VaR(Valor en riesgo)

David Fernando AcevedoDavid Alejandro Arévalo

VaR(Valor en riesgo)

•Valor en riesgo (abreviado del inglés, Value at Risk)•Fue desarrollado por una división RiskMetric de JP

Morgan (uno de los entes lideres en la medición de riesgo) en 1994.•Es una manera de medir el riesgo de mercado de

un actico o una cartera de activos financieros.

VaR(Valor en riesgo)

•Mide la máxima perdida potencial de un activo, en función de un nivel de confianza y para un determinado horizonte de tiempo.•Se obtiene la máxima perdida que se puede tener

en una cartera, en el horizonte de tiempo establecido, y con el nivel de confianza predefinido.

VaR(Valor en riesgo)

•Se puede calcular para un único valor como :•Acción•Bono•Opción•Divisa

VaR(Valor en riesgo)

•También se puede calcular para distintos portafolios como:•Carteras de acciones•Bonos•Divisas

Medido en términos de retornos porcentuales VaR es

𝑉𝑎𝑅=ṝ −αDonde:• = retorno medio• = es el menor valor

Representación VaR

Una perdida que excede el umbral del VaR se denomina “VaR Break”

Calculo del VaR

•Técnicas no paramétricas simulación•Técnicas paramétricas

Técnicas no paramétricas simulación

• Esta función se deriva directamente de la desviación estándar del portafolio

• Aplica para distribuciones normales• También para un activo individual

𝑉𝑎𝑅=𝐹∗𝛼Donde F es la participación que tiene el activo en el portafolio, y α es el retorno esperado

Varianza para un portafolio

𝜎 2=𝑋 12𝜎1

2+2 𝑋 1𝑋 2𝜎12+𝑋 22𝜎2

2Donde:X= participación del activo en el portafolioσ= varianza del activo

𝜎= 2√𝜎2 Desviación estándar

Ejemplo Suponga que el retorno de cada uno de los dos activos que forman el portafolio se distribuye normal. Un activo A, tiene un retorno esperado de 18,758% y el otro activo B, de 14,714% la varianza del primer activo es 0,0763428 y del segundo 0,1927498,y la covarianza es 0,0886165, la ponderación de cada activo es la misma (50%)

Primero hallamos el retorno esperado del portafolio

Retorno esperado=(1/2)18,758%+(1/2)14,714%

Retorno esperado=16,736%

Después la varianza del portafolio

Varianza=((1/2)^2)*0,0763428+2(1/2) (1/2)0,0886165+((1/2)^2)0,1927498

Varianza= 0,1115814

Desviación==0,33403802

Ejemplo• Después se invierte la distribución normal en Excel

tomando como probabilidad el 1%, la media, el retorno esperado del portafolio, y la desviación estándar que acabamos de hallar

Y utilizando la formula de VaR𝑉𝑎𝑅=ṝ −α

Hallamos cuanto seria la perdida porcentual del portafolio en el hipotético caso que llegue al punto de la distribución normal que representa el 1%

VaR=0,16736-(-0,6097286(VaR=0,7770886= 77,70%

Ejemplo

Ejemplo

• Si se tiene el nivel de confianza ya no se utiliza la formula Var=F*α, se utiliza la formula Var=Z*α, donde Z se toma como el valor en la distribución normal estándar invertida y se halla con Excel

Tenemos que:VaR=2,326347874*0,33403802VaR=0,7770886=77,7%

Significa que hay un 1% de probabilidad de perder mas del 77,7%

Si se supone que normalidad y media de rendimientos son iguales a cero

el VaR se expresa:

𝑉𝑎𝑅=𝑍∗𝑆∗𝜎∗√𝑛Donde:Z= Parámetro que determina el nivel de confianza del calculoS= Monto total de la inversión n= Horizonte de tiempo en el que se desea calcular el VaR( en días )= Desviación estándar de los rendimientos del activoLa medición debe referirse a un corto plazo siempre

Ejemplo

• Un inversionista compra 10,000 acciones en el mercado accionario cuyo precio es de $3,000 por acción y la desviación estándar es decir su volatilidad es del 25% anual ( tomando como referencia que un año consta de252 días de operación en el mercado aproximadamente). Calcular el VaR diario de esta posición considerando el 95% de confianza.

Ejemplo• Para calcular el valor Z utilizamos Excel

Para el calculo de S se toma el valor de la acción por la cantidad que tiene el portafolio.

S=10,000*3,000=$30’000,000σ=0,25

Ejemplo

• Aplicando la formula:• VaR=1,644853627*30’000,000*0,25*• VaR= $777,120• Esto significa que el inversionista tendrá una perdida de

$777,120 o mas, en un día hábil en un período de tiempo de 252 días hábiles con mese de 20 días

Explicación de VaR en Excel

Gracias por la atención