Calculo de la variación aleatoria de la tendencia para una variable dependiente

Suponga que de 30 mediciones de cierta variable Y dependiente, se han obtenido los siguientes datos:

var. X indep

valor Yobservado

1 2552 4973 7684 9845 12006 14267 16498 19009 2140

10 234411 256012 280013 304814 324815 350016 375117 393918 421319 442220 466321 486722 513423 536824 555425 581326 604927 629428 651429 670730 6959

Se desea pronosticar el valor de Y para el siguiente ciclo.

Para llevar a cabo este pronóstico se debe considerar que la variable Y puede ser afectada por variaciones cíclicas o estacionales, por variaciones de tendencia y por variaciones aleatorias. En los datos del ejemplo no vamos a contemplar la variación estacional pero sí la tendencia y sus variaciones aleatorias. La tendencia se establece utilizando, por ejemplo, análisis de regresión. Para este caso resulta lineal

Intercepción 44,5287356Variable X 1 230,602447

Pero podría ser logarítmica, exponencial, potencial, polinomial etc. La columna “Pronóstico para Y” contiene los datos calculados con la fórmula de regresión.

var x indep

valor Yobservado

Pronóstico para Y Residuos

1 255 275,1311828 -20,13122 497 505,73363 -8,733633 768 736,3360771 31,663924 984 966,9385243 17,061485 1200 1197,540971 2,4590296 1426 1428,143419 -2,143427 1649 1658,745866 -9,745878 1900 1889,348313 10,651699 2140 2119,95076 20,04924

10 2344 2350,553207 -6,5532111 2560 2581,155654 -21,155712 2800 2811,758102 -11,758113 3048 3042,360549 5,63945114 3248 3272,962996 -24,96315 3500 3503,565443 -3,5654416 3751 3734,16789 16,8321117 3939 3964,770337 -25,770318 4213 4195,372785 17,6272219 4422 4425,975232 -3,9752320 4663 4656,577679 6,42232121 4867 4887,180126 -20,180122 5134 5117,782573 16,2174323 5368 5348,38502 19,6149824 5554 5578,987468 -24,987525 5813 5809,589915 3,41008526 6049 6040,192362 8,80763827 6294 6270,794809 23,2051928 6514 6501,397256 12,6027429 6707 6731,999703 -24,999730 6959 6962,602151 -3,60215

max 31,66392min -25,7703

La diferencia entre el valor observado y el pronóstico, es el residuo o variación aleatoria de la tendencia.. Se debe determinar la distribución estadística que la rige y para ello se agrupan los 30 residuos resultantes en 6 subintervalos y se determina su frecuencia:

Rangos Frecuencias-10 8 8

0 15 710 20 520 27 730 29 240 30 1

Una vez determinada la frecuencia, se puede identificar la distribución hipotetizando en este caso la uniforme. Si se realiza la prueba de chi cuadrado, se concluye que se puede aceptar esta hipótesis.Conociendo ahora que la variación aleatoria de la tendencia se rige por una distribución uniforme con parámetros (-27.7, 31.6), se puede generar el valor pronóstico para el ciclo 31:

Y pronosticado sin variación aleatoria = 230,602447 *31 + 44,5287356 = 7193.204593

Se genera una variable aleatoria uniforme entre 0 y 1 (.3641) y con ella se puede calcular entonces la variación aleatoria de Y que queda en definitiva

Y = 7193.204593 + [-27.7 + (31.6 + 27.7) * 0.3641] = 7187.095723