Volumen

Para otros usos de este trmino, vaseVolumen (desambiguacin).

Cuerpos geomtricos o figuras geomtricas slidas que delimitan volmenes.

Elvolumen1es unamagnitudescalar2definida como la extensin entres dimensionesde una regin delespacio.3Es unamagnitud derivadade lalongitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vistafsico, loscuerposmaterialesocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenmeno que se debe alprincipio de exclusin de Pauli.

Lacapacidady elvolumenson trminos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la propiedad de un cuerpo de contener otros dentro de ciertos lmites.4La capacidad se refiere al volumen de espacio vaco de algn cuerpo que es suficiente para contener a otro u otros cuerpos. Matemticamente el volumen es definible no slo en cualquier espacio eucldeo, sino tambin en otro tipo de espacios mtricos que incluyen por ejemplo a lasvariedades de Riemann.

Launidad de medidade volumen en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro cbico. Para medir la capacidad se utiliza ellitro. Por razones histricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo estn relacionadas por la equivalencia entre el litro y eldecmetro cbico:

1 dm3= 1 litro = 0,001m3= 1000cm3.

ndice

[ocultar]

1Unidades de volumen

1.1Sistema Internacional

1.2Sistema anglosajn de medidas

1.3Otras unidades

2Volumen de figuras simples

3Definicin matemtica

4Vase tambin

5Referencias

6Enlaces externos

Unidades de volumen[editar]

Existen multitud de unidades de volumen, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medicin. En los mbitos acadmicos o tcnicos se suelen emplear elmetroy sus derivados. Para expresar el volumen de sustanciaslquidasogaseosas, e incluso para mercancas agranel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida enlitrosy sus derivados. En ocasiones, cuando ladensidaddel material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente enpesoen lugar de en volumen.

Muchas de las unidades de volumen existentes se han empleado histricamente para elcomerciode mercancas o para el uso diario. An compartiendo el mismo nombre, muchas unidades varan significativamente de una regin a otra.5

Sistema Internacional[editar]

En elsistema internacional de unidadesla unidad de volumen es elmetro cbico.6Algunos de losmltiplos y submltiplosusuales del metro cbico son los siguientes:

Mltiplos

Submltiplos

Kilmetro cbico= 109m3

Hectmetro cbico= 106m3

Decmetro cbico= 103m3

Decmetro cbico= 10-3m3

Centmetro cbico= 10-6m3

Milmetro cbico= 10-9m3

La unidad ms utilizada para medir el volumen delquidosorecipientes, es ellitro. El litro est admitido en el S.I. aunque estrictamente no forma parte de l.7

Sistema anglosajn de medidas[editar]

Las unidades de volumen en elSistema anglosajn de unidadesse derivan de las respectivas unidades de longitud, como lapulgada cbica, elpie cbico, layarda cbica, elacre-pieo lamilla cbica. Para medir el volumen de lquidos, las unidades de capacidad ms extendidas son elbarril, elgalny lapinta, y en menor medida laonza lquida, elcuarto, elgill, elminimo elescrpulo lquido.8

Otras unidades[editar]

A lo largo de la historia, se han utilizado diferentes unidades de volumen que varan de una cultura a otra. En general, en casi todas ellas existan dos tipos de medida de volumen: para lquidos y para slidos. Incluso elSistema mtrico decimaloriginal las defini como unidades diferentes: ellitro(igual a 1 dm3) para lquidos y elestreo(igual a 1 m3) para slidos.

En laGrecia Antiguase utilizaban eldracma lquidoo lametreta. En la antigua Roma se utilizabanmedidascomo el nfora, elsextarioo lahemina. En elantiguo Egiptola medida ms utilizada era elheqat. EnCastilla,5se usabanunidades tradicionalescomo laarroba, lacntara, elcelemno lafanega, algunas de las cuales permanecen en uso hoy en da.

En el mbitoculinario, es habitual utilizar medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes de uso frecuente, pero sin una definicin precisa, como lacucharada, lacucharaditao lataza.

Enmedicinay enenfermerael volumen de una gota est definido con un dimetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20gotas).

Volumen de figuras simples[editar]

La siguiente tabla muestra laexpresin matemticaque relaciona el volumen con las dimensiones defiguras geomtricascomunes:

Frmulascomunes para el volumen:

Figura.

Frmula.

Variables.

Ortoedro:

l= largo,w= ancho,h= altura

cubo:

l= longitud del lado

Cilindro(prisma circular):

r= radio de la cara circular,h= distancia entre caras

CualquierPrismaque tiene una seccin transversal constante en toda su altura:

A= rea de la base,h= altura

Esfera:

r= radio de la esferaque es la primeraintegralde lafrmulapara el rea superficial de una esfera

Elipsoide:

a,b,c= semiejes del elipsoide

Pirmide:

A= rea de la baseh= altura de la base al vrtice superior

Cono(pirmide de base circular):

r= radio del crculo de la base,h= distancia de la base al tope

El volumen de unparaleleppedoes el valor absoluto deltriple producto escalarde los vectores correspondientes a tresaristasconcurrentes, y es equivalente al valor absoluto deldeterminantede lamatrizque forman los tres vectores.

Definicin matemtica[editar]

Matemticamente, el volumen de una regin delespacio eucldeoes la cantidad de espaciotridimensionalobtenida portriple integracindelelemento diferencialde volumen extendida a dicho dominio. As el volumen de un cuerpo o regin tridiomensionalviene dado por:

dondees la funcin caracterstica de la reginR:

Dicha nocin se puede generalizar a espacios dedimensionessuperiores (vasehipervolumen).

Enotras geometras, se deben considerar losefectos localesde lamtrica, expresados mediante eltensor mtrico, sobre el elemento diferencial de volumen. Dada unasubvariedad de Riemann(conclausuracompacta)Mde dimensin 3 su volumen, viene dado por la integracin de la una3-forma: