7/25/2019 Vigas. v y M

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Definicin.- Una viga es un elemento estructural en forma de barra,que soporta fuerzas externas que actan principalmente en formaperpendicular a su eje.

Un esfuerzo interno principal generado por las fuerzas externas: flexin.

La flexin se analiza a travs del momento flexionante o flector (M). El momento flector no es constante a lo largo de la viga: M(x).

Otro efecto interno principal generado por las fuerzas internas: corte.

Anlisis de un viga.- Es la determinacin de las ecuaciones de

V(x) y M(x) que rigen el comportamiento de dichos efectos a lolargo de la longitud de la viga. De all se establecen las posiciones

y los valores de los Momentos y Cortes mximos y mnimos.

cor e se ana za a rav s e a uerza cor an e .

La fuerza cortante no es constante a lo largo de la viga: V(x)

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= f(x)= f(x)

xx

x

L

A B

Fx = 0 Fy = 0

M = 0

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x

VV

MM

M+M+MM

V+V+VV Fy : - V + (V + V) x = 0

Fy : V = x

1

V(x) = dx0x

= dV/dxSi hacemosLim

x 0

M1 : M + V x - (M + M) + w x (x/2) = 0

M1 : V x - M + w = 02

(x)2

M(x) = V dx0x

V(x) = dM/dxSi hacemos

lim

x 0M1

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Ejemplo 1Ejemplo 1

En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud

A B

6 m

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D.C.LD.C.L

A B

6 m

AxAx

AyAy ByBy

x

w

Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 12.000 kg

MA = 0 By = 6.000 kg Ay = 6.000 kg

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A B

60006000 60006000

x

w

11

x11

60006000

11

x11

VVMM

=

M : M(x) 6000(x) + 2000(x)(x/2) = 0

-

V(0) = 6000 kg ; V(6) = -6000 kg

V(x) = 6000 2000x

M(x) = 6000x - 1000x2

M(0) = 0 ; M(6) = 0

Momento es mximo cuando V = 0Momento es mximo cuando V = 0

V = 0 en X = 3V = 0 en X = 3

Mmx = M(3) = 9000 kg.mMmx = M(3) = 9000 kg.m

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= 6000 kg/m= 6000 kg/m

B

Ejemplo 2Ejemplo 2

En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud

A

5 m

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5 m

= 6000 kg/m= 6000 kg/m

B

D.C.LD.C.L

A

AyAy ByBy

AxAx

Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 15.000 kg

MB = 0 Ay = 5.000 kg By = 10.000 kg

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5 m

BA

50005000 1000010000

11

11

xx

= 1200x kg/m= 1200x kg/m

xx

MM

11

Mmx: cuando V = 0Mmx: cuando V = 0

V = 0 en X = 2,89 mV = 0 en X = 2,89 m

Mmx = 9662,5 kg.mMmx = 9662,5 kg.m

A

50005000 11VV

V: 5000 1200x(x)/2 - V(x) = 0

V(x) = 5000 600x2 V(0) = 5000 kg ; V(5) = -10.000 kg

M : M(x) 5000(x) + 1200x(x/2)(x/3) = 0

M(x) = 5000x - 200x3

M(0) = 0 ; M(5) = 0

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Ejemplo 3Ejemplo 3

En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud

6000 kg6000 kg

2 m2 m

6 m6 m

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D.C.LD.C.L

A B

6 m6 m

AxAx

AyAy ByBy

x

w

2 m2 m

6000 kg6000 kg

Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 24.000 kg

MA = 0 By = 11.000 kg Ay = 13.000 kg

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A B

1300013000 1100011000

x

w

11

x11

1300013000

11

x11

VVMM

Ecuaciones para 0 x 2Ecuaciones para 0 x 2

M : M(x) 13000(x) + 3000(x)(x/2) = 0

V: 13000 3000(x) - V(x) = 0

V(0) = 13000 kg ; V(2) = 1000 kg

V(x) = 13000 3000x

M(x) = 13000x - 1500x2

M(0) = 0 ; M(2) = 20000 kg.m

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A B

1300013000 1100011000

x

w

11

x 11

=

Ecuaciones para 2 x 6Ecuaciones para 2 x 6

1300013000

11

x

11

VVMM

M : M(x) 13000(x) + 3000(x)(x/2) + 6000(x-2) = 0

- -

V(2) = 7000 kg ; V(6) = -11000 kgV(x) = 7000 3000x

M(x) = 13000x - 1500x2 - 6000(x-2)

M(2) = 20000 kg.m ; M(6) = 0