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FLUIDODINÁMICA (Ing. Industrial) – MECÁNICA DE LOS FLUIDOS (Ing. Mecánica) TRABAJO PRÁCTICO Nro. 8: Capa límite, fuerzas sobre cuerpos sumergidos 1) Desarrollar las ecuaciones de Prandtl de la capa límite bidimensional incompresible para flujo turbulento, descomponiendo las variables u, v y P como valor medio + fluctuación y promediando la ecuación. Cuál es la principal componente del tensor de tensiones de Reynolds (tensiones turbulentas) en la capa límite? 2) Aproximar el perfil (adimensionalizado) de velocidades de una capa límite laminar sin gradiente de presión con un polinomio de 3er. grado: 3 2 () ( ) ( ) ( ) uy y y y A B C D U δ δ δ = + + + . Especifique condiciones de borde adecuadas, determine las constantes A, B, C y D y grafique el perfil obtenido. 3) Grafique el espesor de una capa límite sin gradiente de presiones para 0 < x < 1 m, para una corriente de aire de 5 m/s, considerándola a) laminar y b) turbulenta desde el inicio. Trazar ambas curvas en el mismo gráfico y comparar. Cuál es el máximo espesor de cada capa límite? Cuánto vale en cada caso δ/L? Se cumple la hipótesis δ << L? Graficar las tensiones de corte sobre la placa. Calcular la resistencia total por fricción de cada caso. 4) Calcular la resistencia por fricción de un misil submarino aproximadamente cilíndrico de 1 m de diámetro y 10 m. de largo, moviéndose a 30 m/s en agua a 20 o C despreciando los efectos de la trompa. Calcular la potencia necesaria para mantener el movimiento, y la velocidad que alcanzaría en el aire a 10 o C con la misma potencia. 5) Un cartel indicador en la ruta mide 3 m. de ancho por 1.8 m de alto, y su borde inferior está a 1.5 m del piso. Se apoya sobre dos columnas. Calcular el momento en la base de las columnas para un viento de 100 km/h a) paralelo al cartel y b) perpendicular al mismo. 6) Calcular el área de un paracaídas (Cd = 1.2) para que descienda a 6 m/s con un peso de 90 kg. A qué velocidad descendería con 160 kg. de peso? 7) Encontrar el momento flector en la base de una antena cilíndrica de 3 mm. de diámetro y 1 m. de altura, a 100 km/h. Re-calcularlo si en la punta se coloca una pelotita de 5 cm. de diámetro. 8) La figura muestra un anemómetro de copas compuesto por dos cáscaras semiesféricas de 6 cm. de diámetro conectadas al eje por una varilla de longitud total 20 cm. Cuánto vale la cupla si el anemómetro está fijo (ω = 0), con una velocidad de viento de 20 m/s? Deducir una expresión que vincule la velocidad de rotación con la velocidad del viento incidente para que la cupla total en la posición mostrada en la figura sea = 0. (Recordar que la resistencia de un cuerpo depende de la velocidad relativa del viento). Despreciar la resistencia aerodinámica de la varilla. 9) Una mujer desciende en bicicleta por una pendiente de 10 grados. Su velocidad es de 35 km/h y tiene viento en contra de 25 km/h. El aire está a 15 o C. La mujer y su bicicleta pesan 70 kgf y el área frontal es 0.5 m 2 . Calcular el coeficiente de resistencia de la ciclista. 10) La crecida de un río desentierra y deja sumergido en la corriente de agua de 3 m/s un tramo de oleoducto de 5 m. de largo y 50 cm. de diámetro. Qué fuerza de arrastre soporta el conducto? Optativo: Cuál es el máximo momento flector, suponiendo uniforme la velocidad a lo largo del tramo? (Considerar los extremos como empotrados)
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FLUIDODINÁMICA (Ing. Industrial) – MECÁNICA DE LOS FLUIDOS (Ing. Mecánica)
TRABAJO PRÁCTICO Nro. 8: Capa límite, fuerzas sobre cuerpos sumergidos
1) Desarrollar las ecuaciones de Prandtl de la capa límite bidimensional incompresible para flujoturbulento, descomponiendo las variables u, v y P como valor medio + fluctuación y promediando laecuación. Cuál es la principal componente del tensor de tensiones de Reynolds (tensiones turbulentas) enla capa límite?
2) Aproximar el perfil (adimensionalizado) de velocidades de una capa límite laminar sin gradiente de
presión con un polinomio de 3er. grado: 3 2( ) ( ) ( ) ( )u y y y yA B C DU δ δ δ
= + + + .
Especifique condiciones de borde adecuadas, determine las constantes A, B, C y D y grafique el perfilobtenido.
3) Grafique el espesor de una capa límite sin gradiente de presiones para 0 < x < 1 m, para una corrientede aire de 5 m/s, considerándola a) laminar y b) turbulenta desde el inicio. Trazar ambas curvas en elmismo gráfico y comparar. Cuál es el máximo espesor de cada capa límite? Cuánto vale en cada casoδ/L? Se cumple la hipótesis δ << L? Graficar las tensiones de corte sobre la placa. Calcular la resistenciatotal por fricción de cada caso.
4) Calcular la resistencia por fricción de un misil submarino aproximadamente cilíndrico de 1 m dediámetro y 10 m. de largo, moviéndose a 30 m/s en agua a 20 oC despreciando los efectos de la trompa.Calcular la potencia necesaria para mantener el movimiento, y la velocidad que alcanzaría en el aire a10 oC con la misma potencia.
5) Un cartel indicador en la ruta mide 3 m. de ancho por 1.8 m de alto, y su borde inferior está a 1.5 m delpiso. Se apoya sobre dos columnas. Calcular el momento en la base de las columnas para un viento de100 km/h a) paralelo al cartel y b) perpendicular al mismo.
6) Calcular el área de un paracaídas (Cd = 1.2) para que descienda a 6 m/s con un peso de 90 kg. A quévelocidad descendería con 160 kg. de peso?
7) Encontrar el momento flector en la base de una antena cilíndrica de 3 mm. de diámetro y 1 m. dealtura, a 100 km/h. Re-calcularlo si en la punta se coloca una pelotita de 5 cm. de diámetro.
8) La figura muestra un anemómetro de copas compuesto por doscáscaras semiesféricas de 6 cm. de diámetro conectadas al eje poruna varilla de longitud total 20 cm. Cuánto vale la cupla si elanemómetro está fijo (ω = 0), con una velocidad de viento de 20m/s? Deducir una expresión que vincule la velocidad de rotación conla velocidad del viento incidente para que la cupla total en la posiciónmostrada en la figura sea = 0. (Recordar que la resistencia de uncuerpo depende de la velocidad relativa del viento). Despreciar laresistencia aerodinámica de la varilla.
9) Una mujer desciende en bicicleta por una pendiente de 10 grados. Su velocidad es de 35 km/h y tieneviento en contra de 25 km/h. El aire está a 15 oC. La mujer y su bicicleta pesan 70 kgf y el área frontal es0.5 m2. Calcular el coeficiente de resistencia de laciclista.
10) La crecida de un río desentierra y dejasumergido en la corriente de agua de 3 m/s untramo de oleoducto de 5 m. de largo y 50 cm. dediámetro. Qué fuerza de arrastre soporta elconducto?Optativo: Cuál es el máximo momento flector,suponiendo uniforme la velocidad a lo largo deltramo? (Considerar los extremos comoempotrados)
11) El vagón de ferrocarril que se muestra en la figura pesa 20 toneladas y se mueve sobre una vía cuyosrieles están separados 1.44 m. Qué velocidad lateral de viento lo hará volcarse? El aire está a 15 oC.
12) Plantear la ecuación diferencial para la posición y(t) en la caída vertical de una esfera de masa M ydiámetro D, considerando el peso propio y la resistencia del aire, para grandes números de Reynolds(donde no es válido el criterio de flujo de Stokes). Calcular la velocidad terminal, suponiendo un Cdconstante. Comparar la velocidad terminal para dos esferas de igual diámetro pero distintas masas, M1 yM2.
13) Calcular el empuje hacia abajo y la resistencia aerodinámica de un alerón con perfil NACA 4412(invertido), con ángulo de ataque 10 grados, de 40 cm de cuerda y 120 cm de ancho, suponiendo flujobidimensional, a 200 km/h. Comparar con el empuje y la resistencia obtenidos utilizando laconfiguración de alerón ranurado con flap a 90º de la figura F13. Si el auto tiene un área frontal de 1 m2 yun Cd de 0.3 basado en esa área, en qué porcentaje se incrementa la resistencia aerodinámica del autodebido al alerón en la configuración de la figura F13?
