Vínculos superabundantes

Ing. Pilar Ibáñez

Vínculos externos

Ing. Pilar Ibáñez

Vínculos internos

Ing. Pilar Ibáñez

Grados de libertad en un sistema sin vínculos internos ni externos (plano)

𝐺𝑙 = 3 × 4 + 2 × 1

𝐺𝑙 = 14

𝐺𝑙 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃

CR: cuerpo rígido P:partícula

Ing. Pilar Ibáñez

Grados de libertad en un sistema con vínculos internos y sin vínculos externos (plano)

𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)

𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)

𝐺 = 14 − 9 = 5

B: barras biarticuladas A1: articulaciones de primer orden U: uniones rígidas A2: articulaciones de segundo orden

Ing. Pilar Ibáñez

Grados de libertad en un sistema con vínculos internos y vínculos externos (plano)

𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)

𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (3 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)

𝐺 = 14 − 12 = 2

B: barras biarticuladas A1: articulaciones de primer orden U: uniones rígidas A2: articulaciones de segundo orden

Ing. Pilar Ibáñez

Hipostática, Isostática e Hiperestática

• G>0 hipostática

• G=0 isostática

• G<0 hiperestática

Ing. Pilar Ibáñez

𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)

𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (3 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)

𝐺 = 14 − 12 = 2

G>0 hipostática

Ing. Pilar Ibáñez

𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)

𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (5 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)

𝐺 = 14 − 14 = 0

G=0 isostática

Ing. Pilar Ibáñez

𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)

𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (6 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)

𝐺 = 14 − 15 = −1

G<0 hiperestática

Número de vínculos superabundantes = - G = 1

Ing. Pilar Ibáñez

Vigas

Ing. Pilar Ibáñez

Armaduras

Ing. Pilar Ibáñez

Pórticos

Ing. Pilar Ibáñez