Variables de Procesos
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Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
PROCESOS Y VARIABLES DE PROCESO
Semanas: Curso:
1. Se combinan corrientes de metano y aire (79 mol% de N2 y el balance de O2) en la entrada de un precalentador de un horno de combustión. Las presiones de cada corriente se miden con manómetros de mercurio de extremo abierto, las temperaturas se miden con termómetros de resistencia, y las velocidades de flujo volumétrico con medidores de orificio.
Datos:
Flujómetro 1: V1 = 947 m3/h
Flujómetro 2: V2 = 195 m3/min
Manómetro 1: h1 = 232 mm
Manómetro 2: h2 = 156 mm
Manómetro 3: h3 = 74 mm
Termómetro de resistencia 1: r1 = 26,159 ohms
Termómetro de resistencia 2: r2 = 26,157 ohms
Termómetro de resistencia 3: r3 = 44,789 ohms
Presión atmosférica: la lectura en un manómetro de mercurio de extremo sellado es h = 29,76 in.
01 - 02 OPERACIONES Y PROCESOS UNITARIOS
Punto de medición 1
PRECALENTADOR
Punto de medición 2
Punto de medición 3 CH4
Aire
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Los termómetros de resistencia se calibraron midiendo sus resistencias en los puntos de congelación y ebullición del agua, y se obtuvieron los siguientes resultados:
T = 0ºC: r = 23,624 ohms
T = 100ºC: r = 33,028 ohms
Por tanto, es posible suponer que la relación entre T y r es una recta.
La relación entre la velocidad total de flujo molar de un gas y su velocidad de flujo volumétrico está dada, con buena aproximación, por una forma de la ecuación de estado de los gases ideales:
donde es la presión absoluta del gas.
a) Derive la fórmula de calibración del termómetro de resistencia para en términos de r (ohm).
b) Transforme las expresiones dadas de la ley de los gases a una expresión para en términos de , y .
c) Calcule las temperaturas y presiones de los puntos 1,2 y 3. d) Calcule la velocidad de flujo molar de la corriente combinada de gases. e) Calcule la lectura del flujómetro 3 en m3/min. f) Calcule la velocidad total de flujo másico y la fracción másica del metano en el
punto 3.
2. Una solución acuosa de ácido sulfúrico al 5,00% por peso (ρ = 1,03 g/mL) fluye por una tubería de 45 m de longitud y 6,0 cm de diámetro a una velocidad de 87 L/min. a) ¿Cuál es la molaridad del ácido sulfúrico en la solución?
b) ¿Cuánto tiempo (en segundos) tardaría en llenarse un tambor de 55 galones y
cuánto ácido sulfúrico (lbm) contendría dicho tambor? (Debe obtener sus respuestas empleando dos ecuaciones dimensionales.)
c) La velocidad media de un fluido en una tubería es igual a la velocidad de flujo volumétrico dividida entre el área de sección transversal normal al sentido del flujo. Use esta información para estimar cuánto tiempo (en segundos) tarda la solución en fluir desde la entrada hasta la salida de la tubería.
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
3. Un tanque de almacenamiento que contiene aceite (GE = 0,92) tiene 10,0 metros de altura y 16,0 metros de diámetro. El tanque está cerrado, pero la cantidad de aceite que contiene puede determinarse a partir de la presión manométrica en el fondo. a) Un manómetro conectado a la parte inferior del tanque se calibra manteniendo la
parte superior del tanque abierta a la atmósfera. La curva de calibración se obtuvo graficando la altura del aceite, h(m) contra Pmanométrica (kPa). Dibuje la forma que esperaría de esta gráfica. ¿Qué altura de aceite daría una lectura manométrica de 68 kPa? ¿Cuál sería la masa (kg) de aceite en el tanque correspondiente a esta altura?
b) Un operador observa que la lectura de la presión manométrica es 68 kPa y determina la altura correspondiente del líquido a partir de la curva de calibración. Sin embargo, ignoraba que la presión absoluta sobre la superficie de líquido en el tanque era 115 kPa cuando leyó el manómetro. ¿Cuál es la altura real del aceite? (Suponga que la presión atmosférica es 101 kPa.)
4. El termopar es un dispositivo para medir la temperatura que consta de dos alambres metálicos diferentes unidos por uno de sus extremos. A continuación se da un diagrama muy simplificado del mismo.
El voltaje generado en la unión metálica se lee en un potenciómetro o milivoltímetro. Al emplear determinados metales, el voltaje varía de modo lineal con la temperatura en la unión de los dos metales:
Un termopar de hierro-constantan (el constantan es una aleación de cobre y níquel) se calibra insertando su unión en agua en ebullición y midiendo un voltaje de V = 5,27 mV, y después insertando la unión en cloruro de plata a su punto de ebullición y midiendo V = 24,88 mV.
a) Derive la ecuación lineal para V(mV) en términos de T(ºC). Después, transfórmela a una ecuación para T en términos de V.
b) Si se monta el termopar en un reactor químico y se observa que el voltaje pasa de 10,0 mV a 13,6 mV en 20 s, ¿cuál será el valor promedio de la velocidad de cambio de la temperatura, , durante el periodo de medición?
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
5. Una corriente gaseosa contiene 18,0 mol% de hexano y el resto de nitrógeno. Dicha corriente fluye hacia un condensador, donde su temperatura se reduce y parte del hexano se licúa. La fracción molar de hexano en la corriente de gas que sale del condensador es 0,0500. El condensado de hexano líquido se recupera a una velocidad de 1,50 L/min.
a) ¿Cuál es la velocidad de flujo en mol/min de la corriente de gas que sale del condensador? (Sugerencia: calcule primero la velocidad de flujo molar del condensado y observe que las velocidades a las cuales el C6H14 y N2 entran a la unidad deben ser iguales a las velocidades totales a las cuales salen en las dos corrientes de salida.)
b) ¿Qué porcentaje del hexano que entra al condensador se recupera como líquido?
6. Se va a emplear un manómetro de mercurio de extremo abierto para medir la presión en un aparato que contiene un vapor que reacciona con el mercurio. Se coloca una capa de aceite de silicio (GE = 0,92) de 10 cm de altura sobre la parte superior del mercurio en el brazo unido al aparato. La presión atmosférica es 765 mmHg.
(a) Si el nivel de mercurio en el extremo abierto es 365 mm por debajo del nivel de mercurio del otro brazo, ¿cuál es la presión (mmHg) en el aparato?
(b) La especialista en instrumental tenía que decidir qué líquido pone en el manómetro, para lo cual hizo una lista de varias propiedades que debía tener dicho líquido y eligió el aceite de silicio. ¿Cuáles crees que fueron estas propiedades?
N2
C6H14 (18,0 mol %)
N2
C6H14 (5,00 mol %)
Condensado líquido
1,50 L C6H14
(líq)/min
CONDENSADOR
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7. Un manómetro de mercurio de extremo abierto se conecta a una tubería de baja presión que aporta gas a un laboratorio. Como el brazo conectado a la tubería se manchó con pintura al remodelar el laboratorio, es imposible ver el nivel del líquido manométrico en ese brazo. Durante cierto periodo, cuando el suministro de gas está conectado a la línea pero no hay flujo de gas, un manómetro de Bourdon conectado a la línea aguas abajo respecto al manómetro da una lectura de 7,5 psig. El nivel de mercurio en el brazo abierto está 900 mm por arriba de la parte más baja del manómetro.
(a) Si el gas no fluye, la presión es la misma en toda la tubería. ¿A qué distancia con respecto a la parte inferior del manómetro estaría el mercurio en el brazo conectado a la tubería?
(b) Si el gas fluye, el nivel de mercurio en el brazo visible desciende 25 mm. ¿Cuál es la presión del gas (psig) en ese momento?
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Unidades SI y CGS
Magnitud física Nombre de la unidad Símbolo
Masa
Longitud
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Intensidad luminosa
Cantidad sustancia
kilogramo (SI)
gramo (CGS)
metro (SI)
centímetro (CGS)
segundo
ampere
Kelvin
candela
gramo-mol
kg
g
m
cm
s
A
K
cd
mol o g-mol
Los dieciséis prefijos del SI
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
E
P
T
G
M
k
h
da
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
ato
d
c
m
µ
n
p
f
a
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Modificaciones de las dimensiones de las unidades SI, con prefijos
Prefijo Factor de
multiplicación
Ejemplos Símbolo
kilo- 1000 (103) 1 kilómetro
1 kilogramo
= 1000 metros (103 m)
= 1000 gramos (103 g)
km
kg
deci-
centi-
mili-
1/10 (10-1)
1/100 (10-2)
1/1000 (10-3)
1 decímetro
1 centímetro
1 milímetro
1 milisegundo
1 miligramo
= 0,1 metros (10-1 m)
= 0,01 metros (10-2 m)
= 0,001 metros (10-3 m)
= 0,001 segundos (10-3 s)
= 0,001 gramos (10-3 g)
dm
cm
mm
ms
mg
micro- 1/1 000 000
(10-6)
1 micrómetro
1 microgramo
= 0,000 001 metros (10-6 m)
= 0,000 001 gramos (10-6 g)
µm
µg
nano- 1/1 000 000 000
(10-9)
1 nanómetro
1 nanógramo
= 0,000 000 001 metros (10-9 m)
= 0,000 000 001 gramos (10-9 g)
nm
ng
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Unidades derivadas
Cantidad Unidad Símbolo Equivalente en términos de
unidades fundamentales
Volumen
Fuerza
Presión
Energía, trabajo
Potencia
litro
newton(SI)
dina (CGS)
pascal (SI)
joule (SI)
erg (CGS)
gramo-caloría
watt
L
N
Pa
J
cal
W
0,001 m3
1000 cm3
1 kg.m/s2
1 g.cm/s2
1 N/m2
1 N.m = 1 kg. m2/s2
1 dina.cm = 1 g.cm2/s2
4,184 J = 4,184 kg. m2/s2
1 J/s = 1 kg.m2/s3
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Comparación de los sistemas métrico e inglés
Longitud
Masa
Volumen
1 metro = 39.37 pulgadas (pul)
2.540 centímetros = 1 pulgadaa
1 kilogramo = 2.204 libras (lb)
453.6 gramos = 1 libra
1 litro = 1.057 cuartos de galón (ct)
29.57 mililitros = 1 onza de líquido
(oz)
28.32 litros = 1 pie cúbico (pie3)
a Ésta es una relación exacta, de modo que se puede
considerar que los números tienen tantas cifras
significativas como se desee.
Factores de conversión
Masa
1 lb = 453.59237 g
1 oz. = 28.349523125 g
1 kg = 2.205 lb
Presión
1 atm = 760 torr = 29.92 pulg de Hg
1 atm = 101 325 Pa
1 Pa = 1 N m-2
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Longitud
1 pulg. = 2.54 cm
1 pie = 30.48 cm
1 yd = 91.44 cm
1 mi = 1.609 km
1 km = 0.6214 mi
Volumen
1 oz. (líquida) = 29.57353 ml
1 ct = 946.352946 ml
1 litro = 1.057 ct
Energía
1 cal = 4.184 J
1 J = 1 kg m2 s-2 = 1 x 10-7 erg
1 ev/molécula = 23.06 kcal/mol
= 96.49 kJ /mol
1 litro atm = 24.217 cal
= 101.325 J
Conversión en el sistema inglés
Masa
1 ton = 2000 lb
1 lb = 16 oz
Volumen
1 ct = 32 oz
1 galón = 4 ct
1 pinta = 16 oz
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Longitud
1 milla = 5280 pies
1 yd = 3 pies
1 pie = 12 pulg
FACTORES PARA LA CONVERSIÓN DE UNIDADES
Cantidad Valores equivalentes
Masa 1 kg = 1000 g = 0,001 toneladas métricas = 2,20462 lbm = 35,27392 oz
1 lbm = 16 oz = 5 x 10-4 ton = 453,593 g = 0,453593 kg
Longitud 1 m = 100 cm = 1000 mm = 106 micras (µm) = 1010 angstroms (A) = 39,37
pulg
= 3,2808 pies = 1,0936 yardas = 0,0006214 millas
1 pie = 12 pulgadas = 1/3 yardas = 0,3048 m = 30,48 cm
Volumen 1 m3 = 1000 L = 106 cm3 = 106 mL = 35,3145 pies3 = 220,83 galones
imperiales
= 264,17 galones = 1056,68 cuartos de galón
1 pie3 = 1728 pulg3 = 7,4805 galones = 0,028317 m3 = 28,317 L = 28 317
cm3
Fuerza
1 N = 1kg . m/s2 = 105 dinas = 105 g . cm/s2 = 0,22481 lbf
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1 lbf = 32,174 lbm . pies/s2 = 4,4482 N = 4,4482 x 105 dinas
Presión
1 atm = 1,01325 x 105 N/m2 (Pa) = 101,325 kPa = 1,01325 bar
= 1,01325 x 106 dinas/cm2 = 760 mm de Hg a O°C (torr)
= 10,333 m de H2O a 4°C = 14,696 lbf/pulg2 (psi)
= 33,9 pies de H2O a 4°C = 29,921 pulgadas de Hg a 0ºC
Trabajo
1 J = 1 N . m = 107 ergs = 107 dinas . cm = 2,778 x 10-7 kW . h = 0,23901
cal
= 0,7376 pies-lbf = 9,486 X 10-4 Btu
Potencia
1 W = 1 J/s = 0,23901 cal/s = 0,7376 pies . lbf/s = 9,486 X 10-4 Btu/s
= 1,341 x 10-3 hp
LA CONSTANTE DE LOS GASES
8,314 m3.Pa (mol.K)
0,08314 L. bar/ (mol. K)
0,08206 L. atm/(mol.K)
62,36 L.mmHg/(mol.K)
0,7302 pies3 atm/ (lb-mol.ºR)
10,73 pies3
psia/(lb-mol.ºR)
8,314 J/(mol.K)
1,987 cal/(mol.K)
1,987 Btu/(lb-mol. ºR)
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
PRESIÒN
� La presión se define como “fuerza normal por unidad de área”. � La presión en el fondo de la columna estática (sin movimiento) de agua ejercida
sobre la superficie inferior es
0phgA
Fp +== ρ
donde p= presión en el fondo de la columna de fluido
F= fuerza
A= área
ρ = densidad del fluido
g= aceleración debida a la gravedad
h= altura de la columna de fluido
0p = presión en la parte superior de la columna de fluido
Ejemplo 1 : Si el cilindro de fluido de la figura es una columna de mercurio que tiene un área de 1 cm2 y 50 cm de altura. De tabla obtenemos que el p.e.r. a 20ºC, y por tanto la densidad del Hg, es 13,55 g/cm3. Calcula, la fuerza ejercida exclusivamente por el mercurio sobre la sección de 1 cm2 de la superficie inferior.
¿Cuál es la presión (en kPa y lbf/ft2) sobre la sección de la superficie inferior cubierta por
el mercurio?
� En ingeniería, a una columna de líquido suele llamarse cabeza del líquido, y la cabeza se refiere a la altura de la columna.
� El agua y el mercurio son fluidos indicadores que se usan comúnmente en los manómetros, de modo que las lecturas se pueden expresar en “centímetros o pulgadas de agua”, “centímetros o pulgadas de mercurio”, etc.
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Presión manométrica + presión barométrica = presión absoluta
� Las unidades de presión se expresa en tres sistemas comunes: libras (fuerza) por pulgada cuadrada (psi), pulgadas de mercurio (pulg Hg) y pascales. Las libras por pulgada cuadrada absolutas normalmente se abrevian “psia”, en tanto que “psig” se refiere a “libras por pulgadas cuadradas manométricas” (pounds per square inch gauge).
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
Un barómetro
Ing. Danny Zelada Mosquera Facultad de Ingeniería 27 agosto Semestre 2010-II
� Hay otros sistemas para expresar la presión. Entre los sistemas de uso más común están: 1. Milímetros de mercurio (mmHg) 2. Pies de agua (ft H20) 3. Atmósferas (atm) 4. Bares (bar): 100 kPa = 1 bar 5. Kilogramos (fuerza) por centímetro cuadrado (kgf/cm2).
� La atmósfera estándar se define como la presión (en un campo gravitacional estándar) equivalente a 1 atm o 760 mmHg a 0ºC u otro valor equivalente.
� Expresada en diversas unidades, la atmósfera estándar es igual a
1,000 atmósferas (atm)
33,91 pies de agua (ft H2O)
14,7 (14,696 en términos más exactos) libras por pulgada cuadrada
absolutas (psia)
29,92 (29,921, en términos más exactos) pulgadas de mercurio (pulg
Hg)
760,0 milímetros de mercurio (mmHg)
1,013 x 105 pascales (Pa) o newton por metro cuadrado (N/m2); o 101,3 kPa
Ejemplo 2 : Conversión de presión
El medidor de presión de un tanque de CO2 que se usa para llenar botellas de agua gaseosa presenta una lectura de 51,0 psi. Al mismo tiempo, el barómetro indica 28,0 pulg Hg. ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque en psia?