UPO_ES - Introduccion a Las Operaciones Financier As

GUA ECTS OPTATIVAS SEGUNDO CURSO LICENCIATURA EN DERECHO CURSO 2005-2006

DATOS BSICOS DE LA ASIGNATURANOMBRE:

INTRODUCCIN FINANCIERAS

A

LAS

OPERACIONES

CDIGO: 7030 AO DE PLAN DE ESTUDIO: 1998 TIPO (troncal/obligatoria/optativa) : OPTATIVA Crditos totales (LRU / Crditos LRU/ECTS Crditos LRU/ECTS ECTS): 4,5 tericos: 3 prcticos: 1,5 CURSO: 2 CUATRIMESTRE: 1 CICLO: 1

DATOS BSICOS DE LOS PROFESORESNOMBRE: FLOR M GUERRERO CASAS / MNICA DOMNGUEZ SERRANO CENTRO/DEPARTAMENTO: ECONOMA, MTODOS CUANTITATIVOS E HISTORIA ECONMICA REA: MTODOS CUANTITATIVOS N DESPACHO: 3.2.4 / E-MAIL: [email protected] / TF: 954 34 92 30 / 954 34 14.1.16 [email protected] 89 78 URL WEB:

DATOS ESPECFICOS DE LA ASIGNATURA1. DESCRIPTOR Matemticas de las Operaciones Financieras Deterministas: Capitalizacin, Descuento, Valoracin de Rentas Financieras y Amortizacin de prstamos. 2. SITUACIN 2.1. PRERREQUISITOS: Los conocimientos necesarios para cursar la asignatura son los de matemticas generales adquiridos por los alumnos en los estudios previos realizados. 2.2. CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIN: Se trata de una asignatura optativa que se cursa en el primer cuatrimestre del segundo curso de la Licenciatura en Derecho, dentro de la especialidad: Derecho de la Empresa. 2.3. RECOMENDACIONES: La materia que contiene hace que sea una asignatura especialmente recomendable para alumnos especializados en Derecho de Empresa, pero tambin para todos aquellos que piensen opositar a la Administracin Pblica o a Entidades Financieras puesto que suele ser materia obligatoria. Adems, el alumno slo necesita las tcnicas rudimentarias aprendidas en la ESO.


3. COMPETENCIAS 3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENRICAS: Capacidad de anlisis y sntesis. Resolucin de problemas. Habilidades fundamentales en informtica y manejo de red (internet) para obtener informacin. Toma de decisiones. Capacidad crtica. Trabajo en equipo. Habilidades en las relaciones interpersonales. Capacidad para aplicar la teora a la prctica. Capacidad de aprender y actualizar los conocimientos. Habilidad para trabajar de forma autnoma. 3.2. COMPETENCIAS ESPECFICAS: Cognitivas (Saber): Conocer los conceptos y principios bsicos de las Operaciones Financieras. Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer): Manejo de informacin financiera. Lectura e interpretacin de textos financieros. Comunicacin oral y escrita en el lenguaje financiero. Saber interpretar correctamente desde el punto de vista financiero la informacin extrada de la resolucin de los problemas de Matemtica Financiera. Manejo de tcnicas informticas para la obtencin de informacin financiera nacional e internacional. Poder aplicar los conocimientos adquiridos a la resolucin de problemas concretos extrados de la realidad financiera. Habilidades fundamentales en el manejo de hojas de clculo informatizadas (Excel). Actitudinales (Ser): Ser una persona crtica con la realidad financiera. Tener inquietud por la calidad y por la tica financiera. Ser una persona emprendedora.


4. OBJETIVOS El objetivo bsico y fundamental de la asignatura Introduccin a las Matemticas Financieras consiste en proporcionar los conocimientos necesarios para el estudio y resolucin de los problemas que plantean las operaciones comerciales y financieras que se realizan en los distintos mercados, por diversas instituciones y personas, con los ms variados activos e instrumentos financieros. Adems de los objetivos genricos de la asignatura, se persiguen una serie de objetivos especficos por unidades temticas que aparecen desarrollados en la gua.


5. METODOLOGA NMERO DE HORAS DE TRABAJO DEL ALUMNO: N de Horas: 112,5 Clases Tericas*: 14 Clases Prcticas*: 17 Actividades acadmicas dirigidas (Seminarios)*: 4 A) Con presencia del profesor: 4 Tutoras Especializadas (presenciales o virtuales): 4 Trabajo Personal Autnomo*: 67,5 A) Horas de estudio de las clases tericas*: 21 B) Horas de estudio-preparacin de las clases prcticas*: 40,5 C) Horas de trabajo personal o en grupo derivadas de las actividades acadmicas dirigidas*: 6 Realizacin de Exmenes*: 6 A) Examen escrito: 4 B) Otras pruebas: 2


6. TCNICAS DOCENTESSesiones acadmicas tericas X Sesiones acadmicas prcticas X Exposicin y debate: X Visitas y excursiones: Tutoras especializadas: X Controles de lecturas obligatorias:

DESARROLLO Y JUSTIFICACIN: La justificacin y el desarrollo de las tcnicas docentes aparece recogido en el apartado VI. De la presente gua. 7. BLOQUES TEMTICOS (dividir el temario en grandes bloques temticos; no hay nmeromnimo ni mximo)

TEMA 1.- OPERACIONES FINANCIERAS CON CAPITALIZACIN SIMPLE. 1. Introduccin. 2. Conceptos fundamentales. 3. Capitalizacin simple. 4. Tanto de inters fraccionado. Equivalencia entre tantos de valoracin. 5. Liquidacin de cuentas corrientes: Mtodo hamburgus. 6. Descuento simple. 7. Vencimiento comn y medio. 8. Descuento de letras de cambio. TEMA 2.- OPERACIONES FINANCIERAS CON CAPITALIZACIN COMPUESTA. 1. Capitalizacin compuesta. 2. Tantos de inters fraccionado y nominal. 3. Equivalencia entre tantos de inters. 4. Clculo de la TAE. TEMA 3.- VALORACION DE RENTAS ANUALES CONSTANTES. 1. Definicin de renta financiera. Clasificacin de las rentas. 2. Valoracin de las rentas en capitalizacin compuesta. 3. Rentas de trminos constantes: Postpagables, prepagables, inmediatas diferidas, temporales. 4. Clculo del tanto de inters en rentas constantes. 5. Rentas perpetuas.


TEMA 4.- VALORACIN DE RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES. 1. Definicin de renta financiera fraccionada. 2. Rentas fraccionadas constantes: inmediata postpagable temporal, inmediata prepagable temporal y diferidas temporales. 3. Rentas fraccionadas perpetuas. TEMA 5.- AMORTIZACIN DE PRSTAMOS. 1. Conceptos bsicos. Clasificacin. 2. Amortizacin de prstamos mediante una renta: 2.1. Sistema francs. 2.2. Sistema uniforme. 8. BIBLIOGRAFA 8.1 GENERAL DELGADO, C. (1990). Matemticas Financieras. Ed. Ochoa. Logroo. DELGADO, C.; PALOMERO, J.: (1984). Matemticas Financieras. Teora y 850 Ejercicios. Autor. GONZALEZ-CATAL(1991): Enfoque prctico de las operaciones de la matemtica financiera. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. HINOJOSA RAMOS y otros (1997): Problemas de Matemticas Financieras. Pirmide. VAZQUEZ CUETO (1993): Curso de matemticas Financieras. Pirmide. Madrid. 8.2 ESPECFICA (con remisiones concretas, en lo posible) ALEGRE, P., BADA, C., BORRELL, M. y SANCHO, T. (1989). Ejercicios Resueltos de Matemticas de las Operaciones Financieras. A.C.. Madrid. LVAREZ, A. (1991). 400 Supuestos Prcticos de Matematicas Financieras. Editex. Madrid. LVAREZ, A. (1992). Matematicas Financieras. Alhambra. Madrid. LVAREZ HERREZUELO, A. (2000). Matemticas Financieras. Paraninfo. Madrid. ANTHONY, M y BIGGS, N. (2001). Matemticas para la economa y las finanzas:


una introduccin. Cambridge University Press. Madrid. APRAIZ LARRAGN, A. (2003). Fundamentos de Matemtica Financiera. Descle de Brouwer. Bilbao. ARRANZ, C. (1985). Operaciones Financieras. Inst. de Estudios Financieros. Madrid. AVILS, F. (1992). 127 Supuestos de Matemticas Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. AVILS, F. (1992). Manual de Operaciones Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. AYRES, F.: (1990). Teora y Problemas de Matemticas Financieras. McGraw-Hill. BAQUERO, MA y MAESTRO, ML. (2003). Problemas resueltos de matemtica de las Operaciones Financieras. Thomson, D.L. Madrid. BETZUEN, A. (1992). Curso de Matemtica Financiera. (3 Ed.) Inst. Est. Financiero. Bilbao. BETZUEN, A.; BILBAO, A.; GOMEZ, R.; DE LA PEA, J.: (1994). Matemtica Financiera. Ejercicios Resueltos. Instituto de Estudios Financiero-Actuariales. BONILLA, M. e IVARS, A. (1992). Operaciones de Financiacin: Enfoque TericoPrctico. A.C.. Madrid. CAMACHO E.; GOMEZ D.; HINOJOSA M.A.; RUBIALES V.; VAZQUEZ M.J.:(1997). Problemas de Matemticas Financieras. Pirmide. CENTRO DE ESTUDIOS FINANCIEROS. (1994). Operaciones Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. DE PABLO, A.: (1993, 1994, 2000). Matemticas de la Operaciones Financieras. Tomos I y II. UNED. Madrid. DE PABLO LPEZ, A. (2001). Manual prctico de matemtica comercial y financiera. Centro de Estudios Ramn Areces. Madrid. DAZ, A. (1987). Matemticas Financieras. McGraw-Hill. Mxico. FERNNDEZ, E. (1979). Supuestos Solucionados de Matemticas Financieras. Duero. Madrid. FERRUZ,L. (1994). Operaciones Financieras. Ariel. Barcelona. FONTANALS, H. (1992). Matemtica Financiera. Sastre Vidal. Barcelona. GARCIA, J.: (1993). Ejercicios Resueltos de Matemticas para las Aplicaciones Financieras y de Seguros. CEURA.


GARCA, J.: (1996). Matemticas de la Financiacin e Inversin. Operaciones Finacieras Clsicas y Modernas. Pirmide. GARCA BOZA, J. (2002). Problemas resueltos de matemtica de las Operaciones Financieras. Pirmide. Madrid. GIL PELEZ, L. (1993). Matemtica de las Operaciones Financieras. A.C. Madrid. GOMAR, A. (1991). Matemticas Financieras. Edicin propia. Valencia. GMEZ, J. (1990). Matemticas Financieras. McGraw-Hill. Madrid. GONZALEZ-CATAL (1992): Anlisis de las operaciones financieras bancarias y burstiles. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. GONZLEZ CATAL, V. (1985). Ejercicios sobre Operaciones Financieras, Bancarias y Burstiles. Tebar Flores. Madrid. GONZLEZ VELASCO, MC. (2001). Anlisis de las Operaciones Financieras (150 supuestos resueltos). Cvitas. Madrid. JIMNEZ, A. y JIMNEZ, M. (1993). Matemticas Financieras y Comerciales. McGraw-Hill. Madrid. MINER ARANZBAL, J. (2003). Curso de Matemtica Financiera. McGraw-Hill. Madrid. NAVARRO, E. y NAVE, J. (2001). Fundamentos de Matemticas Financieras. Antoni Bosch, D.L. Barcelona. RUIZ AMESTOY, J.M. (1988). Matemtica Financiera. Ejercicios Resueltos. Banco de Espaa. Madrid. RUIZ AMESTOY, J.M. (1994). Matemtica Financiera. Banco de Espaa. Madrid. VIDAURRI AGUIRRE, HM. (2001). Matemticas Financieras. Ecafsa, cop. Mxico. VILLALOBOS, JL. (2001). Matemticas Financieras. Pearson Educacin. Mxico. VILLAZN, C. y SANOU, L. (1993). Matemtica Financiera. Ediciones Foro Cientfico. Barcelona. 9. TCNICAS DE EVALUACINCriterios de evaluacin y calificacin (referidos a las competencias trabajadas durante el curso):

Para evaluar a cada alumno se tendrn en cuenta una serie de elementos: a) Participacin en las clases tericas y prcticas, as como en los seminarios y actividades complementarias que se


realicen. b) c) Trabajos propuestos por los profesores para el conocimiento puntual de algunos temas. Control en las tutoras obligatorias de la actividad de autoevaluacin realizada por el alumno a lo largo del curso. d) Calificacin obtenida en los exmenes.

La nota del examen ser un 70% de la nota final, estando el 30% restante repartido entre los apartados a), b) y c) a razn de un 10% cada uno. Si no se supera la asignatura en la convocatoria ordinaria de Febrero, los apartados a), b) y c) se tendrn en cuenta en la convocatoria de Septiembre, siempre y cuando alcancen un mnimo de 5 puntos en el correspondiente examen.


10. ORGANIZACIN DOCENTE SEMANAL (Slo hay que indicar el nmero de horas que a ese tipo de sesin va a dedicar el estudiante cada semana)SEMANA N de horas de N de horas N de horas N de horas N de horas N de horas Exmenes sesiones sesiones Exposiciones Visita y Tutoras Control de lecturas Tericas prcticas y seminarios excursiones especializadas obligatorias Temas del temario a tratar

Primer Semestre 1 Semana:Septiembre 2005 26-30

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 -

2 2 -

-

1 1 1 1 -

-

1 1 4

Tema 1 Tema 1 Tema 1 Tema 1 Tema 1 Tema 2 Tema 2 Temas 2 Tema 3 Tema 3 Temas 3 Tema 3 Tema 4

2: 3-7 octubre 3: 10-14 octubre 4: 17-21 octubre 5: 24-28 octubre 6: 31 oct.-4 nov. 7: 7-11 noviembre 8: 14-18 noviembre 9: 21-25 noviembre 10: 28 nov. 2 dic. 11: 5-9 diciembre 12: 12-16 diciembre 13: 19-23 diciembre 14: 26-30 diciembre 15: 2 dic.-6 enero 16: 9-13 enero 17: 16-20 enero18: 23-27 enero

Tema 5 Tema 5

19: 30 enero 3 febrero 20: 6-10 febrero 21 : 13-17 febrero


11. TEMARIO DESARROLLADO El desarrollo del temario con los objetivos, propuestas de trabajo, etc... aparece recogido en el apartado IX. De la gua.

II.

CONTEXTUALIZACIN DE LA ASIGNATURA

La asignatura Introduccin a las Operaciones Financieras es una materia optativa de Primer Ciclo, que se imparte en segundo curso de la Licenciatura en Derecho, y cuya docencia corresponde al rea de Mtodos Cuantitativos del Departamento de Economa, Mtodos Cuantitativos e Historia Econmica. Es una asignatura de 4,5 crditos (repartidos en 3 tericos y 1,5 prcticos) vinculada a la Economa Aplicada. El objeto formal de la asignatura lo constituye el conocimiento cientfico cuantitativo de las operaciones financieras, mediante la utilizacin fundamental de la metodologa matemtica. Sus descriptores son los siguientes: Matemticas de las Operaciones Financieras Deterministas: Capitalizacin, Descuento, Valoracin de Rentas Financieras y Amortizacin de prstamos. Dado el carcter instrumental de la asignatura, son muchas las salidas profesionales que pueden relacionarse con la aplicacin de la matemtica financiera al mundo empresarial como por ejemplo: entidades financieras, consultoras, aseguradoras y reaseguradoras, grandes empresas o administracin pblica (de hecho muchas oposiciones establecen en su temario obligatorio el conocimiento en profundidad de esta materia). Dada la habitual desvinculacin del alumno de la Licenciatura de Derecho con


asignaturas de este tipo, el cursar esta materia puede resultarle de gran utilidad si, en un futuro, opta por dedicarse a alguna de las ramas mencionadas.

Con relacin a otras asignaturas, la Introduccin a las Operaciones Financieras puede resultar til para el desarrollo de otras asignaturas de cursos posteriores como pueden ser Derecho Financiero y Tributario (materia troncal de 2 ciclo de la licenciatura) o Fiscalidad de la Empresa (asignatura optativa de 5 curso). Para este curso, la docencia de la asignatura correr a cargo del rea de Mtodos Cuantitativos del Departamento de Economa, Mtodos Cuantitativos e Historia Econmica, siendo responsable y coordinadora de la asignatura la Prof. Dra. D. Flor M Guerrero Casas. En cuanto a la estructura docente, se encargar de la parte terica de la asignatura la Prof. Dra. D. Flor M Guerrero Casas y de la parte prctica la Prof. D Mnica Domnguez Serrano.

III.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

El objetivo bsico y fundamental de la Matemtica Financiera consiste en proporcionar los conocimientos necesarios para el estudio y resolucin de los problemas que plantean las operaciones comerciales y financieras que se realizan en los distintos mercados, por diversas instituciones y personas, con los ms variados activos e instrumentos financieros. Como objetivo secundario, sta materia debe suponer un apoyo para complementar la asignatura Derecho Financiero y Tributario. Adems de los objetivos genricos de la asignatura, se persiguen los siguientes objetivos especficos por unidades temticas:


TEMAS 1 y 2.- OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES Y COMPUESTAS. Conocer las operaciones financieras ms elementales a corto y largo plazo. Familiarizarse con el lenguaje financiero. Identificar las operaciones financieras a corto y largo plazo en la realidad bancaria y econmica. Diferenciar entre operaciones simples y compuestas en el corto y largo plazo. Desarrollar las habilidades necesarias para la correcta seleccin de los mtodos y tcnicas que permiten tratar el problema a resolver. Valorar la importancia de la situacin temporal del capital a tratar. Dotar al alumno de un repertorio de destrezas y conocimientos metodolgicos que configuren su formacin bsica como analista financiero. Desarrollar las habilidades necesarias para el anlisis, interpretacin y evaluacin de las operaciones financieras a corto plazo que el alumno realiza a diario (tarjetas de crdito o dbito, cuentas corrientes o de ahorro, etc.) Dotar al alumno de las herramientas necesarias para la valoracin y seleccin de medios de pago a corto plazo alternativos: operaciones de compra-venta a plazos, letras de cambio. Adquirir los conocimientos necesarios para el anlisis y evaluacin de opciones de distintas operaciones financieras. Desarrollar un espritu crtico y selectivo de las operaciones a realizar. TEMAS 3 y 4.- VALORACION DE RENTAS CONSTANTES. Conocer las rentas financieras ms elementales a corto y largo plazo. Identificar las operaciones financieras con rentas en la realidad econmica. Desarrollar las habilidades necesarias para la correcta seleccin de los mtodos y tcnicas que permiten tratar el problema a resolver. Dotar al alumno de las herramientas necesarias para la valoracin de rentas financieras constantes anuales y fraccionadas, en cualquier momento del tiempo. TEMA 5.- AMORTIZACIN DE PRSTAMOS. Conocer los principales sistemas de amortizacin de prstamos. Identificar las operaciones financieras de amortizacin de prstamos en la realidad bancaria nacional.


Diferenciar entre distintos sistemas de amortizacin de prstamos y evaluar las ventajas de cada uno. Desarrollar las habilidades necesarias para la correcta seleccin del sistema ms adecuado para la amortizacin segn la situacin del mercado, las caractersticas de la operacin y la oferta existente en el sistema financiero. Dotar al alumno de un repertorio de conocimientos metodolgicos que configuren su formacin bsica en materia de prstamos tanto a nivel usuario como a nivel profesional. Desarrollar un espritu crtico y selectivo de las operaciones a realizar.

IV.

COMPETENCIAS (CONOCIMIENTOS, HABILIDADES Y DESTREZAS) QUE DEBE ADQUIRIR EL ALUMNO

Las competencias describen los resultados que debe obtener el alumno mediante el estudio de la asignatura, pensando fundamentalmente en su futura actividad profesional. En concreto, hay que distinguir dos tipos de competencias: genricas, comunes a todas las titulaciones universitarias, y especficas, propias de los estudios de Derecho. A. Competencias genricas que se desarrollarn en la asignatura. Capacidad de anlisis y sntesis. Resolucin de problemas. Habilidades fundamentales en informtica y manejo de red (internet) para obtener informacin. Toma de decisiones. Capacidad crtica. Trabajo en equipo. Habilidades en las relaciones interpersonales. Capacidad para aplicar la teora a la prctica. Capacidad de aprender y actualizar los conocimientos. Habilidad para trabajar de forma autnoma.


B. Competencias especficas que se desarrollarn en la asignatura. Conocer los conceptos y principios bsicos de las Operaciones Financieras elementales. Adquirir el estilo de razonamiento esquemtico y ordenado que la materia ofrece. Manejo de informacin financiera. Lectura e interpretacin de textos financieros. Comunicacin oral y escrita en el lenguaje financiero. Saber analizar y describir los aspectos esenciales de las operaciones financieras bsicas ms relevantes. Saber interpretar correctamente desde el punto de vista financiero la informacin extrada de la resolucin de los problemas que la Matemtica Financiera ofrece. Manejo de tcnicas informticas para la obtencin de informacin financiera nacional e internacional. Poder aplicar los conocimientos adquiridos a la resolucin de problemas concretos extrados de la realidad financiera. Habilidades fundamentales en el manejo de hojas de clculo informatizadas (Excel). Tener inquietud por la calidad. Ser una persona emprendedora.

V. 1. Objetivos.

DESCRIPCIN DE CONTENIDOS Y MATERIALES

En esta gua se tratan de desarrollar los contenidos terico-prcticos de la asignatura Introduccin a las Operaciones Financieras para orientar a los alumnos de la Facultad de Derecho. Para ello, la gua contiene el esquema de cinco temas tericos que abarcan desde operaciones de capitalizacin y descuento simple, capitalizacin y descuento


compuesto, rentas, hasta una introduccin a los principales sistemas de amortizacin de prstamos. Se incluyen en esta gua una coleccin de problemas para cada tema, una coleccin de problemas de informtica para resolver con la hoja de clculo Excel para las cuestiones ms relevantes, ejercicios de autoevaluacin con su resolucin, exmenes con su resolucin y propuestas de exmenes. El objetivo bsico y fundamental de Introduccin a las Operaciones Financieras consiste en proporcionar los conocimientos necesarios para el estudio y resolucin de los problemas que plantean las operaciones comerciales y financieras que se realizan en los distintos mercados, por diversas instituciones y personas, con los ms variados activos e instrumentos financieros. Por ello, en la Introduccin a las Operaciones Financieras, teora y prctica estn estrechamente ligadas. El estudio terico proporciona el instrumento necesario para poder resolver toda una casustica, tan variada, como la que se presenta en la prctica. Sin embargo, frecuentemente los planteamientos tericos, si no van acompaados de ejemplos concretos que materialicen su aplicacin, no facilitan una comprensin clara y correcta de los problemas que se presentan.

2. Programa general de la asignatura. Descripcin de contenidos. En el primer tema se abordan los fundamentos de las operaciones financieras, se define el capital financiero, se plantean cuestiones generales sobre la valoracin financiera y se definen las leyes financieras de capitalizacin y descuento simples, analizando las caractersticas distintivas de cada una. Una vez desarrollado lo anterior, se recogen las operaciones financieras simples ms comunes en la vida real, acercando al alumno a la prctica financiera cotidiana: liquidacin de cuentas corrientes y descuento de letras de cambio, principalmente. En el segundo tema se efecta la valoracin con las leyes financieras que se utilizan en la prctica de capitalizacin y descuento compuesto, analizando las


caractersticas distintivas de cada una de ellas. Se profundiza, al igual que en el tema anterior, en el tratamiento fraccionado y se calculan los tantos de inters equivalentes. Por ltimo, se hace especial hincapi en el clculo de la TAE (de especial relevancia en las operaciones financieras que el alumno est acostumbrado a realizar). El tercer tema se dedica a la valoracin de rentas anuales constantes estudiando las diversas modalidades que pueden presentarse, con una pequea introduccin sobre el concepto y clasificacin de las rentas teniendo en cuenta sus distintos elementos y el momento de valoracin. Se pretende con ello analizar los fines fundamentales que persigue una renta, constitucin de un capital o amortizacin de una deuda. Se utiliza, fundamentalmente, la capitalizacin compuesta dado que la mayora de las rentas son a largo plazo. En el tema cuarto se generaliza el clculo de las rentas constantes dndole a las mismas un tratamiento fraccionado. Por ltimo, en el quinto tema se estudian las operaciones de amortizacin de capital planteando los principales sistemas existentes. Abarcan desde la amortizacin de prstamos mediante reembolso nico hasta la amortizacin mediante rentas, donde se introducen los prstamos francs y uniforme, centrndonos bsicamente en la construccin de sus correspondientes cuadros de amortizacin.

2.1. Programa. TEMA 1.- OPERACIONES FINANCIERAS CON CAPITALIZACIN SIMPLE. 1. Introduccin. 2. Conceptos fundamentales. 3. Capitalizacin simple. 4. Tanto de inters fraccionado. Equivalencia entre tantos de valoracin. 5. Liquidacin de cuentas corrientes: Mtodo hamburgus. 6. Descuento simple. 7. Vencimiento comn y medio. 8. Descuento de letras de cambio.


TEMA 2.- OPERACIONES FINANCIERAS CON CAPITALIZACIN COMPUESTA. 1. Capitalizacin compuesta. 2. Tantos de inters fraccionado y nominal. 3. Equivalencia entre tantos de inters. 4. Clculo de la TAE. TEMA 3.- VALORACION DE RENTAS ANUALES CONSTANTES. 1. Definicin de renta financiera. Clasificacin de las rentas. 2. Valoracin de las rentas en capitalizacin compuesta. 3. Rentas de trminos constantes: Postpagables, prepagables, inmediatas diferidas, temporales. 4. Clculo del tanto de inters en rentas constantes. 5. Rentas perpetuas. TEMA 4.- VALORACIN DE RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES. 4. Definicin de renta financiera fraccionada. 5. Rentas fraccionadas constantes: inmediata postpagable temporal, inmediata prepagable temporal y diferidas temporales. 6. Rentas fraccionadas perpetuas. TEMA 5.- AMORTIZACIN DE PRSTAMOS. 3. Conceptos bsicos. Clasificacin. 4. Amortizacin de prstamos mediante una renta: 5.1. Sistema francs. 5.2. Sistema uniforme.

3. Bibliografa y otro material de apoyo. BIBLIOGRAFA BSICA DELGADO, C. (1990). Matemticas Financieras. Ed. Ochoa. Logroo. DELGADO, C.; PALOMERO, J.: (1984). Matemticas Financieras. Teora y 850 Ejercicios. Autor.


GONZALEZ-CATAL(1991): Enfoque prctico de las operaciones de la matemtica financiera. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. HINOJOSA RAMOS y otros (1997): Problemas de Matemticas Financieras. Pirmide. VAZQUEZ CUETO (1993): Curso de matemticas Financieras. Pirmide. BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA ALEGRE, P., BADA, C., BORRELL, M. y SANCHO, T. (1989). Ejercicios Resueltos de Matemticas de las Operaciones Financieras. A.C.. Madrid. LVAREZ, A. (1991). 400 Supuestos Prcticos de Matematicas Financieras. Editex. Madrid. LVAREZ, A. (1992). Matematicas Financieras. Alhambra. Madrid. LVAREZ HERREZUELO, A. (2000). Matemticas Financieras. Paraninfo. Madrid. ANTHONY, M y BIGGS, N. (2001). Matemticas para la economa y las finanzas: una introduccin. Cambridge University Press. Madrid. APRAIZ LARRAGN, A. (2003). Fundamentos de Matemtica Financiera. Descle de Brouwer. Bilbao. ARRANZ, C. (1985). Operaciones Financieras. Inst. de Estudios Financieros. Madrid. AVILS, F. (1992). 127 Supuestos de Matemticas Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. AVILS, F. (1992). Manual de Operaciones Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. AYRES, F.: (1990). Teora y Problemas de Matemticas Financieras. McGraw-Hill. BAQUERO, MA y MAESTRO, ML. (2003). Problemas resueltos de matemtica de las Operaciones Financieras. Thomson, D.L. Madrid. BETZUEN, A. (1992). Curso de Matemtica Financiera. (3 Ed.) Inst. Est. Financiero. Bilbao. BETZUEN, A.; BILBAO, A.; GOMEZ, R.; DE LA PEA, J.: (1994). Matemtica Financiera. Ejercicios Resueltos. Instituto de Estudios Financiero-Actuariales. BONILLA, M. e IVARS, A. (1992). Operaciones de Financiacin: Enfoque TericoPrctico. A.C.. Madrid.


CAMACHO E.; GOMEZ D.; HINOJOSA M.A.; RUBIALES V.; VAZQUEZ M.J.:(1997). Problemas de Matemticas Financieras. Pirmide. CENTRO DE ESTUDIOS FINANCIEROS. (1994). Operaciones Financieras. Centro de Estudios Financieros. Madrid. DE PABLO, A.: (1993, 1994, 2000). Matemticas de la Operaciones Financieras. Tomos I y II. UNED. Madrid. DE PABLO LPEZ, A. (2001). Manual prctico de matemtica comercial y financiera. Centro de Estudios Ramn Areces. Madrid. DAZ, A. (1987). Matemticas Financieras. McGraw-Hill. Mxico. FERNNDEZ, E. (1979). Supuestos Solucionados de Matemticas Financieras. Duero. Madrid. FERRUZ,L. (1994). Operaciones Financieras. Ariel. Barcelona. FONTANALS, H. (1992). Matemtica Financiera. Sastre Vidal. Barcelona. GARCIA, J.: (1993). Ejercicios Resueltos de Matemticas para las Aplicaciones Financieras y de Seguros. CEURA. GARCA, J.: (1996). Matemticas de la Financiacin e Inversin. Operaciones Finacieras Clsicas y Modernas. Pirmide. GARCA BOZA, J. (2002). Problemas resueltos de matemtica de las Operaciones Financieras. Pirmide. Madrid. GIL PELEZ, L. (1993). Matemtica de las Operaciones Financieras. A.C. Madrid. GOMAR, A. (1991). Matemticas Financieras. Edicin propia. Valencia. GMEZ, J. (1990). Matemticas Financieras. McGraw-Hill. Madrid. GONZALEZ-CATAL (1992): Anlisis de las operaciones financieras bancarias y burstiles. Ed. Ciencias Sociales. Madrid. GONZLEZ CATAL, V. (1985). Ejercicios sobre Operaciones Financieras, Bancarias y Burstiles. Tebar Flores. Madrid. GONZLEZ VELASCO, MC. (2001). Anlisis de las Operaciones Financieras (150 supuestos resueltos). Cvitas. Madrid. JIMNEZ, A. y JIMNEZ, M. (1993). Matemticas Financieras y Comerciales. McGraw-Hill. Madrid. MINER ARANZBAL, J. (2003). Curso de Matemtica Financiera. McGraw-Hill. Madrid.


NAVARRO, E. y NAVE, J. (2001). Fundamentos de Matemticas Financieras. Antoni Bosch, D.L. Barcelona. RUIZ AMESTOY, J.M. (1988). Matemtica Financiera. Ejercicios Resueltos. Banco de Espaa. Madrid. RUIZ AMESTOY, J.M. (1994). Matemtica Financiera. Banco de Espaa. Madrid. VIDAURRI AGUIRRE, HM. (2001). Matemticas Financieras. Ecafsa, cop. Mxico. VILLALOBOS, JL. (2001). Matemticas Financieras. Pearson Educacin. Mxico. VILLAZN, C. y SANOU, L. (1993). Matemtica Financiera. Ediciones Foro Cientfico. Barcelona. MATERIALES COMPLEMENTARIOS DE APOYO Como materiales complementarios para el aprendizaje de los alumnos, stos tendrn a disposicin todos los libros recogidos en la bibliografa en biblioteca, as como acceso a salas de informtica donde podrn consultar tanto Internet como los programas informticos que puedan necesitar en el desempeo de la asignatura. Adems, podrn acceder a los materiales depositados en la plataforma WebCT.

VI.

METODOLOGA DOCENTE Y DE APRENDIZAJE

De acuerdo con el sistema de crditos europeos, los 4,5 crditos asignados a la asignatura equivalen a 112,5 horas de trabajo del estudiante, distribuidas conforme al siguiente esquema: Clases tericas: 14 horas Clases prcticas: 17 horas Trabajo presencial en actividades complementarias: 4 horas Trabajo no presencial tutelado en actividades complementarias: 4 horas Trabajo autnomo del estudiante: 67,5 horas Para la asimilacin de clases tericas: 1,5*14 = 21 horas Para la asimilacin de clases prcticas: 2,4*15 = 40,5 horas Para las tareas derivadas de las actividades acadmicas dirigidas*: 6


Realizacin de exmenes: 6 horas 1. Clases tericas: Estarn dirigidas a la exposicin y comprensin de los contenidos bsicos de la asignatura, con el fin de que el estudiante adquiera la terminologa y los conocimientos necesarios para interpretar y llevar a cabo las distintas operaciones financieras. Se fomentar la participacin activa de los estudiantes. 2. Clases prcticas: Consistirn en la resolucin de problemas propuestos o improvisados a propuesta del profesor o alumno, as como al anlisis de la informacin financiera que los alumnos consideren oportuno presentar en relacin a la materia tratada. Del mismo modo, las clases sern participativas, resolviendo en algunos casos los problemas los propios alumnos una vez revisada la materia oportuna. 3. Horas de trabajo del alumno para la asimilacin de la materia: Estn destinadas a que el estudiante profundice en la materia explicada en clase y asimile los contenidos de cada uno de los temas. Para ello, el alumno deber basarse, junto al material de clase, en la distinta bibliografa bsica y complementaria citada, el material complementario colocado en la plataforma WebCT (cuestionarios de autoevaluacin, test, etc...). 4. Actividades complementarias: Estn dirigidas a fomentar el autoaprendizaje por parte del estudiante, con la tutora del profesor, a modo de complemento de las clases tericas o prcticas, o de profundizacin de determinados aspectos del temario. Podrn ser de dos modalidades: No presenciales: Trabajo del estudiante (con tutora del profesor) y entrega de los resultados en un plazo determinado para su posterior revisin con el profesor. Cuestionarios de autoevaluacin. Semipresenciales:


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Trabajo del estudiante (con tutora del profesor) y entrega de resultados en un plazo determinado. Exposicin colectiva de los resultados en sesin presencial. Seminarios presenciales y entrega de resultados.

VII.

TEMPORALIZACIN. CRONOGRAMA

La estructura del temario es fundamental para que los alumnos sigan la asignatura en tiempo real y de manera estructurada en funcin del momento en el que se estn impartiendo las clases. Esta temporalizacin se ha realizado teniendo en cuenta el calendario acadmico del ao 2005/2006, en el que la asignatura se impartir en el primer cuatrimestre, compuesto por 54 horas, impartindose dos horas semanales adems de otras actividades y seminarios. La distribucin de las clases tericas, las clases prcticas y las actividades complementarias para cada unidad temtica se recoge de manera pormenorizada en la siguiente tabla:CLASES Y ACTIVIDADES CORRESPONDIENTES A CADA UNIDAD TEMTICAUNIDAD TEMTICA Tema 1: Operaciones Financieras Simples Tema 2: Operaciones Financieras Compuestas Tema 3: Valoracin de Rentas Anuales Constantes Tema 4: Valoracin de Rentas Fraccionadas Constantes Tema 5: Amortizacin de Prstamos CLASES TERICAS 5 3 3 1 2 CLASES PRCTICAS 5 4 4 1 3 ACT. COMPLEMENT. 2 3 2 2 1

(Ver cronograma ficha) Tema 1: Necesitaremos un total de 10 horas presenciales distribuidas como sigue: Teora ( 5 horas): 1 hora en la que se presentar la asignatura y se hablar de los principales conceptos financieros, 1 hora para explicar capitalizacin simple y tantos fraccionados, 1 hora para cuentas corrientes, 2 horas para descuento simple, vencimiento comn y vencimiento medio y descuento bancario de letras de cambio


Prctica (5 horas): para profundizar en cada uno de los temas anteriores. Tema 2: Se necesitarn 7 horas: Teora (3 horas): 1 y horas para explicar capitalizacin compuesta y tantos fraccionados y 1 y para equivalencia entre tantos de inters y clculo de la TAE. Prctica (4 horas): para profundizar en cada tema. Al finalizar los temas 1 y 2 se realizar un primer seminario consistente en la primera prctica informtica, de una hora de duracin que incluir el clculo de capitalizacin, descuento simple y una cuenta corriente1. Tema 3: En total se emplearn 7 horas: Teora (3 horas): 2 horas para explicar el concepto de renta, su clasificacin y las rentas de trminos constantes y 1 hora para rentas perpetuas y clculo del tanto de inters. Prctica (4 horas): para profundizar en las cuestiones anteriores. Tema 4: Dado el contenido, caso particular del tema 3, ser preciso emplear nicamente 2 horas, 1 para la teora y 1 para la prctica. Tema 5: Por ltimo, para la exposicin del tema 5 ser necesario utilizar 5 horas: Teora (2 horas): 1 para cada tipo de prstamo. Prctica (3 horas): para profundizar en cada uno de ellos.

El contenido de las prcticas de informtica se ajustar ms o menos a lo previsto en funcin de los conocimientos previos de los alumnos sobre la hoja de clculo Excel, puesto que si no existen conocimientos previos, ser necesario dedicar un seminario a que los adquieran, vindose modificado el contenido de las dems actividades en la misma medida.

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Finalizado el cuarto tema tendr lugar el segundo seminario, de dos horas de duracin, que consistir en la realizacin, mediante la hoja de clculo Excel, de una factura de descuento de efectos y clculo de rentas financieras. A todo esto habr que aadir las horas correspondientes a otras actividades acadmicas, trabajo tutorado, exposicin de trabajos, examen, etc. segn aparece recogido en el cronograma y ser perfilado a lo largo del curso.

VIII. SISTEMA DE EVALUACIN Para evaluar a cada alumno se tendrn en cuenta una serie de elementos: a) b) c) d) Participacin en las clases tericas y prcticas, as como en los seminarios y actividades complementarias que se realicen. Trabajos propuestos por los profesores para el conocimiento puntual de algunos temas. Control en las tutoras obligatorias de la actividad de autoevaluacin realizada por el alumno a lo largo del curso. Calificacin obtenida en los exmenes. Trabajos Propuestos: Como parte esencial del conocimiento de la asignatura se plantea de forma obligatoria para todo el alumnado matriculado en la misma, la realizacin de trabajos en grupo en los que se mezclar el conocimiento terico impartido en clase con una parte prctica en la que los alumnos se acercarn (muchas veces por primera vez) a entidades financieras y de crdito favoreciendo as el conocimiento de la asignatura y su aplicacin a la vida real. Se plantearn trabajos en grupo con un mximo de tres personas por grupo y a cada uno se le asignar un trabajo (con pequeas variaciones). Dichos trabajos tendrn que ser expuestos con posterioridad en los das planteados para tal fin. En estas mesas de trabajo, los alumnos presentarn tanto los problemas a los que se han enfrentado como los beneficios que les ha aportado dicho trabajo para finalizar con la conclusin


de ste. Se podrn plantear cuestiones tericas relacionadas con el tema del correspondiente trabajo. La calificacin de todos los miembros del grupo ser la misma. Como ejemplo de trabajos podran realizarse: A cuatro o cinco grupos se les pedir que supongan que quieren adquirir un coche de un precio aproximado de 18.000 y desean conocer las necesidades de financiacin para adquirirlo mediante cuotas mensuales durante tres aos. Cada grupo, para resolver este problema, se acercar a un concesionario diferente y estudiar los costes reales de la operacin, comisiones, tipo de inters efectiva de la operacin, cuadro de financiacin... En otro posible trabajo tres grupos se acercarn a dos o tres bancos cada uno y otros tres se acercarn a algunas Cajas de Ahorros para pedir un prstamo personal de una cantidad estipulada, por ejemplo unos 25.000, a devolver en un perodo de aos fijos (cuatro aos). Aqu se estudiar teniendo en cuenta los costes de apertura, cancelacin total y parcial, comisiones etc. qu entidad es la que les concede las mejores condiciones. Otros grupos se acercarn a entidades financieras y comentarn que acaban de comenzar su primer trabajo, trabajo que simultanean con estudios, y desean ingresar su dinero pero no saben dnde, ni cmo les interesa (cuenta de ahorro, cuenta ahorro vivienda, ingresar a plazo fijo, algn tipo de fondo...). Tendrn que estudiar cinco o seis frmulas financieras en distintas entidades as cmo las caractersticas y diferencias de cada una de estas frmulas y beneficios de cada entidad. Cuatro o cinco grupos desean ficticiamente adquirir su primera vivienda para lo cual acceden a una Entidad Financiera y suponiendo que llevan trabajando dos aos con unos ingresos medios de 1200 mensuales desean comprar una vivienda a veinticinco aos. Estudiar en qu entidad le interesa ms, cul ser la cuota mensual a pagar y qu condiciones les establecen. Otros grupos realizarn un glosario totalmente actualizado de vocabulario financiero, que ellos mismos tras su exposicin colgarn en la pgina WEB de la facultad. Otros grupos realizarn una gua de pginas de internet que incluyan o describan conceptos o expliquen operaciones financieras.


Otros podrn acudir al Tesoro Pblico y comentar en qu consisten las operaciones realizadas con Letras del Tesoro, beneficios, etc. As se podrn ir solicitando ms trabajos teniendo en cuenta en todos ellos que lo que se evaluar ser: la concrecin y claridad de ideas tanto en la exposicin como en la presentacin del trabajo (no superior a 15 pginas). Debido al carcter cuatrimestral de la asignatura, se realizar un examen final en el mes de Febrero, segn el calendario acordado. Cada examen constar de preguntas tericas, terico-prcticas y problemas con un peso aproximado de 20%, 30% y 50% respectivamente de la nota final del examen. Para poder superar esta prueba ser necesario alcanzar una puntuacin de 5 (sobre 10), debindose obtener un punto, al menos, en cada parte. La nota del examen ser un 70% de la nota final, estando el 30% restante repartido entre los apartados a), b) y c) a razn de un 10% cada uno de ellos. Si no se supera la asignatura en la convocatoria ordinaria de Febrero, los apartados a), b) y c) se tendrn en cuenta en la convocatoria de Septiembre, siempre y cuando alcancen un mnimo de 5 puntos en el correspondiente examen. En la convocatoria extraordinaria de Diciembre el alumno se examinar de la asignatura completa.

IX. ESTRUCTURA Y ORIENTACIN DE LAS DIFERENTES UNIDADES TEMTICAS. 1. Estructura y orientacin de cada tema.


TEMA 1 OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES Objetivos Las operaciones realizadas mediante matemticas financieras parten como base fundamental del traslado de capitales en un horizonte temporal. En este captulo es preciso iniciarse en el vocabulario especfico que utilizaremos en la materia, definir de algunos conceptos y establecer el mtodo, en nuestro caso llamadas leyes, con las que realizar el movimiento de capitales a lo largo del tiempo. Partiendo de estos conceptos, a continuacin nos centraremos en las leyes utilizadas para operaciones a corto plazo. El estudio de la capitalizacin y descuento simple nos servir para poder trabajar con operaciones financieras reales, de las que estudiaremos las principales: cuentas corrientes y descuento de letras de cambio. Estas operaciones son muy importantes pues se trata de algunos ejemplos de operaciones financieras a corto plazo que utilizaremos a lo largo de nuestra vida, tanto personal como profesional. Esquema 1. Introduccin. 2. Conceptos fundamentales. 3. Capitalizacin simple. 4. Tanto de inters fraccionado. Equivalencia entre tantos de valoracin. 5. Liquidacin de cuentas corrientes: Mtodo hamburgus. 6. Descuento simple. 7. Vencimiento comn y medio. 8. Descuento de letras de cambio.


1. y 2. Conceptos fundamentales: Se definirn los conceptos sobre: variable tiempo, capital financiero, inters, descuento y la interpretacin econmica del tipo de inters. Igualmente, se exponen las diferencias entre: espacio financiero, fenmeno financiero y operacin financiera. Se plantea el principio de proyeccin financiera y la relacin de sustitucin financiera.

3. Capitalizacin simple. En este apartado se introduce el clculo de la proyeccin financiera de un capital al final del periodo n aplicando una ley financiera de capitalizacin simple. Se profundiza en el clculo de la diferencia entre el montante obtenido y el capital inicial. Se introduce la idea fundamental de que la comparacin o suma de capitales debe realizarse obteniendo los capitales equivalentes a los primeros en un momento concreto. 4. Tanto de inters fraccionado. Equivalencia entre tantos de valoracin. El parmetro ik recibe el nombre de tanto de inters simple k-esimal, siendo k el nmero de periodos o fracciones a considerar que hay en un ao. 5. Liquidacin de cuentas corrientes: Mtodo Hamburgus. Se llama cuenta corriente al contrato que establecen dos personas o entidades segn el cual se conviene que los crditos y dbitos resultantes de determinadas operaciones efectuadas entre ellos se compensen y pierdan su carcter individual para convertirse en un saldo. Estudiaremos el Mtodo hamburgus o de saldos para su liquidacin y como caso particular el estudio de las Cuentas corrientes.


6. Descuento simple comercial. Consideremos el capital financiero (Cn, n), que vamos a proyectar al momento 0. Para ello existen dos posibilidades, el descuento comercial y el descuento racional. Del mismo modo, se compararn ambas leyes de descuento, relacionando el tanto de descuento con el tanto de inters. Teniendo en cuenta el valor efectivo en el momento 0 de un capital (Cn, n) , se puede observar la correlacin entre el tiempo y el tanto de descuento, es decir, se dar el correspondiente tratamiento fraccionado.

7. Vencimiento comn y medio. Sean los capitales (C1, t1), (C2, t2), ..., (Cm, tm) que se pretenden sustituir por un nico capital financiero (C, t), de tal manera que ste resulte equivalente a todos los m capitales dados. 8. Descuento de letras de cambio. El descuento bancario es una operacin simple por la cual un banco entrega a un cliente el valor actual de un capital futuro representado en un efecto de comercio. Se analizarn igualmente las facturas de descuento, para los nominales N1, N2, ..., Nm que vencen dentro de n1, n2, ..., nm respectivamente, el efectivo recibido por el cliente es la suma de nominales menos el descuento y las comisiones. Ejercicios propuestos. 1. Calcular los intereses que rinde un capital de 1.000 que se coloca en una entidad financiera al 3% de inters simple anual durante 5 aos. Hallar el montante de esta inversin. 2. Cunto tiempo ha de estar invertido un capital al 4% simple para duplicarse? 3. Hallar el tipo de inters simple al que se coloc un capital de 2.000 si al cabo de 6 aos se ha convertido en 2.900. 4. Calcular los intereses que rinde un capital de 1.342 que se coloca en una entidad financiera al 25% de inters simple anual durante tres aos y 4 meses. 5. Calcular el inters natural y el inters comercial que corresponde a un capital de 10.000 euros invertido durante 100 das al 35% de inters simple.


6. Calcular la tasa de inters trimestral equivalente a un 6% anual simple. Cul ser la tasa cuatrimestral equivalente? 7. Un inversionista realiza una imposicin de 40.000 en un banco que le ofrece durante 2 aos un 3% simple anual. Transcurrido este perodo le comunican desde dicha entidad que cada semestre posterior le disminuirn en un cuartillo de punto sus rendimientos. Calcular el montante que obtendr el inversionista al cabo de tres aos y medio. A qu tipo de inters medio ha resultado la inversin? 8. Los seores A y B disponen cada uno de 60.000. A los deposita en una sociedad que le ofrece un 7% anual simple durante cinco aos; B los coloca en un banco al 7% anual simple durante tres aos, y el capital resultante lo presta a un pariente que le ofrece el 7% anual simple durante dos aos. Cul es el montante conseguido por cada uno de ellos al cabo de los cinco aos? 9. Durante cuanto tiempo se ha mantenido una cuenta que pag el 15% de inters anticipado si se recibieron en concepto de intereses 1.500 y en el momento de su cancelacin se retiraron 45.000 ? Cul ser la tasa de inters vencido equivalente?. 10. Calcular la tasa de inters anticipado que se aplica a un depsito de 15.000 durante 3 aos si el capital recuperado es de 18.000. Hallar la tasa de inters vencido cuatrimestral equivalente. 11. Calcular cunto dinero habr que entregar para adquirir un pagar de empresa con nominal 30.000 que rinde un 2% semestral simple anticipado por 2 aos. Cul es la tasa de rendimiento simple anual equivalente? Idem, si existe una comisin de 25 en origen y otra del 2 por mil en destino. 12. Hallar la tasa media anual de rentabilidad de dos depsitos, uno de 10.000 en una cuenta al 15 % cuatrimestral simple y otro de igual cuanta al 3% semestral simple, ambos por 2 aos. 13. Obtener el valor efectivo correspondiente a una letra de cambio que vence dentro de 6 meses y cuyo nominal es de 5.000 si se aplica una tasa de descuento del 6% anual. 14. Cul es el nominal de un efecto que vence dentro de 3 meses, si al aplicarle una tasa de descuento del 4% se obtiene una efectivo 1.225 ? 15. Calcular el valor efectivo correspondiente al descuento de una letra de cambio de 6.000 al 2% cuatrimestral con vencimiento a los 90 das. 16. Sea una tasa de descuento del 3% anual, calcular las equivalencias a periodicidad: a) Cuatrimestral. b) Trimestral. c) Quinquenal. 17. Tenemos que hacer frente a dos deudas de 10.000 y 20.000 con vencimiento dentro de 30 y 90 das respectivamente, y pretendemos sustituirlas por un solo efecto. Suponiendo que la negociacin con nuestro acreedor se realiza aplicando un 10% de descuento simple anual, calcular: a) Vencimiento del pago nico si este es de 35.000 .


b) Vencimiento del pago nico si este es de 30.000 . c) Cuanta del pago nico si se realiza dentro de 60 das. 18. Una letra de 6.000 que vence dentro de 60 das desea sustituirse por otras tres: la primera con vencimiento dentro de 30 das, la segunda de nominal doble que el de la primera y con vencimiento dentro de 60 das, la tercera de nominal triple que el de la primera y con vencimiento dentro de 90 das. Si el tanto de descuento aplicado en la negociacin es el 7% anual, determinar la cuanta de cada una de las tres letras. 19. Un empresario presenta en el banco una letra de 1.000 que vence dentro de 90 das para que le sea descontada. Si le aplican un 5,75% de descuento, una comisin del 0,2% y soporta un timbre de 5 , calcular razonadamente: a) Cantidad lquida a percibir. b) Tasa de coste anual efectiva para el empresario. c) Tasa de rentabilidad efectiva para el banco. d) Qu ha de suceder para que ambas coincidan? 20. Si un empresario presenta una letra de nominal 1.000 con vencimiento a 90 das y desea percibir un efectivo de 800 hoy, libre de gastos y comisiones, qu tipo de descuento trimestral simple deber aplicarle el banco? 21. Tres letras de 10.000, 15.000 y 20.000 que vencen dentro de 2, 6 y 8 meses respectivamente se van a sustituir por otras dos, una de 25.000 con vencimiento dentro de 4 meses y otra de cuanta a determinar con vencimiento dentro de 12 meses. Si el tanto de negociacin es del 5% simple anual, determinar la cuanta de dicho pago. 22. En el descuento de un efecto de 50.000 a 6 meses se obtuvieron 35.000 lquidos. Determinar el tanto trimestral simple aplicado as como el inters trimestral equivalente al tanto de negociacin. 23. Liquidar por el mtodo hamburgus la cuenta corriente cuyos datos se relacionan a continuacin: Titular: Amelia Rodrguez Ruiz. Inters no recproco: Saldos deudores: 6% y Saldos acreedores: 2%. Fecha de cierre: 31 de enero de 2004 Fecha 1/01/04 10/01/04 20/01/04 25/01/04 27/01/04 Concepto Saldo a nuestro favor Factura de la luz Reintegro en cajero automtico Ingreso nmina Recibo telfono Debe 67 650 500 50 Haber 1.000

24. Nos han notificado los movimientos experimentados en el ltimo trimestre en nuestra cuenta bancaria:


Fecha 30/09 30/09 06/12 12/11

Concepto Saldo anterior a nuestro favor Compra de mercadera Venta de mercadera Transferencia a nuestro favor

Cuantas 60 100 20 215

Fecha de vencimiento 30/09 02/10 06/12 15/11

Realizar la liquidacin a 31 de diciembre con inters recproco del 10% por el mtodo hamburgus o escalar. 25. Realizar en esa misma cuenta la liquidacin a 31 de diciembre, si el inters es del 10% para los saldos deudores y del 1% para los saldos acreedores. Aplicar el mtodo hamburgus. 26. Obtener el saldo de la siguiente cuenta bancaria a la vista de un determinado cliente, si la liquidacin se efecta el 31 de marzo de 2002 y aplicamos un 0,35% de inters anual. Mtodo hamburgus.

Concepto Saldo anterior a favor del cliente Pago recibo VISA ORO Orden compra de valores Abono de dividendos REPSOL

Cuantas 112 103 180 724

Fecha Valor 31/12 02/03 12/02 17/01

27. Obtener el saldo de la cuenta bancaria de un determinado cliente, si la liquidacin se efecta el 31 de diciembre y aplicamos un 3,75% de inters anual. Mtodo hamburgus. Concepto Saldo anterior a favor del cliente Ingreso efectivo del cliente Reintegro efectivo del cliente Ingreso nmina Cuantas 910 75 42 180 Fecha Valor 09/07 10/09 23/08 30/08

28. Liquidar por el mtodo hamburgus la cuenta corriente del ejercicio anterior en el supuesto de intereses no recprocos con saldos deudores al 18% y saldos acreedores al 1%. 29. Liquidar por el mtodo hamburgus la cuenta corriente anterior si nos cobran por gastos de administracin y mantenimiento de la cuenta 12 al final del cuarto trimestre.


Actividades a desarrollar Durante el transcurso del tema se irn indicando aquellos ejercicios que los alumnos pueden ir realizando y que, o bien sern corregidos en clase prctica, o bien podrn ser corregidos con el profesor en horas de tutoras. Se formarn los grupos de trabajo y el alumno podr acudir a las primeras tutoras con el profesor para el seguimiento del mismo. Se podrn realizar las primeras actividades de autoevaluacin (tests, cuestiones terico-prcticas, etc.).

TEMA 2 OPERACIONES FINANCIERAS COMPUESTAS Objetivos En este captulo estudiaremos la ley financiera de capitalizacin compuesta utilizada en operaciones a largo plazo. De aqu en adelante en los siguientes temas iremos viendo las diferentes operaciones en las que se utiliza esta ley.

Esquema 1. Capitalizacin compuesta. 2. Tantos de inters fraccionado y nominal. 3. Equivalencia entre tantos de inters. 4. Clculo de la TAE.


1. Capitalizacin compuesta. Se caracteriza porque los intereses se van acumulando peridicamente al capital para producir nuevos intereses. Se compararn las leyes financieras de capitalizacin simple y compuesta, utilizando el convenio exponencial y lineal. El convenio exponencial consiste en realizar durante todo el tiempo una capitalizacin compuesta y el convenio lineal consiste en aplicar la capitalizacin compuesta durante el mximo nmero de aos entero y despus capitalizar mediante la ley simple por el resto de tiempo.

2. Tantos de inters fraccionado y nominal. La capitalizacin compuesta fraccionada es una operacin semejante a la anterior en la que se hace prevalecer el principio de correlacin entre tanto de inters y tiempo. Adems del tanto de inters anual, i, y del fraccionado, ik, existe otro tanto en capitalizacin compuesta que se denota por Jk . 3. Equivalencia entre tantos de inters. Se analizarn la equivalencia existente entre los tantos de inters estudiados. 4. Clculo de la TAE. Se estudiarn los tantos anuales efectivos a los que resultan las operaciones analizadas. Ejercicios propuestos 30. Calcular el montante de un capital de 1.000 colocado durante 4 aos al 5% de inters compuesto anual.


31. Qu capital colocado durante 5 aos al 4,5% de inters compuesto se convierte en 45.000? 32. Calcular el tipo de inters efectivo anual obtenido al invertir un capital inicial de 1.000 durante 3 aos si produjo un montante de 1.300 . Idem si la inversin se mantuvo durante 3 aos y medio. 33. Cunto tiempo hace falta para que un capital colocado a inters compuesto duplique su valor cuando est colocado: a) al 8%. b) al 5%. c) al 35%? 34. Calcular los intereses que se obtienen mediante una capitalizacin compuesta al 4,25% de una inversin de 2.000 entre el ao sexto y el dcimo. 35. Para efectuar un pago de 7.000 dentro de 5 aos disponemos hoy de 3.000 .A qu tanto de inters anual debemos invertir nuestro dinero para poder hacer frente al pago con el montante obtenido dentro de 5 aos? a) En capitalizacin simple. b) En capitalizacin compuesta. 36. Calcular el montante que se alcanza al invertir 5.000 al 7% de inters compuesto anual durante cuatro aos y tres meses. 37. Aplicando el convenio lineal el montante de un capital en 40 meses al 10% anual capitalizable semestralmente ha sido de 1250,95 . Calcular el capital. 38. Una persona ha prestado un capital de 5.000 al 6,25% de inters compuesto anual durante 10 aos. Al vencimiento de este primer perodo consiente en aumentar el montante del prstamo en 3.000 ms por 5 aos, pero con la condicin de que el tanto anual se eleve al 8%. Por qu cuanta ser acreedor al final decimoquinto ao? 39. Dado el 5% de inters compuesto anual, calcular los tanto de inters equivalentes siguientes: a) Trimestral. b) Bianual. c) Semestral. 40. Una entidad financiera ofrece a sus clientes un 6% anual con liquidaciones semestrales. Calcular el tanto semestral, trimestral y anual equivalentes. 41. Calcular el montante que se obtiene de invertir 2.000 durante 5 aos al 6% de inters compuesto anual con liquidacin trimestral. 42. Un banco remunera sus depsitos con un inters del 4% liquidando intereses semestralmente. Teniendo en cuenta estas previsiones un ahorrador coloca el capital necesario para que, transcurridos 8 aos, el montante ascienda a 5.000 . A los 2 aos de concertada la operacin la entidad cambia la frecuencia de liquidacin pasando a ser trimestral, y a los 5 aos el tipo de inters que se abona es el 5% con abono bimensual de intereses. Determinar la cuanta impuesta por el ahorrador.


43. El Sr. Cantalapiedra tiene que cobrar 10.000 dentro de 5 aos, pero su deudor le propone entregarle hoy 1.000 . y dentro de 3 aos 8.000 . Razonar si el Sr. Cantalapiedra debe aceptar o rechazar la oferta, teniendo en cuenta que el tanto de descuento de mercado est al 9,5%. 44. Calcular el montante que obtiene un inversor al invertir 25.000 al 5% de inters anual con liquidaciones trimestrales durante 10 aos. 45. Idem si le cobran una comisin del 0,25% por el depsito. Calcular en este caso la rentabilidad obtenida. 46. Por la compra de un pagar de 1.000 a dos aos hemos pagado 800 . En el mismo momento hemos concertado otra operacin prestando 3.000 a devolver dentro de un ao. Qu tanto anual de inters por vencido hemos de pactar para esta nueva operacin si queremos obtener el mismo rendimiento que en la operacin del pagar? 47. Un banco ofrece un inters efectivo del 4,25% en prstamos con liquidacin cuatrimestral de inters. Calclese el rdito anual aplicado a estos prstamos. 48. Un ahorrador que tiene una cuenta de ahorro al 2,5% anual compuesto realiza las siguientes operaciones: - Invierte hoy 6.000 y dentro de un ao 2.000 . - Transcurridos 3 aos desde el inicio, el banco le comunica que la nueva tasa de inters ser del 3'5%, momento que aprovecha para ingresar 1.000 . - A los dos aos de esta operacin ingresa otros 1.500 . Cul ser el montante que alcanza a los 10 aos? Actividades a desarrollar Durante el transcurso del tema se irn indicando aquellos ejercicios que los alumnos pueden ir realizando y que, o bien sern corregidos en clase prctica, o bien podrn ser corregidos con el profesor en horas de tutoras. El alumno podr acudir a las tutoras correspondientes con el profesor para el seguimiento del trabajo en grupo. Se podrn realizar las actividades de autoevaluacin (tests, cuestiones tericoprcticas, etc.) correspondientes al tema. Al finalizar el mismo tendr lugar el primer seminario donde se desarrollar la primera prctica informtica. TEMA 3 VALORACIN DE RENTAS ANUALES CONSTANTES Objetivos


Este captulo establece el tratamiento financiero que se debe aplicar a la sucesin en el tiempo de capitales denominado rentas. Es fundamental su estudio pormenorizado para su utilizacin en las operaciones ms comunes a largo plazo que aparecern en los siguientes captulos. Esquema 1. Definicin de renta financiera. Clasificacin de las rentas. 2. Valoracin de las rentas en capitalizacin compuesta. 3. Rentas de trminos constantes: Postpagables, prepagables, inmediatas diferidas, temporales. 4. Clculo del tanto de inters en rentas constantes. 5. Rentas perpetuas.

1. Definicin de renta financiera. Clasificacin de las rentas. En general, una renta es un conjunto de capitales, finito o no, con vencimientos distintos. Nos centramos en aquellas en las que los vencimientos de los capitales son equidistantes. 2. Valoracin de las rentas en capitalizacin compuesta. Estudiaremos el valor actual en el origen de la renta, y es el capital equivalente al conjunto de los capitales financieros que representan los pagos y el valor final que consiste en hallar la suma de los valores de todos los trminos de la renta llevados al momento en que termina. 3. Rentas de trminos constantes: Postpagables, prepagables, inmediatas diferidas, temporales. Clculo de los valores actuales y finales de rentas en las que la cuanta de los diferentes trminos es constante, tambin estudiaremos el clculo de los diferentes componentes de una renta:


Tipos de rentas a estudiar: Renta Anual Constante Inmediata Postpagable y Temporal. Renta Anual Constante Inmediata Prepagable y Temporal Renta Anual Constante Diferida Pospagable y Temporal

4. Clculo del tanto de inters en rentas constantes. En lnea con el apartado anterior, se calcular el tanto de inters de la operacin aplicando la tcnica de interpolacin.

6. Rentas perpetuas. Ampliacin del clculo de los trminos de una renta al caso en que no existe una fecha de finalizacin de la misma, por tanto, carece de sentido el clculo de su valor final. Ejercicios propuestos 49. Un negocio produce unos beneficios anuales de 9.000 al final de cada ao. Calcular el valor actual de los beneficios de 10 aos al 5% de inters anual compuesto. 50. Calcular la anualidad necesaria para acumular los siguientes capitales a los tantos de inters y en los periodos de tiempo que se indican: Capitales 70.000 45.000 50.000 Tantos 65% 7% 11% Tiempo 5 aos 3 aos 2 aos

51. Determinar el valor actual del capital que, en las condiciones que se expresan, podr amortizarse mediante las siguientes anualidades: Anualidad 11.23136 28.85915 23.84133 Tanto 4% 5% 75% Tiempo 5 aos 4 aos 3 aos

52. Calcular el tanto de inters al que se valor una renta inmediata postpagable de 10 trminos de 75.000 cada uno, si su valor actual fue de 552.006'53 .


53. Un jubilado ha conseguido ahorrar hasta el momento de su retiro laboral 100.000 que deposita en un entidad financiera. A cambio desea recibir, l o sus herederos, una pensin de 18.000 al finalizar cada ao durante 10 aos. Qu tipo de inters le ofreci dicha entidad? 54. Hace 10 aos una persona deposit en un banco 250.000 al 6% de inters compuesto anual. Hoy, con el montante constituido, compra un inmueble de 550.000 con las siguientes condiciones de pago: El montante constituido como pago. al contado. 5 anualidades a pagar al final de cada ao. Calcular: a) El montante alcanzado de la inversin inicial. b) La anualidad que deber entregar al final de cada ao para el pago del piso si el tipo de inters de valoracin es el 10% compuesto anual. 55. Calcular el capital constituido en una cuenta de ahorro cuando transcurren diez aos, si al finalizar cada ao se imponen 5.000 y la tasa de inters efectiva de dicha cuenta es del 3,25%. 56. Calcular el valor de una finca hoy, sabiendo que se percibe por ella una renta anual de 6.000 al final de cada ao durante 7, siendo el tanto de valoracin el 4% de inters compuesto anual. 57. El tutor de un estudiante decide, para hacer frente a los gastos de su formacin universitaria durante cinco cursos, depositar una cantidad en un banco que le ofrece un 4,75% anual compuesto. Suponiendo que el gasto medio anual asciende a 900 y que se paga todo a principio de cada curso acadmico, calcular: a) Depsito necesario para terminar los estudios. b) Idem si decide hacer el depsito 3 aos despus de matricularse en la universidad. 58. Una persona impone hoy 1.000.000 en una cuenta que le rinde el 5,75% anual compuesto. Al cabo de 6 aos comienza a retirar anualmente cantidades constates durante diez aos hasta agotar el dinero de la cuenta. Cul ser el importe de dichas cantidades? 59. Un padre deposit al nacer su hijo y en cada uno de sus sucesivos cumpleaos hasta los 15 aos 1.500 en una cuenta que abona el 5%. Cuando cumpli 15 aos decidi aumentar sus aportaciones a 3.000 en los siguientes cumpleaos hasta la mayora de edad. Calcular el capital que el hijo tendr a su disposicin al cumplir la mayora de edad. 60. Los dos hermanos Figueroa heredan una finca rstica cuya renta anual es de 25.000 al final de cada cosecha. Los dos acuerdan que el mayor de ellos cobrar su herencia durante los 10 primeros aos y el menor en los aos siguientes. Si el tipo de inters de mercado es del 4% anual, cul de los dos hermanos, a da de hoy, negocia un mejor acuerdo? Idem si el tipo de inters de mercado es del 15% anual. 61. Para la compra de un apartamento se ofrecen las dos modalidades de pago siguientes: Pagar al contado 100.000 .


Pagar al comienzo de cada ao y durante 10 aos 12.000 . Pagar en el momento de la compra 10.000 y adems 5 pagos anuales de 20.000 cada uno, venciendo el primero transcurridos 3 aos desde el momento de la compra. Pagar una renta anual perpetua de 5.000 venciendo el primero al ao de la compra. Suponiendo un tipo de inters del 6% compuesto anual determinar cul de las opciones es ms ventajosa para el comprador y la promotora respectivamente. 62. Las condiciones de pago en la compra de un piso son las siguientes: 50.000 en el momento de la formalizacin del contrato. 20.000 a la entrega de las llaves que tendr lugar 2 aos despus de la formalizacin del contrato. 750 mensuales hasta la entrega de las llaves inclusive, venciendo el primer pago un mes despus de la firma del contrato. Si el tipo de inters de valoracin es el 5,75%, calcular el valor del piso: a) En el momento de formalizacin del contrato. b) En el momento de entrega de llaves. c) Si existiese alguna diferencia entre ambas cantidades, a qu se debera? 63. Los antiguos alumnos de la Universidad Pablo de Olavide deciden crear una fundacin benfica y sufragar los fondos para su mantenimiento futuro. Si el coste inicial es de 200.000 y el mantenimiento se estima en 15.000 anuales, hallar el valor actual de la donacin si la tasa efectiva de inters es del 5%. 64. Se contrata la compra de un piso con las siguientes condiciones de pago opcionales: Pagar en el momento de la compra 90.000 y posteriormente 4 pagos anuales de 10.000 cada uno, haciendo efectivo el primero al cabo de dos aos. Pagar 10 anualidades de la misma cuanta venciendo la primera en el momento de la compra. Determinar la cuanta de la anualidad de esta ltima opcin, sabiendo que es indiferente la modalidad de pago, si el tipo de valoracin es el 6% compuesto anual. 65. Calcular el valor actual de una renta perpetua de 40 valorada al 5% en los siguientes casos: a) Renta pospagable. b) Renta prepagable. c) Renta pospagable diferida 5 aos. 66. Calcular el montante y la tasa de rentabilidad obtenida al invertir 100 cada ao al 4,5% de inters efectivo anual si la operacin tiene una duracin de cuatro perodos y nos cobran una comisin por cada ingreso del 0,75%. Coincide dicha tasa con la TAE de la inversin?


Actividades a desarrollar Durante el transcurso del tema se irn indicando aquellos ejercicios que los alumnos pueden ir realizando y que, o bien sern corregidos en clase prctica, o bien podrn ser corregidos con el profesor en horas de tutoras. El alumno podr acudir a las tutoras correspondientes con el profesor para el seguimiento del trabajo en grupo. Se podrn realizar las actividades de autoevaluacin (tests, cuestiones tericoprcticas, etc.) correspondientes al tema.

TEMA 4 VALORACIN DE RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES Objetivos

Este captulo establece el tratamiento financiero que se debe aplicar a la sucesin en el tiempo de capitales denominado rentas, con la particularidad de que el periodo de tiempo que existe entre dos pagos consecutivos es distinto al ao, se trata de un periodo fraccionado. Esquema 1. Definicin de renta financiera fraccionada. 2. Rentas fraccionadas constantes: inmediata postpagable temporal, inmediata prepagable temporal y diferidas temporales. 3. Rentas fraccionadas perpetuas. 1. Definicin de renta financiera fraccionada. Diremos que una renta es fraccionada cuando los pagos se efectan en cada ksimo.


2. Rentas fraccionadas constantes: inmediata postpagable temporal, inmediata prepagable temporal y diferidas temporales. Calcularemos los valores actuales y finales de este tipo de rentas, tanto con trminos constantes como variables. 3. Rentas fraccionadas perpetuas. Calcularemos los trminos correspondientes a rentas financieras fraccionadas que se prolongan a lo largo del tiempo de forma indefinida.

Ejercicios propuestos 67. Calcular la cuanta trimestral de una renta de 20 trminos pospagables cuyo valor actual es 1.200 si el tanto de valoracin es del 4% nominal. 68. Hace 10 aos se deposit un capital de 1.000 en una cuenta de ahorro que opera al 6% liquidable mensualmente-. Con el capital acumulado se percibir una renta semestral de 12 trminos. Obtener la cuanta de los trminos si el tanto de valoracin es del 4% efectivo semestral. Qu cuanta semestral podra recibir si la renta fuese perpetua? Actividades a desarrollar Durante el transcurso del tema se irn indicando aquellos ejercicios que los alumnos pueden ir realizando y que, o bien sern corregidos en clase prctica, o bien podrn ser corregidos con el profesor en horas de tutoras. El alumno podr acudir a las tutoras correspondientes con el profesor para el seguimiento del trabajo en grupo. Se podrn realizar las actividades de autoevaluacin (tests, cuestiones tericoprcticas, etc.) correspondientes al tema. Al finalizar el mismo tendr lugar el segundo seminario donde se desarrollar la segunda prctica informtica. TEMA 5 AMORTIZACIN DE PRSTAMOS Objetivos


Durante los prximos captulos trabajaremos con una de las operaciones a largo plazo ms utilizadas, los prstamos. Los prstamos son operaciones financieras a largo plazo muy utilizadas tanto por empresas como por particulares. En este captulo estudiaremos loe ejemplos ms comunes, aprenderemos el clculo de los pagos peridicos hasta la eliminacin de la deuda, denominado amortizacin del prstamo. Los principales mtodos de amortizacin sern francs, uniforme y con fondo de amortizacin.

Esquema 1. Conceptos bsicos. Clasificacin. 2. Amortizacin de prstamos mediante una renta: 2.1. Sistema francs. 2.2. Sistema uniforme. 1. Concepto bsico. Clasificacin. El prstamo es una operacin financiera mediante la cual una persona

(prestamista), entrega a otra (prestatario) un capital que ste ltimo se compromete a devolver junto con los intereses devengados al cumplirse un determinado plazo.

Estudio de las caractersticas fundamentales de estos prstamos, clculo de los diferentes componentes de los trminos amortizativos y cuadro de amortizacin. 2. Amortizacin de prstamos mediante una renta: Sistema francs y uniforme. Sistema francs: En este primer sistema de amortizacin consideramos que todos los trminos amortizativos son constantes, ah=a, h=1,,n.


Sistema Uniforme: Su caracterstica consiste en que las cuotas de amortizacin son constantes.

Ejercicios propuestos 69. Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 25.000 que se amortiza mediante una renta anual constante inmediata pospagable de cinco trminos, al 7,5% de inters compuesto anual. 70. Para financiar una vivienda se solicita un prstamo hipotecario de 150.000 que se amortizar mediante 5 entregas anuales iguales, a un 4,5% anual, la primera al ao de la concesin del prstamo. Redactar el correspondiente cuadro de amortizacin. 71. Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 30.000 que se amortiza al 6% de inters compuesto anual mediante 10 anualidades constantes, venciendo la primera al cabo de 3 aos de la constitucin del prstamo, sin hacer efectivos los intereses durante este tiempo. 72. Idem, haciendo efectivos los intereses durante el perodo de carencia. 73. Redactar el cuadro de un prstamo de 80.000 que se amortiza mediante el sistema uniforme durante 8 aos a un tipo de inters anual del 4%. 74. Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 50.000 a un 6,5% de inters anual durante 6 aos, en los casos siguientes: a) Se amortiza mediante anualidades constantes. b) Se amortiza mediante cuotas de amortizacin constantes. 75. Un prstamo de 5.000 se concede hoy, acordando carencia parcial en los tres primeros aos y a partir de entonces cinco pagos constantes anuales. Sabiendo que el tanto de inters del prstamo es el 8,75% compuesto anual, redactar el cuadro de amortizacin correspondiente. 76. Redactar el cuadro de amortizacin de un prstamo de 50.000 que se amortiza mediante cuotas de amortizacin constantes en cuatro aos al 10% anual. 77. Firmamos hoy un prstamo de 20.000 al 6% de inters compuesto anual. Calcular el cuadro de amortizacin del prstamo si tiene una duracin de 6 aos y se amortiza mediante el pago de cuotas de amortizacin constantes. Actividades a desarrollar Durante el transcurso del tema se irn indicando aquellos ejercicios que los alumnos pueden ir realizando y que, o bien sern corregidos en clase prctica, o bien podrn ser corregidos con el profesor en horas de tutoras. El alumno podr acudir a las tutoras correspondientes con el profesor para el seguimiento del trabajo en grupo. Se fijar la fecha de exposicin de trabajos y se celebrarn con presencia de todos los alumnos.


Se podrn realizar las actividades de autoevaluacin (tests, cuestiones tericoprcticas, etc.) correspondientes al tema. Al finalizar el mismo tendr lugar el tercer seminario donde se desarrollar la ltima prctica informtica.

X. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS2. 1. Actividades prcticas y/o de aplicacin (Seminarios). Ante la importancia de una aplicacin prctica de la asignatura se considera como parte fundamental de estudio y valoracin por parte del profesorado la resolucin de los principales conceptos financieros por el alumno mediante la hoja de clculo Excel, herramienta fundamental por ser sta la que se encontrarn principalmente en el mercado laboral. A lo largo del curso se realizarn dos seminarios (que consistirn en la aplicacin informtica de cuestiones vistas en clase), barrindose as los conceptos fundamentales de cada tema. El horario y lugar de cada uno se encontrarn a disposicin del alumno desde principio de ao en la pgina web de la facultad y podr ser consultado en el cronograma. El contenido de las prcticas podr ser modificado a comienzo de curso en funcin de los conocimientos previos de los alumnos. En principio, el planteamiento que se realiza es el siguiente: El primer seminario consiste en la presentacin y profundizacin en el manejo de la hoja de clculo Excel (en funcin de los conocimientos previos de los alumnos) y, desde el punto de vista financiero, se apoya en los conceptos de capitalizacin y descuento simple, realizndose una serie ejercicios en las que los alumnos deben mostrar el conocimiento de este tema resolvindolo mediante la hoja de clculo dada. Adems, se recoger, como ejemplo una cuenta corriente. En esta gua de matemticas2

Las actividades propuestas en este epgrafe deben ser entendidas como ejemplos de posibles prcticas, seminarios, test, etc., en ningn caso deber entenderse que sern las actividades realizadas durante el curso tal cual aparecen.


financieras se presentar el primer ejercicio de cada prctica resuelto, presentndose la cartula a la que los alumnos se enfrentarn en las clases de informtica para el resto de los ejercicios. Estas prcticas se les dejarn resueltas en la WebCT.Ejercicio 1: CAPITALIZACIN SIMPLE [Cn = Co( 1+n*i)] Calcular el montante y el inters que se en un operacin de capitalizacin simple: a) Capital [Co] Tipo de i Duracin Montante [Cn] b) Capital [Co] Tipo de i Duracin Montante [Cn] c) Capital [Co] Tipo de i Duracin Montante [Cn]

1.000 3% 3 1.090,00 Inters [ I ]

Darle form ato a las celdas (m oned, porcentaje )

90,00

2.500 4,50% 6 3.175,00 Inters [ I ] 675,00

3.000 3,75% 4 3.450,00 Inters [ I ] 450,00


Ejercicio 3: DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL [Co = Cn( 1-n*d)]

a) Calcular el valor actual conocido el capital en un momento dado, tipo de descuento y duracin: Capital en n Tipo de d N de periodos Valor actual b) Calcular el capital conocido valor actual en un momento dado, tipo de descuento y duracin: Valor actual Tipo de d N de periodos Capital en n c) Calcular el tipo de descuento de una operacin dando el resto de datos: Capital en n N periodos Valor actual Tipo de d d) Calcular la duracin de una operacin: Capital en n Tipo de d Valor actual N periodos 7500 10% 3750 7500 5 3750 3750 10% 5 7500 10% 5

GUA ECTS OPTATIVAS SEGUNDO CURSO LICENCIATURA EN DERECHO CURSO 2005-2006CUENTA CORRIENTEIntereses Fecha cierre: 31/03/2003S. deudores S. acreedores

15,00% 2,00%

FECHA

CONCEPTO

CUANTAS DEBE HABER

DEUDOR

SALDO ACREEDOR

VENC.

DAS

NMEROS DEBE HABER

SaldoFecha valor 15/01/2003 22/01/2003 28/01/2003 02/02/2003 10/02/2003 18/02/2003 20/02/2003 01/03/2003 03/03/2003 05/03/2003 07/03/2003 15/03/2003 22/03/2003

Saldo anterior a nuestro favor Ingreso en nmina Alquiler Pago con tarjeta Cajero automtico Pago con tarjeta Ingreso en nmina Pago con tarjeta Alquiler Recibo del telfono Recibo del agua Recibe transferencia Cajero automtico

150,00 1.500,00 360,60 55,35 200,00 652,00 1.500,00 878,00 360,60 90,15 62,52 300,00 40,00

El segundo seminario consiste en el clculo de alguna factura de efectos, de la que presentaremos una resuelta como ejemplo. A continuacin, se repasan los conceptos de capitalizacin y descuento compuesto, las rentas constantes, as como las funciones financieras de VA (valor actual), VF (Valor final), VNA (Valor Neto Actual) de Excel.

FACTURA DE EFECTOSFecha de negociacin:


01/01/04

Plaza Burgos Mlaga Zaragoza Sevilla Almera Suma

Nominal 2.500,00 5.000,00 4.000,00 2.000,00 5.500,00 19.000,00

Vencimiento 05/03/04 10/04/04 24/04/04 05/05/04 06/06/04

Das 64 100 114 125 157

Descuento Tipo % Importe 5% 6% 6% 5% 8%

Tipo % 0,4% 0,6% 0,6% 0,4% 0,7%

Comisiones Importe Mnimo 7,00 8,00 7,00 9,00 9,00 40,00

Timbres 12,00 16,00 9,00 14,00 51,00

EFECTIVO A INGRESAR EN CUENTA: LIQUIDO CLIENTE:

Rentas en Capitalizacin CompuestaTipo i anual: Trmino, a : Duracin aos, n: 6,00% 400,00 10

Pospagablesfx

Prepagables2.944,03 5.272,32 2.944,03 5.272,32

PerpetuasAo :6.666,67

Ao : Sn :Calculo del tipo de inters:

Ao : Sn :

3.120,68 5.588,66

Herramientas/Buscar objetivo Valor actual : Trmino pospagable, a : Duracin aos, n: 2.944,03 400,00 10 Solucin, i : 6,00%

7,3601

igual a

7,3601

GUA ECTS OPTATIVAS SEGUNDO CURSO LICENCIATURA EN DERECHO CURSO 2005-2006FUNCIN EXCEL RENTAS CONSTANTES 3. Realizaremos el mismo ejercicio que antes (calcular el valor actual y final de una renta constante de 150 pospagable que se valora al 5% de inters compuesto durante 20 aos), pero en este caso realizndose dicha operacin mediante las frmulas financieras de excel de VA y VF. Posteriormete se calcular el valor de esta renta para el caso en el que la renta sea prepagable y esta est diferida dos aos.Cuanta Tipo de i N perodos Pospagable VALOR ACTUAL VALOR FINAL Prepagable VALOR ACTUAL VALOR FINAL Diferida aos VALOR ACTUAL VALOR FINAL 2

2. Cuestiones ms frecuentes y problemas de autoevaluacin.

Para resolver aquellas preguntas que normalmente surgen en las tutoras se presentan problemas resumen y exmenes tipo test (terico-prcticos) cada uno o dos temas, para que los alumnos una vez resueltos y comparados con la solucin acudan a tutoras para preguntar aquellos conceptos que no les han quedado demasiado claros. La idea de presentar exmenes por temas facilita el estudio y la autoevaluacin del alumno en su trabajo diario. As se presentan los siguientes exmenes de repaso:CUESTIONES TERICO-PRCTICAS RESUELTAS

TEMA 1

1. Supongamos un capital inicial de C0, que se capitaliza a un tanto de inters anual simple i. Determine el incremento experimentado por el montante entre dos aos consecutivos: t y t + 1. Solucin:


Obtenemos el montante de ambas operaciones y calculamos la diferencia, Ct +1

= C{1 + (t + 1)i}

C t +1 - C t = C{1 + (t + 1)i} - C(1 + ti) = Ci

Ct = C(1 + ti) 2. Un alumno de 2 curso acude a un gran centro comercial para comprarse una videoconsola quien le oferta la posibilidad de realizar el pago en cuatro plazos. Siendo las condiciones estipuladas las siguientes: un primer pago en el momento de la contratacin de la operacin por valor de 50 y tres pagos posteriores de 100 cada uno, a los 2, 4 y 6 meses. Ante esta oferta el alumno le plantea al comerciante la posibilidad de sustituir los pagos anteriores por un nico pago a finales del tercer mes. Calcule la cuanta de dicho pago para que al vendedor le resulte indiferente aceptar una u otra opcin si la tasa de inters aplicada a la operacin es del 4% anual simple. Solucin: El problema nos plantea una sustitucin de cuatro capitales por un nico pago. El dato que aparece en el enunciado es un tanto de inters por lo que los capitales deben ser descontados racionalmente. La equivalencia valorando todos los capitales en el momento en que se plantea la sustitucin, es decir en el origen, es:

50 +

100 100 100 C + + = 2 4 6 3 1 + 0,04 1 + 0,04 1 + 0,04 1 + 0,04 12 12 12 12

Operando

C = 342,6348 342,63

3. Actualmente mantenemos tres deudas de cuantas 150; 250 y 300e y vencimientos respectivos a 3, 6 y 9 meses. Proponemos cambiar los tres capitales por un nico pago de cuanta C, el tanto de descuento cuatrimestral simple al que se valora la operacin es del 2%. Obtener: a) Cuanta del capital y vencimiento si se realiza una operacin de vencimiento medio. b) Cuanta de un capital nico cuyo vencimiento es 11 meses si la operacin se realizase a un tanto de descuento anual simple del 5%.Solucin:


En primer lugar calculamos el tanto anual equivalente al tanto cuatrimestral que aparece en el enunciado, d 3 = 0,02 d = d 3 3 = 0,06 En el primer apartado se propone una operacin de vencimiento medio, es decir, cambiaremos un conjunto de capitales por un nico capital igual a la suma de stos. La equivalencia financiera, planteada de nuevo en el origen es3 t 6 9 1501 0,06 + 251 0,06 + 3001 0,06 = 7001 0,06 ; 12 12 12 12 Operando tenemos que: t = 6,6428 meses 6 meses y 19 das

En el segundo apartado se propone una sustitucin en la que conocemos el vencimiento pero no conocemos la cuanta del capital. En este caso, el tanto al que se valora la operacin es del 5% anual simple.

3 6 9 t 1501 0,05 + 251 0,05 + 3001 0,05 = 7001 0,05 ; 12 12 12 12 C = 713,3187 713,32

4. Consideremos tres deudas de cuantas respectivas 300, 200 y 250 y vencimientos dentro de 50, 60 y 100 das. Sabiendo que el tanto de inters de mercado es del 6% anual simple, contesta razonadamente a las siguientes cuestiones. a) Cul es el tanto de inters mensual equivalente al anterior tanto? Y el tanto diario?Solucin:

El clculo de los tantos fraccionados es inmediato,i = 0,06 i12 = i 0,06 = = 0,005 12 12

i = 0,06 i360 =

i 0,06 = = 0,000166... 360 360


b) Si en el momento actual deseamos sustituir las tres deudas por un nico pago de cuanta 750, en qu momento se realizara este pago?Solucin:

Para esta primera sustitucin de capitales planteamos la equivalencia de capitales en el origen. Teniendo en cuenta el dato que ofrece el enunciado descontamos racionalmente. 300 200 250 750 + + = ; t 50 60 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 1 + 100 0,06 1 + 360 0,06 360 t = 69,2533 69 El anterior clculo coincide con una operacin de vencimiento medio por lo que puede utilizarse la siguiente expresin t= 300 50 + 200 60 + 25 100 = 69,3333 69 das 750 1+ t 750 0,06 = ; 360 741,4421026

c) Si en el momento actual lo que se desea es sustituir las tres deudas anteriores por un nico pago cuyo vencimiento sea 150 das, de qu cuanta sera este pago nico?Solucin:

La equivalencia financiera es idntica a la del punto anterior con la salvedad de que ahora la incgnita es la cuanta del capital conocido su vencimiento. 300 200 250 C ; + + = 50 60 100 150 t 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 C = 759,9781 759,98

d) Supongamos que el deudor no se decide por ninguna de las sustituciones anteriores. Transcurridos 70 das y considerando que las deudas pasadas han sido pagadas convenientemente, cunto tendra que pagar para liquidar la ltima deuda?Solucin:

Para los apartados que restan hay que partir de un nuevo origen, han transcurrido 70 das por lo que restan 30 das para el vencimiento de la nica deuda pendiente. El capital que amortiza en el origen la nica deuda pendiente coincide con el capital de 250 descontado los 30 das que restan hasta su vencimiento. C= 250 0,06 = 248,7562 248,76 30 1 + 360


e) Si quisiera cambiar esa ltima deuda por dos pagos de igual cuanta que venceran a los 40 y 50 das (calculados, claro est, a partir de los 70 das del inicio del problema), de cunto sera cada una de estos pagos?Solucin:

Seguimos valorando la operacin a los 70 das de iniciada. La equivalencia financiera es ahora igual a 250 C C = + ; 30 40 50 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 1 + 360 0,06 C = 125,3108 125,31

f) Si finalmente el acuerdo al que llega el deudor, tambin a los 70 das, para amortizar esta ltima deuda es amortizar la cantidad restante de 250 en este momento por 245 a qu tanto de descuento se ha realizado la operacin?Solucin:

En este punto cambia la forma en que descontamos el capital hasta el origen. La equivalencia es anloga a la del apartado d) pero sustituyendo el descuento racional por el comercial. 30 245 = 2501 d 360 d = 0,24 = 24%

g) Cul es el tanto de descuento diario equivalente al tanto de descuento del apartado f)?Solucin:

Al igual que en el primer apartado el clculo del tanto equivalente es inmediato, d = 0,24 d 360 = 0,24 = 0,000666... 360

5. Un comerciante se plantea ofrecer a sus clientes como facilidad la posibilidad de adquirir sus artculos a plazos. Para una venta de 1.000 el precio aplazado se recarga un 12% y se realizan diez mensualidades iguales, la primera de ellas al mes de realizada la venta, de qu cuanta es cada uno de los diez pagos? Cul es el tanto de descuento al que resulta la compra? Puede obtenerse un tanto de inters equivalente al anterior tanto?. Razona las respuestas.


Solucin:

En

primer

lugar

calculamos

el

precio

recargado,

Pr = Pc(1 + r ) = 1000(1 + 0,12 ) = 1,120

La cuanta de cada una de las diez mensualidades se obtiene dividiendo este precio recargado entre el nmero de mensualidades, a = Pr = 112 10

Para obtener el tanto de descuento al que resulta la operacin, hay que plantear la equivalencia financiera entre los pagos realizados y el precio al contado. 1 2 3 10 1000 = 1121 d + 1121 d + 1121 d + + 1121 d ; 12 12 12 12 operando 1000 = 112 10 112 d (1 + 2 + 3... + 10); 12 d = 23,37%

En cuanto a la posibilidad de hallar una tanto de inters equivalente al tanto de descuento anterior, no puede utilizarse la relacin conocida para tantos equivalentes ya que estn presentes ms de dos capitales. S puede rescribir

UPO_ES - Introduccion a Las Operaciones Financier As

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