Vector de posiciónVector de posición

rr = x = x ii + y + y jj + z + z kk

VELOCIDADVELOCIDAD

Espacio recorrido Espacio recorrido dividido entre el dividido entre el

tiempo empleado tiempo empleado en recorrerloen recorrerlo

dt

rdv

ACELERACIONACELERACIONVariación de la velocidad con Variación de la velocidad con

el tiempoel tiempo

dt

vda

Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo del módulo de la velocidaddel módulo de la velocidad

Dependiendo del módulo de la velocidad

UniformeV=cte

Uniformemente aceleradoV cambia siempre igual

VariadoV cambia de modo no constante

Tipos de movimiento dependiendo Tipos de movimiento dependiendo del módulo de la aceleracióndel módulo de la aceleración

Modulo de a

Uniformea=0

Uniformemente aceleradoa= cte

VariadoA variable

Dependiendo de la dirección del Dependiendo de la dirección del vector velocidadvector velocidad

La direccion de la velocidad se da por un vector unitario u

Rectilineou = cte

CurvilineoU variable

Tipo de movimiento dependiendo Tipo de movimiento dependiendo de la trayectoriade la trayectoria

trayectoria

rectlineos

curvilineos

circulares

ACELERACION ACELERACION TANGENCIALTANGENCIAL

Aceleración debida a Aceleración debida a la variación del la variación del modulo de la modulo de la

velocidadvelocidad

Su dirección y sentido son Su dirección y sentido son tangentes a la trayectoria su tangentes a la trayectoria su

modulo………modulo………

t

vatg

ACELERACION ACELERACION NORMALNORMAL

Es la debida a la Es la debida a la variación de la variación de la dirección de la dirección de la

velocidadvelocidad

Solo existe si los cuerpos Solo existe si los cuerpos describen una curva. Su dirección y describen una curva. Su dirección y

sentido son radiales. Su sentido son radiales. Su módulo……módulo……

r

van

2

ACELERACION ACELERACION TOTALTOTAL

Es la suma vectorial de la Es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración tangencial y la

normalnormal

NtgT aaa

PARA TODOS LOS PARA TODOS LOS CUERPOSQUE SE MUEVE CUERPOSQUE SE MUEVE

EN LA SUPERFICIE EN LA SUPERFICIE TERRESTRE LA TERRESTRE LA

ACELERACION TOTAL ESACELERACION TOTAL ES

g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22

TIPOS DE TIPOS DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS

MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS RECTILINEOSRECTILINEOS

Su trayectoria es Su trayectoria es una línea rectauna línea recta

MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMESUNIFORMES

Se recorren espacios Se recorren espacios iguales en tiempos iguales en tiempos

igualesiguales

SONIDOSONIDO

340 m/s340 m/s

LUZLUZ

300 000 Km/s300 000 Km/s

Ondas del móvilOndas del móvil

300 000 Km/s300 000 Km/s

MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE

ACELERADOSACELERADOSpara tiempos iguales se para tiempos iguales se recorren espacios cada recorren espacios cada vez mayores pero los vez mayores pero los

aumentos de velocidad aumentos de velocidad son constantesson constantes

Cada segundo se Cada segundo se recorre….recorre….

1m

4m

9m

16m

25m

36m

Los espacios son Los espacios son proporcionales a los proporcionales a los

cuadrados de los cuadrados de los tiempostiempos

El movimiento de los El movimiento de los cuerpos en la superficie cuerpos en la superficie

de la tierrade la tierra

g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22

ecuacionesecuaciones

200 2

1attvee

atvv 0

aevv 2022

MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS CURVILINEOSCURVILINEOS

Su trayectoria Su trayectoria es una curvaes una curva

MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR UNIFORMEUNIFORME

Es aquel cuya trayectoria Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y se es una circunferencia y se recorren ángulos iguales recorren ángulos iguales

en tiempos igualesen tiempos iguales

CICLOCICLO Es el movimiento de un Es el movimiento de un extremo a otro y vuelta extremo a otro y vuelta al primeroal primero

PERIODO TPERIODO T

Tiempo invertido Tiempo invertido en una oscilación en una oscilación completacompleta

ss

FRECUENCIAFRECUENCIA

Numero de veces que Numero de veces que se repite el se repite el movimiento en 1 smovimiento en 1 s

Hz sHz s-1-1

PULSACION, PULSACION, VELOCIDAD ANGULAR, VELOCIDAD ANGULAR,

FRECUENCIA FRECUENCIA ANGULARANGULAR

Angulo recorrido dividido Angulo recorrido dividido entre el tiempo empleado en entre el tiempo empleado en recorrerlorecorrerlo

tw

Muchas veces se Muchas veces se omite el símbolo omite el símbolo incremento y la incremento y la ecuación queda:ecuación queda:

tw

Suele llamarse fase Suele llamarse fase al ángulo al ángulo

correspondiente del correspondiente del radio vector en el radio vector en el

movimiento circularmovimiento circular

tw

si el movimiento no parte del si el movimiento no parte del origenorigen

00 ttw

wt 0

Tw

2

2w

MOVIMIENTO MOVIMIENTO CIRCULAR CIRCULAR

UNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTE ACELERADOACELERADO

MOVIMIENTO MOVIMIENTO VIBRATORIO VIBRATORIO ARMONICO ARMONICO

SIMPLESIMPLE

Un cuerpo tiene movimiento Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si vibratorio armónico simple si

en intervalos de tiempo en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre punto del espacio siempre

con las mismas con las mismas características de posición características de posición

velocidad y aceleraciónvelocidad y aceleración

ANALISIS DEL ANALISIS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO

ARMONICO SIMPLE ARMONICO SIMPLE COMO LA COMO LA

PROYECCION DE UN PROYECCION DE UN MOVIMIENTO MOVIMIENTO

CIRCULAR SOBRE UN CIRCULAR SOBRE UN EJEEJE

El mas se puede El mas se puede considerar como la considerar como la proyección de un proyección de un

movimiento circular movimiento circular sobre los ejessobre los ejes

ECUACION DEL ECUACION DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMONICO ARMONICO

SIMPLESIMPLE

AB

R

Se obtendría un segmento Se obtendría un segmento móvil que oscila entre los móvil que oscila entre los extremos A y B y cumpleextremos A y B y cumple

R

ysen

Rseny

Como R = AComo R = A

Y Y = = 0 0 +wt+wt

)( 0 wtAseny

Equivalencia del Equivalencia del seno y cosenoseno y coseno

La proyección se puede realizar La proyección se puede realizar sobre el eje x por tanto en la sobre el eje x por tanto en la

ecuación del mas es equivalente ecuación del mas es equivalente el seno y el cosenoel seno y el coseno

)cos( 0 wtAx

y = posicióny = posiciónA = amplitudA = amplitudw = velocidad w = velocidad

angularangularT = periodoT = periodo

VELOCIDADVELOCIDAD

dtwtdA

dtdx

v)cos(

)( wtAwsenv

ACELERACIONACELERACION

dtwtAwsend

a)((

)cos(2 wtAwa

xwa 2

CAIDA LIBRECAIDA LIBREEs el movimiento de caída sin Es el movimiento de caída sin

velocidad inicialvelocidad inicial

ACELERACION ACELERACION DE LA DE LA

GRAVEDADGRAVEDAD

g = 9,8 m/sg = 9,8 m/s22

CAIDA CON CAIDA CON VELOCIDAD VELOCIDAD

INICIALINICIAL

TIRO VERTICALTIRO VERTICALEs el mud hacia arriba con Es el mud hacia arriba con

velocidad inicial velocidad inicial

ALTURA INICIAL

ECUACIONESECUACIONES

2

2

1gthy

gtv y

MOVIMIENTOS MOVIMIENTOS COMPUESTOSCOMPUESTOS

TIRO TIRO HORIZONTALHORIZONTAL

VF

Y0

V0

Y =0

ECUACIONESECUACIONES

tvx x0

2

2

1gthy

xx vv 0gtv y

TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO

V0 VF

VY = 0

v0y

v0xY = 0

ECUACIONESECUACIONES

tvx x0

20 2

1gttvy y

xx vv 0gtv y

TIRO OBLICUO TIRO OBLICUO CON ALTURA CON ALTURA

INICIALINICIAL

VF

VY = 0

V0v0y

v0x Y = 0

ECUACIONESECUACIONES

tvx x0

20 2

1gttvhy y

xx vv 0gtv y

PERSECUSIONES Y PERSECUSIONES Y ENCUENTROSENCUENTROS

LA CONDICION PARA LA CONDICION PARA QUE DOS CUERPOS QUE DOS CUERPOS

QUE SE PERSIGUEN SE QUE SE PERSIGUEN SE ENCUENTREN ESENCUENTREN ES

QUE LOS ESPACIOS SE QUE LOS ESPACIOS SE IGUALENIGUALEN

e e 1 1 = e = e 22

ALTURA INICIAL