RESUMEN

Una vibración mecánica es la oscilación repetida de un punto material o de un cuerpo rigido en

torno a una posición de equilibrio. En muchos dispositivos conviene tener un movimiento

vibratorio y en ellos se genera deliberadamente. En cambio la mayoría de las vibraciones que

se producen en máquinas rotativas y en estructuras son nocivas. En estos casos, el ingeniero

debe eliminarlas (o, al menos, reducir su efecto todo lo posible) mediante un proyecto

adecuado.

Una vibración libre no amortiguada se repite a si misma indefinidamente.

Una vez en movimiento, un tal sistema ideal vibrara por siempre con amplitud constante. Desde

luego, todos los sistemas reales contienen fuerzas de rozamiento que llegarían a detener una

vibración libre. Sin embrago, en muchos sistemas, la perdida de energía debida a la resistencia

del aire. El rozamiento interno de los resortes u otras resistencias pasivas, es suficientemente

pequeña para que un análisis basado en prescindir del amortiguamiento.

La vibración forzada esta generada y mantenida por una fuerza periódica aplicada

exteriormente que no depende de la posición ni del movimiento del cuerpo. La vibración

forzada con amortiguamiento se mantiene mientras la fuerza periódica que origina la vibración

se mantenga.

Cuando se aplica una fuerza periódica a un cuerpo, este comienza a oscilar con una

combinación de vibraciones libres y forzadas. Sin embargo, como en los sistemas reales

siempre hay rozamiento, la parte del movimiento correspondiente a la vibración libre llegara a

extinguirse. Por ello, a esta parte del movimiento se le da el nombra de movimiento transitorio.

La frecuencia de la vibración forzada permanente es la de la fuerza perturbadora aplicada y es

independiente de la frecuencia propia y otras características del cuerpo en vibración. No

obstante, la amplitud de la vibración forzada permanente si depende de la frecuencia propia del

sistema y de la frecuencia de la carga aplicada.

INTRODUCCIÓN

Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en

relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental

es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este

movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios.

Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo,

principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia,

presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan

molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos.

Actualmente, el estudio y análisis de las vibraciones mecánicas ha adquirido gran importancia

en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo.

Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y preventivo, el plan de

mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de las vibraciones mediante la

instalación de sensores que permiten detectar vibraciones fuera de rango.

En general, se suponen vibraciones de pequeña amplitud porque fuera de ellas dejan de tener

validez la mayoría de las hipótesis que se establecen para su estudio.

Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento

recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c.

Capítulo I: CONCEPTOS BASICOS

¿QUÉ ES LA VIBRACIÓN?

En términos muy simples una vibración es un movimiento oscilatorio de pequeña amplitud.

Todos los cuerpos presentan una señal de vibración en la cual plasman cada una de sus

características. De acuerdo a esto, las máquinas presentan su propia señal de vibración y en

ella se encuentra la información de cada uno de sus componentes. Por tanto, una señal de

vibración capturada de una máquina es la suma de la vibración de cada una de sus

componentes.

Características de una señal vibratoria

La base principal de las señales de vibración en el dominio del tiempo son las ondas

sinusoidales. Estas son las más simples y son la representación de las oscilaciones puras. Una

oscilación pura puede ser representada físicamente con el siguiente experimento: Imagínese

una masa suspendida de un resorte como el de la figura 1A (suponiendo que no existe pérdida

de energía). Si esta masa es soltada desde una distancia Xo, en condiciones ideales, se

efectuará un movimiento armónico simple que tendrá una amplitud Xo. Ahora a la masa

vibrante le adicionamos un lápiz y una hoja de papel en su parte posterior, de manera que

pueda marcar su posición. Si jalamos el papel con velocidad constante hacia el lado izquierdo

se formará una gráfica parecida a la figura 1B. El tiempo que tarda la masa para ir y regresar al

punto Xo siempre es constante. Este tiempo recibe el nombre de período de oscilación (medido

generalmente en seg o mseg) y significa que el resorte completó un ciclo. El recíproco del

período es la frecuencia (es decir F=1/P) la cual generalmente es dada en Hz (RPS) o también

revoluciones por minuto (RPM).

Estos conceptos pueden verse más claramente en la figura 2.

De esta onda sinusoidal también es importante definir la amplitud y la fase.

Figura 1.1.A y 1.B Definición de una vibración libre no amortiguada, amplitud y frecuencia

vibratoria

CAPITULO 2: CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES

Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente

aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.

Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al

sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos.

Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la

existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:

Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.

Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir,

fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

VIBRACIÓN LIBRE:

Tenemos el concepto intuitivo de que la vibración libre es aquella que se produce mientras no

se aplica una excitación permanente sobre el sistema, dentro de este tipo de vibraciones

tenemos 2 tipos de vibraciones:

• Vibración libre no amortiguada.

• Vibración libre amortiguada.

Vibración libre no amortiguada

La figura 5 muestra la modelación de la vibración de un cuerpo de un grado de libertad, en ella

se pueden advertir las siguientes componentes:

• Rigidez (k): Representada por un resorte.

• Amortiguamiento (c): En la modelación se representa por un amortiguador viscoso

equivalente, representa la disipación de energía de un sistema.

• Desplazamiento (x(t)): Representa la posición del centro de masa de un cuerpo o sistema, se

mide a partir de una posición de referencia arbitraria.

• Excitación (f(t)): Excitación que provoca la vibración, esta puede ser de cualquier naturaleza,

en caso de no haber excitación externa, se debe considerar una condición de velocidad y/o

desplazamiento inicial.

Representación del modelo básico para movimiento armónico

La expresión general del movimiento para un sistema de un grado de libertad estará dada por

la siguiente expresión:

Cuya solución es la ecuación de x(t) que expresa el desplazamiento del centro de masa del

cuerpo (o sistema) en función del tiempo.

Vibración Libre No amortiguada

En este caso, no existe ni amortiguamiento ni excitación (f(t)=0; c(t)=0), por lo que en nuestro

modelo no habrá pérdidas de energía. Al no existir una excitación que provoque la vibración,

tendremos que la única forma de que esta se produzca es por una condición inicial de nuestro

sistema, ya sea por desplazamiento o por velocidad inicial, por lo tanto nuestro PVI (problema

de valores iniciales) a resolver será:

Con las condiciones inciales:

Resolviendo este PVI, tenemos la siguiente ecuación característica:

Podemos expresar el resultado anterior de la forma de la ecuación del movimiento armónico

simple:

De donde, : Frecuencia natural del sistema en rad/seg

Despejando A y B de las condiciones iniciales del problema, tenemos que:

Ahora bien, expresando el resultado anterior en términos de amplitud y frecuencia, tenemos:

Y el ángulo de fase estará dado por:

Una vez determinada, la expresión para el desplazamiento, podemos determinar fácilmente las

expresiones de velocidad y aceleración, derivando la expresión de x(t), obteniéndose los

resultados que siguen:

Donde las expresiones de V0 y A0 están dadas por:

Es importante notar que el desfase de ambas está a 90° para la velocidad y 180° para la

aceleración con respecto al desplazamiento.

Sobre la frecuencia natural del sistema, tenemos que es una propiedad que depende

SOLAMENTE de las condiciones del sistema, vale decir de k y m.

Vibraciones libres amortiguadas.

En análisis vibratorio considerado hasta ahora no ha incluido el efecto de la fricción o el

amortiguamiento del sistema y como resultado de ello, las soluciones obtenidas son solo una

aproximación cercana al movimiento real. Debido a que todas las vibraciones se disipan con el

tiempo, la presencia de fuerzas amortiguadoras debe incluirse en el análisis.

Se dice que un sistema tiene amortiguamiento cuando posee elementos que disipan energía.

Existen varios tipos de amortiguamiento: amortiguamiento viscoso, lo experimentan los cuerpos

que se mueven con una velocidad moderada en el interior de fluidos; amortiguamiento de

Coulomb, producido por el movimiento relativo de superficies secas; y el amortiguamiento

estructural, es producido por la fricción interna del material elástico. En esta sección nos

dedicaremos únicamente al estudio del amortiguamiento viscoso.

Amortiguador viscoso lineal.

Este tipo de amortiguamiento se presenta en forma natural cuando sistemas mecánicos oscilan

en el interior de un medio fluido. También aparece en sistemas mecánicos utilizados para

regular la vibración. Una forma de representarlo es la mostrada en la figura 2.7. Este tipo de

amortiguador está formado por un pistón el cual se mueve en el interior de un cilindro el cual

contiene un fluido viscoso como el aceite. Al moverse el émbolo se opone el fluido el cual debe

atravesar pequeños orificios practicados en el émbolo.

Vibraciones libres con amortiguamiento viscoso.

Para determinar las ecuaciones que gobiernan a este movimiento consideremos un sistema

masa, resorte y amortiguador como el mostrado en la figura

Aplicando la segunda ley de Newton al bloque se tiene:

Recordando que en el caso de equilibrio estático, , la ecuación anterior se escribe

VIBRACIONES FORZADAS

Vibraciones forzadas sin amortiguamiento.

Uno de los movimientos más importantes en el trabajo ingenieril es las vibraciones forzadas sin

amortiguamiento. Los principios que describen este movimiento pueden aplicarse al estudio de

las fuerzas que originan la vibración en varios tipos de máquinas y estructuras.

Fuerza armónica de excitación. El sistema mostrado en a figura 2.10, proporciona un modelo

de un sistema masa resorte sometido a una fuerza de carácter armónico dada por F = F0

sen(ωt), donde F0 es la amplitud de la vibración armónica y ω es a frecuencia de la vibración

armónica.

Bloque sometido a una fuerza periódica externa, DCL y cinético.

Aplicando las ecuaciones de movimiento según el eje x, resulta:

Vibración libre con amortiguamiento viscoso.

En nuestras consideraciones sobre las vibraciones de un solo grado de libertad y con

amortiguamiento viscoso, encontramos que la energía era disipada por el amortiguador y la

amplitud disminuía con el tiempo. Sin embargo, si proporcionamos una fuente de energía

externa podemos mantener las oscilaciones con una amplitud constante. Para determinar las

ecuaciones que la gobiernan a este movimiento consideremos un sistema masa, resorte y

amortiguador sometido a una fuerza periódica externa P =P0senΩ, tal como se muestra en la

figura.

Aplicando al DCL la segunda ley de Newton, se obtiene.

CAPITULO 3: APLICACIONES DE VIBRACIONES A INGENIERIA CIVIL

Vibración del Hormigón

Tener hormigón de calidad requiere una consolidación completa de la mezcla, que permita

reducir el aire atrapado en la misma, en proyectos pequeños esta consolidación se puede

conseguir manualmente apisonando el hormigón. En proyectos grandes se utilizan vibradores.

El tipo más común de vibrador que se utiliza es el vibrador interno, compuesto por una mas

excéntrica albergada dentro de una cabeza vibradora que rota con gran velocidad produciendo

la vibración.

La cabeza vibradora se asienta y se levanta lentamente por toda la capa de hormigón, esta se

deja actuar entre 5 segundos a 2 minutos dependiendo del vibrador y la consistencia del

hormigón.

El exceso de vibración provoca una segregación, a medida que el mortero migra a la superficie.

Además hay vibradores externos, tablas vibradoras, superficies vibradoras, martillos eléctricos

y rodillos vibradores.

Ondas Elásticas

Si tomamos una barra de algún material elástico (metal, madera, etc.) por un extremo y la

golpeamos en el otro extremo, sentiremos que la energía del golpe se transmite a través de la

barra y llega a nuestra mano. Esto sucede porque cada parte de la barra se deforma y luego

vuelve a su forma original;

Al deformarse jala o empuja a las partes vecinas, las cuales, a su vez, mueven a sus propias

partes vecinas, etc., Lo que hace que la deformación viaje a lo largo de la barra. Nótese que es

la deformación la que viaja y no las partículas o pedazos de la barra, los cuales sólo se

desplazan un poco de su posición original y luego vuelven a ella.

Una deformación que viaja a través de un medio elástico se llama onda elástica; y cuando el

medio a través del cual se desplaza es la Tierra, se llama onda sísmica.

En ingeniería civil, una estructura vibra a cierta frecuencia natural (todos los materiales vibran).

Si coincide con la frecuencia del viento, por ejemplo, entra en resonancia y se destruye

literalmente. Un ejemplo es el puente llamado Takoma Narrow , que colapsó por resonancia

(se movía como si fuera de goma literalmente) otro ejemplo de puente es el del millenium

bridge, que vibraba mucho apenas inaugurado (cuando la gente caminaba por encima), hubo

que repararlo.

Este fenómeno de resonancia es lo que experimenta un lavarropas cuando inicia o cuando se

apaga, durante un instante vibra mucho y parece que se fuera a desarmar, pero cuando el

motor acelera más o desacelera se limita esa vibración (porque justo a ESA velocidad la

vibración natural de sus materiales coincidía con algún múltiplo exacto de la frecuencia del

motor, y no pasaba ni antes ni después, sino JUSTO en un instante. Si hubiera seguido el

motor a esas revoluciones por minuto se hubiera destruido toda la carcasa, igual que el puente

Takoma.

Las ecuaciones matemáticamente hablando que rigen estos fenómenos son las mismas para

las distintas ingenierías.

CONCLUSIONES

El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas, medirlas, analizar el

origen de ellas y aplicar correctivos. Hace más o menos 40 años, la temática de vibraciones

mecánicas se constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los

países industrializados. El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta

para el diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así lo

exige un rápido desarrollo tecnológico del país. Aunque este artículo se enfoca hacia las

vibraciones en sistemas mecánicos, el texto y los métodos analíticos empleados son

compatibles con el estudio de vibraciones en sistemas no mecánicos.

Las vibraciones mecánicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo

de: a) la excitación, b) la disipación de energía, c) la linealidad de los elementos y las

características de la señal.

Dependiendo de la excitación

Vibración Forzada

Vibración libre

Una Vibración libre es cuando un sistema vibra debido a una excitación del tipo instantánea,

mientras que la vibración forzada se debe a una excitación del tipo permanente. Esta

importante clasificación nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones

iniciales del movimiento, ya sea que suministremos la energía por medio de un impulso

(energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo deformación inicial de

un resorte.

Dependiendo de la disipación de energía

No amortiguada

Amortiguada

El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios y se

manifiesta con la disminución del desplazamiento de vibración. Este hecho puede aparecer

como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la fricción, o bien, o como un

elemento físico llamado precisamente amortiguador. Por lo tanto, la vibración amortiguada es

aquella en la que la frecuencia de oscilación de un sistema se ve afectada por la disipación de

la energía, pero cuando la disipación de energía no afecta considerablemente a la frecuencia

de oscilación entonces la vibración es del tipo no amortiguada.

BIBLIOGRAFIA

Ingeniería Mecánica DINÁMICA 2ª Edición William F. Riley andLeroy D. Sturges

http://www.wikipedia.orghttp://www.monografias.com

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm

http://www.vagos.es