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO

QUITO, 2017

125

INTRODUCCIÓN

La presente guía metodológica tiene como objetivo ser un apoyo didáctico

para docentes y estudiantes, en el proceso de enseñanza aprendizaje de las

funciones trigonométricas para estudiantes de segundo año de bachillerato

general unificado.

En esta guía se puede encontrar información secuencial para la

graficación de funciones trigonométricas utilizando el software libre “DESMOS”

enmarcados dentro de los lineamientos curriculares en la asignatura de

matemáticas que dicta el Ministerio de Educación del Ecuador.

De esta manera se pretende, que con la utilización de la Guía

metodológica del software libre “DESMOS” proporcionar herramientas para crear

más oportunidades a los estudiantes al momento de aprender funciones

trigonométricas.

126

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Contenido

INTRODUCCIÓN .................................................................................. 125

ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................... 126

SOBRE ESTE DOCUMENTO. .............................................................. 129

MENÚ ................................................................................................... 129

INSTALACIÓN ...................................................................................... 130

Contenido: ............................................................................................ 130

CONCEPTOS BÁSICOS....................................................................... 133

Contenido: ............................................................................................ 133

TRIGONOMETRÍA ................................................................................ 133

TEOREMA DE PITÁGORAS ................................................................. 134

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS ......................................................... 134

Función Seno (Sen): ............................................................................. 134

Función Coseno (Cos): ......................................................................... 134


Función Cotangente (Cot): .................................................................... 135



Grafica de las funciones trigonométricas. .............................................. 136

Contenido: ............................................................................................ 136

Función Seno (Sen): ............................................................................. 136

Función Coseno (Cos): ......................................................................... 139


Función Cotangente (Cot): .................................................................... 142

127



Amplitud de una función trigonométrica. ............................................... 147

Contenido: ............................................................................................ 147

Traslación de una función trigonométrica. ............................................. 150

Contenido: ............................................................................................ 150

Conclusiones de la Propuesta. .......................................................... 155

128

ÍNDICE DE GRAFICAS

Gráficos 1Teorema de Pitágoras .........................................................134

Gráficos 2. Pantalla Inicial de Graficación ............................................131

Gráficos 3. Pantalla del buscador Google. ...........................................131

Gráficos 4. Pantalla del Google Play. ..................................................132

Gráficos 5. Instalación de DESMOS en dispositivos móviles ...............132

Gráficos 6. Pantalla de graficación Seno .............................................137

Gráficos 7. Resultado gráfico Seno .....................................................137

Gráficos 8. Resultado gráfico Editar Lista. ...........................................138

Gráficos 9. Resultado gráfico Convertir a tabla. ...................................138

Gráficos 10. Resultado gráfico Tabla de valores. .................................139

Gráficos 11. Pantalla de graficación Coseno .......................................139

Gráficos 12. Resultado gráfico Coseno................................................140

Gráficos 13. Pantalla de graficación Tangente ....................................141

Gráficos 14. Resultado gráfico Tangente .............................................142

Gráficos 15. Pantalla de graficación Cotangente . ...............................142

Gráficos 16. Resultado gráfico Cotangente .........................................143

Gráficos 17. Pantalla de graficación Secante ......................................144

Gráficos 18. Resultado gráfico Secante ...............................................144

Gráficos 19. Pantalla de graficación Cosecante...................................145

Gráficos 20. Resultado gráfico Cosecante ...........................................146

Gráficos 21. Amplitud Seno .................................................................148

Gráficos 22. Amplitud Coseno .............................................................148

Gráficos 23. Amplitud Tangente ..........................................................149

Gráficos 24. Traslación Seno ...............................................................151

Gráficos 25. Traslación Coseno ...........................................................151

Gráficos 26. Traslación Seno ...............................................................152

Gráficos 27. Traslación Coseno ...........................................................152

Gráficos 28. Traslación Tangente ........................................................153

Gráficos 29. Transformación reflejo Seno ............................................153

Gráficos 30. Transformación reflejo Coseno ........................................154

Gráficos 31. Transformación reflejo Tangente .....................................154

129

SOBRE ESTE DOCUMENTO.

La presente guía metodológica fue desarrollada en la herramienta

tecnológica Neo Book, para presentarla de una manera digital acorde a los

cambios tecnológicos presentes en la actualidad.

Consta de una pantalla principal con las siguientes opciones:

Menú, Créditos, Instalación, Conceptos Básicos, Graficar Funciones

Trigonométricas, Amplitud de Funciones, Traslación de Funciones.

MENÚ

Gráficos 1 Menú Principal

Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.

130

INSTALACIÓN

Gráficos 2 Instalación


Contenido:

Para graficar una función trigonométrica se procede ingresando a un

navegador web y digitamos la siguiente dirección web:

https://www.desmos.com/calculator

https://www.desmos.com/calculator

131

Gráficos 3. Pantalla Inicial de Graficación


O también se puede instalar la aplicación DESMOS en un Smartphone o

Tablet con sistema operativo Android, para lo cual realizamos lo siguiente:

Ingresar a “Google Play” en el buscador Google, clic en buscar y

seleccionar “Google Play”.

Gráficos 4. Pantalla del buscador Google.


132

Luego de ingresar a Google Play, digitar “DESMOS” presenta lo siguiente:

Gráficos 5. Pantalla del Google Play.


Dar clic en el icono “DESMOS Calculadora Grafica”, para proceder a

instalar en el dispositivo móvil.

Gráficos 6. Instalación de DESMOS en dispositivos móviles


133

De esta manera se tiene dos opciones para trabajar ya sea en una

computadora de escritorio o en un dispositivo móvil Smartphone.

CONCEPTOS BÁSICOS

Gráficos 7 Conceptos Básicos


Contenido:

TRIGONOMETRÍA

Viene del griego TRÍGONO que significa TRIANGULO y METRÓN que

significa MEDIDA. Estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un

triángulo.

134

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la

suma de los cuadrados de los catetos.

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 ; Donde c es la hipotenusa y a y b son catetos.

Gráficos 8 Teorema de Pitágoras


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Las razones trigonométricas de un ángulo 𝛼 son las razones obtenidas

entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su

cociente de sus tres lados a, b y c.

Función Seno (Sen): La función seno nos describe la relación existente

entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

𝑆𝑒𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=

𝑎

𝑐

Función Coseno (Cos): La función coseno describe la relación

existente entre Lado Adyacente sobre la Hipotenusa. Su simbología es la

siguiente:

𝐶𝑜𝑠 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒


𝑏

𝑐

135

Función Tangente (Tan): La función tangente describe la relación

existente entre Lado Opuesto y el Lado Adyacente. Su simbología es la

siguiente:

𝑇𝑎𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑎

𝑏

Función Cotangente (Cot): La función cotangente nos describe la

relación existente entre Lado Adyacente y el Lado Opuesto. Su simbología es

la siguiente:

𝐶𝑜𝑡 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=

𝑏

𝑎

Función Secante (Sec): La función secante describe la relación

existente entre Hipotenusa y el Lado Adyacente. Su simbología es la siguiente:

𝑆𝑒𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎


𝑐

𝑏

Función Cosecante (Csc): La función cosecante describe la relación

existente entre Hipotenusa y el Lado Opuesto. Su simbología es la siguiente:

𝐶𝑠𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎


𝑐

𝑎

136

Grafica de las funciones trigonométricas.

Gráficos 9 Gráfica de las funciones trigonométricas


Contenido:

Función Seno (Sen): La función seno nos describe la relación existente

entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

𝑆𝑒𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜


𝑎

𝑐

137

Para graficar la función trigonométrica Coseno en la pantalla inicial a dar

clic en “functions”, seleccionar “sin” como se muestra a continuación:

Gráficos 10. Pantalla de graficación Seno


Luego dar clic en la opción “sin” y digitar el valor a graficar en la parte

lateral izquierda, después presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función

Seno.

Gráficos 11. Resultado gráfico Seno


138

Además se puede observar la tabla de valores para graficar la función Seno,

para esto dar clic en la opción “Editar lista”:

Gráficos 12. Resultado gráfico Editar Lista.


Luego dar clic en la opción “convertir a tabla”

Gráficos 13. Resultado gráfico Convertir a tabla.


Se obtiene lo siguiente:

139

Gráficos 14. Resultado gráfico Tabla de valores.


Función Coseno (Cos): La función coseno describe la relación

existente entre Lado Adyacente sobre la Hipotenusa. Su simbología es la

siguiente:

𝐶𝑜𝑠 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒


𝑏

𝑐

Para graficar la función trigonométrica Coseno en la pantalla inicial a dar

clic en “functions”, seleccionar “cos” como se muestra a continuación:

Gráficos 15. Pantalla de graficación Coseno

140


Al seleccionar la opción “cos”, luego ingresar el valor a graficar en la parte


Coseno.

Gráficos 16. Resultado gráfico Coseno


141

Función Tangente (Tan): La función tangente describe la relación

existente entre Lado Opuesto y el Lado Adyacente. Su simbología es la

siguiente:

𝑇𝑎𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜


𝑎

𝑏

En la pantalla inicial dar clic en “functions”.

Gráficos 17. Pantalla de graficación Tangente


Luego seleccionar la opción “tan” e ingresar el valor a graficar en la parte

latera izquierda, después presionamos “ENTER”, y aparece el grafico de la

función Tangente.

142

Gráficos 18. Resultado gráfico Tangente


Función Cotangente (Cot): La función cotangente nos describe la

relación existente entre Lado Adyacente y el Lado Opuesto. Su simbología es

la siguiente:

𝐶𝑜𝑡 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒


𝑏

𝑎

En la pantalla inicial damos clic en “functions”.

Gráficos 19. Pantalla de graficación Cotangente.


143

Luego seleccionar la opción “cot” e ingresar el valor a graficar en la parte


Cotangente.

Gráficos 20. Resultado gráfico Cotangente


Función Secante (Sec): La función secante describe la relación

existente entre Hipotenusa y el Lado Adyacente. Su simbología es la siguiente:

𝑆𝑒𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎


𝑐

𝑏

Para graficar la función trigonométrica secante se procede a dar clic en

“functions” seleccionar la opción “sec”.

144

Gráficos 21. Pantalla de graficación Secante


Luego ingresar el valor a graficar en la parte latera izquierda, después

presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función Secante.

Gráficos 22. Resultado gráfico Secante


145

Función Cosecante (Csc): La función cosecante describe la relación

existente entre Hipotenusa y el Lado Opuesto. Su simbología es la siguiente:

𝐶𝑠𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎


𝑐

𝑎

A continuación hacer clic en “functions” seleccionar la opción “csc”.

Gráficos 23. Pantalla de graficación Cosecante


Luego ingresar el valor a graficar en la parte lateral izquierda, después

presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función Cosecante.

146

Gráficos 24. Resultado gráfico Cosecante


147

Amplitud de una función trigonométrica.

Gráficos 25. Amplitud de una función


Contenido:

La amplitud de una función es el rango de la función, es decir cuánto

puede expandirse o contraerse en posición vertical, para el caso de la

funciones seno y coseno.

Graficar 𝑦 =1

2sin 𝑥

148

Gráficos 26. Amplitud Seno


Graficar 𝑦 = 3 cos 𝑥

Gráficos 27. Amplitud Coseno


Graficar 𝑦 =1

4tan 𝑥

149

Gráficos 28. Amplitud Tangente


150

Traslación de una función trigonométrica.

Gráficos 29. Traslación de una función


Contenido:

Las traslaciones verticales de las funciones trigonométricas, se evidencia

considerando la variable s.

Cuando la variable s, 𝑦 = sin(𝑥) + 𝑠 se relaciona con la suma se

interpreta con una traslación vertical hacia arriba en el eje de la ordenada.

151

Gráficos 30. Traslación Seno


Cuando la variable s, 𝑦 = cos(𝑥) − 𝑠 se relaciona con la resta se

interpreta con una traslación vertical hacia abajo en el eje de la ordenada.

Gráficos 31. Traslación Coseno


Las traslaciones horizontales de las funciones trigonométricas, se

evidencia considerando la variable r.

Cuando la variable r, 𝑦 = sin(𝑥 + 𝑟) se relaciona con la suma se

interpreta con una traslación horizontal hacia la izquierda en el eje de la

abscisa (eje x).

152

Gráficos 32. Traslación Seno


Cuando la variable r, 𝑦 = cos(𝑥 − 𝑟) se relaciona con la resta se

interpreta con una traslación horizontal hacia la derecha en el eje de la abscisa

(eje x).

Gráficos 33. Traslación Coseno


Graficar la función 𝑦 = tan(𝑥 + 1)

153

Gráficos 34. Traslación Tangente


La transformación en reflejo se la puede intuir mediante la colocación

imaginaria de un espejo sobre los respectivos ejes.

Graficar 𝑦 = − sin 𝑥

Gráficos 35. Transformación reflejo Seno


Graficar 𝑦 = − cos 𝑥

154

Gráficos 36. Transformación reflejo Coseno


Graficar 𝑦 = − tan 𝑥

Gráficos 37. Transformación reflejo Tangente


155

Conclusiones de la Propuesta.

Durante la investigación se logró constatar que existe un alto

porcentaje de aprendizaje en los estudiantes, mediante la

aplicación de las TIC y el aporte de la Guía Metodológica.

Los docentes afirmaron que la Guía Metodológica como propuesta

es una herramienta didáctica útil y un apoyo pedagógico para la

innovación dentro del campo tecnológico en la educación.

La Unidad Educativa “Mejía D7” agradeció al investigador por

realizar una Guía Metodológica como apoyo al docente y que

permitirá los estudiantes desarrollar las destrezas en las

Matemáticas.

156

BIBLIOGRAFÍA

157

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Educación. 5. Distrito Federal, México. Recuperado el 10 de 02 de 2017

160

ANEXOS

162

Anexos

Oficio de petición del trabajo de investigación

165

Oficio de aceptación del trabajo de investigación.

166

Oficio de terminación del trabajo de investigación.

167

UNIDAD EDUCATIVA

“MEJÍA D7”

2016-2017

PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA

1. DATOS INFORMATIVOS:

Docente: Joseph Pazmiño V. Área/asignatura: Matemática Grado/Curso: 2 B.G.U. Paralelo/Jor

nada:

“A”, “B” y “C”

VESPERTINA

N.º de unidad de

planificación:

2

2

Título de unidad

de

planificación:

Funciones

Trigonométricas

Objetivos específicos de la unidad de planificación:

BLOQUE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera

escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la

aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,

responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender

otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de

nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que

permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la

capacidad de interpretación y solución de situaciones

problemáticas del medio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y

resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad

nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y

juzgando la validez de los resultados

2. PLANIFICACIÓN

EJE TRANSVERSAL: LA PROTECCIÓN DEL MEDIO

AMBIENTE

N° semanas: 6

168

Destrezas con criterio

de desempeño Estrategias metodológicas Recursos

Indicador esencial

de evaluación

Indicadores de

logro

Actividades de

evaluación/ Técnicas

/ instrumentos

Fecha

inicio/Fech

a Final

M.5.1.70. Definir las

funciones seno,

coseno y tangente a

partir de las relaciones

trigonométricas en el

círculo trigonométrico

(unidad) e identificar

sus respectivas

gráficas a partir del

análisis de sus

características

particulares.

M.5.1.72. Reconocer

las funciones

trigonométricas (seno,

coseno, tangente,

secante, cosecante y

cotangente), sus

propiedades y las

relaciones existentes

entre estas funciones y

Elaborar diagramas de contenido de los

prerrequisitos

Realizar mapas conceptuales de cada

tema

Elaborar gráficos con el Software Libre

DESMOS.

Resúmenes en base a ejemplos

Resolver ejercicios de aplicación de cada tema.

Texto de

Matemáticas del

2do. BGU.

Guía Metodológica

del Software Libre

DESMOS.

Técnicas

constructivas de

aprendizaje

Software Libre

DESMOS

Gráficos

Resume

contenidos

correctamente

Gráfica y analiza el

dominio y

recorrido de las

funciones

trigonométricas

Identifica el gráfico

de cada función

trigonométrica.

Grafica las

funciones: seno,

coseno, tangente,

cotangente,

secante y

cosecante.

Identifica los

gráficos de cada

una de las

funciones.

Determina el

dominio y recorrido

de las funciones

trigonométricas.

Grafica las

funciones

trigonométricas

con el apoyo del

Software Libre

DESMOS.

Técnica: Ejercicios

prácticos:

Realice un mapa

conceptual sobre el

estudio de las

propiedades de los

números reales.

Técnica: Prueba

escrita

Al finalizar el tema se

aplicará una prueba

escrita con reactivos

de:

Doble alternativa

De correspondencia

De ordenamiento

19/06/2017

a

23/06/2017

169

representarlas de

manera gráfica con

apoyo de las TIC.

3. ADAPTACIONES CURRICULARES

Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación a ser aplicada

ELABORADO REVISADO APROBADO

Docente (s):Joseph Pazmiño V. Jefe de Área: Lic. Fernanda Aveiga Vicerrector: Lic. Luis Achig

Firma: Firma: Firma:

Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017

170

Cronograma de aplicación de entrevista a autoridades.

171

Cronograma de aplicación de encuestas a estudiantes y docentes.

172

Formato de encuesta para estudiantes.

173

Formato de encuesta de docentes.

174

Aceptación de las autoridades para desarrollar el proyecto de

investigación, Ing. Jefferson Ronquillo Vicerrector de la jornada matutina

Entrevista con el Dr. Luis Achig Vicerrector de la jornada vespertina

175

Entrevista con el Ing. Jorge Luis Miranda Inspector General.

Salón de Clases de la Unidad Educativa “Mejía D7”

176

Aplicación de encuesta a docentes y estudiantes.

Aplicación de la encuesta a docentes y estudiantes.

177

Instrucción a los estudiantes de la jornada matutina, acerca del manejo de

la Guía Metodológica.

Instrucción a los estudiantes de la jornada vespertina acerca del manejo de la

Guía Metodológica.

178

Anexo 4

179

Anexo 5

180

Anexo 7

181

Anexo 8

182

Certificado de resultado de proceso antiplagió.

183

Repositorio.

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