UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMA

APUNTES DE CLASE

ECUACIONES SIMULTNEAS: EJERCICIO 19.15

ECONOMETRA 2

WILHEM GUARDIA VSQUEZ

Econometra.weebly.com

Wilhem.weebly.com

Ejercicio 19.15 Considrese el siguiente modelo de demanda y oferta de dinero:

Demanda de dinero: (1)

Oferta de dinero: (2)

Donde:

M=dinero; Y=Ingreso; R=tasa de inters; P=Precio (IPC) ; = Trmino de error

Supngase que R y P son exgenas y que M e Y son endgenas. En la tabla 19.4 se presenta

informacin sobre M (definicin M2), Y (PIB), R (tasa de bonos del tesoro a tres meses) y P

(ndice de precios al consumidor), para Estados Unidos durante 1970-1999.

M2, GDP TBRATE IPC, US, 1970-1999

obs M Y R P

1970 626.4000 3578.000 6.458000 38.80000

1971 710.1000 3697.700 4.348000 40.50000

1972 802.1000 3998.400 4.071000 41.80000

1973 855.2000 4123.400 7.041000 44.40000

1974 901.9000 4099.000 7.886000 49.30000

1975 1015.900 4084.400 5.838000 53.80000

1976 1151.700 4311.700 4.989000 56.90000

1977 1269.900 4511.800 5.265000 60.60000

1978 1365.500 4760.600 7.221000 65.20000

1979 1473.100 4912.100 10.04100 72.60000

1980 1599.100 4900.900 11.50600 82.40000

1981 1754.600 5021.000 14.02900 90.90000

1982 1909.500 4913.300 10.68600 96.50000

1983 2126.000 5132.300 8.630000 99.60000

1984 2309.700 5505.200 9.580000 103.9000

1985 2495.400 5717.100 7.480000 107.6000

1986 2732.100 5912.400 5.980000 109.6000

1987 2831.100 6113.300 5.820000 113.6000

1988 2994.300 6368.400 6.690000 118.3000

1989 3158.400 6591.900 8.100000 124.0000

1990 3277.600 6707.900 7.510000 130.7000

1991 3376.800 6676.400 5.420000 136.2000

1992 3430.700 6880.000 3.450000 140.3000

1993 3484.400 7062.600 3.020000 144.5000

1994 3499.000 7347.700 4.290000 148.2000

1995 3641.900 7543.800 5.510000 142.4000

1996 3813.300 7813.200 5.020000 156.9000

1997 4028.900 8159.500 5.070000 160.5000

1998 4380.600 8515.700 4.810000 163.0000

1999 4643.700 8875.800 4.660000 166.6000

ECONOMETRA 2 WILHEM GUARDIA VSQUEZ

a) Determine si est identificada la funcin de oferta y demanda.

Variables endgenas incluidas,

g

Variables predeterminadas

includa, k

Variable predeterminada

excluda, K-k Identificacin MTODO

Ecuacin 1 2 3 3-3=0 K-k=0g-1=1

Sobreidentifacada MC2T

G=2 (M e Y) K=3 (R, P y la Constante)

b) Obtngase las expresiones para las ecuaciones de forma reducida para M y

para Y.

En equilibrio

Demanda de dinero: =Oferta de dinero:

Factorizando obtenemos la siguiente ecuacin en su forma reducida para Y:

(3)

(4)

Donde:

; ; ;

Reemplazando (3) en (2) se tiene la ecuacin en su forma reducida para M:

(5)

Donde:

; ;


c) Aplquese la prueba de simultaneidad a la funcin de oferta

El problema de simultaneidad surge porque algunas de las regresoras son

endgenas y, por, consiguiente, es posible que estn correlacionadas con el trmino

de perturbacin o error. As pues, en una prueba de simultaneidad, esencialmente se

intenta averiguar si una regresora (una endgena) est correlacionada con el trmino

de error. Si lo est, existe el problema de simultaneidad. En cuyo caso deben

encontrarse alternativas al MCO; si no lo est se puede utilizar MCO.

Asumiendo que no existe el problema de simultaneidad, el modelo estimado de las

dos ecuaciones utilizando MCO se presenta en la siguiente tabla n 01:

TABLA N 01 ESTIMACIN DEL SISTEMA DE ECUACIONES MEDIANTE MCO

System: SYS01

Method: MCO

Muestra: 1970 1999

Observaciones: 30

Total system (balanced) observations 60 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) -1132.728 194.2050 -5.832642 0.0000

C(2) 0.329235 0.066194 4.973831 0.0000

C(3) -15.86044 8.739136 -1.814875 0.0751

C(4) 16.86060 2.340170 7.204862 0.0000

C(5) -2195.468 126.6460 -17.33547 0.0000

C(6) 0.791110 0.021163 37.38126 0.0000

Determinant residual covariance 1.73E+08

Equation: M=C(1)+C(2)*Y+C(3)*R+C(4)*P

Observaciones: 30

R-squared 0.993553 Mean dependent var 2388.630

Adjusted R-squared 0.992809 S.D. dependent var 1214.819

S.E. of regression 103.0191 Sum squared resid 275936.1

Durbin-Watson stat 0.624040

Equation: M=C(5)+C(6)*Y

Observaciones: 30




Durbin-Watson stat 0.302929


Los resultados nos indican que individualmente los coeficientes son significativos al

10% de significancia. La ecuacin de demanda y oferta ajustan bastante bien. Para el

primero el 99.35 por ciento de la variacin de la endgena es explicado por el modelo

(las variables exgenas). Mientras que en el segundo, el 98.03% de la variacin de la

endgena es explicado por el ingreso. Sin embargo, se debe tener cuidado al

interpretar los resultados, pues ambos modelos muestran autocorrelacin positiva

(Estadstico Durbin-Watson cercano a cero) y posiblemente haya, tambin, problemas

de simultaneidad. Por consiguiente, antes de corregir autocorrelacin es necesario

realizar la prueba de especificacin de Hausman para verificar si Y y el residuo estn

correlacionados.

PRUEBA DE ESPECIFICACIN DE HAUSMAN

Funcin de oferta de dinero:

Si no hay problema de simultaneidad y no deben estar correlacionadas.

PASOS

Paso 1:

Si se estima la ecuacin en su forma reducida para Y (Ecuacin 4) por MCO se obtiene

Por consiguiente

(6)

Donde son los estimados y son los residuos estimados.

Al sustituir (6) en la funcin de oferta, se tiene:

(7)


Paso 2:

No hay simultaneidad (La correlacin entre y debe ser cero)

Si se efecta la regresin (7) y se encuentra que el coeficiente es estadsticamente

significativo igual a cero, puede concluirse que no hay problema de simultaneidad.

TABLA N 2: PRUEBA DE ESPECIFICACIN DE HAUSMAN

Variable Dependiente: M

Mtodo: MCO

Muestra: 1970 1999

Observaciones: 30

Variable Coeficiente Std. Error t-Statistic Prob.

C -2295.789 78.98722 -29.06533 0.0000

YF 0.808423 0.013214 61.17871 0.0000

RESID 0.329235 0.068251 4.823867 0.0000



S.E. of regression 106.2217 Akaike info criterion 12.26357

Sum squared resid 304642.4 Schwarz criterion 12.40369

Log likelihood -180.9536 F-statistic 1883.052

Durbin-Watson stat 0.594671 Prob(F-statistic) 0.000000

Dado que el coeficiente del residuo es estadsticamente significativo (tabla n 02), se

concluye que hay problemas de simultaneidad. Es decir, Y y el error estn

correlacionados y por consiguiente, no se puede utilizar el mtodo de MCO para

estimar las ecuaciones en su forma estructural. Puesto que slo la ecuacin de oferta

est identificada (sobreidentificada) se utilizar el mtodo de Mnimos Cuadrados en

dos etapas (MC2T) para estimar los respectivos parmetros.

Siguiendo la sugerencia de Pindyck y Rubinfeld la ecuacin 7

Puede ser ligeramente modificado y expresarse de la siguiente forma:

(8)

Los resultados de estimar la ecuacin 8, se presenta en la siguiente tabla


TABLA N 03: PRUEBA DE ESPECIFICACIN DE HAUSMAN

Variable Dependiente: M

Mtodo: MCO

Muestra: 1970 1999

Observaciones: 30

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2295.789 78.98722 -29.06533 0.0000

Y 0.808423 0.013214 61.17871 0.0000

RESID -0.479188 0.069519 -6.892925 0.0000







Nuevamente, dado que el coeficiente del residuo es significativo, se concluye que hay

problemas de simultaneidad.

Para estimar el modelo utilizando MC2T elegir Quick/Estimate Equation/Method/Two-

Stage Least SquareEn la siguiente ventana, escribir en la parte superior la ecuacin

de oferta y en la parte inferior las variables predeterminadas (instrument list) incluyendo

la constante.


Los resultados de estimar el modelo por MC2T aparecen en la siguiente tabla N 4

TABLA N 04: ECUACIN DE OFERTA ESTIMADO POR MC2T

Variable dependiente: M

Method: Two-Stage Least Squares

Muestra: 1970 1999

Observaciones: 30

Instrument list: R P C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2295.789 130.3831 -17.60803 0.0000

Y 0.808423 0.021812 37.06259 0.0000




F-statistic 1373.636 Durbin-Watson stat 0.307307

Prob(F-statistic) 0.000000 Second-Stage SSR 567195.5

Se observa que el modelo ajusta bastante bien, pues el R-cuadrado es alto y los estadsticos t y

F son muy significativos. El nico inconveniente en el modelo es el problema de autocorrelacin

(Durbin-Watson stat cercano a cero). En la siguiente tabla n 05 se muestra el modelo corregido.


TABLA N 05

Dependent Variable: M


Sample (adjusted): 1972 1999

Included observations: 28 after adjustments

Convergence achieved after 7 iterations

Instrument list: R P C Lagged dependent

variable & regressors added to instrument list


C -1990.919 460.3637 -4.324665 0.0002

Y 0.757101 0.068962 10.97850 0.0000

AR(1) 1.140539 0.194069 5.876980 0.0000

AR(2) -0.314157 0.197143 -1.593550 0.1241




F-statistic 1455.294 Durbin-Watson stat 1.892800

Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .68 .47

Obsrvese el coeficiente de Y cuando se corrige autocorrelacin (0.757101) es menor que

cuando no se corrige (0.808423). Para asegurarnos que el modelo de oferta de dinero ya no

presenta problemas de autocorrelacin, se aplicar la prueba general de autocorrelacin de

Breusch-Godfrey. Los resultados se presentan en la siguiente tabla n 06


TABLA N 06:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

Obs*R-squared 2.117443 Probability 0.346899

Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 09/30/08 Time: 09:45

Presample missing value lagged residuals set to zero.


C 542.5036 453.9699 1.195021 0.2448

Y -0.082760 0.068450 -1.209064 0.2395

AR(1) 0.432168 1.638542 0.263752 0.7944

AR(2) -0.268444 1.320716 -0.203257 0.8408

RESID(-1) -0.404182 1.664690 -0.242797 0.8104

RESID(-2) -0.232438 0.611017 -0.380412 0.7073

R-squared 0.075623 Mean dependent var 8.83E-09

Adjusted R-squared -0.134463 S.D. dependent var 86.02991





Bajo la hiptesis nula de no autocorrelacin de orden 2, no se rechaza la hiptesis nula, pues el

p-value es mayor que 1%, 5% y 10% de significancia.

d) Cmo puede establecerse si Y es realmente endgena en la funcin de oferta de

dinero?

PRUEBA DE EXOGENEIDAD DE HAUSMAN

A partir de la funcin de oferta de dinero

Hausman nos sugiere llevar a cabo la siguiente regresin para averiguar si Y es

endgena.

(9)

Bajo la hiptesis nula . Si esta hiptesis es rechazada, Y puede

considerarse como endgena, pero si no lo es, puede ser tratada como exgena.

Los resultados de estimar la ecuacin (9) se presenta en la siguiente tabla n 07.


TABLA N 07: PRUEBA DE EXOGENEIDAD DE HAUSMAN

Variable dependiente: M

Mtodo: MCO

Muestra: 1970 1999

Observaciones: 30


C -2295.789 78.98722 -29.06533 0.0000

Y 0.329235 0.068251 4.823867 0.0000

YF 0.479188 0.069519 6.892925 0.0000







De la tabla n 07, se rechaza la hiptesis nula planteada lneas arriba. Por lo tanto, Y

puede ser considerada como endgena.

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