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OBJETIVOS Determinar el coeficiente de viscosidad de un lquido usando el mtodo Stokes. Realizar los clculos necesarios para encontrar los valores de media, moda y mediana. Calcula el grado de dispersin de los datos obtenidos en la medicin de viscosidad a diferentes lquidos

MARCO TEORICO

El concepto de viscosidad naci con Newton, cuando en su obra "Philosophiae Naturalis. Principia Matematica" afirm que la resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen, es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son separadas entre s. De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de rea (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidades en un fluido, siendo la constante de proporcionalidad un factor que describe "la capacidad de deslizamiento de un fluido" (ms tarde esta constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad). La hiptesis propuesta por Newton se suele representar con un esquema como el de la Figura 2.1, en el que se muestra dos superficies de superficie A, separadas por una distancia Y, estando una de ellas sometida a una fuerza F que le provoca una velocidad V. Al mismo tiempo, se suele describir matemticamente los principios establecidos por Newton a partir de una expresin matemtica como la ecuacin

FLUIDOS

Se define fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la accin de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habr deformacin. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relacin entre el esfuerzo de corte aplicado y la relacin de deformacin. Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido est dado por:

Donde dAy es el rea del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posicin MNOP a la posicin M'NOP'. La relacin de deformacin del fluido est dada por

Relacin de deformacin: da/dt = da /dt

Para calcular el esfuerzo de corte tyx, es deseable expresar da/ dt en trminos de cantidades medibles fcilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es

dl = dudt

o de manera alternativa para ngulos pequeos,

dl =dyda

Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos:da/dt = du/dy

Tomando el lmite de ambos lados de la igualdad, obtenemos

da/dt = du/dy (6)

Por lo tanto, el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relacin de deformacin (relacin de corte) dada por du/dy. Los fluidos en que el esfuerzo de corte es directamente proporcional a la tasa de deformacin son fluidos newtonianos. El trmino no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relacin de corte.

Fluidos Newtonianos.Los fluidos ms comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces:

tyx adu/dy Si consideramos la deformacin de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarn a diferentes proporciones ante la accin del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformacin que el agua y por ello podemos decir que es mucho ms viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuacin (7) es la viscosidad absoluta (dinmica), m. As, en trminos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton est dada para un flujo unidimensional por:

Tyx = m(du/dy) (8)

Las dimensiones de la viscosidad dinmica son [Ft/L2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema mtrico, la unidad bsica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s).

En la mecnica de fluidos a menudo surge la relacin entre la viscosidad absoluta y la densidad. Esta relacin recibe el nombre de viscosidad cinemtica y se representa mediante el smbolo n. Las dimensiones de n son [L2 /t]. La unidad para n es un stoke (stoke = cm2/s). Fluidos no newtonianos.

Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relacin de deformacin son no newtonianos. Estrictamente hablando la definicin de un fluido es vlida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformacin cero. Por lo comn, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo. Un gran nmero de ecuaciones empricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniera mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en

tyx = k(du/dy) n (9)

Donde el exponente n se llama ndice de comportamiento del flujo y k el ndice de consistencia. Esta ecuacin se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = m.

La ecuacin se reescribe de la forma:

tyx = k |du/dy| n -1 (du/dy) = h (du/dy) (10)

Entonces h = k |du/dy| n - 1 se denomina viscosidad aparente. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua.

Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relacin de deformacin (n < 1) se llaman seudoplsticos. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones polimricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relacin de deformacin (n > 1) el fluido se nombra dilatante.

El fluido que se comporta como un slido hasta que se excede un esfuerzo de deformacin mnimo ty y exhibe subsecuentemente una relacin lineal entre el esfuerzo y la relacin de deformacin se conoce como plstico de Bingham o ideal.

El estudio de fluidos no newtonianos es an ms complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrpicos muestran una reduccin de n con el tiempo ante la aplicacin de un esfuerzo de corte constante. Los fluidos reopcticos muestran un aumento de n con el tiempo. Despus de la deformacin, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelsticos. NATURALEZA FISICA DE LA VISCOSIDAD

El concepto de viscosidad naci con Newton, cuando en su obra "Philosophiae Naturalis. Principia Matemtica" afirm que la resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen, es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son separadas entre s. De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de rea (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidades en un fluido, siendo la constante de proporcionalidad un factor que describe "la capacidad de deslizamiento de un fluido" (ms tarde esta constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad). La hiptesis propuesta por Newton se suele representar con un esquema como el de la Figura, en el que se muestra dos superficies de superficie A, separadas por una distancia Y, estando una de ellas sometida a una fuerza F que le provoca una velocidad V. Al mismo tiempo, se suele describir matemticamente los principios establecidos por Newton a partir de una expresin matemtica como la ecuacin:

es el esfuerzo po unidad de rea o esfuerzo de cizalla (F/A)

es gradiente de velocidades, tambin llamado velocidad de deformacin o velocidad de cizalla

La viscosidad de un fluido Newtoniano se suele representar con la letra griega , pero para fluidos no Newtonianos la viscosidad aparente se suele representar entonces con la letra griega .

FIGURA Experimento hipottico basado en las afirmaciones de NewtonDe acuerdo con lo expuesto, es posible definir lo que se conoce como fluido Newtoniano. Por fluido newtoniano se entiende aquel fluido cuyo valor de viscosidad, a una presin y temperatura dadas, es nico para cualquier velocidad de cizalla, siendo independiente del tiempo de aplicacin de la cizalla. Las desviaciones posibles de este comportamiento se pueden agrupar: Variacin de la viscosidad con la velocidad de cizalla Variacin de la viscosidad con el tiempo de aplicacin de la cizalla Para lquidos Newtonianos, la viscosidad tambin se denomina coeficiente de viscosidad. Este coeficiente, en determinados fluidos deja de ser constante para convertirse en una funcin de la velocidad de deformacin del fluido, apareciendo el trmino de viscosidad aparente o a veces viscosidad dependiente de la velocidad de cizalla.

VARIACION DE LA VISCOSIDAD CON LA VELOCIDAD DE DEFORMACIN

Una gran cantidad de fluidos, casi todos de inters industrial, presentan desviaciones de la ley de Newton al ser su viscosidad una funcin de la velocidad de cizalla aplicada; la diferencia bsica entre el comportamiento Newtoniano y el no Newtoniano es la longitud de la molcula del fluido, de forma que aquellos fluidos con molculas de pequeo tamao (agua, metanol, etanol, etc ) presentan un comportamiento Newtoniano en contraposicin de aquellos (disoluciones de polmeros, polmeros fundidos) que posean molculas de mayor tamao. En vista del amplio rango de velocidades de deformacin, es muy importante tener en cuenta la variacin que pueda sufrir la viscosidad de un fluido que no sigue la ley de Newton (Fluido no Newtoniano) con la velocidad de deformacin. En la figura se representa el esfuerzo de cizalla frente a la velocidad para algunos de estos comportamientos que se alejan de la ley de Newton, este tipo de curvas se denominan normalmente curvas de flujo y se usan corrientemente para expresar el comportamiento reolgico de los fluidos.

Curvas de flujo para distintos tipos de comportamientos

VARIACIN DE LA VISCOSIDAD CON LA TEMPERATURA

A parte de depender de la velocidad de cizalla y del tiempo de aplicacin de la misma, la viscosidad es fuertemente dependiente de la temperatura. La mayora de los materiales disminuyen su viscosidad con la temperatura; la dependencia es exponencial y puede haber variaciones de hasta un 10% por cada C modificado. Por ejemplo, la sensibilidad a la temperatura del agua es de 3% por grado centgrado a temperatura ambiente, as que para tener una precisin del 1% requiere que la temperatura sea regulada en 0.3C. Para lquidos ms viscosos esta dependencia es mayor, y ha de tomarse mayores precauciones en el control de la temperatura. Respecto a los polmeros, la dependencia con la temperatura que estos presentan es lgicamente una funcin de la estructura y del tipo del polmero estudiado. En la figura se observa la dependencia de la viscosidad a bajas cizallas con la temperatura de algunos polmeros, calculadas a partir de los parmetros facilitados en la bibliografa. Por ejemplo el estudio de dicho factor es de gran importancia y tiene cierto inters prctico durante el procesado de cualquier polmero; por ejemplo, si durante el moldeo de cierto polmero se observa que el polmero no llena completamente el molde y deja huecos, para polmeros que presentan una alta dependencia con la temperatura (PMMA) un ligero aumento de la temperatura podra solucionar el problema, a diferencia de otros, como es el caso del HIPS, que podra necesitar un aumento en la presin de alimentacin.

FIG 3: Relacion de viscosidad y temperaturaVARIACION DE LA VISCOSIDAD CON LA PRESINLa viscosidad de los lquidos aumenta exponencialmente con la presin. El agua por debajo de 30C es la nica excepcin, en la que disminuye en un primer momento, a continuacin del cual el comportamiento es normal. Para presiones que difieren poco de la atmosfrica, del orden de un bar, los cambios son bastante pequeos. Por esta razn en los usos de la mayora de los fluidos este factor apenas se toma en consideracin; pero hay casos, como en la industria de lubricantes, donde las medidas de viscosidad han de tomarse a elevadas presiones. Las presiones soportadas por lubricantes en engranajes son del orden de 1GPa, mientras que en las perforadoras que operan a profundidad han de soportar presiones de aproximadamente 20 MPa. En el caso de los polmeros, la viscosidad del fundido se ve tambin afectada por la presin. La compresin de un fundido reduce el volumen libre y por tanto aumenta la viscosidad. Por ejemplo, la viscosidad de un polietileno de baja densidad aumenta del orden de 10 veces cuando se pasa de 34-170 MPa. De forma general se puede expresar la viscosidad como una funcin de la presin y la temperatura

Donde tiene losvalores tipicos entre 2 y 6 .

EQUIPOS Y MATERIALES

BOLITAS DE ACERO

ACEITE

REGLA

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

TEORICO:

EXPERIMENTAL:

CONCLUSIONES La viscosidad es la principal caracterstica de la mayora de los productos lubricantes. Es la medida de la fluidez a determinadas temperaturas.

Cuanto ms grande sea el coeficiente de viscosidad mayor ser el rozamiento con el cuerpo (bolillas de acero).

Si se pudo determinar la viscosidad de cada lquido medido pues se apreci como la fluidez de un lquido puede ser distinta de acuerdo a su peso molecular y temperatura.

BIBLIOGRAFA

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CASTILLO SIERRA, Rafael; 2008; Ondas Estacionarias en una cuerda; Universidad del Norte: Trujillo- PERU; Obtenido el 05 de junio del 2011 en: http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-635009

GARCIA-COLIN SCHERER, Leopoldo y otros; 2010; Notas para el curso de Fsica universitaria 1: Ondas Mecnicas; Universidad Iberoamericana: Ciudad de Mxico - MEXICO; Obtenido el 05 de junio del 2011 en: http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/14ONDASmecanicas.pdf

DUARTE AGUDELO, Carlos Arturo y otros; Introduccin a la mecnica de fluidos - Serie: Notas de Clase; Edit: Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogot Facultad de Ingeniera; Bogot COLOMBIA; Obtenido el 13 de junio del 2011 en: http://books.google.com.pe/books?id=ETqRTGieUyYC&pg=SA2-PA10&dq=manometros&hl=es&ei=JsD2TeC2Os3ngQeaz_T2Cw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CD4Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false

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