V15N4_art03

Ingeniera Investigacin y Tecnologa, volumen XV (nmero 4), octubre-diciembre 2014: 517-527

ISSN 1405-7743 FI-UNAM

(artculo arbitrado)

Descriptores:

muro de retencin inclusin compresible arena poliestireno expandido empuje dinmico mesa vibradora pluviacin Mononobe-Okabe

Informacin del artculo: recibido: noviembre de 2012, aceptado: junio de 2013

Empuje dinmico en estructuras de retencin con inclusin compresible

Dynamic Thrust on Retaining Walls with Compressible Inclusion

Gonzlez-Blandn Claudia MarcelaPontificiaUniversidad Ccatlica de Valparaso

Escuela de Ingeniera CivilJefatura de Docencia

Correo: [email protected]

Romo-Organista Miguel PedroUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Instituto de IngenieraCoordinacin de Geotecnia

Correo: [email protected]

Resumen

Estructuras de retencin rgidas se emplean usualmente en obras civiles ta-les como muros de retencin, estribos de puentes y cimentaciones, entre otros. El diseo de estas estructuras se basa en el clculo de los empujes, es-tticos y dinmicos, que ejerce el material retenido sobre la propia estructu-ra. Especficamente, para el caso de acciones dinmicas, el mtodo Mononobe-Okabe (M-O), es el ms aceptado internacionalmente para el cl-culo de empujes dinmicos sobre muros de retencin rgidos. Este trabajo presenta una extensin del mtodo M-O, denominado mtodo modificado M-O (M-M-O), para obtener empujes dinmicos en estructuras de retencin rgidas con inclusiones compresibles de poliestireno expandido (EPS) entre la estructura y el material retenido. El uso de inclusiones compresibles con-siste en propiciar mecanismos de atenuacin de empujes, estticos y dinmi-cos, en el respaldo de una estructura de retencin rgida.

El mtodo analtico M-M-O parte de resultados experimentales de en-sayes en mesa vibradora de modelos (prototipos) de estructuras de reten-cin rgidas de 0.2 m de altura, con rellenos de material granular e inclusiones compresibles de EPS de diferentes densidades (entre 10 y 32 kg/m3) y distintas relaciones espesor/altura (4.7 y 7.8%). Los prototipos se sometieron a movimientos senoidales con aceleraciones de 0.05 y 0.10 g y frecuencias de 1, 2 y 3 Hz.


Ingeniera Investigacin y Tecnologa, volumen XV (nmero 4), octubre-diciembre 2014: 517-527 ISSN 1405-7743 FI-UNAM518

Introduccin

En zonas de alto riesgo ssmico los empujes dinmicos pueden alcanzar magnitudes que causan daos signifi-cativos a las estructuras de retencin, llegando en algu-nos casos a la falla. Como alternativa al diseo de muros capaces de soportar dichos incrementos de presiones, en diversas investigaciones se ha demostrado que es efecti-vo el uso de inclusiones compresibles (IC) de poliestire-no expandido de alta densidad (EPS) en la interfaz muro-relleno, con el fin de atenuar los empujes dinmi-cos de tierra, es efectivo (Zarnani et al., 2005; Bathurst et al., 2007; Murphy, 1997; Hazarika y Okuzono, 2004).

La funcin principal de una inclusin compresible es propiciar la reduccin de los empujes laterales im-puestos por el suelo de relleno, mediante disipacin de energa. Fenomenolgicamente, en trminos de empu-jes estticos, la compresin de una inclusin permite que el suelo aledao a esta se desplace, de manera que la presin de tierra, inicialmente igual al empuje de tie-rra en reposo, tienda al estado activo provocando una reduccin en la presin actuante sobre el respaldo de una estructura de retencin (Gonzlez y Romo, 2012a). Para el caso de los empujes de tierra dinmicos, la com-presin de una inclusin favorece el desplazamiento en el suelo de relleno, provocando una gran disipacin de energa en el suelo y por ende una atenuacin en los empujes dinmicos (Gonzlez y Romo, 2012b).

A la fecha, los mtodos para el anlisis dinmico de estructuras de retencin convencionales pueden agrupar-se en mtodos seudo-estticos (Mononobe-Okabe, 1926-1929; Prakash y Nandkumaran, 1979; Morrison y Ebeling, 1995), analticos (Wood, 1973; Veletsos y Younan, 1994;

Theodorakopoulos et al., 2001) y numricos (Ostadan y White, 1998; Bakhtin, 2002). Sin embargo, el mtodo Mo-nonobe-Okabe es el ms aceptado internacionalmente para el clculo de empujes dinmicos.

En el caso de estructuras de retencin con inclusio-nes compresibles, los mtodos de anlisis dinmico son escasos, Karpurapu y Bathurst (1992), Athanaso-poulos et al. (2007) y Horvath (2008) han presentado algunos de ellos. El mtodo presentado por Horvath (2008), por ejemplo, permite definir el espesor mnimo de una inclusin compresible en funcin de su rigidez, sin dar la distribucin de presiones en el muro y punto de aplicacin de la presin mxima. Por consiguiente y en aras de aportar parmetros que permitan vencer estas limitaciones, este trabajo propone una extensin del mtodo M-O, denominado mtodo modificado M-O (M-M-O), para obtener empujes dinmicos en es-tructuras de retencin rgidas con inclusiones compre-sibles de poliestireno expandido (EPS) y relleno granular. El desarrollo del mtodo se basa en una in-vestigacin experimental, la cual se describe en las si-guientes secciones.

Etapa experimental

Se llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de mode-los (prototipos) de estructuras de retencin rgidas de 0.2 m de altura, con rellenos de arena e inclusiones compresibles de EPS. A continuacin se describe cada uno de los componentes experimentales, as como el proceso de formacin de los rellenos, las caractersticas de las seales de excitacin y el procesamiento de los registros experimentales.

Abstract

Usually rigid retaining structures are used in civil works such as retaining walls, bridge abutments and foundations, among others. The design of these structures is based on thrust calculation, static and dynamic, exerted by the material retained on the structure. In the case of dynamic actions, internationally the Mononobe-Okabe (M-O) method is the most accepted for the calculation of dynamic thrusts. This pa-per presents an extension of M-O method, called M-O modified method (M-M-O), to obtain dynamic thrusts on nonyielding rigid retaining walls with a compressible inclusion of expanded polystyrene (EPS), between the structure and the retained material. Compressible inclusions provide thrust attenuation, static and dynamic, on the back of a nonyielding rigid retaining structure. The analytic method M-M-O is based on experimental results from shaking table tests of rigid retaining walls models 0.2 m in height with sand backfill and Expanded Polystyrene compressible inclusions of different densities (between 10 and 32 kg/m3) and variable thickness/height relation (4.7 and 7.8%). Sine wave-type motions with maximum accelera-tions of 0.05 and 0.10 g and frequencies of 1, 2 and 3 Hz were applied to the models.

Keywords:

retainingwall compressibleinclusion sand expandedpolystyrene dynamicthrust shakingtable pluviation Mononobe-Okabe

519

Gonzlez-Blandn Claudia Marcela, Romo-Organista Miguel Pedro

Ingeniera Investigacin y Tecnologa, volumen XV (nmero 4), octubre-diciembre 2014: 517-527 ISSN 1405-7743 FI-UNAM

Componentes experimentales

Prototiposdeestructuraderetencin

Se disearon y construyeron prototipos de muros de retencin de 0.2 m de altura por 0.4 m de longitud, con-formadas por placas de aluminio de 0.02 m de espesor (figura 1); la base de los muros se empotr a contende-dores de acrlico, con la finalidad de restringir los mo-dos de rotacin y traslacin de los mismos. Los contenedores de acrlico brindaron el espacio para la formacin de depsitos de arena de 0.2 m de altura, 0.4 m de ancho y 0.6 m de longitud.

Figura 1. Prototipos de estructuras de retencin

Condicionesdefrontera

Las condiciones de frontera de los prototipos se selec-cionaron de tal forma que no afectaran las mediciones de los sensores instalados en el respaldo del muro de retencin (Gonzlez, 2012). En el caso de las fronteras laterales (figura 2), las paredes del contenedor se cu-brieron con polietileno a fin de aminorar la friccin en dicha frontera (Gonzlez y Romo, 2008). La frontera posterior (figura 2) corresponde a una condicin rgida, provista por una placa de acrlico fija, la cual no ejerce influencia sobre las cargas dinmicas a registrar, debi-do a la distancia de 0.6 m existente entre el muro de re-tencin de 0.2 m de altura y dicha frontera (Romo et al., 1980); esto, adems, se comprob usando tanto fronte-ras absorbentes de energa como flexibles (Gonzlez, 2012). La frontera inferior (figura 2) obedece a una fron-tera rugosa formada con capas delgadas de arena adhe-ridas a hojas de lija de papel Nm. 80, simulando una condicin ms cercana a una condicin natural suelo-suelo; este criterio de frontera con friccin tambin lo supusieron El-Emam y Bathurst en 2004.

Depsitosdearena

El material empleado como relleno atae a una arena producto de trituracin de roca gnea (basalto), clasifi-

cada como arena mal graduada de fina a media (figura 3), conformada por partculas angulosas y subredon-deadas de aspecto vtreo con tonalidades predominan-temente cristalinas y en menor cantidad tonos opacos. La arena presenta un ngulo de friccin de 30, densi-dad de slidos de 2.62 y contenido de agua entre 0.2 a 0.7%.

Figura 2. Fronteras

Tamao de partcula, mm0.01 0.1 1 10

Porc

enta

je q

ue p

asa

en p

eso,

%

0

20

40

60

80

100

Finos Arena GravaMedio Grueso Fina MediaFinaMedia Gruesa

Figura 3. Distribucin granulomtrica

Inclusionescompresibles

Se adoptaron inclusiones compresibles conformadas por bloques de poliestireno expandido (EPS) de rea 0.2 0.4 m2, con densidades () entre 10 y 32 kg/m3 (10.32, 10.89, 23.40, 25.29, 26.11, 26.86 y 32.64 kg/m3). Adicio-nalmente, se consideraron valores de la relacin espe-sor de la inclusin/altura del muro (/H) iguales a 4.7 y 7.8%, correspondientes a espesores de 1.0 y 1.5 cm, aproximadamente.

Mesavibradora

Los ensayes dinmicos se realizaron en la mesa vibra-dora hidrulica unidireccional del Laboratorio de Me-cnica de Suelos del Instituto de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Dicha

4

Figura 1. Prototipos de estructuras de retencin

Contenedor de acrlico

Muro de retencin

Depsito de arena 0.2 0.4 0.6 m3

0.6 m

Frontera lateral

Frontera inferior

0.2 m Frontera posterior



mesa cuenta con capacidad de someter a desplazamien-tos mximos pico a pico de 0.3 m, modelos y/o prototi-pos de hasta 800 kg de masa, ubicados sobre una plataforma de trabajo cuadrada de dos metros de lado. Cabe mencionar que la plataforma est formada por tres paquetes de madera Triplay, Kevlar (Aramida) y resina epxica, con lo que se reduce su peso en 70% con respecto a las plataformas de aluminio tradicionales, para igualdad de resistencia y rigidez.

Instrumentacin

Con el objetivo de obtener perfiles de carga horizontal en el respaldo de las estructuras de retencin de los prototipos, se instalaron arreglos verticales de cuatro celdas de carga ubicados al centro de los muros (figura 4). Adicionalmente, se instalaron tres acelermetros (A1, A2 y A3, figura 4) con la finalidad de definir las caractersticas de vibracin del depsito de arena; en este caso, durante los primeros ensayes se observ que los registros de los sensores A2 y A3, ubicados arbitra-riamente en los tercios de la longitud del contenedor eran semejantes, por lo cual se omiti finalmente el ace-lermetro A3. Previo a los ensayes, todos los sensores fueron debidamente calibrados.

Formacin de depsitos de arena

Todos los depsitos de arena se formaron con la tcnica de pluviacin bajo presin atmosfrica propuesta por Gonzlez y Romo (2011). Dicha tcnica consiste en ge-nerar una lluvia de arena uniforme en un rea determi-nada, favoreciendo la formacin de depsitos homogneos y reproducibles con dimensiones no con-vencionales en un laboratorio de mecnica de suelos. El equipo empleado (figura 5) combina el uso de una pla-ca perforada y dos mallas, por lo que se conjugan la caracterstica de dispersin de una placa perforada con

la propiedad de homogeneidad en la depositacin pro-vista por las mallas. La placa posee un patrn de orifi-cios cuadrado con dimetro y espaciamiento de 4 y 10 mm, respectivamente, mientras que las mallas presen-tan una abertura de 4.23 mm (1/6).

Seales de excitacin

Todos los ensayes se realizaron con movimientos de tipo senoidal, cuyas caractersticas corresponden a ace-leraciones de 0.05 y 0.10 g, cada una de ellas con fre-cuencias de 1, 2 y 3 Hz. Estas caractersticas son el resultado de considerar la configuracin de los prototi-pos a ensayar, as como las especificaciones de la mesa vibradora a emplear, adems de las frecuencias y acele-raciones ms incidentes en una base de datos de cua-renta registros acelerogrficos correspondientes a sismos fuertes ocurridos en la repblica mexicana (So-ciedad Mexicana de Ingeniera Ssmica, A.C., 1999).

Procesamiento de la informacin

De acuerdo a los sensores instalados en los prototipos, durante cada ensaye se obtuvieron registros de carga y aceleracin. La captura de los datos se realiz cada in-tervalo de tiempo Dt, establecido previamente en fun-cin del periodo y, por ende, de la frecuencia de operacin (Dt = T/128 , donde T es el periodo en segun-dos). Cada seal adquirida se proces a fin de ser anali-zada posteriormente.

El procesamiento de la informacin consisti en co-rregir por lnea base cada registro. Despus, se obtuvo el espectro de amplitudes de Fourier para continuar con el filtrado pasa baja de la seal, a modo de obtener registros prximos a una seal senoidal, sin alterar apreciablemente los valores mximos experimentales. Finalmente, el registro filtrado fue corregido por lnea base (Gonzlez, 2012).

Figura 4. Instrumentacin (esquema fuera de escala)

7

Estructuraderetencinrgida

Rellenodearenasuelta

InclusinCompresibledeEPS

20cm 40cm

20cm

A1

A2

CeldasdecargaPlataforma de la mesa vibradora

20 cm 20 cm

A3

Estructura deretencin rgida

Plataforma dela mesavibradora

Inclusin Compresiblede EPS

Relleno dearena suelta

521



Figura 5. Equipo de pluviacin

Resultados experimentales

Se llevaron a cabo ensayes en mesa vibradora de los prototipos descritos, aplicando en la base de los mis-mos las seales tipo senoidal mencionadas. Previo a los ensayes dinmicos, se realiz la adquisicin de da-tos concerniente a la condicin esttica, permitiendo obtener los perfiles de carga horizontal esttica, Ph-est, presentados en la figura 6. En el caso de condicin di-nmica, la figura 7 presenta resultados representati-vos de distribuciones de carga horizontal mxima, Ph-din. En trminos generales, la presencia de una inclu-sin compresible en el respaldo de un muro de reten-cin rgido, permite atenuar las cargas horizontales transmitidas al muro por un relleno de material gra-nular hasta en 30%.

La comparacin entre la excitacin (acelermetro A1) y las respuestas monitoreadas (acelermetro A2) indica que la frecuencia fundamental del relleno, debi-do al confinamiento, es superior a 5 Hz.

Estticamente, el decremento de los empu-jes transmitidos al muro es funcin de las pro-piedades de la inclusin, ya que a mayor espesor y menor densidad de la misma, el por-centaje de reduccin aumenta. En este estudio, la mayor atenuacin de carga horizontal estti-ca corresponde al sistema de retencin con in-clusin compresible de 10.3 kg/m3 de densidad y relacin espesor/altura del muro de 7.8% (fi-gura 6). Dinmicamente, las reducciones de carga

horizontal dependen tanto de la densidad y el espesor de la inclusin como de las caractersticas de la seal de excitacin (aceleracin y frecuencia). Al aplicar un mo-vimiento tipo senoidal en la base de un muro, la fuerza ejercida por el material de relleno sobre el muro es fun-cin de la frecuencia y la aceleracin del movimiento, como se muestra en la figura 7a. Ntese que el efecto de la frecuencia de la excitacin es depreciable para ace-leraciones bajas; sin embargo, para aceleraciones mayo-res, al aumentar la frecuencia se incrementan los empujes, lo cual es congruente con la respuesta dinmi-ca de cuerpo de alta rigidez del relleno.

En el caso de una misma seal dinmica, el efecto del uso de una inclusin compresible en el respaldo de un muro, as como las propiedades de la misma (espe-sor y densidad) puede apreciarse en las figuras 7b y 7c. De estas figuras se desprende que la atenuacin de las cargas horizontales aumenta a medida que crece el es-pesor y disminuye la densidad de la IC.

En general, la carga horizontal dinmica mxima cuando existe una IC fue registrada predominantemen-te por los sensores ubicados a 12.5 cm de la altura del muro, aproximadamente 2/3 de esa altura. En ausencia

Contenedor para abastecimiento de material

Muro de retencin

Contenedor de acrlico del prototipo

Malla 2

Malla 1

Placaperforada

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20 25 30 35

Altu

ra e

n el

mur

o, c

m

Ph-est , gr

Muro de retencin con inclusin Sistema MR-IC-S

Muro de retencin sin inclusin Sistema MR-S

MR-S

= 10.3 kg/m3

/H = 7.8%

= 10.9 kg/m3

/H = 4.7%

= 25.3 kg/m3

/H = 7.8%

= 23.4 kg/m3

/H = 4.7%

Figura 6. Distribuciones de carga horizontal esttica



11


a. Efecto de las caractersticas de la seal de excitacin

b. Efecto del espesor de la inclusin

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20

Altu

ra e

n el

mur

o, c

m

Ph-din, gr

Inclusin compresible

= 23.40 kg/m3

/H = 4.70 %

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8

Altu

ra e

n el

mur

o, c

m

Ph-din, gr

Seal dinmica

Aceleracin = 0.05 gFrecuencia = 2.0 Hz

= 10.9 kg/m3

/H = 4.7%

MR-S

= 10.3 kg/m3

/H = 7.8%

Frecuencia 1 Hz 2 Hz 3 Hz

1 Hz 2 Hz 3 Hz

Aceleracin

0.05 g

0.10 g

11


a. Efecto de las caractersticas de la seal de excitacin

b. Efecto del espesor de la inclusin

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20Al

tura

en

el m

uro,

cm

Ph-din, gr

Inclusin compresible

= 23.40 kg/m3

/H = 4.70 %

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8

Altu

ra e

n el

mur

o, c

m

Ph-din, gr

Seal dinmica


= 10.9 kg/m3

/H = 4.7%

MR-S

= 10.3 kg/m3

/H = 7.8%

Frecuencia 1 Hz 2 Hz 3 Hz

1 Hz 2 Hz 3 Hz

Aceleracin

0.05 g

0.10 g

Figura 7. Distribuciones de carga horizontal dinmica

de IC, la presin mxima ocurri en cerca de 1/3 de la altura del muro, lo cual discrepa de las hiptesis usua-les de que esta acta a 2/3 de la altura, pero concuerda con resultados obtenidos en ensayes de modelos en mesa vibradora (Sitar y Al-Atik, 2009). Con los resulta-dos de esta investigacin, en trminos de empujes di-nmicos mximos, a continuacin se plantean ecuaciones que permiten conocer el porcentaje de atenua-cin del empuje dinmico en un sistema de retencin al emplear una inclusin compresible de cierto espe-sor y densidad.

Anlisis de la informacin: mtodo M-M-O

Con el objetivo de plantear un mtodo de estimacin de empujes dinmicos en sistemas MR-IC-S, mtodo Mo-dificado Mononobe-Okabe (M-M-O), se definieron las relaciones y . La primera (), relaciona la carga horizontal dinmica mxima registrada en los sistemas MR-IC-S, Ph-din mx (MR-IC-S), con la carga correspondiente del sistema MR-S, Ph-din mx (MR-S) (ecuacin 1); mientras que la segunda relacin () involucra las propiedades de la inclusin compresible, densidad () y espesor (), normalizadas respecto a la densidad del agua (o = 1,000.0 kg/m

3) y a la altura del muro (H), respecti-vamente (ecuacin 2).

(1)

(2)

De acuerdo con las expresiones 1 y 2, la relacin de car-gas est en porcentaje y la relacin es adimensional.

Para cada una de las aceleraciones empleadas (0.05 y 0.10 g), la figura 8 muestra el efecto de las propieda-des de las IC () en la relacin de cargas dinmicas ho-rizontales (). En esta figura, se aprecia que la tendencia de es prcticamente independiente de la frecuencia de excitacin, mientras que la relacin de propiedades de la inclusin compresible exhibe una influencia marcada sobre , ya que a medida que aumenta , el valor de es mayor. Agrupando estas tendencias, que se presentan en las figuras 8a y 8b, se obtiene la figura 9, de donde se concluye que la relacin tampoco de-pende de la aceleracin de excitacin y su comporta-miento respecto a las propiedades de la inclusin (), puede describirse con la relacin 3, obteniendo un coeficiente de determinacin (r2) superior a 0.99.

= 187.19 + 29.682.5+ 250.340.5 (3)

10

=Ph-din mx (MR-IC-S)

Ph-din mx (MR-S)100

11

H

12

c. Efecto de la densidad de la inclusin 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8

Altu

ra e

n el

mur

o, c

m

Ph-din, gr

Seal dinmica


MR-

= 25.3 kg/m3

/H = 7.8%

= 10.3 kg/m3

/H = 7.8%

MR-S

523



Figura 8. Relacin versus k

Figura 9. Relacin terica versus

Debido a que los parmetros y resultan de una nor-malizacin, se puede argir que sus valores se manten-drn prcticamente inalterados para prototipos geomtricamente diferentes y excitaciones dinmicas con otras caractersticas frecuenciales (investigaciones para reforzar o desechar este argumento estn en pro-ceso). Para los rangos de densidad y espesor de la IC

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.100.010 0.25 0.20 0.17 0.14 0.13 0.11 0.100.012 0.30 0.24 0.20 0.17 0.15 0.13 0.120.014 0.35 0.28 0.23 0.20 0.18 0.16 0.140.016 0.40 0.32 0.27 0.23 0.20 0.18 0.160.018 0.45 0.36 0.30 0.26 0.23 0.20 0.180.020 0.50 0.40 0.33 0.29 0.25 0.22 0.200.022 0.55 0.44 0.37 0.31 0.28 0.24 0.220.024 0.60 0.48 0.40 0.34 0.30 0.27 0.240.026 0.65 0.52 0.43 0.37 0.33 0.29 0.260.028 0.70 0.56 0.47 0.40 0.35 0.31 0.280.030 0.75 0.60 0.50 0.43 0.38 0.33 0.300.032 0.80 0.64 0.53 0.46 0.40 0.36 0.320.034 0.85 0.68 0.57 0.49 0.43 0.38 0.34

/H

/

considerados en esta investigacin, la tabla 1 presenta los valores de la relacin correspondientes, obser-vndose que dicha relacin decrece a medida que la densidad / de la inclusin (normalizada con res-pecto a o) disminuye y el espesor de la misma (nor-malizado con respecto a H) aumenta, propiciando un incremento en la atenuacin (ecuacin 4) de las cargas horizontales, tal como lo indican los resultados experi-mentales.

Atenuacin de Ph-din = 100 (4)

Cabe destacar que la relacin , al combinar cargas di-nmicas horizontales de sistemas MR-IC-S y MR-S, hace despreciable los efectos de la frecuencia y de la aceleracin de la excitacin, tal como lo indican las fi-guras 8 y 9, respectivamente. Sin embargo, tanto la aceleracin como la frecuencia de excitacin inciden en la magnitud de las cargas horizontales registradas (figura 7a).

Con las relaciones establecidas ( y ), para conocer el empuje dinmico transmitido a la estructura de re-tencin de un determinado sistema MR-IC-S, es necesa-rio calcular el empuje correspondiente al sistema convencional MR-S. Esto es posible empleando un m-todo tradicional como el mtodo Mononobe-Okabe, descrito someramente a continuacin.

Mtodo Mononobe-Okabe (M-O)

El mtodo propuesto por Mononobe y Okabe (1929-1926) obedece a una extensin de la teora de la cua deslizante de Coulomb, para condiciones seudo-estti-cas. Este mtodo permite obtener presiones dinmicas sobre una estructura de retencin con relleno de mate-rial granular, considerando propiedades de resistencia del suelo de relleno y de friccin muro-suelo, geometra del muro, aceleracin de la gravedad y aceleraciones

15

a. Aceleracin de 0.05 g

b. Aceleracin de 0.10 g

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

, %

(adimensional)

1 Hz2 Hz3 HzLnea de tendencia

Frecuencia

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

, %

(adimensional)

1 Hz2 Hz3 HzLnea de tendencia

Frecuencia

r2 = 0.9964

r2 = 0.9901

16

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

, %

(adimensional)

0.05 g

0.10 g

Promedio

Aceleracin

K, %

K, %

K, %

Tabla 1. Valores de la relacin



seudo-estticas, tal como lo indican las siguientes ex-presiones.

(5)

(6)

(7)

Donde Ph (MR-S) es la presin total activa; Kae es el coefi-ciente de presin de tierra activa; kh y kv son las ace-leraciones horizontal y vertical entre la aceleracin de la gravedad, respectivamente; es el peso volum-trico del suelo; es el ngulo de friccin interna del suelo y es el ngulo de friccin en el contacto suelo-muro; y son los ngulos de inclinacin correspon-dientes de la superficie del relleno y del respaldo del muro (en esta investigacin se consideraron horizon-tal y vertical, respectivamente) y H es la altura del muro.

La presin de tierra activa total (Ph (MR-S)) correspon-de a la suma de la componente esttica (Ph-est (MR-S), ecua-cin 9) y la dinmica (Ph-din (MR-S)), como lo indica la siguiente expresin.

(8)

(9)

En la ecuacin anterior, Ka es el coeficiente de presin de tierra activa en condicin esttica (ecuacin 10).

(10)

Note que en este planteamiento se supone que el muro y el suelo de relleno se mueven en fase, lo cual es razo-nable para el caso de muros empotrados y relleno con-finado. Para otras condiciones, el efecto de la inercia del muro se puede incluir. Esta consideracin es direc-tamente aplicable a sistemas MR-IC-S.

Finalmente, conjuntando las relaciones y con el mtodo M-O, se propone el Mtodo Modificado Mo-nonobe-Okabe (M-M-O) para obtener empujes din-micos en sistemas MR-IC-S. La descripcin del mtodo se presenta a continuacin.

Mtodo Modificado Mononobe-Okabe (M-M-O)

Este mtodo permite obtener las presiones dinmicas sobre una estructura de retencin rgida con inclusin compresible de EPS y relleno de material granular. Tambin, brinda el porcentaje de atenuacin de empu-jes respecto a un sistema similar sin inclusin compre-sible. Al tratarse de una modificacin del mtodo planteado por Monobe y Okabe, el mtodo M-M-O considera las siguientes hiptesis:

Desarrollo de un movimiento que genera una con-dicin activa en el estado de esfuerzos del suelo.

Al alcanzarse la presin activa mnima, la cua de suelo detrs del muro estar en un punto incipien-te de falla y la resistencia al esfuerzo cortante mxi-ma ser movilizada a lo largo de la superficie de falla.

El suelo de relleno se considera como cuerpo rgido, as que no existe amplificacin de la aceleracin; por consiguiente, el efecto de un movimiento ssmico puede ser representado mediante fuerzas de inercia.

Para aplicar el mtodo M-M-O, despus de tener plan-teada la geometra y propiedades de los materiales in-volucrados en el sistema MR-IC-S de inters, es necesario seguir los dos pasos siguientes:

Paso 1: Clculo del empuje dinmico en el sistema MR-S (Ph-din (MR-S)). Para esto se considera el sistema convencio-nal sin inclusin y se aplica la siguiente ecuacin.

Ph-din (MR-S) = Ph (MR-S) Ph-est (MR-S) (11)

donde:

Ph (MR-S) y Ph-est (MR-S) estn definidas por las ecuaciones 5 y 9, respectivamente.

Paso 2. Clculo del empuje dinmico en el sistema MR-IC-S (Ph-din (MR-IC-S)). En este caso es necesario seguir el procedimiento descrito a continuacin.

Proponer valores de densidad y espesor de la inclu-sin compresible.

Obtener la relacin , con la ecuacin 2. Calcular la relacin o factor de reduccin , con la

ecuacin 3. Determinar el empuje dinmico del sistema MR-IC-

S, empleando la ecuacin 1 para despejar dicha va-riable, como se indica en la ecuacin 12.

Ph(MRS)=12H21kvKae

2

ae 2

2

sen +K =

sen + sen cos sen sen ++ 1+

sen ++ sen +

=tan1 kh1kv

Ph(MRS)=Phest(MRS)+Phdin(MRS)

Phest(MRS)=12H2Ka

a

1 - senK =

1 + sen

525



Finalmente, hallar el porcentaje de atenuacin del empuje dinmico, con la ecuacin 4.

(12)

Mtodo M-M-O: aplicacin

Con objeto de ilustrar la aplicacin del mtodo M-M-O, se presenta a continuacin un ejemplo de aplicacin del mtodo M-M-O.

Ejemplo de aplicacin

Durante el diseo de un muro de retencin de 5 m de altura, que contendr un depsito de material granular cuyo peso volumtrico es 1,650.0 kg/m3, es necesario co-nocer el porcentaje de atenuacin del empuje dinmico al emplear una inclusin de poliestireno expandido. En este caso se considera una inclusin de 0.50 m de espe-sor y 20 kg/m3 de densidad.

Paso 1. Clculo del empuje dinmico en el sistema MR-S (Ph-din (MR-S)) Mtodo M-OConsiderando un sistema de retencin convencional (sin inclusin), se emplear el mtodo Mononobe-Oka-be para determinar la presin dinmica, ejercida por el material de relleno, sobre la estructura de retencin. Para realizar este clculo se cuenta con la informacin de la tabla 2.

Tabla 2. Informacin general

Coeficiente ssmico horizontal, kh 0.17

Coeficiente ssmico vertical, kv 0.06

Peso volumtrico del relleno, 1,650.0 kg/m3

ngulo de friccin del relleno, 30

ngulo de friccin en el contacto suelo-muro,

30

ngulo de inclinacin del relleno, 0

ngulo de inclinacin del respaldo del muro,

90

Altura del muro, H 5 m

Con la informacin de la tabla 2, se procede al clculo del parmetro (expresin 7), el coeficiente de presin de tierra dinmico Kae (expresin 6) y el empuje total Ph (MR-S) (expresin 5).

Posteriormente, se procede al clculo de la componente esttica del empuje (ecuaciones 9 y 10) y por consi-guiente la componente dinmica (ecuacin 11).

Paso 2. Clculo del empuje dinmico en el sistema MR-IC-S (Ph-din (MR-IC-S)) Mtodo M-M-OUna vez calculado el empuje dinmico en el sistema MR-S, Ph-din (MR-S), se requiere conocer el empuje que se transmitir al muro si se emplea una inclusin compre-sible de poliestireno expandido con densidad de 20 kg/m3 y espesor de 0.50 m, correspondientes a /H=10%.

Con la informacin anterior, se prosigue al clculo de la relacin (ecuacin 2) y posteriormente se halla la relacin (ecuacin 3).

= 187.19 + 29.68 2.5 + 250.34 0.5 = (187.190.2) + (29.680.22.5) + (250.340.20.5) = 75.05%

Como es la relacin entre el empuje del sistema de retencin con y sin inclusin, se prosigue con el clculo del empuje dinmico en el sistema MR-IC-S, utilizando la ecuacin 12.

Finalmente, el porcentaje de atenuacin del empuje di-nmico al emplear una inclusin compresible corres-ponde a (ecuacin 4):

Phdin(MRICS)=Phdin(MRS)

100

Phdin(MRICS)=Phdin(MRS)

100 =tan1 kh

1kv =tan1 0.17

10.06 =10.25

2

ae 2

2

sen +K =

sen + sen cos sen sen ++ 1+

sen ++ sen +

Kae=sen290+10.2530

cos10.25 sen290 sen30+90+10.25 1+sen30+30 sen3010.250sen30+90+10.25 sen90+02 =0.4498

Ph(MRS)=12H21KvKae 12 1,650.05

10.060.4498=8,720.5kg

a1 sen 1 - sen 30K = = = 0.331 + sen 1 + sen 30

h-din (MR-S) h (MR-S) h-est (MR-S)P = P - P = 8,720.5 kg - 6,875.0 kg = 1,845.5 kg

o/ 20 / 1,000.0= = =0.2/H 0.5/5

h-din (MR-S)h-din (MR-IC-S)

P 75.05 1,845.5 P = = 1,385.05 kg100 100

=

2 2hest(MRS) a

1 1P = H K 1,650.0 5 0.33=6,875.0kg

2 2



Atenuacin de Ph din = 100 75.05 = 24.95%

En conclusin, un muro de 5 m de altura que retiene material granular, estar sujeto a un empuje dinmico de 1,845.5 kg. Este empuje se podr reducir aproxima-damente un 25% si se considera una inclusin compre-sible de EPS, de 0.50 m de espesor y 20 kg/m3 de densidad.

Conclusiones

En muros rgidos de retencin empotrados, las presio-nes laterales ejercidas sobre ellos pueden ser atenuadas, tanto esttica como dinmicamente, al considerar una inclusin compresible de poliestireno expandido.

En condiciones estticas, la atenuacin de los empu-jes de tierra depender de las propiedades de la inclu-sin compresible; mientras que en condiciones dinmicas, la disminucin de los empujes estar en funcin tan-to de las propiedades de la inclusin como de las carac-tersticas de las seales de excitacin.

En muros rgidos de retencin empotrados, con o sin inclusin compresible, las cargas horizontales aumentan a medida que se incrementa la aceleracin y/o la frecuen-cia de la seal de excitacin. En el caso de sistemas de retencin con inclusin compresible, la atenuacin de dichas cargas aumenta a medida que disminuye la den-sidad o incrementa el espesor de la inclusin compresi-ble.

El mtodo Modificado M-O (mtodo M-M-O) es una extensin analtica del mtodo Mononobe-Okabe (M-O), que permite calcular fcilmente los empujes di-nmicos ejercidos en un sistema de retencin con inclu-sin compresible, considerando tanto las caractersticas de la seal de excitacin como las propiedades de la inclusin.

Agradecimientos

Los autores agradecen a Espumados de Estireno S.A. por proveer los bloques de EPS empleados en este estudio.

Referencias

Athanasopoulos G., Nikolopoulou C., Xenaki V. Seismic Isolation of Earth-Retaining Structures by EPS Geofoam Compressible InclusionsDynamic FE Analyses, 4th International Conferen-ce on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Grecia, Paper No. 1676, 2007.

Bakhtin B. Determination of Seismic Earth Pressure on a Retai-ning Wall. Power Technology and Engineering, volumen 36 (n-mero 3), 2002: 187-189.

Bathurst R.J., Zarnani S., Gaskin A. Shaking Table Testing of Geo-foam Seismic Buffers. Soil Dynamics and Earthquake Enginee-ring, volumen 27, 2007: 324-332.

El-Emam M.M. y Bathurst R.J. Experimental Design, Instrumenta-tion and Interpretation of Reinforced Soil Wall Response Using a Shaking Table. International Journal of Physical Mode-lling in Geotechnics, (nmero 4), 2004: 13-32.

Gonzlez C.M. Mecanismo de disipacin de energa dinmica en es-tructuras de retencin con inclusiones compresibles, (tesis de doc-torado), Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, Mxico, en proceso de publicacin,

2012.Gonzlez C.M. y Romo M.P. Coeficientes de friccin esttica y di-

nmica en interfaces de distintos materiales, en: XVII Interna-tional Materials Research Congress, Cancn, Mxico, 2008.

Gonzlez C.M. y Romo M.P. Formacin de grandes volmenes de arena mediante pluviacin, Proceedings 14th Pan-American Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Toronto, Canad, Paper No. 367, 2011.

Gonzlez C.M. y Romo M.P. Inclusiones compresibles en estruc-turas de retencin: Desempeo esttico y dinmico, Memo-rias XXVI Reunin Nacional de Mecnica de Suelos, Cancn, Mxico, 2012a.

Gonzlez C.M. y Romo M.P. WallInclusion-Sand Backfill Dyna-mic Interaction: Energy-Dissipation Mechanism, Second In-ternational Conference on Performance-Based Design in

Earthquake Geotechnical Engineering, Taormina, Italia, Paper No. 5.10, 2012b.

Hazarika H. y Okuzono S. On the Performance Enhancenment of a Soil-Structure System with Sandwiched Inclusion, 11th Inter-national Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engi-neering, Berkeley, volumen 1, 2004, pp. 257-263.

Horvath J.S. Extended Veletsos-Younan Model for Geofoam Com-pressible Inclusions Behind Rigid, Non-Yielding Earth-Retai-ning Structures, Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics IV Congress, ASCE, Sacramento, California, 2008.

Karpurapu R. y Bathurst R.J. Numerical Investigation of Contro-lled Yielding of Soil Retaining Wall Structures. Geotextiles and Geomembranes, volumen 11 (nmero 2), 1992: 115-131.

Mononobe N. On the Determination of Earth Pressures During

Earthquakes, en: Proceedings World Engineering Conference, volumen 9, 1929.

Morrison E.E.Jr. y Ebeling R.M. Limit Equilibrium Computation of Dynamic Passive Earth Pressure. Canadian Geotechnical Journal, volumen 32 (nmero 3), 1995.

Murphy G.P. The Influence of Geofoam Creep on the Performance

of a Compressible Inclusion. Geotextiles and Geomembranes, vo-lumen 15, 1997: 121-131.

527



Okabe S. General Theory of Earth Pressures. Journal of the Japanese Society of Civil Engineers, Tokyo, volumen 12 (nmero 1), 1926.

Ostadan F. y White W.H. Lateral Seismic Soil Pressure an Upda-ted Approach, Pre-Proceedings of UJNR Workshop on Soil-Structures Interaction, U.S. Geological Survey, Menlo Park, California, 1998.

Prakash S. y Nandkumaran P. Earth Pressures During Ear-thquakes, Proceedings of the Second U.S. National Conferen-ce on Earthquake Engineering, Stanford, 1979, pp. 613-622.

Romo M.P., Chen J.H., Lysmer J., Seed H.B. PLUSH A Computer Program for Probabilistic Finite Element Analysis of Seismic Soil-Structure Interaction, Report No. UCB/EERC-77/01, Ear-thquake Engineering Research Center, University of Califor-nia, Berkeley, California, 1980.

Sitar N. y Al-Atik L. On Seismic Response of Retaining Structures, Proceedings of International Conference on Performance Ba-sed Design in Earthquake Geotechnical Engineering, Tsukuba

City, Japan, 2009.Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica, A.C. Base Mexicana de

Datos de Sismos Fuertes, volumen 2, Mxico, 1999.

Theodorakopoulos D., Chassiakos A.P., Beskos D.E. Dynamic

Pressures on Rigid Cantilever Walls Retaining Poroelastic Soil Media. Part I: First Method of Solution. Soil Dynamics and Ear-thquake Engineering, volumen 21 (nmero 4), 2001: 315-338.

Veletsos A.S. y Younan A.H. Dynamic Soil Pressures on Rigid Ver-tical Walls. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, (nmero 23), 1994: 275-301.

Wood J.H. Earthquake-Induced Soil Pressures on Structures, Re-port EERL 73-05, Earthquake Engineering Research Labora-tory, California Institute of Technology, 1973.

Zarnani S., Bathurst R.J., Gaskin A. Experimental Investigation of Geofoam Seismic Buffer Using a Shaking Table, Proceedings

of the North American Geosynthetics Society (NAGS)/GRI19 conference, Las Vegas, 2005.

Este artculo se cita:

Citacin estilo Chicago

Gonzlez-Blandn, Claudia Marcela, Miguel Pedro Romo-Orga-nista. Empuje dinmico en estructuras de retencin con inclusin compresible. IngenieraInvestigacinyTecnologa, XV, 04 (2014): 517-527.

Citacin estilo ISO 690

Gonzlez-Blandn C.M., Romo-Organista M.P. Empuje dinmico en estructuras de retencin con inclusin compresible. IngenieraInvestigaciny Tecnologa, volumen XV (nmero 4), octubre-di-ciembre 2014: 517-527.

Semblanzas de los autores

Claudia Marcela Gonzlez-Blandn: Ingeniera civil por la Universidad Nacional de Co-lombia (2003), con tesis meritoria. Obtuvo la maestra en ingeniera (geotecnia) por la Universidad Nacional Autnoma de Mxico en 2005, y tesis con mencin honorfica por el Instituto de Ingeniera de la UNAM. Es doctora en ingeniera geotcnica por la UNAM (2013) Es profesora de la Escuela de Ingeniera Civil de la Pontificia Universidad Catlica de Valparaiso, Chile, desde 2013. Actualmente se desempea como jefe de docencia de la carrera de ingeniera civil de la PUCV.

Miguel Pedro Romo-Organista: Ingeniero civil por la Universidad Autnoma de Gua-dalajara (1968). Obtuvo la maestra en mecnica de suelos por la UNAM en 1972 y el doctorado en ingeniera geotcnica por la Universidad de California, Berke-ley en 1976. Es profesor investigador titular del Instituto de Ingeniera, UNAM desde 1977. Obtuvo el Premio Nacional de Ciencias y Artes 2007, Presidencia de la Repblica y el Premio Universidad Nacional 2005 en el rea de Innovacin Tecnolgica y Diseo Industrial, UNAM, as como el Premio Nabor Carrillo Flo-res 2004-2005, Colegio de Ingenieros Civiles de Mxico. Excellent Contributions Award, International Association for Computer Methods and Advances in Geo-mechanics, 2005. Ha dirigido 15 tesis de doctorado, 33 de maestra y 9 de licencia-tura y es Investigador Nacional Emrito, Sistema Nacional de Investigadores.

V15N4_art03

Documents

Transcript of V15N4_art03