Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la EducacinUniversidad del Zulia Ncleo Luz-ColCabimas Zulia

Unidad I 10%Integrantes:Hernndez Giorgina 23860437 Ing. CivilRamrez Anelson 25539398 Ing. Mecnica Colmenarez Everth 25199834 Ing. Mecnica Tazioli Aldo 25309275 Ing. MecnicaCampos Anthony 22378303 Ing. MecnicaIntroduccin:

1. Define vector y escalar;2. Diferencias entre vector y escalar;3. Describa los tipos de vectores;4. Explica brevemente los mtodos grficos para la suma de vectores;5. Explica brevemente los mtodos analticos para la suma de vectores;6. Explica brevemente el producto de vectores.

Desarrollo:

1. Define: Vector y escalar:

Vector: Es la cantidad en la cual interviene la direccin. Se expresa como un nmero con una unidad y direccin. Es una herramienta geomtrica utilizada para representar una magnitud fsica, o tambin se puede definir como todo segmento dirigido en el espacio el cual est caracterizado por:

Mdulo: Es la longitud o tamao del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cul es el mdulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo; Direccin: Viene dada por la orientacin en el espacio de la recta que lo contiene; Sentido:Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qu lado de la lnea de accin se dirige el vector; Origen: O tambin denominado Punto de aplicacin. E s el punto exacto sobre el que acta el vector.

Escalar: es un tipo de magnitud fsica que se expresa por un solo nmero y tiene el mismo valor para todos los observadores. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. Una magnitud fsica se denomina escalar cuando puede representarse con un nico nmero (nica coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. As la masa de un cuerpo es un escalar, pues basta un nmero para representarla (por ejemplo: 75kg).

2. Diferencias entre vector y escalar:

Un vector tiene un mdulo (o tamao) una direccin (u orientacin) y un sentido (que distingue el origen del extremo), mientras que un escalar solo posee un mdulo; El escalar est representado por un nmero, el vector por su parte est representado por coordenadas las cuales definen su dimensin; Escalares: masa, temperatura, rea, longitud, dinero. Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleracin, campo elctrico.

3. Describa los tipos de vectores:

Segn los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: Vectores libres: no estn aplicados en ningn punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicacin puede deslizar a lo largo de su recta de accin. Vectores fijos o ligados: estn aplicados en un punto en particular.Podemos referirnos tambin a: Vectores unitarios: vectores de mdulo unidad. Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o lneas de accin pasan por un mismo punto. Tambin se les suele llamar angulares por que forman un ngulo entre ellas. Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y direccin, pero sentidos contrarios. En ingls se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la direccin tambin indica el sentido. Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de accin. Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rgido actan dos o ms fuerzas cuyas lneas de accin son paralelas. Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de accin son coplanarias (situadas en un mismo plano).

4. Explica brevemente los mtodos grficos para la suma de vectores

Mtodo del paralelogramo:

Este mtodo permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer grficamente los dos vectores de manera que los orgenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando as un paralelogramo (ver grfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen comn de ambos vectores.

Mtodo del tringulo:

En este mtodo, los vectores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que tambin est libre (es decir se cierra un tringulo con un "choque de cabezas. En la figura 1 se ilustra el mtodo.

Figura 1

En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul.Si la operacin se hace grficamente con el debido cuidado, slo bastara medir con una regla el tamao del vector de color negro utilizando la misma escala que utiliz para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sera la magnitud de la suma. La direccin se podra averiguar midiendo con un transportador el ngulo que forma con una lnea horizontal. Mtodo del polgono:Este mtodo es simplemente la extensin del mtodo del tringulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polgono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo tambin libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polgono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su direccin y su sentido.

Este mtodo slo es eficiente desde punto de vista grfico, y no como un mtodo analtico. En la figura 1 se ilustra la suma de cuatro vectores.

Figura 1

5. Explica brevemente los mtodos analticos para la suma de vectores Dados tres vectores

La expresin correspondiente al vector suma es:

o bien

siendo, por tanto,

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:Conmutativaa + b = b + aAsociativa(a + b) + c = a + (b + c)Elemento neutro o vector 0a + 0 = 0 + a = aElemento simtrico u opuesto a'a + a' = a' + a = 0a' = -aMtodo analtico-trigonomtrico:

Tenemos que:

6. Explica brevemente el producto de vectores: Producto de un escalar por un vector:El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analticamente por kv, es otro vector con las siguientes caractersticas:1.- Tiene la misma direccin que v.2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un nmero positivo, y es el opuesto, si k es un nmero negativo.3.- El mdulo es k veces la longitud que representa el mdulo de v. (Si k es 0 el resultado es el vector nulo).Analticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.Ejemplo: Dado el vector v de componentes: vxi + vyj + vzk, el producto 3 v = 3 vxi + 3 vyj + 3 vzk.La representacin grfica del producto es igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.Ejemplo grfico:

En otras palabras, la multiplicacin de un escalar por un vector, consiste en multiplicar el escalar por cada coordenada del vector.Condiciones:a) Si k>0; k.v conserva la misma direccin, ejemplo. k=2; v=(1,1); k.v=(2,2),b) Si k 0 el es agudor.v < 0 el es obtusor.v = 0 el es rectoEjemplo:Sea r = (3,2) v = (-2,2) =? = 101,309

r.v = -6+4 = -2r= [(3)2+ (2)2] = 13v = [(-2)2+(2)2] = 8cos = 101,309

Producto vectorial o cruz de dos vectores:El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operacin binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido vara de acuerdo al ngulo formado entre estos dos vectores, esta operacin es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemticos, fsicos o de ingeniera.Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector,. El producto vectorial entre a y b se denota mediante ab, por ello se lo llama tambin producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:

El producto vectorial puede definirse de una manera ms compacta de la siguiente manera:

donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su direccin est dada por la regla de la mano derecha y es, como antes, el ngulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo tambin regla del sacacorchos.Sean los vectores concurrentes de, el espacio afn tridimensional segn la base anterior. Se define el producto:

Donde w es el producto vectorial de u y v, definido as:

donde la ltima frmula se interpreta como:

esto es:

Usando una notacin ms compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simblico de orden 3 (simblico ya que los trminos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ngulo ms pequeo, la direccin de es el de un sacacorchos que gire en la misma direccin.

EjemploEl producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Dando como resultado:

C = (1, -5, -2)Puede verificarse fcilmente que es ortogonal a los vectores y efectuando el producto escalar y verificando que ste es nulo (condicin de perpendicularidad de vectores)Condiciones:a (a.b)=0b (a.b)=0a (b.a)=0b (b.a)=0

Descripcin grfica del producto vectorial.