UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
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ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORÍAADMINISTRACIÓN DE
EMPRESASBANCA Y FINANZAS
PROFESOR: Mgs. BEATRIZ HURTADO R.
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
PERÍODO: OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012
1
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Contenido
IntroducciónToma de decisionesProgramación linealAnálisis de sensibilidadPreguntas del Trabajo a Distancia
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1. INTRODUCCIÓN
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1.1 Origen de la IO
• Segunda guerra mundial
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1.2 Definición de IO
• La IO, CA o MC, es una disciplina que ayuda a la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.
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1.2 Definición de IO El análisis cuantitativo se basa en datos cuanti-tativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como ModeloModelo.
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1.3 Toma de decisiones y solución de problemas
Identificar el problema Determinar el conjunto
de soluciones Determinar el criterio o
criterios que se usarán para evaluar las alternativas
Evaluar las alternativas Elegir una alternativa
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1.3 Toma de decisiones y solución de problemas
–Implementar la alternativa seleccionada
–Evaluar los resultados
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Costo Total = Costo fijo + Costo variable
• Costo fijo:
–No varía con la producción
• Costo variable:
–Varía con la producción ( DEPENDE
DEL NÚMERO DE UNIDADES, TIEMPO)
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Ingreso = Ax–a = precio de venta de
una unidad de producto
–X = Número de unidades vendidas
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Utilidad total = Ingreso total – Costo total
• UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)
• UT = aX - Costo fijo – Costo variable
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
• Ejemplo:
• Costo total = Costo fijo + Costo variable
• Costo total = 50 + 4X
• Ingreso Total = aX
• Ingreso Total = 10X
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(5) – (50 + 5(5)) UT = 50 – 50 – 25 UT = -25
◦ Si X = 5
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1.5 Modelo de costo, ingreso y utilidad
Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
UT = 10(20) – (50 + 5(20)) UT = 200 – 50 – 100 UT = 50
◦ Si X = 20
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Punto de equilibrio• PEPE, cuando la producción no genera ni pérdidas
ni ganancias. La utilidad es cero.
• Ejemplo:
• Utilidad total = Ingreso - Costo
• UT = 10X – (50 + 5X)
• 0 = 10X – 50 – 5X
• 5X = 50
• X = 10(producción en el PE)
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Costo fijo = 50
Costo variable = 5
Utilidad/unidad = 10
Unidades INGR C.T. UTIL2 20 60 -404 40 70 -306 60 80 -208 80 90 -10
10 100 100 012 120 110 1014 140 120 2016 160 130 30
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2. ANALISIS DE DECISIONES
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1. PROCESO DE TOMA DE DECIONES
• Formulación del problema
• Alternativas de decisión
• Estados de la naturaleza
• Resultado
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Diagrama de influencia (Fig. 4.1) pag 101
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Tabla de resultados (Tabla 4.1) Guia 26
Alternativas de decisión
(Tamaño del Complejo)
Estados de la naturaleza
(Demanda)
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Árbol de decisiones
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2. TOMA DE DECIONES SIN PROBABILIDADES
• Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades
• Un análisis simple del mejor y del peor caso
• Enfoques
–Enfoque optimista
–Enfoque conservador
–Enfoque de arrepentimiento minimax
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Enfoque optimista
• Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir
• La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible
• Resultados posibles:
–Maximax: máximizar utilidades
–Minimin: Minimizar costos
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Tabla de resultados
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?de decisión?
Seleccionamos la alternativa de decisión que Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoproporcione el máximo resultado
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Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande)Decisión recomendada
2020Resultado máximoResultado máximo
-9-9
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Enfoque conservador
• Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir
• La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles
• Resultado: maximizar la ganancia mínima o minimizar el resultado máximo
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Tabla de resultadosAlternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño)Decisión recomendada
88 77Mejor de los resultados Mejor de los resultados
mínimosmínimos
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Arrepentimiento
• Consecuencia de una mala decisión
• ¿Cuánto se dejó de ganar?
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Tabla de resultados : Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 88 77
D2 (mediano) 1414 55
D3 (grande) 2020 -9-9
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Valor del arrepentimiento
Alternativas de decisión
Estados de la naturaleza
S1(fuerte)
S2(débil)
D1 (pequeño) 20 - 20 - 88 =(12) =(12) 7 (0)7 (0)
D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)
D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)
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3. TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDADES
• Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza
• La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)
• El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión
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Estado Estado de la de la naturalez.naturalez.
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande,
d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
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Estados de la naturaleza
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño, d1
Complejo mediano, d2
Complejo grande, d3
s1 0.8 8x0.8 = 6.4
14x0.8 = 11.2
20x0.8 = 16.0
s2 0.2 7x0.2 = 1.4
5x0.2 = 1.0
-9x0.2 = (-1.8)
(VE)
7.8
12.2 14.2
Valor Esperado (VE)
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![Page 36: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/36.jpg)
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?
• ¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?
![Page 37: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/37.jpg)
Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza
Prob. Alternativas de decisión
Complejo pequeño,
d1
Complejo mediano,
d2
Complejo grande, d3
Demanda fuerte, s1
0.8 8 14 20
Demanda débil, s2
0.2 7 5 -9
VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)
VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4
![Page 38: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/38.jpg)
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP)
• VEIP = VEcIP – VEsIP
• VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones
• 3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza
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Contenido
• Modelos Matemáticos
• Modelos de Programación Lineal (PL)
• Resolución de Modelos de PL–Maximización
–Minimización
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1. Modelos Matemáticos
• Y = aX• I = Cit• U = PV – C• Ct = Cf + Cv• Ut = U1 + U2• Y = aX
![Page 42: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/42.jpg)
Modelos Matemáticos
• Ut = U1 + U2
• 2X + 3Y = 24
• 2X1 + X2 ≤ 16
• 2X + 3X2 ≥ 24
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Modelos Matemáticos
3X + 2Y = 6
![Page 44: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/44.jpg)
2. Modelos de PL• Función Objetivo
• Restricciones
• Variables de decisión y parámetros
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Función Objetivo
• Maximización–Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
• Minimizar–Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3
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Restricciones
• Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
• Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
• IgualX1 + X2 + X3 = 100
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Variables de decisión Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 + X3 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
![Page 48: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/48.jpg)
Parámetros Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
![Page 49: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/49.jpg)
Modelos de PLF. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad
![Page 50: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/50.jpg)
Modelos de PL F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
![Page 51: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/51.jpg)
ModelosMax = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20
X3 ≤ 16 X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
![Page 52: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/52.jpg)
Resolución de Modelos de PL
• Objetivo
• Método Gráfico
• Método Simplex
• Análisis de Sensibilidad
• Solución por computadora
![Page 53: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/53.jpg)
Objetivo
• Valores de las variables de decisión
X1, X2, . . . . Xn
Xi ≥ 0
• Optimizar la Función Objetivo
Maximizar
Minimizar
• Sujeto a restricciones
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Proceso de resolución-PL• Formular el modelo de PL• Graficar las restricciones• Graficar la función objetivo• Determinar la región factible• Encontrar el punto solución • Resolver las ecuaciones• Encontrar el valor de las variables y el
de la FO
![Page 55: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/55.jpg)
Modelo de Maximización• Maximizar U = 6X1 + 7X2
• Sujeto a:
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + X2 ≤ 16
X1, X2 ≥ 0
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Graficar las restricciones
![Page 57: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/57.jpg)
2X1 + 3X2 ≤ 24
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2X1 + 1X2 ≤ 16
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
![Page 60: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/60.jpg)
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
6X1 + 7X2 = 42
Max = 6X + 7X2
![Page 61: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/61.jpg)
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64
![Page 62: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/62.jpg)
Ejercicio 3.3
• Maximizar U = 3.5X1 + 3X2
• Sujeto a:
2X1 + 1X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
X1, X2 ≥ 0
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2X1 + X2 ≤ 1000
![Page 64: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/64.jpg)
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
![Page 65: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/65.jpg)
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
![Page 66: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/66.jpg)
X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
Región Factible
![Page 67: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/67.jpg)
Max U = 3.5X1 + 3X2
3.5X1 + 3X2 = 1050
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
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Variables de holgura• Para las restricciones ≤
2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0
![Page 69: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/69.jpg)
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
Cambios en los lados derechos de las restricciones
![Page 70: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/70.jpg)
X1 ≤ 400
![Page 71: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/71.jpg)
X1 ≤ 300
![Page 72: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/72.jpg)
Otros cambiosOtros cambios
![Page 73: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/73.jpg)
Cambio en el sentido de una restricción
![Page 74: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/74.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 3.5X1 + 3X2
![Page 75: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/75.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 5X1 + 3X2
![Page 76: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/76.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 6X1 + 3X2
![Page 77: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/77.jpg)
Cambio en el coeficiente de la FO
U = 8X1 + 3X2
![Page 78: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/78.jpg)
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad
Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)
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X1 + X2 ≥ 350
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X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
![Page 81: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/81.jpg)
X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2X1 + X2 ≤ 600
![Page 82: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/82.jpg)
Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250X2 = 100C = 800
![Page 83: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/83.jpg)
Variables de excedente
• Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350, e1 = 0
X1 - e2 = 125, e2 = 125
2X1 + X2 + h3 = 600, h3 = 0
![Page 84: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/84.jpg)
X1 ≥ 225
X1 = 250X2 = 100C = 800
![Page 85: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/85.jpg)
Min C = 2X1 + 3X2
![Page 86: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/86.jpg)
Min C = 3X1 + 3X2
X1 = 250X2 = 100C = 1050
X1 = 125X2 = 225C = 1050
![Page 87: UTPL-INVESTIGACIÓN OPERATIVA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022013108/55a1ef781a28ab8b1d8b4783/html5/thumbnails/87.jpg)
Min C = 4X1 + 3X2
X1 = 125X2 = 225C = 1175
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Horario de tutoría:Martes y miércoles de 8h00 a 10h00
Mgs. Beatriz Hurtado R.
bjhurtad o@ utpl.ed u.ec
2570 275 (Ext. 241 0)
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