Vectores

En una dimensión o movimiento rectilíneo

Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed.

Diciembre 2010 ©

Reflexión

�La vida no es un carrera de velocidad si no de resistencia.

(Anónimo)

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(Anónimo)

Instrucciones

� Esta presentación muestra como obtener las ecuacionespara contestar problemas de vectores.

� Puedes leer cada problema y tratar de resolverlos.

Luego puedes cotejar tu solución con la solución� Luego puedes cotejar tu solución con la solucióndemostrada en la próxima página.

� Cualquier duda puedes escribirme a

� timesolar@gmail.com

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Cinemática� descripción matemática del movimiento.

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¿Qué es movimiento Rectilíneo?

� Se refiere al movimiento en línea recta, en una dimensión,que pueda hacer cualquier objeto

Norte

hacer cualquier objeto (ej. Auto, camión, tren y otros).

� Este movimiento puede ser al Norte, Sur, Este u Oeste.

Sur

Oeste Este

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¿Qué es una cantidad escalar?

� Es una cantidad que queda descrita completamente indicando su magnitud solamente.

� Ejemplos: distancia, masa, rapidez� Ejemplos: distancia, masa, rapidez

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Trayectoria

¿Qué es la trayectoria?

¿Cómo es la trayectoria del movimiento?

¿Qué debemos considerar?

Trayectoria

Vector desplazamiento

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� Observa el movimiento del insecto...

Trayectoria

Vector desplazamiento

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� Observa la dirección del movimiento

Trayectoria

Vector desplazamiento

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Trayectoriadistancia

Vector desplazamiento

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¿Qué es una cantidad vectorial?

� Para describirla debe indicar sumagnitud y dirección.

� Ejemplos: velocidad, � Ejemplos: velocidad, desplazamiento, aceleración, fuerzay otros.

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¿Qué es un vector?� Es la representación gráfica de una cantidad vectorial.

� Es una flecha de largo específico que indica la dirección a la que se dirije el objeto y se puede colocar en un eje cartesiano.puede colocar en un eje cartesiano.

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Se pueden representar como:

� A, A, A

�

�Los vectores se pueden sumarusando dos métodos:usando dos métodos:�Método gráfico

�Método matemático

� Magnitud o módulo y dirección de un vector

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El método gráfico…

�en este se dibujan los vectoresusando una escala.

�Se le asignan valores a cadadivisión de acuerdo con lasdivisión de acuerdo con lasmagnitudes dadas y la dirección depende de la forma en donde se dibuje la flecha.

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Ejemplos:

� A = 5m, Este

� B= 3m, Este

� A + B = = 8m, Este

� Vector resultante = representa la suma de dos o más vectores.

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Vector resultante� representa la suma de dos o más vectores.

� Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector

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Método matemático

�Se suman o restan dependiendode las magnitudes.

�A una dirección este se le asigna signo positivo y a unaasigna signo positivo y a unadirección oeste se le asignasigno negativo.

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Ejemplo 1

� Método Matemático

� C= 2 m, Oeste� Método Gráfico

� Suma A + C:

=5m + (-2m) = 3m,Este

� Vector resultante = 3 m, Este

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Ejemplo 2

� Si D= 7m, Sur y E= 4m, Norte Vector

resultante

� determina D + E

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En resumen:� Se pueden sumar usando el métodográfico o matemático.

� Los vectores se pueden mover siempre y cuando no alteres su magnitud y dirección.dirección.

� Siempre se dibujan a escala.

� La dirección del vector resultante estádeterminada por el mayor.

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Ejercicios para contestar en LIBRETA DE PROBLEMAS:

� A = 7m, E

� B = 5m, O

� C = 2m, O

� D = 4m, N

E = 6m, N

� 1) A+B

� 2) B + C

� 3) A+B+C

� 4) D+E

5) E+F� E = 6m, N

� F = 8m, S

� 5) E+F

� 6) D+E+F

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Resultados

� 1) A+B

� 2) B + C

� 3) A+B+C

� 4) D+E

5) E+F

� 1) 2m, E

� 2) 7m, O

� 3) 0

� 4) 10m, N

5) 2m, S� 5) E+F

� 6) D+E+F

� 5) 2m, S

� 6) 2m, N

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Conceptos

Velocidad v

v

Velocidad

� Velocidad promedio = desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo

� Velocidad instantánea = es la rapidez y dirección a la que se mueve un objeto en un intervalo de tiempo un objeto en un instante de tiempo dado

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Velocidad v

v

módulo

rapidezcon que se mueve el cuerpo

módulo

Velocidad v

v

Velocidad v

v

dirección

Velocidad v

v

dirección

recta de acción del vector velocidad

Velocidad v

sentidovavance del

movimiento

Cuando ocurre movimiento a

velocidad constante

módulo (rapidez) no cambian

módulo (rapidez)

dirección

sentido

no cambian con el tiempo

Conceptos

� Distancia=Cantidad escalar, es la magnitud de la cantidad movida

� Desplazamiento= Cantidad vectorial, es la

� Rapidez= distancia recorrida por unidad de tiempo

� Rapidez instantánea = rapidez en un

� Desplazamiento= Cantidad vectorial, es la longitud o distancia medidas desde el origen hasta la posición final a la que se ha movido y la dirección a donde se mueve el objeto (ej. 5m,Sur)

� Rapidez instantánea = rapidez en un momento dado

� Rapidez promedio = es la distancia recorrida entre el tiempo transcurrido

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Referencias

Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.Publishing Company.

Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

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Preparado por:

Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.

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