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CONCRETO ARMADO

VIGASCARREGAMENTOS LINEARES

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FAUMACK

SISTEMAS DE CONSTRUO

CONCRETO ARMADO

VIGAS - INTRODUO

CARREGAMENTOS LINEARES

Professores:Clia Regina Meirelles

Eduardo DeghiaraEduardo PereiraHenrique Dinis

Joo Luis Biscaia

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VIGAS EM CONCRETO ARMADOINTRODUO

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As vigas, sob a tica funcional, so elementos do conjuntoarquitetnico, que tm como finalidade, sustentar vos livres,

por sobre os ambientes.

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Ms: momento solicitante em uma determinada seo, decorrente o esforoocasionado pela aplicao dos carregamentos sobre as estruturas.

Mres: momento resistente decorrente do estado de tenses que sedesenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em umadeterminada seo.

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Comportamento tpico de uma viga de concreto

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Analogia do funcionamento de uma viga a um arcoatirantado

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Avaliao da capacidade resistente flexo, das vigas deconcreto

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As tenses de compresso no concreto: c, evoluem a partir da LinhaNeutra at a fibra superior da viga, de forma parablica.

As tenses de trao no concreto superam os valores admissveis e so por

esta razo, desprezadas na determinao do momento resistente.

A componente de trao ento obtida, atravs das tenses no ao: t.

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Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incgnitas:

Ac: rea da seo de concreto a ser comprimida, em funo das condies deequilbrio.

Ft: resultante das tenses de trao, que obtida em funo da seo dasarmaduras As e da intensidade das tenses t.

y: brao de alavanca obtido da distncia das resultantes Fce Ft.

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Avaliao da eficincia das vigas, atravs da anlise domomento resistente

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Esquema da viga ideal

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Vigas Contnuas

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Armaduras Tpicas de elementos reticulados de concreto

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FORMAS DE MADEIRA PARAEXECUO DE VIGAS

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CARREGAMENTO DAS VIGAS

Os carregamentos das vigas so lineares, ou seja, so aplicadosao longo de seu eixo, podendo ser distribudos ou pontuais.

L = vo

p = carregamento

Obs.:p = peso prprio da viga + peso de parede + reao das lajes

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haltura

bwlarguraLvo ( distancia entre apoios)

RELAES NOTVEIS DASVIGAS VIGAS

R = reaes de apoio

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ARMADURA TIPICA VIGAS BI-APOIADAS

As = Armadura principald = altura til da vigabw = largura da vigah = altura da viga

h

4 cm

d

bw

As

estribo

Armadura principallongitudinalAs (calculado)

Armadura secundriaporta estribos

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ESFOROS - VIGA ISOSTTICA

ESFOROS MXIMOS

Fc = q.L e Mf= q.L2 8

DADOS NECESSRIOS AO DIMENSIONAMENTO :

1Determinar cargas sobre a viga

2Calcular os Esforos Solicitantes:

- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal

- Fc (fora cortante): utilizado para determinar os estribos

Tm-se como parmetros:

- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)

- Tipo de ao: CA50 Aem barras, mais usual em qualquer obra, ou

CA60 Bem fios, quando pequenos dimetros e grandes quantidades.

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CLASSIFICAO DO CONCRETO PELO FckC20 significa: fck= 20 Mpa

Concretos usuais variam de C20 a C50:

C20pequenas estruturas ou residncias, em que as estruturas sejamrevestidas.

C25 a C30 - construo predial em geral, em que se requer baixasdeformaes e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); nocaso de concreto aparente, etc.

C30 A C40 - concreto protendido e edifcios com sistemas estruturais no

convencionais. C40 a C50casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementosestruturais, como: edifcios altos e cascas. utilizado especialmente empilares de edifcios altos.

17Henrique Dinis / Eduardo Deghiara

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DETERMINAO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINALUtilizando a TABELA PARA CLCULO DE ARMADURA EM PEAS

FLETIDAS

(unidades em tf e cm)ROTEIRO DE CLCULO

1-Calcular o valor de kM( parmetro do momento )kM= bw x d x fck (cm e tf/cm2)

Mf (tf x cm)

2Na tabela, entre na coluna de kM , com o valor

calculado de kM, ento, busque na horizontal, o valorcorrespondente de kX (taxa de armadura paramtrica), na

coluna do Ao CA 50 A.

3-Calcular a rea de ao:As (cm) = kSx MF (tf x cm)

d (cm)

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TABELA PARA CLCULO DE ARMADURA EM PEAS FLETIDAS

KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)

0,33 0,27102,5 0,33 0,27

29,2 0,34 0,28

17,0 0,35 0,29

12,3 0,36 0,3010,5 0,37 0,31

9,1 0,38 0,32

8,2 0,39 0,325

7,6 0,40 (no vivel)

7,1 0,41

6,6 0,42

6,3 0,43

6,1 0,44

(no vivel)

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EXEMPLOSExerccio 1Para uma viga com:

Vo: L = 5,0 m

Carregamento: q = 2,0 tf / mSeo: 12 x 50 cm

Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

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ESFOROS

Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf2

M = q.L = 2,0 x 5,02/ 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm8

q (tf / m)

L (m)

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h = 50d =46

bw = 12

As = ?

kM= bw x d x fck = 12 x 462x 0,25 / 625 = 10,2M

Da tabela, para KM = 10,5temos KS = 0,37

As = kSx MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2

d

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EXEMPLOSExerccio 2Para uma viga com:

Vo: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: 20 x 60 cm

Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2

Determinar a armadura principal:

Determinar a armadura principal:

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ESFOROS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

q (tf / m)

L (m)

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h = 60d =56

bw = 20

As = ?

kM= bw x d x fck = 20 x 562x 0,2 / 1350 = 9,3M

Da tabela, para KM = 9,1temos KS = 0,38

As = kSx MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2

d

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EXEMPLOSExerccio 3Para uma viga com:

Vo: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: 20cm x h

Fck = 20 Mpa

Determinar a mnima altura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFOROS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

q (tf / m)

L (m)

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h = ?d =56

bw = 20

As = ?

kM= bw x d x fck = 20 x h2x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46M

A altura da viga ser: 46 + 4 = 50 cm

Da tabela, para KM = 6,1temos KS = 0,44

As = kSx MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2

d

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EXEMPLOSExerccio 4Para uma viga com:

Vo: L = 7,0 m

Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: bw x 40cm

Fck = 20 Mpa

Determinar a mnima largura da viga:

Determinar a armadura principal:

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ESFOROS

Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

q (tf / m)

L (m)

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h = 40d =36

bw = ?

As = ?

kM= bw x d x fck = bwx 362x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cmM

A largura da viga ser: 32 cm

Da tabela, para KM = 6,1temos KS = 0,44

As = kSx MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2

d

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VIGASCARREGAMENTOS LINEARES