República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño ¨Extensión Mérida¨Mérida, Edo. Mérida

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

(ESTADISTICA I)

Alumno:Francisco A. Vásquez M.

C.I: 26.373.617

Ingeniera de Sistemas-47

EJERCICIOS

1.- Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2,o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del número de fallas.

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

E(x)= 0 x 0,4 + 1 x 0,3 + 2 x 0,2 + 3 x 0,1= 1

Con esto queremos decir que al mes habría 1 falla

2.- Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.

Tv Buenos

Tv Defectuoso

Para encontrar todos los posibles resultados, tenemos que encontrar el espacio muestral el cual podemos hacerlos a través de un diagrama de árbol

Tv B

Tv D

Tv B

Tv D

Tv BTv DTv BTv DTv BTv DTv BTv D

S={(BBB),(BBD),(BDB),(BDD),(DBB),(DBD),(DDB)}

Y el ultimo conjunto que es «DDD», no entra en nuestro espacio muestral ya que solo existen dos televisores defectuosos.

Ahora procederemos a calcular nuestras probabilidades de que ninguno(0), uno(1) o los dos(2) televisores salgan defectuosos, sin ser remplazados.

P(x=0)= BBB= 5/7*4/6*3/5= 2/7….. Probabilidad de que ningún TV salga defectuoso.

P(x=1)= BBD,BDB,DBB= 3*(5/7*4/6*2/5)= 4/7….. Probabilidad de que un TV salga defectuoso.

P(x=2)= BDD,DBD,DDB= 3*(5/7*2/6*1/5)= 1/7….. Probabilidad de que dos TV salgan defectuosos. 

Ahora calcularemos la esperanza matemática, aplicando la formula:

E(x) 0 1 2

E(xn) 2/7 4/7 1/7E(x)= 0*2/7 + 1*4/7 + 2*1/7= 0,85….. Aproximando este resultado a 1, se esperaría al menos un TV Defectuoso.

3.- Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nºs en las fichas

Hacemos el diagrama de árbol, para saber cuales serian los posibles resultados

Fichas N° 2

Fichas N° 4

N° 2

N° 4

N° 2

N° 4

S={(2+2),(2+4),(4+2),(4+4)}Ahora procederemos a calcular la suma de los números en las fichas sacadas

P(x=4)= 2+2= 3/5*3/5= 9/25….. Probabilidad de que las dos fichas sean N° 2 y la suma entre ellas sea 4.

P(x=6)= 2+4, 4+2= 2*(3/5*2/5)= 12/21….. Probabilidad de que una ficha sea N° 2 y la otra N° 4, siendo la suma entre ellas 6.

P(x=8)= 4+4 = 2/5*2/5= 4/25….. Probabilidad de que las dos fichas sean N° 4 y la suma entre ellas sea 8. 

E(x) 4 6 8

E(xn) 9/25 12/21 4/25