Vigas Estáticamente Indeterminadas Materiales

8/18/2019 Vigas Estáticamente Indeterminadas Materiales

1/6

Empotrada y articulada

Doblemente empotrada

CANO ALONSO AUGURIOCÓDIGO: 11!"#"!$%

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

Competencias específicas

Resolver las reacciones, pendiente y deformación en las vigas estáticamente

indeterminadas a través del método de la doble integración obteniendo la

ecuación diferencial de la curva elástica, así como calcular la deformación

máxima y su localización para su aplicación en casos de estudio.

1. DefiniciónSon aquellas cuyas reacciones incógnitas en sus apoyos, no se

resuelven por medio de las ecuaciones de equilibrio directamente sino

que se requiere otro método de solución como puede ser de

deformación.Los tipos de i!as est"ticamente indete#minadas son$ Empot#ada en %n e&t#emo ' apo'ada en e( ot#o. Do)(emente empot#ada.

Figura 1 Tipos de vigas estáticamente indeterminadas

Los tipos de ca#!a se!*n s% modo de ap(icación son$

untual !niformemente !niformemente distribuidas distribuidas "o# uniformemente uniformemente distribuidas distribuidas $omento $omento flector flector

M+todos de so(%ción de (as #eacciones so)#antes ((amadas (i!ad%#as$

Do)(e inte!#ación %plicando el método de la doble integración a la ecuación diferencial de

la curva elástica se obtendrá las ecuaciones de la pendiente y la

deformación, conteniendo las reacciones incógnitas sobrantes.&ntegrando la primera vez se obtiene la ecuación de la pendiente en

cualquier punto de la viga, donde las incógnitas serán las reacciones


2/6


reacciones sobrantes sobrantes y la constante constante de integración

integración '(

&ntegrando una segunda vez se obtiene la ecuación ecuación de ladeformación deformación en cualquier punto de la viga, donde las

incógnitas serán las reacciones reacciones sobrantes sobrantes y las

constantes constantes de integración integración '( y ').

Á#ea,momento!n método muy *til y sencillo para determinar la pendiente y deflexión

en las vigas es el $étodo del +rea de $omentos, en el que intervienen

el área del diagrama de momentos y el momento de dica área. Se

comienza, en primer lugar, por lo dos teoremas básicos de este método-

luego, una vez calculadas las áreas y los momentos de estas áreas del

diagrama de momentos, se aplica el método a varios tipos de

problemas. l método está especialmente indicado en la determinación

de la pendiente o de la deflexión en puntos determinados, más que para

allar la ecuación general de la elástica.

%l igual que en la deducción de la fórmula de la deflexión, dos seccionesplanas adyacentes, distantes una longitud dx sobre una viga inicialmente

recta, giran un ángulo d/ una respecto a la otra. Se puede ver con más

detalle en la parte '0 ampliada en la figura (#b. el arco ds medido a lo

largo de la elástica entre las dos secciones es igual 1 d/, siendo 1 el

radio de curvatura de la elástica en ese punto. Se tiene la ecuación2

3 como ds 4 1 d/, aora escribimos2 (5σ 4 $5& 4 dθ5ds


3/6


-i!%#a 1. 6eoremas del área de momentosn la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan llana que no se

comete error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx.

n estas condiciones, se tiene2 7b8

Figura

Figura


4/6


+ngulo tangente en 9 medido desde la tangente en %.

Se mide en radianes. 7θ % # θ98.

:a desviacion tangencial de un punto 9 con respecto a la tangente

trazada a la elástica en otro punto cualquiera %, en direccionperpendicular a la inicial de la viga, es igual al producto de (5& por el

momento con respecto a 9 delo área de la porción del diagrama de

momentos entre los puntos % y 9.

Vi!a con%!ada0esarrollada por ;tto $or en (ugada que corresponde a una viga real, es

una viga ficticia de la misma longitud, extremadamente apoyada e

internamente conectda, cargada con el diagrama $5$& de la real,

entonces el cortante y momento en cualquier punto de la con>ugada.

'orresponden a la pendiente y deflexión en la viga real.Se tiene la siguiente relación.? 4 (5σero(5σ 4 dθ5dx entonces dθ5dx 4 $5&dθ 4 $7dx85&

θ 4 ∫ M (dx / EI )

θ 4 dy5dx

dy 4 θ dx∫dy 4 ∬(( M EI )dx)dx

y 4 ∬(( M EI )dx)dxSe tiene en una viga cargada con q DV

dx =−q -

DM

dx 4 @-V =−∫qdx;M =∫Vdx


5/6


Si se tiene una viga ficticia llamada viga con>ugada sometida a una

carga de magnitud q 4 $5& la fuerza cortante y momento para dica

viga son2

@ 4 ∫qdx

4 ∫( M / EI )dx

- $ 4 ∫Vdx

4 ∫(

∫( M

EI )dx )dx

'omparando estas ecuaciones con las anteriores se obtiene que2θ 4 @- 3 4 $Teo#ema 1$ :a pendiente de la elástica en cualquier sección de la viga

real es igual a la fuerza de corte en la misma sección de la viga

con>ugada correspondiente @. θ 4 @Teo#ema /$ :a deflexión y de cualquier punto de la viga real, es igual al

momento $ en la misma sección de la viga con>ugada. 3 4 $

Relaciones entre carga q, cortante y momento $.dV dx =−q -

dM

dx =V -

d2 M

dx =−q

Relación entre $5& pendiente θ y deflexión y.d

dx= M

EI ; dy

dx=¿ -

d2 M

dx2=dV

dx =

M

EI

!tilizando los teoremas anteriores se pueden establecer las condiciones

de apoyo de la viga con>ugada equivalente a la real.

Si el apo'o es simp(e2 se presenta rotación pero no deflexión, en la viga

con>ugada abrá cortante pero no momento, y se de>a un apoyo simple. n el empot#amiento$ no ay giro ni deflexión en la viga real, en la viga

con>ugada no ay momento ni cortante, esto se logra con un extremo

libre.l e&t#emo Li)#e2 6iene rotación y deflexión en la viga real, en la viga

con>ugada con un empotramiento se obtiene @ y $.!n apo'o inte#io# 2 n la viga real no ay deflexión pero la pendiente es

la misma a cada lado del apoyo, en la viga con>ugada se representa por

una articulación.

!na a#tic%(ación en la viga real se representa en la cual ay deflexión y

pendiente discontinua, se representa por un apoyo en la viga en la viga

con>ugada y debe aber $ y cambio abrupto en el cortante @.


6/6


M+todo de S%pe#posición.l principio de superposición establece que el efecto de un con>unto de

cargas que act*a simultáneamente, es el mismo cuando se suman los

efectos de cada una de ellas actuando por separado. 9a>o este

concepto, es posible solucionar una viga continua analizando las

rotaciones en los extremos de las barras para las cargas dadas

considerando a cada barra simplemente apoyada.l $étodo de la superposición.s un procedimiento utilizado para obtener deflexiones y pendientes en

puntos específicos de vigas.

Vigas Estáticamente Indeterminadas Materiales

Documents

Transcript of Vigas Estáticamente Indeterminadas Materiales