Deformaciones y tensiones en las vigas[editar]Artculo principal: Pendientes y deformaciones en vigasSi se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos desplazamientos se llega a:

A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones de Lam-Hooke, asumiendo :

Donde E es el mdulo de elasticidad longitudinal, o mdulo de Young, y G el mdulo de elasticidad transversal. Es claro que la teora de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar la energa de deformacin tangencial, para tal fin deber recurrirse a la teora de Timoshenko en la cual:

Esfuerzos internos en vigas[editar]a partir de los resultados anteriores y de las ecuaciones de equivalencia pueden obtenerse sencillamente el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante y el momento flector al que est sometida una seccin de una viga sometida a flexin simple en la teora de Euler-Bernouilli:

Donde: A rea de la seccin transversal, Iz el momento de inercia segn el eje respecto al cual se produce la flexin. La ltima de estas ecuaciones es precisamente la ecuacin de la curva elstica, una de las ecuaciones bsicas de la teora de vigas que relaciona los esfuerzos internos con el campo de desplazamientos verticales.Ecuaciones de equilibrio[editar]Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicacin de las ecuaciones de la esttica a un tramo de viga en equilibrio. Las fuerzas que intervienen sobre el tramo seran la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo. Si el tramo est en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero, y adems la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero en la direccin tangente a la fibra neutra. Estas dos condiciones solo se pueden cumplir si la variacin de esfuerzo cortante y momento flector estn relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante:

Clculo de tensiones en vigas[editar]El clculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variacin de los esfuerzos internos y a partir de ellos aplicar la frmula adecuada segn la viga est sometida a flexin, torsin, esfuerzo normal o esfuerzo cortante. El tensor tensin de una viga viene dado en funcin de los esfuerzos internos por:

Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como prisma mecnico, las tensiones asociadas a la extensin, flexin, cortante y torsin resultan ser:

Donde:son las tensiones sobre la seccin transversal: tensin normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsin y cortante., son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momentos flectores y bimomento asociado a la torsin., son propiedades de la seccin transversal de la viga: rea, segundos momentos de rea (o momentos de inercia), alabeo y momento de alabeo.Las mximas tensiones normal y tangencial sobre una seccin transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera () y tercera () tensin principal:

En vigas metlicas frecuentemente se usa como criterio de fallo el que en algn punto la tensin equivalente de Von Mises supere una cierta tensin ltima definida a partir del lmite elstico, en ese caso, el criterio de fallo se puede escribir como:

Materiales utilizados[editar]

Construccin de vigas de hormign pretensado en Alcal la Real, Jan, Espaa.

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el ms idneo de los materiales tradicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de traccin, lo que no sucede con otros materiales tradicionales ptreos y cermicos, como el ladrillo.La madera sin embargo es material ortotrpico que presenta diferentes rigideces y resistencias segn los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razn, el clculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio ms completo que la teora de Navier-Bernouilli, anteriormente expuesta.A partir de la revolucin industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material istropo al que puede aplicarse directamente la teora de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relacin resistencia/peso superior a la del hormign, adems de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho ms elevadas.A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormign armado y algo ms tardamente el pretensado y el postensado. Estos materiales requieren para su clculo una teora ms compleja que la teora de Euler-Bernouilli.Vase tambin[editar]Teora de vigas[editar] Curva elstica Pendientes y deformaciones en vigas Flexin mecnica Teorema de los tres momentos Prisma mecnicoOtros elementos constructivos[editar] Arco (construccin) Celosa (ingeniera) Dintel Acero laminado Pilar Prtico Puente viga VoladizoEnlaces externos[editar] Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre vigas. Commons Prontuario de solicitaciones y deformaciones en vigas. Teora de vigas (eFunda). cabierta.uchile.cl: Vigas de peso mnimo.

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