Valor del dineroVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl papel del valor del dinero en las finanzasLos administradores y los inversionistas financieros siempre tienen oportunidadesde ganar tasas positivas de rendimiento sobre sus fonsdos, ya sea a travs de inversionesen proyectos atractivos o en valores o depsitos que devengan intereses. Por consiguiente, el periodo de ocurrencia de los flujos positivos y negativos de efectivo tieneconsecuencias econmicas importantes. Esto es lo que se conoce como "valor del dinero en el tiempo"Este concepto se basa en la creencia que el dinero actual tiene un valor mayor que el que recibir en una fecha futura.Valor futuro en comparacin con el valor presente.La tcnica del valor futuro miden los flujos de efectivo al final de la vida de un proyecto, mientrasque la tcnica de valor presente los miden al inicio de la vida de un proyecto (en el tiempo cero)El valor futuro es el efectivo que usted recibir en una fecha futura y el valor presente es comotener el dinero en la mano de hoy.Flujos de efectivos de una inversin representada en una lnea de tiempo.-1000030005000400030002000

012345Cinco aosCapitalizacin y descuentoLnea de tiempo que muestra la capitalizacin para encontrar el valor futuroy el descuento para encontrar el valor presente.Valor futuro

-1000030005000400030002000

012345Valor presente

La tcnica del valor futuro utiliza capitalizacin para encontrar el valor futurode cada flujo de efectivo al final de la vidad de la inversin y luegosuma estos valorespara encontrar el valor futuro de la invesin.Mientras que la tcnica del valor presente utiliza el descuento para encontrar el valor presentede cada flujo de efectivo en el tiempo cero y luego suma estos valores para encontrar el valor actual.Herramientas de clculoTablas financierasCalculadoras financierasHoja de calculo en excellPatrones bsicos de flujo de efectivoCantidad nica: cantidad global que se tiene actualmente o que se espera en una fecha futuracomo ejemplo, podramos tener hoy 1,000 y 650 que se recibiran al final de 10 aos.Anualidad: nivel de serie peridica de flujo de efectivo. Para nuestros propsitos, por ejemplopagar o recibir 800 al final de cada uno de los proximos 7 aos.Serie combinada: una serie de flujo de efectivo que no es una anualidad; una serie de flujos de efectivoperidicos desiguales que no refleja un patrn particular. Por ejemplo, las dos series de flujo de efectivoA Y B que se presentan a continuaci:Serie combinadaFinal del aode flujos de efectivoAB1100-502800100312008041200-60514006300Cantidades nicasValor futuro de una cantidad nicaA los 25 aos una persona empieza a hacer depsitos anuales de $2,000 en una cuentade ahorro que gana un 5% anual garantizado. Al final de 40 aos, a la edad de 65, la personahabra invertido un total de $80,000 (40 aos x $2,000).Cuntos habr acumulado al final de los 40 aos?stos $80,000 habrn crecido a $242,000, porque el valor en el tiempo habr permitido que sus ahorros generen rendimientos compuestos durante los 40 aos.inters compuestoInters que se gana en un depsito dado y que se vuelve parte del principal al final de unperiodo especificado.principalCantidad de dinero sobre la que se pagan intereses.Valor futuroValor de una cantidad presente en una fecha futura, que se obtiene capitalizando un periodo especificadoEl concepto del valor futuro.Deposito de $100 en una cuenta de ahorro que paga 8% de inters capitalizado anualmente.valor futuroao 1$100 x (1+0.08) = 1081000.088valor futuroao 2$108 x (1+0.08) = 116.64Valor futuro al final del ao 2 = $100 x (1+0.08) x (1+0.08)= $100 x (1+0.08)2= $116.64Ecuacin para calcular el valor futuroFVnValor futuro al final del perido nPVPrincipal inicial o valor presenteitasa de inters anual pagada.nnmeros de periodos que se deja el dinero en depsitos.Valor futuro al final del periodo n es:

FVn = PV X (1+i)n

Uso de herramientas de clculo para encontrar el valor futuroFVn = PV X FVIFi,n1001.166116.6Valor Presente de Una Cantidad nicaCon frecuencia es til determinar el valor actual de una cantidad futura de dinero.Por ejemplo, Cunto tendra que deposital hoy en una cuenta que paga 7% de intersanual para poder acumular $3000 al trmino de 5 aos? Concepto del valor presenteEl proceso de encontrar los valores presentes tambin se conoce como descuentode flujos de efectivo, y est relacionado con la respuesta a la pregunta siguiente:"si puedo ganar un porcentaje i sobre mi dinero, cunto es lo mximo que estaradispuesto a pagar ahora por una oportunidad de recibir FVn dinero en n periodos apartir de hoy?Este proceso es lo opuesto a la capitalizacin.En este caso la tasa se conoce como tasa de descuento, rendimiento requerido, costo de capitaly costo de oportunidad.El seor Prez tiene la oportunidad de recibir $300 en uo a partir de ahora. Si puede ganar 6%sobre su inversin en el curso normal de los eventos, cunto es lo msque debe pagar ahora poresta oportunidad? Es lo mismo decier qu cantidad se debe invertir al 6% hoy para tener $300en un ao a partir de ahora.PV x (1 + 0.06) = $300

PV = $300(1 + 0.06)=$283.02

Ecuacin para valor presente(1+i/m)n*m

PV=FVn`=FVn x 1(1+i)n(1+i)nUso de herramientas de clculo para encontrar el valor presenteFactor de inters del valor presente = PVIFi,n = 1(1+i)nPV = FVn x (PVIFi,n)AnualidadesSerie de flujo de fectivo peridicos iguales durante un periododeterminado. Estos flujos pueden se flujos positivos de efectivode rendimientos obtenidos en inversiones, o flujos negativosde efectivo de fondos invertidos para obtener rendimientos futurosTipos de AnualidadesAnulidad ordinariaAnualidad para la cual el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo.Anualidad vencidaAnualidad para la cual el flujo de efectivo ocurre al inicio de cada periodo.Ejemplo:A jos frank se le han presentados dos anualidades, cada una de $1,000 a 5 aos;la A es una anualidad ordinaria y la B es una anualidad vencida.Final de aosAnualida AAnualidad B00100011000100021000100031000100041000100051000Totales50005000Cmo encontrar el valor futuro de anualidad ordinariaEjemplo:A jos frank desea determinar cunto dinero tendr al final de los 5 aos se eligela anualidad A (ordinaria). Eso significa depsitos de $1,000 anualmente, al final de cadauno de los prximos 5 aos, en una cuenta de ahorros que paga 7% de inters anual.uso de lnea de tiempo.13111225114510701000575101234510001000100010001000Final del aoLnea de tiempo para el valor futuro de una anualidad ordinaria (depsitos de $1,000 al60000final del ao, con una ganancia del 7% al final de 5 aos)8%Uso de herramientas de clculo para encontrar el valor futuro de una anualidad ordinaria.5factor de inters del valor futuro de una anualidad ordinariaMultiplicador utilizado para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria a una tasaRD$351,996.06de inters determinada durante un periodo dado.FVAn=PMT X (FVIFAi,n)Cmo encontrar el valor presente de una anualidad ordinariaFlujos de700aor5rendimiento8%012345700700700700700648.20599.90555.80514.50476.702,795.10PVAn =PMT x (PVIFAi,n)PVA =700 * 3.993 =2795.10

Cantidad nicaValor Futuro de una Cantidad nicaValor Presente100000Tasa de inters, porcentaje por ao capitalizado12.00%Nmeros de aos800Valor FuturoRD$247,596.32Valor Presente de una Cantidad nica FuturaValor Futuro360000Tasa de inters, % por ao capitalizado anualmente25%Nmero de aos1Valor PresenteRD$288,000.00

AnualidadValor Futuro de una Anualidad OrdinariaPago anual1000Tasa de inters anual, capitalizada anualmente7%Nmeros de aos5Valor futuro de una anualidad ordinariaRD$5,750.74Valor Presente de una Anualidad OrdinariaPago anual700Tasa de inters anual, capitalizada anualmente8%Nmeros de aos5Valor presente de una anualidad ordinariaRD$2,794.90tasa4%0.02aos48

Series CombinadasValor futuro de una serie combinadaTasa de inters, porcentaje anual8%AoFlujo de efectivo al final del ao111,500.00214,000.00312,900.00416,000.00518,000.00Valor futuroRD$83,608.15

Valor presente de una serie combinadaTasa de inters, porcentaje anual9%AoFlujo de efectivo al final del ao1400.002800.003500.004400.005300.00Valor futuroRD$1,904.76

Amortizacin3.1760001892.74447949536001292.74447949534707.25552050474707.25552050471892.74448470.72555205051422.01892794953285.23659255523285.23659255521892.74448328.52365925551564.22082074451721.01577181071721.01577181071892.74448172.10157718111720.64290281890.3728689918Amortizacin de un prstamoDeterminacin de pagos peridicos iguales de un prstamos, necesarios para proporcionara un prestamista un rendimiento de inters especificado y reembolsar el principalde prestamo durante un periodo especificado.Programa de amortizacin de prstamos.programa de pagos iguales para el reembolso de un prestamo.muestra la asignacin de cada pago del prstamo al inters y al principal.EjemploMonto del prestamo100,000.002200050000tasa de inters1.25000%cuatro pagos12

PeriodosPrincipal al iniCuotasInteresPrincipalSaldo insoluto0100,000.00RD$9,025.831,250.007,775.8392,224.1711,152.807,873.0384,351.1421,054.397,971.4476,379.703456789101112

Samuel solicita un prestamo en el banco popular el 1 de enero de 2013 Monto: 250,000Tiempo: 12 mesesTasa anual: 24%Calcular la cuota a pagarPrepare la tabla de amortizacinPrepare un informe explicando como prepar dicha tabla.