Francisco J. Escribano1, Luis López2, Miguel A. F. Sanjuán3

1Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, Universidad de Alcalá de Henares2Departamento de Sistemas Telemáticos y Computación, Universidad Rey Juan Carlos3Departamento de Física, Universidad Rey Juan Carlos

Ventajas de las modulaciones basadas en caos en comunicaciones digitales

NoLinealNoLinealCartagena, 8-11 de junio de 2010Cartagena, 8-11 de junio de 2010

Esquema de la presentación

• Introducción• Comunicaciones digitales• Aplicación del caos• Condiciones iniciales• Multiplicidad de error• Conclusiones• Algunas publicaciones

1. Introducción

Comunicación con caos: se plantea en los años 90 (S. Hayes, C. Grebogi and E. Ott, “Communicating with Chaos”, PRL, 70 (1993)).

► ¿Por qué?

▼ canales dispersivos

▼ sistemas de banda ancha

▼ comunicaciones seguras

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→ Señales con aspecto ruidoso aptas para:

1. Introducción

Al interés inicial no siguió en general una realización de las expectativas.

Desde el 2000, nuevos estudios han abierto posibilidades para una comunicación competitiva.

Punto de partida → relacionar eficientemente:

► comunicaciones digitales (base sólida, conocida)► sistemas caóticos (aportan nuevas propiedades)

Desarrollos basados en:

► aplicaciones caóticas discretas

► dinámica simbólica '0' | '1'2/16

2. Comunicaciones digitales

Escenario:

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bn

xn r

nb'

nCodificaciónModulación

CanalDecodificaciónDemodulación

Adaptación al medioProtección de la información

DistorsiónFuentes de error

Operaciones inversasRecuperación de la información

Información binaria

Símbolos en el canal Símbolos recibidos

Información con errores

0100101...

0101101...

2. Comunicaciones digitales

Parámetros útiles para estudio y diseño:► Patrones de error: e=b+b'=(0001000...)

► Distancias: dn2=(xn-x'n)

2 (símbolo), dE2=Ʃndn

2 (secuencia)

Se explotan intensivamente las propiedades de:► Espacios vectoriales, campos de Galois GF(n), etc.► Linealidad: b→x, b'→x' => e=b+b'→f(x,x').

► Uniformidad de error: mismos e, mismos dn2, dE

2, sin importar x,x'.

La probabilidad de error depende de la distancia mínimaentre secuencias válidas en el canal.► Corresponde a patrones e cortos o de bajo peso.

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2. Comunicaciones digitales

Virtudes para el análisis:

► P.e.: se considera secuencia 0 en origen, se asume decodificación de los patrones de error e más probables.

► Las propiedades de linealidad, uniformidad de error, espacios vectoriales, etc. aseguran que este análisis es suficiente.

Virtudes para el diseño:

► Se tiene a disposición un extenso desarrollo de matemática linealy de herramientas afines sobradamente probadas.

Sin embargo, las comunicaciones digitales de base lineal se acercan ya al límite de sus posibilidades.

Necesidad de nuevos paradigmas.

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3. Aplicación del caos

La teoría del caos y los desarrollos de matemática no linealpueden ayudar a forjar ese nuevo paradigma.

Dos ejemplos:

► a) Ampliación del concepto de codificación con condiciones iniciales.

► b) Reducción de las multiplicidades de error.

En estos ejemplos se aúnan:

► Técnicas de mejora de las comunicaciones digitales estándar (concatenación, G. Forney, “Concatenated Codes”, MIT Press, 1966).

► Propiedades de los sistemas basados en caos.7/16

4. Condiciones iniciales

Por ejemplo:

( ) [ ] [ ]

( )

≥−

<==

→

−−

−−

−

2

1 12

2

1 2

1,01,0:

11

11

1

nn

nn

nBn

B

xx

xxxfx

xf

( )

+=

==

==

+

+=

+−

=

−

∑

∑

2

1

2

2

1

10

01

nn

N

nm

nmm

nBn

N

m

mm

xb

bxfx

xbr

Aplicación de Bernoulli

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bn x

n

xn-1

xn

Codificiación decondiciones iniciales

¿Cómo?

4. Condiciones iniciales

Pero...► El esquema anterior produce un resultado más que mediocre.

Posible solución (desde la teoría del caos):► Limitar el espacio de condiciones iniciales accesibles (conjuntos

fractales, por ejemplo).

Problema:► Posibilidad de decodificación catastrófica (H. Andersson, “Error-

Correcting Codes Based on Chaotic Dynamical Systems”, PhD Thesis, Linköping University, Sweden, 1998).

Refinamiento de la solución (desde las comunicaciones digitales):► Introducción previa de redundancia estructurada.► Concatenación en serie.

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4. Condiciones iniciales

Esquema:

Ventajas:► Permite decodificación iterativa (muy probada en

comunicaciones digitales estándar) evita decodificación →catastrófica.

► Uso del modulador caótico aprovecha mejor la → capacidad en canales donde importan las propiedades estadísticas de las señales.

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bn

cn

dn

xnCodificador

binarioPermutador

Moduladorcaótico

Protección de la informaciónAumento de la dimensionalidad Incorrelación

Codificación mediantecondiciones iniciales

Información binariaBits codificados Bits permutados

Muestras caóticas

4. Condiciones iniciales

Resultados (ejemplo):

Desventajas:► Mayor complejidad en decodificación.► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).► Relacionar parte caótica con parte no caótica.

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CaóticoNo caótico

Tasa de error

Potencia de señal/Potencia de ruido

5. Multiplicidad de error

Forma general de cotas de tasa de error:

Estrategias de reducción:► a) Aumentar las distancias mínimas códigos lineales bloque, →

convolucionales, etc.► b) Disminuir las multiplicidades de las distancias mínimas turbo →

códigos (concatenación en paralelo).

Pb∑d i2

wd i2⋅erfc di24P R EbN 0

a)

b)

Multiplicidad

Espectro dedistancia

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5. Multiplicidad de error

Concatenación en paralelo de moduladores caóticos:► Intensifica las propiedades de reducción de las multiplicidades

de error de los turbo códigos.

Esquema:

13/16 Moduladorcaótico 2

Moduladorcaótico 1

Permutador

bn

cn

x1n

x2n

Al canal

Ventajas (vistas):

► Decodificador iterativo, no catastrófico.

► Buenas potencialidades en cierto tipo de canales.

5. Multiplicidad de error

En sistemas de base lineal:

► El espectro de distancias tiene líneas individuales para cada patrón de error e.

Concatenación de moduladores caóticos:

► Para cada patrón de error e, se despliega un espectro de distancias continuo (¡¡importan x, x'!!).

di2

w

¡Esta fracción es la que cuenta!14/16

5. Multiplicidad de error

Resultados (ejemplo):

Desventajas:► Mayor complejidad en decodificación y mejora relativa.► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).► En el espectro de distancias influye el despliegue de varias rayas

dificultad extra en la → evaluación de prestaciones.

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Tasa de error

Potencia de señal/Potencia de ruido

Turbo código

Sistemacaótico

6. Conclusiones

Comentarios finales y resultados:

► El establecimiento de una conexión sólida entre las modulaciones caóticas y los desarrollos propios de las comunicaciones digitales permite mejorar de forma sencilla los resultados de aquéllas y ampliar las posibilidades de éstas.

► Ganancias de codificación comparables con los de otros sistemas concatenados en serie o en paralelo no caóticos.

► Los sistemas de base caótica añaden propiedades interesantes que abren nuevas perspectivas.

► La dificultad está en dotarse de nuevas herramientas de análisis y diseño.

► Mucho camino por recorrer, pero la vía está abierta...

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7. Algunas publicaciones

• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Iteratively Decoding Chaos Encoded Binary Signals’, Proc. of the 8th IEEE Int. Symp. on Signal Processing and its Applications (2005).

• , ‘Evaluation of Channel Coding and Decoding Algorithms Using Discrete Chaotic Maps’, CHAOS 16, 013103 (2006).

• , ‘Exploiting Symbolic Dynamics in Chaos Coded Communications with Maximum a Posteriori Algorithm’, Electron. Lett. 42, 984 (2006).

• , ‘Serial Concatenation of Channel and Chaotic Encoders’, Proc. of the 14th Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems(2006).

• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Chaos Coded Modulations over Rician and Rayleigh Flat Fading Channels’, IEEE TCAS-II, 2008.

• F. J. Escribano, S. Kozic, L. López, M. A. F. Sanjuán and M. Hassler, ‘Turbo-Like Structures for Chaos Coding and Decoding’, IEEE Trans. Commun., 2009.

• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘improving the Performance of Chaos Based Coded Modulations via Serial Concatenation’, IEEE TCAS-I, 2010.

Gracias por su atención